το ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ της ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "το ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ της ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ"

Transcript

1

2 το ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ της ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ Steven S. Gubser Μετάφραση Πέτρος Δήτσας ΠANEΠIΣTHMIAKEΣ EKΔOΣEIΣ KPHTHΣ Iδρυτική δωρεά Παγκρητικής Eνώσεως Aμερικής Hράκλειο 2012

3 ΠANEΠIΣTHMIAKEΣ EKΔOΣEIΣ KPHTHΣ Ίδρυμα Tεχνολογίας και Έρευνας Hράκλειο Kρήτης, T.Θ. 1385, Tηλ , Fax: Aθήνα: Κλεισόβης 3, Tηλ , Fax: ΣΕΙΡΑ: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Διευθυντής σειράς: Στέφανος Τραχανάς Τίτλος πρωτοτύπου: The Little Book of String Theory, Princeton University Press 2010, by Steven S. Gubser για την ελληνική γλώσσα 2011: Πα νε πι στη μια κες Εκ δοσεις Κρη της Μετάφραση: Πέτρος Δήτσας Επιμέλεια κειμένων: Νίκος Αναστασόπουλος Ε κτύ πω ση: Αφαβητο ISBN

4 περιεχομενα Πρόλογος στην ελληνική έκδοση.... xi Εισαγωγή κεφαλαιο 1 Ενέργεια κεφαλαιο 2 Κβαντική Μηχανική κεφαλαιο 3 Βαρύτητα και μελανές οπές κεφαλαιο 4 Θεωρία χορδών κεφαλαιο 5 Βράνες κεφαλαιο 6 Δυϊσμοί χορδών κεφαλαιο 7 Υπερσυμμετρία και ο LHC κεφαλαιο 8 Βαριά ιόντα και η πέμπτη διάσταση Επίλογος Ευρετήριο vii

5 Στον πατέρα μου

6 Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Σ Τ Η Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Ε Κ Δ Ο Σ Η Η θεωρία χορδών αποτελει ισως την πιο περίεργη περίπτωση στο οικοδόμημα της θεωρητικής/μαθηματικής φυσικής. Ξεκίνησε το 1968 από τον Gabriele Veneziano και αρχικά εξελίχτηκε σε υποψήφια θεωρία των ισχυρών δυνάμεων της πυρηνικής φυσικής. Εκτοπίστηκε όμως ως τέτοια από την Κβαντική Χρωμοδυναμική στα μέσα της δεκαετίας του 70 και ξεχάστηκε σχεδόν από όλους. Επανήλθε στο προσκήνιο το 1984, λόγω της ιδιαίτερης και μοναδικής δομής της θεωρίας (όπως αναπτύχθηκε από τους Michael Green, Joel Scherk και John Schwarz) και του γεγονότος ότι περιείχε πάντα την κβαντική βαρύτητα ως σημαντικό συστατικό της. Αυτά τα ευρήματα έδωσαν στους φυσικούς το δικαίωμα να ελπίζουν ότι η θεωρία χορδών ήταν το πολυαναζητημένο πλαίσιο για να ενοποιηθούν οι θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις (όπως περιγράφονται από το Καθιερωμένο Πρότυπο) με την κβαντική βαρύτητα. Σ ένα αρχικό στάδιο, η διερεύνηση της θεωρίας ενθάρρυνε τους ερευνητές να ελπίζουν ότι οι απαιτήσεις της συνεπούς ολοκλήρωσής της θα οδηγούσαν μονοσήμαντα στην ενοποιημένη θεωρία όλων των γνωστών θεμελιωδών δυνάμεων. Διαπίστωσαν όμως βαθμιαία ότι έπρεπε να διευρύνουν το περιεχόμενο της θεωρίας, κι ότι κάθε καινούργια πτυχή της άνοιγε τεράστια σκοτεινά δώματα, δυσπρόσιτα στα ερευνητικά τους εργα- xi

7 ΤΟ ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ λεία. Αυτό οδήγησε έναν από τους πιο σημαντικούς θεωρητικούς φυσικούς της εποχής μας, τον Edward Witten, να δηλώσει ότι «η θεωρία χορδών είναι μια θεωρία του 21ου αιώνα που κατά λάθος εμφανίστηκε τον 20ό». Η αδυναμία των θεωρητικών οφείλεται και στο γεγονός ότι τα μαθηματικά που χρειάζονται για να μελετηθεί η θεωρία πρέπει σε μεγάλο βαθμό να δημιουργηθούν από την αρχή. Δεν είναι τυχαίο ότι τα τελευταία 20 χρόνια πάνω από τα μισά μετάλλια Fields (το «Nobel» των μαθηματικών) δόθηκαν για μαθηματικά που σχετίζονται άμεσα ή έμμεσα με τη θεωρία των χορδών. Η μελέτη της θεωρίας (που σήμερα υπερκαλύπτει 4 δεκαετίες) πέρασε διάφορες φάσεις: ευφορίας, κατάθλιψης, εντυπωσιακών ανακαλύψεων, απαξίωσης. Την προσδοκία ότι οι βασικές υποθέσεις της θεωρίας θα οδηγούσαν σε μια μονοσήμαντη φυσική πρόβλεψη τη διαδέχθηκε η διαπίστωση ότι η θεωρία περιγράφει έναν αστρονομικά μεγάλο αριθμό από δυνητικές πραγματικότητες. Παρά το γεγονός ότι υπάρχουν ερευνητές που ακόμα αμφισβητούν αυτό το γεγονός, οι θιασώτες της μοναδικότητας αισθάνθηκαν απογοητευμένοι και κάποιοι φυσικοί έσπευσαν να χαρακτηρίσουν τη θεωρία ως άσχετη με την εμπειρική πραγματικότητα. Παράλληλα, το 1997, ένας νεαρός ερευνητής, ο Juan Maldacena, πρότεινε την ιδέα ότι μια θεωρία χορδών μπορεί να περιγραφεί ισοδύναμα ως μια ιδιαίτερα συμμετρική θεωρία βαθμίδας, όχι πολύ διαφορετική από την Κβαντική Χρωμοδυναμική, που περιγράφει τα κουάρκ και τα γλοιόνια στον πραγματικό μας κόσμο. Ενώ ενδείξεις για μια τέτοια σύνδεση είχαν επισημανθεί ήδη το 1974 από τον Gerard t Hooft, η αντιστοιχία του Maldacena είχε μια πρόσθετη σουρεαλιστική χροιά: μια δεκαδιάστατη θεωρία χορδών με βαρύτητα θεωρείται ισοδύναμη με μια τετραδιάστατη θεωρία βαθμίδας χωρίς βαρύτητα. Αυτή η αντιστοιχία (που σήμερα είναι γνωστή ως «ολογραφική αντι- xii

8 ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ στοιχία») άλλαξε ριζικά τον τρόπο που βλέπουμε τη βαρύτητα και τη θεωρία χορδών. Πολλοί από μας σήμερα δεν μιλάμε για ΜΙΑ θεωρία χορδών αλλά για ΠΟΛΛΕΣ θεωρίες χορδών, όπως ακριβώς μιλάμε για πολλές κβαντικές θεωρίες πεδίων. Το πλαίσιο κατανόησης της πραγματικής δομής της βαρύτητας φαίνεται να έχει αλλάξει ριζικά, και προσωπικά πιστεύω ότι οι κβαντικές θεωρίες πεδίων και οι θεωρίες χορδών (και βαρύτητας), παρά το γεγονός ότι φαίνονται τόσο διαφορετικές, είναι δύο όψεις του ίδιου νομίσματος. Μια σημαντική επίκαιρη συνέπεια των παραπάνω θεωρητικών ανακατατάξεων είναι ότι ορισμένες θεωρίες χορδών έγιναν πρακτικά εργαλεία που φιλοδοξούν να περιγράψουν τις συγκρούσεις βαρέων ιόντων στο CERN ή τη μυστηριώδη δυναμική των «παράξενων μετάλλων» και την υπεραγωγιμότητα υψηλών θερμοκρασιών. Το βιβλίο που έχετε στα χέρια σας το έγραψε ο Steven Gubser, σήμερα στο πανεπιστήμιο του Princeton, ένας από τους νεαρότερους και λαμπρότερους ερευνητές της θεωρίας χορδών. Έχουν γραφτεί αρκετά βιβλία που φιλοδοξούν να εξηγήσουν τη θεωρία/τις θεωρίες χορδών στους μη ειδικούς. Κανένα κατά τη γνώμη μου δεν είναι τόσο επιτυχημένο όσο το παρόν. Ο Gubser όχι μόνο είναι ένας από τους πρωτεργάτες του θέματος, αλλά έχει έναν ιδιαίτερα γλαφυρό τρόπο να εξηγεί, απλά και με αναλογίες, ιδέες της θεωρίας πολύ διαφορετικές ακόμα και από εκείνες που διέπουν τις κβαντικές θεωρίες πεδίων. Καταφέρνει επιπλέον, στο σχετικά μικρό αυτό βιβλίο, ξεκινώντας από τη γυμνασιακή φυσική και την καθημερινή εμπειρία, να εξηγήσει τι είναι ενέργεια, τι λέει η ειδική σχετικότητα, πώς κυβερνά τον μικρόκοσμο η κβαντική μηχανική, τι είναι τα φωτόνια και πώς δομείται το άτομο. Εξηγεί επίσης τη βαρύτητα, γνωστή και ως γενική σχετικότητα, και τα πιο περίεργα όντα της: τις μελανές οπές. xiii

9 ΤΟ ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ Με δεδομένο αυτό το υπόβαθρο, η μυστηριώδης δομή των χορδών παίρνει σάρκα και οστά, μέσα από ζωντανές εξηγήσεις και εύγλωττες παρομοιώσεις. Τίποτα δεν μένει απρόσιτο, από τις χορδές ως τις D-βράνες, την «αχνή» γεωμετρία των χορδών, τις συμμετρίες δυϊσμού, τη θεωρία Μ, τις επιπλέον διαστάσεις και τα μυστήρια της ολογραφικής αντιστοιχίας. Είναι τόσο πετυχημένες οι περιγραφές, που θα σύστηνα το βιβλίο ακόμα και σε μεταπτυχιακούς φοιτητές ή έμπειρους ερευνητές του πεδίου. Ο αναγνώστης καθοδηγείται αβίαστα μέσα από ένα δίκτυο περίεργων ιδεών που μοιάζει με επιστημονική φαντασία. Και θα νιώθαμε κάπως έτσι για καιρό ακόμα, αν σήμερα δεν είχαμε πειστικές ενδείξεις ότι στους επιταχυντές υψηλών ενερ γειών, όπως ο LHC στο CERN, δημιουργούνται εκατομμύρια μικροσκοπικές μελανές οπές, οι οποίες εξαχνώνονται σε επτάκις εκατομμυριοστά του δευτερολέπτου παράγοντας χιλιάδες σωμάτια που κατακλύζουν τους ανιχνευτές. Αυτές οι μελανές οπές ανήκουν σε μια καινούργια μορφή βαρύτητας, αυτή που αντιστοιχεί ολογραφικά στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις, και εκτείνονται όχι σε τέσσερις αλλά σε πέντε διαστάσεις. Τούτο το καλοκαίρι ο Steven Gubser, ο Gabriele Veneziano και πολλοί άλλοι Έλληνες και ξένοι φυσικοί θα συναντηθούμε στο Ηράκλειο για να προσπαθήσουμε να ρίξουμε λίγο φως στα μυστήρια που ανοίγονται μπροστά μας. Χάρη στο βιβλίο αυτό, ο αναγνώστης έχει την ευκαιρία να νιώσει και να μοιραστεί μαζί μας μέρος τουλάχιστον από τον ενθουσιασμό μας καθώς προχωράμε στο σκοτάδι, ψηλαφώντας τα λίγα μυστικά που μας επιτρέπει η φύση. Ηλίας Κυρίτσης Ηράκλειο, Μάιος 2012 xiv

