ΓΛ / Μ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ. Τεύχος 2ο: Φυσική Γενικής Παιδείας: Ατοµικά Φαινόµενα

Transcript

1 ΓΛ / Μ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ Τεύχος ο: Φυσική Γενικής Παιδείας: Ατοµικά Φαινόµενα

2 ΕΚ ΟΤΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΟΡΟΣΗΜΟ ΠΕΡΙΟ ΙΚΗ ΕΚ ΟΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Φυσική Γενικής Παιδείας για την Γ' Τάξη του Λυκείου 1. Φως (συνέχεια) σελ Ατοµικά φαινόµενα σελ. 177 ΣΤΟ ΕΠΟΜΕΝΟ ΤΕΥΧΟΣ 1. Ατοµικά φαινόµενα (συνέχεια). Ακτίνες Χ

3 ΦΥΣΙΚΗ: Ατοµικά φαινόµενα 171 Φως (συνέχεια) Ατοµικά φαινόµενα Φως 1 Ο Κριτήριο Αξιολόγησης: Θέµα 1ο Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν: 1. Στο φωτοηλεκτρικό φαινόµενο: α. έχουµε εκποµπή φωτονίων από µέταλλα που βοµβαρδίζονται από ηλεκτρόνια. β. εκδηλώνεται η κυµατική φύση του φωτός. γ. εκδηλώνεται η σωµατιδιακή φύση του φωτός. δ. αλλάζει η συχνότητα των φωτονίων που προσπίπτουν στο µέταλλο.. Όταν ακτίνα µονοχρωµατικού φωτός διέρχεται από πρίσµα, πέφτοντας πλάγια στην επιφάνεια του: α. αναλύεται στα χρώµατα της ίριδας. β. αναλύεται δίνοντας µόνο ένα µέρος του φάσµατος του ορατού φωτός. γ. συνεχίζει την ευθύγραµµη πορεία της. δ. εκτρέπεται από την πορεία της, χωρίς όµως να αναλύεται.

4 17 ΦΥΣΙΚΗ: Ατοµικά φαινόµενα 3. ιασκεδασµός είναι το φαινόµενο: α. της εξάρτησης της ταχύτητας του φωτός και του δείκτη διάθλασης από το µήκος κύµατος. β. της εξάρτησης της συχνότητας του φωτός από το µήκος κύµατος. γ. της αλλαγής της διεύθυνσης διάδοσης του φωτός, όταν αλλάζει µέσο διάδοσης. δ. της διατήρησης της συχνότητας µιας ακτινοβολίας, όπου κι αν αυτή διαδίδεται. 4. Η ταχύτητα του φωτός για δύο µονοχρωµατικές ακτινοβολίες Α και Β µέσα στο νερό έχει τη σχέση ca > cb. Τότε ισχύει ακόµη ότι: α. λα λβ γ. λα λβ > και na < nb β. λα > λβ και na > nb < και na < nb δ. λα < λβ και na > nb Β. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν σα σωστές ή λανθασµένες. 1. Ο δείκτης διάθλασης του κενού είναι n = 1. Αν δύο ακτινοβολίες µέσα σε δύο διαφορετικά µέσα έχουν ίδιο λόγο c, τότε πρόκειται για ακτινοβολίες ίδιου ακριβώς φωτός λ 3. Η ηλεκτροµαγνητική θεωρία του Maxwell ερµηνεύει φαινόµενα που σχετίζονται µε την αλληλεπίδραση του φωτός µε την ύλη. Μονάδες 5

5 ΦΥΣΙΚΗ: Ατοµικά φαινόµενα 173 Θέµα ο α. Να εξηγήσετε σύντοµα γιατί όταν µια ακτίνα φωτός αλλάζει µέσο διάδοσης, η συχνότητα της παραµένει σταθερή. β. Μια ακτίνα µονοχρωµατικού φωτός διαδίδεται σε δύο οπτικά µέσα, στα οποία ο δείκτης διάθλασης για το φως αυτό έχει τιµές n 1 και n αντίστοιχα. n1 c n 1 λ Να αποδείξετε τις σχέσεις: = και =. n c n λ 1 1 γ. Στο διπλανό σχήµα, µια ακτίνα λευκού φωτός αναλύεται από ένα πρίσµα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές: 1. Η ακτίνα 1 µπορεί να είναι η ιώδης.. Η ακτίνα 1 έχει µεγαλύτερο µήκος κύµατος από την. 3. Η ακτίνα κινείται στον αέρα πιο αργά από την ακτίνα Η ακτίνα κινείται µέσα στο πρίσµα πιο αργά από την ακτίνα Η συχνότητα της ακτίνας 1 είναι µεγαλύτερη από τη συχνότητα της ακτίνας. Μονάδες 5 Θέµα 3ο Μια ακτίνα µονοχρωµατικού φωτός πέφτει κάθετα στην επιφάνεια γυαλιού πάχους d= 0,6m. Η ακτίνα βγαίνει από το γυαλί µετά από χρόνο 9 t = 3 10 s. α. Ποια είναι η ταχύτητα του φωτός στο γυαλί; β. Ποιος ο δείκτης διάθλασης του γυαλιού για την ακτινοβολία αυτή;

6 174 ΦΥΣΙΚΗ: Ατοµικά φαινόµενα γ. Πόσο καθυστερεί το φως στην κίνησή του εξαιτίας της ύπαρξης του γυαλιού; δ. Αν το φως πριν και µετά το γυαλί διαδίδεται στον αέρα, όπου έχει λ = 600nm, πόσα µήκη κύµατος υπάρχουν σε µια συνολική διαδροµή 0 l = 3m που περιλαµβάνει µέσα της και το γυαλί; 8 ίνεται = 3 10 m/s Θέµα 4ο c0 Μονάδες 5 19 Aκτινοβολία που αποτελείται από φωτόνια µε ενέργεια E = 6,6 10 J, διαδίδεται στον αέρα. α. Ποιο είναι το µήκος κύµατος της; Είναι επικίνδυνη για τον άνθρωπο; β. Πόση είναι η συχνότητα της; γ. Η ακτινοβολία αυτή απορροφάται κατά 10% από το ανθρώπινο δέρµα. Πόση ενέργεια απορροφά ορισµένη επιφάνεια δέρµατος στην οποία προσπίπτουν 3 φωτόνια µε ρυθµό n= 10 φωτ./ s, µέσα σε χρόνο t = 1min ; ίνονται: =, 34 h 6,6 10 J.s c m/s = Μονάδες 5

7 ΦΥΣΙΚΗ: Ατοµικά φαινόµενα 175 Τυπολόγιο 1ου Κεφαλαίου Συχνότητα N f = t Θεµελιώδης εξίσωση της κυµατικής c = λ f Ενέργεια φωτονίου c E= h f = h λ Ολική ενέργεια φωτεινής δέσµης (Ν φωτονίων) Eoλ = N Eφ = Ν h f = Ν h λ Ανάκλαση και διάθλαση του φωτός c c 0 n = c λ 0 λ = n λ λ n = n 1 1 Στα παρακάτω σχήµατα φαίνεται η πορεία µιας ακτίνας όταν διαδίδεται από οπτικά αραιότερο σε οπτικά πυκνότερο σώµα και αντίστροφα.

8 176 ΦΥΣΙΚΗ: Ατοµικά φαινόµενα 1. γ. δ 3. β, γ 4. α 5. γ 6. γ 7. δ 8. β 9. α 10. γ 11. α 1. δ 13. Α - α Β - δ Γ - γ - β Ε - γ 14. β 15. δ 16. β 17. α Απαντήσεις ερωτήσεων:

9 ΦΥΣΙΚΗ: Ατοµικά φαινόµενα 177 Ατοµικά φαινόµενα Το µοντέλο του Bohr Επειδή το µοντέλο του Rutherford για το άτοµο του υδρογόνου, που βασιζόταν στις παραδοχές της κλασσικής φυσικής, αδυνατούσε να ερµηνεύσει τα γραµµικά φάσµατα εκποµπής και απορρόφησής του, ο ανός φυσικός Neils Bohr (βραβείο Nobel για την ερευνητική του εργασία στη δοµή των ατόµων) εισήγαγε ένα νέο πρότυπο, το οποίο στηρίχθηκε στις παρακάτω παραδοχές: α. Το ηλεκτρόνιο του ατόµου του υδρογόνου διαγράφει κυκλική τροχιά γύρω από το θετικά φορτισµένο πυρήνα µε την επίδραση της δύναµης Coulomb που δέχεται από αυτόν. β. Το ηλεκτρόνιο κινείται µόνο σε ορισµένες τροχιές που ονοµάζονται επιτρεπόµενες τροχιές. Οι επιτρεπόµενες τροχιές είναι εκείνες για τις οποίες ισχύει ότι η στροφορµή του ηλεκτρονίου ( L= mυr, όπου m η µάζα του ηλεκτρονίου, υ η ταχύτητά του και r η ακτίνα της τροχιάς του), είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της ποσότητας h/π, (δηλαδή η στροφορµή του ηλεκτρονίου είναι κβαντωµένο µέγεθος). h mυr = n = n ħ, n = 1,,3,..., π γ. Όταν το ηλεκτρόνιο κινείται σε ορισµένη επιτρεπόµενη τροχιά δεν εκπέµπει ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία, αντίθετα µε όσα πρέσβευε η κλασσική ηλεκτροµαγνητική θεωρία που ήθελε το ηλεκτρόνιο να εκπέµπει συνεχώς ακτινοβολία και να διαγράφει σπειροειδή τροχιά µε διαρκώς µειούµενη ακτίνα καταλήγοντας τελικά να πέφτει πάνω στον πυρήνα.

10 178 ΦΥΣΙΚΗ: Ατοµικά φαινόµενα δ. Το άτοµο εκπέµπει ακτινοβολία µόνο όταν το ηλεκτρόνιο µεταπηδήσει από µία επιτρεπόµενη τροχιά σε άλλη µικρότερης ενέργειας. Η ενέργεια του φωτονίου που εκπέµπεται ισούται µε τη διαφορά ενέργειας µεταξύ της αρχικής και της τελικής ενέργειας του ατόµου. E E = hf α τ Ολική ενέργεια ηλεκτρονίου Η ολική ενέργεια του ηλεκτρονίου στο άτοµο του υδρογόνου είναι: E = K+ U όπου K η κινητική του ενέργεια και U η ηλεκτρική δυναµική ενέργειά του. Υπολογισµός της κινητικής ενέργειας Κ Το ηλεκτρόνιο κινείται σε κυκλική τροχιά γύρω από τον ακίνητο πυρήνα που αποτελείται από ένα µόνο πρωτόνιο. Σύµφωνα µε το δεύτερο νόµο του Νεύτωνα η συνολική δύναµη που δέχεται το ηλεκτρόνιο -η λεγόµενη κεντροµόλος δύναµη που το αναγκάζει να κινείται σε κυκλική τροχιά - θα είναι: ΣF = m α (1) κ κ α είναι η κεντροµόλος επιτάχυνση του ηλεκτρονίου για την οποία ισχύει: υ ακ = () r όπου υ η ταχύτητα του ηλεκτρονίου και r η ακτίνα της τροχιάς του. Επειδή το βάρος του ηλεκτρονίου θεωρείται αµελητέο η µοναδική δύναµη που δέχεται είναι η ελκτική ηλεκτρική δύναµη Coulomb από το πρωτόνιο του πυρήνα: q κ q p e c = κ F r

11 ΦΥΣΙΚΗ: Ατοµικά φαινόµενα 179 Όµως το φορτίο του πρωτονίου είναι ίσο κατά απόλυτη τιµή µε το φορτίο του ηλεκτρονίου q = q = e= 1,6 10 C, οπότε 19 έχουµε: p e e Fc = k r (3) Αντικαθιστώντας τις σχέσεις () και (3) στην (1) έχουµε: e υ e k = m r ή υ = k (4) r m r και τελικά υ e k = (5) m r Αντικαθιστώντας τη σχέση (4) στην εξίσωση που µας δίνει την κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου έχουµε ότι: 1 e = = (6) r K mυ K k Υπολογισµός της ηλεκτρικής δυναµικής ενέργειας U Η δυναµική ενέργεια U ενός συστήµατος δύο φορτίων q 1 και q που απέχουν απόσταση r δίνεται από την σχέση: q1 q U = k r όπου τα φορτία q 1 και q λαµβάνονται µε τα πρόσηµά τους. Συνεπώς αν αυτά είναι οµόσηµα, η δυναµική ενέργεια του συστήµατος είναι θετική, ενώ αν είναι ετερόσηµα, αρνητική. Η δυναµική ενέργεια του ηλεκτρονίου στο άτοµο του υδρογόνου, εξαιτίας της παρουσίας του πρωτονίου του πυρήνα θα είναι: qp qe U = k r

12 180 ΦΥΣΙΚΗ: Ατοµικά φαινόµενα τα φορτία q p και q e έχουν ίδια τιµή αλλά αντίθετο πρόσηµο, οπότε η προηγούµενη σχέση γίνεται: e U = k (7) r Τελικά η ολική ενέργεια του ηλεκτρονίου, που προκύπτει ως το άθροισµα της κινητικής και της δυναµικής του ενέργειας E = K+ U: Με αντικατάσταση των (6) και (7) στην παραπάνω σχέση παίρνουµε: e e E = k + k r r και τελικά e E = k (8) r Επιτρεπόµενες τροχιές και τιµές ενέργειας Η µικρότερη ακτίνα επιτρεπόµενης τροχιάς του ηλεκτρονίου ονοµάζεται ακτίνα του Bohr και υπολογίστηκε ότι 10 είναι ίση µε r1 = 0,53 10 m. Οι ακτίνες των άλλων επιτρεπόµενων τροχιών δίνονται από την σχέση: rn = n r, 1 n = 1,,3,..., Όταν το ηλεκτρόνιο κινείται στην τροχιά µε τη µικρότερη ακτίνα τότε έχει και την ελάχιστη ενέργεια που είναι ίση µε E1 = 13,6eV. Στις άλλες επιτρεπόµενες τροχιές η ενέργεια του δίνεται από τη σχέση: E1 En =, n = 1,,3,..., n Ο θετικός ακέραιος αριθµός n ονοµάζεται κύριος κβαντικός αριθµός και από την τιµή του οποίου εξαρτάται η ολική ενέργεια και το µέγεθος του ατόµου του υδρογόνου.

13 ΦΥΣΙΚΗ: Ατοµικά φαινόµενα 181 Οι επιτρεπόµενες τιµές ενέργειας ονοµάζονται ενεργειακές στάθµες και οι αντίστοιχες καταστάσεις του ατόµου λέγονται ενεργειακές καταστάσεις. Η κατάσταση µε τη χαµηλότερη ενέργεια λέγεται θεµελιώδης κατάσταση, ενώ οι άλλες λέγονται διεγερµένες καταστάσεις. Στο διάγραµµα του διπλανού σχήµατος, απεικονίζονται οι τιµές της ενέργειας των σταθµών του ατόµου του υδρογόνου και οι αντίστοιχοι κβαντικοί αριθµοί. Αυτό το διάγραµµα λέγεται διάγραµµα ενεργειακών σταθµών. Αν το ηλεκτρόνιο του ατόµου του υδρογόνου απορροφήσει ενέργεια και µεταβεί από µια τροχιά χαµηλής ενέργειας σε άλλη µε υψηλότερη ενέργεια τότε έχουµε το φαινόµενο της διέγερσης. Η ενέργεια που απορροφήθηκε ώστε να επιτευχθεί η διέγερση ονοµάζεται ενέργεια διέγερσης και ισούται µε τη διαφορά ενέργειας µεταξύ της ψηλότερης και της χαµηλότερης στάθµης. Η διέγερση συµβολίζεται µε ένα κατακόρυφο βέλος στο διάγραµµα των ενεργειακών σταθµών µε φορά προς τα πάνω. Το ηλεκτρόνιο του ατόµου αφού παραµείνει ελάχιστο χρονικό διάστηµα στη διεγερµένη κατάσταση επανέρχεται στη θεµελιώδη µε ένα ή περισσότερα ενδιάµεσα άλµατα κατά τα οποία εκπεµπέται ενέργεια µε τη µορφή ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας (φωτόνια). Η ενέργεια του κάθε φωτονίου που εκπέµπεται ισούται µε τη διαφορά ενέργειας µεταξύ της αρχικής και της τελικής στάθµης στην οποία µεταπηδά το ηλεκτρόνιο. Ενέργεια ιονισµού Αν το ηλεκτρόνιο απορροφήσει την απαιτούµενη ποσότητα ενέργειας τότε αποµακρύνεται τόσο µακριά από τον πυρήνα ώστε αυτός να µην του ασκεί πια δύναµη. Η αποµάκρυνση του ηλεκτρονίου τότε είναι οριστική και το άτοµο µετατρέπεται σε θετικό ιόν, οπότε λέµε ότι ιονίζεται. Η ελάχιστη ενέργεια που απαιτείται για να ιονιστεί ένα άτοµο υδρογόνου, το οποίο αρχικά βρίσκεται στη θεµελιώδη κατάσταση, ονοµάζεται ενέργεια ιονισµού και είναι: ιον ( ) E = E E = 0 E = E = 13, 6eV = 13, 6eV

14 18 ΦΥΣΙΚΗ: Ατοµικά φαινόµενα ιέγερση του ατόµου Η απορρόφηση ενέργειας που απαιτείται για τη διέγερση του ατόµου µπορεί να επιτευχθεί είτε µε κρούση µε ένα άλλο σωµατίδιο είτε µε απορρόφηση ακτινοβολίας. α. ιέγερση µε κρούση Αν ένα σωµατίδιο µε αρχική κινητική ενέργεια K 1 συγκρουστεί µε ένα άτοµο υδρογόνου τότε µπορεί να του προσφέρει µέρος της ενέργειας του, αρκεί αυτή να αντιστοιχεί ακριβώς στη διαφορά ενέργειας δύο ενεργειακών σταθµών, δηλαδή Eτ Εα και µετά την κρούση να έχει ενέργεια K. ηλαδή θα ισχύει: K1 K = Eτ Eα Η αποδιέγερση του ατόµου µπορεί να γίνει είτε µε ένα άλµα του ηλεκτρονίου κατευθείαν στη θεµελιώδη κατάσταση, και ταυτόχρονη εκποµπή ενός φωτονίου, είτε µε περισσότερα ενδιάµεσα άλµατα από τροχιά σε τροχιά, και εκποµπή περισσότερων φωτονίων (τόσων όσα και τα άλµατα). Σε κάθε περίπτωση η συνολική ενέργεια των φωτονίων πρέπει να ισούται µε την ενέργεια που απορρόφησε το άτοµο. β. ιέγερση µε απορρόφηση φωτονίου Όταν η διέγερση του ατόµου γίνεται µε απορρόφηση φωτονίου τότε το φωτόνιο απορροφάται από το άτοµο µόνο αν η ενέργειά του E φ αντιστοιχεί ακριβώς στη διαφορά ενέργειας µεταξύ δύο ενεργειακών σταθµών του ατόµου Eτ Eα Οπότε θα ισχύει: Eφ = Eτ Eα hf = Eτ Eα Οποιοδήποτε άλλο φωτόνιο µε Εφ < Ειον δεν αλληλεπιδρά µε το άτοµο. Αν η ενέργεια του φωτονίου είναι µεγαλύτερη από την ενέργεια ιονισµού τότε το φωτόνιο απορροφάται και το άτοµο ιοντίζεται. Ισχύει: Εφ = Ειον + Κe όπου Κ e η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου στο άπειρο.

15 ΦΥΣΙΚΗ: Ατοµικά φαινόµενα 183 Επιτυχία και αποτυχία του προτύπου του Bohr. Το πρότυπο του Bohr µπορεί να επεκταθεί και σε ιόντα που έχουν ένα µόνο ηλεκτρόνιο. Τα ιόντα αυτά λέγονται υδρογονοειδή. Όµως δε µπορεί να εξηγήσει τα γραµµικά φάσµατα των ατόµων που έχουν δύο ή περισσότερα ηλεκτρόνια.

16 184 ΦΥΣΙΚΗ: Ατοµικά φαινόµενα Ερωτήσεις: 18. Σύµφωνα µε το πρότυπο του Thomson, α. το άτοµο αποτελείται από µια σφαίρα θετικού φορτίου, οµοιόµορφα κατανε- µηµένου, µέσα στο οποίο είναι ενσωµατωµένα τα ηλεκτρόνια. β. το άτοµο αποτελείται από ένα θετικό πυρήνα γύρω από τον οποίο περιφέρονται τα ηλεκτρόνια. γ. τα ηλεκτρόνια του ατόµου περιφέρονται γύρω από τον πυρήνα αλλά σε καθορισµένες τροχιές. δ. τα ηλεκτρόνια εκπέµπουν ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία κατά την περιφορά τους γύρω από τον πυρήνα. 19. Πραγµατοποιώντας πειράµατα σκέδασης σωµατίων α από λεπτό φύλλο χρυσού, ο Rutherford διατύπωσε την άποψη ότι στο άτοµο υπάρχει θετικός πυρήνας, διότι µόνον έτσι είναι δυνατόν να δικαιολογηθεί το ότι α. η ύλη είναι ηλεκτρικά ουδέτερη. β. τα περισσότερα από τα σωµάτια α διέρχονται από το στόχο σχεδόν ανεπηρέαστα. γ. ορισµένα από τα σωµάτια α αποκλίνουν κατά µεγάλες γωνίες. δ. τα ηλεκτρόνια εκπέµπουν ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία κατά την περιφορά τους γύρω από τον πυρήνα. 0. Σύµφωνα µε το πρότυπο του Rutherford α. το φάσµα του υδρογόνου πρέπει να είναι γραµµικό. β. το φάσµα του υδρογόνου πρέπει να είναι συνεχές. γ. το ηλεκτρόνιο του ατόµου του υδρογόνου περιφέρεται γύρω από τον πυρήνα σε καθορισµένες τροχιές. δ. η στροφορµή του ηλεκτρονίου στο άτοµο του υδρογόνου µπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιµή. 1. Αποδιέγερση ενός ατόµου ονοµάζεται α. η µετάβαση ενός ηλεκτρονίου του από µια τροχιά χαµηλότερης ενέργειας σε µια τροχιά υψηλότερης ενέργειας.

17 ΦΥΣΙΚΗ: Ατοµικά φαινόµενα 185 β. η µετάβαση ενός ηλεκτρονίου του από µια τροχιά υψηλότερης ενέργειας σε µια τροχιά χαµηλότερης ενέργειας. γ. η αποµάκρυνση του ηλεκτρονίου από το ηλεκτροστατικό πεδίο του πυρήνα. δ. η εκποµπή φωτονίου από το άτοµο.. Σύµφωνα µε το πρότυπο του Bohr α. το ηλεκτρόνιο του ατόµου του υδρογόνου εκπέµπει συνεχώς ακτινοβολία κατά την περιφορά του γύρω από τον πυρήνα. β. το άτοµο του υδρογόνου εκπέµπει ακτινοβολία µόνο όταν το ηλεκτρόνιό του κινείται σε µια από τις επιτρεπόµενες τροχιές. γ. το άτοµο του υδρογόνου εκπέµπει ακτινοβολία µόνον όταν η στροφορµή του είναι κβαντωµένη. δ. το άτοµο του υδρογόνου εκπέµπει ακτινοβολία µόνο όταν το ηλεκτρόνιό του µεταπηδήσει από µια επιτρεπόµενη τροχιά σε άλλη µικρότερης ενέργειας, και η ενέργεια της ακτινοβολίας είναι ίση µε την ενεργειακή διαφορά των δύο σταθµών. 3. Όταν το άτοµο του υδρογόνου βρίσκεται στη θεµελιώδη κατάσταση έχει ολική ενέργεια 13, 6 ev. Συνεπώς, όταν το άτοµο αυτό απορροφά ενέργεια 13,6 ev α. διεγείρεται. β. ιονίζεται. γ. εκπέµπει φωτόνια. δ. το ηλεκτρόνιό του µεταπηδά από µια επιτρεπόµενη τροχιά σε άλλη µικρότερης ενέργειας. 4. Όταν το άτοµο του υδρογόνου βρίσκεται στη θεµελιώδη κατάσταση α. εκπέµπει συνεχώς ακτινοβολία. β. το ηλεκτρόνιό του έχει τη µέγιστη δυνατή ολική ενέργεια. γ. δεν είναι δυνατόν να διεγερθεί. δ. έχει τη µικρότερη ολική ενέργεια και τη µικρότερη ακτίνα περιστροφής.

18 186 ΦΥΣΙΚΗ: Ατοµικά φαινόµενα 5. Η στροφορµή του ηλεκτρονίου στο άτοµο του υδρογόνου στην τροχιά µε n1 = 1 είναι L 1. Η στροφορµή στην τροχιά µε n = 3 είναι: α. L L = β. L3 3L1 = γ. L3 = 9L1 δ. L 3 L1 = 9 6. Η ενέργεια της τροχιάς µε τη µικρότερη ακτίνα του ηλεκτρονίου στο άτοµο του υδρογόνου είναι E 1.Οι ενέργειες των άλλων επιτρεπόµενων τροχιών µε κβαντικό αριθµό n είναι: E1 E1 α. En = n E β. E 1 n = ne1 γ. En = δ. En = n n 7. Η ακτίνα της τροχιάς του ηλεκτρονίου του ατόµου του υδρογόνου στην τροχιά µε κύριο κβαντικό αριθµό n = 1 είναι r 1. Η ακτίνα στην τροχιά µε n = είναι: r1 r1 α. r = β. r = r 1 γ. r = 4r 1 δ. r = 4 Ερωτήσεις του τύπου Σωστό / Λάθος: 8. Σύµφωνα µε το πρότυπο του Rutherford, το άτοµο αποτελείται από µια σφαίρα θετικού φορτίου, γύρω από την οποία περιφέρονται τα ηλεκτρόνια σε διάφορες τροχιές (πλανητικό µοντέλο). 9. Σύµφωνα µε το πρότυπο του Bohr, το γινόµενο mυr του περιφερόµενου ηλεκτρονίου µπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιµή. 30. Κατά τον ιονισµό τους τα άτοµα εκπέµπουν ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία. 31. ιέγερση ενός ατόµου ονοµάζεται η αποµάκρυνση ενός ηλεκτρονίου του σε περιοχή εκτός του ηλεκτρικού πεδίου του πυρήνα.

19 ΦΥΣΙΚΗ: Ατοµικά φαινόµενα Όταν ένα άτοµο βρίσκεται στη θεµελιώδη κατάσταση έχει τη µεγαλύτερη τιµή ενέργειας. 33. Η µετάβαση του ηλεκτρονίου ενός ατόµου από την κατάσταση µε n = στην κατάσταση µε n = 1 ονοµάζεται αποδιέγερση του ατόµου. 34. Το ατοµικό πρότυπο του Bohr δε µπορεί να ερµηνεύσει το γραµµικό φάσµα του ατόµου του ηλίου, επειδή αυτό έχει δύο ηλεκτρόνια γύρο από το θετικά φορτισµένο πυρήνα. 35. Η ελάχιστη ενέργεια διέγερσης του ατόµου του υδρογόνου από τη θεµελιώδη 3 του τροχιά είναι Eδ = Ε Το µέγιστο µήκος κύµατος που εκπέµπεται κατά την αποδιέγερση του ατόµου του υδρογόνου είναι κατά τη µετάβαση από την 1. Ερωτήσεις αντιστοίχησης: 37. Να αντιστοιχίσετε τα µήκη κύµατος των φωτονίων που εκπέµπονται κατά τις αποδιεγέρσεις του ατόµου του υδρογόνου της στήλης Α, µε τις αντίστοιχες περιοχές του ηλεκτροµαγνητικού φάσµατος που ανήκουν, σύµφωνα µε τη στήλη Β. Στήλη Α Στήλη Α 1. λ5 1 α. ορατό. λ5 β. υπέρυθρο 3. λ5 3 γ. υπεριώδες 4. λ5 4 δ. ακτίνες Χ

20 188 ΦΥΣΙΚΗ: Ατοµικά φαινόµενα Ερωτήσεις συµπλήρωσης: 38. Σύµφωνα µε το ατοµικό πρότυπο του Rutherford, το άτοµο αποτελείται από µια πολύ µικρή περιοχή στην οποία είναι συγκεντρωµένο όλο το. φορτίο του και σχεδόν όλη η µάζα του και η οποία ονοµάζεται Σύµφωνα µε το πρότυπο του Bohr, το ηλεκτρόνιο του ατόµου του υδρογόνου περιφέρεται γύρω από το θετικά φορτισµένο πυρήνα µε την επίδραση της..δύναµης ( )που δέχεται από αυτόν. 40. Οι επιτρεπόµενες τιµές της ενέργειας του ατόµου του υδρογόνου και κάθε άλλου ατόµου ονοµάζονται ενεργειακές 41. Η µετάβαση ενός ηλεκτρονίου του ατόµου από µια τροχιά χαµηλής ενέργειας σε άλλη υψηλότερης ενέργειας ονοµάζεται.. 4. Η αποµάκρυνση ενός ηλεκτρονίου ενός ατόµου σε περιοχή εκτός του ηλεκτρικού πεδίου του πυρήνα ονοµάζεται Το φάσµα.ενός αερίου παρουσιάζει σκοτεινές γραµµές στη θέση των φωτεινών γραµµών του φάσµατος του αερίου αυτού. 44. Το ατοµικό πρότυπο του Bohr µπορεί να επεκταθεί και σε άλλα άτοµα ή ιόντα που έχουν µόνο ένα ηλεκτρόνιο γύρω από τον θετικά φορτισµένο πυρήνα. Τα άτοµα ή ιόντα αυτά λέγονται.. και τέτοια είναι το Ηe + και το Li ++.

21 ΦΥΣΙΚΗ: Ατοµικά φαινόµενα 189 Μεθοδολογία ασκήσεων - Αποδείξεις - Λυµένα παραδείγµατα: Μεθοδολογία Το ηλεκτρόνιο του ατόµου του υδρογόνου εκτελεί οµαλή κυκλική κίνηση γύρω από τον πυρήνα. Οι σχέσεις που συνδέουν την ταχύτητά του µε την περίοδο περιστροφής του T και τη συχνότητα περιστροφής του f (η οποία δεν πρέπει να συγχέεται µε τη συχνότητα του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος) είναι: πr υ = και υ = πrf T Όταν το ηλεκτρόνιο του ατόµου του υδρογόνου βρίσκεται στην ν- ιοστή διεγερµένη κατάσταση τότε ο κβαντικός αριθµός που αντιστοιχεί σε αυτήν είναι n = ν+ 1. Για παράδειγµα αν το ηλεκτρόνιο βρίσκεται στη η διεγερµένη κατάσταση τότε θα είναι n = 3. Αν όµως το ηλεκτρόνιο βρίσκεται στη ν- ιοστή επιτρεπόµενη τροχιά τότε ο κβαντικός αριθµός που αντιστοιχεί σ' αυτήν είναι n = ν. Για παράδειγµα αν το ηλεκτρόνιο βρίσκεται στην η επιτρεπόµενη τροχιά θα είναι n =. Η αποδιέγερση ενός ατόµου υδρογόνου από οποιαδήποτε στάθµη απευθείας στη θεµελιώδη ( n = 1) έχει ως συνέπεια την εκποµπή φωτονίου µε συχνότητα που ανήκει στο υπεριώδες τµήµα του φάσµατος. Η αποδιέγερση από οποιαδήποτε στάθµη στην πρώτη διεγερµένη (n = ) έχει ως συνέπεια την εκποµπή ενός φωτονίου µε συχνότητα στο ορατό τµήµα του φάσµατος. Η αποδιέγερση από οποιαδήποτε στάθµη στη δεύτερη ή την τρίτη διεγερµένη ( n = 3 ή n = 4) έχει ως συνέπεια την εκποµπή ενός φωτονίου µε συχνότητα στο υπέρυθρο τµήµα του φάσµατος. Όταν ένα φορτισµένο σωµατίδιο επιταχυνθεί από ηλεκτρικό πεδίο υπό διαφορά δυναµικού V τότε κερδίζει ενέργεια ίση µε το έργο της δύναµης του ηλεκτρικού πεδίου: W = q V

22 190 ΦΥΣΙΚΗ: Ατοµικά φαινόµενα Μεθοδολογία π.χ: Αν το σωµατίδιο είναι ηλεκτρόνιο τότε έχουµε: W = e V, ενώ στην περίπτωση που το σωµατίδιο είναι ένα σωµάτιο α, δηλαδή ο πυρήνας του στοιχείου Ήλιο ( He ) τότε έχουµε W = e V. 4 Η ενέργεια που κερδίζει το φορτίο απ' το πεδίο εµφανίζεται ως κινητική ενέργεια. Έτσι αν αρχικά ήταν ακίνητο τότε η κινητική του ενέργεια µετά την επιτάχυνση του από το πεδίο είναι: K = q V 19 Αν χρειάζεται να µετατρέψουµε την ενέργεια από ev σε J τότε 1eV = 1, 6 10 J.

23 ΦΥΣΙΚΗ: Ατοµικά φαινόµενα 191 ΘΕΩΡΙΑ 1 Να υπολογιστεί η γραµµική ταχύτητα περιστροφής του e στο ατόµο του υδρογόνου. Απόδειξη Η ηλεκτρική ελκτική δύναµη, που ασκεί ο πυρήνας στο περιστρεφόµενο ηλεκτρόνιο, παίζει το ρόλο της κεντροµόλου. ηλαδή: e e υ ke k FC = Fκ k = m α κ k = m υ = υ= e r r r mr mr ΘΕΩΡΙΑ Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια περιστροφής του e στο άτοµο του υδρογόνου. Απόδειξη 1 K = mυ 1 k e K = m e K = k k mr r υ= e mr ΘΕΩΡΙΑ 3 Να υπολογιστεί η ολική ενέργεια περιστροφής του e στο άτοµο του υδρογόνου. Απόδειξη Η κινητική του ενέργεια είναι e K = k και η δυναµική του είναι r e U= k. r

24 19 ΦΥΣΙΚΗ: Ατοµικά φαινόµενα Ισχύει: e e e E= K+ U E= k + k E= k r r r ΘΕΩΡΙΑ 4 Το σχήµα δείχνει το διάγραµµα των ενεργειακών σταθµών του ατόµου του υδρογόνου. Τα µήκη κύµατος λ,λ,λ 1 3 είναι τα µήκη κύµατος των ακτινοβολιών που εκπέµπονται κατά τις µεταβάσεις του ηλεκτρονίου µεταξύ των ενεργειακών σταθµών, όπως δείχνουν τα βέλη. Να αποδείξετε ë ë 3 ë 1 E 3 E E ότι: = + λ λ λ. 1 3 Απόδειξη Από Α..Ε. έχουµε: c c c Eφ1 = Εφ + Εφ3 h f1 = h f + h f3 = + λ λ λ = + λ λ λ 1 3