Қазақстан Республикасының Білім және ғылыми министрлігі. С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті. Инженерлік механика I пәні бойынша

Transcript

1 Әдістемелік нұсқаулардың титулдық парағы Нысан ПМУ ҰС Н /40 Қазақстан Республикасының Білім және ғылыми министрлігі С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті «Өнеркәсіптік және азаматтық құрылыс» кафедрасы Инженерлік механика I пәні бойынша 5В072900, , 5В Құрылыс, Сәулет мамандықтарының студенттеріне арналған есептік графикалық жұмысқа ӘДІСТЕМЕЛІК НҰСҚАУЛАР Павлодар

2 Әдістемелік нұсқауларды бекіту парағы Нысан ПМУ ҰС Н /41 БЕКІТЕМІН ОЖ бойынша проректор Пфейфер Н.Э. 20 ж. Құрастырушы: оқытушы Д.К. Оразова Өнеркәсіптік және азаматтық құрылыс кафедрасы Инженерлік механика I пәні бойынша 5В072900, , 5В Құрылыс, Сәулет мамандықтарының студенттеріне арналған есептік графикалық жұмысқа әдістемелік нұсқаулар Кафедраның отырысында ұсынылды 20 ж., хаттама Кафедра меңгерушісі С.К. Елмұратов 20 ж. Сәулет құрылыс факультетінің ОӘК мақұлданды 20 ж., Хаттама ОӘК төрағасы Ж.К. Таниева МАҚҰЛДАНДЫ: ЖжӘҚБ бастығы А.А. Варакута 20 ж. Университеттің оқу әдістемелік кеңесімен мақұлданды 20 ж., Хаттама

3 Алғы сөз Инженерлік механика қазіргі уақытта теориялық механика, материалдар кедергісі және құрылыстық механика пәндерін қосатын кешенді пән болып табылады. «Инженерлік механика I» пәнін оқыту мақсаты - студенттерге күштер және күштер әсерінде тұрған материалдық денелердің тепе-теңдік шарттары туралы теориялық білім беру, сыртқы күштер әсерінде тұрған серпімді денелердің деформациясын зерттеу және конструкция элементтерін беріктікке, қаттылыққа және орнықтылыққа есептеу. Инженерлік механика I пәні екі бөлімнен тұратын кешенді пән болып табылады: теориялық механика және материалдар кедергісі. Бірінші «Теориялық механика» бөлімінде статиканың негізгі заңдылықтары, яғни теориялық механиканың аналитикалық және графикалық әдістері, статиканың негізгі жағдайлары қарастырылады. Механикалық әсерлесу өлшемі ретінде күш қарастырылады. Күш моменті күш әсерінен дененің айналу өлшемі ретінде қарастырылады. Статика аксиомалары статиканың негізі болып табылады. Берілген күштер жүйесіне эквивалентті тең әсер етуші күш енгізіледі. Тіректердің байланыс реакциялары, жазық күштер жүйесінің тепе-теңдік теңдеулері негізінде анықталады. «Материалдар кедергісі» бөлімінде статикалық анықталған жүйелерді созылу және сығылу кезінде беріктікке, қаттылыққа есептеу, геометриялық сипаттамалар, ығысу, түзу сырықтардың иілуі, конструкция элементтерінің орнықтылығы қарастырылады. Материалдар кедергісі курсында кұрылыс конструкциялары элементтерін беріктікке, каттылыққа және орнықтылыққа есептеудің аналитикалық жэне жобалау әдістері берілген. Материалдар кедергісін оқу кезінде студенттер есептер шығаруда үлкен қиындықтарға кездесіп отырады. Сонымен қатар курс бойынша өтілетін практикалық жұмыстарда инженерлік ойлау жүйесі қалыптастырылуға тиіс. Әдістемелік нұсқаулық техникалық жоғары оқу орындарының оқу бағдарламасына сәйкес жазылған. Бұл жұмысты жазудағы негізгі мақсат материалдар кедергісі бойынша есептер шығару тәсілдерін студенттерге үйрету. Әдістемелік нұсқаулықта курстың негізгі үш бөлімі қамтылған. Әр бөлімде зандылықтар мен теориялық түсініктер және типті есептер шығаруға қажетті әдістемелік нұсқаулар мен мысалдар келтірілген. Әдістемелік нұсқаулық жоғарғы техникалық кәсіптік мектептердің студенттері мен ұстаздарына арналған. Оны материалдар кедергісінің әдістерін оқитын және іс жүзінде пайдаланатын инженерлер мен жобалаушылар да қолданбалы құрал ретінде пайдалана алады.

4 1 Бақылау және есептік- графикалық жұмыстарын орындаудың әдістемелік нұсқаулары Бақылау және есептік- графикалық жұмыстарын (студенттің өздік жұмысын СӨЖ) орындауды пән бағдарламасының негізгі мәселелерін оқып теориялық механиканың «Статика (бөлімін (аралықтар мен шыбықты конструкциялардың тірек реакцияларын анықтауды) қайталағаннан кейін бастаған жөн. Оқу материалын оқу барысында, оқулықтар мен оқу құралдарына келтірілген, есептерді шығарудың сәйкес мысалдарын ұқыпты талдау қажет. Мұннан кейін шығарудың сәйкес мысалдарын ұқыпты талдау қажет. Содан соң ұқсас есептерді өздігіңнен шығарып, машықтанғаннан кейін, өздік жұмыстарды орындауға кірісу керек. 1.1 Ішкі күштер факторын анықтайтын қию әдісі Қию әдісінің тұжырымы мынадай: 1) ішкі күштер ізделініп отырған қима арқылы жүргізілген жазықтықпен дене кесіліп, екіге бөлінеді 2) бөліктірдің бірі алынып тасталады 3) қимаға қалдырылған бөлікке әсер етеін сыртқы күштерді теңестіретін ішкі күштер түсіріледі, яғни алып тасталған бөліктің, қалдырылған бөлікке әсері, ішкі күштермен көрсетіледі 4) қалдырылған бөлікке тұрғызылған тепе-теңдік теңдеулерінен ішкі күш факторлары анықталады. Жалпы жағдайдағы жүктелген білеудің көлденең қимасында туындайтын ішкі күш факторларын, олардың статикалық эквивалент шамасы Rred бас вектормен және M red бас моментпен алмастыруға болады. Бас нүктесі ауырлық центрде жататын координаттар жүйесін тұрғызып бас вектор мен бас моментті өстерге жіктеп, үш күш пен үш моменттен тұратын құраушыларын аламыз. Бұл құраушы күштер мен моменттер білеу қимасындағы ішкі күш факторлары немесе ішкі күш компоненттері деп аталады (1 сурет). Олардың әрқайсысының өз аттары бар: Nx көлденең

