Δρ. Γιάννης Χαμόδρακας. Μέλος ΕΔΙΠ του Τμήματος Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Transcript

1 Δρ. Γιάννης Χαμόδρακας Μέλος ΕΔΙΠ του Τμήματος Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

2 Βιβλιοθήκη αναφοράς για αλγορίθμους Υπολογιστικής Γεωμετρίας στην C++ Real RAM Model Οι πράξεις μεταξύ πραγματικών αριθμών δίνουν ακριβή αποτελέσματα Ο(1) το υπολογιστικό κόστος των βασικών πράξεων Η CGAL αποτελεί προσέγγιση του μοντέλου μέσω του Exact Geometric Computing Paradigm Γενικευμένος αντικειμενοστραφής προγραμματισμός (Traits, Concepts, Models)

3 Τα σημεία πάνω στην ευθεία x=y, όταν x και y είναι συνήθεις floating point δεν είναι απαραίτητα συνευθειακά(!)

4 Υπάρχουν υλοποιήσεις που υποστηρίζουν όλους τους πραγματικούς αριθμούς εξαιρούνται οι υπερβατικοί (βιβλιοθήκες CORE και LEDA) Το υπολογιστικό κόστος είναι μεγάλο Η ακρίβεια περιορίζεται μόνο από το μέγεθος της μνήμης

5 Έλεγχος κατηγορημάτων με απλούς floating point αριθμούς Αν το αποτέλεσμα είναι αβέβαιο: Χρήση multiple precision floating point αριθμών

6 Templates στην C++, Generics στην Java Στόχος: μοναδική υλοποίηση αλγορίθμων για πολλαπλούς τύπους Template κλάσεων: Πρότυπα για την παραγωγή κλάσεων βάσει παραμέτρων τύπου Template συναρτήσεων: Πρότυπα για την παραγωγή συναρτήσεων βάσει παραμέτρων τύπου Ρητές εξειδικεύσεις προτύπων: όταν η περιγραφή του προτύπου δεν είναι συμβατή με συγκεκριμένο τύπο

7 //Πρότυπο Στοίβας template <typename T> class Stack { public:... private: int size; int top; T *stackptr; }; template <typename T> Stack<T>::Stack(int s) :size(s), top(-1), stackptr(new T[size]) {} //Ρητή εξειδίκευση για τύπο Point template <> class Stack<Point> {...}; template <> Stack<Point>::Stack(int s) :size(s), top(-1), stackptr(new Point[size]) {}

8 template <class InputIterator, class T> InputIterator find(inputiterator first, InputIterator last, const T &value); Χρήση κλάσης που παράγεται από template: std::vector<int> v; for(std::vector<int>::iterator it=v.begin();it!=v.end();++it){} Input iterators can move only forward, can move only one step at a time, can only read what they point to, and can read what they re pointing to only once. They re modeled on the read pointer into an inputfile; the C++ library s istream_iterators are representative of this category. Output iterators are analogous, but for output: they move only forward, move only one Step at a time, can only write what they point to, and can write it only once. They re modeled on the write pointer into an output file; ostream_iterators epitomize this category A more powerful iterator category consists of forward iterators. Such iterators can do everything input and output iterators can do, plus they can read or write what they point to more than once. Bidirectional iterators add to forward iterators the ability to move backward as well as forward. Iterators for the STL s list are in this category. The most powerful iterator category is that of random access iterators. These kinds of iterators add to bidirectional iterators the ability to perform iterator arithmetic, i.e., to jump forward or backward an arbitrary distance in constant time. Such arithmetic is analogous to pointer arithmetic, which is not surprising, because random access iterators are modeled on built in pointers, and built in pointers can act as random access iterators. Iterators for vector, deque, and string are random access iterators. (Scott Meyers, Effective C++, 3 rd edition)

9 Containers: Πρότυπα κλάσεων των οποίων «στιγμιότυπα» αποθηκεύουν συλλογές αντικειμένων συγκεκριμένου τύπου Iterators: Γενίκευση των δεικτών: αντικείμενα που «δείχνουν» σε άλλα αντικείμενα Functors: Κλάσεις για τις οποίες είναι ορισμένος ο τελεστής () και επομένως μπορούν να χρησιμοποιηθούν όπως οι συναρτήσεις μέσω των πεδίων έχουν το πλεονέκτημα να αποθηκεύουν κατάσταση Allocators: Αντικείμενα που αποδίδουν μνήμη Adaptors: Τύποι που μετασχηματίζουν τη διεπαφή άλλων τύπων

10 #include <iostream> #include <vector> typedef std::vector<double> dvector; typedef std::vector<double>::iterator dveciterator; int main() { //construct a vector dvector p; //insert elements into vector p.pushback(0); p.pushback(10); p.pushback(10); p.pushback(6); p.pushback(4); //iterate through vector's elements and print them for(dveciterator it=p.begin();it!=p.end();++it) std::cout << *it << std::endl; return 0; }

11 Concept: Σύνολο απαιτήσεων που πρέπει να καλύπτει μία κλάση Model: Κλάση που συμμορφώνεται με ένα Concept Traits: Δομές που παρέχουν πληροφορίες για έναν τύπο κατά το χρόνο μεταγλώττισης /Models που περιγράφουν συμπεριφορά Refinement: επέκταση των απαιτήσεων ενός Concept Generalization: μείωση απαιτήσεων ενός Concept

12 Template <typename T> void swap(t&a, T&b) {T tmp(a); a=b; b=tmp;} ΟτύποςT πρέπει να διαθέτει: Copy constructor Copy assignment operator O τύπος T είναι Model του Concept CopyConstructible O τύπος T είναι Model του Concept Assignable Π.χ. Οτύποςint είναι model και των 2concepts int a=2, b=4; std::swap(a,b);

13 Υλοποίηση στη C++ από το 1995 ~10 6 γραμμές κώδικα Χειρίζεται ρητά τις εκφυλισμένες γεωμετρικές περιπτώσεις (π.χ. όταν η διάσταση γεωμετρικών δεδομένων είναι μικρότερη από την αναμενόμενη)

14 Γεωμετρικοί Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (ΚΠ2, ΚΠ3, Τριγωνοποίηση, κλπ) Kernels: Στοιχειώδη Γεωμετρικά Αντικείμενα και Υπολογισμοί Βιβλιοθήκη Υποστήριξης: Number Types, Ρυθμίσεις, Assertions, Οπτικοποίηση, Αρχεία, I/O, κλπ.

15 Στοιχείωδη γεωμετρικά αντικείμενα (2D, 3D, dd): Point, Vector, Triangle, Circle, κλπ. Στοιχειώδεις γεωμετρικές λειτουργίες (έλεγχος κατηγορημάτων (προσανατολισμού, σύγκρισης, κλπ), κατασκευές (εύρεση τομής, μέσου σημείου, κλπ). point origin vector point point vector point + vector point point + point Illegal Αναπαράσταση συντεταγμένων: cartesian double, exact predicates inexact constructions, exact predicates exact constructions

16 typedef CGAL::Cartesian<double> Kernel; typedef CGAL::Exact_predicates_exact_constructions_kernel K2; typedef Kernel::Point_2 Point_2; typedef K2::Point_2 Point_2EX; typedef std::vector<point 2> Points; Το κατάλληλο Kernel επιλέγεται ανάλογα με το είδος του προβλήματος. Αν π.χ. γίνεται μόνο έλεγχος κατηγορημάτων καλύτερα να χρησιμοποιείται το: typedef CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel K;

17 Σε συστήματα Ubuntu: sudo apt get install libcgal dev (απαιτείται ο μεταγλωττιστής g++ και το cmake, examples: sudo apt get install libcgal demo) $CGAL_HOME: /usr/lib/cgal Σε άλλα συστήματα:

18 cd /path/to/program cgal_create_cmakelists -s <desired_name_of_executable> cmake -DCGAL_DIR=/usr/lib/CGAL. make (Αν έχει εγκατασταθεί με το apt get σε Debian/Ubuntu, διαφορετικά το CGAL_DIR μπορεί να βρίσκεται αλλού)

19 #include <iostream> #include <CGAL/Simple_cartesian.h> typedef CGAL::Simple_cartesian<double> Kernel; typedef Kernel::Point_2 Point_2; int main() { { Point_2 p(0, 0.3), q(1, 0.6), r(2, 0.9); std::cout << (CGAL::collinear(p,q,r)? "collinear\n" : "not" "collinear\n"); } { Point_2 p(0, 0.4), q(1, 0.8), r(2, 1.2); std::cout << (CGAL::collinear(p,q,r)? "collinear\n" : "not" "collinear\n"); } { Point_2 p(0,0), q(1, 1), r(2, 2); std::cout << (CGAL::collinear(p,q,r)? "collinear\n" : "not" "collinear\n"); } return 0; }

20 non collinear non collinear Collinear Γιατί; Προτείνετε διορθώσεις.

21 #include <iostream> #include <CGAL/Exact_predicates_exact_constructions_kernel.h> #include <sstream> typedef CGAL::Exact_predicates_exact_constructions_kernel Kernel; typedef Kernel::Point_2 Point_2; int main() { Point_2 p, q, r; { std::istringstream input(" "); input >> p >> q >> r; std::cout << (CGAL::collinear(p,q,r)? "collinear\n" : "not" " collinear\n"); } { std::istringstream input(" "); input >> p >> q >> r; std::cout << (CGAL::collinear(p,q,r)? "collinear\n" : "not" " collinear\n"); } { Point_2 p(0,0), q(1, 1), r(2, 2); std::cout << (CGAL::collinear(p,q,r)? "collinear\n" : "not" "collinear\n"); } return 0; }

22 #include <CGAL/Exact_predicates_inexact_constructions_kernel.h> #include <CGAL/convex_hull_2.h> #include <fstream> typedef CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel K; typedef K::Point_2 Point_2; typedef std::istream_iterator< Point_2 > point2_iterator; typedef std::vector<point_2> Points; typedef std::vector<point_2>::iterator pveciterator; int main() { Points result; std::ifstream in("data.in"); point2_iterator begin(in); point2_iterator end; } CGAL::convex_hull_2( begin, end, std::back_inserter(result) ); std::cout << result.size() << " points on the convex hull" << std::endl; for (pveciterator iter=result.begin(); iter!=result.end(); ++iter) std::cout << *iter << std::endl; return 0;