Φυσική ΙΙ (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 9: Μεταβατικές καταστάσεις - Φόρτιση πυκνωτή. Ιωάννης Βαμβακάς. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών Τ.Ε.
|
|
- Πανδώρα Γιάγκος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική ΙΙ (Ε) Ενότητα 9: Μεταβατικές καταστάσεις - Φόρτιση πυκνωτή Ιωάννης Βαμβακάς Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών Τ.Ε. Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια reaive ommons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
2 1. Σκοπός Σε µια µεγάλη ποικιλία φυσικών φαινοµένων, που εξελίσσονται ήπια, ο στιγµιαίος ρυθµός µετάβασης από τη την αρχική κατάσταση προς την τελική εξαρτάται από την εκάστοτε τιµή του µεταβαλλόµενου µεγέθους µε αποτέλεσµα να ακολουθεί η εξέλιξη του φαινοµένου έναν εκθετικό νόµο. Αντικείµενο της παρούσας άσκησης είναι να µελετήσουµε αυτόν τον τρόπο εξέλιξης µέσω της φόρτισης ενός πυκνωτή και να υπολογίσουµε από την επεξεργασία των πειραµατικών δεδοµένων τις τιµές των στοιχείων του κυκλώµατος. 2. Βασικές γνώσεις Ηλεκτρικό ρεύµα, ή απλά ρεύµα: είναι ο ρυθµός µε τον οποίο διέρχεται το ηλεκτρικό φορτίο µέσα από έναν αγωγό. Ηλεκτρικό ρεύµα Q = = 0 dq d (1) όπου: Q είναι το φορτίο που διέρχεται από τον αγωγό σε oulomb () και είναι ο χρόνος µέσα στον οποίο διέρχεται το φορτίο αυτό σε δευτερόλεπτα (s) Μονάδα του ρεύµατος είναι το Ampere (A) µε 1 A = 1. Το Ampere είναι µία από s τις επτά θεµελιώδεις µονάδες του ιεθνούς Συστήµατος Μονάδων (S). Ηλεκτρική αντίσταση, ή απλά αντίσταση: είναι ένας αγωγός, που διαρρέεται από ρεύµα ανάλογο της εφαρµοζόµενης τάσης. Αυτό εκφράζεται από το νόµο του Ohm: Νόµος Ohm U = (2) Όπου: είναι το ρεύµα στον αγωγό σε Ampere (A) U είναι η εφαρµοζόµενη τάση σε Vol (V) U = είναι η αντίσταση του αγωγού σε Ohm (Ω) 1 Ω = V 1 A Στα ηλεκτρικά κυκλώµατα η αντίσταση συµβολίζεται όπως στο Σχήµα 1. Στο Σχήµα 2 εικονίζεται µια συνηθισµένη αντίσταση, όπως είναι στην πραγµατικότητα. 1
3 Σχήµα 1 Σχήµα 2 Πυκνωτής: είναι ένα σύστηµα δύο αγωγών - συνήθως παραλλήλων πλακών- που α- ποθηκεύουν ίσα ετερώνυµα φορτία. Οι αγωγοί αυτοί ονοµάζονται οπλισµοί. Η βασική ιδιότητα του πυκνωτή είναι ότι το φορτίο κάθε οπλισµού είναι ανάλογο της διαφοράς δυναµικού µεταξύ τους. Το χαρακτηριστικό µέγεθος του πυκνωτή είναι η Χωρητικότητα πυκνωτή q = (3) U Όπου: q είναι το φορτίο κάθε οπλισµού σε oulomb () U είναι η διαφορά δυναµικού µεταξύ των δύο οπλισµών σε Vol (V) Μονάδα χωρητικότητας είναι το Farad (F) µε 1 F = 1. Οι συνηθισµένες τιµές χωρητικοτήτων στα ηλεκτρικά και ηλεκτρονικά κυκλώµατα είναι από 1mF έως 1pF. Χω- V ρητικότητα 1F είναι πολύ µεγάλη. Στα ηλεκτρικά κυκλώµατα ο πυκνωτής συµβολίζεται όπως στο Σχήµα 3. Στο Σχήµα 4 εικονίζεται ένας πραγµατικός πυκνωτής, όπως αυτός, που θα χρησιµοποιήσουµε στο πείραµα. Σχήµα 3 Σχήµα 4 Το γινόµενο της αντίστασης επί τη χωρητικότητα: στη Φυσική όλες οι µονάδες ανάγονται στις θεµελιώδεις µονάδες του ιεθνούς Συστήµατος Μονάδων (S). Το γινόµενο της αντίστασης επί τη χωρητικότητα δίνει: [ V Q Q ] = = A V A Q A = s [ ] ιαστατική εξίσωση γινοµένου [ ] = [ s] (4) Εποµένως: Το γινόµενο της αντίστασης επί τη χωρητικότητα έχει διαστάσεις χρόνου και µετριέται σε δευτερόλεπτα (s). 2
4 3. Θεωρία Η διαδικασία φόρτισης του πυκνωτή. Στο Σχήµα 5 εικονίζεται ένα κύκλωµα µε α- ν τίσταση και πυκνωτή σε σειρά µε την πηγή τροφοδοσίας U0. Ο διακόπτης δ µπορεί να διακόπτει (θέση 0), ή να αποκαθιστά (θέση 1) την τροφοδοσία. Αρχικά (<0) ο διακόπτης είναι στη θέση (0) και ο πυκνωτής αφόρτιστος. Τη χρονική στιγµή =0 θέτουµε το διακόπτη στη θέση (1). Τότε το κύκλωµα αρχίζει να διαρρέεται από ρεύµα και να φορτίζεται ο πυκνωτής. Σχήµα 5 Σε κάθε κύκλωµα η τάση τροφοδοσίας είναι ίση προς το άθροισµα των πτώσεων τάσης στα στοιχεία του κυκλώµατος. Αµέσως µετά τη µεταφορά του διακόπτη στη θέση (1) έχουµε λοιπόν την εξής κατάσταση: Φορτίο πυκνωτή q = 0 q υναµικό πυκνωτή U = = 0 Τάση στην αντίσταση U = U0 U0 Ρεύµα 0 = q Μετά χρονικό διάστηµα ο πυκνωτής έχει φορτίο q και διαφορά δυναµικού U =. Επειδή το άθροισ µα της πτώσης τάσης U στην αντίσταση και του δυναµικού U του πυκνωτή είναι ίσο µε την τάση τροφοδοσίας U 0 : U = + U U0 U = U 0 U Εποµένως το ρεύµα στο κύκλωµα είναι: U = U = 0 U U0 = U Σχέση ρεύµατος-φορτίου q = 0 (5) 3
5 Όσο προχωράει η φόρτιση του πυκνωτή, τόσο αυξάνει και το φορτίο q στους οπλισµούς του, εποµένως το ρεύµα µειώνεται συνεχώς και µηδενίζεται, όταν το φορτί ο στον πυκνωτή γίνει ίσο προς: q 0 = 0 = q U q 0 = 0 Στην τελική κατάσταση έχουµε λοιπόν: Φορτίο πυκνωτή q0 = U0 q0 υναµικό πυκνωτή U = = U Τάση στην αντίσταση U = 0 Ρεύµα = 0 Θέλουµε να βρ ούµε την εξίσωση, που µας δί νει το ρεύµα Ι για κάθε χρονική στιγµή. d Βρίσκουµε γι αυτό απ ό την εξίσωση 6 το ρυθµό µεταβολής του ρεύµατος. Επει- d δή το αρχικό ρεύµα είναι σταθερό, δηλαδή d o = d, ο ζητούµενος ρυθµός είναι: Ρυθµός µεταβολής ρεύµ ατος d 1 dq = (6) d d dq Ε δώ είναι ο ρυθµός αύξησης του φορτίου του πυκνωτή, που είναι ίσος µε το ρυθτο κύκλωµα. Σύµφωνα µε την εξίσωση 1 αυτό είναι d µό, που διέρχεται το φορτίο από εξ ορισµού το ρεύµα Ι στο κύκλωµα. Εποµένως: Ρυθµός µεταβολής ρεύµατος d 1 = (7) d ιαπιστώνουµε έτσι ότι σε κάθε χρονική στιγµή ο ρυθµός µεταβολής του ρεύµατος d φόρτισης είναι ανάλογος της εκάστοτε τιµής του Ι. Το αρνητικό πρόσηµο δεξιά d µ ας δηλώνει ότι η µεταβολή είναι µείωση. Αφού λοιπόν το ρεύµα µειώνεται, µειώνε- ται εποµένως ανάλογα και ο ρυθµός µείωσης του. Αυτός ο τρόπος µεταβολής είναι αρκετά συνηθισµένος στα φυσικά φαινόµενα, που εξελίσσονται ήπια. Με τον ίδιο τρόπο µεταβάλλεται π.χ. η ένταση του φωτός συναρτήσει του πάχους ενός απορροφητικού γυαλιού µέσω του οποίου διέρχεται, ή η θερ- µοκρασία ενός σώµατος, που ψύχεται σε περιβάλλον λίγο χαµηλότερης θερµοκρασί- ας. Έξω από τη Φυσική τον συναντάµε στη στοιχειώδη οικονοµική σκέψη κάποιου, που ξοδεύει το απόθεµα του µε ρυθµό ανάλογο των όσων του έχουν αποµείνει. Από τα Μαθηµατικά γνωρίζουµε ότι η λύση της σχέσης (7) δηλαδή η ζητούµενη εξίσωση, που µας δίνει την τιµή του ρεύµατος Ι σε κάθε χρονική στιγµή είναι η: 4
6 Ρεύµα φόρτισης πυκνωτή = e (8) 0 Όπου e = 2, είναι η βάση των φυσικών λογαρίθµων. Το ρεύµα Ι µειώνεται εποµένως εκθετικά συναρτήσει του χρόνου. Στο Σχήµα 6 εικονίζεται γραφικά η συνάρτηση Ι = Ι(). Σχήµα 6 Όπως γνωρίσαµε ήδη, το γινόµενο της αντίστασης επί τη χωρητικότητα έχει διαστάσεις χρόνου και έχει ως µονάδα µέτρησης το δευτερόλεπτο (s). ιαπιστώνουµε ότι τη χρονική στιγµή = το αρχικό µέγεθος µ ειώνεται κατά e φορές, δηλαδή γίνεται 2, περίπου φορές µικρότερο. Αυτό δεν ισχύει µόνο για την αρχική τιµή του ρεύµατος 0, αλλά για οποιαδήποτε στιγµιαία τιµή του ρεύµατος µετά κάθε χρονικό διάστηµα. Το γινόµενο είναι χαρακτηριστικό ενός κυκλώµατος αντίστασης και πυκνωτή και ονοµάζεται σταθερά χρόνου. Σταθερά χρόνου κυκλώµατος αντίστασης - πυκνωτή τ = σε s (9) όπου = αντίσταση του κυκλώµατος σε Ohm και = χωρητικότητα του πυκνωτή σε F Ο µυστήριος αριθµός e. Όπως και ο αριθµός π=3, έτσι και ο e=2, είναι άρρητος αριθµός, δηλαδή δεν υπάρχουν δύο ακέραιοι a και b, το πηλίκο των οποίων να µας δίνει τον e. Όµως σε αντίθεση µε τον π, που µας είναι