5 қимаға перпендикуляр бойлық өс бойымен әсер етеді, сондықтан ол бойлық күш Oy және, Oz өстеріне паралель әсер етеін Qy Qz ішкі күштері көлденең немесе жанама күштер Mx, Mz моменттері ию моменттері Mk моменті бұрау моменті. Дербес жағдайда білееудің көлденең қимасы мынадай күйде болуы мүмкін: 1) тек қана бойлық күш N әсер етеді. Мұндай жағдайдағы болатын деформацияны, егер N күші қимадан сыртқа қарай бағыттаған болса, созылу деп, ал N күші қимаға қарай бағытталғын болса, онда сығылу деп атайды 2) тек қана Qy немесе Qz көлденең күштері әсер етеді. Бұл жағдайда ығысу немесе кесілу деформациялары туындайды 3) тек қана бұрау моменттері Mk әсере етеді. Мұндағы деформация бұралу деп аталады 4) тек қана My немесе Mz ию моменнтері әсер етеді. Бұл жағдайдағы деформация таза иілу деп аталады. Егер тек қана Qy пен Mz немесе Qz пен My ішкі күштер әсер етсе, деформация көлденең иілу делінеді. 5) Бірнеші ішкі күштер әсері, мысалы, бұралу және ию моменттері әсері. Мұндай жағдайлар күрделі деформация немесе күрделі қарсылысу деп аталады. Кернеулі күйі деп аталатын, жүктелген шыбық материалы жағдайының ең маңызды сипаттамасы болып ішкі күштердің қарқындылығы есептеледі, яғни серпімді күштердің қима ауданының бірлігіне шаққандағы шамасы. Бұл шама кернеу деп аталады. Материалдың кернеулі күйін зерттеу, яғни жүктелген конструкция элементтерінің кез келген қимасындағы кернеуді анықтау материалдар кедергісінің ең маңызды есептерінің бірі болып табылады. Толық кернеудің көлденең қима жазықтығына перпендикуляр Ox өсіне түсірілген проекциясы тік кернеу деп аталып, σ әрпімен белгіленеді, ал қима бетіне түсірілген проекциясы жанама кернеу деп аталып, τ әрпімен белгіленеді. Тік кернеу σ бойлық күш Nx пен ию моменттері Mx, Mz әсерлерінен, ал τ жанама кернеу жанама күштер Qz, Qy пен бұрау моменті Mk әсерінен туындайды. Дененің көлденең қимасындағы кернеулердің шамасы тек туындаған ішкі күш факторларына ғана байланысты емес, сонымен қатар көлденең қиманың өлшемдері мен оның геометриялық сипаттамаларына да байланысты. Материалдар денеге түсірілген жүктемеге кернеудің белгілі бір шамасына дейін төтеп бере алады, ал одан кейін бұзылып қарайды. Мұндай кернеулер беріктік шегі немесе уақытша қарсыласу деп аталады. Әртүрлі материалдардың беріктік шектері де әртүрлә және олардың шамалары әрбір жеке жағдайда тәжірибелік жолмен анықталады. Мүмкіндік кернеумен есептеген жағдайда, беріктік шарты деп, мына теңсіздікті айтады

6 adm немесе adm (1.1) мұндағы σadm мен τadm мүмкіндік кернеу, яғни тетіктің беріктілігін қамтамасыз ететін, кернеудің ең үлкен шамасы. adm шек, n (1.2) Мұндағы σшек - есептелетін тетік материалының шектік кернеуі n беріктік қор коэффициенті. Есептерді шығарғанда Халықаралық бірлік жүйесін (СИ) пайдалану қажет. Қысымның, механикалық кернеудің және серпімдік модульдің өлшем бірлігі деп, паскаль (1 Па 1 Н/м 2 ) қабылданған және оған еселі бірлік мегапаскаль (1МПа 106 Па). СӨЖ бірінші есебін «Созу мен сығу»және «Қию әдісі» тақырыптарын оқып алып кіріскен жөн. Есеп студенттен бойлық күшті, тік кернеуді, ұзару мен қысқаруды және N мен эпюрлерін тұрғызуды білуін талап етті. 1.2 Созылу және сығылу. Негізгі ұғымдар мен байланыстар Созылу немесе сығылу деп сыртқы күштер әсерінен білеудің кез келген көлденең қимасында тек бойлық күш N пайда болғанда болатын деформацияларды айтамыз (2-сурет). Бойлық күш N қима әдісімен анықталады. Кез келген қимадағы бойлық күш шама жағынан қиманың бір жағында жатқан барлық сыртқы күштердің бойлық өске түсірілген проекцияларының алгебралық қосындысына тең. Бойлық созушы күш оң, пл сығушы күш теріс таңбалы деп сналады. Бойлық күштің білеу боыйндағы өзгеру заңдылығын кескіндейтін график бойлық күштің эпюрі деп аталады. Созылған немесе сығылған білеудің көлденең қимасында тік кернеу ғана болады және ол Бернулиидің жазық қималар жорамалы бойынша, қима ауданына біркелкі жайылып таралады деп тұжырымдаған. Сондықтан білеудің кез келген көлденең қимасындағы тік кернеу шамасы, осы қимадағы бойлық күштің қима ауданына қатынасымен анықталады

7 N, A (1.3) мұндағы,σ - қимадағы тік кернеу N- бойлық күш, A - қиманың ауданы. Бойлық күш сияқты, созушы кернеудің таңбасы оң, ал сығушы кернеудің таңбасы теріс. Кернеудің өлшем бірліктері: Па, КПа, Мпа. Бойлық күтің әсерінен білеудің ұзындығының өзгеру шамасын бойлық абсалют деформация деп, ал енінің өзгері шамасын ендік абсалют деформация деп атайды. Білеуді бойлық осінің бойымен созғанда ( 3- сурет) оның 3 -сурет абсалют деформациясы мынадай болады l l1 l, b b b1, (1.4) Мұндағы l,b білеудің ұзындығы мен ені l1, b1 білеудің күш әсерінен кейінгі ұзындығы мен ені. l l (1.5) қатынасымен анықталатын шама бойлық салыстырмалы деформация деп, ал ` b b (1.6) қатынасымен анықталатын шама ендік салыстырмалы деформация деп аталады. ε және ε' шамалары сызықтық деформация деп те аталады.

8 Ендік салыстырмалы деформацияның ε' бойлық салыстырмалы деформацияға ε қатынасының абсалют шамасын ендік деформация коэфициенті деп, немесе Пуассон коэфициенті деп атайды. `. (1.7) Пуассон коэфициентінің мәне барлық изотропты матералдар үшін мынадай 0 0,5. Салыстырмалы деформация мен ендік деформация коэфициенттері бірліксіз шамалар. Материалдардың серпімді шектерінің аралығындағы салыстырмалы деформациялардың ε кернеулергі σ тура пропорционалдық тәуелдігі Гук заңы деп аталады (1.8) Мұндағы Е материалдың бірінші текті серпімдік модулі, ол материалдардың сызықтық деформацияға қарсыласуын сипаттайды. Өлшем бірлігі Па, КПа, МПа. Егер білеу қимасындағы бойлық күш пен қима ауданы тұрақты шама болсы (Nconst, Aconst) білеудің ұзару /қысқыру/ шамасы төмендегі формуламен анықталады l Nl EA (1.9) Мұндағы ЕА білеудің көлденең қимасының қатаңдығы, ол білеудің көлденең қимасының сыықтық деформацияға қарсыласуын сипаттайды. N мен Ф айнымалы болғанда N ( x )dx l. EA( x) l (1.10) Білеудің толық абсалют деформациясын анықтау өрнегі бойлық күш пен білеудің көлденең қимасына өте тәуелді, егер N мен А ның өзгеру заңдылығы білеудің әрбір аралықтарында әр түрлі болса n N ( x ) dx l i, i 1 l E i Ai ( x ) ал егер N мен А білеудің әрбір аралығында тұрақты болса (1.11)

9 n l i 1 N i li. E i Ai (1.12) Созылған (сығылған) білеудің беріктік шарты max N max adm, A (1.13) мұндағы Nmax, σmax қауіпті қимадағы бойлық күш пен ең үлкен тік кернеу (қауіпті қима ең үлкен тік кернеу әсер ететін қима) А- қауіпті қима ауданы σadm мүмкіндік кернеу. Пластикалық материалдардың созу мен сығуға қарсыласу қабілеті бірдей болғандықтан мүмкіндік кернеу былайша тағайындалады adm y, n (1.14) мұндағы σy материалдардың аққыштық шегі n беріктік қоры коэфициенті. Морт материалдарының мүмкіндік кернеуі олардың созылу мен сығылуға қарсыласу қабілеттерін ескере отырып тағайындалады t adm u,t, n c adm u,c, n (1.15) мұндағы σu,t σu,c - материалдардың созу мен сығу деформацияларындағы беріктік шектері. Беріктік шартына (10) сүйеніп, төмендегідей есептер қарастырылады: 1) жобалау есебі, яғни берілген N мен σ adm бойынша білеудің көлденең қимасының ауданын, немесе оның өлшемдерін анықтау А N adm (1.16) 2) беріктікке тексеру есебі, яғни берілген N мен А бойынша білеудің көлденең қималарындағы ең үлкен тік кернеуді анықтап, оны мүмкіндік кернеумен салыстыру max adm (1.17) 3) жүк көтеру қабілетін анықтау есебі ( жүк көтергіш есебі), яғни берілген А мен σadm бойынша білеудің көтеретін жүгінің ең үлкен шамасын анықтау N adm A adm (1.18)

10 Білеуді есептегенде беріктік шартымен қатар қатаңдық шарты да орындалу тиіс. Созылған не сығылған білеудің қатаңдық шарты, егер N мен А тұрақты болса, төмендегідей болады l Nl l adm EA (1.19) мұндағы Δladm мүмкіндік абсалютті ұзару (қысқару). Егер N мен A айнымалы болса N ( x )dx l l adm. EA( x) l (1.20) Ескерту. Қатаңдық шартына есептеу әрдайым беріктік шартына есептеумен толықтырылуы тиіс. Егер қатаңдық шарты орындалып, беріктік шарты орындалмаса, есепті беріктік шартына есептеп шешу керек. 1 мысал. Сатылы білеудің бойлық өсінің бойымен Fa120kH, Fb60kH, Fc20kH күштері әсер еткен ( 4 а сурет). Білеудің аралықтарының ұзындықтары a 0,2м, b0,4м, c 0,8м, ал көлденең қималарының аудандары Aа15см2, Ab10см2, Ac5см2. Материалдың серпімділік модулі Е 2 105ПМа. Білеудің бойлық күшінің, тік кернеуінің салыстырмалы деформациясының және қималарының орын алмастыру эпюрлерін тұрғызыңыз. Шешуі: Бойлық күштің N эпюрін тұрғызу үшін, ішкі күштердің шамасын білеудің бос ұшынан бастап анықтаймыз: а) АВ аралығы 0 x1 0.8 м : Nc-Fc-20kH б) ВС аралығы 0,8 м х2 1,2 м : Nb-Fc+Fb40kH в) CD аралығы 1,2 м х3 1,4 м : Na-Fc+Fb-Fa-80kH. Осы аралықтардың тік кернеулері мен салыстырмалы және абсалют деформацияларының шамаларын есептейік: а) тік кернеулердің шамалары с Nc Па 40МПа 4 Ac 5 10 b Nb Па 40МПа Ab

11 a Na Па 53.3МПа Aa б) салыстырмалы деформацияларыдң шамалары c c a c E b Eb a , E 2 10

12 в) абсолют бойлық деформациялардың шамалары l c N c c м 11 4 EAc lb la N b b м EAb N a c м EAa Анықталған бойлық күштердің тік кернеулердің және салыстырмалы деформациялардың шамалары сәйкес эпюрлерін тұрғызамыз (4 b,c, d суреттер). Білеудің көлденең қимасының орын ауыстыру эпюрін қатаң тіректік D қимасына қарағандағы A,B,C қималарының орын ауыстыру шамалары бойынша тұрғызамыз. Білеу С қимасының D қимасына қарағандағы орын ауыстыру шамасы C D l a м Келесі В қимасының орын ауыстыру шамасы С қимасының орын ауыстыру шамасы мен білеудің ВС аралғының абсалют деформациясының шамасының алгебралық қосындысына тең B D C D lb 0, , , м Дәл осылай, А қимасыынң орын ауыстыру шамасын анықтаймыз A D B D lc м Осы шамалар бойынша білеу қималарының орын ауыстыру эпюрін тұрғызамыз (4, е- сурет).

13 1.3 Созылу мен сығылу деформацияларын беріктік пен қатаңдыққа есептеу 2 мысал Суретте көрсетілген білеудің бойлық күштерінің эпюрасын тұрғызыңыз (5 сурет). 5 - сурет Шешуі: Білеу берілген күш әсерін тепе-теңдіктн тұр. Білеудің сызбасына және жүктелуіне байланысты үш аралыққа бөлеміз де, әрбір аралықтың бойлық күшінің өрнегін тұрғызамыз. Ол үшін қию әдісін пайдаланып, әбір аралықтағы қиманың оң бөлігін алып тастап, сол бөлігінің тепе-теңдігін қарастырамыз, ал керісінше де қарастыруға болады. N1 F 1- аралық ( (0 x1 l ) 2- аралық ( (l x2 3l ) N 2 F 2,5 F 1,5F 3- аралық ( (3l x3 4,5l ) N 3 F 2,5 F 3,5 F 2 F. Егер 3- аралықтың оң жағын қарастырсақ (0 x3 1,5l )

14 N 3 2 F. Анықталған тұрғызамыз. шамалар бойынша білеудің бойлық күштер эпюрін 3 - мысал. Ұзындығы 1 м шойын құбыр бойлық F 200кН күшпен қысылған (6 сурет). Құбырдың сыртқы диаметрі D 10 см, ал қабырғасының қалыңдығы t 1см. Құбырдың көлденең қимасындағы кернеуді, оның салыстырмалы және абсалют қысқару шамаларын анықтаңыз. Е 1, МПа. Шешуі: Есептің шартын орындау үшін, ең алдымен қию әдісімен құбырдың кез келген көлденең қимасындағы бойлық күшті табамыз. N F 200кH. Қиманың ауданы 2 D 2 D 2t А D t t 4 4 3,14 0,1 0,01 0,01 2, м 2. Құбырдың көлденең формуласымен анықталады қималарындағы тік ,771МПа. 2, кернеу шамасы (1.1)

15 Гук заны 6 сурет 7 - сурет бойынша (1.3) құбырдың салыстырмалы қысқаруы 70,771 5,9 10 4, 5 Е 1,2 10 ал абсолют қысқаруы (1.4) формуласымен табылады l Nl , м. 5 3 EA 1,2 10 2, мысал. Сатылы білеудің (7-сурет) меншікті салмағын ескере отырып, F 20кН, оның ұзындығының қысқару шамасын анықтаңыз. 7, МН / м 3, Е МПа, а 0,8 м, b 0,4 м, А м 2. Шешу:. Білеудің ұзындығының толық қысқаруы әр аралықтың қысқаруларының қосындысы ретінде анықталады. Әр аралықтағы ең үлкен бойлық күштер І-І, П-П қималарында болады N1,max F Ab, N 2,max F Ab 2 Аа.

16 Аралықтарда осы күштер әсерінен болатын қысқарулары l B Fb b ,4 7, ,4 2 1, м ЕА ЕА 2 Е Fa ab а ,8 la 2 EA 2 Е 2 Е , ,8 0,4 7, , м N1, max b Сонымен білеу ұзындығының толық қысқаруы l lb la 1, , м. 5 мысал. Екі сатылы білеудің бойлық күші мен кернеулерін анықтап эпюрлерін тұрғызыңыз (8,а сурет). Білеудің ұзаруын немесе қысқаруын анықтаңыз. F1 40кН, F2 50кН, d1 20 мм, d 2 40 мм, E МПа. Шешуі: Білеуді, шегі білеудің көлденең қимасының өзгеруімен немесе сыртқы күштің түсіру нүктесімен анықталатын, аралықтарға бөлейік. Білеудің бірінші аралығын қиып, ойша үстіңгі бөлігін алып тастайық (8,b сурет). F1 күші бойлық күшпен теңестіріледі N1 F H 40кН. Осы сыяқты екінші аралықтың жоғарғы бөлігін алып тастап (8,c сурет), N2 бойлық күшпен теңестірілген, F1 күші әсер ететін төменгі жағын қарастырамыз N 2 F H 40кН. Үшінші аралықтағы N 3 бойлық күш (8,d сурет) F1, F2 күштерін теңестіреді және олардың алгебралық қосындысына тең

17 N 3 F1 F H 10кН. 8 - сурет Бойлық күштердің N эпюрасын тұрғызу үшін, білеудің өсіне параллель түзу сызықты тұрғызып (базистік немесе нөлдік сызықты), оның сол жағына сығылу күштерін, ал оң жағына созылу күштерін саламыз (8,e сурет). Білеудің көлденең қимасындағы тік кернеулерді анықтау үшін бойлық күштердің мәнін сәйкес қималардың ауданына бөлу қажет. Бірінші қиманың ауданы d12 ( ) 2 A1 3, м 2, 4 4 сол сияқты 2 және 3 қиманың аудандары A2 A3 d 2 2 3,14( ) 2 12, м Білеудің әрбір аралығындағы кернеуді анықтаймыз және оның эпюрін тұрғызамыз (8,f сурет) 1 N Н МПа 4 A1 3,14 10 м

18 2 N Н 31, ,8МПа 4 A2 12,56 10 м 3 N Н ,2МПа. 4 A3 12,5 10 м Анықталған тік кернеулердің мәндері бойынша эпюрі тұрғызылады. Білеудің толық ұзаруы немесе қысқаруы аралықтардың деформацияларының алгебралық қосындысына тең l 1 l l1 l E E E немесе 1 ( 1l1 2l2 3l3 ) E 1 ( ,2 31, ,6 10, ,0) 0, м, 2, l демек білеудің ұзаруы l 0,79 мм.

19 6-мысал. Үш сатылы дөңгелек қималы білеудің аралықтарының қимасының диаметірін анықтап, бойлық күш пен орын ауыстыру эпюрлерін Сч материалының беріктік қоры коэффициенті тұрғызыңыз. Білеудің n 3, сыртқы күштер мен аралық ұзындықтары: F1 50кН, F2 80кН, а 2 м, b 1м, с 1м. (9,а - сурет). Шешуі: Арнаулы кестеден Сч маркалы шойын материалының есептеуге қажетті механикалық сипаттамаларын аламыз E 1, МПа, u,t 150 МПа, u,c 650МПа. Енді берілген морт материалдың мүмкіндік кернеулерін анықтайық (1.10) 150 t adm 50 МПа 3 с adm ,7 МПа сурет a) АВ - аралығында: 0 х1 2 м N1 F1 50кН б) ВС - аралығында: 2 м х2 6 м N 2 F1 F кН

20 в) СD - аралығында: 6 м х3 7 м N 3 F1 F2 F кН Беріктік шартынан алынған (1.11) формуласы бойынша d 4N adm. Олай болса, da м 3, db , м 6 3,14 216,7 10 dc , м : 6 3, Сәйкес аралықтардың қима аудандары Аа м 2 Ав 1, м Ас 2, м 2. Әрбір аралықтың бойлық абсолюттік деформациялары la 0, м 1, lb , м 1, , lc 0, м. 1, , Білеудің көлденең қимасының орын ауыстыру эпюрін қатаң тіректік D қимасына қарағандағы А, В,С - қималарының орын ауыстыру шамалары бойынша тұрғызамыз. Білеу С - қимасының D қимасына қарағандағы орын ауыстыру шамасы С D lc 0, м.

21 Келесі В қимасының орын ауыстыру шамасы С қимасының орын ауыстыру шамасы мен білеудің ВС аралығының абсолют деформациясының шамасының алгебралық қосындысына тең В D С D lb 0, , , м. Дәл осылай, А қимасының орын ауыстыру шамасын анықтаймыз A D B D la 6, , , м. Жоғарыда анықталған білеу қималарындағы бойлық күштің және сол қималардың орын алмастыру шамалары бойынша, бойлық күші N мен орын ауыстыру эпюрлерін тұрғызамыз (9,b, c - суретері). Білеудің аралықтарының көлденең қимасының табылған диаметрлері бойынша 1.6,d - суретте білеудің сызбасы келтірілген. 7-мысал. Сатылы білеудің бойлық өсінің бойымен Fa 120kH, Fb 60kH, Fc 20kH күштері әсер еткен (10,а - сурет). Білеудің аралықтарының ұзындықтары а 0,2 м, b 0,4 м, с 0,8 м, ал көлденең қималарының аудандары Аа 15см 2, Аb 10см 2, Ас 5см 2. Материалдың серпімділік модулі Е ПМа. Білеудің бойлық күшінің, тік кернеуінің, салыстырмалы деформациясының және қималарының орын алмастыру эпюрлерін тұрғызыңыз. Шешуі: Бойлық күштің N эпюрін тұрғызу үшін, ішкі күштердің шамасын білеудің бос ұшынан бастап анықтаймыз а) АВ аралығы (0 x1 0,8 м) : N c Fc 20kH б) ВС аралығы (0,8 м х2 1,2 м) : N b Fc Fb 40кН в) СD аралығы ( 1,2 м х3 1,4 м ) : N a Fc Fb Fa 80kH. Осы аралықтардың тік кернеулері мен салыстырмалы және абсолют деформацияларының шамаларын есептейік: а) тік кернеулердің шамалары с Nc Па 40МПа Ac b N b Па 40МПа 4 Ав 10 10

22 а Na ,3 106 Па 53,3МПа. 4 Aa б) салыстырмалы деформациялардың шамалары c c E 2 10

23 10 - сурет

24 b b Еb ,3 103 а а 2, , 11 Е 2 10 в) абсолют бойлық деформациялардың шамалары lc N c c ,8 1, м 11 4 EAc lb N b b ,4 0, ЕАb la N a a ,2 0, м. EAa Анықталған бойлық күштердің, тік кернеулердің және салыстырмалы деформациялардың щамалары бойынша сәйкес эпюрлерін тұрғызамыз (10,b, c, d - суреттер). Білеу қималарының орын алмастыру эпюрі 8 - мысалда келтірілген тәсілмен тұрғызылады. Ол үшін сипттамалы көденең қималардың орын ауыстыру шамаларын анықтаймыз. С D la 0, м В D С D lb , м А D В D lc 0, , м. Осы шамалар бойынша білеу қималарының орын ауыстыру эпюрін тұрғызамыз (10,е - сурет). 2 Жазық қималардың геометриялық сипаттамалары Білеудің көлденең қимасының геометриялық сипаттамалары деп қиманың ауданы, өстік статикалық моменттерін, өстік және өрістік екпін және кедергі моменттерін, центрден тепкіш екпін моменттерін айтамыз. Жазық қималардың статикалық моменттері. Қиманың x, y өстеріне қарағандары статикалық моменттері деп төмендегі интегралдармен анықталған геометриялық сипаттамаларды айтамыз A*, A*, (2.1)

25 мұндағы da шексіз кіші аудан x, y шексіз кіші ауданның координаттары А қиманың ауданы, қиманың ауырлық центрінің координаттары. Қиманың ауырлық центрі арқылы өтетін кез келген центрлік өстеріне қарағандағы статикалық моменті нөлге тең. Статикалық момент x, y координаттарының таңбаларына байланысты оң, теріс және нөл болуы мүмкін өлшем бірліктері м3. Екпін моменттері. а) Қиманың x,y өстері қарағандағы өстік екпін моменттері деп, төмендегі интегралдармен анықталатын геометриялық сипаттамаларды айтамыз: da, da (2.2) б) Интегралмен анықталатын da (2.3) геометриялық сипаттама, қиманың полюс деп аталатын кез келген нүктесіне қарағандағы өрістік екпін моменті деп айтады. Б) Қиманың өзара перпендикуляр x,y өстеріне қарағандағы центрден тепкіш екпін моменті деп төмендегі интеграл мен анықталатын геометриялық сипаттаманы айтамыз: da Координаттың өстерге қарағандағы қосындысы өрістік инерция моменттеріне тең + (2.4) өстік екпін моментерінің (2.5) Өстік, өрістік екпін моменттері әменде оң шамалар ал центрдең тепкіш екпін моменттерінің шамалары оң теріс және жеке жағдайларда нөлге тең болады. Екпін моменттерінің өлшем бірліктері. Күрделі қиманың екпін моменттері оның қарапайым бөліктері нің екпін моменттерінің қосындысына тең. Параллель өстерге қарағандағы екпін моменттерінің арасындағы қатынас. Қиманың кез келген центрлік өсіне параллель өске қарағандағы өстік екпін моменті центрлік өстік екпін моментіне қиманың ауданың осы өстердің ара қашқтығының квдратына көбейтіп қосқанға тең

26 + A, + A (2.6) Қиманың өзара перпендикуляр центрлік өстеріне параллель өстерге қарағандығы центрден тепкіш екпін моменті центрлік өстерге қарағандығы центрден тепкіш екпін моменттеріне қима ауданын осы өстердің ара қашықтарына көбейтіп қосқанға тең: + aba (2.7) мұндағы a,b шамалары центрлік өстерге қарағандағы өз таңбалары мен алынуы керек. Бұрылған координаттық өстерге қарағандағы екпін моменттерінің арасындағы байланыс. Егер қиманың ауырлық центрі арқылы өтетін өзара перпендикуляр x, y өстеріне қарағандағы екпін моменттері белгілі болса онда осы өстермен а бұрышын жасайтын центрлік x,y өстеріне қарағандағы екпін моменттері төмендегі формулалармен анықталады: + - +, +1/2(, ) (2.8). Екпіннің бас өстері мен бас моменттері. Екпіннің бас өстері деп екі өзара перпендикуляр өстерге қарағндағы центрден тепкіш екпін моменттері нөлге тең ал өстік ендік моменттері экстремальды мәнге тең болатын өстерді айтамыз. Егер екпіннің бас өстері қиманың ауырлық центрінең өтетін болса оларды екпіннің бас центрлік өстері деп атайды. Бас өстерге қарағандағы өстік екпін моменттері бас екпін моменттері деп аталады. Бас екпін моменттері келесі формуламен есептеледі: 1/2 (2.9) Екпіннің бас өстерінің центрлік өстерге қарағандығы бағыты төмендегі формуламен анықталады.

27 (2.10) және бұрыштары x өсінің оң бағытына қарасты салынады. Егер <0 болса сағат тілі бағытымен салады. Ескерте кететін бір жай Екпін радиусы. Өстік екпін моменті мен қима ауданының арасындағы байланыс арқылы табылатын шаманы қиманың екпін радиусы деп атайды. Оның өлшем бірлікті - мм, см, (2.11) Кедергі моменттері. Өстік кедергі моменттері дер қиманың берілген өстерге қарағандағы өстік екпін моменттерінің осы өстер мен қиманың ең алшақ жатқан нүктелерінің ара қашықтығына қатынасын айтады., (2.12) Өрістік кедергі моменті деп қиманың өрістік екпін моментінің полюс пен қиманың ең алшақ жатқан нүктесінің ара қашықтығына қатынасын айтады (2.13) Кедергі моменттерінің өлшем бірліккері мысал. Құрамдас қиманың бас центрлік өстерінің орнын анықтаныз және бас екпін моменттерін есептеніз. Қима 14 швеллер мен 100x70x6,5 бұрыштамадан құралған. Шешуі: Сортаменттер кестесінен әрбір қиманың ауданының екпін моменттері мен ауырлық центріннің координаттарын жазып аламыз: а) 14 швеллер үшін (ГОСТ ) 15,6 14 см ,4 5,8см 1,67см

28 б) 110x70x6.5 бұрыштама үшін (ГОСТ ): 11,4 7 см 11см 45,6 tgα 0, ,58см 26,9 3,55см Алдыңғы қарастырылған есептегідей швеллер ауырлық центтрінен өтетін центрліл х өсіне қарағанда симметриялы болғандықтан 0 ал бұрыштама центрлік өстеріне қарағанда симметриялы емес демек емес 0-ге. Оның шамасын төмендегі формуладан табамыз: -( )tgα-(142-26,9)*0,402 тең Құрамдас қиманың ауырлық центрін анықтау үшін көмекші хоy координаттар жүйесі ретінде швеллердің центрлік өстерін алып оларға қарағандағы құрамдас бөліктердің ауырлық центрлерінің координаттарын табамыз: а)швеллер үшін: 0 0 б)бұрыштама үшін: ,67-3,554,12 см /2+0,65-7+0,65-1,586,07cм. Онда көмекші х,y өстеріне қарағандағы құрамдас қиманың ауырлық центрдің координаттары мынаған тең: 1,74 cм 2,56cм хс мен ус координаттар өстерін жүргіземіз Қиманың хс және ус өстеріне қарағандағы моменттерін анықтаймыз. Ол үшін қиманың құрамдас бөліктерінің ауырлығ центрінің табылған х у өстеріне қарағандағы координаттарын табамыз. Құрамдас бөліктерінің координаттары: а)швеллер үшін

29 0-1,74-1,74см 0-2,56-2,56см б) бұрыштама үшін 4,12-1,742,38см 6,07-2,563,51см Күрделі қиманың екпін моменттерін анықтау теоремасын және параллель өстерге қрағандағы екпін моменттерінің арасындағы қатынасты пайдаланып құрамдас қиманың өстеріне қарағндағы өстік, және екпін моменттерінің құрамдас элементтердің екпін моменттерінің қосындысы ретінде есептейміз, яғни (2,56*2,56)*15,6+45,6+(3,51*3,51)*11,4779,3 + 45,4+(1,74*1,74)*15,6+142+(2,38*2,38)*11,4299,2 0+(-1,74)*(-2,56)*15,6+ ( 46,3)+2,38*3,51*11,4118,5

30 Бас центрлік өстердің бағыты а бұрышының мәні мен таңбасы бойынша анықталады. tg - -0, Есептеу схемасында центрлік бас өстің орнын жүрісінің бағытымен сала отырып көрсетеміз. Қиманның бас екпін моменттерін анықтаймыз 1/2 Бұдан: 539,25+267, ,25-267,7271,5 бұрышын сағат тілі 539,25 267,7

31 Тексеру: ,5779,5+299,2 1078,51078,5 Яғни мұнан біз өстерді бұрғанда екпін моменттерінің қосыендысының өзгермейтіндігіне тағыда бір көз жеткіздік. Үшінші есепті шығаруды «Иілу» тақырыбымен танысып, осы әдістемелік нұсқаулықтағы 5,6 және 7 есептерді талдағаннан кейін қолға алған жөн болады. 3 Иілу Иілу деп, сыртқы күштердің әсерінен білеудің кез келген қималарында ішкі күштердің тек жанама (көлденең) күш пен ию моменті пайда болатын деформацияланатын білеулер арқалық деп аталады. Егер июші момент көлденең қимадағы жалғыз ғана ішкі күш болса, таза иілу деп аталады. Иілу, егер көлденең қимада июші моментпен қатар көлденең күш пайда болса, көлденең иілу деп аталады. Арқалықтың бойлық өсі мен көлденең қимасының бас екпін өстері арқылы өтетін жазықтықтарды бас жазықтықтар деп айтамыз. Сыртқы күш әсер ететін жазықтық (күш жазықтығы) бас жазықтықтарға қарағандағы орналасуына байланысты, таза және көлденең иілу деп екіге бөлінеді. Егер күш жазықтығы бас жазықтықтардың бірінде жатса, иілу жазық иілу деп, ал егер күш жазықтығы басқа келген ось жазықтарында жатса, қиғаш иілу деп аталады. Кез келген қималардағы көлденең күштер Q мен ию моменттері M қию әдісі бойынша анықталады. Көлденең күш шамасы көлденең қиманың бір жағына әсер етуші сыртқы күштердің қима жазықтығындағы проекцияларының алгебралық қосындысына тең. Июші момент шамасы көлденең қиманың бір жағында әсер етуші сыртқы күштердің осы қиманың ауырлық центріне қарағандағы моменттерінің алгебралық қосындысына тең. Көлденең күштер мен июші моменттерге төмендегідей таңбалар ережесі шартты түрде қабылданған: егер қиманың сол жағынан әсер ететін сыртқы күштер төменнен жоғары қарай, ал оң жағында жоғарыдан төмен қарай бағытталса, ол қимадағы көлденең күш оң таңбалы (9, а сурет), кері жағдайда теріс таңбалы (9, б сурет) болады.

32 Егер арқалықтың өсі, сыртқы күштердің қиманың ауырлық центріне қарағандағы моменттерінің әсерінен, дөңестігі төмен қарай иілсе (9, а сурет), ол қимадағы ию моменті оң таңбалы деп, ал кері жағдайда (9, б сурет) теріс таңбалы деп есептеледі. Ию моменті мен көлденең күштің бойлық өс бойымен өзгеру заңдылығын көрсететін графиктер M және Q эпюрлері деп аталады. Ию моменті, көлденең күш және бір қалыпты таралған сыртқы күштің қарқындығы өзара төменде көрметілгендей дифференциалдық байланыстарда болады (3.1) Қию әдісі мен осы (38) дифференциалдық байланыстардан туындайтын көлденең күштер мен июші моменттерінің эпюрлерін тұрғызу және тексеру ережелері төмендегідей: 1) Таралған күштер әсер етпеген аралықтардың Q эпюрлері нөлдік сызыққа (база) параллель, ал M эпюрлері жалпы жағдайда көлбеу түзулермен шектеледі (10 сурет). 2) Таралған күштер әсер ететін аралықтардың Q эпюрлері көлбеу түзумен, ал M эпюрі квадрат параболалармен шектеледі. (11 сурет) 3) Көлденең күш нөлге тең болатын қимада, июші момент экстремаль мәнге (не өте үлкен, не өте кіші) ие болады. (11 сурет) 4) Q > 0 аралықтарда M өседі, яғни солдан оңға қарай M эпюрлерінің ординаталары өседі де, терістері кемиді. (10, 11 суреттердегі АС және ВЕ аралықтары) егер Q < 0 болса, онда M кемиді (10,11 суреттерінде СD және DВ аралықтары). 5) Аралықтың сыртқы қадалған күштер әсер ететін қималарында: А) Q эпюрі кілт өзгереді және шамалары қадалған күштердің мәндеріне тең (10 суреттегі С, D, В қималары). Б) M эпюрі сынады, яғни іргелес аралықтардың эпюрлерінде баяу жанасу болмайды (10 суреттегі С, D, В қималары). 6) Сыртқы моменттер әсер ететін аралықтың қималарында M эпюрі кілт өзгереді және өзгеру шамалары моменттердің мәндеріне тең болады, ал Q эпюрінде өзгеріс болмайды (12 суреттегі D қимасы). 7) Арқалықтың ұштарындағы қималардағы көлденең күш пен июші момент сол қималарға түсірілген сыртқы (активті не реактивті) күшке және қос күштердің моменттеріне (активті не реактивті) сәйкес тең болады. 8) Тарлаған күш басталатын не аяқталатын қималарда (бұл қималарға басқа күш түспеген жағдайда) июші моменттердің эпюрінде күрт майыспайды, яғни бұл нүктелерде параболалар мен түзулердің ортақ жанамалары болады. M эпюрінің квадраттық параболларының дөңестігі мен күрт майысу бағыттары, июші моменттердің эпюрлерінің арқалықтықтың созылған не сығылған талшықтарына тұрғызыларына байланысты:

33 а) егер M эпюрінің оң ординаталары сығылған талшықтарда тұрғызылса, параболаның дөңестігі таралған күштің бағытына қарама-қарсы, ал сыну бұрышы сыртқы қадалған күштің бағытына қарама-қарсы. б) егер M эпюрінің оң ординаталары созылған талшықтарда тұрғызылса, параболаның дөңестігі таралған күштің бағыты мен бағыттас болады, ал сыну бұрышы сыртқы қадалған күштің бағыты мен бағыттас. Арқалықтың қауіпті қимасын анықтау үшін Q және M эпюрлерін тұрғызу қажет. Қауіпті қима деп июші моменттерінің абсолют ең үлкен шамасы әсер ететін қиманы айтады. Жазық көлденең иілген аралықтың қималарында тік және жанама кернеулер пайда болады. Қауіпті қимадағы ең үлкен тік кернеу бейтарап өстен шалғай жатқан нүктелерде, ал жанама кернеу бейтарап өстегі нүктелерде пайда болады. Ең үлкен кернеулер келесі формуламен есептеледі:

34 (3.2) (3.3) мұндағы: - ең үлкен июші момент ең үлкен көлденең күш геометриялық сипаттама, өстік кедергілер моменті - бейтарап өстен ең шалғайдағы нүктеге дейінгі ара қашықтық - геометриялық сипаттама, көлденең қиманың жарты ауданының бейтарап өске қарағандағы статикалық моменті - бейтарап өс деңгейіндегі қиманың ені. Кейбір қималардың өстік екпін және кедергі моменттері: а) дөңгелек қима үшін қиманың диаметрі б) тікбұрыш қима үшін - тиісінше қиманың ені мен биіктігі в) прокат пішіндер үшін арнаулы кестелерден алынады. Мүмкін кернеулер бойынша иілген аралықтардың беріктігін тексеру үшін, төменде көрсетілген қауіпті нүктелерде беріктік шартын қамтамасыз ету керек: а) тік кернеулер үшін қауіпті нүктелер бейтарап өстен шалғай жатқан нүктелер. Бұл нүктелердің беріктік шарты: (3.4) мүмкін тік кернеу б) жанама кернеулер үшін қауіпті нүктелер қиманың бейтарап өсінде жатқан нүктелер. Бұл нүктелердің берктік шарты:

35 (3.5) - мүмкін жанама кернеу в) көлденең өимадағы тік және жанама кернеулер шамалас нүктелер. Бұл нүктелер үшін беріктік теориясының беріктік теорисяның беріктік шарттарының бірі пайданылады (3.6) (3.7) (3.8) (3.9) Беріктік шартарына сүйене отырып, төмендегідей есептер қарастырылады: жобалау есебі, беріктік тексеру есебі, жүк көтеру қабілетін анықтау есебі. Есепті мынадай сатымен шығару ұсынылады: 1) Арқалықтың тірек реакцияларын статиканың тепе-теңдік теңдеулерінен анықтап алғаннан кейін, олардың дұрыс есптелгенің міндетті түрде тексеріңіз 2) Көлденең күштің эпюрін тұрғызыңыз 3) Ию моментінің эпюрін тұрғызыңыз 4) Ию моментінің эпюріне сүйене отырып, аралықтың қималарындағы абсолюттік шамасы ең үлекен ию моментін анықтап, оның өлшемін ньютонметрге (Нм) келтіріңіз 5) Беріктік шартына (41) арқалықтың көлденең қимасының қажетті өстік кедергі моментін (егерде есептеу формаласында мәні Нм- мен, ал Па-мен өлшенсе, өлшемі болады) анықталады. 6) Мұнан кейін есептің шартына сәйкес арқалықтың көлденең қимасының өлшемдерін есептеңіз. 5 мысал. Қос тіректі арқалықтың көлденең күш және ию моменті эпюрлерін тұрғызыңыз (13, а сурет). a3м, с1м, q20кн/м, F1/3qa20кН, M1/6qa230кНм.

36 Шешуі: Тірек реакцияларының бағытын А және В нүктелерінде жоғары бағыттап, статикалық тепе-теңдік теңдеулерін құрайық (А тірегіндегі реакцияланың горизанталь құраушысы Н нөлге тең) Бұл теңдеулерден Реакция шамаларының дұрыстығын тексеру үшін тепе-теңдіктің үшінші теңдеуін қолданайық

37 (дұрыс) Демек, тірек реакцияларының шамалары мынадай болады Арқалық ішкі күштер үш түрлі заңмен өзгеретін үш аралықтан тұрады (13, б сурет). Q мен M нің аналитикалық теңдеуін құру үшін үш қима жүргізіледі: І қима оң жағында ІІ қима А тірегі мен қадаған М моментінің аралығында ІІІ қима иаралған күш әсер ететін аралықта. Q мен M теңдеулері: І қима (0 ) Q1 -F, M1 -Fx1 ІІ қима (с ) Q2 -F+RA, M2 -Fx2+RA(x2-c) ІІІ қима (0 ) Q3 -RB+qx3, M3 RBx3- Бұл теңдеулерден алғашқы екі аралықта көлденең күш тұрақты болып, ию моменті сызықтық заңмен өзгеретінін көреміз. Үшінші аралықта көлденең күш сызықтық, ал ию моменті квадраттық парабола заңымен өзгереді. Көлденең күш пен ию моментінің эпюрлерін тұрғызу үшін құралған теңдеулердің аралық шектеріндегі мәндерін анықтаймыз: І қима Q1 x0-20кн M1 x0 0 Q1 x1м -20кН M1 x1м -20кНм ІІ қима Q2 x1м 59кН M2 x0-20кнм Q2 x4м 59кН M2 x4м 157кНм ІІІ қима Q3 x0-81кн M3 x0 0 Q3 x6м 39кН M3 x6м 127кНм Сонымен қатар, осы аралықтың ию моменттерінің экстремальдік мәнін анықтаймыз, ол үшін M3 тен х3 бойынша туынды алып, нөлге теңестіреміз

38 бұдан Осы шаманы M3 теңдеуіне қойып, Mmax 164кНм екенін анықтаймыз. Анықталған Q және M шамаларын базистік сызықтың белгілі нүктелерінде тұрғыза отырып, көлденең күш пен ию моментінің эпюрлерін тұрғызамыз (13, с, д сурет). Ескерту. Көлденең күш пен ию моментінің эпюолері аналитикалық теңдеулер құрумен қатар, белгілі нүктелердегі Q мен M нің мәндерін анықтау арқылы да тұрғызылады. Бұған мысалды төменде қарастырамыз. 6 мысал. 14, а суретте көрсетілген арқалықтың Q мен M эпюрлерін тұрғызыңыз. Шешуі: Тіректің реакцияларын анықтаймыз Бұл теңдеулерден Тексеру (дұрыс) Енді көлденен күш пен ию моментінің эпюрлерін тұрғызу үшін, оларың белгілі нүктелеріндегі мәндерін арқалықты солдан оңға қарай қарастыру арқылы анықтайық. 1 Көлденең күш эпюрін тұрғызу

39 Осы ординаталарды көрсетілген нүктелерде тұрғызу арқылы Q эпюрасын саламыз. Q эпюрі 14, b суретте көрсетілген. ED аралығында Q0. 2 Ию моментінің эпюрін тұрғызу:.

40 Жоғарыда көрсетілгендей ED аралығында Q нөлге тең болғандықтан, осы аралықтағы М нің экстремалды мәнін анықтайық. Ол үшін осы аралықтағы қиманың көлденең күшінің теңдеуін құрып, абсциссасын табамыз.. Онда. Анықталған мәндер арқылы М эпюрін тұрғызамыз ( 14, с сурет). 7 мысал. Жүктемесі 15, а суретте көрсетілген топтасалы қос тіректе жатқан аралыққа төмендегі шарттарды орындаңыз: 1) Қабырғаларының қатынасы a h : b тік төртбұрышты ағаш арқалықтың қимасын анықтау керек. 2) Дөңгелек ағаш арқалықтың қимасын анықтау керек. 3) Анықталған ағаш арқалықтардың қималарының аудандарын салыстыру керек. 4) Болат арқалықтың қоставрлы қимасын анықтау керек. 5) Қиманың үш түрлі пішіні үшін жанама кернеудің ең үлкен шамаларын анықтау керек. 6) Қоставрлы қиманың толық беріктігін тексеру керек. а 1м b 5м c 3м F 10кН a 1,5 q 20кН/м M 30кН/м Мүмкіндік кернеулер: ағаш үшін болат үшін. Шешуі: 1) Аралықтың жанама күштері Q мен июші моменттері М эпюрі осы тарауда көрсетілген әдістермен тұғызылады. ( 15,b сурет) Ішкі күштердің ең үлкен мәндері. (41) формуладан арқалықтың тік төртбұрышты қимасын анықтаймыз. Осы формула негізінде қиманың қажетті кедергі моментін табамыз Ал екінші жағынан тік төртбұрышты қима үшін

41 , олай болса 0,169м. Жуықтай отырып, арқалықтың қимасының өлшемдерін b 0,17м, h 0,255м, деп қабылдаймыз. 2) Ағаш арқалықтың дөңгелек қимасын сол (41) беріктік шартынан, кедергі моментін - пен өрнектей отырып анықтаймыз. Жуықтап отырып, 0,478м. деп қабылдаймыз. 3) Анықталған ағаш арқалықтардың салыстырамыз. Тік төртбұрышты арқалықтың қима ауданы қималарының аудандарын

42 , Ал дөңгелек аралықтың қима ауданы, Онда Бұдан, дөңгелек қималы арқалыққа қарағанда тік төртбұрышты қималы аралықтың 0,221 есе жеңіл екені көрінеді, яғни тік төртбұрышты аралыққа ағаш аз кетеді. 4) Беріктік шартынан табылатын өстік кедергі моменті шамасымен арқалықтың қажетті қоставрлы қимасын анықтаймыз.. Прокат пішіндердің арнаулы кестесінен (ГОСТ ) кедергі моменті 40 пішінді қоставрды аламыз. Бұл қимадағы тік кернеудің ең үлкен мәні Жанама кернеулердің ең үлкен мәндерін анықтау үшін, алдын ала әр қиманың есептеуге қажетті геометриялық сипаттамаларын анықтайық: а) тік төртбұрышты қима үшін б) дөңгелек қима үшін

43 в) қоставрлы қима үшін көрсетілген арнаулы кестеден анықталған 40 пішіннің сәйкес мәндері алынады Анықталған арқалықтарлың жанама кернеулерінің ең үлкен мәні қималардың бейтарап осьтеріндегі нүктелерге әсер ететіні белгілі: а) тік төртбұрышты қимада б) дөңгелек қимада в) қоставрлы қимада Жанама кернеулердің эпюрлері 16, a, b, c суреттерінде көрсетілген. 6) Арқалықтың қоставрлы қимасының толық беріктігін, қоставрдың полкалары мен қабырғасының түйісу нүктесінің кернеулі күйін зерттеу арқылы тексереміз. Бұл нүктелерде: а) тік кернеу

44 б) жанама кернеу Сондықтан беріктік шарты Бұл аралықтың беріктігі қамтамасыз етілгенін көрсетеді. 4 Студенттердің өздік жұмыстарының тапсырмалары 1 тапсырма. Сатылы білеу бойлық өсінің бойымен Ғ 1,Ғ 2 және Ғ3 күштерімен жүктелген (4.1 - сурет). Жүктемелердің мәні, сонымен қатар білеудің көлденең қимасының ауданы А және аралықтарының ұзындықтары а студент шифрының соңғы санының алдындағы санмен анықталады (4.1 - кесте). Материалдың серпімділік модулі: Е ПМа. Білеудің бойлық күшінің, тік кернеуінің, салыстырмалы деформациясының және қималарының орын алмастыру эпюрлерін тұрғызыңыз. Есептеу сызбасы студент шифрының соңғы санымен анықталады (4.2 кесте). Таңдап алынған сатылы білеуге келесі есептеулерді жүргізіңіз: 1) тірек қимасындағы реактивтік күшті анықтаңыз 2) білеудің бойымен бойлық күштердің N және тікернеулердің эпюрлерін тұргызыңыз 3) білеудің бос ұшының ℓ орын алмастыруын анықтаңыз және оның эпюрлерін тұрғызыңыз кесте Ғ 1 кн Ғ 2, кн Ғ 3,кН А, см2 а, см ,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3

45 Шифрдағы соңғы санының алдындағы саны Есептеу IV VII сызбасы кесте шифрдың соңғы саны II V III 1, VI I X IX VIII

46 4.1 -сурет

47 2 тапсырма. Швеллер мен теңбұйірлі бұрыштамадан, немесе қоставр мен теңбүйірлі бұрыштамадан, немесе швеллер мен қоставрдан құралған (4.2 сурет), құрамдас жазық қима үшін: 1) қиманың ауырлық орталығын анықтаңыз 2) құрамдас қиманың орталық (z с, у с ) екпін өстеріне қарағандағы өстік және ортадан тепкіш екпін моментерін табыңыз 3) бас орталық өстердің орнын анықтаңыз 4) кұрамдас қиманың бас екпін моменттері мен бас екпін радиустарының шамасын анықтаңыз. Қиманы 1:2 масштабта сызыңыз және онда барлық өстерді көрсетіп, барлық өлшемдерді санмен көрсетіңіз. Қиманың құрамдас бөліктері студент шифрының соңғы санының алдындағы санмен іріктеледі (4.3 кесте). Есептеу сызбасы студент шифрының соңғы санымен анықталады (4.4 - кесте) кесте Қоставр а а а Швеллер 22а 24 24а Теңбүйірлі барыштама 90x90x9 220x220x14 75x75x6 160x160x11 63x63x6 125x125x12 140x140x12 180x180x11 100x100x7

48 шифрдьң соңғы санының алдындағы сан x80x кесте 0 Есептеу сызбас ы I шифрдың соңғы саны VIII X II V IX III VII VI IV

49 4.2 - сурет

50 3 тапсырма. Топсалы қос тіректі арқалықтың тірек реакцияларын анықтаңыз, келденең күш пен ию моменттерінің эпюрлерін тұрғызыңыз және екі тіктөртбүрышты немесе екі дөңгелек брусьтен құрылған, ағаш арқалықтың кажетті h немесе d өлшемдерін таңдап алыңыз (4.3 сурет). Арқалықтың тіктөртбұрышты қимасы үшін h 2b деп қабылдаңыз. Арқалықтың Ғ 1, Ғ 2, М жүктемелерінің, а,b,с аралықтарының ұзындығының және мүмкіндік кернеудің сан мәндері студент шифрының соңғы санының алдындағы санмен іріктеледі (4.5 - кесте). Есептеу сызбасы студент шифрының соңғы санымен анықталады (4.6 кесте) кесте F1, кн F2, кн М, кн ма, мb, мс, м a d m, М П а шифрдың соңғы санының алдындағы сан кестешифрдың соңғы саны Есептеу сызбасыiiiiivviiiхiхviiiviiv

51 4.3 сурет 4 тапсырма. Берілген екі төмендегі шарттарды орындаңыз: арқалыққа (4.4 - сурет)

52 1) Q көлденең күш пен М ию моментінің эпюрлерін тұрғызыңыз 2) беріктікке есептеуден көлденең қиманың өлшемдерін анықтаңыз: а d m 12 МПа деп қабылдап, (а) сызбасы үшін ағаш арқалықтың дөңгелек және қабырғаларының қатынасы α h : b тік төртбұрышты қимасын анықтау а d m 160 МПа деп қабылдап, (б) сызбасы үшін болат аркалықтың қоставрлы қимасын анықтау. Арқалықгың Ғ, М, q жүктемелерінің, ℓ, а, b, с аралықтарының ұзындығының және α һ : b тік төртбұрышты қиманың қабырғалары қатынасының сан мәндері студент шифрының соңғы санының алдындағы санмен іріктеледі (4.7 кесте). Есептеу сызбасы студент шифрының соңғы санымен анықталады (4.8 кесте) кесте F, кн О шифрдың соңғы санының алдындағы сан ғм, кн м q, 1 Н /м ℓ, м а, мм а ь b, с, м м м м α 2 1,5 1, ,5 1,2 2 1,5 1

53 4.8 - кесте Есептеу сызбасы шифрдың соңғы саны V I I I V I I V III II I VII IX IV X 7 8 Х VIII 9 9 V VI

54

55 4.4 - сурет

56 4.4 -сурет

57 Ұсынылатын әдебиеттер тізімі Негізгі әдебиет: 1 Тусупов А. Инженерлік механика: инженерлік мханика I, инженерлік механика II, инженерлік механика III, оқулық, Алматы, Қарасай баспасы, Аманжол М. Нұғыман. Теориялық механика негіздері. Шәкәрім атындағы Семей мемлекеттік университеті. Семей, б. 3 Дүзелбаев С.Т. ж.б. Механика пәнінің өздік жұмыс тапсырмаларының жинағы. Павлодар: ПМУ ҒБО, б. Қосымша әдебиет: 4 Беркімбаев О.С. Теориялық механика негіздері, 1-б, 1993 ж. 5 Степин П.А. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк, с. 6 Үркімбаев М., Жүнісбеков С. Материалдар кедергісі теорияларының негіздері. Алматы, «Білім», 1994, 224 бет. 7 Айталиев Ш.М., Дүзелбаев С.Т. Материалдар кедергісі.есептер шығаруға арналған оқу құралы, 1-б., Павлодар, 2006ж.

58 Есептік графикалық жұмыстың мазмұны Мақсаты: студенттердің тірек реакциялары мен ішкі күштерді есептеуін үйретудегі білімін бекіту, ішкі күштердің эпюрлерін тұрғызып, беріктігін тексеру. 3 Тақырып Жинақталатын күштердің кеңістікті күштер жүйесінің тепетеңдігі. Кез келген күштер жүйесінің тепе теңдігі. 5 Тақырып Құрама қиманың геометриялық сипаттамалары, баспалдақты ұстынның есебі. 6 Тақырып Арқалықтың иілуі Жұмысты орындаудың көлемі және шарттары, уақыт бюджеті Есептік графикалық жұмыс апрат

59 Есептік графикалық жұмыс мазмұнына және ресімделуіне қойылатын талаптар Есептік графикалық жұмыс көлемі беттен тұрады. Есептік графикалық жұмыс мазмұнынан, әдебиеттер тізімінен тұру керек. Есептің шарты, сызбасы болу керек. Титулдық парақ үлгісі 1 қосымшада көрсетілген.

60 1 Қосымша Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі C. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті «Өнеркәсіптік және азаматтық құрылыс» кафедрасы ЕСЕПТІК-ГРАФИКАЛЫҚ ЖҰМЫС ЕГ Пәні бойынша Тақырып: (баға) Жетекші (лауазымы, ғылыми дәрежесі) аты-жөні) (күні) Нормобақылаушы (фамилиясы, (қолы) Студент

61 (лауазымы, ғылыми дәрежесі) (фамилиясы, аты-жөні) (фамилиясы, аты-жөні) (күні) (қолы) (күні) (қолы ) (тобы) 20_