Дəрістің қысқаша мазмұны. 1-тақырып. Механика пəні. Материалдық нүктенің кинематикасы

Transcript

1 Дəрістің қысқаша мазмұны. -тақырып Механика пəні. Материалдық нүктенің кинематикасы Дəріс жоспары: Механика дамуына қысқаша тарихи шолу. Материалдық нүкте туралы түсінік. Санақ жүйесі. Қозғалыстың салыстырмалылығы. Радиус-вектор, жылдамдық жəне үдеу векторлары. Галилей түрлендірулері. Галилей түрлендірулерінің инварианттары. Қисық сызықты қозғалыс. Механиканың принциптерін ең алғаш тұжырымдаған Ньютон. Ньютон механикасы эксперименттік фактілерге негізделген жəне олардың барлығы макроскопиялық денелердің жай қозғалысына жатады. Макроскопиялық денелер бізді қоршаған ортада кездесетін денелер, яғни орасан зор молекулалар мен атомдар санынан тұратын денелер. Өте жай (баяу) немесе релятивистік емес қозғалысқа, жылдамдықтары вакуумдегі (С=3 км/с) жарық жылдамдығымен салыстырғанда өте аз жылдамдықтағы қозғалыстар жатады. Жылдамдықтары вакуумдегі жарық жылдамдығына жуықтайтын қозғалысты өте тез (жылдам) немесе релятивистік қозғалыс деп атайды. Мысалы, ϑ =8 км/с жылдамдықпен қозғалатын спутниктің немесе космостық корабльдың қозғалысының өзі де өте жай қозғалысқа жатады. Сол сияқты Күн жүйесіндағы планеталардың, олардың серіктерінің жəне кометалардың қозғалысы жарық жылдамдығымен салыстырғанда өте жай қозғалысқа жатады. Осындай денелерге, Ньютон механикасының принциптерін пайдалансақ, олардың қозғалысы бақылаумен толық сəйкес келетіндігін көруге болады. Жасанды серіктермен космостық корабльдердің де қозғалысы Ньютон механикасының есептеулерімен толық сəйкес келеді. Ньютон механикасының негізгі түсініктері мен принциптерін ұсақ бөлшектерге, яғни, молекулаларға, атомдарға, электрондарға, протондар мен нейтрондарға, тағы басқа элементар бөлшектерге қолдануға бола ма? Бұл сұраққа жауапты тек қана тез қозғалатын денелермен тəжірибе жасау арқылы ғана бере аламыз. Осы уақытқа дейінгі көптеген бақылаулар мен тəжірибелер үлкен жылдамдықтар үшін Эйнштейннің салыстырмалы теориясының дұрыстығын дəлелдеп, Ньютон механикасын жылдамдығы вакуумдегі жарық жылдамдығымен шамалас бөлшектердің қозғалысына қолдану мүмкін емес екендігін көрсетті. Сонымен, Ньютон механикасы релятивистік емес немесе классикалық механика деп аталады. Физиканың басқа бөлімдеріне қарағанда механика бұрынырақ дамыды. Механика денелердің қозғалысы мен тепе-теңдігі туралы ғылым. Қатты дененің қозғалысын екі түрге бөлуге болады; олар: ілгерлемелі жəне айналмалы қозғалыс. Механика үш бөлімге бөлінеді:. Кинематика дене қозғалысын қамтамасыз ететін себептерге байланыссыз, яғни денеге басқа денелер тарапынан əсерді ескермейтін қозғалысты қарастырады.. Статика күштер əсер еткендегі дененің немесе денелер жүйесінің тепетеңдік шартын зерттейді. 3. Динамика сыртқы күштердің немесе басқа денелер əсерінен болатын дененің қозғалыс заңдылықтарын оқып, зерттейді. Механикада біз ең қарапайым қозғалысты қарастырудан бастап бірте-бірте күрделірек қозғалыстарды қарастыруға көшіп отырамыз. Механикада ең қарапайым қозғалыс материалдық нүкте қозғалысы болып саналады.

2 Берілген есептің шартында дененің өлшемі мен формасын ескермеуге болатын денені материалдық нүкте деп атайды. Механикалық қозғалыс деп уақыт өзгеруіне байланысты денелердің кеңістікте орын ауыстыруын айтады. Денелердің кеңістікте орын ауыстыруын басқа бір денемен немесе денелер жүйесімен салыстырып анықтай аламыз. Ондай денені немесе денелер жүйесін кеңістік санақ жүйесі депатайды. Дененің кеңістіктегі орнын анықтау үшін декарттық координаттар жүйесін алады. Дененің қозғалысын радиус-вектор арқылы да анықтауға болады. Нүктенің радиус-векторы деп координата басынан берілген нүктеге жүргізілген векторды айтамыз. Механиканың негізгі заңдарын тұжырымдайтын физикалық шамалар жылдамдық пен үдеуге тоқталайық. X жүрілген жолдың t уақыт аралығында қатынасын, t уақыт аралығындағы немесе, дəлірек, t жəне t+ t уақыт аралығындағы материалдық нүктенің орташа жылдамдығы деп атаймыз. Сонымен, анықтамасы бойынша, орташа жылдамдық мынаған тең: орт x = = t x( t + t) x( t) t ϑ () өзгеше деп аламыз. Орташа жылдамдық t ғана емес, сонымен қатар t-ға да байланысты. Енді t уақыт мезетін өзгерпей, ал t уақыт аралығын азайта отырып x нольге ұмтылдырамыз. Сонда X жол аралығында нольге ұмтылады. -ға қатынасы, тəжірибенің көрсетуі бойынша белгілі бір шекке ұмтылады, ол тек қана t-ға байланыс-ты, бірақ t-ға байланысты болмайды. Осы шек t уақыт мезетіндегі материалдық нүктенің лездік жылдамдығы деп аталады: x x( t + t) x( t) = lim = lim ; t t t t ϑ (3) 3 формула бойынша анықталатын шек Х-тің уақыт бойынша туындысы деп те аталады: dx x t) = = lim dt t x t t ( (4) υ лездік жылдамдық деп, х-тың уақыт бойынша туындысы немесе жүріп өткен жолдың уақыт бйынша туындысы: dx ds = x & = = dt dt ϑ (5) Уақыт бірлігіндегі жылдамдықтың өзгерісінен пайда болған векторлық шама орташа үдеу деп аталады. ϑ ϑ a = = ϑ (6) t t Ал орташа үдеудің уақыт интервалы нөлге ұмтылғандағы шегі лездік үдеу болады: Немесе ϑ dϑ a = lim = = & ϑ( t) t t dt ϑ ϑ( t + t) a = lim = lim t t t t 7-ші теңдеудегі үдеудің шамасын х-тің t уақыт бойын-ша -ретті туындысы, ал υ-тың t уақыт бойынша -рет-ті туындысы болып табылады: (7) (8)

3 d x dϑ a = x& = = dt dt & (9) Галилей түрлендірулері. Галилей түрлендірулерінің инварианттары. Егер жалғыз ғана инерциалды санақ жүйесі берілсе, онда бір бірімен салыстырғанда түзу сызықты жəне бірқалыпты қозғалатын шексіз көп инерциалдық жүйелер беріледі деп айта аламыз. Күш инвариантты шамалардың ғана функциясы болып табылады: өзара əсерлесетін материалдық нүктелердің координаттар айырмасы мен жылдамдықтардың айырмасы. Сол себептен ол бір санақ жүйесінен басқа санақ жүйесіне көшкенде өзгермейді: F = F. Басқаша айтқанда Галилей түрлендіруімен салыстырғанда күш инвариатты. Себебі үдеу де инвариантты: a = a, яғни дененің қозғалысының үдеуі барлық инерциалды жүйелерде бірдей болады. Ньютонның ІІ заңынан m a = F. Денеге əсер ететін күштің шамасы инерциалды жүйелерде өзара тең болады. Осы айтылғандардан Ньютонның ІІ заңының теңдеуі бір инерциалды жүйеден екінші инерциалды жүйеге көшкенде өзгермей қалады. Бір санақ жүйесінен басқа санақ жүйесіне көшкенде өзгермей қалатын теңдеуді инвариантты деп атайды. Барлық инерциалды жүйелерде механикалық құбылыстар бірдей өтетін болғандықтан, жүйе ішінде жүргізілген механикалық тəжірибелер көмегімен оның тыныштық күйде тұрғанын немесе бір қалыпты түзу сызықты қозғалыста екендігін тағайындауға болмайды. Бұл қағида Галилейдің салыстырмалылық принципі деп аталады. Механика тұрғысынан қарағанда барлық инерциялдық жүйелер бір-біріне толық эквивалентті. Олардың кез-келгенін тыныш тұр деп жорып, басқа инерциялдық жүйелердің барлығының жылдамдығын сонымен салыстырып отырып анықтауға болады. алынған екінші туындыға тең, яғни ϑ dϑ a = lim = ; t t dt ds d s ϑ = a = ; dt; dt Қисық сызықты қозғалыс. Егер материалдық нүкте өзінің қозғалысында қисық сызық сызатын болса, яғни оның траекториясы қисық формалы болса, онда ондай қозғалыс қизық сызықты қозғалыс болып табылады. Қисық сызықты қозғалыста векторы мен үдеу векторы біріне-бірі белгілі бұрыш жасай орналасады. Денеміз қозғала отырып, А нүктесінен В нүктесіне келсін. Қозғалысты сипаттау үшін біз осы қозғалыстың кез келген нүктесіндегі жылдамдықты анықтауымыз керек. S t ϑ ( S lim t t = В А Қисық сызықты қозғалыста траекторияның берілген кез келген нүктесінде жылдамдық векторы сол нүкте арқылы өтетін жанама бойында жатады да, бағыты қозғалыс бағытымен сəйкес келеді. Бірқалыпты қисық сызықты қозғалыста жылдамдықтың шамасы тұрақты болады, бірақ оның бағыты үздіксіз өзгеріп отырады, сонда қисық сызықты қозғалыс кезінде жылдамдықтың векторы үздіксіз өзгеріп отырады.

4 t аз уақыт аралығында материалдық нүкте аз ғана s ( жүреді. Егер біз уақыт аралығын шексіз азайтсақ, онда s ( доғасы шексіз кішірейіп, S ( хордасымен беттесіп кетеді. Қисық сызықты қозғалыс ақырында шексіз кішкене участокта түзу сызықты қозғалыспен дəл келеді. Сондықтан қизық сызықты қозғалыстың берілген А нүктесіндегі жылдамдықтың сан мəні мынаған тең болады: ( S S ds ϑ = lim( ) = lim = ; t t t t dt Қисық сызықты қозғалыс кезінде жылдамдық векторы берілген əрбір уақыт кезеңінде дене траекториясына қозғалыстың бағыты бойынша жүргізілген жанама бойымен бағытталады. Қисық сызықты қозғалысты қарастыру үшін дененің орнын координаталар арқылы, мысалы, жазық қозғалысты қарастырғанда х, у координаталары арқылы анықтаған өте қолайлы болады. (-сурет) Сонымен қатар жылдамдық векторының өзінің орнына, əрбір берілген уақыт кезеңінде оның координата осьтеріне түсірілген υ x жəне υ y проекцияларын қарастырған қолайлы болады, сонда: ϑ y ϑ = ϑ x + ϑ y ; tgα =. ϑx Дененің S орын ауыстыру векторына координата осьтеріне түсірілген x жəне у проекциялары сəйкес келеді. Дифференциалдық есептеудің ережесі бойынша жылдамдық S ds ϑ = lim( ) = t t dt ал оның проекциялары мына шамаларға тең болады: x dx y dy ϑ x = lim = ; ϑ y = lim = ; t t dt t t dt немесе ϑx = x (t); ϑy = y (t); Егер қозғалған денелердің координаталары анықталған уақыт функциялары түрінде берілсе: x=f (t); y=f (t), онда бұл туындыларды есептеп табуға болады. -тақырып Қатты дененің айналмалы қозғалысының кинематикасы Дəріс жоспары: Шеңбер бойындағы нүктенің қозғалысы. Бұрыштық орын ауысу, бұрыштық жылдамдық, бұрыштық үдеу. Сызықтық жəне бұрыштық шамалардың арасындағы байланыс. Бұрыштық жылдамдық жəне бұрыштық үдеу векторлары. Біз қатты дененің кинематикасын қарастырғанда абсолют қатты дене деген ұғым енгіземіз. Сыртқы күштің əсерінен ешқандай өзгеріске ұшырамайтын, деформацияланбайтын денені абсолют қатты дене деп аталады. Қатты денелердің қарапайым қозғалыстары оның ілгерілемелі қозғалысы жəне айналмалы қозғалысы болып табылады, ал жалпы жағдайда қатты дене бірдей уақыттың ішінде əрі айналмалы, əрі ілгерілемелі қозғалыста болуы мүмкін. Қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы кезінде оның барлық нүктесінің жылдамдықтары мен үдеулері бірдей болады. Сондықтан қатты дененің ілгерілемелі қозғалысын

5 оның массасын бір нүктеге жиналған деп есептеп, материалды нүктенің қозғалыс формулаларын пайдалануға болады. А О R В -сурет Қатты дененің айналмалы қозғалысы кезінде оның барлық нүктесі центрі айналыс осі деп аталатын түзудің бойында жататын шеңберлер сызады. Бір қалыпты айналмалы қозғалыс үшін бұрыштық жылдамдық деген ұғым енгіземіз. А нүктесі t уақыт ішінде ϕ бұрышқа бұрылсын дейік. Бірқалыпты айналған дененің бұрыштық жылдамдығы дегеніміз ОВ радиусы бұрылатын ϕ бұрышына тура пропорционал жəне осы радиус ϕ бұрышына бұрылуына кеткен t уақыт аралығына кері пропорционал болатын физикалық шама: ϕ ω = R t R -пропорционалдық коэффициент, егер R= болса, онда ω = ϕ () t радиан Бұрыштық жылдамдықтың өлшем бірлігі, немесе [ сек ] деп алады. сек сек Шеңбер бойымен болған айналмалы қозғалысты қарастырғанда берілген уақыт ϕ dϕ кезеңіндегі бұрыштық жылдамдық: ω = = () lim t t dt Уақытқа байланысты бұрыштық жылдамдық векторының өзгерісі бұрыштық үдеу ω dω деп аталады, оны β белгілейміз: β = = (3) lim ω t dt dω d ϕ радиан Бұрыштық үдеу: β = = (4) Бұрыштық үдеудің өлшем бірлігі: dt dt сек Айналатын дененің жеке нүктелерінің əр түрлі ϑ сызықтық жылдамдығы болады. Əрбір нүктенің жанама бойымен сəйкес шеңберге бағытталған жылдамдығы өзінің бағытын үздіксіз өзгертіп отырады. Енді біз сызықтық жылдамдықтың бұрыштық жылдамдықққа, сызықтық үдеудің бұрыштық үдеуге байланысын анықтайық: t аз уақыт ішінде дене ϕ бұрышқа бұрылсын. Дене бұл кезде S жол жүреді, ол мынаған тең: S = R ϕ (5) S ϕ ϕ (5)-теңдеудің екі жағын да туындылайық: = R = R ds dt dϕ = R яғни ϑ = R ω (6) dt lim t t lim t t t lim t

6 Енді 6- теңдеудің екі жағын туындылайық, сонда: lim ϑ ω ω = R = R t t lim t t lim ; t t dϑ dω = R ; a = R β (7) dt dt Сонымен, нүкте (дене) неғұрлым айналу өсімен алыс болса, соғұрлым ол үлкен сызықтық жылдамдықпен қозғалады. Енді айналып тұрған дене нүктелерінің / ϑ ω R сызықтық үдеуін табайық. Нормаль үдеу: a n = = ϑ = ωr = = ω R (8) R R/ dϑ d( R ω) dω Тангенциал үдеудің модулі: a = = = R = R β, a τ = R β (9) dt dt dt Сөйтіп, нормаль үдеу сияқты тангенциал үдеу де нүктенің айналу өсінен қашықтығымен сызықтық артады. Бұрыштық жылдамдықтың айналу периодымен (Т) байланысын қарастырайық. Дененің бір айнымалы жасауына, яғни π бұрышқа бұрылуына кететін уақытты циклдік жиілік немесе дөңгелектік жиілік деп атайды: ω = π T Бір айналым жасауға кеткен уақыт айналмалы қозғалыстың периоды деп аталады: T = n Ал, уақыт бірлігі ішінде болатын оборот санын жиілік дейді: ν = T Циклдік жиілік: ω = π ν Бірқалыпты айналмалы қозғалыс кезінде қатты дененің нормаль үдеуі: 4π R a n = ω R = = 4π ν R ; жанама үдеу -ге тең. T Бірқалыпты айналмалы қозғалыс үшін мына теңдеулер дұрыс болады: βt ϕ = ωt + ω = ω + β t Бұрыштық жылдамдық векторы. Шеңбер бойымен болатын нүктенің қозғалысын сипаттау үшін:. айналыс өсін;. айналыс болатын жазықтықты; 3. айналыс бағытын білу қажет. Бұл үшін шаманы бір ғана вектордың көмегімен анықтауға болады, егер біз алдын ала былай келіссек: ) ол вектор айналыс болатын жазықтыққа перпендикуляр болады деп есептеу жəне айналыс осі деп аталатын түзудің бойында жатады деп есептеу; ) ол вектордың бағыты айналыс бағытымен бұрғы əдісі бойынша байланысқан деп есептеу. Бұндай векторды бұрыштық жылдамдық векторы деп атайды.

7 ϑ ω& & ω ω ω& & 3-сурет 4-сурет (бұрғылау əдісі) Бұрыштық жылдамдық вектор, яғни сызықтық жылдамдық ϑ векторын бұрыштық жылдамдық ω& & векторымен жəне айналыс осіне қатысты материалдық нүктенің орнын анықтайтын радиус- векторымен байланыстыруға болады. ω& & ϑ 5-суретке қарағанда: ϑ = ω векторлық көбейтіндісі болады. 5- сурет, яғни ϑ векторы ω& & жəне векторларының 3-тақырып Динамиканың негізгі заңдары. Табиғаттағы күштер Дəріс жоспары: Күш туралы түсінік. Табиғаттағы күштер, фундаменталдық өзара əсерлер. Ньютонның I заңы. Ньютонның II заңы. Ньютонның үшінші заңы. Импульс. Қозғалыс мөлшерінің сақталу заңы жəне оның салдарлары. Сыртқы жəне ішкі күштер. Тұйық жүйе. Инерциялдық санақ жүйесі. Реактивті қозғалыс. Мещерский жəне Циолковский теңдеулері. Динамика. Динамика денелердің өзара əсерін жəне сол əсерлердің нəтижиесінде пайда болатын қозғалыс заңдылықтарын зерттейтін механиканың бір саласы. Денелердіңі өзара əсері күш деп аталатын физикалық шама арқылы сипатталады. Бірліктердің Халықаралық жүйесінде күштің өлшем бірлігі Ньютон (Н). Табиғатта күштің көріністері көп, мысалы серпімділік, үйкеліс, тартылыс, ауырлық, жəне т.б. кездеседі. Бірақ сол күштердің тегі не бары 4 түрге келіп бөлінген. Олар: гравитациялық, электромагниттік, ядролық, өте əлсіз күштер. Бұл күштердің өзіндік ерекшеліктері мен бір-бірінен айырмашылығы материяны құрып тұрған элементар бөлшектердің қасиеттері арқылы түсіндіріледі.

8 Электромагниттік күш өрісін электрлік зарядты элементар бөлшектер, ал ядролық күш өрісін нуклондар туғызады жəне өте əлсіз күш өрісі нейтрино деп аталатын бөлшектің маңайында пайда болады. Динамика заңдарын, яғни Ньютон заңдарын қарастырайық. Ньютонның І заңы. Ньютонның І заңы былай оқылады: кез-келген дене өзінің тыныштық күйін немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалыс күйін ол денеге басқа бір дене əсер етпегенде сақтайды. Бірінші заңнан мынадай салдар туындайды:. Егер дене тыныштық күйде болса жəне оған басқа дене əсер етпесе, онда ол сол тыныштық күйінде бола береді;. Егер дене қозғалыста болса жəне басқа денелер оған əсер етпесе, онда ол дене түзу бойымен бірқалыпты қозғалыста болады. Дененің мұндайқозғалысын оның инерциялық қозғалысы деп атайды, ал материалдық дененің өзінің тыныштық күйін немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалыс күйін сақтай алу қасиетін инерция деп атайды. Дененің тыныштық күйінде де, бірқалыпты түзу сызықты қозғалыс кезінде де дененің үдеуі -ге тең. Бұдан: егер денеге басқа денелер əсер етпесе, онда ол үдеусіз қозғалады. Ньютонның І заңы орындалатын санақ жүйелерін инерциалды санақ жүйелері деп атайды. Инерциалды санақ жүйесімен салыстырғанда бірқалыпты түзу сызықты қозғалыста болатын санақ жүйелері де инерциалды жүйелер болып табылады. Ньютонның ІІ заңы. Ньютонның ІІ заңында жаңа екі физикалық шама: күш пен масса енгізіледі. Күш басқа дененің тарапынан берілген денеге тигізетін əсердің бағытын жəне сандық сипатын көрсетеді. Масса дененің осы əсерге «кері қайтарымдылығының» сандық сипаттамасын береді. Бір дененің қозғалыс күйін өзгертетін басқа денелердің əсеріəн күш деп аталатын физикалық шамамен сипаттайды. Денелердің қозғалыс күйі өзгергенде дене үдеу алады, яғни бір денеге басқа бір денемен əсер етіп, біз денелерге үдеу бере аламыз. Яғни күшпен əсер етіп, үдеу туғыза аламыз. Күш векторлық шама. Ол өзінің шамасымен, бағытымен жəне түсу нүктесімен сипатталады. F F Егер бірдей күшпен əсер етсек, онда F = const; a = k ; a = k ; m m k пропорционалдық коэффиценті. Ол осы денелердің қандай жүйеде өлшенетініне тəуелді. F k =, a = k, F = m a. m Берілген күштің əсерінен дененің алатын үдеуі сол күштің шамасына тура пропорционал болады да оның массасына кері пропорционал болады. Үдеудің бағыты күш бағытымен бағыттас болады. Ньютонның ІІІ заңы. Егер бір дене екінші денеге F күшімен əсер етсе, онда екінші дене де бірінші денеге шамасы жағынан сол F F F күшіне тең, бағыты жағынан оған қарама-қарсы болатын F күшімен əсер етеді: F = - F. Импульс. Ньютонның ІІ заңының теңдеуіне басқаша түр беруге болады: dυ dυ F = ma ; a = ; m = F () dt dt Классикалық механикадағы m массасының тұрақты шама екендігін ескере d( mυ) отырып, оны туындыға алып, теңдеуді мына түрде жазуға болады: = F. dt

9 Векторлық P = mυ () шамасын материалдық нүктенің импульсы деп атайды (қозғалыс мөлшері). dp Импульс анықтамасын пайдалана отырып ІІ заңның теңдеуін = F (3) dt түрінде жазамыз, ал заңның өзін былай тұжырымдаймыз: уақыт бойынша алынған материалдық нүкте импульсының туындысын нүктеге əсер ететін барлық қорытқы күштерге тең. Импульстың сақталу заңы. Жүйе үш F F денеден тұрады дейік (-сурет). Ішкі күштің f əрқайсысы, мысалы f, яғни бірінші денеге екінші f дененің əсер ететін күшіне f күші сəйкес келеді. f Сонымен қатар Ньютонның ІІІ заңы бойынша: 3 f 3 f f = f ; F, F жəне F s символдарымен жүйе 3 f 3 денелерінің бірінші, екінші жəне үшіншісіне сəйкес 3 сыртқы денелердің əсер ететін барлық қорытқы F 3 күштері белгіленген. Үш дененің əрқайсысы үшін мынадай теңдеу жазайық: d d d P = f + f3 + F ; P = f + f 3 + F ; P3 = f 3 + f 3 + F3. dt dt dt Барлық үш теңдеуді қоссақ, сонда ішкі күштердің қосындысы -ге тең d d болады да нəтижесінде: ( P + P + P3 ) = P = F + F + F3, dt dt d Егер жүйеге сыртқы күш əсер етпесе, P = ; P =const, тұйық жүйе үшін. dt Тұйықталған жүйенің қозғалыс мөлшері тұрақты шама болады, міне осы заң қозғалыс мөлшерінің немесе импульстың сақталу заңы болып табылады. Реактивті қозғалыс. Бұл тақырыптағы «айнымалы масса» деген сөз салыстырмалы теориядағыдай емес, басқа мағынада қолданылады. Салыстырмалы теорияда қозғалыстағы дененің массасы оның жылдамдығының өзгеруіне байланысты өзгереді жəне дене қозғалыс кезінде ешқандай затты қабылдамайды да жəне жоғалтпайды да. Керісінше, біз қарастыратынтақырыпта массасы затты жоғалту немесе затты қабылдау арқылы өзгеретін дененің жай қозғалысы туралы айтылады. Мысалы, көшені сулайтын автомобильдің массасы автомобильден ағып шыққан судың əсерінен азаятындығы; ракетаның немесе реактивті ұшақтың массасы отынның жануы арқылы бөлінетін газдың жұмсалуынан азаятындығы қарастырылады, т.с.с. бұндай жағдайларда айнымалы массасы бар дененің қозғалысы жайлы айтылады. Айнымалы массасы бар дененің қозғалысының теңдеуі Ньютон заңдарының салдары болып табылады. Бұл теңдеуді ең алғаш орыстың механигі И.В. Мещерский ( ) анықтағандықтан Мещерский теңдеуі деп аталады, ол былай жазылады: mdυ = F + µ υc () dt F сыртқы күш, µ υ с реактивті күш. ()-теңдеу Ньютонның ІІ заңына сəйкес келеді; мұндағы дененің массасы m тұрақты емес, уақытқа байланысты затты жоғалтуына сəйкес өзгеріп отырады.

10 ()-теңдеуді сыртқы күштер əсер етпейтін автомобильдің қозғалысы үшін пайдаланайық. F= десек, онда µ шашыратқан судың dt уақыттағы өзгерісін алайық, яғни, mdυ = υcdm () автомобиль су ағынының жылдамдығына қарама-қарсы түзу сызықты қозғалсын. Егер автомобильдің жүру бағытын оң деп қабылдасақ, онда υc - векторының проекциясы осы бағытта теріс шамаға ие болады жəне ол ( υ c )-ға тең болады. ()-теңдеуді скаляр күйде жазамыз: mdυ = υ dm c ; dυ υc =. (3) dm m Су ағынының жылдамдығы υ c автомобильдің жүру мезгілінде өзгеруі мүмкін. Бірақ та υ c =const болғандағы жағдай қарапайым əрі ықшамды жəне бізге (3) теңдеуді жеңіл түрде шешуге көмектеседі. Бұл жағдайда: dm υ = υ с = υ сln m + c; с тұрақты шама, оны интегралдау белгілі бір бастапқы m шарттарға байланысты. Бастапқы уақыт мезетінде автомобильдің жүру жылдамдығы υ= деп қарастырайық, ал оның массасы m -ге тең болсын. Сонда алдыңғы теңдеу мынадай түрге келеді: = υ с ln m + c, мұндағы c = υc ln m. υ m m υc Бұдан, υ = υc ln (4) немесе = e (5) m m (5)-теңдеу Циолоковский ( ) формуласы деп аталады. (5)-теңдеу релятивисті емес қозғалыстар үшін қолданылады, яғни мұндағы екі жылдамдық та υ жəне υ c вакуумдағы с жарық жылдамдығымен салыстырғанда көп кіші деп саналады. (5)-теңдеуді релятивистік қозғалыстар үшін де түрлендіруге болады: c β υc m + = (6) m β υ мұндағы β =. Егер << c формуласына ауысады. υ с β жəне << с 4-тақырып болғанда (6)-теңдеу Циолковский Инерциялдық емес санақ жүйелері. Жұмыс жəне энергия Дəріс жоспары: Үйкеліс күші. Ауырлық күші. Инерциалды емес санақ жүйелері. Үдемелі санақ жүйелері. Инерция күштері. Центрден тепкіш инерция күші. Кориолис күші. Қисық сызықты қозғалыс кезіндегі күштерді жіктеу. Жұмыс жəне энергия. Қуат. Консервативті жəне консервативті емес күштер. Кинетикалық жəне потенциалдық энергия. Күштің потенциал энергиямен байланысы. Консервативті жүйелер үшін механикалық энергияның сақталу жəне айналу энергиясы. Үйкеліс күші. Үйкеліс күші тікелей түйісіп тұрған денелер немесе оның жеке бөліктері бір-біріне қатысты орын ауыстырғанда байқалады. Түйіскен екі дененің бір-біріне қатысты орын ауыстыруынан пайда болатын үйкелісі сыртқы үйкеліс деп, ал белгілі бір тұтас дененің (мысалы, сұйық немесе газ) жеке бөліктерінің арасындағы үйкелісі ішкі үйкеліс деп аталады.

11 Екі қатты дененің беттерінің арасында қандай бір болсын аралық, мысалы, олардың арасында майлау қабаты болған кездегі болатын үйкеліс құрғақ үйкеліс деп аталады. Қатты дене сұйық немесе газ тəрізді ортаның арасындағы, сондайақ, осындай ортаның араларындағы үйкелісті тұтқыр (немесе сұйық) деп атайды. Құрғақ үйкеліске қолданылымына қарай үйкелістеді сырғанау үйкелісі жəне домалау үйкелісі деп атайды. Ауырлық күші жəне салмақ. Жердің тартылыс күші əсерінен барлық денелер Жер бетіне қатысты бірдей үдеумен түседі. Оны g əрпіне белгілеу қабылданған. Мұның өзі Жермен байланысты санақ жүйесіндегі массасы кез келген денеге ауырлық күші деп аталатын күштің əсер ететін көрсетеді. Дене Жер бетіне қатысты тыныштықта тұрғанында, P күші денені құлатпай ұстап тұрған ілменің немесе тіреуіштің f реакциясымен теңгеріліп тұрады ( f = P ). Ньютонның үшінші заңы бойынша дене бұл жағдайда ілмеге немесе тіреуішке f - ге тең - G күшпен əсер етеді, яғни G = P = mg. Дененің ілмеге немесе тіреуішке əсер ететін G күші дененің салмағы делінеді. Инерциалдық емес санақ жүйесі. Ньютонның І заңы орындалмайтын санақ жүйелерін инерциалдық емес санақ жүйелері немесе үдемелі жүйелер деп атайды. m a = F + F ин () ()-теңдеу Ньютонның ІІ заңының инерциалдық емес жүйесіндегі теңдеуі. F ин = ma () m a = F (3) Дененің қозғалысының инерциалдық емес жүйесіндегі теңдеуін сол дененің қозғалысының инерциалдық жүйесіндегі теңдеумен ұқсастырып жазуға болады екен, егер біз ()-теңдеумен анықталатын күшті енгізсек, онда осы күшті инерция күші деп атаймыз. Қисық сызықты қозғалыс кезінде əсер ететін күштер. Денеге əсер ететін күшті нормаль f n жəне тангенциал f τ құраушыларына шамасы жағынан өзгертіп, оның бағытын өзгертпейді. Осыдан мынадай маңызды салдар шығады: егер əсер ететін күш уақыттың əрбір мезетінде дене жылдамдығына перпендикуляр болып келсе, жылдамдық бағыты бойынша өзгере отырып, шамасы бойынша тұрақты болып қалады. Бұдан басқа күщтің шама бойынша тұрақты болып қалатын жағдайында v нормаль үдеуі де шама жағынан өзгеріссіз қалады да, дене R тұрақты қисық траектория бойымен, яғни шеңбер бойымен қозғалатын болады. Жұмыс. Айталық, F күші əсер еткен дене қандай да бір траекторияның бойымен қозғала отырып, S жол жүріп өтсін делік. Бұл жағдайда күш денеге үдеу бере отырып, не оның жылдамдығын өзгертеді, не қозғалысқа қарсы əсер ететін екінші күштің əсерін жояды. S жолдағы F-тің əсері жұмыс деп аталатын шамамен сипатталады. Жұмыс скаляр шама делінеді, ол орын ауыстыру бағытындағы f s күш проекциясы мен күш түскен нүктенің жүріп өткен S жолының көбейтіндісіне тең: A = f ss. Қуат. Жұмыс істеуге арналған механизмдердің сипаттамасы үшін бірлік уақытың ішінде берілген механизмнің қандай жұмыс істегенін көрсететін шама енгізіледі. Бұл шаманы қуат деп айтамыз. Сөйтіп, W қуат дегеніміз t уақыт

12 аралығында орындалатын шама екен, яғни A жұмыстың сол уақыт аралығына қатынасына тең A W =. t Консервативті жəне консервативті емес күштер. Дененің орнына ғана байланысты болатын күштер үшін олрадың денеге қатысты істейтін жұмысы жолға тəуелді болмай, дененің кеңістіктегі бастапқы жəне соңғы орнымен ғана анықталатын жағдайы болады. Бұл жағдайдағы күштер өрісін потенциалдық деп, ал күштердің өзін консервативтік деп атайды. Жұмысы дененің бір орнынан екінші орынға ауысқандағы жолына тəуелді күштер консервативтік емес күштер деп атайды. Кинетикалық жəне потенциалдық энергия. Дененің немесе жүйенің жұмыс істей алатын қабілетін сипаттайтын физикалық шама энергия деп аталады. Дененің энергиясы екі түрлі себептерден: біріншіден, қандай да бір жылдамдығы бар дененің қозғалысынан, екіншіден, дененің күштердің потенциал өрісінде болуына болуы мүмкін. Бірінші түрдегі энергия кинетикалық энергия деп аталады. Екінші түрдегі энергия потенциалдық энергия деп аталады. mv E = жəне U = mgh. Энергияның сақталу заңы. n денден тұратын тұйықталған денелер жүйесін алайық. Əрқайсысының массасы m,m,m 3,,,,,m n болсын. Кеңістіктегі орнын анықтайтын радиус векторылары:, 3,,,,,, n болсын. Ішкі күштер консервативті болсын. Дененің орнына ғана бойланысты болатын күштер үшін олардың денеге қатысты істейтін жұмысы жолға тəуелді болмай, дененің кеңістіктегі бастапқы жəне соңғы орнымен ғана анықталатын жағдайы болады. n miϑi d( ) dt уақыт ішіндегі бүкіл жүйенің кинетикалық энергиясының i= өзгерісін береді. n miϑi d ( ) = dek ; i= n i i, k k = de F ik d = da = de ; = ; k de p k + E p = k E p = i E ; d ( E k E ) = бұдан E + const () p + p яғни () формуладан мынадай тұжырым жасауға болады: араларында тек қана консервативті ішкі күштер əсер ететін денелер жүйесінің толық механикалық энергиясы тұрақты шама болып қалады. n i= жұмысы. n i= f i d f i d i = i d( E + E ) da ; k p = жүйеге əсер ететін сыртқы күштердің dt уақыт кезінде істеген da, сонда de = de da; k p +

13 E + E p ) = ( da k ; ( Ek + E p ) = A ; ( Ek E ) ( ) p E E A k + p = E E = A () + ; ()-формуладан мынадай тұжырым жасауға болады: жүйе бір күйден екінші күйге өткен кездегі оның толық механикалық энергиясының өзгерісі сыртқы күштердің істеген жұмысына тең болады. A p ()-теңдіктен: E E p Энергияның сақталу заңы: энергия ешқашан жоғалмайды немесе өздігінен пайда болмайды. Тек ол энергияның бір түрінен екінші түріне айналып отырады. Күштің потенциалдық энергиямен байланысы. Потенциалдық энергия мен күш арасындағы байланыс мына формуламен анықталады: f = gadu. Яғни, күш кері таңбамен алынған потенциалдық энергияның градиентіне тең. Инерция күші. Қозғалысы инерциялық емес санақ жүйелерінде сипаттап баяндағанда тек инерциялық жүйелерде орындалатын динамика теңдеулерін пайдалануға болады, яғни бұл теңдеулерде денелердің бір-біріне əсер етуінен пайда болған күштермен қатар инерция күші деп аталатын күш де ескеріледі, ал инерция күші дененің массасы мен оның инерциялық жəне инерциялық емес санақ жүйелеріне қатысты кері таңбамен алынған үдеулері айырманың көбейтіндісіне тең деуге болады: ' f in = m( w w ) = ma. Центрден тепкіш инерция күші. Айналып тұрған санақ жүйесінде пайда болатын инерция күшін Центрден тепкіш инерция күші деп атайды. Мұны былай жазады: f in = mω R. Кориолис күші. Айналып тұрған санақ жүйесіне қатысты дененің қозғалысы кезінде центрден тепкіш иенрция күшінен басқа Кориолис күші немесе инерциялық Кориолис күші деп аталатын күш пайда болады. Ол мына түрде жазылады: ' f k = m v ω. [ ] 5-тақырып Қатты дененің айналмалы қозғалысының динамикасы Дəріс жоспары: Қатты денелердің қозғалысы. Абсолют қатты дене. Қатты дененің ілгерілмелі жəне айналмалы қозғалысы. Қатты дененің айналысы. Күш жəне қос күш моменті. Қатты дененің айналмалы қозғалысының негізгі теңдеуі. y..... x Инерция моменті, қозғалыс мөлшері моментінің сақталу заңдары жəне оның салдары. Қатты денелердің қозғалысы. Қатты денелердің ілгерілмелі қозғалысы. Қатты z

14 дененің қозғалысын қарастырғанда оны элементар массаларға бөлуге болады. қатты денені элементар массалар немесе материалды нүктелер жиыны деп қарастыруға болады. mi i = () m ауырлық центрінің радиус векторы. m қатты дененің жалпы массасы. m =. i m i ()-теңдеуді dt уақыт бойынша дифференциалдайық: d i m d i miϑ i i dt i = ; ϑ = ; () dt m m ()-теңдеуді тағы да dt уақыт бойынша дифференциалдаймыз: dϑi m d i ϑ miаi i dt i = ; а = ; ma = m i a i ; (3) dt m m i mi ai = f i + F i ; miai = FI = F (4) I I (3)-теңдіктен (4)-теңдікті салыстырсақ, ma = FI (5) Бұдан мынадай қорытынды жасауға болады: сыртқы күштің əсерінен дененің ауырлық центрінің қозғалысы массасы сол дененің массасына тең материалдық нүктенің сондай сыртқы күш əсерінен болатын қозғалысындай болады. Қатты дененің айналысы. Күш моменті. Күштің денені белгілі бір осьпен айналдыра алу қабілетін сипаттайтын шаманы күш моменті деп атайды. Күштің əсер ету бағытынан айналыс l осіне дейінгі ең жақын қашықтық күш иіні деп аталады. о Күш моменті дегеніміз белгілі бір оське қатысты күш пен сол күштің берілген оське қатысты иінінің көбейтіндісіне тең шаманы айтады: α M = Fl ; l = sinα ; M = F sinα ; F M = ; F = F l = F. F ; [ F ] M =. Күш моменті векторлық шама. Қос күш моменті. Шамалары тең, бағыттары қарама-қарсы күштерді қос күш деп атайды. M F l = ; ( l l ) Fl M F = =. ;. l l. l = Дискіге F күші əсер етсін. Осы күшті екі құраушыға жіктеуге болады: біріншісі айналыс осіне перпендикуляр, ал екіншісі айналыс осіне параллель жазықтықта жатады. Дискіні I l F l l F

15 айналдыратын F құраушысының OO -пен салыстырғандағы күш иіні l -ға тең. Сонда: M = Fl ; M = F. F айналдырушы күштің айналдырушы құраушысы деп аталады. Қатты дененің айналмалы қозғалысының негізгі теңдеуі. Қатты дененің айналысы мына физикалық шамалармен сипатталады: ) ω ; 4) a ; ) β ; 5) β. 3) a n ; ϑ dω ϑ = ω ; a = β ; a n = ; β =. dt Бұрыштық үдеу мен күш моментінің арасындағы байланысты табу керек. F i i = M қатты денеге əсер ететін отырған барлық сыртқы i күштердің моменті. mi i = I бұл шама берілген OO осіне қатысты дененің инерция i моменті деп аталады. Яғни, дененің берілген оське қатысты инерция моменті сол денені құрайтын элементар массалардың осы массалардың айналыс осінен қашықтығының квадратына көбейтіндісінің қосындыларына тең болады. dω I = M ; M = I ω. dt Векторлық түрде жазсақ: M = I β () ()-теңдеу қатты дененің айналмалы қозғалысының негізгі теңдеуі болып O O табылады, яғни, белгілі бір оське қатысты күштің моменті дегеніміз сол оське қатысты инерция момнті мен бұрыштық үдеудің көбейтіндісіне тең болады. ()- R теңдеуді айналмалы қозғалыс үшін Ньютонның екінші в заңы деп те атайды. Инерция моменті. I = m i i m = ρ V ; i ; i i a I = ρ V i i ; V i - са; I = ρ dv () - i V O O сурет Мысал ретінде діскінің ауырлық центірінен өтетін жəне дискіге перпендикуляр ОО осіне қатысты инерция моментін табайық. Ол үшін кішкене дискіге бөлеміз, көлемі: V = π Β ; dv = πвd () ()-теңдеуді ()-ге қоямыз: R R R R mr I = ρ πв d = πρв d = πρв = πρв = m = ρv = ρπr в = 4 4 mr I = дискінің инерция моменті. Штейнер теоремасы. I = I + ma. Кез-келген оське қатысты дененің инерция моменті сол оське параллель ауырлық центірінен өтетін оське қатысты инерция моменті мен дененің массасының сол оське сол осьтер ара қашықтығының квадратының көбейтіндісінің қосындысына тең болады. (-сурет)

16 Қозғалыс мөлшерінің моменті. Алдыңғы тақырыптарда өткен формулаларды жазып қоямыз: o ' i M = I β ; F = m a P = mϑ mi ϑ i i Элементар массаның қозғалыс мөлшерінің моменті дегеніміз оның қозғалыс мөлшерін айналыс осіне дейінгі ара қашықтыққа көбейткенге тең шама. L = m i ϑ қатты дененің берілген оське қатысты қозғалыс мөлшерінің i i i моменті. Қозғалыс мөлшерінң моменті физикада L əріпімен белгіленеді. ϑ i = ω i ; L = miϑ ii = ω mi i ; i m i i mi i = I ; L = ωi () i Қатты дененің берілген оське қатысты қозғалыс мөлшерінң моменті дененің осы оське қатысты инерция моментінің бұрыштық жылдамдыққа көбейтіндісіне тең шама. Векторлық түрде: L = ω I. () теңдеуді dt уақыт бойынша дифференциялдасақ: dl d dω = ( Iω) = I = M ; dl d L = M ; = M () dt dt dt dt dt Қатты дененің берілген оське қатысты қозғалыс мөлшерінің моментінен уақыт бойынша алынған бірінші туынды сол оське қатысты күш моментіне тең болады. dl М=; = ; L = const (3) dt Берілген айналыс оське қатымты күш моменті -ге тең болса, осы оське қатысты қозғалыс мөлшерінің моменті тұрақты шама болып қалады. L = I ω ; I ω = const ; (4) Айтылған тұжырым қозғалыс мөлшері моментінің сақталу заңдылығы деп аталады. 6-тақырып Термодинамика.Газдардың молекулалық кинетикалық теориясының негіздері Физика материя қозғалысының жалпы жəне қарапайым формаларын, қасиеттері зерттейтін ғылым. Табиғаттағы əр бір нəрсе материя, олай болса, ол кеңістік пен уақыт бойынша өнемі қозғалыста болады. Сөйтіп, материя қозғалысының механикалық, молекулалық, электромагниттік, атомдық жəне ядролық формалары бар. Физика табиғаттың алуан- түрлі құбылыстары мен тəжірибелерге негізділген ғылым. Табиғат құбылыстары физикалық шамалар арқылы сипатталады. Физикалық шамалармен тəжірибие жасау негізінде физикалық заңдар ашылады.

17 Сонымен қатар табиғаттану ғылымына математика, химия, биология, геология жəне т.б. ғылымдар жатады. Бұлар бір-бірімен өзара тығыз байланысты болады. Сол сияқты физика пəнінің мақсаты-табиғаттың жалпы заңдарын іздеу жəне солардың негізінде нақтылы процестерді түсіндіру. Табиғаттағы өте кең таралған күштер электромагниттік күштер болып есептеледі. Олар атом ядросында, молекулада, микроскопиялық денелердің молекулаларының арасында да əсер етеді. Мұның себебі барлық атомдардың құрамына кіретн электрлік зарядталған бөлшектерін болуында. Электрмагниттік күштердің əсері шағын аралықтарда да, космостық ара қашықтықтарда да байқалады. Қазіргі уақытта денелердің бір-бірімен өзара əсерлесуінің табиғатта төрт түрлі күш бар. Олар: гравитациялық, электромагниттік, ядролық жəне əлсіз өзара əсе күштері. Осы күштердің бəрі байқалатын жағдайда біз əлемнің шексіз кеңістігінен, жердегі кез келген денелерден, атомдар мен атомдық ядродан, элементар бөлшектердің барлық түрлрінен кездестіреміз. Физикада анықталған іргелі заңдар өзінің күрделілігі мен орнықтылығы жөнінен кез келген құбылыстарды зерттеу басталатын деректерден əлде қайда асып түсетін. Алайда олар тікелей бақыланатын қарапайым құбылыстар жөніндегі білімдер сияқты, əрі сенімде жəне объективті. Бұл заңдар ешқашан да жəне ешбір жағдайда да бұзылмайды. Физика қазіргі табиғаттанудағы озат ғылымдардың бірі болып табылады. Ол ғылымның, техниканың өндірістің əр түрлі салаларына зор ықпалын тигізіп отыр. Қазіргі кезде ғылымдарға космостық денелердің қойнауында (мысалы, Күннің) болып жататын процестер жөніндегі мəліметтерді жеткізіп тұратын нейтриндік астрономия пайда болды. Бұл негізінен атомдық ядролар мен элементар бөлшектер физиканың арасында ғана мүмкін болады. Биолигиядағы революция процестерін зерттеу үшін молекулалық биология мен генетиканың ашылуы ерекше екпін берді. Молекулалық биологияда өз объектілерінің аңғару жəне зерттеу үшін негізгі құрал- жабдықтар мен əдустерді физикадан алып пайдаланады. Физикалық лабораториялардағы құрал-жабдықтар болмаса, биолоктар тірі организімге болып жатқан процестерді зерттеуі қазіргі ғылымға сай болмас еді. Сонымен қатар физиканың химияны, геологияны жəне т.б. жаратылыстану ғылымдарын жаңа бағытта қайта құрудағы рөлі зор. Физика сол сияқты техниканы барлық салаларындағы революциялық түрленулердің басты себепшісі болып табылады. Мысалы, энеретика, байланыс, теледидар, өнеркəсіп т.б. да өндірістердің дамуы тікелей физикамен байланысты. Келешекте термоядролық электр станциялар адам баласын эергия көздері жөнінен қам жасаудан мəңгі-бақи құтқарады. Яғни, атомдық жəне термоядролық энергетиканың ғылыми негіздері түгелдей атомдық ядролар физикасының жетістіктеріне сүйенеді. Болашақтағы техника үшін қасиетті алдын ала белгілі жасанды материалдар қолданылады. Мұндай материялдарды жасауда химия жетістіктермен бірге затқа физикалық əдістермен əсер етудің рөлі ерекше. Күрделі өндірістерді автоматтандыру үшін оған епті автоматтық желілер, өндіріс роботтары, басқарушы микрокомпьютерлер жəне əр түрлі электрондық бақылау - өлшеу аппараттары керек. Осындай жетістіктер техниканың ғылыми негіздері радиоэлектроникамен, қатты денелер физикасымен, атомдық ядро физикасымен, тағыда қазіргі физиканың бірқатар бөлімдерімен тығыз байланысты. Сондай-ақ қазіргі физика электрондық есептеуіш машиналарын одан əрі шығындаудың, қимыл əрекетін шапшандатудың жəне сенімділігін арттырудың жаңа жолдары мен əдістерін ашып отыр.

18 Ұсынылып отырған еңбекке автордың бұрын «Механика кіріспе» атты кітабы шығуына байланысты «Механика» бөлімі енген жоқ. Бұл оқу құралы туралы пікір айтқан жəне байқалған кемшіліктер туралы сын-ескертпе жасаған оқырмандарға алдын ала алғыс айтылады. Идеал газ. Идеал газ заңдары. Идеал газ күйінің теңдеуі. Идеал газ деп молекулалар арасында өзара əсерлесу күштрі болмайтын, жеке молекулалар көлемі ыдыс көлемімен салыстырғанда өте аз жəне малекулалар арасындағы өзара соқтығысуы абсолют серпімді болатын газды айтады. Көптеген тəжірибелер бойынша қалыпты жағдайда (оттек,гелий), яғни төменгі қысымда жəне жоғарғы температурада нақты газдар қасиеті идел газ қасиетіне сəйкес келеді. Молекула-кинетикалық теория ашылғанға дейін идеал газдар қасиетін сипаттайтын көптеген заңдылықтар болған. Бойль-Мариотт заңы. Газ күйіндегі заттардың меншікті көлемі болмайды. Сондықтан газдар ыдысқа толтырылғанда, сол ыдыстың көлемін толық алып тұрады жəне ыдыс қабырғаларына белгілі бір қысым күшін түсіреді. XVII ғасырдың ортасында ағылшын ғалымы Р.Бойль (67-69) жəне француз физигі З.Мариотт (6-684) бір-біріне тəуелсіз жасалған тəжірибе қорытындыларынан, температура тұрақты болғанда газ көлемінің (v) оның қысымына (p) тəуелді өзгеретінің тұжырымдады, яғни берілген газ массасы үшін тұрақты температурада оның қысымы көлеміне кері пропорционал өзгереді, яғни PV= const, p V = p V Бұл тəуелділікті изотерма деп аталатын гипербола қисығымен көрсетуге болады.(-сурет) () Р T T T 3 T 3 T (-сурет) T V Газ күйінің бір күйден екінші күйге тұрақты температурада өтуі изотермиялық процес деп аталады. Ал нақты газдар бұл заңдылыққа тек тығыздықтары өте аз болғанда ғана бағынады. Сонымен,тұрақты температурада Р мен V тəуелділігі заттар қасиетін сипаттайды. Гей-Люссак заңы. Газ көлемінің (V) оның температурасына (Т) тұрақты қысымда (р=const) тəуелді болу шартын бірінші рет француз ғалымы Гей-Люссак (778-85) тағайындады: берілген газ массасы үшін қысымы тұрақты болғанда, газ көлемі оның температурасына сызықты тəуелді өзгереді (p=const, m=const) V = V ( + α t ), () v

19 C тағы көлемі, V Мұндағы V газдың c α газдың көлемдік ұлғаюының термиялық коэффициенті. Тұрақтық қысымда газ көлемі мен температура тəуелділігі гракфикте түзу сызықпен көрсетіледі. Қысымның əрбір мəніне сəйкес келетін түзу сызық изобара деп аталады. Ал газ күйінің тұрақты қысымда өзгеруі изобаралық процесс делінеді. Шарль заңы. Тұрақты көлемде газ температурасының қысымға тəуелді болатыны да анықталады,яғни белгілі газдың массасы үшін көлемі тұрақты болғанда, газ қысымы оның температурасына сызықты тəуелділікке өзгеріледі(v=const. m=const) Ρ = Ρ ( + α ρ t ) (3) мұндағы Ρ - газдың C тағы қысымы, ρ α - газ қысымының термиялық коэффициенті. Көлем тұрақты болғанда, Ρ мен t тəуелділігі түзу сызықты жəне ол изохора деп аталады(3-сурет). газ күйінің мұндай өзгеруі изохоралық процесс дейді. Зерттеудің нəтижелері газдардың термиялық коэффициенттері α жəне V α бір-біріне шамалас екенін ρ көрсетеді, яғни α v ρ = α = α = =.367K 73,5K Изобара жəне изохора түзулері абсцисса өсінде шамасы t = = 73,5 α нүктесінде қиылысады. Температурасыны бастапқы санау нүктесін осы нүктеге ауыстырып, температурасының Цельсии шкаласынан абсолют кельвин шкаласы деп аталатын басқа температуралық шкалаға өтуге болады. Бірліктердің халық аралық жүйесінде Кельвин температурасының термодинамикалық шкаласында негізгі өлшем болып, су күйінің үштік нүктесіне сəкес келетін термодинамикалық температураның I/73,5 нлесіне тең болады. Абсолют температура Т мен Цельсии бойынша анықталған t температурасының арасында мынандай қатынас болады. Мысалы, C -қа + 73,5 К сəкес келеді. K қа тең температура абсолют нөл деп аталады, оған 73.5 C мəні сəйкес келеді. Енді () жəне (3) теңдеулерге абсолют температураның мəнің қойып, оны басқа түрде жазуға болады V t V 73,5 + t = + немесе = V 73,5 V 73,5 V T Бұдан =.Егер T мен V тұрақты шама екенін ескерсек, онда изобаралық V T процесс үшін: V = const. (4) T Осындай əдіспен изохоралық процесс үшін де мынадай теңдікті жазуға болды, яғни Ρ T = const (5) Авогадро тағайындаған заң бойынша бірдей жағдайларда, яғни бірдей температура мен қысымда барлық газдардың модельдерінің көлемі бірдей C

20 5 болады.қалыпты жағдайда: Ρ =,3 Па ; Т=73,5К болса, оның көлемі 3 3 V =,4 м / моль ге тең Əр түрлі заттарындың бір мольдегі молекулалар саны бірдей 3 болады: N A = 6, моль, бұл Авагадро саны деп аталады. Ағылшын физигі жəне химигі Дж.Дальтон ( ) тағайыңдаған заң бойынша, идеал газдар қоспасының жалпы қысымы,сол қоспаны құрайтын газдардың парциал қысымдарының қосындысына тең болады, яғни Ρ = Ρ + Ρ + Ρ Ρ (6) n Мұндағы Ρ + Ρ + Ρ Ρ n -парциал қысымдар. Сонымен идеал газдың берілген массасы үшін (m=const) жоғарыда қарастырылған заңдылықтар, яғни : Ρ V =const (изотермиялық процесс), V / T =const (изобаралық процесс), P/T=const (изохоралық процесс) дұрыс екен. Газдың қысымы. МКТ-негізгі теңдеуі Массасы m газдың алғашқы күйін сипаттайтынпараметрлердің мəндері P, V, Τ болсын. Егер газдың күйі өзгерсе,онда оның соңғы күйін сипаттайтын параметрлер Ρ, V, Τ болады. Бойль-Мариотт жəне Гей-Люссак заңдары негізінде осы газдың екі күйінің арасындағы байланысты анықтауға болады.ол үшін газдың бірінші күйдегі қысымын тұрақты деп (P = const ), оны Τ -ден Τ -ге дейін қыздырамыз. Сонда оның көлемі V -ден V ке дейін өзгереді. Бұл процесс изобаралық болғандықтан, Гей-Люссак заңы бойынша көлемнің өзгеруі: V = V ( T / T ). Енді газ күйінің соңғы өзгерісін тұрақты температурада (Т= const), оның көлемін өзгертіп байқауға болады: яғни газ қысымы Ρ -дан Ρ -ге дейін өзгерсе, көлемі V -ден V -ге ұлғаяды. Бұл өзгеріс изотермиялық болғандықтан, Бойль-Мариотт заңы негізінде V = Ρ ( V / Ρ ) Бұл екі қатынастың сол жақтары өзара тең болғандықтан: V ( Τ / Τ )= V ( Ρ / Ρ ). Осы теңдіктің екі жағын да Ρ көбейтіп, Τ бөлсек ( Ρ V )/ Τ =( Ρ V )/ Τ. Сонымен,берілген газ массасы үшін, газ күйінің өзгерісін көзсететін шама ( Ρ ν )/Т əр уақытта тұрақты болады екен, яғни ( Ρ V )/Т= const. (7) Бұл теңдікті бірінші рет француз физигі жəне инженері С.Клапейрон ( ) Бойль-Мариотт жəне Гей-Люссак заңдарын біріктіріп, қорытып шығарғандықтан, ол идеал газ күйін сипаттайтын Клапейрон теңдеуі деп аталады. Қалыпты жағдайда, яғни температура ( С) жəне атмосфералық қысым ( Ρ =,* 5 Па) болса, онда кез келген газдың бір молінің 3 3 көлем,4л =,4 м болады. Сондықтан газдың сандық мəні бір мольге тең болса,(7) теңдіктерге тұрақты шама барлық газдар үшін бірдей болады. Барлық газ үшін тұрақты шаманы R əріпімен белгілеп, оны универсал газ тұрақтысы деп атайды. Сонда (7) теңдік мына түрде жазылады:

