ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. 5. Τα θετικά φορτισµένα σωµάτια α αποκλίνουν προς µία κατεύθυνση µε τη βοήθεια ενός µαγνητικού πεδίου. Άρα σωστή απάντηση είναι η δ.

Transcript

1 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο 1. Σωστή απάντηση είναι η δ.. Η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκεόνιο µετράει τη σταθερότητα του πυρήνα. Όσο µεγαύτερη είναι η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκεόνιο, τόσο σταθερότερος είναι ο πυρήνας. Η κατάταξη εποµένως των πυρήνων Α, Β και Γ κατά αύξουσα σταθερότητα πραγµατοποιείται ξεκινώντας από τον πυρήνα Β, που έχει τη µικρότερη ενέργεια σύνδεσης ανά νουκεόνιο, και καταήγοντας στον πυρήνα Γ, που έχει τη µεγαύτερη ενέργεια σύνδεσης ανά νουκεόνιο. Εποµένως η κατάταξη είναι Β Α Γ και σωστή απάντηση είναι η β. 3. Κατά τη διάσπαση β - εκπέµπεται από τον πυρήνα ένα ηεκτρόνιο. Το γεγονός ότι κατά τη διάσπαση ενός πυρήνα εκπέµπεται ένα ηεκτρόνιο δε σηµαίνει ότι το ηεκτρόνιο αυτό προϋπήρχε µέσα στο µητρικό πυρήνα. Αυτό που στην πραγµατικότητα συµβαίνει είναι η εκποµπή ενός ηεκτρονίου, που οφείεται στη διάσπαση ενός νετρονίου του πυρήνα σε ένα πρωτόνιο, ένα ηεκτρόνιο και ένα αντινετρίνο. Εποµένως σωστή απάντηση είναι η γ. 4. Ο πυρήνας ενός ατόµου συµβοίζεται ως A Z X, όπου Χ το χηµικό σύµβοο του στοιχείου, Α ο µαζικός του αριθµός (άθροισµα πρωτονίων και νετρονίων) και Ζ ο ατοµικός του αριθµός (αριθµός πρωτονίων). Έτσι από 3 το συµβοισµό του ουρανίου 9 U προκύπτει ότι ο αριθµός των πρωτονίων στον πυρήνα του ουρανίου είναι 9 και ο αριθµός των νετρονίων είναι Εποµένως σωστή απάντηση είναι η β. 5. Τα θετικά φορτισµένα σωµάτια α αποκίνουν προς µία κατεύθυνση µε τη βοήθεια ενός µαγνητικού πεδίου. Άρα σωστή απάντηση είναι η δ. 6. Η σωστή αντιστοιχία µονάδων και φυσικών µεγεθών είναι: ev u /s Hz µήκος κύµατος ορατού φωτός ενέργεια µάζα πυρήνων ταχύτητα συχνότητα Ζήτηµα ο A. Οι ακτίνες Χ παράγονται όταν ηεκτρόνια µεγάης κινητικής ενέργειας που έχουν επιταχυνθεί από υψηή τάση προσπίπτουν σε µεταικό στόχο. Εξαιτίας της αηεπίδρασης του ηεκτρονίου µε τα άτοµα του στόχου, το ηεκτρόνιο µπορεί ναι επιβραδυνθεί, µε αποτέεσµα να εκπέµπεται ακτινοβοία. Η απώεια της κινητικής ενέργειας του ηεκτρονίου (Κ i Κ f ) είναι ίση µε την ενέργεια του φωτονίου hf που εκπέµπεται. ηαδή ισχύει: 5

2 K i K f hf (1) Το ηεκτρόνιο µπορεί να χάσει όη ή οποιοδήποτε µέρος της ενέργειάς του σε µία κρούση, πράγµα που σηµαίνει ότι τα φωτόνια που εκπέµπονται µπορεί να έχουν οποιαδήποτε τιµή ενέργειας. Η σχέση µεταξύ συχνόττας f και µήκους κύµατος δίνεται από τη σχέση: f /f. ηαδή το εάχιστο µήκος κύµατος του συνεχούς φάσµατος των ακτίνων Χ( i ) θα προκύψει όταν εκπέµπεται φωτόνιο µε τη µεγαύτερη δυνατή συχνότητα. Για να συµβεί αυτό, θα πρέπει η κινητική ενέργεια Κ f του ηεκτρονίου µετά την κρούση να είναι Κ f. Οπότε, σύµφωνα µε τη σχέση (1), θα πρέπει: Κ i hf Κ i hf () δηαδή η ενέργεια ενός ηεκτρονίου Κ i να µετατρέπεται σε ενέργεια ενός φωτονίου hf σε µία µόνο κρούση. Η κινητική ενέργεια Κ i του ηεκτρονίου είναι ίση µε την ενέργεια ev που αποκτά µέσω της τάσης V που το επιταχύνει. ηαδή: Κ i ev (3). Από τις σχέσεις () και (3) προκύπτει: hf ev. Όµως για τη συχνότητα f ισχύει: f i Με αντικατάσταση προκύπτει: h ev Β. Για να βρούµε το σωµάτιο Υ στην αντίδραση: i i Ra 6 R + Υ 4 h e V θα πρέπει να εφαρµόσουµε τους νόµους που ισχύουν στις πυρηνικές αντιδράσεις (αρχή διατήρησης του φορτίου και αρχή διατήρησης του συνοικού αριθµού των νουκεονίων). Η αντίδραση που µεετάµε είναι: 4 Ra Ισχύουν: 6 R 1. Αρχή διατήρησης του φορτίου: A + Z Y 6 + Ζ Ζ 6.. Αρχή διατήρησης του συνοικού αριθµού των νουκεονίων: 4 + Α Α 4 4 6

3 Εποµένως το σωµάτιο Υ είναι το 4 He ). 4 Y, δηαδή σωµάτιο α (πυρήνας ηίου Γ. Η γωνία εκτροπής είναι µεγαύτερη για το ιώδες και µικρότερη για το ερυθρό, γιατί η γωνία εκτροπής κάθε χρώµατος όταν αυτό διέρχεται από οπτρικό µέσο, εξαρτάται από το µήκος κύµατος του χρώµατος και όσο µεγαύτερο είναι το µήκος κύµατος τόσο µικρότερη είναι η γωνία εκτροπής. Ζήτηµα 3ο α. Σύµφωνα µε τη θεµειώδη εξίσωση της κυµατικής, ισχύει: f /f Στην περίπτωση της διάδοσης της µονοχρωµατικής ακτίνας του φωτός στο κενό, το µήκος κύµατός της θα είναι: f 3 1 /s Hz 6 1 β. Ο δείκτης διάθασης ενός υικού ορίζεται από τη σχέση: /, όπου: η ταχύτητα του φωτός στο κενό, η ταχύτητα του φωτός µέσα στο υικό. Αντικαθιστώντας τα δεδοµένα του προβήµατός µας προκύπτει: 3 1 /s 1 /s 3 γ. Το µήκος κύµατος του µονοχρωµατικού φωτός στο διαφανές υικό δίνεται από τη σχέση: /, όπου: το µήκος κύµατος του µονοχρωµατικού φωτός στο κενό, ο δείκτης διάθασης του υικού. Αντκαθιστώντας τα δεδοµένα του προβήµατός µας προκύπτει: Το πάος d του διαφανούς υικού είναι d 1 -. ιαιρώντας το d µε το θα έχουµε: d µήκη κύµατος

4 Ζήτηµα 4ο α. Η οική ενέργεια ενός ηεκτρονίου, όταν κινείται στις διάφορες επιτρεπόµενες τροχιές, δίνεται από τη σχέση: E1 E όπου: Ε 1-13,6 ev η ενέργεια του ηεκτρονίου που κινείται στην τροχιά µε τη µικρότερη ακτίνα ( 1), ο κύριος κβαντικός αριθµός. Αντικαθιστώντας τις διάφορες τιµές του βρίσκουµε την ενέργεια σε κάθε ενεργειακή στάθµη. Είναι: E E 1 / E E 1 /4 E (-13,6 ev)/4 E -3,4 ev 3 E 3 E 1 /3 E 3 E 1 /9 E 3 (-13,6 ev)/9 E 3-1,51 ev 4 E 4 E 1 /4 E 4 E 1 /16 E 4 (-13,6 ev)/16 E 4 -,5 ev β. Για να µεταπηδήσει το ηεκτρόνιο του υδρογόνου από την τροχιά στην οποία βρίσκεται ( 1) στην τροχιά µε κύριο κβαντικό αριθµό 3, θα πρέπει να απορροφήσει τόση ενέργεια όση είναι η διαφορά ενέργειας ανάµεσα στις ενεργειακές στάθµες που αντιστοιχούν στις δύο αυτές τροχιές. Η διαφορά αυτή είναι: Ε Ε 3 Ε 1-1,51 ev (-13,6 ev) 1,9 ev Η αρχική κινητική ενέργεια του σωµατιδίου (Κ 1 13 ev) έχει µειωθεί κατά 1,9 ev, όγω του γεγονότος ότι η ενέργεια αυτή απορροφήθηκε από το άτοµο για να µεταπηδήσει από την τροχιά µε 1 στην τροχιά µε 3. Εποµένως η τεική κινητική ενέργεια του σωµστιδίου Κ θα είναι ίση µε: Κ Κ 1 Ε 13 ev 1, 9 ev,91 ev γ. Οι δυνατές µεταβάσεις του ηεκτρονίου από τη διεγερµένη κατάσταση ( 3) στην οποία βρίσκεται στη θεµειώδη κατάσταση ( 1) φαίνονται στο παρακάτω σχήµα. δ. Ακτινοβοία µε τη µεγαύτερη συχνότητα εκπέµπεται στη µετάβαση: 3 1

5 γιατί αντιστοιχεί στην µεγαύτερη διαφορά ενέργειας. Θα είναι: Ε 3 Ε 1 hf -1,51 (-13,,6) 6, f 1,9 ev 6, f (µετατρέπουµε τα ev σε Joule) 1,9 1, , f -19 1,9 1,6 1 19,344 1 f f ,63 1 6, f, Hz 9