Στα παρακάτω γραφήματα, φαίνεται και η πορεία της τιμής για τον συγκεκριμένο μήνα.

Transcript

1 Άσκηση Παρακάτω, δίνονται οι ημερήσιες τιμές κλεισίματος για 3 μετοχές εταιριών που δραστηριοποιούνται στις ΗΠΑ (χρηματιστήριο Νέας Υόρκης - NYSE). Οι μετοχές αυτές αποτελούν συστατικά του χρηματιστηριακού δείκτη S&P s 500. Το δείγμα αποτελείται από 21 τιμές (Jan 2013), πίνακας 1. Date PepsiCo Nokia General Motors 2/1/ ,84 4,11 29,13 3/1/ ,87 4,16 29,82 4/1/ ,97 4,18 29,86 7/1/ ,96 4,22 29,66 8/1/ ,17 4,05 29,37 9/1/ ,51 3,75 29,97 10/1/ ,31 4,45 30,44 11/1/ ,38 4,7 30,36 14/1/ ,78 4,62 30,33 15/1/ ,09 4,64 30,6 16/1/ ,97 4,57 29,31 17/1/ ,92 4,53 29,49 18/1/ ,97 4,43 29,28 22/1/ ,69 4,62 28,63 23/1/ ,3 4,64 28,57 24/1/ ,72 4,26 28,78 25/1/ ,98 4,2 29,07 28/1/ ,09 4,25 28,83 29/1/ ,42 4,21 28,45 30/1/ ,69 4,09 27,94 31/1/ ,33 3,92 28,09 Πίνακας 1. Ημερήσιες τιμές κλεισίματος για τις 3 μετοχές Στα παρακάτω γραφήματα, φαίνεται και η πορεία της τιμής για τον συγκεκριμένο μήνα.

2 PepsiCo Γράφημα 1. Ημερήσιες τιμές κλεισίματος για την PepsiCo 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Nokia Γράφημα 2. Ημερήσιες τιμές κλεισίματος για την Nokia

3 31 30, , , , ,5 General Motors Γράφημα 3. Ημερήσιες τιμές κλεισίματος για την General Motors Εκ πρώτης όψεως, μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι μόνο η μετοχή της εταιρίας PepsiCo έχει ανοδικές τάσεις, ενώ οι μετοχές των άλλων δυο εταιριών δε μπορούν να δώσουν κάποιο ξεκάθαρο σήμα. Έστω ότι διαθέτουμε $ προς επένδυση, κι επιθυμούμε να κατανείμουμε το κεφάλαιο μας στις μετοχές ως εξής: $ στην PepsiCo $ στην Nokia $ στην General Motors Επομένως, τα βάρη του χαρτοφυλακίου (ποσότητα επενδεδυμένου κεφαλαίου ανά μετοχή) είναι: Σε αυτό το σημείο, θα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι μια βασική αρχή της διαχείρισης χαρτοφυλακίου, είναι ότι όλο το διαθέσιμο κεφάλαιο θα πρέπει να επενδύεται: (1) Πόσα τεμάχια από κάθε μετοχή θα αγοράσουμε; Υποθέτουμε ότι η επένδυση θα πραγματοποιηθεί την πρώτη ημέρα (02/01/2013).

4 Ποια είναι η αξία του επενδεδυμένου κεφαλαίου ανά ημέρα; όπου,, είναι η τιμή κλεισίματος της μετοχής i για τη χρονική στιγμή t Επομένως, για τη δεύτερη μέρα (03/01/2013), η αξία του κεφαλαίου μας είναι: Στον πίνακα 2, φαίνεται η ημερήσια αξία του επενδεδυμένου κεφαλαίου μας, για τον μήνα Ιανουάριο. Date PepsiCo Nokia General Motors Ημερήσια Αξία 2/1/ ,84 4,11 29, /1/ ,87 4,16 29, /1/ ,97 4,18 29, ,3 7/1/ ,96 4,22 29, ,5 8/1/ ,17 4,05 29, /1/ ,51 3,75 29, ,66 10/1/ ,31 4,45 30, /1/ ,38 4,7 30, ,1 14/1/ ,78 4,62 30, ,7 15/1/ ,09 4,64 30, ,9 16/1/ ,97 4,57 29, ,7 17/1/ ,92 4,53 29, ,1 18/1/ ,97 4,43 29, /1/ ,69 4,62 28, ,7 23/1/ ,3 4,64 28, ,3 24/1/ ,72 4,26 28, ,9 25/1/ ,98 4,2 29, ,7 28/1/ ,09 4,25 28, ,4 29/1/ ,42 4,21 28, ,8 30/1/ ,69 4,09 27, ,5 31/1/ ,33 3,92 28, ,97 Πίνακας 2. Ημερήσια αξία επενδεδυμένου κεφαλαίου

5 2/1/2013 4/1/2013 6/1/2013 8/1/ /1/ /1/ /1/ /1/ /1/ /1/ /1/ /1/ /1/ /1/ /1/ Ημερήσια Αξία Γράφημα 4. Ημερήσια Αξία επενδεδυμένου κεφαλαίου Είναι λογικό, η αξία του κεφαλαίου μας, να επηρεάζεται περισσότερο από την πορεία της μετοχής με τη μεγαλύτερη βαρύτητα. Παρόλαυτα, επειδή το 60% του κεφαλαίου μας έχει επενδυθεί σε μετοχές με στάσιμη πορεία, το γεγονός αυτό αντανακλάται και σε μια κάπως στάσιμη πορεία του κεφαλαίου μας, κατά το τέλος της χρονικής περιόδου. Ποια είναι η ημερήσια ποσοστιαία μεταβολή του κεφαλαίου μας (ημερήσια απόδοση); Ο τύπος της ποσοστιαίας μεταβολής της αξίας (τιμής) ενός χρεογράφου είναι: όπου,, είναι η απόδοση τη χρονική στιγμή t, η τιμή τη χρονική στιγμή t Επομένως, αν όπου τιμή θέσουμε την ημερήσια αξία του κεφαλαίου μας, μπορούμε να βρούμε την ημερήσια απόδοση (πίνακας 3 γράφημα 5). Date PepsiCo Nokia General Motors Ημερήσια Αξία Ημερήσια Απόδοση 2/1/ ,84 4,11 29, , /1/ ,87 4,16 29, , /1/ ,97 4,18 29, ,3 0, /1/ ,96 4,22 29, ,5-0,01398

6 8/1/ ,17 4,05 29, , /1/ ,51 3,75 29, ,66 0, /1/ ,31 4,45 30, , /1/ ,38 4,7 30, ,1-0, /1/ ,78 4,62 30, ,7 0, /1/ ,09 4,64 30, ,9-0, /1/ ,97 4,57 29, ,7 0, /1/ ,92 4,53 29, ,1-0, /1/ ,97 4,43 29, , /1/ ,69 4,62 28, ,7-0, /1/ ,3 4,64 28, ,3-0, /1/ ,72 4,26 28, ,9 0, /1/ ,98 4,2 29, ,7 0, /1/ ,09 4,25 28, ,4-0, /1/ ,42 4,21 28, ,8-0, /1/ ,69 4,09 27, ,5-0, /1/ ,33 3,92 28, ,97 0,01093 Πίνακας 3. Ημερήσια απόδοση επενδεδυμένου κεφαλαίου 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0-0,01-0,02-0,03 Ημερήσια απόδοση Γράφημα 4. Ημερήσια Απόδοση επενδεδυμένου κεφαλαίου Είναι αξιοσημείωτη η απότομη άνοδος, αλλά και κάθοδος, του κεφαλαίου μας κατά τις 10/01/2013. Αν παρατηρήσουμε την πορεία των μετοχών στο πρώτο 10ήμερο του Ιανουαρίου, μπορούμε να δούμε μια ελαφρώς ανοδική πορεία, η οποία μπορεί να δικαιολογεί την εικόνα του γραφήματος 4.

7 Αυτό που θα πρέπει να γίνει αντιληπτό είναι ότι το χαρτοφυλάκιο των μετοχών, που έχουμε κατασκευάσει, δεν είναι τίποτα παραπάνω από ένα νέο χρεόγραφο, μια νέα σύνθετη μετοχή. Ως εκ τούτου, έχει κι αυτή την ημερήσια τιμή κλεισίματος της, αλλά και την ημερήσια απόδοση της. (2) (3) Επομένως, για τις 03/01/2013, η ημερήσια τιμή κι απόδοση του χαρτοφυλακίου ήταν: Στον παρακάτω πίνακα, φαίνεται η ημερήσια τιμή κι απόδοση του χαρτοφυλακίου. Date 2/1/ ,84 4,11 29,13 37,51 3/1/ ,87 4,16 29,82 37,74 0,0004 0,0122 0,0237 0,0062 4/1/ ,97 4,18 29,86 37,80 0,0015 0,0048 0,0013 0,0015 7/1/ ,96 4,22 29,66 37,75-0,0001 0,0096-0,0067-0,0014 8/1/ ,17 4,05 29,37 37,69 0,0030-0,0403-0,0098-0,0014 9/1/ ,51 3,75 29,97 37,92 0,0049-0,0741 0,0204 0, /1/ ,31 4,45 30,44 38,59 0,0115 0,1867 0,0157 0, /1/ ,38 4,7 30,36 38,67 0,0010 0,0562-0,0026 0, /1/ ,78 4,62 30,33 38,80 0,0057-0,0170-0,0010 0, /1/ ,09 4,64 30,6 39,01 0,0044 0,0043 0,0089 0, /1/ ,97 4,57 29,31 38,55-0,0017-0,0151-0,0422-0, /1/ ,92 4,53 29,49 38,97 0,0134-0,0088 0,0061 0, /1/ ,97 4,43 29,28 38,90 0,0007-0,0221-0,0071-0, /1/ ,69 4,62 28,63 38,65-0,0039 0,0429-0,0222-0, /1/ ,3 4,64 28,57 38,48-0,0054 0,0043-0,0021-0, /1/ ,72 4,26 28,78 38,60 0,0059-0,0819 0,0074 0, /1/ ,98 4,2 29,07 38,77 0,0036-0,0141 0,0101 0, /1/ ,09 4,25 28,83 38,76 0,0015 0,0119-0,0083-0, /1/ ,42 4,21 28,45 38,77 0,0046-0,0094-0,0132 0, /1/ ,69 4,09 27,94 38,69 0,0037-0,0285-0,0179-0, /1/ ,33 3,92 28,09 38,54-0,0050-0,0416 0,0054-0,0039 Πίνακας 4. Ημερήσια τιμή κι απόδοση χαρτοφυλακίου

8 Δυο από τα πιο σημαντικά μέτρα κατά την αξιολόγηση ενός περιουσιακού στοιχείου είναι η αναμενόμενη απόδοση και η τυπική απόκλιση. Το πρώτο αποτελεί τον αριθμητικό μέσο όρο των n παρελθουσών αποδόσεων του χρεογράφου, και μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως βασικό μέτρο της μελλοντικής εικόνας του συγκεκριμένου χρεογράφου. Η τυπική απόκλιση αναφέρεται στη διασπορά των αποδόσεων γύρω από τη μέση απόδοση. Το μέτρο αυτό μπορεί να χαρακτηρίσει τον κίνδυνο ενός χρεογράφου, την πιθανότητα δηλαδή να επιτευχθούν ακραίες (αρνητικές) αποδόσεις, οι οποίες ενδέχεται να προκαλέσουν μεγάλες διακυμάνσεις στο επενδεδυμένο κεφάλαιο. Για ένα χρεόγραφο, τα μέτρα αυτά υπολογίζονται ως εξής: (4) (5) Για τις επιμέρους μετοχές του χαρτοφυλακίου, τα χαρακτηριστικά αναμενόμενης απόδοσης κινδύνου είναι: PepsiCo Nokia General Motors Αναμενόμενη απόδοση 0,0025-0,0010-0,0017 Κίνδυνος 0,0048 0,0552 0,0154 Πίνακας 5. Αναμενόμενη απόδοση κίνδυνος Ένας από τους κανόνες της ορθολογικής συμπεριφοράς των επενδυτών, είναι ότι επιζητούν χρεόγραφα με υψηλή αναμενόμενη απόδοση και χαμηλό κίνδυνο. Στις αποτελεσματικές αγορές, υψηλές αναμενόμενες αποδόσεις, σχετίζονται με μεγάλα επίπεδα κινδύνου. Στη δική μας περίπτωση, δε συμβαίνει κάτι τέτοιο. Πιο συγκεκριμένα, μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι η PepsiCo παρουσιάζει μια πολύ καλή επενδυτική ευκαιρία, καθότι είναι η μόνη που προσφέρει θετικές προσδοκίες για το μέλλον, και παράλληλα έχει περιορίσει και τον κίνδυνο της, σε σχέση με τις άλλες δυο εταιρίες. Επομένως, κάποιος θα μπορούσε να ισχυριστεί ότι η επιλογή του εν λόγω χαρτοφυλακίου δεν αποτελεί αποδοτική απόφαση. Όσον αφορά το χαρτοφυλάκιο, η αναμενόμενη απόδοση κι ο κίνδυνος δίνονται από τους ακόλουθους τύπους: (6) (7)

9 Το νέο στοιχείο που παρατηρούμε στον ορισμό του κινδύνου ενός χαρτοφυλακίου είναι ο συντελεστής. Αυτός αποτελεί το συντελεστή συσχέτισης ανάμεσα στο χρεόγραφο i και το χρεόγραφο j, και πιο συγκεκριμένα ανάμεσα στις αποδόσεις τους. Ουσιαστικά, αυτό που μας δείχνει ο συντελεστής συσχέτισης είναι τον τρόπο με τον οποίο σχετίζονται οι κινήσεις στις τιμές των επιμέρους χρεογράφων. Ο συντελεστής συσχέτισης λαμβάνει τιμές στο διάστημα [-1 1]. - Συντελεστής συσχέτισης = 1, σημαίνει τέλεια θετική συσχέτιση. Πρακτικά, οι τιμές των δυο μετοχών μεταβάλλονται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, δηλαδή όταν η μια μετοχή έχει ανοδική τάση, την ίδια τάση ακολουθεί και η άλλη. - Συντελεστής συσχέτισης = 0, σημαίνει ότι τα δυο χρεόγραφα είναι ασυσχέτιστα, κι ως εκ τούτου δε μπορεί να ειπωθεί κάτι σχετικά με την πορεία των τιμών τους. Αυτό φαίνεται από τα γραφήματα των μετοχών (γραφήματα 1,2 και 3). Όπως είδαμε και παραπάνω, η μετοχή της PepsiCo παρουσιάζει ανοδικές τάσεις, ενώ την ίδια στιγμή δε φαίνεται να υπάρχει κάποια ξεκάθαρη τάση στις υπόλοιπες δυο μετοχές. Επομένως, αναμένουμε ότι οι συντελεστές συσχέτισης ανάμεσα στις μετοχές αυτές, θα τείνουν στο 0. - Συντελεστής συσχέτισης = -1, σημαίνει τέλεια αρνητική συσχέτιση. Πρακτικά, οι τιμές των δυο μετοχών μεταβάλλονται με τον αντίθετο ακριβώς τρόπο, δηλαδή όταν η μια μετοχή έχει ανοδική τάση, η άλλη ακολουθεί καθοδική τάση. Όσον αφορά το ζήτημα διαχείρισης χαρτοφυλακίου: - Αυτό που προσπαθούμε να πετύχουμε κατά την κατασκευή του χαρτοφυλακίου είναι το φαινόμενο της διαφοροποίησης, δηλαδή να περιορίσουμε τον κίνδυνο της επένδυσης μας τοποθετώντας το διαθέσιμο κεφάλαιο όχι σε μια μετοχή, αλλά σε έναν αριθμό από μετοχές. Όπως προκύπτει από τον τύπο κινδύνου του χαρτοφυλακίου, αυτός επηρεάζεται σημαντικά από το συντελεστή συσχέτισης. Σε γενικές γραμμές, είναι επιθυμητό να συμπεριλαμβάνονται μετοχές με όσο το δυνατόν μικρότερη συσχέτιση, αν όχι αρνητική, γεγονός που θα μειώσει κατά πολύ τον κίνδυνο. - Ο συντελεστής συσχέτισης αναφέρεται σε δυο χρεόγραφα, και υπολογίζεται βάσει των αποδόσεων των χρεογράφων αυτών. Στη δική μας περίπτωση, με το χαρτοφυλάκιο αυτών των 3 μετοχών: Στον πίνακα 6, φαίνονται οι συντελεστές συσχέτισης για τα χρεόγραφα του χαρτοφυλακίου. Μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι οι συντελεστές είναι αρκετά περιορισμένοι, εκτός από τις εταιρίες PepsiCo και General Motors, ο συντελεστής των οποίων τείνει στο 0,5.

10 PepsiCo-Nokia 0,1882 PepsiCo-General Motors 0,3858 Nokia-General Motors 0,0780 Πίνακας 6. Συντελεστές συσχέτισης Τα χαρακτηριστικά του χαρτοφυλακίου μας επιβεβαιώνουν την αστοχία της επιλογής μας. Μπορείτε να δείτε το λόγο;