r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

Transcript

1 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση, όπου η δύναμη που αντιτίθεται στη κίνηση είναι της μορφής F αντ = bυ, όπου b θετική σταθερά και υ η ταχύτητα του ταλαντωτή, α. όταν αυξάνεται η σταθερά απόσβεσης η περίοδος μειώνεται. β. το πλάτος διατηρείται σταθερό. γ. η σταθερά απόσβεσης εξαρτάται από το σχήμα και το μέγεθος του αντικειμένου που κινείται. δ. η ενέργεια ταλάντωσης διατηρείται σταθερή. Μονάδες 5 Α. Σε αρμονικό ηλεκτρομαγνητικό κύμα που διαδίδεται με ταχύτητα υ, το διάνυσμα έντασης του ηλεκτρικού πεδίου είναι E και το διάνυσμα έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι B. Θα ισχύει: α. Ε Β, Ε υ, Β υ. β. Ε Β, Ε υ, Β υ.. Ε Β, Ε υ, Β. γ. Ε Β, Ε υ, Β υ δ. υ Μονάδες 5 ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

2 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Α3. Μονοχρωματική ακτινοβολία προσπίπτει πλάγια στη διαχωριστική επιφάνεια γυαλιού και αέρα προερχόμενη από το γυαλί. Κατά ένα μέρος ανακλάται και κατά ένα μέρος διαθλάται. Τότε : α. η γωνία ανάκλασης είναι μεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. β. το μήκος κύματος της ακτινοβολίας στον αέρα μειώνεται. γ. η γωνία διάθλασης είναι μεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. δ. η προσπίπτουσα, η διαθλώμενη και η ανακλώμενη ακτίνα δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ Μονάδες 5 Α4. Μία ηχητική πηγή πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα προς έναν ακίνητο παρατηρητή και εκπέμπει ήχο συχνότητας f s και μήκους κύματος λ. Τότε ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται τον ήχο α. με συχνότητα μικρότερη της f s. β. με συχνότητα ίση με την f s. γ. με μήκος κύματος μικρότερο του λ. δ. με μήκος κύματος ίσο με το λ. Μονάδες 5 Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Τα διαμήκη κύματα διαδίδονται τόσο στα στερεά όσο και στα υγρά και τα αέρια. β. Στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις το φορτίο του πυκνωτή παραμένει σταθερό. γ. Ορισμένοι ραδιενεργοί πυρήνες εκπέμπουν ακτίνες γ. δ. Η ροπή αδράνειας είναι διανυσματικό μέγεθος. ε. Στα στάσιμα κύματα μεταφέρεται ενέργεια από το ένα σημείο του μέσου στο άλλο. Μονάδες 5

3 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Β Β. ύο όμοια ιδανικά ελατήρια κρέμονται από δύο ακλόνητα σημεία. Στα κάτω άκρα των ελατηρίων δένονται σώματα Σ μάζας και Σ μάζας. Κάτω από το σώμα Σ δένουμε μέσω αβαρούς νήματος άλλο σώμα μάζας, ενώ κάτω από το Σ σώμα μάζας ( ), όπως φαίνεται στο σχήμα. Αρχικά τα σώματα είναι ακίνητα. Κάποια στιγμή κόβουμε τα νήματα και τα σώματα Σ και Σ αρχίζουν να ταλαντώνονται. Αν η ενέργεια της ταλάντωσης του Σ είναι Ε και του Σ είναι Ε, τότε: α. E = β. E E E E = γ. = E Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6) ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ Μονάδες 8 Β. Ηχητική πηγή εκπέμπει ήχο σταθερής συχνότητας f. Με μια δεύτερη ηχητική πηγή δημιουργούμε ταυτόχρονα ήχο, τη συχνότητα του οποίου μεταβάλλουμε. Σε αυτήν τη διαδικασία δημιουργούνται διακροτήματα ίδιας συχνότητας για δύο διαφορετικές συχνότητες f, f της δεύτερης πηγής.

