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1 Ó³ Ÿ , º 4(167).. 581Ä596 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ œ Š Š ˆ 1 ƒô Š -Š ˆ Œ ˆ.. ƒμ³ ²Ó ± μ Ê É Ò Ê É É ³.. ±μ Ò, ƒμ³ ²Ó, ²μ Ê Ö ³± Ì Ê ± -±μ É μ ± ±μ μ ³μ ² μ μ Ë μ³ μ²μ Î ±μ ³ - É Í ÊÐ ±μ É ÉÒ ²Ó μ μ ³μ É Ö α s(q 2 ) ³μÉ μ μ μ ² É Q<1 ƒô ²Ö ² Î ÒÌ ³μ. ² Ò μ² ²Ö μ ± ²Ö ÒÌ ±Éμ ÒÌ ³ μ μ Ìμ Ö É μ Ö μμé É É Ö ³μ ²Ó ÒÌ Î Éμ ³ ² Éμ ÒÌ ±μ É É μ Ô± - ³ É ²Ó Ò³ Î Ö³. μ Ò ² ʱ Ò É μ ³μ μ μ ±μ É ÉÒ α s α crit = α s(q 2 =0) 0,667 0,821 ²Ö ³μ ³μ μ ±μ ²Ö ± ÒÌ ±μ³ α crit =0,300 0,692. In the framework of Poincare covariant quark model and with the help of the phenomenological parameterization of running coupling constant α s(q 2 ) the behavior of running coupling constant is considered in region Q<1 GeV for different regimes. Analysis has been done for pseudoscalar and vector mesons in accordance with requirement that model lepton decay constant and masses calculation agree with experimental data. Possible behavior of α s with α crit = α s(q 2 =0) for freezing regime and α crit = for curved line with peak, which follows from experimental values of lepton decay constant and masses, is discussed. PACS: Pn; Hi; St ˆ ÊÐ Ö ±μ É É ²Ó μ μ ³μ É Ö α s (Q 2 ) Ö ²Ö É Ö μ μ Í É ²Ó ÒÌ Ì ±É É ± ± Éμ μ Ì μ³μ ³ ±. É ±μ É É ± Î É ³ É Ìμ É ³μ ² μ μ, μ μ ÒÌ Š. ³ ÒÌ μ μ μ μ α s (Q 2 ) Ö ²Ö É Ö μ ÉÊ É μ μ ² É (Q <1 ƒô ). ³± Ì Š μ α s (Q 2 ) μ²êî ÕÉ Ï Ö μ ³ Ê μ ÒÌ Ê. ±, Î É μ ²μÉÓ μ É Ì É² ÒÌ μ μ± ³± Ì MS- Ì ³Ò Î α s (Q 2 ) μ Ò É Ö μμé μï ³ ( α QCD Q 2 ) = 4π β 0 ln z Q [ 1 2β 1 ln [ln z Q ] β0 2 + ln z Q + 4β2 1 β 4 0 ln2 z Q β-ëê ±Í μ ²ÖÕÉ Ö Ê Ö³ ( (ln [ln z Q ] 1/2) 2 + β 2β 0 8β1 2 5 )], (1) 4 z Q = Q2 Λ 2, β 0 = n f, β 1 = n f, β 2 = n f n2 f,

2 582.. n f Å Î ²μ ± ±μ ³ ³, ³ ÓÏ ³, Î ³ Î ² Î Ò Q. ² Î μ²õ Ê (1) μ É ± ±μ³ê μ ÉÊ α QCD ³ ²ÒÌ Q 2. ±μ ÊÐ É ÊÕÉ ³ μ μî ² Ò μ Ìμ Ò [1Ä10] (.), ±μéμ ÒÌ μ ±μ É ÉÒ ³μ É Ö ÉÊ É μ μ ² É ÊÐ É μ μé² Î É Ö μé μ - Ð ÖÉμ μ μ Ö (1). ³± Ì É Ê μ ³μ ² ( ³. [11]) ² Ò μ, ÎÉμ μ² μîé É ²Ó Ò³ μ ³ Ö ²Ö É Ö ³μ μ ± ±μ É ÉÒ α s, μ ÖÐ Ö±α crit = α s (Q 2 =0) 0,59 0,78 [4, 12]. ²Ö É ±μ μ μ Ö ²μ ÉÊ É Ö Ëμ μ Ö ³μ ²Ó μ Ö, ±μéμ μ α (2) ( BPT Q 2 ) = 4π [ 1 2β 1 β 0 t B β0 2 ] ln t B Q, t B =ln[ 2 + M 2 ] B t B Λ 2. (2) ² É Ò ³ Éμ Ê É Ö μ²õ Ê É ²Ö É μ μ ² É Î ± Ö - ÉÊ É Ö É μ Ö [8] ( ³. É ± [9,13Ä16]), ³ Éμ ±μ É ÉÒ (1), ÖÉμ μ μ - ɲ μ³ ², ²μ μ μ²ó μ ÉÓ Ò α (1) an (Q 2 )= 4π ( ), (3) β 0 ln z Q 1 z Q Ò ³μ ÉμÖÐ ³Ö ² É Î ±μ ±μ É Éμ ±μ Ä μ²μ Íμ ( ³. [17]). ² É Î ± Ö ÉÊ É Ö É μ Ö μ μ²ö É μ É μ ÉÓ μ É μ ² É Î μ- É (. μ É ), ±μéμ μ μé ÊÉ É Ê É É É μ³ μ Ìμ. μ μ μ μ ÉÓÕ ±μ É ÉÒ (3) Ö ²Ö É Ö Éμ, ÎÉμ Q 2 0 ±μ É É ³ É ±μ Î μ Î : α crit = α s (0) = 4π/β 0 1,4 1,5, Å É μé Ì ³ μ ³ μ μ± μé² - Î μé(1). μ μ ² É Î ±μ É μ μ ³ÊÐ [10] ( ³. É ± [18]) μ É μ ²μ- ²Ó Ö μ μ- ² É Î ± Ö É μ Ö μ ³ÊÐ Š, ³μ ÉÓ α s μé Q 2 μé² Î μé (1). μé [3] ²Ö μ ÑÖ Ö Ô± ³ É ²Ó ÒÌ ÒÌ μ μ Ò³ É ÊÖ³, - Í μ Ò³ ÉÖ ²Ò³ ± ± ³, ²μ μ ÔËË ±É ÒÌ ±μ É É, ÒÌ G p -³μ ²Ö³. ±, ²ÊÎ ÊÎ É ÊÌ É² ÒÌ ³³ ±μ É É ²Ó μ μ ³μ - É Ö É ²Ö É μ μ Ò α (2) ( D Q 2 ) [ Q 2p ] 2πp = Q 2p + C p Λ 2p β 0 L p [ 1 2β 1 β 2 0 ] ln L p, (4) L p L p = 1 [ ] Q 2p p ln + C p, C p 1. [7] ²μ ±μ É É α (1) W (Q2 )= 4π ( ( ) p ) z Q + b 1+c β 0 ln z Q 1 z Q 1+b z Q + c Λ 2 (5) ³ É ³ b =1/4 p = c =4 ²Ö μ ÑÖ Ö Š - μ μ±.

3 ² ÉÓ ±μ É ÉÒ Š 1 ƒô Ê ± -±μ É μ ³μ ² 583 μé [2] μ ÔËË ±É μ ±μ É ÉÒ ²Ó μ μ ³μ É Ö μ Ò - É Ö Ë μ³ μ²μ Î ± ³ Ò ³ 3 ) α GI (Q 2 )= α k exp ( Q2 4γ 2 (6) k=1 k ±μôëë Í É ³ α 1 =0,25, α 2 =0,15, α 3 =0,2 γ1 2 =1/4, γ2 2 =5/2, γ2 3 = 250. Š μé² Î μ³ê μé μ Ö ±μ É ÉÒ (1) μ ² É ³ ²ÒÌ Q 2 μ É Ò α (1) N (Q2 )= 4π ( ) zq 1, (7) β 0 z Q ln z Q μ²êî μ É μ Ö ²Ó ÒÌ ² É Î ± Ì μ É ±μ É ÉÒ ³μ É Ö ( ³., ³, [9]). μ Ò³ μé² Î ³ μé (1) Ì ÒÏ Ê μ³ö ÊÉÒÌ ±μ É É Š Ö ²Ö É Ö μ² - ³ ² Ò μ É Î Ö ÔËË ±É ÒÌ ±μ É É ³ ²ÒÌ Q 2 (. 1). ˆ ʲÓÉ Éμ Î Éμ ² Ê É, ÎÉμ μ μ μ μé² Î ² ³ÒÌ μé Ì [2Ä4, 7Ä9, 12, 15] ²Ó- ÒÌ ±μ É É Ö Ìμ É Ö ÉÊ É ÊÕ μ ² ÉÓ Q<1 ƒô. μ ² É Q>1 ƒô μ Ì ÔÉ Ì ±μ É É ±É Î ± μ É μ ³ É É- μ ±μ É ÉÒ Š (1). ± ³ μ μ³, ³ É Ö μ É ÉμÎ μ μ²óïμ ³ μ μμ ³μ ² μ Ö - ÊÐ ±μ É ÉÒ α s μ μ² Ë μ³ μ²μ Î ±μ É μ É Î ±μ ³μÉ Í. μôéμ³ê μ μ μ ÒÌ Î μ³ ² μ Éμ É μé± μ - Ï É μ ³ Éμ ±, μ μ²öõð Ì μ ² ÉÓ μ ±μ É ÉÒ Š (μ μ μ ÉÊ É μ μ ² É ). ³ Éμ ± ÊÎ Ö μ Ö α s ³ ²ÒÌ Q 2 μ Éμ É μ²ó μ ³μ - ² Ö ÒÌ μ ÉμÖ μ ² Î ÒÌ Ì ±É É ± μ μ. μμé É É É μ É Î ± Ì Î Éμ Ô± ³ É ²Ó Ò³ ² Î ³ μ² μ μ ÉÓ ± μ ² - μ³ê μ Î Õ μ Ö ÊÐ ±μ É ÉÒ, ±μéμ Ö Ö ²Ö É Ö μ ³ ³ É μ ³μ ². μé Ì É ± Ò ³μ ³ ² ±μ Ê Ò [17, 19] ( ³. É ± [20]), ³± Ì ² ³μ ³ ³μ ² ³ μ μ [21,22] μ μ ² μ μ ³μ μ μ μ Ö. 1. ² Î Ò ÔËË ±É Ò ÊÐ ±μ É ÉÒ ²Ó μ μ ³μ É Ö ( ³. (1)Ä(5), (7))

4 584.. ( α ) s Q 2 Ìμ Ö μμé É É Ö ³μ ²Ó ÒÌ Î Éμ ³ ³ μ μ Ô± ³ É ²Ó Ò³ Ò³. μé Ì [3, 6, 7, 23, 24] ²Ö μ Ö μ ³μ μ μ μ Ö Ò² μ²ó μ Ê Ö Ô± ³ É ²Ó Ö Ëμ ³ Í Ö. ±, ³, [23, 24] μ μ ² ʳ³ ÒÌ Jlab Ò²μ ² μ μ Q 2 - μ μ ² É 0,4 1 ƒô. μ μé ² É Ö ³ Éμ ± ÊÎ Ö μ Ö α s (Q 2 ) ÉÊ É - μ μ ² É ³± Ì Ê ± -±μ É μ ± ±μ μ ³μ ², μ μ μ - Í Ì ²ÖÉ É ±μ ³ ²ÓÉμ μ μ ³ ± ( ƒ ). Í Ò ƒ μ ³μ Ò ²μ Ö ³μ μ É μé Ì [25Ä27]. μ Ò³ É μ ³, μ Î ÕÐ ³ μ ³μ μ μ α s (Q 2 ) μ ³ - Éμ ±, Ö ²Ö É Ö Ê ²μ μμé É É Ö ³μ ²Ó ÒÌ Î Éμ Ô± ³ É ²Ó Ò³ Î - Ö³ ² Éμ ÒÌ ±μ É É μ ³ μ ± ²Ö ÒÌ ±Éμ ÒÌ ³ μ μ. μ μ Ö μ Ö ³μ ² Ê ³μ ±μ É ÉÒ μ ³ É É- μ ±μ É ÉÒ (1) Q>1 ƒô Ö ²Ö É Ö μ μ² É ²Ó Ò³ Ê ²μ ³. ÔÉμ³ μ- ÊÐ ±μ É ÉÒ ³μ ² Ê É Ö μ³μðóõ ʲÊÎÏ μ Ë μ³ μ²μ Î ±μ ³ É Í (6) ²Ö ÒÌ μ μ α k,γ k (k =1,...,7). 1. Š -Š ˆ Ÿ Š Š Ÿ Œ œ Œ μ μ Ê ± -±μ É ÒÌ ³μ ² Ö ÒÌ É ³ ² É ƒ, μ- É Ö [28]. μ Ò³ É μ ³ ƒ Ö ²Ö É Ö Ê ²μ μì Ö Ê ± - É μ É ± ± ²Ö É ³ ³μ É Ö, É ± ²Ö ³μ É ÊÕÐ Ì Î É Í. ƒ É ± Ò ÕÉ Ê ± - É μ ± Éμ μ ³ Ì ±μ ( ³., ³, [27]). ²ÊÎ É ³Ò ÊÌ ³μ É ÊÕÐ Ì Î É Í ³ ³ m q m Q μμé- É É μ 4- ³ Ê²Ó ³ p 1 = ( ) ω mq (p 1 ), p 1 p2 = ( ) ω mq (p 2 ), p 2 ÔÉμ É μ ³± Ì ³ μ μ ÉμÎ Î μ Ëμ ³ ƒ μ É ± ²Ó μ³ê Ê Õ ²Ö ÊÌÎ É Î μ μ Ö μ μ μ ÉμÖ Ö c μ² μ μ ËÊ ±Í Φ Jμ L,S (k) ³ μ M: L,S 0 VL,S J ;L,S (k, k )Φ Jμ L,S (k ) k 2 dk =(M M 0 )Φ Jμ L,S (k), (8) M 0 = ω mq (k) +ω mq (k) Å ÔËË ±É Ö ³ É ³Ò ³μ É ÊÕÐ Ì Î - É Í, ³ ÕÐ Ì ³ Ê²Ó μé μ É ²Ó μ μ Ö k (k = k ): k = 1 2 (p 1 p 2 )+ (p 1 + p 2 ) M 0 ( [ m 2 Q m 2 q M 0 ωmq (p 2 ) ω mq (p 1 ) ] ). ω M0 (P )+M 0 ²Ö μ Ö ±μ ± É ÒÌ Ö ÒÌ É ³ μ Ìμ ³μ μ ² ÉÓ μé Í ² - ³μ É Ö ³ Ê Î É Í ³. ÔÉμ³ ²Ö μ Ö μ μ Éμ μ μ É Ê Ö- μ É ³Ò ³μ ÊÉ μ²ó μ ÉÓ Ö ² Î Ò μé Í ²Ò. ±μ Ò μ μé Í ²μ Éμ³ É Î ± μ ²Ö É ² Î Ò Ê ± -±μ É Ò ³μ ². Ï ³ ²ÊÎ μ²ó Ê ³ ³ ± ±μ Ò μé Í ² μéò [2], ±μéμ Ò ²ÊÎ μ ± ²Ö ÒÌ ±Éμ ÒÌ ³ μ μ É ²Ö É Ê³³Ê ±Ê²μ μ ±μ, ÕÐ - μ μ

5 ² ÉÓ ±μ É ÉÒ Š 1 ƒô Ê ± -±μ É μ ³μ ² 585 Î É : ˆV (r) = ˆV Coul (r)+ ˆV lin (r)+ ˆV SS (r), ˆV Coul (r) = 4 α s (r) = 4 7 α k erf(τ k r), 3 r 3r [ exp ( b ˆV 2 r 2 ) lin (r) =σr + πbr ˆV SS (r) = 32 (S qs Q ) 9 πm q m Q k=1 ( 1+ 1 ) ] erf(br) + w 0, 2b 2 r 2 7 α k τk 3 exp ( τk 2 r 2 ), ³ É τ k μ ²Ö É Ö μμé μï Ö 1/τk 2 =1/γ2 k +1/b2, erf(x) Å ËÊ ±Í Ö μï μ±, S q, Q Å μ Éμ Ò μ ± ±μ. ²Ö μ²êî Ö μé Í ² (9) Ò² ³ μí Ê ³ ± μ ² ÊÕÐ ³Ê ²Ê [2, 29]: f (r) = d 3 r ρ (r r ) f (r ), k=1 ËÊ ±Í Ö ³ ± c ³ É μ³ b Ò [ ρ (r r )= b3 π exp b (r r ) 2], 3/2 É ± Ë μ³ μ²μ Î ±μ μ μ Ö ÊÐ ±μ É ÉÒ, Ê μ μ ²Ö - ² É Î ± Ì Î Éμ : n=7 ) α s (Q 2 )= α k exp ( Q2 4γ 2. (10) k=1 k μ ±μ²ó±ê μ Î μ Ö ÊÐ ±μ É ÉÒ μ μ μ μ²ó μ μμé É É Ö Ô± ³ É ²Ó ÒÌ ³μ ²Ó ÒÌ Î Ì ±É É ± μ ± ²Ö ÒÌ ±Éμ ÒÌ ³ μ μ, ±μéμ ÒÌ ±μ É É α s (Q 2 = k 2 ) É Ê É Ö, Éμ ³ Éμ ±, μμ Ð μ μ Ö, Ê É ÎÊ É É ²Ó ± Éμ ²μÐ, ±μéμ Ö Ìμ É Ö μ ± μ, ÕÐ μ α s (k 2 ). μ ÔÉμ Î μ Ö É ²Ó μ μ²ó μ ÉÓ ËÊ ±Í Õ É (1), μ É ÉμÎ μ - μ²ó μ ÉÓ μ± ³ Í Õ (10), ±μéμ Ö μ² μ μ μ ÉÓ Ìμ μïμ ÊÎ ÊÕ μ ² ÉÓ Q>1,5 ƒô. ²Ö ³μ ² μ Ö ² Î μ μ μ Ö ±μ É ÉÒ ÉÊ É μ μ ² É μ³μðóõ μí Ê Ò Ë É μ Ö ±μ É ÉÒ (1) Ò ³ (10) ³ μ²êî Ò μ Ò ³ É μ, μé² Î ÕÐ Ì Ö Î ³ α crit Î ³ É ² Ā (μ) = 1 μ μ 0 dk α s (k) π ²Ö μ =2ƒÔ, μí ± ±μéμ μ μ ² μé [3] (É ². 1, 2). ³ ³μ ² Ê É Ö ³μ : Ò É ²Ö É μ μ ³μ μ ±Ê - ÊÐ ±μ É ÉÒ, Î Ö ±μéμ μ μ Î Ö Q 0 ( ³. É ². 1), Éμ μ ³ É Ê É μ ±μ³ ÉÊ É μ μ ² É ( ³. É ². 2). (9) (11)

6 586.. ² Í 1. μ Ò ±μ É ÉÒ (10) ² Î Ò³ α crit ²Ö ³μ ³μ μ ± ( ³.. 2) º μ α crit Ā (2 ƒô ) 1-a 8,809 ± 1,058 0,593 ± 0,070 2-a 3,394 ± 0,324 0,333 ± 0,033 3-a 1,307 ± 0,037 0,207 ± 0,007 4-a 1,078 ± 0,028 0,190 ± 0,006 5-a 0,937 ± 0,041 0,177 ± 0,008 6-a 0,821 ± 0,040 0,166 ± 0,008 7-a 0,667 ± 0,029 0,150 ± 0,006 ² Í 2. μ Ò ±μ É ÉÒ (10) ² Î Ò³ α crit ²Ö ³μ ±μ³ ÉÊ É μ μ ² É ( ³.. 3) º μ α crit Ā (2 ƒô ) 1-b 2,197 ± 0,091 0,289 ± 0,012 2-b 0,000 ± 0,087 0,244 ± 0,011 3-b 0,585 ± 0,047 0,212 ± 0,007 4-b 0,434 ± 0,047 0,198 ± 0,007 5-b 0,797 ± 0,035 0,182 ± 0,006 6-b 0,187 ± 0,040 0,165 ± 0,008 7-b 0,692 ± 0,040 0,155 ± 0,009 8-b 0,300 ± 0,023 0,140 ± 0,007 Î Ö Š -±μ É ÉÒ (1) μï ±, ±μéμ Ò μ²ó ÊÕÉ Ö ²Ö ÒÎ ² Ö - μ ÒÌ ±μôëë Í Éμ, μ²êî Ò μ É μ³ μ ³³Ò, É ² μ ianh/alpha/alpha.html. Ñ ³ ÉμÎ ± Ë É μ Ö ³ Ö É Ö ² Ì ³μ É μé ³ μ ² É μμé É É Ö ±μ É É Š (1).. 2. ³μ ÉÓ ÊÐ ±μ É ÉÒ ²Ó μ μ ³μ É Ö ²Ö ³ É Í (1) (10) (c³. É ². 1). Š É ±μ³ μéμ μ Ô± ³ É ²Ó μ Î ÊÐ ±μ É ÉÒ Ö

7 ² ÉÓ ±μ É ÉÒ Š 1 ƒô Ê ± -±μ É μ ³μ ² ³μ ÉÓ ÊÐ ±μ É ÉÒ ²Ó μ μ ³μ É Ö ²Ö ³ É Í (1) (10). μ³ Ë ±μ μμé É É ÊÕÉ μ³ ³ ³μ μ Ö É ². 2 É ²Ó μ μ ±μ É É Ö, μ ²Ö ³ÒÌ Ê Ö³ (1) ² Î- Ò³ ³ ³ μ Ö ÔËË ±É μ ±μ É ÉÒ (10), μéμ μ Š Œ Š -Š ˆ Œ ˆ μ ÉμÖ Ö f P ² Éμ μ μ P (Q q) l + ν l ²Ö μ ± ²Ö μ μ ³ μ P (Q q) μ ² Ê ² Ö Ô² ³ É ³ É ÍÒ Š μäšμ ÖÏ ÄŒ ± Ò V Qq μ ÒÎ μ μ - ²Ö É Ö ² ÊÕÐ ³ μμé μï ³: ( ) 3/2 j μ P 0 Ĵ μ 1 A (0) P,MP in = i P μ f P 2π 2 ωmp (P ), (12) Ô² ±É μ ² Ò ± ²Ó Ò Éμ± Ĵ μ A (0) ±Éμ μ ÉμÖ Ö ³ μ ³ μ M P - ÊÉ Ö É ² ƒ [31]. ±Éμ Ò μ ÉμÖ ÔÉμ³ Ò ³ ÕÉ μ ³ μ ±Ê P,M P P,M P = δ(p P ). μμé É É μ Ï P (Q q) l + ν l É Ö Ò ³ Γ P = G2 F V Qq 2 ( ) 2 m 2 l 8π M P fp 2 1 m2 l MP 2, (13) m l Å ³ ² Éμ l, G F Å ±μ É É ³. ²ÊÎ ² Éμ ÒÌ μ ±Éμ ÒÌ ³ μ μ V (Q q) l + l μμé μï Ö, - ²μ Î Ò Ò Ö³ (12) (13), ³ÊÉ ( ) 3/2 j μ V 0 Ĵ μ 1 V (0) P,MV,λ = i ε μ λ M V f V in 2π 2 ωmv (P )

8 588.. c ±Éμ μ³ μ²ö Í ε μ λ ±Éμ μ μ ³ μ ³ Ò M V. μμé É É μ Ï V (Q q) l + l É Ö Ò ³ ( Γ V = 4πα2 fv ) m2 l 3 M V MV m2 l MV 2, (14) α Å μ ÉμÖ Ö Éμ ±μ É Ê±ÉÊ Ò. μé Ì [32Ä35] μ²êî Ò μ ÕÐ É ²Ó Ò É ² Ö ²Ö ² Éμ - ÒÌ ±μ É É μ μ ± ²Ö ÒÌ ±Éμ ÒÌ ³ μ μ f P, f V ³± Ì Ê ± - ±μ É ÒÌ ³μ ², μ μ ÒÌ ÉμÎ Î μ ³ μ ÒÌ Ëμ ³ Ì ƒ : f P (m q,m Q )= N c π 2 0 dk k 2 ψ P (k) M 2 0 (m q m Q ) 2 ω mq (k) ω mq (k) (m q + m Q ), (15) M 3/2 0 f V (m q,m Q )= N c 2π (ωmq (k)+m q )( ωmq (k)+m Q ) dk k 2 ψ V (k) ωmq (k)+ω mq (k) ω mq (k) ω mq (k) 0 ( ) k ( )( ), (16) ω mq (k)+m q ωmq (k)+m Q N c Å Î ²μ Í Éμ ± ±μ. ²μ Î μ É ²Ó μ É ² ²Ö f P μ²êî μ [36] Ê ± -±μ - É μ ³μ ², μ μ μ ³ ± Éμ μ μ Ë μ É. É ² Ö (15) (16) ²ÖÉ É ±μ³ ²ÊÎ Ìμ ÖÉ ±² Î ± Ò Ö, ±μéμ ÒÌ ±μ É ÉÒ Ö³μ μ μ Í μ ²Ó Ò μ² μ μ ËÊ ±Í ³ μ ±μμ É μ³ μ É É Éμα r =0. 3. Œ Œ ˆ Ï Î μ É Ò Î Ö (8) μé Í ²μ³ (9) μ ³ - Í μ Ò³ ³ Éμ μ³ μ²ó μ ³ μ² μ ÒÌ ËÊ ±Í μ Í ²²ÖÉμ μ μ ±Ê²μ μ ±μ μ ( ²Ö B-³ μ μ ) É μ. μ²ó μ Í μ μ μ ³ Éμ É Ê É Ö Ìμ ³ ³Ê³ ËÊ ±Í μ ² M (m q,m Q,β,w 0,b,σ)= ψ (β) ˆM ψ (β) = ψ ˆM 0 ψ + ψ ˆV ψ, ψ (β) Å μ Ö μ² μ Ö ËÊ ±Í Ö. μé Í ² ³μ ² (9) ³ É ² ÊÕÐ μ μ Ò ³ É Ò: ³ É ÉÖ Ö ²Õμ μ É Ê Ò σ, ³ É ³ ± b ³ É w 0. ± ³ É ³ Ö ²ÖÕÉ Ö ³ Ò ± ±μ m q,q μ Ò ±μ É É α k, γ k, Ì ±É ÊÕÐ μ ÔËË ±É - μ ±μ É ÉÒ ²Ó μ μ ³μ É Ö. ɳ É ³, ÎÉμ Î Ö ³ É μ β, w 0, σ ÖÉ μé μ³ Éμ ± ±μ.

9 ² ÉÓ ±μ É ÉÒ Š 1 ƒô Ê ± -±μ É μ ³μ ² 589 ³μÉ ³ μí Ê Ê Ë ± Í Î ² ÒÌ Î ³ É μ μé Í ². - ³ É ² μ Î É μé Í ² μ²óïμ³ ±μ² Î É ³μ ² ² É ² Ì σ =0,18 0,20 ƒô 2 [2, 11, 37, 38], μôéμ³ê Ï Ì Î É Ì Ê ³ μ² ÉÓ, ÎÉμ σ = σ ± Δσ =(0,19 ± 0,01) ƒô 2. (17) ² ³ É μ² μ μ ËÊ ±Í β μ É ²Ó ÒÌ ³ É μ μé Í ² μ ³ ÊÉ ³ Ï Ö É ³Ò Ê : M P,V (β,σ) β =0, βmin, σ M P (w 0,β min, σ) =M P ± ΔM P, (18) MV S=1 (β,σ) MP S=0 (β,σ) = M βmin, σ V M P ± δm vp, (19) f P (m q,m Q,β min )=fexp P ± Δf exp P, (20) f V (m q,m Q,β min )=fexp V ± Δf exp V, (21) Ê Ö (18), (19) Ö ²ÖÕÉ Ö Ê ²μ ³ ³ ³Ê³ É μ ³ Éμ μ, ÎÉμ Ò ³μ ²Ó- Ò Î Ö ³ ³ μ μ μμé É É μ ² Ô± ³ É ²Ó Ò³ Î Ö³. ² Î Ò M P,V Å Ô± ³ É ²Ó Ò Î Ö ³ Ò μ ± ²Ö μ μ ±Éμ μ μ ³ μ μ, ΔM P,V Å Ô± ³ É ²Ó Ö μï ± ³ Ö ÔÉ Ì ³. μ ² Ê - Ö (20), (21) μ Î ÕÉ, ÎÉμ Î Ö ² Éμ μ ±μ É ÉÒ Ö ²Ö μ ± ²Ö ÒÌ ±Éμ ÒÌ ³ μ μ, μ²êî Ò ³± Ì Ê ± -±μ É μ ³μ ², μ ² (c³. (15), (16)) ² Ì μï ± Ô± ³ É ²Ó Ò³ Î Ö³ f exp Œ Ò u-, d-, s-± ±μ. μ² Ö, ÎÉμ ±μ É ÉÊÔ É Ò ³ Ò u-, d-± ±μ ² É ²Ó μ Ò [2]: m d m u Δm ud =(4± 1) ŒÔ, (22) μ²êî ³ (18)Ä(21) É ³Ê Ê μ μ ² Éμ ÒÌ ±μ É É μ : { f V (m u,m d,β)=fexp ρ0 ρ0 ± Δfexp, f P (m u,m d,β)=fexp π± ± Δfexp. π± ˆ μ²ó ÊÖ Ô± ³ É ²Ó Ò Ò ²Ö π ± - ρ 0 -³ μ μ [30] fπ P = (130,4 ± 0,04 ± 0,2) ŒÔ, ± fv ρ0 = (156,2 ± 1,2) ŒÔ, μ ² μμé μï μ²êî μ Ò Ö (14) Ô± ³ É ²Ó μ μ Î Ö Ï Ò Γ ρ 0 =(7,02 ± 0,11) ±Ô ²Ö ρ 0 e + e [30], Ìμ ³ ± ² ÊÕÐ ³ Î Ö³ ³ u-, d-± ±μ : m u = (239,8 ± 2,3) ŒÔ, m d = (243,8 ± 2,3) ŒÔ. (23) ³μ É μé μ Ö ÊÐ ±μ É ÉÒ ²Ó μ μ ³μ É Ö α s (Q 2 ) Ï É ³Ò Ê M V (β,...) =0, M β K + (β,...)=m K ± ± ΔM K ±, MV S=1 (β,...) MP S=0 (β,...)=m K M K ± ± δm K K ±, (24) f P (m u,m s,β)=fexp K± ± Δfexp K±

10 590.. ² Í 3. Ï Ò Î Ö ³ s-± ± ²Ö ³μ μ Ö α s (c ² Î Ò³ α crit Ā(μ) (11)) º α crit m s,œô º α crit m s,œô 1-a 8,809 ± 1, ,1 ± 34,7 1-b 2,197 ± 0, ,2 ± 27,9 2-a 3,394 ± 0, ,3 ± 32,0 2-b 0,000 ± 0, ,6 ± 27,9 3-a 1,307 ± 0, ,4 ± 28,7 3-b 0,585 ± 0, ,0 ± 28,1 4-a 1,078 ± 0, ,4 ± 29,2 4-b 0,434 ± 0, ,3 ± 28,3 5-a 0,937 ± 0, ,5 ± 30,1 5-b 0,797 ± 0, ,5 ± 29,4 6-a 0,821 ± 0, ,0 ± 30,7 6-b 0,187 ± 0, ,6 ± 30,8 7-a 0,667 ± 0, ,9 ± 31,7 7-b 0,692 ± 0, ,4 ± 31,5 8-b 0,300 ± 0, ,4 ± 33,0 ÊÎ Éμ³ Ô± ³ É ²Ó ÒÌ ÒÌ [30] M K + = (493,677 ± 0,016) ŒÔ, fk P ± = (155,5 ± 0,2 ± 0,8 ± 0,2) ŒÔ, ΔM exp = M K M K ± = (397,983 ± 0,261) ŒÔ Î ³ Ò u-± ± (23) μ É ± ʲÓÉ É ³, É ² Ò³ É ². 3 ÊÎ Éμ³ Ô± ³ É ²Ó ÒÌ É μ É Î ± Ì μ Ï μ É Œ Ò c- b-± ±μ. ²Ö ÒÎ ² Ö ² Éμ ÒÌ ±μ É É ÉÖ ²ÒÌ ³ μ μ ³ μ Ìμ ³Ò ³ Ò c-, b-± ±μ. ²Ö Î É μ Î ³ ÉÖ ²ÒÌ c-, b-± ±μ μ²ó Ê ³ Ò ²Ö c c (η c - J/ψ-³ μ Ò) b b (η b - γ (1S)-³ μ Ò) É ³: M η = (2980,3 ± 1,2) ŒÔ, M J/ψ = (3096,916 ± 0,011) ŒÔ, M ηb = (9390,9 ± 2,8) ŒÔ, M γ(1s) = (9460,30 ± 0,26) ŒÔ. (25) μ ±μ²ó±ê ÔÉ É ³Ò μ ÉμÖÉ Î É Í μ ±μ μ ³ Ò, Éμ ²Ö Ë ± Í ³ ± ±μ μ É ÉμÎ μ μ²ó μ ÉÓ Ô± ³ É ²Ó Ò Ò Éμ²Ó±μ ²Ö ² Éμ ÒÌ - μ ±Éμ ÒÌ μ ÉμÖ : fγ(1s) V = (238,4 ± 1,6) ŒÔ, fv J/ψ = (277,6 ± 4) ŒÔ. (26) Ï É ³ Ê, ²μ Î ÒÌ Ê Ö³ (24), μ É ± μ Î Ö³ ³ c-, b-± ±μ, É ² ÒÌ É ². 4. μî ± É ². 4 ²Ö ³ Ò b-± ± ² Í 4. Ï Ò Î Ö ³ c-, b-± ±μ ²Ö ³μ μ Ö α s (c ² Î Ò³ α crit Ā(μ)) º m c,ƒô m b,ƒô º m c,ƒô m b,ƒô 1-a 1,558 ± 0,094 3,506 ± 0,072 1-b 1,466 ± 0,078 Å 2-a 1,481 ± 0,094 3,724 ± 0,069 2-b 1,462 ± 0,077 4,000 ± 0,439 3-a 1,418 ± 0,077 3,917 ± 0,125 3-b 1,433 ± 0,076 3,873 ± 0,135 4-a 1,405 ± 0,076 3,960 ± 0,129 4-b 1,429 ± 0,076 3,883 ± 0,134 5-a 1,392 ± 0,081 4,005 ± 0,110 5-b 1,407 ± 0,077 3,953 ± 0,131 6-a 1,379 ± 0,082 4,049 ± 0,103 6-b 1,383 ± 0,082 Å 7-a 1,358 ± 0,081 4,127 ± 0,105 7-b 1,367 ± 0,085 4,089 ± 0,093 8-b 1,368 ± 0,082 4,072 ± 0,082

11 ² ÉÓ ±μ É ÉÒ Š 1 ƒô Ê ± -±μ É μ ³μ ² 591 μ Î ÕÉ, ÎÉμ Ê ²μ Ó É Ï Ö É ³Ò Ê, μμé É É ÊÕÐ Ì Ô± - ³ É ²Ó Ò³ Ò³ (25), (26). 4. ˆ ˆŒ œ ƒ α crit Ò μ μ É ³ ²Ó μ μ Î Ö α crit μμé É É μ μ ³μ μ μ ³ μ - Ö α s μ ² ³ μ³μðóõ Ô± ³ É ²Ó ÒÌ ÒÌ ²Ö ±μ É É ² Éμ ÒÌ μ μ ± ²Ö ÒÌ ÉÖ ²ÒÌ ³ μ μ (D-, D s -³ μ Ò). ± Î É μ μ μ μ ± É Ö Ò μ μ²ó Ê ³ ± É χ 2. ²Ö ÔÉμ μ ÒÎ ² ³ ² Î Ê χ 2 (α crit )= ( k f P i, exp fi P (m q,m Q,β) ) 2 ( ) δf P 2 ( ) i, exp + δf P 2 (27) i, teor i=1 ²Ö ² Î ÒÌ ³μ μ Ö ±μ É ÉÒ ²Ó μ μ ³μ É Ö ³ ³ - ³ ²Ó μ Î. ² Î δfteor P ±²ÕÎ É μ ² μ É, Ö Ò ± ± É μ É Î ± ³ μ ² μ ÉÖ³, μ ± ÕÐ ³ ʲÓÉ É Î Éμ, É ± Ô± - ³ É ²Ó Ò³ μï ± ³ ³ ³ μ μ, μ Î Ö³ ±μéμ ÒÌ Ìμ ² Ó ³ É Ò ³μ ². ² Î χ 2 (α crit ) ³ ÉμÉ Î ±μ³ ² Ê É ³ ÉÓ ² χ 2 k É Ö³ μ μ Ò ( ³., ³, [39]). ˆ μ²ó ÊÖ Ô± ³ É ²Ó Ò Î Ö PDG-2010 [30] f P D = (205,8 ± 8,5 ± 2,5) ŒÔ, fp D s = (273 ± 10) ŒÔ ÒÎ ² Ö ² Éμ ÒÌ ±μ É É μ ± ²Ö ÒÌ ³ μ μ ³± Ì Ê ± -±μ- É μ ³μ ², Ìμ ³ ³μ ÉÓ χ 2 (α crit ) μé ³μ μ Ö α s, ±μéμ Ö É ² É ². 5 ³ É μöé μ ÉÖ³ ÖÉ Ö ³μ ² P ( %). ² ÒÌ É ². 5 μ± Ò É, ÎÉμ ³ ³ ²Ó Ò χ 2 μμé É É μ ³ ± ³ ²Ó- ÊÕ μöé μ ÉÓ ÖÉ Ö P ³μ ±μ³ ÉÊ É μ μ ² É ³ É ³μ ²Ó º 8-b ( ³.. 3, É ². 2), ³μ ³μ μ ±μ ±μ É ÉÒ μ º 7-a ( ³.. 2, É ². 1). ±μ μ Ìμ ³μ μé³ É ÉÓ, ÎÉμ ³μ ² μ³ ³ º 5-a, 6-a º 5-b, 6-b, 7-b ³ ÕÉ É ± μé μ É ²Ó μ Ê Ì μ²óï μöé μ É ³μ ÊÉ ÒÉÓ μ μ Î μ μé μï Ò, É ± ± ± Ì χ 2 /n 1. ² Í 5. Î Ö χ 2 (α crit) (27) μöé μ É ÖÉ Ö ³μ ² P ²Ö ³μ μ Ö α s º χ 2 (α crit) P, % º χ 2 (α crit) P, % 1-a 8,3 1,6 1-b 5,1 7,9 2-a 4,4 10,8 2-b 4,8 9,1 3-a 2,6 26,9 3-b 3,3 19,0 4-a 2,2 35,4 4-b 3,1 21,7 5-a 1,6 45,4 5-b 2,0 36,0 6-a 1,3 52,9 6-b 1,3 52,7 7-a 0,9 63,3 7-b 1,0 60,7 8-b 0,8 67,6

12 592.. ²Ö ²Ó Ï Ì μ Î μ Ìμ ³ μ μ² É ²Ó Ö Ëμ ³ Í Ö. ± ³ - ÉμÎ ±μ³ ³μ ÊÉ ÒÉÓ Ò μ ³ B-³ μ μ. ÉμÖÐ ³Ö, Ï Éμα Ö, ÊÐ É Ê É Î É ²Ó Ò μ μ ² ² Éμ μ ±μ É ÉÒ Ö - μ μ B-³ μ. ± ³ É ²Ó μ Î ² Î Ò (c³. [40Ä44]) f P B V ub =(7,2 10,1) 10 4 ƒô c μ ³ Ò³ μ Î ³ ²Ö V ub =3,93 ± 0,36 [30] μ É ± Î É ²Ó Ò³ μ ³ fb P : fb P = (183,2 257,0) ŒÔ μï ± ³, μ É ÕÐ ³ 40 ŒÔ. ÊÐ É Ê É É ± Î É ²Ó Ò μ É μ É - Î ± Ì ± ÖÌ ² Éμ ÒÌ ±μ É É μ B ± -³ μ μ : μé fb P = ŒÔ [45] μ fb P = (230 ± 23) ŒÔ μé [46]. Ï ³ ²ÊÎ ²Ö μ É ³ ²Ó μ μ ³ ³μ μ ±μ º 7-a ±μ É É ² Éμ - μ μ = (226,3 ± 4,7) ŒÔ, (28) f P B ²Ö ³ ±μ³ º 8-b ³ ³, ÎÉμ f P B = (217,0 ± 4,7) ŒÔ. (29) Î (29) Ìμ μïμ μ ² Ê É Ö Ò³ É μ É Î ±μ μ Œ- ± Ö [47]: f P B = (216,0 ± 22,0) ŒÔ, μ μ É ÉμÎ μ ² ±μ μé ÒÌ Ê BaBar Belle [40,42,44], Ìμ ÖÐ Ì Ö ² Ì fb,exp P = (246,8 ± 45,6) ŒÔ. Š Ò³ Ê BaBar Belle ² Î (28). ± ³ μ μ³, c ÊÎ Éμ³ ÊÐ É ÊÕÐ Ì μ ² μ É Ô± ³ É ²Ó ÒÌ ÒÌ μ ² Éμ Ò³ ±μ É É ³ ÉÖ ²ÒÌ ³ μ μ ³μ μ μ²μ ÉÓ, ÎÉμ μ ³μ - Ò³ μ ³ ±μ É ÉÒ α s Ö ²ÖÕÉ Ö ³Ò º 7-a α crit =(0,667 0,821)±0,040, É ± ³Ò º 7-b, 8-b, α crit =(0,300 0,692) ± 0,040. Ï Ê²ÓÉ ÉÒ μ² μ ² ÊÕÉ Ö Î É ³ [2, 4, 49] ( ³. É ². 6) ÊÐ - É μ μé² Î ÕÉ Ö μé ÒÌ [24, 50]. ɳ É ³, ÎÉμ É Ë Í μ ÉÓ μ μ Î μ Ì ±É μ Ö μ ³ Éμ ± Ê É Ö, μ ±μ²ó±ê μ μ μ ³ É Ā(μ), ± ±μéμ μ³ê ÎÊ É É ² Ò μ μ, Ö μ ³ α s ±μ μ, Î É μ μ μ³ê ³ Ê²Ó Ê Q. ² Í 6. Î Ö α crit ² Î ÒÌ ³μ ²ÖÌ μ Ìμ Ì α crit μé 0,53 0,60 [4] 0,757 [49] 0,60 [2] 1,4 1,5 [8, 15] 3,14 [24, 50] 0,667 0,821 É μé ( ³ ³μ μ ±μ ) 0,300 0,692 É μé ( ³ ±μ³)

13 ² ÉÓ ±μ É ÉÒ Š 1 ƒô Ê ± -±μ É μ ³μ ² ËË ±É Ò ÊÐ ±μ É ÉÒ ²Ó μ μ ³μ É Ö ² Î ÒÌ μ Ìμ Ì Ê ± -±μ É μ ³μ ² (± Ò 5, 6). 1 Å ² É Î ± Ö É μ Ö ±μ Ä μ²μ Íμ ( ³. (3)); 2 Å G p-³μ ²Ó μ Ö α s (4) ( É ² ³. [3]); 3 Å ÔËË ±É Ö ±μ É É α s ( É ² ³. [20, 48]); 4 Å ÉÊ É Ö Ëμ μ Ö ³μ ²Ó μ Ö α s ( ³. [4, 12]); 5 Å ÔÉ μé ( ³Ò º 7-b, 8-b, ³. É ². 2); 6 Å ÔÉ μé ( ³Ò º 6-a, 7-a, ³. É ². 1) É É ²Ó μ, ± ± ² Ê É É ². 1 2, Î Ö Ā(μ) ²Ö ± Î É μ ² Î ÒÌ ³μ ³μ μ ±μ ±μ³ ² ± ² É ² Ì 0,140 0,166. Š ± Ò²μ μé³ Î μ [4], Î Āfit(μ) =0,18±0,01(exp.)±0,02(th.), μ²êî μ ÊÉ ³ Ë É μ Ö Ô± ³ É ²Ó ÒÌ ÒÌ [3], Ö μ μ²óï ³ μ ³ μ μî Ò³ Î ³ α s (MZ 2 ) = 0,125 ± 0,003(exp.) ± 0,004(th.) μ Õ μ ³ Ò³ α s (MZ 2 )=0,1184 ± 0,0007. μôéμ³ê μ²êî Ò μ μé Î Ö Ā(μ) = 0,140 0,166 μ² μμé É É ÊÕÉ Ô± ³ É ²Ó Ò³ Ò³ [3]. ˆ É ². 5 μ² μîé É ²Ó Ò³ Ö ²Ö É Ö μ α s ±μ³ (± Ö 5. 4). ²Ö Ö. 4 É ² Ò ² Î Ò ³μ É μ Ö ÔËË ±É μ ±μ É ÉÒ α s ÉÊ É μ μ ² É ² Î ÒÌ μ Ìμ Ì Ê ± -±μ É μ ³μ ² (± Ò 5, 6). ²Ö ÊÉμÎ Ö μ Ö ÔËË ±É μ ±μ É ÉÒ ² É ²Ó μ μ É μ² Ï μ- ± ² ² Î ÒÌ Ô± ³ É ²Ó ÒÌ ÒÌ. Š ˆ μé ²μ ³ Éμ ±, μ μ²öõð Ö μí ÉÓ μ ÊÐ ±μ É ÉÒ Š ÉÊ É μ μ ² É. μ μ ³ Éμ ± ² É É μ μμé É É Ö Î Éμ, μ μ ³ÒÌ ³± Ì ²ÖÉ É ±μ ± ±μ μ ³μ ² ( Ê ± -±μ É- Ö ³μ ²Ó) ³ ± ±μ Ò³ μé Í ²μ³ (9), Ô± ³ É ²Ó ÒÌ ÒÌ μ ³ ³ ±μ É É ³ ² Éμ ÒÌ μ μ ± ²Ö ÒÌ ±Éμ ÒÌ ³ μ μ. ²Ö ʲÊÎÏ Ö ÉμÎ μ É Î ² ÒÌ Î Éμ μ²ó Ê É Ö Ë μ³ μ²μ Î ± Ö ³ É Í Ö α s (Q 2 ), ²μ Ö μé [2].

14 594.. ²Ö ² μ Ö μ² ³μ μ μ Ö ±μ É ÉÒ Š Ò²μ ³μ ² μ μ 15 ³μ ² Î Ò³ α crit = α s (0) ³μ ÉÓÕ μé Q 2 ÉÊ É μ μ ² É ( ³. É ². 1, 2). ˆ μ²ó μ ² Éμ ÒÌ ±μ É É ³ ÉÖ ²ÒÌ (B, D, D s ) ³ μ μ μ μ²ö É Ê É μ ÉÓ ÍÒ μ² μ É ³ ²Ó μ μ μ Ö Éμα Ö Ô± ³ É ²Ó- ÒÌ ÒÌ: α crit = 0,667 0,821 ²Ö ³ ³μ μ ± ²Ö ± ÒÌ ±μ³ α crit =0,300 0,692. Éμ ² μ É.. μ²μ Íμ Ê, A. E. μ μìμ ÊÎ É ±μ ³ μ Éμ- É μ É Î ±μ Ë ± ˆŸˆ É ³Ê² ÊÕÐ μ Ê Ö ±μ ʲÓÉ Í. ˆ Š ˆ 1. Richardson J. L. The Heavy Quark Potential and the Υ, J/Ψ Systems // Phys. Lett. B V. 82, No. 2. P. 272Ä Godfrey S., Isgur N. Mesons in a Relativized Quark Model with Chromodynamics // Phys. Rev. D V. 32. P. 189Ä Dokshitzer Y. L., Khoze V. A., Troian S. I. Speciˇc Features of Heavy Quark Production. LPHD Approach to Heavy Particle Spectra // Phys. Rev. D V. 53. P. 89Ä Badalian A. M., Kuzmenko D. S. Freezing of QCD Coupling Alpha(s) Affects the Short Distance Static Potential // Phys. Rev. D V. 65. P Alekseev A. I., Arbuzov B. A. Analyticity and Minimality of Nonperturbative Contributions in Perturbative Region for Alpha(s)-bar // Mod. Phys. Lett. A V. 13. P. 1747Ä Boucaud P. et al. Lattice Calculation of 1/p 2 Corrections to Alpha(s) and of Lambda(QCD) in the MOM Scheme // JHEP V. 04. P Webber B. R. QCD Power Corrections from a Simple Model for the Running Coupling // JHEP V. 10. P Shirkov D. V., Solovtsov I. L. Analytic Model for the QCD Running Coupling with Universal Alpha(s)-bar(0) Value // Phys. Rev. Lett V. 79. P. 1209Ä Nesterenko A. V. Analytic Invariant Charge in QCD // Intern. J. Mod. Phys. A V. 18. P. 5475Ä ±Ê².. ƒ²μ ²Ó Ö μ μ- ² É Î ± Ö É μ Ö μ ³ÊÐ Š ±μéμ Ò ²μ Ö // Ÿ T. 40, º 5. C. 1351Ä Kalashnikova Yu. S., Nefediev A. V., Simonov Yu. A. QCD String in Light-Light and Heavy-Light Mesons // Phys. Rev. D V. 64. P Badalian A. M., Kuzmenko D. S. A Short Distance Quark Antiquark Potential // Phys. At. Nucl V. 67. P. 561Ä Milton K. A., Solovtsov I. L., Solovtsova O. P. An Analytic Method of Describing R-related Quantities in QCD // Mod. Phys. Lett. A V. 21. P. 1355Ä Milton K. A., Solovtsov I. L., Solovtsova O. P. Remark on the Perturbative Component of Inclusive Tau Decay // Phys. Rev. D V. 65. P Shirkov D. V., Solovtsov I. L. Ten Years of the Analytic Perturbation Theory in QCD // Theor. Math. Phys V P. 132Ä Nesterenko A. V. New Analytic Running Coupling in Spacelike and Timelike Regions // Phys. Rev. D V. 64. P

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