21 Ρ V µ = RТ. (8) Енді (8)теңдеуден универсал газ тұрақтысының сандық мəнін анықтап шығарайық Егер Т=73К, Ρ =, Па, V =,4 м / моль, Онда µ 5 3,,4 R= =8,3 Дж/(моль К). 73 мольге ғана дұрыс болатын Ρ V =RT ( V =V ) формуланы кез келген мөлшердегі массаға қолданатындай өзгертіп жазуға болады. Ол үшін газдың молярлық массасын µ əріпімен белгілейміз. Олай болса, тұрақты қысым мен температурада Ρ =const), V = ( V m) / µ ; Ρ m m V RT µ = µ m V = RT µ ( Τ Ρ (9) Бұл теңдік массасы m кез келген газ үшін ұорытылып шығарылған Клапейрон- Менделеев теңдеуі болып табылады. Универсал газ тұрақтысының физикалық мəнін түсіндірейік. Жеңіл қозғалатын поршені бар цилиндрлі ыдыста көлемі моль газ болсын (4-сурет). Газ жылжымалы поршеньге сыртқы қысымға тең P=const қысым түсіреді. Цилиндр ішіндегі газды К температураға қыздырса, оның көлемі ұлғайып, поршеньді h биіктікке көтереді. Поршеньге түсіретін қысым Ρ = F / S Мұндағы F-поршеньге түсірілетін қысым күші, S- поршеньнің ауданы. Сонда қысым күші: F = ΡS. Газдың поршеньді h биіктікке көтергенде істейтін сыртқы жұмысы A = Fh = ΡSh, мұндағы Sh көбейтіндісі газ көлемінің өсімшесін көрсетеді, яғни көлемінің ұлғаю кезіндегі жұмыс A = Ρ V () Егер газдың алғашқы күйін сипаттайтын теңдеу V = Sh,сонда газ Ρ V = RT () болса, К қыздырғаннан кейінгі көлемі ν =ге өзгеріп, () теңдеу басқа түрде көрсетіледі, яғни ΡV = R( T ) () + Соңғы () жəне () теңдеулерден мына теңдік шығады Ρ( V V ) = R. ρ V = R (3) Егер де () жəне (3) теңдеулерді салыстырсақ, онда универсал газ тұрақтысы істелген жұмысқа тең болады: A=R (4) Сонымен, универсал газ тұрақтысы моль газды К температураға қыздыру үшін кеткен изобаралық жұмысқа тең екен. 7-9-тақырыптар

22 Электростатика І. Электр зарядтары. Электр өрісі. Электрдің екі түрі. Электр зарядының сақталу Заңы. Біздің дəуірге дейінгі ҮІІ ғасырда янтарды жүнге үйкегенде жеңіл нəрселерді өзіне тартатындығы белгілі болған. Бұл құыбылыс грек ғалымы Фалес сипаттап жазды. Ұзақ уақыт осындай қаситтен янтарьға ғана тəн деп есептеп келді, сондықтан да «электр» деген сөзі алғаш рет пайда болды (грекше «электрон»- янтарь). Бұл сөзді алғаш рет ғылымға 6 жылы ағылшын ғалымы Гильберт енгізді. Ол электрлендіру құбылысы янтарьдан басқа да заттарда, мəселен шыныны жібекке, күкіртті қолмен жəне басқа заттарды үйкегенде байқалатындығын тағайындады. Француз ғалымы Дюфе электрдің екі түрі бар екендігін ал Американың қоғамдық қайраткері жəне ғалымы Франклин «оң» жəне «теріс» заряд түсініктерін енгізді. Күтпеген жерде н шыныны теріге үйкегенде шыны оң заряд алады деген атқа ие болып қолды. 779 ж. ағылшын Грей зарядттардың өткізгіштер мен өткізбейтіндерге (изоляторларға) бөлінетіндігін ажыратты. Фазадай зарядтың сақталу Заңын ашты.. Кулон Заңы 785 жылы Ш. Кулон бұралмалы таразымен жасаған тəжірибеге байланысты мыныдай қорытындыға келді: өздерінің мөлшері ара қашықтықпен салыстырғанда мүлдем аз екі зарядталған дене бір-бірін заряд шамаларының көбейтіндісін тура, ал ара қашықтықтың квадратына кері күшпен тартады. Кулон біртекті заряд бірін -бірі тебеді зарядтар біріне бірі тартылатындығын белгіледі (нүктелік дене зарядының орнына нүктелік заряд алынады ). ε дененің диэлектрлік өтімділігі. qq 9 qq F = k (). F = 9 (а) ε ε 9 4π qq 9 F = Ptgα F = 9 ; 4π 9 = 4πε 85 qq F = 4π ε ε (в) qq F = ; ε 8.85 Ф / м 4π 8.85 ε = 3.Электр өрісі 3. Электр өрісі

23 Тəжірибе зарядталған денелердің өзара əсерлесуі тек қана ауытқу ғана емес, вакуумда да, яғни ешқандай заты жоқ кеңістікте де қолданыылатынын көрсетті. Оның үстіне бұл жағдайда əсерлесу əлдеқашан күштірек байқалады. Бұда, егер зат электрленген денелердің əсерлесуіне ықпал жасағанның өзінде, оны тек əлсірейтіндігін жəне осыған байланысты мүлдеəсерді жеткізуші бола алмайтындығын келіп шығады. Диалектикалық материализмнің, - əсер қашықтыққа ешқандай материалдық жеткізушісіз беріледі, - дегенді мойындамайтын категориясын жəне қатыынастар теориясының кез келген əсерлесушілігін шекті жылдамдығы вакуумдағы жарық жылдамдығынан аса алмайтындығы жөніндегі дəлелдемесін пайдалана отырып, кез келген зарядталған бөлшек (немесе заорядталған дене) əсерлесуді жүзеге асырушы материяның белгілі бір түрімен қоршалған, деген қорытындыға келуге болады. Материяның бұл түрін эдектромагниттік өріс деп атайды. Қазіргі теорияда электр зарядын электромагниттік өрістің көзі деп атайды. Бірімен-бірін салыстырағанда қозғалмайтын зарядталған бөлшектер немесе денелер жағдайындағы, олармен байланысты электромагниттік өрісті электростатикалық өріс дейді. Электростатикалық өріс түріндегі материя қарапайым зат түрінде материядан едəуір өзгеше болады. Өріс үшін көптеген механикалық түсініктер мен заңдылықтар қолдануға келмейді. Мəселен, өріспен есеп системасын байланыстыруға болмайды, өрістің зарядталған дененің өріске əсері жайлы алуға болмайды, яғни бұл жағдайда Ньютонның үшінші заңын пайдалануға келмейді. Өрістерге суперпозиция принципі (өрістердің қабаттасуы) деп аталатын нəрсе қолданылмалы. Ол кеңістіктің қандай да болсын нүктесінде қанша болса да өрістер мен заттар бола алмайтындығын үстіне əрбір өріс зарядталған бөлшектерге немесе тартылушы массаға, тіпті кеңістіктің бұл аймағында басқа өрістер болмағандай-ақ əсерлесе алатындығын тұжырымдайды. Өріс үздіксіз жəне шексіз, дегенмен өріс энергиясы кванттар түрінде болып орналасқан. 4.Кернеулік Зарядталған дененің өрісін зерттеу үшін өріске нүктелік заряд шартын қанағаттандыра алатын екінші зарядтар енгізіп оларға əсер етуші күштерді бақылай тексереді. Өрістің əртүрлі нүктелеріне q сыншы зарядын орналастырсақ оған осы нүктелерде шамасы да, бағыты да əрқалай күштер əсер етеді. Егер өрістің белгілі бір нүктесіне заряд шамалары əртүрлі q q сыншы зарядтарды орналастырып байқасақ, оларға сəйкес əсер ететін F,F,F 3 ж.б. күштері де əртүрлі болады, ал əсер етуші күштің сыншы заряд шамасына қатнасы өзгермейді, яғни сыншы заряд неғұрлым үлкен болса өріс оған үлкен күшпен əсер етеді. F F F const q = = =, / / q q / 3 Бұл күштердің бағыттары, əрине бірдей болдаы. Сонымен, өрісте əрбір нүктеде бағыты өрістің берілген нүктесіне келтірілген сыншы зарядқа əсер ететін күштің бағытымен сəйкес келетін векторлық шамамен сипаттауға болады. Бұл векторлық шаманы электростатикалық өрістің кернеулігі деп атайды, мынандай формуламен өрнектеледі

24 F E = () q Егер q = болса Е сан жағынан Ғ ке тең болдаы. Электростатикалық өрістің қандай да бір нүктесіндегі кернеулгігі деп сол нүктеге қойылған бірлік оң зарядқа əсер ететін күшке сан жағынан алғанда тең жəне бағыты сол күштің бағытымен дəл келетін физикалық шаманы айтады. СИ системасында электростатикалық өрістің кернеулік бірлігне шамасы К болатын сыншы зарядқа Н күш əсер еткендей өріс нүктесін кернеулігі алынады. H E = = H / K K Ал, СГСЭ системасында - СГСЭ зарядқа дина күш əсер еткенде нүктенің кернеулігі алынады. F ΜLT E = = = M L T 3 q M L T -ші суретте көрсетілгендей q, q жəне q 3 зарядтарынан пайда болған жалпы өріс кернеулігі осы зарядтардың əрқайсысының жеке тудыратын кернеуліктерінің изометриялық қосындысына тең болады. -сурет Зарядтар саны екі, төрт, бес, қанша болса да осындай қортындыға келеміз. E = E + E + E () теңдеуден Е мен q белгілі болған жағдайда F = E q (а) 5.Нүктелік зарядтың өріс кернеулігі Нүктелік заряд арқылы пайда болған электр өрісін қарастырайық жəне Кулон заңына сүйене отырып, оның кернеулігінің зарядқа жəне оған дейінгі қашықтыққа байланыстылығын белгілейік. Өткен тақырып бойынша электр өрісінің E кернеулігі E =, формуласымен өрнектеледі. / q Егер q өрісті тудырушы заряд, ал -одан берілген нүктеге дейінгі қашықтық болса, онда Кулон заңы бойынша

25 F / = qq 4πε ε, болғандықтан / qq q Ε = = (3) / 4πε ε q 4πε ε Нүктелік зарядтың электр өрісінің кернеулігі өрісті тудырушы зарядқа тура жəне оған дейінгі қашықтықтың квадратына кері пропорционал болады. Векторлық формада (3) өрнек былай жазылады: E q 4πε ε = 3 (3а) Егер q оң болса онда E радиус-вектор бағытымен, ал q теріс болсарадиус-векторға кері бағытта болады. Дененің зарядын нүктелік деп есептеуге келмейтін жағдайда электр өрісінің кернеулігін зарядталған дене бетін ұсақ ауданшаға бөліп, əрбір dq айданшадан пайда болатын de өріс кернеулігін есептейді dq de = (3б) 3 4πε ε мұндағы dq. зарядынан зерттелуші нүктеге дейінгі аралық. Бұдан кейін осы элементар кернеуліктерді геометриялық жолмен қосады.яғни (3б) өрнегін зарядталған өткізгіштің барлық беті бойынша интегралдайды: E = de. S Егер электр өрісінің кернеулігі абсолют шамасы немесе бағыты бойынша бір нүктеден екінші нүктеге ауысқан сайын өзгеріп отыратын болса, онда мұндай өрісті біртексіз деп атайды да, ал өзгермей абсолют шамалары бірдей жəне бағыттары сəкес келсе біртекті өріс дейді. Біртекті өріс бірдей зарядталған бір-біріне параллель шексіз жазықтықтар арасында болады. 6.Диполь өрісінің кернеулігі Электр диполі деп зарядтары абсолют шама жағынан тең, ал бағыты жағынан қарама-қарсы, яғни + q, екі нүктелік денеден тұратын системаны айтады.

26 Зарядтар арқылы өтетін түзуді диполь осі дейді. Зарядтардың ара қашықтығына тең диполь осі бойынша теріс зарядтан оң зарядқа қарай бағытталған векторлық шаманы диполь иығы деп атайды да l əрпімен белгілейді. + q зарядының l иыққа көбейтіндісіне тең шаманы дипольдың электрлік моменті дейді, яғни p = q l (4) Диполь осінің бойында жатқан, оның ортасынан қашықтықта О нүктесі үшін электр өрісінің Е кернеулігін табайық (3-сурет). Ол + q жəне q зарядтарымен пайда болған кернеуліктерден тұрады. E = E E. 3-сурет Минус таңбасы E мен E қарама-қарсы таңбалы екендігін көрсетеді. (3) формуладан кернеуліктің сандық мəндерін жазамыз. E = 4 ( ) ; E = ; πεε l 4 ( ) πεε + l q q Бұдан яғни E q E = 4πεε ( l ) ( + l ) ( + l ) ( l ) ( l ) ( + ) q 4πεε l =, (*) Егер қашықтығы диполь иығының ұзындығынан едəуір көп, яғни >> l болса, онда құрамында l бар мүшелерді жойып жіберуге болады да, (*) өрнегі мына түрде жазылады. E ql q (5) 3 4πεε, немесе E 4πεε 3

27 Диполь осінің ортасына перпендикуляр жатқан нүктелер үшін(4-сурет), >> l жағдайдағы осы сияқты есептеу мына өрнекке əкеледі: 4-сурет q E = (5а) 3 4πεε Диполь осімен α бұрышын жасайтын диполь ортасынан жүргізілген түзу бойында кез-келген О нүктесіндегі өріс кернеулігі q E = (5б) 3 4πεε 3Cos α + 8.Кернеулік векторының ағыны. Остроградский-Гаусс теоремасы Е өріс векторы мен оны тудырушы электр зарядының арасындағы байланыстың жалпы заңдылығын тағайындау үшін кернеулік векторы ағыны деген түсінік енгізіледі. Бізге əрбір нүктесіндегі кернеулік белгілі өріс берілсін жəне осы күш сызықтарының көмегімен графикпен кескіндейік. Күш сызықтарының қоюлығын олардың бағытына перпендикуляр орналасқан м аудан арқылы өтетін саны осы бөліктегі электр өрісі кернеулігі шамасына сəйкес келетіндей етіп жүргізуге келісейік. Бір бетті тесіп өтетін кернеулік сызақтырының жалпы санын сол беттен өтетін кернеулік ағыны деп атайық та, N əрпімен белгілейік. Егер S м аудан біртекті электр өрісінде күш сызықтарына нормаль орналасса, онда кернеулік ағыны N = E S (6) мұндағы Е-өріс кернеулігі. Егер S / аудан алатын АВСД ауданы біртекті өрісте оған жүргізілген нормаль күш сызықтарымен α бұрышын жасайтындай етіп орналастырылса, онда кернеулік ағыны

28 ^ / / N = E S Cosα = ES Cos E, n (6а) АВС / Д / ауданы АВСД ауданының күш сызықтарына перпендикуляр сызықтағы проекциясы. Егер бет бір текті емес өрісте орналасса, онда оны элементар S ауданшаларға бөлу керек жəне əрбір ауданша үшін элементар кернеулік ағынын мына форуламен есептеу қажет. N = E S Cosα Барлық ауданнан өтетін жалпы кернеулік ағыны мынаған тең. N = E S Cosα (6б) Центрінде нүктелік оң заряд q арқылы пайда болған электр өрісінің тұйықталған сфералық бет арқылы өтетін кернеулік ағынын анықтайық. Нүктелік оң зарядтан тарайтын күш сызықтары радиаль бағытта яғни сфералық бетіне нормаль болады. Ендеше α = жəне Cos α = болғандықтан (6б) формула мынандай түрге келеді. N = E S (*) Радиусы сфера бетінің кез-келген нүктесіндегі өріс кернеулік бірдей жəне q E = 4πε ε -қа тең болғандықтан (*) формуласы мынандай түрге келеді: q = S 4πε ε N. Ал сфералық беттің ауданы S = 4π болғандықтан q q N = 4π = (7) 4πε ε ε ε Егер сфера центрінде теріс заряд орналасқан болса, онда күш сызықтары қарама-қарсы бағытта болар еді, яғни сфераның ішіне қарай енуші еді. Бұған сəйкес кернеулік ағыны да теріс мəнге ие болар еді. Кулон заңын қолдануға негізделген есептеулер, егер q заряд сфера центрінде болмай оның ішіндегі басқа бір нүктесінде орналасса да, немесе зарядты қоршаған бет формасы сфералық болмағанның өзінде кернеулік ағыны үшін (7) формуламен өрнектелген нəтиже сақталатындағын көруге болады.

29 Сонымен, q нүктелік зарядын қоршаған, кез-келген тұйықталған беттен өтетін электр өрісінің кернеулік ағыны əрқашан q ε ε шамасына тең. Егер q оң болса, осы бет арықылы өтетін кернеулік ағыны да оң, ал q теріс болса кернеулік ағыны да теріс болады. Егер тұйықталған бет заярдталған дене оның сыртында қалатындай болып жүргізілсе одан өтетін электр өрісінің кернеулік ағыны нольге тең болады. Егер тұйықталған беттің ішінде бір емес бірнеше заряд орналасса, онда электр өрісінің қабаттасуы салдарынан (суперпозиция принципа) осы бет арқылы өтетін электр өрісінің жалпы кернеулік ағыны өрістерді құрайтын кернеулік ағындарының алгебралық қосындысына тең болады: яғни q q N = , ε ε ε ε ε ε q n N = q, ε ε (8) Осы алынған нəтиже Остроградский-Гаусс теоремасы деп аталады жəне оған мынандай түсініктеме беруімізге болады: Электр зарядтарын қоршаған кез-келген тұйықталған бет арқылы өтетін кернеулік векторының ағыны q -ға тең, мұндағы q -берілген беттің ішіндегі ε ε зарядтардың алгебралық қосындысы. *Кейбір оқулықтарда мəселен Фриш С.Э. жəне Тиморева А.В. авторлығымен N q жазылған жалпы физика курсында = болғандықтан бір заряд өрісінен 4π тарайтын кернеулік ағынын N = 4πq деп алады да көптеген заряд өрістерінен тарайтын кернеулік векторының ағынын N N i = π = 4 q деп шығарады. 9.Остроградский Гаусс теоремасын қолдану мысалдары. Кез келген денелердің зарядын нүктелік заряд деп қарастыруға болмайтын жағдайда өріс кернеулігін есептеуге Остроградский-Гаусс теоремасын қолданудың кейбір мысалдарын қарастырайық. Ең алдымен өткізгіш бетінде зарядтардың орналасуын сипаттайтын жаңа түсінік енгізейік. Өткізгіш бетінен белгілі бір нүктені қоршаған кішкентай ауданша бөліп алайық. Бұл ауданшаның заряды q, ал беттік ауданы S болсын.

30 S жағдайда q S қатнасының шегі берілген нүктедегі зарядтың беттік тығыздығын өрнектейік: σ q lim S S = Егер өткізгіштің барлық нүктелерінде зарядтың беттік тығыздығы бірдей болса онда өткізгішті біркелкі зарядталды дейді. Зарядтың беттік тығыздығының өлшем бірлігі СИ системасында к/м, ал СГС системасында СГС q /см.. Біркелкі зарядталған сфералық беттің тудыратын өріс кернеулігі -сурет. Гаусс теоремасы бойынша бұл ағын Сфераның жалпы заряды q болсын. Сфералық бет бірдей зарядталғандықтан оның тудыратын өріс кернеулігі центрден қашықтығы бірдей нүктелерде бірдей жəне радиус-вектор бағытымен бағытталады. Сфера центрінен қашықтықтағы белгілі бір А нүктесіндегі кернеулікті табу үшін сол нүкте арқылы ойша зарядталған сферамен концентрлі жаңа сфералық бет жүргіземіз. Бұл беттің барлық нүктелерінің кернеулігі Е бірдей. Осы сызылған бет арқылы өтетін кернеулік ағыны N = E 4π Остроградский- q ε ε ге тең яғни q q E 4π =, бұдан E = ε ε 4πε ε () Біркелкі зарядталған сфераның электр өрісінің кернеулігі нүкте зарядтың өріс кернеулігімен бірдей формуламен анықталады екен.. Біркелкі зарядталған шектеусіз жазықтық өрісінің кернеулігі. Жазықтық біркелкі зарядталғандықтан оның тудыратын электр өрісі де біртекті жəне күш сызықтары да оған нормаль қалыпта болады. Мұндай жағдайда азықтыққа перпендикуляр болатын, ішінде зарядталған ауданның белгілі биіктігі бар, цилиндр формалы тұйықталған бет -сурет. алған қолайлы. Өріс кернеулігін есептегенде S ауданын өтетін ағынның жартысы бір жаққа, жартысы екінші жаққа бағытталатынын ескеру керек. N = E S

31 q Остроградский Гаус теоремасы бойынша N = екендігі белгілі. ε ε Мұндағы q берілген бет ішіндегі жалпы заряд. Біздің жағдайымызда σs Ендеше E S =, осыдан ε ε q = σs σ E = () ε ε 3. Шектеусіз параллель екі жазықтықтың өрісі. Екі жазықтық екі түрлі ( + q жəне q ) зарядпен зарядталуына байланысты зарядтардың беттік тығыздықтарын таңбалары да керісінше болады, яғни σ. + σ жəне 3-сурет. Бір жазықтық үшін шығарған формуланы () пайдаланып, жəне екі жазықтық астарларында күш сызықтарының бағыттары бірдей екендігін ескеріп былай жазамыз. σ σ σ + =, яғни ε ε ε ε ε ε σ E = (3) болады. ε ε Шектеулі жазық конденсатор үшін q E = (4) ε εs мұндағы S бір пластинаның ауданы. Конденсатор астарларының сыртындағы кеңістікте E =. 4. Біркелкі зарядталған сымның өрісі.

32 Өріс кернеулігін есептеу үшін сымды қоршай цилиндрлік бет жүргізейік. Оның бүйір бетінің ауданы S = πl ге тең. << L, q ендеше E =, немесе ε ε π L 4-сурет. τ E = ; (5) ε ε π q мұндағы τ = зарядталған сызықтың тығыздығының өлшемі к/м. L.Электростатикалық өрісте заряд қозғалғандағы өріс күшінің жұмысы заряд q dl қашықтыққа орнатылсын. Осыған байланысты элементар жұмыс істелінеді, яғни 5-сурет da = Fdl cosα, мұндағы F = Eq Е - өріс кернеулігі. Сондықтан da = Eq dl cosα = Eq d Өріс нүктелік оң зарядпен q байланысты q зарядының орын ауыстыруы осы нүктелік зарядтан τ жəне τ қашықтығында нүктелер арасында болатын жеке жағдайда (5 сурет) істеген жұмыс мынаған тең. A = q qq qq Edl cosα = = 4πε ε 4 πεε Электростатикалық өрісте қозғалу бағытымен α бұрыш жасайтын Ғ күштің əсерінен нүктелік оң d Формуладан жұмыс қозғалушы q зарядтың жолының формасы байланыссыз, бірақ қозғалушы зарядтың бастапқы жəне соңғы қалпы сондай ақ өріс тудырушы зарядқа жəне орталық диэлектрлік өтіліміне байланысты екендігін көруге болады. Егер q сыншы зарядтың ауысуын бір ғана емес бірнеше q q... q n зарядтарының тудыратын өріс əсерінен болса, онда теңдеу күштің жұмысы құраушы күштер жұмысының алгебралық қосындысына тең. Егер заряд тұйықталған жолмен орын ауыстырса, яғни орын ауыстырудың бастапқы жəне соңғы нүктелері сəйкес келсе, онда нольге тең болады, яғни Ed l cosα = α Бұл интеграл тұйықталған l контурының бойындағы электростатикалық кернеулік векторының циркуляциясы деп аталады. Кез-келген тұйық контур бойынша жұмыс нольге тең болатын өріс потенциал өрістер деп аталады. Ендеше кез-келген контур бойында кернеулік векторының циркуляциясының нольге тең болуы электростатикалық өрістің потенциалдық сипаттама алатыны дəлел.

33 .Потенциалдың анықтамасы. Потенциал бірліктері Өткен тақырыптағы (6)-шы формула бойынша есептелген жұмыс зарядты зарядынан жəне қашықтықтағы нүктелер арасында орын ауыстырғанда жəне зарядтарының байланысының потенциалдық энергия өзгерісін табуға мүмкіндік береді. Энергияның абсолюттік мəнін сипаттау үшін зарядының өрістің берілген нүктесінен өріс жоққа айналатын, яғни зарядынан шексіз қашықтықтағы нүктеге орын ауыстыру бойынша өріс күшінің жұмысын табу қажет. Бұл жағдайға сəйкес = +q +q / Өрісті нүктелік оң заряд q тудырсын. Шексіз қашықтықтан ; q сыншы зарядын ' q зарядының өрісіндегі бір О нүктесіне көшіреміз. q зарядының q зарядынан ; тебілу күшін жұмсау үшін сыртқы күш əсерімен А жұмысын істеу қажет. Егер q зарядынан n есе көп үлкен зарядты көшірсек жұмысты да осыған сəйкес есе артық істеу керек. Дегенмен өрістің берілген нүктесі үшін қатынасы тұрақты шама болып қалады, сондықтан бұл қатынас өріс үшін маңызды сипаттама болып есептеледі де, деп белгіленеді: A ϕ = (7) ' q ' Бұл шама өрістің берілген нүктесінің потенциалы деп аталады. Егер q = болса, ϕ потенциал сан жағынан А жұмысқа тең, яғни өрістің берілген нүктесімен потенциалы өріс күшінің осы нүктеден сыншы зарядты шексіздікке көшіру кезінде істеген жұмысымен өлшенетін физикалық шама. СИ системасында потенциал бірлігіне Вольт алынады. Бұл бірлік сыншы зарядты өрістің берілген нүктесінен шексіздікке көшіру үшін өріс күшінің Дж жұмыс істеуі кезіндегі сол нүктенің потенциалы деген ұғым береді: Дж В = К Эрг СГС системасында потенциал өлшеміне СГСЭϕ = алынады. СГСЭ q Екі система арасындағы байланысты көрсетейік: 7 Дж эрг В = = К 3 СГСЭ 3 q = 3 СГСЭ q. Потенциалдар айырмасы Өрістің белгілі бір О нүктесінің потенциалы Y, ал О нүктесіне тең болсын. q зарядын О нүктесінен О нүктесіне орын ауыстырғандағы А, жұмысын есептейік, Өткен тақырыптың (7) формуласына сəйкес q зарядын О шекшіздікке

34 көшіргенде өріс күшін істейтін жұмысын есептейік, яғни. Осыған ұқсас q зарядын О нүктесінен шексіздікке көшіргендегі жұмыс А мен А айырмасына тең, яғни A = A, A А мен А орындарын олардың мəндерін қойып мынаны аламыз: ' A = ( ϕ ϕ q (8), ) Зарядты өрістің бір нүктесінен екінші нүктесіне көшіргендегі істейтін жұмысы сол нүктелердің потенциалдар айырмасының өрісте орын ауыстырушы заряд шамасына көбейткенге тең. (8) формуладан: ( ϕ = ϕ ) A, q Өрістің екі нүктесінің потенциалдар айырымы бірлік заряд өрісінің бір нүктесінен екіншіге көшіргендегі өріс күшінің істеген жұмысымен өршенеді. 3.Нүктелік заряд өрісінің потенциалы Нүктілеік q зарядынан қашықтықта жататын О нүктесіндегі потенциал үшін өрнек табайық (7 сурет). 7-сурет Бұл үшін, өріс нүктесінің потенциалын анықтауға сəйкес ( тақырыпты қара) өрісіне бірлік оң зарядты О нүктесінен шексіздікке итеру кезінде істелетін жұмысты есептеп табу керек. Бұл жағдайда F күші өзгеретін болғандықтан, алдымен q зарядының өрісінде q зарядын шексіз аз қашықтыққа жылжытқандағы істелінген элементарь жұмысты есептеу қажет. da qq Fd = 4πε ε = q зарядын өрістің берілген нүктесінен шексіздікке көшіргендегі жұмысты табу үшін бұл өрнекті τ мен аралығында интегралдау керек. da = qq πε ε qq d = 4πε ε d d 4 4 = qq πε ε A Жұмыстың бұл мəнін ϕ = формуласына қойып, мынаны табамыз q

35 ϕ = q 4πε ε (9) Егер өріс нүктелік зарядтар системасынан пайда болса, онда сан зарядта өрістің берілген нүктесінен шексіздікке көшіргендегі істелінетін жұмысты осы өрістің əрқайсысының жеке істейтін жұмысының алгебралық қосындысы ретінде электр өрістерінің қабаттасу қасиеті негізінде табуға болады. А= А +А +...+А n Бұдан A A A ϕ = = q q q А-ның қасындағы индекс өрісте санның зарядты берілген нүктеде шексіздікке итергенде осы жұмысты істейтін заряд номерімен сəйкес келеді. Бірақ A қатынасы берілген нүктедегі q зарядының құрған өріс потенциалы q A болады. - q зарядының өрістің дəл сол нүктесіндегі өріс потенциалы. Ендеше q k = An q ϕ = ϕ + ϕ ϕ n = ϕ n 4.Изопотенциал беттер жəне олардың қасиеттері n Потенциалдары бірдей өріс нүктелерінің геометриялық орны изопотенциал немесе эквипотенциал беттер деп аталады. Өткен тақырыпта айтқанымыздай жекеленген нүктелік зарядтың изопотенциал беттері концептрлі сфералар болдаы.. Изопотенциал беттер бойынша заряд орын ауыстырғандағы жұмыс нольген тең. Бұл өрісте заряд орын ауыстырғандағы өрістің жұмысының өрнегінен шығады. A = q ( ϕ ϕ Егер изопотенциал бетте жатқан кез-келген екі нүктенің потенциалдары тең екендігін ескерсек, яғни ϕ = ϕ, онда ϕ ϕ =.. Күш сызықтары əрқашан изопотенциал бетке нормаль қалыпта болады. 3. Электростатикалық өрістегі өткізгіштің беттері əрқашанда изопотенциал бет болады. Бұл жоғарыда айтқанымыздай электростатикалық өріс күш сызықтарының өткізгіш бетіне нормаль қалыпта болатындығынан шығады. Егер нормаль қалып )

36 болмайтын жағдайда, онда өріс əсерінен зарядтар барлық нүктелердің потенциалдары теңескенше қозғалар еді. q заряды бар, радиусы τ өткізгіш шардың потенциалын табайық. Ол ϕ = q 4πε ε болып шығады. 4. Күш сызықтары өріс нүктелері потенциалының тез өзгеру бағытын көрсетеді. 5. q зарядымен пайда болатын өрісте q зарядын О нүктесінен өте жақын О нүктесіне көшіргендегі жұмыс (О мен О арасы dτ) Ғ* - ге тең. Бұл жұмысты q dϕ деп жазуға болады. d ϕ О жəне О нүктелерінің потенциалдар айырымы. Сонымен F d = q dϕ Минус таңбасы τ өскенде ϕ азаюға байланысты. Бұл теңдеуден F dϕ = q d мұндағы F q О нүктесіндегі өріс кернеулігі Е, ал dϕ d - потенциал градиенті. Сонымен dϕ E = () d Өрістің берілген нүктесінің кернеулігі сан жағынан теріс таңбамен алынған потенциал гардиентіне тең. -формуладағы қатынас өріс кернеулігінің практикада көп қолданылатын жаңа өлшемі (в/м) тағайындауға мүмкіндің береді. Бұл күш сызығының бойымен м қашықтықта потенциал в өткізілетін біртекті өріс кернеулігі деген сөз. Электр сыйымдылық. Электр сыйымдылық бірліктері Жекелеген өткізгішке q зарядын берсек оның потенциалы y -ге өзгереді. Тəжірибе q мен y арасында əрқашан өзара тура пропорционалдық байланыс бар екендігін көрсетті. y ~ q

37 Сондықтан берілген өткізгіш үшін q / y қатынасы тұрақты шама болады. Бұл шаманы өткізгіштердің электр сыйымдылығы (немесе жəй сыйымдылық ) деп атайды жəне С əрпімен белгілейді. q C = () y Өткізгіштің электр сыйымдылығы сан жағынан өткізгіш потенциалын бір өлшемге өзгертетін заряд шамасына тең деуге болады. Жекелеген өткізгіштің электр сыйымдылығы оның мөлшері мен формасына байланысты, бірақ өткізгіштің заты мен массасына байланыссыз. Егер өткізгіш диэлектрикте орналасса, онда сыйымдылық осы ортаның қасиетіне байланысты болады. СИ системасында электр сыйымдылықтың бірлігіне заряды К -ға өзгергенде потенциалы В болатын өткізгіш сиымдылығы алынады. Бұл өлшем фарада деп аталады жəне φ əрпімен белгіленеді. φ = K B Пракикада сыйымдылықтың микрофарада (мкф), нанофарада (нф) жəне пикофарада өлшемдері жиі қолданылады. φ = мкф = 9 нф = nф СГС системасында СГС = СГС / СГС бұдан с q у 3 СГС φ = = = 9 B / 3СГС K 9 q у СГС Шар мен жазық конденсатордың электр сыйымдылығы. с Бұрын шардың потенциалы нүктенің потенциалы сияқты мына формуламен анықталатынын көргенбіз: q ψ = 4πε ε Сиымдылық жөніндегі () формуланы пайдаланып шардың электр сиымдылығын табамыз.

38 q C = = 4πε ε () y Бұл формула бойынша электрлік тұрақты ε өлшемі ф/м екенін көруге болады. 6 М: Жер сиымдылығын есептейік: Rж = 6,4 кг. 6 4 C 4π 8,85 6,4 ф 7, ф = 7мкф Жазық конденсатор алайық. Оның зарядталған пластиналарының арасындағы өріс кернеулігі, бұрын айтылғандай мынандай жолмен табылады. q y y E = жəне E = ε εs d y y - конденсатор астарларының потенциалдар айырымы, d -ның ара қашықтығы. Бұл теңдеулердің оң жақтарын теңестіріп шығайық: y y d q = ε εs q y y -сиымдылықты беретін болғандықтан, яғни бар жағдайда ε εs C =, (3а) d S - конденсатордың бір пластинасының ауданы. Конденсаторларды қосу q C = диэлектрик y y Конденсаторлардың оң полюстерін бір теріс полюстерін бір қоссақ, онда мұндай жалғау параллель жалғау деп аталады. Осы үш конденсаторды жалғайық. Əрбір пластиналардағы заряд барлық тұрақты пластина үшін y y q = C y, тұрақты болғандықтан ( ) q q y ( y ) C y =, ( y ) 3 = C3 y Осы мəндерді мүшелеп қоссақ, q ( C + C + C ) ( y ) q + q3 = 3 y + болады. Сонда жалпы сыйымдылық мынаған тең:

39 q + q + q = C C C (4) 3 C = + + y y 3 Сонымен батарея сыйымдылығы параллель қосылған жеке конденсаторлар сиымдылығының қосындысына тең. Конденсаторларды тізбектеп қосу жағдайында бірінші конденсатордың оң пластинасы екіншісінің терісімен, ал екіншісінің терісі үшіншісінің оңы ж.т.с.с. жалғанады. Бір-бірімен тікелей жалғанған пластинаға жалпы потенциалы белгіленеді. Батарея сыйымдылығы бірінші пластина зарядының шеткі пластиналардың арасындағы потенциалдар айырмасына қатынасымен өлшенеді. q C =, бұдан y y = q (5) y y c / q / // q // q бірақ y y =, y y =, y y =, осы теңдеулерді мүшелеп қоссақ c c c былай жазуға болады. y = y q + + (**) c c c3 Жұлдыздармен белгіленген екі теңдеуді салыстырып табатын болсақ 3 = c + + c c ; c3 Конденсаторларды тізбектеп қосқан жағдайды барлық батарея сыйымдылығының кері шамасы жеке конденсатордың сыйымдылықтарының кезі шамаларының қосындысына тең. Электростаикалық өріс энергия жəне сол энергияның тығыздығы Егер зарядталған конденсатор пластиналарын өткізгішпен жалғастырсаң онда бір пластинадан екіншіге электр зарядтарынан орын ауыстыруы басталады да ақыры конденсатор разрядталады. Зарядтардың бұл ауысуына электр өрісі күштерінің өндіретін жұмысы шығындалады. Мұның нəтижесінде өріс энергиясы өткізгіштің ішкі энергиясына айналады, яғни электр өрісінің жойылуы өткізгіштің қыздырылуымен жалғастырылады. Өрістің осы жұмысын есептейік. Өріс күштерінің əсерімен болатын еркін электрондардың қозғалу нəтижесінде конденсатордың теріс пластинасы артық электрондарынан айырылысады да; ал оң пластинасы өзінде жетіспейтін электрондарды қосып алады. Барлық ауысқан зарядты q дейік. Өткен тақырыптарда қарастырған A = ( y y ) q формуласы бойынша жұмыста есептейік. Ол үшін конденсатор пластиналарының арасындағы

40 потенциалдар айырылып тұрақты болып қалмайтынын, ал заряд шамасына пропорционал кемитінін ескереміз. Барлық ауысушы заряд q екі пластинаның орташа потенциалы y y кезінде ауысты деп есептеуге болады жəне конденсатор разрядталған кездегі өріс күшінің жалпы жұмысы мынаған тең ( y y ) q A = = W эл () Тəжірибе бұл қорытындыны дəлелдейді. Конденсатордың разрядталу кезіндегі бөлініп шыққан жылу осы формуламен есептелген жұмысқа сəйкес келеді. y y ні U деп белгілеп () формуланы былай жазайық: q u = c Сыйымдылықтың qu W эл = (а) q c = формуласын пайдалансақ мынаны табамыз. u q cu W эл = (б) немесе q = cu болғандықтан W эл = ; (в) C Соңғы (в) формуласына конденсатор сыйымдылығының c = ε εs / d мəнін қойып, оның өрісінің энергиясы үшін мына формуланы шығарамыз: ε εsu W эл = ; () d Конденсатор пластиналарының арасындағы кернеу E = U d болғандықтан ε εe ds U = Ed, ендеше W эл = ; (3) Мұндағы Sd = V конденсатор пластиналары арасындағы оның өрісі алатын көлеміне сəйкс келетін көлем. Сондықтан ε εe V W эл = ; (3а) Конденсатор өрісінің жалпы энергиясын V көлеміне бөліп, көлем бірлігіне келетін энергияны немесе электростатикалық өріс энергиясының тығыздығын табамыз. W эл ε εe ω эл = = ; (4) V

41 Жазық конденсатордың біртекті өрісін қарастырғанда алынған энергия тығыздығының бұл формуласы кез-келген біртексіз электростатикалық өріс. Біртексіз өрісі бар деп саналатын конденсатор пластиналарының арасындағы кеңес тіпті əрқайсысының өрісі біртекті деп есептеуге болатын ұсақ көлемдерге бөлейік. Сонда əрбір осындай ұсақ көлемдегі өріс энергиясын мына формула бойынша өрнектеуге болады: W эл ε εe = ω эл V = V, (3б) мұндағы V - көлем. Өрістің жалпы энергия осындай элементарь өріс энергияларының қосындысына тең: W эл ε εe = Wэл = V, немесе электр өрісі алып тұрған көлем бойынша алынған интегралға тең. (3в) теңдеудің дұрыстығына көз жеткізу үшін радиусы R жəне заряд q болатын шардың тудыратын біртексіз өрісі үшін энергияны есептейік. Зарядталған шардың центрінен қашықтықта оның электростатикалық өрісінің кернеулігі q E = болады. Радиустары жəне + d 4πε ε сфераларының аралығында жатқан шексіз жұқа шар қабатына келетін dw эл энергиясын есептейік. Бұл қабаттың көлемі dv = 4π d. Е мен dv мəндерін (3б) q формулаға қойсақ dw эл = d. Зарядталған 8πε ε шардың толық энергиясы q d q q W эл = d Wэл = = ; Егер c = 4πε εr екендігін ескерсек W эл =. πε ε 8πε R C V 8 R ε ε E W эл = d Wэл = ε V, V V (3в) Қарама-қарсы таңбалы конденсатор астарлары өзара тартылады. Олардың тартыру күшін табайық. Пластиналар d қашықтығына жақындығанда олардың тартылу күші F мынандай жұмыс өндіреді. A = F d Бұған сəйкес конденсатордың өріс энергиясы да мына шамаға азаяды. W эл ε εe S = d, A = W эл болғандықтан

42 F d ε εe S ε εe S = d, бұдан F =, (5) Кернеуліктің q E = мəнін қойсақ ε εs q F =, ε εs (5а) немесе σ S F = ε ε, (5б) q Мұндағы σ = конденсатор пластиналардағы зарядтың беттік тығыздығы. S Диэлектриктегі электр өрісі Диэлектрлік өтімділік Кулон заңын өткенімізде зарядталған бір-бірімен əсерлесу күші, егер олар вакуумнан басқа бір ортада болса, онда вакуммен салыстырғанда ε рет кем болатындығын көргенбіз. ε шамасы заттардың диэлектрлік өтімділігі деген атқа ие болды. Осы шама туралы мəселені едəуір толығырақ қарастырайық. Өткен ғасырдың отызыншы жылдары Фарадай тəжірибе жүзінде жазық конденсатордың екі пластинасының арасына шыны, эбонит немесе кез-келген басқа бір диэлектрик орналастырса, онда олардың арасындағы потенциалдар айырмасы ε рет кемитіндігін жəне ε əрқашан бірден артық болатындығын тағайындады. Жазық конденсатордың біртекті өрісінің кернеулігі E = y y / d болғандықтан (мұндағы d-пластиналар аралығы) y y потенциалдар айырмасының ε рет келуіне байланысты конденсатор өрісінің кернеулігі де ε рет азаяды, яғни E ε =, () E мұндағы E -вакуумдағы электр өрісі кернеулігі, ал Е-диэлектрик бар жағдайдағы сол өрістің кернеулігі. Сонымен заттардың диэлектрлік өтімділігін, өріс алып тұрған кеңістікті диэлектрик түгелдей толтырып тұрса, вакуумдағы электр өрісі кернеулігінің, осы өрістің диэлектрик бар жағдайдағы кернеулігіне қатынасы арқылы анықтайды. Бірқатар заттар үшін диэлектрлік өтімділіктің мəндерін келтірейік Ауа (қалыпты жағдайда),6 Ағаш ден 8 ге дейін Қағаз, парафин, керосин Шыны 4 тен 7 ге дейін Эбонит, сургуч, янтарь ден 3 ке дейін, Слюда 6 дан 8 ге дейін Мұз,85 Фарфор 5,6 дан 6,3 ке дейін Күкірт - 4 Мрамор - 8 Су 8,7 93 жылы совет физиктері И.В.Курчатов пен П.П.Кобеко сегнет тұзында ( NaKC 4H 6 O6 4H O ) диэлектрлік өтімділік өте үлкен мəнге жететіндігін байқады. Оның үстіне, диэлектрлік өтімділігі электр өрісінің кернеулігіне байланыссыз болатын басқа заттардан айырмашылығы сол, сегнет тұзында диэлектрлік өтімділік кернеу мен температураға байланысты күрт өзгеретіндігі анықталды. Осыған ұқсас қасиеттер барий титанатында да ( BaTiO 3 ) байқалды. С температура кезінде барий титанатының диэлектлік өтімділігі өрістің белгілі бір кернеулігі кезінде --ға жетті, ал біраз қоспа енгізген жағдайда 8-ға

43 жетті. С мен 5 С аралығанда кернеуліктің кейбір мəндерінде диэлектрлік өтімділік тіпті -ға дейін жетеді екен. Кернеулік мəніне тəуелді, диэлектрлік өтімділігі аса көп болатын барлық заттар сегнетоэлектриктер деген жалпы атқа ие болды. Сегнетоэлектриктер мөлшері кіші, жоғары сапалы, аса үлкен сиымдылықты конденсатор жасау үшін практикада кең қолданылады. Диэлектриктердің поляризациясы Поляризация векторы Диэлектриктердің поляризациясы кезінде оның əрбір молекуласы электрлік дипольға айналады жəне осыған орай белгілі бір p = ql электрлік момент алады. Мұндағы l теріс зарядтан оң зарядқа қарай бағытталған ығысу векторы. Диэлектриктер поляризациясына сандық сипаттама беру үшін поляризация векторы деп аталатын арнаулы физикалық шама енгізіледі. Диэлектриктің поляризация векторы деп оның көлем бірлігінің электрлік моментін айтады. Ол белгілі бір көлемдегі барлық молекулалардың электрлік моменттерінің векторлық қосындысына тең болады. P = pi () V мұндағы V көлем. Егер диэлектрик біртекті жəне зарядталған ығысуы l да барлық нүктелерде бірдей болса, онда р векторы да барлық диэлектрик бойынша бірдей болады. Мұндай поляризацияны біртекті дейді. Табан ауданы S жəне қабырғасы L болатын тік параллелепипед формалы / диэлектрик алайық. Ондағы поляризацияланған зарядтардың тығыздығы σ болсын. Сонда параллелепипедтің электрлік моменті / p = σ S L (3) S L = V - параллелепипед көлемі болғандықтан / p = σ V (3а) Егер параллелепипед өріс бағытына көлбеу орналасса, онда V = SL Cosα, (мұндағы α -параллелепипед табанына жүргізілген нормаль мен Р векторы арасындағы бұрыш) болғандықтан / σ V P = (3б) Cosα Тұрақты электр тогы Ток табиғаты жөніндегі негізгі түсініктер.ток күші. Электр тогы деп электр зарядтарының реттелген қозғалысын айтады. Осындай қозғалыс мүмкін болатын заттар электрдің өткізгіштері болып табылады, ал осы өткізгіштерде пайда болған электр тогы өткізгіш ток деп есептелінеді.

44 Өткізгіште электр тогының болып тұруы үшін біріншіден, орындата алатын электр зарядтарының жəне екіншіден осы зарядтар қозғалысқа келтіруге шығындалатын электр өрісінің болуы қажет. Арнайы қойылған тəжрибелер металдарды электрді тасымалдаушы электрондар (теріс зарядты бөлшектер) екенін көрсетті. Табиғаттағы барлық электрондар бірдей болғандықтан олардың өріс күш əсерінен метал өткізгіш бойымен қозғалыс өткізгіш құрыла ешқандай да өзгертпейді. Мəселен,тəжрибеде алтын мен күміс түйіскен жері арқылы күші А токты бірнеше жыл бойы жүргізген металдың ешқандай тасымалданбағандығы байқалады. Электролиттердегі электр тогының металдардан өзгешелігі онда зарядты оң немесе теріс иондар болады жəне ток жүру кезінде электролит зат тасымалданады. Электр тогының сипаттамасына өткізгіштің қимасы арқылы өтетін q зарядының осы зарядты көшірудегі t уақыт аралығына қатынасы жатады. q Ι = () t Бұл шама ток күші деп аталатын болды. Егер q/ t қатынасы уақыттқа байланысты ешқандай өзгермесе онда ток q күшін бұл жағдайда Ι = (А) тұрақты немесе стационар ток деп атайды. t СИ өлшем бірліктерінде ток күші бірлігіне Ампер (А) алынады.бұл бірлік 88 жылы француз ғалымы Ампердің құрметіне берілген. Ампердің анықталуы токтың электромагниттік əсерімен байланысты жəне кейін қарастырылады. А тұрақты ток кезіндегі өткізгіштің көлденең қимасы арқыл сек ішінде К заряд өтеді. СГС системасында ток бірлігіне сгс q зарядты сек ішіндегі ток алынады. 9 к 3 сгс a = = = 3 сек сек Токтың бағытына,əдеттегідей оң зарядтың бағыты алынады. Ол бағыт металдардағы электрондардың қозғалу бағытына кері болады. 9 СГС Классикалық электрондық теория бойынша еркін электрондардың қозғалу сипаты.

45 Металл өткізгіштердің бойымен электр тогының жүруі олардың қызуына əкеледі. Тəжрибеден белгілі бұл факт электр өрісінің əсерінен болады еркін электрондардың ретті қозғалысы кезінде электрондардың кристалдық решеткаға қатысты үкелісінің салдарынан болады. Электронда кристалдық решетканың түйіндерінде орналасқан иондармен соқтығысады да, электрондар өз бағытын өзгертеді;ал иондардан алған энергиясы жылулық қозғалыс энергиясына айналады. Температураның артуына байланысты иондардың өзінің тең салмақтылық қалпыннан ауытқуы немесе тербелісі күшейе түседі де, электрондардың соқтығысынның саны да артады, металл бұрынғыдан да қатты қызады. Яғни металдың ток жүруге кедергісі артады. Абсолют К температура жағдайында кез-келген металл токты төтенше жақсы өткізеді. Кедергінің шамасы -ге дейін кемиді, яғни үйкеліс жоққа айналады. Төтенше өткізгіштікті 9 жылы голландия физигі Коммерлинг Онес ашты. Қазір əсіресе совет физиктері мұнымен сəтті айналысуда. Токтың электрондық теориясы Классикалық электрондық теория бойынша металл өткізгішттердегі ток күші еркін электрондардың өзінің бағытталған қозғалысы бойынша с уақыт ішінде өткізгіштің көлденең қимасынан алып өтетін заряды мен анықталады. Көлденең қимасы S метал өткізгішалайық. Белгіл бір уақыт ішінде осы қима арқылы одан V қашықтықтан асып кетпейтін аралықтағы барлы электрондар өтіп үлгереді. Бұл электрондар ойша бөлініп алынған V = Sυ t көлемінің ішінде орналасқан. Егер осы металдағы еркін электрондардың концентрациясы n десек, онда олардың V көлемдегі саны Vn болады. Уақыт ішінде олар q = env q заряд тасымалдайды. Олай болса өткізгішттегі тоқ күші I = немесе t болады. Көлемнің орнына оның мəнін қойып мынаны табамыз: env I = t I = Senυ ()

46 Егер осы () формулаға кіретін шамалар белгілі болған жағдайда жылдамдықты табуға болады. Бірақ металдардағы электрондардың концентрациясы дəл анықтау мүмкін емес. Шамамен көптеген металдар үшін ол 8-9 м 3 аралығында. Мəселен мыс үшін n=9* 8 м -3. Осы мыстағы электрондардың реттелген қозғалысының жылдамдығын табайық. Ол үшін S=мм, I=A болсын. I A 4 υ = = 7 м / сек,7мм / сек Snl 9 м.6 Кл м Бұл жылдамдықтың электрондардың жылулық қозғалысының жылдамдығынан милиардтаған есе аз болады екен. Өйткені мыс үшін электронның жылулық қозғалысының жылдамдығы км/сек. Ток жүру кезінде осындай жылдамдықпен 5 м қашықтықта электрон сағат уақытта жүріп өтеді екен.сондықтан электрондардың реттелген қозғалысының жылдамдығын тоқтың өткізгіш бойымен тарау жылдамдығымен (с=3* 8 м/сек) шатастыруға болмайды. Классикалық электрондық теория бойынша Ом заңы Иондармен екі рет соқтығысу аралығында электрондар өріс əсерінен үдей қозғалады. Əрбір соқтығысу кезінде олардың алған жылдамдығы ге дейін кемиді. Сондықтан электрондардың орташа жылдамдығын енземіз, яғни υ υ = Еркін жолдың соңында электрон жылдамдығы соқтығысу арасындағы уақыт. Үдеуді Ньютонның екінші заңынан табамыз Біртекті өріс үшін F ee a = =, ендеше m m U E = екендігін ескерсек l υ = ατ жəне eeτ υ = m ατ υ =. τ -екі рет eτu υ = ml Мұндағы U - өткізгіш ұштарына түсетін кернеу немесе потенциалдар айырымы, l - өткізгіш ұзындығы. Жылдамдықтың бұл мəнін () формуладағы орнына қойып кернеудің арасындағы байланысты шығарып аламыз. тоқ пен

47 е nτs Ι = U () тl e nτs Бұл формуладағы = const. кедергінің кері шамасының мəнін беретін ал ml Егер бойынша τ = 4 кедергі l R = ρ формуласын ескерсек S 4 сек ml R = e nτs m ρ = бұдан e nτ Ом заңының дифференциал формасы m τ = ; Есептеу e nρ U i =. Кернеулік l ρ S жоғарғы теңдеуіміз былай өзгереді. Ұзындығы өте аз l өткізгіш бөлігін алайық. Оның ұштарындағы кернеуін - U=U -U деп белгілейік. Өткізгіштің осы бөлігі үшін Ом заңы былай жазылады. U E = мəнін пайдалансақ - U = E l болады, сонда l i = E S ρ Тоқтың тығыздығы i j = жəне меншікті электрөткізгіштікті γ = кіргізіп, Ом S ρ заңының дифференциал формасын жазамыз. j = E S γ = γe S j = γe (3) J мен Е бірдей бағыттағы векторлар болғандықтан (3) теңдеуді былай жазамыз. j = γe Бұл өрнек өткізгіштің көлденең қимасының кез келген нүктесіндегі ток тығыздығы бірдей болмаған жағдайда, тоқтың көлденің қима бойынша бірдей бөлінген жағдайы үшін де дұрыс. Ом заңының дифференциал немесе векторлық формасының физикалық мағнасын былай түсінеді j - берілген нүктедегі ток процесінін интенсивтілігін, E - бұл процесті тудырушы себепті, ал γ ол өтетін жағдайды сипаттайды.

48 Тұрақты тоқтың жұмысы мен қуаты Джоуль Ленц заңы Сыртқы тізбек бөлігінде электр тоғы жүрген жағдайда электр өрісі күшінің өндіретін жұмысын табайық. Q зарядын бір нүктеден екіншіге ауыстыру үшін электр өрісі мынандай жұмыс өндіреді. A=q( ϕ ϕ ) Цилиндр ұзындығы Мұндағы ( ϕ ϕ ) заряд ағымының бастапқы жəне формасы ВС өткізгішінің соңғы нүктелерінің потенциалдар айрмасы. Бұл ұштарына ϕ ϕ =U формуланы кез-келген сыртқы тізбек бөлігіндегі потенциалдар айырымы түссін. жұмысты есептеу үшін қолдауға болатындығын Мұндағы əрбір электронға көрсетейік. u F=Eе= е l күш əсер етеді жəне осының нəтижесінде белгілі бір уақытта электрон α қашықтығына орын ауыстырады. Бір электрон орын ауыстырғандағы істелген жұмыс = = u A F α l е l Егер белгілі бір көлемде n электрон болса, онда осы алынған ВС өткізгішімізде n = sl электрон болады. Мұндағыц Sl=V көлем. Барлық электрондар орын ауыстырғандағы толық жұмыс u A= Αn sl = е lnsl = uее s l (*) l Белгілі бір уақыт аралығындай əрбір электрон l қашықтыққа жалғасқандықтан ВС бағанасы да сондай қашықтыққа жылжып В С қалпын алды деуге болады. Өткізгіштің əрбір қимасы арқылы биіктігі l = BB =, ал көлемі S l болатын CC электрон газы өтті деуге болады. Бағана ішіндегі электрондардың жалпы саны n s l болғандықтан оларды алып өтетін заряды Q=еn s l тең.

49 (*) көрсетілген формуладағы еn s l q мен ауыстырсақ A=Uq Бұрын белгілі болған зарядтың q= Ι t мəнін осы формулаға қойсақ, болады. A= Ι Ut () Ал Ом заңын пайдалансақ, U A= t = Ι Rt (a) R Осыған байланысты тоқтың қуаты үшін мына өрнекті жазамыз U P=U Ι = = Ι R () R Қуат Ваттпен өлшенеді () формуладан U = Электр энергиясының шығыны Ватт сағ бірлігімен өлшенеді. Вт сағ =36 Дж, квт = 3,6 6 Дж, МгВт = 3,6 9 Дж Егер тоқтың барлық жұмысы жылуға айналса СИ системасырнда жылуда жұмыс формуласымен өрнектеледі. Техникалық өлшем бірліктері үшін калория пайдалынады. Жұмыстың жылулық эквиваленті,4 кал/дж болғандықтан, U Q =.4U I t =.4 t =.4I Rt (**) R P I (параллель) (тізбектей) жалғау үшін Джоуль-Ленц заңының дифференциал формасы. i u i u Q=, ј= жəне Ε = S l S l болғандықтан Q = γe болып шығады. Q = γe өрнегімен келтірілген Ом заңының идифференциал формасын ескерсек Q = γe болып шығады. Бұл теңдеу Джоуль-Ленц заңының дифференциал формасы болып есептелінеді. Сыртқы күштер. Электр қозғаушы күш. Электр қозғаушы күші бар тізбек жəне толық тізбек үшін Ом заңы.