10

11 Ε Ι Σ Α Γ Ω Γ Η Η θεωρία χορδών είναι ένα μυστήριο. Υποτίθεται ότι είναι η θεωρία των πάντων. Αλλά δεν έχει επαληθευτεί πειραματικά. Και είναι τόσο δυσνόητη. Αναφέρεται συνεχώς σε επιπλέον διαστάσεις, κβαντικές διακυμάνσεις και μελανές οπές. Είναι δυνατό να είναι έτσι ο κόσμος μας; Γιατί δεν μπορούν όλα να είναι απλούστερα; Η θεωρία χορδών είναι ένα μυστήριο. Οι ερευνητές της (και είμαι ένας από αυτούς) παραδέχονται ότι δεν κατανοούν τη θεωρία. Αλλά κάθε τόσο μια αλυσίδα υπολογισμών οδηγεί σε απροσδόκητα όμορφα, συνεκτικά αποτελέσματα. Αποκτά κανείς το αίσθημα του αναπόφευκτου μελετώντας τη θεωρία χορδών. Γίνεται να μην είναι έτσι ο κόσμος; Γίνεται τέτοιες βαθιές αλήθειες να μη συνδέονται με την πραγματικότητα; Η θεωρία χορδών είναι ένα μυστήριο. Απομακρύνει πολλούς προικισμένους μεταπτυχιακούς φοιτητές από άλλα συναρπαστικά θέματα, όπως η υπεραγωγιμότητα, που ήδη έχουν βιομηχανικές εφαρμογές. Ελκύει την προσοχή των μέσων ενημέρωσης όσο λίγα άλλα επιστημονικά πεδία. Και έχει θορυβώδεις δυσφημιστές, που αποδοκιμάζουν την εξάπλωση της επιρροής της και απορρίπτουν τα επιτεύγματά της ως άσχετα με την εμπειρική επιστήμη. Συνοπτικά, ο ειδοποιός ισχυρισμός της θεωρίας χορδών είναι ότι τα θεμελιώδη αντικείμενα που συνθέτουν όλη την ύλη δεν είναι σωματίδια αλλά χορδές. Οι χορδές μοιάζουν με μικρά λαστιχάκια, αλλά είναι πολύ πιο μικρές, πολύ λεπτές και πολύ ανθεκτικές. Το ηλεκτρόνιο θεωρείται ότι είναι στην πραγματικότητα μια 1

12 ΤΟ ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ χορδή που ταλαντώνεται και περιστρέφεται, σε κλίμακα μήκους υπερβολικά μικρή για να την εξερευνήσουμε σήμερα ακόμα και με τους πιο προηγμένους επιταχυντές σωματιδίων. Σε κάποιες εκδοχές της θεωρίας χορδών, το ηλεκτρόνιο είναι χορδή που σχηματίζει κλειστό βρόχο. Σε άλλες εκδοχές, είναι μια χορδή με δύο άκρα. Ας ξεκινήσουμε με μια σύντομη ιστορική επισκόπηση της ανάπτυξης της θεωρίας χορδών. Η θεωρία χορδών περιγράφεται μερικές φορές ως μια θεωρία που επινοήθηκε αναδρομικά. Με αυτό εννοούν ότι κάποιοι επιστήμονες είχαν επεξεργαστεί με αρκετή πληρότητα ορισμένα τμήματα της θεωρίας, χωρίς να έχουν κατανοήσει βαθύτερα τα αποτελέσματά τους. Πρώτα, το 1968, ανακοινώθηκε ένας όμορφος τύπος που περιγράφει πώς αναπηδούν οι χορδές όταν συγκρούονται μεταξύ τους. Όμως, ο τύπος προτάθηκε με σκοπό να συνδυαστούν μερικές υποθετικές ιδιότητες των πυρηνικών δυνάμεων, χωρίς να έχει γίνει αντιληπτό ότι αφορούσε τις χορδές. Τα μαθηματικά έχουν αυτή την ιδιοτυπία. Μερικές φορές είμαστε σε θέση να χειριζόμαστε, να ελέγχουμε ως προς την ορθότητα και να επεκτείνουμε μαθηματικούς τύπους χωρίς να κατανοούμε πραγματικά την προέλευσή τους. Η βαθύτερη κατανόηση, ωστόσο, δεν άργησε να έρθει στη συγκεκριμένη περίπτωση, μαζί με την επίγνωση ότι η θεωρία χορδών περιλαμβάνει και τη βαρύτητα όπως αυτή περιγράφεται από τη θεωρία της γενικής σχετικότητας. Τη δεκαετία του 1970 και τα πρώτα χρόνια της δεκαετίας του 1980 η θεωρία χορδών παρέπαιε στα πρόθυρα της λήθης. Δεν φαινόταν να ανταποκρίνεται στον αρχικό της στόχο, που ήταν η περιγραφή των πυρηνικών δυνάμεων. Και ενώ εμπεριείχε την κβαντική μηχανική, φαινόταν πιθανό να πάσχει από μια δυσδιάκριτη εσωτερική ασυνέπεια, γνωστή στους φυσικούς ως ανωμαλία. Ένα παράδειγμα ανωμαλίας θα ήταν το εξής: αν υπήρχαν σωματίδια όμοια με τα νετρίνα, αλλά ηλεκτρικά φορτισμένα, τότε ορισμένα βαρυτικά πεδία θα μπορούσαν αυθόρμητα να δημιουργήσουν ηλε- 2

13 ΕΙΣΑΓΩΓΗ κτρικό φορτίο. Αυτό είναι κακό για μια θεωρία, διότι η κβαντική μηχανική απαιτεί να διατηρείται στον κόσμο ένα αυστηρό ισοζύγιο ανάμεσα στα αρνητικά φορτία, όπως τα ηλεκτρόνια, και τα θετικά φορτία, όπως τα πρωτόνια. Ήταν λοιπόν μεγάλη ανακούφιση όταν το 1984 αποδείχτηκε ότι η θεωρία χορδών δεν έχει ανωμα λίες. Άρχισε τότε να θεωρείται ως μια βιώσιμη υποψήφια θεωρία για την περιγραφή του σύμπαντος. Από αυτό το καταρχήν τεχνικό αποτέλεσμα ξεκίνησε η «πρώτη επανάσταση των υπερχορδών»: μια περίοδος ξέφρενης ερευνητικής δραστηριότητας και δραματικών προόδων, που ωστόσο δεν πέτυχε το δηλωμένο στόχο της, να παραγάγει μια θεωρία των πάντων. Ήμουν τότε παιδί και ζούσα κοντά στο Κέντρο για τη Φυσική του Άσπεν, ένα θερμοκήπιο εκείνης της δραστηριότητας. Θυμάμαι ότι γινόταν συζήτηση για το αν η θεωρία υπερχορδών θα μπορούσε να ελεγχθεί στον Υπεραγώγιμο Υπερεπιταχυντή Συγκρουόμενων Δεσμών και ότι αναρωτιόμουν τι το εξαιρετικό σήμαιναν όλα αυτά τα «υπέρ». Λοιπόν, οι υπερχορδές είναι χορδές που έχουν την ειδική ιδιότητα της υπερσυμμετρίας. Και τι είναι άραγε αυτή η υπερσυμμετρία; Θα προσπαθήσω να σας το εξηγήσω πιο καθαρά αργότερα στο βιβλίο αυτό, αλλά προς το παρόν ας αρκεστούμε σε δύο ελάχιστα διαφωτιστικές προτάσεις. Πρώτον: η υπερσυμμετρία συσχετίζει σωματίδια που έχουν διαφορετικό σπιν. Το σπιν ενός σωματιδίου μοιάζει με το στροβιλισμό μιας σβούρας, αλλά, σε αντίθεση με τη σβούρα, το σωματίδιο έχει σταθερό στροβιλισμό που ούτε εξασθενεί ούτε ενισχύεται. Δεύτερον: από τις θεωρίες χορδών, οι υπερσυμμετρικές είναι εκείνες που έχουν κατανοηθεί καλύτερα. Ενώ οι μη υπερσυμμετρικές θεω ρίες χορδών απαιτούν 26 διαστάσεις, οι υπερσυμμετρικές απαιτούν μόνο δέκα. Φυσικά, πρέπει κανείς να παραδεχτεί ότι ακόμα και από τις δέκα διαστάσεις οι έξι περισσεύουν, αφού αντιλαμβανόμαστε μόνο τις τρεις του χώρου και τη μία του χρόνου. Ένα μέρος της προσπάθειας να μετατραπεί η θεωρία χορδών σε θεωρία του πραγ- 3

14 ΤΟ ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ ματικού κόσμου έγκειται στο να απαλλαγούμε με κάποιο τρόπο από αυτές τις επιπλέον διαστάσεις ή να τους βρούμε κάποιο χρήσιμο ρόλο. Στο υπόλοιπο της δεκαετίας του 1980 οι θεωρητικοί των χορδών έκαναν παθιασμένο αγώνα δρόμου για να ανακαλύψουν τη θεωρία των πάντων. Αλλά δεν είχαν επαρκή γνώση της θεωρίας χορδών. Όπως γνωρίζουμε σήμερα, οι χορδές δεν τα εξηγούν όλα. Η θεωρία απαιτεί την ύπαρξη βρανών: αντικειμένων που εκτείνονται σε περισσότερες από μία διαστάσεις. Η απλούστερη βράνη είναι η μεμβράνη (ή 2-βράνη): όπως η επιφάνεια ενός τυμπάνου, μια μεμβράνη εκτείνεται σε δύο χωρικές διαστάσεις. Είναι μια επιφάνεια που μπορεί να πάλλεται με εγκάρσιες ταλαντώσεις. Υπάρχουν επίσης οι 3-βράνες, που μπορούν να «γεμίσουν» τις τρεις διαστάσεις του χώρου της εμπειρίας μας και ταλαντώνονται στις πρόσθετες χωρικές διαστάσεις που απαιτεί η θεωρία χορδών. Μπορεί επίσης να υπάρχουν 4-βράνες, 5-βράνες κ.ο.κ. έως και 9-βράνες. Όλα αυτά αρχίζουν να μοιάζουν υπερβολικά πολύπλοκα, αλλά υπάρχουν σοβαροί λόγοι που μας πείθουν ότι χωρίς όλες αυτές τις βράνες είναι αδύνατο να διατυπωθεί μια συνεπής θεωρία χορδών. Μερικοί από τους λόγους αυτούς έχουν να κάνουν με τους «δυϊσμούς χορδών». Ένας δυϊσμός είναι η σχέση που συνδέει δύο φαινομενικά διαφορετικά αντικείμενα ή δύο φαινομενικά διαφορετικές περιγραφές. Ένα απλοϊκό παράδειγμα είναι η επιφάνεια μιας σκακιέρας. Η μια περιγραφή ή άποψη είναι ότι πρόκειται για μια λευκή επιφάνεια με μαύρα τετράγωνα. Η άλλη είναι ότι πρόκειται για μια μαύρη επιφάνεια με λευκά τετράγωνα. Και οι δύο απόψεις (κατάλληλα βελτιωμένες ως προς την ακρίβεια) δίνουν μια ικανοποιητική περιγραφή της επιφάνειας της σκακιέρας. Είναι διαφορετικές, αλλά σχετίζονται: ανταλλάσσοντας το λευκό και το μαύρο, η κάθε περιγραφή μετατρέπεται στην άλλη. Το δεύτερο μισό της δεκαετίας του 1990 συνέβη η δεύτερη επανάσταση των υπερχορδών, που βασίστηκε στην αναδυόμενη 4

