Μαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη:
|
|
- Γλυκερία Σαμαράς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη: Εισαγωγή Ενότητα 4.2 : Πιθανότητα Δεσμευμένη Πιθανότητα- Όρια (ΙΙ). Θεόδωρος Χατζηπαντελής
2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creativee Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
4 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Πιθανότητα Δεσμευμένη Πιθανότητα Όρια, Μέρος ΙΙ
5 Πιθανότητα- Ξένα (ασυμβίβαστα) και Ανεξάρτητα ενδεχόμενα Ξένα είναι δύο (ή περισσότερα) γεγονότα που η πραγματοποίηση ενός αποκλείει την πραγματοποίηση των άλλων. Αν φέρουμε 2 δεν μπορεί να φέρουμε κάτι άλλο ταυτόχρονα. Ακολουθούμε μόνο μία από τις 16 στάσεις στις εκλογές. Ανεξάρτητα είναι δύο (ή περισσότερα) γεγονότα όταν η πραγματοποίηση του ενός δεν επηρεάζει την πραγματοποίηση των άλλων. 5
6 Δεσμευμένη πιθανότητα 1 Η δεσμευμένη πιθανότητα (πιθανότητα υπό συνθήκη) αντιστοιχεί σε ένα διαφορετικό δειγματοχώρο. Γράφουμε Ρ(Α/Β) και λέμε πιθανότητα να συμβεί το Α όταν έχει συμβεί το Β και εννοούμε ότι γνωρίζουμε ότι έχει πραγματοποιηθεί το γεγονός Β και προσπαθούμε να υπολογίσουμε την πιθανότητα τότε (υπό αυτή την συνθήκη) να συμβεί το Α. 6
7 Δεσμευμένη πιθανότητα 2 Ρ(Χ=4/Χ είναι ζυγός αριθμός) όταν το Χ είναι το αποτέλεσμα ενός ζαριού, σημαίνει ότι γνωρίζουμε ότι φέραμε ζυγό αριθμό [δηλ. ο δειγματοχώρος μας περιορίζεται στο {2, 4, 6}] και αναζητούμε την πιθανότητα να έχουμε φέρει 4. Προφανώς Ρ(Χ=4/Χ είναι ζυγός)=1/3. 7
8 Δεσμευμένη πιθανότητα 3 Για να υπολογίσουμε την Ρ(Α/Β) σκεφτόμαστε ότι αν γνωρίζουμε την πιθανότητα του Β [Ρ(Β)] αρκεί να υπολογίσουμε την πιθανότητα της τομής [δηλαδή πόσο πιθανό είναι να συμβούν και τα δύο Ρ( (Α Β)]. Είναι τότε: Ρ(Α/Β)=Ρ(Α Β)/Ρ(Β)=(1/6)/(1/2)=1/3. 8
9 Δεσμευμένη πιθανότητα 4 Αν θέλουμε να υπολογίσουμε το ποσοστό της ΝΔ επί των εγκύρων ψήφων υπολογίζουμε την δεσμευμένη πιθανότητα P(ΝΔ/έγκυρα ψηφοδέλτια)=0,2272. Δηλαδή, υπολογίζουμε πρώτα την πιθανότηταα να έχει ψηφίσει έγκυρο (που είναι 0,5769) και μετά υπολογίζουμε: P(ΝΔ)/P(έγκυρο)=0,1310/0,5769=0,
10 Δεσμευμένη πιθανότητα 5 Σχήμα 4: Παράδειγμα Γεγονός Β ΕΛΙΑ ΚΚΕ ΝΔ ΛΣ-ΧΑ ΝΔ ΣΥΡΙΖΑ Άλλο Άκυρο- Λευκό ΑΝΕΛ Γεγονός Α Αποχή Γεγονός Α: ψηφίζω ΝΔ, Γεγονός Β: ψηφίζω έγκυρο. P(A/B) σημαίνει: πόσο πιθανό είναι να ψηφίσω ΝΔ δεδομένου ότι ψήφισα έγκυρο. P(B/A) σημαίνει: πόσο πιθανό είναι να ψήφισα έγκυρο δεδομένου ότι ψήφισα ΝΔ. Αυτή η πιθανότητα είναι ίση με 1. 10
