Μελέτη Μετασχηματιστή

Transcript

1 Μελέτη Μετασχηματιστή 1. Θεωρητικό μέρος Κάθε φορτίο που κινείται και κατά συνέπεια κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο B με την σειρά του ασκεί μια δύναμη F σε κάθε κινούμενο φορτίο q και σε κάθε ρευματοφόρο αγωγό που βρίσκεται μέσα σε αυτό. Μπορούμε να παραστήσουμε ένα μαγνητικό πεδίο με γραμμές (δυναμικές γραμμές) όπως ακριβώς και ένα ηλεκτρικό πεδίο. Όσο πιο ισχυρό είναι ένα μαγνητικό πεδίο σε μια περιοχή τόσο πιο πολλές δυναμικές γραμμές σχεδιάζουμε στην περιοχή αυτή. Ένα μαγνητικό πεδίο λέγεται ομογενές αν σε κάθε σημείο η ένταση του μαγνητικού πεδίου έχει την ίδια τιμή και φορά. Στην περίπτωση αυτή οι δυναμικές γραμμές παριστάνονται από παράλληλες και ισαπέχουσες ευθείες. Για ένα ομογενές πεδίο B, oρίζουμε ροή του μαγνητικού πεδίου Φ μέσα από μία επίπεδη επιφάνεια S BS (1) όπου θ η γωνία που σχηματίζει το B με την κάθετη στην επιφάνεια έτσι ώστε όταν οι δυναμικές γραμμές είναι κάθετες στην S (δηλαδή θ=0 οπότε συνθ=1) τότε η ροή Φ να γίνεται μέγιστη: Φ=ΒS. B θ Π.Μουστάνης Σελίδα 1

2 Αν με οποιονδήποτε τρόπο μεταβληθεί η ροή του μαγνητικού πεδίου μέσα από έναν αγώγιμο βρόχο, όπως π.χ. φαίνεται στο παρακάτω σχήμα που πλησιάζουμε ή απομακρύνουμε έναν μαγνήτη από ένα σύρμα, τότε θα αναπτυχθεί στο σύρμα ένα επαγωγικό ρεύμα. Σχήμα 1 Κατά συνέπεια στο σύρμα αναπτύσσεται μία επαγωγική τάση Vεπ ή Eεπ (ή ΗΕΔ). Αυτό το φαινόμενο είναι γνωστό σαν το φαινόμενο της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής και πάνω σε αυτό στηρίζεται μία πληθώρα τεχνολογικών εφαρμογών, από την παραγωγή ρεύματος και την λειτουργία κινητήρων, γεννητριών, μετασχηματιστών, μέχρι την παραγωγή ή αντιγραφή ήχου και εικόνας σε κασέτες και δίσκους. Όσο πιο γρήγορα κινήσουμε τον μαγνήτη στο προηγούμενο σχήμα ή, για να το πούμε διαφορετικά, όσο πιο γρήγορα μεταβληθεί η ροή μέσα από ένα κύκλωμα με οποιoνδήποτε τρόπο, τόσο πιο μεγάλο θα είναι το ρεύμα που θα διαρρέει το κύκλωμα (αν αυτό είναι κλειστό) και τόσο πιο μεγάλη η επαγόμενη τάση. Π.Μουστάνης Σελίδα 2

3 Ο νόμος που περιγράφει το φαινόμενο αυτό είναι ο Νόμος της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής ή Νόμος του Faraday-Henry: Η επαγόμενη τάση σε ένα κύκλωμα ισούται με τον ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής μέσα απ αυτό E d (2) dt Πρέπει να τονίσουμε ότι ο νόμος του Faraday-Henry απλώς περιγράφει το φαινόμενο και δεν το εξηγεί. Η αιτία αυτού του φαινομένου είναι το γεγονός ότι: κάθε χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο ασκεί μία δύναμη πάνω στα ελεύθερα ηλεκτρόνια ενός αγωγού με συνέπεια να δημιουργήσει ηλεκτρικό ρεύμα. Ένας μετασχηματιστής αποτελείται από δύο πηνία, το πρωτεύον και το δευτερεύον, τα οποία είναι τυλιγμένα γύρω από έναν σιδερένιο πυρήνα και είναι και ηλεκτρικά μονωμένα μεταξύ τους. Η χρησιμότητά του είναι να μετασχηματίζει μία τάση και συγκεκριμένα να υποβιβάζει ή να αναβιβάζει μία τάση. Η λειτουργία του στηρίζεται στο φαινόμενο της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής. Στο ένα πηνίο (πρωτεύον) εφαρμόζεται μια εναλλασσόμενη τάση Ε 1 και λόγω της μεταβολής της ροής του μαγνητικού πεδίου μέσα από το δευτερεύον πηνίο δημιουργείται μία εναλλασσόμενη τάση Ε2 στο δευτερεύον. Π.Μουστάνης Σελίδα 3

4 Σχήμα 2 Ο πυρήνας σιδήρου γύρω από τον οποίο είναι τυλιγμένα τα δύο πηνία εξασφαλίζει ότι οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί το πρωτεύον θα περάσουν από το δευτερεύον. Οπότε με την προϋπόθεση ότι δεν υπάρχει απώλεια μαγνητικών γραμμών, η ροή Φ του μαγνητικού πεδίου θα είναι ίδια και για τα δύο πηνία και προφανώς ίδια θα είναι και η μεταβολή d /dt της μαγνητικής ροής. Λόγω της μεταβολής της ροής Φ αναπτύσσεται στο ίδιο το πρωτεύον μία τάση από επαγωγή (φαινόμενο αυτεπαγωγής) Ε 1 ίση και αντίθετη της Ε1. Αν Ν1 και Ν2 είναι ο αριθμός σπειρών του πρωτεύοντος και του δευτερεύοντος πηνίου αντίστοιχα τότε (σε απόλυτη τιμή) E 1 E 1 ' N 1 d dt και E 2 N 2 d dt (3) Διαιρώντας κατά μέλη παίρνουμε: E 1 E 2 N 1 N 2 (4) Ο λόγος N 1 (5) N 2 ονομάζεται λόγος μετασχηματισμού. Αν λ>1 τότε Ε 1>Ε2 και ο μετασχηματιστής υποβιβάζει την τάση. Αν λ<1 τότε Ε1<Ε2 και ο μετασχηματιστής ανυψώνει την τάση. Π.Μουστάνης Σελίδα 4

5 Ένας μετασχηματιστής μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για να μετασχηματίζει, εκτός από τάση και ρεύμα. Συγκεκριμένα διακρίνουμε δύο τρόπους λειτουργίας του μετασχηματιστή: α) Λειτουργία εν κενώ. Ονομάζεται αυτή στην οποία το δευτερεύον κύκλωμα είναι ανοιχτό δηλαδή, δεν διαρρέεται από ρεύμα (σχ.3α). β) Λειτουργία με φορτίο. Στην περίπτωση αυτή και το δευτερεύον πηνίο διαρρέεται από ρεύμα(σχ.3β). Σχήμα 3 Ένας μετασχηματιστής λέγεται ιδανικός αν δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας και η μέση ισχύς στο πρωτεύον κύκλωμα, P 1, ισούται με την μέση ισχύ στο δευτερεύον P 2. Δηλαδή Οπότε P 1 P 2 E 1 i 1, E 2 i 2, i 2, E 1 N 1. (6) i 1, E 2 N 2 Στην πραγματικότητα πάντα υπάρχουν απώλειες σε έναν μετασχηματιστή οι οποίες οφείλονται σε διάφορους παράγοντες. Οι κυριότεροι από αυτούς είναι: 1) Σκέδαση μαγνητικών γραμμών: Οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου δεν περνούν όλες από το δευτερεύον πηνίο οπότε οι ροή Φ είναι διαφορετική στα δύο πηνία οπότε γενικά E 1 E 2. Π.Μουστάνης Σελίδα 5

6 2) Φαινόμενο Joule: Αφού τα σύρματα διαρρέονται από ρεύματα αναπτύσσεται θερμότητα πάνω σε αυτά οπότε P 1 P 2. 3) Ρεύματα Foucault (Φουκώ): Είναι τα ρεύματα, λόγω επαγωγής, που αναπτύσσονται στον πυρήνα και προκαλούν την θέρμανσή του. Απόδοση μετασχηματιστή ονομάζεται ο λόγος: P 2. (7) P 1 Προφανώς για ιδανικό μετασχηματιστή α=1 δηλ.100%. Η απώλειες σε έναν μετασχηματιστή εξαρτώνται από το ρεύμα i 2, που διαρρέει το δευτερεύον πηνίο γιατί όσο πιο μεγάλο είναι το i 2, τόσο πιο πολύ θερμότητα, λόγω φαινομένου Joule, αναπτύσσεται στο πηνίο 2 και τόσο πιο ισχυρά θα είναι τα ρεύματα Foucault. Υπάρχει μια τιμή ρεύματος i 2, ή i 2, που λέγεται ρεύμα κανονικής λειτουργίας και είναι εκείνο το ρεύμα μέχρι το οποίο η V 2, είναι πρακτικά ανεξάρτητη από το i 2,. Ρεύμα βραχυκύκλωσης i 2, είναι εκείνο για το οποίο V 2 0. Είναι ρεύμα επικίνδυνο για τον μετασχηματιστή για περισσότερο του 1-2min. Αφού για έναν συγκεκριμένο μετασχηματιστή το λ έχει συγκεκριμένη τιμή και προφανώς η μέση ισχύς P 2 = V 2, i 2, που παίρνουμε στο πηνίο 2, όσο θα μεγαλώνει το i 2, θα μικραίνει το V 2 και αντίστροφα και έτσι παίρνουμε το παρακάτω διάγραμμα. Π.Μουστάνης Σελίδα 6

7 V2,εν i2k i2,β i2,εν Σχήμα 4 Επίσης το i 2, θα αυξάνεται σχεδόν γραμμικά όσο αυξάνεται και το i 1, όπως φαίνεται και στο επόμενο σχήμα. Σχήμα 5 Π.Μουστάνης Σελίδα 7

8 Πειραματική διάταξη. 2.Πειραματική διαδικασία. 2.1 Λειτουργία εν κενώ. Ο σκοπός στο μέρος αυτό είναι να μετρήσουμε την τάση στο δευτερεύον πηνίο συναρτήσει της τάσης του πρωτεύοντος όταν το δεύτερο κύκλωμα είναι ανοιχτό Συνδεσμολογούμε το κύκλωμα του σχ. 3α Για 5 τιμές της V 1, μετράμε 5 αντίστοιχες της V 2, Υπολογίζουμε τις τιμές του λ από την εξ. 6. Συμπληρώνουμε τον παρακάτω πίνακα: Π.Μουστάνης Σελίδα 8

9 V 1, (V) V 2, (V) i V 1, /V 2, i i ( i ) Υπολογίζουμε το σφάλμα της μέσης τιμής σ( ) και το σχετικό σφάλμα: ( ) Σχεδιάζουμε το διάγραμμα V 2, f (V 1, ) βρίσκουμε, όπως προκύπτει από την εξ.6,από την κλίση, τον λόγο μετασχηματισμού λ. Ο σκοπός τώρα που το δεύτερο κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα είναι να μετρήσουμε αυτό το ρεύμα i 2, συναρτήσει του i 1, καθώς και την τάση V 2, συναρτήσει της V 1,. Τέλος υπολογίζουμε τον συντελεστή απόδοσης α. 2.2 Λειτουργία με φορτίο Ο σκοπός τώρα που το δεύτερο κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα είναι να μετρήσουμε αυτό το ρεύμα i 2, συναρτήσει του i 1, καθώς και την τάση V 2, συναρτήσει της V 1,. Τέλος υπολογίζουμε τον συντελεστή απόδοσης α Συνδεσμολογούμε το κύκλωμα β του σχ.3. Π.Μουστάνης Σελίδα 9

10 2.2.2 Για μια μικρή τάση της V 1, που θα μας υποδείξει ο υπεύθυνος του εργαστηρίου, μετράμε το ρεύμα βραχυκύκλωσης i 2, στο πηνίο 2. Αυτό γίνεται για R=0. i 2, = Με σταθερή την V 1, και μεταβάλλοντας την R στο δεύτερο κύκλωμα μετράμε τις τιμές των i 1,,i 2,,V 2, προσέχοντας το i 2, να μην ξεπεράσει το μισό του ρεύματος βραχυκύκλωσης Συμπληρώνουμε τον πίνακα V 1, (V) i 1, (A) V 2, (V) i 2, (A) P 1 (W) P 2 (W) P (W) α% Υπολογίζουμε τις μέσες τιμές ισχύος P 1,P 2 στα δύο πηνία, την μέση τιμή της ισχύος των απωλειών P P 1 P 2 και την απόδοση: P 2. P Σχεδιάζουμε τα διαγράμματα i 1, f (i 2, ) και V 2, f (i 2, ). Π.Μουστάνης Σελίδα 10

11 Ερωτήσεις κατανόησης 1. Μπορεί ένα συνεχές ρεύμα να μετασχηματιστεί σε ένα άλλο μεγαλύτερης ή μικρότερης έντασης; 2. Μπορεί ο μετασχηματιστής να λειτουργήσει χωρίς τον πυρήνα σιδήρου; Τι θα αλλάξει; 3. Γιατί χρησιμοποιούνται μετασχηματιστές για την μεταφορά της ηλεκτρικής ενέργειας στα δίκτυα; Βιβλιογραφία: 1) Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής ΙΙ, Μακεδονικές Εκδόσεις. 2) Πανεπστημιακή Φυσική ΙΙ, Ε.Young. Εκδόσεις Παπαζήση. Π.Μουστάνης Σελίδα 11

12 Π.Μουστάνης Σελίδα 12