οικεί- από τη γεωµετρική ιδιότητα του ως λόγου της περιφέρειας προς τη διάµετρο του κύ- ος κλου, ο e µας γεννάει κάποια ερωτήµατα για το τι εκφράζει και µε ποια µυστήρια ιδιό- τητα ξεφυτρώνει εδώ κι εκεί. ιαπιστώσαµε ήδη µια εµφάνιση του στο φαινόµενο, που µελετάµε στην παρούσα άσκηση. Επίσης το σχήµα µιας αλυσίδας κρεµασµένης από τα δύο άκρα της περιγράφεται από τη συνάρτηση e + e. Τι εκφράζει λοιπόν ο e; Θα κάνουµε µιαν απόπειρα να δώσουµε µιαν απάντηση έξω από τη Φυσική 1. x x 1 Η απόπειρα οφείλεται στον Ελβετό µαθηµατικό Leonhard Euler ( ) Κουρκουτάς Κ. 5
7 Κάποιος τοκίζει 1 ευρώ µε επιτόκιο 100%. Αυτό σηµαίνει ότι µετά ένα χρόνο το κεφάλαιο του θα γίνει 1+1=2 ευρώ. Τι θα συµβεί όµως, αν το αποσύρει µετά µισό χρόνο και το επανατοκίσει αµέσως; Τότε το κεφάλαιο στο χρόνο θα γίνει 1,5 ευρ ώ από τον τόκο του πρώτου εξαµήνου συν 0,75 ευρώ από τους τόκους του δευτέρου ίσον 2,25 ευρώ. Αν το κάνει κάθε µέρα το κεφάλαιο θα γίνει 2,715 ευρώ περίπου και γενικά, όσο συχνότερα γίνεται αυτό, τότε µετά ένα χρόνο το κεφάλαιο θα τείνει όλο και πλησιέστερα στην τιµή του e. Εδώ βλέπουµε την ιδιότητα του e. Εκφράζει τη µεταβολή ενός µεγέθους µε ρυθµό ανάλογο της εκάστοτε τιµής του. Με αυτή την ιδιότητα του e µπορούµε να το προσεγγίσουµε αριθµητικά µε τη συνάρτηση του επιτοκίου 100%: f(n) n 1 = 1 + για n n Παραδείγµατος χάρη γ ια n=1000 λαµ βάνουµε f(n)=2, και για n= λαµβάνουµε f(n)=2, Μια άλλη κάπως απροσδόκητη εµφάνιση του e είναι η εξής: δίνουµε στην κορώνα ενός κέρµατος την τιµή 1 και στα γράµµατα την τιµή 2. Πόσες φορές πρέπει να ρίξουµε το κέρµα για να ξεπεράσουµε το 2; Ο ελάχιστος αριθµός ρίψεων του κέρµατος είναι 2 (1+2, 2+1, ή 2+2 κατά σειρά ρίψεων) και ο µέγιστος 3 (1+1+1), δηλαδή κατά µέσον όρο σε κάθε τετράδα δοκιµών στις τρεις θα αρκούν δύο ρίψεις και στη µία τρεις. Αυτό σηµαίνει ότι για να υπερβούµε το 2 απαιτούνται κατά µέσον όρο: 3 φορές 2ρίψεις + 1φορά 3ρίψεις 3 φορές + 1φορά = 2,25ρίψεις Αν κάνουµε το ίδιο µε ένα ζάρι µε την προϋπόθεση να ξεπεράσουµε το 6, τότε θα χρειαστούµε περίπου 2,52 ρίψεις κατά µέσον όρο. Με του ς αριθµούς µιας ρουλέτας (1 έως 36) και µε τον όρο να ξεπεράσουµε το 36, θα χρειαστούµε κατά µέσον όρο περίπου 2,681 απόπειρες και γενικά, όσο αυξάνουµε το όριο, θα χρειαζόµαστε ένα µέσο όρο αποπειρών, που θα πλησιάζει όλο και περισσότερο τον e. Φαίνεται περίεργο, όµως α- ποδεικνύεται απλά µε τη βοήθεια της Θεωρίας των Πιθανοτήτων. x Η συνάρτηση e έχει µια µοναδική ιδιότητα. Όσες φορές κι αν την παραγωγίσουµε ως προς x παίρνουµε τον ίδιο τον εαυτό της. Με την ιδιότητα αυτή είναι το ουδέτερο στοι- των συναρτήσεων ως προς την πράξη της παραγώγισης, όπως είναι το 1 το ουδέ- χείο τερο στοιχείο τ ων αριθµών ως προς την πράξη του πολλαπλασιασµού: όσες φορές κι αν το πολλαπλασιάσουµε µε τον εαυτό του παίρνουµε τον ίδιο τον εαυτό του. Αφήσαµε τελευταία µιαν άλλη ιδιότητα του e. Τι σχέση µπορεί να έχουν µεταξύ τους το οικείο π, το 1 και η µονάδα των φανταστικών αριθµών j ( j 2 = 1). είτε τη: Ο e δεν είναι λοιπόν και τόσο µυστήριος, τουλάχιστον πιο µυστήριος από τον π, ή ακό- µα και το 1. jπ e = 1. Είναι ο τύπος του Euler και είναι ο πιο κοµψός µαθηµατικός τύπος, γιατί συνδέει την πραγµατική µονάδα µε τη φανταστική και τους δύο µυστηριώδης περιώνυ- µους άρρητους αριθµούς: τον π και τον e. Κουρκουτάς Κ. 6