11 Ανεξάρτητα Αν το Α δεν επηρεάζεται από την πραγματοποίηση του Β τότε Ρ(Α)=Ρ(Α/Β) και κατά συνέπεια Ρ(Α/Β)=Ρ(Α) και Ρ(Α Β)= =Ρ(Α)*Ρ(Β). Στο παράδειγμα μας με το ζάρι [όπου η πραγματοποίηση του Β επηρεάζει την πραγματοποίηση του Α] Ρ(Α)=1/6, Ρ(Β)=1/2, Ρ(Α Β)=1/6, Ρ(Α/Β)=1/3. 11
12 Ρ(Α/Β) και Ρ(Β/Α) 1 Οι δύο αυτές πιθανότητες γενικά είναι διαφορετικές. Πράγματι: Ρ(Α/Β) παριστάνει το γεγονός να έχουμε φέρει 4 ενώ έχουμε φέρει ζυγό αριθμό. Γνωρίζουμε ότι έχει συμβεί το Β={2,4,6} και υπολογίζουμε τότε Ρ(Α/Β)=1/3. Ρ(Β/Α) παριστάνει το γεγονός να έχουμε φέρει ζυγό ενώ έχουμε φέρει 4. Γνωρίζουμε ότι έχει συμβεί το 4 και άρα Ρ(Β/Α)=1. 12
13 Ρ(Α/Β) και Ρ(Β/Α) 2 Μετά από μια ληστεία στο κέντρο της οι αυτόπτες μάρτυρες κατονομάζουν ένοχο κάποιον {που έχει ύψος περίπου 1,80, γαλανά μάτια και οδηγεί μια μηχανή με πινακίδα με γράμματα ΝΖΕ}. Ποια είναι η πιθανότηταα ένας με αυτά τα χαρακτηριστικά (Α) να είναι αθώος (Β); Ρ(Β/Α). Ποια είναι η πιθανότηταα ένας αθώος (Β) να έχει αυτά τα χαρακτηριστικά (Α); Ρ(Α/Β). 13
14 Η πλάνη του συνηγόρου υπεράσπισης (και του εισαγγελέα) Ας υποθέσουμε ότι από τους 350,000 κατοίκους υπάρχουν 10 που έχουν αυτά τα χαρακτηριστικά. Ένας από αυτούς είναι ένοχος. Ρ(Β/Α)=9/10 [10 έχουν τα χαρακτηριστικά και 9 από αυτούς είναι αθώοι]. Ρ(Α/Β)=9/ [υπάρχουν αθώοι και 9 από αυτούς έχουν αυτά τα χαρακτηριστικά]. 14
15 P(A/B) και P(B/A) 3 Ρ(Α/Β)*Ρ(Β)=Ρ(Α Β)=Ρ(Α)*Ρ(Β/Α) Έτσι γνωρίζοντας τη μία από τις δύο δεσμευμένες πιθανότητες είναι δυνατόν να υπολογίσουμε την άλλη. Αυτή είναι μια ιδιαίτερα σημαντική ιδιότητα που συνδέει τις δύο δεσμευμένες πιθανότητες. 15
16 Πιθανότητα και Δεσμευμένη Πιθανότητα Ένας (που ταξιδεύει συχνά με αεροπλάνο) υπολόγισε ότι η πιθανότητα να υπάρχει μια βόμβα είναι 0,002! Παρόλο που είναι μικρή φοβήθηκε αρκετά. Έτσι κουβαλάει έκτοτε μία και αυτός γιατί η πιθανότητα να υπάρχουν δύο βόμβες είναι 0,002Χ0,002 δηλαδή 0,00004! Σχεδόν μηδέν. 16
17 Ο τύπος του Bayes 1 Πόσοι θα ψηφίσουν ένα κόμμα; Σε μια έρευνα κάποιοι δηλώνουν ότι θα το ψηφίσουν (γεγονός Α 1 1) κάποιοι δηλώνουν ότι δεν θα το ψηφίσουν (θα ψηφίσουν κάποιο άλλο, γεγονός Α 2 ) και οι υπόλοιποι ότι δεν έχουν ακόμη αποφασίσει (γεγονός Α 3 ). Πόσοι θα το ψηφίσουν; (γεγονός Β). 17
18 Ο τύπος του Bayes 2 Ρ(Β/Α 1 ) είναι η πιθανότητα να ψηφίσει το Β κάποιος που δήλωσε ότι θα το ψηφίσει. Ρ(Β/Α 2 ) είναι η πιθανότητα να ψηφίσει το Β κάποιος που δήλωσε ότι θα ψηφίσει άλλο. Ρ(Β/Α 3 ) είναι η πιθανότητα να ψηφίσει το Β κάποιος που δεν είχε αποφασίσει. Παρατηρείστε ότι Α 1, Α 2, Α 3 είναι μια διαμέριση του Α. 18
19 Ο τύπος του Bayes 3 Τότε για να βρούμε την πιθανότητα να ψηφιστεί το Β αρκεί να υπολογίσουμε την ποσότητα: Ρ(Β)=Ρ(Β Α 1 )+Ρ(Β Α 2 )+ +Ρ(Β Α 3 )= =Ρ(Β/Α 1 )*Ρ(Α 1 )+Ρ(Β/Α 2 )*Ρ(Α 2 )+Ρ(Β/Α 3 )Ρ(Α 3 ). 19
20 Παράδειγμα Ρ(Α/Β) και Ρ(Β/Α) Σε μια ερώτηση όπου πρέπει να διαλέξει από 4 απαντήσεις ένας φοιτητής γνωρίζει την σωστή απάντηση με πιθανότητα 0.7 Ποια είναι η πιθανότητα να απαντήσει σωστά; Ορίζουμε Α το γεγονός {γνωρίζει τη σωστή απάντηση}, Β το γεγονός {απαντά σωστά}. 20
21 Συνέχεια Παραδείγματος Ρ(Α/Β) και Ρ(Β/Α) Ρ(Α)=0.7 και Ρ(Α )=0.3 Ρ(Β/Α)=1 [απαντά σωστά όταν ξέρει τη σωστή απάντηση] και Ρ(Β/Α )= =0.25 [απαντά σωστά όταν δεν ξέρει τη σωστή απάντηση] Άρα Ρ(Β)=1* * *0.3=0.775 Ρ(Α/Β) [δηλαδή να γνωρίζει τη σωστή απάντηση αν απάντησε σωστά]*ρ(β)=ρ(α)*ρ(β/α) και τελικά Ρ(Α/Β)= Ρ(Α)*Ρ(Β/Α) / Ρ(Β)= =0..7*1/0.775=
22 Παράδειγμα Test εγκυμοσύνης Ακόμη και τα ποιο ακριβή test έχουν ένα όριο εμπιστοσύνης κοντά στο 95%. Δηλαδή καταλήγουν σε σωστό συμπέρασμα στο 95% των περιπτώσεων και κάνουν λάθος στο 5%. Αν Α είναι το γεγονός {θετικό test} και Β το γεγονός {πραγματική εγκυμοσύνη} και γνωρίζουμε ότι η Ρ(Β)= =0.8 (με τη συνδρομή κάποιων άλλων προϋποθέσεων). 22
23 Συνέχεια Παραδείγματος Test εγκυμοσύνης Ρ(Α/Β)=0.95 και Ρ(Α /Β )=0.95 (σύμφωνα με το test). Οπότε Ρ(Α/Β )=0..05 και Ρ(Α /Β)=0.05 Ρ(Β/Α)=Ρ(Α/Β)*Ρ(Β)+Ρ(Α/ /Β )*Ρ(Β )= =0.95* *0.2=0.777 Ρ(Β/Α )=Ρ(Α /Β)*Ρ(Β)+Ρ(Α Α /Β )*Ρ(Β )= =0.05* *0.2=0.23 Καλύτερα να δει κάποιον γιατρό. 23
24 Μπορεί να εκλεγεί Πρόεδρος Δημοκρατίας 1; Η σημερινή κοινοβουλευτική δύναμη των κομμάτων είναι: {ΝΔ 127, ΣΥΡΙΖΑ 71, ΠΑΣΟΚ 28, ΑΝΕΛ 13, ΛΣ- ΧΑ 16, ΔΗΜΑΡ 10, ΚΚΕ 12, ΑΝΔΗΒ 16, Ανεξάρτητοι 7} Για να εκλεγεί πρόεδρος χρειάζεται 180 ψήφους στην 3 η ψηφοφορία. Πόσο πιθανό είναι να συμβεί; 24
25 Αν υπολογίσουμε 1 Αν υπολογίσουμε κάθε βουλευτή να ψηφίσει ή να μην ψηφίσει (με την ίδια πιθανότητα) τότε υπάρχουν 2 (300) πιθανά υποσύνολα (κάθε ένα από αυτά αντιστοιχεί να ψηφίσουν k συγκεκριμένοι από τους 300 υπέρ της εκλογής του προέδρου). Από αυτά ευνοϊκά είναι όσα αντιστοιχούνν στο γεγονός να ψηφίσουν τουλάχιστον (180 ή περισσότεροι) υπέρ της εκλογής. 25
26 Αν υπολογίσουμε 2 Αν υπολογιστεί η πιθανότητα σαν ευνοϊκά/σύνολο μας δίνει μια τιμή κοντά στο 3/10000! Δηλαδή, η πιθανότητα να εκλεγεί Πρόεδρος Δημοκρατίας (αν κάθε βουλευτής έχει την ίδια ακριβώς πιθανότητα να ψηφίσει ή να μην ψηφίσει) είναι πάρα πολύ μικρή. 26
27 Ας υποθέσουμε Όμως δεν είναι ακριβώς έτσι. Ας υποθέσουμε ότι οι 9 ομάδες κρατούν ενιαία στάση (για τους ΑΝΔΗΒ και τους ανεξάρτητους αυτή είναι μια αυθαίρετη παραδοχή). Τότε υπάρχουν 2 9 περιπτώσεις συνόλων θετικής ψήφου (δηλαδή 512 περιπτώσεις). Παράδειγμα: {ΝΔ}, {ΣΥΡΙΖΑ}, {ΠΑΣΟΚ} (μονοσύνολα), {ΝΔ, ΣΥΡΙΖΑ}, {ΝΔ, ΠΑΣΟΚ} (σύνολα με δύο στοιχεία). 27
28 Μπορεί να εκλεγεί Πρόεδρος Δημοκρατίας 2; Πόσα από αυτά είναι ευνοϊκά; (δηλαδή έχουν βάρος τουλάχιστον 180). Ας σκεφτούμε ότι σε όσα δεν υπάρχει η ΝΔ δεν είναι δυνατόν να συγκεντρωθούν 180 τουλάχιστον. Έτσι τα 256 [τα μισά] δεν είναι ευνοϊκά. Σε όσα υπάρχει η ΝΔ και ο ΣΥΡΙΖΑ δηλαδή σε 128 το αποτέλεσμα είναι ευνοϊκό. Από τα υπόλοιπα 128 (αυτά που δεν συμμετέχει ο ΣΥΡΙΖΑ) 60 είναι ευνοϊκά. 28
29 Μπορεί να εκλεγεί Πρόεδρος Δημοκρατίας 3; Άρα από τις 512 περιπτώσεις σε έχουμε ευνοϊκό αποτέλεσμα. Έτσι η πιθανότητα είναι 188/ /512=36,7%. Αλλά στις 128 από αυτές υποθέτουμε ότι ψηφίζει και ο ΣΥΡΙΖΑ. 29
30 Μπορεί να εκλεγεί Πρόεδρος Δημοκρατίας 4; Έτσι λοιπόν αν εξ αρχής υποθέσουμε ότι υπάρχουν δύο σύνολα και υπολογίσουμε τη δεσμευμένη πιθανότητα: Ψηφίζω={ΝΔ, ΠΑΣΟΚ} (155), Δεν ψηφίζω={συριζα, ΚΚΕ} (83), από το σύνολο των υπολοίπων 5 πρέπει τουλάχιστον 25 βουλευτές να ψηφίσουν θετικά. {ΑΝΕΛ, ΛΣ-ΧΑ, ΔΗΜΑΡ,ΑΝΔΗΒ, ΑΝΕΞ} που συμβαίνει σε 21/32 περιπτώσεις. 30
31 Μπορεί να εκλεγεί Πρόεδρος Δημοκρατίας 5; Το ίδιο θα μπορούσε να προκύψει με βάση τη θεμελιώδη αρχή της απαρίθμησης ή με δενδρόγραμμα. Όμως για να διαπιστώσουμε την γενική σημασία της πιθανότητας ας σκεφτούμε ότι κάθε βουλευτής ανάλογα με την κομματική του ένταξη έχει μια πιθανότητα p να ψηφίσει θετικά. 31
32 Μπορεί να εκλεγεί Πρόεδρος Δημοκρατίας 6; Παραδείγματος χάριν, για τους βουλευτές του ΠΑΣΟΚ και της ΝΔ η πιθανότητα αυτή μπορεί να είναι 1, για τους βουλευτές του ΛΣ-ΧΑ να είναι 0 και για τους ανεξάρτητους να είναι 0,8 για κάποιους και 0,3 για κάποιους άλλους. Τότε ο γενικός τύπος μπορεί να υπολογιστεί από τη συνάρτηση πιθανότητας της πολυωνυμικής κατανομής που ξεφεύγει από το μάθημα μας. 32
33 Πολυωνυμική κατανομή Αν συμβαίνουν τα γεγονότα Α, Β, Γ με πιθανότητα Ρ(Α), Ρ(Β), Ρ(Γ) αντίστοιχα, έχουμε n επαναλήψεις και ζητάμε την πιθανότητα να συμβούν α, β, γ από το καθένα (τότε τα Α, Β, Γ είναι μια διαμέριση, Ρ(Α)+Ρ(Β)+Ρ(Γ)=1, α+β+γ=n) τότε η αντίστοιχη πιθανότητα είναι [n!/(α!β!γ!)](ρ(α) α Ρ(Β) β Ρ(Γ) γ ). 33
34 Η περίπτωση της ΛΣ-ΧΑ Η δικαιοσύνη έχει ζητήσει την άρση ασυλίας βουλευτών του κόμματος ΛΣ-ΧΑ με βάση δικογραφίες που κατονομάζουν στελέχη ως ενεχόμενα σε πράξεις που στοιχειοθετούν το αδίκημα της σύστασης εγκληματικής οργάνωσης με βάση πραγματικά στοιχεία (Άρθρο 187). 34
35 Η ΛΣ-ΧΑ Το κόμμα ΛΣ-ΧΑ ισχυρίζεται ότι η δίωξη οφείλεται στην πρόθεση της κυβέρνησης (και ιδιαίτερα της ΝΔ) να έχει πολιτικά οφέλη. Προκλήθηκε (κατά το κόμμα ΛΣ-ΧΑ) με παρέμβαση υπουργών στη δικαιοσύνη. σε ιδιωτική συνομιλία με βουλευτή του κόμματος ΛΣ-ΧΑ ο γραμματέας του υπουργικού συμβουλίου ισχυρίζεται ότι το γεγονός Β είναι ακριβές. 35
36 ΛΣ-ΧΑ Η αξιωματική αντιπολίτευση ζητά την παραίτηση των δύο υπουργών που φέρονται κατά το Γ να έχουν παρέμβει. Α: Ασκήθηκε δίωξη. Β: Υπάρχουν στοιχεία. Γ: Υπήρξε παρέμβαση. P(A/Γ), Ρ(Γ/Α), P(Α/Β), Ρ(Β/Α). 36
37 Επομένως P(A/Γ): Δεδομένης της παρέμβασης ασκήθηκε δίωξη. Ρ(Γ/Α): Δεδομένης της δίωξης υπήρξε παρέμβαση. Ρ(Α/Β): Δεδομένων των στοιχείων ασκήθηκε δίωξη. Ρ(Β/Α): Δεδομένης της δίωξης υπάρχουν στοιχεία. 37
38 Η μέθοδος των ορίων Στις εκλογές του Μάιου 2012 ψήφισαν συνολικά άτομα εκ των οποίων ψήφισαν ΝΔ. Στις εκλογές του Ιουνίου η ΝΔ έλαβε ψήφους. Αν υποθέσουμε ότι δεν υπήρχαν καινούριοι ψηφοφόροι και άρα ασχολούμαστε με αυτούς που ψήφισαν το Μάιο μας ενδιαφέρει να υπολογίσουμε την Ρ (Ψηφίζω ΝΔ Ιούνιο/Ψήφισα ΝΔ Μάιο). 38
39 Πίνακας διπλής εισόδου Πίνακας 1: Παράδειγμα Πίνακαα Διπλής Εισόδου. Ιούνιος Μαϊος ΝΔ ΌΧΙ ΝΔ ΝΔ ΌΧΙ ΝΔ Σύνολο Σύνολο
40 Όρια Πίνακας 2: Συνέχεια Παραδείγματος. Μ Ι ΝΔ ΌΧΙ Σ ΝΔ A B X= ΟΧΙ Γ Δ Αν συμβολίσουμε με Χ το ποσοστό ΝΔ τον Μάιο και Τ το ποσοστό ΝΔ τον Ιούνιο τότε ο πίνακας μας γράφεται. Σ T=
41 Η ευθεία Αν σκεφτούμε ότι Ρ(ΝΔιούνιο/ΝΔμάιο)*0.185+Ρ(ΝΔιουνιο/ΟΧΙμ άιο)*0.815=0.282 τότε Α*0.185+Γ*0.815=0.282 μπορούμε να εκφράσουμε τη σχέση των δύο πιθανοτήτων με μία γραμμή υπολογίζοντας δύο σημεία της. 41
42 Το διάγραμμα Αν Α=1 τότε Γ=( )/0.815=0.119 και αν Α=0 τότε Γ=0.282/0.815= Στον οριζόντιο άξονα είναι το % όσων ψήφισαν τον Ιούνιο ΝΔ και δεν είχαν ψηφίσει το Μάιο, ενώ στον κάθετο το ποσοστό όσων ψήφισαν και στις δύο εκλογές ΝΔ. Η ευθεία συνδέει αριθμητικά τα δύο ποσοστά. Αν πχ το ποσοστό συσπείρωσης είναι 50% τότε το ποσοστό ΌΧΙ ΝΔ είναι 23,2%. Διάγραμμα 1: ΌΧΙ ΝΔ/ΝΔ. Μαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη: Εισαγώγή 42
43 Δηλαδή Δηλαδή αν όλοι που ψήφισαν ΝΔ το Μάιο ψήφισαν ΝΔ τον Ιούνιοο (100% συσπείρωση) 12% από τους υπόλοιπους (που είχαν επιλέξει κάτι άλλο) ψήφισαν ΝΔ τον Ιούνιο. Με την γραμμή μπορούμε να βρούμε κάθε δυάδα τιμών. Αν πχ το ποσοστό συσπείρωσης ΝΔ είναι 50% το ποσοστό όσων ψήφισαν ΝΔ ενώ είχαν ψηφίσει κάτι άλλο είναι 23,2%. 43
44 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (1/2) Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Εικόνες/Σχήματα/Διαγράμματα/Φωτογραφίες Σχήμα 4: Σχήμα για διδακτικούς σκοπούς του Μαθήματος. Διάγραμμα 1: Αποτέλεσμα των Βημάτων που ακολουθήθηκαν.
45 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (2/2) Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Πίνακες Πίνακας 1-2: Παράδειγμα.
46 Σημείωμα Αναφοράς Copyright, Θεόδωρος Χατζηπαντελής. «Μαθηαμτικά στην Πολιτική Επιστήμη: Εισαγωγή. Πιθανότητα Δεσμευμένη Πιθανότητα- Όρια (ΙΙ)». Έκδοση: 1.0. Θεσσαλονίκη Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:
47 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά - Μη Εμπορική Χρήση - Όχι Παράγωγα Έργα 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος αδειοδόχο από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο [1]
48 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τέλος ενότητας Επεξεργασία: Σωτήρογλου Μαρίνα Θεσσαλονίκη, Χειμερινό εξάμηνο
49 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Σημειώματα
50 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.
Μαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη:
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη: Εισαγωγή Ενότητα 4.1: Πιθανότητα Δεσμευμένη Πιθανότητα- Όρια (Ι). Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη:
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη: Εισαγωγή Ενότητα 6: Ασκήσεις, 3 η γενική εργασία. Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη:
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη: Εισαγωγή Ενότητα 6 : Ασκήσεις (Ι). Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΘέματα Εφαρμοσμένης. Ενότητα 3 : Κόμματα ή Πρόσωπα. Θεόδωρος Χατζηπαντελής Τμήμα Πολιτικών Επιστημών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θέματα Εφαρμοσμένης Πολιτικής Ανάλυσης Ενότητα 3 : Κόμματα ή Πρόσωπα. Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΘέματα Εφαρμοσμένης. Ενότητα 14.2: Η ψήφος στα πρόσωπα. Θεόδωρος Χατζηπαντελής Τμήμα Πολιτικών Επιστημών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θέματα Εφαρμοσμένης Πολιτικής Ανάλυσης Ενότητα 14.2: Η ψήφος στα πρόσωπα. Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη:
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη: Εισαγωγή Ενότητα 3.2 : Απαρίθμηση Συνδυαστική (ΙΙ). Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)
Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΘέματα Εφαρμοσμένης. Ενότητα 11 : Οργάνωση κόμματων. Θεόδωρος Χατζηπαντελής Τμήμα Πολιτικών Επιστημών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θέματα Εφαρμοσμένης Πολιτικής Ανάλυσης Ενότητα 11 : Οργάνωση κόμματων. Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη:
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη: Εισαγωγή Ενότητα 4.3 : Πιθανότητα Δεσμευμένη Πιθανότητα- Όρια (ΙΙΙ). Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΔιεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 8: Η Οικονομική πολιτική της Ευρωπαϊκής Ένωσης Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το
Διαβάστε περισσότεραΔιοικητική Λογιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΘερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Θέματα Εφαρμοσμένης. Θεόδωρος Χατζηπαντελής Τμήμα Πολιτικών Επιστημών
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θέματα Εφαρμοσμένης Πολιτικής Ανάλυσης Ενότητα 1 : Η ανάλυση του εκλογικού ανταγωνισμού. Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6: 1η εργαστηριακή άσκηση και προσομοίωση με το SPICE Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.
Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΜηχανολογικό Σχέδιο Ι
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση
Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΕκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΙστορία της μετάφρασης
ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Μεταφραστές και πρωτότυπα. Ελένη Κασάπη ΤΜΗΜΑ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 1η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkra Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upara.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΒάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ενότητα 3: Μοντέλα βάσεων δεδομένων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική της Πληροφορικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 14: Διδακτικές Προσεγγίσεις για τον Προγραμματισμό Σταύρος Δημητριάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Διαβάστε περισσότεραΛογισμός 3. Ενότητα 18: Θεώρημα Πεπλεγμένων (Ειδική περίπτωση) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 18: Θεώρημα Πεπλεγμένων (Ειδική περίπτωση) Μιχ. Γ. Μαριάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΛογισμός 3. Ενότητα 19: Θεώρημα Πεπλεγμένων (γενική μορφή) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 19: Θεώρημα Πεπλεγμένων (γενική μορφή) Μιχ. Γ. Μαριάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 6
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 6: Ανάδραση Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 12: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΔιοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας
Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Ενότητα 8: Αξιολόγηση και επιλογή αγορών στόχων από ελληνική εταιρία στον κλάδο παραγωγής και εμπορίας έτοιμου γυναικείου Καθ. Αλεξανδρίδης Αναστάσιος Δρ. Αντωνιάδης
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1)
Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 9: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΟΠΟΥ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων.
Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων Ενότητα 1
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 1: Εισαγωγή Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Άσκηση αυτοαξιολόγησης Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ2, Ενότητα : Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Ενότητα : Υλοποίηση Λεξικών µε
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Εικόνων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα # 14: Τμηματοποίηση με χρήση τυχαίων πεδίων Markov Καθηγητής Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τμηματοποίηση εικόνων
Διαβάστε περισσότεραΜάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων Ενότητα 4 η : Οι Παραγωγοί Αγροτικών Προϊόντων Χρίστος Καμενίδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΒέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων
Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 15: Ολοκληρώματα Με Ρητές Και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Ολοκληρώματα Με Ρητές Και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 4: Στρατηγικοί προσανατολισμοί Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΔιεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 6: Διαπεριφερειακές διαφορές Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας
Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 4 2 η Άσκηση... 7 3 η Άσκηση... 10 Χρηματοδότηση... 12 Σημείωμα Αναφοράς... 13 Σημείωμα Αδειοδότησης...
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 7: Παράγωγος, ελαστικότητα, παραγώγιση συναρτήσεων (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Θέματα Εφαρμοσμένης. Θεόδωρος Χατζηπαντελής Τμήμα Πολιτικών Επιστημών
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θέματα Εφαρμοσμένης Πολιτικής Ανάλυσης Ενότητα 15..2: Θέματα ΙΙ Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική. 6 ο Μάθημα: Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική 6 ο Μάθημα: Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 11: Θεωρία Οργάνωσης & Διοίκησης Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότερα1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων
1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10
Διαβάστε περισσότεραΔιεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 9: Άσκηση εμπορικής πολιτικής Παράδειγμα άσκησης εμπορικής πολιτικής Γρηγόριος Ζαρωτιάδης
Διαβάστε περισσότεραΔιοικητική Λογιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 6: Μέθοδοι ς Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους
Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΘερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας,
Διαβάστε περισσότεραP (B) P (B A) = P (AB) = P (B). P (A)
Πιθανότητες και Στατιστική Ενότητα 2: Δεσμευμένη πιθανότητα και στοχαστική ανεξαρτησία Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Αθήνα 2015 Διαισθητική έννοια ανεξαρτησίας Διαισθητική
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 3
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 3: Ενισχυτές στις χαμηλές συχνότητες Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskal
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskl Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΔιοίκηση Επιχειρήσεων
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Η λήψη των αποφάσεων Ευγενία Πετρίδου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 3: Κοντή γραμμή μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΘέματα Εφαρμοσμένης. Ενότητα 6 : Εκλογικά Συστήματα. Θεόδωρος Χατζηπαντελής Τμήμα Πολιτικών Επιστημών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θέματα Εφαρμοσμένης Πολιτικής Ανάλυσης Ενότητα 6 : Εκλογικά Συστήματα. Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 2: Οργάνωση και Διοίκηση Εισαγωγή Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΘεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας Ενότητα 7η: Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΓραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα
Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.
Διαβάστε περισσότεραΠιθανότητες και Στατιστική Ενότητα 2: Δεσμευμένη πιθανότητα και στοχαστική ανεξαρτησία Αντώνιος Οικονόμου Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής κ
Πιθανότητες και Στατιστική Ενότητα 2: Δεσμευμένη πιθανότητα και στοχαστική ανεξαρτησία Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Αθήνα 2015 Παράδειγμα δεσμευμένης κλασικής πιθανότητας
Διαβάστε περισσότεραΓραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα
Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 11 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών
Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.
Διαβάστε περισσότεραΘέματα Εφαρμοσμένης. Ενότητα 15.3: Πρόσωπα και Θέματα. Θεόδωρος Χατζηπαντελής Τμήμα Πολιτικών Επιστημών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θέματα Εφαρμοσμένης Πολιτικής Ανάλυσης Ενότητα 15.3: Πρόσωπα και Θέματα Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΗ ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ
Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ Ενότητα: 7 η Ελένη Περδικούρη Τμήμα Φιλοσοφίας 1 Ενότητα 7 η Πότε γνωρίζω; Α. Τα κριτήρια της γνώσης (Μετά τα Φυσικά Α 1 και Αναλυτικά Ύστερα Ι
Διαβάστε περισσότεραΜυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης
Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης για τη Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Αλέξανδρος Σπυριδωνίδης Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΒάσεις Δεδομένων. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων. Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών
Βάσεις Δεδομένων Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΠρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης
Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 1: Κρίσιμα συμβάντα Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Απομαγνητοφώνηση αποσπάσματος από Β Λυκείου
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογία Λογισμικού
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα #12: Περιπτώσεις Χρήσης Σταμέλος Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΕκκλησιαστικό Δίκαιο
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 11η: Οργανισμοί της Εκκλησίας της Ελλάδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΔιεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 3: Κλασικά Υποδείγματα της Διεθνούς Οικονομικής Θεωρίας (Heckscher-Ohlin model) Γρηγόριος
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση
Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Ενότητα: Εργασίες Διδάσκων: Βασίλης Κόμης, Καθηγητής komis@upatras.gr www.ecedu.upatras.gr/komis/ Τμήμα Επιστημών
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική. 5 ο Μάθημα: Βασικές Έννοιες Εκτιμητικής. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική 5 ο Μάθημα: Βασικές Έννοιες Εκτιμητικής Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι Ανάλυσης στις Κοινωνικές Επιστήμες
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ποσοτικές Μέθοδοι Ανάλυσης στις Ενότητα 5: Ανάλυση στοιχείων. Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΔιεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 5: Υποδείγματα Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΘέματα Εφαρμοσμένης. Ενότητα 14.1: Πρόσωπα και Εκλογείς. Θεόδωρος Χατζηπαντελής Τμήμα Πολιτικών Επιστημών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θέματα Εφαρμοσμένης Πολιτικής Ανάλυσης Ενότητα 14.1: Πρόσωπα και Εκλογείς Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΓενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις
Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Ταλαντώσεων... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 2. Ασκήσεις Ταλαντώσεων... 4 2.1 Άσκηση 1... 4 2.2 Άσκηση
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους. Ενότητα 4: ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ - ΦΥΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Λογιστική Κόστους Ενότητα 4: ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ - ΦΥΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΕφηρμοσμένη Θερμοδυναμική
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφηρμοσμένη Θερμοδυναμική Ενότητα 12: Κλιματισμός Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Θέματα Εφαρμοσμένης. Θεόδωρος Χατζηπαντελής Τμήμα Πολιτικών Επιστημών
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θέματα Εφαρμοσμένης Πολιτικής Ανάλυσης Ενότητα 14.3: : Τα Πρόσωπα Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΙδιότητες και Τεχνικές Σύνταξης Επιστημονικού Κειμένου
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ιδιότητες και Τεχνικές Σύνταξης Επιστημονικού Κειμένου Ενότητα 4: Μεθοδολογικές Προεργασίες Αναστασία Χριστοδούλου, αναπλ. Καθηγήτρια
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη:
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη: Εισαγωγή Ενότητα 4.4 : Πιθανότητα Δεσμευμένη Πιθανότητα- Όρια (ΙV). Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΘεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας Ενότητα 10η: Απεσταλμένοι του Ρωμαίου Ποντίφικα και Ρωμαϊκή Κουρία Κυριάκος Κυριαζόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΑτμοσφαιρική Ρύπανση
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Ατμοσφαιρική Τύρβη Μουσιόπουλος Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΑγροτικός Τουρισμός. Ενότητα 9 η : Εκπαιδευτικές τεχνικές στον τουρισμό. Όλγα Ιακωβίδου Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αγροτικός Τουρισμός Ενότητα 9 η : Εκπαιδευτικές τεχνικές στον τουρισμό Όλγα Ιακωβίδου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΘέματα Εφαρμοσμένης. Ενότητα 14.6: Τα Κόμματα ΙΙΙ. Θεόδωρος Χατζηπαντελής Τμήμα Πολιτικών Επιστημών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θέματα Εφαρμοσμένης Πολιτικής Ενότητα 14.6: Ανάλυσης Τα Κόμματα ΙΙΙ Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1 Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 6: Όριο και συνέχεια συναρτήσεων (Θεωρία) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών
Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 3: Η διαδικασία της έρευνας αγοράς Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότερα