Ó³ Ÿ , º 1(199).. 66Ä79 .. Ê 1. Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ±

Transcript

1 Ó³ Ÿ , º 1(199).. 66Ä79 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ Œ Ÿ ƒˆÿ ˆ Œ ƒ ˆ ˆ.. Ê 1 Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± μé ³± Ì ²ÖÉ É ±μ É μ É Í ³μÉ Î μ ²μ± ²Ó μ³ μ- Éμ± Ö ² ±É ± ³ ÏÉ Ì ±μ²ó± Ì ³ ±, Ò μ³ É ³ μ Ô, - ² μ μ ± ²Ö Ò³ μ² ³ ± ÉÔ Í. μ± μ, ÎÉμ ²Õ É ²Ó Ò Ò É ² ±μ ² Ìμ μïμ μ Ò ÕÉ Ö ²ÖÉ É ±μ É μ É Í ³± Ì ³μ ², ²μ Î μ ³μ ² Ä ÒÏ Ä ±μ, μ É μ μ μ Ð É μ μé μ É ²Ó μ É, Î ³ μ ÉμÖ Ö ² ²μ± ²Ó μ μ μéμ± ³ ÓÏ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ ÉμÖ μ ². É μ ² μ ɱμ μ Î ³ É ± ÉÔ Í : ν,5. In the framework of relativistic theory of gravity (RTG) the problem of the local Hubble ow induced by the quintessence dark energy on the scales 1Ä1 Mpc is considered. It is shown that observable HST data are well described in RTG by the model analogous to that of Chernin, Baryshev, Teericorpi in GR, with the local Hubble constant being less than the cosmological Hubble constant. The strong constraint on the quintessence parameter is obtained: ν.5. PACS: 4.5.±h; 12.1.Kt; x; 98.8.±k ˆ μ² μ ³Ö ±μ ³μ²μ Î É ²μ Ó, ÎÉμ μ ÖÉ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ Ï Ö ³ ³μ Éμ²Ó±μ ± μî Ó μ²óï ³ μ É É Ò³ ³ ÏÉ ³ 15Ä3 M ±, - Î É ²Ó μ ÒÏ ÕÐ ³ ÍÒ ³ ± ( Ê Ò ² ±É ±) Öɱ ³ ± ( ±μ ² Ö ² ±É ±), ³ ± ³ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ Ï Ö ± ± Ö ²Ö² Ó Ê Ò ² ±É ±. Î ÔÉμ μ ±²ÕÎ ² Ó Éμ³, ÎÉμ Ê²Ö Ò μéμ± Ï Ö μ ±μ Ê ² v = H l R (1) Ö³μ μí μ ² Ö μ³ Ò³ ² ³ Ð É É É μ Ë - ³ μ ±μ ±μ ³μ²μ Î ±μ ³μ ². μôéμ³ê μ ±μ²ó±ê ² Ð É μ ² μ É μ É Ö μ³ Ò³ Éμ²Ó±μ ³ ÏÉ Ì, ÒÏ ÕÐ Ì 15 Œ ±, Éμ ±μ ³μ²μ Î ±μ Ï ³ É ²μ Ó ³ÒÌ μ²óï Ì ³ ÏÉ Ì. - ±μ μî μ³ μé μ Î ÔÉμ ± É μ Ìμ ²μ Ó μé± ÒÉμ ²μ³ - ² ±É ± ( ±²ÕÎ Ö ÏÊ) Œ É μ Ê Å ³μÉ Ö Ö ÊÕ μ É - É ÊÕ μ μ μ μ ÉÓ ² Ö Ð É, ² Ò ±μ μ É ² ±É ± Ê 1 chugreev@goa.bog.msu.ru

2 ³ Ö Ô Ö ³ Éμ ² ² μ 67 É ± μ Î Ö² Ó Ì ²μ ±μ³ê ±μ ³μ²μ Î ±μ³ê ±μ Ê (1) ( ÉμÖ Ö μé Î ÉÒ - ² Ó μé Í É ³ Œ É μ Ê Ò, Ê ² μ μ μé 2 Œ ±), Î ³ Éμ ² Ì μï ± ³ Ö μ ÉμÖ μ, ÎÉμ ²Ö ±μ ³μ²μ Î ±μ μ Ï Ö H l =(62,3±5,) ±³ c 1 Œ ± 1 [1]. Ê²Ö μ ÉÓ É ±μ μ Ì ²μ ±μ μ μéμ±, É.. - Ö ² ±É ± μ ±μ Ê ² Œ É μ Ê, ² μ ÉÓ Ì ²μ ± Ì ±μ É É ²Ö Éμ²Ó ² Î ÒÌ ³ ÏÉ μ A. Ô μ μé± ÒÉ Ö É ³ μ Ô Ò ² É - μ [2, 3], Í ²Ó μ ² É ÉÊ ÊÉ ² Ö É ³ μ± ² Ä Ô. ɱ ÒÉ É ³ μ Ô, μ μ ±μ ³ Î ±μ Ò, μ ² ÕÐ É ÉÖ μé ³ ² É ÔÉμ μ μ ÖÐ ± Ê ±μ μ³ê ±μ ³μ²μ Î ±μ³ê Õ ² ±É ±, É ²μ É μ Ê Ï μ ± ʲÓÉ É É μ μ³ Î ± Ì ²Õ μ²óï Ì ±μ ³μ²μ Î ± Ì ÉμÖ ÖÌ, μ μ É ³ÒÌ Ê μ³ ² μ. Éμ Ò²μ Ê É μ ² μ μ³μðóõ ÊÉ ± -É ² ±μ ² (HST) ³ ÒÌ É ² ±μ μ. - ±μ, ± ± μ± ²μ Ó, É ³ Ö Ô Ö Ê ²Ö É ³ ±μ Ô μ²õí ² μ Éμ²Ó±μ ³ ÏÉ Ì, ÒÏ ÕÐ Ì ÖÎ ±Ê μ μ μ μ É, ÊÕ 15Ä3 Œ ±, μ - É ² 1Ä2 Œ ±, Ð É μ ² μ μ μ μ μ. μ ² μé± ÒÉ Ö É ³ μ Ô.. Ò³,. ±μ. ÒÏ Ò³ [4, 5] Ò²μ Ò ÊÉμ μ- ²μ, ÎÉμ μ ³μ Õ É Í μ μ μéé ²± μ² μ μö ²ÖÉÓ Ö Éμ²Ó±μ Ê ÍÒ ²Õ ³μ ² μ, μ ² μ, μ± É μ ÉÖÌ Ï ² ±É ± Å Œ² Î μ μ ÊÉ. ³ É Ê μ ± Ê μ ² ±É ±μ Œ31 μ μ³ Ò μ ÊÕÉ Œ É ÊÕ Ê Ê ² ±É ±, ±μéμ Ö ±²ÕÎ É Ð μ±μ²μ 5 ³ ²ÒÌ ² ±É ± μ Ð ³ μ M =(2 3) 1 12 M. Ö Ê μ ÒÎ μ, μ μ, ³ É, μ μ μ ±² M É É ³ Ö ³ É Ö, μ μéμî Ö ² Ò³ μ μ³ μ Ï - ÒÌ ²μ Œ² Î μ μ ÊÉ Œ31. Š Ö ² ±É ± Œ É μ Ê Ò Ò² É ²Ó μ ² μ ˆ.. Š Î Íμ Ò³ μé Ê ± ³ [6] μ³μðóõ ÒÌ HST (Hubble Space Telescope). ʲÓÉ ÉÒ É ² Ò ³³ ±μ μ ÉÓÄ ÉμÖ (. 1). μî± μ μ Î ÕÉ ² ±É ± ³ Ò³ ²Ó Ò³ ±μ μ ÉÖ³ ÉμÖ Ö³ μ Í É ³ Ê Ò, ±μéμ Ò, μõ μî Ó, É Ö μ ±μ μ ÉÓÕ μ±μ²μ 6 ±³/ μé μ É ²Ó μ ² ±Éμ μ μ ²ÊÎ Ö [7]. Š ± μ ³³Ò, ² ±É ± - ² ² Ó Î É Å ÊÉ ÕÕ ÉμÖ Ö³, ÒÏ ÕÐ ³ 1 Œ ± (Œ É Ö Ê ), Ï ÕÕ Ê ³ É ² 1Ä3 Œ ± (Œ É Ò μéμ±). ƒ ² ±É ± μ- Éμ± ³ ÕÉ Éμ²Ó±μ μ²μ É ²Ó Ò ±μ μ É Å μ Ê ²ÖÕÉ Ö μé Œ É μ Ê Ò, ±μéμ μ Î É ÍÒ ( ² ±É ± ) ³ ÕÉ ± ± μ²μ É ²Ó Ò, É ± μé Í É ²Ó Ò ±μ μ É. 1. Œ œ ˆ Ä Ä ˆŠ ˆ μé Ì [4, 5] Ò² μ É μ μ É Ö Ë Î ± - ³³ É Î Ö ³μ ²Ó, ±μéμ- μ Ê ² ±É ± É ² ³ μ M, ² ±É ± μéμ± Å Î É Í ³ ³ - ³, ³ μ μ ³ ÓÏ ³ M, Ëμ É ³ μ Ô μ ÉμÖ μ ²μÉ μ ÉÓÕ ρ X, μ Ö É ²Ó μ μ ²μ ²Ó μ ²μÉ μ É É ³ μ Ô. ³μÉ ³ ± ÉÍ μ μ - Ò Î ÉÒ ÔÉμ ³μ ², μ É μ μ ³± Ì μ Ð É μ μé μ É ²Ó μ É ( ). Éμ μ³μ É μ ÖÉÓ, Î ³ μ μé² Î É Ö μé ²μ Î μ ³μ ² ²ÖÉ É ±μ É μ- É Í. ˆÉ ±, μ μ ³μ ² [4, 5] ² É É μ ³ ± μë Å μ μ²ó μ ±Êʳ μ Ë Î ± - ³³ É Î μ Ï μ² μ ÒÉÓ É É Î ± ³ μ² ³ ÍÏ ²Ó. É Õ ² Ê É Ìμ μïμ É Ò Ê²ÓÉ É μ Éμ³, ÎÉμ ÊÉ Ë Î ± - ³³ É Î μ ³ μ μ μ²μî± É Í μ μ μ² μ Ò É Ö ³ -

3 68 Ê.. É ±μ Œ ±μ ±μ μ, É ± ± ± ÔÉÊ ³ É ±Ê μ² É ³ É ± ÍÏ ²Ó ʲ μ Í É ²Ó μ ³. μôéμ³ê Ï, Éμ³ Î ² É É Î ±μ, μ² ± ± Ê É μðêð ÉÓ Ö ÊÉ É ±μ ±Êʳ μ μ²μ É. ² μ É ²Ó μ, Î É ÍÊ ( ² ±- É ±Ê) Ê μ³ R Ê ÊÉ É μ ÉÓ Éμ²Ó±μ ²Ò, μ ³Ò Ð É μ³, Ìμ ÖÐ ³ Ö ÊÉ Ë Ò É ± ³ Ê μ³: ²Ò ÓÕÉμ μ ±μ μ ÉÖ Ö Î É Í ³ Œ É μ Ê Ò μ Ð ³ μ M, ±²ÕÎ ÕÐ É ³ ÊÕ ³ Ê, É ± ² É Í μ μ μ μéé ²± Ö, Ò Ö É ³ μ Ô, Ìμ ÖÐ Ö Ï Ê μ³ R. - Ð É μ, Ìμ ÖÐ Ö ÔÉμ Ë Ò, ±²ÕÎ Ö É ³ ÊÕ Ô Õ, Ê É ÉÓ ±² ² Î Ê Ê ±μ Ö ÔÉμ ² ±É ±. Œ É ³ μ Ô μ Ñ ³ Ë Ò Ê R ²Ê μ ÉμÖ É ²μÉ μ É M X = 4π 3 ρ XR 3. (2) μôéμ³ê ±μ μì Ö Ô Î É ÍÒ ( Î μ ³ Ò), Ìμ ÖÐ Ö É ±μ³ É Í μ μ³ μ², ³μ μ ÉÓ É ±: E = K + U = 2Ṙ2 1 GM R GM X R 1 2 Ṙ2 GM R 4π 3 Gρ XR 2, (3) E Å μ ÉμÖ Ö Ô Ö Î É ÍÒ ( Î μ ³ Ò); K U Å ± É Î ± Ö μé Í ²Ó Ö Ô ; Ṙ Å ±μ μ ÉÓ Î É ÍÒ; G Å ÓÕÉμ μ ± Ö É Í μ Ö μ ÉμÖ Ö. ±μ μ ÉÓ É Î É É Ö μ Í : c = 1. ËË Í ÊÖ ÔÉμ Ê, ³ Ê ±μ ² ±É ± R = GM R 2 +24π 3 Gρ XR. (4) ± ³ μ μ³, ± ÊÕ Î É ÍÊ É Ê É ÓÕÉμ μ ± Ö ² ÉÖ Ö ± Ê ² μéé ²± Ö, μ Ö É ³ μ Ô, Î ³ Ö μ Éμ³ R Ò É μ ʳ Ó- Ï É Ö, Éμ Ö ² μ É É. ² ²Ö É ³ μ Ô ÖÉÓ ²μ ²Ó μ Î ρ X =, / ³ 3,Éμ ( ) 1/3 3M R> =1,3 Œ ± (5) 8πρ X Ê É μ ² ÉÓ Éμ μ β Î É ÍÒ Ê ÊÉ ÊÌμ ÉÓ Ê Ò, ÎÉμ Ìμ μïμ μ. 1. (4) μ ²Ö É Ë μ Ò É ±Éμ ² ±É ± Ë ± ±μ μ ÉÓÄ ÉμÖ-. R Ë μ Ò É ±Éμ É ³ÖÉ Ö ± Ë μ μ³ê ÉÉ ±Éμ Ê Å Ö³μ ² (1), 8πGρX H l = = 6 ±³ c 1 Œ ± 1. (6) 3 É É ±Éμ μμé É É ÊÕÐ ÉÉ ±Éμ μ Ò. 2 [3, 5]. ²μ Î Ò Ê²ÓÉ ÉÒ μ²êî Ò ²Ö Ê Ì ²μ± ²Ó ÒÌ Ê μéμ±μ, É ± ²Ö Î ² μ μ ³μ ² μ Ö ³ ÏÉ Ì 2 Œ ± [8]. μ ³ Õ, ²μ ²Ó Ò Ì ²μ ± μéμ± ²Ê Ê ²Ó μ É Ë μ μ μ ÉÉ ±Éμ μ² ³ ÉÓ É ±ÊÕ μ ÉμÖ ÊÕ: H = H l. (7)

4 ³ Ö Ô Ö ³ Éμ ² ² μ ³³ ±μ μ ÉÓÄ ÉμÖ ²Ö ² ±É ± ÉμÖ ÖÌ μ 3 Œ ±. Š Ö Éμα μé Î É ² ±É ± ³ Ò³ Î Ö³ ÉμÖ Ö ²Ó μ ±μ μ É É ³ μé- Î É, Ö μ Í É μ³ ³ Œ É μ Ê Ò. ±μ μ É Î É ÕÉ Ö μ²μ É ²Ó Ò³, ² μ ² Ò μé Í É Ê Ò. 2. μ Ò É ±Éμ Œ É μ μ μéμ± Ë μ Ò ÉÉ ±Éμ

5 7 Ê.. μé³ Î ² [8]: ²μ ²Ó μ³ μéμ± ³ É Ö ÉμÉ ÉÉ ±Éμ, ÎÉμ ²μ± ²Ó ÒÌ μéμ± Ì. ²Õ ³μ Î ²μ ²Ó μ μ μéμ± É ± ² ±μ μé ³ ÉμÉ Î ±μ μ, ² Ê ÉÓ μ μ ³ μ³ê Î Õ [9] ±μ ³μ²μ Î ±μ μ Ë ±Éμ ² H = (69±1) ±³ c 1 Œ ± 1, ±μéμ μ μé² Î É Ö μé ³ É H l μ 15 %. ³ ³Ò³ μ± ² Ä Ô μ ² μ É Ì ²μ ±μ μ μéμ± ³ ²ÒÌ ³ ÏÉ Ì 1Ä2 Œ ± μ μ μ μ ² Ò³ Ð É μ³ Ò² Ï. 2. ƒ ˆ ˆ ˆ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ ³μÉ ³ É Ó ÎÊ μ Œ É μ³ μéμ± Œ É μ Ê ³± Ì ²ÖÉ - É ±μ É μ É Í ( ƒ) [1]. μ³ ³, ÎÉμ μ μ ƒ ² É É - ² μ É Í μ μ³ μ² ± ± μ É μ μ³ μ² φ αβ, ÕÐ ³ Ö Ëμ μ μ³ μ É É - ³ ³ É ±μ γ αβ. ˆ ÉμÎ ±μ³ ÔÉμ μ μ²ö Ö ²Ö É Ö μì ÖÕÐ Ö μ² Ò, ±²ÕÎ ÕÐ ±² ³μ μ É Í μ μ μ μ²ö, É μ Ô - ³ ʲÓ. Ð É Ëμ μ μ³ μ É É μ É ³ ÔÉμ μ É Í μ μ μ μ²ö μö ²Ö É Ö ± ± ÔËË ±É μ³ ³ μ μ³ μ É É, ³ ÕÐ ³ μ- ÉÊÕ Éμ μ²μ Õ, ³ É ±μ g μν, Î ³ ² Ð É μ³ É μ (L M = L M (g μν,φ A ), φ A Å μ²ö Ð É ) gg αβ = γ(γ αβ + φ αβ ), g =det(g μν ), γ =det(γαβ ). (8) ² Î 1 É ²Ó ÒÌ ±μ μ μì Ö ( É ²μ Ö) μ ²Ö É Ö ³- ³ É Ö³ μ É É - ³ Œ ±μ ±μ μ ³ É ±μ γ αβ, Ì Î ²μ μ É Î ²μ³ ±Éμ μ Š ²² ÔÉμ³ μ É É. Ö É Í μ μ μ μ²ö ³ μ m Ï ³ [1] Rν μ 1 2 δμ ν R + m2 2 δμ ν + m2 2 (g μλ δ τν 12 δμν g λτ ) γ λτ =8πGT μ ν, (9) D β gg αβ =, (1) D β Å ±μ É Ö μ μ Ö μ ³ É ± Œ ±μ ±μ μ γ αβ ; Tν μ Å É μ Ô - ³ Ê²Ó Ð É. ³ Ê μ É Ï (9), (1) ²Ö Î μ Ê ² ±É ± ² ² - μ ÊÎ Éμ³ É ³ μ Ô. ²Ö ÔÉμ μ μé Ê É Ö Ë ³ μ ±μ ±μ ³μ²μ Î ±μ Ï. ² Î Ò ±ÉÒ ÔÉμ μ Í Ö ƒ ÊÎ ² Ó μé Ì [11Ä17]. ²Ö μ μ μ μ μé μ μ ²μ ±μ Ë ³ μ ±μ ³ É ±, Ê μ ² É μ ÖÕÐ Í Ê Î μ É, ³ ³ Ò Ö ²Ö É ²μ ³ μ μ É É μ É É Œ ±μ ±μ μ: ds 2 = a 6 (t) dt 2 β 4 a 2 (t)(dr 2 + r 2 (dθ 2 +sinθ 2 dφ 2 )), (11) dσ 2 = dt 2 dr 2 r 2 (dθ 2 +sinθ 2 dφ 2 ), (12) a(t) Å ³ ÏÉ Ò Ë ±Éμ ; β = a max = const Å μ ÉμÖ Ö, μé Î ÕÐ Ö μ ²Õ Í Î μ É. ² Ö É Ö Í ±² Î ±, É ± ÎÉμ a min a a max.

6 ³ Ö Ô Ö ³ Éμ ² ² μ 71 Œ ÏÉ Ò Ë ±Éμ a(t) Ê μ ² É μ Ö É Ê Õ (τ Å μ É μ ³Ö) ( ) 2 ( 1 da 1 a 4 = dt a da dτ ) 2 = 8π [ m2 Gρ β 4 a ] 2a 6, (13) μ² Ö ²μÉ μ ÉÓ ³ É ρ μ Éμ É É Ì μ μ ÒÌ ±μ³ μ É Å μ μ μ - Ð É É ³ μ ³ É ±μ É Éμ A CDM, ² ±Éμ μ μ ²ÊÎ Ö ±μ É Éμ A r É ³ μ Ô, ³μ ² Ê ³μ ± ²Ö Ò³ μ² ³ Å ± ÉÔ Í [14] ±μ É Éμ A ν ( μ² Ê μé É ²Ó Ö ³μ ²Ó É ³ μ Ô ±μ ³μ²μ Î ±μ μ- ÉμÖ μ Λ ƒ ³ ³, É ± ± ± μ μé μ Î É Í Ê Î μ É [16]): ρ = ρ m + ρ r + ρ ν = A CDM a 3 + A r a 4 + A ν a 3ν. μ Î ± ³, ÎÉμ Ò Î² μ É μ É ²μÉ μ É ρ Éμ²Ó±μ Ë ³ μ ± Ì ³ ÏÉ Ì, ÒÏ ÕÐ Ì ³ Ò ÖÎ ± μ μ μ μ É 2 Œ ±. É ÊÕРϱ ² ±μ²ó± Ì ³ ± ²μÉ μ ÉÓ Ð É μ μ μ, É ± ± ± μ μ μ - μéμî μ ² ±É ± Ì ²μ ² ±É ±. Œ ± μ μ² μ μ ²ÊÎ É ³ Ö Ô Ö (± ÉÔ Í Ö), ± ± ³Ò μ² ³, ³ ÕÉ μ ±μ ÊÕ ²μÉ μ ÉÓ Ô Ì μ É É ÒÌ ³ ÏÉ Ì. μ Ö É É Ò μé μ É ²Ó Ò ²μÉ μ É μ ÊÕ ³ ÊÕ x: Ω r = ρ r ρ c, Ω m = ρ CDM ρ c, Ω ν = ρ ν ρ, c ρ c = 3 ( ) 2 1 da 8πG H2, H =, x = a, a dτ a ± μé Î É μ ³ μ³ê ³μ³ ÉÊ Ô μ²õí ² μ, (13) μ²êî ³ ( ) 2 [ 1 dx = H 2 Ωr x dτ x 4 + Ω m x 3 + Ω ( ν m2 3 x3ν 6H 2 1 2β 4 a )] x2 2a 6. (14) x6 ɲ Î Ï μ Ê Ö Ô μ²õí (14) μé É É μ ΛCDM-³μ ² ± É- Ô Í μ Éμ É É Ì m 2 -β Ì. Í μ Ö ²μÉ μ ÉÓ Î É ÉμÎ μ μ É ²Ö É ÉμÖÐÊÕ Ô μìê Ô μ²õí ² μ ³ μ μ μéμ μí É μé μ² μ ²μÉ μ É : Ω r =2,5 1 5 /h 2, h = H /1 ±³ c 1 Œ ± 1. (15) ³ É Ò H, Ω m, Ω ν, m, ν μ² Ò ÒÉÓ Ò μ μ É ² Ö Ò³ É μ- μ³ Î ± Ì ²Õ. Éμ Ò μ²êî ÉÓ ³ ± ³ ²Ó ÊÕ ²μÉ μ ÉÓ Ð É ρ max, μ- É ÉμÎ ÊÕ ²Ö ² Í μí ʱ² μ É μ ÖÎ ² μ, ³ μ Ìμ ³μ Ò ÉÓ μ²óïμ Î ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ μ ³ ÊÕ Ô μìê: a > 1 5 [13], É ± ± ± ρ max ²Ó μ É μé a : ρ max =9π GH4 m 2 Ω3 ra 12.

7 72 Ê.. ² ² μ, É.. ³ ÏÉ Ì ± μ μ ³ Ð Ö z =(1 x)/x 1, ³μ μ μ²êî ÉÓ μí ± 1 β 4 a 2 = o(1 3 1 ), a 6 = o(1 3 ). (16) ²Ö μ² ² ± Ì μ Ñ ±Éμ μ Éμ³ z Éμ Ò³ É ÉÓ ³ m 2 -β ³ ± Ê ²μ ±μ - ± (14) ³μ μ Ê É ÉÓ μ Õ Í ²μÉÓ μ z =1 4, ÎÉμ ÒÏ É ± μ ³ Ð μ±μ Î Ö ÔÉ ² ³Ò (z 1 3 ): ( ) 2 [ 1 dx = H 2 Ωr x dτ x 4 + Ω m x 3 + Ω ] ν m2 x3ν 6H 2, (17) Ω r +Ω m +Ω ν m2 6H 2 =1. (18) Í ± μ μ Ö ±Ê ² Î Ò (16) μî Ó Ò. μ Î ÕÉ, ÎÉμ μ ³ μ ² μ ( a = a ) ³ É Ö μ μ³ μ, ±É Î ± μ ÉμÖ μ μ ³ ±μ ³μ- ²μ Î ±μ É Í μ μ μ², ÎÉμ ² Ê É (16) μ ² Ö (8): φ tt = gg tt 1=β , (19) φ ii = gg ii 1=a 4 β (2) Š ±μ ² Ö μ± Ò É ÔÉμ μ² É Í Õ ² ² μ? ² ² μ ÉÓ Ï μé [18] μé. Œ. Šμ ± [19], ²Ö Éμ μ ÎÉμ Ò Ò ÉÓ É É ÊÕ μ ÊÉ É ÊÕÐÊÕ É ³Ê ±μμ É, ³ Ê μ ÉÓ Ö μé μ²óï Ì Î ±μ ³μ²μ- Î ±μ μ μ²ö (19), (2) ÊÉ ³ μμé É É ÊÕÐ μ ³ Ö ³ ÏÉ μ Ë ³ μ ± Ì ³ Ê : R = rβ 2 a, dτ dt = 1 a 3 (t), τ Å μ ÊÉ É ÊÕÐ ³Ö. μ ³μ μ ÉÓ É ²Ò ³ μ μ É É μ É É Œ ±μ ±μ μ (11), (12) ds 2 = dτ 2 a2 (τ) a 2 (dr 2 + R 2 (dθ 2 +sinθ 2 dφ 2 )), (21) dσ 2 = 1 a 6 (τ) dτ 2 1 β 4 a 2 (dr 2 + R 2 (dθ 2 +sinθ 2 dφ 2 )). (22) ² Ö ³ ÏÉ Ò Ë ±Éμ a(τ) =a (1 + H (τ τ )+...), Ìμ ³ μé Õ ds 2 = dτ 2 (1 + 2H δτ)(dr 2 + R 2 (dθ 2 +sinθ 2 dφ 2 )), (23) dσ 2 =(1 6H δτ) dτ 2 a 6 1 β 4 a 2 (dr 2 + R 2 (dθ 2 +sinθ 2 dφ 2 )), (24) δτ τ τ Å Ì ±É μ ³Ö ±μ ± É μ ²μ± ²Ó μ Î ( Ò, ² ±É ±, ±μ ² Ö ² ±É ±) ² ² μ, μ ÉμÖ Ö ² ³ É μ Ö μ± ² Î Ò H 1/ ²Ö ³ É ³μ Î μ ² ±É ± Œ É μ Ê Œ É μ³ μéμ± Ì ±É μ ³Ö μ É ²Ö É δτ R v = 2 Œ ± 2 ±³ c 1 =14.

8 ³ Ö Ô Ö ³ Éμ ² ² μ 73 μôéμ³ê H δτ ²Ö μí μ μ² Î μ É ³ ÔÉμ μμé μï Ð Î É ²Ó μ ³ ÓÏ [18]. ŒÒ μ μ μ ³μÉ ² ÔÉ μí ±, ÎÉμ Ò μ μ μ ÉÓ ² ÊÕÐ ÊÉ : μ É μë Î ± Ì μí μ ² ² μ ³Ò ³μ ³ ÎÓ ³μ ÉÓÕ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ É Í μ μ μ μ²ö μé ³ τ Î É ÉÓ, ÎÉμ μ μ μ ÉμÖ μ. Éμ, μõ μî Ó, μ μ² É ³ μ²ó μ ÉÓ É É Î ±μ Ï Î μ Œ É μ³ μéμ± ² ±É ±. ± ³ μ μ³, μ ÊÉ É ÊÕÐ ³ μ³ê ²Õ É ²Õ É ³ μé Î É, μμé É- É μ, É ³ Í É ³ Œ É μ Ê Ò ² Ö ±μ ³μ²μ Î ±μ μ É - Í μ μ μ μ²ö Ë ±Ê ² ² μ ²μ Ó ± Éμ³Ê, ÎÉμ ±μ³ μ ÉÒ ³ É - Î ±μ μ É μ μ É É Œ ±μ ±μ μ Ö ²ÖÕÉ Ö Î ÒÎ μ ³ ²Ò³ μ ÉμÖ Ò³ ² Î ³ : γ ττ = 1 a 6 1 3, γ ii = 1 β 4 a 2 1 3, (25) É μ Ô - ³ Ê²Ó Ð É μ É μ ÉμÖ ÊÕ ( ʱ μ ÉμÎ μ ÉÓÕ) ²μÉ- μ ÉÓ ± ÉÔ Í : Tν αβ =(ρ ν + p ν )u α u β p ν g αβ, ρ ν = A ν a 3ν, p ν = ω ν ρ ν, ω ν = (1 ν), <ν< 2 3, Tν = ρ ν, Tνk i =(1 ν)ρ ν δk. i ÔÉμ³ ±μ³ μ ÉÒ ³ μ μ ³ É ± ³ ÕÉ μ Ö μ± ² Î Ò O(1) (23). Ê - Ö μ²ö ƒ (9) Ìμ É ³ μ ³ É ± Œ ±μ ±μ μ γ αβ ³ ± ³, μôéμ³ê ²Ö Ì Ë Î ± Ì Î μí μ μ ² μ ²μÉÓ μ, ± ± ³ ³Ê³, ³ÒÌ ²Ó Ì ³ÒÌ μ Ñ ±Éμ Å ± μ, Ìμ ÖÐ Ì Ö Ê ² z =2 3, ³Ò ³μ ³ ÎÓ ÔÉ Ì Ê ÖÌ Î² ³, Ö μ μ Ð ³ ³ É ±Ê Œ ±μ ±μ μ: m 2 2 Ö μ²ö (1), Ò ÕÐ μ Ò μ ÉμÖ Ö 2, (g μλ δ τν 12 δμν g λτ ) γ λτ. (26) D β gg αβ = Ê É ² ÕÉ Ö Ó ³ Ê ±μμ É ³ μ ÊÉ É ÊÕÐ É ³Ò μé Î É, ±μéμ μ ³ μ ³ É ±, ±μμ É ³ Í ²Ó μ É ³Ò μé Î É μ É É Œ ±μ ±μ μ [1]. ³ É ³μ³ ² ÔÉ Ê Ö ± ± ² ÖÕÉ Ê Ö, μ ²ÖÕÐ g μν (9). ± ³ μ μ³, ³Ò μ± ², ÎÉμ ²μÉÓ μ μ²óï Ì ± ÒÌ ³ Ð z , μ μ É ³ÒÌ μ ³ ³ ±μ³ Í ² μ, Ê Ö μ²ö ƒ ³ μ - Éμ Î É ²Ó μ Ê μð ÕÉ Ö: R 1 ] 2 R 3H2 [Ω m (1 + z) 3 +Ω ν (1 + z) 3ν m2 =8πGT, (27) 6H 2

9 74 Ê.. R i k 1 2 δi kr 3H 2 [(1 ν)ω ν (1 + z) 3ν m2 6H 2 ] δ i k =8πGT i k, (28) D β gg αβ =. (29) Ó É μ Ô - ³ Ê²Ó T μ ν Ê Ìμ ÖÉ ± ± ±μ ³μ²μ Î ± μ²ö, μ É Ö Éμ²Ó±μ ²μ± ²Ó Ò³ ÉμÎ ± ³, μ Ð ³ μ Ò É ³ ÊÕ ³ É Õ. μ z<1 3 ³μ μ, μî μ, ÎÓ ±² μ³ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ ³ ± μ μ² μ μ μ ²ÊÎ Ö É μ Ô - ³ Ê²Ó Ð É. Š ± μ (27), (28), Ê Ö ƒ μ ² ±μ³ Í ² μ μ ² Ëμ ³Ê Ê ± ÉÔ Í, ʳ ÓÏ μ Λ-β, μ Ð ± É ³ Ò Éμ : Ω ν (1 + z) 3ν Ω ν (1 + z) 3ν m2 6H 2. Œ É Ö Ê Œ É Ò μéμ± ² ±É ± μ² ÕÉ Ö ² ² μ ÉμÖ z 1, Ìμ μï ÉμÎ μ ÉÓÕ (1 + z) 3ν =1. 3. Š Ÿ Œ ƒ Š ƒ Š ˆŠ ƒ μ É ³ Ö ± ³μÉ Õ Î μ ±μ μ ÉÖÌ Œ É μ μ μéμ± ² ±É ±. μ- ±μ²ó±ê Ê Ö ƒ ² ² μ ² Ó ± Ê Ö³ ± ÉÔ - Í Λ-β μ³, ³Ò ³μ ³ μ μ²ó μ ÉÓ Ö É μ ³μ ± μë ÊÉ ÉÓ, ÎÉμ Ð É μ, Ìμ ÖÐ Ö Ë Ò Œ É μ μ μéμ±, ±²ÕÎ Ö É ³ ÊÕ Ô Õ μ É - Ï Ö m 2 -β, ±μéμ Ò ³μ μ É ÊÕ Î ÉÓ, Ëμ ³ ²Ó μ ² μ Î ÉÓÕ T μ ν, μ± Ò É ± ±μ μ μ É Ö. μ ²Ö Î É ² Î Ò Ê ±μ Ö ² ±É ± ³ Ê μ ³μÉ ÉÓ ² ÏÓ ÉμÎ ± É Í μ μ μ μ²ö ÊÉ Ë Ò. ÒÖ ³ Î ², ± ±μ É Í μ μ μ² μ ÕÉ É ³ Ö Ô Ö ±μ ³μ²μ Î - ± m 2 -β ²Ö Ï Ë Î ± - ³³ É Î μ É É Î ±μ Î. μ± ± ± Ì ²μ± ²Ó ÒÌ ÉμÎ ±μ É Í μ μ μ μ²ö ³Ò ³ É ³. Ò μ ±μμ É ÔÉμ³ ²ÊÎ Ò² μ μ μ ÒÏ : ds 2 = U(R) dτ 2 V (R) dr 2 R 2 (dθ 2 +sinθ 2 dφ 2 ), (3) dσ 2 = dτ 2 a 6 1 β 4 a 2 (dr 2 + R 2 (dθ 2 +sinθ 2 dφ 2 )), (31) R Å Ï ÍÏ ²Ó μ ± Ö ²Ó Ö ±μμ É ( ÊÉ ÉÓ μ ± ²Ö μ ± μ ); r =1/β 2 a R(R) Å ²Ó Ö ±μμ É μ É É Œ ±μ ±μ μ (12). ± ± ± ²Ö ³ É ³μ Î z 1, Éμ, μ Ö μ μ Î Ö Λ 1 3H (Ω 2 m +Ω ν m2 6H 2 Ï ³ Ê Ö É Í μ μ μ μ²ö (27)Ä(29) ) ], Λ 2 3H [(1 2 ν)ω ν m2 6H 2, R 1 2 R Λ 1 =8πGT, (32)

10 ³ Ö Ô Ö ³ Éμ ² ² μ 75 μ É ²ÖÖ Õ ³ μ Ê ³ É ±Ê (3), μ²êî ³ R i k 1 2 δi kr Λ 2 δ i k =8πGT i k, (33) 1 D β gg αβ =. (34) ( ) R Λ 1 R 2 =, (35) V 1 R V (ln (UR)) Λ 2 R 2 =, (36) (R 2 ) β 4 a 2 ( = 1 ) U R 2, (37) UV V () = d/dr. Ò Ö ²Ö U(R), V (R) r(r) Ìμ ÖÉ Ö ÉμÎ μ. ³ μ μ ÖÉ Ö Éμ²Ó±μ Ò Î² Ò ²μ Ö, É ± ± ± Λ 1 R 2, Λ 2 R 2 1: U(R) = ( 1 Λ ) 3Λ 2 Λ 1 2Λ 1 1 = 1 3 R2 1 6 (3Λ 2 Λ 1 ) R 2, (38) V (R) = 1 1 Λ 1 3 R2 = 1+ Λ 1 3 R2, (39) R 2 = R 2 ( 1 Λ 1 3 R2 ) 7Λ 1 3Λ 2 4Λ 1 ( ) 5Λ1 +3Λ 2 8Λ 1 11Λ 1 3Λ 2 9 8Λ 1 1 ( ( 1 Λ ) 7Λ1 3Λ R2 R 2 (7Λ 1 3Λ 2 ) 4Λ 1 ) = = R 2 [ Λ 1R 2 ]. (4) ² É Ó μ ÉÓ ÊÕ Î ÉÓ Ê (32), (33) É μ Ô - ³ Ê²Ó - Ð É ² ±É ± Œ É μ Ê Ò, ÊÎ ÉÒ Ö, ÎÉμ Ì ±μ μ É ³ ²Ò: v 2 1 6, T = i M i δ(r R i )=Mδ(R), (41) T i k =, (42) Éμ (32), (33) (38), (39), (41), (42) μ³ ² μ²êî ³ μ±μ Î É ²Ó μ U(R) =1 2GM R 1 6 (3Λ 2 Λ 1 )R 2, (43)

11 76 Ê.. V (R) =1+ 2GM R + Λ 1 3 R2, (44) [ R = R 1 GM R Λ ] 1 6 R2. (45) Ó ³μ μ ÒÎ ² ÉÓ Ò ²Ö Ê ±μ Ö, ±μéμ Ò³ É ±μ³ μ² ÕÉ Ö μ Ò Î É ÍÒ Å ² ±É ± Œ É μ μ μéμ±. ²Ö ÔÉμ μ μ μ²ó Ê ³ Ö Ê ³ μ Î ± Ì ³ μ μ³ μ É É : d 2 x μ ds 2 = dx α dx β Γμ αβ ds ds. Ö Î² ³ μ ±μ μ ÉÖ³ Ìμ Ö ± μ ÊÉ É ÊÕÐ ³Ê ³ τ, μé Õ Ìμ ³ ² Î Ê Ê ±μ Ö: R = GM R 2 +24π 3 G ρ XR, (46) μ ÕÐÊÕ Ëμ ³Ê²μ Ä ±μ Ä ÒÏ [4, 5], μ²êî ÊÕ μ- Éμ μ ÓÕÉμ μ ±μ μ ³μÉ Ö, μ ³ Éμ ²μÉ μ É É ³ μ Ô ρ X Éμ É ² Î ρ X : ρ X = 3 8πG H2 Ω Λ ρ X = 3Λ 2 Λ 1 16πG = 3 8πG H2 [( 1 3ν ) ] Ω ν m2 2 6H 2, (47) Ω Λ =Λ/3H 2 Å Ê ²Ó Ö ²μÉ μ ÉÓ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ ±Êʳ ; Λ Å Ô ÏÉ - μ ± Ö ±μ ³μ²μ Î ± Ö μ ÉμÖ Ö. μôéμ³ê ƒ ² Î ²μ± ²Ó μ μ ÉμÖ μ ² Î μ Œ É μ³ μéμ±, μμé É É (15), (18), (47), Ê É H l = 8πG ρx 3 = H ( 1 3ν 2 )( ) Ω ν m2 6H 2 ν m2 4H 2 = H ( 1 3ν 2 = ) (1 Ω m ) ν m2 4H 2. (48) Ð μ μé± ÒÉ Ö É ³ μ Ô μ μ ³ Ö ±Ê²Ö ÒÌ ±μ μ É - ² ±É ± ±μ ² ÖÌ, É Í μ μ μ ² μ Ö ±μ ², ± ÒÌ Ð Ö - ² ±É ±, É ³ ÉÊ Ò É μ ± Ì ±μ ². [2] Ò²μ μ± μ, ÎÉμ μ² Ö ²μÉ μ ÉÓ ³ Ò ²ÖÉ É ±μ ³ É, ±μéμ μ μ Éμ É μ μ μ Ö É Ê±- ÉÊ Ï ³ É, É.. ² ±É ± Ì μ μ Ö, ±²ÕÎ Ö É ³ ÊÕ ³ Ê, μ É ²Ö É ³ μ 3 % μé ± É Î ±μ ²μÉ μ É : Ω m,3 ±,1. (49) ÉμÉ Ê²ÓÉ É Ê É ² ƒ, μ ±μ²ó±ê ²Ö μ Ö Ì ÔÉ Ì É μë - Î ± Ì μ Ñ ±Éμ, Ìμ ÖÐ Ì Ö ÉμÖ z 1, μ É ÉμÎ μ μ²ó μ ÉÓ ² ÏÓ ÓÕÉμ μ ±ÊÕ É Í Õ, Ê Î ² ² Ö Ö É ³ μ Ô (5) ³ É μ - ÒÏ É ³ Ò ÔÉ Ì É ³.

12 ³ Ö Ô Ö ³ Éμ ² ² μ 77 μ É ²ÖÖ (48) ³ ÊÕ ² Î Ê ÉÉ ±Éμ [8] H l = 6 ±³ c 1 Œ ± 1, μ ÉμÖ ÊÕ ² H =(69± 1) ±³ c 1 Œ ± 1, É ± μí ±Ê (49), Ìμ ³ μ Î ÌÊ ³ É ± ÉÔ Í ƒ:,92 1 3ν 2 1,22. É Õ,15 ν,5, 1,15 ω ν,95. (5) ± ± ± ³ É ν ³μ É ÒÉÓ Éμ²Ó±μ μ²μ É ²Ó Ò³ [14], ³Ò μ²êî ³ ²Ö μ μ μ²ó μ ²Ó ÊÕ μí ±Ê: ν,5, ² 1 ω ν,95. μ Î ± ³, ÎÉμ ÔÉμÉ Ê²ÓÉ É ², ± Î É É ³ μ Ô - μ²ó Ê É Ö ± ²Ö μ μ² ± ÉÔ Í, ³ Éμ ʲÕ. Î ω ν (5) ±É Î ± μé² Î É Ö μé μí ±, μ²êî μ μ μ ʲÓ- É Éμ μ μé μ ±É ² ±Éμ μ μ ²ÊÎ Ö WMAP μ μé± ÒÌ μ Ì μ Ò³ É Ia [21]: 1,51 ω ν,961. ˆ ʲÓÉ É (48) ³μ μ É μ Î ÌÊ ³ Ê Éμ, μ ² ÏÓ Éμ³ ²ÊÎ, ±μ É ³ É ± ÉÔ Í ν: m<h,26 ν 4,8. ±, ν =,3 m<1,97h =5,2 1 66, ν =,1 m<4,6h =1, ˆ, ƒ ²μ± ²Ó Ö μ ÉμÖ Ö H l ³μ É ÖÉÓ Ö ²μ ²Ó μ H, É ± ± ± ³ É ³μ³ μ Ñ ³ É Ê Ì ² ±É ±, ÎÉμ μé ÕÉ Éμ μ Ò Ëμ ³Ê²Ò (47), (48). μ ³ μ É ³ ÏÉ ÖÎ ± R μ Ñ ³ Ê É μ ÉÓ μ²óï ±μ² Î É μ μ μ μ Ð É É ³ μ ³ É, É ± ÎÉμ β M ( R M R = M ( ) 2 γ R, γ =3) (3) Ê μ Ê É c Î ² ³ ÉÓ M ( ) 2 γ R, R R R R γ 1,8 Å Ë ±É ²Ó Ö ³ μ ÉÓ [22], R>2 Œ ± Å 4π 3 ρ mr 2, ρ m = 3 8πG H2 Ω m =const γ =. μ ³ ÊÉμÎ Ö ³ É μ H l, H Ω m ³μ μ Ê É Ê²ÊÎÏ ÉÓ μ Î Ö Ï Ì ³ É ƒ Å ³ É ± ÉÔ Í ν ³ Ê Éμ m.

13 78 Ê.. Š ˆ ³μÉ Î μ ±μ μ ÉÖÌ ²μ± ²Ó μ μ μéμ± ² ±É ± ³± Ì ƒ μ μ² ²μ Ê É μ ÉÓ, ÎÉμ - ÊÉ É Ö μ ² μ É ³ μ Ô, ²Ö ±μéμ μ μ²ó μ - ² Ó ³μ ²Ó ± ²Ö μ μ μ²ö ± ÉÔ Í, ² ±É ± É ±μ Ê Ò Ê ÊÉ Ìμ ÉÓ Ö μ ±μ Ê ², Ê ²ÖÖ Ó μé Í É ³. μ²êî μ Ò ²Ö - É Í μ μ μ μ²ö É ±μ É ³, μ μ ±μéμ μ μ ÒÎ ² Ò Ê ±μ Ö ±μ μ É ² ±É ±. μ± μ, ÎÉμ μ ÉμÖ Ö ² ²μ± ²Ó μ μ μéμ± É μé ²μÉ μ É μ μ ³ É, ³ É ± ÉÔ Í ³ Ò μ±μö Éμ. ²Õ É ²Ó Ò³ Ò³ HST μ μ² ²μ Ê É μ ÉÓ É±μ μ Î ³ É ± ÉÔ Í : ν,5, ² 1 ω ν,95. ±²ÕÎ Éμ ÌμÉ ² Ò Ò ÉÓ μõ ± ÕÕ ² μ μ ÉÓ.. μ Ê μ Ê, Œ.. Œ É Ï ²,.. ÒÏ Ê Š.. Œμ Éμ Ê μ Ê - Ö É ± μé. ˆ Š ˆ 1. Sandage A. et al. The Hubble Constant: A Summary of the HST Program for the Luminosity Calibration of Type Ia Supernovae by Means of Cepheids // Astrophys. J. 26. V P. 843Ä86; arxiv:astro-ph/ Sandage A. et al. // Astrophys. J V P ³ Ö Ô Ö ³ μ É ÉÖ μé // , º Ä3. 4. Chernin A., Teerikorpi P., Baryshev Yu. Why Is the Hubble Flow So Quiet? // Adv. Space Res. 23. V. 31. P. 479; astro-ph/ Šμ ³ Î ± ±Êʳ // , º Ä Karachentsov I. D. et al. The Hubble Flow around the Local Group // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 29. V P. 1265Ä1284; astro-ph/ Kogut A. et al. // Astrophys. J V P ³ Ö Ô Ö ² ² μ : Ò É ² ±μ ², ² Ö É μ Ö, Î ² Ò Ô± ³ ÉÒ // , º Ä Hinshow G. et al. arxiv: μ Ê μ.. ²ÖÉ É ± Ö É μ Ö É Í. Œ.: ʱ, μ Ê μ.., Œ É Ï ² Œ.., Ê.. É ² μ ²ÖÉ É ±μ É μ É Í // Œ , º 1.. 3Ä Ê.. Šμ ³μ²μ Î ± ² É Ö ²ÖÉ É ±μ É μ É Í ³ Ò³ Éμ ³ // Œ , º Ä ƒ ÏÉ... Œ Éμ, ± ÉÔ Í Ö μ Í ²² ÊÕÐ Ì ±É Ô μ²õí ² μ // Ÿ , º Ä Œ É Ï ² Œ.., Œμ Éμ Š.., Ê.. ± ²Ö μ μ² ± ÉÔ Í ²Ö- É É ±μ É μ É Í // Œ , º Ä ƒ ÏÉ.., μ Ê μ.., Œ É Ï ² Œ.. ³μμ Î É Í μ μ μ μ²ö μ μ²ó μ ² μ // , º Ä ƒ ÏÉ.., μ Ê μ.., Œ É Ï ² Œ.. Šμ ³μ²μ Î ± Ö μ ÉμÖ Ö μ- É É μ Œ ±μ ±μ μ // Ÿ , º Ä586.

14 ³ Ö Ô Ö ³ Éμ ² ² μ Ê.. É μ ÉÓ ±Êʳ μ μ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ Ï Ö ²ÖÉ É ±μ É μ É Í // Œ , º Ä Ê.. μ É ÓÕÉμ μ ±μ ² ²ÖÉ É ±μ É μ É Í ±μ ³μ- ²μ Î ±μ³ Ëμ // Œ , º Ä Kopeikin S. M., Petrov A. Post-Newtonian Celestial Dynamics in Cosmology: Field Equations // Phys. Rev. D V. 87. P. 4429; arxiv: [gr-qc]. 2. ʱ Ï.., Ê ±μ.. ³ Ö Ô Ö: ³ ËÒ ²Ó μ ÉÓ // , º Ä arxiv: Peebles P. J. E. Principles of Physical Cosmology. Princeton Univ. Press, p. μ²êî μ 24 ²Ö 215.