ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΕ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ

Transcript

1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΕ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ ιπλωµατική Εργασία στα πλαίσια του µεταπτυχιακού προγράµµατος «Συστήµατα Επεξεργασίας Σηµάτων και Εικόνων (ΣΕΣΕ)» Μητσάκος Γιάννης Α.Μ 9 Επιβλέπων καθηγητής: Κων/νος Μπερµπερίδης Πάτρα 5/09/006

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σύντοµη περιγραφή της εργασίας... 4 Εισαγωγή στην υδατογράφηση Η ανάγκη για υδατογράφηση του ψηφιακού υλικού Εφαρµογές της τεχνικής υδατογράφησης Ιδιότητες της τεχνικής υδατογράφησης Αποτελεσµατικότητα Εισαγωγής (Embedding Effectiveness) Πιστότητα (Fidelity) Φορτίο εδοµένων (Data Payload) Τυφλή, Σχεδόν Τυφλή και Ενηµερωµένη ανίχνευση (Blind, Semi-Blind and Non-Blind Detection) Ρυθµός Λανθασµένης Αποδοχής (False Positive Rate) Ανθεκτικότητα (Robustness) Ασφάλεια (Security) Μυστικά Κλειδιά Υδατογράφησης (Watermark Secret Keys) Τροποποίηση και Πολλαπλά Υδατογραφήµατα (Modification and Multiple Watermarks) Κόστος (Cost) Αξιολόγηση των Συστηµάτων Υδατογράφησης Η Έννοια του καλύτερου συστήµατος Συστήµατα οκιµών (Benchmarks) Η εµβέλεια των ελέγχων....5 Ταξινόµηση των Συστηµάτων Υδατογράφησης Εικόνων....6 Συστήµατα εισαγωγής υδατογραφηµάτων σε ψηφιακές εικόνες Η ένταση του υδατογραφήµατος (Embedding strength) Η τεχνική της απόκρυψης (Masking) Συστήµατα ανίχνευσης υδατογραφηµάτων σε ψηφιακές εικόνες Μοντελοποίηση της ανίχνευσης υδατογραφηµάτων µέσω της συσχέτισης Σφάλµατα Ανίχνευσης Η τεχνική της «λεύκανσης» (whitening) Υδατογράφηση ψηφιακών εικόνων µε ανθεκτικότητα στις γεωµετρικές επιθέσεις Γεωµετρικές επιθέσεις σε εικόνες Μεθοδολογία Πλεονάζουσα Εισαγωγή Κωδικοποίηση ευρέως φάσµατος Εισαγωγή σε αισθητικά σηµαντικούς συντελεστές Εισαγωγή σε συντελεστές γνωστής ανθεκτικότητας Αντιστροφή των επιθέσεων στον ανιχνευτή Προ-αντιστροφή επιθέσεων στο σύστηµα εισαγωγής (embedder) Εξαντλητικό Ψάξιµο (Exhaustive Search) Καταχώρηση σε blind ανιχνευτές Αυτοσυσχέτιση (Autocorrelation) Σταθερά υδατογραφήµατα Έµµεσος συγχρονισµός... 54

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3.3 Αλγόριθµοι Εισαγωγή στο πεδίο του χώρου Εισαγωγή στο πεδίο της συχνότητας Χρήση του LPM µετασχηµατισµού Κανονικοποίηση εικόνας (Image normalization) Εξαγωγή χαρακτηριστικών σηµείων Εισαγωγή κυκλικά συµµετρικού υδατογραφήµατος στην περιοχή του -D DFT µετασχηµατισµού Εισαγωγή του υδατογραφήµατος Ανίχνευση του υδατογραφήµατος Ανθεκτικότητα στις γεωµετρικές επιθέσεις Γενικές θεωρήσεις του αλγόριθµου Βελτιώσεις Υδατογράφηµα Masking Whitening Ανίχνευση Συµπεράσµατα, Αποτελέσµατα, Συγκρίσεις Επιλογή R και R Επιλογή S Επιλογή υδατογραφηµάτων Επιλογή του κατωφλιού ανίχνευσης Whitening Αποτελέσµατα Συγκρίσεις µε αρχική µέθοδο Μελλοντικοί στόχοι Επίλογος Αναφορές

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Σύντοµη περιγραφή της εργασίας Σκοπός της συγκεκριµένης εργασίας είναι η παρουσίαση των σηµαντικότερων τεχνικών υδατογράφησης (watermarking techniques) ψηφιακών εικόνων µε ανθεκτικότητα σε γεωµετρικούς µετασχηµατισµούς και η περιγραφή και υλοποίηση ενός τέτοιου συστήµατος. Οι γεωµετρικοί µετασχηµατισµοί, στους οποίους δόθηκε περισσότερη έµφαση κατά την υλοποίηση του συστήµατος υδατογράφησης ψηφιακών εικόνων που θα παρουσιαστεί παρακάτω, έχουν να κάνουν µε την κλιµάκωση (scaling), την περιστροφή (rotation) και τον µετασχηµατισµό συντεταγµένων (translation) µιας εικόνας καθώς επίσης και µε συνδυασµούς αυτών. Παρόλα αυτά όµως το σύστηµα που περιγράφεται αντιµετωπίζει σε ικανοποιητικό βαθµό και άλλες γεωµετρικές επιθέσεις (όπως shearing,aspect ratio change, projective, template remove κ.α.). Η ανθεκτικότητα ενός συστήµατος υδατογράφησης σε αυτούς τους µετασχηµατισµούς έχει να κάνει µε την διατήρηση του υδατογραφήµατος και την ικανοποιητική ανίχνευση του σε εικόνες που έχουν υποστεί τέτοιου είδους µετασχηµατισµούς. Ειδικότερα, δεδοµένου µιας εικόνας στόχος µας είναι να τοποθετήσουµε σε αυτή ένα υδατογράφηµα (βάση ενός µυστικού κλειδιού-secret key) µε τέτοιο τρόπο ώστε ακόµα και όταν η εικόνα υποστεί γεωµετρικές επιθέσεις κατά την διάδοση της, το υδατογράφηµα να παραµένει σταθερό µέσα σε αυτή και να µπορεί να ανιχνευθεί στον δέκτη εφόσον βέβαια η εικόνα παραµένει οπτικά αναλλοίωτη. Έτσι ο ιδιοκτήτης της εικόνας θα µπορεί να πιστοποιήσει την ιδιοκτησία του. Κάποια πρακτικά ζητήµατα που έχουν να κάνουν µε τα συστήµατα υδατογράφησης εικόνας είναι το αν η αρχική εικόνα είναι διαθέσιµη στον ανιχνευτή (non-blind watermarking systems) ή όχι (blind watermarking systems), η επιλογή του υδατογραφήµατος, το κατά πόσο το υδατογράφηµα θα είναι οπτικά αντιληπτό (στόχος είναι το υδατογράφηµα να είναι όσο το δυνατό οπτικά µη αντιληπτό), η επιλογή του αλγορίθµου εισαγωγής του υδατογραφήµατος στην αρχική εικόνα (embedding algorithm), η επιλογή του ανιχνευτή (watermark detector) και άλλα. Όλα αυτά αναλύονται σε ικανοποιητικό βαθµό στην συγκεκριµένη εργασία. Στα κεφάλαια που ακολουθούν, αρχικά στο κεφάλαιο γίνεται µια εκτενής αναφορά στην τεχνική της υδατογράφησης και τις εφαρµογές της και έπειτα τονίζονται τα σηµαντικότερα χαρακτηριστικά των συστηµάτων υδατογράφησης ψηφιακού υλικού. Στη συνέχεια, στο κεφάλαιο 3 ορίζονται οι γεωµετρικές επιθέσεις σε εικόνες και παρουσιάζονται οι σηµαντικότερες µέθοδοι υδατογράφησης ψηφιακών εικόνων, που υπάρχουν στην βιβλιογραφία, µε ανθεκτικότητα στις επιθέσεις αυτές. Επίσης για κάθε µια από αυτές αναφέρονται τα πλεονεκτήµατα και τα µειονεκτήµατα της. Στην εργασία αυτή υλοποιήθηκε µία από αυτές τις µεθόδους και έγινε προσπάθεια για επέκταση και βελτίωση της σε ορισµένα σηµεία που υστερούσε. Η αρχική µέθοδος περιγράφεται στο κεφάλαιο 4 και η βελτιωµένη στο κεφάλαιο 5. Στο τέλος του κεφαλαίου 5, ένας αριθµός πειραµατικών αποτελεσµάτων αποδεικνύουν την ανθεκτικότητα του νέου βελτιωµένου συστήµατος που υλοποιήθηκε σε ένα µεγάλο πλήθος γεωµετρικών επιθέσεων. Επίσης γίνονται και συγκρίσεις µε την αρχική µέθοδο και παρουσιάζονται αναλυτικά τα σηµεία στα οποία αυτή υπερτερεί άλλα και αυτά στα οποία υστερεί. Τέλος γίνεται αναφορά σε µελλοντικούς στόχους για περαιτέρω βελτιώσεις. 4

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ Εισαγωγή στην υδατογράφηση. Η ανάγκη για υδατογράφηση του ψηφιακού υλικού Την τελευταία δεκαετία έχει γίνει µια έκρηξη στη χρήση και την κατανοµή ψηφιακού πολυµεσικού υλικού. Από την στιγµή που οι υπολογιστές έχουν µπει σε κάθε σπίτι και η σύνδέση στο Internet έχει γίνει απλή υπόθεση για όλους τους ανθρώπους η διανοµή ψηφιακών δεδοµένων και εφαρµογών γίνεται πλέον ευκολότερα και πιο γρήγορα. Με την ανάπτυξη πολύ φιλικών web browsers (όπως Internet Explorer, Mozilla κ.