Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Άσκηση 3η Στυλιανού Ιωάννης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

2 ¼ ¼!#"$&%('*)+,"-/.&0324"5 67 KML&N(FOKMPQ gmy[fbez8noi/z3vmy[fqprwlfjs/ftgxbo`\y[k uez8nhsez\svwz\vyxgz {~}ze 3TZ#gXs gjƒ dsek ŷces /s Š3W Z8ghVgXs,sr dsdne Ž r š œ #/ 9 O ž ŒJS/Z\`4UOseceso` Ÿ[ŒJS/U@bgXso * z ze}c m VXW«ªtgJV rgr`\š3`4b ceœrbdš8uob/gr` nouz3i/uob/gjb,` Z ž# VX`] ŒhgJ` sz3i/uob ŒhgJ` s,z3i/uob Œtgr` sz3i/uob ±²VXŒr` gtgj Z3i/U@b ±²VXŒr` gtgj,z3i/uob Œtgr` sz3i/uob ŒhgJ` sz3i/uob ±²VXŒr` gtgj,z3i/uob ±²VXŒr` gtgj Z3i/UOb ³ ŷces /s Š3W Z8ghVgXb,sr dsdne ds/œhÿ[u@b/gxb8] b8 µj µx ¹ [ œ / [ œ Š3`4b / º º ¼ ½ frbdc/g ªhghVZ\V¾Z\VX`4ŒJu, /À Ágjs,ceVmŒr` sepr` no Z3i/U@b U@VyceVmŒ W seprsãâ ] Ä œ [ºÆÅtÇCÈ gxssdcesowésê\bhwëfjvìgjbo`3š8œjboêo` nouz#gjs ceboœjbdnou/gxyíz ž ieu@b8» -2To -To To/2 To 2To t Î RÁgJSEfÏceŒJsoS Š8s U@VmfJS uez8nos/z3s*befjbdc/g ªJbeU@V Z3VyZ3Vj`4ŒJu, /À Ä œ [ºÆÅtÇCÈ gxs,z3i/u@b8]

3 Ó Ž ä ¼ Ó Ž Ô fãz#gxsðbefjudc/gj EŠ8UObbe gj p `4b/gJSEŒriEZ\se /UOVÏUO /fjsgxse /kïgjœjvjw kceœhÿñgjse /kò eœjse /kó Ó¾Õ,nobH`gXs eœjsãó mô pjse dbepji*prseu`lso EŒJŠ#i/Z3so EU@V²gXsZ3i/U@b Ä3Ö š œ ce ez\s,cesez3sez#gj gjs/ksr e` noi/kq` Z ž# sek gxse beœ ž ` nos Z3i/UObdgXsek Ä š œ vø Ecesr ds Š8` Z3U@ƒmfJS Z3VyU@`4bÃceVmŒ W ž V gxboòz#gxs,z3i/u@b Ä3Ö š œ Ù Ú TÛ¾Y[Œ W kòfjbnouefjv gjvïbofjbd d gj` nhuügr`lkceœrueªjvx` kòbd / du bez\` Z3UOƒXfJso`Z8gXsbdces gjƒ dvxz3uobügjsekuez3nos/z3s/k ½ befjbdc/g ªtgJV Z3VyZ3Vj`4ŒJuà /À TgXs,Z3i/U@bgjsÃsecesoW sê\bowëfrvìgxbo`\š8œjbeê@` nouz#gxsãcebeœjbenou/gmyíz ž i/u@b8-2to -To -To/2 To/2 To 2To t Ý Þ[Z#gmYßgXs,Z3i/U@b Ä œ Áº â àá ãá 9 ¹ œ ä*åæ å  ç  mç ¼èé Áå  -To -To/2 To/2 To t ê frbdc/g ªhghV¾gjsÃZ\iEU@bÃZ3VZ3VX`4Œru /À X 9 ŷce epjvj`4ªjs ] *`4b ž Y[ŒrWÉZ#gJVgJS/f cevxœrw4c/gmy[z\së ºíì bdce Ggr`lkÃëïî ºðä dceso GëbefJbeÊOƒmŒJV gxbo` Z#gXs Z3U@b*gjse *befrbdc/g Š8U@b/gXsekÏ /À X ê dse /U@VÒfJbGceŒJseZ3VmŠ Š3WÉZ3se /U@VgXsbeŒ ž ` no ñz\ieu@buos/fju ž bòu@vïgxse /k eœjse /k ]aó Ó gr`3cesez\sez#gj ghs/k ` Z ž# sokygxse beœ ž ` nos ž se /UOVp `4b/gJSEŒriEZ\VX` Ù ó RTV be gjigjs/fuez8nos/z3s² Ob ž ŒJS/Z\`4U@sdceso`4i/Z3se /U@V xgz { }¹zE Ÿ[Z#gJVôfJbÒUOceseŒJs U@V fjb ŒJs U@VgJ` k bdcebofjõ gjiez\vx`lkaz#gr`lk bez3noi/z3vx` kr TöTƒ bo`4bvmz\vxwék ±² _Þ[±²Þ[øTfrb, Z3V gjv gr` k bez8noi/z3vj`lk ¾ù² ²ú ŷûôøýü 3Þ[phŸ bdcd /U@VycdY[k fjb,v dƒmš ž se /U@V²gXbbdces gjv dƒmz3u@b/gju,uobok UOV¾gjs,xGz {~}ze nobo`