8 4. Πείραµα Η πειραµατική διάταξη αποτελείται από τα εξής στοιχεία: Έναν πυκνωτή άγνωστης χωρητικότητας και µιαν αντίσταση άγνωστης τι- µής. Ένα τροφοδοτικό τάσης 0-30V περίπου µε επιλογείς χονδρικής και λεπτοµερούς ρύθµισης της επιθυµητής τάσης. Ένα ψηφιακό βολτόµετρο (V) ενσωµατωµένο στο τροφοδοτικό τάσης. Ένα αναλογικό µιλλιαµπερόµετρο (Α). (Τα ψηφιακά όργανα δεν ενδείκνυνται για τη µέτρηση ταχέως µεταβαλλοµένων µεγεθών, όπως το ρεύµα στο παρόν πείραµα.) Ένα χρονόµετρο Στο πρώτο βήµα της άσκησης θα υπολογίσουµε την τιµή της αντίστασης του κυκλώ- µατ ος. Αυτό γίνεται απ ευθείας µε εφαρµογή της εξίσωσης (2), που εκφράζει το νό- µο του Ohm ως εξής: κατασκευάζουµε το κύκλωµα του Σχήµατος 7. Ο κλάδος ΑΒΓ βραχυκυκλώνει τον πυκνωτή, εποµένως το δυναµικό στον πυκνωτή είναι µηδέν, οπότε η πτώση τάσης στην αντίσταση, είναι ίση µε την τάση τροφοδοσίας U. Σχήµα 7 Σχήµα 8 Από την τιµή του ρεύµατος 0 στο κύκλωµα, που δείχνει το αµπερόµετρο (A) και την τιµή της τάσης τροφοδοσίας U, που δείχνει το βολτόµετρο (V) υπολογίζουµε από το νόµο του Ohm την άγνωστη αντίσταση: Αντίσταση κυκλώµατος U = (10) 0 Στην κατασκευή του κυκλώµατος πρέπει να προσέξουµε το εξής: Ο τύπος του πυκνωτή, που χρησιµοποιούµε απαιτεί τη σύνδεσή του µε την ορθή πολικότητα. Σε αυτό µας διευκολύνουν τα χρώµατα των υποδοχών των καλωδίων. Το ερυθρό αντιστοιχεί στο θετικό πόλο και το µαύρο στον αρνητικό. Αν η σύνδεση γίνει ανάστροφα, τότε το πείραµα είναι άχρηστο, γιατί ο πυκνωτής διαρρέεται από ρεύµα. Κουρκουτάς Κ. 7
9 Στο δεύτερο βήµα της άσκησης υπολογίζουµε τη χωρητικότητα του πυκνωτή. Αυτό γίνεται µε τη µελέτη της φόρτισης του πυκνωτή, όπου λαµβάνουµε µετρήσεις ρεύµατος Ι - χρόνου. Χρησιµοποιούµε γι αυτό το κύκλωµα του Σχήµατος 8, που προκύπτει από το προηγούµενο µε αφαίρεση του κλάδου βραχυκύκλωσης ΑΒΓ. Πρακτικά αυτό γίνεται µε την αφαίρεση του ενός ακροδέκτη του αντίστοιχου καλωδίου από την υποδοχή του. Το ρεύµα του πυκνωτή µειώνεται συναρτήσει του χρόνου σύµφωνα µε την εκθετική εξίσωση, που γνωρίσαµε προηγουµένως: Ρεύµα φόρτισης πυκνωτή = e 0 και η οποία περιγράφεται από το διάγραµµα του Σχήµατος 6. Γράφουµε τώρα την ε- ξίσωση αυτή µε τη µορφή: 0 = e Που είναι η αντίστοιχη εξίσωση για τη σχετική µεταβολή του ρεύµατος και εξάγουε το (φυσικό) λογάριθµο αριστερά και µ δεξιά: ln 0 = lne όµως: lne = τ = Λογάριθµος σχετικής µεταβολής ρεύµατος-χρόνου ln = = (11) τ Η εξίσωση αυτή, που είναι γραµµική και εκφράζεται γραφικά από το διάγραµµα του Σχήµατος 9, είναι η εξίσωση µε την οποία θα εργαστούµε. Να σηµειώσουµε ότι το διάγραµµα εικονίζεται στο αρνητικό ηµιεπίπεδο Ι-, γιατί < 1 και ο λογάριθµος α- 0 ριθµού µικρότερου της µονάδας είναι αρνητικός. 0 Σχήµα 9 Κουρκουτάς Κ. 8
10 Στην τελευταία εξίσωση (11) βλέπουµε ότι η κλίση κ της ευθείας είναι: Κλίση ευθείας ln 0 1 κ = σε s -1 (12) τ Για να βρούµε λοιπόν τη ζητούµενη χωρητικότητα ακολου θούµε τα εξής βήµατα: ln 0 1. Υπολογίζουµε την κλίση κ = της ευθείας από το διάγραµµα (9). Η κλίση, που θα προκύψει έχει αρνητική τιµή Υπολογίζουµε τη σταθερά χρόνου: τ = κ 3. Από τη σταθερά χρόνου τ= και την αντίσταση, που έχουµ ε ήδη υπολογίσει βρίσκουµε τη χωρητικότητα Χωρητικότητα πυκνωτή = τ (13) Ολοκληρώνουµε έτσι την άσκηση. 5. Πειραµατική διαδικασία και επεξεργασία µετρήσεων 1. Αναγνωρίζου µε µε τη βοήθεια των Σχηµάτων 2 και 4 τα στοιχεία του κυκλώµατος (αντίσταση και πυκνωτή). 2. Πραγµατοποιούµε το κύκλωµα (7). Προσοχή: ο πυκνωτής πρέπει να πολωθεί µε τον ορθό τρόπο. 4. Θέτουµε σε λειτουργία το τροφοδοτικό τάσης και ρυθµίζουµε την τάση τροφοδοσίας U έτσι ώστε να λάβουµε αρχικό ρεύ µα 0 τάξης λίγων µιλλιαµπέρ. Είναι βολικό να επιλέξουµε ως αρχικό ρεύ µα το µέγιστο της περιοχής µέτρησης του αµπεροµέ- τρου, π.