15 ΕΙΣΑΓΩΓΗ κατανόηση των δυϊσμών των χορδών και του ρόλου των βρανών. Έγιναν ξανά προσπάθειες να αξιοποιηθεί αυτή η νέα κατανόηση σε ένα θεωρητικό πλαίσιο που θα διέθετε τα χαρακτηριστικά μιας θεωρίας των πάντων. Λέγοντας εδώ «των πάντων», εννοούμε όλες τις πτυχές της θεμελιώδους φυσικής που κατανοούμε και έχουμε ελέγξει πειραματικά. Η βαρύτητα είναι μέρος της θεμελιώδους φυσικής, καθώς και ο ηλεκτρομαγνητισμός και οι πυρηνικές δυνάμεις. Επίσης τα διάφορα σωματίδια, όπως τα ηλεκτρόνια, τα πρωτόνια και τα νετρόνια, από τα οποία συντίθενται όλα τα άτομα. Ενώ έχουν επινοηθεί θεωρίες χορδών που αναπαράγουν σε γενικές γραμμές όσα γνωρίζουμε, παραμένουν κάποιες επίμονες δυσκολίες στο δρόμο προς μια πλήρως βιώσιμη θεωρία. Ταυτόχρονα, όσο περισσότερα μαθαίνουμε για τη θεωρία χορδών, τόσο περισσότερο αντιλαμβανόμαστε πόσα αγνοούμε. Φαίνεται λοιπόν σαν να χρειάζεται μια τρίτη επανάσταση των υπερχορδών. Κάτι τέτοιο όμως δεν έχει συμβεί ακόμα. Αντ αυτού, οι θεωρητικοί των χορδών προσπαθούν, με βάση το υπάρχον επίπεδο κατανόησης, να διατυπώσουν επιμέρους προτάσεις για το τι θα μπορούσε να αποφανθεί η θεωρία χορδών τόσο για τα τρέχοντα πειράματα όσο και για τα αμέσως επόμενα. Οι πιο εντατικές προσπάθειες στην κατεύθυνση αυτή επιδιώκουν να συνδέσουν τη θεωρία χορδών με τις συγκρούσεις μεταξύ πρωτονίων ή μεταξύ βαρέων ιόντων σε υψηλές ενέργειες. Οι συνδέσεις στις οποίες ελπίζουμε είναι πιθανό να βασίζονται στις ιδέες της υπερσυμμε τρίας ή των επιπλέον διαστάσεων ή των οριζόντων μελανών οπών, ή ίσως σε όλες αυτές ταυτόχρονα. Τώρα που έχουμε σκιαγραφήσει την ιστορία της θεωρίας χορδών μέχρι σήμερα, ας κάνουμε μια παράκαμψη για να εξετάσουμε τους δύο τύπους συγκρούσεων που μόλις ανέφερα. Οι συγκρούσεις πρωτονίων θα είναι σύντομα το κέντρο του ενδιαφέροντος στην πειραματική φυσική υψηλών ενεργειών, χάρη σε μια μεγάλη πειραματική εγκατάσταση κοντά στη Γενεύη 5

16 ΤΟ ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ που ονομάζεται Μεγάλος Αδρονικός Επιταχυντής Συγκρουόμενων Δεσμών (Large Hadron Collider ή LHC). Ο LHC θα επιταχύνει αντίστροφα περιστρεφόμενες δέσμες πρωτονίων, οδηγώντας τις τελικά σε μετωπικές συγκρούσεις σχεδόν με την ταχύτητα του φωτός. Το αποτέλεσμα τέτοιων συγκρούσεων είναι κατά κανόνα χαοτικό, με πλήθος προϊόντων που είναι αδύνατο να ελεγχθούν. Αυτό που κυρίως θα αναζητούν οι πειραματικοί είναι εκείνο το σπάνιο γεγονός να παραχθεί κατά τη σύγκρουση ένα ασταθές σωματίδιο εξαιρετικά μεγάλης μάζας. Ένα τέτοιου είδους σωματίδιο υποθετικό ακόμα ονομάζεται μποζόνιο Higgs, και θεωρείται υπεύθυνο για τη μη μηδενική μάζα του ηλεκτρονίου. Η υπερσυμμετρία προβλέπει πολλά άλλα τέτοια σωματίδια, και η τυχόν ανακάλυψή τους θα ήταν σαφής ένδειξη ότι η θεωρία χορδών βρίσκεται στο σωστό δρόμο. Υπάρχει επίσης μια απόμακρη δυνατότητα κατά τη σύγκρουση μεταξύ πρωτονίων να παραχθούν μικροσκοπικές μελανές οπές, τις συνακόλουθες διασπάσεις των οποίων θα μπορούσαμε να παρατηρήσουμε. Στις συγκρούσεις βαρέων ιόντων, άτομα χρυσού ή μολύβδου απογυμνώνονται από όλα τα ηλεκτρόνιά τους και επιταχύνονται περιστρεφόμενα στην ίδια μηχανή που χρησιμοποιείται για τις συγκρούσεις πρωτονίων-πρωτονίων. Όταν βαρέα ιόντα συγκρούονται μετωπικά, το αποτέλεσμα είναι ακόμα πιο χαοτικό απ ό,τι όταν συγκρούονται πρωτόνια. Η επικρατούσα αντίληψη είναι ότι τα πρωτόνια και τα νετρόνια διαλύονται στα συστατικά τους, τα κουάρκ και τα γλοιόνια, τα οποία σχηματίζουν ένα ρευστό. Το ρευστό αυτό διαστέλλεται, ψύχεται, και τελικά «παγώνει» υπό μορφή σωματιδίων που στη συνέχεια παρατηρούνται στους ανιχνευτές. Το ρευστό αυτό ονομάζεται πλάσμα κουάρκ-γλοιονίων. Η σύνδεση με τη θεωρία χορδών βασίζεται στη σύγκριση του πλάσματος κουάρκ-γλοιονίων με μια κατάλληλη μελανή οπή της θεωρίας. Παραδόξως, το είδος της μελανής οπής που θα μπορούσε να έχει δυϊστική σχέση με το πλάσμα κουάρκ-γλοιονίων δεν εδρεύει 6

17 ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις τέσσερις διαστάσεις της καθημερινής μας εμπειρίας, αλλά σε έναν καμπύλο χωρόχρονο πέντε διαστάσεων. Πρέπει να τονιστεί ότι οι συνδέσεις της θεωρίας χορδών με τον πραγματικό κόσμο είναι προς το παρόν υποθετικές. Ίσως απλώς να μην υπάρχει υπερσυμμετρία. Το πλάσμα κουάρκ-γλοιονίων που παράγεται στον LHC ίσως να μη συμπεριφέρεται με τρόπο που να αντιστοιχεί στενά σε μια μελανή οπή πέντε διαστάσεων. Το συναρπαστικό είναι ότι οι θεωρητικοί των χορδών διατυπώνουν τις υποθέσεις τους, όπως και οι θεωρητικοί άλλων ερευνητικών ρευμάτων, και κρατούν την αναπνοή τους περιμένοντας πειραματικές ανακαλύψεις που μπορούν να δικαιώσουν ή να συντρίψουν τις ελπίδες τους. Στο βιβλίο αυτό αναπτύσσονται μερικές από τις κεντρικές ι δέες της σύγχρονης θεωρίας χορδών, μαζί με την περαιτέρω συζήτηση των προτεινόμενων εφαρμογών της στη φυσική συγκρουό - μενων δεσμών. Η θεωρία χορδών εδράζεται σε δύο θεμέλια: την κβαντική μηχανική (ή κβαντομηχανική) και τη θεωρία της σχετικότητας. Από τα θεμέλια αυτά αναπτύσσεται σε πολλαπλές κατευθύνσεις, και είναι δύσκολο να παρουσιάσει κανείς σωστά ακόμα και ένα μικρό μέρος τους. Τα θέματα που συζητούνται στο παρόν βιβλίο αντιπροσωπεύουν μια «εγκάρσια» τομή της θεωρίας χορδών που αποφεύγει σε μεγάλο βαθμό την πιο μαθηματική πλευρά της. Η επιλογή των θεμάτων αντανακλά επίσης τις προτιμήσεις και τις προκαταλήψεις μου, πιθανόν και τα όριά μου στην κατα νόη ση του αντικειμένου. Μια άλλη επιλογή που έκανα γράφοντας αυτό το βιβλίο είναι να ασχοληθώ με τη φυσική και όχι με τους φυσικούς. Έτσι, θα βάλω τα δυνατά μου να σας εξηγήσω το περιεχόμενο της θεω ρίας χορδών, αλλά δεν θα σας μιλήσω για τους ανθρώπους που τα επινόησαν και τα κατανόησαν όλα αυτά (αν και θα προσθέσω αμέσως ότι ως επί το πλείστον δεν ήμουν εγώ). Για να φανεί πόσο δύσκολο είναι να αποδοθούν σωστά ιδέες σε συγκεκριμένους αν- 7

18 ΤΟ ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ θρώπους, ας αρχίσουμε ρωτώντας ποιος ανακάλυψε τη σχετικότητα. Ο Αλβέρτος Αϊνστάιν, σωστά; Ναι αλλά αν σταματήσουμε μόνο σε αυτόν, θα παραλείψουμε πολλά αξιομνημόνευτα ονόματα. Ο Hendrik Lorentz και ο Henri Poincaré έκαναν σπουδαίο έργο που προηγήθηκε του Αϊνστάιν ο Hermann Minkowski εισήγαγε ένα καθοριστικής σημασίας μαθηματικό πλαίσιο ο David Hilbert κατανόησε ανεξάρτητα ένα στοιχείο-κλειδί για τη διατύπωση της γενικής σχετικότητας και υπάρχουν ακόμα μερικές πιο σημαντικές προδρομικές μορφές, όπως οι James Clerk Maxwell, George FitzGerald και Joseph Larmor, που αξίζει να μνημονευτούν, καθώς και μερικοί κατοπινοί πρωτοπόροι, όπως ο John Wheeler και ο Subrahmanyan Chandrasekhar. Η ανάπτυξη της κβαντικής μηχανικής είναι αρκετά πιο περίπλοκη, καθώς δεν υπάρχει μία και μόνο μορφή, όπως ο Αϊνστάιν, της ο ποίας η συνεισφορά να υπερτερεί έναντι όλων των άλλων. Αντίθετα, συναντάμε μια συναρπαστική και ετερογενή ομάδα, που περιλαμβάνει τους Max Planck, Αϊνστάιν, Ernest Rutherford, Niels Bohr, Louis de Broglie, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Paul Dirac, Wolfgang Pauli, Pascual Jordan και John von Neumann, οι οποίοι συνέβαλαν με ουσιώδεις τρόπους και μερικές φορές είχαν περιβόητες διαφωνίες μεταξύ τους. Θα ήταν ένα ακόμα πιο φιλόδοξο εγχείρημα να αναγνωριστούν σωστά οι προσωπικές συμβολές στην πυκνή συγκομιδή των ιδεών που συγκροτούν τη θεωρία χορδών. Έχω την αίσθηση ότι κάθε τέτοια απόπειρα στην πραγματικότητα θα αποπροσανατόλιζε από τον πρωταρχικό μου σκοπό, που είναι να μεταδώσω τις ιδέες καθαυτές. Στόχος των τριών πρώτων κεφαλαίων αυτού του βιβλίου είναι να εισαγάγουν ορισμένες ιδέες καθοριστικής σημασίας για την κατανόηση της θεωρίας χορδών, που όμως προηγήθηκαν ιστορικά και χαίρουν ανεξάρτητης αποδοχής. Οι ιδέες αυτές η ενέργεια, η κβαντομηχανική και η γενική σχετικότητα είναι πιο σημαντικές (προς το παρόν) από την ίδια τη θεωρία χορδών, διότι γνωρίζου- 8

19 ΕΙΣΑΓΩΓΗ με ότι περιγράφουν τον πραγματικό κόσμο. Το Κεφάλαιο 4, όπου εισάγω τη θεωρία χορδών, είναι συνεπώς ένα βήμα προς το άγνωστο. Ενώ στα Κεφάλαια 4, 5 και 6 κάνω ό,τι μπορώ για να παρουσιάσω τη θεωρία χορδών, τις D-βράνες, και τους δυϊσμούς χορδών ως εύλογες προεκτάσεις των γνώσεών μας, είναι γεγονός ότι παραμένουν αναπόδεικτες ως περιγραφές του πραγματικού κόσμου. Τα Κεφάλαια 7 και 8 είναι αφιερωμένα στις σύγχρονες προσπάθειες να συνδεθεί η θεωρία χορδών με τα πειράματα σύγκρουσης σωματιδίων υψηλών ενεργειών. Η υπερσυμμετρία, οι δυϊσμοί χορδών και οι μελανές οπές σε μια πέμπτη διάσταση έχουν όλα κεντρική θέση στις προσπάθειες των θεωρητικών των χορδών να καταλάβουν τι συμβαίνει, και τι θα συμβεί, στους επιταχυντές συγκρουόμενων δεσμών. Σε διάφορα σημεία αυτού του βιβλίου αναφέρω αριθμητικές τιμές φυσικών μεγεθών: π.χ. πόση ενέργεια αποδεσμεύεται κατά την πυρηνική σχάση ή πόση διαστολή χρόνου βιώνει ένας ολυμπιακός δρομέας ταχύτητας. Ένας λόγος που το κάνω αυτό είναι διό τι η φυσική είναι μια ποσοτική επιστήμη, στην οποία οι αριθμητικές τιμές των πραγμάτων έχουν σημασία, «μετράνε». Συνήθως όμως αυτό που κυρίως ενδιαφέρει τον φυσικό είναι η κατά προσέγγιση τιμή, δηλαδή η τάξη μεγέθους, μιας φυσικής ποσότητας. Έτσι, αναφέρω π.χ. ότι η διαστολή χρόνου για ένα δρομέα ταχύτητας είναι περίπου ένα στα 10 15, αν και μια ακριβέστερη εκτίμηση, για την ταχύτητα 10 m/s, είναι ένα στα 1, Όσοι αναγνώστες επιθυμούν να δουν πιο ακριβείς, λεπτομερείς ή/και γενικευμένες εκδοχές των υπολογισμών που περιγράφω στο βιβλίο, μπορούν να επισκεφτούν τον ακόλουθο ιστότοπο: princeton.edu/titles/9133.html. Πού πορεύεται η θεωρία χορδών; Η θεωρία χορδών υπόσχεται να ενοποιήσει τη βαρύτητα και την κβαντική μηχανική. Υπόσχεται να διατυπώσει μια ενιαία θεωρία που θα ενσωματώνει όλες τις θεμελιώδεις δυνάμεις της φύσης. Υπόσχεται να προσφέρει μια νέα 9

20 ΤΟ ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ κατανόηση του χρόνου, του χώρου και των επιπλέον διαστάσεων που δεν έχουν ανακαλυφθεί ακόμα. Υπόσχεται επίσης να συσχετίσει ιδέες φαινομενικά τόσο απομακρυσμένες μεταξύ τους όσο οι μελανές οπές και το πλάσμα κουάρκ-γλοιονίων. Είναι στ αλήθεια μια «πολλά υποσχόμενη» θεωρία! Πώς είναι δυνατό οι θεωρητικοί των χορδών να επιτύχουν κάποτε όσα υποσχέθηκε το πεδίο τους; Είναι γεγονός ότι πολλά έχουν ήδη επιτευχθεί. Η θεωρία χορδών όντως προσφέρει μια κομψή αλυσίδα λογικών βημάτων που ξεκινά με την κβαντομηχανική και καταλήγει στη γενική σχετικότητα. Θα περιγράψω το πλαίσιο αυτής της συλλογιστικής στο Κεφάλαιο 4. Η θεωρία χορδών προσφέρει επίσης μια προσωρινή εικόνα για το πώς μπορούν να περιγραφούν όλες οι δυνάμεις της φύσης. Θα σκιαγραφήσω την εικόνα αυτή στο Κεφάλαιο 7 και θα σας εξηγήσω μερικές από τις δυσκολίες που συναντούν όσοι προσπαθούν να την κάνουν πιο ακριβή. Και όπως θα εξηγήσω στο Κεφάλαιο 8, υπολογισμοί της θεωρίας χορδών ήδη συγκρίνονται με τα δεδομένα από τις συγκρούσεις βαρέων ιόντων. Σε αυτό το βιβλίο δεν σκοπεύω να αποτιμήσω τη συζήτηση που διεξάγεται για τη θεωρία χορδών, αλλά θα πω τουλάχιστον ότι κατά τη γνώμη μου πολλές διαφωνίες έχουν να κάνουν με προσωπικές οπτικές γωνίες. Όταν από τη θεωρία χορδών προκύψει κάποιο αξιόλογο αποτέλεσμα, ένας οπαδός της θεωρίας είναι πιθανό να πει: «Καταπληκτικό! Αλλά θα ήταν πολύ προτιμότερο να είχαμε καταφέρει αυτό και εκείνο». Ταυτόχρονα, ένας επικριτής της θεωρίας είναι πιθανό να πει: «Οικτρή αποτυχία! Αν είχαν τουλάχιστον κάνει αυτό και εκείνο, θα είχα εντυπωσιαστεί». Τελικά, οι υποστηρικτές και οι επικριτές (τουλάχιστον οι πιο σοβαροί και καλύτερα πληροφορημένοι εκπρόσωποι κάθε τάσης) δεν απέχουν και τόσο πολύ σε θέματα ουσίας. Όλοι συμφωνούν ότι στη θεμελιώδη φυσική υπάρχουν μερικά σκοτεινά μυστήρια. Σχεδόν όλοι συμφωνούν ότι οι θεωρητικοί των χορδών έχουν καταβάλει σο- 10

21 ΕΙΣΑΓΩΓΗ βαρές προσπάθειες για να τα λύσουν. Και σίγουρα μπορούμε να συμφωνήσουμε ότι πολλές από τις υποσχέσεις της θεωρίας χορδών δεν έχουν εκπληρωθεί ακόμα. 11

22

23 Κεφάλαιο ΕΝΑ Ε Ν Ε Ρ Γ Ε Ι Α Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να παρουσιάσει την πιο διάσημη εξίσωση της φυσικής: E = mc 2. Η εξίσωση αυτή διέπει την παραγωγή πυρηνικής ενέργειας και την ατομική βόμβα. Αποφαίνεται ότι αν μετατρέψουμε μισό κιλό ύλης εξ ολοκλήρου σε ενέργεια, μπορούμε να κρατήσουμε αναμμένα τα φώτα σε ένα εκατομμύριο αμερικάνικα νοικοκυριά επί ένα χρόνο. Η εξίσωση E = mc 2 διέπει επίσης μεγάλο μέρος της θεωρίας χορδών. Ειδικότερα, όπως θα δούμε στο Κεφάλαιο 4, στη μάζα μιας ταλαντούμενης χορδής συνεισφέρει και η ενέργεια της ταλάντωσής της. Αυτό που είναι παράξενο στην εξίσωση E = mc 2 είναι ότι συσχετίζει πράγματα που συνήθως θεωρούμε ότι δεν σχετίζονται. Το E δηλώνει την ενέργεια, όπως οι κιλοβατώρες για τις οποίες πληρώνετε την ηλεκτρική εταιρεία κάθε μήνα. Το m δηλώνει τη μάζα, όπως ένα κιλό αλεύρι. Και το c δηλώνει την ταχύτητα του φωτός, που είναι μέτρα ανά δευτερόλεπτο. Έτσι, ο πρώτος μας στόχος είναι να καταλάβουμε τι είναι τα αποκαλούμενα από τους φυσικούς «διαστατικά μεγέθη», όπως το μήκος, η μάζα, ο χρόνος και η ταχύτητα. Μετά θα επιστρέψουμε στον τύπο E = mc 2 καθαυτόν. Στην πορεία, θα εξοικειωθούμε με τις μονάδες μέτρη- 13

24 ΤΟ ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ σης, όπως τα μέτρα και τα χιλιόγραμμα, με τον επιστημονικό συμβολισμό για τους μεγάλους αριθμούς, καθώς και με λίγη πυρηνική φυσική. Αν και η κατανόησή της δεν είναι απαραίτητη για να καταλάβουμε τη θεωρία χορδών, η πυρηνική φυσική προσφέρει ένα καλό παράδειγμα για να εξετάσουμε το νόημα της εξίσωσης E = mc 2. Και στο Κεφάλαιο 8, θα επανέλθω και θα εξηγήσω τις προσπάθειες που καταβάλλονται να χρησιμοποιηθεί η θεωρία χορδών για την καλύτερη κατανόηση ορισμένων πτυχών της σύγχρονης πυρηνικής φυσικής. Μήκος, μάζα, χρόνος και ταχύτητα Το μήκος είναι το απλούστερο από όλα τα διαστατικά μεγέθη. Είναι απλώς αυτό που μετράμε με ένα βαθμονομημένο χάρακα. Οι φυσικοί γενικά επιμένουν να χρησιμοποιούν το μετρικό σύστημα. Ένα μέτρο είναι περίπου 39,37 ίντσες. Ένα χιλιόμετρο είναι μέτρα ή περίπου 0,6214 μίλια. Ο χρόνος θεωρείται από τους φυσικούς μια πρόσθετη διάσταση. Αντιλαμβανόμαστε τέσσερις συνολικά διαστάσεις: τρεις του χώρου και μία του χρόνου. Ο χρόνος διαφέρει από το χώρο. Μπορείς να κινηθείς προς οποιαδήποτε κατεύθυνση θέλεις στο χώρο, αλλά δεν μπορείς να κινηθείς προς τα πίσω στο χρόνο. Στην πραγματικότητα, είναι αδύνατο να «κινηθείς» πραγματικά μέσα στο χρόνο. Τα δευτερόλεπτα περνούν ό,τι κι αν κάνεις. Αυτή τουλάχιστον είναι η καθημερινή μας εμπειρία. Ωστόσο, τα πράγματα δεν είναι τόσο απλά. Αν διατρέχεις έναν κύκλο πολύ γρήγορα, ενώ ένας φίλος σου στέκεται ακίνητος, ο χρόνος που βιώνεις περνά πιο αργά απ ό,τι ο δικός του. Αν φοράτε και οι δύο χρονόμετρο για να μετρήσετε πόσο χρόνο χρειάστηκες για ένα γύρο, το δικό σου θα δείξει ότι πέρασε λιγότερος χρόνος απ ό,τι το δικό του. Το φαινόμενο αυτό, αποκαλούμενο διαστολή χρόνου, εί- 14

25 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ναι ανεπαίσθητο εκτός κι αν τρέχεις με ταχύτητα συγκρίσιμη προς την ταχύτητα του φωτός. Η μάζα μετρά την ποσότητα της ύλης. Έχουμε συνηθίσει να θεωρούμε τη μάζα ταυτόσημη με το βάρος, αλλά δεν είναι. Το βάρος έχει να κάνει με τη βαρυτική έλξη. Αν βρίσκεσαι στον εξώτερο χώρο (μακριά από κέντρα βαρυτικής έλξης), είσαι πρακτικά αβαρής, αλλά η μάζα σου δεν έχει αλλάξει. Σχεδόν όλη η μάζα των καθημερινών αντικειμένων εδρεύει στα πρωτόνια και τα νετρόνιά τους, με μια μικρή επιπλέον συνεισφορά από τα ηλεκτρόνια. Όταν αναφέρουμε τη μάζα ενός καθημερινού αντικειμένου, ουσιαστικά λέμε από πόσα νουκλεόνια αποτελείται. (Τα πρωτόνια και τα νετρόνια ονομάζονται από κοινού νουκλεόνια.) Η μάζα μου είναι περίπου 75 χιλιόγραμμα. Στρογγυλεύοντας λιγάκι, το σώμα μου αποτελείται από περίπου νουκλεόνια. Είναι δύσκολο να καταγράφουμε ή να χειριζόμαστε τόσο μεγάλους αριθμούς. Έχουν τόσο πολλά ψηφία που δυσκολευόμαστε να τα μετρήσουμε. Έτσι, καταφεύγουμε στον λεγόμενο επιστημονικό συμβολισμό: αντί να γράψεις όλα τα ψηφία, όπως έκανα παραπάνω, μπορείς να πεις ότι περιέχω περίπου νουκλεόνια. Το ανυψωμένο 28 («η δύναμη του 10») σημαίνει ότι ακολουθούν 28 μηδενικά μετά το 5. Ας ασκηθούμε λιγάκι. Το ένα εκατομμύριο μπορεί να γραφτεί ως , ή απλούστερα ως Ένας βολικός τρόπος για να γράψουμε το ποσό που δηλώνει το εθνικό χρέος των ΗΠΑ, δηλαδή περίπου δολάρια το 2009, είναι δολάρια. Φανταστείτε να είχα έστω και δέκα σεντς για κάθε νουκλεόνιό μου... Ας επιστρέψουμε στις διαστατικές φυσικές ποσότητες (ή διαστατικά μεγέθη). Η ταχύτητα είναι ένας συντελεστής μετατροπής μεταξύ μήκους και χρόνου. Ας υποθέσουμε ότι μπορείς να τρέξεις με ταχύτητα 10 μέτρα το δευτερόλεπτο. Είναι σπουδαία επίδοση σε 10 δευτερόλεπτα θα διανύσεις 100 μέτρα. Σχεδόν θα 15