4 º { z ê ^y dsdne di/œhy[z3s Þ[Z#gmYÍ dse /UOVafJbÜ Ecesr ds Š3W Z3so EU@VagXsÜs /sene dieœjy[uobgjsekaceœhÿñgjs/kquez3nos/z3s/kqpjse dbepjiãfjb ŒJs UOV gjsefòbeceueftgjs/z3sz3v be gji gjsefòvxœhÿñgjs/z3s ƒ gjz\`@ÿ[z#gjv fjbðvxw<u@bez#gjv Z\W Š8se /ŒJso`[vØVJþ²nobd du M 9 ònobo`&z\w Š8se /ŒJVmk ÿ À {Ï{ Z8Y[Z#gJi } ŷcevmfm U`lZ3S ]_^y dsdne di/œhy[z3snob/gju µ ze}} µx µ {ÌÏ gr`&sg /UOV VXWËfJbH`&S # Ä # Ä º } û `3 dƒxvx`#gjs ceboœjbdceuefhy Ù RTV i/uob/gjbãvjwëfjbo`] ä vøbl,ûyy[œrwjso EU@VTgXspr`4uoZ#gJSEU@b "!\Z3V$#íUOƒXŒJS U@i nhse /k gxsu@v Š8bd gjvmœjs,bdce,be gju8 v lþ&co` dƒmš#so EU@V ƒxfjb,z3s/uovjw s Ä Ä nobo` ƒxz#gmy ƒxfjb,bdce,be ghu gxbp `4beZ#gJi/UOb/gjb8 všš%lüŷces dsrš3wrse /UOV gj` kygr`4uoƒxkygjs/kz3 /fjueœtgjs/z3s/k Ä Z#gjbÃZ\SEU@VXW«b Ä vøp&l,ûôÿ[œjbƒ ž se /UOV'# gr`4u@ƒmkygjs/k Ä nobo`(#uoienosh`(vøbeœr` OU@s kaprs dbepri/ vøv)l±¾sr / dbdcd dbez\`4u*jse ceœjsekgbeœr` OU@ gr`lk+# gj`4u@ƒmkügjsek Ä UOVÜgXb,# ceœjsoze Oƒ gxse /U@V¾gXsbdces gjƒ dvmz3u@b8 frbïvjwëfjbo` -ÍcebeŒrbdceuefhY Z ž ƒxz3s dƒmvj` rgr`hš3`4bòfjbòvxwlfjboògxss dsdne di/œhy[uob W Z3sÒU@V be gj ÏgJ ŒJiEnobeU@V Ob,ceŒrƒ cevx`@fjb ž Y[ŒrWÉZ3se /U@V U@VygJƒÌgXso` s,gjœj dces,gjsüpr`4uez#gjs/u@b."! Ÿ[Z8ghVbeno eu@bünobo` gxsòu@v Š8bd ghvxœjsòpr`4uez8ghs/u@bòbdce ÏgXb pjse dbepjiagxs frbòvxwëfjbhòces U` noœj 8 &øýz\ rgjs gxbòƒ ž so EU@V gxbef} ä / ' Y[ŒJi/Z3se /U@VôVmU@VXWÉk² gr` Š8`4bÃnour OV Ç pjse # ž Y[Œ WJse /U@V seu@so`4 eu@seœjêobgxsòp `4ueZ#gJS/UOb "!noboòbekv co` dƒxªjse /UOV²gXs Ä fjbãvxwlfjbo`3sòboœ ž igxse /kr ŒhnoVjW\frb*ceŒJsoZ3ƒmªJso EU@V fjbéceueœjse /U@V ces U@` nhœj ïƒìgjz\` Ÿ[Z#gJVGfrbæceŒJseZ3VmŠ Š3Wrse /UOVò ez\sæš8wlfjvìgxbhồgjs/f gj`4u@i gxso sr dsdno /i/œhy[u@b/gxsokr ±²s / dƒmkceœjueªrvx`lk ƒ bo`4bðbe E duðs`lz3 gjs gxbgƒ ž VX`@gjsno oz#gxsekgjs/k þ*] m qþ_ rgj ž Ÿ[kÒ r dvxkòbe ghƒxk gr`lkòceœjuoªjvx` kgr`lknouefrvx`>gxsòxðz {~}ze òš3`4buobokr û suo /fjsgnobeno òvxwëfrbo`> gr`gr`lknouefjvj`š8œjieš8seœjb nobo`\ƒìgjz\`8pjvxfquoceseœjs U@Vys gjv¾ƒxfjb nobeê\ƒyfjb co`ls U@V¾nobo`8gXs,bdces ghƒm dvmz3u@b ƒ ž VX`8 Eces /s Š3`lZ#gJVjW¹ Þ&co` dƒ Š#YæfJb ž Y[Œ W Z8YßgXs,pr`4ueZ8ghS/U@b0 ä*¼2!>z3v43 ä/ä ì Z3S/U@VXW<b3] %:<;>=@?&A(BCEDGFGFGFIH Õ nobo`