4 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Η τιμή της f είναι: f f α. + f β. f f γ. f f + f Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6) Μονάδες 8 Β3. ύο σώματα, το Α με μάζα και το Β με μάζα, είναι διαρκώς σε επαφή και κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την ίδια ταχύτητα υ. Τα σώματα συγκρούονται κεντρικά με σώμα Γ μάζας 4, το οποίο αρχικά είναι ακίνητο. Μετά την κρούση το Α σταματά, ενώ το Β κολλάει στο Γ και το συσσωμάτωμα αυτό κινείται με ταχύτητα υ/3. Τότε θα ισχύει: α. = β. = γ. = Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 7) Μονάδες 9 ΘΕΜΑ Γ Στην επιφάνεια ενός υγρού που ηρεμεί, βρίσκονται δύο σύγχρονες σημειακές πηγές Π και Π, που δημιουργούν στην επιφάνεια του υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίσου πλάτους. Οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t 0 =0 ξεκινώντας από τη θέση ισορροπίας τους και κινούμενες προς την ίδια κατεύθυνση, την οποία θεωρούμε θετική. Η χρονική εξίσωση της ταλάντωσης ενός σημείου Μ, που βρίσκεται στη μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

5 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Π Π, μετά τη συμβολή των κυμάτων δίνεται στο SI από τη σχέση: y M =0,ημπ(5t-0). Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού είναι υ= /s. Έστω Ο το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος Π Π και = η απόσταση μεταξύ των πηγών. Να βρείτε: Γ. Την απόσταση ΜΠ. Μονάδες 5 Γ. Τη διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των σημείων Ο και Μ. Μονάδες 6 Γ3. Πόσα σημεία του ευθύγραμμου τμήματος Π Π ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος. Μονάδες 7 Γ4. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σημείου Μ σε συνάρτηση με τον χρόνο t για 0 t,5 s. Να χρησιμοποιήσετε το μιλιμετρέ χαρτί στο τέλος του τετραδίου. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Αβαρής ράβδος μήκους 3 (=) μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, που είναι κάθετος σε αυτήν και διέρχεται από το Ο. Στο άκρο Α που βρίσκεται σε απόσταση από το Ο υπάρχει σημειακή μάζα A = kg και στο σημείο Γ, που βρίσκεται σε απόσταση από το Ο έχουμε επίσης σημειακή μάζα Γ =6 kg. Στο άλλο άκρο της ράβδου, στο σημείο Β, είναι αναρτημένη τροχαλία μάζας Μ=4 kg από την οποία κρέμονται οι μάζες = kg, = 3 = kg. Η τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται γύρω από άξονα Ο.. Αποδείξτε ότι το σύστημα ισορροπεί με τη ράβδο στην οριζόντια θέση. Μονάδες 4 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

6 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Κόβουμε το Ο Β, που συνδέει την τροχαλία με τη ράβδο στο σημείο Β.. Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου, όταν αυτή σχηματίζει γωνία 30 ο με την κατακόρυφο. Μονάδες 7 Όταν η σημειακή μάζα A φτάνει στο κατώτατο σημείο, συγκρούεται πλαστικά με ακίνητη σημειακή μάζα 4 =5 kg. 3. Βρείτε τη γραμμική ταχύτητα του σημείου Α αμέσως μετά τη κρούση. ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ Μονάδες 6 Στην αρχική διάταξη, όταν η τροχαλία με τα σώματα είναι δεμένη στο Β, κόβουμε το νήμα που συνδέει μεταξύ τους τα σώματα και 3 και αντικαθιστούμε την A με μάζα.

7 ΑΡΧΗ 7ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ 4. Πόση πρέπει να είναι η μάζα, ώστε η ράβδος να διατηρήσει την ισορροπία της κατά τη διάρκεια περιστροφής της τροχαλίας; Μονάδες 8 Τα νήματα είναι αβαρή, τριβές στους άξονες δεν υπάρχουν και το νήμα δεν ολισθαίνει στη τροχαλία. ίνεται: g=0 /s, ημ30 =/, ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Ι=MR /. Ο ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους). Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο.. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες. 5. Να χρησιμοποιήσετε το χαρτί μιλιμετρέ στο τέλος του τετραδίου. 6. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 7. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 8. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 0.30 π.μ. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 7ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

8 ΘΕΜΑ A ΘΕΜΑ B Α. γ Α. β Α3. γ Α4. γ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 0 ΜΑΪΟΥ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α5. α: Σ, β: Λ, γ: Σ, δ: Λ, ε: Λ (Θ.Ι.) + Β. Θ.Ι. ( ) : ( ) (Φ.Μ.) (Θ.Ι.) (Θ.Ι.) + + g = Kl l = g K g A l l K ( + ) g g g A= l l= = K K K g KA E A = = = K = E KA A g K Οπότε η σωστή απάντηση είναι η β. Θ.Ι. ( ) : g = Kl l = = = Οµοίως για A ( + ) g K ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΡΥΦΗ A

9 Β. fδ = f f f f = f f f = f (άτοπο) fδ = f f ή f f f = ( f f ) f f = f f f = f + f f = Β3. Α..Ο. ΘΕΜΑ Γ Οπότε η σωστή απάντηση είναι η α. + υ + O = O + + υ ( ) ( 4 ) 3 υ υ υ + υ = υ υ υ = υ 3 3 = = Οπότε η σωστή απάντηση είναι η α.. Π Γ. y 0,ηµπ( 5t 0) M = () υ= /s ( ) Μ O Π + f ΠΠ = = = = (Μ σηµείο της µεσοκαθέτου) Η εξίσωση αποµάκρυνσης της συµβολής είναι: t + y = Aσυνπ ηµπ λ T λ. Αντιστοιχίζοντας µε την (), έχω: t = 5t = 5 T = sec. T T 5 Άρα f= 5 Hz.. Από τη ταχύτητα διάδοσης κύµατος έχω: υ = λ f = λ 5 λ = λ = 0,4. 5 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΡΥΦΗ

10 + Επίσης ισχύει: = 0 = 0 = 0 = 0 λ = 0, 4 0 = 4. λ λ λ Άρα = 4. Γ. Η φάση Μ είναι: ϕμ= π( 5t 0) ΟΠ = ΟΠ = 0,5. ΟΠ + ΟΠ =. Άρα η φάση του Ο είναι: ( ΟΠ + ΟΠ) 5 ϕο = π 5t ϕο π 5t ϕο π 5t λ = = 0, π Άρα: ϕ = ϕο ϕμ = π 5t π( 5t 0) = 0πt 0πt + 0π 4 ϕ = 0π,5π ϕ = 7,5π a. β τρόπος Οι χρονικές στιγµές άφιξης των δύο κυµάτων στα σηµεία Ο, Μ υπολογίζονται ως εξής: x x υ = t = t υ ր ց 4 t0 = t0 = t0 = sec υ 0,5 tm = tm = tm = 0, 5sec υ ϕ π ω = ϕ = ω t ϕ = ( t0 t M ) t T π ϕ = ( 0, 5) ϕ = 7,5 a 0, Μ Π O 3 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΡΥΦΗ Π

11 Γ3. Έστω Σ σηµείο ενισχυτικής συµβολής Π O Σ Για να έχουµε ενισχυτική συµβολή θα πρέπει: = Nλ + = Nλ Nλ + = = + = 0,N + 0,5 όµως 0 < < 0 < 0, N + 0,5 < 0,5 < 0, N < 0,5,5 < N <,5 άρα το Ν µπορεί να πάρει τις ακέραιες τιµές Ν:,, 0,,. Έχω πέντε σηµεία ενισχυτικής συµβολής. Γ4. Τα κύµατα από τις πηγές Π, Π φτάνουν στο Μ σε χρόνο: 4 t= = = sec. υ Για την περίοδο έχουµε: Τ = 0, sec άρα ο αριθµός ταλαντώσεων:,5 0,5 = = =,5 ταλαντώσεις. 0, 0, y() 0, 0-0, Π,,4,5 4 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΡΥΦΗ t(sec)

12 ΘΕΜΑ. Στο σηµείο Β ασκείται δύναµη τάσης Τ ίση µε το συνολικό βάρος του συστήµατος τροχαλίας,, 3 αφού το σύστηµα ισορροπεί. A A Γ Γ L = 3 L = 3 A = Kg = Kg Γ = 6 Kg = 3 = Kg Μ = 4 Kg 30 o Στην οριζόντια θέση ισχύει: Σ = g + g M + + g ( ) τ A Γ Σ = τ Στ = Στ = 0 Άρα η ράβδος δεν περιστρέφεται και ισορροπεί. Πιο αναλυτική λύση: Στην τροχαλία έχουµε: F = w F (αβαρή σχοινιά) O 4 (+) Β T T M F W ολ F F F W W F 3 =ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΡΥΦΗ F W 3 3 5

13 F = w 3 3 F = w + w 3 F = F (αβαρή σχοινιά) Άρα: τ F = τ w και τ F = τ w,3 Για την τροχαλία ισχύει: Σ τ = τ τ Σ τ = τw τw Σ τ = gr ( + 3) gr ( Ο ) F F ( Ο ),3 ( Ο ) Σ τ = gr gr ( Ο ) Σ τ = gr gr Σ τ = ( Ο ) ( Ο ) Όµως = Άρα η τροχαλία ισορροπεί. Στην οριζόντια θέση ισχύει: Σ = τ + τ (τ + τ + τ ) τολικό wa w Ο Γ w w,3 wτροχ. ( ) ( ) Σ = g + g g( R) + ( + ) g( + R + Mg) τολικό Ο A Γ 3 Σ = g + g g gr + g + gr + Mg τολικό Ο A Γ Όµως =, οπότε: Σ = g + g g gr + g + gr + Mg = ( ) τολικό Ο A Γ = g + g g g Mg A τολικό Ο Γ Σ = Σ = τολικό Ο. Εφαρµόζουµε το θεµελιώδη νόµο του Νεύτωνα για την περιστροφική κίνηση: Σ τ = ΙΟλ. α γων. τ + τ = ΙΟλ. α γων. g ηµ30 + Γ g ηµ30 = WA WΓ A = A ( ) + Γ α γων = [ ] α γων. + = α = α α = γων γων. γων. 4 a/ sec. 3. Αρχικά εφαρµόζω Α..Μ.Ε. για το σύστηµα ράβδου - A Γ ανάµεσα στην οριζόντια θέση και στην κατακόρυφη: Kαρχ. + UΟλ. = K αρχ. τελ. + UΟλ. τελ. A g + Γ g = Ιολ. ω + Γ g = 0 ω = 5 ω 80 = 5 ω ω = 6 ω = 4 a/ sec. Σηµείωση: Επίπεδο µηδενικής δυναµικής ενέργειας παίρνουµε την κατώτερη θέση του (κατακόρυφη). A ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΡΥΦΗ

14 A Γ Στη συνέχεια εφαρµόζουµε Αρχή διατήρησης στροφορµής για το σύστηµα ράβδου Α Γ 4 L = L Ι ω = Ι ω ολαρχ ολτελ ολ ολ Ιολ ω = Ι ολ + 4() ω 7 Γ A = [ ] ω 40 = 30 ω ω = a/sec U = ω () U = U = /sec. 3 3 Άρα A A A ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΡΥΦΗ

15 4. W A W Γ O (+) c c c (+) : Σ F = α g T = α T = g α (). : Σ F = α T g = α T = g + α () c c c N N W T M T T T T W W Τροχαλία: ac Σ τ ( Ο ) = Ι τροχ. α γων. Τ R Τ R = M R ( Τ = Τ, Τ = Τ αβαρή σχοινιά) R Τ R Τ R = M R ac Τ Τ = M ac (3) Αντικαθιστώντας () και () στην (3) g αc g αc = M αc ( ) g = M + + αc ( ) g ( )0 M αc = αc = 0 5 αc = αc = / sec. άρα η () T = 0 T = 6 N. και η () Τ = 0 + Τ = Ν. 8 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΡΥΦΗ

16 Επειδή η τροχαλία είναι ακίνητη µεταφορικά έχω: ΣF y = 0 Ν Τ Τ W T = 0 Ν = Τ + Τ + W T Ν = Ν = 68 N όµως Ν = Ν = 68 Ν. Για να ισορροπεί το σύστηµα ράβδος A Γ πρέπει: Στ = 0 (0) τ + τ τ = 0 w wγ Ν g + Γ g = = 0 8 = = 0,4 Kg. 0 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΡΥΦΗ 9