26 ΤΟ ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ κέρδιζες χρυσό μετάλλιο στους Ολυμπιακούς Αγώνες. Ας υποθέσουμε ακόμα ότι μπορείς να διατηρήσεις την ταχύτητα των 10 μέτρων ανά δευτερόλεπτο τρέχοντας οποιαδήποτε απόσταση. Πόσο θα σου έπαιρνε να διανύσεις ένα χιλιόμετρο; Ας το υπολογίσουμε. Το ένα χιλιόμετρο είναι δέκα φορές 100 μέτρα. Για τα 100 μέτρα χρειάζεσαι ακριβώς 10 δευτερόλεπτα. Επομένως, θα τρέξεις το ένα χιλιόμετρο σε 100 δευτερόλεπτα. Για ένα μίλι θα χρειαζόσουν 161 δευτερόλεπτα, δηλαδή 2 λεπτά και 41 δευτερόλεπτα. Πρόκειται για μια ανέφικτη επίδοση, γιατί κανείς δεν μπορεί να διατηρήσει ταχύτητα 10 m/s για τόσο μεγάλο χρονικό διάστημα. Ας δεχτούμε όμως ότι εσύ μπορούσες. Θα ήταν αυτό αρκετό για να αντιληφθείς το φαινόμενο της διαστολής χρόνου που περιέγραψα νωρίτερα; Κάθε άλλο. Καθώς θα διέτρεχες το μίλι σε 161 δευτερόλεπτα (σύμφωνα με τα ακίνητα χρονόμετρα), ο χρόνος σου θα έτρεχε ανεπαίσθητα πιο αργά, μόλις κατά ένα μέρος στα (δηλαδή ένα στα ). Για να γίνει το φαινόμενο αξιόλογο, θα έπρεπε να τρέχεις πάρα πολύ πιο γρήγορα. Τα σωματίδια που επιταχύνονται στους σύγχρονους κυκλικούς επιταχυντές υφίστανται τεράστια διαστολή χρόνου. Για αυτά ο χρόνος τρέχει περίπου χίλιες φορές πιο αργά απ ό,τι για ένα ακίνητο πρωτόνιο. Πόσο ακριβώς πιο αργά εξαρτάται από τον εκάστοτε επιταχυντή. Η ταχύτητα του φωτός είναι ένας συντελεστής μετατροπής ακατάλληλος για καθημερινή χρήση, καθώς είναι πολύ μεγάλος. Το φως (κατάλληλα οδηγημένο) μπορεί να διανύσει ολόκληρο τον ισημερινό της Γης σε περίπου 0,1 δευτερόλεπτα. Αυτό εξηγεί εν μέρει γιατί μπορεί κανείς να μιλήσει τηλεφωνικά από την Αμερική με κάποιον που βρίσκεται στην Ινδία χωρίς αξιοσημείωτη χρονική καθυστέρηση. Το φως είναι πιο χρήσιμο όταν ενδιαφερόμαστε για μεγαλύτερες αποστάσεις. Η απόσταση ως τη Σελήνη ισοδυναμεί περίπου με 1,3 δευτερόλεπτα. Θα μπορούσαμε να πούμε ότι η Σελήνη απέχει από μας 1,3 φωτο-δευτερόλεπτα, ή (στην καθιερωμένη ορολογία) 16

27 ΕΝΕΡΓΕΙΑ 1,3 δευτερόλεπτα φωτός. Η απόσταση ως τον Ήλιο είναι περίπου 500 δευτερόλεπτα φωτός. Ένα έτος φωτός είναι ακόμα μεγαλύτερη απόσταση: η απόσταση που διανύει το φως σε ένα έτος. Ο Γαλαξίας μας έχει πλάτος περίπου έτη φωτός. Η διάμετρος του γνωστού σύμπαντος είναι περίπου 14 δισεκατομμύρια έτη φωτός, δηλαδή περίπου 1, μέτρα. E = mc 2 Ο τύπος E = mc 2 είναι μια σχέση μετατροπής μεταξύ μάζας και ενέργειας. Τη χρησιμοποιούμε σχεδόν με τον ίδιο τρόπο όπως τη σχέση μετατροπής μεταξύ χρόνου και απόστασης, που μόλις συζητήσαμε. Αλλά τι ακριβώς είναι ενέργεια; Η απάντηση είναι δύσκολη διότι υπάρχουν πολλές μορφές ενέργειας. Η κίνηση είναι ενέργεια. Ο ηλεκτρισμός είναι ενέργεια. Η θερμότητα είναι ενέργεια. Το φως είναι ενέργεια. Καθεμιά από αυτές τις μορφές ενέργειας μπορεί να μετατραπεί σε οποιαδήποτε άλλη. Για παράδειγμα, ένας λαμπτήρας μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα και φως, ενώ μια ηλεκτρική γεννήτρια μετατρέπει την κίνηση σε ηλεκτρισμό. Μια θεμελιώδης αρχή της φυσικής είναι ότι η συνολική ενέργεια διατηρείται σταθερή, παρόλο που η μορφή της μπορεί να αλλάζει. Για να αποκτήσει νόημα η αρχή αυτή, πρέπει να καθοριστούν οι κανόνες ποσοτικοποίησης των διαφόρων μορφών ενέργειας που μπορούν να μετατραπούν η μία στην άλλη. Ένα καλό σημείο για να αρχίσουμε την εξέταση του ζητήματος αυτού είναι η ενέργεια της κίνησης, που συνήθως αποκαλείται κινητική ενέργεια. Ο τύπος μετατροπής είναι K = (1/2)mυ 2, όπου K είναι η κινητική ενέργεια, m η μάζα και υ η ταχύτητα. Φαντάσου πάλι ότι είσαι ολυμπιακός δρομέας ταχύτητας και με τεράστια φυσική προσπάθεια καταφέρνεις να κινείσαι με υ = 10 μέτρα ανά 17

28 ΤΟ ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ δευτερόλεπτο. Όμως, ακόμα και έτσι, η ταχύτητά σου είναι πολύ μικρότερη από την ταχύτητα του φωτός. Κατά συνέπεια, η κινητική σου ενέργεια υπολείπεται πολύ της ενέργειας E στη σχέση E = mc 2. Τι σημαίνει αυτό; Θα βοηθηθούμε αν ξέρουμε ότι ο τύπος E = mc 2 αποδίδει ποσοτικά την «ενέργεια ηρεμίας». Ενέργεια ηρεμίας είναι η ενέργεια που έχει η ύλη όταν δεν κινείται. Όταν τρέχεις, μετατρέπεις ένα μικρό μέρος της ενέργειας ηρεμίας σου σε κινητική ενέργεια. Πιο συγκεκριμένα, ένα ελάχιστο μέρος: περίπου ένα μέρος στα Δεν είναι σύμπτωση ότι ο ίδιος αυτός αριθμός, ένα μέρος στα 10 15, χαρακτηρίζει και πόση είναι η διαστολή χρόνου που βιώνεις όταν τρέχεις. Η ειδική σχετικότητα εμπεριέχει μια επακριβή σχέση μεταξύ διαστολής χρόνου και κινητικής ενέργειας. Μας λέει π.χ. ότι αν κάτι κινείται τόσο γρήγορα ώστε να διπλασιαστεί η ενέργειά του, τότε ο χρόνος του (το χρονόμετρό του) έχει το μισό ρυθμό από ό,τι όταν δεν κινείται. Είναι απογοητευτική η σκέψη ότι έχουμε τόσο πολλή ενέργεια ηρεμίας, αλλά ακόμα και με τη μέγιστη προσπάθειά μας δεν μπορούμε να αξιοποιήσουμε παρά ένα ελάχιστο κλάσμα της, ένα μέρος στα Πώς θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε μεγαλύτερο ποσοστό της ενέργειας ηρεμίας της ύλης; Η καλύτερη απάντηση που γνωρίζουμε είναι η πυρηνική ενέργεια. Η κατανόησή μας της πυρηνικής ενέργειας εδράζεται ακριβώς στον τύπο E = mc 2. Θα την παρουσιάσω συνοπτικά. Οι ατομικοί πυρήνες αποτελούνται από πρωτόνια και νετρόνια. Ο πυρήνας του υδρογόνου είναι απλώς ένα πρωτόνιο. Ο πυρήνας ενός ατόμου ηλίου περιέχει δύο πρωτόνια και δύο νετρόνια, ισχυρά συνδεδεμένα μεταξύ τους. Λέγοντας «ισχυρά συνδεδεμένα» εννοώ ότι χρειάζεται πολλή ενέργεια για να διασπαστεί ένας πυρήνας ηλίου. Μερικοί πυρήνες διασπώνται πολύ πιο εύκολα, όπως, για παράδειγμα, το ουράνιο-235, που αποτελείται από 92 πρωτόνια και 143 νετρόνια. Είναι αρκετά εύκολο να διασπάσει 18

29 ΕΝΕΡΓΕΙΑ κανείς έναν πυρήνα ουρανίου-235 σε μερικά θραύσματα. Χαρακτηριστικά, αν ένας πυρήνας ουρανίου-235 συγκρουστεί με ένα νετρόνιο, μπορεί να διασπαστεί σε έναν πυρήνα κρυπτού, έναν πυρήνα βαρίου, τρία νετρόνια και ενέργεια. Έχουμε μόλις περιγράψει ένα παράδειγμα (πυρηνικής) σχάσης. Η συγ κεκριμένη αντίδραση μπορεί να περιγραφεί συνοπτικά ως U + n Kr + Ba + 3n + Ενέργεια όπου (σύμφωνα με τον καθιερωμένο επιστημονικό συμβολισμό) με U δηλώνεται το ουράνιο-235, με Kr το κρυπτό, με Ba το βάριο και με n το νετρόνιο. (Θα πρέπει να διευκρινίσω ότι προσέχω πάντα να αναφέρω το ουράνιο-235, διότι υπάρχει και ένα ουράνιο διαφορετικής σύστασης, αποτελούμενο από 238 νουκλεόνια, που είναι πολύ πιο άφθονο στη φύση, αλλά επίσης διασπάται δυσκολότερα.) Η σχέση E = mc 2 μας επιτρέπει να υπολογίσουμε πόση ενέργεια αποδεσμεύεται σε μια αντίδραση σχάσης, αρκεί να γνωρίζουμε τις μάζες όλων των εμπλεκομένων μερών. Όπως προκύπτει, η συνολική μάζα των αρχικών μερών (ενός πυρήνα ουρα νίου-235 και ενός νετρονίου) υπερβαίνει το άθροισμα των μαζών των προϊόντων (ενός ατόμου κρυπτού, ενός ατόμου βαρίου και τριών νετρονίων) κατά ένα πέμπτο περίπου της μάζας ενός πρωτονίου. Αυτήν ακριβώς την απειροελάχιστη περίσσεια μάζας εισάγουμε στον τύπο E = mc 2 για να προσδιορίσουμε πόση ενέργεια αποδεσμεύτηκε. Όσο μικρό κι αν φαίνεται, το ένα πέμπτο της μάζας του πρωτονίου είναι σχεδόν το ένα χιλιοστό της μάζας ενός ατόμου ουρα νίου-235. Έτσι, η ενέργεια που αποδεσμεύτηκε είναι περίπου το ένα χιλιοστό της ενέργειας ηρεμίας ενός πυρήνα ουρανίου-235. Ίσως και πάλι να μη φαίνεται πολύ, αλλά ως ποσοστό της ενέργειας ηρεμίας είναι χονδρικά ένα τρισεκατομμύριο φορές μεγαλύτερο από το ποσοστό που ένας ολυμπιακός δρομέας ταχύτητας καταφέρνει να μετατρέψει σε κινητική ενέργεια. 19

30 ΤΟ ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ Δεν έχω ακόμα εξηγήσει την προέλευση της ενέργειας που αποδεσμεύεται στην πυρηνική σχάση. Ο αριθμός των νουκλεονίων δεν αλλάζει: υπάρχουν 236 νουκλεόνια και πριν και μετά τη σχάση. Και όμως τα αρχικά συστατικά έχουν περισσότερη μάζα απ ό,τι τα προϊόντα. Έχουμε λοιπόν εδώ μια σημαντική εξαίρεση στον απλό κανόνα ότι η μάζα ισούται με το άθροισμα των μαζών των νουκλεονίων. Στην πραγματικότητα, η σύνδεση των νουκλεονίων στους πυρήνες ελαττώνει λιγάκι τη μάζα των πυρήνων, τόσο περισσότερο όσο ισχυρότερη είναι η σύνδεση. Το σημαντικό στοιχείο για τη συγκεκριμένη σχάση είναι ότι τα νουκλεόνια στους πυρήνες κρυπτού και βαρίου συνδέονται μεταξύ τους πιο ισχυρά απ ό,τι στον πυρήνα του ουρανίου-235 ισχυρότερη σύνδεση σημαίνει λιγότερη μάζα. Ο πυρήνας του ουρανίου-235, με την πιο χαλαρή εσωτερική συνοχή, έχει μια μικρή περίσσεια μάζας, έτοιμη να αποδεσμευτεί ως ενέργεια. Συνοπτικά: η πυρηνική σχάση απελευθερώνει ενέργεια καθώς τα πρωτόνια και τα νετρόνια αναδιανέμονται σε λίγο πιο συμπαγείς διατάξεις. Ένα από τα ερευνητικά προγράμματα της σύγχρονης πυρηνικής φυσικής είναι να διασαφηνιστεί τι συμβαίνει όταν βαρείς πυρήνες, όπως το ουράνιο-235, συμμετέχουν σε πολύ πιο βίαιες αντιδράσεις από την αντίδραση σχάσης που περιέγραψα. Για εργαστηριακούς λόγους, στους οποίους δεν θα υπεισέλθω, οι πειραματικοί προτιμούν τον χρυσό από το ουράνιο. Όταν δύο πυρήνες χρυσού συγκρούονται μετωπικά σχεδόν με την ταχύτητα του φωτός, κυριολεκτικά καταστρέφονται. Σχεδόν όλα τα νουκλεόνια δια λύονται στα συστατικά τους. Στο Κεφάλαιο 8 θα πω περισσότερα για την πυκνή, θερμή κατάσταση ύλης που σχηματίζεται (παροδικά) σε μια τέτοια αντίδραση. Ανακεφαλαιώνοντας, θα λέγαμε ότι η σχέση E = mc 2 δηλώνει ότι η ποσότητα της ενέργειας ηρεμίας εξαρτάται μόνο από τη μάζα, αφού η ταχύτητα του φωτός είναι μια γνωστή σταθερά. Είναι ευκολότερο να ελευθερώσουμε μικρό μέρος της ενέργειας αυ- 20

31 ΕΝΕΡΓΕΙΑ τής από το ουράνιο-235 παρά από τις περισσότερες άλλες μορφές ύλης. Αλλά, ουσιαστικά, η ενέργεια ηρεμίας ενυπάρχει εξίσου σε όλες τις μορφές ύλης: τους βράχους, τον αέρα, το νερό, τα δέντρα και τους ανθρώπους. Πριν προχωρήσουμε στην κβαντική μηχανική, ας τοποθετήσουμε τη σχέση E = mc 2 σε ένα ευρύτερο θεωρητικό πλαίσιο. Αποτελεί μέρος της ειδικής σχετικότητας, μιας θεωρίας που μελετά με ποιο τρόπο η κίνηση επηρεάζει τις μετρήσεις του χρόνου και του χώρου. Η ειδική σχετικότητα εντάσσεται στη γενική σχετικότητα, που επιπλέον πραγματεύεται τη βαρύτητα και τον καμπύλο χωρόχρονο. Η θεωρία χορδών συμπεριλαμβάνει τόσο τη γενική σχετικότητα όσο και την κβαντική μηχανική. Ειδικότερα, περιέχει και τη σχέση E = mc 2. Οι χορδές, οι βράνες και οι μελανές οπές υπόκεινται όλες στη σχέση αυτή. Για παράδειγμα, στο Κεφάλαιο 5 θα εξετάσω με ποιο τρόπο η θερμική ενέργεια πάνω σε μια βράνη μπορεί να αυξήσει τη μάζα της. Δεν θα ήταν σωστό να πούμε ότι ο τύπος E = mc 2 συνάγεται από τη θεωρία χορδών. Εναρμονίζεται όμως, κατά άρρηκτο τρόπο, απ ό,τι φαίνεται, με άλλα στοιχεία του μαθηματικού πλαισίου της θεωρίας χορδών. 21

32

33 Κεφάλαιο ΔΥΟ Κ Β Α Ν Τ Ι Κ Η Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Η Αφού πήρα το πτυχίο μου στη φυσική, πέρασα ένα χρόνο στο Πανεπιστήμιο του Κέμπριτζ σπουδάζοντας μαθηματικά και φυσική. Το Κέμπριτζ είναι ένα μέρος με πράσινους χορτοτάπητες και γκρίζο ουρανό, με τεράστιο ιστορικό βάρος ευγενούς επιστημοσύνης. Ήμουν μέλος του St. John s College, που ιδρύθηκε πριν από πεντακόσια περίπου χρόνια. Θυμάμαι ιδιαίτερα ότι έπαιζα σ ένα θαυμάσιο πιάνο, εγκατεστημένο σε έναν από τους επάνω ορόφους του πρώτου μεγάρου ενός από τα αρχαιότερα οικήματα του κολεγίου. Ανάμεσα στα κομμάτια που έπαιζα ήταν η σύνθεση Fantaisie-Impromptu (Φαντασία-Αυτοσχεδίασμα) του Σοπέν. Το κύριο τμήμα έχει μια επίμονη σύμμειξη ρυθμών τέσσερα-προς-τρία. Και τα δύο χέρια παίζουν στο ίδιο τέμπο, αλλά παίζονται τέσσερις νότες με το δεξί χέρι για κάθε τρεις νότες που εκτελούνται με το αριστερό. Ο συνδυασμός προσδίδει στη σύνθεση ένα αιθέριο, υγρό άκουσμα. Είναι ένα όμορφο μουσικό κομμάτι. Και με κάνει να στοχάζομαι την κβαντική μηχανική. Για να εξηγήσω γιατί, θα εισαγάγω μερικές έννοιες της κβαντομηχανικής, αλλά δεν θα προσπαθήσω να τις αναπτύξω με πληρότητα. Αντ αυτού, θα προσπαθήσω να εξηγή- 23

34 ΤΟ ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ σω με ποιο τρόπο συνδυάζονται σε μια δομή που μου θυμίζει μουσικές συνθέσεις όπως η Fantaisie-Impromptu. Στην κβαντική μηχανική κάθε κίνηση είναι δυνατή, αλλά υπάρχουν μερικές που με την πάροδο του χρόνου ξεχωρίζουν. Αυτές οι προτιμώμενες κινήσεις αποκαλούνται κβαντικές καταστάσεις. Το γνώρισμά τους είναι ότι έχουν καθορισμένες συχνότητες. Οτιδήποτε μεταβάλλεται περιοδικά στο χρόνο χαρακτηρίζεται από μια συχνότητα: είναι ο αριθμός των επαναλήψεων ανά δευτερόλεπτο. Στη Fantaisie-Impromptu τα ρυθμικά μοτίβα του δεξιού χεριού έχουν συχνότητα μεγαλύτερη από τα μοτίβα του αριστερού χεριού, κατά το λόγο τέσσερα προς τρία. Αυτό που επαναλαμβάνεται κυκλικά στα κβαντικά συστήματα είναι κάτι πιο αφηρημένο, που οι φυσικοί το ονομάζουν φάση της κυματοσυνάρτησης. Μπορεί να παρομοιάσει κανείς τη φάση της κυματοσυνάρτησης με το λεπτοδείκτη ενός ρολογιού. Ο λεπτοδείκτης διαγράφει αδιάλειπτα κύκλους, έναν ανά λεπτό. Η φάση κάνει το ίδιο, αλλά κάνοντας κύκλους με πολύ μεγαλύτερη συχνότητα. Η συχνότητα αυτή χαρακτηρίζει την ενέργεια του συστήματος με έναν τρόπο που θα αναλύσω περαιτέρω αργότερα. Απλά κβαντικά συστήματα, όπως το άτομο του υδρογόνου, έχουν καταστάσεις με συχνότητες που σχηματίζουν απλούς λόγους μεταξύ τους. Π.χ. η φάση μιας κβαντικής κατάστασης θα μπορούσε να κάνει εννιά κύκλους στο χρόνο που η φάση μιας άλλης θα κάνει τέσσερις κύκλους. Αυτό μοιάζει πολύ με τη σύμμειξη ρυθμών τέσσερα-προς-τρία της Fantaisie-Impromptu. Αλλά οι συχνότητες στην κβαντική μηχανική είναι συνήθως πολύ ταχύτερες. Για παράδειγμα, οι χαρακτηριστικές συχνότητες σε ένα άτομο υδρογόνου είναι της κλίμακας των ταλαντώσεων ή κύκλων ανά δευτερόλεπτο. Πρόκειται πραγματικά για ρυθμούς πολύ ταχύτερους από εκείνους της Fantaisie-Impromptu, όπου το δεξί χέρι παίζει περίπου 12 νότες ανά δευτερόλεπτο. Τα ρυθμικά θέλγητρα της Fantaisie-Impromptu οπωσδήποτε δεν είναι το πιο γοητευτικό της στοιχείο όχι, τουλάχιστον, όταν 24

35 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ παίζεται πολύ καλύτερα από ό,τι μπόρεσα να την ερμηνεύσω ποτέ ο ίδιος. Η μελωδία της κυλά πάνω από ένα μελαγχολικό μπάσο. Οι νότες ξεχύνονται μαζί σε μια χρωματική διάχυση. Οι αρμονίες αλλάζουν αργά, αντιπαραβαλλόμενες στο σχεδόν ανεξάρτητο πετάρισμα του κύριου θέματος. Η λεπτεπίλεπτη ρυθμικότητα τέσσερα-τρία προσφέρει απλώς ένα φόντο στην καθ όλα αξιομνημόνευτη αυτή σύνθεση του Σοπέν. Και η κβαντομηχανική έτσι είναι. Η διακριτότητα του υποστρώματος, το υφαντό των κβαντικών καταστάσεων με τις καθορισμένες συχνότητες, σε μεγαλύτερες κλίμακες διαχέεται εκθαμβωτικά στον πολύχρωμο, περίπλοκο κόσμο της εμπειρίας μας. Ωστόσο, στον κόσμο αυτό οι κβαντικές συχνότητες αφήνουν ανεξίτηλα σημάδια: για παράδειγμα, το πορτοκαλί φως μιας λάμπας του δρόμου έχει καθορισμένη συχνότητα, που συνδέεται με έναν Η προεπισκόπηση συγκεκριμένο συνδυασμό ρυθμών στα άτομα νατρίου. Είναι η συγκεκριμένη συχνότητα αυτού του φωτός που το κάνει να των φαίνεται επόμενων πορτοκαλί. σελίδων Στο υπόλοιπο δεν μέρος είναι αυτού του διαθέσιμη κεφαλαίου θα εστιάσω το ενδιαφέρον μου σε τρία θέματα της κβαντικής μηχανικής: την αρχή της αβεβαιότητας, το άτομο του υδρογόνου και το φωτόνιο. Καθ οδόν, θα συναντήσουμε την ενέργεια στη νέα της, κβαντομηχανική αμφίεση, που συνδέεται στενά με τη συχνότητα. Οι αναλογίες με τη μουσική ταιριάζουν σε εκείνες τις εκδηλώσεις της κβαντομηχανικής όπου υπεισέρχονται οι συχνότητες. Αλλά όπως θα δούμε στην επόμενη ενότητα, η κβαντική φυσική εμπεριέχει μερικές άλλες ιδέες-κλειδιά που συγκρίνονται δυσκολότερα με την καθημερινή εμπειρία. Αβεβαιότητα Ένας από τους θεμέλιους λίθους της κβαντικής μηχανικής είναι η αρχή της αβεβαιότητας. Το περιεχόμενό της είναι ότι η θέση και 25

ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ CERN. Επιστημονική ομάδα ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΙΔΕΡΗΣ &ΝΙΚΟΣ ΚΑΛΑΦΑΤΗΣ. 3ο Λύκειο Γαλατσίου 2011-2012

ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ CERN. Επιστημονική ομάδα ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΙΔΕΡΗΣ &ΝΙΚΟΣ ΚΑΛΑΦΑΤΗΣ. 3ο Λύκειο Γαλατσίου 2011-2012 ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ CERN Επιστημονική ομάδα ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΙΔΕΡΗΣ &ΝΙΚΟΣ ΚΑΛΑΦΑΤΗΣ 3ο Λύκειο Γαλατσίου 2011-2012 Υπεύθυνοι καθηγητές Μαραγκουδάκης Επαμεινώνδας και Φαράκου Γεωργία ΤΟ ΠΑΝΗΓΥΡΙ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Η ασφάλεια στον LHC Ο Μεγάλος Επιταχυντής Συγκρουόµενων εσµών Αδρονίων (Large Hadron Collider, LHC) είναι ικανός να επιτύχει ενέργειες που κανένας άλλος επιταχυντής έως σήµερα δεν έχει προσεγγίσει. Ωστόσο,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα επαναλαμβανόμενο περιοδικά φαινόμενο, έχει μία συχνότητα επανάληψης μέσα στο χρόνο και μία περίοδο. Επειδή κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ο π υ π ρή ρ να ή ς να τ ο τ υ ο ατόµου

Ο Ο π υ π ρή ρ να ή ς να τ ο τ υ ο ατόµου Ο πυρήνας του ατόµου Το 1896 ο Henri Becquerel παρατήρησε ότι ένα ορυκτό που περιείχε ουράνιο εξέπεµπε αόρατη ακτινοβολία. Η ακτινοβολία αυτή ήταν εξαιρετικά διεισδυτική, διαπερνούσε το µαύρο χαρτί - περιτύλιγµα

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15 Διάλεξη 14: Μεσόνια και αντισωματίδια Μεσόνια Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως (διάλεξη 13) η έννοια των στοιχειωδών σωματίων άλλαξε πολλές φορές μέχρι σήμερα. Μέχρι το 1934 ο κόσμος των στοιχειωδών σωματιδίων

Διαβάστε περισσότερα

Το ταξίδι στην 11η διάσταση

Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το κείμενο αυτό δεν αντιπροσωπεύει το πώς παρουσιάζονται οι 11 διστάσεις βάση της θεωρίας των υπερχορδών! Είναι περισσότερο «τροφή για σκέψη» παρά επιστημονική άποψη. Οι σκέψεις

Διαβάστε περισσότερα

Οι μεγάλες εξισώσεις....όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες...

Οι μεγάλες εξισώσεις....όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες... Οι μεγάλες εξισώσεις. {...όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες... Ερευνητική εργασία μαθητών της Β λυκείου. E = mc 2 Στοιχεία ταυτότητας: Ε: ενέργεια (joule) m: μάζα (kg) c: ταχύτητα του φωτός στο κενό (m/s)

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Η φυσική υψηλών ενεργειών µελετά το µικρόκοσµο, αλλά συνδέεται άµεσα µε το µακρόκοσµο Κοσµολογία - Μελέτη της δηµιουργίας και εξέλιξης του

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Κβαντική µηχανική Τύχη ή αναγκαιότητα Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Ηφυσικήστόγύρισµα του αιώνα «Όλοι οι θεµελιώδεις νόµοι και δεδοµένα της φυσικής επιστήµης έχουν ήδη ανακαλυφθεί και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΘΕΜΑ A ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Παρασκευή, 0 Μαΐου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις ερωτήσεις Α -Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

Η μουσική των (Υπερ)Χορδών. Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης

Η μουσική των (Υπερ)Χορδών. Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης Η μουσική των (Υπερ)Χορδών Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης H σύγχρονη (αγοραία) αντίληψη για την δηµιουργία του Σύµπαντος (πιθανά εσφαλµένη..) E t Ενέργεια Χρόνος String Theory/M-Theory H Ιστορία της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A Ένα ισότοπο, το οποίο συµβολίζουµε µε Z X, έχει ατοµικό αριθµό Ζ και µαζικό αριθµό Α. Ο πυρήνας του ισοτόπου

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Τι είναι ; Ηλεκτρικό ρεύμα ονομάζεται η προσανατολισμένη κίνηση των ηλεκτρονίων ή γενικότερα των φορτισμένων σωματιδίων Που μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Σύμφωνα με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας που διατύπωσε ο Αϊνστάιν, το βαρυτικό πεδίο κάθε μάζας δημιουργεί μια καμπύλωση στον χώρο (μάλιστα στον χωροχρόνο),

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει το ατοµικό πρότυπο του Bohr καθώς και τα µειονεκτήµατά του. Να υπολογίζει την ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΛΗ Οτιδήποτε έχει μάζα και καταλαμβάνει χώρο Μάζα είναι η ποσότητα αδράνειας ενός σώματος, μονάδα kilogram (kg) (σύνδεση( δύναμης & επιτάχυνσης) F=m*γ Καταστάσεις της ύλης Στερεά,

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

εκποµπής (σαν δακτυλικό αποτύπωµα)

εκποµπής (σαν δακτυλικό αποτύπωµα) Το πρότυπο του Bοhr για το άτοµο του υδρογόνου (α) (β) (γ) (α): Συνεχές φάσµα λευκού φωτός (β): Γραµµικό φάσµα εκποµπής αερίου (γ): Φάσµα απορρόφησης αερίου Κάθε αέριο έχει το δικό του φάσµα εκποµπής (σαν

Διαβάστε περισσότερα

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Γ ΕΚ ΟΣΗΣ Μετά την τρίτη έκδοση του βιβλίου µου µε τα προβλήµατα Μηχανικής για το µάθηµα Γενική Φυσική Ι, ήταν επόµενο να ακολουθήσει η τρίτη έκδοση και του παρόντος βιβλίου µε προβλήµατα Θερµότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ

ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ Κ. Ν. Γουργουλιάτος ΜΑΥΡΕΣ ΤΡΥΠΕΣ Η ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΕΑ Αντικείμενα που εμποδίζουν την διάδοση φωτός από αυτά Πρωτοπροτάθηκε γύρω στα 1783 (John( John Michell) ως αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ «Επιταχύνοντας» την Επιστήμη Η διαδραστική έκθεση του CERN στην Αθήνα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ «Επιταχύνοντας» την Επιστήμη Η διαδραστική έκθεση του CERN στην Αθήνα ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ «Επιταχύνοντας» την Επιστήμη Η διαδραστική έκθεση του CERN στην Αθήνα Δελτίο Τύπου Επιταχύνοντας την Επιστήμη H διαδραστική έκθεση του CERN στην Αθήνα Την εντυπωσιακή διαδραστική έκθεση που

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 16: Παράδοξα σωματίδια και οκταπλός δρόμος

Διάλεξη 16: Παράδοξα σωματίδια και οκταπλός δρόμος Διάλεξη 16: Παράδοξα σωματίδια και οκταπλός δρόμος Παράδοξα σωματίδια Μετά την ανακάλυψη του μεσονίου που είχε προβλέψει ο Yukawa, την ανακάλυψη των αντισωματιδίων του Dirac και την κοπιώδη αλλά αποτελεσματική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ ΤΙ ΤΟ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ ΜΑΖΑΣ ΔΕΙΧΝΕΙ. Δείχνουμε σχεδιάγραμμα φασματοσκοπίου μάζας για να κάνουμε την ανάλυση.

ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ ΤΙ ΤΟ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ ΜΑΖΑΣ ΔΕΙΧΝΕΙ. Δείχνουμε σχεδιάγραμμα φασματοσκοπίου μάζας για να κάνουμε την ανάλυση. ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΤΙ ΤΟ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ ΜΑΖΑΣ ΔΕΙΧΝΕΙ Δείχνουμε σχεδιάγραμμα φασματοσκοπίου μάζας για να κάνουμε την ανάλυση. Φασματοσκόπιο μάζας Εξατμισμένη ύλη ή αέριο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ 2012 - \ ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 «Ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις - Ηλεκτρικό φορτίο» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο «Ηλεκτρική ενέργεια» ΒΡΕΝΤΖΟΥ ΤΙΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντοφυσική. 3 ο Μέρος : ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΡΙΟΤΗΤΕΣ. Διακριτά Φάσματα Εκπομπής. Η φυσική των πολύ μικρών στοιχείων με τις μεγάλες εφαρμογές

Κβαντοφυσική. 3 ο Μέρος : ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΡΙΟΤΗΤΕΣ. Διακριτά Φάσματα Εκπομπής. Η φυσική των πολύ μικρών στοιχείων με τις μεγάλες εφαρμογές Κβαντοφυσική Η φυσική των πολύ μικρών στοιχείων με τις μεγάλες εφαρμογές 3 ο Μέρος : ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΡΙΟΤΗΤΕΣ Διακριτά Φάσματα Εκπομπής Το Quantum Spin-Off χρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση υπό το

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρισμός: Το φορτίο στο εσωτερικό του ατόμου

Ηλεκτρισμός: Το φορτίο στο εσωτερικό του ατόμου Ηλεκτρισμός: Το φορτίο στο εσωτερικό του ατόμου TINA ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 «Ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις -Ηλεκτρικό φορτίο» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο «Ηλεκτρική ενέργεια» 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Το μποζόνιο Higgs (Σωματίδιο του Θεού) και ο ρόλος του Μεγάλου Αδρονικού Επιταχυντή στην Ανακάλυψη του Ομάδα Μαθητών:

Το μποζόνιο Higgs (Σωματίδιο του Θεού) και ο ρόλος του Μεγάλου Αδρονικού Επιταχυντή στην Ανακάλυψη του Ομάδα Μαθητών: 1 Το μποζόνιο Higgs (Σωματίδιο του Θεού) και ο ρόλος του Μεγάλου Αδρονικού Επιταχυντή στην Ανακάλυψη του Ομάδα Μαθητών: Ιωάννου Παναγιώτης, Λεωνίδου Άντρεα, Βαφέα Ραφαέλα, Παναρέτου Κατερίνα Συντονιστής

Διαβάστε περισσότερα

1 http://didefth.gr/mathimata

1 http://didefth.gr/mathimata Πυρηνική Ενέργεια Οι ακτινοβολίες που προέρχονται από τα ραδιενεργά στοιχεία, όπως είναι το ουράνιο, έχουν µεγάλο ενεργειακό περιεχόµενο, µ' άλλα λόγια είναι ακτινοβολίες υψηλής ενέργειας. Για παράδειγµα,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά.

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. 1 Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. Ψάχνοντας από το εσωτερικό κάποιων εφημερίδων μέχρι σε πιο εξειδικευμένα περιοδικά και βιβλία σίγουρα θα έχουμε διαβάσει ή θα έχουμε τέλος πάντων πληροφορηθεί,

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ 2-1 Ένας φύλακας του ατομικού ρολογιού καισίου στο Γραφείο Μέτρων και Σταθμών της Ουάσιγκτον. 2-2 Άτομα στην επιφάνεια μιας μύτης βελόνας όπως φαίνονται μεηλεκτρονικόμικροσκό 2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015

Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015 Φ230: Αστροφυσική Ι Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015 1. Ο Σείριος Α, έχει φαινόμενο οπτικό μέγεθος mv - 1.47 και ακτίνα R1.7𝑅 και αποτελεί το κύριο αστέρι ενός διπλού συστήματος σε απόσταση 8.6

Διαβάστε περισσότερα

www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html

www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html Σύγχρονη Φυσική Στοιχειώδη Σωµατίδια Σωµατίδια Επιταχυντές Ανιχνευτές Αλληλεπιδράσεις Συµµετρίες Νόµοι ιατήρησης Καθιερωµένο Πρότυπο www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html Σύγχρονη Φυσική: Στοιχειώδη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑΪΟΥ 204 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 3ο Φυλλάδιο - Ορµή / Κρούση

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 3ο Φυλλάδιο - Ορµή / Κρούση Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Ορµή / Κρούση Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Σύστηµα Σωµάτων - Εσωτερικές & Εξωτερικές υνάµεις ύο ή περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο Ηλεκτρισμένα σώματα 1.1 Ποια είναι ; Σώματα (πλαστικό, γυαλί, ήλεκτρο) που έχουν την ιδιότητα να ασκούν δύναμη σε ελαφρά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς

Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς A...Τα αισθήματα και η ενεργεία που δημιουργήθηκαν μέσα μου ήταν μοναδικά. Μέσα στο γαλάζιο αυτό αυγό, ένιωσα άτρωτος, γεμάτος χαρά και αυτοπεποίθηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ Η Μεγάλη Έκρηξη Πριν από 10-15 δις χρόνια γεννήθηκε το Σύμπαν με μια εξαιρετικά θερμή και βίαια διαδικασία Το σύμπαν

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 014 Ε_3.ΦλΓΑΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ & ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πώς γνωρίζουμε όσα νομίζουμε πως γνωρίζουμε;

Πώς γνωρίζουμε όσα νομίζουμε πως γνωρίζουμε; Περιεχόμενα Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης...11 Προλεγόμενα. Προς τι μια βιογραφία;...17 1. Πώς γνωρίζουμε όσα νομίζουμε πως γνωρίζουμε;...23 2. Yπάρχει μια Θεωρία των Πάντων;...57 3. Πώς ξεκίνησε το Σύμπαν;...85

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Το έτος 2005 ορίστηκε ως έτος Φυσικής

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντοφυσική. 3 ο Μέρος : ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΡΙΟΤΗΤΕΣ. Περίθλαση Ηλεκτρονίων. Η φυσική των πολύ μικρών στοιχείων με τις μεγάλες εφαρμογές

Κβαντοφυσική. 3 ο Μέρος : ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΡΙΟΤΗΤΕΣ. Περίθλαση Ηλεκτρονίων. Η φυσική των πολύ μικρών στοιχείων με τις μεγάλες εφαρμογές 1 Κβαντοφυσική Η φυσική των πολύ μικρών στοιχείων με τις μεγάλες εφαρμογές 3 ο Μέρος : ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΡΙΟΤΗΤΕΣ Περίθλαση Ηλεκτρονίων Το Quantum Spin-Off χρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση υπό το πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιδιότητες των πυρήνων

1. Ιδιότητες των πυρήνων . Ιδιότητες των πυρήνων To πρότυπο του Rutherford για το άτομο είναι όμοιο με αυτό του ηλιακού μας συστήματος. Το άτομο είναι σχεδόν άδειο στο εσωτερικό του. Ο πυρήνας ενός ατόμου μπορεί να θεωρηθεί σαν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Εργαστήριο Φυσικής IΙ. Μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού στοιχείου με χρήση υπολογιστή. 1. Σκοπός. 2. Σύντομο θεωρητικό μέρος

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Εργαστήριο Φυσικής IΙ. Μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού στοιχείου με χρήση υπολογιστή. 1. Σκοπός. 2. Σύντομο θεωρητικό μέρος ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. Σκοπός Το φωτοβολταϊκό στοιχείο είναι μία διάταξη ημιαγωγών η οποία μετατρέπει την φωτεινή ενέργεια που προσπίπτει σε αυτήν σε ηλεκτρική.. Όταν αυτή φωτιστεί με φωτόνια κατάλληλης συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

2 Οκτωβρίου, 2015 2ο Συμπόσιο Επτά Σοφών- Μέγαρο Μουσικής. Σ. Μ. Κριμιζής

2 Οκτωβρίου, 2015 2ο Συμπόσιο Επτά Σοφών- Μέγαρο Μουσικής. Σ. Μ. Κριμιζής Σ. Μ. Κριμιζής To Συµπόσιο των 7 Σοφών της Αρχαιότητας Ø ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ Ἠθικὰ : Τῶν ἑπτὰ σοφῶν συµπόσιον Ø Βίας ο Πριηνεύς--Θαλής ο Μιλήσιος--Κλεόβουλος ο Λίνδιος--Περίανδρος ο Κορίνθιος--Πιττακός ο Μυτιληναίος--Σόλων

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του

Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του A A N A B P Y T A ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΠΕΔΑ ΑΠΛΑ ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 9 5 0 Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του Περιεχόμενα Εισαγωγή και παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέμα 1 ο Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Μην ξεχνάµε την διαπεραστική µατιά του Λυγκέα.

Μην ξεχνάµε την διαπεραστική µατιά του Λυγκέα. Η φύση του φωτός Το ρήµα οράω ορώ ( βλέπω ) είναι ενεργητικής φωνής. Η όραση θεωρείτο ενεργητική λειτουργία. Το µάτι δηλαδή εκπέµπει φωτεινές ακτίνες( ρίχνει µια µατιά ) οι οποίες σαρώνουν τα αντικείµενα

Διαβάστε περισσότερα

Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Μια δέσµη φωτός προσπίπτει στην επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

< > Ο ΚΕΝΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ, ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ Η ΕΞΗΓΗΣΗ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΙ ΕΝΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΝΕΥΜΑ

< > Ο ΚΕΝΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ, ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ Η ΕΞΗΓΗΣΗ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΙ ΕΝΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΝΕΥΜΑ Κ. Γ. ΝΙΚΟΛΟΥΔΑΚΗΣ 1 < > Ο ΚΕΝΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ, ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ Η ΕΞΗΓΗΣΗ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΙ ΕΝΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΝΕΥΜΑ Επαναλαμβάνουμε την έκπληξή μας για τα τεράστια συμπλέγματα γαλαξιών, τις πιο μακρινές

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Δομικά σωματίδια της ύλης - Δομή ατόμου - Ατομικός αριθμός - Μαζικός αριθμός - Ισότοπα

1.3 Δομικά σωματίδια της ύλης - Δομή ατόμου - Ατομικός αριθμός - Μαζικός αριθμός - Ισότοπα 1.3 Δομικά σωματίδια της ύλης - Δομή ατόμου - Ατομικός αριθμός - Μαζικός αριθμός - Ισότοπα Θεωρία 3.1. Ποια είναι τα δομικά σωματίδια της ύλης; Τα άτομα, τα μόρια και τα ιόντα. 3.2. SOS Τι ονομάζεται άτομο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ. Κεφάλαιο 1. Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο. 1.1 Γνωριμία με την ηλεκτρική δύναμη.

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ. Κεφάλαιο 1. Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο. 1.1 Γνωριμία με την ηλεκτρική δύναμη. ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ Κεφάλαιο 1. Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο. 1.1 Γνωριμία με την ηλεκτρική δύναμη. 1. Σώματα, όπως ο πλαστικός χάρακας ή το ήλεκτρο, που αποκτούν την ιδιότητα να ασκούν δύναμη σε ελαφρά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. β. ανιχνεύεται με τους φωρατές υπερύθρου.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. β. ανιχνεύεται με τους φωρατές υπερύθρου. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 1 ΙΟΥΛΙΟΥ 008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ 1ο Στις ημιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 0 ΜΑΪΟΥ 013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Η χρονική εξέλιξη της δοµής του ατόµου.

Η χρονική εξέλιξη της δοµής του ατόµου. Ατοµικά πρότυπα Η χρονική εξέλιξη της δοµής του ατόµου. ατοµική θεωρία ηµόκριτου ατοµική θεωρία Dalton πρότυπο Rutherford πρότυπο Schrodinger ~450 π.χ ~1800 µ.χ 1904 µ.χ 1911 µ.χ 1913 µ.χ 1926 µ.χ Σε διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής REF: Σ. Δεδούσης, Μ.Ζαμάνη, Δ.Σαμψωνίδης Σημειώσεις Πυρηνικής Φυσικής Πυρηνικά μοντέλα Βασικός σκοπός της Πυρηνικής Φυσικής είναι η περιγραφή των

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Ηλεκτρονική δομή των ατόμων

2.1 Ηλεκτρονική δομή των ατόμων 2.1 Ηλεκτρονική δομή των ατόμων Θεωρία 7.1. Ποια είναι η εικόνα του ατόμου σύμφωνα με τον Bohr; Μία πολύ απλή εικόνα σχετικά με το άτομο, ξεπερασμένη βέβαια σήμερα, μας έχει δώσει ο Bohr, εμπνευσμένος

Διαβάστε περισσότερα

Al + He X + n, ο πυρήνας Χ είναι:

Al + He X + n, ο πυρήνας Χ είναι: ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 10 IOYNIOY 015 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Θέμα Α

Διαβάστε περισσότερα

δ. διπλάσιος του αριθµού των νετρονίων του πυρήνα του ατόµου.

δ. διπλάσιος του αριθµού των νετρονίων του πυρήνα του ατόµου. 1 ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 18 MAΪΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Εξάμηνο Υ/Ε Ώρες Θεωρίας Ώρες Ασκήσης Διδακτικές μονάδες ECTS A Υ 3 1 4 6 Διδάσκουσα Ε. Καλδούδη, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ιατρικής Φυσικής Αντικειμενικοί στόχοι του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Σκοπός Στο δεύτερο κεφάλαιο θα εισαχθεί η έννοια του ηλεκτρικού ρεύματος και της ηλεκτρικής τάσης,θα μελετηθεί ένα ηλεκτρικό κύκλωμα και θα εισαχθεί η έννοια της αντίστασης.

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Hideki Yukawa and the Nuclear Force Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής πυρηνική δύναμη Η πυρηνική δύναμη (ή αλληλεπίδραση νουκλεονίουνουκλεονίου, ή NN forces,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΑΙΝΙΓΜΑ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ Του Αλέκου Χαραλαµπόπουλου Μία προσέγγιση από φιλοσοφικής και φυσικής πλευράς, της παραγωγής και της φύσης της Βαρύτητας. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Είναι κοινή πείρα η έλξη της γης, την οποία ονοµάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

δ. εξαρτάται µόνο από το υλικό του οπτικού µέσου. Μονάδες 4

δ. εξαρτάται µόνο από το υλικό του οπτικού µέσου. Μονάδες 4 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 7 ΙΟΥΛΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

1 56 παριστάνει : α. διάσπαση β β. διάσπαση γ γ. σύντηξη δ. σχάση. Μονάδες 5

1 56 παριστάνει : α. διάσπαση β β. διάσπαση γ γ. σύντηξη δ. σχάση. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας 2. Μετρήσεις Χρόνου Η Ακρίβεια. α. Παρατηρώ, Πληροφορούμαι, Ενδιαφέρομαι

Φύλλο Εργασίας 2. Μετρήσεις Χρόνου Η Ακρίβεια. α. Παρατηρώ, Πληροφορούμαι, Ενδιαφέρομαι Φύλλο Εργασίας 2 Μετρήσεις Χρόνου Η Ακρίβεια α. Παρατηρώ, Πληροφορούμαι, Ενδιαφέρομαι Συζήτησε με τους συμμαθητές σου, με τη βοήθεια του/της καθηγητή/τριάς σου, τι εννοούμε όταν ζητάμε τη μέτρηση χρόνου.

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Εργαστηριακή Άσκηση 5 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας, g. Πειραματική διάταξη: Χρήση απλού εκκρεμούς.

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Χρησιμοποίησε και εφάρμοσε τις έννοιες που έμαθες:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣΣΕΛΙ ΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 5 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ως γνωστόν, οι χηµικές ενώσεις προκύπτουν από την ένωση δύο ή περισσοτέρων στοιχείων, οπότε και έχουµε σηµαντική µεταβολή του ενεργειακού περιεχοµένου του συστήµατος.

Διαβάστε περισσότερα

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση.

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. 1. Εισαγωγή. Κάθε μέτρηση, όσο προσεκτικά και αν έχει γίνει, περικλείει κάποια αβεβαιότητα. Η ανάλυση των σφαλμάτων είναι η μελέτη και ο υπολογισμός αυτής της αβεβαιότητας στη

Διαβάστε περισσότερα

Κατερίνα Αρώνη Δεκέμβριος 2012

Κατερίνα Αρώνη Δεκέμβριος 2012 Κατερίνα Αρώνη Δεκέμβριος 2012 Η αναζήτηση Από τα αρχαία χρόνια ο άνθρωπος προσπαθούσε να ανακαλύψει τα δομικά συστατικά της ύλης. Ο Αριστοτέλης πίστευε ότι 4 βασικά στοιχεία συνθέτουν τον κόσμο γύρω μας:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή 13 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1. ύο µονοχρωµατικές ακτινοβολίες Α και Β µε µήκη κύµατος στο κενό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Ελένη Πετράκου - National Taiwan University ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Πρόγραμμα επιμόρφωσης ελλήνων εκπαιδευτικών CERN, 7 Νοεμβρίου 2014 You are here! 1929: απομάκρυνση γαλαξιών θεωρία της μεγάλης έκρηξης

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης.

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. 1 Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. Μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα υπήρχε μια αντίληψη για τη φύση των πραγμάτων βασισμένη στις αρχές που τέθηκαν από τον Νεύτωνα

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία Μοντέρνα Φυσική Κβαντική Θεωρία Ατομική Φυσική Μοριακή Φυσική Πυρηνική Φυσική Φασματοσκοπία ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά κύματα. Οδηγούντα κύματα de Broglie. Τα όρια της θεωρίας Bohr. h pc p

Υλικά κύματα. Οδηγούντα κύματα de Broglie. Τα όρια της θεωρίας Bohr. h pc p University of Ioannina Deartment of Materials Science & Engineering Comutational Materials Science τική Θεωρία της Ύλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π1, 7146, elidorik@cc.uoi.gr cmsl.materials.uoi.gr/elidorik

Διαβάστε περισσότερα

2009: 22892841 ή 22892832, Εmail: stavrost@ucy.ac.cy ή haris@ucy.ac.cy. www.ucy.ac.cy/fmweb/metaptihiaka.htm

2009: 22892841 ή 22892832, Εmail: stavrost@ucy.ac.cy ή haris@ucy.ac.cy. www.ucy.ac.cy/fmweb/metaptihiaka.htm ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΘΕΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2009-2010 Το Πανεπιστήµιο Κύπρου ανακοινώνει ότι δέχεται αιτήσεις για περιορισµένο αριθµό θέσεων στο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα