ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι. Κεφάλαιο 6ο: Αδιέξοδα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι. Κεφάλαιο 6ο: Αδιέξοδα"

Transcript

1 ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Κεφάλαιο 6ο: Αδιέξοδα 1

2 3.1 Εισαγωγή Αδιέξοδο = ένα σύνολο από διεργασίες που δημιουργούν μια κυκλική αλυσίδα όπου κάθε process στην αλυσίδα δεν μπορεί να προχωρήσει και περιμένει για κάποιο γεγονός που μπορεί να προκληθεί μόνο από κάποιο άλλο μέλος της αλυσίδας. Τα γεγονότα για τα οποία περιμένουν οι διεργασίες είναι η απελευθέρωση κάποιου πόρου. Πόρος: εκτυπωτές, μονάδες ταινίας, καταχωρήσεις σε πίνακες συστήματος. Για να χρησιμοποιήσουν κάποιο πόρο οι διεργασίες πρέπει να ακολουθήσουν το εξής πρωτόκολλο. Να: 1. ζητήσουν τους πόρους: Αν δεν είναι διαθέσιμοι (δηλ. κάποια άλλη διαδικασία τους χρησιμοποιεί) τότε η διεργασία που το ζητάει μπλοκάρει. 2. Κλειδώνουν και χρησιμοποιούν τον πόρο, αν είναι ελεύθερος 3. Απελευθερώνουν τον πόρο, όταν τελειώσουν. 2

3 Resource Acquisition (1) Figure 6-1. Using a semaphore to protect resources. (a) One resource. (b) Two resources.

4 Resource Acquisition (2) Figure 6-2. (a) Deadlock-free code. Tanenbaum, Modern Operating Systems 3 e, (c) 2008 Prentice-Hall, Inc. All rights reserved

5 Resource Acquisition (3) Figure 6-2. (b) Code with a potential deadlock. Tanenbaum, Modern Operating Systems 3 e, (c) 2008 Prentice-Hall, Inc. All rights reserved

6 Αδιέξοδα Ένα σύνολο διεργασιών βρίσκεται σε αδιέξοδο αν κάθε διεργασία του συνόλου περιμένει ένα συμβάν που μόνο μία άλλα διεργασία του συνόλου μπορεί να περιμένει. Θεωρητικά οι διεργασίες διαθέτουν ένα μόνο νήμα, και δεν συμβαίνουν διακοπές αφύπνισης. 6

7 3.1 Εισαγωγή Αναγκαίες Συνθήκες για Αδιέξοδο: mutual exclusion (αμοιβαίος αποκλεισμός): Μόνο μια διεργασία μπορεί να χρησιμοποιεί έναν πόρο. Κάθε πόρος είναι είτε εκχωρημένος σε μία ακριβως διεργασία είτε διαθέσιμος Κατοχή και αναμονή (hold & wait): Οι διεργασίες που συμμετέχουν στο αδιέξοδο πρέπει και να κατέχουν κάποιο πόρο αλλά και να περιμένουν για κάποιο πόρο. Μη προεκτοπισμός (No preemption): Μόνο η κατέχουσα διεργασία μπορεί ν' απελευθερώσει τον πόρο - δηλ. ο πόρος δεν μπορεί ν' αφαιρεθεί από τη διεργασία. κυκλική αναμονή (circular wait): Ν διεργασίες, όπου κάθε διεργασία περιμένει για έναν πόρο που τον κατέχει η επόμενη διεργασία στην αλυσίδα. Να σημειωθεί, ότι οι «πόροι» μπορεί να είναι λογισμικό και υλικό (π.χ. mutex, κλειδιά για αρχεία, ή δίσκοι, 7 εκτυπωτές, τμήματα μνήμης, κ.λπ).

8 Μοντέλα Αδιεξόδων Το πρόβλημα μοντελοποιείται ως εξής (Ηolt 1972): Δημιουργείται ένας κατευθυνόμενος γράφος. Κόμβοι του γράφου είναι οι διεργασίες (κύκλους) και οι πόροι (τετράγωνα). Η ακμή P R σημαίνει ότι η διεργασία P περιμένει για τον πόρο R. Η ακμή R P σημαίνει ότι η διεργασία P κατέχει τον πόρο R. Στο σύστημα υπάρχει deadlock εάν και μόνο εάν ο κατευθυνόμενος γράφος περιέχει ένα κύκλο! Έτσι, το σύστημα μπορεί να χρησιμοποιεί ένα τέτοιο γράφο και έναν αλγόριθμο ανίχνευσης κύκλων για να ανιχνεύει αδιέξοδα. 8

9 Deadlock Modeling (1) Figure 6-3. Resource allocation graphs. (a) Holding a resource. (b) Requesting a resource. (c) Deadlock. Tanenbaum, Modern Operating Systems 3 e, (c) 2008 Prentice-Hall, Inc. All rights reserved

10 Deadlock Modeling (2) Figure 6-4. An example of how deadlock occurs and how it can be avoided. Tanenbaum, Modern Operating Systems 3 e, (c) 2008 Prentice-Hall, Inc. All rights reserved

11 Deadlock Modeling (3) Figure 6-4. An example of how deadlock occurs and how it can be avoided. Tanenbaum, Modern Operating Systems 3 e, (c) 2008 Prentice-Hall, Inc. All rights reserved

12 Deadlock Modeling (4) Figure 6-4. An example of how deadlock occurs and how it can be avoided. Tanenbaum, Modern Operating Systems 3 e, (c) 2008 Prentice- Hall, Inc. All rights reserved

13 Γενικές Λύσεις Υπάρχουν 4 γενικές στρατηγικές για την αντιμετώπιση του προβλήματος: Στρουθοκαμηλισμός: Κάνε τίποτα. Ανίχνευση και ανάνηψη (χρήση του γράφου). Αποφυγή deadlock (προσέχεις πότε δίνονται οι πόροι στις διεργασίες) Πρόληψη (σιγουρεύει ότι μια από τις 4 αναγκαίες συνθήκες δεν μπορεί να ισχύσει). Στρουθοκαμηλισμός (ostrich αλγόριθμος): Η αντιμετώπιση του προβλήματος των αδιεξόδων «κοστίζει» ακριβά. Γι αυτό, πολλά Λ.Σ. επιλέγουν να μην αντιμετωπίζουν καθόλου το πρόβλημα - ούτε καν ανίχνευση!!! Καθιστούν έτσι υπεύθυνες τις εφαρμογές για τη λύση του προβλήματος. Το UNIX ανήκει σ' αυτή την κατηγορία (όπως και όλα τα σύγχρονα Λ.Σ.) 13

14 3.2 Ανίχνευση και Ανάνηψη Η στρατηγική αυτή βασίζεται στη χρήση του κατευθυνόμενου γράφου που παρουσιάσαμε πριν, αφ' ένός. Αφ' ετέρου, βασίζεται στην ύπαρξη ενός αλγόριθμου που, δεδομένου ενός κατευθυνόμενου γράφου, βρίσκει αν υπάρχει κύκλος. Εφ' όσον ανιχνευθεί ένας κύκλος-deadlock, η ανάνηψη μπορεί να βασισθεί (και συνήθως βασίζεται) στον τερματισμό (killing) μερικών διεργασιών. Η επιλογή της διεργασίας-θύματος: μπορεί να γίνει ανάμεσα στις διεργασίες που συμμετέχουν στο αδιέξοδο. (Τα κριτήρια που χρησιμοποιούνται συνήθως είναι o χρόνος χρήσης πόρων ή ο αριθμός πόρων που κατέχει, κ.λπ), ή μπορεί να γίνει ανάμεσα και σε άλλες διεργασίες π.χ. μπορεί να τερματισθεί μια "μεγάλη" διεργασία που κατέχει πολλά resources για τα οποία περιμένει κάποια διεργασία που είναι σε αδιέξοδο. 14

15 Deadlock Detection with One Resource of Each Type (1) Figure 6-5. (a) A resource graph. (b) A cycle extracted from (a). Tanenbaum, Modern Operating Systems 3 e, (c) 2008 Prentice-Hall, Inc. All rights reserved

16 Στρατηγικές Αντιμετώπισης Εντοπισμός/ Ένας πόρος από κάθε είδος Αλγόριθμος εντοπισμού: 1.Για κάθε κόμβο Ν στο γράφο, εκτέλεση των επόμενων 5 βημάτων του αλγορίθμου, με σημείο εκκίνησης το N. 2.Αρχικοποίηση της μιας κενής λίστας L, και χαρακτηρισμός όλων των τόξων ως ασημείωτα. 3.Εισαγωγή του τρέχοντα κόμβου στο τέλος της λίστας L, έλεγχος αν ο κόμβος εμφανίζεται δύο φορές στη λίστα L. Αν ο κόμβος εμφανίζεται δύο φορές, τερματισμός. 4.Για τον τρέχοντα κόμβο, έλεγχος αν υπάρχουν εξερχόμενα ασημείωτα τόξα. Αν ναι, συνέχεια στο βήμα 5, αλλιώς συνέχεια στο βήμα 6. 5.Επιλογή ενός εξερχόμενου ασημείωτου τόξου και σημείωσή του. Επιλογή του κόμβου που δείχνει το τόξο, συνέχεια στο βήμα 3. 6.Ο κόμβος δεν έχει ασημείωτα εξερχόμενα τόξα. Οπισθοδρόμηση στο προηγούμενο κόμβο και συνέχεια στο βήμα 3. Αν πρόκειται για τον αρχικό κόμβο, ο γράφος δεν περιέχει κύκλους, τερματισμός.

17 Στρατηγικές Αντιμετώπισης Εντοπισμός/ Ένας πόρος από κάθε είδος Κόμβος Λίστα Βήματα Τόξο R R 1, 2, 3, 4, 5 R A A R, A 3, 4, 5 A S S R, A, S 3, 4, 6 Α R, A 3, 4, 6 R R 3, 4, 6 B B 3, 4, 5 B T T B, T 3, 4, 5 T E E B, T, E 3, 4, 5 E V V B, T, E, V 3, 4, 5 V G G B, T, E, V, G 3, 4, 5 G U U B, T, E, V, G, U 3, 4, 5 U D D B, T, E, V, G, U, D 3, 4, 5 D S S B, T, E, V, G, U, D, S 3, 4, 6 D B, T, E, V, G, U, D 3, 4, 5 D T T B, T, E, V, G, U, D, T 3, Tερματισμός

18 [R] [R.A] [R, A, S] [B] [B.T] [B,T,E] [B,T,E,V] [B,T,E,V,G] [B,T,E,V,G,U] [B,T,E,V,G,U,D] [B,T,E,V,G,U,D,S] 18

19 Deadlock Detection with Multiple Resources of Each Type (1) Figure 6-6. The four data structures needed n by the deadlock k 1 C + Al = El detection kl algorithm. D Ισχύει: n k =1 C + A = kl l E l Tanenbaum, Modern Operating Systems 3 e, (c) 2008 Prentice-Hall, Inc. All rights reserved

20 Deadlock Detection with Multiple Resources of Each Type (2) Deadlock detection algorithm: 1. Look for an unmarked process, P i, for which the i-th row of R is less than or equal to A. 2. If such a process is found, add the i-th row of C to A, mark the process, and go back to step If no such process exists, the algorithm terminates. Tanenbaum, Modern Operating Systems 3 e, (c) 2008 Prentice-Hall, Inc. All rights reserved

21 Deadlock Detection with Multiple Resources of Each Type (3) Figure 6-7. An example for the deadlock detection algorithm. If (2) need another CD-ROM deadlock Tanenbaum, Modern Operating Systems 3 e, (c) 2008 Prentice-Hall, Inc. All rights reserved

22 Στρατηγικές Αντιμετώπισης Ανάκαμψη από αδιέξοδο Ανάκαμψη μέσω προεκτόπισης Ανάκαμψη μέσω επιστροφής (rollback) Ανάκαμψη μέσω εξάλειψης (kill) Αφαίρεση πόρου από μια διεργασία και προσωρινή εκχώρηση σε άλλη διεργασία Εξαρτάται από τον τύπο του πόρου (προεκτοπίσιμος) Περιοδικός έλεγχος διεργασιών σε ειδικά σημεία ελέγχου (checkpoints) Διαδοχικές καταγραφές της εικόνας (image) της διεργασίας, της δέσμευσης πόρων κ.λπ. Αν ανιχνευτεί αδιέξοδο η διεργασία διακόπτεται, οι λειτουργίες μέχρι το τελευταίο checkpoint ακυρώνονται (rollback), οι πόροι αποδεσμεύονται Μετά τη λύση του αδιεξόδου η διεργασία επανέρχεται στη κατάσταση του τελευταίου checkpoint Άτσαλος αλλά απλός τρόπος επίλυσης αδιεξόδων Εξάλειψη (kill -9) μιας διεργασίας στο κύκλο του αδιεξόδου, ενώ οι άλλες διεργασίες συνεχίζουν Επιλογή διεργασίας που μπορεί να ξεκινήσει από την αρχή χωρίς πρόβλημα

23 Recovery from Deadlock Recovery through preemption (μερικές φορές με ανθρώπινη παρέμβαση για παράδειγμα ανθρώπινος χειριστής σε εκτυπωτή) Recovery through rollback (περιοδικά σημεία ελέγχου όπου κάποιοι πόροι είναι διαθέσιμοι) Recovery through killing processes Tanenbaum, Modern Operating Systems 3 e, (c) 2008 Prentice-Hall, Inc. All rights reserved

24 Abort all deadlocked processes Abort one process at a time until the deadlock cycle is eliminated In which order should we choose to abort? Priority of the process How long process has computed, and how much longer to completion Resources the process has used Resources process needs to complete How many processes will need to be terminated Is process interactive or batch?

25 Αποφυγή αδιεξόδου (μία μία αίτηση όχι όλες μαζί) To κρίσιμο σημείο είναι η μετακίνηση από το s στο t. Στο σημείο s δεν έπρεπε να δοθεί ο πόρος. Tanenbaum, Modern Operating Systems 3 e, (c) 2008 Prentie-Hall, Inc. All rights reserved

26 Αποφυγή Αδιεξόδων Τροχιές πόρων Ποια είναι η κυριότερη διαφορά μεταξύ του μοντέλου της εικόνας και ασφαλούς και ανασφαλούς κατάστασης. Ποια είναι η συνέπεια της διαφοράς αυτής; Απάντηση: Το μοντέλο που φαίνεται στην εικόνα απαιτεί γνώση του πότε μια διεργασία απελευθερώνει τους πόρους της. Από την άλλη πλευρά, η διαπίστωση για το εάν μια κατάσταση είναι ασφαλής ή ανασφαλής, δεν απαιτεί αυτή τη γνώση. Μια συνέπεια αυτού είναι ότι το μοντέλο της εικόνας μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να προσδιορίσει τα παραλληλόγραμμα, όπως αυτό που οριοθετείται από τα Ι 1, Ι 2, Ι 5, και Ι 6, που εγγυάται ότι το σύστημα οδηγείται τελικά σε αδιέξοδο, διότι μια ανασφαλής κατάσταση σημαίνει ότι δεν υπάρχει καμία εγγύηση ότι δεν θα συμβεί ένα αδιέξοδο.

27 Αποφυγή Αδιεξόδων Τροχιές πόρων Θεωρητικά οι γράφοι των τροχιών πόρων χρησιμοποιούνται για την αποφυγή των αδιεξόδων. Αν εφαρμοστεί έξυπνος χρονοπρογραμματισμός, το σύστημα μπορεί να αποφύγει τις ανασφαλείς περιοχές. Αναφέρετε ένα πρακτικό πρόβλημα όπου είναι δυνατόν να εφαρμοστεί η μέθοδος αυτή. Απάντηση: Η μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο για την καθοδήγηση του χρονοπρογραμματισμού, εάν είναι γνωστή εκ των προτέρων η ακριβής στιγμή κατά την οποία ένας πόρος πρόκειται να απαιτηθεί. Στην πράξη, αυτό συμβαίνει σπάνια.

28 Αποφυγή αδιεξόδου Requires that the system has some additional a priori information available. Simplest and most useful model requires that each process declare the maximum number of resources of each type that it may need. The deadlock-avoidance algorithm dynamically examines the resource-allocation state to ensure that there can never be a circular-wait condition. Resource-allocation state is defined by the number of available and allocated resources, and the maximum demands of the processes.

29 Resource-Allocation Graph

30 Unsafe State In Resource-Allocation Graph

31 Resource-Allocation Graph Algorithm Suppose that process P i requests a resource R j The request can be granted only if converting the request edge to an assignment edge does not result in the formation of a cycle in the resource allocation graph

32 3.3 Αποφυγή Αδιεξόδων Ας υποθέσουμε ότι για κάθε διεργασία, όταν αυτή αρχίζει, το σύστημα γνωρίζει το μέγιστο αριθμό και τον τύπο κάθε πόρου που θα χρειαστεί η διεργασία. Ο «αλγόριθμος του τραπεζίτη» «Banker's algorithm» μπορεί να χρησιμοποιηθεί τότε. Βασίζεται στην έννοια των ασφαλών καταστάσεων (safe states). Ένα σύστημα σε μια χρονική στιγμή βρίσκεται σε μια ασφαλή κατάσταση αν: δεν υπάρχει deadlock, και υπάρχει τρόπος ικανοποίησης των υπόλοιπων αιτημάτων για πόρους (με το να εξυπηρετηθούν οι αιτήσεις των διεργασιών με όποια σειρά). 32

33 Αποφυγή Αδιεξόδων Παράδειγμα: Έχει Max P1 3 9 P2 2 4 P3 2 7 Ελεύθεροι πόροι: 3 Αυτό αντιπροσωπεύει μια ασφαλή κατάσταση γιατί: μπορούμε να δώσουμε 2 (απ' τους 3) ελεύθερους πόρους στο P2. όταν τελειώσει θα έχουμε 5 ελεύθερους πόρους που δίνουμε στο P3 και όταν τελειώσει δίνουμε 6 στο P1 και έτσι όλες τελειώνουν χωρίς αδιέξοδο. ; 33

34 Safe and Unsafe States (1) Figure 6-9. Demonstration that the state in (a) is safe. Tanenbaum, Modern Operating Systems 3 e, (c) 2008 Prentice-Hall, Inc. All rights reserved

35 Safe and Unsafe States (2) Figure Demonstration that the state in (b) is not safe. Tanenbaum, Modern Operating Systems 3 e, (c) 2008 Prentice-Hall, Inc. All rights reserved

36 Ο αλγόριθμος του τραπεζίτη (Banker's algorithm) Για κάθε αίτηση για έναν πόρο: Εξέτασε, αν δινόταν ο πόρος, αν το σύστημα θα είναι σε ασφαλή κατάσταση: Αν ναι, τότε δώσε τον πόρο Αν όχι, τότε δεν δίνεται Για να ελεγχθεί αν το σύστημα είναι σε ασφαλή κατάσταση: εξετάζεται το: αν δοθούν οι ελεύθεροι πόροι σε κάποια διεργασία, τότε καλύπτονται οι ανάγκες της; Αν υπάρχει κάποια τέτοια διεργασία, τότε αυτή θεωρείται ότι τελείωσε (ελευθερώνοντας πόρους). Μετά, επαναλαμβάνεται η παραπάνω διαδικασία και αν όλες οι διεργασίες εντέλει θεωρηθούν τελειωμένες, τότε το σύστημα είναι σε ασφαλή κατάσταση. Αλλιώς, δεν είναι. 36

37 Deadlock Avoidance Banker's Algorithm for a Single Resource Resource allocation state has max has max has max A 60 6 A A 1 6 B 50 5 B B 2 5 C 40 4 C 42 4 C 2 4 D D D 4 7 Free: 10 Free: Free: 1

38 Ο αλγόριθμος του τραπεζίτη (Banker's algorithm) Ο παραπάνω αλγόριθμος χρησιμοποιείται για συστήματα μ' ένα μόνο τύπο πόρων. Ο αλγόριθμος μπορεί εύκολα να τροποποιηθεί για πολλούς τύπους. Αντί για μια ακέραια μεταβλητή για τους πόρους, υπάρχουν οι εξής πίνακες: Has[N] όπου Ν είναι ο αριθμός τύπων πόρων (δηλ. Has[i], i<=ν για το process P δείχνει πόσους πόρους τύπου i το P κατέχει). (Like C table) Wants[N] που ορίζεται όμοια και εκφράζει πόσους πόρους κάθε τύπου χρειάζεται κάθε process (Like R table) Free[N]: δηλώνει πόσους πόρους κάθε τύπου είναι ελεύθερα. (like A table) Το μεγαλύτερο πρόβλημα του αλγόριθμου αυτού είναι η υπόθεσή του: Είναι πολύ σπάνιο να ξέρουμε από πριν τις αιτήσεις για πόρους που πρόκειται να υποβληθούν αργότερα από κάθε process! 38

39 The Banker s Algorithm for Multiple Resources (2) Algorithm for checking to see if a state is safe: 1. Look for row whose unmet resource needs all Free (<=A). If no such row exists, system will eventually deadlock since no process can run to completion 2. Assume process of row chosen requests all resources it needs and finishes. Mark process as terminated, add all its resources to the Free (A) vector. 3. Repeat steps 1 and 2 until either all processes marked terminated (initial state was safe) or no process left whose resource needs can be met (there is a deadlock). Tanenbaum, Modern Operating Systems 3 e, (c) 2008 Prentice-Hall, Inc. All rights reserved

40 The Banker s Algorithm for Multiple Resources (1) Figure The banker s algorithm with multiple resources. Tanenbaum, Modern Operating Systems 3 e, (c) 2008 Prentice-Hall, Inc. All rights reserved

41 Banker s Algorithm for Multiple Resources E=( ) Assigned resources A P=( ) Resources still needed A=( ) A B B C C D E D E An example for the banker algorithm

42 Banker s Algorithm for Multiple Resources E=( ) Assigned resources A P=( ) Resources still needed A=( ) A B B C C D E D E An example for the banker algorithm

43 Banker s Algorithm for Multiple Resources E=( ) Assigned resources A P=( ) Resources still needed A=( ) A B B C C D E D E An example for the banker algorithm

44 Banker s Algorithm for Multiple Resources E=( ) Assigned resources A P=( ) Resources still needed A=( ) A B B C C D E D E An example for the banker algorithm

45 Banker s Algorithm for Multiple Resources E=( ) Assigned resources A P=( ) Resources still needed A=( ) A B B C C D E D E An example for the banker algorithm

46 Banker s Algorithm for Multiple Resources Assigned resources A SAFE E=( P=( ) Resources still needed A=( ) A ) B B C C D E D E An example for the banker algorithm

47 Banker s Algorithm for Multiple Resources E=( ) Assigned resources A P=( ) Resources still needed A=( ) A B B C C D E D E An example for the banker algorithm

48 Banker s Algorithm for Multiple Resources Assigned resources A SAFE E=( P=( ) Resources still needed A=( ) A ) B B C C D E D E An example for the banker algorithm

49 Tι συμβαίνει αν ζητήσει το Β ένα εκτυπωτή, (SAFE) και μετά το Ε (UNSAFE) παράδειγμα

50 3.4 Πρόληψη Αδιεξόδων Εγγυώνται, αυτές οι στρατηγικές, ότι μια από τις 4 αναγκαίες συνθήκες δεν μπορεί να συμβεί/ισχύσει. Mutual Exclusion: πολλοί πόροι απαιτούν αποκλεισμό (π.χ. ταινίες, εκτυπωτές, mutex) δεν μπορούμε σε γενικές γραμμές να τον αποφύγουμε. Hold & Wait: αποφεύγεται αν στη αρχή των διεργασιών γίνουν όλες οι αιτήσεις για όλα τους πόρους που χρειάζονται. Αλλά, όπως προείπαμε, αυτή η πληροφορία δεν υπάρχει. Επίσης ο προεκτοπισμός σε πολλούς τύπους πόρων (π.χ. εκτυπωτές) είναι αδύνατος. Circular Wait: Μπορεί ν' αποφευχθεί με τον εξής τρόπο: σ' όλους τους πόρους δίνεται ένας αύξοντας αριθμός. Όλες οι διεργασίες αναγκάζονται να ζητούν πόρους με την σειρά που αντιστοιχεί στους αριθμούς τους έτσι δεν μπορεί να προκύψει κυκλική αλυσίδα. 50

51 Deadlock Prevention Restrain the ways request can be made Mutual Exclusion not required for sharable resources; must hold for nonsharable resources Hold and Wait must guarantee that whenever a process requests a resource, it does not hold any other resources Require process to request and be allocated all its resources before it begins execution, or allow process to request resources only when the process has none Low resource utilization; starvation possible

52 Deadlock Prevention (Cont.) No Preemption If a process that is holding some resources requests another resource that cannot be immediately allocated to it, then all resources currently being held are released Preempted resources are added to the list of resources for which the process is waiting Process will be restarted only when it can regain its old resources, as well as the new ones that it is requesting Circular Wait impose a total ordering of all resource types, and require that each process requests resources in an increasing order of enumeration

53 Attacking the Circular Wait Condition Figure (a) Numerically ordered resources. (b) A resource graph. Tanenbaum, Modern Operating Systems 3 e, (c) 2008 Prentice-Hall, Inc. All rights reserved

54 (i) Αν i>j η Β δεν μπορεί να ζητήσει τον j αλλιώς η Α δεν μπορεί να ζητήσει το I (ii) Aυτό ισύει και για περισσόρες διεργασίες. Μία έχει τον μεγαλύτερο αριθμό, και είναι αυτή που θα ολοκληρωθεί (iii) Aπαγορευεται σε μία διαδικασία να ζητά πόρους με μικρότερο αριθμό από αυτους που κατέχει. (iv) Η διαδικασία που έχει το μεγαλύτερο θα ολοκληρωθεί, μετά η επόμενη με μεγαλύτερο θα ολοκληρωθεί κ.ο.κ. 54

55 Deadlock Prevention Circular Wait Condition Impose an order of requests for all resources Method Assign a unique id to each resource All resource requests must be in an ascending order of the ids Release resources in a descending order Can you prove this method has no circular wait? Is this generally feasible?

56 Approaches to Deadlock Prevention Figure Summary of approaches to deadlock prevention. Tanenbaum, Modern Operating Systems 3 e, (c) 2008 Prentice-Hall, Inc. All rights reserved

57 Livelock Figure Busy waiting that can lead to livelock. Ιt also holds for process tables and files tables (busy waiting) Tanenbaum, Modern Operating Systems 3 e, (c) 2008 Prentice-Hall, Inc. All rights reserved

58 Ανοιχτά προβλήματα Ανιχνευση αδιεξόδων από λανθασμένη χρήση κλειδωμάτων και σημαφόρων Αποτροπή αδιεξόδων μεταξύ νημάτων java Αντιμετώπιση αδιεξόδων σε δίκτυα Μοντελοποίηση αδιεξόδων σε συστήματα ροής δεδομένων Δυναμικό αδιεξοδο Διερεύνηση συναφών προβλημάτων (λιμοκτονια) 58

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι. Κεφάλαιο 6ο: Αδιέξοδα

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι. Κεφάλαιο 6ο: Αδιέξοδα ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Κεφάλαιο 6ο: Αδιέξοδα 1 3.1 Εισαγωγή Αδιέξοδο = ένα σύνολο από διεργασίες που δημιουργούν μια κυκλική αλυσίδα όπου κάθε process στην αλυσίδα δεν μπορεί να προχωρήσει και περιμένει

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά Συστήματα (Λ/Σ)

Λειτουργικά Συστήματα (Λ/Σ) Λειτουργικά Συστήματα (Λ/Σ) Αδιέξοδα Βασίλης Σακκάς 22/1/2014 1 Εισαγωγή Πόροι Ένα σύνολο διεργασιών βρίσκεται σε αδιέξοδο (deadlock) αν κάθε διεργασία του συνόλου περιμένει ένα γεγονός που μόνο μια άλλη

Διαβάστε περισσότερα

Αδιέξοδα Ανάθεση Πόρων (Deadlocks Resource Allocation)

Αδιέξοδα Ανάθεση Πόρων (Deadlocks Resource Allocation) Αδιέξοδα Ανάθεση Πόρων (Deadlocks Resource Allocation) Το Πρόβλημα του Αδιεξόδου Ένα σύνολο από διεργασίες σε αναμονή, όπου η κάθε μια κατέχει έναν αριθμό από πόρους και περιμένει να αποκτήσει και έναν

Διαβάστε περισσότερα

Αδιέξοδα Ανάθεση Πόρων (Deadlocks Resource Allocation)

Αδιέξοδα Ανάθεση Πόρων (Deadlocks Resource Allocation) Αδιέξοδα Ανάθεση Πόρων (Deadlocks Resource Allocation) Εισαγωγή Μοντέλο συστήματος Χαρακτηρισμός και ορισμός κατάστασης αδιεξόδου Μέθοδοι χειρισμού αδιεξόδων Αποτροπή αδιεξόδου (Deadlock Prevention) Αποφυγή

Διαβάστε περισσότερα

Αδιέξοδα (Deadlocks)

Αδιέξοδα (Deadlocks) Αδιέξοδα (Deadlocks) Περίληψη Αδιέξοδα (deadlocks) Τύποι πόρων (preemptable non preemptable) Μοντελοποίηση αδιεξόδων Στρατηγικές Στρουθοκαµηλισµός (ostrich algorithm) Ανίχνευση και αποκατάσταση (detection

Διαβάστε περισσότερα

ΑΔΙΕΞΟΔΑ (Deadlocks) Παράδειγμα 1 Θανάσιμο αγκάλιασμα (deadly embrace)

ΑΔΙΕΞΟΔΑ (Deadlocks) Παράδειγμα 1 Θανάσιμο αγκάλιασμα (deadly embrace) Παράδειγμα 1 Ένα σύστημα με έναν εκτυπωτή και ένα σαρωτή εγγράφων Δύο διεργασίες Ρ1 και Ρ2 Η Ρ1 δεσμεύει τον εκτυπωτή Η Ρ2 δεσμεύει το σαρωτή Η Ρ1 ζητά το σαρωτή και εμποδίζεται Η Ρ2 ζητά τον εκτυπωτή

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΔΙΕΞΟΔΑ

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΔΙΕΞΟΔΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Διάλεξη 5 ΑΔΙΕΞΟΔΑ Οι διαφάνειες έχουν καθαρά επικουρικό χαρακτήρα στην παρουσίαση των διαλέξεων του μαθήματος. Δεν αντικαθιστούν σε καμία περίπτωση την παρακάτω βιβλιογραφία που

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Αδιέξοδα Εργαστηριακές Ασκήσεις

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Αδιέξοδα Εργαστηριακές Ασκήσεις ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Αδιέξοδα Εργαστηριακές Ασκήσεις Υλικό από: Κ. Διαμαντάρας, Λειτουργικά Συστήματα, Τμήμα Πληροφορικής ΤΕΙΘ Σύνθεση Κ.Γ. Μαργαρίτης, Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Μακεδονίας

Διαβάστε περισσότερα

Αδιέξοδα Ανάθεση Πόρων (Deadlocks Resource Allocation)

Αδιέξοδα Ανάθεση Πόρων (Deadlocks Resource Allocation) Αδιέξοδα Ανάθεση Πόρων (Deadlocks Resource Allocation) Για τη δηµιουργία των διαφανειών έχει χρησιµοποιηθεί υλικό από τις διαφάνειες παραδόσεων που βασίζονται στο βιβλίο, Silberschatz, Galvin and Gagne,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΔΙΕΞΟΔΑ. Λειτουργικά Συστήματα Ι. Διδάσκων: Καθ. Κ. Λαμπρινουδάκης ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι

ΑΔΙΕΞΟΔΑ. Λειτουργικά Συστήματα Ι. Διδάσκων: Καθ. Κ. Λαμπρινουδάκης ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Μάθημα: Λειτουργικά Συστήματα Ι ΑΔΙΕΞΟΔΑ Διδάσκων: Καθ. Κ. Λαμπρινουδάκης clam@unipi.gr 1 ΑΔΙΕΞΟΔΑ 2 ΠΟΡΟΙ Υπάρχουν δύο τύποι πόρων σε υπολογιστικά συστήματα: Προεκτοπίσιμοι πόροι

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά Συστήματα. Ενότητα # 6: Αδιέξοδα Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Λειτουργικά Συστήματα. Ενότητα # 6: Αδιέξοδα Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Λειτουργικά Συστήματα Ενότητα # 6: Αδιέξοδα Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.

Διαβάστε περισσότερα

The challenges of non-stable predicates

The challenges of non-stable predicates The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates

Διαβάστε περισσότερα

6. Α ΙΕΞΟ Α Στέφανος Γκρίτζαλης Αναπληρωτής Καθηγητής Κωνσταντίνος Καραφασούλης ιδάσκων (Π 407) 6.1 ΠΟΡΟΙ (1/2) Υπάρχουν δύο τύποι πόρων σε υπολογιστικά συστήµατα: προεκχωρήσιµοι πόροι (preemptable resources):

Διαβάστε περισσότερα

Locking to ensure serializability

Locking to ensure serializability Locking to ensure serializability Concurrent access to database items is controlled by strategies based on locking, timestamping or certification A lock is an access privilege to a single database item

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Αδιέξοδα

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Αδιέξοδα ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Αδιέξοδα Υλικό από: Tanenbaum, Modern Operating Systems,Structured Computer Organization Stallings, Operating Systems: Internals and Design Principles. Silberschatz, Galvin and Gange,

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

09/04/2014 ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι. Μάθηµα: Α ΙΕΞΟ Α. ιδάσκων: Λειτουργικά Συστήµατα Ι Αν. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης Α ΙΕΞΟ Α

09/04/2014 ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι. Μάθηµα: Α ΙΕΞΟ Α. ιδάσκων: Λειτουργικά Συστήµατα Ι Αν. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης Α ΙΕΞΟ Α ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Μάθηµα: Λειτουργικά Συστήµατα Ι Α ΙΕΞΟ Α ιδάσκων: Αν. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης clam@unipi.gr 1 Α ΙΕΞΟ Α 2 1 ΠΟΡΟΙ Υπάρχουν δύο τύποι πόρων σε υπολογιστικά συστήµατα: Προεκτοπίσιµοι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Διάλεξη 16η: Διαχείριση Δοσοληψιών Μέρος 2ο - 2PL Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Locking to ensure serializability

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά Συστήματα Η/Υ

Λειτουργικά Συστήματα Η/Υ Λειτουργικά Συστήματα Η/Υ Κεφάλαιο 6 «Αδιέξοδο» Διδάσκων: Δ. Λιαροκάπης Διαφάνειες: Π. Χατζηδούκας 1 Αδιέξοδο 1. Ορισμοί είδη πόρων 2. Γράφοι εκχώρησης πόρων 3. Συνθήκες αδιεξόδου 4. Προσεγγίσεις αδιεξόδου

Διαβάστε περισσότερα

Λιβανός Γιώργος Εξάμηνο 2017Β

Λιβανός Γιώργος Εξάμηνο 2017Β Λιβανός Γιώργος Εξάμηνο 2017Β Το Λ.Σ. είναι υπεύθυνο για την κατανομή των πόρων του συστήματος (επεξεργαστές, μνήμη, αποθηκευτικά μέσα και συσκευές εισόδου/εξόδου) στα διάφορα ανταγωνιζόμενα προγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal

Διαβάστε περισσότερα

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Αδιέξοδα

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Αδιέξοδα ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Αδιέξοδα Υλικό από: Tanenbaum, Modern Operating Systems,Structured Computer Organization Stallings, Operating Systems: Internals and Design Principles. Silberschatz, Galvin and Gange,

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible.

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible 3 rd -level index 2 nd -level index 1 st -level index Main file 1 The 1 st -level index consists of pairs

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

TMA4115 Matematikk 3

TMA4115 Matematikk 3 TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet

Διαβάστε περισσότερα

6. Αδιέξοδο. 1. Ορισμοί είδη πόρων. 3. Συνθήκες αδιεξόδου. 1. Πρόληψη 2. Αποφυγή 3. Ανίχνευση 5. Το πρόβλημα των συνδαιτημόνων φιλοσόφων

6. Αδιέξοδο. 1. Ορισμοί είδη πόρων. 3. Συνθήκες αδιεξόδου. 1. Πρόληψη 2. Αποφυγή 3. Ανίχνευση 5. Το πρόβλημα των συνδαιτημόνων φιλοσόφων 6. Αδιέξοδο 1. Ορισμοί είδη πόρων 2. Γράφοι εκχώρησης πόρων 3. Συνθήκες αδιεξόδου 4. Προσεγγίσεις αδιεξόδου 1. Πρόληψη 2. Αποφυγή 3. Ανίχνευση 5. Το πρόβλημα των συνδαιτημόνων φιλοσόφων ΤΕΙΘ-ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Assalamu `alaikum wr. wb.

Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Bounding Nonsplitting Enumeration Degrees

Bounding Nonsplitting Enumeration Degrees Bounding Nonsplitting Enumeration Degrees Thomas F. Kent Andrea Sorbi Università degli Studi di Siena Italia July 18, 2007 Goal: Introduce a form of Σ 0 2-permitting for the enumeration degrees. Till now,

Διαβάστε περισσότερα

Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά.

Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά. Διαστημικό εστιατόριο του (Μ)ΑστροΈκτορα Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά. Μόλις μια παρέα πελατών κάτσει σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά Συστήματα

Λειτουργικά Συστήματα ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Λειτουργικά Συστήματα Ενότητα 4β: Αθηνά Βακάλη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Galatia SIL Keyboard Information

Galatia SIL Keyboard Information Galatia SIL Keyboard Information Keyboard ssignments The main purpose of the keyboards is to provide a wide range of keying options, so many characters can be entered in multiple ways. If you are typing

Διαβάστε περισσότερα

Εγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade

Εγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade Για να ελέγξετε το λογισμικό που έχει τώρα η συσκευή κάντε κλικ Menu > Options > Device > About Device Versions. Στο πιο κάτω παράδειγμα η συσκευή έχει έκδοση λογισμικού 6.0.0.546 με πλατφόρμα 6.6.0.207.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΔΙΕΞΟΔΩΝ (DEADLOCKS) Γενικά, για τη διαχείριση των αδιεξόδων

Διαβάστε περισσότερα

Block Ciphers Modes. Ramki Thurimella

Block Ciphers Modes. Ramki Thurimella Block Ciphers Modes Ramki Thurimella Only Encryption I.e. messages could be modified Should not assume that nonsensical messages do no harm Always must be combined with authentication 2 Padding Must be

Διαβάστε περισσότερα

[1] P Q. Fig. 3.1

[1] P Q. Fig. 3.1 1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One

Διαβάστε περισσότερα

Συγχρονισµός: Αδιέξοδο & Παρατεταµένη Στέρηση

Συγχρονισµός: Αδιέξοδο & Παρατεταµένη Στέρηση Συγχρονισµός: Αδιέξοδο & Παρατεταµένη Στέρηση Κεφάλαιο 6 Αδιέξοδο Μόνιµη αναµονή ενός συνόλου διεργασιών οι οποίες ανταγωνίζονται για πόρους του συστήµατος ή για να επικοινωνήσουν µεταξύ τους εν υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά Συστήματα

Λειτουργικά Συστήματα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Λειτουργικά Συστήματα Ενότητα 6: Πόροι. Αδιέξοδα & Αποφυγή αδιεξόδων. Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

HY150a Φροντιστήριο 3 24/11/2017

HY150a Φροντιστήριο 3 24/11/2017 HY150a Φροντιστήριο 3 24/11/2017 1 Assignment 3 Overview Το πρόγραμμα ζητείται να διαβάζει μια λίστα δεδομένων που περιγράφει τα διαθέσιμα τμήματα μνήμης (blocks) ενός ΗΥ. Το πρόγραμμα ζητείται να μεταφορτώνει

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο

Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων Εξάμηνο 7 ο Procedures and Functions Stored procedures and functions are named blocks of code that enable you to group and organize a series of SQL and PL/SQL

Διαβάστε περισσότερα

1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model

1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model 1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model Let xi = the amount of money invested in each of the potential investments in, where (i=1,2, ) x1 = the amount of money invested in Savings Account

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά Συστήματα

Λειτουργικά Συστήματα 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Λειτουργικά Συστήματα Ενότητα 6 : Αδιέξοδο 1/2 Δημήτριος Λιαροκάπης 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals. Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz

Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals. Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz ybridization Valence Bond Approach to bonding sp 3 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py + Ψ 2 pz) sp 2 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py)

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

CYTA Cloud Server Set Up Instructions

CYTA Cloud Server Set Up Instructions CYTA Cloud Server Set Up Instructions ΕΛΛΗΝΙΚΑ ENGLISH Initial Set-up Cloud Server To proceed with the initial setup of your Cloud Server first login to the Cyta CloudMarketPlace on https://cloudmarketplace.cyta.com.cy

Διαβάστε περισσότερα

Numerical Analysis FMN011

Numerical Analysis FMN011 Numerical Analysis FMN011 Carmen Arévalo Lund University carmen@maths.lth.se Lecture 12 Periodic data A function g has period P if g(x + P ) = g(x) Model: Trigonometric polynomial of order M T M (x) =

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval

Chapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval Chapter 6: Systems of Linear Differential Equations Let a (t), a 2 (t),..., a nn (t), b (t), b 2 (t),..., b n (t) be continuous functions on the interval I. The system of n first-order differential equations

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΝΗΣΙΟΥ ΜΕ Α.Π.Ε

ΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΝΗΣΙΟΥ ΜΕ Α.Π.Ε Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. ΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΝΗΣΙΟΥ ΜΕ Α.Π.Ε Πτυχιακή Εργασία Φοιτητής: Γεμενής Κωνσταντίνος ΑΜ: 30931 Επιβλέπων Καθηγητής Κοκκόσης Απόστολος Λέκτορας

Διαβάστε περισσότερα

Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in

Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in : tail in X, head in A nowhere-zero Γ-flow is a Γ-circulation such that

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΤΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΤΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ Σχολή Μηχανικής και Τεχνολογίας Πτυχιακή εργασία ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΤΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ Σωτήρης Παύλου Λεμεσός, Μάιος 2018 i ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITY OF CALIFORNIA. EECS 150 Fall ) You are implementing an 4:1 Multiplexer that has the following specifications:

UNIVERSITY OF CALIFORNIA. EECS 150 Fall ) You are implementing an 4:1 Multiplexer that has the following specifications: UNIVERSITY OF CALIFORNIA Department of Electrical Engineering and Computer Sciences EECS 150 Fall 2001 Prof. Subramanian Midterm II 1) You are implementing an 4:1 Multiplexer that has the following specifications:

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Οργάνωση Υπολογιστών

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Οργάνωση Υπολογιστών Οργάνωση Υπολογιστών Υπολογιστικό Σύστημα Λειτουργικό Σύστημα Αποτελεί τη διασύνδεση μεταξύ του υλικού ενός υπολογιστή και του χρήστη (προγραμμάτων ή ανθρώπων). Είναι ένα πρόγραμμα (ή ένα σύνολο προγραμμάτων)

Διαβάστε περισσότερα

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =? Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least

Διαβάστε περισσότερα

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent

Διαβάστε περισσότερα

ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω

ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω 0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση BP με το Bizagi Modeler

Προσομοίωση BP με το Bizagi Modeler Προσομοίωση BP με το Bizagi Modeler Α. Τσαλγατίδου - Γ.-Δ. Κάπος Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τεχνολογία Διοίκησης Επιχειρησιακών Διαδικασιών 2017-2018 BPMN Simulation with Bizagi Modeler: 4 Levels

Διαβάστε περισσότερα

ES440/ES911: CFD. Chapter 5. Solution of Linear Equation Systems

ES440/ES911: CFD. Chapter 5. Solution of Linear Equation Systems ES440/ES911: CFD Chapter 5. Solution of Linear Equation Systems Dr Yongmann M. Chung http://www.eng.warwick.ac.uk/staff/ymc/es440.html Y.M.Chung@warwick.ac.uk School of Engineering & Centre for Scientific

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά Συστήματα

Λειτουργικά Συστήματα 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Λειτουργικά Συστήματα Ενότητα 7 : Αδιέξοδο 2/2 Δημήτριος Λιαροκάπης 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

(C) 2010 Pearson Education, Inc. All rights reserved.

(C) 2010 Pearson Education, Inc. All rights reserved. Connectionless transmission with datagrams. Connection-oriented transmission is like the telephone system You dial and are given a connection to the telephone of fthe person with whom you wish to communicate.

Διαβάστε περισσότερα

Test Data Management in Practice

Test Data Management in Practice Problems, Concepts, and the Swisscom Test Data Organizer Do you have issues with your legal and compliance department because test environments contain sensitive data outsourcing partners must not see?

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΑΝΔΡΕΟΥ ΣΤΕΦΑΝΙΑ Λεμεσός 2012 i ii ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.

2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits. EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Αγοράς Ηλεκτρονικού Βιβλίου Instructions for Buying an ebook

Οδηγίες Αγοράς Ηλεκτρονικού Βιβλίου Instructions for Buying an ebook Οδηγίες Αγοράς Ηλεκτρονικού Βιβλίου Instructions for Buying an ebook Βήμα 1: Step 1: Βρείτε το βιβλίο που θα θέλατε να αγοράσετε και πατήστε Add to Cart, για να το προσθέσετε στο καλάθι σας. Αυτόματα θα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ Επερωτήσεις SQL Άσκηση 1 Για το ακόλουθο σχήμα Suppliers(sid, sname, address) Parts(pid, pname,

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά Συστήματα

Λειτουργικά Συστήματα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Λειτουργικά Συστήματα Ενότητα 6: Πόροι. Αδιέξοδα & Αποφυγή αδιεξόδων. Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

Partial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013

Partial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013 The boundary element method March 26, 203 Introduction and notation The problem: u = f in D R d u = ϕ in Γ D u n = g on Γ N, where D = Γ D Γ N, Γ D Γ N = (possibly, Γ D = [Neumann problem] or Γ N = [Dirichlet

Διαβάστε περισσότερα

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0. DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic

Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic Lecture 2 Soundness and completeness of propositional logic February 9, 2004 1 Overview Review of natural deduction. Soundness and completeness. Semantics of propositional formulas. Soundness proof. Completeness

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες

Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Σχέσεις 1 / 26 Εισαγωγή & Ορισµοί ιµελής Σχέση R από

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα