Τίτλος: Βάρος και Όγκος: δύο ασύνδετες έννοιες; Θέματα: Βάρος και Όγκος. Ηλικία: μαθητές 7-9 χρονών. Χρόνος:6-7 μαθήματα των 45 λεπτών.

Transcript

1 Τίτλος: Βάρος και Όγκος: δύο ασύνδετες έννοιες; Θέματα: Βάρος και Όγκος Χρόνος:6-7 μαθήματα των 45 λεπτών Ηλικία: μαθητές 7-9 χρονών Διαφοροποίηση: Χαρισματικοί μαθητές: Θέματα που προωθούν τη δημιουργικότητα και τη μεταγνώση αναφορικά με τη σχέση των δύο εννοιών. Κατευθυντήριες γραμμές, χρήση της τεχνολογίας κ.λπ.: Αντικείμενα της καθημερινής ζωής Εξοπλισμός που απαιτείται για αυτή τη δραστηριότητα: Αντικείμενα της καθημερινής ζωής Προαπαιτούμενη γνώση: βασικές γνώσεις για τη σχέση μεταβλητών, σειροθέτηση αριθμών, κατανόηση της δισδιάστατης και τρισδιάστατης οπτικοποίηση. Μαθησιακά αποτελέσματα από τη δραστηριότητα: Εξάσκηση υπολογισμών του όγκου και του βάρους καθώς και συγκρίσεις. Το βάρος και ο όγκος πρέπει να οικοδομηθούν αναλυτικά. Επίσης θα πρέπει να εξεταστούν σε διάφορα πειραματικά περιεχόμενα που είναι συνδεδεμένα μεταξύ του τέλους του Δημοτικού σχολείου και τα πρώτα χρόνια της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Είναι πιθανόν να υπάρξει σύγχυση μεταξύ των εννοιών όγκου και βάρους, καθώς συνηθίζεται να διδάσκονται από τους εκπαιδευτικούς ξεχωριστά, το βάρος στην τρίτη τάξη και ο όγκος στην πέμπτη, ως δύο ασύνδετες μεταβλητές, πιθανόν για λόγους υπολογισμού που έχουν ρίζες στο μακρινό παρελθόν Υγεία και Ασφάλεια: 1

2 Περιγραφή μαθήματος: Αρχική Δραστηριότητα Οι εκπαιδευτικοί των Μαθηματικών και των Φυσικών Επιστημών συζητούν και συνεργάζονται στην προσπάθεια τους να καθορίσουν τις ανάγκες τους ως "ανεξάρτητοι εκπαιδευτικοί" των δύο εννοιών. Είναι δυνατόν να μελετηθεί ένα πραγματικό φαινόμενο που συνδέεται με την έννοια του όγκου παρατηρώντας το από τη μαθηματική πλευρά; (ικανότητες Μαθηματικών και Φ.Ε.)Έχουν δοθεί μερικές δημοσιευμένες έρευνες σχετικές με το συγκεκριμένο θέμα. (δεν είναι υποχρεωτικό αλλά θεωρούμε ότι θα μπορούσε να είναι βοηθητικό για τους εκπαιδευτικούς). Μετά από την αρχική φάση συζήτησης, θα πραγματοποιηθεί συνεργατική εργασία με τους μαθητές. Ως εκπαιδευτικός Μαθηματικών, με ποιο τρόπο μπορώ να χρησιμοποιήσω τη δραστηριότητα; Ως εκπαιδευτικός των Φ.Ε. με ποιο τρόπο μπορώ να χρησιμοποιήσω τη δραστηριότητα; Και..αν θέλουμε να ορίσουμε μία συνεργατική εργασία; (βασικές γνώσεις και ικανότητες των Μαθηματικών και Φ.Ε.) Πρώτο μάθημα - Ιδεοθύελλα για το Εμβαδόν, τον Όγκο και το Βάρος. Οι εκπαιδευτικοί μπορούν να επιλέξουν διαφορετικά παραδείγματα από την πραγματική ζωή. - Ομαδοποίηση: ο εκπαιδευτικός δίνει στους μαθητές διάφορα αντικείμενα και τους ζητά να τα ομαδοποιήσουν σύμφωνα με κριτήρια της επιλογής τους. Αν κανείς δεν τα έχει ομαδοποιήσει σύμφωνα με το βάρος του, ο εκπαιδευτικός προτείνει: - Ας δούμε τις ομάδες που έχετε δημιουργήσει. Στη συνέχεια ζητά από τους μαθητές να τα διαχωρίσουν στις κατηγορίες "βαρύ και λιγότερο βαρύ". Συνήθως βασίζονται στη γνώση της κοινής λογικής, τα αντικείμενα που παρουσιάζονται είναι με όλα πολύ εξοικειωμένοι μερικά ζυγίζονται με το χέρι κάποια άλλα καθοδηγούνται από το μέγεθος, από το υλικό, από το γεγονός ότι περιέχουν άλλα αντικείμενα όπως χαρτόνι. -Στη συνέχεια, αφήνουμε σε κάθε μαθητή αντικείμενα (αρχικά δύο, μετά τρία...μέχρι τα πέντε) και ζητάμε να αναφέρουν πιο είναι το πιο βαρύ οι μαθητές συνήθως δεν παρατηρούν απλά αλλά ζυγίζουν με τα χέρια τους. - Σειροθέτηση: ο εκπαιδευτικός δίνει 3 ή 4 αντικείμενα και ζητά από τους μαθητές να τα σειροθετήσουν κατά αύξουσα ή φθίνουσα σειρά σύμφωνα με το βάρος τους ζητείται από τον εκπαιδευτικό να καταγράψει και να αναπαραστήσει γραφικά τη διάταξη που έχουν δημιουργήσει οι μαθητές. Τα παιδιά συνήθως τείνουν να αποκλείουν το αντικείμενο που αντιληπτικά είναι το πιο βαρύ. Ο εκπαιδευτικός παρέχει επαρκή υλικά στους μαθητές ώστε να συγκρίνουν τα αντικείμενα σε ζευγάρια και στη συνέχεια να εφαρμόσουν τη μεταβατική 2

3 ιδιότητα. - Γραπτή έκθεση (ή σχέδιο) των δραστηριοτήτων από τους μαθητές Δεύτερο μάθημα - Συζήτηση για το πρώτο μάθημα με τους μαθητές. Εφόσον έχουν εργαστεί επανειλημμένα με συγκεκριμένα αντικείμενα, όπως έκανε ο εκπαιδευτικός στο πρώτο μάθημα, στη συνέχεια προτείνουν την ίδια δραστηριότητα μόνο σε γραφική μορφή ή με έναν πίνακα. Μπορούν να επιλεχθούν διαφορετικά παραδείγματα. - Πώς μπορούμε να εργαστούμε; Μερικές φορές κατά τη διάρκεια των δραστηριοτήτων "ζυγίζω με τα χέρια", κατά τη σύγκριση του βάρους των αντικειμένων υπήρξαν διαφωνίες που απαιτούσαν τη χρήση ζυγαριάς. Ο εκπαιδευτικός καλεί τους μαθητές να σχεδιάσουν ξεχωριστά αυτό το εργαλείο με έναν απλό τρόπο και με υλικά κοινής χρήσης. Στην εργασία τους οι μαθητές πρέπει να περιλαμβάνουν μία λίστα με τα απαιτούμενα υλικά, την τεχνική κατασκευής και το σχεδιασμό της ζυγαριάς. - Ως παράδειγμα, για να ενθαρρύνουμε τους μαθητές να δημιουργήσουν διαφορετικούς τρόπους να ζυγίζουν, ο εκπαιδευτικός παρουσιάζει στους μαθητές έναν απλό τρόπο να κατασκευάσουν μια συσκευή ζυγίσματος. Αυτή η συσκευή χρησιμοποιεί ένα ελατήριο και οι μαθητές μπορούν να ζυγίσουν διαφορετικά αντικείμενα, μετρώντας την επιμήκυνση του ελατηρίου. Όσο πιο μεγάλη είναι η επιμήκυνση του ελατηρίου, τόσο πιο πολύ ζυγίζει το αντικείμενο. Προφανώς, οι μαθητές μπορούν να χρησιμοποιήσουν αυτή τη συσκευή για να κάνουν μερικές αποδείξεις. - Συζήτηση και αξιολόγηση των διάφορων εργασιών: οι μαθητές παρουσιάζουν τις εργασίες τους στην ολομέλεια και γίνεται συζήτηση για τη δυνατότητα πραγματοποίησης της κάθε μίας όπως επίσης και των δυσκολιών που εντοπίζονται. Οι εκπαιδευτικοί επιλέγουν τέσσερις ή πέντε εργασίες σε μικρές ομάδες. - Κατασκευή: Κάθε ομάδα καταλήγει στο τελικό σχέδιο της ζυγαριάς που πρόκειται να κατασκευάσουν και καταλήγουν στα απαραίτητα υλικά (μερικά τμήματα μπορεί να έχουν ήδη προετοιμαστεί κατά την εργασία). Στη συνέχεια κατασκευάζουν τη ζυγαριά και ελέγχουν αν όντως λειτουργεί. Κατά τη διάρκεια της κατασκευής, οι μαθητές βιώνουν συγκεκριμένες αρχές για την κατασκευή μιας ορθής ζυγαριάς.: οι οριζόντιοι ράβδοι πρέπει να είναι ίδια ως προς το μήκος, το πάχος και το υλικό οι δίσκοι να είναι αρκετά μεγάλοι τα λάστιχα, όταν παρέχονται, πρέπει να έχουν το ίδιο μήκος, πάχος και αντίσταση. Μέσα από τα σφάλματα και τις διάφορες προσπάθειες για επίλυση, οι μαθητές ενθαρρύνονται να συζητούν, και να επιλέξουν συγκεκριμένα υλικά ή συγκεκριμένες τεχνικές κατασκευής. Τρίτο μάθημα - Σύγκριση και σειροθέτηση: οι εκπαιδευτικοί υπενθυμίζουν στους μαθητές τις δραστηριότητες που έχουν ολοκληρώσει σε προηγούμενα μαθήματα για την ομαδοποίηση 3

4 και τη σειροθέτηση. Οι μαθητές τώρα θα τις επαναλάβουν χρησιμοποιώντας τις ζυγαριές που έχουν κατασκευάσει οι ίδιοι. Οι συγκεκριμένες δραστηριότητες με τα βάρη, είναι σημαντικές και πρέπει να επαναλαμβάνονται οργανώνοντας τους μαθητές σε μικρές ομάδες. Οι μαθητές που δεν είναι εξοικειωμένοι με αυτού του τύπου τις ζυγαριές, παρατηρούν εντυπωσιασμένοι την άνοδο και την πτώση των ράβδων ή την παραμονή τους όταν ισορροπούν. Εκτίμηση και έλεγχος του αντικειμένου που έχει το μεγαλύτερο, το λιγότερο ή έχουν ίσο βάρος (έρχονται σε επαφή με αυτό το φαινόμενο). - Ατομικός προβληματικός, κοινωνικοποίηση και συζήτηση: οι εκπαιδευτικοί ενθαρρύνουν τους μαθητές να θυμηθούν όλα τα είδη ζυγαριών που έχουν προκύψει, τον τρόπο που λειτουργούν και τα αποτελέσματα που παράγουν. Μερικές από αυτές που έχουν κατασκευαστεί στο σχολείο, επιτρέπουν την άμεση σύγκριση δύο αντικειμένων κάποιες άλλες, οι πιο κοινές, δείχνουν έναν αριθμό. Μετά από αυτό, οι μαθητές έχουν επανειλημμένα διαπιστώσει ότι η ισορροπία των ράβδων μας επιτρέπει να δούμε ποιο αντικείμενο έχει το λιγότερο ή το μεγαλύτερο βάρος, και να τα βάλουμε σε σειρά (όχι με αριθμητικά δεδομένα). Ζητάμε από τους μαθητές να εργαστούν ατομικά και να απαντήσουν γραπτώς τα παρακάτω ερωτήματα: Είναι δυνατόν να έχουμε μια ασφαλή αναφορά για το βάρος (βαρύτερο/ελαφρύτερο) χρησιμοποιώντας τα χέρια σου; Είναι δυνατόν να έχουμε μια ασφαλή αναφορά για το βάρος (βαρύτερο/ελαφρύτερο) χρησιμοποιώντας τη ζυγαριά ισορροπίας; Χρησιμοποιώντας τη ζυγαριά ισορροπίας μπορούμε να πούμε αν ένα αντικείμενο είναι πιο βαρύ από ένα άλλο. Ο εκπαιδευτικός και οι μαθητές συζητούν τις πιθανές απαντήσεις και αν ένας μαθητής αναφέρει ότι με τη ζυγαριά ισορροπίας είναι δυνατή η ποσοτική αναφορά του βάρους, αναφέρονται περαιτέρω ερωτήσεις ώστε οι μαθητές να εφαρμόσουν παραδοχές:" χρησιμοποιώντας τη ζυγαριά ισορροπίας πως μπορούμε να καθορίσουμε αν ένα αντικείμενο είναι πιο βαρύ από ένα άλλο; Τέταρτο μάθημα - Σύγκριση και μέτρηση: Εάν κανένας μαθητής δεν είναι σε θέση πραγματοποιήσει μια σημαντική λειτουργία, δηλαδή να καθορίσει το αντικείμενο που είναι βαρύτερο από κάποιο άλλο, οι εκπαιδευτικοί επιλέγουν δύο αντικείμενα που είναι κατάλληλα στοχεύοντας να καθορίσουν τελικά μονάδα μέτρησης. Κάθε μαθητής έχει την ευκαιρία να καθορίσει σχέσεις ισότητας όσον αφορά το βάρος ενός αντικειμένου και ενός αριθμού αντικειμένων του ίδιου είδους και ανακαλύπτουν τι γίνεται. Στη συνέχεια ο εκπαιδευτικός αναφέρει την περίπτωση στην οποία το ίδιο αντικείμενο μπορεί να έχει διαφορετικό βάρος ανάλογα με τα αντικείμενα/μονάδες που χρησιμοποιούνται θέλοντας να καθορίσουμε το 4

5 βάρος ενός αντικειμένου. Σταδιακά αποδεικνύεται ότι θα πρέπει να βρουν ένα πραγματικό δείγμα μονάδων. - Χρήση επίσημων εργαλείων. Αυθόρμητα, κατά τη διάρκεια των παρατηρήσεων, οι μαθητές χρησιμοποιούν πίνακες για την καταγραφή των δεδομένων τους. Μετά από τη σύγκριση και τη κοινωνικοποίηση των δεδομένων τους, μπορούν να τα δομήσουν σε ένα διπλό πίνακα εισόδου και να χρησιμοποιηθεί σε μετέπειτα εμπειρίες. Οι μαθητές μπορούν να εργαστούν σε ζευγάρια ενώ ο ένας ζυγίζει, ο άλλο μπορεί να καταχωρεί τις μετρήσεις στον πίνακα. - Σύνθεση, σύγκριση, σειροθέτηση και μετασχηματισμός: χρησιμοποιώντας διαφορετικά υλικά οι μαθητές πραγματοποιούν μαθηματικές δραστηριότητες ενισχύοντας τη γνώση του δεκαδικού συστήματος και εξασκώντας τους υπολογισμούς προφορικά. Αρχικά εργάζονται συγκεκριμένα παιδιά και οι υπόλοιπο καταγράφουν τα αποτελέσματα. Στη συνέχεια ο εκπαιδευτικός προτείνει δραστηριότητες για τη σύνθεση, τη σύγκριση, την κατηγοριοποίηση και επεξεργασία, όπου οι μαθητές εργάζονται ατομικά στο τετράδιο τους και στη συνέχεια ένας μαθητής ελέγχει τα αποτελέσματα με το υλικό. Πέμπτο μάθημα Για ατομικό προβληματισμό, για κοινωνικοποίηση και για αναδιοργάνωση της γνώσης: μέσα από μία σκάλα γνώσης οι μαθητές περιγράφουν τη γνωστική πορεία συνειδητοποίησης. Περιγράψτε το σύστημα μέτρησης που έχει επινοηθεί από την τάξη μας για το ζύγισμα των αντικειμένων. Αυτό το σύστημα μέτρηση είναι έγκυρο; Αυτό το σύστημα μέτρησης είναι αποτελεσματικό; / Έχετε παρατηρήσει κάποιο πρόβλημα; Γιατί η δειγματική μονάδα που έχει επιλεχθεί δε χρησιμοποιείται ως μέτρο του βάρους όλων; Ο εκπαιδευτικός και οι μαθητές καθορίζουν τις συμβατικές μονάδες δείγματος, που είναι αποδεκτές από όλα τα άτομα σε μια κοινότητα. Ποσοτικοποίηση του συμβατικού συστήματος μέτρησης: χρησιμοποιώντας πάντα τις κλίμακες στα πιάτα, αλλά με τη χρήση συμβατικών μονάδων, παιδιά ζυγίζουν τα αντικείμενα, ποσοτικοποιώντας το αποτέλεσμα σε γραμμάρια (ή άλλες μονάδες). Με τη χρήση του συμβατικού συστήματος μέτρησης, μέσα από δομημένες δραστηριότητες, τα παιδιά εφαρμόζουν όλες τις δεξιότητες των προγραμμάτων σε σχέση με τη μέτρηση. 5

6 Το έκτο μάθημα - Γνωστική σύγκρουση: Σύγκριση του βάρους και όγκου. Μετά από αυτές τις δραστηριότητες μέτρησης βάρους παρουσιάζεται με προκλητικό τρόπο στους μαθητές την περίπτωση ενός μικρού αντικειμένου (όγκος), το οποίο είναι πολύ βαρύ και ενός μεγάλου αντικειμένου (όγκος), το οποίο είναι πολύ ελαφρύ. Οι εκπαιδευτικοί συζητούν με τους μαθητές τις παρατηρήσεις τους. - Συγκεκριμένο βάρος και σύγκριση: Οι εκπαιδευτικοί κάνουν αναφορά στο ειδικό βάρος και, επομένως, το υλικό των αντικειμένων που εξετάζονται. Μέσα από πολλά παραδείγματα οι μαθητές συγκρίνουν αντικείμενα διαφορετικού ειδικού βάρους. - Για τη σύγκριση του βάρους και του όγκου μπορεί να χρησιμοποιηθεί το φαινόμενο των αντικειμένων που επιπλέουν, για παράδειγμα στο νερό (αρχή του Αρχιμήδη). Οι μαθητές μπορούν να συγκρίνουν διαφορετικά αντικείμενα, τοποθετώντας τα σε ένα δοχείο γεμάτο με νερό. Μπορούν να παρατηρήσουν δύο αντικείμενα με το ίδιο βάρος να συμπεριφέρονται με διαφορετικό τρόπο. Αυτό συμβαίνει επειδή έχουν διαφορετικό όγκο. - Η μαθηματική τυποποίηση: σιγά-σιγά οι μαθητές έρχονται στην τυποποίηση του ειδικού βάρους και οι εκπαιδευτικοί ζητούν από τους μαθητές να κατατάξουν, να συγκρίνουν και να ταξινομήσουν τα αντικείμενα, ανάλογα με το ειδικό τους βάρος. Για παράδειγμα μπορούν να ταξινομήσουν κύβους είναι κατασκευασμένους από διάφορα υλικά (ξύλο, σίδερο, πλαστικό, χαρτόνι...) που μπορούν να υπολογίζουν τον όγκο. Το έβδομο μάθημα Η τελική συζήτηση στην ολομέλεια της τάξης θα εστιάσει στη σχέση μεταξύ βάρους και όγκου. Παρουσίαση στην τάξη Συζήτηση των δραστηριοτήτων των μαθητών σε άλλα τμήματα και πιθανή ενσωμάτωσή τους. Σημειώσεις εκπαιδευτικού Το επιλεγμένο θέμα και η ιδέα συνδέονται, ώστε να μπορεί να γίνει αναστοχασμός στα ακόλουθα: - Να αναπτυχθεί μια επαρκής ικανότητα ανάλυσης προβληματικών καταστάσεων σε διαφορετικές περιοχές - Να αναπτυχθεί η παρατήρηση, ο προβληματισμός και η δυνατότητα διατύπωσης - Να ξεκινήσει μια αυστηρή χρήση του ορθού λεξιλογίου - Να αναπτυχθούν οι δεξιότητες επιχειρηματολογίας και τεκμηρίωσης - Να καθοριστεί μια κριτική ανάλυση των αποτελεσμάτων και επαλήθευσή τους. 6

7 7