χ. 2,5mA, ή 3mA. Σηµειώνουµε τις τιµές τάσης τροφοδοσίας και αρχικού ρεύµατος. U = V Ι 0 = ma 5. Προετοιµάζουµε το χρονόµετρο και αφαιρούµε τον ένα ακροδέκτη του κλάδου του ΑΒΓ (=0). Ο πυκνωτής αρχίζει να φορτίζεται και το ρεύµα µειώνεται. Αρχίζουµε να λαµβάνουµε µετρήσεις ρεύµατος Ι-χρόνου έως ότου φθάσει το ρεύµα στο 20% της αρχικής τιµής του. (Για πρακτικούς λόγους είναι προτιµότερο να λαµβάνουµε µετρήσεις του χρόνου κάθε φορά, που µειώνεται το ρεύµα κατά ένα σταθερό ποσό, π.χ. κατά 0,25mA για αρχικό ρεύµα 2,5mA, ή κατά 0,3mA για αρχικό ρεύµα 3mA. Έτσι θα λάβουµε 9 ζεύγη µετρήσεων). Σηµειώνουµε τις µετρήσεις µας στον επόµενο πίνακα: Κουρκουτάς Κ. 9
11 Α/Α (s) (ma) 0 ln 0 6. Υπολογίζουµε τα πηλίκα 0 και τους φυσικούς λογαρίθµους τους. Καταχω- ρούµ ε τις τιµές αυτές στις αντίστοιχες στήλες του πίνακα µετρήσεων. ln 0 7. Από τις τιµές των U, 0 και την εξίσωση (10) υπολογίζουµε την αντίσταση: = kω 8. Σχεδιάζουµ ε το διάγραµµα ln - και υπολογίζουµε την κλίση ευθείας: 0 ln = κ 0 της κ = s 1 9. Υπολογίζουµε τη σταθερά χρόνου 1 τ = : κ τ = s 10. Από την αντίσταση, τη σταθερά χρόνου τ και την εξίσωση (13) υπολογίζουµε τη χωρητικότητα του πυκνωτή: = µf 11. Συγκρίνουµε τις τιµές των και, που υπολογίσαµε µε τις αντίστοιχες ονοµατικές τιµές τους. Λαµβάνουµε υπόψη ότι οι ονοµαστικές τιµές δίνονται από τον καταυµε το αποτέλεσµα της σύγκρισης σκευαστή µε ανοχή 10% και σχολιάζο µας. 10
12 Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
13 Σημειώματα Σημείωμα Αναφοράς opyrigh ΤΕΙ Αθήνας, Κωνσταντίνος Κουρκουτάς, Κωνσταντίνος Κουρκουτάς. «Φυσική ΙΙ (Ε). Ενότητα 9: Μεταβατικές καταστάσεις - Φόρτιση πυκνωτή». Έκδοση: 1.0. Αθήνα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: ocp.eiah.gr. Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης reaive ommons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] hp://creaivecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: Το Σημείωμα Αναφοράς Το Σημείωμα Αδειοδότησης Τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων Το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 2
Μεταβατικές καταστάσεις - Φόρτιση πυκνωτή
H5 Μεταβατικές καταστάσεις - Φόρτιση πυκνωτή 1. Σκοπός Σε µια µεγάλη ποικιλία φυσικών φαινοµένων, που εξελίσσονται ήπια, ο στιγµιαίος ρυθµός µετάβασης από τη την αρχική κατάσταση προς την τελική εξαρτάται
Διαβάστε περισσότεραΘερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση
Διαβάστε περισσότεραΦυσική ΙΙ (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 3: Μετρήσεις με βαττόμετρο. Ιωάννης Βαμβακάς. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών Τ.Ε.
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική ΙΙ (Ε) Ενότητα 3: Μετρήσεις με βαττόμετρο Ιωάννης Βαμβακάς Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών Τ.Ε. Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 2: Βασικές αρχές ηλεκτροτεχνίας Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότερα(E) Το περιεχόμενο. Προγράμματος. διαφορετικά
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ηλεκτροτεχνία, ηλ. μηχανές & εγκαταστάσεις πλοίου (E) Ενότητα 3: Διαιρέτης Τάσης & Διαιρέτης Ρεύματος Δημήτριος Νικόλαος Παγώνης Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 4: ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗ ΜΕ ΑΠΛΟ ΤΟΚΟ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creave Coons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 4: Ισχύς στο Συνεχές Ρεύμα Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΔιοικητική Λογιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΘερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας,
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)
Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονική. Ενότητα 5: DC λειτουργία Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
Ηλεκτρονική Ενότητα 5: D λειτουργία Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα ενότητας Μεθοδολογία D ανάλυσης των κυκλωμάτων με διπολικά τρανζίστορ
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 2: ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ Υπολογισμός Απλού Τόκου Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creatve Commons εκτός και αν αναφέρεται
Διαβάστε περισσότερα(E) Το περιεχόμενο. Προγράμματος. διαφορετικά
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ηλεκτροτεχνία, ηλ. μηχανές & εγκαταστάσεις πλοίου (E) Ενότητα 2: Αντιστάτες σε Σειρά & Παράλληλα, οι νόμοι τουυ Kirchhoff f Δημήτριος
Διαβάστε περισσότεραΓραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα
Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 8: ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ Η ΣΥΝΘΕΤΟΣ ΤΟΚΟΣ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creave Coons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 5: Επανάληψη στο Συνεχές Ρεύμα. Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 3: Νόμος του Ohm Κανόνες του Kirchhoff Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΜηχανές Πλοίου ΙΙ (Ε)
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Αθήνας Μηχανές Πλοίου ΙΙ (Ε) Άσκηση 5 Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας,
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Κεφάλαιο Β.07: Εκθετικές και Λογαριθμικές Συναρτήσεις Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Γεώργιος Νικ. Μπροδήμας Κεφάλαιο
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 9: ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ Η ΣΥΝΘΕΤΟΣ ΤΟΚΟΣ ΜΕΡΟΣ Β Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creaive Commons εκτός και αν αναφέρεται
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 4: Κοντή γραμμή μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 3: Κοντή γραμμή μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 6: Εναλλασσόμενο Ρεύμα Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Εικόνας & Ήχου Ι (Ε)
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική Εικόνας & Ήχου Ι (Ε) Ενότητα 5: Προσδιορισμός της εστιακής απόστασης f συγκλίνοντα φακού από τις αποστάσεις από τις αποστάσεις
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. L d D F
Ηλεκτρονικά Ισχύος Ι 3 η Θεματική Ενότητα: Μετατροπείς Εναλλασσόμενης Τάσης σε Συνεχή Τάση Δρ. Μηχ. Εμμανουήλ Τατάκης, Καθηγητής Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Ασκήσεις Προς Επίλυση
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Εικόνας & Ήχου Ι (Ε)
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική Εικόνας & Ήχου Ι (Ε) Ενότητα 4: Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f από τη γραμμική μεγέθυνση Μ Αθανάσιος Αραβαντινός Τμήμα Φωτογραφίας
Διαβάστε περισσότεραΦυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής
Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Ασκήσεις ΦΙΙΙ Γ. Βούλγαρης 2 Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 6: ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι
Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Ενότητα: Επαναληπτικές Ασκήσεις Ενοτήτων 5, 6 & 7 Όνομα Καθηγητή: Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 6: Μακριά γραμμή μεταφοράς -Τετράπολα Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 2: Όργανα Μετρήσεων Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 7: Άσκηση στο Εναλλασσόμενο Ρεύμα Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονική. Ενότητα 8: Απόκριση κατά Συχνότητα των Ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ
Ηλεκτρονική Ενότητα 8: Απόκριση κατά Συχνότητα των Ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα ενότητας Η έννοια της απόκρισης
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων
Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 4: Παραδείγματα Περιγραφής Δυναμικών Συστημάτων II Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 5: ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ ΣΥΝΑΛΛΑΓΜΑΤΙΚΩΝ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών
Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Η/Υ. Βασικές Προγραμματιστικές Δομές. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος
Προγραμματισμός Η/Υ Βασικές Προγραμματιστικές Δομές ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Δομή Ελέγχου Ροής (IF) Η εντολή IF χρησιμοποιείται όταν
Διαβάστε περισσότεραΦυσική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 2: Θεωρία ταλαντώσεων (Συνοπτική περιγραφή) Αικατερίνη Σκουρολιάκου. Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική (Ε) Ενότητα 2: Θεωρία ταλαντώσεων (Συνοπτική περιγραφή) Αικατερίνη Σκουρολιάκου Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας Το περιεχόμενο του
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 5: Μακριά γραμμή μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.
Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΒάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ενότητα 3: Μοντέλα βάσεων δεδομένων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική. Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΟΠΤΙΚΗ (Ηλεκτροµαγνητισµός-Οπτική) Γεωµετρική Οπτική (Μάθηµα
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Εικόνας & Ήχου Ι (Ε)
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική Εικόνας & Ήχου Ι (Ε) Ενότητα 6: Υπογισμός της ισχύος συστήματος λεπτών φακών σε επαφή Αθανάσιος Αραβαντινός Τμήμα Φωτογραφίας & Οπτικοακουστικών
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο ήπιων μορφών ενέργειας
Εργαστήριο ήπιων μορφών ενέργειας Ενότητα: Υπολογισμός βαθμού απόδοσης φωτοβολαταϊκού συλλέκτη Τσαουσανίδης Νίκος Τμήμα ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 2: Ηλεκτρικά χαρακτηριστικά γραμμών μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας
Διαβάστε περισσότερα(E) Το περιεχόμενο. Προγράμματος. διαφορετικά
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ηλεκτροτεχνία, ηλ. μηχανές & εγκαταστάσεις πλοίου (E) Ενότητα 11: Σύγχρονη τριφασική γεννήτρια με φορτίο Δημήτριος Νικόλαος Παγώνης Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες Ηλεκτροτεχία Ηλεκτρονική. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας
Ηλεκτροτεχνία ΙΙ Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες Ηλεκτροτεχία Ηλεκτρονική Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 6: Εναλλασσόμενα τριφασικά κυκλώματα μόνιμης κατάστασης Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 2: Ηλεκτρικά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας
Ηλεκτροτεχνία ΙΙ Ενότητα 2: Ηλεκτρικά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 5: Οι διαδοχικές επεκτάσεις της έννοιας του αριθμού: ακέραιος, κλάσμα, ρητός και πραγματικός αριθμός Δημήτρης Χασάπης
Διαβάστε περισσότεραΠΙΝΑΚΕΣ. Θερμοδυναμική 2012 Σελίδα 292
ΠΙΝΑΚΕΣ 2012 Σελίδα 292 Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες: Ιδανικά αέρια Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc.
Διαβάστε περισσότεραΜηχανολογικό Σχέδιο Ι
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Οπτική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 1: Υπολογισμός εστιακής απόστασης θετικού φακού από την μετατόπισή του. Αθανάσιος Αραβαντινός
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική Οπτική (Ε) Ενότητα : Υπολογισμός εστιακής απόστασης θετικού φακού από την μετατόπισή του Αθανάσιος Αραβαντινός Τμήμα Οπτικής και
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων
Ενότητα 1 Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων 2 1.1 Βάσεις Δεδομένων Ένα βασικό στοιχείο των υπολογιστών είναι ότι έχουν τη δυνατότητα να επεξεργάζονται εύκολα και γρήγορα μεγάλο πλήθος δεδομένων και πληροφοριών.
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 7: Βασικές αρχές ηλεκτρομαγνητισμού Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΦυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής
Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Ηλεκτρικό ρεύμα Ι 2 Ηλεκτρικό ρεύμα ΙΙ μe v D 3 Φορά ρεύματος Συμβατική φορά ρεύματος, η φορά της κίνησης
Διαβάστε περισσότεραΔιεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 8: Η Οικονομική πολιτική της Ευρωπαϊκής Ένωσης Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Κεφάλαιο Β.9: Το Διαφορικό Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Γεώργιος Νικ. Μπροδήμας Κεφάλαιο Β.9: Το Διαφορικό 1 Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΦυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής
Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Ασκήσεις ΦΙΙΙ Ασκήσεις κυκλωμάτων συνεχούς ρεύματος. Κανόνες Kirchhoff. Γ. Βούλγαρης 2 Ο Νόμος των Ρευμάτων
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 7: ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΥΝΑΛΛΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΕΣ ΣΥΝΑΛΛΑΓΜΑΤΙΚΕΣ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons
Διαβάστε περισσότεραΔιοικητική Λογιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 6: Μέθοδοι ς Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο
Διαβάστε περισσότεραΓραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα
Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 11 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικό Σχέδιο - CAD
Τεχνικό Σχέδιο - CAD Προσθήκη Διαστάσεων & Κειμένου ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Εντολές προσθήκης διαστάσεων & κειμένου Στο βασική (Home)
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1)
Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων
Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 5: Παραδείγματα Περιγραφής Δυναμικών Συστημάτων III Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 7: Παράγωγος, ελαστικότητα, παραγώγιση συναρτήσεων (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)
νοικτά καδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ θήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 4: Θεωρήματα Thevenin Norton Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 2 η : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ
Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 2 η : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 7: Γραμμή μεταφοράς Διανεμημένα χαρακτηριστικά Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 3
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 3: Ενισχυτές στις χαμηλές συχνότητες Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Άσκηση αυτοαξιολόγησης Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ2, Ενότητα : Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Ενότητα : Υλοποίηση Λεξικών µε
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 1η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkra Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upara.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας
Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 3: Έλεγχος ροής πραγματικής και αέργου ισχύος σε γραμμές μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 2: Γραμμικές συναρτήσεις (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 1: Ηλεκτρικά χαρακτηριστικά γραμμών μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 4: Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις (Θεωρία) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Εικόνας & Ήχου ΙΙ (Ε)
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική Εικόνας & Ήχου ΙΙ (Ε) Ενότητα 7: Υπολογισμός συντελεστή απόδοσης σε λαμπτήρα πυρακτώσεως Αθανάσιος Αραβαντινός Τμήμα Φωτογραφίας
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο
Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Ενότητα 2: Δημιουργία και Επεξεργασία διανυσμάτων και πινάκων μέσω του Matlab Διδάσκουσα: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΒέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων
Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων.
Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΠροηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών
Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 3: Βαθμωτός Έλεγχος Ασύχρονων Μηχανών Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Εικόνας & Ήχου ΙΙ (Ε)
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική Εικόνας & Ήχου ΙΙ (Ε) Ενότητα 8: Υπολογισμός άγνωστης εστιακής απόστασης θετικού φακού Αθανάσιος Αραβαντινός Τμήμα Φωτογραφίας
Διαβάστε περισσότεραΓραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα
Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 10 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 8: Καλώδια Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονική. Ενότητα 4: Διπολικά Τρανζίστορ (BJT) Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
Ηλεκτρονική Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα ενότητας Δομή και λειτουργία του τρανζίστορ npn (και pnp). Ρεύμα Βάσης, Εκπομπού, Συλλέκτη. Περιοχές λειτουργίας του
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Πληροφορική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 2: Ψηφιακή Λογική Ι Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότερα