Κεραίες. Ενότητα 2: Το πρόβλημα της ακτινοβολίας

Transcript

1 Κεραίες Ενότητα : Το πρόβλημα της ακτινοβολίας Δημήτρης Βαρουτάς, Αριστείδης Τσίπουρας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

2 Το πρόβλημα της ακτινοβολίας

3 ΚΕΡΑΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ο Το πρόβλημα της ακτινοβολίας Μ Ε Ρ/Η Βαρουτάς Α. Τσίπουρας

4 Η διδακτέα ύλη του Μαθήματος Το πρόβλημα της ακτινοβολίας Μελέτη του στοιχειώδους διπόλου Βασικές παράμετροι κεραιών Γραμμικές κεραίες Στοιχειοκεραίες ιάφοροι τύποι κεραιών και εφαρμογές Κεραίες Yagi Ελικοειδείς κεραίες Χοανοκεραίες Παραβολικές κεραίες Gassegain Σxισμοκεραίες Μικροταινιακές κεραίες (Micostip Antennae)

5 Περιεχόμενα ενότητας To Πρόβλημα της ακτινοβολίας Οι Εξισώσεις του Maxwell H κυματική εξίσωση δυναμικά Επίλυση των εξισώσεων δυναμικού Εφαρμογή: Ιδανικό δίπολο ιάγραμμα Ακτινοβολίας 3

6 Από τις εξισώσεις του Maxwell Η κυματική εξίσωση div D div B 0 () () D E 0 (5) B H 0 B (3) ot E (4) t Και τις ταυτότητες... ot H J D t H H H H

7 Επίλυση με τη βοήθεια δυναμικών Ορισμός διανυσματικού δυναμικού Α A B(, t) Συνθήκη Loentz Ορισμός του βαθμωτού ηλεκτρικού δυναμικού Φ E A A t A t 0 A A J (, t ) c t 5 (, t ) c t

8 Η κυματική εξίσωση Η χρονοεξαρτώμενη μη ομογενης κυματική εξίσωση: c t F(, t) Find : A, B(, t) A E A A t 6

9 Η κυματική εξίσωση Αρμονική διέγερση: ', t Re ' A', t ReA ' H A / E H / j e e j t j t Helmholtz Equations A( ) k A( ) J( ) ( ) k ( ) ( ) / k c... wave numbe 7

10 8 Επίλυση της κυματικής εξίσωσης στη περίπτωση μια κεραίας

11 Επίλυση της κυματικής εξίσωσης z - x y A 4 V ' 4 V ' J ' e ' ' e ' jk ' jk ' dv' dv', t ', t ' c dv' 4 ' ', t Re ' V ' J J', t ' c ', t ReJ ' dv' 4 ', t A 9 V ' e e j j t t

12 EM Field of Cuent Element z E E θ OP E θ E φ E H E H E E H H I, dz y E E E E x φ H H H H 0

13 Το ιδανικό ή στοιχειώδες δίπολο Κατανομή ρεύματος κατα z μηκος αγωγού μήκους L θ L y φ x A ' J e 4 ' ' V ' jk ' dv' - cuent constant? - coodinate system? - distance =?

14 Εφαρμογή : Στοιχειώδες ή ιδανικό δίπολο L Υπολογισμός διαν. υναμικού Α A 4 V ' J ' jk e ' ' dv' ' J J z I J da A' dv' da' dz' A' A e jk 4 L A J z da dz' AA 4 I L e jk z

15 A I L e 4 Υπολογισμός Β jk Aθ BHA A sin sin A A θ sin Aθ A φ z A A z cos A φ 0 A A z sin 3

16 Υπολογισμός των πεδίων i H k L I jk φ sin 4 H jk jk e k L I jk j E H / 3 k jk cos E jk jk e k L I jk 3 sin 4 E jk jk jk e k L I jk Κυματική αντίσταση του ελεύθερου χώρου (0π j j j k 4 ( 377ohm)

17 Εγγύς και μακρινό πεδίο Nea Field Appoximation Fa Field Appoximation E k k I L cos 3 E 0 j k E I L sin 3 j 4k E Hφ 5 H φ I L sin 4 E & H ae in quadatue phase, thus meely enegy stoage L R H φ j I L k sin 4 e E & H ae in phase, thus they cay enegy! jk

18 ΚΟΝΤΙΝΟ & ΜΑΚΡΙΝΟ ΠΕ ΙΟ ΚΕΡΑΙΑΣ Κοντινό Πεδίο ή Περιοχή FRESNEL Nea Field d<r Fa Field d>r Σε περίπτωση εγκαταστάσεων των κεραιών, οι κεραίες εγκαθίστανται σε ιστούς ή Πυλώνες των οποίων το ύψος θα πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το R nea field Πειραματικές μετρήσεις για διερεύνηση του Κοντινού Πεδίου των κεραιών πραγματοποιούνται συνήθως σε ανηχοϊκούς θαλάμους Πειραματικές έ μετρήσεις σε θέματα εγκαταστάσεων κεραιών πραγματοποιούνται μόνο σε περιοχές Μακρινού Πεδίου Μακρινό Πεδίο ή Περιοχή FRAUNHOFFER Η στάθμη του σήματος στο κοντινό πεδίο της κεραίας είναι πολύ πιο υψηλότερη από τις αντίστοιχες στάθμες σήματος στο μακρινό πεδίο της κεραίας 6

19 Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο «Τυχαίας» Κεραίας z θ JdV R (, θ, φ P(, θ, φ) θ θ ψ O 7

20 Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο «Τυχαίας» Κεραίας Εφόσον >>λ και >>διαστάσεις κεραίας οι διαφορές στις ακτινικές αποστάσεις R(=- ) και μπορούν να θεωρηθούν αμελητέες σε ότι αφορά το πλάτος του υπολογιζόμενου μεγέθους δηλ. /R/ Οι ευθείες που ενώνουν τις θέσεις (,θ,φ) των στοιχειωδών ρευματικών κατανομών και το μακρινό σημείο υπολογισμού Ρ(,θ,φ) μπορούν να θεωρηθούν παράλληλες μεταξύ τους και επομένως θ θ Οι συνιστώσες πεδίου οι οποίες εξασθενούν ταχύτερα του / (πχ. 3 /,/ κ.ο.κ) θεωρούνται αμελητέες συγκριτικά με αυτές που εξασθενούν ανάλογα του /. Συνεπώς, στους υπολογισμούς που αφορούν στο μακρινό πεδίο, μπορούν να αμεληθούν Οι διαφορές μεταξύ των ακτινικών αποστάσεων R και, αν και αμελητέες ως προς το πλάτος, υπολογίζονται με μεγαλύτερη ακρίβεια σε ότι αφορά τη τιμή της φάσης jkr e Οπότε για τη φάση: R ' συνψ 8 και συνψ=συνθ συνθ +ημθ ημθ συν(φ-φ )

21 ιαν. υναμικό Α και μακρυνά πεδία e e A x y z J e dv 4 4 jk jk jk ' (, y, ) ( ',, ') ' (, ) V jk e N ˆ (, ) ˆ (, ) ˆ (, ) N N 4 Ν(θ, φ) V J(',θ,φ')e jk'συνψ dv' cos u Αμελώντας τους τις ακτινικές συνιστώσες και όρους που εξαρτώνται από το / 9

22 Α μ H 0 0 μ ) (A Α θ θˆ Α ημθ) (Α θ θ ˆ φ θ φ φ ημθ μ φ θ ημθ μ φ φ Α ) (Α φˆ θ 0 Ακτινική συνιστώσα θ ) ( μ θ πεδίων 0 Η E ωε j 0

23 Μη αμελητέες συνιστώσες των πεδίων στο μακρινό πεδίο H H θ φ (, θ, φ) μ (Α φ ) jk 4π e jk jk jk (, θ,, φ) (Α θ ) e N θ μ 4π N φ (θ, φ) (θ, φ) απευθείας από τις πάνω εξισώσεις εάν αντικατασταθούν τα μ, Α με τα jωε και Η αντίστοιχα n= μ : ε j jk E(,, ) ( ) e N(, ) n ( λ) j 4 ( ( λ) λ) ) j jk (,, ) ( ) e N(, ) n ( λ) j 4 E = -jωα Η = n u Ε

24 ιπολικές κεραίες τυχαίου μήκος Σε διπολική κεραία, πεπερασμένου μήκους h, η ρευματική κατανομή δεν είναι σταθερή. για λεπτές κεραίες (αγωγοί μικρής διαμέτρου π.χ. λ/00), η ρευματική κατανομή έχει ημιτονοειδή μορφή : h Im z I(z) θ z=0 (,θ,φ) I(z) ημ[k(h z )], - h z h h z=z N Συνεπώς το διάνυσμα ακτινοβολίας θα είναι: N(θ, φ) N V' J(', θ, φ)e με z συνψ z ẑ N φ 0, jkσυνψ dv ẑ h Ie jk z συνψ h zσυνθ 0 z h z συν(π θ) z συνθ - h z 0 k ημ[k(h ( ( kh ) ( kh) N (, ) 4 I z ˆ Ν θ Ν z συν(khσυνθ) συνkh ημθ ẑ4i kημθ z )]dz

25 Aρχή διατήρησης της ισχύος Έστω χώρος V που περιορίζεται από κλειστή επιφάνεια S. H μιγαδική ισχύς που εκπέμπεται από τις πηγές εντός του V είναι: P S P P d j( WH WE ) 3 P P d W W H E S E H * ds Ισχύς ακτινοβολίας E dv Ισχύς απωλειών V V V H E dv dv Αποθηκευόμενη ενέργεια Μαγνητικού πεδίου Αποθηκευόμενη ενέργεια Ηλεκτρικού πεδίου P S P S P ave V E jp a J dv

26 Εγγύς και μακρινό πεδίο στο στοιχειώδες δίπολο 4 E E Nea Field Appoximation Fesnel Region k IL cos e j k 3 H I Lsin e 3 j 4 k ILsin e 4 φ jk jk jk E & H έχουν διαφορά φάσης π/, (αποθήκευση ενέργειας) R L E Fa Field Appoximation E 0 H φ j Faunhofe Region H φ k I Lksin e E&Hσε φάση, (ακτινοβολία) P aeh ˆ aeh ˆ * * * ms Re[ EH ] Re[ ] jk

27 Συμπεράσματα: Το μακρυνό πεδίο οποιασδήποτε κεραίας είναι ΤΕΜ Το μακρινό πεδίο = επίπεδο κύμα Πχ για το στοιχειώδες δίπολο: H E W φ H H W φ,max H φ E P j( kt ) sin e a 0 H E z θ=90 y >> 5 x

28 Τέλος Ενότητας Το πρόβλημα της ακτινοβολίας

29 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Το πρόβλημα της ακτινοβολίας 4

30 Σημειώματα

31 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση.0. Το πρόβλημα της ακτινοβολίας 6

32 Σημείωμα Αναφοράς Copyight Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών, Δημήτρης Βαρουτάς, Αριστείδης Τσίπουρας. «Κεραίες, Το πρόβλημα της ακτινοβολίας». Έκδοση:.0. Αθήνα 05. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: Το πρόβλημα της ακτινοβολίας 7

33 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Ceative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Το πρόβλημα της ακτινοβολίας 8

34 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. Το πρόβλημα της ακτινοβολίας 9

35 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Εικόνες/Σχήματα/Διαγράμματα/Φωτογραφίες Το πρόβλημα της ακτινοβολίας 0