το ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ της ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "το ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ της ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ"

Transcript

1

2 το ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ της ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ Steven S. Gubser Μετάφραση Πέτρος Δήτσας ΠANEΠIΣTHMIAKEΣ EKΔOΣEIΣ KPHTHΣ Iδρυτική δωρεά Παγκρητικής Eνώσεως Aμερικής Hράκλειο 2012

3 ΠANEΠIΣTHMIAKEΣ EKΔOΣEIΣ KPHTHΣ Ίδρυμα Tεχνολογίας και Έρευνας Hράκλειο Kρήτης, T.Θ. 1385, Tηλ , Fax: Aθήνα: Κλεισόβης 3, Tηλ , Fax: ΣΕΙΡΑ: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Διευθυντής σειράς: Στέφανος Τραχανάς Τίτλος πρωτοτύπου: The Little Book of String Theory, Princeton University Press 2010, by Steven S. Gubser για την ελληνική γλώσσα 2011: Πα νε πι στη μια κες Εκ δοσεις Κρη της Μετάφραση: Πέτρος Δήτσας Επιμέλεια κειμένων: Νίκος Αναστασόπουλος Ε κτύ πω ση: Αφαβητο ISBN

4 περιεχομενα Πρόλογος στην ελληνική έκδοση.... xi Εισαγωγή κεφαλαιο 1 Ενέργεια κεφαλαιο 2 Κβαντική Μηχανική κεφαλαιο 3 Βαρύτητα και μελανές οπές κεφαλαιο 4 Θεωρία χορδών κεφαλαιο 5 Βράνες κεφαλαιο 6 Δυϊσμοί χορδών κεφαλαιο 7 Υπερσυμμετρία και ο LHC κεφαλαιο 8 Βαριά ιόντα και η πέμπτη διάσταση Επίλογος Ευρετήριο vii

5 Στον πατέρα μου

6 Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Σ Τ Η Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Ε Κ Δ Ο Σ Η Η θεωρία χορδών αποτελει ισως την πιο περίεργη περίπτωση στο οικοδόμημα της θεωρητικής/μαθηματικής φυσικής. Ξεκίνησε το 1968 από τον Gabriele Veneziano και αρχικά εξελίχτηκε σε υποψήφια θεωρία των ισχυρών δυνάμεων της πυρηνικής φυσικής. Εκτοπίστηκε όμως ως τέτοια από την Κβαντική Χρωμοδυναμική στα μέσα της δεκαετίας του 70 και ξεχάστηκε σχεδόν από όλους. Επανήλθε στο προσκήνιο το 1984, λόγω της ιδιαίτερης και μοναδικής δομής της θεωρίας (όπως αναπτύχθηκε από τους Michael Green, Joel Scherk και John Schwarz) και του γεγονότος ότι περιείχε πάντα την κβαντική βαρύτητα ως σημαντικό συστατικό της. Αυτά τα ευρήματα έδωσαν στους φυσικούς το δικαίωμα να ελπίζουν ότι η θεωρία χορδών ήταν το πολυαναζητημένο πλαίσιο για να ενοποιηθούν οι θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις (όπως περιγράφονται από το Καθιερωμένο Πρότυπο) με την κβαντική βαρύτητα. Σ ένα αρχικό στάδιο, η διερεύνηση της θεωρίας ενθάρρυνε τους ερευνητές να ελπίζουν ότι οι απαιτήσεις της συνεπούς ολοκλήρωσής της θα οδηγούσαν μονοσήμαντα στην ενοποιημένη θεωρία όλων των γνωστών θεμελιωδών δυνάμεων. Διαπίστωσαν όμως βαθμιαία ότι έπρεπε να διευρύνουν το περιεχόμενο της θεωρίας, κι ότι κάθε καινούργια πτυχή της άνοιγε τεράστια σκοτεινά δώματα, δυσπρόσιτα στα ερευνητικά τους εργα- xi

7 ΤΟ ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ λεία. Αυτό οδήγησε έναν από τους πιο σημαντικούς θεωρητικούς φυσικούς της εποχής μας, τον Edward Witten, να δηλώσει ότι «η θεωρία χορδών είναι μια θεωρία του 21ου αιώνα που κατά λάθος εμφανίστηκε τον 20ό». Η αδυναμία των θεωρητικών οφείλεται και στο γεγονός ότι τα μαθηματικά που χρειάζονται για να μελετηθεί η θεωρία πρέπει σε μεγάλο βαθμό να δημιουργηθούν από την αρχή. Δεν είναι τυχαίο ότι τα τελευταία 20 χρόνια πάνω από τα μισά μετάλλια Fields (το «Nobel» των μαθηματικών) δόθηκαν για μαθηματικά που σχετίζονται άμεσα ή έμμεσα με τη θεωρία των χορδών. Η μελέτη της θεωρίας (που σήμερα υπερκαλύπτει 4 δεκαετίες) πέρασε διάφορες φάσεις: ευφορίας, κατάθλιψης, εντυπωσιακών ανακαλύψεων, απαξίωσης. Την προσδοκία ότι οι βασικές υποθέσεις της θεωρίας θα οδηγούσαν σε μια μονοσήμαντη φυσική πρόβλεψη τη διαδέχθηκε η διαπίστωση ότι η θεωρία περιγράφει έναν αστρονομικά μεγάλο αριθμό από δυνητικές πραγματικότητες. Παρά το γεγονός ότι υπάρχουν ερευνητές που ακόμα αμφισβητούν αυτό το γεγονός, οι θιασώτες της μοναδικότητας αισθάνθηκαν απογοητευμένοι και κάποιοι φυσικοί έσπευσαν να χαρακτηρίσουν τη θεωρία ως άσχετη με την εμπειρική πραγματικότητα. Παράλληλα, το 1997, ένας νεαρός ερευνητής, ο Juan Maldacena, πρότεινε την ιδέα ότι μια θεωρία χορδών μπορεί να περιγραφεί ισοδύναμα ως μια ιδιαίτερα συμμετρική θεωρία βαθμίδας, όχι πολύ διαφορετική από την Κβαντική Χρωμοδυναμική, που περιγράφει τα κουάρκ και τα γλοιόνια στον πραγματικό μας κόσμο. Ενώ ενδείξεις για μια τέτοια σύνδεση είχαν επισημανθεί ήδη το 1974 από τον Gerard t Hooft, η αντιστοιχία του Maldacena είχε μια πρόσθετη σουρεαλιστική χροιά: μια δεκαδιάστατη θεωρία χορδών με βαρύτητα θεωρείται ισοδύναμη με μια τετραδιάστατη θεωρία βαθμίδας χωρίς βαρύτητα. Αυτή η αντιστοιχία (που σήμερα είναι γνωστή ως «ολογραφική αντι- xii

8 ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ στοιχία») άλλαξε ριζικά τον τρόπο που βλέπουμε τη βαρύτητα και τη θεωρία χορδών. Πολλοί από μας σήμερα δεν μιλάμε για ΜΙΑ θεωρία χορδών αλλά για ΠΟΛΛΕΣ θεωρίες χορδών, όπως ακριβώς μιλάμε για πολλές κβαντικές θεωρίες πεδίων. Το πλαίσιο κατανόησης της πραγματικής δομής της βαρύτητας φαίνεται να έχει αλλάξει ριζικά, και προσωπικά πιστεύω ότι οι κβαντικές θεωρίες πεδίων και οι θεωρίες χορδών (και βαρύτητας), παρά το γεγονός ότι φαίνονται τόσο διαφορετικές, είναι δύο όψεις του ίδιου νομίσματος. Μια σημαντική επίκαιρη συνέπεια των παραπάνω θεωρητικών ανακατατάξεων είναι ότι ορισμένες θεωρίες χορδών έγιναν πρακτικά εργαλεία που φιλοδοξούν να περιγράψουν τις συγκρούσεις βαρέων ιόντων στο CERN ή τη μυστηριώδη δυναμική των «παράξενων μετάλλων» και την υπεραγωγιμότητα υψηλών θερμοκρασιών. Το βιβλίο που έχετε στα χέρια σας το έγραψε ο Steven Gubser, σήμερα στο πανεπιστήμιο του Princeton, ένας από τους νεαρότερους και λαμπρότερους ερευνητές της θεωρίας χορδών. Έχουν γραφτεί αρκετά βιβλία που φιλοδοξούν να εξηγήσουν τη θεωρία/τις θεωρίες χορδών στους μη ειδικούς. Κανένα κατά τη γνώμη μου δεν είναι τόσο επιτυχημένο όσο το παρόν. Ο Gubser όχι μόνο είναι ένας από τους πρωτεργάτες του θέματος, αλλά έχει έναν ιδιαίτερα γλαφυρό τρόπο να εξηγεί, απλά και με αναλογίες, ιδέες της θεωρίας πολύ διαφορετικές ακόμα και από εκείνες που διέπουν τις κβαντικές θεωρίες πεδίων. Καταφέρνει επιπλέον, στο σχετικά μικρό αυτό βιβλίο, ξεκινώντας από τη γυμνασιακή φυσική και την καθημερινή εμπειρία, να εξηγήσει τι είναι ενέργεια, τι λέει η ειδική σχετικότητα, πώς κυβερνά τον μικρόκοσμο η κβαντική μηχανική, τι είναι τα φωτόνια και πώς δομείται το άτομο. Εξηγεί επίσης τη βαρύτητα, γνωστή και ως γενική σχετικότητα, και τα πιο περίεργα όντα της: τις μελανές οπές. xiii

9 ΤΟ ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ Με δεδομένο αυτό το υπόβαθρο, η μυστηριώδης δομή των χορδών παίρνει σάρκα και οστά, μέσα από ζωντανές εξηγήσεις και εύγλωττες παρομοιώσεις. Τίποτα δεν μένει απρόσιτο, από τις χορδές ως τις D-βράνες, την «αχνή» γεωμετρία των χορδών, τις συμμετρίες δυϊσμού, τη θεωρία Μ, τις επιπλέον διαστάσεις και τα μυστήρια της ολογραφικής αντιστοιχίας. Είναι τόσο πετυχημένες οι περιγραφές, που θα σύστηνα το βιβλίο ακόμα και σε μεταπτυχιακούς φοιτητές ή έμπειρους ερευνητές του πεδίου. Ο αναγνώστης καθοδηγείται αβίαστα μέσα από ένα δίκτυο περίεργων ιδεών που μοιάζει με επιστημονική φαντασία. Και θα νιώθαμε κάπως έτσι για καιρό ακόμα, αν σήμερα δεν είχαμε πειστικές ενδείξεις ότι στους επιταχυντές υψηλών ενερ γειών, όπως ο LHC στο CERN, δημιουργούνται εκατομμύρια μικροσκοπικές μελανές οπές, οι οποίες εξαχνώνονται σε επτάκις εκατομμυριοστά του δευτερολέπτου παράγοντας χιλιάδες σωμάτια που κατακλύζουν τους ανιχνευτές. Αυτές οι μελανές οπές ανήκουν σε μια καινούργια μορφή βαρύτητας, αυτή που αντιστοιχεί ολογραφικά στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις, και εκτείνονται όχι σε τέσσερις αλλά σε πέντε διαστάσεις. Τούτο το καλοκαίρι ο Steven Gubser, ο Gabriele Veneziano και πολλοί άλλοι Έλληνες και ξένοι φυσικοί θα συναντηθούμε στο Ηράκλειο για να προσπαθήσουμε να ρίξουμε λίγο φως στα μυστήρια που ανοίγονται μπροστά μας. Χάρη στο βιβλίο αυτό, ο αναγνώστης έχει την ευκαιρία να νιώσει και να μοιραστεί μαζί μας μέρος τουλάχιστον από τον ενθουσιασμό μας καθώς προχωράμε στο σκοτάδι, ψηλαφώντας τα λίγα μυστικά που μας επιτρέπει η φύση. Ηλίας Κυρίτσης Ηράκλειο, Μάιος 2012 xiv

10

11 Ε Ι Σ Α Γ Ω Γ Η Η θεωρία χορδών είναι ένα μυστήριο. Υποτίθεται ότι είναι η θεωρία των πάντων. Αλλά δεν έχει επαληθευτεί πειραματικά. Και είναι τόσο δυσνόητη. Αναφέρεται συνεχώς σε επιπλέον διαστάσεις, κβαντικές διακυμάνσεις και μελανές οπές. Είναι δυνατό να είναι έτσι ο κόσμος μας; Γιατί δεν μπορούν όλα να είναι απλούστερα; Η θεωρία χορδών είναι ένα μυστήριο. Οι ερευνητές της (και είμαι ένας από αυτούς) παραδέχονται ότι δεν κατανοούν τη θεωρία. Αλλά κάθε τόσο μια αλυσίδα υπολογισμών οδηγεί σε απροσδόκητα όμορφα, συνεκτικά αποτελέσματα. Αποκτά κανείς το αίσθημα του αναπόφευκτου μελετώντας τη θεωρία χορδών. Γίνεται να μην είναι έτσι ο κόσμος; Γίνεται τέτοιες βαθιές αλήθειες να μη συνδέονται με την πραγματικότητα; Η θεωρία χορδών είναι ένα μυστήριο. Απομακρύνει πολλούς προικισμένους μεταπτυχιακούς φοιτητές από άλλα συναρπαστικά θέματα, όπως η υπεραγωγιμότητα, που ήδη έχουν βιομηχανικές εφαρμογές. Ελκύει την προσοχή των μέσων ενημέρωσης όσο λίγα άλλα επιστημονικά πεδία. Και έχει θορυβώδεις δυσφημιστές, που αποδοκιμάζουν την εξάπλωση της επιρροής της και απορρίπτουν τα επιτεύγματά της ως άσχετα με την εμπειρική επιστήμη. Συνοπτικά, ο ειδοποιός ισχυρισμός της θεωρίας χορδών είναι ότι τα θεμελιώδη αντικείμενα που συνθέτουν όλη την ύλη δεν είναι σωματίδια αλλά χορδές. Οι χορδές μοιάζουν με μικρά λαστιχάκια, αλλά είναι πολύ πιο μικρές, πολύ λεπτές και πολύ ανθεκτικές. Το ηλεκτρόνιο θεωρείται ότι είναι στην πραγματικότητα μια 1

12 ΤΟ ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ χορδή που ταλαντώνεται και περιστρέφεται, σε κλίμακα μήκους υπερβολικά μικρή για να την εξερευνήσουμε σήμερα ακόμα και με τους πιο προηγμένους επιταχυντές σωματιδίων. Σε κάποιες εκδοχές της θεωρίας χορδών, το ηλεκτρόνιο είναι χορδή που σχηματίζει κλειστό βρόχο. Σε άλλες εκδοχές, είναι μια χορδή με δύο άκρα. Ας ξεκινήσουμε με μια σύντομη ιστορική επισκόπηση της ανάπτυξης της θεωρίας χορδών. Η θεωρία χορδών περιγράφεται μερικές φορές ως μια θεωρία που επινοήθηκε αναδρομικά. Με αυτό εννοούν ότι κάποιοι επιστήμονες είχαν επεξεργαστεί με αρκετή πληρότητα ορισμένα τμήματα της θεωρίας, χωρίς να έχουν κατανοήσει βαθύτερα τα αποτελέσματά τους. Πρώτα, το 1968, ανακοινώθηκε ένας όμορφος τύπος που περιγράφει πώς αναπηδούν οι χορδές όταν συγκρούονται μεταξύ τους. Όμως, ο τύπος προτάθηκε με σκοπό να συνδυαστούν μερικές υποθετικές ιδιότητες των πυρηνικών δυνάμεων, χωρίς να έχει γίνει αντιληπτό ότι αφορούσε τις χορδές. Τα μαθηματικά έχουν αυτή την ιδιοτυπία. Μερικές φορές είμαστε σε θέση να χειριζόμαστε, να ελέγχουμε ως προς την ορθότητα και να επεκτείνουμε μαθηματικούς τύπους χωρίς να κατανοούμε πραγματικά την προέλευσή τους. Η βαθύτερη κατανόηση, ωστόσο, δεν άργησε να έρθει στη συγκεκριμένη περίπτωση, μαζί με την επίγνωση ότι η θεωρία χορδών περιλαμβάνει και τη βαρύτητα όπως αυτή περιγράφεται από τη θεωρία της γενικής σχετικότητας. Τη δεκαετία του 1970 και τα πρώτα χρόνια της δεκαετίας του 1980 η θεωρία χορδών παρέπαιε στα πρόθυρα της λήθης. Δεν φαινόταν να ανταποκρίνεται στον αρχικό της στόχο, που ήταν η περιγραφή των πυρηνικών δυνάμεων. Και ενώ εμπεριείχε την κβαντική μηχανική, φαινόταν πιθανό να πάσχει από μια δυσδιάκριτη εσωτερική ασυνέπεια, γνωστή στους φυσικούς ως ανωμαλία. Ένα παράδειγμα ανωμαλίας θα ήταν το εξής: αν υπήρχαν σωματίδια όμοια με τα νετρίνα, αλλά ηλεκτρικά φορτισμένα, τότε ορισμένα βαρυτικά πεδία θα μπορούσαν αυθόρμητα να δημιουργήσουν ηλε- 2

13 ΕΙΣΑΓΩΓΗ κτρικό φορτίο. Αυτό είναι κακό για μια θεωρία, διότι η κβαντική μηχανική απαιτεί να διατηρείται στον κόσμο ένα αυστηρό ισοζύγιο ανάμεσα στα αρνητικά φορτία, όπως τα ηλεκτρόνια, και τα θετικά φορτία, όπως τα πρωτόνια. Ήταν λοιπόν μεγάλη ανακούφιση όταν το 1984 αποδείχτηκε ότι η θεωρία χορδών δεν έχει ανωμα λίες. Άρχισε τότε να θεωρείται ως μια βιώσιμη υποψήφια θεωρία για την περιγραφή του σύμπαντος. Από αυτό το καταρχήν τεχνικό αποτέλεσμα ξεκίνησε η «πρώτη επανάσταση των υπερχορδών»: μια περίοδος ξέφρενης ερευνητικής δραστηριότητας και δραματικών προόδων, που ωστόσο δεν πέτυχε το δηλωμένο στόχο της, να παραγάγει μια θεωρία των πάντων. Ήμουν τότε παιδί και ζούσα κοντά στο Κέντρο για τη Φυσική του Άσπεν, ένα θερμοκήπιο εκείνης της δραστηριότητας. Θυμάμαι ότι γινόταν συζήτηση για το αν η θεωρία υπερχορδών θα μπορούσε να ελεγχθεί στον Υπεραγώγιμο Υπερεπιταχυντή Συγκρουόμενων Δεσμών και ότι αναρωτιόμουν τι το εξαιρετικό σήμαιναν όλα αυτά τα «υπέρ». Λοιπόν, οι υπερχορδές είναι χορδές που έχουν την ειδική ιδιότητα της υπερσυμμετρίας. Και τι είναι άραγε αυτή η υπερσυμμετρία; Θα προσπαθήσω να σας το εξηγήσω πιο καθαρά αργότερα στο βιβλίο αυτό, αλλά προς το παρόν ας αρκεστούμε σε δύο ελάχιστα διαφωτιστικές προτάσεις. Πρώτον: η υπερσυμμετρία συσχετίζει σωματίδια που έχουν διαφορετικό σπιν. Το σπιν ενός σωματιδίου μοιάζει με το στροβιλισμό μιας σβούρας, αλλά, σε αντίθεση με τη σβούρα, το σωματίδιο έχει σταθερό στροβιλισμό που ούτε εξασθενεί ούτε ενισχύεται. Δεύτερον: από τις θεωρίες χορδών, οι υπερσυμμετρικές είναι εκείνες που έχουν κατανοηθεί καλύτερα. Ενώ οι μη υπερσυμμετρικές θεω ρίες χορδών απαιτούν 26 διαστάσεις, οι υπερσυμμετρικές απαιτούν μόνο δέκα. Φυσικά, πρέπει κανείς να παραδεχτεί ότι ακόμα και από τις δέκα διαστάσεις οι έξι περισσεύουν, αφού αντιλαμβανόμαστε μόνο τις τρεις του χώρου και τη μία του χρόνου. Ένα μέρος της προσπάθειας να μετατραπεί η θεωρία χορδών σε θεωρία του πραγ- 3

14 ΤΟ ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ ματικού κόσμου έγκειται στο να απαλλαγούμε με κάποιο τρόπο από αυτές τις επιπλέον διαστάσεις ή να τους βρούμε κάποιο χρήσιμο ρόλο. Στο υπόλοιπο της δεκαετίας του 1980 οι θεωρητικοί των χορδών έκαναν παθιασμένο αγώνα δρόμου για να ανακαλύψουν τη θεωρία των πάντων. Αλλά δεν είχαν επαρκή γνώση της θεωρίας χορδών. Όπως γνωρίζουμε σήμερα, οι χορδές δεν τα εξηγούν όλα. Η θεωρία απαιτεί την ύπαρξη βρανών: αντικειμένων που εκτείνονται σε περισσότερες από μία διαστάσεις. Η απλούστερη βράνη είναι η μεμβράνη (ή 2-βράνη): όπως η επιφάνεια ενός τυμπάνου, μια μεμβράνη εκτείνεται σε δύο χωρικές διαστάσεις. Είναι μια επιφάνεια που μπορεί να πάλλεται με εγκάρσιες ταλαντώσεις. Υπάρχουν επίσης οι 3-βράνες, που μπορούν να «γεμίσουν» τις τρεις διαστάσεις του χώρου της εμπειρίας μας και ταλαντώνονται στις πρόσθετες χωρικές διαστάσεις που απαιτεί η θεωρία χορδών. Μπορεί επίσης να υπάρχουν 4-βράνες, 5-βράνες κ.ο.κ. έως και 9-βράνες. Όλα αυτά αρχίζουν να μοιάζουν υπερβολικά πολύπλοκα, αλλά υπάρχουν σοβαροί λόγοι που μας πείθουν ότι χωρίς όλες αυτές τις βράνες είναι αδύνατο να διατυπωθεί μια συνεπής θεωρία χορδών. Μερικοί από τους λόγους αυτούς έχουν να κάνουν με τους «δυϊσμούς χορδών». Ένας δυϊσμός είναι η σχέση που συνδέει δύο φαινομενικά διαφορετικά αντικείμενα ή δύο φαινομενικά διαφορετικές περιγραφές. Ένα απλοϊκό παράδειγμα είναι η επιφάνεια μιας σκακιέρας. Η μια περιγραφή ή άποψη είναι ότι πρόκειται για μια λευκή επιφάνεια με μαύρα τετράγωνα. Η άλλη είναι ότι πρόκειται για μια μαύρη επιφάνεια με λευκά τετράγωνα. Και οι δύο απόψεις (κατάλληλα βελτιωμένες ως προς την ακρίβεια) δίνουν μια ικανοποιητική περιγραφή της επιφάνειας της σκακιέρας. Είναι διαφορετικές, αλλά σχετίζονται: ανταλλάσσοντας το λευκό και το μαύρο, η κάθε περιγραφή μετατρέπεται στην άλλη. Το δεύτερο μισό της δεκαετίας του 1990 συνέβη η δεύτερη επανάσταση των υπερχορδών, που βασίστηκε στην αναδυόμενη 4

15 ΕΙΣΑΓΩΓΗ κατανόηση των δυϊσμών των χορδών και του ρόλου των βρανών. Έγιναν ξανά προσπάθειες να αξιοποιηθεί αυτή η νέα κατανόηση σε ένα θεωρητικό πλαίσιο που θα διέθετε τα χαρακτηριστικά μιας θεωρίας των πάντων. Λέγοντας εδώ «των πάντων», εννοούμε όλες τις πτυχές της θεμελιώδους φυσικής που κατανοούμε και έχουμε ελέγξει πειραματικά. Η βαρύτητα είναι μέρος της θεμελιώδους φυσικής, καθώς και ο ηλεκτρομαγνητισμός και οι πυρηνικές δυνάμεις. Επίσης τα διάφορα σωματίδια, όπως τα ηλεκτρόνια, τα πρωτόνια και τα νετρόνια, από τα οποία συντίθενται όλα τα άτομα. Ενώ έχουν επινοηθεί θεωρίες χορδών που αναπαράγουν σε γενικές γραμμές όσα γνωρίζουμε, παραμένουν κάποιες επίμονες δυσκολίες στο δρόμο προς μια πλήρως βιώσιμη θεωρία. Ταυτόχρονα, όσο περισσότερα μαθαίνουμε για τη θεωρία χορδών, τόσο περισσότερο αντιλαμβανόμαστε πόσα αγνοούμε. Φαίνεται λοιπόν σαν να χρειάζεται μια τρίτη επανάσταση των υπερχορδών. Κάτι τέτοιο όμως δεν έχει συμβεί ακόμα. Αντ αυτού, οι θεωρητικοί των χορδών προσπαθούν, με βάση το υπάρχον επίπεδο κατανόησης, να διατυπώσουν επιμέρους προτάσεις για το τι θα μπορούσε να αποφανθεί η θεωρία χορδών τόσο για τα τρέχοντα πειράματα όσο και για τα αμέσως επόμενα. Οι πιο εντατικές προσπάθειες στην κατεύθυνση αυτή επιδιώκουν να συνδέσουν τη θεωρία χορδών με τις συγκρούσεις μεταξύ πρωτονίων ή μεταξύ βαρέων ιόντων σε υψηλές ενέργειες. Οι συνδέσεις στις οποίες ελπίζουμε είναι πιθανό να βασίζονται στις ιδέες της υπερσυμμε τρίας ή των επιπλέον διαστάσεων ή των οριζόντων μελανών οπών, ή ίσως σε όλες αυτές ταυτόχρονα. Τώρα που έχουμε σκιαγραφήσει την ιστορία της θεωρίας χορδών μέχρι σήμερα, ας κάνουμε μια παράκαμψη για να εξετάσουμε τους δύο τύπους συγκρούσεων που μόλις ανέφερα. Οι συγκρούσεις πρωτονίων θα είναι σύντομα το κέντρο του ενδιαφέροντος στην πειραματική φυσική υψηλών ενεργειών, χάρη σε μια μεγάλη πειραματική εγκατάσταση κοντά στη Γενεύη 5

16 ΤΟ ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ που ονομάζεται Μεγάλος Αδρονικός Επιταχυντής Συγκρουόμενων Δεσμών (Large Hadron Collider ή LHC). Ο LHC θα επιταχύνει αντίστροφα περιστρεφόμενες δέσμες πρωτονίων, οδηγώντας τις τελικά σε μετωπικές συγκρούσεις σχεδόν με την ταχύτητα του φωτός. Το αποτέλεσμα τέτοιων συγκρούσεων είναι κατά κανόνα χαοτικό, με πλήθος προϊόντων που είναι αδύνατο να ελεγχθούν. Αυτό που κυρίως θα αναζητούν οι πειραματικοί είναι εκείνο το σπάνιο γεγονός να παραχθεί κατά τη σύγκρουση ένα ασταθές σωματίδιο εξαιρετικά μεγάλης μάζας. Ένα τέτοιου είδους σωματίδιο υποθετικό ακόμα ονομάζεται μποζόνιο Higgs, και θεωρείται υπεύθυνο για τη μη μηδενική μάζα του ηλεκτρονίου. Η υπερσυμμετρία προβλέπει πολλά άλλα τέτοια σωματίδια, και η τυχόν ανακάλυψή τους θα ήταν σαφής ένδειξη ότι η θεωρία χορδών βρίσκεται στο σωστό δρόμο. Υπάρχει επίσης μια απόμακρη δυνατότητα κατά τη σύγκρουση μεταξύ πρωτονίων να παραχθούν μικροσκοπικές μελανές οπές, τις συνακόλουθες διασπάσεις των οποίων θα μπορούσαμε να παρατηρήσουμε. Στις συγκρούσεις βαρέων ιόντων, άτομα χρυσού ή μολύβδου απογυμνώνονται από όλα τα ηλεκτρόνιά τους και επιταχύνονται περιστρεφόμενα στην ίδια μηχανή που χρησιμοποιείται για τις συγκρούσεις πρωτονίων-πρωτονίων. Όταν βαρέα ιόντα συγκρούονται μετωπικά, το αποτέλεσμα είναι ακόμα πιο χαοτικό απ ό,τι όταν συγκρούονται πρωτόνια. Η επικρατούσα αντίληψη είναι ότι τα πρωτόνια και τα νετρόνια διαλύονται στα συστατικά τους, τα κουάρκ και τα γλοιόνια, τα οποία σχηματίζουν ένα ρευστό. Το ρευστό αυτό διαστέλλεται, ψύχεται, και τελικά «παγώνει» υπό μορφή σωματιδίων που στη συνέχεια παρατηρούνται στους ανιχνευτές. Το ρευστό αυτό ονομάζεται πλάσμα κουάρκ-γλοιονίων. Η σύνδεση με τη θεωρία χορδών βασίζεται στη σύγκριση του πλάσματος κουάρκ-γλοιονίων με μια κατάλληλη μελανή οπή της θεωρίας. Παραδόξως, το είδος της μελανής οπής που θα μπορούσε να έχει δυϊστική σχέση με το πλάσμα κουάρκ-γλοιονίων δεν εδρεύει 6

17 ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις τέσσερις διαστάσεις της καθημερινής μας εμπειρίας, αλλά σε έναν καμπύλο χωρόχρονο πέντε διαστάσεων. Πρέπει να τονιστεί ότι οι συνδέσεις της θεωρίας χορδών με τον πραγματικό κόσμο είναι προς το παρόν υποθετικές. Ίσως απλώς να μην υπάρχει υπερσυμμετρία. Το πλάσμα κουάρκ-γλοιονίων που παράγεται στον LHC ίσως να μη συμπεριφέρεται με τρόπο που να αντιστοιχεί στενά σε μια μελανή οπή πέντε διαστάσεων. Το συναρπαστικό είναι ότι οι θεωρητικοί των χορδών διατυπώνουν τις υποθέσεις τους, όπως και οι θεωρητικοί άλλων ερευνητικών ρευμάτων, και κρατούν την αναπνοή τους περιμένοντας πειραματικές ανακαλύψεις που μπορούν να δικαιώσουν ή να συντρίψουν τις ελπίδες τους. Στο βιβλίο αυτό αναπτύσσονται μερικές από τις κεντρικές ι δέες της σύγχρονης θεωρίας χορδών, μαζί με την περαιτέρω συζήτηση των προτεινόμενων εφαρμογών της στη φυσική συγκρουό - μενων δεσμών. Η θεωρία χορδών εδράζεται σε δύο θεμέλια: την κβαντική μηχανική (ή κβαντομηχανική) και τη θεωρία της σχετικότητας. Από τα θεμέλια αυτά αναπτύσσεται σε πολλαπλές κατευθύνσεις, και είναι δύσκολο να παρουσιάσει κανείς σωστά ακόμα και ένα μικρό μέρος τους. Τα θέματα που συζητούνται στο παρόν βιβλίο αντιπροσωπεύουν μια «εγκάρσια» τομή της θεωρίας χορδών που αποφεύγει σε μεγάλο βαθμό την πιο μαθηματική πλευρά της. Η επιλογή των θεμάτων αντανακλά επίσης τις προτιμήσεις και τις προκαταλήψεις μου, πιθανόν και τα όριά μου στην κατα νόη ση του αντικειμένου. Μια άλλη επιλογή που έκανα γράφοντας αυτό το βιβλίο είναι να ασχοληθώ με τη φυσική και όχι με τους φυσικούς. Έτσι, θα βάλω τα δυνατά μου να σας εξηγήσω το περιεχόμενο της θεω ρίας χορδών, αλλά δεν θα σας μιλήσω για τους ανθρώπους που τα επινόησαν και τα κατανόησαν όλα αυτά (αν και θα προσθέσω αμέσως ότι ως επί το πλείστον δεν ήμουν εγώ). Για να φανεί πόσο δύσκολο είναι να αποδοθούν σωστά ιδέες σε συγκεκριμένους αν- 7

18 ΤΟ ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ θρώπους, ας αρχίσουμε ρωτώντας ποιος ανακάλυψε τη σχετικότητα. Ο Αλβέρτος Αϊνστάιν, σωστά; Ναι αλλά αν σταματήσουμε μόνο σε αυτόν, θα παραλείψουμε πολλά αξιομνημόνευτα ονόματα. Ο Hendrik Lorentz και ο Henri Poincaré έκαναν σπουδαίο έργο που προηγήθηκε του Αϊνστάιν ο Hermann Minkowski εισήγαγε ένα καθοριστικής σημασίας μαθηματικό πλαίσιο ο David Hilbert κατανόησε ανεξάρτητα ένα στοιχείο-κλειδί για τη διατύπωση της γενικής σχετικότητας και υπάρχουν ακόμα μερικές πιο σημαντικές προδρομικές μορφές, όπως οι James Clerk Maxwell, George FitzGerald και Joseph Larmor, που αξίζει να μνημονευτούν, καθώς και μερικοί κατοπινοί πρωτοπόροι, όπως ο John Wheeler και ο Subrahmanyan Chandrasekhar. Η ανάπτυξη της κβαντικής μηχανικής είναι αρκετά πιο περίπλοκη, καθώς δεν υπάρχει μία και μόνο μορφή, όπως ο Αϊνστάιν, της ο ποίας η συνεισφορά να υπερτερεί έναντι όλων των άλλων. Αντίθετα, συναντάμε μια συναρπαστική και ετερογενή ομάδα, που περιλαμβάνει τους Max Planck, Αϊνστάιν, Ernest Rutherford, Niels Bohr, Louis de Broglie, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Paul Dirac, Wolfgang Pauli, Pascual Jordan και John von Neumann, οι οποίοι συνέβαλαν με ουσιώδεις τρόπους και μερικές φορές είχαν περιβόητες διαφωνίες μεταξύ τους. Θα ήταν ένα ακόμα πιο φιλόδοξο εγχείρημα να αναγνωριστούν σωστά οι προσωπικές συμβολές στην πυκνή συγκομιδή των ιδεών που συγκροτούν τη θεωρία χορδών. Έχω την αίσθηση ότι κάθε τέτοια απόπειρα στην πραγματικότητα θα αποπροσανατόλιζε από τον πρωταρχικό μου σκοπό, που είναι να μεταδώσω τις ιδέες καθαυτές. Στόχος των τριών πρώτων κεφαλαίων αυτού του βιβλίου είναι να εισαγάγουν ορισμένες ιδέες καθοριστικής σημασίας για την κατανόηση της θεωρίας χορδών, που όμως προηγήθηκαν ιστορικά και χαίρουν ανεξάρτητης αποδοχής. Οι ιδέες αυτές η ενέργεια, η κβαντομηχανική και η γενική σχετικότητα είναι πιο σημαντικές (προς το παρόν) από την ίδια τη θεωρία χορδών, διότι γνωρίζου- 8

19 ΕΙΣΑΓΩΓΗ με ότι περιγράφουν τον πραγματικό κόσμο. Το Κεφάλαιο 4, όπου εισάγω τη θεωρία χορδών, είναι συνεπώς ένα βήμα προς το άγνωστο. Ενώ στα Κεφάλαια 4, 5 και 6 κάνω ό,τι μπορώ για να παρουσιάσω τη θεωρία χορδών, τις D-βράνες, και τους δυϊσμούς χορδών ως εύλογες προεκτάσεις των γνώσεών μας, είναι γεγονός ότι παραμένουν αναπόδεικτες ως περιγραφές του πραγματικού κόσμου. Τα Κεφάλαια 7 και 8 είναι αφιερωμένα στις σύγχρονες προσπάθειες να συνδεθεί η θεωρία χορδών με τα πειράματα σύγκρουσης σωματιδίων υψηλών ενεργειών. Η υπερσυμμετρία, οι δυϊσμοί χορδών και οι μελανές οπές σε μια πέμπτη διάσταση έχουν όλα κεντρική θέση στις προσπάθειες των θεωρητικών των χορδών να καταλάβουν τι συμβαίνει, και τι θα συμβεί, στους επιταχυντές συγκρουόμενων δεσμών. Σε διάφορα σημεία αυτού του βιβλίου αναφέρω αριθμητικές τιμές φυσικών μεγεθών: π.χ. πόση ενέργεια αποδεσμεύεται κατά την πυρηνική σχάση ή πόση διαστολή χρόνου βιώνει ένας ολυμπιακός δρομέας ταχύτητας. Ένας λόγος που το κάνω αυτό είναι διό τι η φυσική είναι μια ποσοτική επιστήμη, στην οποία οι αριθμητικές τιμές των πραγμάτων έχουν σημασία, «μετράνε». Συνήθως όμως αυτό που κυρίως ενδιαφέρει τον φυσικό είναι η κατά προσέγγιση τιμή, δηλαδή η τάξη μεγέθους, μιας φυσικής ποσότητας. Έτσι, αναφέρω π.χ. ότι η διαστολή χρόνου για ένα δρομέα ταχύτητας είναι περίπου ένα στα 10 15, αν και μια ακριβέστερη εκτίμηση, για την ταχύτητα 10 m/s, είναι ένα στα 1, Όσοι αναγνώστες επιθυμούν να δουν πιο ακριβείς, λεπτομερείς ή/και γενικευμένες εκδοχές των υπολογισμών που περιγράφω στο βιβλίο, μπορούν να επισκεφτούν τον ακόλουθο ιστότοπο: princeton.edu/titles/9133.html. Πού πορεύεται η θεωρία χορδών; Η θεωρία χορδών υπόσχεται να ενοποιήσει τη βαρύτητα και την κβαντική μηχανική. Υπόσχεται να διατυπώσει μια ενιαία θεωρία που θα ενσωματώνει όλες τις θεμελιώδεις δυνάμεις της φύσης. Υπόσχεται να προσφέρει μια νέα 9

20 ΤΟ ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ κατανόηση του χρόνου, του χώρου και των επιπλέον διαστάσεων που δεν έχουν ανακαλυφθεί ακόμα. Υπόσχεται επίσης να συσχετίσει ιδέες φαινομενικά τόσο απομακρυσμένες μεταξύ τους όσο οι μελανές οπές και το πλάσμα κουάρκ-γλοιονίων. Είναι στ αλήθεια μια «πολλά υποσχόμενη» θεωρία! Πώς είναι δυνατό οι θεωρητικοί των χορδών να επιτύχουν κάποτε όσα υποσχέθηκε το πεδίο τους; Είναι γεγονός ότι πολλά έχουν ήδη επιτευχθεί. Η θεωρία χορδών όντως προσφέρει μια κομψή αλυσίδα λογικών βημάτων που ξεκινά με την κβαντομηχανική και καταλήγει στη γενική σχετικότητα. Θα περιγράψω το πλαίσιο αυτής της συλλογιστικής στο Κεφάλαιο 4. Η θεωρία χορδών προσφέρει επίσης μια προσωρινή εικόνα για το πώς μπορούν να περιγραφούν όλες οι δυνάμεις της φύσης. Θα σκιαγραφήσω την εικόνα αυτή στο Κεφάλαιο 7 και θα σας εξηγήσω μερικές από τις δυσκολίες που συναντούν όσοι προσπαθούν να την κάνουν πιο ακριβή. Και όπως θα εξηγήσω στο Κεφάλαιο 8, υπολογισμοί της θεωρίας χορδών ήδη συγκρίνονται με τα δεδομένα από τις συγκρούσεις βαρέων ιόντων. Σε αυτό το βιβλίο δεν σκοπεύω να αποτιμήσω τη συζήτηση που διεξάγεται για τη θεωρία χορδών, αλλά θα πω τουλάχιστον ότι κατά τη γνώμη μου πολλές διαφωνίες έχουν να κάνουν με προσωπικές οπτικές γωνίες. Όταν από τη θεωρία χορδών προκύψει κάποιο αξιόλογο αποτέλεσμα, ένας οπαδός της θεωρίας είναι πιθανό να πει: «Καταπληκτικό! Αλλά θα ήταν πολύ προτιμότερο να είχαμε καταφέρει αυτό και εκείνο». Ταυτόχρονα, ένας επικριτής της θεωρίας είναι πιθανό να πει: «Οικτρή αποτυχία! Αν είχαν τουλάχιστον κάνει αυτό και εκείνο, θα είχα εντυπωσιαστεί». Τελικά, οι υποστηρικτές και οι επικριτές (τουλάχιστον οι πιο σοβαροί και καλύτερα πληροφορημένοι εκπρόσωποι κάθε τάσης) δεν απέχουν και τόσο πολύ σε θέματα ουσίας. Όλοι συμφωνούν ότι στη θεμελιώδη φυσική υπάρχουν μερικά σκοτεινά μυστήρια. Σχεδόν όλοι συμφωνούν ότι οι θεωρητικοί των χορδών έχουν καταβάλει σο- 10

21 ΕΙΣΑΓΩΓΗ βαρές προσπάθειες για να τα λύσουν. Και σίγουρα μπορούμε να συμφωνήσουμε ότι πολλές από τις υποσχέσεις της θεωρίας χορδών δεν έχουν εκπληρωθεί ακόμα. 11

22

23 Κεφάλαιο ΕΝΑ Ε Ν Ε Ρ Γ Ε Ι Α Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να παρουσιάσει την πιο διάσημη εξίσωση της φυσικής: E = mc 2. Η εξίσωση αυτή διέπει την παραγωγή πυρηνικής ενέργειας και την ατομική βόμβα. Αποφαίνεται ότι αν μετατρέψουμε μισό κιλό ύλης εξ ολοκλήρου σε ενέργεια, μπορούμε να κρατήσουμε αναμμένα τα φώτα σε ένα εκατομμύριο αμερικάνικα νοικοκυριά επί ένα χρόνο. Η εξίσωση E = mc 2 διέπει επίσης μεγάλο μέρος της θεωρίας χορδών. Ειδικότερα, όπως θα δούμε στο Κεφάλαιο 4, στη μάζα μιας ταλαντούμενης χορδής συνεισφέρει και η ενέργεια της ταλάντωσής της. Αυτό που είναι παράξενο στην εξίσωση E = mc 2 είναι ότι συσχετίζει πράγματα που συνήθως θεωρούμε ότι δεν σχετίζονται. Το E δηλώνει την ενέργεια, όπως οι κιλοβατώρες για τις οποίες πληρώνετε την ηλεκτρική εταιρεία κάθε μήνα. Το m δηλώνει τη μάζα, όπως ένα κιλό αλεύρι. Και το c δηλώνει την ταχύτητα του φωτός, που είναι μέτρα ανά δευτερόλεπτο. Έτσι, ο πρώτος μας στόχος είναι να καταλάβουμε τι είναι τα αποκαλούμενα από τους φυσικούς «διαστατικά μεγέθη», όπως το μήκος, η μάζα, ο χρόνος και η ταχύτητα. Μετά θα επιστρέψουμε στον τύπο E = mc 2 καθαυτόν. Στην πορεία, θα εξοικειωθούμε με τις μονάδες μέτρη- 13

24 ΤΟ ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ σης, όπως τα μέτρα και τα χιλιόγραμμα, με τον επιστημονικό συμβολισμό για τους μεγάλους αριθμούς, καθώς και με λίγη πυρηνική φυσική. Αν και η κατανόησή της δεν είναι απαραίτητη για να καταλάβουμε τη θεωρία χορδών, η πυρηνική φυσική προσφέρει ένα καλό παράδειγμα για να εξετάσουμε το νόημα της εξίσωσης E = mc 2. Και στο Κεφάλαιο 8, θα επανέλθω και θα εξηγήσω τις προσπάθειες που καταβάλλονται να χρησιμοποιηθεί η θεωρία χορδών για την καλύτερη κατανόηση ορισμένων πτυχών της σύγχρονης πυρηνικής φυσικής. Μήκος, μάζα, χρόνος και ταχύτητα Το μήκος είναι το απλούστερο από όλα τα διαστατικά μεγέθη. Είναι απλώς αυτό που μετράμε με ένα βαθμονομημένο χάρακα. Οι φυσικοί γενικά επιμένουν να χρησιμοποιούν το μετρικό σύστημα. Ένα μέτρο είναι περίπου 39,37 ίντσες. Ένα χιλιόμετρο είναι μέτρα ή περίπου 0,6214 μίλια. Ο χρόνος θεωρείται από τους φυσικούς μια πρόσθετη διάσταση. Αντιλαμβανόμαστε τέσσερις συνολικά διαστάσεις: τρεις του χώρου και μία του χρόνου. Ο χρόνος διαφέρει από το χώρο. Μπορείς να κινηθείς προς οποιαδήποτε κατεύθυνση θέλεις στο χώρο, αλλά δεν μπορείς να κινηθείς προς τα πίσω στο χρόνο. Στην πραγματικότητα, είναι αδύνατο να «κινηθείς» πραγματικά μέσα στο χρόνο. Τα δευτερόλεπτα περνούν ό,τι κι αν κάνεις. Αυτή τουλάχιστον είναι η καθημερινή μας εμπειρία. Ωστόσο, τα πράγματα δεν είναι τόσο απλά. Αν διατρέχεις έναν κύκλο πολύ γρήγορα, ενώ ένας φίλος σου στέκεται ακίνητος, ο χρόνος που βιώνεις περνά πιο αργά απ ό,τι ο δικός του. Αν φοράτε και οι δύο χρονόμετρο για να μετρήσετε πόσο χρόνο χρειάστηκες για ένα γύρο, το δικό σου θα δείξει ότι πέρασε λιγότερος χρόνος απ ό,τι το δικό του. Το φαινόμενο αυτό, αποκαλούμενο διαστολή χρόνου, εί- 14

25 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ναι ανεπαίσθητο εκτός κι αν τρέχεις με ταχύτητα συγκρίσιμη προς την ταχύτητα του φωτός. Η μάζα μετρά την ποσότητα της ύλης. Έχουμε συνηθίσει να θεωρούμε τη μάζα ταυτόσημη με το βάρος, αλλά δεν είναι. Το βάρος έχει να κάνει με τη βαρυτική έλξη. Αν βρίσκεσαι στον εξώτερο χώρο (μακριά από κέντρα βαρυτικής έλξης), είσαι πρακτικά αβαρής, αλλά η μάζα σου δεν έχει αλλάξει. Σχεδόν όλη η μάζα των καθημερινών αντικειμένων εδρεύει στα πρωτόνια και τα νετρόνιά τους, με μια μικρή επιπλέον συνεισφορά από τα ηλεκτρόνια. Όταν αναφέρουμε τη μάζα ενός καθημερινού αντικειμένου, ουσιαστικά λέμε από πόσα νουκλεόνια αποτελείται. (Τα πρωτόνια και τα νετρόνια ονομάζονται από κοινού νουκλεόνια.) Η μάζα μου είναι περίπου 75 χιλιόγραμμα. Στρογγυλεύοντας λιγάκι, το σώμα μου αποτελείται από περίπου νουκλεόνια. Είναι δύσκολο να καταγράφουμε ή να χειριζόμαστε τόσο μεγάλους αριθμούς. Έχουν τόσο πολλά ψηφία που δυσκολευόμαστε να τα μετρήσουμε. Έτσι, καταφεύγουμε στον λεγόμενο επιστημονικό συμβολισμό: αντί να γράψεις όλα τα ψηφία, όπως έκανα παραπάνω, μπορείς να πεις ότι περιέχω περίπου νουκλεόνια. Το ανυψωμένο 28 («η δύναμη του 10») σημαίνει ότι ακολουθούν 28 μηδενικά μετά το 5. Ας ασκηθούμε λιγάκι. Το ένα εκατομμύριο μπορεί να γραφτεί ως , ή απλούστερα ως Ένας βολικός τρόπος για να γράψουμε το ποσό που δηλώνει το εθνικό χρέος των ΗΠΑ, δηλαδή περίπου δολάρια το 2009, είναι δολάρια. Φανταστείτε να είχα έστω και δέκα σεντς για κάθε νουκλεόνιό μου... Ας επιστρέψουμε στις διαστατικές φυσικές ποσότητες (ή διαστατικά μεγέθη). Η ταχύτητα είναι ένας συντελεστής μετατροπής μεταξύ μήκους και χρόνου. Ας υποθέσουμε ότι μπορείς να τρέξεις με ταχύτητα 10 μέτρα το δευτερόλεπτο. Είναι σπουδαία επίδοση σε 10 δευτερόλεπτα θα διανύσεις 100 μέτρα. Σχεδόν θα 15

26 ΤΟ ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ κέρδιζες χρυσό μετάλλιο στους Ολυμπιακούς Αγώνες. Ας υποθέσουμε ακόμα ότι μπορείς να διατηρήσεις την ταχύτητα των 10 μέτρων ανά δευτερόλεπτο τρέχοντας οποιαδήποτε απόσταση. Πόσο θα σου έπαιρνε να διανύσεις ένα χιλιόμετρο; Ας το υπολογίσουμε. Το ένα χιλιόμετρο είναι δέκα φορές 100 μέτρα. Για τα 100 μέτρα χρειάζεσαι ακριβώς 10 δευτερόλεπτα. Επομένως, θα τρέξεις το ένα χιλιόμετρο σε 100 δευτερόλεπτα. Για ένα μίλι θα χρειαζόσουν 161 δευτερόλεπτα, δηλαδή 2 λεπτά και 41 δευτερόλεπτα. Πρόκειται για μια ανέφικτη επίδοση, γιατί κανείς δεν μπορεί να διατηρήσει ταχύτητα 10 m/s για τόσο μεγάλο χρονικό διάστημα. Ας δεχτούμε όμως ότι εσύ μπορούσες. Θα ήταν αυτό αρκετό για να αντιληφθείς το φαινόμενο της διαστολής χρόνου που περιέγραψα νωρίτερα; Κάθε άλλο. Καθώς θα διέτρεχες το μίλι σε 161 δευτερόλεπτα (σύμφωνα με τα ακίνητα χρονόμετρα), ο χρόνος σου θα έτρεχε ανεπαίσθητα πιο αργά, μόλις κατά ένα μέρος στα (δηλαδή ένα στα ). Για να γίνει το φαινόμενο αξιόλογο, θα έπρεπε να τρέχεις πάρα πολύ πιο γρήγορα. Τα σωματίδια που επιταχύνονται στους σύγχρονους κυκλικούς επιταχυντές υφίστανται τεράστια διαστολή χρόνου. Για αυτά ο χρόνος τρέχει περίπου χίλιες φορές πιο αργά απ ό,τι για ένα ακίνητο πρωτόνιο. Πόσο ακριβώς πιο αργά εξαρτάται από τον εκάστοτε επιταχυντή. Η ταχύτητα του φωτός είναι ένας συντελεστής μετατροπής ακατάλληλος για καθημερινή χρήση, καθώς είναι πολύ μεγάλος. Το φως (κατάλληλα οδηγημένο) μπορεί να διανύσει ολόκληρο τον ισημερινό της Γης σε περίπου 0,1 δευτερόλεπτα. Αυτό εξηγεί εν μέρει γιατί μπορεί κανείς να μιλήσει τηλεφωνικά από την Αμερική με κάποιον που βρίσκεται στην Ινδία χωρίς αξιοσημείωτη χρονική καθυστέρηση. Το φως είναι πιο χρήσιμο όταν ενδιαφερόμαστε για μεγαλύτερες αποστάσεις. Η απόσταση ως τη Σελήνη ισοδυναμεί περίπου με 1,3 δευτερόλεπτα. Θα μπορούσαμε να πούμε ότι η Σελήνη απέχει από μας 1,3 φωτο-δευτερόλεπτα, ή (στην καθιερωμένη ορολογία) 16

27 ΕΝΕΡΓΕΙΑ 1,3 δευτερόλεπτα φωτός. Η απόσταση ως τον Ήλιο είναι περίπου 500 δευτερόλεπτα φωτός. Ένα έτος φωτός είναι ακόμα μεγαλύτερη απόσταση: η απόσταση που διανύει το φως σε ένα έτος. Ο Γαλαξίας μας έχει πλάτος περίπου έτη φωτός. Η διάμετρος του γνωστού σύμπαντος είναι περίπου 14 δισεκατομμύρια έτη φωτός, δηλαδή περίπου 1, μέτρα. E = mc 2 Ο τύπος E = mc 2 είναι μια σχέση μετατροπής μεταξύ μάζας και ενέργειας. Τη χρησιμοποιούμε σχεδόν με τον ίδιο τρόπο όπως τη σχέση μετατροπής μεταξύ χρόνου και απόστασης, που μόλις συζητήσαμε. Αλλά τι ακριβώς είναι ενέργεια; Η απάντηση είναι δύσκολη διότι υπάρχουν πολλές μορφές ενέργειας. Η κίνηση είναι ενέργεια. Ο ηλεκτρισμός είναι ενέργεια. Η θερμότητα είναι ενέργεια. Το φως είναι ενέργεια. Καθεμιά από αυτές τις μορφές ενέργειας μπορεί να μετατραπεί σε οποιαδήποτε άλλη. Για παράδειγμα, ένας λαμπτήρας μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα και φως, ενώ μια ηλεκτρική γεννήτρια μετατρέπει την κίνηση σε ηλεκτρισμό. Μια θεμελιώδης αρχή της φυσικής είναι ότι η συνολική ενέργεια διατηρείται σταθερή, παρόλο που η μορφή της μπορεί να αλλάζει. Για να αποκτήσει νόημα η αρχή αυτή, πρέπει να καθοριστούν οι κανόνες ποσοτικοποίησης των διαφόρων μορφών ενέργειας που μπορούν να μετατραπούν η μία στην άλλη. Ένα καλό σημείο για να αρχίσουμε την εξέταση του ζητήματος αυτού είναι η ενέργεια της κίνησης, που συνήθως αποκαλείται κινητική ενέργεια. Ο τύπος μετατροπής είναι K = (1/2)mυ 2, όπου K είναι η κινητική ενέργεια, m η μάζα και υ η ταχύτητα. Φαντάσου πάλι ότι είσαι ολυμπιακός δρομέας ταχύτητας και με τεράστια φυσική προσπάθεια καταφέρνεις να κινείσαι με υ = 10 μέτρα ανά 17

28 ΤΟ ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ δευτερόλεπτο. Όμως, ακόμα και έτσι, η ταχύτητά σου είναι πολύ μικρότερη από την ταχύτητα του φωτός. Κατά συνέπεια, η κινητική σου ενέργεια υπολείπεται πολύ της ενέργειας E στη σχέση E = mc 2. Τι σημαίνει αυτό; Θα βοηθηθούμε αν ξέρουμε ότι ο τύπος E = mc 2 αποδίδει ποσοτικά την «ενέργεια ηρεμίας». Ενέργεια ηρεμίας είναι η ενέργεια που έχει η ύλη όταν δεν κινείται. Όταν τρέχεις, μετατρέπεις ένα μικρό μέρος της ενέργειας ηρεμίας σου σε κινητική ενέργεια. Πιο συγκεκριμένα, ένα ελάχιστο μέρος: περίπου ένα μέρος στα Δεν είναι σύμπτωση ότι ο ίδιος αυτός αριθμός, ένα μέρος στα 10 15, χαρακτηρίζει και πόση είναι η διαστολή χρόνου που βιώνεις όταν τρέχεις. Η ειδική σχετικότητα εμπεριέχει μια επακριβή σχέση μεταξύ διαστολής χρόνου και κινητικής ενέργειας. Μας λέει π.χ. ότι αν κάτι κινείται τόσο γρήγορα ώστε να διπλασιαστεί η ενέργειά του, τότε ο χρόνος του (το χρονόμετρό του) έχει το μισό ρυθμό από ό,τι όταν δεν κινείται. Είναι απογοητευτική η σκέψη ότι έχουμε τόσο πολλή ενέργεια ηρεμίας, αλλά ακόμα και με τη μέγιστη προσπάθειά μας δεν μπορούμε να αξιοποιήσουμε παρά ένα ελάχιστο κλάσμα της, ένα μέρος στα Πώς θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε μεγαλύτερο ποσοστό της ενέργειας ηρεμίας της ύλης; Η καλύτερη απάντηση που γνωρίζουμε είναι η πυρηνική ενέργεια. Η κατανόησή μας της πυρηνικής ενέργειας εδράζεται ακριβώς στον τύπο E = mc 2. Θα την παρουσιάσω συνοπτικά. Οι ατομικοί πυρήνες αποτελούνται από πρωτόνια και νετρόνια. Ο πυρήνας του υδρογόνου είναι απλώς ένα πρωτόνιο. Ο πυρήνας ενός ατόμου ηλίου περιέχει δύο πρωτόνια και δύο νετρόνια, ισχυρά συνδεδεμένα μεταξύ τους. Λέγοντας «ισχυρά συνδεδεμένα» εννοώ ότι χρειάζεται πολλή ενέργεια για να διασπαστεί ένας πυρήνας ηλίου. Μερικοί πυρήνες διασπώνται πολύ πιο εύκολα, όπως, για παράδειγμα, το ουράνιο-235, που αποτελείται από 92 πρωτόνια και 143 νετρόνια. Είναι αρκετά εύκολο να διασπάσει 18

29 ΕΝΕΡΓΕΙΑ κανείς έναν πυρήνα ουρανίου-235 σε μερικά θραύσματα. Χαρακτηριστικά, αν ένας πυρήνας ουρανίου-235 συγκρουστεί με ένα νετρόνιο, μπορεί να διασπαστεί σε έναν πυρήνα κρυπτού, έναν πυρήνα βαρίου, τρία νετρόνια και ενέργεια. Έχουμε μόλις περιγράψει ένα παράδειγμα (πυρηνικής) σχάσης. Η συγ κεκριμένη αντίδραση μπορεί να περιγραφεί συνοπτικά ως U + n Kr + Ba + 3n + Ενέργεια όπου (σύμφωνα με τον καθιερωμένο επιστημονικό συμβολισμό) με U δηλώνεται το ουράνιο-235, με Kr το κρυπτό, με Ba το βάριο και με n το νετρόνιο. (Θα πρέπει να διευκρινίσω ότι προσέχω πάντα να αναφέρω το ουράνιο-235, διότι υπάρχει και ένα ουράνιο διαφορετικής σύστασης, αποτελούμενο από 238 νουκλεόνια, που είναι πολύ πιο άφθονο στη φύση, αλλά επίσης διασπάται δυσκολότερα.) Η σχέση E = mc 2 μας επιτρέπει να υπολογίσουμε πόση ενέργεια αποδεσμεύεται σε μια αντίδραση σχάσης, αρκεί να γνωρίζουμε τις μάζες όλων των εμπλεκομένων μερών. Όπως προκύπτει, η συνολική μάζα των αρχικών μερών (ενός πυρήνα ουρα νίου-235 και ενός νετρονίου) υπερβαίνει το άθροισμα των μαζών των προϊόντων (ενός ατόμου κρυπτού, ενός ατόμου βαρίου και τριών νετρονίων) κατά ένα πέμπτο περίπου της μάζας ενός πρωτονίου. Αυτήν ακριβώς την απειροελάχιστη περίσσεια μάζας εισάγουμε στον τύπο E = mc 2 για να προσδιορίσουμε πόση ενέργεια αποδεσμεύτηκε. Όσο μικρό κι αν φαίνεται, το ένα πέμπτο της μάζας του πρωτονίου είναι σχεδόν το ένα χιλιοστό της μάζας ενός ατόμου ουρα νίου-235. Έτσι, η ενέργεια που αποδεσμεύτηκε είναι περίπου το ένα χιλιοστό της ενέργειας ηρεμίας ενός πυρήνα ουρανίου-235. Ίσως και πάλι να μη φαίνεται πολύ, αλλά ως ποσοστό της ενέργειας ηρεμίας είναι χονδρικά ένα τρισεκατομμύριο φορές μεγαλύτερο από το ποσοστό που ένας ολυμπιακός δρομέας ταχύτητας καταφέρνει να μετατρέψει σε κινητική ενέργεια. 19

30 ΤΟ ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ Δεν έχω ακόμα εξηγήσει την προέλευση της ενέργειας που αποδεσμεύεται στην πυρηνική σχάση. Ο αριθμός των νουκλεονίων δεν αλλάζει: υπάρχουν 236 νουκλεόνια και πριν και μετά τη σχάση. Και όμως τα αρχικά συστατικά έχουν περισσότερη μάζα απ ό,τι τα προϊόντα. Έχουμε λοιπόν εδώ μια σημαντική εξαίρεση στον απλό κανόνα ότι η μάζα ισούται με το άθροισμα των μαζών των νουκλεονίων. Στην πραγματικότητα, η σύνδεση των νουκλεονίων στους πυρήνες ελαττώνει λιγάκι τη μάζα των πυρήνων, τόσο περισσότερο όσο ισχυρότερη είναι η σύνδεση. Το σημαντικό στοιχείο για τη συγκεκριμένη σχάση είναι ότι τα νουκλεόνια στους πυρήνες κρυπτού και βαρίου συνδέονται μεταξύ τους πιο ισχυρά απ ό,τι στον πυρήνα του ουρανίου-235 ισχυρότερη σύνδεση σημαίνει λιγότερη μάζα. Ο πυρήνας του ουρανίου-235, με την πιο χαλαρή εσωτερική συνοχή, έχει μια μικρή περίσσεια μάζας, έτοιμη να αποδεσμευτεί ως ενέργεια. Συνοπτικά: η πυρηνική σχάση απελευθερώνει ενέργεια καθώς τα πρωτόνια και τα νετρόνια αναδιανέμονται σε λίγο πιο συμπαγείς διατάξεις. Ένα από τα ερευνητικά προγράμματα της σύγχρονης πυρηνικής φυσικής είναι να διασαφηνιστεί τι συμβαίνει όταν βαρείς πυρήνες, όπως το ουράνιο-235, συμμετέχουν σε πολύ πιο βίαιες αντιδράσεις από την αντίδραση σχάσης που περιέγραψα. Για εργαστηριακούς λόγους, στους οποίους δεν θα υπεισέλθω, οι πειραματικοί προτιμούν τον χρυσό από το ουράνιο. Όταν δύο πυρήνες χρυσού συγκρούονται μετωπικά σχεδόν με την ταχύτητα του φωτός, κυριολεκτικά καταστρέφονται. Σχεδόν όλα τα νουκλεόνια δια λύονται στα συστατικά τους. Στο Κεφάλαιο 8 θα πω περισσότερα για την πυκνή, θερμή κατάσταση ύλης που σχηματίζεται (παροδικά) σε μια τέτοια αντίδραση. Ανακεφαλαιώνοντας, θα λέγαμε ότι η σχέση E = mc 2 δηλώνει ότι η ποσότητα της ενέργειας ηρεμίας εξαρτάται μόνο από τη μάζα, αφού η ταχύτητα του φωτός είναι μια γνωστή σταθερά. Είναι ευκολότερο να ελευθερώσουμε μικρό μέρος της ενέργειας αυ- 20

31 ΕΝΕΡΓΕΙΑ τής από το ουράνιο-235 παρά από τις περισσότερες άλλες μορφές ύλης. Αλλά, ουσιαστικά, η ενέργεια ηρεμίας ενυπάρχει εξίσου σε όλες τις μορφές ύλης: τους βράχους, τον αέρα, το νερό, τα δέντρα και τους ανθρώπους. Πριν προχωρήσουμε στην κβαντική μηχανική, ας τοποθετήσουμε τη σχέση E = mc 2 σε ένα ευρύτερο θεωρητικό πλαίσιο. Αποτελεί μέρος της ειδικής σχετικότητας, μιας θεωρίας που μελετά με ποιο τρόπο η κίνηση επηρεάζει τις μετρήσεις του χρόνου και του χώρου. Η ειδική σχετικότητα εντάσσεται στη γενική σχετικότητα, που επιπλέον πραγματεύεται τη βαρύτητα και τον καμπύλο χωρόχρονο. Η θεωρία χορδών συμπεριλαμβάνει τόσο τη γενική σχετικότητα όσο και την κβαντική μηχανική. Ειδικότερα, περιέχει και τη σχέση E = mc 2. Οι χορδές, οι βράνες και οι μελανές οπές υπόκεινται όλες στη σχέση αυτή. Για παράδειγμα, στο Κεφάλαιο 5 θα εξετάσω με ποιο τρόπο η θερμική ενέργεια πάνω σε μια βράνη μπορεί να αυξήσει τη μάζα της. Δεν θα ήταν σωστό να πούμε ότι ο τύπος E = mc 2 συνάγεται από τη θεωρία χορδών. Εναρμονίζεται όμως, κατά άρρηκτο τρόπο, απ ό,τι φαίνεται, με άλλα στοιχεία του μαθηματικού πλαισίου της θεωρίας χορδών. 21

32

33 Κεφάλαιο ΔΥΟ Κ Β Α Ν Τ Ι Κ Η Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Η Αφού πήρα το πτυχίο μου στη φυσική, πέρασα ένα χρόνο στο Πανεπιστήμιο του Κέμπριτζ σπουδάζοντας μαθηματικά και φυσική. Το Κέμπριτζ είναι ένα μέρος με πράσινους χορτοτάπητες και γκρίζο ουρανό, με τεράστιο ιστορικό βάρος ευγενούς επιστημοσύνης. Ήμουν μέλος του St. John s College, που ιδρύθηκε πριν από πεντακόσια περίπου χρόνια. Θυμάμαι ιδιαίτερα ότι έπαιζα σ ένα θαυμάσιο πιάνο, εγκατεστημένο σε έναν από τους επάνω ορόφους του πρώτου μεγάρου ενός από τα αρχαιότερα οικήματα του κολεγίου. Ανάμεσα στα κομμάτια που έπαιζα ήταν η σύνθεση Fantaisie-Impromptu (Φαντασία-Αυτοσχεδίασμα) του Σοπέν. Το κύριο τμήμα έχει μια επίμονη σύμμειξη ρυθμών τέσσερα-προς-τρία. Και τα δύο χέρια παίζουν στο ίδιο τέμπο, αλλά παίζονται τέσσερις νότες με το δεξί χέρι για κάθε τρεις νότες που εκτελούνται με το αριστερό. Ο συνδυασμός προσδίδει στη σύνθεση ένα αιθέριο, υγρό άκουσμα. Είναι ένα όμορφο μουσικό κομμάτι. Και με κάνει να στοχάζομαι την κβαντική μηχανική. Για να εξηγήσω γιατί, θα εισαγάγω μερικές έννοιες της κβαντομηχανικής, αλλά δεν θα προσπαθήσω να τις αναπτύξω με πληρότητα. Αντ αυτού, θα προσπαθήσω να εξηγή- 23

34 ΤΟ ΜΙΚΡΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ σω με ποιο τρόπο συνδυάζονται σε μια δομή που μου θυμίζει μουσικές συνθέσεις όπως η Fantaisie-Impromptu. Στην κβαντική μηχανική κάθε κίνηση είναι δυνατή, αλλά υπάρχουν μερικές που με την πάροδο του χρόνου ξεχωρίζουν. Αυτές οι προτιμώμενες κινήσεις αποκαλούνται κβαντικές καταστάσεις. Το γνώρισμά τους είναι ότι έχουν καθορισμένες συχνότητες. Οτιδήποτε μεταβάλλεται περιοδικά στο χρόνο χαρακτηρίζεται από μια συχνότητα: είναι ο αριθμός των επαναλήψεων ανά δευτερόλεπτο. Στη Fantaisie-Impromptu τα ρυθμικά μοτίβα του δεξιού χεριού έχουν συχνότητα μεγαλύτερη από τα μοτίβα του αριστερού χεριού, κατά το λόγο τέσσερα προς τρία. Αυτό που επαναλαμβάνεται κυκλικά στα κβαντικά συστήματα είναι κάτι πιο αφηρημένο, που οι φυσικοί το ονομάζουν φάση της κυματοσυνάρτησης. Μπορεί να παρομοιάσει κανείς τη φάση της κυματοσυνάρτησης με το λεπτοδείκτη ενός ρολογιού. Ο λεπτοδείκτης διαγράφει αδιάλειπτα κύκλους, έναν ανά λεπτό. Η φάση κάνει το ίδιο, αλλά κάνοντας κύκλους με πολύ μεγαλύτερη συχνότητα. Η συχνότητα αυτή χαρακτηρίζει την ενέργεια του συστήματος με έναν τρόπο που θα αναλύσω περαιτέρω αργότερα. Απλά κβαντικά συστήματα, όπως το άτομο του υδρογόνου, έχουν καταστάσεις με συχνότητες που σχηματίζουν απλούς λόγους μεταξύ τους. Π.χ. η φάση μιας κβαντικής κατάστασης θα μπορούσε να κάνει εννιά κύκλους στο χρόνο που η φάση μιας άλλης θα κάνει τέσσερις κύκλους. Αυτό μοιάζει πολύ με τη σύμμειξη ρυθμών τέσσερα-προς-τρία της Fantaisie-Impromptu. Αλλά οι συχνότητες στην κβαντική μηχανική είναι συνήθως πολύ ταχύτερες. Για παράδειγμα, οι χαρακτηριστικές συχνότητες σε ένα άτομο υδρογόνου είναι της κλίμακας των ταλαντώσεων ή κύκλων ανά δευτερόλεπτο. Πρόκειται πραγματικά για ρυθμούς πολύ ταχύτερους από εκείνους της Fantaisie-Impromptu, όπου το δεξί χέρι παίζει περίπου 12 νότες ανά δευτερόλεπτο. Τα ρυθμικά θέλγητρα της Fantaisie-Impromptu οπωσδήποτε δεν είναι το πιο γοητευτικό της στοιχείο όχι, τουλάχιστον, όταν 24

35 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ παίζεται πολύ καλύτερα από ό,τι μπόρεσα να την ερμηνεύσω ποτέ ο ίδιος. Η μελωδία της κυλά πάνω από ένα μελαγχολικό μπάσο. Οι νότες ξεχύνονται μαζί σε μια χρωματική διάχυση. Οι αρμονίες αλλάζουν αργά, αντιπαραβαλλόμενες στο σχεδόν ανεξάρτητο πετάρισμα του κύριου θέματος. Η λεπτεπίλεπτη ρυθμικότητα τέσσερα-τρία προσφέρει απλώς ένα φόντο στην καθ όλα αξιομνημόνευτη αυτή σύνθεση του Σοπέν. Και η κβαντομηχανική έτσι είναι. Η διακριτότητα του υποστρώματος, το υφαντό των κβαντικών καταστάσεων με τις καθορισμένες συχνότητες, σε μεγαλύτερες κλίμακες διαχέεται εκθαμβωτικά στον πολύχρωμο, περίπλοκο κόσμο της εμπειρίας μας. Ωστόσο, στον κόσμο αυτό οι κβαντικές συχνότητες αφήνουν ανεξίτηλα σημάδια: για παράδειγμα, το πορτοκαλί φως μιας λάμπας του δρόμου έχει καθορισμένη συχνότητα, που συνδέεται με έναν Η προεπισκόπηση συγκεκριμένο συνδυασμό ρυθμών στα άτομα νατρίου. Είναι η συγκεκριμένη συχνότητα αυτού του φωτός που το κάνει να των φαίνεται επόμενων πορτοκαλί. σελίδων Στο υπόλοιπο δεν μέρος είναι αυτού του διαθέσιμη κεφαλαίου θα εστιάσω το ενδιαφέρον μου σε τρία θέματα της κβαντικής μηχανικής: την αρχή της αβεβαιότητας, το άτομο του υδρογόνου και το φωτόνιο. Καθ οδόν, θα συναντήσουμε την ενέργεια στη νέα της, κβαντομηχανική αμφίεση, που συνδέεται στενά με τη συχνότητα. Οι αναλογίες με τη μουσική ταιριάζουν σε εκείνες τις εκδηλώσεις της κβαντομηχανικής όπου υπεισέρχονται οι συχνότητες. Αλλά όπως θα δούμε στην επόμενη ενότητα, η κβαντική φυσική εμπεριέχει μερικές άλλες ιδέες-κλειδιά που συγκρίνονται δυσκολότερα με την καθημερινή εμπειρία. Αβεβαιότητα Ένας από τους θεμέλιους λίθους της κβαντικής μηχανικής είναι η αρχή της αβεβαιότητας. Το περιεχόμενό της είναι ότι η θέση και 25

Η ασφάλεια στον LHC Ο Μεγάλος Επιταχυντής Συγκρουόµενων εσµών Αδρονίων (Large Hadron Collider, LHC) είναι ικανός να επιτύχει ενέργειες που κανένας άλλος επιταχυντής έως σήµερα δεν έχει προσεγγίσει. Ωστόσο,

Διαβάστε περισσότερα

Η μουσική των (Υπερ)Χορδών. Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης

Η μουσική των (Υπερ)Χορδών. Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης Η μουσική των (Υπερ)Χορδών Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης H σύγχρονη (αγοραία) αντίληψη για την δηµιουργία του Σύµπαντος (πιθανά εσφαλµένη..) E t Ενέργεια Χρόνος String Theory/M-Theory H Ιστορία της

Διαβάστε περισσότερα

Οι μεγάλες εξισώσεις....όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες...

Οι μεγάλες εξισώσεις....όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες... Οι μεγάλες εξισώσεις. {...όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες... Ερευνητική εργασία μαθητών της Β λυκείου. E = mc 2 Στοιχεία ταυτότητας: Ε: ενέργεια (joule) m: μάζα (kg) c: ταχύτητα του φωτός στο κενό (m/s)

Διαβάστε περισσότερα

1 http://didefth.gr/mathimata

1 http://didefth.gr/mathimata Πυρηνική Ενέργεια Οι ακτινοβολίες που προέρχονται από τα ραδιενεργά στοιχεία, όπως είναι το ουράνιο, έχουν µεγάλο ενεργειακό περιεχόµενο, µ' άλλα λόγια είναι ακτινοβολίες υψηλής ενέργειας. Για παράδειγµα,

Διαβάστε περισσότερα

ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ

ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ Κ. Ν. Γουργουλιάτος ΜΑΥΡΕΣ ΤΡΥΠΕΣ Η ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΕΑ Αντικείμενα που εμποδίζουν την διάδοση φωτός από αυτά Πρωτοπροτάθηκε γύρω στα 1783 (John( John Michell) ως αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Δομικά σωματίδια της ύλης - Δομή ατόμου - Ατομικός αριθμός - Μαζικός αριθμός - Ισότοπα

1.3 Δομικά σωματίδια της ύλης - Δομή ατόμου - Ατομικός αριθμός - Μαζικός αριθμός - Ισότοπα 1.3 Δομικά σωματίδια της ύλης - Δομή ατόμου - Ατομικός αριθμός - Μαζικός αριθμός - Ισότοπα Θεωρία 3.1. Ποια είναι τα δομικά σωματίδια της ύλης; Τα άτομα, τα μόρια και τα ιόντα. 3.2. SOS Τι ονομάζεται άτομο

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης.

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. 1 Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. Μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα υπήρχε μια αντίληψη για τη φύση των πραγμάτων βασισμένη στις αρχές που τέθηκαν από τον Νεύτωνα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ ΤΙ ΤΟ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ ΜΑΖΑΣ ΔΕΙΧΝΕΙ. Δείχνουμε σχεδιάγραμμα φασματοσκοπίου μάζας για να κάνουμε την ανάλυση.

ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ ΤΙ ΤΟ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ ΜΑΖΑΣ ΔΕΙΧΝΕΙ. Δείχνουμε σχεδιάγραμμα φασματοσκοπίου μάζας για να κάνουμε την ανάλυση. ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΤΙ ΤΟ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ ΜΑΖΑΣ ΔΕΙΧΝΕΙ Δείχνουμε σχεδιάγραμμα φασματοσκοπίου μάζας για να κάνουμε την ανάλυση. Φασματοσκόπιο μάζας Εξατμισμένη ύλη ή αέριο

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Hideki Yukawa and the Nuclear Force Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής πυρηνική δύναμη Η πυρηνική δύναμη (ή αλληλεπίδραση νουκλεονίουνουκλεονίου, ή NN forces,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ 2012 - \ ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 «Ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις - Ηλεκτρικό φορτίο» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο «Ηλεκτρική ενέργεια» ΒΡΕΝΤΖΟΥ ΤΙΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΛΗ Οτιδήποτε έχει μάζα και καταλαμβάνει χώρο Μάζα είναι η ποσότητα αδράνειας ενός σώματος, μονάδα kilogram (kg) (σύνδεση( δύναμης & επιτάχυνσης) F=m*γ Καταστάσεις της ύλης Στερεά,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Ελένη Πετράκου - National Taiwan University ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Πρόγραμμα επιμόρφωσης ελλήνων εκπαιδευτικών CERN, 7 Νοεμβρίου 2014 You are here! 1929: απομάκρυνση γαλαξιών θεωρία της μεγάλης έκρηξης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή

Διαβάστε περισσότερα

The Large Hadron Collider @ CERN Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων

The Large Hadron Collider @ CERN Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων The Large Hadron Collider @ CERN Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Αντώνης Παπανέστης Rutherford Appleton Laboratory Μεγάλη Βρετανία Rutherford Appleton Laboratory Σύντομο βιογραφικό 44 ο Γυμνάσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή 13 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1. ύο µονοχρωµατικές ακτινοβολίες Α και Β µε µήκη κύµατος στο κενό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ Η Μεγάλη Έκρηξη Πριν από 10-15 δις χρόνια γεννήθηκε το Σύμπαν με μια εξαιρετικά θερμή και βίαια διαδικασία Το σύμπαν

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά.

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. 1 Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. Ψάχνοντας από το εσωτερικό κάποιων εφημερίδων μέχρι σε πιο εξειδικευμένα περιοδικά και βιβλία σίγουρα θα έχουμε διαβάσει ή θα έχουμε τέλος πάντων πληροφορηθεί,

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009 Q 40 th Intrnational Physis Olympiad, Mrida, Mxio, 1-19 July 009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. 3 ΓΙΑΤΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ ΕΧΟΥΝ ΜΕΓΑΛΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ? Τα αστέρια είναι σφαίρες από ζεστό αέριο. Τα περισσότερα από αυτά λάμπουν

Διαβάστε περισσότερα

Η μελλοντική εξέλιξη του Σύμπαντος. Γεώργιος Κοντόπουλος

Η μελλοντική εξέλιξη του Σύμπαντος. Γεώργιος Κοντόπουλος Η μελλοντική εξέλιξη του Σύμπαντος Γεώργιος Κοντόπουλος (Δείτε τη σχετική παρουσίαση αρχείο.powerpoint) Το θέμα του μέλλοντος του Σύμπαντος ενδιαφέρει ιδιαίτερα τόσο τη Θεολογία όσο και την Αστρονομία.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 014 Ε_3.ΦλΓΑΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ & ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

2009: 22892841 ή 22892832, Εmail: stavrost@ucy.ac.cy ή haris@ucy.ac.cy. www.ucy.ac.cy/fmweb/metaptihiaka.htm

2009: 22892841 ή 22892832, Εmail: stavrost@ucy.ac.cy ή haris@ucy.ac.cy. www.ucy.ac.cy/fmweb/metaptihiaka.htm ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΘΕΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2009-2010 Το Πανεπιστήµιο Κύπρου ανακοινώνει ότι δέχεται αιτήσεις για περιορισµένο αριθµό θέσεων στο

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Σκοπός Στο δεύτερο κεφάλαιο θα εισαχθεί η έννοια του ηλεκτρικού ρεύματος και της ηλεκτρικής τάσης,θα μελετηθεί ένα ηλεκτρικό κύκλωμα και θα εισαχθεί η έννοια της αντίστασης.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών της Ώθησης ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών της Ώθησης 1 Τετάρτη, 20 Μα ου 2015 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Ατομικές θεωρίες (πρότυπα)

Ατομικές θεωρίες (πρότυπα) Ατομικές θεωρίες (πρότυπα) 1. Αρχαίοι Έλληνες ατομικοί : η πρώτη θεωρία που διατυπώθηκε παγκοσμίως (καθαρά φιλοσοφική, αφού δεν στηριζόταν σε καμιά πειραματική παρατήρηση). Δημόκριτος (Λεύκιπος, Επίκουρος)

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος»

Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος» Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος» Σωτήρης Τσαντίλας (PhD, MSc), Μαθηματικός Αστροφυσικός Σύντομη περιγραφή: Χρησιμοποιώντας δεδομένα από το διαστημικό τηλεσκόπιο

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση φωτός από συμπαγή δίσκο (CD)

Περίθλαση φωτός από συμπαγή δίσκο (CD) Περίθλαση φωτός από συμπαγή δίσκο (CD) Επίδειξη-Πείραμα Σκοπός Με την άσκηση αυτή θέλουμε να εξοικειωθούν οι μαθητές με τα φαινόμενα της συμβολής και περίθλασης, χρησιμοποιώντας ένα καθημερινό και πολύ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη φυσική στοιχειωδών σωματιδίων

Εισαγωγή στη φυσική στοιχειωδών σωματιδίων Εργαστήριο Εισαγωγή στη φυσική στοιχειωδών σωματιδίων Hypatia : http://hypatia.phys.uoa.gr/ To Hypatia αποτελεί μέρος του ATLAS ASEC, ένα καινοτόμο εκπαιδευτικό πρόγραμμα στη Φυσική των Στοιχειωδών Σωματιδίων.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Περιεχόμενα Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Κεφαλαιο 1: Eισαγωγή... 1 1. ΕΠΙΣΤΗΜΗ, ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ... 1 2. ΜΙΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT

ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT Βασιλίσιν Μιχάλης, Δέφτο Χριστίνα, Ιλινιούκ Ίον, Κάσα Μαρία, Κουζμίδου Ελένη, Λαμπαδάς Αλέξης, Μάνε Χρισόστομος, Μάρκο Χριστίνα, Μπάμπη Χριστίνα, Σακατελιάν Λίλιτ, Σαχμπαζίδου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 MAΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ασχολήθηκα 30 χρόνια με τη διδασκαλία των Μαθηματικών του Γυμνασίου, τόσο στην Μέση Εκπαίδευση όσο και σε Φροντιστήρια. Η μέθοδος που χρησιμοποιούσα για τη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ «Ίσως το φως θα ναι μια νέα τυραννία. Ποιος ξέρει τι καινούρια πράγματα θα δείξει.» Κ.Π.Καβάφης ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ LASER Εισαγωγικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή:

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή: 54 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Πράσινο και κίτρινο φως

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΤΣΙΤΣΑΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ

ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΤΣΙΤΣΑΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ Θέµατα από το βιβλίο µου: Οι ασκήσεις των εξετάσεων φυσικής γενικής παιδείας γ λυκείου (υπό έκδοση ) (Περιέχει 111 ασκήσεις πιθανά θέµατα εξετάσεων µε απαντήσεις) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΘΕΜΑ 1 ο Πόση είναι η ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν.

Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν. Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι μόνος είναι απλά ένα όνειρο. Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι με άλλους μαζί είναι πραγματικότητα. John Lennon Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ. 1. Σι είναι επιστήμη 2. Η γέννηση της επιστημονικής γνώσης 3. Οριοθέτηση θεωριών αστικότητας

ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ. 1. Σι είναι επιστήμη 2. Η γέννηση της επιστημονικής γνώσης 3. Οριοθέτηση θεωριών αστικότητας ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ 1. Σι είναι επιστήμη 2. Η γέννηση της επιστημονικής γνώσης 3. Οριοθέτηση θεωριών αστικότητας 1. Μια διαδεδομένη αντίληψη περί επιστήμης Γνώση / Κατανόηση των φαινομένων του φυσικού κόσμου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Έργο-Ισχύς-Ενέργεια

Κεφάλαιο 1: Έργο-Ισχύς-Ενέργεια Κεφάλαιο 1: Έργο-Ισχύς-Ενέργεια Έργο «Έργο δύναμης ονομάζουμε το γινόμενο της δύναμης F επί τη μετατόπιση Δχ του σημείου εφαρμογής της, κατά τη διεύθυνση της. Αυτό εκφράζει την ενέργεια που μεταφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Το θέλαμε πολύ και τελικά το καταφέραμε. «Διακτινιστήκαμε» στο CERN!Μαζί μας έξι ακόμα γυμνάσια και λύκεια απ όλη την Ελλάδα.

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Το θέλαμε πολύ και τελικά το καταφέραμε. «Διακτινιστήκαμε» στο CERN!Μαζί μας έξι ακόμα γυμνάσια και λύκεια απ όλη την Ελλάδα. ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ 2 ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΗΦΙΣΙΑΣ Το θέλαμε πολύ και τελικά το καταφέραμε. «Διακτινιστήκαμε» στο CERN!Μαζί μας έξι ακόμα γυμνάσια και λύκεια απ όλη την Ελλάδα. Μέχρι πριν από κάποια χρόνια αυτό θα ήταν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε την σωστή απάντηση 1. Μία μονοχρωματική ακτινοβολία, που ανήκει στο ορατό τμήμα του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος, μεταβαίνει από

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Dr. Anthony Montgomery Επίκουρος Καθηγητής Εκπαιδευτικής & Κοινωνικής Πολιτικής antmont@uom.gr Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Αυτό το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 MAΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

TFT TV. Τι είναι οι TFT και πως λειτουργούν;

TFT TV. Τι είναι οι TFT και πως λειτουργούν; TFT TV Τι είναι οι TFT και πως λειτουργούν; Η ετυμολογία του όρου TFT (Thin Film Transistor ή τρανζίστορ λεπτού φιλμ) μας παραπέμπει στο δομικό στοιχείο ελέγχου της οθόνης, που είναι το τρανζίστορ. Οι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα

ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα q Θεωρία: Η απάντηση που ζητάτε είναι αποτέλεσμα μαθηματικών πράξεων και εφαρμογή τύπων. Το αποτέλεσμα είναι συγκεκριμένο q Πείραμα: Στηρίζεται

Διαβάστε περισσότερα

α. Όταν από έναν αντιστάτη διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα, η θερμοκρασία του αυξάνεται Η αύξηση αυτή συνδέεται με αύξηση της θερμικής ενέργειας

α. Όταν από έναν αντιστάτη διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα, η θερμοκρασία του αυξάνεται Η αύξηση αυτή συνδέεται με αύξηση της θερμικής ενέργειας 1 3 ο κεφάλαιο : Απαντήσεις των ασκήσεων Χρησιμοποίησε και εφάρμοσε τις έννοιες που έμαθες: 1. Συμπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείμενο, έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι

Διαβάστε περισσότερα

Tι είναι η κβαντική Φυσική

Tι είναι η κβαντική Φυσική Tι είναι η κβαντική Φυσική Η κβαντική Θεωρία είναι η μεγαλύτερη πνευματική δημιουργία του ανθρώπου αλλά συγχρόνως και η πιο παράξενη θεωρία η οποία αντιβαίνει σε πολλά από τη καθημερινή μας εμπειρία. Στη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

Συμπληρωματικό Φύλλο Εργασίας 3+ ( * ) Μετρήσεις Μάζας Τα Διαγράμματα

Συμπληρωματικό Φύλλο Εργασίας 3+ ( * ) Μετρήσεις Μάζας Τα Διαγράμματα Συμπληρωματικό Φύλλο Εργασίας 3+ ( * ) Μετρήσεις Μάζας Τα Διαγράμματα ( * ) + επιπλέον πληροφορίες, ιδέες και προτάσεις προαιρετικών πειραματικών δραστηριοτήτων, ερωτήσεις... Στην αρχαιότητα πίστευαν ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ ΩΣ ΠΗΓΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ. 4 Η Ηe

ΠΥΡΗΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ ΩΣ ΠΗΓΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ. 4 Η Ηe ΠΥΡΗΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ ΩΣ ΠΗΓΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ Η ενέργεια στον Ήλιο (και στα άλλα αστέρια της Κύριας Ακολουθίας ) παράγεταi μέσω αντιδράσεων σύντηξης. Σύντηξη: πυρηνική αντίδραση μέσω της οποίας βαρείς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια: ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια (όπως ορίζεται στη μελέτη της μηχανικής τέτοιων σωμάτων): Η ενέργεια που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις και κινήσεις ολόκληρου του μακροσκοπικού σώματος, όπως η μετατόπιση

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1.1. Εσωτερική ενέργεια Γνωρίζουμε ότι τα μόρια των αερίων κινούνται άτακτα και προς όλες τις διευθύνσεις με ταχύτητες,

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Γυμνασίου - Κεφάλαιο 3: Ηλεκτρική Ενέργεια. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ηλεκτρική Ενέργεια

Φυσική Γ Γυμνασίου - Κεφάλαιο 3: Ηλεκτρική Ενέργεια. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ηλεκτρική Ενέργεια ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ηλεκτρική Ενέργεια (παράγραφοι ά φ 3.1 31& 3.6) 36) Φυσική Γ Γυμνασίου Εισαγωγή Τα σπουδαιότερα χαρακτηριστικά της ηλεκτρικής ενέργειας είναι η εύκολη μεταφορά της σε μεγάλες αποστάσεις και

Διαβάστε περισσότερα

707_THEFINALBOOK_Layout 1 5/12/2012 8:44 πμ Page 1. Σοφία Σταμπολίτη. Καρκινικές Φράσεις. ...ένα παιχνίδι λέξεων...

707_THEFINALBOOK_Layout 1 5/12/2012 8:44 πμ Page 1. Σοφία Σταμπολίτη. Καρκινικές Φράσεις. ...ένα παιχνίδι λέξεων... 707_THEFINALBOOK_Layout 1 5/12/2012 8:44 πμ Page 1 Σοφία Σταμπολίτη 707 Καρκινικές Φράσεις...ένα παιχνίδι λέξεων... 707_THEFINALBOOK_Layout 1 5/12/2012 8:44 πμ Page 2 707 Καρκινικές Φράσεις 2012 Σοφία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΑΝΑΤΡΟΠΗ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου Η συμβολή και η περίθλαση του φωτός, όταν περνά λεπτή σχισμή ή μικρή

Διαβάστε περισσότερα

: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. : Φυσική γενικής παιδείας. Εξεταστέα Ύλη : : ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ. Ημερομηνία : 07-12-2014 ΘΕΜΑ 1 Ο

: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. : Φυσική γενικής παιδείας. Εξεταστέα Ύλη : : ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ. Ημερομηνία : 07-12-2014 ΘΕΜΑ 1 Ο Τάξη Μάθημα : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ : Φυσική γενικής παιδείας Εξεταστέα Ύλη : Καθηγητής : ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ Ημερομηνία : 07-12-2014 ΘΕΜΑ 1 Ο Στις παρακάτω ερωτήσεις να βρείτε τη σωστή απάντηση: Α. Σύμφωνα με το

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Γ Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΗΛΕΚΤΡΙΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙΙ ΦΟΡΤΙΙΟ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 1) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμεε ααππααννττήήσσεει

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗΣ ΒΑΣΙΚΗ ΣΥΣΚΕΥΗ ΣΤΗΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗ

ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗΣ ΒΑΣΙΚΗ ΣΥΣΚΕΥΗ ΣΤΗΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗ ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗΣ ΒΑΣΙΚΗ ΣΥΣΚΕΥΗ ΣΤΗΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗ Τι είναι ο χρονομετρητής ; Ο χρονομετρητής : αξιοποιείται στους

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ

ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΘΕΣΜΟΣ» ΑΘΗΝΑ ΒΕΡΑΝΖΕΡΟΥ 4 4 ος Όροφος ΠΕΙΡΑΙΑΣ ΑΓ. ΚΩΝ/ΝΟΥ 11 5 ος Όροφος ΜΑΡΟΥΣΙ-ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΡΑΛΛΗ 3 1 Όροφος ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΓΕΝΙΚΑ 1. Στο μηχανογραφικό δελτίο αναγράφονται όλα τα τμήματα

Διαβάστε περισσότερα

Μουσική και Μαθηματικά!!!

Μουσική και Μαθηματικά!!! Μουσική και Μαθηματικά!!! Η μουσική είναι ίσως από τις τέχνες η πιο δεμένη με τα μαθηματικά, με τη μαθηματική σκέψη, από την ίδια τη φύση της. Η διατακτική δομή μπορεί να κατατάξει τα στοιχεία ενός συνόλου,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Το ηλιακό μας σύστημα απαρτίζεται από τον ήλιο (κεντρικός αστέρας) τους 8 πλανήτες, (4 εσωτερικούς ή πετρώδεις: Ερμής, Αφροδίτη, Γη και Άρης, και 4 εξωτερικούς: Δίας,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή, Μετρήσεις, Προσεγγίσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή, Μετρήσεις, Προσεγγίσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή, Μετρήσεις, Προσεγγίσεις Η Φύση της Επιστήµης Ενότητες Κεφαλαίου 1 Μοντέλα Θεωρίες και Νόµοι Μετρήσεις και αβεβαιότητα (σφάλµατα); Σηµαντικά ψηφία Μονάδες, Πρότυπα, και το Διεθνές Σύστηµα

Διαβάστε περισσότερα

Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός)

Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός) Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός) Υπήρξε εφευρέτης του πρώτου σήματος ασυρμάτου τηλεφώνου και εκμεταλλεύτηκε εμπορικά την εφεύρεση. Ίδρυσε το 1897 την Ανώνυμη Εταιρεία Ασυρμάτου Τηλεγράφου

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πατρών Πολυτεχνική σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ακαδημαϊκό Έτος 2007-20082008 Μάθημα: Οικονομία Περιβάλλοντος για Οικονομολόγους Διδάσκων:Σκούρας Δημήτριος ΚΑΤΑΛΥΤΙΚΗ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Κυρούδη Λαμπρινή. Η επίδραση του φωτός στην ανάπτυξη των φυτών

Κυρούδη Λαμπρινή. Η επίδραση του φωτός στην ανάπτυξη των φυτών Κυρούδη Λαμπρινή Η επίδραση του φωτός στην ανάπτυξη των φυτών ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Η έρευνα αυτή διαπραγματεύεται, θέλοντας να εξηγήσει τα εξής θέματα:- Ο ρόλος του φωτός στην ανάπτυξη των φυτών-

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

Σύνδρομο Asperger Το σύνδρομο του μικρού σοφού

Σύνδρομο Asperger Το σύνδρομο του μικρού σοφού Σύνδρομο Asperger Το σύνδρομο του μικρού σοφού Πώς γίνεται ένα παιδί να έχει ιδιαίτερη κλίση στα μαθηματικά, στη μουσική, στις ξένες γλώσσες, στη μετεωρολογία, να έχει ξεχωριστές ικανότητες και ενδιαφέροντα,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης

Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης Άσκηση 8 Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης 1.Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι ο πειραματικός προσδιορισμός της πυκνότητας στερεών και υγρών με τη μέθοδο της άνωσης. Βασικές Θεωρητικές

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Σταματόπουλος «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα»

Νίκος Σταματόπουλος «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα» «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα» Ερώτημα 1 ο : Ποιες από αυτές τις «αρχές» είναι όντως αρχές και ποιες δεν είναι; Ερώτημα 2 ο : Ποιο έχει μεγαλύτερη ισχύ; η «αρχή» ή ο «νόμος»; Ερώτημα 3 ο : Ποιο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΩΜΑΤΙΔΙΟ HIGGS ΧΑΛΚΙΔΑ 2012

ΣΩΜΑΤΙΔΙΟ HIGGS ΧΑΛΚΙΔΑ 2012 . TO ΣΩΜΑΤΙΔΙΟ HIGGS o ΙΩΑΝΝΗΣ.Φ. ΚΟΝΤΟΓΙΑΝΝΗΣ ΧΑΛΚΙΔΑ 2012 1 Αφιερώνεται σε όσους σε αυτή τη χώρα επιμένουν να είναι εργάτες της επιστήμης. 2 Λίγα λόγια για το συγγραφέα Ο Δρ. Κοντογιάννης Γιάννης έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë Tα βασικά σημεία του μαθήματος Η Γη είναι ένα ουράνιο σώμα, που κινείται συνεχώς στο διάστημα. Το σχήμα της είναι γεωειδές, δηλαδή είναι ελαφρά συμπιεσμένο στις κορυφές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ 17/4/2015

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ 17/4/2015 ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο 17/4/2015 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής

ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Αστρικό σμήνος είναι 1 ομάδα από άστρα που Καταλαμβάνουν σχετικά μικρό χώρο στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Μετρήσεις μήκους Η μέση τιμή. 1. Ποια μεγέθη λέγονται φυσικά μεγέθη; Πως γίνεται η μέτρησή τους; Οι ποσότητες που μπορούν να μετρηθούν ονομάζονται φυσικά μεγέθη. Η μέτρησή

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ÌÂ ÌÂ Ù Ê ÛÈÎ Ê ÈÓfiÌÂÓ

ÌÂ ÌÂ Ù Ê ÛÈÎ Ê ÈÓfiÌÂÓ Εισαγωγικό Μάθημα 1 ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΣΤΗ ΦΥΣΗ Ύλη και ενέργεια Σ αυτό και στο επόμενο μάθημα, θα κάνουμε μια γενική αναφορά στα αντικείμενα μελέτης δύο βασικών φυσικών επιστημών, της φυσικής και της χημείας.

Διαβάστε περισσότερα

Εν Χορδαίς: µια Περιήγηση στον Κόσµο της Σύγχρονης Θεµελιώδους Φυσικής

Εν Χορδαίς: µια Περιήγηση στον Κόσµο της Σύγχρονης Θεµελιώδους Φυσικής + Εν Χορδαίς: µια Περιήγηση στον Κόσµο της Σύγχρονης Θεµελιώδους Φυσικής Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Σπουδαστήριο Θεωρητικής Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης + Σύνοψη Η Θεµελιώδης Φυσική ως αναζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 4 Ιουνίου 2011 8:30 11:30

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό υλικό στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού Προγράμματος Chain Reaction: Α sustainable approach to inquiry based Science Education

Εκπαιδευτικό υλικό στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού Προγράμματος Chain Reaction: Α sustainable approach to inquiry based Science Education Εκπαιδευτικό υλικό στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού Προγράμματος Chain Reaction: Α sustainable approach to inquiry based Science Education «Πράσινη» Θέρμανση Μετάφραση-επιμέλεια: Κάλλια Κατσαμποξάκη-Hodgetts

Διαβάστε περισσότερα