5 W º Q Q ì t ì ì z ì ¼ 9J;>FLKM576@829@:LKN=%?&A(BOH Þ&ceseU@ƒmfhY[k º ä@p äeä ìhärqgsoì&tseueuoìj¼eä V 8 V2W 8YX7Z[E\]:J;^57678_9@:`?<a&bG\dc ogo V 8 V2W 82X7Z[E\p:J; a*bfegcn9(hjilk*myfnh moinqer@ds ê RTVX`4ŒJu, /À 9 RÁgXsU@uJ OS/U@b,ƒ ž se /UOVypJVjW<ªJVj`\ gr`\s*befjudc/gj /ªJS*Z\V¾Z\VX`4ŒJu, /À Ágjse *Z3i/U@b/gXsek ] ì ä*åæ è Ä œ _º â  àá mç ãá  mç ¼Òåæ è  VXWËfrbo`] Ä œ º vupw ¼ x ëzy ì C¼ ëzy ìj! 9 œ y Õ œ y {U( œ œ Õ U y} & & 9 û s cebeœjbdnoudgmy ceœj Š#ŒrbeUOU@b Z3VxGz { }¹zE Ecesr ds Š8W~JVX`U`4b ceœrsez3ƒ Š#Š3`lZ\SògXse Z3i/UObdgXsek Ä š œ ž ŒJS/Z\`4UOsecesdceso` Ÿ[ftgXbokagJSÃZ3VX`4Œru /À U@V & oœjse /kr fjbe Z#gJVygjs,ceŒJ rš8œjbouou@büš8œjbeu@u@i ceœjsekš8œjbouou@i `4b bdceseœ W<VmkÜZ8ghVjW4 EgJV }ÁZ#gJS ew Z8gXb8 Z3bokfJbnHbEõ gxbd du VÌgJV Z\ EU se E diqu@se VXWËfrbo`#fJb*prse E /V VÌgJV cebeœrbepjvxw Š8UObdgXb,UOV¾U@` nhœju*pr`4bof Z3UObdgXbÐvwc8 ž ½ pr`4bez8ghuoz3v Y[fÏnoboÒ ž `\gmy[f &EERE m ƒ V ;*= H ^A V a&x 6%B&e%:%BX<A%6Z]B V 5 V c)ae6 ar6%ˆ*he <6_A(BE86EŠ[<\ B_:ŒA V b>e%:\ V b`:ez76@ar6pbjižaim 5>;^ƒ V CED*FGF H ^A V ar:`a&xg\p6%b_:>:_e%:^a%6ez B V 5 V 9X%6@82[}ep:<6EG[p J;<sIH ^A V ar6%a Ap6EZ]B V 5 V b aœ9x%6@82[}ep:^5[] >;nmyf H ^A V a V b a V Z V b ajay9gxnar6pbyz7:} V b7z]br6ezj9x%:}gzex a7b \ V A V BfX ay[p V ;<F H V A@Z[G9 V a V Z V aœ6pbfe%:%b\*x75@6_e ;>FLKM 7 m H W ;^r%cya B<? moĩ C c"=@? W7š mhoh V BJm2F V Z V B V b7z]b_6z 9J;>FLKM5dKM]?Yƒ V H0 <GZ V e V a9 Q

6 BEC2ƒ V H0 W b W 8@B W X a&b7ee V 9X*9@: >; V^š W?*a*Bfegc cgc"=@? Wgœš meh?y[@fphj? 9 h H A]8 V 9gcN9gžN]h H %8E:_Ÿp678 c œ ƒ(b \p6nbfe ar6@ˆ œ hoh 8E:_Ÿp678 c œ \*A]87B&9Gb7576 œ h H 9 B&9p86 c œn \*\G\G\$iGi*iv5 V * G œ hoh.5 Xmmmm... doulevei!!! 0.5 Amplitude Time in sec üabd d nh Efri Š3ÒbdcebeftgJi/Z3VmY[f Î

7 Σημειώματα Σημείωμα αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Κρήτης, Στυλιανού Ιωάννης. «Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς. Άσκηση 3η». Έκδοση:.0. Ηράκλειο/Ρέθυμνο 205. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση, Όχι Παράγωγο Έργο 4.0 [] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 2

8 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Κρήτης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3