α.) οι χρήστες του διαδικτύου µπορούν πολύ απλά να «κατεβάζουν» και να διαµοιράζονται εικόνες, µουσική και βίντεο. Έτσι το Internet αποτελεί ένα άριστα κατανεµηµένο σύστηµα για τα ψηφιακά µέσα επειδή είναι φθηνό και η εξυπηρέτηση που προσφέρει είναι στιγµιαία. Παράλληλα τα τελευταία χρόνια παρατηρείται µεγάλη ανάπτυξη των ηλεκτρονικών εµπορικών εφαρµογών και των on-line υπηρεσιών. Σαν αποτέλεσµα των παραπάνω ο αναλογικός εξοπλισµός βίντεο και ήχου τείνει σιγά-σιγά να αντικατασταθεί εξ ολοκλήρου από τον ψηφιακό. Παρόλο που τα ψηφιακά δεδοµένα έχουν πολλά πλεονεκτήµατα σε σχέση µε τα αναλογικά, οι περισσότεροι είναι ακόµα απρόθυµοι στο να προσφέρουν υπηρεσίες σε ψηφιακή µορφή επειδή φοβούνται τον απεριόριστο διπλασιασµό και την χωρίς δικαίωµα διανοµή και αντιγραφή του υλικού τους. Το ρίσκο για «πειρατεία» αυξάνεται περισσότερο από την ραγδαία εξάπλωση των υψηλής χωρητικότητας ψηφιακών συσκευών. Παλαιότερα, που ο µόνος τρόπος µε τον οποίο ο µέσος πελάτης µπορούσε να αντιγράψει ένα βίντεο ή ένα τραγούδι ήταν η αναλογική κασέτα, η ποιότητα των δεύτερης-γενιάς «πειρατικών» αντίγραφων (αντίγραφα ενός αντίγραφου) ήταν πολύ χαµηλή. Σήµερα όµως µε τις ψηφιακές συσκευές αντιγραφής τα τραγούδια και οι ταινίες µπορούν να αντιγράφονται µε πολύ µικρή, έως και καθόλου υποβάθµιση ποιότητας. Έτσι οι «πειρατές» χρησιµοποιώντας το Internet και αυτές τις αντιγραφικές συσκευές µπορούν εύκολα να αντιγράψουν και να κατανείµουν το προστατευόµενο υλικό χωρίς να πληρώσουν την κατάλληλη αµοιβή στους πραγµατικούς ιδιοκτήτες. Για αυτό τον λόγο οι ιδιοκτήτες ψηφιακού υλικού επιζητούν ανυπόµονα τεχνολογίες που να τους υπόσχονται προστασία των δικαιωµάτων τους. Η πρώτη τεχνολογία στην οποία στράφηκαν οι ιδιοκτήτες ψηφιακού υλικού είναι η κρυπτογραφία. Η κρυπτογραφία είναι πιθανόν η πιο κοινή µέθοδος προστασίας των ψηφιακών δεδοµένων και είναι µάλιστα µια από τις καλύτερες που αναπτύχθηκε ως επιστήµη. Το περιεχόµενο κρυπτογραφείται πριν την διανοµή και το κλειδί αποκρυπτογράφησης παρέχεται µόνο σε αυτούς που έχουν αγοράσει νόµιµα αντίγραφα του περιεχοµένου. Έπειτα το κρυπτογραφηµένο αρχείο µπορεί να γίνει διαθέσιµο µέσω του διαδικτύου άλλα είναι άχρηστο για τους «πειρατές» χωρίς το κατάλληλο κλειδί αποκρυπτογράφησης. υστυχώς όµως, η κρυπτογράφηση δεν µπορεί να βοηθήσει τον πωλητή από τον τρόπο που θα διαχειριστεί ο νόµιµος πελάτης το περιεχόµενο µετά την αποκρυπτογράφηση. Ένας κακόβουλος χρήστης µπορεί να αγοράσει το προϊόν, να χρησιµοποιήσει το κλειδί αποκρυπτογράφησης για να παράγει ένα απροστάτευτο αντίγραφο του περιεχοµένου και µετά να αρχίσει να παράγει παράνοµα αντίγραφα του. Με άλλα λόγια η κρυπτογραφία µπορεί να προστατέψει το υλικό µόνο κατά την 5

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ µεταφορά, αλλά µόλις αυτό αποκρυπτογραφηθεί δεν υπάρχει πλέον καµία επιπλέον προστασία. Για τον παραπάνω λόγο υπάρχει µεγάλη ανάγκη για µία εναλλακτική ή συµπληρωµατική στην κρυπτογραφία τεχνολογία. Για µια τεχνολογία δηλαδή που θα µπορεί να προστατέψει το περιεχόµενο και µετά την αποκρυπτογράφηση του. Η τεχνική της υδατογράφησης είναι µια τεχνική που εκπληρώνει αυτή την ανάγκη επειδή τοποθετεί πληροφορία µέσα στο περιεχόµενο, όπου δεν αφαιρείται ποτέ (φυσικά µετά από κανονική χρήση). Αλλαγές όπως κρυπτογράφηση, επανακρυπτογράφηση, συµπίεση, µετατροπή από ψηφιακό σε αναλογικό, και µορφοποίηση αρχείου είναι επεξεργασίες από τις οποίες ένα υδατογράφηµα σωστά σχεδιασµένο µπορεί να επιβιώσει. Με άλλα λόγια το υδατογράφηµα είναι ένα σήµα που περιέχει πληροφορία σχετική µε τα δικαιώµατα ιδιοκτησίας. Αυτό το σήµα τοποθετείται µόνιµα µέσα σε µία εικόνα, σε ένα σήµα ήχου ή σε