ДЕНЕЛЕРДІҢ ЕРКІН ТҮСУІ

Transcript

1 ДЕНЕЛЕРДІҢ ЕРКІН ТҮСУІ Денелердің еркін түсуі деп ауа кедергісі болмағандағы денелердің Жерге түсуін айтады. XVI ғасырдың аяғында ұлы итальян Г. Галилей тәжірибелік жолмен сол заманға сай уақыт дәлдігімен ауа болмағанда барлық денелер Жерге бірқалыпты үдемелі түсетінін және барлық денелердің үдеулері бірдей болатынын анықтады. Осыдан 2000 жыл бұрын Аристотельден бастап ғылымда ауыр денелер жеңіл денелерге қарағанда Жерге жылдамырақ түсетіні ұйғарылды. Денелердің Жерге түсетін үдеуді еркін түсу үдеуі деп аталады. Еркін түсу үдеуінің векторы символымен белгіленеді, оның бағыты вертикаль төмен бағытталады. Жер шарының әр түрлі нүктелерінде географиялық ені және бойына, теңіз деңгейіне байланысты g-дің сандық мәні бірдей болмайды. Жуық шамамен полюстерде 9,83 м/с 2 -ден экваторда 9,78 м/с 2 дейін өзгереді. Мәскеудің енінде g = 9,81523 м/с 2. Әдетте есептеулерде жоғары дәлдік қажет болмаса, онда Жер бетіндегі g-дің сандық мәні ретінде 9,8 м/с 2 немесе тіпті 10 м/с 2 деп алады. Еркін түсу үдеуінің мысалы болып бастапқы жылдамдығы 0-ге тең h биіктігінен құлаған дене болып табылады. Еркін түсу түзу сызықты үдеуі тұрақты қозғалыс болып табылады. Егер бастапқы координатасын Жердің бетімен беттестіріп, OY координаттық осін вертикаль жоғары бағыттасақ, онда бастапқы жылдамдықсыз еркін түсуді талдау үшін формуласын қолданады, мұндағы υ 0 = 0, y 0 = h, a = g. Егер дене құлаған кездегі координатасы y < h нүктеде болса, дененің s орын ауыстыруы s = y h < 0 болатынына назар аударыңыз. Бұл шама теріс, өйткені дене құлаған кезде OY осі бойынша оң шамаға қарама-қарсы бағытталады. Нәтижесінде: υ = gt. аламыз. Жылдамдық векторы төмен бағытталғандықтан, жылдамдық теріс.

2 Жерге құлау уақыты t n y = 0 шартынан анықталады. Дененің кез келген нүктесіндегі жылдамдығы: Дербес жағдайда y = 0 болғанда υ n Жерге түсу жылдамдығы: Осы формулаларды қолданып, берілген биіктіктен түсу уақытын, құлап бастағаннан кейінгі кез келген моменттегі және траекторияның кез келген нүктесіндегі дененің жылдамдығын есептеуге болады. Дәл осылайша бастапқы жылдамдығы υ 0 вертикаль жоғары лақтырылған дененің қозғалысы анықталады. Егер OY осін бұрынғыша вертикаль жоғары бағыттаса, ал оның басын лақтыру нүктесімен беттестірсе, онда бірқалыпты түзу сызықты үдемелі қозғалыстың формулаларында y 0 = 0, υ 0 > 0, a = g деп алады. Бұл υ = υ 0 gt. береді. υ 0 / g уақыттан кейін υ дененің жылдамдығы 0-ге айналады, яғни дене ең жоғары көтерілу нүктесіне жетеді. y координатасының t уақыттан тәуелділігі формуласы бойынша анықталады. Дене Жерге (y = 0) 2υ 0 / g уақыттан кейін түседі, соның салдарынан көтерілу және құлау уақыттары бірдей. Жерге құлау кезіндегі дененің жылдамдығы υ 0 -ға тең, яғни дене жоғары лақтырылған жылдамдықтың модулімен бірдей жылдамдықпен жерге құлайды.

3 Максималды көтерілу биіктіігі: сурет. Дененің a = g үдеумен әр түрлі қозғалыс режіміндегі жылдамдықтар графиктері суретте дененің a = g үдеумен жылдамдығының үш жағдайының графигі көрсетілген. І графигі бастапқы жылдамдықсыз қандай да бір h биіктіктен дененің еркін түсуіне сәйкес келеді. Дене t n = 1 с уақытта құлаған. Еркін түсу формулаларынан h = 5 м жеңіл табуға болады (осы мысалдардағы барлық сандар дөңгелектелген, еркін түсу үдеуі g = 10 м/с 2 алынған). ІІ-графигі бастапқы жылдамдығы υ 0 = 10 м/с вертикаль жоғары лақтырылған дененің қозғалысы. Максималды көтерілу биіктігі h = 5 м. Дене жерге 2 секундтан кейін қайта оралады. ІІІ-график І-графигінің қосымшасы. Еркін түскен дене жерге соғылып, жылдамдығы өте аз уақыт ішінде таңбасын қарама-қарсыға ауыстырады. Дененің содан кейінгі қозғалысы ІІ жағдайынан өзге болмайды. Денелердің еркін түсу есебі горизонтпен белгілі бұрыш жасай лақтырылған дененің жылдамдығы есебімен тығыз байланысты. Дене қозғалысының кинематикалық сипаттамасын беру үшін, жүйенің бір осін вертикаль жоғары бағыттап (OY осі), ал екіншісін (ОХ осін) горизонталь бағыттау қажет. Онда қисық

4 сызықты траектория бойынша қозғалған дененің қозғалысын бір-біріне тәуелсіз екі қозғалыстың (еркін түсу үдеуінің OY осінің бойымен қозғалысы мен OX осінің бойымен бірқалыпты түзу сызықты қозғылысы) қосындысы түрінде беруге болады суретте дененің бастапқы жылдамдық векторы және оның координат осьтеріне проекциялары көрсетілген сурет. Горизонтқа бұрыш жасап лақтырылған дененің қозғалысы. Дененің бастапқы жылдамдық векторының координат осьтері бойынша жіктелуі. Сонымен, OX осінің бойымен қозғалысы үшін келесі шарттарды аламыз: x 0 = 0, υ ox = υ 0 cos α, a x = 0, ал OY осі бойымен қозғалысы үшін келесі шарттарды аламыз: y 0 = 0, υ oy = υ 0 sin α, a y = g. Горизонтқа формулаларды келтірейік. бұрыш жасап лақтырылған дененің қозғалысын сипаттайтын кейбір Ұшу уақыты: Ұшу қашықтығы:, мұндағы

5 Горизонтқа бұрыш жасап лақтырылған дененің қозғалысы параболалық траектория бойынша орындалады. Нақты жағдайда мұндай қозғалыс ұшу қашықтығын бірнеше есе кішірейте алатын ауа кедергісінің салдарынан едәуір бұрмалана алады.