1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές

Transcript

1 1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές Διάλεξη 5 η Παραδείγματα: (1) Δύο σώματα είναι δεμένα με σχοινί όπως στο σχήμα. Στο πρώτο σώμα μάζας m 1 = 2Κg ασκούμε δύναμη F = 4N. Αν η μάζα του σώματος (2) είναι m 2 = 1Κg να βρεθεί η τάση του νήματος και οι επιταχύνσεις των σωμάτων. Το νήμα είναι τεντωμένο και αβαρές. Αγνοείστε παντελώς τις τριβές. Λύση: Τα σώματα επιταχύνονται με την ίδια επιτάχυνση (αφού το σχοινί παραμένει τεντωμένο). Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις σε κάθε σώμα και εφαρμόζουμε το 2 ο νόμο του Νεύτωνα. Σώμα 1 α ( Το νήμα το τραβάει προς τα αριστερά) Άρα F T = m 1 α (1) Σώμα 2 ( το νήμα τραβάει το σώμα 2 προς τα δεξιά) Τ = m 2 α (2)

2 Από τις εξισώσεις (1) και (2) βρίσκουμε ότι: F = ( ) α => α = F = 4/3 (m/s 2 ) T = m 2 F = 4/3 N 2 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές (2) Ένα σώμα ολισθαίνει κατά μήκος ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου που σχηματίζει γωνιά θ με την οριζόντια. Πόση η επιτάχυνση του σώματος; Το σώμα επιταχύνεται κατά μήκος του επιπέδου. Το επίπεδο ασκεί πάνω στο σώμα δύναμη Ν κάθετη προς την επιφάνεια. Αναλύουμε το βάρος σε συνιστώσες Bx και Βy. X: άξονας κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου. Υ: κάθετος άξονας. Στον άξονα των y: ΣF y = 0 ( δεν υπάρχει κίνηση) => Βy = Ν Στον άξονα των Χ: Β Χ = mα Βx = Bσυν (90 ο θ) = Βημθ Βy = Bημ (90 ο -θ) = Β συνθ Άρα mα = B ημθ => α = mg ημθ = g ημθ m Εάν θ = 0 0 α = 0 θ = 90 0 α = g

3 3 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές (3) Από την οροφή ενός δωματίου κρεμάζουμε μέσω νήματος κάποιο σώμα μάζας m= 1Kg. Πόση η τάση του νήματος; Απάντηση: Τ= Β = 9,8 Ν (4) Ένα κιβώτιο είναι γεμάτο πεπιεσμένο αέρα. Στο δεξιό του άκρο ανοίγουμε μια μικρή οπή όπως το σχήμα. Προς τα που θα κινηθεί το κιβώτιο και γιατί; Απάντηση: Προς τα αριστερά. (5) Πλαστική κρούση: Δύο μπάλες μαζών m 1 =2Kg και m 2 = 4Kg κινούνται με ταχύτητες U 1 = 2 m/s και U 2 = 4m/s προς αντίθετες κατευθύνσεις. Κάποια στιγμή συγκρούονται και σφηνώνονται η μια με την άλλη. Προς τα που θα κινηθεί το νέο σώμα και γιατί;

4 Πριν την κρούση η ορμή του συστήματος δίδεται από: Ρολ = Ρ 1 + Ρ 2 = m 1 U 1 m 2 U 2 = -12 Kgm/s 4 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές To πρόσημο μας δηλώνει ότι η φορά του διανύσματος της ολικής ορμής είναι προς τα αριστερά. Καμιά εξωτερική δύναμη δεν επιδρά στο σύστημα, επομένως η ολική ορμή του συστήματος παραμένει σταθερή. Άρα μετά την κρούση η ορμή πρέπει να δίδεται από -12 Kgm/s και οι μάζες κινούνται μαζί προς τα αριστερά. Έχουμε (m1 + m2) U = Ρολ = > U = 12/6 m/s = 2 m/s (6) To καροτσάκι στο σχήμα έχει μάζα m και ταχύτητα U 0. Καθώς φτάνει στο σημείο Α, αφήνεται να πέσει σε αυτό ποσότητα άμμου μάζας m/3. Στη συνέχεια το φορτωμένο πια καροτσάκι φτάνει στο σημείο Β. Με κάποιο τρόπο ανοίγει το δάπεδο του έτσι ώστε η άμμος να φύγει προς τα έξω.

5 5 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές Με πόση ταχύτητα θα κινείται αφού εκφορτώσει την άμμο; Λ ύση: Πριν το Α, το καροτσάκι έχει ορμή mu 0. Καθώς η άμμος πέφτει στο καροτσάκι μετέχει και στην οριζόντια κίνηση του. Όμως η ολική ορμή του συστήματος παραμένει σταθερή αφού δεν επιδρούν εξωτερικές δυνάμεις στην οριζόντιο διεύθυνση. Άρα μεταξύ Α και Β η ορμή θα δίδεται από: Ρολ = (m + m/3) U = mu 0 => U = 3U 0 /4 Τώρα στο Β καθώς η άμμος πέφτει συνεχίζει λόγω αδράνειας να έχει οριζόντια ταχύτητα. U = 3U 0 /4 μέχρις ότου φτάσει στο έδαφος επομένως μεταφέρει μαζί της και την οριζόντια ορμή που είχε: m άμμου άμμου καρ U + m U = m καρ U + m U => U = U άρα το καροτσάκι θα συνεχίσει να κινείται με U = 3U 0 /4 και μετά το Β. (7) Κέντρο μάζας:

6 6 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές Χ ΚΜ = m 1 X 1 + m 2 X 2 U KM = ταχύτητα κέντρου μάζας = m 1 U 1 + m 2 U 2 Επομένως U ΚΜ = Ρολ m 1 + m 2 Επομένως εάν τα σώματα κινούνται έτσι ώστε η ολική ορμή να είναι ίση με το μηδέν (Ρολ= 0). Το κέντρο μάζας θα παραμείνει ακίνητο. Μπορεί τα σώματα να συγκρουστούν και να αλλάξουν κατευθύνσεις. Όμως το κέντρο μάζας παραμένει ακίνητο στην ίδια θέση εφόσον η ορμή διατηρείται ίση με το μηδέν. Μόνο εξωτερικές δυνάμεις μπορούν να προσκαλέσουν αλλαγή της κίνησης του κέντρου μάζας. Ε φαρμογή Η μάζα της σανίδας είναι 2Μ όπου Μ η μάζα του αγοριού που στέκεται στο δεξιό άκρο της σανίδας. Σε ποιά θέση βρίσκεται τι κέντρο μάζας του συστήματος; Λ ύση: Μετρούμε από το κέντρο της σανίδας. Μολ = 2Μ + Μ = 3Μ Χ αγοριού = L/2

7 7 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές X σανίδας = 0 => χωρίς το αγόρι το κέντρο μάζας θα ήταν στο κέντρο της σανίδας. Ε πομένως Χ ΚΜ = {(2Μ) 0 + Μ L/2} 1 = L/6 3M Τώρα αν το αγόρι κινηθεί από το δεξιό άκρο στο αριστερό, πόσο θα μετατοπιστεί η σανίδα; Αφού το κέντρο μάζας δεν κινείται, το μέσο της σανίδας μετατοπίστηκε κατά L/6 + L/6 = L/3.