50 Сыртқы күштерге өріс күштеріне қарсы А' жұмысын жəне электр газының кристалдық решеткада өту кезіндегі үйкеліске қарсы жеңу үшін Ас жұмыс өндіруге тура келеді: А cт =A'+A с Ішкі BNC бөлігінің кедергісі деп, ал сыртқы СМВ бөлігін кедергісін R деп белгілейік. Сыртқы күштердің үйкелісті жеңу кезіндегі жұмысы жылуға айналады деп,былай өрнектеуімізге болады. А с = Ι t = Ιq l t =q (A с =l lt=lq) Ал өріс күштеріне қарсы істелетін жұмыс А'=q(φ с -φ в ). Барлық жұмыс сыртқы күштер энергиясының есесінен істеледі ;гели элементтерінде- химиялық энергия есесінен,термобатереяларда қозғалыс энергиясы есесіне,тұрақты ток генераторында яғни магнит өрісінде айналдырғанда механикалық энергия есесінен ж. Сыртқы күштердің жұмысы үшін мына өрнекті жазамыз: А ст =lq+q(φ с -φ в ) Тізбек бөлігі үшін Ом заңы бойынша сыртқы тізбек бөлігі потенциалдар айырма оның кедергісі арқылы былай өрнектелу мүмкін: φ с -φ в =lr. Сондықтан, А ст= Ι q + ΙRq Осы өрнектегі q ге бөлсек,мынау шығады. A ст = Ι ( R + ) q Сыртқы күш əрбір электронға тікелей əсерететін болғандықтан оны тудыратын жалпы жұмысы электрондар санына пропорциона,ендеше зарядқа да тура пропорционалболуға тиіс,яғни A cn ~ q

51 Сондықтан А ст /q қатынасы q шамасына байланыссыз. Ол тек берілген тізбектегі əсер етуші сыртқы күштер шамасына байланыстыр жəне электр қозғауша күш деп аталатын олардың жалпы қосылған сипаттама қызмет атқарады. Э.қ.к. ε мен белгіленеді: ε = Ι( R + ), бұдан Ι = ε R +. Бұл қатынас толық тізбек үшін Ом заңы деп аталынады Тізбектің пайдалы əсер коэффициенті. Электір өрісімен сыртқы тізбекте істелінетін жұмыс пайдалы жұмыс деп аталады,бірақ ол сыртқы күштермен істелетін жұмыстың белгілі бір бөлігін ғана құрады;жұмыстың қалған бөлігі ішкі бөліктегі электрон газының үшкелісін женуге шығындалады да пайдаға аспайды. Тізбектің п.ə.к.-ін табайық. Α η= Α сырт ы cn U = Ε q q U = Ε () бірақта U=IR, Ε =I(R+) болғандықтан ΙR η= Ι( R + ) = R R + () Сонымен тізбектің п.ə.к.-і оның сыртқы жəне толық кедергілерінің қатнасымен анықталады. Кирхгоф заңы. Тармақталған күрделі тізбектерді қарастырғанда Кирхгофтың екі заңымен пайдаланған. Оның біріншісі сан үштен кем емес өткізгіштердің түйісу нүктесі жатады. Мұндай нүктелерді түйіндер дейді. Екіншісі тармақталғантармақталған беттен ойша бөлініп алынған кез-келген тұйық тізбекке жатады. Кирхгофтың бірінші заңы: белгілі бір стационар жағдайда түйінге келетін токтардың қосындысы одан шығатын токтардың қосындысы тең екендігін тағайындайды. Шындығында да мұндай теңдік орналасқан түйіндерде зарядтардың шоғырлануы ұлғайып, стационар (режим)тəртіп бұзылар еді. А түйінге кіретін токтарды оң,ал одан шығатын токтарды теріс деп санасақ заңды қысқаша ғана өрнектеуге болады: түйіндерде кездесетін санақ заңды алгебралық қосындысы нольге тең. Σ I=

52 -сурет. Кирхгофтың екінші заңы: Тармақталған бірнеше э.қ.к. жалғанғантүрде оны белгілі бір бағытпен тұйықталған контур бөліп аламыз,оны белгілі бір бағытпен жылжи отырып (мəселен сағат стрелкасы бағытымен) əрбір бөлікке Ом заңын қолданамыз. Тізбек бөлігіне (φ -φ ) потенциалдар айрымы түскен жағдайда жəне оған э.қ.к. қосылған жағдай үшін ом заңы мына түрде жазылады: ϕ ϕ + Ε I= R Мұндағы : R тізбек бөлігініңтолық кедергісі.осыған ұқсас тізбектің əр бөлігі үшін теңдеу құрамы. ± Ι ϕ ϕ R = ± Ε ± Ι R ϕ = ϕ 3 ± Ε ± Ι R ϕ 3 3 = ϕ3 ± Ε3 осылардың барлығын қосамыз. ± Ι R R R ± Ι ±Ι 3 3 = ±Ε ± Ε ± Ε3 -сурет. Алынған нəтижені сөзбен балай өрнектеуге болады; тармақталған тізбектің барлық тұйықталған контуры үшін оның сəйкес бөліктеріндей тоқпен кедергінің көбейтінділерінің алгебралық қосындысы осы контурдаға жұмысқа қосылған электр қозғауышкүштердің алгебралық қосындысына болады,яғни Σ IR = Σ E

53 Сонымен көрші тармақтардың болуына жəне олардың контурдың жеке бөліктеріндегі ток күшіне тигізетін ықпалына қарамастан тек осы контурды сипаттайтын шамалардың арасындағы қатынасты табудың сəті түседі екен.бұл электр өрісінің сыртқы күштер энергиясын тізбекті жеке бөліктеріне бөліп беріп,бірақ өзі жалпы ешқандай жұмыс істемейтіндігіне байланысты мүмкін болады. Жоғарыда келтірілген теңдеуге кіретін қосынды орындауда,ток күші мен э.қ.к. егер олардың бағыты айналып жылжу бағытымен сəйкелсе оң ал оған керісінше келсе теріс болып саналады. --тақырыптар Магнит өрісі Магнит өрісі туралы түсінік. Электр тогының магнит өрісі. Токтардың өзара жəне магнитпен əсерлесуі. 9 ж. дат физигі Эрстед бірінші рет магнит пен электрлік құбылыс арасындағы байланыс бар екендігін байқады. Егер иненің ұшына орнала магнит стрелкасын өткізгіштің астына немесе үстіне қойып, оның бойымен ток жіберсек, онда стрелка бұрылады Эрстедтің ашқан жаңалығы көптеген адамдарды еліктіріп, біраз физиктер тромагнетизм құбылысын зерттей бастады. Олардың ішінен Ампердің жұмыстары ерекше көңіл аударарлық болды. Ол электр тогының əсері магнит стрелкасына ғана емес, керісінше тогы бар өткізгіш магнит əсерінен қозғалысқа келетіндігін анықтады, бұл құбылыс суретте көрсетілген. -сурет. -сурет. 9 жылдың соңында Ампер тогы бар өткізгіштің өзара əсерлесу заңын тағайындады: бір бағытта ток жүргенде екі параллель өткізгіш өзара тартылады, ал қарама-қарсы бағытта ток жүретін екі өткізгіш біріне бірі тебіледі. Француз оқымыстылары Ампер, Био Савар жəне Лаплас токтар мен магниттердің əсерлесу күштері үшін бірқатарлы сандық қатынастарды анықтаған. Ал Фарадей электромагниттік құбылысты ашты. Ампердің көрсетуі бойынша токтардың əсерлесуі тұрақты магниттердің əсерлесу сипатымен бірдей, токтарға оларды қоршаған жəне олармен

54 байланысты материяның бірнеше түрінің əсерінің нəтижесінен болады. Бұл магнит өрісі деген атқа ие болды. Магнит өрісі токпен, яғни зарядтардың қозғалысымен əрқашан байланысты. Зарядталғандене тыныш тұрған жағдайда ол электр өрісімен қоршалған, ал ол тек қозғалысқа келсе болды, оның айналасында электр өрісінен белгілі магнит өрісі де пайда болады. Магниттік индукция Электр өрісінің кернеулігі өрістің берілген нүктесіне қойылғансыншы зарядқа əсер ететін өріс күшімен анықталады. Ал магнит өрісі үшін сыншы заряд рөлін бойымен ток жүретін өткізгіштің түзу кесіндісі атқарады. Магнит өрісінің бұл индикаторын сипаттайтын шама бағыты токтың бағытымен сəйкес келетін мəні Ι ток күші мен L өткізгіш ұзындығының көбейтіндісіне тең вектормен анықталатын ток элементі деп аталады. Егер көптеген тəжірибелердің нəтижелерін талдасақ, онда мынандай заңдылықтарды тағайындауға болады: ) магнит өрісінің белгілі бір нүктесіне орналасқан ток элементіне түсірілетін күш элемент шамасына пропорционал болады. ) Бұл күштің бағыты ток элементіне əрқашан перпендикуляр болады. 3) F күші кеңістіктегі ток элементінің бейімделу қалпына байланысты, оның үстіне магнит өрісінің əрбір нүктесінде ток элементінің өзара қарама қарсы екі бағыты болады. Олар үшін F күші ге айналады.өйткені олар магнит стрелкасының осімен сəйкес келеді. Осындай қалыптан ток элементін 9 бұрышқа бұрсақ, магнит өрісі тарапынан оған əсер ететін 4) ток элементіне əсер етуші ең үлкен (F макс ) күштің осы элементінің (Ι L) шамасына қатынасы өрістің берілген нүктесі үшін тұрақты шама болып табылады, яғни F макс = IL const Бұл қатынас сыншы ток элементінің шамасына байланыссыз болғандықтан жəне магнит өрісін сипаттайтын шама ретінде қабылдауға болады. Бұл шаманы магнит өрісінің индукциясы деп, В əріпімен белгілейді. Сонымен магниттік индукция дегеніміз берілген нүктедегі магнит өрісінің қасиетін сипаттайтын жəне сыншы ток элементіне əсер етуші нормаль күштің сол элемент шамасына қатынасымен өлшенетін векторлық шама. В векторы электр өрісін сипатттайтын Е векторының аналогы деп көрсетуге болады. B магнит индукциясының бағытына магнит стрелкасының солтүстік полюсі деп танылатын бағыт алынады. Сонымен магнит индукциясы мына формуламен табылуы мүмкін: Fмакс B = () IL СИ системасында магнит индукциясының бірлігіне Тесла алынады. Тесла дегеніміз бойымен А ток жүретін өткізгіштің əрбір бір дығына Н максималь күшпен əсер ететін біртекті магнит өрісінің индукциясы болып табылады, яғни H Тл = A м

55 Тл өлшемі Югославияның ғалым электротехнигі Н.Тесланың құрметіне берілді. Егер ток элементі магнит индукциясының бағытына перпендикуляр болса, бірақ онымен белгілі бір бұрышын құрса, онда элементке F = F макс sinα күші əсер етеді. 3-сурет. СГС системасында магнит индукциясы Гауспен өлшенеді. Тесла мен Гаусс арасындағы қатынас мынандай: Тл= 4 Гс B векторы сыншы ток элементімен практикалық өлшеу үлкен техникалық қиындықтармен байланысты. Техникада күшті өрістің индукциясын өлшеу үшін висмуттың магнит өрісінде кедергісін өзгерту қасиеті өте жиі қолданылады. Өріс индукциясының, Тл-ға артуы кезінде висмуттың кедергісі шамамен 5 % -ке көбейеді. Жұқа висмут сымнан екі слюда арасына салынған кішігірім спираль орайды. Алдымен магнит өрісіне кіргізілмес бұрын оның кедергісін өлшеп алады, содан кейін өрістің берілген нүктесіне қарай кедергінің өзгеріуне қарап өрістің сəйкес нүктесінің индукциясын бағалайды. Био Савара жəне Лаплас заңы Сыншы магнит стрелкасының көмегімен өте ұзын тогы бар түзу өткізгіштің айналасындағы өрісті зерттей отырып, француз физиктері Био мен Савар өрістің кез келген нүктесіндегі B индукциясының мəні I ток шамасына тура жəне осы нүктеден өткізгішке дейінгі қашықтығына кері пропорционал болатындығын тағайындады, яғни I B (*) Егер магнит индукциясын дөңгелек токтың центріне орналастырса, оонда В мəні бұл жағдайда ток күшіне тура, ал дөңгелектің радиусына кері пропорционал болатындығын байқауға болады. (*) көрсетілген формула бойынша жағдай үшін де дұрыс, тек мұнда дөңгелек радиусы. Био мен Савара тəжірибелерінің нəтижесін теориялық жолмен қорытындылаушы да француз ғалымы Лаплас болды.

56 L оқырманнан ары оқырманға қарай сурет Магнит өрісінің қабаттасу қасиетіне сүйеніп, Лаплас тогы бар контурдың айналасындағы өрістің əрбір нүктесіндегі В векторы берілген контурды ойша бөлгенде, ток элементінің əрқайсысымен байланысты элементар векторлардың геометриялық қосындысын беретіндігін ұсынды жəне мынандай қорытындыға келеді: белгілі бір шексіз аз ток элементімен байланысқан db элементар векторының осы элемент шамасының берілген нүктеге жүргізілген радиусвекторымен жасайтын бұрышының синусына тура жəне осы радиустың квадратына кері пропорционал болады. I dl sinα db = kµ () мұндағы: к () формулаға кіретін шамалардың өлшем бірліктерін таңдап алуға байланысты пропорционалдық коэффициенті; µ - ортаның магниттік өтімділігі. () формуламен өрнектелген заң Био савар жəне Лаплас заңы деп аталатын болды. Бұл электромагнетизмнің негізгі заңы болып есептеледі. 6- суреттегі IdL ток элементімен құрылған О нүктесіндегі db векторы оқырманға қарай жүргізілген чертеж жазықтығына перпендикуляр бағытта болады. СИ системасында мен dl метрмен, І ампермен, db Тесламен өрнектеледі, к ның мəні -7 ге тең болып шығады. Электродинамикада жиі қолданылатын кейбір маңызды формулаларды жеңілдету үшін заңның бөлгішінде 4π көбейтіндісінң болғаны тиімді. Осы мақсатты орындау үшін () формуланың оң жағының алымын да, бөлімін де 4π - ге көбейтіп, мынаны жазамыз: 7 4π I dl sinα db = µ 4π 7 6 π.6 шамасы магниттік тұрақты деп аталады жəне µ əріпімен 4 H белгіленеді. Кейініректе оның өлшемі екендігін көрсетеміз. A Олай болса, СИ системасында Био- Савара - Лаплас заңын мына түрде жазамыз: 7 I dl sinα db = µ µ (а) 4π Β = µµ Η болғандықтан, соңғы формуламен көрсетілген Био- Савара - Лаплас заңын магнит өрісінң кернеулігі арқылы былай жазады:

57 I dl sinα dh = () 4π Магнит өрісінің суперпозициясы Əрқайсысы ток көзімен жалғанған үш контур бар деп есептейік. Сыншы ток элементінің немесе басқа тəсіл көмегімен осы үш контурдың белгілі бір О нүктесіндегі магнит өрісінің индукциясын, оларды бірінен соң бірін ток көзіне кезекпен қосып, арқылы өлшеп алайық. Бұдан кейін бірдей қосып, О нүктесіндегі индукцияны өлшейік. Осы төрт мəнді салыстырсақ: B = B + B + B 3 болатыны белгілі. 4-сурет. Контурлардың санын қалай өзгертсек те, осындай нəтижеге келуге болады. Бірнеше ток болған жағдайда магнит өріс индукциясы оның əрбір токпен немесе анықталған мəндерінің геометриялық қосындысына тең. Сонымен электр өрісіне ұқсас магнит өрісінің де суперпозициясы немесе қабаттасуы болады. Магнит индукциясы векторының күш сызықтары Магнит өрісінің негізгі сипаттамасына магнит индукциясының В векторы жатады. Магнит өрісін көрнекті түрде суреттеу үшін магниттік күш сызықтарын пайдаланған қолайлы. Магниттік күш сызықтары немесе В векторының сызықтары деп əр нүктесіндегі жанама В векторының бағытын беретін сызықты айтады.

58 5-сурет. Дөңгелек токтың, түзусызықты өткізгіштің жəне ұзын соленоидтың ішіндегі өріс Əртүрлі конфигурациялы өткізгіштер үшін Био-Савара-Лаплас заңының интегралданған түрлерін жазайық:. Дөңгелек ток центріндегі өріс индукциясы. Өткен тақырыптағы формуланы пайдаланып, дөңгелек токтың центріндегі индукция (B ) мəнін табайық. 7-сурет. Берілген жағдайда қашықтығы, яғни О нүктесінен ток элементінің кез келгеніне дейінгі арақашықтық радиусқа тең, ал ток элементіне жүргізілген жанама мен радиус арасындағы α бұрышы барлық дөңгелек үшін 9 қа тең, sin α =, осы себепті I dl db = µ µ 4π бұдан I π B = db = µ µ, 4π

59 Дөңгелек бойынша алынған dl элементтерінің қосындысы π -ге тең болғандықтан, I B = µ µ (3) Дөңгелек контурдағы токтың бағыты сағат стрелкасы бойынша жүрсе, В векторы оқырманнан чертеж жазықтығына қарай, ал сағат стрелкасы бағытына қарсы болса, онда оқырманға қарай бағытталады..тогы бар түзусызықты өткізгіштің өріс индукциясы. 8 суретте көрсетілгнедей АВ түзусызықты өткізгішінен М нүктесіне шексіз аз IdL ток элементін бөліп алайық жəне осы элементтен О нүктесінде пайда болатын db индукциясының мəні (а) формуласын пайдаланып табайық. I dl sinα db = µ µ ( ) 4π 8-сурет. Суреттен = екендігін көреміз: D нүктесін өткізгіш ұзындығының sinα есептелу басы деп санап, яғни DM=L деп қабылдап, = ctgα екендігін табамыз. Бұдан ( ) L / ctg α = болғандықтан, dl = α sin α α d. sin ( ) формуладағы мен dl орындарына олардың мəндерін қойсақ: I sinα dα db = µ µ sin α, бұдан 4π sin α I sinα dα db = µ µ ( ) 4π ( ) өрнегін α - ден α -ге дейінгі аралықты интегралдап, мынаны табамыз:

60 B α I = db = µ µ α 4π α I sinαdα немесе B = µ µ ( cosα cosα ) (4) 4π α Шексіз ұзын өткізгіш үшін α = ; α = π. Олай болса, cosα =, ал cosα =, ендеше I B = µ µ (4а) π 9-сурет. Қорытып шығарылусыз екі шетінен əлдеқайда қашық ось бойындағы соленоид ішіндегі В магнит индукциясын есептеу үшін формуланы табамыз: B = µ µ I (5) n мұндағы: n - соленоидтың м ұзындығына келетін орам саны. Соленоид шеттеріндегі индукциясының мəні ортасындағыдан есе кем. Параллель токтар Магнит өрісі бөлімінің ең алғашқы тақырыбында параллель токтардың əсерлесуін қарастырған едік. Енді бізге белгілі болған шамалар мəні олардың арасындағы заңдылықтарды пайдаланып, осы екі токтың бір біріне əсер ету күштерін есептейік. Ол үшін -суретте көрсетілгендей бірдей екі параллель ток аламыз.,а- сурет бойынша өткізгіш өткізгіштің магнит өрісінде болсын. өткізгіш айналасындағы магнит күш сызықтарының орналасуын көрсетейік. Сол қол ережесін пайдаланып, өткізгіш өткізгіштің өрісінде болып, дəл суретте көрсетілген бағытта F күшінің əсерін сезетіндігін, яғни өткізгішке тартылатындығына көз жеткізуге болады. -сурет.

61 Fмакс B = формуласынана ұзындығы L екінші өткізгіштің белгілі бір бөлігіне IL əсер ететін F күшін есептейік. F = B I L Бірақ өткізгіш арқылы пайда болатын жəне содан қашықтықтан өріс I индукциясы (4а) формула бойынша B = µ µ - ге тең. π Ендеше F = I I µ µ, ал екі өткізгіштің белгілі бір ұзындығына əсер π L F I I етуші күш = µ µ (6) L π Дəл осыған ұқсас өткізгіш өткізгіштің магнит өрісінде болғандаағы осы өрістің өткізгішке əсер күшін есептеуге болады ( - сурет), яғни F = B I L, I бірақ B = µ µ, ал бір өткізгіштің белгілі бір ұзындығына əсер ететін күш π F = I I µ µ = π L F L I I µ µ (6а) π Егер екі өткізгіш біріне-бірі тебілетін болса да (6) жəне (6а) формулалалары бойынша тебілу күштерін есептеуге болады. 7 µ = 4π болғандықтан, µ 4π = π π 7 = Сонымен бір бағыттағы тогы бар екі өткізгіш өзара 7. I I l F = µ µ күшпен π тартылады. Қарама-қарсы бағыттағы параллель токтар да осындай күшпен бір-бірінен тебіледі. Магнит өрісінің кернеулігі. Егер зат магнит өрісі алып тұрған кеңістіктің барлығын түгел толтыра немесе егер магнетик қасиеті бір нүкте мен екінші нүктеде өзгеріп, əртүрлі болса, онда ортаның əсерін ескеру күрделі жұмыс болып шығады. Бұл жағдайда өрістің магнит индукциясынан басқа тағы да да бір векторлық шама енгізген қолайлы екен. Магнит өрісін сипаттайтын бұл өріс шама магнит өрісінің кернеулігі деп аталады да, Η əрпімен белгіленеді. Магнит индукциясы Β мен магниттік кернеулік Η арасындағы байланыс мына формуладан көрінеді. Η =, немесе Β = µ µ Η (6) µ Βµ Си системесында магнит өрісінің кернеулігінің өлшеміне А/м алынады.

62 Био-Савара-Лаплас заңын магнит өрісінің кернеулігі арқылыы былай жазамыз: dh = j sinα αζ 4π (7) Радиусы дөңгелек токтың центріндегі кернеулік (3) формула мынаған тең: H = J ( 3 э ) Тогы бар шексіз ұзын өткізгіштен қашықтықтағы кернеулік формуласынга сəйкес былай анықталады: J H = (4а) π Шексіз ұзын соленоидтың осінің ортасындағф кернеулік (5) формулаға сəйкес былай жазылады: H = In / ( 5 ) мұндағы: n - соленоидтың м ұзындығына келетін орам саны. Магнит өрісі энергиясының ты ғыздыығын келесі теңдіктермен өрнектеуге болады: B BH H µ µ ω = = =. µ µ Магнит ағыны В векторы барлық жерде бірдей мəнге жəне бірдей бағытқа ие болатын магнит өрісі біртекті өріс деп аталады. Мұндай өрісте B күш сызықтары параллель сызықтарды құрайды. Осындай өрісте B сызықтарына перпендикуляр S ауданын алайық. В векторының S ауданға көбейтіндісі В векторының S аудан арқылы өтетін ағынын (магнит ағыны) өрнектейді жəне Φ əріпімен белгіленеді. Φ = BS (7) -сурет. Егер АВСД ауданына тең S ауданы біртекті магнит өрісінде В векторы осы ауданның n нормалімен α бұрышын жасайтындай болып орналасса, онда В векторының ағыны (-сурет), / Φ = BS

63 / Мұндағы: S ауданы АВС / Д / ауданын көрсететді немесе ол S ауданының В векторының күш сызықтарына перпендикуляр орналасқан проекциясы: / S = S cosα (7а) Магнит ағыны скаляр шама болып табылады. Магнит ағынының шамасын күш сызықтарының жиілігіне қарап бағалайды. СИ системасында магнит ағынының бірлігіне Вебер (Вб) алынады. Вб= Тл м СГС системасында магнит ағынының бірлігіне Максвелл (Мкс) алынады: Мкс= -8 Вб. Магнит ағыны тегіс болмаған жағдайда, оны тегіс деп санауға болатын ұсақ ауданшаларға бөледі. Мұндай ауданшадан өтетін B индукциясының элементар ағыны: dφ = B ds cosα. S Тұйықталған аудан арқылы өтетін магнит ағыны əрқашан -ге тең саналады. Тогы бар өткізгіштің магнит өрісінде қозғалуы кезіндегі жұмыс Ұзындығы L, бойымен І ток жүретін түзусызықты өткізгіш біртекті өрісінде магнит күш сызықтарына перпендикуляр болып орналассын. Мұндай жағдайда оған магнит өрісі тарапынан F күш əсер етеді, яғни max Fmax = B I L. Егер өткізгіш магнит сызықтарына перпендикуляр болмай, онымен α бұрышын жасаса, оған B sinα - ға тең өріс индукциясының нормаль құраушысы ғана əсер етеді жəне F күші былай өрнектеледі: F = B I L sinα max Оң қол ережесін пайдаланып, F max күшінің бағытын табу оңай. Егер қолдың сұқ саусағын магнит күш сызықтарының бағыты бойынша қойып, ортаншысын ток бағытымен сəйкес келтірсек, онда иілген үлкен саусақ F max күшінің бағытын көрсетеді. Магнит өрісінде тогы бар өткізгіштің қозғалуы кезіндегі жұмысты алайық. - суретте ұзындығы L жылжымалы СС / өткізгішімен тұйықталған екі КК жəне ММ бағыттағы өткізгіші бар тізбек көрсетілген.

64 -сурет. Егер осы тізбек күш сызықтары чертеж жазықтығына перпендикуляр жəне оқытушыдан чертежге қарайтылған өрісте болса (суретттегі + белгілері), сол қол ережесі бойынша осы өткізгішке түсетін F күші суретте көрсетілгендей бағытталады. Осы күштің əсерінен өткізгіш қозғалысының белгілі бір в қашықтығына орын ауыстырады: F = B I L. в аралығына өткізгіштің жылжуы кезінде A = B I L b жұмыс өндіріледі. Бірақ L b = S - ток ағып өтетін контур ауданының өзгерісі, ал контурды тесіп өтетін магнит ағынының өзгерісі болғандықтан. Α = Ι Φ. Сонымен, тогы бар өткізгіштің магнит өрісінде орын ауыстыруы өндірілетін жұмыс сан жағынан ток күшінңі, осы ауысу кезінде магнит ағынының өзгерісінің көбейтіндісіне тең болады. Біртекті магнит өрісіндегі тогы бар рамка ab = cd = L жəне bc = ad = L түзу сызықты рамка берілсін, ол магнит өрісінде орналасқан, оны рамка жазықтығы магнит күш сызықтарының бағытымен сəйкес келеді. bc мен ad бөліктеріне магнит əсер етпейді, ал ab жəне бөліктеріне əсер етуші екі күш рамканы айнала тудырады. Рамка магнит күш сызықтарына перпндикуляр орналасқанша, орналаса береді. Əрбір күшті F = B I L формуласымен есептейміз. Осы екі күш максималь шамаға жеткендегі олардың тудыратын механика моменті M max = B I L L, мұндағы: L L = S - рамка ауданы. Контур ауданы мен одан өтетін ток күшінің көбейтіндісі осы контурдың моменті деп аталады да, P əріпімен белгіленеді.бұл векторлық шама.сонымен m M P max m B. Егер контур жазықтығына жүргізілген магнит ағынымен бір α 3-сурет. 4-сурет. бұрышын жасаса, онда Μ = Μ макс sinα Зарядталған бөлшектердің біртекті магнит өрісіндегі қозғалысы. Лоренц күші

65 Магнит өрісінде тогы бар өткізгішке əсер етуші күш өткізгіштегі электрондардың бағытталған қозғалысының болуынан, ендеше магнит өрісі əрбір қозғаушы электронға əсер етеді. 5-сурет. Магнит өрісінің, ондағы қозғалушы электронға əсер етуші Лоренц күші ( F л ) деген атқа ие болды. Лоренц - поляк ғалымының физигі. В индукциясы бар біртекті магнит өрісінде, оның сызықтарымен α бұрышын жасайтын АА өткізгіш орналассын. Осы өткізгіштен бір L бөлігін алайық. Оған F = B I Lsinα ( ) күш əсер етеді. Мұндағы: І - өткізгіш арқылы өтетін ток күші. Электрондық теория бойынша: I = e n ϑs. Мұндағы: е электрон заряды; n - көлем бірлігіндегі еркін электрондар саны; ϑ - бос электрондардың реттелген қозғалысының жылдамдығы; S - өткізгіштің көлденең қимасының ауданы. І мəнін алғашқы ( ) формулаға қойсақ, F = B Lsinα e n ϑs F л күшін əрбір электрон үшін есептейік. Ол үшін L ұзындығынан бос электрондардың санын тауып, F күшін осы участоктағы n электрондар санына бөлеміз, яғни Fл F = ; n Егер белгілі бір көлем бірлігінде n еркін электрон болса, онда ұзындығы жəне көлденең қимасы S өткізгіште n = n L S электрон болады. Ендеше магнит өрісімен əрбір электронға əсер етуші Лоренц күші: F л = BenSϑ L sinα, n S L яғни F л = B e ϑ sinα Лоренц күшінің бағыты сол қол ережесімен анықталады, əрине мұның өзі ток бағытына, электронның қозғалысына қарсы бағыт алынады.

66 Біртекті магнит өрісіндегі электрондардың қозғалысы 6 суретте магнит сызықтары сурет жазықтығына перпендикуляр жəне бізден əрі «қарай» бағытталған біртекті магнит өрісі көрсетілген. 6-сурет. Электорн магнит күш сызықтарын перпендикуляр ϑ жазықтығымен қозғала отырып, F л = B e ϑ Лоренц күшінің əсерін сезінеді, өйткені α = 9 болғандықтан, sin α =. Сол қол ережесі бойынша, Лоренц күшінің бағытын анықтаймыз. Осының əсерінен электрон траекториясы қисая бастайды, ал электрон қозғалыс бағытының өзгерісіне байланысты Лоренц күшінің бағыты да өзгереді. Біртекті өрісте F л күші тұрақты болып сақталатын, ал оның бағыты қашанда электрон траекториясына нормаль болғандықтан, бұл күш центрге mϑ тартқыш күш екендігін білеміз, яғни F л = F ц. с немесе B e ϑ =. Бұл жағдай да электрон шеңбер бойымен қозғалады. Бұдан электрон mϑ сызатын шеңбер радиусы мынаған тең: =. Be 3 Мысал: Индукциясы Тл біртекті магнит өрісінде электрон 7 метр жылдамдықпен қозғалады. Оның сызып шығатын шеңбер радиусы неге тең? e = Кл, m 9 кг жəне ϑ мен В мəндерін жоғарыдағы теңдікке қойып, мынаны табамыз: = м.8 м =. 8см Электрон толық шеңбер сызуға немесе π жолын жүруге кеткен уақыт мынаған тең: π Τ =, ϑ Be π m π m () келтірілген формуладан ϑ = мəнін қойсақ, Τ = немесе Τ = m Be Be Соңғы формуладан Т уақыты электрон сызатын шеңбер радиусына байланыссыз екендігін көреміз. Қоозғалу жылдамдығы неғұрлым көп болса, соғұрлым магнит өрісінде электрон үлкен шеңбер сызады. Қарастырылған қорытындымыз циклотрон жұмысын түсінуде қолданылады.

67 Электрон немесе басқа бір бөлек зарядталған бөлшек біртекті магнит өрісінде қозғалғанда жылдамдық векторы магнит тік сызықтардың бағытына перпендикуляр болмай, онымен α бұрыш жасайтын жағдай де қарастырайық. 7-сурет. ϑ жылдамдығын магнит линиясы бойымен бағытталған ϑ жəне перпендикуляр болатын ϑ екі құраушыға жіктейік. Магниттік сызықтардың бағыты ϑ құраушының бағытымен сəйкес келетіндіктен, магнит өрісі шекке ешқандай ықпал жасамайды да, бөлшек магниттік сызықтар бойымен бірқалыпты түзусызықты қозғалыс жасайды жəне мұнда ϑ = ϑ cosα. ϑ = ϑ sin α құраушы бөлшекті магниттік күш сызықтарға перпендикуляр жазықтықта шеңбер бойымен қозғалысқа келтіреді. Екі құраушының біріккен əсерінен бөлшек винттік сызықпен қозғалады (7 сурет). шеңбер радиусы мен һ винттік қадамын ( ) - теңдеуінен оңай есептеуге болады, яғни mϑ =, Be mϑ sinα мұндағы: е бөлшектің заряды. Бірақ ϑ = ϑ sin α болғандықтан, =. Be Бөлшектің толық айналым жасау уақытында, яғни Т уақытында, ол магниттік сызық бойымен һ = ϑ T қашықтығына орын ауыстырады немесе π m π m h = ϑ = = ϑ cosα, бұл винт қадамына сəйкес келеді. Be Be Біртекті электр өрісінде электронның қозғалуы mϑ = формуласын мына түрде жазайық: e ( ) = Be m ϑ B Бұл формуланың оң жағында B магнит өрісінің индукциясы жəне электронның сызатын орбитасының радиусы бар. Оларды тəжирибемен табуға болады. Теңдеудің сол жағында электронның жылдамдығы, заряды жəне массасы e бар. Бұл шамалар белгісіз. ϑ жəне қатынасын белгісіз деп санайық. Бұл екі m шамаларды табу үшін жоғарыда келтірілген бір формула жеткіліксіз, сондықтан да дəл осындай ϑ жəне m e белгісіздері бар басқа теңдеу болу керек. Мұндай формуланы біртекті электр өрісінде электронның қозғалысын зерттеу арқылы табуға болады. 8-суретте біртекті электр өрісінде катод сəулелердің бұрылуын бақылайтын тəжірибелерінің схемасы берілген.

68 8-сурет. Термоэлектрондық эмиссия нəтижесінде қыздырылған К катодтан электрондар ұшып шығады. Электрондар ағыны Д жəне Д диафрагмадан өтіп, арақашықтығы ( ϕ ϕ ) d жəне конденсатор пластинкаларының арасындағы өріс кернеулігі. d Тұрақты күштің əсерінен электрон парабола бойынша қозғалады. Осыны дəлелдейік. Х жəне У координаттар осьтерін суреттегідей етіп жүргіземіз. Координаттар басын электронның біртекті өріске кіру нүктесінен алайық та, оны О деп белгілейік. Трубка осі бойымен электрон инерциясы бойынша тұрақты ϑ жылдамдықпен қозғалатындықтан, ( ) Χ = ϑt болады, мұндағы t - электронның электр өрісінде болу уақыты. У осінің бойымен электрон тұрақты F күшінің əсерінен үдей қозғалады, t at уақыт аралығында y = - ге тең жол жүреді. Ньютонның екінші заңы бойынша үдеу F ee e( ϕ ϕ ) a = = = болады жəе электронның қозғалыс жылдамдығы жарық m m md жылдамдығымен салыстырғанда мүлдем аз жағдайда тұрақты болып табылады, ал m = const. ax Жұлдызшалармен көрсетілген екі теңдіктерді бірге шеше отырып, y = ϑ немесе y = kx парабола теңдеуін шығарып аламыз. Пластина ұзындығын L деп ( ) at e ϕ ϕ белгілеп, электронның һ ығысуын табамыз: h =, бірақ a =, md e hd Соңғы теңдеулерді бірге шешіп, мынаны табамыз: ( ) = m ϑ ϕ ϕ L [ ] L t =. ϑ Экрандағы О нүктесіне соқтығысып, электрон жарқыл шығарады. Сонымен электрон біртекті магнит өрісінде шеңбер бойымен, ал біртекті электр өрісінде парабола бойымен қозғалады. Басқа бөлшектер жөнінде де осыны айтуға болады. Хол эффектісі

69 Бұдан бұрын магнит өрісінде оның күш сызықтарына перпендикуляр орналасқан тогы бар өткізгіштегі қозғалушы электронға электронның ығысуын тудыратын күш əсер ететіндігін көрсеткенбіз. Сондықтан егер тікбұрышты қимасы бар пластина тəріздес өткізгіш алып, оны 9-суретте көрсетілгендей етіп орналастырсақ, онда электрондар Лоренц күшінің əсерінен үстіңгі бетіне сығылады да, оны теріс зарядтайды, бұл кезде астыңғы бет оң зарядталады. 9-сурет. Осының нəтижесінде осы екі бет арасында потенциалдар айырымы пайда болады. Бұл құбылысты 879 жылы Хол байқаған, сондықтан оны Хол эффектісі дейді. Пайда болған потенциалдар айырымын И деп белгілейік. Мұның əсерінен электронға əсер ететін күш оған қарама қарсы Лоренц күшімен теңескенде стационар жағдай орнайды. Лоренц күші F л = B e ϑ формуласымен анықталады, мұндағы: ϑ - электрондардың бағытталған қозғалысының жылдамдығы; F = ee жəне U Ε = L Мұндағы: L пластинканың ені. Ендеше eu F =. L F л = F болғандықтан, B e ϑ = eu. Бұдан L U = BϑL, ( ). I Бұрыннан белгілі I = eϑsn формуласынан ϑ = ens мұндағы: S = Lh - һ қалыңдығы бар пластинаанңы көлденең қимасының ауданы, n - көлем бірлігіндегі еркін электрондардың саны. ϑ мəнін () - формуласына қойып, мынаны табамыз: BIL BI U = =. enlh enn en шамасын R деп белгілейді жəне оны Хол коэффициенті деп атайды. Сонымен BI U = R, h

70 яғни, Хол эффектісінің нəтижесінде пайда болған көлденең потенциалдар айырымы өріс индукциясы мен пластинкадан өтетен ток күші көбейтіндісіне тура, ал пластина қалыңдығына кері пропорционал болады. Хол эффектісі: жартылай өткізгіштіктердің табиғатын анықтауда; ток тасымалдаушыларының шоғырын анықтауда; электрондардың еркін жолының ұзындығын анықтауда; дыбысты жазуда; тұрақты жəне айнымалы токтарды күшейтуде ж.т.б. мақсаттар үшін пайдаланылады. Өздік индукция құбылысы. Индуктивтік. Контурдағы ток күшінің барлық өзгерісі кезінде өтетін магнит ағыны да өзгереді. Ал магнит ағынының өзгерісі контурдың орналасқан аймағында индукция электр өрісінің пайда болуына жағдай жасайды Контурмен байланысқан магнит ағынына тек ондағы күшіне ғана тəуелді емес, ол контурдың мөлшері мен формуласына, сондай-ақ қоршаған ортаның магниттік қасиеттеріне де тəуелді. Бірақ барлық жағдайда ол контурдан өтетін ток күшіне пропорционал, яғни Φ = LI () Мұндағы: L - өздік индукция коэффициенті немесе контурдың индуктивтігі деп аталатын пропорционалдық коэффициент жəне ол тек контурдың геометриялық қасиеті мен қоршаған ортаның магниттік қасиетіне тəуелді болады. Индукция электр қозғаушы күші. Тогы бар өткізгіштің магнит өрісінде қозғалуы кезіндегі істелетін жұмыс Ι Φ - ке тең екендігін бұрын көз жеткізгенбіз. Бұл жұмыс ток көзі энергиясының есесінен алынуы мүмкін. Ток көзінің Э.Қ.К. ε болсын. t уақыт аралығындағы токтың толық жұмысы ε Ι t ға тең. Оның біраз бөлігі экектрон газының кристалды решеткаға «үйкелісін» жеңуге шығындалады, яғни I R t-ға, мұндағы R контурдың толық кедергісі, ал енді біраз бөлігі тогы бар өткізгіштің магнит өрісінде орын ауыстыруға шығындалады, яғни ε I t =І R t+і Ф Осы формуладан ток күшін табамыз. І =ε Ф / t /R. Ф / t қатнасы электр қозғаушы күшті өрнектейді. Минус таңбасы оны ток көзі беретін э.қ.к. бағытына қарсы бағытта екендігін көрсетеді. Сонымен, магнит өрісінде контур, немесе оның бөлігі қозғалу кезінде контурдан өтетін магнит ағынының өзгерісі кезінде қосымша э.қ.к. болады. Оны индукциялық э. қ.к. дейді. ε инд = - Ф / t

71 егер контурды тұйықталған күйінде қалдырып ток көзін ажыратсақ ε = болады, ал Ф / t, R ~. Олай болса тізбекте (*) өрнегі бойынша анықтталатын ток күші пайда болады. І =- Ф / t/ R Осы кезде индукциялық токтың жұмысы магнит өрісінде өткізгіш ауыстырудағы сыртқы күштің жұмысына тең. Егер магнит ағының өзгеру жылдамдығы Ф / t айнымалы болса, онда () формула t уақытындағы индукция э.қ.к. орташа есептеп шығаруға мүмкіндік береді. Берілген моменттегі э.қ.к. табу үшін уақыт аралығын шексіз аз алу керек, сонда () жормула мынадай түрге келеді. ε=-d ф /dt (а) ε инд вольтпен өлшенетіндігін көрсетейік. Магнит ағынының өлшем бірлігі Вебер болғандықтан, ал Вб = Тл *м деп есептелінсе, онда [ Ф/ t]=в б / сек = Тл *м / сек оның үстіне бұрын Тл = Н / (А*м) екендігін көргенбіз. Түрлендіру жасайық. Тл = Н*м /А*м = А*В *сек /А*м = В*сек /м Ендеше [ Ф / t] = В *сек*м / м *сек = В магнит ағынының Вб /сек өзгеру жылдамдығы кезінде В қа тең индукция э.қ.к. пайда болады. Өздік индукция электр қозғаушы күші ε=-d ф /dt формуласымен анықталатынын көргенбіз. Ф тің орнына оның () формуламен келтіреміз. ε=-d (L I)/ d t бұдан L = /ε инд / di/dt / Егер ε инд жəне di/dt мəндері сəйкес бірліктермен өлшенсе L = латыны белгілі. Ендеше, СИ системасында индуктивтік бірлігіне ток өзгеру пайда болатын контурдың индуктивтігі алынады. Бұл бірлікті ғалым Генридің құрметіне Генри (Гн) деп атайды. Гн = В/ А сек = В *сек /А; () формулаға сүйеніп Генридің А ток Вб магнит ағынында тұратын контурдың индуктивтігі ретінде де табуға болады.. Ұзындығы L оның диаметрімен d салыстырғанда өте үлкен ( L ff d ) ұзын соленоидтың индуктивтігін есептейік. Контурдың қимасынан өтетін магнит ағыны Ф = В S мұндағы В магнит өрісінің индукциясы, S орын қимасының ауданы. Біз бұрын В =µ µln формуласы

72 белгілі (n соленоидтың м ұзындығына келетін орамдар саны) Ендеше, Ф =µ µln S. Соленоидтың барлық орамдарының саны n l -ге тең болғандықтан Ф= Ф n L=µ µn І L S. Ал мұндағы S l = v соленоид көлемі болғандықтан Ф =µ µn І v () формула бойынша соленоидтың индуктивтігі L= Ι Φ немесе L = µ µ V (а) n Магнит өрісінің энергиясы Индуктивтілігі L контурда күші Ι болатын ток жүрсін. Тізбекті ажыратқан моментінде өздік индукция салдарынан индукциялық ток пайда болады. жəне белгілі бір А жұмысы істелінеді. Əйтседе бұл жұмыс контурмен байланысты магнитінің тізбегін ажырату кезінде жойылып бара жатқан энергия есесінен істелінуі мүмкін, яғни жойылатын магнит өрісі энергиясы есесінен жұмысы орындалатын индукциялық электр өрісінің энергиясына ауысады. dа =ει dt мұндағы ε -өздік индукция э.қ.к. ε=αdι/ dt болғандықтан dа = αdι/ dt Ι dt = αιdι бұдан А = dа= αi / Бірақ бұл жұмыс контурмен байланысты магнит өрісінің энергиясы есесін істелінетіндігі айтылды, ендеше магнит өрісі энергиясы W м =/αι (3) Өте ұзын соленоидтың магнит өрісінің энергиясын есептейік. Бұл формулаға (а) өрнегінен α жəне Ι =В /µ µ n мəндерін қойып мынаны табамыз W м = В V /µ µ (4) Магнит өрісінің энергиясы тығыздығы? Яғни оның бөлігі бір көлем бірлігіне келетін энергия мынаған тең ω=w м /v=β / µ µ Құйынды токтар. Беттік эффект. Индукциялық токтар тек сызықтық (өткізгіштіктерде) контурларда ғана емес, білеу немесе тұтас өткізгіштерде пайда болады. Олар құйынды токтар, немесе Фуко токтары деген атқа ие болды.

73 3-тақырып Оптика Жарықтың электромагниттік теориясы. Максвелл теориясы бойынша кеңістіктің нүктесінде магнит өрісінің кернеулігі (H) өзгерсе, сол нүктені қоршаған кеңістікте айнымалы электр өрісі (Е) қозғалады. Сондай-ақ кеңістіктің бір нүктесінде электр өрісінің кернеулігі өзгерсе, ол нүктені қоршаған кеңістікте айнымалы магнит өрісі пайда болады. Сөйтіп, олардың бірі өзгерсе, екіншісі де өзгереді. Кернеуліктері периодты түрде өзгеріп отыратын электр жəне магнит өрістерінің жиыны əдетте электромагниттік өріс деп аталады. Айнымалы электромагниттік өріс кеңістікте бір орында тұрмайды, барлық жаққа таралады. Осылайша кеңістікте таралған айнымалы электромагниттік өріс электромагниттік толқын түзеді. Максвелл теориясы бойынша электр өрісі кернеулік векторы мен магнит өрісі кернеулік векторының бағыттары бір-біріне перпендикуляр. Максвелл айнымалы электр өрісі жəне магнит өрісі кернеуліктері арасындағы байланысты дифференциялдық теңдеулер түрінде өрнектейді. H cote = µ t () Максвелл теңдеуінің векторлық формасы E coth = ε t мұндағы С - тұрақты шама, жарық жылдамдығына тең. ε, µ - ортаның диэлектрлік жəне магниттік өткізгіштігі, бұлар да тұрақты шамалар. Енді осы () теңдеуді координаталар түрінде жазып көрсетейік. Си системасындағы Максвелл теңдеуі: divb = E otb = µ ( j + ε ) t µ H = B магнит өрісінің кернеуін магнит өрісінің dive = 4πρ B ote = t индикаторы арқылы өрнектейміз. j =, ρ = ; µ ε = c divb = E otb = * c t ototb = gaddivb B; dive = B ote = t

74 ; + = = x B y B k z B x B y y B z B i B B B z y x k j i otb y x x z z y z y x x B y B x B z B y B z B z y x k j i ototb y x z x z y = ; B t B c B t B c t B t c ote t c t E c ot ototb B gaddiv B ototb = = = = = = = = t B c B (*) (*) электромагниттік өрістің толқындық теңдеуі болып табылады. t H y E x E c t H x E z E c t H z E y E c z x y y z x x y z = = = µ µ µ,, t E z H y H c x y z = ε t E x H z H c y z x = ε (3) t E y H x H c z x y = ε Мұндағы Е x, E y, E z, H x, H y, H z координата осіндегі Е мен Н векторының компоненттері. x,y,z тік бұрышты координат системасын алайық, электр өрісінің кернеулік векторы y E осіне параллель бағытталған. Бұл жағдайда:,, = = = z x y E E E E. Жазық толқын болғандықтан, кернеулік z-ке байланыссыз, яғни. = z E y () теңдеудің біріншісінен = t H x, сол себептен x H магнит өрісінің айнымалы құраушысы болмайды. Осыдан () теңдеудің екіншісіндегі = y H деп аламыз, сонда тек z H ғана -ге тең емес. Осыдан,,, ; = = = = = = y x z z x y H H H H E E E E Максвелл теңдеуі мынадай түрге келеді: ()

75 E c x y H = µ t z (4) H E z y c = ε x t Е мен Н тың тек бір ғана компоненттері қалғандықтан у, z индекстерін алып тастап, (4) теңдеуді былай жазамыз: E H c = µ x t (4 ) H E c = ε x t Сөйтіп, электромагниттік өрістің электр өрісі мен магнит өрісі кернеуліктері бір-біріне перпендикуляр. (4 ) теңдеуінің біріншісінен х бойынша дербес туынды алайық: E H H H c = µ = µ теңдіктің оң жағындағы -ті (4 )- x x t t x t E E теңдеудегі екінші теңдеуіне қоямыз: сонда c = εµ E c E немесе = x c t t εµ x (5) осындай түрлендіру арқылы (4 ) екінші теңдеуін былай деп жазуға болады: H c H = (6) Бұл теңдеулер электромагниттік өрістің толқындық t εµ x қозғалысын көрсететін дифференциялдық теңдеулер (5) теңдеудің дербес шешімі мына теңдеу бола алады: x E = E sinω t ± (7) υ c (5) жəне (6) теңдеулермен сипатталған толқынның жылдамдығы υ = (8) εµ Электромагниттік толқынның диэлектрик ортада х осі бойынша таралу жылдамдығы. Х айнымалы, ал t = const болғанда Е синустар заңы бойынша өзгереді. Вакуумда ε =, µ =, сонда (8) теңдікке қойсақ, онда υ = c, (9) c = n (n-заттың абсолюттік сыну көрсеткіші) (8) теңдік бойынша: υ c = εµ = n, n = εµ () υ x (7) теңдіктегі синустың аргументы Ф = ω( t ± ) () тербеліс фазасы деп υ аталады. Егер екі нүктеде болған тербеліс фазаларының айырмасы π -ға тең болса, ондай екі нүктенің арақашықтығы электромагниттік толқын ұзындығы ( λ ) делінеді. ϑ λ = T υ = () ν

76 H t (4 ) теңдеуінің біріншісіне (7) теңдеудегі Е-нің мəнін қойсақ, онда cω x x = E cosω t (3) H = H sinω t (4) болғанда, (3) теңдікке (4)-ті µϑ υ υ ε қойсақ орындалады, осыдан H = E (5) µ Бұдан біз мынадай қорытындыға келеміз: Қума электромагниттік толқындар электрлік жəне магниттік толқынның фазалары дəл келеді. (5) теңдеудің векторлық түрі: ε E = µ [ H n] (6) n бірлік вектор. Фотометрия. Жарық шамалары жəне оның өлшем бірліктері. Фотометрия жарық ағынымен жəне осы ағынға байланысты шамаларды өлшейтін оптиканың бір бөлімі. Жарық энергиясы. Жарық ағыны. Жарық толқындары тасымалдайтын энергия жарық энергиясы немесе сəулелік энергия деп атайды. ( W ) dw = Ф dt (св. =лм.с) Сəулелік энергия ағынының көзге əсер етіп, көру сезімін туғызатын бөлігі жарық ағыны Ф деп аталады. dф = I dω, ω денелік бұрыш Ф люмен I жарық күші - канделла ω - стердиан Жарық күші. Егер нүктелік жарық көзінен шыққан көрінетін жарық барлық жаққа бірқалыпты таралып, толық денелік бұрыш (4π ) қамтитын барлық жарық Ф ағыны Ф болса, онда жарық күші I = -ге тең болады. 4π Практикада кездесетін жарық көздерінен шығатын жарық ағыны барлық жаққа бірқалыпты таралмайды. Сондықтан берілген бір бағыттағы шын жарық үшін табу үшін осы бағыт бойынша элементтар денелік бұрыш ( d Ω) алынып, сол денелік бұрышқа dф жарық ағыны өлшенеді, яғни: dф лм I = ; = канделла dω стер.. Егер жарық ағыны барлық жаққа бірқалыпты таралатын болса, жарық көзінен шығатын толық жарық ағыны былай анықталады: Ф = 4πI Жарықталыну. Өздері жарық шығармайтын денелер оларға жарық түссе ғана көрінеді, өйткені ондай денелерге түскен жарық азды-көпті шағылып жан жағына шашырайды. Дене неғұрлым күштірек жарықталса, соғұрлым одан жарық көп шашырайды. Дененің жарық болу дəрежесін сипаттау үшін жалықталыну деген шама пайдалыналды. Сонда жарықталыну (Е) деп жарық түскен бетін аудан dф лм. өлшеу бірлігіне келетін жарық ағыны айтылады. E = () лк = dф ds м дененің бетіне түскен жарық ағыны. Мысалы, жарық түскен беттің нүктедей жарық көзінен қашықтығы болып, сол бетке жүргізілген нормаль мен түскен сəулелер аралығындағы бұрыш і болсын. ds cosi I ds dф = IdΩ () dω = ; олай болса () қойсақ dф = cosi (3) (3)-теңдікті ()-ге қоямыз: IdS cosi I I E = = cosi E = cosi (4) ds Жарықталыну заңы бойынша табылады. Жарқырау. Мысалы: жарқырауық қатты дененің белгілі өлшемдері болады.

77 ds dф Жарық ағынының сол ds бетке қатынасы жарқырау (R) деп аталады. dф лм R = ds м (5) Жарқырау мен жарықталыну өрнектері бір-біріне ұқсас. Жарқырау өрнегіндегі dф қатыстырып отырған жарқырауық беттен шығатын жарық ағының, ал жарықталуындағы dф алынған бетке сырттан түсетін жарық ағынын көрсетеді. Мысалы: жарық шашыратқыш беттердің жарқырауы оның жарықталуына тура пропорционал. R = ρe ; ρ шашырау коэффиценті, көп жағдайда ρ <. Жарықтылық. Жарық көзінің жарық шығаруын сипаттау үшін жарықтылық делінетін шама қолданылады. I kg B = ; B = ( нит) ; нт = ; R = π B ; π = 3. 4 ds cosα м Жарқырау шамасы жарықтылықтан π = 3. 4 есе артық. -тақырып. Жарық интерференциясы (3 сағат). Лекцияның жоспары: Тербелістер мен толқындардың когеренттілігі. Жарық интерференциясын бақылау əдістері. Жарық көзінің өлшемдерінің интерференциялық бейненің сапасына тигізетін əсері. Жарықтың толқындық қасиеті интерференция құбылысынан анық білінеді. Белгілі бір нүктеде жиіліктері бірдей, бірақ фазалар айырымы мен амплитудалары əртүрлі екі толқын кездессін. Екі толқынның тербелісі де бір сызықтың бойында болсын делік. E = E cos( ωt + ϕ) () E = E cos( ωt + ϕ) ϕ мен ϕ алғашқы фазалары. E > E жəне ϕ > ϕ () теңдіктің жəне бөлігін қоссақ: E = E + E = E cos( ω t + ϕ) + E cos( ωt + ϕ ) = E cos( ωt + ϕ) () Екі гармоникалық толқынды біріктіріп дəл сондай жиіліктегі гармоникалық толқын аламыз. Амплитудасы мен фазалар айырымын мына векторлық диаграммадан аламыз: () теңдеуді квадраттасақ: E = E + E + EE cos( ϕ ϕ ) (3) Интенсивтілік амплитуданың квадратына тура пропорционал болатын (3) теңдеуді екі жағын да Q ε -ға тұрақты шамаға көбейтеміз, сонда 8π I = I + I + I I cos( ϕ ) (4) ϕ I мен I толқынның интенсивтілігі. Мұндағы, cos( ϕ ϕ) айнымалы шама, ал қалған шамалар тұрақты. cos( ϕ ) шамасын уақытқа байланысты интегралдайық. Сонда: ϕ

78 τ cos( ϕ ϕ) = cos( ϕ ϕ) dt (5) (5) теңдеуден cos( ϕ ϕ) айнымалысы фазалар айырмасына байланысты. Яғни интенсивтіліктің орта мəні фазалар айырмасына байланысты екен. Когерентті жəне когерентті емес екі жағдайды қарастырайық: жағдай. ϕ = const болсын. (5) теңдеуге сүйене отырып: ϕ I = I + I + II cos( ϕ ϕ). Яғни I I + I (6) Жарық толқындарының жиіліктері бірдей фазаларының айырмасы өзгермей, тұрақты болса, толқындар когерен болса, интерференциялық құбылыс пайда болады. Сөйтіп когерент жарық толқындар ғана интерференциялана алады. жағдай. cos( ϕ ) ϕ =. Бұдан I = I + I. Интенсивтілік екі интенсивтіліктің қосындысына тең болады. Бұл жағдайдағы толқындар когерентті емес толқындар деп аталады, бұл жағдайда интерференция құбылысы пайда болмайды. Оптикадағы интерфиренцияны бақылау əдістері. Юнгтың тəжірибесі. Ағылшын физигі Т.Юнг (8) тəжірибе жасап когерент жарық толқындарының интерференциясын бақылайды. Жарықтың параллель кішкене тесігі бар Э экранға түсірілген, одан өткен жарық шоғы кішкене екі тесігі бар Э экранға түскен, одан соң осы S жəне S тесіктерден өткен жарық Э экранға түскен, сонда бұл экраннның бетінде жарық жəне қара қоңыр жолақтар, яғни интерференциялық жолақтар байқалған. Гюйгенстің принципі бойынша экранның тесігі, жартылай сфералық толқындардың жаңа көзі болып табылады. Бұдан шыққан толқындар түскен экранның əрбір тесігі де дербес жарық көздері болады. Осы S жəне S тесіктеріндегі тербелістерді оларға түскен бір ғана толқын қоздыратын болғандықтан, олардың фазалары бірдей, амплитудалары тең болады. S жəне S нүктелерінен таралған когерент толқындар Э -нің Р нүктесінде кездесіп қосылысқан толқындар фазаларының айырмасы сол нүтеге дейін жүрілген жолдар айырмасына байланысты болады. Егер жол айырмасы жарты толқындардың жұп санына тең болса, онда тербелістердің фазалары бірдей болады да қосылысқан жарық толқындары бірін-бірі жойып жібереді. Р нүктесіндегі жəне толқын қоздыратын тербелістің теңдеуін былай жазамыз. Тербеліс жиіліктері ν бірдей болсын. x E = E sin π ( νt ) υ + x E = sin ( ) E π νt υ E = E + E = E sin πν ( ϕ ) ϕ

79 π ϕ = λ мен - саңылаудан Р нүктесіне дейін арақашықтық π ϕ = λ π ( ) ϕ ϕ = ; λ ϕ ϕ = kπ ; π ( ) = kπ λ kπλ ( ) = = kλ π = kλ max шарты амплитудалары күшейеді. λ Егер ϕ ϕ = (k + ) болса, онда min шарты орындалады, яғни амплитудалары бірін-бірі өлшейді немесе сөндіреді. Френельдің тəжірибелері. Қос айнамен жасалған тəжірибе. Мұндағы ОА мен ОА көлбете орналасқан жұқа айналар. Олардың жылтыр беттері аралығындағы 8 -қа жуық ал α -ны өте кішкене. S -тен шыққан сəулелер Э экранға тікке түспес үшін К қалқа қойылған. S мен S жазық айнадан шағылған жорамал кескіндерден шыққан деп қарауға болады. Бұлар когерент жарық шоқтары болып табылады. Себебі олар, жарық көзінен шығып, қос айнадан шағылысып, екі айрылған жарық шоқтары. Бұлар берілген нүктеге əртүрлі жол жүріп келеді. Алынған нүктеге келген толқынның жол айырымы болады, осы толқындар қосылған жерде интерференциялық бейне байқалады. Сонда екі жарық толқындары қосылысқан нүктенің жарықталынуы толқындардың жарық көзінен немесе оның жорымал S жəне S кескіндкрінен берілген нүктеге дейінгі жолдардың айырмасына тəуелді: егер жолдар айырмасы жарты толқындардың жұп санына тең болса, онда жарықталыну максимал болады, егер осы жолдар айырмасы жарты толқындардың тақ санына тең болса, онда жарықталыну минимал болады. Экранның бетінде жарық жəне қара қоңыр жолақтар байқалады. М центрінде өте жарық жолақ болып, оның екі жағына қара-қоңыр жəне жарық жолақтар алма-кезек орналасады. Бипризма. Френель (86) сыну құбылысын пайдаланып та бір жарық көзінен шыққын жарықтың шоққа айырып когерент шоқтар алып, олардың интерференциясын бақылайды. Р мен Р сындырушы бұрышты өте аз призмалар. Олардың табандары тиістіріліп орнастырылған. S - жарық көзі. S мен S - жорамал кескіндері. Бытыраңқы жарық шоғы Р призмадан өткенде сынып, төмен қарай бұрылады. Р призмадан өткен жарық сынып, жоғары қарай бұрылады. Жарық шоқтары қос призмадан өткенде біріне-бірі қарама-қарсы бағытта бұрылады. Бұл шоқтар когерент болады, өйткені бұлар S мен S жарық көздерінен шықанмен, тегінде бір S жарық көзінен таралып тұр. Сондықтан бұлар бір-бірімен қосылған жерде Э экран бетінде интерференция құбылысы пайда болады.

80 3-тақырып. Жарықтың жұқа пленкаларда интерференциялануы. (3сағат). Лекцияның жоспары: Жарықтың жұқа пленкаларда интерференциялануы. Оптикалық жарық жолы. Ньютон сақинасы. Интерферометрлер. Интерференциялық жарық сүзгіштері. Интерференция əдісімен геометриялық өлшеулер жүргізу. Жарықтың жұқа пленкаларда интерференциялануы. Мөлдір жұқа пластинка алайық, оның жазық беттері параллель болсын. Осы пластинкаға монохромат жарық шоғы түссін. Сонда А нүктесінен өткен сəуле шағылады, əрі сынады. Жарық көзі шексіздікте орналассын делік. Э сол кезде шағылған сəулелер бір-біріне параллель болады. Интерференцияланған сəуле S -тан А-ға қарай жүретін параллель сəулелер SM жалғыз сəуледен шыққан. А нүктесінде сəулелердің жол айырымына байланысты mах жəне mіn байқалады. Жарық əртүрлі ортада таралған жағдайда жолдың оптикалық ұзындығы деген ұғым пайдаланылады. Жолдың оптикалық ұзындығы деп жолдың геометриялық ұзындығы мен ортаның жарық сындыру көрсеткішінің көбейтіндісі айтылады. Оптикалық жолдар айырмасы жолдың оптикалық айырмасы деп аталады. λ d = ( MN + ND) n MQ n ± n, n орта мен пластинканың сыну көрсеткіші. λ n > n болса, алдында «-» таңбасы тұрады, ал n < n болса, онда алдында «+» тұрады. h пластинканың қалыңдығы, i түсу бұрышы, ал сыну бұрышы. -суреттен h MN = ND =, cos MQ = MD sin i = h tg sin i, MD = MP sin i = h tg sin i Сыну заңын пайдалынайық: sin i n =, sin n Сонда n sin = sin i n d = hncos = hn sin n n λ = hn sin i = h n n sin i ± λ

81 d = h n i ± А нүктесінде λ h n n sin i ± = mλ - max болады, () Ал min, егер λ h n n sin i ± = (m + ) λ () m =,,,... интерференциялық жолақтардың реттік нөмірі. () жəне () теңдіктен λ, h, n мен n, əрбір i түсу бұрышына байланысты өзінің интерференциялық жолақтары сəйкес келеді. Сол себептен интерференция жолақтары бірдей көлбеулік жолақтар деп айтылады. Ньютон сақиналары. Егер жазық шыны пластинканың үстіне жазық-дөнес линза қойылса, онда олардың арасыда сына пішіндес ауа қабаты пайда болады. Енді осындай системаға, пластинка бетіне шамада перпендикуляр бағытта, монохромат жарық түссін, сонда жарық толқындары осы сына пішіндес қабатының үстіңгі жəне төменгі шекараларында шағылады да, өзара интерференцияланады, осының нəтижесінде линза мен плвтинка тиісіп тұрған нүктесінде қара-қоңыр шеңберлер қоршап тұрады. Бұларды бірінші рет Ньютон зерттегендіктен, Ньютон сақиналары деп атады. Ньютон сақиналарының өлшемдері мен орнын анықтайық. -суретте жазық пластинканың үстіне жазық дөнес линзаның қимасы кескінделген. Линзаның қисықтық радиусы R мен берілген қара-қоңыр шеңбердің радиусының арасындағы қатынасты қарастырамыз. n sin λ k = R ( R h) немесе = R R + Rh h k k = Rh h ; h - өте аз шама болғандықтан, h - елемесе де болады. Сонда k = Rh болады, осыдан k h = () R Жарық пластинканың бетіне перпендикуляр түскендіктен cos =, ауаның n. Алдыңғы тақырыпта: λ = h + () осы формуладағы h -тың орнына () қоямыз. λ = k + ; R λ = k + (3) R Ал қара-қоңыр шеңберлер түзілу үшін λ = (k + ) ; λ λ + = (k + ) λ λ λ k ; k = k + ; k = k λ

82 k = Rkλ (4) k =,, 3, Ал жарық шеңберлер түзілу үшін: λ = k k λ = + R λ k λ k = + ; λ λ k = k ; k λ = (k ) R R R λ k = (k ) R (5) k =,, 3, Шағылған жарық үшін. Ал өткінші жарықта орталық дақ жарықтық болады. (4) ақ-жарық шеңбер үшін, ал (5) қара-қоңыр сақина үшін. Интерферометрлер. Интерферометрлер деп қызмет істеу принципі жарықтың интерференция құбылысына негізделген оптикалық құралдар айтылады. Интерферометрлердің бірнеше түрлері бар. Жамен интерферометрі. Бұл интерферометр: параллель орнатылған екі жазық шыны пластинкадан, қалыңдықтары бірдей, беттері тегістелген. S жарық көзінен таралған жарық шоғы Р пластинканың А нүктесіне түсіп екіге айырылады; сынған жарық шоғы В нүктесіне түсіп шағылады, одан соң С нүктесіне түсіп сынып сыртқа шығады да, Р пластинканың F нүктесіне түсіп тағы шағылып, FО бағыты бойынша кетеді. Р пластинканың А нүктесінен шағылған жарық шоғы Р пластинканың нүктесіне түсіп сынып Е нүктесінде шағылады, одан соң F нүктесіне түсіп сынып, бұл да FО бағыты бойынша таралады. Егер пластинкалар мұқият параллель орнатылған болса, онда олардың жол айырымдары болмайды, яғни олар бірін-бірі күшейтеді. Егер пластинкалар параллель болмаса, олардың аралығында ε бұрышы түзілетін болса, бұл шағылған сəулелердің белгілі болады. Жуықтап алғанда оның шамасы: = hnε sin h - пластинканың қалыңдығы, n - сыну көрсеткіші, - жарықтың сыну бұрышы. Мысалы, AD шағылысқаң сəуленің жолына қалыңдығы l -ге тең мөлдір зат қойылса, онда интерференцияланатын толқындардың жол айырымы: = n l n l = l( n ). n

83 Майкельсон интерферометрі. Бұл интерферометр екі жазық М жəне М айна мен бір шала мөлдір Р пластинкадан жасалады. S -тен шыққан монохромат жарықтың параллель шоғы бір бетке жұқалап күміс немесе алюминий жалатқан Р пластинкаға 45 бұрыш жасап түседі де А нүктесінде жартылай шағылып, жартылай сынады. Шағылған жарық шоғы М айнаға түседі, одан шағылып қайтадан Р пластинкаға келеді, одан өтіп О нүктесіне қарай таралады. Сынған жарық шоғы М айнаға түседі, одан шағылып Р пластинкасының күмістелген бетінен шағылып О нүктесіне қарай таралады. Бұл тəжірибеде М айнадан шағылған жарық шоғы Р пластинканы үш рет, М айнадан шағылған жарық шоғы оны бір рет көктеп өтеді, бұл жол айырмашылығын болдырмау үшін АВ сəулесінің жолына дəл Р пластинкадай Р пластинка қойылған. Айналардан шағылған жарық толқындары өзара когерент, олар қосылып интерференция құбылысы байқалады. 4-тақырып. Жарықтың дифракцясы. Френель дифракциясы (3 сағат). Лекцияның жоспары: Гюгенс-Френель принципі. Френельдің зоналар əдісі. Қорытқы амплитуда мəнін есептеу. Зоналық пластинка. Френель əдісін қарапайым дифракциялық құбылыстарға пайдалану. Френель дифракциясы. Бір саңылаудағы дифракция. Саңылау енінің дифракциялық бейнеге əсері. Екі саңылаудағы дифракция. Дифракциялық торлар. Рентген сəулелерінің дифракциясы. Рентген сəулелерінің толқын ұзындығын анықтау. Голография туралы түсінік. Жарықтың дифракциясы. Дифракция құбылысы. Жарықтың толқындық қасиетін сипаттайтын құбылыстың бірі дифракция құбылысы болып табылады. Дифракция деп жарықтың түзу сызықты жолдан бұрылу құбылысын айтады. Жарықтың бұл қасиетін мына тəжірибеден білуге болады. Егер бір тар саңылаудан өткен жарық шоғының жолына, саңылаудан 4 см жерде, оған параллель етіп тартылған диаметрі, мм-дей жіңішке сым тұрған болса, онда метрдей жердегі ақ экранға түскен сымның геометриялық көлеңкесінің дəл ортасында жіңішке ақ жолақ пайда болады. Бұл тəжірибеден жарық толқыны сымды оратып барып көлеңке алқабына түскені байқалады. Демек, бөгетке кездесіп жарықтың жолы қисаяды. Дифракция құбылысы тек жарыққа ғана емес, басқа да толқындық процестерге тəн құбылыс. Мысалы, дыбыс толқындары да жолында кездескен бөгетті айнала бұрылып таралады. Гюйгенс-френель принципі. Дифракция құбылысын жарықтың толқыныдық теориясы бойынша түсіндіруге болады. Бірақ ол үшін гюйгнес принципі жеткіліксіз. Бұл принципке сүйеніп дифракцияланған жарық толқындарының интенсивтігін табуға болмайды, бұл принцип тек жарықтың таралу бағытын анықтау əдісі болып табылады. Френель осы принциптің кемшілігін толықтырды, ол Гюйгенстің принципі мен толқындардың нитерференциялану прниципін біріктірді. Френельше толқындық беттердің əрбір нүктелерінің айналасында пайда болған элементар

84 толқындар бір-бірімен қосылып интерференцияланады, сонда қорытқы сыртқы орауыш бетте толқынның едəуір интенсивтігі болады. Сөйтіп, элементар толқындар мен интерференция жайындағы идеялардан жарықтың толқындық теориясының негізгі принципі Гюгенс-Френель принципі келіп шығады. Гюйгенс принципі түсіндіре алмайтын жарықтың түзу сызық бойымен таралу заңын Гюйгенс-Френель принципі бойынша түсіндіруге болады. Ең алғаш 85 жылы фрнель шешкен болатын. Сонда ол зоналар методы деп аталатын əдісті қолданды. Бұл метод толқындық бетті ойша дөңгелек зоналарға бөлуге жəне олардан таралып бір-біріне қосылып интерференцияланған элементтер толқындардың амплитудалары мен фазаларын еспке алуға негізделген. Мысалы, S О О жарық көзінен толқындары таралып сфералық толқындық беттер түзілсін, сонда олардың біреуі Σ -мен белгіленген бет болсын. Енді жарық толқынының P нүктедегі əсерін анықтау үшін Френельше сол Σ толқындық бетті ойша дөңгелек зоналарға бөлеміз. Ол үшін P центр етіп алып, бетті қия ойша бірнеше сфера сызамыз, сонда көршілес сфералардың радиустарының бір-бірінен айырмасын жарты толқын ұзындығына λ тең етіп аламыз, PO аралығын деп белгілейік. PO =PO+ λ = o + λ PO =PO+ λ = + λ PO 3 =PO + λ = +3 λ -сурет. Френель зоналарын салу.. λ λ PO n =PO n + = +n Бұл сфералар толқындық бетті бірнеше сегменттер мен дөңгелек зоналарға - Френель зоналарына бөледі. Сонда көршілес зоналардың сəйкес шеттерінің P нүктесінен қашықтықтарының айырмасы жарты толқын ұзындығына тең болдады, яғни: λ PO -PO=PO -PO =PO 3 -PO = = сөйтіп көршілес зоналардың сəйкес нүктелерінен P нүктесіне келген жарық тербелістерінің жол айырмасы λ тең, яғни олар P нүктесіне жеткенде фазалары қарама- қарсы болады. Радиусы ең қысқа шеңбермен шектелген зона (сфералық сегмент) орталық зона делініп, оған көршілес зона -ші зона, одан арғылары -ші, 3-ші, 4-ші зоналар деп аталады. Жуықтап алғанда барлық зоналардың аудандары бірдей, оны ()

85 ( + x). мынадан байқауға болды. - суретте көрсетілген орталық зонаның радиусын мына түрде өрнектейік: =R - ( R x) Бұдан: ( + x) - ( R x) λ = + - R λ λ + x + x R + Rx x = + + R 4 λ λ x + Rx = + + R + R 4 λ x ( + R) = + λ 4 λ λ + λ x = 4 = 4 λ λ λ + = + + R + R + R 8 + R + R ( + x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) λ -кішкене шама болғандықтан, ескермейміз. Сонда жуықтап алғанда: λ x = + R жəне λ = + - Демек, теңдіктің сол жақтары тең, оң жақтарын теңестіреміз: R - ( R x) λ = + λ -өте аз шама деп алып -теңдікті ( ) ( ) Сонда орталық зона болып тұрған сфералық сегменттің ауданы ( S ) мынаған тең: S = -сурет. Френель зоналарының өлшемдерін анықтау. λ πr λ π Rx = πr = () 3 ( R + ) R + / Орталық зона мен бірінші зонаны қамтитын сегменттің ауданы S мынаған тең: ' πrλ S = R + πr Демек бірінші зонаның ауданы тең. Сөйтіп барлық зоналардың ауданы R + πλr біріне-бірі тең, сонымен əрбір зонаның ауданы: S =. R + Яғни зоналардың үлкендіктері бірдей. Олай болса P нүктесіне жеке зоналардан келетін тербелістердің амплитудасы зона мен P нүктесі арақашықтығына жəне зонаның бетіне түсірілген нормаль мен P -ға жүргізілген бағыт арасындағы ϕ бұрышына байланысты. Сонда ϕ бұрышы ұлғайған сйын, -

86 демек зоналардың нөмірі артқан сайын, амплитудасы ( a ) кішірейе береді: a a a a... 3 a n ( 4 ) P нүктесіне келген тербелістер a орталық зонадан, a,a бірінші, екінші зоналардан келген толқындар қоздырған тербелістердің амплитудалары P нүктесіне көршілес екі зонадан келетін тербелістердің фазалары қарама-қарсы болатындықтан n зоналар əсерінен пайда болған қорытқы тербелістің A амплитудасы мынаған тең: A n = a a + a a3 + a4 a a n 5 Егер n тақ сан болса, соңғы мүше ооң таңбалы, егер жұп сан болса, ол теріс таңбалы болады. Сонда n тақ сан болған жағдайда ( 5 ) өрнекті былай жазуға болады: a a a a a4 an an an A n = + a + + a an + + ( 6 ) Жоғарыда айтылғандай зонаның нөмірі артқан сайын тербеліс амплитудасы кеми беретін болғандықтан, мысалы, i -ші зонадан келген толқындар қоздырған тербелістердің i + -ші жəне ( ) i n () a -амплитудасы, жуықтап алғанда, оған көршілес ( ) i -ші зоналардан келген толқындар қоздырған тербелістерінің амплитудаларының қосындысының жартысына тең: ai = + ai a i = ( 7 ) Осы ( 7 ) теңдікті еске алғанда ( 6 ) теңдіктің оң жағындағы жақшалардың ішіндегі қосындылар нөлге тең болады да, бұл теңдік мына түрде жазылады: a an A n = + ( 8 ) Егер n жұп сан болса, онда ( 5 ) теңдіктен мынаны табамыз: a an An = + an ( 9 ) an an Жуықтап алғанда an =, сонда соңғы теңдік былай жазылады: a an An = ( ) Егер берілген P нүктеге əсер ететін зоналардың саны тақ болса, сол нүктедегі қорытқы тербелістің амплитудасы зоналардың саны жұп болғандағыдан үлкен болады. Жарық интенсивтігі тербеліс амплитудасының квадратына пропорционал болғандықтан, жарық күштірек болады. Егер қарастырылып отырған зоналардың саны өте көп болса, онда ең ақырғы зоналардың ететін əсері болымсыз аз долады, оны есепке алмауға болады. Жуықтап алғанда () 8 жəне ( ) теңдіктер бойынша P нүктесіндегі қорытқы тербеліс амплитудасы мынаған тең болады: A n = a = ( ) Сөйтіп, өте көп зоналар немесе өте үлкен толқындық бет əсерінен пайда болған қорытқы тербелістің амплитудасы орталық зонаның əсерінен пайда болған тербеліс амплитудасының жартысына тең. Сонымен P нүктесі (-сурет) сфералық толқынның түрлі бөліктерінен келген жарықтың интерференцияласу нəтижесінде пайда болған қорытқы тербеліс амплитудасы орталық зонаның тудырған тербелісінің амплитудасынан кіші. Демек, барлық толқындық беттің P нүктесіне ететін əсері, оның орталық зонадан кіші бөлігінің əсеріндей. Ал орталық зона

87 πλr бетінің ауданы S = ; егер R = м, R + = м, λ =. 5 мкм деп алсақ, сонда S =.8 мм. Сөйтіп, толқынның əсер ететін ауданы мм-ден кем. Сондықтан S -тан P -ға дейін шексіз жіңішке жарық шоғы таралады, оны біз SOP түзуі ретінде байымдаймыз да жарық түзудің бойымен таралады деп санаймыз. Жарық еркін таралғанда, яғни толқын беті шексіз үлкен болғанда барлық Френель зоналары еркін болады жəне олар бақылаушының көзіне қатысты симметриялы түрде орналасады. Сондықтан жарық түзудің бойымен таралған болып байқалады. Егер жарық еркін таралмаса, зоналардың дұрыс орналасуы бұзылса, онда жарықтың түзу сызық бойымен таралу заңы бұзылады. Мұндай жағдайларда дифракция құбылысы білінеді. Дифракциялық торлар. Енділігі бірдей өзара параллель орналасқан саңылаулар жиыны əдетте дифракциялық тор деп аталады. Суретте жазық мөлдір тор схема түрінде көрсетілген, олардың енділіктері бірдей: A B = A B = A B = A4 B4 = b 3 3 Мөлдір емес аралық енділіктері де бірдей: B A = B A3 = B3 A4 = a ; осы a мен b қосындысы: a + b = d тор тұрақтысы деп аталады. Енді жазық торға монохромат жарықтың параллель шоғы жоғарыдан төмен қарай тік түскен болсын. Гюйгенстің принципі бойынша саңылаулардың əрбір нүктелері элементар тербелістердің дербес көздері болып табылады да олардан барлық жаққа когорент жарық толқындары таралады. Мысалы: тордың көршілес екі саңылауынан: A B мен A B саңылауынан өткен екі шоқтың сəйкес екі шеткі сəулелерінің жол айырмасы ( A C ) тордың тұрақтысы мен дифракциялау бұрышы синусының көбейтіндісіне тең: A C = A A sinϕ = d sinϕ Егер осы жол айырмасы жарты толқынның жұп санына тең болса, ϕ бағыты бойынша таралған көршілес жарық шоқтары қосылысқанда бірін-бірі күшейтеді; дифракциялық жолақ жарық болады. Бұл жағдайда дифракцияланаған монохромат жарықтың күшею шарты мынадай болады: λ d sin ϕ = k = kλ ( ) k =,,3,... Егер көршілес толқынның сəйкес екі сəулесінің жол айырмасы жарты толқындарының тақ санына тең болса, онда жарық шоқтары бірін-бірі əлсіретеді, дифракциялық жолақ қара-қоңыр болады. Сонда дифракцияланған монохромат жарықтың нашарлау шарты мынадай болады: λ sinϕ = k + d ( ) ( ) Енді төртінші саңылаудан өткен жарық шоқтарының дифракциялануын қарастырсақ осы саңылаудың өзара сəйкес A A, A3C 3, A4C 4 кесінділеріне тең: A 3C3 = AC ; A 4C = 3A, сонда ( ) формула бойынша: 4 C

88 A C A C 3 3 = d sinϕ = kλ = d sinϕ = kλ A4C 4 = 3d sinϕ = kλ k бүтін санға тең. Саңылаудан таралған жарық толқынының жол айырмасы, бүтін толқындар ұзындықтарына тең, сондықтан бұл бағытта таралған жарық толқындары бір-бірін күшейтеді. Байқалатын дифракциялық жолақтар жарық болады. () формула бойынша анықталатын дифракциялық max -дар ұлы максимумдар деп аталады. k = болса, орталық жолақ, яғни -ші max ; k = ± болса, орталық жолақтың екі жағындағы -ші ұлы максимумдар, k = ± болса, -ші ұлы максимумдар байқалады: d sinϕ =, λ,λ,3λ... Егер когорент жарықтың бірінші шоғы екінші шоғын, үшінші шоғы төртінші шоғын əлсірететін болса, онда жолақтар жарық болмайды, олардың интенсивтілігінің min -нің оындары екінші формула бойынша анықталады: λ λ λ d sinϕ =,3,5... Мұнда байқалатын дифракциялық минимумдер қосымша минимумдер деп аталады. Олардың орындарын мына формула бойынша анықтауға болады: λ sinϕ = k + 3 d ( ) ( ) λ 3λ 5λ 7λ Қосымша минимумдер байқалу үшін: d sinϕ =,,,, болулары тиіс. Сөйтіп төрт саңылау алынған жағдайда көршілес екі ұлы максимумның арлығында үш қосымша минимум болады. Егер тордың саңылауының жалпы саны N болып, олардың əрқайсысының енділігі b, аралығы a болса, сонда ол саңылауларға түскен монохромат параллель сəулелер дифракцияланған кезде көршілес ұлы максимумдардың аралығында ( N ) қосымша минимум, ( N ) қосымша максимум байқалады. Дифракциялық тордың дисперсиясы мен ажырату қабілеті. Дифракциялық тордың негізгі сипаттамасы оның бұрыштық дисперсиясы. Жалпы спектрлік құралдың бұрыштық дисперсиясы ( D ) дегеніміз бұрылу бұрышының жарық толқыны ұзындығы бойынша алынған туындысы болады. ϕ dϕ D = немесе D = λ dλ d sin ϕ = kλ ( λ жəне ϕ бойынша диф-сақ) d sin dϕ = kdλ dϕ k = dλ d cosϕ ϕ бұрышы өте кішкене ( ϕ ) болса, онда dϕ k = () 3 dλ d D -сызықтық дисперсия жəне ол: ұзындықтарының Дифракциялық құралдың тордың екінші негізгі сипаттамасы, оның ажырату қабілеті болады. Спектрлік айырмасы өте аз, екі сызықты ажыратып бақылау мүмкіндігі айтылады. λ R = немесе R = kn λ

89 Тордың ажырату қабілеті оның саңылауларының жалпы саны мен спектрінің ретін көрсететін санның көбейтіндісіне тең. Френель дифракциясы. Егер жарық толқыны шектеусіз үлкен болып, жарық еркін таралса, жарық толқынының бір нүктеге еткен əсері Френель орталық зонасының жартысының əсеріндей болады. Жарық түзу сызық бойымен таралады. Ал егер жарық еркін таралмай, оның алдынан бір бөгет кездессе, жарықтың толқындық бетінің бір бөлігі бөгеледі. Сонда жарық сəулелері майысып, бөгетті орай бұрылады. Жарықтың түзу сызықпен таралу заңы бұзылады, яғни дифракция құбылысы байқалады. Жарықтың кішкене дөңгелек тесіктен өткенде дифракциялануы. Жарқырауық S нүктеден таралған жарық жолына экран қоялық, оның кішкене дөңгелек тесігі (MN ) болсын. Сонда S пен MN тесігінің центрінен өтетін түзудің бойында жатқан P нүктесінің жарықталынуы қандай болады, соны қарастырайық; ол үшін S нүктесін центр етіп алайық, радиус SO -ға тең Σ сфералық бет жүргізейік, ол толқындық бет болсын. Осы толқындық бетті Френель зоналарына бөлеміз. Осы көршілес екі зонаның сəйкес нүктелерінің P нүктесінен қашықтықтарының айырмасы жарты толқын ұзындығына тең болса, P нүктесіне сондай нүктелерден келген тербелістердің фазалары қарама-қарсы болады. Сол себепті көршілес зоналар бір-бірінің əсерін əлсіретеді. Егер тесікке екі зона ғана сыйса, онда P нүктесінің жарықталынуы өие нашар болады, тіпті жарық жоқ деуге де болады. өйткені ол зоналардың сəйкес нүктелерінен келген жарық тербелістерінің фазалары қарама-қарсы, сондықтан олар бірін-бірі жойып жібереді. Жалпы алғанда тесік ауданына санаулы ғана зона сыятын болып, олардың саны жұп болса, P нүктесінің жарықталынуы жарық еркін тарағандағыдан нашар болады. Егер тесіктің ауданына сиған зоналардың саны тақ жəне шектеулі болса, онда P нүктесінің жарықталынуы максимум болады. Мысалы: тесікке бір ғана зона сиятын болса, онда P нүктесінің жарықталынуы максимум болады. Тесікке сиятын зоналар саны, тесіктің өлшемдеріне байланысты. Тесікке сиятын зоналардың саны тек тесіктің үлкен-кішілігіне ғана тəуелді емес. Ол P нүктесінің тесіктен қашықтығына да тəуелді. Мысалы: P нүктесі тесікке жақындатылса, зонаның ауданы кішірейеді, тесік өлшемі өзгермегенмен, енді сол тесікке сиятын зоналар саны артады, олардың тақ не жұп болуына байланысты бақыланған нүкте не жарық, не қара-қоңыр болады. P нүктесінен қашықтаған сайын жарықталыну периодты түрде өзгеріп отырады. Жарықталынуы бірдей нүктелер P нүктесін айнала бір шеңбер бойымен орналасады да, орталық жарық дақты бірнеше жарық жəне қара-қоңыр сақиналар қоршап тұрады. Жарықтың кішкене дөңгелек экран шетінен дифракциялануы. Жарқырауық S нуктеден таралған сфералық жарық толқынының жолында кішкене дөңгелек MN экран тұрған болсын. Сонда ол экран Σ толқындық беттің орталық бөлігін бөгелтеді. Осы экранның центрінен перпендикуляр етіп жүргізілген түзудің бойында жатқан бір P нүктесіне өтетін жарықтың əсері қандай болады, соны қарастырайық. Ол үшін Σ толқындық бетті Френель зоналарына бөлеміз. Көршілес зоналардың сəйкес нүктелерінің P -ден λ арақащықтығының айырмасын -ге тең деп аламыз. Сонда əрбір жұп зонаның əсерін оған көршілес екі тақ зона жартыларының əсері жойып жібереді. Сөйтіп экран бөгелтпеген барлық

90 зоналардың P нүктесіне ететін əсері экранның шетіне тікелей тиіп жатқан зонаның a жартысының əсеріндей болады. A n = Бұл жарты зонаның барлық нүктелерінен P -ға келген жарық тербелістерінің фазалары бірдей,сондықтан олар бірін-бірі күшейтеді. Сөйтіп дөңгелек экранның геометриялық көлеңкесінің центрінде кішкене дақ болады. Ал, OP түзуінен шетірек жатқан нүктелеріндегі жарық əсерінің не аз, не көп болуы экранның зоналардың қандай бөлігін жауып тұрғандығына байланысты. Сондықтан орталық жарық нүктесі бірнеше қара-қоңыр жəне жарық сақиналар қоршап тұрады. Осы айтылған дифракциялық құбылыстарды байқау үшін экранның диаметрі сол экраннан бақылау нүктесіне дейінгі арақашықтықтан əлдеқайда кішкене болуы тиіс. Бақылау нүктесіненедəуір алыстағы үлкен экран да айқын дифракция бейнесін береді. Мысалы: Күн тұтылған кезде байқалатын кейбір құбылыстар жарық дифракциясы арқылы түсіндіріледі, мұндағы Күн сəулелерін бөгелтуші экран-ай болады, оның диаметрі-3478км, Айдың Жерден қашықтығы-3844км. Френельдің барлық жұп жəне тақ зоналарын жабатын арнаулы экран зоналар пластинкасы деп атлады. Зоналар пластинкасының əсері жинағыш линзаның əсеріне ұқсас. Фраунгофер дифракциясы. Егер бөгет жарық көзінен өте алыс болса, онда сол бөгетке түсетін жарық шоғы параллель болады, өйткені шексіз қашық толқындық бетті толқындық бет санауға болады. Егер осындай жазық жарық толқыны параллеоь болып таралса, сондағы байқалатын жарық дифракциясы Фраунгофер дифракциясы немесе параллель сəулелер дифракциясы деп аталады. Дифракцияның бұл түрі əдетте жинағыш линза қолданылып зерттеледі. Параллель сəулелердің тар саңылаудан өткенде дифракциялануы. Монохромат жазық параллель шоғының жолында өте тар AB саңылауы бар MN экраны тұрған болсын. Ол саңылаудың енділігін b əрпімен белгілейік. Жарық жоғарыдан төмен түссін. Экранға түскен жарық толқынының жазық бетінің саңылау арқылы бір бөлігі өте алады. Монда толқындық беттің саңылаудың жазықтығына дəл келіп тұрған бөлігінің барлық нүктелерінің тербеліс фазалары бірдей болады. Гюйгенстің принципі бойынша толқындық беттің бұл бөлігінің əрбір нүктесі тербеліс көздері болып, олардан барлық жаққа жарық тербелістері таралады. Сонда бастапқы бағытпен белгілі бір ϕ бұрышын жасайтын бағыт бойынша таралған сəулелер шексіз алыстағы нүктеде қосылысқанда немесе жинағыш линзаның ұлы фокус жазықтығында тоғысқанда қандай нəтиже шығады, соған тоқталайық. Ол үшін AB толқындық бетті, AF бағытына перпендикуляр, бірбірінен қашықтығы -тең, бірнеше параллель жазықтықтар жүргізіп, френель λ зоналарына бөлеміз. Егер берілген ϕ бағыты бойынша қарап, бөлгенде саңылау жұп зоналарға бөлінсн онда сол бағытпен таралған жарық тербелістері бірін-бірі жояды, өйткені əрбір тақ зонаның əсерін оған көршілес екі жұп зонаның əсерлері

91 жойып жібереді. Егер бақылау бағытпен өзгерткенде саңылау тақ зоналарға бөлінсе, онда алынған бағытта таралған жарық тербелістері қосылысқанда, бірбірін күшейтеді, өйткені зоналардың біреуінің əсері сақталады. Саңылауға сиятынфренель зоналарының саны бақылау бұрышына, b енділігіне жəне оған түскен монохромат дарық толқынының λ ұзындығына байланысты. Мысалы: суреттегі толқындық бет үш зонаға бөлінген. əрбір зрнаның екі шетінен таралған сəулелердің жолдарының айырмасы λ -ге тең, бұл айырма суретте катет түрінде λ көрсетілген. Сонда гипотенуза түрінде кескінделген зонаның енділігі тең sinϕ болады. Ендеше енділігі b тең саңылауға сиятын зоналардың ( n ) санын табу үшін λ bsinϕ саңылаудың енділігін зонаның енділігіне бөлеміз: n = b : = sinϕ λ b мен λ тұрақты болса, n мəні тек ϕ байланысты болады. Демек, n -нің жұп мəніне сəйкес келетін бағыт бойынша бақыланса жарық еашарлайды. Бұл жағдайда: bsinϕ λ = ( k + ) немесе b sinϕ = ( k + ) ( ) λ (), () формуладағы b sinϕ саңылаудан өткен еік шеткі сəуленің BC жол айырмасын көрсетеді; яғни BC = bsinϕ. Олай болса, мынадай қорытынды жасауға болады: Егер саңылаудан өткен екі шеткі сəуленің жол айырмасы жұп жарты толқындар ұзындығына тең болса, дифракциялық жарық сəулелері бірін-бірі əлсіретеді, ал егер сол жолдар йырмасы тақ жарты толқындар ұзындығына тең болса, дифракцияланған жарық сəулелері бірін-бірі күшейтеді. (), () теңдіктер саңылаудан дифракцияланған сол жинағыш линзаның ұлы фокус жазықтығына жиналған жарықтың интенсивтілігінің мəні нің max жəне min болу шарттары. А-суретте жарықтың бастспқы бағытымен түрліше бұрыш жасап дифракцияланған жарық шоқтарының шеткі сəулелерінің жолы жəне олардың жинағыш линзаның ұлы фокус аралығында тоғысып жарық жолақтары түзілуі схема түрінде көрсетілген. Б-суретте дифракциялық бейне жарықталынуының таралу графигі көрсетілген. Ең жарық жолақ, орталық жолақ, оны түзетін сəулелер саңылауға перпендикуляр бағытта ϕ = таралады. Оған суретте ( деп белгіленген) нөлінші максимум сəйкес келеді. Орталық жолақтың екі жағындағы жарық жолақтарының жарықталынуы бəсең болады. ( ) формула бойынша олардың жарықталынуы максималь нүктелеріне λ λ келетін сəулелердің жол айырмасы: b sinϕ = 3,5,... Көршілес жарық жолақтары бір-бірінен қара-қоңыр аралықтар бөліп тұрады, олардың жарықталынуы минмимал болады. () формула бойынша бұл нүктелерге келетін жарық сəулелерінің жол айырмасы: λ λ λ b sinϕ = ± ; ± 4 ; ± 6,... немесе λ λ 3λ sinϕ = ±, ±, ±,... b b b Параллель сəулелердің кішкене дөңгелек тесіктен өткенде дифракциялануы.

92 Дөңгелек тесіектен параллель сəулелер өткенде байқалатын дифракциялық бейненің бір ерекшелігі сол, оның центрінде ұдайы жарық дақ болады. өйткені тесіктің жарықтығына дəл келген жазық толқындық беттің барлық нүктелері бір фазада тербеледі. Олардан орталық нүктеге қарай таралатын толқындардың да фазалары бірдей болады. сондықтан орталық нүктеде барлық зоналардың əсерлері қосылады да бұл нүктеде ұлы максимал пайда болады. дəлелдеп қорыта келгенде бірінші қара-қоңыр сақина мына шарт орындалған жағдайда ғана пайда λ болады: sinϕ =.6 ; ϕ -дифракциялау бұрышы; -тесіктің радиусы; λ -монохромат жарықтың толқын ұзындығы. Егер ϕ бұрышы кішкене болса, онда бірінші қара-қоңыр сақенаның радиусы: λ λ ϕ =.6 =.. D - тесіктің диаметрі. D Вульф-Грэгг фромуласы. Монохромат, рентген сəулелері кристалдық торға түсіп, кристалдық торға атомдарды (молекула иондарды) қоздырады. Сол себептен олар ',' ретті толқындардың көздері болып табылады. Сəйкес параллель жазықтықтан шағылған сəулелер өзара когерентті болады жəне интерференциялана алады. Гюйгенс принципі бойынша, толқындардың сəйкес күшеюі, егер түсу бұрышы шағылу бұрышына тең болған жағдайда орындалады. Осындай жағдайда ғана бірдей фазада таратылып, бір-бірімен бірігіп, бірін-бірі күшейтеді. Сəйкес параллель жазықтықтан шыққан толқындардың күшеюі тағы да байқалуы үшін, көршілес жазықтықта шағылған мен -ші сəулелердің арасындағы жол айырымы толқын ұзындықтың бүтін санына тең болуы керек. θ бұрышы деп белгілеп, сонда іздеп отырған жол айырымымыз: AO = OB = d sinθ = AO + OB = d sinθ сол себептен: сəйкес күшею, егер: d sinθ = mλ m =,,3,... d -екі жазықтықтың қашықтығы. Егер монохромат сəулеміз кез келген бағытпен түсетін болса, онда дифракция байқалмайды. Бұл жағдайда дифракцияны байқау үшін, кристалымызды бұра отырып, берілген сырғанау бұрышын табу керек. Мысалы, егер кальцит кристалының жазықтық аралық қашықтықтары 3,9A болса, толқын ұзындығы.54a сəуле жіберу керек, сол кезде -ші суретте дифракциялық сурет λ пайда болады. θ = acsin 4 4 ' d () формуланы бір-бірлеріне байланысты өріс кристаллографы Ю.В.Вульф пен ағылшын физиктері (əкесі мен баласы) Брэггтер қорытып шығарған, сол себептен Вульф-Брэгг деп аталады. Рентген сəулелерінің дифракциясы егер

93 дифракциялық тордың орнына кристалды пайдаланғанда ғана байқалады. Рентген сəулелері жарық толқындарынан мыңдаған есе қысқа болып шықты. Сол себептен қарапайым дифракциялық торлар бұлар үшін пайдаланылмайды. Кристалдың атомдарының қабаты бір-бірінен d қашықтықта орналасқан. ' Атомдардың арақашықтығы d. 5-тақырып. Геометриялық оптика негіздері. (3сағат). Лекцияның жоспары: Геометриялық оптиканың негізгі заңдары мен қағидалары. Негізгі анықтамалар. Ферма принципі. Толық ішкі шағылу. Жарықтың сфералық бетте шағылуы жəне сынуы. Үлкейту. Лагранж- Гельмгольц теңдеуі центрленген оптикалық жүйелер. Геометриялық оптика. Ферма принципі. Оптиканың бұл саласында жарық сəулесі деген ұғым пайдаланып, жарықтың əр түрлі мөлдір ортада таралу құбылыстары қарастырылады. Жарық сəулесі деп бойымен жарық энергиясы таралатын геометриялық сызық ұғылады; жарықтың табиғаты жайлы сөз болмайды. Сəулелік оптика заңдарың қарастырайық:. Жарықтың түзу сызықтық бойымен таралу заңы. Жарық сəулелері біртекті ортада түзу сызық бойымен таралады. Бұл заңды тек дифракция құбылыстары есепке алынбайтын жағдайларға ғана қолдануға болады.. Жарық шоқтарының тəуелсіздік заңы. Жарықтың бір шоғының əсері басқа шоқтарының əсерлеріне тəуелді емес, яғни жарық шоқтары бір-біріне ықпалын тигізбейді. Бұл заң когерент емес сəулелер шоқтары үшін ғана дұрыс орындалады. 3.Жарықтың шағылу заңдары. а)бетке түскен сəуле, одан шағылған сəуле жəне сол бетке түсу нүктесі арқылы жүргізілген нормаль бір жазықтықта жатады. б) Шағылу бұрышы ( β ) мен түсу бұрышы ( i ) өзара тең: i = β () Осы айтылған заңдар тек жарық жалтыр тегіс беттен шағылғанда ғана орындалады. Егер жарық түскен бет күңгірт немесе кедір-бұдыр болса, онда жарық барлық жаққа бытырай шағылады, яғни жарық шашырайды. 4. Жарықтың сыну заңдары. а) Түскен сəуле, сынған сəуле жəне түсу нүктесі арқылы екі ортаның шекара бетіне жүргізілген нормаль бір жазықтықта жатады. б) Түсу бұрышы (i) синусының сыну бұрышы () синусына қатынасы берілген екі орта үшін тұрақты шама i sin i n болады: = n = sin n n - -ортаның бір ортаға қатысты сыну көрсеткіші деп аталады, ол шекарасынан жарық өтетін орталардың қасиеттеріне тəуелді. i мен бұрышының үлкен кішілігіне байланысты емес. Жарықтың шағылуы жəне сыну заңдарын Ферма принципі делінетін жалпы қағида салдары деп қарастыруға болады. Жарықтың жазық бетте шағылу жəне сынуы.. Жарықтың жазық айнадан шағылуы. Тегістелген жылтыр жазық бет жазық айна деп

94 -сурет аталады. Мысалы, S жарқырауық нүктеден шыққан SA жəне SD сəулелері жазық айнадан шағылып, AB жəне DE бағыттары бойынша кетеді, оларды кері бағытта S / / созсақ, олардың созындысы нүктесінде қиылысады. Осы S нүктесі S S / нүктесінің жорамал кескіні. Суретке қарағанда CS = CS. Сөйтіп нүктенің жазық айнадағы кескіні жорамал, айнаның сырт жағында болады, оның айна бетінен қашықтықтағы нүктенің айнадан қашықтығына тең болады. Осылайнүкте кескіні нүкте болады деп болжап, сызықтық фигураның жазық айнадағы кескіндерін опоңай салуға болады..жарықтық жазық параллель пластинкадан өтуі. Параллель жазықтар мен шектелген дене, жазық параллель пластинка деп аталады. Осындай мөлдір пластинкадан жарықтың өтуін қарастырайық. Түрліше заттан жасалған екі жазық параллель пластинка бір-біріне тиістіріліп қойылған болып (а-сурет) оларды қоршаған орта біртекті орта біртекті орта болсын. Сонда І пластинкаға түскен сəуле осы пластинкалардан өткенде үш рет сынады. Егер І пластинканың үстіңгі бетіне түсу бұрышы i болса, ІІ пластинканың астыңғы бетінен өткендегі сыну бұрышы 3 болады. Тəжірибеге қарағанда осы екі бұрыш өзара тең, яғни сəуленің бағыты өзгермейді. Оны былай дəлелдеуге болады: Жарықтың сыну заңы бойынша мынадай теңдіктер жазамыз: sin i ϑ sin i ϑ sin i3 ϑ3 = ;() = ; () = ; (3) sin ϑ sin ϑ3 sin 3 ϑ ϑ мен ϑ 3 - пластинка ішінен өткен жарық жылдамдықтары, ϑ - жарықтың пластинканы қоршаған ортадағы жылдамдығы. -сурет Пластинканың беттері өзара ІІ болғандықтан = i ; = i3. Сондықтан () мен () теңдікті мүшелеп көбейтсек, сонда мынадай теңсіздік шығады: sin i = sin 3 немесе i = 3 Сөйтіп, жарық сəулесі жазық параллель пластинкалардан өткенде оның бағыты өзгермейді, тек аздап қана ығысады. б суреттегідей жарық бір жазық параллель пластинкадан өткен жағдайда сəуленің ығысу шамасы ВС кескініне тең, оны есептеп табу қиын емес: ABD -дан AD = ABcos AD AD ABC -дан BC = ABsin ( i ) ; AB = ; BC = sin( i ) ; cos cos AD = h -пластинканың қалыңдығы. sin( i ) Сонда BC = h ; cos Сөйтіп, сəуленің ығысу шамасы пластинаның h ұзындығына жəне i түсу бұрышына тəуелді.

95 Толық ішкі шағылу құбылысы. Жарық тығыздығы кем ортадан тығыздығы артық ортаға өткенде сынған сəуле түсу нүктесінен жүргізілген нормальға жақындайды немесе тығыздығы артық ортадан тығыздығы кем ортаға өткенде нормальдан қашықтайды. -түсу бұрышы, i - сыну бұрышы болса, онда үлкейген сайын i да үлкейе береді, түсу бұрышы белгілі бір 3-сурет. Жарықтың судан ауаға өтуі. шамаға ( -ге) теңелгенде сыну бұрышы i = болады да, сынған сəуле ауа мен судың шекаралық бетімен сырғанай таралады. Тəжірибеге қарағанда, егер жарықтың түсу > болса, онда жарық шекаралық беттен өтпейді, бұрышы түскен жарық түгел шағылып, кейін серпіледі. Жарық оптикалық тығыздығы артық ортадан тығыздығы кем ортаға өткенде байқалатын осы құбылыс толық ішкі шағылу деп, толық ішкі шағылу бұрышы немесе шекті бұрыш деп аталады. Шекті бұрыштың мəнін жарық сыну заңына сүйеніп табуға болады. Бұл заң бойынша: π nsin = sin i ; () i = ; sin i = ; Олай болса, sin = ; () n Жарықтың сфералық бетте сынуы мен шағылуы. Сыну көрсеткіштері / əртүрлі ( n мен n ) екі мөлдір ортаны алайық. Оларды бір-бірінен Σ сфералық бет бөліп тұрсын (-сурет). Сфералық беттің центрін С, радиусын əріптерімен белгілейік. Осы сфералық беттің О төбесімен С центрі арқылы өтетін ұлы оптикалық ось деп аталатын түзудің бойында S жарқырауық нүкте тұрған болсын. Сонда оптикалық осьтің бойымен таралған SO сəуле сфералық бетке оның радиусының бағыты бойынша түседі де, екінші ортаға сынбай өтеді. Ал ұлы оптикалық осьпен бір u бұрыш жасап түскен SA сəуле шекарада / / сынып, сол оське қарай бұрылып, онымен S нүктеде қиылысады.(өйткені n < n ). Сындырғыш беттерден құрылған система оптикалық система деп аталады. Егер барлық беттердің қисықтық центрлері бір түзудің бойында жатса, ондай система центрленген система деп аталады. Егер сəулелер мен ұлы оптикалық ось арасындағы бұрыш өте кішкене болып, бұл бұрыштың синусы мен тангенсін бұрыштың өзімен алмастыруға, оның косинусын бірге тең деп санауға болатын болса, ондай сəулелер параксиаль сəулелер деп аталады. Осы SA сəулесі сондай параксиаль сəуле болсын, сонда / / тек u бұрышы ғана емес, u, γ, i, i бұрыштары да өте кішкене бұрыштар болады. Сфералық беттің O төбесінен бастап, оптикалық осьтің оң жағына қарай (жарықтың таралу бағыты бойынша) салынатын кесінділерді оң таңбалы, сол жаққа қарай салынатын кесінділерді теріс таңбалы деп санаймыз. Бұршытар ұлы оптикалық осьтің немесе сфералық бетке түсірілген нормаль бағытынан бастап өлшенеді, егер олар сағат тілі бағыты бойынша алынса, оң таңбалы деп, оған қарсы бағыт бойынша есептелінсе, теріс таңбалы деп санаймыз. Осы ереже бойынша түсу бұрышы, шағылу бұрышы жəне түскен сəуле мен оптикалық ось арасындағы бұрыш теріс таңбалы, сынған сəуле мен оптикалық ось арасындағы бұрыш жəне шекаралық беттің қисықтық радиусы мен оптикалық ось арасындағы бұрыш оң таңбалы болады. Осы айтылған таңба ережесін сақтағанда жарықтың сыну заңы бойынша былай жазылады: / / n sin i = n sin i π

96 i бұрышы аз болғандықтан ni = n / i / () SAC -дан 8 = u + i + γ α = 8 i 8 = u + 8 i +γ = u i + γ i = u + γ () S / / / AC -дан 8 = u + i + β β = 8 γ / 8 = u + i / = u + i / / γ + 8 γ u / + i = γ / / i = γ u (3) () мен (3) ті ()-ге қоямыз: n( u + ) = n / ( γ u / ) γ (4) h OAC -дан sin γ = γ (5) / / h /` AOS -дан tgu = u / a (6) AOS -тан «а» линзаның сол жағында орналасқандықтан (-) таңбасымен алынады. h tgu = u a (7) (5),(6),(7) (4) h h / h h n + = n / a a n / = n / a a (8) Егер жарқырауық S нүктесінің орыны,яғни а кесіндісі мəлім болса, (8)- / / формула бойынша S нүктесінің орыны, яғни а кесіндісін табуға болады. Демек, S нүктесінен шыққан параксиаль сəулелер Σ сфералық бетте сынған соң, ұлы / / оптикалық осьтің бір S нүктесінде қиылысады, ендеше осы S нүктесі S -тің кескіні болады. Осы (8) формулаға қарағанда егүер жарық көзі / S нүктесінде тұрған / болса, оның кескіні S нүктесінде болған болар еді. S жəне S нүктелері түйсік нүктелер болып табылады. ІІ сəулелердің параксиаль шоғы да сфералық беттен сынып ұлы оптикалық осьтің бір нүктесінде қиылысады. Ондай нүктелер ұлы фокустар делінеді де, онымен сфералық бет төбесінің аралығы ұлы фокус қашықтықтары деп аталады. Ұлы фокус орнын (8) формула бойынша табуға болады. / / п / Егер а = болса, онда а = = f / п п (9) / n Егер a = болса, онда a = = f / n n () f пен / f - жарық сындырушы беттің ұлы фокус қашықтықтары болады. Əдетте f -алдыңғы, / f -артқы ұлы фокустары делінеді. Бұған сəйкес F жəне / F / нүктелері алдыңғы жəне артқы ұлы фокустар деп аталады. n n f / f / n = n

97 бұл жағдайда (8)-формула мына түрде жазылады: + = () сфералық айнаның формуласы / a a Бұл айнаның ұлы фокус қашықтығын (9) формула бойынша табуға болады, / сонда n = n болғандықтан f = () Енді () формула мына түрде жазылады: + =. / а а f Осы формулаларды əрі ойыс, əрі дөңес айнаға қолдануға болады. Ойыс айнаға қолданылғанда а., а/, f, - шамалары оң таңбалы деп саналады, кескін шын болады. өйткені ойыс айнадан шағылысқан сəулелер бағыты оң бағыт деп / саналады. Бірақ а < f болса, онда a < болады да, кескін айнаның сыртында, яғни жорымал болады. Сонда бұл шарт бойынша дөңес айнаның радиусы мен / фокус арақашықтығы теріс таңбалы болады; а > болғандықтан, ал a < болады да дөңес айнадағы кескін ұдайы жорымал кескін болады. Сфералық айналар бірқатар оптикалық құралдарда кескін алу үшін пайдаланылады. 6-тақырып. Жарықтың линзада сынуы.оптикалық приборлар (3 сағат). Лекцияның жоспары: Жұқа линзаның фокус аралығы. Жұқа линзадағы кескін. Оптикалық жүйелерде жарық шоғын жіктеу. Оптикалық жүйелердің абберациясы. Лупа, микроскоп пен телескоп жəне олардың ажыратқыш қабілеті. Монохроматтық абберациялар. Хроматтық абберациялар. Линзаның формуласы. Жұқа линзалар. Линзаның оптикалық күші. Линзаның аберрациясы. Сфералық екі бетпен шектелген мөлдір біртекті дене оптикада сфералық линза деп аталады. -суретте қос дөңес линзаның қимасы көрсетілген. Шектеуші сфералық беттердің центрлері С жəне С əріптерімен белгіленген, олардың қисықтық радиустары = CO жəне = CO линзаның қалыңдығы O O = d əрпімен белгіленген. Сфералық беттердің центрінен өтетін түзу ұлы оптикалық ось деп аталады. Егер линзаның қалыңдығы линзаны шектеуші беттердің қисықтық радиустарынан əлдеқайда кем болса ( d <<, d << ), ондай линзалар жұқа линзалар деп аталады. Егер бұл шарт орындалмаса, онда линза қалың линза қалың линза делінеді. өте жұқа линзалардың төбелері, яғни O жəне O нүктелері біріне-бірі дəл келеді деп санап, олардың орнына O нүктесін алуға болады. Осы O нүктесі линзаның оптикалық осі деп аталады. Линзаның оптикалық центрі арқылы өтетін ұлы оптикалық оське жазықтық ұлы жазықтық деп аталады. Жарық сəулелері линзадан өткенде оның беттері мен қоршаған орта шекарасында екі рет сынады. Егер линза жұқа болса, оның қалыңдығын есепке алмай, сəуле тек өте жақын орналасқан екі сфералық беттен өткенде сынады деп санауға болады. Мысалы, ұлы оптикалық осьте тұрған S жарқырауық нүктеден таралған параксиаль сəуле тек бірінші сфералық бетте ғана сынған болса, онда S -тің кескіні S ' нүктесі болар еді. Сонда линза ауада тұрған болса, ауаның сыну көрсеткіші n деп алып, (8) формуланы мына түрде жазуға болады. n' n' = () a' a

98 / a -жарқырауық нүктеден линзаға, ал a -линзадан оның кескініне дейінгі қашықтық, -бірінші беттің қисықтық радиусы, / n -шынының сыну көрсеткіші. Екінші сфералық бет үшін S ' нүктесі жорымал жарық көзі сияқты болады да оның осы беттегі кескіні S " болып табылады, мұның линзадан қашықтығы OS '' = a' болады. Бұл жағдайға сəйкес (8) формула былай жазылады. n' n' = () a' a' -екінші беттің қисықтық радиусы (теріс шама) енді () мен () мүшелеп қосайық. n' n' = () a' a n' n' = () a' a' n' n' n' n' + = + a' a a' a' = n' (3) a' a Берілген линза затының сыну көрсеткіші, оның беттерінің қисықтық радиустары тұрақты шамалар болғандықтан (3) теңдіктің оң жағындағы шама да тұрақты шама болады, ол линзаның оптикалық күші деп аталып, D əрпімен белгіленеді. ( ) D = n (4) ( n ) > өйткені n >, ал = шамасының таңбасы оң немесе теріс болуы мүмкін, осыған байланысты линзаның оптикалық күші не оң не теріс шама болады. Жарықтың бір сфералық беттен өткендегі сыну құбылысын қарастырғандағыша, талдай келіп, линзаның ұлы фокусы екеу екендігін жəне олардың қашықтықтарын (3) формула бойынша табуға болады. Егер a = болса: a ' = = f ' (5) ( n ) a ' = болса, онда a = = f (6) ( n ) Бұл формулалар қарасақ: f ' = f (7) Линзаның ұлы фокус қашықтықтары шама жағынан біріне-бірі тең, бірақ олардың таңбалары қарама-қарсы. Демек линзаның екі фокусы оның екі жағында жатады. Олардың екеуі де не шын, не жорамал болады. Линзаның сыну көрсеткіші n > болады, сондықтан (4) формулаға қарағанда оның оптикалық күшінің таңбасы шамасына байланысты. Егер оң таңбалы болса, онда линза жинағыш линза деп аталады, ұлы оптикалық осьпен параллель сəулелер шоғы

99 линзаға түсіп сынған соң бір нүктеде қиылысады, сонда ол нүкте шын фокус болады. Егер D теріс таңбалы болса, онда линза шашыратқыш линза делінеді де ол линзаға түскен параллель сəулелер шоғы сынған соң шашырап кетеді, олардың кері қарай жүргізілген созындылары бір нүктеде қиылысады, ол нүкте жорамал фокус деп аталады. (5) жəне (6) формулаға қарағанда D = (8) f f -метрмен алынса, D -дптр (диоптриймен) өлшенеді. Біріне-бірі тиістіріліп қойылған, ұлы оптикалық осі ортақ бірнеше жұқа линзаның D оптикалық күші жуықтап алғанда олардың əрқайсысының оптикалық күшінің алгебралық қосындысына тең. = = D Di f i i (3) теңдіктің оң жағындағы шама сан жағынан ұлы фокустың кері шамасына тең екендігін еске алсақ, сонда жұқа линзаның формуласы мына түрде жазылады. Кейде шамаларының абсолют мəндері пайдаланылады, онда линзаның формуласы былай жазылады. = (9) a' a f Кейде a, a',,, f шамаларының абсолют мəндері пайдаланылады, онда линзаның формуласы былай жазылады. + = () a' a f Бұл формуланы жинағыш линзаға қолданғанда +, ал шашыратқыш линзаға қолданғанда - таңбасы алынады. Линзаның формуласын Ньютонша жазу. Жұқа линза формуласын жоғарғыдан гөрі қолайлы түрде жазуға да болады, ол үшін қашықтықтарды линзаның ұлы фокустарынан бастап есептейміз. - сурет бойынша: a = x + f, a' = x' + f ' a мен a ' мəндерін (9) формуладағы орындарына қоялық, сонда = бұдан x' + f ' x f f () xx ' = f * f ' қорытып шығаруға болады. Егер f ' = f болса, онда x * x' = f () Бұл өрнектер линзаның Ньютонша жазылған формуласы делінеді. 7-тақырып. Жарықтың поляризациясы (3 сағат). Лекцияның жоспары: Табиғи жəне поляризацияланған жарық. Поляризаторлар жəне анализаторлар. Малюс заңы. Жарық поляризациясы. Табиғи жарық пен поляризацияланған жарық. Жарық толқындары электромагниттік толқындардың бір түрі. Жарық толқындарының өрісін электр векторы (Е ) мен магнит векторы (Н )арқылы сипаттауға болады. Бұл вектор өзара жəне толқын таралатын бағытқа перпендикуляр болатындығы белгілі. Жарық толқыны өрісінің векторы үздіксіз өзгеріп, яғни ұдайы тербеліп тұрады. Жарықтың фотохимиялық əсері (Е ) электр векторы əсеріне байланысты. Сондықтан бұл вектор кейде жарық векторы деп те аталады. Жарық тербелістері делінгенде осы Е тербелісі айтылады. Жарық

100 толқынының интенсивтілігі, яғни сек. Толқын таралатын бағытқа перпендикуляр см ауданнан өтетін жарық энергиясынның мөлшері, оның электр векторының амплитудаларының квадратвна тура пропорционал болады. Жарық толқындары заттың атомдары мен молекулаларында жүріп жатқан кенйбір процесстер нəтижесінде пайда болады. өте кішкене жарық көзі құрамында сансыз көп атомдар болады. Олардың əрқайсысы шығаратын жарық толқындарының элетр векторының бағыттары əртүрлі, сонымен қабат бір атомның шығарған жарық толқындарының электр векторының бағыты да өзгеріп тұрады. Сөйтіп, жарық толқынының электр векторы түрлі жаққа бағытталған, яғни ол сан алуан жазықтықта тербелуі мүмкін. Мұнда бір бағыттың басқа бағыттардан артықшылығы болмайды. Өрісінің электр векторы кеңістікте осылай түрлі бағытта орналасқан жарық табиғи жарық деп аталады. Табиғи жарық толқындарының барлық бағытта интенсивтігі бірдей болады. Белгілі жағдайда жарық толқыны векторы тек бір белгілі бағытта ғана тербелуі мүмкін. Осындай жарық толық поляризацияланған жарық деп аталады. Электр векторының тербеліс бағыты мен сол тербелістер таралатын бағыт арқылы өтетін жазықтың поляризацияланған жарықтың тербеліс жазықтығы, оған перпендикуляр жазықтық поляризациялану жазықтығы деп аталады. Егер жарық векторы тербелістері бір ғана жазықтықта болып жатса, ондай жарық жазықша поляризацияланған жарық деп аталады. Жарықтың поляризациялану құбылысын тəжірибе жасап байқауға болады, бұл құбылысты, мыс., жарық турмалин пластинкадан өткенде байқау оңай. Турмалин кристалынан оның осіне параллель етіп жарып алынған мөлдір жұқа пластинка алып, оған табиғи ақ жарық түсірейік. Сонда ол қоңырлау жасыл түсті болып көрінеді. Егер оны түскен сəуле бағытымен дəл келетін осьтен айналдырсақ, өткен жарық интенсивтілігі өзгермейді. Дəл сондай тағы бір турмалин пластинка алып, оны алғашқы пластинканың жанына, а суретте көрсетілгендей, яғни олардың ХХ осьтерін параллель етіп қойсақ, онда жарық пластинкалардың екеуінен де өтеді, бірақ оның интенсивтілігі бұрынғысынан гөрі сəл бəсеңдейді, себебі жарықты бір пластинкадан гөрі екі пластинка көбірек жұтады. Енді турмалин пластинкалардың біреуін, мыс., ІІ пластинканы, сəулемен дəл келетін осьтен айналдырсақ, өткен жарық интесивтілігі кеми бастайды, олардың ХХ осі бір-біріне перпендикуляр болса (, б сурет), жарық ІІ пластинкадан өтпейді. Бұған қарағанда І турмалин пластинка тек бір белгілі бағытта, мыс., ХХ осьтері бағытында болатын жарық тербелістерін ғана өткізеді. ІІ турмалин пластинка ондай тербелістерді бөгейді. Сөйтіп, турмалин пластинкасынан өткен жарық толқынының электр векторы белгілі бір жазықтықта тербеледі, демек табиғи жарық турмалиннан өткенде поляризацияланады. Бұл тəжірибелер жарық тербелістерінің көлденең тербелістер екендігін дəлелдейді. Біз қарастырған мысалда І турмалин пластинка поляризатор, ІІ турмалин пластинка анализатор деп аталады. Қабаттастыра қойылған екі турмалин пластинкадан жарықтың өтіп-өтпеуі сол пластинкалардың белгілі жазықтықтарының өзара қалай орналасқандығына байланысты.

101 Жарықтың шағылуы жəне сыну кезінде поляризациялануы. Тəжірибеге қарағанда, жарық екі ортаның шекарасында шағылғанда жəне сынғанда азды-көпті поляризацияланады. Жарықтың мөлдір екі диэлектрлік орта шекарасында поляризациялануына тоқталайық. Табиғи жарық шоғы параллель жазық шыны пластинка бетінен шағылғандағы поляризациялануын қарастырайық. Мыс., ММ қоңыр шыны пластинканың ( сурет) О нүктесіне i бұрыш жасап түскен SO сəуле одан шағылып, жолындағы T турмалин пластинкадан өтетін болсын. Егер осы пластинканы шағылған OS сəулеге дəл келетін осьтен айналдырсақ, шағылған жарық интенсивтілігінің өзгергендігін байқаймыз. Егер түсу бұрышы i 56 болса, турмалин пластинканы толық бір айналдырғанда шағылған жарық интенсивтілігі екі рет нольге теңеледі, яғни жарық екі рет сөнеді. Мұның себебі: шыныдан шағылған жарық поляризацияланған болғаны. Мұнда шыны пластинка поляризатор, турмалин пластинка анализатор болып табылады. Осындай зерттеулер нəтижесіне қарағанда шағылған жарық түсу жазықтығында поляризацияланады. Жазық параллель шыны пластинкадан шағылған жарықтың поляризациялану күйін зерттегенде анализатор етіп жазық параллель пластинканы алуға болады. Табиғи жарықтың S O сəулесі M N жазық параллель шыны пластинкадан шағылған соң дəл сондай M N шыны пластинкаға түсіп, -рет шағылсын, жарықтың бұлардан шағылу бұрыштары бірдей ( i = i ) болсын, M N пластинканы O O сəулемен дəл келетін осьтен айналдырғанда одан шағылған жарықтың интенсивтілігі өзгереді. Сонда жарықтың M N жəне M N пластинкаларға түсу жазықтықтары бір-біріне параллель болған жағдайда M N пластинкадан шағылған жарықтың интенсивтілігі максималь болады, егер сол түсу жазықтықтары өзара перпендикуляр болса, онда шағылған жарық интенсивтілігі минималь болады. Бұған қарағанда M N пластинкадан шағылған жарық түсу жазықтығында поляризацияланған, яғни оның электр векторы түсу жазықтығына перпендикуляр бағытта тербеледі. Егер жазықтың осы шыны пластинкалардың əрқайсысына түсу бұрышы i 56 жəне оларға жарықтың түсу жазықтықтары бір-біріне перпендикуляр болса, онда M N пластинкадан жарық мүлде шағылмайды. Бұл жағдайда шағылған жарық толық поляризацияланған болады; сондағы түсу бұрышы ( i ) толық поляризациялану бұрышы, немесе брюстер бұрышы деп аталады. Əрбір мөлдір диэлектрик ортаның өзіне тəн толық поляризациялану бұрышы болады. Брюстердің (85 ж.) тағайындалуы бойынша жарықтың толық поляризациялану бұрышының тангенсі жарық шағылатын ортаның жарық сыну көрсеткішіне тең: tgi = n n - салыстырмалы сыну көрсеткіші.

102 Бұл қорытынды Брюстер заңы деп аталады. Бұл заңды жарықтек диэлектриктер (шыны, кварц, су, т.б.) бетінен шағылғанда ғана қолдануға болады. Жалпы, жарық екі мөлдір ортаның шекарасында əрі шағылады, əрі сынады. Сонда шағылған сəуле де сынған сəуле де поляризацияланады. Егер жарықтың түсу бұрышы Брюстер бұрышына тең болса, онда шағылған сəуле толық поляризацияланады. Сынған сəуле шала поляризацияланады. Мөлдір екі диэлектрлік шекара бетінен шағылған жарық интенсивтілігі, сондай-ақ сол жарық интенсивтілігінің түскен жарық интенсивтілігіне қатынасы, яғни шағылу коэффициенті, түскен жарықтың поляризациялану күйіне, оның түсу жəне сыну бұрышына тəуелді болады. Егер жарық толқынадарының электр векторы түсу жазықтығына перпендикуляр бағытта тербелсе (а сурет), яғни жарық түсу жазықтығында поляризацияланған болса, онда шағылу коэффициенті ρ ) мынадай формуламен өрнектеледі: ( s sin ( i ) ρ s = () sin ( i + ) Егер жарық толқындарының электр векторы түсу жазықтығында тербелсе (б сурет), яғни жарық түсу жазықтығына перпендикуляр жазықтықта поляризацияланған болса, онда шағылу коэффициенті ρ ) мынаған тең болады: tg ( i ) ρ p = () tg ( i + ) i мен түсу жəне сыну бұрышы. Бұл формулаларды Френель қорытып шығарғандықтан Френель формуласы деп аталады. Егер түскен жарық поляризацияланбаған болса, онда шағылу коэффициенті (ρ) мынадай формуламен өрнектеледі: sin ( i ) tg ( i ) ρ = + (3) sin ( i + ) tg ( i + ) Жарық екі диэлектриктің шекара бетіне тік түскен ( i = ) жағдайда шағылу коэффициенті мынаған тең болады: n ρ = (4) n + n екі ортаның салыстырмалы сыну көрсеткіші. Малюс заңы. Адамдардың жарықтың тегі жөніндегі танымы өте көп. 88 жылы Франция ғылым академиясы жүлде сыйлығын дайындай отырып, сəуленің қосарланып сыну құбылысын тəжірибемен теория жүзінде талқылады. Дəл осы тұста, Франция инженері Малюс (775-8) 88 жылдың бір қысқы кешінде үйінде отырып исландия тасы арқылы Париждегі Лушенбург сарайының терезесінен шағылысқан күн кескініне көз тастап қос кескін көреді. Бұл белгілі іс бола тұрса да, исландия тағы да айналдырып қалғанында, екі кескіннің жарық пен қараңғылық дəрежесінде де осыған сай өзгерістің болғаны, исландия тасы айналып белгілі орынға келгенде қос кескіннің бірі ғайып болғаны таңдандырады. Өз жаңалығына қуанған Малюс сол түні басқа жарық көздерін пайдаланып талай рет тəжірибе жасап көрді. Ол шам жарығын исландия тасынан өткізу, əрі оны су бетінде шағылыстыру арқылы исландия тасынан өткен екі шоқ жарық 36 бұрышпен су бетінде түскенде шам жалынының бір ғана кескіні көрінетінін байқады. Малюс жарық күшінің бағытқа сай өзгеретін мұндай құбылысын ( p

103 жарықтың поляризациялануы, мұндай жарықты поляризациялық жарық деп атайды. Малюс тəжірибесі адамдарға мынадай фактіні ұғындырады: табиғи жарық шағылысу жəне қосарланып сынумен бір уақытта поляризациялану барысын өздігінен жасайды, ал шағылысу мен қосарланып сыну, поляризацияны тудыру жəне поляризацияны тексеру ролін атқарады. Малюс жасаған тəжірибелерге терең талдау жасай отырып, мынадай тұжырымға келеді: интенсивтілігі I болған поляризацияланған жарықтың екінші кристалдан өткеннен кейінгі интенсивтілігі I болсын, сонда I мен I арасында мынандай тəуелділік болады: I = I cos α Мұндағы α бірінші кристалл мен екінші кристалдың негізгі қима беттерінің бұрышы. Осы Малюс заңы деп аталады. Малюс, сəуленің қосарланып сыну құбылысын ең бірінші тəжірибе жəне теория жүзінде қайтадан дəлелдегендіктен жəне түсіндіргендіктен XIX ғасырдағы поляризацияланған құбылысты зерттеуге жол салушы болып есептеледі. 8-тақырып. Жарықтың диэлектриктерден шағылғанда поляризациялануы (3 сағат). Лекция жоспары: Брюстер заңы. Сəуленің қосарланып сыну кезінде жарықтың поляризациялануы. Дихроизм. Жарық поляризацияланған толқындар интерференциясы Жарықтың шағылу жəне сыну кезінде поляризациялануы, Брюстер бұрышы. Жарық екі ортаның шекарасында шағылғанда жəне сынғанда азды-көпті поляризацияланады. Табиғи жарық шоғы параллель жазық шыны пластинка бетінен шағылғандағы поляризациялануын қарастырайық. Мысалы, ММ қоңыр шыны пластинканың (-сурет) нүктесіне і бұрыш жасап түскен SO сəуле одан шағылып жолындағы шағылған -сурет. Жарықтың шағылу жəне сыну кезінде поляризациялануын бақылау. T турмалин пластинкадан өтетін болсын. Егер осы пластинканы SO сəулеге дəл келетін осьтен айналдырсақ, шағылған жарық интенсивтігінің өзгергендігін байқаймыз. Егер түсу бұрышы i = 56 болса, турмалин пластинканы толық бір айналдырғанда шағылған жарық интенсивтігіекі рет нольге теңеледі,яғни жарық екі рет сөнеді. Мұның себебі: шыныдан шағылған жарық поляризацияланған болғаны. Мұнда шыны пластинка поляризатор, турмалин пластинка анализатор болып табылады. Осындай зерттеулер нəтижесіне қарағанда шағылған жарық түсу жазықтығында поляризацияланады. Жазық-параллель шыны пластинкадан шағылған жарықты поляризациялану күйін зерттегенде анализатор етіп екінші жазық-параллель шыны пластинканы алуға да болады. Табиғи жарықтың S O сəулесі (-сурет) M N жазық-параллель шыны пластинкадан шағылған соң дəл сондай M N шыны пластинкаға түсіп, екінші рет шағылсын, жарықтың ' ' бұлардан шағылу бұрыштары бірдей ( i = i ) болсын, M N пластинканы O O сəулемен дəл келетін осьтен айналдырған одан шағылған жарықтың итенсивтігі өзгереді. Сонда жарықтың M N жəне M N пластинкаларға түсу жазықтықтары бір-біріне -сурет. Жарықтың екі шыны пластинкадан шағылып поляризациялануын бақылау.

104 параллель болған жағдайда M N пластинкадан шағылған жарықтың интенсивтігі максималь болады, егер сол түсу жазықтықтары өзара перпендикуляр болса, онда шағылған жарық интенсивтігі минималь болады. Бұған қарағанда M N пластинкадан шағылған жарық түсу жазықтығында поляризацияланған, яғни оның электр векторы түсу жазықтығына перпендикуляр бағытта тербеледі. Егер жарықтың осы шыны пластинкалардың əрқайсысына түсу бұрышы i = 56 жəне оларға жарықтың түсу жазықтықтары бір-біріне перпендикуляр болса, онда M N пластинкадан жарық мүлде шағылмайды. Бұл жағдайда шағылған жарық толық поляризацияланған болады; сондағы түсу бұрышы (і ) толық поляризациялану бұрышы, немесе Брюстер бұрышы деп аталады. Əрбір мөлдір диэлектрик ортаньң өзіне тəн толық поляризациялау бұрышы болады. Брюстердің (85 ж.) тағайындауы бойынша жарықтың толық поляризациялану бұрышының тангенсі жарық шағылатын ортаның жарық сыну көрсеткішіне тең: мұндағы n салыстырма сыну көрсеткіші. Бұл қорытынды Брюстер заңы деп аталады. Бұл заңды жарық тек диэлектриктер (шыны, кварц, су т. т.) бетінен шағылғанда ғана қолдануға болады. Жоғарыда баяндалған тəжірибеде (-сурет) пайдаланылған қоңыр шыны пластинкаға түскен жарық аздап сынып, онын екінші жағына өтеді. Ол сынған жарық та азды-көпті поляризацияланған болады. Оның поляризациялану күйін бір анализатор, мысалы, Т турмалин пластинка алып зерттеуге болады. Осындай зерттеулер нəтижесіне қарағанда сынған жарық түсу жазықтығьна перпендикуляр жазықтықта поляризацияланады, яғни оның электр векторы түсу жазықтығында тербеледі. Жалпы, жарық екі мөлдір ортаның шекарасында əрі шағылады, əрі сынады. Сонда шағылған сəуле де сынған сəуле деполяризацияланады. Егер жарықтың түсу бұрышы Брюстер бұрышына тең болса, онда шағылған сəуле толық поляризацияланады, сынған сəуле шала поляризацияланады. Жоғарыда айтылғандай шағылған жарық түсу жазықтығында, сынған жарық түсу жазықтығына перпендикуляр жазықтықта поляризацияланады. Мөлдір екі диэлектрик шекара бетінен шағылған жарық интенсивтігі, сондайақ сол жарық интенсивтігінің түскен жарық интенсивтігіне қатынасы, яғни шағылу коэффициенті түскен жарықтың поляризациялану күйіне, оның түсу жəне сыну бұрыштарына тəуелді болады. Егер жарық толқындарының элект векторы түсу жазықтығына перпендикуляр бағытта тербелсе (3а-сурет), яғни жарық түсу жазықтығында поляризацияланған болса, онда шағылу коэффициенті ( p s ) мынадай формуламен өрнектеледі: 3-сурет. Жарық толқынынын мөлдір екі диэлектрик ортаның шекарасында шағылуы жəне сынуы. (.) Егер жарық толқындарының электр векторы түсу жазықтығында тербелсе (3б-сурет), яғни жарық түсу жазықтығына перпендикуляр жазықтықта поляризацияланған болса, онда шағылу коэффициенті ( ρ ρ ) мынаған тең болады: (.)

105 мүндағы i мен түсу жəне сыну бұрыштары. Бүл формулаларды XIX ғасырдың басында жарықтың серпімді толқын теориясы бойынша Френель қорытып шығарған болатын, сондыктан бұлар Френель формулалары деп аталады. Егер түскен жарық поляризацияланбаған болса, ояда шағылу коэффициенті ( ρ ) мынадай формуламен өрнектеледі: (.3) Жарық екі диэлектриктің шекара бетіне тік түскен (і=) жағдайда шағылу коэффициенті мынаған тең болады: (.4) мұндағы n екінші ортаның салыстырмалы сыну көрсеткіші. Осы келтірілген формулалар диэлектрик бетінен жарық шағылу коэффициенттерін есептеу үшін пайдаланылады. Жарықтың эллипстік жəне дөңгелектік поляризациясы. Жарық қосарланып сынған кезде пайда болатын сəулелер өзара перпендикуляр жазықтықтарда поляризацияланған, олардың тербелістері бір-біріне перпендикуляр. Тəжірибелерге қарағанда осындай өзара перпендикуляр жарық тербелістері қосылысқанда жарық сəулесінің қасиеттері өзгереді. Мысалы, табиғи жарық никольдан өткенде пайда болған жазықша поляризацияланған жарық бір осьті жұқа кристалл пластинкаға тік бағытта түскен болсын. Егер пластинка жұка болып, жарық оның оптикалық осіне параллель емес бағытта таралса, онда түскен монохромат жарық қосарланып сынады да, пайда болған кəдімгі сəуле мен өзгеше сəуле кристалл пластинка ішінде бір тузудің бойымен таралады, бірақ олардың жылдамдығы екі түрлі ( ϑ ϑе ), тербеліс бағыттары өзара перпендикуляр болады, олардың біреуі оптикалық ось бағыты бойынша, екіншісі оптикалық оське перпендикуляр бағытта тербеледі. Бұл екі сəуленің кристалл ішіндегі жылдамдықтары екі түрлі болған себепті олардың сыну көрсеткіштері де бірдей емес ( n ne ). Сондықтан кəдімгі өзгеше сəулелердің кристалдағы оптикалық жол ұзындықтары екі түрлі. Олардың оптикалык жол айырмасы мынаған тең болады: (.) мұндағы d кристалл пластинканың қалыңдығы. Олай болса бұл сəулелер кристалдан шыққандағы фазаларының айырмасы (ϕ ) мынаған тең: (.) мұндағы λ жарық толқынының вакуумдағы ұзындығы. Кристалдан шыққан соң кəдімгі жəне өзгеше сəулелерге сəйкес толқындар бірдей жылдамдықпен таралады, сондықтан оларды бір күрделі толқынның құраушылары деп қарастыруға болады. Демек ол күрделі толқынды табу үшін кəдімгі жəне езгеше сəулелерге сай тербелістерді, яғни өзара перпендикуляр тербелістерді қосу керек. Талдап қорыта келгенде кристалл пластинкадан шыққан жарық толқыны электр векторының ұшы эллипс сызады, демек жарық тербелістерінің траекториясы эллипс болады. Осындай жарық толқындары эллипс бойымен поляризацияланған толқын деп аталады. Бұл құбылыс эллипстік поляризация делінеді. Осы айтылған эллипстің формуласы мен оның координат осьтеріне қатысты орналасуы ϕ фазалар айырмасына жəне пластинка осі мен оған түскен жарық тербелісі бағыты аралығындағы α бұрышына байланысты. Фазалар

106 айырмасы пластинка қалыңдығына тəуелді. Оның қалыңдығы одан өткен кəдімгі жəне өзгеше сəулелер оптикалық жол айырмасы 4 λ -ке тең боларлықтай болсын, сонда (.) теңдік бойынша: π (.) формула бойынша ϕ = болады. Егер π α = болса, онда бұл пластинкадан шыққан қорытқы жарық 4 толқынының электр векторының ұшы шеңбер бойымен сол толқын таралатын бағыттан айналады. Мұндай жарық толқындары шеңбер бойымен поляризацияланған толқын деп аталады. Бұл құбылыс дөңгелектік поляризация делінеді. Кəдімгі сəуле мен өзгеше сəулелер фазаларының айырмасы + π -ге немесе - π -ге тең болуы мүмкін. Осыған сəйкес қорытқы толқын электр векторы сағат тіліне қарсы бағытта (солға қарай) немесе сағат тілі бағытынша (оңға карай) айналуы мүмкін. Сондықтан сол жəне оң эллипстік поляризация немесе сол жəне оң дөңгелектік поляризация деген ұғымдар қолданылады. Егер жазықша поляризацияланған жарықты қосарландырып сындыратын кристалл пластинканың қалыңдығы одан өткен кəдімгі жəне өзгеше сəулелердің оптикалық жол айырмасы жарты толқынға немесе бір бүтін толқынға тең болса, оларға сай фазалар айырмасы π -ге немесе π -ге тең болады да эллипс бірінші жолы бір жұп, екінші жолы да бір жұп түзуге айналады, демек пластинкадан шыққан қорытқы жарық толқындары жазықша поляризацияланған болады. Біз жоғарыда қосарландырып сындыратын пластинкаға монохромат жарық сəулесі түскен жағдайды қарастырдық, егер одан поляризацияланған ақ жарық түссе, онда құбылыс күрделі тартады, өйткені толқынның ұзындығы əр түрлі сəулелер үшін фазалар айырмасы (.) формулаға сəйкес əр түрлі болады. Поляризацияланған жарық интерференциясы. Өзара перпеңдикуляр жазықтықтарда поляризацияланған жарық сəулелері интерференцияланбайды, бұларды интерференцияландыру үшін олардың тербелістерін бір жазықтыққа келтіру керек. Ол үшін поляризатор мен анализатор аралығына жарықты қосарландырып сындыратын кристалл пластинка қойылуы керек. Мысалы, монохромат жарық сəулелерінің параллель шоғы N никольдан өтіп (4-сурет), жазықша поляризацияланған соң бір осьті кристалдан оның оптикалық осіне параллель етіп қиып алынған К пластинкаға түскен болсын. Сонда К пластинканың ішінде бір бағытта, екі түрлі жылдамдықпен кəдімгі ( o ) жəне өзгеше ( е ) сəулелер таралады. Мысалы, К кристалл пластинканың (5-сурет) ұлы қимасы 4-сурет. Екі николь арасындағы кристалл пластинка. жазықтығының қалпы ОО'-қа сəйкес болып, никольдардың ұлы қималарының қалыптары I жəне II цифрларымен кескінделгендей өзара перпендикуляр болсын. Сонда өзгеше сəулеге тəн толқынның электр векторы ' бағыты бойынша кəдімгі сəулеге тəн толқын электр векторы '-қ перпендикуляр бағытта тербеледі. Егер бірінші николь ұлы қимасы мен 5-сурет

107 К пластинка ұлы қимасы арасындағы бұрыш α болса, кəдімгі жəне өзгеше сəулелер толқындарының амплитудаларын былай өрнектеуге болады: (3.) мұндағы а бірінші никольдан өткен тербеліс амплитудасы. Осы сəулелер N никольға түскенде, одан тек бұлардың əрқайсысының тербелістерінің, осы N никольдың ұлы қимасына параллель құраушылары ғана өте алады, олардың амплитудалары а мен а векторларының II бағытқа түсірілген проекциялары болып табылады, яғни (3.) Бұл теддеулерге қарағанда а жəне а е амплитудалары сан жағынан бірбіріне тең. Анализатордан өтетін осы тербелістерді К пластинкаға түскен жазықша поляризацияланған бір тербеліс қоздырып отыр, сондықтан бұлар когерент тербелістер болады, сонымен қабат бұлардың тербелу жазықтығы ортақ. Демек, бұл тербелістер интерференциялана алады. Бұларға тəн а жəне а е векторлары қарама-қарсы бағытталған, сондықтан бұлардың фазаларының айырмасы (.)-формуламен өрнектелгеннен гөрі бір π артық болады. Демек, бұл жағдайда поляризациялық прибордың, өткен кəдімгі сəуле мен өзгеше сəуленің λ оптикалық жол айырмасы -ге ұзын болады. Егер бұлардың оптикалық жол λ 3λ 5λ айырмасы =,,..., яғни тақ жарты толқындарға тең болса, онда бұларға тəн тербелістер бірін-бірі күшейтеді де, ұлы қималары өзара перпендикуляр никольдар арқылы қарағанда көру өрісі жарық болады. Егер = λ, λ,3λ..., яғни бүтін толқын ұзындықтарына тең болса, онда екі тербеліс бірін-бірі жойып жібереді де, көру өрісі қараңғы қалпында қалады. Егер поляризациялық приборға ақ жарықтың параллель шоғы түсірілсе, онда толқын ұзындықтары əр түрлі сəулелер үшін жарық тербелістерінің максимал күшею шарты мен бəсеңдеу шарты бір мезгілде орындалмайды. Мысалы, жазықпараллель пластинканың берілген қалыңдығына сəйкес белгілі бір түсті сəуле үшін оптикалық жол айырмасы тақ жарты толқын үзындықтарына тең болса, екінші бір түсті сəуле үшін оптикалық жол айырмасы бүтін толқын ұзындықтарына тең болуы мүмкін. Сонда -суретте кескінделген поляризациялық прибордан күшейген бірінші сəуле толық өтеді де, сөнген екінші сəуле мүлде өтпейді. Сөйтіп ұлы қималары өзара перпендикуляр екі никольдың аралығында тұрған кристалл пластинканың түсі өткен жарық сəулесінің түсіндей болады. Мысалы, жасыл түсті сəуле максимал күшейген болса, пластинка жасыл түсті болып көрінеді. Егер анализаторды 9 -қа бұрсак, яғни N жəне N никольдардың ұлы қималары өзара параллель болса, онда бұрын күшейіп өткен түсті сəулелер сөнеді де, сөнген сəулелер өзгермей өтеді; сондықтан пластинканың түбі бұрынғысына қосымша түс болады; бұрын жасыл түсті болып көрінсе, енді қызыл түсті болып көрінеді. Пластинканы қозғамай, не анализаторды не поляризаторды айналдырсақ немесе оларға тимей кристалл пластинканы айналдырсақ, онда пластинканың түсі үздіксіз өзгереді. Кристалл пластинканың қалыңдығы өзгерсе, оның түсі де езгереді. Оның қалыңдығы əр түрлі жерінің түсі де əр түрлі боллды. Енді N жəне N никольдардың аралығында турған К кристалл пластинкаға L 6-сурет. Кристалл пластинкада ақ жарық сəулелері тоғысқанда пайда болатын құбылысты бақылау схемасы.

108 линза көмегімен (6-сурет ) ақ жарық сəулесінің тоғысатын шоғы түсірілген болсын. Сонда пластинканың ішіне енген сəулелер мен оның бетіне жүргізілген нормаль арасындағы бұрыш əр түрлі болады. Сондықтан олардың К пластинкасының ішінде жүретін жолының ұзындықтары бірдей болмайды, оның үстіне əрбір бағытта өзгеше сəулеге тəн кристалдың сындыру керсеткіші түрліше болады. Осы себептерден пластинка ішінде берілген бағытта таралатын кəдімгі сəуле мен өзгеше сəуле оптикалық жол айырмасы əр түрлі болады. Осының салдарынан əр жақтан қарағанда пластинканың түсі бір сыдырғы олып көрінбейді, түрлі түсті бірнеше күрделі интерференциялық бейнелер байқалады. Осы баяндалған құбылыстар хроматты поляризация деп аталады. Хроматты поляризация сəуленің қосарланып сынуын бақылау үшін пайдаланылатын өте сезгіш əдіс болып табылады. (4.) Бұлардың фазаларының айырмасы ϕ мынаған тең: ϕ = B l E (4.) мұндағы / геометриялық жол ұзындығы, В Керрдің тұрақтысы делінеді. Мұның сан мəні əр түрлі, мысалы, нитробензолдың Керр тұрақтысы =. cos E, судың 5 = Керр құбылысы білінуінің себебі мынадай: сыртқы электр өрісінің əсерінен заттың тұрақты электрлік моменті бар молекулалары немесе сол өрістің ықпалынан сондай момент пайда болған молекулалары өріс бағыты бойынша сап түзейді, сол себепті оған анизотроптық қасиет пайда болады. Осындай анизотропиялық өте аз, шамамен, ~ 9 с ішінде пайда болып, өріс жойылған соң тым шапшаң, ~ 9 с ішінде жойылып кетеді. Сондықтан Керр құбылысы ғылым мен техникада жарықты шапшаң жағып, шапшаң сөндіретін жағдайларда пайдаланылады. 9-тақырып. Жасанды анизотропия (3 сағат). Лекция жоспары: Деформацияның əсерінен пайда болатын анизотропия. Поляризация жазықтығының бұрылуының теориясы. Поляризация жазықтығының магнит өрісінде бұрылуы. Поляризация жазықтығының бұрылуы мен магниттік айналуы. Сахариметр. Кейбір заттар ішінде таралған жарықтың поляризациялану жазықтығын белгілі бұрышқа бұрады. Осындай қабілеті бар заттар оптикаша актив заттар деп аталады. Оларға көптеген кристалдар (мысалы, кварц, қант т.т.), кейбір сұйықтар (мысалы, скипидар, шарап қышқылы т.т.) жатады. Бұл құбылысты былай байқауға болады. Ұлы қималары өзара перпендикуляр екі никольдың аралығына (-сурет) оптикалық осіне перпендикуляр қырқылған кварц пластинка қойып, монохромат жарық түсірілсе, көру өрісі жарық тартады, демек N никольдан жарық өтеді. Одан соң мысалы N -сурет. Поляризация жазықтығының бұрылуын бақылау схемасы. никольдан бір белгілі бұрышқа бұрса, қайтадан көру өрісі қараңғы болады, жарық сөнеді. Бұдан кварц пластинкадан өткен жарықтың бұрынғыша жазықша поляризацияланған екендігі, бірақ оның поляризациялану жазықтығы белгілі бұрышқа бұрылғандығы байқалады.

109 Тəжірибеге қарағанда поляризациялану жазықтығының бұрылу бұрышы ϕ оптикаша актив қатты заттың қалыңдығына l тура пропорционал, яғни ϕ = α l (4.) мұндағы а алынған затты сипаттайтын тұрақты шама. Ол қалыңдығы мм зат поляризациялану жазықтығын қанша градусқа бұратындығын көрсетеді. Ол заттан өткен жарық толқынының ұзындығына байланысты. Демек оптикаша актив заттан өткенде толқын ұзындықтары əр түрлі сəулелердің поляризациялану жазықтықтары түрліше бұрышқа бұрылады. Сондықтан -суретте кескінделген тəжірибеде ақ жарық пайдаланылса, көру өрісі түрлі түсті болады. Кристалдардың ішінде кварц поляризациялану жазықтығын едəуір бұрады. Мысалы, қалыңдығы мм кварц пластинка толқын ұзындығы 589 нм сары сəуленің поляризациялану жазықтығын,7 -қа, толқын ұзындығын 44,7 нм күлгін сəуленің поляризациялану жазықтығы 48,9 -қа бұрады. Бір ескеретін нəрсе кристалл кварцтың бір түрі сəуле бағытына қарсы қарағанда поляризациялану жазықтығын сағат тілі бағыты бойынша бұрады, мұндай кварц оңға бұратын кварц (оң кварц) делінеді; екінші түрі поляризациялану жазықтығын сағат тіліне қарсы бағытта бұрады, ондай кварц солға бұратын кварц (теріс кварц) деп аталады. Оптикаша актив заттардың кварцтан басқа да оңға жəне солға бұратындары бар. Оптикаша актив ерітіндіде таралған жарықтың поляризациялану жазықтығының бұрылу бұрышы (ϕ ) ерітілген актив заттың концентрациясы (с) мен ерітінді қалыңдығына (l ) тəуелді, атап айтқанда: (4.) Мүндағы [а] заттың бұру тұрақтысы деп аталады, ол жарықтың толқынының ұзындығына жəне температурасына байланысты. Бір белгілі монохромат жарық сəулесі үшін заттың бұру тұрақтысы [а] мəлім болса, оның поляризация жазықтығын бұру бүрышын (ϕ ) өлшеп тауып, (4.) формула бойынша сол заттың концентрациясын анықтауға болады. Əдетте [а] шамасы градуспен, l дециметрмен,с-г/см 3 пен өлшенеді Мысалы, температура С жарық толқыны ұзындығы 489 нм болса, қант ерітіндісінің бұру тұрақтысы [а] = 66,46. Сонда (4.3) формуланы былай жазуға болады: (4.3) Осы формуланы пайдаланып, егер l белгілі болса,ϕ -ді өлшеп тауып, қант концентрациясын білуге болады. Осындай өлшеулер жүргізілгенде сахариметр делінетін прибор қолданылады. -суретте ең қарапайым сахариметр схемасы келтіріліген. Мұнда да ұлы қималары өзара перпендикуляр екі никольдың аралығына кювета қойылған, оның қарама-қарсы əйнекке жазық параллель шыныдан -сурет. Сахариметр схемасы. жасалған. Егер кюветаның ішінде сұйық болмаса, N никольдан жарық өтпейді, көру өрісі қараңғы болады. Егер кюветаға қант ерітіндісі кұйылса, көру өрісі жарық тартады. Енді өткен жарықты сөндіру үшін N никольды белгілі бұрышқа бұру керек. Осы бұрыш қант ерітіндісі əсершең поляризация жазықтығының бұрылу бұрышы ϕ болып табылады. Оны білген соң қант концентрациясын (4.3) формула бойынша есептеп табуға болады. Бұл баяндалған сахариметр дəл өлшеулер жүргізуге жарамайды, өйткені анализаторды көру өрісін қараңғы етіп дəл орналастыру мүмкін емес. Сондықтан практикада жұмыс істеу принципі көру өрісін қараңғы етуге негізделмеген сахариметрлер қолданылады.

110 Енді қысқаша поляризация жазықтығының айналу теориясына тоқталайық. Бұл құбылыстың теориясын алғаш өрбіткен Френель болды. Оның болжауынша оптикаша актив заттың ішінде жазықша поляризацияланған жарық толқыны дөңгелек бойымен сағат тілі бағытынша жəне сағат тіліне қарсы бағытта поляризацияланған екі дөңгелек толқынға жіктеледі, олардың жылдамдықтары бірдей болмайды. Оңға бұратын актив затта оң дөңгелек толқын жылдамдығы (V d ), солға бұратын актив затта сол дөңгелек толқын жылдамдығы (V g ) зор болады. Сондықтан оптикаша актив затта өткінші жарық толқыны екі айырылады. Френель бұл пікірін - тəжірибе жасап тексерді. Оңға бұратын екі кварц призма мен солға бұратын бір кварц призмадан құрастырылғаң күрделі призмадан өткенде жазықша поляризацияланған толқын шынымен-ақ екі толқынға айырылды, олардың біреуі оң дөңгелек, екіншісі сол деңгелек бойымен поляризацияланған болып шықты. Жазықша поляризацияланған толқынды дөңгелек бойымен сағат тілі бағытынша жəне оған қарсы бағытта поляризацияланған 3-сурет. тербеліс периодтары мен амплитудалары бірдей екі толқынға жіктеуге болатындығы механикадан мəлім. Осыған лайық егер оптикаша актив затқа түскен жазықша поляризацияланған жарық толқыны электр өрісінің векторы (E) мысалы, ' бойымен (3-сурет) тербелетін болса, сонда оны Е d жəне E g векторларына жіктеуге болады; E d сағат тілі бағытынша (оңға) E g сағат тіліне қарсы бағытта (солға) айналады.қарастырылып отырған актив затта сағат тілі бағытынша поляризацияланған толқын шапшаңырақ таралатын: V d >V g онда оң дөнгелек толқынға тəн сыну көрсеткіштен (n g ) кем (n <n g ) болады. Олай болса жарық оптикаша актив заттан өткенде оң деңгелек жəне сол дөңгелек толқындардың затта жүрген жолдары түсіндіру үшін оның геометриялық ұзындығы (l ) бірдей болғанмен, олардың оптикалық жол ұзындықтары бірдей болмайды. Жарық актив заттың екінші бетіне өткен кезде дөңгелек толқындардың фазаларының айырмасы мынадай болады: мұндағы l заттың қалындығы, λ жарықтың вакуумдағы толқын ұзындығы. Оптикаша актив заттан шығысымен оң дөңгелек жəне сол дөңгелек толқындары қосылады да қайтадан жазықша поляризацияланған жарық толқыны түзіледі. Енді бұл жарық толқынының электр векторымен бағыты алғаш зат бетіне түскен жарық толқыны өріс векторының бағытына дəл келмейді. Бұлардың арасындағы бұрыш (ϕ ) сөз болып отырған екі дөңгелек толқын фазалары айырмасының жартысына тең болады, яғни осы бір бұрышы поляризация жазықтығының айналу бұрышы болып табылады. Сөйтіп жарық поляризация жазықтығының айналуы: заттың дөңгелек бойымен сағат тілі бағытынша жəне оған қарсы бағытта поляризацияланған жарыққа тəн сыну көрсеткіштері тең емес екендігінен болады. Оптикаша актив емес изотроп заттарға магнит өрісі əсер етсе, олардың ішінде таралған жарық поляризациялану жазықтығы белгілі бұрышқа бұрылады. Бұл құбылысты алғаш Фарадей (846 ж.) ашқан; сондықтан Фарадей құбылысы немесе Фарадей-эффект деп аталады. Фарадей құбылысын 3-суретте кескінделгендей тəжірибе жасап бақылауға болады. Мұнда зерттелетін мөлдір дене К өзегінде жіңішке каналы бар электромагнит полюстарының аралығына қойылған.

111 4-сурет. Поляризация жазықтығының магниттік айналуын бакылау схемасы. Ол денеге N никольдан өтіп жазықша поляризацияланған жарық түседі, жарық одан əрі N никольға барады. N жəне N никольдардың ұлы қималары өзара перпендикуляр, сондықтан магнит өрісі жоқ болса, көру өрісі қараңғы болады. N никольдан жарық өтпейді. Электромагнит обмоткасымен ток жүріп магнит өрісі қозғанда көру өрісі жарық тартады. Себебі: магнит өрісінде тұрған дене жарықтың поляризациялану жазықтығын айналдырады. Енді N никольды бір белгілі бұрышқа бұрғанда ғана көру өрісі қараңғы болады, жарық өтпейді. Поляризациялану жазықтығының магнит өрісінде бұрылу бұрышы (ϕ ) сол өріс кернеулігі (Н) мен жарықтың.зат ішіндегі l жолының үзындығына пропорциоңал болады: ϕ = ρ H l мұндағы ρ алынған затқа тəн тұрақты, ол Верде тұрақтысы делінеді, оның сан мəні онша үлкен емес. Егер ψ минутпен l сантиметрмен, Н эрстедпен өлшенілсе, шынының ауыр флинт делінетін сортына тəн ρ =,6-дан,9 болады. Көптеген заттарға тəн ρ мəні,-ден,-ге дейін болады. Егер табиғи актив зат магнит өрісіне қойылса, онда поляризациялану жазықтығы күштірек бұрылады, өйткені заттың поляризациялану жазықтығын табиғи айналдыру қабілетіне магнит өрісінде пайда болған айналдыру қабілеті қосылады. Поляризациялану жазықтығының магнит өрісінде бұрылу себебі: заттың атомдары мен молекулалары құрамындағы электрондар өріс əсерінен прецессия жасайды.соның нəтижесінде заттың деңгелек бойымен сағат тілі бағытынша жəне оған карсы бағытта поляризацияланған толқындарға тəн сыну көрсеткіштері түрліше болады. Осы жағдай поляризациялану жазықтығының айналуына себеп болады. Кристалл исландия шпатынан жарық поляризациясы жəне сəуленің қосарланып сынуы. Поляризацияланған жарық алудың бір тəсілі сəуленің қосарланып сыну құбылысына негізделеді. Нəрсені исландия шпаты арқылы қарағанда оның кескіні қосарланып көрінеді. Мысалы исландия шпатын майда жазылған əріптердің үстіне қойғанда (5-сурет) бір əріп екеу болып қосарлана көрінеді. Мұның себебі: исландия шпатына енген жарық сəулесі сынып, екіге жіктеледі де, сыртқа қосарланып екі сəуле шығады. Бұл құбылыс сəуленің қосарланып сынуы деп 5-сурет. Исландия шпатында жарықтың қосарланып сынуы. аталады. Жарық осылайша бірсыпыра кристалдардан, мысалы, кварцтан, турмалиннан т.с., жалпы айтқанда анизотроп заттардан өткенде қосарланып сынады. Бірақ турмалин кристалының сыртына бір ғана сəуле шығады, өйткені екінші сəуле турмалиннің ішінде толық жұтылады. Сəуленің қосарланып сынуын зерттеу үшін исландия шпаты колайлы. Ол жұмсақ, ромбоэ д р формалы болып оңай жарылады (6-сурет). Оны 6-сурет.Жарықтың исландия шпатынан өтуі.

112 шектеуші параллелограмдардың доғал бұрышы э 78 5 болады. э 5 сүйір бұрышы э Осы ромбоэдрдің үш қыры түйіскен нүктеде əрқайысы 5 үш жазық бұрыш түзіледі; ромбоэдрдің мұндай төбесіндегі денелік бұрыш доғал болады. Ромбоэдрдің қарама-қарсы жатқан осындай екі доғал бұрышын жалғастыратын түзудің бағыты бойынша түскен жарық сəулелері исландия шпатында қосарланып сынбайды. Бұл бағыт оптикалық ось деп аталады. Исландия шпаты, турмалин, кварц апатит, циркон сияқты кристалдарда сəуле қосарланып сынбайтын осындай бағыт біреу ғаңа болады. Сондықтан мұндай кристалдар бір осьті кристалдар деп аталады. Ал гипс, слюда, топаз сияқты кристалдарда жарық сəулесі екі бағытта қосарланып сынбайды, демек бұлар екі осьті кристалдар болып табылады. Кристалға түскен сəуле мен сəуле түскен нүктеден өтетін оптикалық ось арқылы өтетін жазықтық кристалдың ұлы қимасы немесе ұлы жазықтығы деп аталады. Исландия шпаты кристалыньң сыртқы бетіне перпендикуляр бағытта түскен монохромат сəуле сынып екі сəулеге жіктеледі (7 а-сурет), олардың біреуінің исландия шпаты ішіндегі бағыты өзгермейді, бағыты жазық бетке тік түскен кəдімгі сəуленің бағытындай болады, сондықтан бұл сəуле кəдімгі сəуле (қысқаша ) делінеді; екіншісінің бағыты өзгереді, сондықтан ол өзгеше сəуле (қысқаша е ) деп аталады. Өзгеше сəуле исландия шпатынан шыққанда сынады да кəдімгі сəулемен параллель болып таралады. Зерттей келгенде бұл сəулелердің екеуі де толық поляризацияланған болып шықты; кəдімгі сəуле кристалдың ұлы қимасында, өзгеше сəуле ұлы қимаға перпендикуляр жазықтықта поляризацияланған, яғни кəдімгі сəуле электр векторы кристалдың ұлы қимасына перпендикуляр жазықтықта тербеледі, өзгеше сəулеге тəн электр векторы кристалдың ұлы қимасы жазықтығында тербеледі. Егер параллель сəулелер шоғы исландия шпаты кристалының сыртқы бетіне көлбей түссе (7б-сурет), онда пайда болған кəдімгі жəне өзгеше сəулелер кристалдан шыққанда сынады. Бұл сəулелердің түсу жəне сыну бұрыштарын өлшеп, олардың əрқайсысына сəйкес исландия шпатының сыну көрсеткішін табуға болады. 7-сурет. Исландия шпаты бетіне тік жəне көлбей түскен жарықтың қосарланып сынуы. Жарық сəулесінің қосарланып сыну теориясын алғаш (69 ж.) Гюйгенс ұсынып, оны кейін (8 ж.) Френель біраз дамытты. Бұл теория бойынша кристалға, мысалы, исландия шпатына жарық толқыны енгенде сол кристалдың ішінде екі түрлі толқын таралады, олардың біреуі барлық жаққа бірдей жылдамдықпен таралатын кəдімгі сəулелер толқыны, олардың ұштарының геометриялық орыны сфера бет болады; екіншісі таралу жылдамдығы тұракты емес кристалдың осіне қатысты алынған бағытқа байланысты өзгеріп отыратын өзгеше сəулелер толқыны олардың ұштарының геометриялық орыны айналыс эллипсоид беті болады. 8-суретте исландия шпатында пайда болатын кəдімгі жəне өзгеше толқындар толқындық беттерінің қимасы кескінделген. Мұндағы А шеңбері кəдімгі толқын бетінің қимасы; В эллипсі өзгеше толқын бетінің қимасы, мұнда эллипсоидтың қысқа жарты осі сфералық беттің радиусына дəл

113 8-сурет 9-сурет келеді. Мысалы, исландия шпаты.кристалының сыртқы MN жағына (9-сурет) жарықтың параллель сəулелерінің шоғы көлбей түскен болсын. ' Кристалдың OO оптикалық осі оның сындырғыш жағы мен қиғаш бұрыш түзіп орналасқан жəне ол жарықтың тусу жазықтығында жатқан болсын. Жарықтың шеткі сəулесі MN жазықтығына жеткен кездегі жарықтың толкындық бетінің қалпы AB мен кескінделінсін. Сонда А нүктесінен екі түрлі жылдамдықпен екі элементар толқын таралады. Олардың біреуі кристалдың ұлы қимасына перпендикуляр бағытта тербеледі, барлық жаққа бірдей жылдамдықпен таралады, сондыктан оның беті сфералық бет болады. Бұл кəдімгі сəулеге тəн толқын беті болып табылады. Шеткі S сəуле, яғни толқындық беттің В нүктесі, MN жазықтығының С нүктесіне жеткенде А-дан шыққан кəдімгі сəуле толқынының беті радиусы AD -ға тең сфералық бет болады; онымен чертеж жазықтығы нүктелермен кес-кінделген шеңбер бойымен қиылысады,. Енді С нүктесі арқылы сфераға жанама етіп CD жазықтығын жүргізсек, сонда кəдімгі сəулелер С толқындық бетке перпендикуляр АО бағытта таралады. Кристалдың А нүктесінен шыққан екінші жарық толқыны кристалдың ұлы қимасы жазықтығында тербеледі, түрлі жаққа түрліше жылдамдықпен таралады, сондықтан бұл толқынның беті айналыс эллипсоидының бетіндей болады. Бұл өзгеше сəулеге сай толқын. Онымен чертеж жазықтығы нүктелермен кескінделген эллипс бойымен қиылысады. Бұл эллипстің үлкен осі исландия шпаты кристалының ' оптикалық осіне перпендикуляр. Енді С нүктесі арқылы осы зллипсоидқа жанама етіп CE жазықтығын жүргізсек, сонда өзгеше сəулелер Ae бағыты бойынша таралады, ол СЕ толқындық бетке перпендикуляр емес. Енді жарық шоғы исландия шпатының сыртқы MN жағына перпендикуляр ' бағытта түскен болсын (-сурет). Кристалдың OO оптикалық осі оның сындырғыш бетіне параллель орналасқан жəне жарықтың түсу жазықтығында жатқан болсын. Сонда жарықтың шеткі S жəне S сəулелері түскен А жəне В нүктелерінен екі-екіден элементар толқындар таралады. Осы екі нүктеден бір мезгілде, таралған кəдімгі толқындардың сфералық толқын беттеріне ортақ СО жанама жазықтық бұрылмай таралған кəдімгі сəулелерге тəн толқындық бет болады. Сол нүктелердің əрқайсысынан бір мезгілде таралған өзгеше толқындардың айналыс зллипсоидтары беттеріне ортақ ЕҒ жанама жазықтық өзгеше сəулелерге тəн толқындық бет болып табылады. -сурет. Исландия шпаты бетіне жарық тік туокенде пайда болатын кəдімгі жəне өзгеше сəулелерді салу. Өзгеше сəуленің кристалдың ішінде таралу бағыты толқындық бетке перпендикуляр емес, сондықтан бұл

114 сəуленің түсу бұрышы синусының сыну бұрышы синусына қатынасы тұрақты шама болмайды, басқаша айтқанда өзгеше сəуле жарықтың изотроп орталар шекарасында сыну заңына бағынбайды. -тақырып. Жарықтың дисперсиясы жəне жұтылуы (3 сағат). Лекция жоспары: Жарық дисперсиясы. Жарық дисперсиясын бақылау əдістері. Жарықтың фазалық жəне топтық жылдамдықтары. Дисперсия теңдеуі. Жарықтың фазалық жəне ығысу жылдамдықтары. Қалыпты дисперсия. Аномаль дисперсия. Жарықтың дисперсиясы. Жарықтың жұтылуы. Заттың жарық сындыру көрсеткішінің жарық толқыны ұзындығына тəуелділігі жарық дисперсиясы деп аталады. Егер заттың абсольт сыну көрсеткіші n болса, оның толқын ұзындығына n = f λ. ( λ ) тəуелділігін былай өрнектейді: ( ) n -суретте шынының (), кварцтың () жəне флюориттың (3) сыну көрсеткіштерінің көрінетін жарық толқындары ұзындығына байланысты қалай өзгеретіндігі кескінделген. Осылай жарық толқындары ұзарғанда, яғни тербеліс жиілігі 3 азайғанда сыну көрсеткішінің кемуі қалыпты дисперсия деп аталады. λ ( нм) Ал, керісінше, жарық толқыны қысқарғанда, -сурет яғни тербеліс жиілігі артқанда сыну көрсеткішінің кемуі аномаль жұтылу құбылысына тығыз байланысты. Сыну көрсеткіштері үлкен алқапта да жарық күштірек жұтылады. Жарықтың тербеліс жиілігі ортаның сыну көрсеткішіне байланысты. Егер тербеліс жиілігі ( ω = ) болса, онда n> болады; ω = ω болған жағдайда сыну көрсеткіші шексіз үлкен болады n = ; жарық тербеліс жиілігі одан əрі ұлғайып шексіз үлкен болғанда ω = сыну көрсеткіші < n < ( тен -ге дейін ұлғаяды) əрине нақты ортада сыну көрсеткішінің мəні шексіз үлкен болмайды, сондықтан сыну көрсеткішінің тербеліс жиілігіне тəуелділігі б-суреттен көрсетілгендей болады. B n= n= A ω ω a) -сурет б) Бұл жағдайда жарық тербеліс жиілігі нольден бастап белгілі бір шамаға дейін, мысалы ге дейін ұлғайғанда сыну көрсеткіші де ұлғаяды(қисықтың АВ бөлігі); тербеліс жиілігі одан əрі артқанда сыну көрсеткіші кеми бастайды (қисықтың ВС бөлігі), одан соң жиіліктің артуына байланысты сыну көрсеткіші тағы ұлғая бастайды (қисықтың СД бөлігі), бірақ n< болады. Сөйтіп бұл суретте келтірілген дисперсия қисығының АВ мен СД бөліктері қалыпты дисперсияға, ВД бөлігі аномаль дисперсияға сəйкес келеді. Сыну көрсеткіштері үлкен алқаптарда жарық

115 күштірек жұтылады. Жарық жұтылу салдарынан дисперсия қисығы үзілмейді, аномаль дисперсия алқабы білінеді. Жарықтың жұтылуы. Жарық бір ортадан өткенде оның интенсивтігі кемиді, өйткені жарық толқындары электр өрісі ықпалынан заттың атомдарының құрамындағы электрондар еріксіз тербеледі, олардың тербелуін сүйемелдеу үшін жарық толқыны энергиясы жұмсалады. Ол энергия кейін энергияның басқа түрлеріне айналады. Заттың атомдарының бір-бірімен соғылысу нəтижесінде электрондардың тербеліс энергиясының едəуір үлесі молекулалық тəртіпсіз қозғалыс энергиясына айналады. Соның нəтижесінде дене қызады. Осылай жарық толқыны энергиясының сол толқынның затқа енуіне байланысты кемуі жарықтың жұтылуы деп аталады.тəжірибеге қарағанда жарық интенсивтігінің кему дəрежесі жарық өткен заттың табиғатына жəне оның қалыңдығына байланысты. Егер біртекті заттың бетіне түскен монохромат жарық шоғының интенсивтігі I болса, оның сол заттан өткеннен кейінгі интенсивтігі мынадай формуламен өрнектеледі: λd I = I e () d -заттың қалыңдығы; λ -жұтылу коэффиценті. I I d = болса, онда () теңдік бойынша I = = болады. Сөйтіп λ e.7 қалыңдығы жұтылу коэффицентінің кері шамасына тең зат қабатынан өткенде жарық интенсивтігі,7 есе кемиді. Ендеше жұтылу коэффиценті дегеніміз зат қабаты қалыңдығының кері шамасы болады. Жарықтың жұтылу заңын тəжірибе жүзінде ең алғаш (79 ж.) Бугер тағайындаған, одан соң оны теория жүзінде (76 ж.) Ламберт дəлелдеген. Сондықтан () өрнек Бугер-Ламберт заңы деп аталады. Бұл заң практикада көбінесе мына өрнек түрінде беріледі: I = I kd () R - ондық жұтылу көрсеткіші делінеді, ол λ ға пропорционал: R=.434, өйткені lg e = Əртүрлі заттардың жұтылу коэффиценті жарық толқындары ұзындығына тəуелді болады. Сөйтіп жарық заттан өткенде толқын ұзындығы əр түрлі сəулелер түрліше жұтылады, яғни жарық жұту құбылысының талғама сипаты болады. Мысалы: «қызыл» түсті делінетін шыны жасыл, көк, күлгін сəулелерді өте көп жұтады, қызыл жəне қызғылт-сары сəулелерді болымсыз аз жұтады. Сондықтан қызыл шыныға ақ жарық түсірілсе, одан тек қызыл түс сезіну түйсігін туғызатын ұзын толқынды сəулелер ғана өтеді. Егер сол шыныға жасыл немесе көк жарық түсірілсе, онда ол шыны «қоңыр» болып көрінеді. Сөйтіп көрінетін сəулелерді талғап жұтатын денелер бояқ мөлдір денелер болып табылады, ал көрінетін сəулелерді болымсыз аз жұтатын денелер түссіз мөлдір денелер (шыны, кварц, ауа т.б.) болады. Температуралық жарық. Кирхгоф заңы. Кейбір денелер қыздырылған кезде жарық шығарады. Қыздыру нəтижесінде шыққан жарық температуралық жарық деп аталады. Температуралық жарықтың тепе-теңдік сипаты болады. Қабырғалары жылу өткізбейтін бос қуыс ішінде температурасы əртүрлі бірнеше дене болып, олардың бірінен-біріне жылу тек сəуле арқылы ауысатиын болсын. Сонда біраз уақыт өткен соң сəуле шығару жəне сəуле жұту нəтижесінде олардың температуралары теңеледі, яғни олар жылулық тепе-теңдік күйге түседі. Мұндай күйдің динамикалық сипаты болады, белгілі бір температурада сəулелік энергия үздіксіз шығарылып жəне жұтылып тұрады. Дененің сəулелік энергия шығару жəне жұту қабілеттері бір-біріне байланысты.

116 Дененің сəуле шығарғыштық қабілеті (Е) немесе энергетикалық жарқырауы деп аталады. Сонда дененің белгілі Т температурада толық сəуле шығарғыштық қабілетін былай өрнкетеуге болады: E = e λ dλ ( eλ ) -дененің спектрлік сəуле шығарғыштық қабілеті деп атайды. ( eλ ) -толқын ұзындық пен температураға тəуелді. Мөлдір емес дененің бетіне түскен сəулелік энергияның бір бөлігі жұтылады. Сол жұтылған энергияның түскен энергияға қатынасы дененің сəуле жұтқыштық қабілеті (А) деп аталады. Демек, бұл шама түскен сəулелік энергияның қандай үлесі жұтылғанын көрсетеді. a = a λdλ () a λ дененің спектрлік сəуле жұтқыштық қабілеті деп аталады. a λ əрі толқын ұзындығына, əрі температураға тəуелді. Егер дене бетіне түскен сəулелік энергияны талғамай, толық жұтатын болса, ондай дене абсолют қара дене деп аталады. Ондай денелердің сəуле жұтқыштық a қабілеті бірге тең: А=, λ = болады. Абсолют қара дененің толық сəуле шығарғышытқ қабілетін (толық энеретикалық жарқырауын) RЭ деп белгілеп, оны былай өрнектеуге болады: R Э = λdλ... (3) λ -абсолют қара дененің спектрлік сəуле шығарғыштық қабілеті ол λ мен T температураға тəуелді: f ( λ, T ) =. λ Неміс ғалымы Кирхгоф (859ж.) термодинамика заңдарына сүйеніп, дененің сəуле шығарғыштық қабілетінің оның сəуле жұтқыштық қабілетіне қатынасы сол температурадағы абсолют қара дене сəуле шығарғыштық қабілетіне тең екендігін тағайындады, яғни: E = R (4) немесе λ Э A a λ λ Сонда Кирхгоф заңы бойынша: e a e e ( T ) = λ λ λ 3λ = = =... = f λ, λ aλ a3λ () e = (5) Дененің сəуле шығарғыштық қабілетінің оның сəуле жұтқыштық қабілетіне қатынасы дененің табиғатына байланысты емес, барлық денелерге бірдей, сəуле толқыны ұзындығы мен температураға тəуелді универсал функция болады, ол абсолют қара дененің сəуле шығарғыштық қабілетіне тең. Абсолют қара дененің сəуле шығару заңдары..стефан Болцман заңы. Абсолют қара дененің толық жарқырауы (R) oның төртке дəрежеленген абсолют температурасына пропорционал R σt 4 = () (6)

117 вт 8 σ -тұрақты шама σ = 5.67 немесе σ 5,7 В / м К. 4 см град Бұл заңды алғаш эксперимент жасап Стефан, одан соң теория жүзінде Больцман тағайындаған.. Виннің заңы. Абсолют қара дененің спектрлік сəуле шығарғыштық λ оның Т қабілетінің максимал мəніне сəйкес келетін толқын ұзындығы ( ) max абсолют температурасына кері пропорционал: ( ) max мəні ( ) λ λ max λ = B/T () B-тұрақты шама. Бұл заңды 877 жылы Вин тағайындаған. 3. Абсолют қара дененің спектрлік сəуле шығарғыштық қабілетінің максимал оның беске дəрежеленген Т абсолют температурасына пропорционал: 5 c T. с-тұрақты шама. Жарықтың фазалық жəне топтық жылдамдығы. Тəжірибе жасап жарықтың əр түрлі ортада таралу жылдамдықтарын өлшеп тауып, оларды бір-бірімен салыстыруға болады. Майкельсонның өлшеуішіне жарықтың вакуумдағы жылдамдығының күкіртті көміртегіндегі жылдамдығына қатынасы,76-ға тең, ал күкіртті көміртегінің жарық сындыру көрсеткіші n=,64. Толқындық теория бойынша заттың жарық сындыру көрсеткіші жарықтың вакуумдағы жылдамдығы қатынасына тең. Олай болса, күкіртті көміртегіне келгенде бұл қағида орындалмай отыр. Мұның себебі: жарық жылдамдығы деген күрделі ұғым; тəжірибе жасап өлшеп табатын жарық жылдамдығы мен жарықтың сыну заңында айтылатын жарық жылдамдығы екі түрлі жылдамдық. Енді осыған тоқталайық. Бір мөлдір ортада жазық монохромат толқын х осінің бойымен v жылдамдықпен таралып бара жатсын. Сонда оны мынадай теңдеумен бейнелеуге болады: π x y = asin t () T v Осы толқынның фазасы уақытқа байланысты өзгермейтін болсын, яғни π x t = const. T v Олай болса: x t = const () v Осы () теңдеу жазықтық теңдеу. Бұл жазықтық толқын фазасы тұрақты болып келген нүктелердің геометриялық орны, яғни толқынның беті. Сонда () теңдеу бірдей фазалар жазықтығының теңдеуі болады да х бірдей фазалар жазықтығының t уақыт кезеңіндегі орнын анықтайтын қашықтық, v бірдей фазалар жазықтығының орын ауыстыру жылдамдығы болады. Сондықтан v толқынның фазалық жылдамдығы деп аталады. () өрнекті дифференциалдасақ, монохромат толқынның фазалық жылдамдығы (v) мынаған тең екендігін табамыз: dx v = (3) dt v Осы (3) өрнек түрінде бейнеленген жылдамдық мына λ = v T = қатысқа λ енетін v жылдамдықтың дəл өзі болады. Жарықтың толқындық теориясында c жарық сындыру көрсеткіші n = делінетін өрнектегі v берілген ортадағы v монохромат жарықтың фазалық жылдамдықтары болады.

118 Осы () теңдеу шегі жоқ ұзақ уақыт болатын шектеусіз ұзын синусоидалық монохромат толқынды бейнелейді. Шындығында шектеусіз синусоидалық жарық толқындары кездеспейді. Нақтылы жарық толқындары шектеулі уақыт болатын шақтау толқындар, олар нағыз монохромат толқындар болып табылмайды. Бірақ сондай толқындардың нағыз монохромат толқындардан құрылған күрделі толқындар деп қарастыруға болады. Сондай күрделі толқын кəдімгі мөлдір ортада таралғанда оның əрбір монохромат құраушыларының жылдамдықтары əр түрлі, яғни толқынның фазалық жылдамдығы толқынның ұзындығына тəуелді болады. Осындай тəуелділік (дисперсия) білінетін орта дисперсиялаушы орта деп аталады. Бұл жағдайда фазалық жылдамдықпен қатар толқынның топтық жылдамдығы делінетін жылдамдық қарастырылады. Топтық жылдамдық (u) деп жеке монохромат толқындар қосылысу нəтижесінде пайда болған күрделі толқынның тербеліс максимумы таралатын жылдамдық айтылады. Есептеп келгенде бір бағытта таралған толқын ұзындықтары мен таралу жылдамдықтарының мəндері бір-біріне өте жақын екі синусоидалық толқынның құрылған бір топ толқынның топтық жылдамдығы (u) былай өрнектеледі: dv u = v λ. d λ dv > dλ Мұндағы v толқынның фазалық жылдамдығы, λ - толқын ұзындығы. Егер, яғни λ ұзарғанда v артатын болса, онда топтық жылдамдық фазалық dv жылдамдықтан кем болады; егер < болса, яғни λ ұзарғанда v кемитін болса, dλ dv онда топтық жылдамдық фазалық жылдамдықтан артық болады. Егер = dλ болса, онда топтық жылдамдық пен фазалық жылдамдық тең болады. Жарық вакуумда таралғанда оның топтық жəне фазалық жылдамдығы бірдей (с) болады. Жарықтың ауада таралу жылдамдығының толқын ұзындығына тəуелділігі болымсыз аз, сондықтан ауада жарықтың топтық жылдамдығы мен фазалық жылдамдығын тең деп санауға болады. Жоғарыда баяндалған əдістер қолданылғанда жарықтың топтық жылдамдығы өлшеніледі. Майкельсон тəжірибесінде де жарықтың күкіртті көміртегіндегі топтық жылдамдығы (u) өлшенілген, оның шамасы жарықтың күкіртті көміртегіндегі c c фазалық жылдамдығы (v) шамасынан кем, сондықтан бұл жағдайда >, u v c расында да Майкельсонның өлшеуінше: =, 76. Жарықтың сыну заңынша u c =,64. v -тақырып. Жарықтың шашырауы (3 сағат). Лекцияның жоспары: Жарықтың оптикалық біртекті емес ортадан өтуі. Жарықтың молекулалық шашырауы. Вавилов-Черенков эффектісі. Рэлей заңы. Жарықтың шашырауы. Жарықтың жұтылу заңдары баяндалғанда жарық таралатын орта оптикаша бipтeктi орта деп саналған болатын. Нақтылы орта ондай болмайды, оның сыну керсеткіші бip нүктеден екінші нүктеге көшкенде өзгepiп отырады, ceбeбi ортада қоспа бөгде бөлшектер болады. Мысалы, газдың ішінде қатты зат бөлшектеpi (түтін), су тамшылары (тұман), сұйық ішінде ұсақ қатты бөлшектер (суспензия); бip сұйық ішінде екінші сұйық

119 тамшылары (эмульсия) болулары мүмкін. Мұндай жағдайларда орта оптикаша біртекті бола алмайды. Ондай орта «лайқа» орта деп аталады. Жарық лайқа ортада таралғанда орта ішіндегі бөгде бөлшектер жарықтың бастапқы таралу бағытын өзгертеді, бiраз жарық басқа бағытта таралады, яғни жарық шашырайды. Осы себептен лайқа ортада таралған жарық шоғы бүйірден қарағанда айқын көрінеді. Мысалы, түнде прожектор жарығының көрінетіні осыдан. Жарық лайқа ортадан өткенде шашырау нəтижесінде жарық интенсивтігі бастапқыдан гөpi кемиді. Сонымен қатар лайқа ортада жарық жұтылады. Cөйтіп жарық лайқа ортадан өткенде оның интенсивтігі шашырау жəне жұтылу нəтижесінде, тек жұтылғандағыдан гөpi, көбірек кемиді. Жарық интенсивтігінің осылай бəсеңдеуін мынадай формуламен өрнектеуге болады: () мұндағы жарықтың кемуін сипаттайтын шама, бəсеңдеу коэффициенті деп аталады. d ортаның қалыңдығы (жарық жолы). Жарыктың лайқа ортада шашырауын алғаш ағылшын физигі Тиндаль бақылап зерттеген. Сондықтан бұл құбылыс кейде Тиндаль-эффект деп те аталады. Жарықтың шашырауы электрондық теория бойынша былай түсіндіріледі. Жарықты шашыратушы бөлшектер құрамындағы электрондар жарық толқындарының электр өpici əсерінен epiкciз тербеледі де олардан тұс-тұс жаққа жаңа электромагниттік толқындар таралады, олардың фазаларының бeлгiлi айырмасы болмайды, сондықтан ол толқындар барлық бағытта бipiн-бipi күшейтеді. Cөйтіп жарық барлық жаққа таралады, яғни жарық шашырайды. Шашыраған жарық тербелістері жиілігі бастапқы жарықтікіне тең болады, өйткені электрондар бастапқы жарық тербеліс жиілігіне тең жиілікпен тербеледі. Электромагниттік теория бойынша электр диполынан таралатын электромагниттік толқын амплитудасы тербеліс жиілігі квадратына пропорционал, толқын интенсивтігі тербеліс амплитудасы квадратына тура пропорционал. Олай болса шашыраған жарық интенсивтігі (I) төртке дəрежеленген жарық тербелісі жиілігіне тура пропорционал, немесе төрт дəрежелі толқын ұзындығына кepi пропорционал, яғни () мұндағы ν мен λ жарық тербеліс жиілігі мен толқынының ұзындығы. Бұл -сурет. Жарықтың шашырауын түсіндіру үшін -сурет. Шашыраған жарық ин тенсивтігінің шашырау бұрышына тəуелділігі. қатынасты теория жүзінде бipiншi рет (87 ж.) Релей тағайындаған, сондықтан бұл Релей заңы деп аталады. Бұл заң бөлшек өлшемі R<<λ болғанда ғана дұрыс

120 орындалады. Жарықтың осылайша шашырауы Релейше шашырау делінеді. Релей заңы бойынша ұзын толқынды сəулелерден гөpi қысқа толқынды сəулелер күштірек шашырайды. Сондықтан лайқа ортаға ақ жарық шоғы түскенде өткiншi жарық қызғылт түсті, шашыраған жарық көгілдір түсті болады. Зерттеулер нəтижелеріне қарағанда лайқа ортадан жазық поляризацияланған жарық, сондай-ақ табиғи жарық шоғы өткенде байқалатын шашыраған жарық та поляризацияланған болады. Табиғи жарық, мысалы, Ox oci бағыты (-сурет) бойынша таралса оның спектр өpici кернеулігі уoz жазыктығында тербеледі, шашыраған жарық Oz ociнe параллель бағытта, яғни жарықтың бастапқы бағытына перпендикуляр бағытта (θ=9 ) бақыланылсын. Сонда шашыраған жарық электр өpici кернеулігі Оу осіне параллель, басқаша айтқанда жарықтың бастапқы бағыты мен бақылау бағытынан өтетін жазықтыққа перпендикуляр болады. Ендеше бұл жағдайда шашыраған жарық толық поляризацияланған болады. Егер жарықтың бастапқы бағыты мен бақылау бағыты аралығындағы бұрыш 9 -қа тең болмаса (θ 9 ), онда шашыраған жарық шала поляризацияланады. Түрлі бағытта шашыраған жарық интенсивтігі түрліше болады, бастапқы жарық поляризацияланбаған жарық, болған жағдайда шашыраған жарық интенсивтігінің шашырау бұрышына (θ) тəуелділігі былай өрнектеледі: (3) Бұл заңдылықты график түрінде кескіндеуге де болады. Онда, О нүктесінен түрлі бағытта жүргізілген радиус-векторлар ұзындығы сол бағытта шашыраған жарық интенсивтігіне пропорционал етіліп алынады (-сурет). Қисық бастапқы жарық бағытына жəне оған перпендикуляр сызыққа қатысты сим метриялы болады. Егер жарық шашыратушы бөлшектердің өлшемі жарық толқыны ұзындығынан үлкен (R>λ) болса, онда жоғарыда айтылған заңдылықтар орындалмайды. Ондай ipi бөлшектерден шашыраған жарық интенсивтігі () толқын ұзындығының квадратына кepi пропорционал ( I ~ ) болады. Сондықтан λ iшiндeгi бөгде бөлшектері ipi ортаға ақ жарық түскенде шашыраған жарық онша көгілдір болмайды. Осы себептен судың ipi тамшыларынан құралған тұман ақшылдау, ұсақ тамшылардан құралған тұман көкшілдеу болады. Жарық шашыратушы бөлшектер ipi болған жағдайда шашыраған жарық шала поляризацияланады, поляризациялану дəре-жесі бөлшектің өлшеміне, формасына байланысты болады. Бөлшектер ipi болса, бастапқы жарық таралатын жаққа қарай шашыраған жарық интенсивтігі оған кepi бағытта шашыраған жарық интенсивтігінен күштірек болады (Ми-эффекті). Лайқа ортада жарықтың ipi бөлшектерден шашырау құбы-лысын оқыпзерттеудің геофизика мен астрофизика үшін, теңізде жүзу, əуеде ұшу үшін маңызы зор. Тəжірибеге қарағанда жарық тіптi ішінде ешқандай бөгде бөлшектер жоқ, мұқият тазартылған заттан өткенде де азды-көптi шашырайды, сонда шашыраған жарық интенсивтігі температураға тура пропорционал болады. Мұның ceбeбi: температура өзгергенде ортаның тығыздығы өзгереді, өйткені сол ортаның атомдары мен молекулалары үздіксіз жылулық қозғалыста болу нəтижесінде кішкене көлем ішінде заттың тығыздығы өзгepiп тұрады. Тығыздықтың өзгepyi салдарынан ортаның жарық сыну керсеткіші бip нүктеден eкіншi нүктеге көшкенде өзгереді. Cөйтiп мұндай орта оптикаша бipтeктi болмайды. Жарықтың осылайша заттың молекулаларының жылулық қозғалысы салдарынан шашырауы жарықтың молекулалық шашырауы деп аталады.

121 Жарықтың шашырауының бұл түpi жарық газдар-дан, сұйықтардан жəне қатты денелерден өткен кездерде байқалады. Заттың температурасы көтерілгенде жарықтың молекулалық шашырауының күшеюі температураға іліктесіп заттың тығыздығы көбірек өзгepyiнeн болады. Зерттеулер нəтижесіне қарағанда тығыздық флуктуациясы салдарынан шашыраған жарық интенсивтігі төртке дəрежеленген толқын ұзындығына кepi пропорционал ( I ~ ) болады. λ 4 Демек қысқа толқынды жарық сəулелері ұзын толқынды сəулелерден гөpi əлдеқайда күштірек шашырайды. Шашыраған табиғи жарық құрамында көгілдір, көк жəне күлгін түcтi сəуле-лер басым болады. Атмосферада шашыраған күн сəулесі түci көгілдір-көкшіл болады, сондықтан күн ашықта аспан ұдайы көгілдір түсті болып көрінеді. Атмосфера қабатынан көктеп өткен күн жарығы құрамында ұзын толқынды қызыл сары сəулелер мол болғандықтан оның түci қызғылт сары болады. Бұл құбылыс күн шығарда жəне күн батарда айқын байқалады. Сөйтіп күннің қызарып шығуы мен қызарып батуы атмосферада түрлі түсті сəулелердің түрліше шашырауынан болады. Көшпе бұлттардың қызғылт түсті болуы да осыдан. Аспан күмбезінен шашыраған жарық шала поляризацияланған болады. Заттың күйі кризистік күйіне жақындағанда оның тығыздығы флуктуациялануға өте қолайлы жағдай туады да, жарық өте күшті шашырайды. Дұрысында заттың температурасы кризистік температураға теңелгенде жарық шашырау өте күшті болады. Бұл құбылыс кризистік опалесценция деп аталады. Тығыздық флуктуациясы өлшемі жарық толқыны ұзындығы кiшi болып келген жағдайлардағы жарықтың шашырауы да жарықтың Релейше шашырауы деп аталады. Жарықтың осылай шашырауын оқып-зерттеудің жарық шашыратқыш бөлшектердің физикалық-химиялық қасиеттерін анықтау үшін маңызы зор. Мысалы шашыраған жарықтың түсіне, интенсивтігіне қарап шашыратушы бөлшектердің өлшемі қандай екендігін шамалап айтуға болады. Атомдық физика негіздері. 4-тақырып Лекцияның жоспары: Атомның құрылысы. Атом туралы жалпы түсініктемелер. Авогадро саны. Атомның массасы жəне өлшемдері. Атомның физикадағы қарапайым зарядының өлшем бірліктері, массасы жəне энергиясы. Зарядталған бөлшектердің массасын өлшеу. Атом, қатты дене, атом ядросының қарапайым бөлшектер физикасының даму кезеңдері. Микроəлем құбылыстарының өлшемдері. Атомдық физика. Атомның құрылысы. Атом туралы түсінік. Химия жəне физикалық алдыңғы тарауларынан барлық денелер жеке, өте кішкене бөлшектерден, яңни атоммен молекулалардан тұратынын білеміз. Атом дегеніміз химиялық элементтің өте кішкене (ұсақ) бөлігі, ал молекула атомға қарағанда күрделі бөлшек, жəне де ол көптеген атомдардан тұрады. Атом деген сөз грекше атомос бөлінбейтін деген сөзді білдіреді. ХІХ ғасырдың аяғына шейін атом туралы қарапайым, бөлінбейтін бөлшек деген ұғым таратылған болаын. Ғылымның одан əрі дамуына қарай, атомның қарапайым

122 бөлшек емес, өте күрделі құрылымы бар бөлшек екендігі тағайынждалды. Электромагниттік толқындарды жəне жарықты тудыратын үдетуші қозғалыстағы электр зарядтары болып табылады. Сонымен қатар заттық атомдары да жарықты, яғни көрінетін электромагниттолқындарды шығара алады. Бұдан біз атомның құрамында электр зарядтарының болатындығын байқаймыз. Атомның құрамына кіретін теріс зарядталған бөлшек электрон болып табылады, оның массасы атомның массасымен салыстырғанда өте аз шама. Атом нейтрал бөлшек, атомның құрамында е-басқа тағы оң зарядталған бөлшектер болады. Яғни, атомның негізгі бөлігі электрон жəне оң зарядты бөлшек протон жəне заряды жоқ бөлшек нейтроннан тұрады. Біз оңай жолмен молкулаларды атомға жіктей аламыз, ол үшін затты қыздырсақ жеткілікті. Мысалы: егер газ тəрізді азотты немесе сутегін -қа дейін қыздыратын болсақ, онда N мен H молекуланың біршама бөлігі атомға ыдырайды. Ал хлорлы аммонин молкуласын кішкене қыздырсақ немесе бөлменің температурасында NHз аммиак жəне HCl хлорлы сутегіне ыдырайды. Авагадро саны. Атомның өлшемі мен массасы. Атомдық физикадағы ең негізгі тұрақты шама Авагадро саны болып табылады. Авагадро саны кезкелген затта құрамындағы бір грамм атомдағы атомдардың санын көрсетеді немесе молекуладағы. Авагадро санын біле отырып, жеке атомды сипаттайтын шамаларды: атомның массасын жəне атомның өлшемдерін, ионның зарядын, т.б. табуға болады. Авагадро санын əр түрлі тəсілдермен табуға болады. Соның ішіндегі нақты тəсіл, рентген сəулерерінің дифракциясына негізделген. Рентген сəулелерін оптика тарауынан белімез, оларда электромагниттік толқындарға жатады, бірақ көрінетін жарықтан толқын ұзындығы əлдеқайда қысқа. Рентген сəулелерінің толқындық қасиеті, яғни дифракция құбылыстары р.с.кристалдан өткен кезде байқалатындығын білесіңдер. Рентген сəулелерінің толқын ұзындығын қарапайым штрихталған решеткадағы дифракциясын анықтайды. Рентген сəулелерінің толқын ұзындығын біле отырып, кристалдағы атомдардың арақашықтыңһғын анықтай аламыз. NaСl тұз кристалының құрамындағы атомдар кубтық төбелерінде орналасқан, олардың ең қысқа атомдарының арақашықтықтары а-ға тең. Бір атомға келетін кристалдың көлемі=a 3, ал бір молекулаға келетін көлем =a 3. егер бір грамм молекулаға сəйкес келетін кристалдың көлемі V болса, онда Авагадро санын мына формуладан анықтаймыз: V N A =. 3 a 3 Барлық өлшеулерден N A = 6, атом бар. Қатты жəне сұйық денелердегі көрші атомдардың центрлерінен бастап есептегендегі орташа арақашықтықтарын жуықтап атомның сызықтық өлшемі деп қабылдауға болады. N A біле отырып бұл өлшемді де оңай анықтауға болады. Заттағы грамм атомда N атом A / ρ көлемді алады; мұндағы ρ заттың тығыздығы; А оның атомдық салмағы. Грамм атом затымыз куб пішіндес болсын. Кубтың қабырғаларына 3 N атомнан келеді, қабырғаның ұзындығы A = = ρ 3 3 V;

123 Қабырғаның ұзындығын. Сол қабырғадағы атомдардың санына бөлсек, онда жуықтап атомның өлшемін есептеп аламыз: A 3 ρ A a = = 3 ; 3 N ρ N N A біле отырып, жеке атомдардың массасын: A m = ; бұл формула атомның массасының орта мəнін береді. N A Мысалы: ең жеңілі Н қарастыралық: m 4 h = =,66 г 3 6, Қарапайым электр заряды. Фарадейдің электролиз заңы: ұсақ, бөлінбейтін электр мөлшерінің бар екендігін растайды. Электролиз кезінде кез-келген n-валентті бір грамм атом F n = 964 n кулон заряд тасымалдайды. F-Фарадей тұрақтысы. Бір атомға (дəлірек, ионға) келетін заряд: F n 964 n 9 l = = =,6 n (кулон) 3 N A 6, n= бір валентті ионға келетін заряд: 9 l =,6 кл. Ал n=, екі валентті ионға келетін заряд- l, n=3, үш валентті ионға келетін заряд -3l т.с. 9 Бұл заңдылықтарды жеңіл түсіну үшін, l =,6 кл заряд шамасын зарядтың ұсқатлағна порциясын қарапайым заряд деп қабылдасақ болғаны. Милликеннің тəжірибесі бойынша: е-ның заряды бір қарапайым зарядқа тең, яғни 9 эл.з = l =,6 к. Атомдық физикада массасынң өлшем бірлігі ретінде көміртегі атомының бөлігі алынатындығы қабылданған. Көміртегі атомының салмағы =. бір грамм 3 атом, яғни г.көміртегі. N = 6, атомды құрайды. Сол себептен массаның атомдық бірлігі қысқаша бір м.а.б деп белгілейміз, ол: маб = : =,66 4 г. N A Массаның атомдық бірлігімен белгіленген Атом массасының орта мəні элементтің атомдық салмағына тең. Электр өрісінде қозғалатын зарядтың алатын энергиясы заряд шамасын потенциалдар айырмасына көбейткенге тең. E = q ϕ. 9 9 эв =,6 к B =,6 Дж =,6 єрг. Мыс: Оттегі атомның энергиясын эв-пен сипаттайық. (м=6 маб), жылдамдықпен қозғалса: v = 5 см / с mv 6,66 ( ) 3,33 E = = эрг =,33 эрг = эв = z,6 v = м / с,83эв.

124 Тез қозғалатын бөлшектерді эв-тан да үлкен кэв,= 3 эв, мега эв- мэв= 6 эм; гига эв- гэв= 9 эв. Электорнның массасы. Массаның өлшеген кезде фотопластикада бірақ жолақ байқалады. Себебі əрбір с-ның заряды бір қарапайым зарядқа тең, сол себептен барлық е-дың массалары бірдей деген тұжырымға келеміз. Бірақ массаның өлшемі бірдей бола бермейді. Потенциалдар айырмасы И өскен сайын оның да мəні өседі. l-ның кин-қ энергиясы Е кин U, яғни E кин = lu l-ның тынымдығы массасы Е кин. Энергиясы өскен сайын өседі. Eкин Тəжірибеден: m = m + m (E k =). Сол себептен m тұрақты шама. С 8 С- жарық жылдамдығы. c = 3 м / с Формуладан l-ның тынышытығ массасы m (Ek=) Сол себептен m деген шама электрондық тын-ғы массасы деп аталады. Бұл масса өте аз шамаға ие болады: m а. м. б. 8 Яғни, тыныштықтағы немесе өте аз қозғалыстағы е-н жуықтап алғанда, ең жеңіл атом сутегіне есе жеңіл. Е / с шамасы е-ның қозғалысына байланысты болмайтын қосымша массасы Ек-есептеген кезде m ді m -ге жуықтап айырбастауға болады, сонда m Ek = v ; сонда: Ek mv =, бұдан біз е-ның жылдамдығы жарық жылдамдығынан көп кішірек c c екенін байқауға болады: v << ; егер е-ң жылдамдығы жуықтап с-жарық жылдамдыққа жақындағанда, c онда қосымша массаның мəні үлкен мəнге ие болады. Эйнштейн өзінің салыстырмалы жариясында (95ж) теңдікті теориялық түрде дəлелдеген. Ол бұл теңдік тек е-н үшін ғана емес, сонымен қатар кез-келген бөлшектер мен денелер үшін орындалатындығын дəлелдеді, m -деп қарастырып отырған бөлшектің немесе дененің тыныштық массасы деп есептеу керек. Эйнштейннің бұл түсініктемелері дəлелденген. Яғни кез-келген дененің Ек мен жылдамдығы, өсетін болса, оның массасы да өседі. е-ның қосымша массасы, оның қозғалысының жылдамдығы жарық жылдамдыына жуықтағанда байқалады. Ал Ньютонның механикада дененің массасы тұрақты болып саналатын, деенің қозғалысына тəуелді емес. Яғни Ньютонның ІІ заңы иек жарық жылдамдығымен салы-да өте аз жылдамдықпен қоз-н денелердің қоз-н қарастырады. v c <<, осы кезде дененің массасының m -ден айырмашылығы қарастырылады. Осы кезде Ньютон механикасын қарастырамыз.

125 Эйнштейн заңы. Алдыңғы параграфта біз Ек мен m арасындағы байланысты қарастырдық; егер денеген Ек берілсе, онда оның массасы Ек/с шамаға өседі. бұл байланыс кез-келген дене үшін орындалады, яғни үлкен немесе кіші, зарядталған немесе зарядталмаған денелер үшін де жəне т.б. Ек энергия көптеген басқа энергиялардың бір түрі болып табылады. Бізге белгілі басқа энергияның түрлерін атайтын болсақ, олар: денелердің ішкі энергиясы, электрлік энергия, жарық кванттарының энергиясы жəне т.б. Энергияның сақталу заңынан энергияның барлық түрі бір-біріне айнала алады. Енді осыдан мынадай сұрақ туады: энергияның барлық түрлері смен дененің массанының арасында Ек-энегрияның арасынағы сияқты байланыс бар ма деген? Мына жағдайды қарастырайық: Біз біратомды газды қыздырып жатырмыз дейік. Біратомды газды қыздырған кезде оның ішкі энергиясының артуы, оның бөлшектерінің кинетикалық энергиясы өссе, олардың массалары да өседі. бұдан, қыздырған кезде бүкіл газдың массасы өседі. жалпы алғанда дене (газ) қозғалыссыз қалады, бұдан денені қыздырғанда деденің тыныштықтағы массасы артады. Салыстырмалы теория бойынша, дененің барлық тыныштықтағы маммасы оның ішкі энергиясывна пропорция. Тыныштық массасымен дененің ішкі энергиясының арасындағы пропорциялық коэффициенті, дененің қосымша массасы. Ek ( ) жəне Ек арасындағы сияқты k = -қа итең. Осыдан, C c Eішкі m = немесе Eішкі = m c C Мұндағы Е ішкі дененің барлық ішкі энергиясы жəне дененің тыныштықтағы энергиясы деп аталады. m дененің тыныштықтағы массасы. -теңдікті пайдалана отырып: Ek Eішкі Екин E m = m + = + = c с с c m-дененің массасы, ал Е-дененің толық энергиясы. Е=Ek+Eішкі Яғни, осыдан мынандай қорытынды жасай аламыз: дененің массасы оның толық энергиясына пропорция немесе дененің толық энергиясы оның массасына пропорционал. E m = ; E = mc c

126 Эйнштейн заңының көмегімен г зат қандай тыныштық энергиясына (Еішкі) ие болады: 8 Eішкі = (3 ) эрг =,6 ккал. Бұл энегрияның өте үлкен шамасы, бұндай энергияның мөлшерін алу үшін млн кг отын яғни мұнайды жағу керек. Эйнштейн заңына сүйене отырып, қиын есептердің өзін жеңіл жолмен шығара аламыз. Эйнштейн заңы кез-келген денелер мен бөлшектер үшін ғана емес, жəне де электр жəне магнит өрістері үшін де орындалады. Мысал ретінде жарық квантын қарастырайық. Əрбір v жиіліктері жарық кванты E=hv ие болады. Формуладан hv квантымыз hv/c массаға тең. Бұл тəжірибе жүзінде дəлелденген. Жарық квантының бір ерекшелігі: жарық квантының тыныштығы массасы формула арқылы түсіндіруге болады. v m = m c Жарық кванты жарық жылдамдығына тең жылдамдықпен қозғалған: v, c = c v =, бұдан m =. Атом туралы кванттық түсініктер Лекцияның жоспары: Атом жəне молекулалар. Атомның периодтық қасиеттері. α-бөлшектердің шашырауы туралы Резерфорд тəжірибесі. Атомның планетарлық-ядролық моделі. Резерфорд өрнегі. Атом күйлерінің орнықтылығы жəне дискреттілігі. Атомның құрылысы, энергетикалық деңгейлері жəне спекторы. Заттың көптеген физикалық қасиеттері оның дискретті құрылымы жжөніндегі көрініс негізінде түсіндіріледі. Осы көріністерге сəйкес берілген химиялық элементтің ең кіші бөлшектері атомдар бірінен бірі ешқандай айырмашылығы жоқ жəне бірдей қасиеттерге ие. Сызықтық спектірдің əрбір сызығы нақты толқын ұзындық мəніне ие монохромат жарықтан пайда болады.демек, сиретілген газ жарық көзі ретінде жарық шығарғанда ол барлық мүмкін болатын жиіліктегі емес, тек бірнеше ω, ω, ω n нақты жиіліктегі электромагниттік толқындарды шығарады. Заттың буы арқылы ақ жарықты өткізгенде тұтас спектр бетінде қара сызықтар пайда болады. Осы қара сызықтар берілген химиялық элементтің шығару спектрінің пайда болуы берілген заттың шығару спекрінде қандай жиіліктер болса, заттың газ түріндегі күйі тек сондай жиіліктерді жұтуға қабілетті екендігін көрсетеді. Сызықтық спектр беретін сəулені төменгі қысым жағдайындағы атомдық газ, яғни атомдар бірімен бірі əлсіз əсерлесетін жағдайда шығарады. Осындай жағдайларда электромагниттік сəуле кванттарының шығарылуы жеке атомдарының ішінде өтетін рпоцестерінің нəтижесі деп болжауға болады. Электрон ашылғаннан кейін атомдардың сəуле шығару жəне жұту құбылыстары атомдарда электрондардың болуымен байланыстырылады. Шынында арық электромагнитті толқындар. Ал электромагниттік толқындар электр зарядтарының үдемелі қозғалысы кезінде шығарылады. Атомдар соқтығысқанда атом ішіндегі электрон артық энергияны қабылдап еріксіз гармоникалық

127 тербелістер жасауға, электромагниттік толқындар шығаруға болады. Шығарылатын жарықтың əр түрлі жиіліктеріне сəйкес келеді. Атом құрылысының теориясы кез келген химиялық элемент спетріндегі толқын ұзындықтарының есептеу жолын беуге тиіс болады. Атомдардың күрделігінің тағы бір дəлелі радиоактивтіліктің ашылуы болады. Радиоактивті заттар физикалық табиғаты əр түрлі үш сəуле түрін шығаратындығын анықталды. Осы сəулелерα, β, γ сəулелер деп аталады. α - сəулелер гелий иондарының ағыны, β сəулеле - элекрондар ағыны, γ - сəулелер толқын ұзындығы шамамен - 3 м болатын электромагниттік толқындар кванттарының ағыны болып шықты. Аталған ғылыми жаңалықтар зат атомдарының күрделі құрылысын, құрамдарында оң жəне теріс заряталған бөлшектер дар екендігін дəлелдеді. Осы эксперимент деректері атом құрылысы жөніндегі көріністі атом модельдерін жасауға негіз болады. Атом ядросының моделі. ғ, бас кезінде атомның шын бар екендігі ешқандай күмəнсіз жалпылай мойындалды. Томсон моделі.атом оң зарядталған атомның негізгі массасымен байланысқан бөліктен жəне жеңіл теріс зарядталған электрондардың тұратындығы тағайындалғаннан кейін атомның статикалық моделін құруға əрекеттер жасалды. Соның бірі ағылшын физигі Дж. Дж. Томсон ұсынған атом моделі. Бұл атомның күрделі құрамы жөніндкгі белгілі ғылыми деректерге сүйеніп ұсынылған атомның алғашқы физикалық моделі. Томсон моделі Лорецтің классикалық электрондық теориясымен үйлесім тапты; осы теорияға сəйкес атомдар гармоникалық осциляторлар болып табылады. Атом осциляторда теріс зарядталған бөлшектер электромагниттік жарық толқындары əсерінен гармоникалық тербелістер жасауға қабілетті. Томсон моделіне ұқсас сəйкес атом ішінднгі электронға квазисерпімді күш əсер етеді,ол гормоникалық тербелістер жасай алады. Осылай қабылдау арқылы заттың көптеген оптикалық қасиеттерін, мысалы, атомның монохромат толқын шығаруын түсіндіру, жарық дисперсиясын, яғни сыну көрсеткішінің жиілікке тəуелділігін түсіндіру мүмкін болады. Мұны Томсон моделінің расталуы ретінде қарастыруға болар еді. Бірақ кейінен осы модельдің жарамсыздығы анықталды. Томсон моделіне сəйкес атом ω негізгі жиілікті жəне оның ω,3ω,,, гормоникаларын шығара алады. Томсон моделі көптеген күдік туғызды. Мысалы оң зарядталған атом сферасының материялық табиғаты түсініксіз болды. Спектрлік заңдылықтарды жəне толып жвтқан басқа құбылыстарды түсіндіре алмады. Резерфорд тəжірбиесі. Томсон мроделіндегі қайшылықтарды атом қайнауынан əйтеуір бір амалмен тікелей барлап қарау арқылы шешүге болатын еді. Міне осындай тəжірибені ағылшын физині Э, Резерфорд (87-937) жəне оның шəкірті Г, Гейгер, Э, Марсден жүргізді. (9 ж.) Тəжірибелер Томсон моделініңи келісімсіздігін көрсетті. Осы тəжірибе нəтижелеріне сүйеніп Э, Резерфорд атомның жаңа ядролық α - бөлшектер көмегімен жүргізілген мынадай тəжірибелерге негізделген болатын. α - бөлшектер шапшаң қозғалатын едəуір ауыр бөлшектер, содықтан α - бөлшектер басқа заттың атомдарымен соғылысқанда атомның ішіне енуі мүмкін. α - бөлшектер дің жіңішке шоғы жұқа метал фольгаға бағытталады. Фольгадан кейін экран орналастырылған: ол зарядталған жылдам бөлшектер соғылғанда жарқ етіп жарық шығаратын қабілеті бар мырыш сульфидімен қапталған.

128 Томсон моделіне сəйкес α бөлшектер үлкен бұрыштарға ауытқымауға тиіс деп күтілді. өткені электрондар α бөлшектерден əлдеқайда жеңіл жəне α бөлшектерді қатты тебетіндей щоғырланған ауыр оң зарядтар осы модельде жоқ. Резерфорд алған эксперимент нəтижелері осы болжамдарға қайшы келеді. α бөлшектредің басым көпшілігі фольгадан негізінен бос кеңістіктен өткендей түзу сызықты жолынан ауытқымай өтетіндігі байқалған. Қалыңдығы 4 7 м алтын фольгадан өткенде α бөлшектердің көпшілігі түзу сызықты жолдан -тан аспайтын θ бұрыштарға ауытқыған. Бастапқы қозғалыс бағытынан ауытқыған α бөлшектерге келсек, өте үлкен бұрыштарға кейде 8 -қа дейінгі бұрышқа аздаған ғана α бөлшектер шашырайды. 8 α бөлшектің біреуі 8 -қа бұрылып, кері серпілген. Резерфорд бұл туралы: мұның өзі егер 5 дюймдік снарядпен жұқа темекі қағазын атқан болсақ, ал сол снаряд кері қайтып, сізге тигені сияқты ақылға қонбайтын нəрсе деген. Резерфордтың пікірі бойынша бұл оң зарядталған α бөлшектер кеңістіктің өте кішкентай аймағында шоғырланған. Резерфорд былай ұйғарды: атом өте кішкентай, бірақ ауыр,оң зарядталған ядродан жəне оны қайсібір қашықтықта қоршаған электрондардан тұрады. Резерфорд тəжірибелерінде оң зарядталған ядро анықталғаннан кейін енді электрондар атомның қай жерінде болады, ал қалған кеңістік немен толтырылған деген сұраққа жауап беру керек болды. Резерфорд атомныңғ құрылысы планеталар жүйесіне ұқсас деген жорамал ұсынды. Күннің айналасында үлкен қашықтарда планеталар қалай айналып жүретін болса, дəл солай атомның ішінде электрондар ядроны айналып жүреді. Ядродан ең алыс электрон орбитасының радиусы атомның радиусы болады. Атом құрылысының осындай моделі планетарлық немесе ядролық модель деп аталады. Бірақ атомдық жүйелер планеталар жүйесінен планеталар мен электрондардың бұлардың орбиталарында ұстап тұратын күштердің физикалық табиғаты бойынша өзгеше болады: планеталар күнде бүкіл əлемдік тартылыс күштерімен тартылып тұрады. Энергия деңгейлері жəне оларды қоздыру əдістері. Лекцияның жоспары: Шағылу жəне жұтылу спектрлерінің жалпы сипаттамасы. Спектрдің түрлері. Сутегі атомының спектрлік сериясы. Бор постулаттары. Атомның энергетикалық деңгейлері. Сутегі атомы туралы Бор теориясы. Сутегі тəріздес атомдарың спектрлік сериясы. Франк-Герц тəжірибесі. Бор теориясын нақтылы мағлұматтармен салыстыру. Бор теориясының қайшылықтары. Атомдық спектрдегі заңдылықтар. Квант теориясы тұрғысынан сутегі атомын түсіндірейік. Сутегі атомында ядроны тек бір ғана электрон айналып жүреді. Сутегі атомының ядросын (протон) қозғалмайды деп ұйғарып, электронның қозғалу орбитасын дөңгелек деп алайық. Сонда электронды орбитада ұстап тұратын центрге тартқыш күш (F ц.т. ) электрон мен протонның арасындағы кулон күшіне тең (F к. ) болады: F = F () ц к mϑ F = ; ц F к e = 4πε ;

129 n h 4π m e m ; ϑ = 4πε m ϑ m e 4πε e mϑ = () 4πε nh m ϑ= Бордың постулатынан π = ; n e ; (m-көбейтіп бөлеміз) m ϑ = 4πε e = ; nh m ϑ= ; n h m ϑ = ; 4πε π h e = ; 4π m 4πε n h πm e ε = ; n 4π h ε = ; (3) πme n-кванттық сан; n =,,3,..., (3) формуладағы n шамасынан басқаның бəрі тұрақты шамалар. Олай болса, стационар орбиталар радиустарының қатынастары: ( : : :...) натурал сандар қатары квадраттарының 3 қатынастарындай (:4:9: ) болады, яғни : : :... = :4:9: Бірінші стационар 3 орбитаның (n=) радиусы ( ) мынаған тең: =.53* - м. Екінші орбитаның радиусы: =4 =.* - м. Үшінші орбитаның радиусы: =9 =4.77* - м. т.с.с. 3 Электронның орбитасының радиусын немесе электронның жылдамдығын дəл өлшеуге келе бермейді. Сондықтан теорияның дұрыс екенін тексеру үшін өлшеуге келетін физикалық шама қажет. Ондай шама атомның шығаратын жəне жұтатын энергиясы болып саналады. Сутегі атомының стационар күйіндегі энергиясы (Е) электронның ядроны айнала қозғалғанда кинетикалық (E k ) энергиясымен электронмен ядро арасындағы потенциялдық (E n ) энергияларының қосындысына тең болады. Ал кинетикалық энергия: ; e mϑ E = немесе () формуланы пайдалансақ: k mϑ =. e E = ; (4) 4πε к 8πε Бір-бірінен қашықтықта орналасқан оң жəне теріс зарядталған екі дененің (протон мен ядро) потенциялдық энергиясы: e 4πε = ; (5) E n (-) таңбасы екі дене біріне-бірі жақындаған сайын, олардың потенциялдық энергияларының кеми беретінін көрсетеді. (4) жəне (5)-дан толық энергиямыз: e e e = ; (6) E = E к + E = n 8πε 4πε (3) формуладағы -дың мəнін (6) қойсақ: 8πε

130 e E= n h ε 8πε πme = n me 4 8ε h ; (7) (7) формула сутегі атомының стационар күйінің энергиясы теріс екенін көрсетеді. (7) пайдаланып кез келген стационар орбитадағы электронның энергиясын табуға болады. I-орбита үшін (n=), сонда E = 65 эв. Бұл энергияны негізгі күйдің (n=) 3, энергиясы деп атайды. Егер атом негізгі күйде тұрған болса, онда электронды атомнан жұлып алып кету үшін 3,6 эв энергия керек болады екен. Сонымен негізгі күйде тұрған сутегі атомының байланыс энергиясы мен иондалу энергиясы біріне-бірі тең жəне ол мынаған тең: E E = 3,6 эв. байл. n =, E = = иондалу E = 4 II орбита n=, E = -3.4 эв. III орбита n=3, E = =.5 эв. 3 9 IV орбита n=4, E = = -.84 эв. 6 V орбита n=5, E = = -.54 эв. 5. Сонымен: E n 4 5 E E E 3.6 = эв. Мұндағы: n =,,3,... n n - бас кванттық сан атом энергиясын анықтайды. E эв тең болатын күйді негізгі күй деп атайды. Егер n> болса, = 3,65 онда оған сəйкес келетін күйді қозған күй деп атайды. Негізгі күй тұрақты болады да, ал қалған күй тұрақсыз болады. Атомның E, E, E энергия мəндерінің жиынтығын энергетикалық 3 деңгейлер жүйесі ретінде қарастыруға болады. E к > n= E n,эв. - n=5-54 Қозған күйлер n=4 -,84 n=3 -,54 Пашен сериясы -3,4 n= Гаммер сериясы n= Негізгі Лайман сериясы күй

131 -сурет. n өскен сайын деңгейлердің орналасуы жиілей түседі. Егер электрон жоғарғы орбитадан төменгі орбитаға көшсе, онда атом квант энергиясын шығарады, ал электрон төменгі орбитадан жоғарғы орбитаға көшетін болса, онда атом квант энергия жұтуы керек. Мыс. Электрон бір орбитадан екінші орбитаға көшуі үшін оған энергия беру керек. Сонда ғана атом қозған күйге келеді. Атом белгілі бір жиіліктегі толқынды жұта алады немесе шығара алады дейміз. Міне осыдан сутегі атомының спектрі сызықты болғандағы шығады. Бор постулаттары. Атом ішіндегі процестерді түсіндіру үшін классикалық электродинамика заңдары жарамсыз болады. Резерфорд моделін бұл қиыншылықтардан алып шығуға көмектескен дат физигі Нильс Бор болды. Ол мынандай үш постулат ұсынды:. электрон ядроны айнала қозғалғанда, ол кез келген орбитаның бойымен қозғалмай, тек белгілі бірорбита бойымен қозғалады. Оны стационар орбита деп атайды. Əрбір стационар орбитаға тəн энергияның мəндерін (Е,Е...) болады. Стационар орбитамен қозғалып жүрген электрон жарық шығармайды жəне де жарық жұтпайды. Бұл стационар күйлердің постулаты деп аталады.. электрон бір стационар орбитадан екінші стационар орбитаға өткенде квант энергия шығарады немесе жұтады. Бұл постулат жиіліктер ережесі деп аталады. hν = E E h 3. Мына шарт mv = n орындалғанда электрондардың дөңгелек π траекториялары стационар орбиталарға сəйкес келеді, мұндағы жəне m,v - электронның массасы мен жылдамдығы, h - Планк тұрақтысы. Бұл посулат орбиталарды кванттау ережесі деп аталады. Сөйтіп, Бор бірінші болып атом теориясында кванттар идеясын ұсынды. Яғни атом энергияны үздіксіз шығара бермейді. Атом энергияны үздік-үздік (квант түрінде) шығарады немесе жұтады. Корпускулалық-толқындық дуализм Лекцияның жоспары: Жарық пен бөлшектердің корпускулалық-толқындық табиғаты. Луи де Броиль болжамы. Электрондар мен нейтрондарың дифракциясы. Де-Броиль толқындарының қасиеттері. Дэвиссон-Джермер тəжірибелері.электрондық микроскоп. Толқындық функция. Гейзенбергтің анықталмаған шамалар үшін қатынастары. Заттың толқындық қасиеттері. Электрондар дифракциясы. Де-Бройль толқындары. Бұдан бұрынғы қарастырылған кейбір оптикалық құбылыстардан жарықтың əрі толқындық, əрі корпускулалық қасиеттері болатындығын білдік. Мыс, жарықтың интерференция жəне дифракция құбылыстары жарықтың толқындық табиғатын білдіреді, ол фотоэффект, Комптон-эффект кезінде жарықтың корпускулалық, яғни кванттық табиғаты анық білінеді. Толқындық теория тұрғысынан қарағанда жарық тербеліс жиілігі (v) мен (l) арқылы сипатталады, ал корпускулалық теория бойынша жарық фотонының белгілі энергиясы, массасы жəне импульсі бар деп саналады, демек, фотондар заттың кəдімгі бөлшектері сипатталатын шамалармен сипаталады. Жарықтың екі түрлі табиғатын сипаттайтын шамалардың өзара байланысы бар, оны былай тағайындауға болады. Корпускулалық теория бойынша жарық фотонының энергиясы: Е=hv

132 Салыстырмалылық теория бойынша Е~m. Егер осы заңды фотонға қолдансақ: E = mc E hv Осы теңдіктен hv= mс, mф = = C с () hv h Рф = mфс = = c λ Сөйтіп, жарық фотонының импульсі мен жарық толқынының ұзындығы арасындағы байланыс Планктың тұрақтысы h арқылы өрнектеледі. Француз физигі Луи де-бройль (94ж.) жарық қасиеттерінің екі жақтылығы е- ға деген гипотеза ұсынды. Оның пікірінше е-ң қозғалысымен бір толқындық процесс байланысты. Бұл қозғалыс толқынының ұзындығы мен е-н импульсі арасындағы байланысты, егер е-ң жылдамдығ ы жарықтың жылдамдығынан аз болса () теңдікке ұқсас теңдікпен өрнектеуге болады; егер е-ң массасы m, ал жылдамдығы v-ге тең болса. h h P=mv болса, онда де-бройльше mv = ; λ = (3) Де-Бройль λ mv теңдеуі; Мысалы, е-н қозғалысына бойланысқан толқынның, яғни де Бройль толқынының, ұзындығы қандай болатындығын байымдау үшін бір-екі мысал қарастырайық. Егер е-н жай қозғалып, оның жылдамдығы V= см/с, болса, оған сəйкес толқын ұзындығы 7 6,6 * λ = = 7,см 8 9,* Е-ның V=5,93. 8 см/с болса, бұл жолғы толқын ұзындығы l=,а. Егер е-н үдетуші электр өрісінде қозғалса, оның кинетикалық энергиясы mv = eu ; U үдетуші потенциал. eu Осыдан V = осыны (3)-ші өрнекке қоямыз, сонда Де-Бройль теңдеуі m h h m m h былай жазылады: λ = = = (4) mv m eu m em U m,e,h шамаларынының сан мəндерін пайдаланып есептесек:.5 *.5 λ = = A (5) U U u= B болса; сонда λ =, A тең болады. Бұл мысалдардын е шапшаң қозғалған жағдайда де-бройль толқынының ұзындығы кристалдардың атомдық жазықтықтарының арақашықтығымен шамалас екендігі көрініп тұр. Олай болса, кристалдық решетка де-бройль толқындары үшін дифракциялық решетка қызметін атқара алады. Демек е-р шоғы кристалдан өткенде, дифракция құбылысы байқалуы тиіс. Шапшаң е-р шоғының өте жұқа металл пластикадан (фольгадан) өткен кездегі дифракцисын ең алғаш 98 жылы ағылшын физигі Томсон байқаған. Мұнда разрядтың түтіктің ішінде қоздырылған катод сəулелерінің, яғни шапшаң е-дың жіңішке шоғы жолында тұрған Ғ металл фольгадан өткеннен соң олардың бастапқы бағытына перпендикуляр етіп қойылған Р фотопластинкаға түседі. Сонда бұл пластинканың бетінде орталығында тұтасқан дағы бар бірнеше

133 концентрлік шеңберлер пайда болады. Бұл құбылыс е-р шоғының толқындық қасиеті бар екендігін көрсетеді. Гейзенбергтің анықталмаушылық қатынасы. Электрон əрі корпускулалық, əрі толқындық қасиеттері бар ерекше бөлшек, оның кейде корпускулалық, кейде толқындық қасиеттері білінеді. Бұл сыртқы жағдайға байланысты. Əйтеуір е-н кəдімгі классикалық бөлшек емес. Сондықтан е-ды макробөлшектерге тəн физикалық шамалармен тек жуықтап қана сипаттауға болады. Осы жағдайға байланысты кванттық механикада мынадай принцип бар: Е-ның орнын жəне импульсін бір мезгілде дəл өшеуге болмайды, басқаша айтқанда е-ның көөрдинаттарын жəне жылдамдықтарын бір мезгілде дəл өлшеу мүмкін емес. Мыс, е-ның х координатасын өлшегендегі қателік х болып, оның осы х осі бағытындағы жылдамдығын өлшегендегі қателік V х болса, онда х пен V х көбейтіндісінің шамасы планктың тұрақтысынан кем болмайды, яғни х. h V х >h дəлірек айтқанда x Vx πm h xm V () m V x = P x -импульсті өлшеудегі қателік болады, сонда: осылайша: Υ P y h π x π () x P h Z P z π Осы () қатыстарды ең алғаш (97ж.) неміс физигі Гейзенберг ұсынған болатын. Сондықтан бұлар Гейзенбергтің анықталмаушылық қатыстары деп аталады. Егер х=, онда импульстың белгілі мəні болмайды, (өйткені р х = x h π h x ) сондай-ақ импульстің мəні дəл болса, мысалы р х =, координатының белгілі мəні бөлмайды. Гейзенбергтің анықталмаушылық қатыстарының () өрнегінің алымындағы Планкың тұрақтысы (h) өте аз шама. Сондықтан координаталар мен жылдамдықтадың анықталмаушылықтары тек əлементар бөлшектерде ғана анық білінеді, макробөлшектерде, байқалмайды деуге болады. Мысалы; тозаңды алайық, оның массасы m= - г болып, х координатасын өлшегенде кеткен қателік х= -5 см болсын. Сонда () қатынас бойынша оның жылдамдығын анықтағанда кететін қателік мынаған тең болады: h см V x = =.3* πm x с Бұл жолғы жылдамдықтың анықталмаушылығы болымсыз аз шама, мұны есепке алмаса да болады. Сөйтіп кішкене тозаңның координатасы мен жылдамдығын іс жүзінде дəл өлшеуге болады. Тозаң кəдімгі мағынасындағы бөлшек. Атомның ішінде қозғалған е-нды қарастырайық. Мысалы, біз атомның ішіндегі е ң орнын анықтадық. Негізгі күйіндегі атомның радиусы () шамамен -8 см сондықтан атомның ішіндегі электронның -8 см дəлдікпен анықталуы керек, яғни = -8 см болуы тиіс. Сонда е-ның жылдамдығын анықтағанда кететін қателік () қатынас бойыша мынаған тең:

134 h = πm =.3* V x 8 Ал атомның ішіндегі, е-ның жылдамдығының өзі 8 см/с-қа қарайлас шама. Атомның ішіндегі е-ның орны мен жылдамдығын бір мезгілде дəл анықтауға болмағанымен оның атомның ішінде бірілген нүктеде болу ықтималдығын анықтауға болады. Осы ықтималдық берілген нүктедегі электр зарядының ұзақ уақыттағы орташа тығыздығын сипаттайды. е-н бір орында неғұрлым жиі болса, орта есеппен, сол орынның заряды да аз болады. Анақталмаушылық қатыстары заттың негізгі толқындық қасиеттерінен келіп шығады. Бұл қатыстар макросистемаларға тəн ұғымдарды микросистемаларға қолдануға болмайтындықты көрсетеді. Сипаттық рентген сəулесінің табиғаты. Атомның сыртқы электрондары ядродан қашық болады да, олардың ядромен байланысы əлсіз болады.осындай сыртқы қабаттағы элетрондар бір күйден екінші күйге көшкенінде, оптикалық спектрлер пайда болады. Мысалы, сілтілік металдар атомдарының ең сыртқы электрондық қабатындағы валенттік электрон бір энергиялық деңгейден екінші энергиялық деңгейге көшкенде монхромат жарық кванты шығарылады (не жұтылады). Рентген сəулелері пайда болуы бұдан басқаша. Рентген түтігінің анодына оның катодынан шыққан шапшаң электрондар соғылғанда олардың бірсыпырасы анод заты атомдары ішіндегі өріс əсерінен бөгеледі, ондай электрондардың энергиясы кемиді, сонда бастапқы жəне соңғы энергия мəндерінің айырмасы рентген «ақ жарығы» кванты түрінде таралады, энергия мəні үздіксіз өзгеріп, пайда болған рентген сəулесінің тербеліс жиілігінің мəндері де үздіксіз болады. Сондықтан осындай бөгеліс рентген сəулелерінің спектрі тұтас спектр болады. Түскен электрондардың біразы анод заты атомының ішіне енгенде олардың əсерінен атомның ішкі электрондық қабаттарындағы кейбір электрондар атомның шегінен шығып кетуі де мүмкін. Сонда ішкі қабаттарда «бос орын» пайда болады да сондай орындарға сыртқы электрондық қабаттардағы электрондар көшкенде сипиттауыш рентген сəулелері таралады. Мысалы, қоздырушы электрондардың əсерінен анод заты атомының электрондарының К қабатынан бір электрон қуып шығарылса, сонда оның орнына, егер К қабаттан электрон көшсе К сызығы пайда болады; оған М қабаттан электрон көшсе Κ β - сызығы қозады; N қабаттан электрон көшсе Κ γ - сызығы пайда болады. Сөйтіп К-серия сызықтары электрондар L,M,N-қабаттардан К-қабатқа көшкенде пайда болады. Сондай-ақ L- серия сызықтары электрондар, M,N,O-қабаттардан L-қабатқа көшкенде пайда болады. Сөйтіп сипаттауыш рентген спектрлері ішкі электрондық қабаттардағы электрондар бір энергиялық деңгейлерден екінші энергиялық деңгейлерге көшкенде пайда болады. Барлық атомдардың тұйықталған ішкі электрондық қабаттарының құрылысы бірдей, сондықтан түрлі элементтердің сипаттауыш рентген спектрлерінің жалпы көрінісі біріне-бірі ұқсас болады. см с Ядролық физика негіздері. 5-тақырып Лекцияның жоспары: Ядро өзара əсерлесуші протон-нейтрон бөлшектерінің жүйесі. Ядроның электрон заряды. Массалық сан. Изотоптар мен изобаралар. Ядроның құрылымы. Масс-спектрометрі. Массаның ақауы. Ядроның байланыс энегриясы. Ядролық күштер. Ядролардың орнықтылығы. Атом ядросының модельдері.

135 Протон мен нейтронды нуклонның екі түрлі жүйе деп қарастыруға болады. Онда нуклонның күйі S еркіндік дəрежесімен анықталады:,, sz t -кеңістіктегі 3 орны (3), -спин проекциясы, sz t -зарядтық айнымалы, ол екі түрлі мəн 3 қабылдайды жəне былай жазылады: ( ) ( ) ψ X ψ x = ( ) + ( ) t3 ( ) ψ X ψ X. () X ψ Мұндағы π жəне ν матрицалары нуклонның зарядтық күйін анықтайтын функциялар. π функциясы протондық күйге, ал ν функциясы нейтрондық күйге сəйкес келеді. Зарядтық айнымалыдағы əсер ететін барлық сызықтық операторлар Паули матрицасымен i τ =, τ =, i τ = () 3 жəне бірлік матрицамен анықталады. τ операторы протондық күйді нейтрондық күйге, ал нейтрондық күйді протондық күйге айналдырады. τ π = = ν α ыдырау z X X A Y z A Y A 4 + A He e 4 β ыдырау + z z Резерфорд реакциясы z N + He 8O + H Құрамындағы (электр зарядтары) протондары саны бірдей, ал атомдық салмақтары əртүрлі ядроларды изотоптар деп атайды: Мыс. Оттегінің үш изотопы бар-,,, 8O 8O 8O кремниде-,,. 4 Zi 4 Zi 4 Zi Изотоптар саны 5,6,7-ге тең болатын ядролар да бар; мысалы, Be,Na,F (бериллий, натрий, фтор)-5 изотоп, C,Ne (көміртегі, неон)-7 изотоп, N, O (азот, оттегі)-6 изотоп бар. Бірақ ол изотоптардың барлығы орнықты емес. Орташа шамамен ураннан ( 9 U ) ары элементтерді қосып есептегенде орташа əр 3 изотоптан болады. Көп жағдайда орнықты ядролар үшін протондар мен нейтрондар саны бірдей болады. Массалық сандары А бірдей болатын ядролар изобаралық ядролар деп 3 3 аталады, мыс:, H He 3 Li 7 7 4Be т.б. Айналық ядролар (зеркальные) деп - бір ядроның протондар саны екінші ядроның нейтрондар санына, ал біріншісінің нейтрондар саны екіншісінің протондар санына тең болатын ядроларды айтады. Айналық ядролардың қасиеттері де бір-біріне ұқсас. (Z+N), ( Z + N ), Z=N, Z =N. Көп жағдайда екеуінің бірі радиоактивті болып келеді. Ядролардың нейтрондар (N) саны бірдей, ал протондар саны əртүрлі болатын болса, оларды изотондар деп атайды.

136 ZZ Атом ядросының кулондық потенциялдық өрісі. V()= e n Кулондық 4π ε өрістің потенциал энергиясы V() Егер R болса, онда ядролық күштер əсер ету облысы басталады, оның шамасы Кулон ZZ e n күшінен əлдеқайда үлкен. R R=R *A /3, R =. * -5 м.=. фм. Ферми. Байланыс энергиясы ε жəне ядролардың орнықтылығы. R R Ζ Изотоптық сан T = ( N Z ) s O e болса, онда ядролар орнықты болады. (А<36). 965 жəне 54 изотоптық 66-сы орнықты: 6-А жұп, 5 А-тақ. ядрода Z-жұп, 55-Z тақ. ε ц орнықтылар Z мен N жұп-жұп болса, орнықты, ал тақ-тақ болса онша орнықты емес: 6 4 Орнықтылар 4-еу:, H, 3Li, 5B. 7 N Магиялық сандар:,8,,8,5,8,6,5. Р-протондар үшін. Ядро құрылысы. Ядро Aχ z деп белгіленеді. Мұндағы Z элементтің Менделеев кестесіндегі реттік нөмірі, А-элементтің атомдық салмағы. 93 жылы Д.Д. Иваненко ядроның құрамында z протон, (A-Z) нейтрон болады деген болжам жасаған болатын. Протон (Р) оң зарядталған, оның зарядының шамасы электрон зарядының шамасымен бірдей, ал массасы m p =836 m e =.67* -7 кг. Ал нейтрон (n) зарядталмаған, оның массасы протонның массасынан көптеу. Мысалы: 4 бұл гелий элементі. Оның Z= протоны A-Z=4-= нейтроны бар. Ал 38U бұл уран 9 ядросы, ол Z=9 протоннан, A-Z=38-9=46 нейтроннан тұрады. Ядороның анық көрінетін шекарасы жоқ. Бұл нуклондардың толқындық қасиетке ие болатындай нəтижесі болып саналады. Сондықтан ядроның радиусы тек шартты түрде қабылданады. Оның радиусы: =.3.5* -5 м. Атом ядроларының байланыс энерниясы. Массалар дефектісі. Нуклондарға кинетикалық энергия бермей, оларды бірінен-бірін бөліп алуға қажетті энергия байланыс энергиясы деп аталады. Массалар дефектісі байланыс энергиясының өлщемі болып саналады. Массалар дефектісі m деп нуклондарды жеке алғандағы массаларының қосындысы мен ядро массасының арасындағы айырмашылықты айтамыз. Яғни: ядроны m = zm + ( A Z) m m p n я бөлшектеп нуклондарды жеке-жеке алу үшін оның массасын m -ға өсіру керек. Олай болса байланыс энергиясы мынаған тең: E = mc = zm + ( A Z) m m c (Дж). [ ] { } p Ядролық күштер. Ядроның ішіндегі нуклондардың бірімен-бірін байланыстырып, ұстап тұратын күштерді ядролық күштер деп атайды. Оның бірнеше қасиеті бар: n я He

137 . Ядролық күштер өте кішкене қашықтықта əсер етеді, оның əсер ету радиусы =.* -5 м.. Ол күштер тартылыс күштеріне жатады. 3. Ядролық күштер нуклондардың зарядтарына байланысты болмайды, яғни екі протонның, екі нейтронның жəне нейтрон мен протонның тартылу күштері бірдей болады. Бұл қасиет ядролық күштердің табиғатының электромагнит табиғатынан басқа екенін аңғартады. 4. Бұл күштер қанығу қасиетіне ие болады. Бір нуклон тек белгілі нуклондармен ғана əсерлеседі. Ол нуклонның барлық нуклондарымен əсерлесуі міндетті емес. Ядролық күштер гравитациялық жəне кулон күштері сияқты бөлшектердің ара қашықтығына байланысты болмайды. 6. Нуклондар əсерлескенде біріне-бірі қарапайым бөлшек (мезон) беріп отырады. 7. Ядролық күштер өте қуатты күштердің қатарына жатады. 8. Ядролық күштер спиннің бағытына байланысты болады. Табиғи жəне жасанды радиоактивтілік Лекцияның жоспары: Радиоактивтіліктің ыдырау заңы. Жартылай ыдырау периоды. α- ыдырау. α-бөлшектерінің спектрі. α- ыдырау периодының α- бөлшектердің энергиясына тəуелділігі. α-ыдырау нəтижелерінен ядроның өлшемін анықтау. β-ыдырау. β-ыдыраудың түрлері. Электрондардың энергетикалық спектрлері. Рұқсат етілген жəне тиым салынған β-ауысулар. Ядролардың γ- сəулесін шығаруы. Электрлік жəне магниттік ауысулар. Ядролық изомерия. γ-кванттардың ішкі конверсиясы. Ядролық γ-резонанс. Радиоактивтілік қатары. Ығысу ережесі. Радиоактивті изотоптардың қолданылуы. Радиоактивті ыдырау заңы. Радиоактивті ыдырау нəтижесінде радиактивті элементтің атом саны азая береді. Радиоактивті элемент атомының саны есе азаюға кеткен уақытты жартылай ыдырау периоды (Т) деп атайды.мысалы, полпний элементтерінің жартылай ыдырау периоды 4-күнге тең. г. полонийдің 9 4 күн өткеннен кейін,5 грамы қалады. Ал уранның периоды Τ = 4.5 жыл. dt уақыт ішінде ыдырайтын атомдар саны dn радиоактивті элементтің атомдар санына (N) жəне уақытқа тура пропорционал болады, яғни осыдан dn N, dn dt, dn = λdtn ; мұндағы: λ -берілген элементтің ыдырау тұрақтысы. «-»-уақыт өткен сайын радиоактивті элемент атомының азая беретінін көрсетеді. dn λ =, егер осы теңдеуді -ден t-ға дейін интегралдасақ, онда мына N dt теңдеу шығады: λt N = N e ; мұндағы: N -бастапқы кездегі элементтің атом саны, N-t уақыт өткеннен кейінгі қалған атом саны, бұл қатынас радиоактивтік ыдырау заңы деп N Ν Ν 4 Ν аталады. Заңның графигі көрсетілген. Радиоактивті элементте секунд ішінде атомдардың ыдырау санын осы элементтің активтігі деп атайды, яғни: dn Α =, dt Τ Τ t

138 Активтіктің бірлігіне Беккерель (Бк) алынады. Ядролық физика ең жас ғылымдардың бірі, ол атом ядросының құрылымы мен қасиеттері жəне ауысулары жайлы ғылым. ІХ ғасырдың аяғына дейін атом ядросы туралы мəліметтер белгісіз болды: атом заттың ұсақ, бөлінбейтін бөлшегі болып саналады. 895 жылы катод жəне рентген сəулелерінің жəне 896 жылы табиғи радиоактивтіліктің ашылуы, барлық элементтердің атомдарының құрылымдарында ұқсастық бар екендігін көрсетті. Қазіргі кезде көптеген процестер өз еркінсіз, ешқандай əсерсіз (спонтанно) жүретіні белгілі. Олар радиоактивті ыдырау заңы арқылы өтетін болғандықтан, бұл заңды радиоактивтілік деп атаған. Радиоактивті процестерге α - ыдырау, β - ыдырау жəне γ - сəулелену жатады. Атом ядросындағы бета-ыдырау - əлсіз əсерлер тудырушы процесс. Əлсіз əсерлесу күшті жəне электромагниттіктен бірнеше есе əлсіз, бірақ гравитациялықтан көбірек күшті. Əлсіз əсерлесудің қарапайым актілері, əлсіз өрістің фундаментальды квант бөлшектерінің (фермиондармен) қадай-да бір үш көлемді базондардың («+» немесе «-» зарядталған жəне нейтрал) шығарылуы немесе жұтылуы болып табылады. Фундаментальды бөлшектердің ішінде салыстырмалы жеңіл (электрон, позитрон,мюон) жəне мүлдем массасы болмайтын (нейтрино), сонымен қатар əрдайым нуклондарға жəне басқа қарапайым бөлшектерге байланысқан ауырлау күшті əсерлесуші кварктар болады. Сондықтан əлсіз əсерлер (атом ядросындағы) кварктық жүйеге байланысқан ыдырау кезінде, жекеше қарастырғанда атом ядросындағы еркін нуклондар, сонымен қатар, əлсіз əсерлесу нəтижесінде жүретін кейбір реакцияларда қарастырылады. Əлсіз өріс кванттарының массасының үлкен болғандығынан бұл əсердің радиусы өте кішкентай ( 5 см), сондықтан осы уақытқа дейін оны кеңістіктегі уақыт бойынша, қандай-да бір нүктедегі ядродағы протонның позитрон мен нейтрино шығаратын (бөлінетін), нейтронға айналатын нүктелік 4 фермионды əсер деп қарастыруы ядроның бета-ыдырауына байланысты көптеген сұрақтарда əлсіз əсерлесуді нүктелік жуықтап қарастыру ретінде негізделген. Бұл дипломдық жұмыста атом ядросындағы бета-ыдырау үшін əлсіз əсерлесулер қарастырылады. Бета-ыдырау. Бета-ыдырау деп ядроның электронның немесе позитронның қатысуымен өтетін түрленуін атайды. Бұл кезде ядроның атомдық нөмері ± -ге өзгереді де, массалық саны өзгермейді. Ядро атомдық нөмері Z ± изобарлық ядроға айналады. Қатысатын бөлшектердің түрі мен өтетін құбылыстарға қарай бета-ыдыраудың үш түрін ажыратады. Электрондық β -ыдырау кезінде ( A, Z ) ядро электрон мен антинейтрино шығарып, ( A, Z +) ядроға айналады ( A, Z ) ( A, Z + ) + e + v~ () бұған ядроның бір нейтронының протонға айналуы n p e v~ + + () сəйкес келеді. Позитрондық ыдырау кезінде ядродан позитрон мен нейтрино бөлініп шығып, Z A, Z ядроға айналады ( A, ) ядро ( ) + ( A Z ) ( A, Z ) + e + v, (3) оған, ядроның құрамындағы бір протонның нейтронға айналуы + p n + e + v (4) сəйкес келеді.

139 Бета-ыдырауға ( A, Z ) ядроның атомның электрондық қабығынан бір электрон қарпып, ( A, Z ) ядроға айналуын да жатқызады. ( A, Z ) + e ( A, Z ) + v (5) Ол протонның электрон жұтып нейтронға түрленуіне сəйкес келеді p + e n + v (6) Бұл түрленуді электрондық қарпу деп атайды. Көбінесе К-орбитадағы электрондар қарпылады. Осыған орай электрондық қарпуды К-қарпу деп те атайды. Электрондық қарпу сирек болса да, басқа орбиталардағы ( L, M ) электрондармен де өтеді. Қазіргі көзқарасша бета-ыдырау қарапайым бөлшектердің іргелі нəзік əсерлесуінен туады. Ол кварктардың өзара түрленуіне сəйкес келеді. + Электрондық ( β )-ыдырау кезінде бір d-кварк u-кваркқа, позитрондық ( β )-ыдырау кезінде бір u-кварк d-кваркқа айналады. Бета түрлену, кезкелген өздігінен түрлену сияқты, энергиялық тиімділік шарты орындалса, яғни, бастапқы жүйенің массасы ақырғы жүйенің массасынан артық болса ғана өтеді. Бұл шарт бета-ыдыраудың түрлері үшін былай жазылады. Электрондық ыдырау үшін M Я ( A, Z ) > M Я ( A, Z + ) + me (7) Мұндағы M Я ядроның массасы, m e электронның массасы. Бұл жерде біз m v =, деп алдық. Бұл теңсіздікті сəйкес атомдар үшін жазсақ [ M ( A, Z ) = M ( A, Z ) + Zm e ] M ( A, Z ) > M ( A, Z + ) (8) алынады. Позитрондық ыдырау үшін M Я ( A, Z ) > M Я ( A, Z ) + me (9) немесе M ( A, Z ) > M ( A, Z ) + me () Электрондық (К-) қарпу үшін M Я ( A, Z ) + me > M Я ( A, Z ) () немесе M Я ( A, Z ) > M Я ( A, Z ) () Егер () шарты орындалса, () шарты да орындалады. Энергиялық тұрғыдан К-қарпу позитрондық ыдыраудан тиімдірек. Сондықтан кезкелген позитрондық ыдыраумен бəсекелесе К-қарпу да өтеді. Бірақ, кезкелген К-қарпу мен бəсекелесе позитрондық ыдырау орын алады деуге болмайды. M ( A, Z ) + me > M ( A, Z ) > M ( A, Z ) болса, К-қарпу рұқсат етілген де, позитрондық ыдырау тиімсіз. 7 Мұндай ыдыраудың мысалы ретінде 4 Be ядросының ыдырауын қарастыруға 7 болады. Бұл түрлендіру нəтижесінде 3 Li ядросы пайда болады. Бұл ядролардың тыныштық күйлерінің энергияларының айырмасы,864мэв, позитрондық ыдырауға керек ең аз энергия m e c 7 =, МэВ энергиядан аз. Сондықтан 4 Be ядросы К-қарпу арқылы ғана түрлене алады 7 Be e Li + v Кейде ( Z ) A, ядро үшін (8) шарты да, ()-шарты да орындалады. Мұндай ядрода бета-ыдыраудың 3 түрі де бəсекелесе өтеді. Мұндай түрленуге Cu 64 9

140 ядросы мысал бола алады. Оның ыдырауында электрондық ыдыраудың үлесі 4%, К-қарпудың үлесі 4%, позитрондық ыдыраудың үлесі %. (8), () шарттарымен қоса M ( A, Z ) > M ( A, Z + ) шарты орындалса, A, Z M A, Z + ядроға өту тиімді. Бірақ (8) шарты бойынша M ( ) ядроға ( ) M ( A, Z ) β M ( A, Z ) түрленуіне, демек тізбекті M ( A, Z ) M ( A, Z ) M ( A, Z + ) түрленуіне тиім салынған. Мұндай жағдайда M ( A, Z ) ядросының бірден β электрон шығарып, тікелей M ( A, Z +) ядроға M ( A, Z ) M ( A, Z + ) түрленуін жоққа шығаруға болмайды. Бірақ кейінірек көрсетілетіндей мұндай түрленудің ықтималдылығы өте мардымсыз болады. Бұл өз ретінде табиғатта изобарлық мультиплеттердің кездесуіне себеп болады. Бета-ыдырау спектрі. Нейтрино. ()-(6) формулаларында біз осы заманғы мəліметтерге сүйеніп бета-түрленуге 4 бөлшек қатысады деп жаздық. Ал, радиоактивтілік зерттелген алғашқы жыл бойы, бета-бөлшектердің кəдімгі электрондар екені жəне олардың энергиялық спектрінің тұтастығы ғана белгілі болды. Ондай спектрдің, мысалы, (RaE- ядросының β -спектрі) -суретте берілген. Ол кезде бета-спектрдің тұтастығын түсіндіру қиын еді. Шынында да энергияның сақталу заңы бойынша бета-ыдырау энергиясы E β = [ M ( A, Z ) M ( A, Z + ) ] c = T Я + Te (3) пайда болған бөлшектердің (ядро мен электронның) кинетикалық энергияларының қосындысына тең. Ал импульстің сақталу заңынан тыныштықтағы ядроның ыдырауы үшін Pe = PЯ немесе mete = M ЯTЯ (4) Осылардан электронның кинетикалық энергиясы (3)-ге сəйкес M Я Te = E β (5) M + m Я e (5)-тен электронның бір мəнділігі, яғни спектр сызықтық болу керектігі шығады. N e -сурет ( T ) емакс β Бета ыдыраудың тұтас спектрін түсіндірудің бірнеше жолдары ұсынылады:. Бета-ыдырау ұрпақ ядроның əртүрлі қозған күйлеріне өтеді. Егер қозған күйлердің саны көп жəне олар тығыз орналасқан болса, онда бөлшектердің спектрі тұтас дерлік болады.. Ядроның ыдырауы кезінде шығарылатын e β T моноэнергиялы бөлшектер өзінің атомының немесе көршілес атомдардың электрондық қабықтарымен əсерлесіп, соның нəтижесінде спектр тұтас түрге көшеді. 3. Бета-ыдырау кезінде энергия мен импульстің сақталу заңдары бірге орындалмайды. Егжей-тегжейлі зерттеулер бұл жорамалардың ешқайсысының да бетаыдыраудың спектрін түсіндіруге жарамайтынын көрсетті. 93-жылы Паули бета-ыдыраудың тұтас спектрінің жаңа түсіндірмесін ұсынды. Ол бета-ыдырау кезінде электронмен қатар тағы бір жеңіл бөлшек T e

141 шығарылады деп пайымдады. Ол бөлшекті тіркеудің өте қиындығынан ол бөлшектің электр бейтарап жəне массасының мардымсыз болуы керектігі шығады. Оның массасының өте кішкентай болуы керектігін электрондардың спектрінің - ден басталатыны да қостайды. Бұл бөлшек нейтрино деп аталды. Паулидың ұсынысын тексеруге арналған бірінші тəжрибені 936-жылы совет ғалымы А.И. Лейпунский іске асырды. Ол 6 C( β ) 5 B ядросының ыдырау нəтижесінде пайда болатын 5 B ядроларының тебілу энергиясының спектрін зерттеді. Зерттеу нəтижелері тебілу ядроларының энергиялық спектрі, тек электрон шығарып ыдырауға сəйкес келетін P Я + P e = (4) теңдігімен емес, электрон мен нейтрино шығаруға сəйкес келетін P Я + Pe + Pv = (6) теңдігімен үйлесетінін көрсетті. Совет ғалымдары А.И. Алиханов пен А.И. Алиханян Паули гипотезасын 7 тексеру үшін 4 Be ядросының К-қарпуын пайдалануды ұсынды. К-қарпу нəтижесінде ядроның А массалық саны өзгермейді, яғни, оның спині де өзгермеу керек. Екінші жағынан, спині электронды қарпиды, яғни оның спиніөзгеру керек. Бұл қайшылық, қарпу барысында нейтрино шығарылса, жойылады. Сонда, К-қарпу нəтижесінде екі-ақ бөлшек пайда болады. Олардың энергиялық спектрлері 7 сызықтық болуы керек. Жоғарыда айтқандай Be( e v) Li реакциясында бөлініп шығатын энергия 7 7 E K = [ M ( 4 Be) M ( 3 Li) ] =. 864МэВ. Бұл энергия нейтриноның энергиясы мен ядроның тебілу энергиясын құрайды. Оның басым бөлігі жеңіл бөлшек нейтриноның еншісіне тиеді Ev EK. Ядроның тебілу энергиясы импульстің P v = PЯ сақталу заңынан PЯ Pv Ev EK TЯ = = = 57. 3эВ. M Я M Я M Яc M Яc Тəжірибеде осы ядроның T Я тебілу энергиясын өлшеу жобаланды. Басталып кеткен соғыс салдарынан бұл тəжірибе іске асырылмай қалды. Осыған ұқсас тəжірибені 94-жылы америка ғалымы Аллен іске асырып, бірінші рет T Я ~ 48эВ, ал кейінрек Т Я = 56,6 ±. эв мəнін алды. Лейпунский мен Аллен тəжірибелері нейтриноның барлығының тікелей дəлелі бола алмайды. Олар тек бета-ыдыраудың нейтриноның қатысуымен өтуі мүмкін екендігін ғана көрсетеді. Нейтриноның затпен əсерлесуіне тəжірибені 953-жылы Коуэн мен Рейнес 4, 43 іске асырды. Олар нейтриноның затпен əсерлесуінің қимасы см шамасы екенін көрсетті. Сөйтіп, бета-ыдырауға нейтрино қатысатыны тəжірибелермен дəлелденді. Қазір тек қана β -ыдыраудың емес, басқа да нəзік əсерлесулердің нейтриноның қатысуымен өтетініне ешкім күманданбайды. Керісінше, нейтрино мен антинейтриноның бірнеше түрі бар екені тағайындалған. Нейтрино ν мен антинейтрино v ~ электр бейтарап, массалары электронның массасынан көп кіші (кейбір теорияларға сəйкес дəл ), спиндері ½ бөлшек. Нейтрино мен антинейтрино бір-бірінен лептодық зарядтарымен айнытылады. Қазіргі көзқарас бойынша нейтриноның 3 түрі, антинейтриноның 3 түрі бар. Осы тұрғыдан бета-ыдырау қатарына нейтрино мен антинейтриноның қатынасуымен өтетін 7 3

142 + ( ~ν ) + ( A, Z ) ( A, Z ± ) + e ( e ) ν e e (7) кері бета-ыдырауды да жатқызуға болады. Бірақ бұл құбылыс - өте сирек, табиғатта кездеспейді деуге болады. Нейтриноның затпен əсерлесуінің көлденен 4 6 қимасы см. Оған оның кəдімгі заттағы еркін жолы км, ядролық заттағы 7 еркін жолы км (ядроның мөлшерінен үлкен) сəйкес келеді. Бета-ыдырау теориясының элеметтері. Біз өткен бапта бета ыдырауға 4 бөлшек қатысатынын анықтадық. Нағыз бета-ыдырау кезінде ядродан электрон мен антинейтрино бөлініп шығады. -тарауда біз ядроның құрамында электрон жоқ екенін анықтадық. Демек, электрон мен антинейтрино ядроның ыдырау кезінде ғана пайда болады жəне екеуі бір мезгілде шығарылады. Бұл жөнінен бета-ыдырау атомның немесе ядроның фотон шығаруына ұқсас. Онда да фотон атомның немесе ядроның қозған күйден одан төменірек күйге көшу кезінде пайда болады. Бета-ыдырау теориясының негізінен 934-жылы Э.Ферми салды. Ол лептондардың нуклондармен нəзік əсерлесуі электрондардың нуклондармен электромагниттік əсерлесуіне ұқсас, бірақ нəзік əсерлесу, электромагниттік əсерлесу сияқты ұзын қашықтық емес, жанасулық (локалдық) деп қарастырды (- сурет). n v e p Ферми бета-ыдырау қалай өтуі мүмкін екенін ғана түсіндіріп қойған жоқ, ол оның сандық теориясын жасап, бета-спекрдің түрін түсіндірді, ыдырау ықтималдылығының оның энергиясына тəуелділігін тағайындады. Ферми теориясын жалпы курста егжей тегжейлі баяндау мүмкін емес. Жəне ол кейінгі кезде дəлдендірілді, нəзік əсерлесудың жанасулық емес, оның -сурет ± зарядталған W жəне бейтарап Z бозондардың қатысуымен өтетіні анықталды. Біз бұл бапта бета-спектрдің түрін егжей тегжейлі талдау жасамай-ақ түсіндіруге тырысамыз. Бета-ыдырау əлсіз əсерлесудің нəтижесінде өтеді. Сондықтан оған ұйытқу теориясын қолдануға болады. Бұл теория бойынша жүйенің (мысалы, ядроның) бір n күйден екінші m күйге өтуінің ықтималдылығы dp π * π ' = ψ mh ' ψ nd ρ( E) = H mn ρ( E) h (8) h ' * ' ' ' түрінде беріледі. Мұндағы: H mn = ψ mh ψ nd = p m H n f H операторының, немесе тұрленудің матрицалық элементі, ψ n = n > мен ψ m = < m алғашқы n жəне ақырғы m күйлердің толқындық функциялары. ρ ( E ) = dn / de ақыпғы ' күйлердың тығыздығы, H əсерлесу операторы. Алдымен ρ ( E) ақырғы күйлер тығыздығын есептейік. Бета-ыдырау нəтижесінде бөлінетін бөлшектердің екеуі (электрон мен антинейтрино) жеңіл. Олардың массалары ұрпақ ядроның массасынан көп кіші. Сондықтан ыдырау энергиясы толық дерлік солардың есесіне тиеді Eβ = Te + Eν = const (9) Осыдан, dt e = dtν = dt. dn энергияның Е ден (E+dE)-ге дейінгі аралығында жататын күйлер саны. Энергияның бұл мəндеріне импульстің модулінің р мен p+dp аралығында жататын мəндері сəйкес келеді. Ал импульстің бұл бөлігінде жататын күйлер саны 4πp dp dn = V () 3 πh ( )

143 Бета-ыдырау кезінде шығарылатын бөлшектер үшін импульстің сақталу заңынан p = pe + pν + p Я () немесе тыныш тұрған ядро ыдыраса p e + pv + p Я = () Бұлардың екеуінің импульстарды өз еркінше жəне тəуелсіз өзгере алады. Ал үшіншісінің импульсы () теңдеуінен табылады. Бета-ыдырау үшін тəуелсіз бөлшектер ретінде электрон мен антинейтриноны алған ынғайлы. Сонда ақырғы жүйенің күйлерінің саны электронның күйлерінің саны мен нейтриноның күйлерінің санының көбейтіндісіне dn = dnν dn e тең болады. Олардың əрқайсысы () бен анықталады. Осыдан 6π pe dpe dpν dn = V 6 () ( πh ) Демек, деңгейлердің тығыздығы dn pe dpe pν dpν p( E) = = V (3) 4 6 de 4π h de Электрон үшін pe = T / c + met, dpe = ( T + mec ) dt / c T( T + mec ), антинейтрино үшін pν = Eν / c; dpν = deν / c; Eν = Eβ T. Осыларды (3)-ге қойып, одан шыққан p( E) -мəнін (8) қойсақ, ядроның, кинетикалық энергиясы T мен T + dt аралығында жататын электрон шығарып, ыдырауының ықтималдылығы V ' dp = H mn T ( T + mec )( T + mec )( E T ) dt β (4) π c h алынады. Бұл өрнек бета-ыдыраудағы энергиясы T мен T + dt арасында жататын электрондардың үлесін, ал оны барлық шығарылған электрондардың N санына көбейтсек осы электрондардың dn санын береді. dp V ' f ( T ) = = H T ( T m c )( T m c )( E T ) mn + e + e β (5) dt π c h ықтималдылықтың тығыздығын немесе электрондардың энергия бойынша таралу функциясын, басқаша айтқанда, электрондардың спектрін анықтайды. Матрицалық элементтің модулің шаршысы мен оның алдындағы тұрақты көбейткіштердің көбейтіндісін C деп белгілеп, таралу функциясын ( T ) C T( T + m c )( T + m c )( E T ) f = e e β (6) түрінде жазуға болады. ' Құрамына H mn матрицалық элемент кіретін C шаманың, нəзік əсерлесу тұрақтысы мен қатар E β, T энергияларына, спиндердің өзара бағдарлануына, электрон мен антинейтрононың импульстарының арасындағы бұрышқа тəуелді болуы мүмкін. Мұндай тəуелділіктің екі түрлі табиғаты болуы мүмкін. Біріншіден, C нəзік əсерлесуге тəн қасиеттердің салдарынан энергияға тəуелді болуы ықтимал. Онда, мұндай тəуелділік барлық бета-ыдырауға, соның ішінде нейтронның ыдырауына да тəн болады. Екіншіден, мұндай тəуелділік ядроның құрылымының ерекшеліктерінен тууы мүмкін. Бұл жағдайда, нуклонның ыдырауы мен ядроның ішкі құрылымы өзгермейтін ыдыраулар үшін C -тұрақты болады. Басқа ыдыраулар кезінде əртүрлі типті ядролар үшін бета спектрдің түрі əртүрлі болады.

144 Алдымен ең қарапайым C = B = const жағдайдағы спектр қандай болатынын қарастырайық. Бұл кезде бета-спектрдің түрі dn N( E) = N ( )( )( ) B T T mc T mc Tm T dt = + + (7) анықталады. Бұл жерде біз электрондардың энергиясының ең үлкен мəні T m = T β бета-ыдырау энергиясына тең болады, - деп алдық. Электронның энергиясының аса үлкен мəндері мен аса кіші мəндері үшін бұл өрнек қарапайымданады. Атап айтқанда, T pp mc релятивтік емес жуықтауда: N( E) T ( T T ) m (8) ал, T >> mc ультрарелятивистік жағдай үшін N E T T T (9) ( ) ( ) m (7)-мен анықталатын спектр біраз ядроларға тəн жəне шынында да ыдырау кезінде олардың ішкі құрылымы өзгермейді. Соның ішінде, жоғарыда келтірілген спектр нейтронның ыдырауна тəң (-сурет). Түрі (7) мен анықталатын спектр тəн ыдырау рұқсат етілген деп аталады. Егер спектрдің түрі рұқсат етілгеннен басқа болса, ондай ыдырау тыйым салынған делінеді. Спектрдің рұқсат етілгеннен ауытқуы ядроның құрылымының бета-ыдырауға əсері тиетінін көрсетеді. Егер ұшып шығатын зарядталған бөлшектің энергиясы аз болса, кезкелген бета-спектрдің, оның ішінде рұқсат етілген ыдыраудың да, түрі ядромен кулондық N(Е) β z = + β əсерлесудің салдарынан өзгереді. Электрон үшін кулондық əсерлесу тартылу күші, ол оның энергиясын кемитеді. Сондықтан, электрондық спектрде төмен энергиялы бөлшектер көбірек болады. Кулондық əсерлесудің салдарынан позитрон ядродан тебіледі, осыдан оның энергиясы артады. Демек, бұл жағдайда төменгі энергиялы бөлшектердің саны азаяды. Кулондық күштің əсерін (7)-ға Е 3-сурет қосымша F ( Z, T ) функциясын енгізу арқылы ескереді N( E) = N B T ( T + mc )( T + mc )( Tm T ) F( Z, T ) (3) Ядроның заряды мен бөлшектің энергиясына тəуелді F ( Z, T ) функциясы дəл есептеледі жəне кестеленген. (7)-формуланы қорыту барысында біз нейтриноның массасы нөлге тең деп алдық. Егер ол нөлге тең болмаса, онда (7) өрнегінде Tm -электронның ең үлкен энергиясы ыдырау энергиясынан антинейтриноның тыныштық энергиясын алғанға тең болады. Жəне оны ()-ден шығарғанда Pv c = Tv ( Tv + mvc ), T m = Te + Tv деп алу керек болады. Сонда, (7) былай жазылады: w t а б в а ( E) = N B T ( T + m c )( N e T + (7 ) 4-суретте (7) формуласымен есептелген бета- а ε ε n 4-сурет ε ' б ε ε

145 спектр (а-сызығы) мен (7 ) формуласымен m v = me деп алынып есептелген (бсызығы) бета-спектр берілген. Бұл суреттен а мен б сызығының сипаты əсіресе T m нүктесінің маңында ерекше өзгеше болатыны көрінеді. Біріншіден а-сызығы үшін T m = E β, б-сызығы үшін Tm = E β mec. Екіншіден, а-сызығы Tm -нүктесінде абциссамен жанасады, б-сызығы онымен тік бұрыш жасап қиылысады (4-б-сурет). Егер антинейтриноның массасы < m v < me болса, онда б-сызығы абцисса өсін басқа бұрышпен қиар еді. Бұл заңдылықтарды антинейтриноның массасын анықтауға пайдалануға болар еді. Бірақ энергиясы Tm -ға тең электрондар саны өте аз. Сондықтан мұндай эксперимент өте қиын. (6)-формуласынан f ( T )dt -энергиясы T мен T + dt арасында жататын бета-бөлшек шығару ықтималдылығын ден Tm -ге дейін интегралдасақ, ыдырау энергиясы T m = Eβ ыдыраудың ықтималдылығын немесе λ ыдырау тұрақтысын аламыз Tm ( T + mc )( T + m c )( T T ) dt = c f ( T ) λ = c T e m m (3) + β 4 8O + Мұндағы f ( T m ) айтарлықтай күрделі, бірақ анықталған дəл есептеуге əбден болатын функция. Ядролар (əсіресе ауыр ядролар) ыдыраған кезде бұл функция олардың атомдық нөміріне де тəуелді болады. 3 f = f ( T, m Z ) (3) Жоғарыда атағанымыздай C - + шамасы ядроның құрылымына ғана О I 4 тəуелді өзгеруі мүмкін. Сонда 7 N 5-сурет C = λ / f = ln / ft/ = / fτ (33) ескеріп, ft/ -көбейтіндісі бета-ыдырауға ядроның құрылымының əсерін сипаттайды деуге болады. Бұл көбейтіндінің өзгеру алқабы өте кең болғандықтан (онның бірнеше дəрежесі есе), көбіне оның логарифмін lg( ft/ ) қолданады. Осы логарифмнің орташа мəніне сəйкес бетаыдыраулардыбірнеше топқа бөледі. Ол 3.5-ға тең болса, аса рұқсат етілген, 5-ке тең болса, рұқсат (қалыпты рұқсат) етілген, 9-ға тең немесе одан артық болса тыйым салынған деп аталады. Тəжірибелер бета-ыдыраудың ұрпақ ядроның негізгі күйіне ғана емес, оның қозған күйіне де өтуі мүмкін екендігін көрсетеді. Бета-ыдыраудың α -ыдыраудан айырмашылығы ол үшін ұрпақ ядроның қозу энергиясы ыдырау энергиясына қарағанда аз емес, онымен шамалас болуы мүмкін. Кейде қозған күйге көшу қарқыны, негізгі күйге көшу қарқынынан артық болуы ықтимал. Оған мысал ретінде, 4 O ядросының позитрондық ыдырауын алуға болады. Бұл ыдыраудың 4 99,4% N ядросының қозу энергиясы,3 МэВ деңгейіне өтеді (5-сурет). Бұдан бета-ыдырауға ядроның құрылымының əсерінің оған ыдырау энергиясының əсерінен басым болуы мүмкін екендігі байқалады. (3)-формуласынан N ( ) ( E) F T = = N B( Tm T ) (34) T T + mc T + mc ( )( )

146 ( T ) F -шамасының электронның энергиясына тəуелділігі түзу сызық болатынын көреміз. Ол энергия өсімен T = Tm нүктесінде қиылысады. Бұл сызық Ферми графигі немесе Кюри графигі деп аталады. Ферми графигі C = B тұрақты болса ғана түзу сызық болады. Егер C бөлшектің энергиясына тəуелді болса, Ферми графигі түзу болмайды. Рұқсат етілген β -ыдырау үшін C = B = const шарты орындалады, демек, түзу сызықпен кескінделеді. Осыдан, Ферми сызығын бетаспектрдің рұқсат етілген спектрден ауытқу дəрежесін сипаттауға қолданады. Бета-ыдырау үшін сұрыптау ережелері. Жұптылықтың сақталмауы. Бета-ыдырау спектрін өрнектейтін формуланы алу барысында біз энергия мен импульстің сақталу заңдарын пайдаландық. Импульс моменті мен жұптылықтың сақталу заңынан рұқсат етілген ыдыраулар үшін сұрыптау ережелері шығады. Кванттық механикаша шығатын бөлшектердің импульс моменті l = l( l +)h (35) екінші жағынан классикалық механикаша l = p ρ (36) бұлардағы l орбиталық кванттық сан, p бөлшектің импульсы, ρ соғылу (көздеу) параметрі. Осылардан h ρ = l( l +) (37) p Бета-ыдырау кезінде бөлшектер ядродан шығады. Демек, олар үшін көздеу параметрі ядроның радиусынан кіші ρ < R болуы керек. Əлбетте, бета-ыдырауда шығарылатын бөлшектер ( T МэВ) үшін h hc 3 4 ρ = l( l + ) = l( l + ) = l( l + ) < R м болуы керек. Бұл теңсіздік p T тек l = үшін ғана орындалады. Бұл бөлшектердің орбиталық моменті l бетаыдырауларға тыйым салынған деген сөз. Импульс моментінің сақталу заңы бойынша: J a = J y + Se + Sv + I e + I v ; Бета-ыдырау үшін I e + I v =. Осыдан J a = J y + Se + Sv немесе J = J f J i = Se + Sv (38) Осыдан екі сұрыптау ережесі шығады:. Электрон мен антинейтриноның спиндері қарамақарсы бағытталған J =. Бұған тағы жұптылық бойынша сұрыптау ережесі π a π y = қосылады. Сонымен рұқсат етілген бета-ыдырау үшін бірінші сұрыптау ережесі; аналық жəне ұрпақ ядролардың спиндері ( I = ) мен жұптылықтары ( π a π y = ) бірдей болу керек. Мұндай түрленулер Ферми өтуі деп аталады. Ферми өтуі үшін I = ; π a π y = (39). Электрон мен антинейтриноның спиндері бағыттас болса. S e + S v =, осыдан ядролардың спиндерінің өзгерісінің J =, ± мəндері рұқсат етілген. Бұған жұптылық бойынша сұрыптау ережесін π a π y = қосып, бета-ыдырау үшін екінші сұрыптау ережесін алады. Ол бойынша бета-ыдырау кезінде ядроның спині өзгермеу немесе ± -ге өзгеруі, ал жұптылығы өзгермеу керек. I =, ± ; π π = (4) a y

147 Мұндай сұрыптау ережесіне бағынатын бета-ыдырау Гамов-Теллер өтуі деп аталады. Гамов-Теллер өтуі үшін аналық ядроның спині күйінен ұрпақ ядроның спині күйіне өтуге (- өтуге) тыйым салынған (бұл өту үшін шығарылған бөлшектер алып кететін импульс моменті S S = ). e + v Тəжірибелер рұқсат етілген бета-ыдырауға қатысатын ядролардың спиндері мен жұптылықтарының, шынымен де, Ферми сұрыптау ережелерін немесе Гамов- Теллер сұрыптау ережелерін, одан қалса екеуін де қанағаттандыратынын көрсетеді. Таза Фермилік ыдырауға 4 O өтуі) ядросының ыдырауы, аралас + + өтуге нейтронның ыдырауы ( -өту) мысал бола алады. Классикалық механикаша тыйым салынған құбылыс ешқашан орын алуы мүмкін емес. Кванттық механикаша жағдай басқаша. Тыйым салынған құбылыстың өту ықтималдылығы рұқсат етілген құбылыстың өту ықтималдылығынан əлдеқайда аз болады, бірақ дəл емес. Атап айтқанда, импульс моменті l бөлшектің ұшып шығуының ықтималдылығының импульс моменті l = бөлшектің шығуының ықтималдылығына қатынасы. l Pl R (4) P D өрнегімен беріледі. Осыдан тыйым салынған ыдырау үшін J неғұрлым үлкен болса, тыйым салу дəрежесі соғұрлым жоғары, яғни ft / (немесе lg( ft / )) үлкен болуы тиіс. Тəжірибе оны дəлелдейді Мысалы, 55Cs β 56 Ba ыдырауы үшін I = =, ft,8 ; / = c C β 9 7 N ыдырауы үшін де ft / ~ c. Бұл өту үшін I =, бірақ π = ; 4 8 ( ( + + ) 4 J = 4, 9 K β 5 Ca ыдырауы үшін ft = c. Бета-ыдырауға тəн тағы бір ерекше қасиет ол жұптылықтың сақталмауы. Жұптылық электромагниттік жəне ядролық əсерлесулерде мүлтіксіз сақталады. Сондықтан, 956-жылға дейін оның барлық іргелі əсерлесулерде сақталатындығына ешкім күмəнданбады. Тек, 956-жылы Ли мен Янг бейтарап К- мезондардың қасиетін түсіндіру үшін, нəзік əсерлесулерде жұптылықтың 6 сақталмауы мүмкін деген пікір айтты. 957-жылы Ву Co ядросының бетаыдырауында жұптылықтың сақталмайтындығын көрсетті. Кейінірек жасалған тəжірибелер жұптылықтың сақталмауы жалпы барлық нəзік əсерлесуге тəн қасиет екенін анықтады. Жұптылықтың сақталмауының себебі не? Бұл сұраққа екі түрлі жауап беруге болады. Бірінші: кеңістік ассиметриялы, айналық шағылу кезінде оның қасиеті өзгереді. Екінші: жұптылықтың сақталмауы кеңістіктің ассиметриялығына емес, басқа бір құбылысқа байланысты. Жұптылықтың сақталмауы ашылғанға дейін-ақ ғалымдар: зарядталған (тек қана электрлік емес) бөлшектерге оң мен солға қатысты ассиметриялық тəн болуы мүмкін, деп пайымдаған болатын. Оны түсіндіру үшін, зарядтық түйіндесу (орайластыру) C ) операторын енгізеді. Ол оператор барлық бөлшектерді антибөлшектерге жəне керісінше түрлендіреді. Егер табиғи құбылыстар кеңістіктік инверсия P ) мен зарядтық түйіндесуден C ) тұратын құрама инверсияға инвариантты болса, онда кеңістіктік π жұптылықтың сақталмауын кеңістіктің ассиметриясымен емес, зарядталған бөлшектің i π f

148 ассиметриясымен, бөлшек пен антибөлшектің ассиметриясымен түсіндіруге болады. 964-жылы K мезондардың π -мезондарға ыдырауын зерттеулер бұл оқиғалар үшін СР-құрама жұптылықтың да сақталмайтынын көрсетті. Осыған байланысты бұрыннан белгілі ТСР-теориясы еске түсірілді. Мұндағы Т уақыт бойынша инверсия, С зарядтық инверсия, Р кеңістіктік инверсия. ТСРтеремасы бойынша осы үш түрлендіруден тұратын біріктірілген түрлендіруге табиғаттағы кезкелген құбылыс инвариантты болуы керек. Ол дұрыс болса, онда СР жұптылықтың сақталмауынан, Т жұптылықтың, яғни, уақыт инверсиясына инварианттылықтың сақталмауы шығады. Кейінірек, шынымен де, бейтарап каондардың ыдырау барысында Т-инварианттылықтың сақталмайтыны бақыланды. Жұптылықтың сақталмауымен тығыз байланысты сұрақтардың бірі нейтриноның массасы. Қарапайым бөлшектерге тəн кванттық санның бірі орайлық (спиральность) ( λ) -спиннің қозғалыс бағытына проекциясы. Жұптылықтың сақталмауы ашылғанға дейін нейтриноның (импульс) 4 компоненттік теориясы болды. Ол бойынша нейтриноның орайлықтықтың мəніне ± сəйкес, екі күйі, антинейтриноның сəйкес екі күйі-барлығы 4 күй болуы тиіс. Жұптылықтың сақталмауы ашылғаннан кейін нейтриноны сипаттаудың жаңа мүмкіндігі ашылды. 957-жылы Ландау, Салам, Ли, Янг нейтриноның жаңа екі компоненттік теориясын ұсынды. Ол бойынша нейтриноға орайлықтың бір мəні ғана тəн. Яғни оң бұрандалық λ = нейтрино, солақай бұрандылық λ = антинейтрино немесе керісінше нейтриноның орайлығы λ =, антинейтринонікі λ = болуы мүмкін. Мұндай бөлшектердің орайлылығының кезкелген санақ жүйесінде бірдей болуы, бір жүйеден екінші жүйеге өткенде өзгермеуі үшін, олар жарық жылдамдығына тең жылдамдықпен қозғалуы керек. Демек олардың массасы дəл -ге тең болуы тиіс. Зерттеулер нейтриноға (электрондыққа да, мюондыққа да) орайлылықтың λ = мəні, антинейтриноға λ = мəні тəн екнін көрсетті. Сонда да нейтриноның массасы туралы мəселе түпкілікті шешілген деуге болмайды. Күннен Жерге дейін жеткен нейтриноның ағынын зерттеу оларда нейтриноналардың осциляциясы олардың бір түрден екінші түрге өтуі мүмкін екенін көрсетеді. Ал, ол тек массалары нөлге тең емес бөлшектерге тəн қасиет. Гамма-нұрлану. Гамма-нұрлану деп ядролардың өздігінен гамма-нұр шығаруын атайды. Гамма-квант шығару процесінде ядро қозған күйінен энергиясы азырақ күйге көшеді (радиациондық көшу). Ядро қозған күйінен негізгі күйге бірден бір γ -квант шығарып (6-а-сурет) немесе сатылап, бірінен кейін бірі шығатын бірнеше квант шығарып (6-б-сурет), өтуі мүмкін. Физикалық тегі бойынша гамма-нұр Е Т= қысқатолқынды Е Т= γ ( λ м) γ Е Т= электромагниттік нұр γ Т= а 6-сурет Т= б

149 болып табылады. Мұндай қысқа толқын ұзындықтарында гамма-нұрдың толқындық қасиеттері нашар байқалады, оның бөлшектік қасиеттері басымырақ = h ω ω = πc λ энергия, сезіледі. Гамма-кванттарға, кезкелген фотонға сияқты, ε γ ( ) p = h k( k = π λ) импульс пен І спин тəн. Гамма-нұрдың спектрі. Ядролардың гамма-нұрлануы үшін сақталу заңдары. Гамма-нұр ядроның өзбетімен алғашқы энергиясы E i күйінен ақырғы энергиясы E f күйіне көшу кезінде пайда болады. Ядроға дискреттік энергиялық күйлер жиынтығы тəн болғандықтан, гамма-нұрдық спектрі сызықтық болады. Спектр деп гамма-кванттардың энергия бойынша таралуын ұғады. Əлбетте, 3 ядролық гамма-кванттардың энергиясы кэв пен 5МэВ ( λ м) аралығында жатады. Гамма-кванттың энергиясының мөлшері, арасында радиациялдық көшу өтетін, ядроның деңгейлерінің энергияларының айырмасымен анықталады. Энергия мен импульстің сақталу заңына сəйкес тыныш тұрған ядроның нұрлануы үшін E = Eγ + Tяд (4) = pγ + Pяд мұндағы E мен E γ сəйкес ядроның күйлерінің энергияларының айырмасы (көшу энергиясы) мен γ -кванттық импульсы, T яд мен P яд ядроның тебілу энергиясы мен импульсі. Осылардан ядроның тебілу энергиясы Eγ E TЯ = (43) M ядc M ядc мардымсыз болады. Мұның шамасы, E =.+ МэВ, A = үшін, 6 5 T яд =.+ эв = + E болады. Демек, нұрлану энергиясы тұтас дерлік γ - кванттық еншісіне тиеді. Егер ядроның қозу энергиясы оның нуклондар мен α -бөлшектер шығаруына немесе басқа ядролық процесстердің (мысалы, ядроның бөлінуіне) өтуіне жеткілікті болса, ядрода осы құбылыстар өтеді де, гамма-нұрлану болмайды. Осы құбылыстардың бəсекелес өтуінің нəтижесінде ядролардың γ -нұлауының спектрі МэВ-қа тең энергиямен шектеледі h ω МэВ болады. Кейде ядроның қозу энергиясы нуклондық ыдырауға немесе басқа ядролық құбылысқа жеткілікті болғанның өзінде де, бұл құбылысқа басқа сұрыптау ережелерінің тыйым салуының салдарынан, γ -нұлану басымырақ орын алуы мүмкін. Дегенмен, барлық жағдайда да ядролар шығаратын γ -кванттардың энергиясы h ω МэВ болады. Оқшауланған жүйе үшін импульс моменті сақталатын шама. Сондықтан ядро энергиясы E спині J күйден энергиясы E спині J күйге өткенде шығарылатын i i γ -кванттың ілестіре кететін импульс моменті f f L = J i J. Оның абсолют мəні кванттық векторларды қосу ережесі бойынша J i J f мен J i + J f арасында жататын бір-бірінен айырмасы бірге тең болатын бүтін санға тең болады. L = мəніне қатаң тыйым салынған. Импульс моментінің берілген L мəні үшін фотонның толқындық функциясының жұптылығы əртүрлі болуы мүмкін. Егер оның жұптылығы π = ( ) L болса, ондай нұр электрлік деп аталады да, EL-мен L белгіленеді. Ал, жұптылығы π = ( ) + нұр магниттік деп аталып, ML - мен белгіленеді. Нақты белгілеулерде L -дың орнына оның сан мəні тұрады. Мысалы f

150 L E, M, E3 т.б. - мəні ңұрдың мультипольдігі деп аталады. L -дің кіші мəндері үшін мультипольдіктердің жеке атаулары бар. L = болса, дипол, L = квадрупол, L = 3 октупол болады. Мысалы, E-электрлік дипольдік нұр, M-магниттік дипольдік нұр, E мен M сəйкес электрлік жəне магниттік квадруполдер болады. Гамма-нұрлану электромагниттік əсерлесудің салдарынан өтеді. Демек, бұл құбылыста жұптылық сақталады. Радиациондық өту үшін жұптылықтың сақталу заңы π i = π f π γ (44) түрінде жазылады. Мұнда π i мен π f ядроның бастапқы жəне ақырғы күйлерінің жұптылықтары. π γ -гамма-кванттың жұптылығы. Гамма-өтудің ықтималдылығы мен сұрыптау ережелері. Гамманұрлануға жауапты электромагниттік əсерлесу тұрақтысы α = e h c = 37 pp. Сондықтан радиациялық көшудің ықтималдылығын ұйтқу теориясын қолданып табуға болады π dn P = H (45) h de ) ) ) мұндағы H = p f H i f= ψ * f H ψ idv H əсерлесу гамильтонианының матрицалық элементі; dn de = ρ( E) ақырғы күйлердің тығыздығы, ψ i мен ψ f бастапқы жəне ақырғы күйлердің толқындық функциялары. Электромагниттік теория H пен ρ ( E) үшін өрнектерді табуға мүмкіндік береді. Матрицалық элементтерді табу үшін ядроның бастапқы жəне ақырғы күйлерінің толқындық функцияларын білу керек. Олар ядроның моделіне тəуелді. Əлбетте, шығарылатын гамма-кванттардың толқын ұзындықтары 3 4 м R ~ м көп үлкен, демек олар үшін ( λ ) ядроның радиусынан ( ) R pp D (46) Мұндай жағдайларда мультиполдігі L гамма-кванттың шығарылу ықтималдылығы электрлік квант үшін P EL ~ ( R D) L -ге (47) магниттік квант үшін ( ) L+ P ~ ) ML R D -ге (48) пропорционал. Сонда, E ( L +) электрлік гамма-квант пен ML магниттік фотонның шығарылу ықтималдылықтары шамалас болады. Мультиполділігі L бірдей кванттар үшін электрлік көшудің ықтималдылығы магниттік көшудікінен ( D R) есе артық. L фотонның шығарылу ықтималдылығы (47) бен (48) ден моменті ( +) 5 моменті L фотонның шығарылу ықтималдылығынан ( D R) есе рет кіші болады. Осылардан бірдей мүмкіндіктер кезінде мультиполдігі кіші кванттар басымырақ шығарылады деген қорытынды шығады. Электрлік жəне магниттік фотондардың анықтамасынан гамма-нұрланудың жұптылық бойынша сұрыптау ережелері шығады. Электрлік жұп (L -жұп) мультиполдер мен магниттік тақ (L -тақ) нұрланулар үшін ядроның бастапқы жəне ақырғы күйлерінің жұптылықтарының бірдей болуы керектігі, ал электрлік тақ, магниттік жұп мультиполдер үшін олардың жұптылықтары қара-қарсы болуы керектігі шығады. Немесе (44)-тен электрлік нұрлар үшін π π π = (49) ( ) ( ) L i f = γ

151 магниттік нұрлар үшін L ( π ) = = ( ) + i π f π γ (49 ) сұрыптау ережелері шығады. Импульс моменті бойынша сұрыптау ережесі импульс моментінің сақталу заңына сəйкес J i J f L J i + J f (5) түрінде жазылады. Жоғарыда айтылғандардан: «ядроның спиндері мен жұптылықтары J i, π i жəне J f, π f деңгейлері арасындағы гамма-өтулерде, импульс моменттерінің ең кіші мəніне сəйкес келетін электрлік немесе магниттік гамма-кванттар басым шығарылады», деген қорытынды шығады. Кейде мультиполдіктері мен тектері (электрлік немесе магниттік) əртүрлі гамма-кванттар бəсекелесе шығарылады. Олар үшін сұрыптау ережелері былайша жазылады: L = J = J i J f жəне L = J + (5) π i π f қатынасына байланысты бұлардың біреуі электрлік, біреуі магниттік болады. -кестеде J -дің бірнеше мəнімен алғашқы жəне ақырғы ядролардың бірдей жəне өзгеше жұптылықтары үшін басты гамма-көшулердің тізімі берілген. Гамманұрлану ықтималдылығының L -ға күшті тəуелділігінен, басты нұрланудың біреуі басымырақ болуы ықтимал болады. Мұндай өтудің асты сызылған. -кесте π i J π f 3 - Е, М Е, М М; Е3 Е3, М4 + М, Е М, Е Е; М3 М3, Е4 Спиндері J = күйлерден жəне оларға өтулер кезінде J = J i (немесе i I = J f ). Мұндай өтулер үшін L = J. Сондықтан рұқсат етілген L = I + өтулерге J = J, J = J (мысалы, L = кезінде J = өтулер үшін -, L = кезінде J = өтулер үшін -, - жəне т.т.) көшулер қосылмауы керек. Радиациялдық көшулер спин мен жұптылық бойынша сұрыптау ережелеріне қоса изтоптық спин бойынша сақталу ережелерін қанағаттандыруы керек. Бұл ережелер кезкелген мультиполді көшулер үшін T = ; ± ; мен T = 3 (5) β -ядролар. Ыдыраудың басқа түрлері. Энергетикалық беттің, оның қыры арқылы өтетін, ( A, Z ) жазықтығындағы ізі (.7) -мен анықталатын, бетпен қиылысу сызығын қарастырайық. Бұл сызықтың бойында барлық 35 жуық β -лық ядролар жатады. Бұл ядролардң ішінде жеңіл ядролар да, ауыр ядролар да бар. Бұлар жұп-жұп, тақ-тақ, тақ-жұп, жұп-тақ болуы мүмкін, олардың спиндері мен басқа қасиеттері əртүрлі. Олар басқа ыдырауларға душар болулары мүмкін. Бұл қимадан ядро мен ядролық күштің қасиеттері туралы кең мəлімет алуға болады. Дəлірек қарастырғанда бұл сызық сынық, немесе бөлек-бөлек қарастыруға болатын, жұп-жұп, массалық саны тақ, тақ-тақ ядроларға сəйкес үш сызықтан тұрады деп қарастыруға болар еді. Бірақ ядролар мен ядролық күштердің қасиеттері жайлы көптеген мəліметтерді осы сызықтың бірінші жуық пішінін беретін, меншікті байланыс энергиясының орташа мəнін сипаттайтын, орташаланған сызықтың жазықталған түрін қарастырады.

152 Бұл сызықтан, меншікті байланыс энергиясының A = үшін ε = мəнінен тез өсіп, A = 6 үшін ε = 8МэВ жетіп, A = 6 үшін ең үлкен ε = 8.8МэВ мəнін қабылдап, одан кейін баяу, табиғатта кездесетін ең ауыр элемент-уранның ядролары үшін ε = 7.6МэВ мəніне дейін, төмендейтінін көреміз. ε -ның орташа мəні 8 МэВ жəне ядролардың көпшілігі үшін ε = ε = 8МэВ. Яғни, ядролардың байланыс энергияларының бірінші жуық мəнін оның массалық саны арқылы E б ε А = 8 AММэ=,85Aм. а. б с (53) қатынасынан анықтауға болады. Массалық санның A >6 мəндері үшін ε массалық сан артқанда төмендейді. Демек мұндай ядроларға энергетикалық көзқарастан жеңілірек екі немесе одан да көп ядроларға айналу тиімді болуы мүмкін. Мысалы, A ядролар үшін массалық сандары бірдей дерлік A A жəне Ζ Ζ екі ядроға ыдырау, яғни бөліну процесі тиімді болады. Бөліну энергиясын табу үшін байланыс энергиясының анықтамасын пайдаланайық. Одан M ( A, Ζ) c = [ ΖM ( H ) + ( A Ζ) mn ] c εa M ( A, Ζ ) c = [ ΖM ( H ) + ( A Ζ ) mn ] c ε A M ( A, Ζ ) c = [ Ζ M ( H ) + ( A Ζ ) mn ] c ε A мұндағы, ε, ε, ε - ( A, Z ), ( A, Z ) жəне ( A, Z ) ядролардың меншікті байланыс энергиялары. Сонымен қатар, электрлік жəне бариондық зарядтардың сақталу заңдарынан A = A + A, Z = Z + Z болатынын ескерсек, бөліну кезінде бөлініп шығатын бөліну энергиясы Q бол = [ M ( M + M )] c = ε A + ε A εa = A( ε ε ) (54) ( εa + ε A ) болады. Мұндағы ε = - ұрпақ ( ) ( A + A ) A, Z, ( A, Z ) ядроларының меншікті байланыс энергияларының орташа мəні. A ядролар үшін ε f ε екендігі, яғни мұндай ядролар үшін Q >, яғни бөліну тиімді екені көрінеді. Бөлінудің, ерекше өте ассиметриялы, ұрпақ ядролардың біреуі (4,) гелий ядросы, ал екіншісі (А-4, Z-) ядро болатын түрі α -ыдырау: 4 ( A, Z ) ( A 4, Z ) + He (55) Альфа-ыдырау өту үшін 4 M ( A, Z ) f M ( A 4, Z ) + M ( He) (56) шарты орындалу керек. Ал, α -ыдырау кезінде бөлініп шығатын, α -ыдырау энергиясы E [ M ( A, Z ) M ( A 4, Z ) M ( )] 4 He c α = (57) тең. Бұған байланыс энергиясының (.4) анықтамасынан ядролардың массаларының өрнегін қойсақ 4 4 E = E A 4, Z + E He E A, Z = ε A 4 + 4ε He ε A = α σ ( ) σ ( ) σ ( ) A 4 ( ) ( ) 4 dε [ ε ( He) ε ] + A da = 4 A 4 da (57) шығады, α -ыдырау тиімді болу үшін, E α > болу керек. Мысалы, үшін A = деп алып, ε -нің A -ден 4-қа дейін өскен кездегі өзгерісін қарастырайық. 4 ε ( He ) = 7,МэВ. ε ( 6) = 7,7МэВ. A

153 d ε,33 = ε = = МэВ табылады. da A 4 Осыларды жəне da = 4 мəнін (57) өрнекке қойсақ 4 Eα = 4( 7, 7,7) + 5МэВ аламыз. Бұл əрине өте дөрекі бағалау, бірақ ол α -ыдыраудың энергиясының дұрыс мөлшерін көрсетеді. dε 4 Жеңіл (A<6) ядролар үшін ε p ε, f, ε ( He) ε A 4 p (дəлірек А-4>4 da үшін) сондықтан олардың бөлінуі де, α -ыдырауы да мүмкін емес.есесіне, бұл ядролар үшін кері процесс ядролық синтез (жеңілірек ядролардың қосылып бір ауырырақ ядро құруы) тиімді. Бұл кезде бөлініп шығатын энергия Q синт = ( M + M M ) c = A( ε ε ) (58) жəне Q синт > олуы үшін ε p ε болуы тиіс. Байланыс энергиясы көзқарасынан тиімділігіне қарамастан Жер жағдайында өздігінен α -ыдырайтын ядролар санаулы ғана, ал өздігінен бөлінетін ядро екеу-ақ: U мен Th ядролары. Ал ядролық синтез Жер беті мен қойнауында өздігінен мүлдем жүрмейді. Көп уақытқа дейін Жер бетінде ядролық синтезді іске асырудың жалғыз мүмкіндігі өте жоғары температура болып келді, сондықтан ол термоядролық реакция деп аталды. β -нық ядролардың байланыс энергиясы мен ядролық əсерлесудің қасиеттері. Меншікті байланыс энергиясының массалық санға тəуелділігінен ядролық күштердің қасиеттері туралы тұжырымдамалар жасауға болады. Протондардың арасындағы электростатикалық тебілу күшіне қарамастан ядролардың болуы мен беріктігі, пртондар мен нейтрондар арасында ядролық деп аталатын күш əсер ететінін жəне ол күштің электростатикалық əсерлесу күшін артығымен теңгеретінін көрсетеді. Меншікті байланыс энергиясының орташа мəнінің <ε > = 8МэВ үлкендігі, ядролық əсерлесудің электростатикалық əсерлесуден əлдеқайда күшті екенін 4 көрсетеді. Мысалы, He ядросының меншікті байланыс энергиясы 7 МэВ, ал оның құрамындағы протондардың өзара тебілу энергиясы 9 (,6 ) МэВ e 9 E куп = =, τ,6 Кейінірек көрсетілетіндей ядролық əсерлесудің қарқыны электромагниттік 3 əсерлесудің қарқынынан есе артық. Меншікті байланыс энергиясының барлық ядроларға дерлік бірдейлігі, яғни = ε A массалық санға тура пропорционалдылығы, байланыс энергиясының ( ) E б ядролық күштердің қаныққыштық қасиетін, яғни нуклонның ядродағы барлық бөлшектермен емес, тек қана өзіне жақын, көршілес бөлшектермен ғана əсерлесе алатынын көрсетеді. Шынында да, егер ядродағы əр нуклон оның құрамындағы барлық нуклондармен əсерлесе, ядроның байланыс энергиясы A -ға емес A ( A ) ~ A -ға пропорционал болар еді. Ядролық əсерлесудің қаныққыштық қасиеті оның қысқа əсерлік күш екенімен тығыз байланысты. Табиғатта дейтрон ( Hяядрос ) кездеседі, оның спиннің -ге тең, ал осыған ұқсас нейтрон мен протоннан тұратын спині -ге ядро жоқ. Бұл ядролық күштің спинге тəуелділігінің дəлелі бола алады.

154 β -нық жеңіл ядролар үшін симметрия эффекті бақыланады. Ол жеңіл A ядролар үшін протондар мен нейтрондардың саны бірдей = болуы арқылы Z A байқалады. Ауыр ядролар үшін бұл қатынас =, 5 дейін артады. Z Мұның бірнеше себептері бар:. Протонның да нейтронның да спині h, олар фермиондар. Олар Паулидің тыйым салу принципіне бағынады. Сондықтан, толық анықталған энергиялық деңгейде бірден артық бөлшек бола алмайды. Деңгей толғаннан кейін келесі бөлшек жоғарырақ тұрған, энергиясы көптеу деңгейге көтерілу керек.. Протон электр зарядталған, нейтрон бейтарап бөлшек, сондықтан протондық деңгейлер мен нейтрондық деңгейлер бөлек толтырылады. Екі деңгейдің қатар толтырылуы тиімді. Шынында да жоғарғы деңгейде тұрған пртонға (нейтронға) одан төменірек тұрған бос нейтрондық (протондық) деңгейге көшу тиімді. 3. Ядролық əсерлесу электромагниттік əсерлесуден əлдеқайда қарқындырақ. Сондықтан, қанығу құбылысын елемеуге болатын жеңіл ядролар үшін, протондардың электростатикалық əсерлесу күшін елемеуге болады. Ал ядролық əсерлесу үшін протон-протондық əсерлесу мен нейтрон-нейтрондық əсерлесу бірдей. Осыдан протондық потенциялық шұңқыр мен нейтрондық потенциялық шұңқыр бірдей. Бұдан ядродағы протондар мен нейтрондардың сандарының бірдей болу керектігі туады. 4. Ядролық күш қысқа қашықтықтық, ал электромагниттік əсерлесу ұзын қашықтықтық күш. Ядролық əсерлесу энергиясы E б ~ A, ал электростатикалық əсерлесу энергиясы E к ~ A (дəлірек ~ Z,). Демек, ауыр ядролар үшін протондардың электростатикалық тебілу энергиясын елемеуге болатындай аз болмайды. Оны теңгеру үшін басы артық тек қана ядролық тартылу күші əсер ететін бөлшектер-нейтрондар болуы керек. Мұны былай түсіндіруге болады. Протондардың өзара тебілу энергиясы олар үшін энергиялық деңгейлерді көтеріп, потенциялық шұңқырды таяздатады. Осыдан шұңқырлардың энергиялары бірдей деңгейлері толған ядрода нейтрондардың саны протондардың санынан көп болады. A A Барлық β-нық ядролар үшін қатынасы: Z =. Z / 3,98 +,5A теңдігімен беріледі. Ядроның меншікті байланыс энергиясы оның беріктігінің айғағы. Оның ең үлкен мəндері жұп-жұп (Z -жұп, ( A Z )-жұп) ядроларға тəн. Олардың ішінен α - бөлшектік (жеке - α -бөлшектерден тұрады деп қарастыруға болатын) ядролардың орны ерекше. Бұл 4-нуклоннан -протон мен -нейтроннан тұратын жүйенің ерекше беріктігіне меңзейді. Массалық сандары тақ, құрамында қосақсыз бір нейтрон (жұп-тақ) немесе бір протон (тақ-жұп) бар ядролардың меншікті байланыс энергиясы аздау. Айналық деп аталатын, біреуінен екіншісі протондарын түгел оның нейтрондарымен жəне керісінше ауыстыру арқылы алынатын, ядролардың байланыс энергияларының айырмасы, олардың протондарының электростатикалық тебілу энергияларының айырмасына тең. 3 3 e Мысалы, Eб ( H ) Eб ( He) = =, 75МэВ, πε δ 4

155 e 3 δ мұндағы He ядросындағы екі протонның өзара тебілу энергиясы, δ - 4πε олардың ара қашықтығы. Бұдан ядролық протон-протондық əсерлесу мен нейтрон-нейтрондық n n əсерлесу бірдей: n n = ( p p) яд. деген қорытынды шығады. Сондай-ақ, құрамдарында n n, p p, n p қосақтарды бөлуге болатын, изобаралық үштіктерді қарастыру нейтрон-протондық əсерлесудің де нейтроннейтрондық немесе ядролық протон-протондық əсерлесуден айнымайтынын көрсетеді. Бұдан ядролық əсерлесудің зарядқа тəуелсіздігі n n = n p = p p туралы тұжырым туады. Радиоактивтілік. 896 жылы француз физигі Анри Беккерель уран тұздарының көзге көрінбейтін сəуле шығаратынын байқаған. Ол сəулелердің рентген сəулелері тəрізді, мөлдір емес заттардан өтіп кететіні анықталған. Одан кейін мұндай сəулелерді торий, полоний жəне радий элементтерінің де шығаратынын анықтады. Осындай сəуле шығаратын заттарды радиоактивті заттар деп атады. Кейбір элементтер ядросының өз бетінше сəуле шығарып, содан кейін жаңа элемент ядросының пайда болу қасиеті радиоактивтік деп аталды. Радиоактивті заттар алғашқы да табиғатта байқалған. Сондықтан табиғатта өз бетінше болып жататын радиоактивтікті табиғи радиоактивтік деп атайды. Радиоактивті заттардың шығаратын сəулелерін зерттеу мақсатында төмендегі тəжірибенің принципін қарастырайық. Радиоактивті затты бір қораптың ішіне орналастырып, оны магнит өрісіне қояды. Сонда қораптан шыққан сəулелердің үшке жіктелетіні байқалған. Олардың бір тобы магнит өрісінде ауытқылмай, тіке таралған. Бұл сəулелрдің заряды жоқ деген сөз. Бұл сəулелерді гамма-сəулелер деп атаған. Магниттің сол полюсіне қарай бағытталған с əулелре оң зарядталған деп есептелінеді. Ол- альфа-сəулелер. Ал теріс зарядты сəулелерді бета-сəулелер деп атайды. Альфа-сəулелер гелий атомы ядроларының ағыны болып есептеледі. Оның массасы 4-ке, заряды- +-ге тең. Энергиясы --5 Мэв, α -сəулелер ядродан 4 - км/сек. жылдамдықпен ұшып шығады. Затқа келіп соқтығысканнан α -бөлшектер, оның молекулаларымен немесе атомдарымен əсерлеседі де, оларды иондайды немесе қызған күйге кетіреді. β - бөлшектердің массасы α -бөлшектердің массасынан 735есе жеңіл. Сондықтан β -сəулер магнит жəне электр өрісінде α -сəулелерге қарағанда күштірек ауытқиды. Бұл сəулелердің жылдамдығы-6 км/с шамасында болады. β - бөлшектер α -бөлшектерге қарағанда заттарды аз иондайды. γ -сəулелер деп фотондар ағынын айтады. Оның жиілігі Гц. Гаммасəулелер жарық жылдамдығына тең жылдамдықпен таралады. α -ыдырау кезінде ыдырайтын ядро α -бөлшектерді шығарады да, жаңа элемент ядросын түзеді. Зарядтар мен массаларының сақталу заңын ескеретін болсақ, бұл ереже былайша жазылады: Α Ζ Χ Α Y 4 Ζ + Η e, (59) х - ыдыраған бастапқы элементтің ядросы, у - пайда болған элементтің ядросы. Ережеден байқап отырғанымыздай, жаңадан пайда болған элемент бастапқы элементке қарағанда Менделеевтің периодтық системасында екі орын солға ығысқан, ал атомдық салмағы бастапқы элементтің атомдық салмағынан 4-ке кем. 6 4 Мысалы: Ra 86 Rn+ Ηe R -радий элементі, R -радон элементі. a 88, n

156 β ыдырау кезінде бастапқы (ыдыратылатын) элемент ядросынан β бөлшектер ұшып шығады да, жаңа элемент пайда болады. Α Α Y Ζ Χ Ζ+ + е, (6) 3 3 Мысалы: 5 Ρ 6 S + е. Пайда болған элемент бастапқы элементке қарағанда Менделеевтің периодтық системасында бір орын оңға ығысқан. Атомдық салмағы өзгеріссіз қалады. (59) жəне (6) формуламен анықталатын ережені ығысу ережесі деп атайды. Ядролық реакциялардың физикасы Лекция жоспары: Ядролық реакцияның қимасы. Ядролық реакциялар кезіндегі сақталу заңдары. Ядролық реакциялардың механизмі. α- бөлшектерінің, протондардың, нейтрондардың γ-кванттардың əсерімен өтетін ядролық реакциялардың ерекшеліктері. Трансурандық элементтер. Ядролық реакциялар. Радиоактивтік құбылыс негізінде элементтер ядроларын түрлендіруге мүмкін болады. Энергиясы үлкен, мысалы, α - бөлшектермен атом ядроларын атқылау арқылы жасанды жолмен бір элемент ядросын екі элемент ядросына түрлендіруге болады. Осы құбылысты ядролық реакциялар деп атайды. Ядролық реакцияны ең алғаш 99 жылы Резерфорд жүзеге асырды. Ол азот атомының ядросын α -бөлшектермен атқылау нəтижесінде оттегі азоты мен протон алды N + α 8 O + Ρ немесе 7 N + Ηe 8 O+ Η осы сияқты: 3 Αl + Ηe 4 S+ Η, бұл реакцияларды қысқаша былай жазуға болады: Ν( α, Ρ) Ο, Αl ( α, Ρ) Si. Жасанды ядролық реакцияларды зерттеудің нəтижесінде жаңа қарапайым бөлшек-нейтрон ашылды. Берилийді α -бөлшектермен атқылағанда берилий ядросы α -бөлшектерді жұтып, өзінен нейтрон (n) бөліп шығарады да, көміртегі ядросына айналады Β e+ Ηe 6 O+ 6n. Нейтрон-радиоактивті. Оның жартылай ыдырау периоды - Т=,7 мин. Ядролық реакция ұғымын əртүрлі түсінуге болады. Ең кең жалпы мəнінде оған ядролық əсерлесудің қатысуымен өтетін кезкелген екі немесе одан көп бөлшектердің (қарапайым немесе күрделі) соқтығысуынан туатын құбылыстарды жатқызады. Бұл тұрғыдан ядролық реакциялар қатарына басқалармен бipгe, мысалы, нуклон-нуклондық шашыратылу, пион нуклондық соқтығысуда жаңа пион тууы жəне т.б. жатады. Бұл тұрғыдан, əрине, ядроның қатысуымен өтетін соқтығысулар да ядролық реакция. Кейде осы ядроның қатысуымен өтетін құбылыстарды ғана ядролық реакция деп түсінеді. Ядролық физикада ядролар да, қарапайым бөлшектер де зерттеледі, сондықтан "ядролық реакция" ұғымын, оның кең мəнінде қолданады. Бұл тарауда ядролық реакциялар олардың тар мəнінде, яғни, ядролар мен кезкелген микробөлшектердің (нуклон, дейтрон, γ-квант, пион, басқа ядро жəне т.б.) соқтығысуынан басталатын құбылыстар есебінде қарастырылады. Ал, қарапайым бөлшектердің өзара соқтығулары тиісті, оларға арналған тарауда беріледі. Тəжірибелерде соқтығулар, көбіне, лабораториялық санақ жүйесінде өтеді. Бұл жүйеде, əлбетте, соқтығысатын бөлшектердің ауыры тыныштық күйінде болады. Оны нысана деп атайды. Жеңілірек бөлшектер оған ұшып келіп тиеді. Оларды оқ деп атайды. Жоғары энергиялы үдеткіштерде өтетін,

157 eкi бөлшекте қозғалыста болатын жүйеде, оларды нысана мен оқ деп айырудың, əрине, мəні жоқ. Ядролық реакциялардың пайдалану алқабы əртүрлі. Физиктер оларды жаңа изотоптардың, жаңа бөлшектердің, ядроның əртүрлі күйлерін, қарапайым бөлшектердің қасиеттерін зерттеу үшін қолданады. Олар ядролар мен қарапайым бөлшектердің қасиеттері туралы мəліметтердің негізгі көзі. Ядролық реакцияларды ядролық энергияны өндipy, радиоактивті изотоптар өндіру жəне заттардың элементтік құрамын зерттеуге пайдаланады. Ядролық реакцияларды белгілеудің бipнeшe əдісі бар. Оның ең көрнекі жəне əмбебап түpi, химиялық реакциялардың белгілеуіне ұқсас. Реакцияның бағытын көрсететін сілтеменің сол жағына реакцияға қатысатын бастапқы бөлшектердің қосындысын, ал оң жағына ақырғы бөлшектердің қосындысын жазады. Мысалы, нəтижесінде альфа-бөлшек беретін протон 7 мен 3 Li ядросының соқтығысуы () түрде, дейтрон мен тритонның соқтығысуынан α-бөлшек пен нейтронның тууымен аяқталатын реакция () түрінде жазылады. Əрине, нəтижесінде екіден көп бөлшектер беретін реакциялар да осылай жазылады. Мысалы, кальций ядросынан протон мен нейтронды гамма-кванттың көмегімен ұшырып шығару реакциясы: (3) Қарапайым бөлшектердің өзара соқтығысуларын да осылайша жазуға болады. Мысалы, нəтижесінде бейтарап пион мен нейтрон беретін протон мен тepic зарядты пионның əсерлесуі (4) түрінде жазылады. Тар мəндегі (ядролар қатысатын) реакциялардың басқаша белгілеуі де жиі қолданылады. Жақшаның сол жағына реакцияға қатысатын алғашқы ядро, жақшаның ішіне оған қатысатын үтірмен бөлінген алғашқы жəне ақырғы жеңіл бөлшектер, жақшаның оң жағына ақырғы ядро жазылады. Бұл белгілеуде () мен (3) реакциялар түрінде беріледі. Кейде одан да қысқа жазулар қолданады. Онда реакцияға қатысатын ядролар көрсетілмейді. Мысалы, фото ядролық реакцияны (γ, р), (γ, n) немесе (γ, N), ал ядродан протонды нейтронмен атып шығару реакциясын (n, р) түрінде жазады. Ядролық реакцияның қарқыны мен басқа қасиеттерін сипаттайтын сандық шамалардың ең маңыздыларының бipi оның əсерлік дифференциалдық σ(θ) жəне əсерлік толық σ қималары. Реакцияның толық қимасын көбіне оның қимасы дейді. Бастапқы жəне ақырғы жүйелері екі-екі бөлшектерден тұратын (5) реакциясы үшін осы реакция нəтижесінде b (немесе В) бөлшектің полярлық θ (θ а-бөлшектің ұшу бағытынан саналады) жəне азимутал ϕ бұрыштармен анықталатын бағытта бірлік денелік бұрыш ішінде шығарылу ықтималдылығын анықтайды. Нысанаға ағыны F бөлшектер шоғы түссін. Ағын деп бірлік уақыт ішінде бірлік, шоққа перпендикуляр бeттi тесіп өтетін бөлшектер санын атайды. Егер шоқ біртекті жəне оның көлем бірлігінде n i бөлшек, ал олардың нысанаға қатысты жылдамдығы v болса, ағын

158 F = n i v (6) тең. Кейде бұл шаманы ағынның тығыздығы деп те атайды. Егер шоқтың көлем бірлігіндегі бөлшектер саны n i = болса, F = v (7) шығады. Егер нысананың құрамында оқ-бөлшектердің F-ағынының жолында N А- бөлшектер саны кездессе, онда денелік dω. бұрышы ішінде а+а əрекеттесуі нəтижесінде ұшып шығатын b бөлшектер саны (8) болады. Мұндағы (5) реакцияның дифференциалдық эффектитік қимасы, денелік бұрыш, θ мен ϕ-b-бөлшектің ұшу бағытын анықтайтын полярлық жəне азимутал бұрыштар. Егер бөлшектер спинсіз немесе алғашқы кезде оқ пен нысананың спиндері бейберекет бағытталған болса, онда құбылыс оқ-бөлшектердің бағытына қатысты симметриялы яғни азимутал ϕ бұрышына тəуелсіз болады. Ол тек қана полярлық θ бұрышына тəуелді болады. Онда дифференциалдық эффективті қиманы түрінде алуға болады. Дифференциалдық қиманың бұрышқа тəуелділігін бұрыштық таралу дейді. (9) шамасын интегралдық немесе толық эффектік қима немесе қима деп атайды. Ол (5) реакциясының қарқынын анықтайды. Ядролық реакциялардың маңызды сипаттамаларының бipi- оның қимасының тиетін бөлшектердің энергиясына тəуелділігі. Бұл σ(т) тəуелділігін сипаттайтын қисықтарды қоздыру функциясы деп атайды. Дифференциалдық эффективтік қима мен (толық) қима тек (5) реакциясы нəтижесінде, яғни а мен А бөлшектерінің соқтығысуы нəтижесінде b мен В бөлшектерінің пайда болу қарқынын сипаттайды. b мен В бөлшектер басқа с мен С (немесе d мен D) бөлшектерінің соқтығысуы нəтижесінде де пайда болуы мүмкін. Ал а мен А бөлшектерінің соқтығысу нəтижесінде b мен В- ден басқа бөлшектер де пайда болуы мүмкін. Мысалы, серпімді жəне cepпiмciз шашыратулар үшін ақырғы бөлшектер бастапқы а жəне А бөлшектермен бірдей болады. а мен А бөлшектерінің əсерлесуінің нəтижесінде жалғыз ғана b мен В бөлшектері емес, басқа да бөлшектер пайда болуы мүмкін а+а () ядролық əсерлесудің нəтижесінің əртүрлі жолдарын реакцияның шығыстық арналары дейді. Шығыстық арнаның алғашқы екеуін шашыратылу деп атайды. Бipiншi арнада бөлшектердің ішкi күйлері өзгермейді. Оны cepпiмдi шашыратылу дейді. Eкiншi жағдайда бөлшектердің ең болмағанда біреуінің ішкі күйі өзгеріп, ол қозған күйге көшеді. Мұндай реакцияны серпімсіз шашыратылу дейді. Шашыратылу ушін реакцияның кipici мен шығысындағы бөлшектердің тeктepi бірдей.

159 Шығысында белгілі а мен А бөлшектерін беретін соқтығысу да бip мəнді емес. Шығысында бірдей бөлшектер беретін соқтығысулар ядролық реакцияның кipicтік арналары делінеді. Ядролық реакцияның кірістік жəне шығыстық арналары тек қана бөлшектердің тектерімен емес, олардың күйлерімен де айнытылуы мүмкін. Егер реакцияға спиндері нөлге тең емес бөлшектер қатынасса, онда ол əртурлі спиндік арнамен өтyi мүмкін. Егер тиетін бөлшектер мен нысаналық бөлшектер полярланған, яғни олардың спиндері бейберекет емес, ең болмаса, ішінара бағдарланған болса, онда берілген шығыстық арнаның қимасы осы полярлану дəрежесіне тəуелді болады. Полярлану дəрежесін полярлану векторымен анықтайды. Полярлану векторы деп жүйенің бөлшектерінің спиндерінің орташа мəнінің оның ең үлкен мəніне қатынасын атайды. Полярлану векторының абсолют мəнін полярлану деп атап, оны процентпен өлшейді. Егер полярлану векторы тиетін бөлшектің импульсына параллел болмаса, онда бұрыштың таралу азимуталды симметриялы емес, яғни, азимутал ϕ бұрышқа тəуелді болуы мүмкін. Екінші жағынан, полярланбаған бөлшектердің полярланбаған нысаналарда шашыратылуы кезінде ақырғы бөлшектер полярланған болуы мүмкін. Мысалы, протондардың 6 C көміртегі ядроларында шашыратылуы барысында θ=5 бұрышқа шашыратылған протондар күшті полярланған болады. Атап айтқанда, олардың полярлануы 8% жəне шашыратылу жазықтығына перпендикуляр болады. Жалпы, полярланбаған бөлшектердің соқтығысуы кезінде, егер олардың cпиндepi бағдарланса, тек шашыратылу жазықтығына перпендикуляр бағытта ғана бағдарланады. Бұл қорытынды жұптылықтың сақталу заңынан шығады. Бөлшектердің шашыратылуы кезінде полярлануын полярланған шоқтар алу үшін пайдаланады. Нақты физикалық тəжірибелерде, көбінесе, тікелей дифференциалдық немесе интегралдық қиманы өлшеу мүмкін емес. Тікелей өлшенетін шама реакцияның шығымы. Шығым деп, берілген физикалық жағдайда, шығарылатын бөлшектер санын айтады. Шығым ұғымы өте көп мəнді. Шынында да, берілген бұрышқа шығатын немесе барлық бағытта шығатын, белгілі энергиялы немесе кезкелген энергиялы, берілген энергиялар аралығында жəне т.б. бөлшектер тіркелуі мүмкін. Тек шығыстық арнадағы ядро белгілі бip күйде ғана болатын жағдайға сəйкес келетін, белгілі, берілген бағытта шығатын, бip текті бөлшектер тіркелсе ғана, реакцияның шығымы оның дифференциалдық қимасына пропорционал болады. Реакцияның қимасы мен шығымының айырмасын тереңірек түсіну үшін 4 мынадай мысал қарастырайық. Бетатроннан шығатын гамма-нұр Ca - ядроларынан тұратын нысанаға түседі. Əртүрлі бұрышпен ұшып шығатын протондар ағыны өлшенеді. Протондардың Ү(θ) шығымының қимаға тəуелділігін анықтау керек. Есептеу барысында бiз, ең болмағанда, үш жағдайға көңіл аударуымыз керек. Біріншіден, бетатрон шығаратын гамма-бөлшектердің энергиялары əртүрлі. Олардың энергия бойынша таралуы f(e)-функциясымен өрнектеледі. Энергиясы Е мен E+dE арасында жататын гамма-кванттардың үлeci f(e)de-мeн анықталады. Екіншіден, негізгі реакциясынан басқа көптеген реакциялар өтyi мүмкін: шығыстағы 39 9 K тек 39* қана негізгі емес, қозған күйлерде де K 39* * 4 9, 9K болуы мүмкін; Ca ядросынан протон мен нейтрон қатар ұшып шығуы мүмкін. Протондарды тipкeгeн кезде бiз оларды туғызған γ-кванттардың энергиясын да,

160 реакцияның нақ түрін де білмейміз. Біз қорытынды əсерді ғана тіркейміз. Сондықтан Ү(θ)-шығымның оны беретін көптеген процестердің қималарына тəуелділігі күрделі болады: () мұнда i-түрлі реакцияның энергияның Е мəні үшін дифференциалдық қимасы. Егер реакцияның шығысында бөлшектер саны көп болса, онда σ i (θ) дифферециалдық қиманың θ мен ϕ бұрыштардан басқа кинематикалық шамалар бойынша интегралданған мəнін алу керек. Ядролық реакцияның кинематикасы деп оған қатысатын бөлшектердің массаларының, энергияларының, импульстарының жиынтығын айтады. Барлық кинематикалық шамалар тəуелсіз емес. Екі бөлшек қатысатын реакциялар үшін, олардың ақырғы күйдегі массалары мен оқ бөлшектің энергиясы белгілі болса, олардың біреуінің атылып шығу θ немесе ϕ бұрышы реакцияның кинематикасын толық анықтайды. Үш немесе одан көп бөлшектер қатысатын реакциялар үшін тəуелсіз кинематикалық айнымалылар саны көбірек болады. Олардың қимасын анықтау да қиынырақ болады. Ядролық реакцияларды icкe асыру үшін сан алуан бөлшектер: протондар, нейтрондар, дейтрондар, α-бөлшектер, фотондар, электрондар, ауыр иондар, əртүрлі мезондар, лептондар, антибөлшектер қолданылады. Нысана ретінде кезкелген ұзақ өмip сүретін ядро (оның ішінде протон да) қолданылады. Нейтрон орныксыз бөлшек болғандықтан нейтрондық нысана жоқ. Ядролық реакциялардағы сақталу заңдары. Ядролық реакцияларда əртүрлі сақталу заңдары орындалуы тиіс. Ол заңдар бойынша белгілі физикалық шаманың реакцияға дейінгі жəне одан кейінгі мəндері бірдей болуы керек. Шамалардың сақталу талабы, реакцияның ақырғы өнімдерінің сипатына шектеулер қояды. Мұндай шектеулер тыйымдау деп аталады. Ядролық реакцияларда кейбір сақталу заңдары дəл, кейбір сақталу заңдары ішінара орындалады. Ол ядролық реакциялардағы іргелі əсерлесулердің үлесіне тəуелді. Бұл тарауда тар мəніндегі (яғни ядролар қатысатын) ядролық реакцияларда орындалатын сақталу заңдары қарастырылады. Ядролық реакциялардың механизмі. Ядролық реакциялар кезінде ядроның ішінде күрделі құрылымдық өзгерістер өтеді. Ядроның құрылымын бейнелегендегі сияқты ядролық реакциялар туралы eceптi дəл шешу мүмкін емес дерлік. Сондықтан, ядроның құрылымын сипаттағанда əртүрлі моделдерді қолданған сияқты, ядролық реакцияларды сипаттау үшін əртүрлі механизмдер қолданады. Ядролық реакциялардың əртүрлі механизмдері ұсынылған. Біз олардың бастыларын қарастырамыз. Бұл бапта олардың жіктелуі қарастырылып, əркайсысы егжей-тегжейлі келесі баптарда талданады. 936 жылы Нильс Бор ядролық реакцияның құрама ядролық механизмін ұсынды. Ол бойынша ядролық реакция екі кезеңмен өтеді. Бipiншi кезеңде тиетін бөлшек пен нысана ядро құрама ядро құрады. Екінші кезеңде құрама ядро ыдырайды () Əрине, бұл механизмді қолдану үшін құрама ядроның өмipi жеткілікті ұзақ ядролық əсерлесуге тəн τ яд = - с уақытқа қарағанда мəңгі дерлік болуы керек. Құрама ядро арқылы өтетін реакциялардың eкi түpi болады: резонанстық жəне резонанстық емес.

161 Ядролардың қозған күйлеріне (кейбір нық емес ядролардың негізгі күйлеріне де) табиғи ен Г тəн. Ядроның деңгейлерінің ара қашықтығы мен деңгейдің Г енінің ара қатынасына байланысты ядроның cпeктpi дискретті ( > Г) жəне үздіксіз ( < Г) болады. Егер реакция барысында аралық (құрама) ядро спектрдің дискретті бөлігінде туса, реакция резонанстық ал үздіксіз бөлігінде туса резонанстық емес болады. Егер тиетін бөлшектің ядромен əсерлесу уақытты сипаттық ядролық уақыттан көп үлкен болмаса, əсерлесу механизмі мүлдем басқаша болады. Олардың ішіндегі талдауға ең оңайы тіке реакциялар. Тіке реакцияларда тиетін бөлшектер бip-eкi нуклонмен ғана соқтығысып, басқаларына тимей өтіп кетеді. Мысалы, (р, n) реакциясы кезінде протон бip ғана нейтронға тиіп, оны ядродан жұлып шығаруы мүмкін. Тисе реакциялардың ішінде жұлу (d, p), (d, n) жəне оған қарсы іліктіру (p, d), (n, d) реакцияларын ерекше бөледі. Тіке реакциялар қатарына тиген бөлшек ядродан бірнеше нуклоннан тұратын бөлшек жұлып шығаратын жаңқалау реакциясын да жатқызады. Əрине, шектік, құрама ядролық реакциялар мен тіке реакциялардың арасында жататын реакциялар да кездеседі. Ондай реакцияларды тепе-теңдік алдылық реакциялар деп атайды. Ядролық реакциялардың аталғандардан басқа механизмдері де бар. Резонанстар бойынша орташаланған серпімді шашыратылуды оптикалық моделмен түсіндіреді. Онда ядро түсетін бөлшектердің де Бройль толқынын жұта жəне сындыра алатын тұтас орта ретінде қарастырылады. Егер тиетін бөлшек зарядталған жəне ауыр (протондар, альфа-бөлшектер мен əcipece иондалған ауыр ядролар) болса, онда кулондық қоздыру мүмкін болады. Бұл қоздыру кезінде бөлшек ядроға тым жақындамай-ақ оған өзінің кулондық өpicімeн ғана əсер етеді. Жоғары энергиялы (қатты) гамма-кванттар ядромен соқтығысқанда өтетін, фотоядролық реакциялардың өзіндік ерекше қacиeттepi бар. Егер тиетін бөлшектің энергиясы жеткілікті жоғары (бірнеше жүз МэВ) болса, онда оның əсерінен, ядро жарылып, көп жарқыншақтар туады. Мұндай процестерді жұлдыздар туу процесі дейді. Атом ядроларының бөліну жəне синтезі Лекция жоспары: Бөлінудің қарапайым теориясы. Бөліну көрсеткіші. Спонтандық бөліну. Уран изотобының нейтрондардың əсерімен бөлінуі. Тізбекті реакция. Көбею коэфициенті. Реакторлар. Ядролық энергетика. Жеңіл ядролардың синтезі. Басқарылатын термоядролық реакция мəселесі. Жұлдыздардағы ядролық реакциялар. Ядролық энергетика, радиациялық қауіпсіздік жəне экология мəселелері. Қазақстанда ядролық физика жəне ядролық энергетика саласындағы зерттеулердің дамуы. Ядролық синтез немесе бір ядроға жеңіл ядроның ағымы көп мөлшердегі энергия шығаратын ауыр ядроның бөлінуі сияқты пайда болады. Ядро синтезіне өте жоғары температура қажет болғаны үшін бұл құбылыс термоядролық реакция деп аталады. Ядро химиялық элементтің атомдық номері жəне массалық саны бар индекстер түрінде көрсетіледі: X, мұндағы: Х-кез келген элемент,мысалы, сутегі A Z

162 ядросы 4 7 H, гелий He, литий 3 Li т.б. Осыған сəйкес, нуклондар да белгіленеді: протон р жəне нейтрон п. Нейтрондар мен протондар санының анықталған қатынасы бар ядро тұрақты ядро болып белгіленеді. Жеңіл ядролар үшін бұл қатынас жуық мөлшерде мынаған тең: N, Z N ауыр ядроларға =. 6 -ға дейін өсе береді. Z Кулондық тебілудің потенциялдық кедергісін жеңіп шығу үшін, z жəне z реттік номерімен белгіленген ядро мына энергияны қабылдау керек: zze E = 4πε я 5 мұдағы: я - м-ге тең ядролық күштің радиусқа əсері. z = z = тең ядро үшін де бұл 9 (,6 ) 3 e 9 = 9 =,5 5 я E = Дж, 7 МэВ 4πε энергияны құрайды. Əрбір соқтығысатын ядроның мөлшеріне,35 МэВ-тан келеді.,35мэв-қа тең 9 энергиясына К температура сəйкес келеді. Əйтсе де, жеңіл ядролардың синтезі əртүрлі аз мөлшердегі температурада да жүре береді. 7 8 Гелий ядросындағы сутегі ядросының синтезінің температурасы К-ға дейін жеткен күн энергиясы мен басқа да жұлдыздардың энегиясының көзі болып табылады. Атом ядросы нуклондар деп аталатын қарапайым бөлшектерден құралады. Нуклондар: протондар мен нейтрондар болып бөлінеді. Протонның бірлік қарапайым заряды бар. Нейтронның заряды жоқ. Осы əрбір бөлшектің спині s = ; олардың магниттік моменті протонның µ p = +. 79µ я ; нейтрондікі µ =, 9 ; т µ я мұндағы: µ я Бор магнетонына тең ядролық магнетон. 836 Ядродағы протондар саны периоттық системадағы элементтің реттік номеріне тең, оны атомдық номері немесе ядроның z заряд номері деп атайды.нуклондар немесе протондар жəне нейтрондар саны, А массалық сан деп аталады. Элементтің атомдық массасына сəйкес келеді. Ядродағы N нейтрондар саны массалық сан мен атомдық номерінің айырмасына тең: N = A Z. Радиоактивтік құбылыстарды зерттеу атом ядроларына қатысты маңызды жаңалықтың ашылуына себепші болды. Көптеген радиоактивтік қасиеттері мүлдем əр түрлі,бірақ өздерінің химиялық қасиеттері жөнінен барабар заттар бар екені анықталды. Белгілі химиялық қасиеттердің бəрімен де оларды ажырату ешбір мүмкін болмады. Осының негізінде 9 жылы Содди химиялық қасиеттері бірдей, басқа жағынан, мəселен, өзінің радиоактивтілігімен ұқсамайтын элементтер бар екені жөнінде болжам

163 айтты.мұндай элементтер Менделеевтің периоттық жүйесінің бір тор көзіне орналастыру керек. Сондықтан Содди оларды изотоптар (яғни периоттық жүйеде бірдей орын алатындар) деп атады. Салыстырмалы атомдық массасы болатын изотоп дейтрий деп аталады. Салыстырмалық атомдық массасы 3 болатын изотоп тритий деп аталады. Қазіргі уақытта химиялық элементтің бəрінің изотоптары бар екені анықталды. Кейбір элементтердің изотоптары тұрақты болмайды,яғни радиоактивті болады. Изотоптар табиғаттағы ең ауыр элемент уранда (салыстырмалы атомдық массасы 38, 35 т.б. ) бар. Кейбір ауыр элементтердің ядролары ғана бөліктерге бөліне алады. Ядролар бөлінгенде -3 нейтрон мен γ -сəулелер шығарады. Сонымен бірге көп энергия бөлінеді. Уран ядросының бөлінетіндігін 938 жылы неміс ғалымы О. Ган мен Ф. Штрассман ашқан. Олар уранды нейтрондармен атқылағанда периоттық жүйенің орта бөлігінде ьарий, криптон, жəне басқа элементтердің пайда болатындығын тапты. Бірақ бұл фактіні нейтронды қармап алған уран ядросының бөлінуі деп, 939 жылдың басында О Фриш пен Австрия физигі Л. Мейтнер бірлесіп дұрыс түсіндірген еді. Ядро бөлінгенде əрбір нуклонға келетін байланыс энергиясы МэВ-қа артады да, халпы бөлінетін энергия орасан көп, МэВ қа жуық шамаға жетуі тиіс. Басқа ешбір ядролық реакция мұншалық көп энергия бөліп шығармайды. Уран ядросы бөлгендегі бөлініп шығатын энергия тікелей өлшеу арқылы келтірілген пікірлердің дұрыстығы бəлелденген, оның шамасы жуық мөлшерде МэВ-қа тең болған. Уран ядросының спонтанды бөлінуі жайында да айта кетейік. Оны бұрынғы кеңес физмктері К.А. Петржан мен Г.Н. Флеров 94 жылы ашқан. Спонтанды 6 бөлінудің жартылай ыдырау периоды - жылға тең. Бұл уранның ыдырау кезіндегі жартылай ыдырау периодынан миллион есе көп Табиғи уран негізінде изотоптан тұрады: 9 U жəне 9 U, 9 U əсіресе изотопы көбірек тараған; 9 U изотопы бөлігін құрайды. 9 U Ядролары 4 шапшаң нейтрондар əсерінен бөліне алады. Бөдіну кезінде пайда болған нейтрондардың 6%-ке жуығының энергиясы осындай. Бірақ шамамен 5 38 нейтронның біреуі ғана 9 U, бөлінуін туғызады. Басқа нейтрондарды бұл изотоп 38 бөліну туғызбай-ақ жұтады.нəтижесінде таза 9 U изотопты пайдалану арқылы болатын тізбекті реакция мүмкін емес. Егер нейтрондардың көбею коэффициенті к бірден артық не оған тең болса, онда ол шарт орындалады. Нейтрондардың Көбею еоэффициенті деп кез келген буындағы нейтрондар санының алдыңғы буындағы нейтрондар санына қатынасын айтады. Көбею коэффициентінің шамасы мынандай 4 фактормен анықталады: U ядролардың баяу нейтрондарды қармап алып, соңынан бөлінуі жəне U жəне 9 U ядролардың шапшаң нейтрондарды қармап алып соңынан бөлінуі;. бөлінбестен нейтронды қармап алуы; 3. Бөліну өнімдерінің, баяулатқыштың жəне қондырғының конструкциялық түрліше элементтерінің нейтрондарды қармап алуы; 4. Ядролық реакторлар. Ядролық реакторларда басқарылатын тізбектік бөліну реакциясы жүзеге асырылады. Tiзбeктi реакцияларды туғызатын

164 нейтрондардың энергиясына қарай реакторлар баяу нейтрондық, аралық нейтрондық, жоғары нейтрондық болып бөлінеді. Кезкелген реактор мынадай бөліктерден тұрады: а) активті өңір, ол əлбетте, нейтрондарды шағылтқышпен қоршалады; б) жылу тасығыш; в) басқару жүйесі; г) радиациялық қорған; д) басқа конструкциялық элементтер; е) алыстан басқаратын тетік. Реактордың жұмысы кезінде мынадай оқиғалар орын алады: а) бөлінудің экзотермиялығынан жылу бөлінеді; б) ядролық отын жанады жəне қайта өндіріледі; в) активті өңірдің, күштi радиоактивті жəне нейтронды жұтуы мүмкін жарқыншақтармен ластануы; г) қорған мен конструкциялық материалдардың нейтрондармен ластануы олардың екінші реттік радиоактивтілігін туғызады жəне олардың физика-химиялық қасиеттерін өзгертеді. Реактордың негізгі сипаттамасы - оның қуаты - оның уақыт бірлігінде өндіретін жылу энергиясының мөлшері. Оны мегаваттпен (6 ватт) өлшейді. Реакторлардың түрлері көп. Оларға тəн құрылымдардың біреуінің үлгісі - суретте берілген. Реактордың басты бөлігі активті өңір. Онда бөліну реакциясы өтеді, яғни энергия бөлініп шығады. Жылулық жəне аралық нейтрондық реакторларда активті өңір, əлбетте, бөлінбейтін изотоппен араластырылған отын мен баяулатқыштан тұрады. Жылдам нейтрондық реакторлардың активті өңірінде -сурет баяулатқыш болмайды. Нейтрондардың ағып, сыртқа шығып кетуін азайту мақсатымен активті өңірді сфералық немесе оған жақын (мысалы, диаметрі мен биіктігі бірдей дерлік цилиндр немесе текше) пішінді жасайды. Отын мен баяулатқыштың салыстырмалы орналасуына қарай гомогендік жəне гетерогендік реакторлар болады. Гетерогендік реакторлар көбірек таралған. Оларда активті өңір баяулатқыштан тұрады. Баяулатқышта жасалған қуыстарға отын салынған кассеттер орналастырылады. Осы қуыстар арқылы жылутасығыш та ағады. Жылу отын салынған кассеттерде бөлініп шығады. Осыдан оларды жылу бөлгіш элементтер (ЖБЭ) деп атайды. Нейтрондардың ағып шығып кетпеуінің ықтималдылығын арттыру үшін реактордың активті өңірін əртүрлі нейтрон шағылтқыштармен қоршайды. Жылдам нейтрондармен істейтін реакторларда шағылтқыштың құрамына жылулық нейтрондармен бөлінбейтін, есесіне бөлінгіш изотоптарды қайта өндіруге қабылетті уран-38 немесе Th-3 изотоптарымен байытады. Мұндай шашыратқыштың альведосы кемиді, бipaқ отынның қайта өндірілуін күшейтеді. Оны қайта өндіру өңіpi деп атайды. Активті өңірден энергияны жылу тасығыштың көмегімен шығарады. Жылу тасығыштарға қатаң талаптар қойылады: олардың жылу сыйымдылығы үлкен, нейтронды жұту қабілеті төмен, химиялық активтігі төмен болуы тиіс. Бұл талаптардың бəрін бірдей қанағаттандыратын зат жоқ. Сондықтан, əртүрлі реакторларда əртүрлі (су, ауыр су, су буы, газ - 4 Не, сұйық натрий) жылутасығыштар қолданады. Реакторлар қолданылуына қарай энергетикалық, өндірістік жəне зерттеу реакторы болып бөлінеді. Энергетикалық реакторларда ядролық отынның бөліну энергиясы энергияның басқа түріне айналдырылады. Өндірістік реакторларда бөліну кезінде шығатын басы артық нейтрондар жаңа изотоптар алуға пайдаланылады. Зерттеу реакторларында нейтрондар шоқтары

165 материал зерттеуде жəне басқа физикалық жəне техникалық эксперименттерде қолданылады. Термоядролық реакциялар. Жоғарыда көрсетілгендей ядролық энергия өндіруге мүмкіндік беретін ядролық реакциялардың, бөлінуден басқа eкiншi түpi жеңіл ядролардың синтезі аса жеңіл ядролардан ауырырақ ядролардың құрылуы. (7.) бөлініп шығатын энергия Бұл тұрғыдан болашағы мол реакциялардың қатарына, көрші ядроларға 4 қарағанда меншікті байланыс энергиясы үлкен He ядросын синтездеу реакциясын жəне басқа ең жеңіл ядролардың синтезделу реакцияларын жатқызуға болады. Мысалы: Ядролық бөліну кезінде бөлініп шығатын (~МэВ) ядролық синтез кезінде бөлініп шығатын энергиядан (< МэВ) əлдеқайда көп сияқты. Осыған қарамастан термоядролық реакцияларға көп ықылас бөлінеді. Екі реакцияның тиімділігін анықтау үшін реакция кезінде бөлінетін жалпы энергияны емес, меншікті, оның бірлік массасына немесе бip нуклонға келетін энергияны қарастыру керек. Мысалы, уран-35-тің бip грамында дейтерийдің бip грамынан 35/ есе кем ядро болады. Бip уран-35 ядросы бөлігінде МэВ-қа жуық энергия, ал екі дейтерий ядросының қатысуымен 3 H 3 немесе He ядросының синтезі кезінде орта есеппен 3,6 МэВ энергия бөлініп шығады. Бұл ядролық синтез кезінде бөлініп шығатын энергияның ең азы деуге болады. Жоғарыда келтірілген басқа реакциялардың энергиясы одан көп. Осыдан грамм отын жанғанда бөлініп шығатын мeншiктi энергия бұл екі процесс үшін бірдей дерлік. Екі құбылыс үшін де энергияның шығымы 3 МВтсағ/г. Егер дейтерийдің грамының бағасы уранның грамының бағасынан есе кем, жəне жер шарындағы дейтерийдің қоры сарқылмастай көп, ал бөлінетін заттардың қоры туралы олай деуге болмайтынын ескерсек, басқарылатын термоядролық реакцияларды іске асыру жолын іздестірудің экономикалық тиімді екені түсінікті болады. Дағдылы жағдайларда екі ядроның бipлecyi кулондық тебілу əcepi мен ядролық əсерлесудің қысқа қашықтықтығынан мүмкін емес. А мен А екі ядро ядролық күштердің əсерінен бip-бipiнe қосылып тұтас ядро беру үшін оларды R =.(А/3 +А/3)фм қашықтыққа дейін жақындату керек. Жақындату кезінде кулондық тебілу күшіне қарсы сыртқы күшпен əсер етіп жұмыс атқару керек. Егер A мен А ядроларынан пайда болған ядроның байланыс энергиясы А мен А ядроларының байланыс энергиясынан жеткілікті артық болса, онда синтездік реакцияның Qc энергиясы оларды жақындатуға жұмсаған энергиядан артық болуы мүмкін. Мұндай жағдайда бip басталса, сөнбей өздігінен жалғасатын синтездік реакция мүмкін болады. А мен А ядроларының кинетикалық энергиясын арттырудың бip жолы оларды қоршаған ортаның температурасын жоғарылату. Оның əсерінен

166 ядролардың жылулық қорзғалысының жылдамдығы артады, олар бip-бipiнe ядролық əсерлесу болатындай қашықтыққа дейін жақындай алады. Ядролық күштердің əсерінен олар тұтасып, бip күрделірек ядро береді (əрине, мұндай тұтасу энергиялық тұрғыдан тиімді болса). Meншiктi байланыс энергиясының ядроның А массалық санына тəуелділігінен (.-сурет) жеңіл [(А+А)<6] ядролар үшін екі ядро бipiгiп ауырырақ ядро құрудың энергиялық тиiмдi екені көрінеді. Жеңіл ядролардың қосылып ауырырақ ядро құрастыру реакциясы өте жоғары температуралар кезінде ғана (7К жəне одан жоғары) орын алады. Осыдан оларды термоядролық реакциялар деп атайды. Термоядролық реакциялар өте жоғары ондаған жəне жүздеген миллион Кельвин температуралар жағдайында ғана нəтижелі өте алады. Олардан бөлініп шығатын энергия керекті өте жоғары температураны қамтамасыз етеді. Мысалы, тритий мен дейтерийдің қосылу реакциялары Т~5млн. К температурада ғана өтеді. Мұндай температура кезінде зат плазма күйінде болады. Плазма деп заттың толық дерлік иондалған, электрон-иондық газ күйін айтады. Плазманың иондық жəне электрондық құраушыларының əрқайсысына өз температурасына сəйкес жылдамдық бойынша Максвеллдік таралу тəн. Жұлдыздардағы ядролық реакциялар. 9-8-жылдары Күн мен жұлдыздардың жарқырауы мен олардың шығаратын орасан зор энергияны ешқандай химиялық реакциялар түсіндіре алмайтыны анықталады. 3-жылдары ядролық синтез реакцияларының Əлемде көп таралғандығы жəне олардың Күн мен жулдыздар шығаратын энергия көзі бола алатындығы тағайындалды. Қaзipгi ғылым жұлдыздағы энергия көзін дəл анықтауға ғана емес, оларда өтетін басты құбылыстарды анықтап, олардың даму жолдарын пайымдауға мүмкіндік береді. Олар қысқаша мынадай: Жұлдыздар шаң-тозаңдардан тұратын бұлттардан гравитациялық тартылу əсерінен пайда болады деп есептеледі. Бүкіл əлемдік тартылыс арқасында сутегінен тұратын бұлттар сығылып, тартылудың потенциялық энергиясы бөлшектердің кинетикалық энергиясына айналады. Сығылу, жұлдыздың ортасындағы температураның 7К-ге дейін, тығыздықтың г/см3-ке дейін көтерілуін береді. Мұндай жағдайда cyтeгi ядроларының қосылып, Не ядроларын беретін, өткен бапта қаралған, реакциялардың өтyi мүмкін болады. Бұл реакциялардың əрқайсысының барысында 6,7МэВ=4,3-3Дж энергия бөлініп шығады. Ядролық реакцияларда бөлініп шығатын энергия мен жұлдыздың нұрлану энергиясы теңескен кезде оның сығылуы тоқталады. Алғашқы материал жұмсалып, бөлініп шығатын энергия азайған кезде, гравитациялық күштер температура мен тығыздықтың əpi қарай өсуін туғызады. Осының салдарынан сутегілік отын жанып бітуге айналғанда, бұл реакциялардың нəтижесі болып табылатын, 4Не ядроларының қосылып, одан ауырырақ ядролардың синтезделу реакциясының өтуіне жағдай туады. Бұл кезде жұлдыз қойнауындағы температура 8 К-ге, ал тығыздық 5 г/см 3 дейін өседі. Бұл жағдайда (7.) реакциясы өте алады. Мұндағы С*-тің қозу энергиясы 7,65МэВ. Көміртегінің жиналуының барысында басқа реакциялардың да өту мүмкіндігі туады (7.3)

167 Біраз уақыттан кейін жұлдыздың гелий ядроларынан (ең басында сутегі ядроларынан) тұратын қойнауы 6 C, 6 O, Ne ядроларынан тұратын болады. Бұл кезде оның температурасы 9 К-ге, ал тығыздығы 6-7 г/см 3 жeтeдi. Термоядролық цикл темір тобына жататын элементтердің синтезімен аяқталады. Бұл кезде температура 4 9 К, ал жұддыздың тығыздығы 8 г/см 3 болады. Белгілі бip отынның жанып бітyi өте ұзаққа, жуық есептеулермен 7 жылдан жылға дейін созылады. 938 жылы Бете Күн қойнауында өтетін термоядролық реакциялардың екі циклін ұсынды. Олардың бipiншici сутегілік немесе протон-протондық деп аталады. Ол мынадай реакциялардан тұрады: Ақырында, төрт протон қосылып ядросын береді: (7.4) жəне 6,7МэВ энергия бөлініп шығады. Мұндағы бipiншi реакция нəзік əсерлесудің қатысуымен өтеді. Оның қимасы өте кішкентай, энергиясы МэВ протондар үшін -47 см ( -3 барн)-дай. Күн қойнауындағы энергиясы бұдан төмен (~,7кэВ) протондар қатысатын реакцияның қимасы одан да төмен. Жерде мұндай реакция бақыланбайды. Екінші реакцияның орташа ұзақтығы 6с. Ал үшiншi реакция миллион жылда бip рет өтеді. Күн қойнауында бұл реакциялар бip кезде өтеді. Сондықтан бізге орасан зор болып көрінетін циклдың əр бөлігінің ұзақтығы Күн мен жұлдыздардың өте көп энергия шығарып нұрлануларына əсер етпейді. Бетенің ұсынған екінші циклы көміртектік-азоттық деп аталады. Ол да, сутегілік сияқты төрт протоннан бip гелий-4 ядросының құрылуымен аяқталады. Онда да екі позитрон мен екі нейтрино туады. Бipaқ, протон протондық циклға осы цикл реакцияларының өнімдері: дейтрон мен гелий-3 қана қатысса, C-N циклға, саны реакциялар барысында өзгермейтін, катализатор ролін атқаратын "С ядролары қатысады. Нəтижесінде -сурет Протон-протондық цикл да, көміртектік-азоттық цикл да күннің құрамындағы сутегінің мөлшерін азайтады, 4 Не мөлшерін арттырады. Бipaқ Күннің құрамындағы сутегінің көптігі сонша, ол əлі көптеген миллиард жылдарға