διάφορα πλαίσια (frames) ενός αρχείου βίντεο, και εισάγει σε αυτά αλλαγές µη αντιληπτές από το ανθρώπινο µάτι ή αυτί, οι οποίες µπορούν να ανιχνευτούν µόνο µε τη χρήση ενός προγράµµατος υπολογιστή. Η τεχνική της υδατογράφησης χρησιµοποιείται σε πολλές εφαρµογές πρόληψης αντιγραφής (copy prevention applications) και προστασίας δικαιωµάτων (copyright protection applications). Στις εφαρµογές πρόληψης αντιγραφής το υδατογράφηµα µπορεί να χρησιµοποιηθεί για να πληροφορεί τις συσκευές λογισµικού και υλικού ότι η αντιγραφή θα έπρεπε να περιοριστεί. Στις εφαρµογές προστασίας δικαιωµάτων το υδατογράφηµα µπορεί να χρησιµοποιηθεί για να αναγνωρίσει τον κάτοχο ιδιοκτησίας και να διασφαλίσει την κατάλληλη πληρωµή για τα πνευµατικά δικαιώµατα. Εκτός από τις δυο παραπάνω εφαρµογές της ψηφιακής υδατογράφησης, οι οποίες είναι και οι σηµαντικότερες, υπάρχουν και πολλές άλλες ακόµα τις οποίες θα αναλύσουµε στην επόµενη ενότητα.. Εφαρµογές της τεχνικής υδατογράφησης Όπως αναφέρθηκε και προηγουµένως η τεχνική της υδατογράφησης µπορεί να χρησιµοποιηθεί σε ένα µεγάλο πλήθος εφαρµογών, τις οποίες θα προσπαθήσουµε να ταξινοµήσουµε σε αυτή την ενότητα. Σε γενικές γραµµές όποτε είναι χρήσιµο να συσχετίσουµε µια επιπλέον πληροφορία µε µια εργασία (π.χ. εικόνα, βίντεο κ.α.), τότε αυτά τα µετά-δεδοµένα (metadata) µπορούν να ενσωµατωθούν στην εργασία σαν υδατογράφηµα. Φυσικά υπάρχουν και άλλοι τρόποι να συσχετίσουµε µια πληροφορία µε ένα ψηφιακό υλικό, όπως να την τοποθετήσουµε στην αρχή ενός ψηφιακού αρχείου, να την κωδικοποιήσουµε σε ένα ορατό σηµείο µιας εικόνας ή και να την φωνάξουµε δυνατά σαν εισαγωγή σε ένα µουσικό αρχείο. Άρα ένα βασικό ερώτηµα που προκύπτει αµέσως είναι το πότε η υδατογράφηση είναι η καλύτερη τεχνική. Η τεχνική της υδατογράφησης πλεονεκτεί στη σύγκρισή της µε άλλες τεχνικές σε τρία σηµαντικά σηµεία. Το πρώτο είναι ότι τα υδατογραφήµατα είναι µη αντιληπτά. Για παράδειγµα ένα υδατογράφηµα που τοποθετείται σε µία εικόνα δεν µειώνει την αισθητική της. εύτερον, τα υδατογραφήµατα αποτελούν αναπόσπαστο κοµµάτι των αρχείων στα οποία ενσωµατώνονται και δεν αφαιρούνται όταν τα αρχεία µετατρέπονται σε άλλες µορφές. Τέλος τα υδατογραφήµατα υποβάλλονται στους ίδιους 6

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ µετασχηµατισµούς που υποβάλλονται και τα αρχεία στα οποία τοποθετούνται. Αυτό σηµαίνει ότι πολλές φορές είναι πιθανόν να βγουν χρήσιµα συµπεράσµατα για κάποιους µετασχηµατισµούς παρατηρώντας τα αποτελέσµατα τους πάνω στα υδατογραφήµατα. Αυτοί οι τρεις παράγοντες είναι που κάνουν την τεχνική της υδατογράφησης ανεκτίµητη για κάποιες βασικές εφαρµογές. Οι σηµαντικότερες εφαρµογές της τεχνικής της υδατογράφησης είναι οι παρακάτω: i) Έλεγχος Εκποµπής (Broadcast Monitoring): Ενσωµατώνοντας ένα ή περισσότερα υδατογραφήµατα σε εµπορικές διαφηµίσεις µπορεί ένα αυτοµατοποιηµένο σύστηµα ελέγχου να επαληθεύσει αν οι διαφηµίσεις εκπέµπονται νόµιµα ή όχι και να αναγνωρίσει από που και πότε γίνεται η εκποµπή. Ο έλεγχος εκποµπής όµως δεν αφορά µόνο τις εµπορικές διαφηµίσεις αλλά και άλλα τηλεοπτικά προγράµµατα τα οποία σήµερα κοστίζουν πάρα πολλά χρήµατα γεγονός που τα κάνει πολύ τρωτά σε παραβιάσεις των πνευµατικών δικαιωµάτων. Έτσι ένα σύστηµα ελέγχου εκποµπής µπορεί να ελέγχει όλα τα κανάλια εκποµπής και να χρεώνει τους τηλεοπτικούς σταθµούς σύµφωνα µε τα ίχνη τους. ii) Αναγνώριση Ιδιοκτησίας (Owner Identification): Πρόκειται ίσως για την σηµαντικότερη εφαρµογή της υδατογράφησης. Ο δηµιουργός µιας εικόνας, ενός βίντεο ή ενός τραγουδιού αυτόµατα κατέχει τα πνευµατικά δικαιώµατα του υλικού που δηµιούργησε. Το σήµα της ιδιοκτησίας ενός υλικού,, µπορεί εύκολα να αφαιρεθεί σκόπιµα ή όχι, π.χ. κόβοντας από µια εικόνα το τµήµα που το περιέχει. Έτσι κατά την µετέπειτα αντιγραφή και µεταφορά της εικόνας, ακόµα και ένας νοµοταγής πολίτης δεν είναι σε θέση να γνωρίζει αν η εικόνα προστατεύεται από πνευµατικά δικαιώµατα. Ακόµα όµως και να υποθέσουµε ότι µια εικόνα προστατεύεται από πνευµατικά δικαιώµατα δεν είναι εύκολο να βρεθεί η ταυτότητα του δηµιουργού της, από τον οποίο πρέπει να ζητηθεί η άδεια χρήσης. Το πιο γνωστό παράδειγµα είναι η φωτογραφία της Lena Sjööblom που χρησιµοποιείται ευρέως στο χώρο της ψηφιακής επεξεργασίας εικόνας. Τα πνευµατικά δικαιώµατα της φωτογραφίας αυτής ανήκουν στο περιοδικό Playboy αλλά λίγοι είναι αυτοί που το γνωρίζουν. Η εικόνα αρχικά είχε υποστεί περικοπή (cropping) µε αποτέλεσµα να µείνει µόνο το πρόσωπο της Lena και αυτό είχε σαν αποτέλεσµα να χαθεί το σηµείο που περιείχε το σήµα της ιδιοκτησίας της φωτογραφίας. Ένα ακόµα πρόβληµα µε τα σήµατα ιδιοκτησίας πάνω στις εικόνες είναι ότι πολλές φορές δεν είναι αισθητικά όµορφα και είναι πιθανόν να καλύπτουν ένα µεγάλο τµήµα της εικόνας. Για αυτό το λόγο προτιµάται η τεχνική της υδατογράφησης µιας και το υδατογράφηµα είναι µη αντιληπτό και δεν µπορεί να αποµονωθεί από την εικόνα. Έτσι εάν οι χρήστες εφοδιαστούν µε τους κατάλληλους ανιχνευτές υδατογραφήµατος µπορούν να αναγνωρίσουν τον ιδιοκτήτη ενός υλικού, ακόµα και αν το υλικό έχει υποστεί σηµαντικές τροποποιήσεις. Το σύστηµα υδατογράφησης εικόνων Digimarc σχεδιάστηκε για αυτόν ακριβώς τον λόγο. Οι σχεδιαστές του Digimarc κατανέµουν ευρέως τον ανιχνευτή τους πακετάροντας τον µαζί µε το δηµοφιλές πρόγραµµα επεξεργασίας εικόνας Adobe Photoshop. Όταν λοιπόν ένας Digimarc ανιχνευτής αναγνωρίσει ένα υδατογράφηµα σε µια εικόνα 7

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ επικοινωνεί µέσω διαδικτύου µε µια κεντρική βάση δεδοµένων για να βρει πληροφορία σχετικά µε την ιδιοκτησία της εικόνας. iii) Απόδειξη Ιδιοκτησίας (Proof of Ownership): Αρκετές φορές δεν επαρκεί να αναγνωριστεί η ιδιοκτησία ενός υλικού αλλά και να µπορεί να αποδειχθεί στο δικαστήριο. Με το σήµα ιδιοκτησίας ενός υλικού (το ) αυτό δεν είναι πάντοτε εφικτό µιας και το σήµα αυτό είναι πολύ εύκολο να πλαστογραφηθεί. Έτσι µπορεί κάποιος παράνοµα να παρουσιάζει ένα υλικό ως δικό του. Το πρόβληµα της απόδειξης της ιδιοκτησίας ενός ψηφιακού υλικού είναι αρκετά πολύπλοκο και ανάγεται σε πρόβληµα ασφάλειας υδατογράφησης µιας και ακόµα και αν ο νόµιµος ιδιοκτήτης ενός υλικού χρησιµοποιήσει την τεχνική της υδατογράφησης, είναι πολύ πιθανόν ένας παράνοµος χρήστης να µπορέσει να αφαιρέσει το υδατογράφηµα και να τοποθετήσει στο υλικό ένα άλλο. Αυτό γίνεται για παράδειγµα αν ο παράνοµος χρήστης µπορέσει να ανιχνεύσει (π.χ. µέσω του Digimarc) ότι το υλικό που έφτασε στα χέρια του είναι υδατογραφηµένο. Έξάλλου για την τεχνική της υδατογράφησης ισχύει το ότι οποιοσδήποτε µπορεί να ανιχνεύσει ένα υδατογράφηµα, ίσως να µπορεί και να το αφαιρέσει. Γενικά για το συγκεκριµένο πρόβληµα υπάρχουν τεχνικές υδατογράφησης που το αντιµετωπίζουν. Η βασική ιδέα είναι ο νόµιµος ιδιοκτήτης ενός υλικού αντί να προσπαθεί απευθείας να αποδείξει την ιδιοκτησία του να µπορεί να αποδείξει ότι το παράνοµο υλικό προέρχεται από το δικό του. iv) Ανίχνευση Συναλλαγών (Transaction Tracking/Fingerprinting): Σε αυτή την εφαρµογή της υδατογράφησης, το υδατογράφηµα καταγράφει µια ή περισσότερες συναλλαγές που λαµβάνουν χώρα στην ιστορία ενός αντίγραφου του ψηφιακού υλικού στο οποίο είναι τοποθετηµένο. Για παράδειγµα, το υδατογράφηµα µπορεί να καταγράφει τον παραλήπτη σε κάθε νόµιµη αγορά ή διανοµή του υλικού. Ο ιδιοκτήτης του υλικού τοποθετεί σε κάθε αντίγραφο ένα διαφορετικό υδατογράφηµα. Εάν µετέπειτα το υλικό υποστεί κατάχρηση τότε ο ιδιοκτήτης µπορεί να ανακαλύψει ποιος είναι υπεύθυνος. Η εφαρµογή αυτή χρησιµοποιείται κυρίως για καταστάσεις όπου κάποιοι νόµιµοι πελάτες «σπάνε» το συµβόλαιο τους προµηθεύοντας το υλικό, που απόκτησαν νόµιµα, σε τρίτους χωρίς να έχουν το δικαίωµα αυτό. v) Πιστοποίηση Περιεχοµένου (Content Authentication): Τα τελευταία χρόνια γίνεται ολοένα και ευκολότερος ο τρόπος µε τον οποίο µπορεί κάποιος να αλλάζει τα ψηφιακά δεδοµένα µε τρόπους που είναι δύσκολο να ανιχνευτούν. Για παράδειγµα είναι πολύ εύκολο χρησιµοποιώντας ένα πρόγραµµα (όπως το Adobe Photoshop) να τροποποιήσουµε το περιεχόµενο µιας εικόνας (προσθέτοντας ή αφαιρώντας ένα αντικείµενο). Αν επιπλέον η εικόνα αυτή αποτελεί ένα σηµαντικό στοιχείο για τις έρευνες της αστυνοµίας τότε γίνεται εύκολα κατανοητό το πρόβληµα που προκύπτει. Το ίδιο µπορεί να συµβεί και µε τα δεδοµένα βίντεο και ήχου. Η προτιµότερη λύση για τέτοιες περιπτώσεις είναι η τοποθέτηση ψηφιακών υπογραφών στο υλικό µε την χρήση της τεχνικής της υδατογράφησης. Αυτή η ψηφιακή υπογραφή είναι γνωστή ως υδατογράφηµα πιστοποίησης (authentication mark). Τα υδατογραφήµατα πιστοποίησης σχεδιάζονται µε τέτοιο τρόπο ώστε να καθίστανται άκυρα µε την παραµικρή τροποποίηση του υλικού. Για αυτό τον λόγο ονοµάζονται και 8

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ vi) εύθραυστα (fragile) υδατογραφήµατα. Ένα τέτοιο υδατογράφηµα υποδεικνύει εάν ένα ψηφιακό υλικό έχει υποστεί τροποποίηση και παρέχει πληροφορία σχετικά µε τα σηµεία που η τροποποίηση αυτή έχει λάβει χώρα. Έλεγχος Αντιγραφής (Copy Control): Οι περισσότερες από της εφαρµογές της υδατογράφησης που αναλύθηκαν παραπάνω έχουν αποτέλεσµα µόνο όταν κάποιος χρήστης έχει κάνει κάτι λάθος (σκόπιµα ή όχι) και άρα χρησιµοποιούνται για να αντιµετωπίσουν λανθασµένες καταστάσεις. Για αυτό τον λόγο είναι προτιµότερο µε κάποιο τρόπο να µπορούν να εµποδιστούν οι παράνοµες ενέργειες. Στις εφαρµογές ελέγχου αντιγραφής, στόχος είναι να εµποδίζονται οι χρήστες από το να δηµιουργούν παράνοµα αντίγραφα περιεχοµένου µε πνευµατικά δικαιώµατα. Η πρώτη και καλύτερη γραµµή για την αντιµετώπιση της παράνοµης αντιγραφής δόθηκε από την κρυπτογραφία. Παρόλα αυτά όµως υπάρχουν τρεις βασικοί τρόποι µε τους οποίους ένας παράνοµος χρήστης µπορεί να «σπάσει» ένα σύστηµα κρυπτογράφησης. Ο πρώτος και δυσκολότερος είναι να προσπαθήσει να αποκρυπτογραφήσει τα δεδοµένα χωρίς να έχει το κλειδί αποκρυπτογράφησης. Αυτό µπορεί να γίνει µε συνεχείς δοκιµές µέχρι να «πετύχει» το κατάλληλο κλειδί (εάν το κλειδί αποκρυπτογράφησης είναι µεγάλο, π.χ. πάνω από 50 bits, η µέθοδος αυτή δεν είναι πρακτική). Μια δεύτερη και ευκολότερη προσέγγιση είναι να προσπαθήσει ο παράνοµος χρήστης να αποκτήσει το έγκυρο κλειδί αποκρυπτογράφησης (χρησιµοποιώντας ένα αντίστροφο σύστηµα υλικού ή λογισµικού που περιέχει το κλειδί). Τέλος η πιο εύκολη µέθοδος είναι να αποκτήσει νόµιµα το κλειδί, να αποκρυπτογραφήσει το περιεχόµενο του υλικού και µετά να δηµιουργήσει παράνοµα αντίγραφα. Για τους παραπάνω λόγους και επειδή µε την τεχνική της υδατογράφησης το υδατογράφηµα τοποθετείται µέσα στο περιεχόµενο και άρα παρουσιάζεται σε κάθε αναπαράστασή του, η υδατογράφηση αποτελεί µια καλύτερη µέθοδο για τον έλεγχο αντιγραφής. Έτσι εάν κάθε συσκευή αντιγραφής εφοδιαστεί µε έναν ανιχνευτή υδατογραφήµατος, τότε θα µπορέσουν να αποτραπούν όλες οι διεργασίες αντιγραφής οποτεδήποτε ένα υδατογράφηµα µε σηµαία µηαντιγραφής (never-copy watermark) ανιχνευτεί στην είσοδο των συσκευών. Τέτοια συστήµατα έχει οραµατιστεί ο οργανισµός «Copy Protection Technical Working Group» για χρήση πάνω στα βίντεο DVD. vii) Έλεγχος Συσκευής (Device Control): Ο έλεγχος αντιγραφής που αναφέρθηκε παραπάνω ανήκει σε µια ευρύτερη κατηγορία εφαρµογών υδατογράφησης, που είναι γνωστή ως έλεγχος συσκευής. Υπάρχουν και άλλες πολλές περιπτώσεις που οι συσκευές αντιδρούν στα υδατογραφήµατα που ανιχνεύονται στο υλικό που βρίσκεται στην είσοδο τους. Από την πλευρά του χρήστη όµως, πολλές από αυτές τις εφαρµογές είναι διαφορετικές από τον έλεγχο αντιγραφής στο ότι απλά προσπαθούν να προσθέσουν µια τιµή στο περιεχόµενο του υλικού, που ανιχνεύουν το υδατογράφηµα, πάρα να περιορίσουν την χρήση του. viii) εικτιοθέτηση (Indexing): Η τεχνική της υδατογράφησης µπορεί να χρησιµοποιηθεί και για την δεικτιοθέτηση ταινιών και άλλων ψηφιακών υλικών. Σε αυτές τις περιπτώσεις υδατογραφήµατα και σχόλια εισάγονται στο 9

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ περιεχόµενο του υλικού και είναι χρήσιµα για τις διάφορες µηχανές αναζήτησης. ix) Ιατρική Προστασία (Medical Safety): Τοποθετώντας την ηµεροµηνία και το όνοµα του ασθενή στις ιατρικές εικόνες διευκολύνεται αρκετά η ιατρική προστασία. x) Απόκρυψη εδοµένων (Data Hiding): ιάφορες τεχνικές υδατογράφησης µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την µετάδοση µυστικής-ιδιωτικής πληροφορίας. Από την στιγµή που υπάρχουν κυβερνήσεις που περιορίζουν την χρήση των υπηρεσιών κρυπτογράφησης, οι άνθρωποι µπορούν να κρύψουν τα δεδοµένα τους µε άλλους τρόπους. Από τις τρεις τελευταίες εφαρµογές που αναφέρθηκαν γίνεται κατανοητό ότι παρόλο που η τεχνική της υδατογράφησης χρησιµοποιείται κυρίως για λόγους προστασίας υπάρχουν και πολλές άλλες εφαρµογές της..3 Ιδιότητες της τεχνικής υδατογράφησης Τα συστήµατα υδατογράφησης µπορούν να χαρακτηριστούν από ένα µεγάλο αριθµό ιδιοτήτων (ή απαιτήσεων). Σε αυτή την ενότητα θα αναφερθούµε στις δέκα σηµαντικότερες από αυτές τις ιδιότητες. Θα πρέπει να τονίσουµε όµως ότι η σηµασία που έχει κάθε µια από αυτές τις ιδιότητες εξαρτάται από τις απαιτήσεις της εκάστοτε εφαρµογής και τον ρόλο που παίζει το υδατογράφηµα σε αυτή. Στην πραγµατικότητα ακόµα και η ερµηνεία της κάθε ιδιότητας µπορεί να ποικίλλει από εφαρµογή σε εφαρµογή. Στις επόµενες παραγράφους αναφέρονται αρχικά οι ιδιότητες που συσχετίζονται µε την διαδικασία εισαγωγής του υδατογραφήµατος (watermark embedding process) και είναι η αποτελεσµατικότητα, η πιστότητα και το φορτίο. Έπειτα αναλύονται οι ιδιότητες που συσχετίζονται µε την ανίχνευση του υδατογραφήµατος και είναι η τυφλή, σχεδόν τυφλή και ενηµερωµένη ανίχνευση, ο ρυθµός λανθασµένης αποδοχής και η ανθεκτικότητα. Στη συνέχεια περιγράφονται οι ιδιότητες ασφάλεια και η χρήση των µυστικών κλειδιών, οι οποίες είναι αρκετά συσχετιζόµενες, µε την έννοια ότι η χρήση κλειδιών αποτελεί συνήθως αναπόσπαστο κοµµάτι για κάθε χαρακτηριστικό ασφάλειας που κληρονοµείται σε ένα σύστηµα υδατογράφησης.μετά θα εξεταστεί η ικανότητα να αλλάζει το µήνυµα που κωδικοποιείται από ένα υδατογράφηµα είτε τροποποιώντας το υδατογράφηµα είτε παρουσιάζοντας το µήνυµα µε πολλαπλά υδατογραφήµατα. Στο τέλος θα εξεταστούν τα διάφορα κόστη που σχετίζονται τόσο µε την διαδικασία εισαγωγής όσο και µε την διαδικασία ανίχνευσης του υδατογραφήµατος. Σε όλες τις ιδιότητες που ακολουθούν θα περιοριστούµε για λόγους απλότητας σε συστήµατα υδατογράφησης ψηφιακών εικόνων µολονότι οι ορισµοί και τα συµπεράσµατα που θα βγουν ισχύουν για οποιοδήποτε σύστηµα υδατογράφησης ψηφιακού υλικού (βίντεο, ήχος κ.α.) 0

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ.3. Αποτελεσµατικότητα Εισαγωγής (Embedding Effectiveness) Μια εικόνα θεωρείται υδατογραφηµένη όταν εισάγεται στον ανιχνευτή και αυτός στην έξοδο του αποφασίσει θετικά. Με αυτόν τον ορισµό η αποτελεσµατικότητα (effectiveness) ενός συστήµατος υδατογράφησης είναι η πιθανότητα η έξοδος του συστήµατος εισαγωγής υδατογραφήµατος (embedder) να είναι µια υδατογραφηµένη εικόνα. Με άλλα λόγια η αποτελεσµατικότητα είναι η πιθανότητα ανίχνευσης αµέσως µετά την εισαγωγή. Αυτό συνεπάγεται ότι ένα σύστηµα υδατογράφησης µπορεί να έχει αποτελεσµατικότητα λιγότερη από 00%. Παρόλο που το επιθυµητό σε ένα σύστηµα θα ήταν 00% αποτελεσµατικότητα, αυτός ο στόχος κοστίζει πολλές φορές αρκετά σε σχέση µε άλλες ιδιότητες. Έτσι ανάλογα µε τις απαιτήσεις της εφαρµογής σε ορισµένες περιπτώσεις ίσως χρειάζεται να θυσιάσουµε λίγο από την αποτελεσµατικότητα για να πετύχουµε καλύτερη απόδοση σε άλλα χαρακτηριστικά που έχουν µεγαλύτερη σηµασία. Για παράδειγµα, έστω ένα σύστηµα πρέπει να τοποθετεί υδατογραφήµατα σε χιλιάδες εικόνες κάθε µέρα µε βασικό στόχο την απόδειξη ιδιοκτησίας (proof of ownership). Ένα τέτοιο σύστηµα ίσως έχει υψηλές απαιτήσεις σε πιστότητα (η πιστότητα είναι µια ιδιότητα που θα περιγραφεί στην επόµενη ενότητα) και υπάρχει περίπτωση οι βασικές εικόνες να µην µπορούν να υδατογραφηθούν επιτυχηµένα µε τους υπάρχοντες περιορισµούς πιστότητας. Σε αυτή την περίπτωση το σύστηµα πολλές φορές είναι προτιµότερο να επιτρέπει σε µερικές εικόνες να παραµένουν χωρίς υδατογράφηµα και άρα η αποτελεσµατικότητα θα είναι κάτω από το 00%. Σε πολλές περιπτώσεις η αποτελεσµατικότητα εισαγωγής ενός συστήµατος υδατογράφησης µπορεί να καθοριστεί αναλυτικά (µε την ανάλυση της λανθασµένης απόρριψης-false negative analysis) ή και να εκτιµηθεί πειραµατικά εισάγοντας ένα υδατογράφηµα σε πολλές εικόνες ελέγχου. Το ποσοστό των εικόνων εξόδου που οδηγούν σε θετική απόφαση προσεγγίζει την πιθανότητα της αποτελεσµατικότητας εφόσον βέβαια ο αριθµός των εικόνων ελέγχου (test images) είναι αρκετά µεγάλος και ακολουθεί την ίδια κατανοµή µε αυτή των εικόνων της εφαρµογής..3. Πιστότητα (Fidelity) Σε γενικές γραµµές η πιστότητα ενός συστήµατος υδατογράφησης εικόνων αφορά την αντιληπτή οµοιότητα ανάµεσα στην αρχική και την υδατογραφηµένη εικόνα. Όταν όµως η ποιότητα της υδατογραφηµένης εικόνας υποβαθµίζεται κατά την διάρκεια της µετάδοσης, πριν φτάσει στον τελικό χρήστη, ίσως είναι καταλληλότερος ένας διαφορετικός ορισµός της πιστότητας. Για αυτό τον λόγο πολλές φορές η πιστότητα ενός συστήµατος ορίζεται ως η αντιληπτή οµοιότητα ανάµεσα στην αρχική και την υδατογραφηµένη εικόνα στο σηµείο όµως που η τελευταία φτάνει στον τελικό χρήστη. Όπως η αποτελεσµατικότητα εισαγωγής έτσι και η πιστότητα είναι µια ιδιότητα που εξαρτάται από την εκάστοτε εφαρµογή. Σε πολλές εφαρµογές επιτρέπονται υδατογραφήµατα που είναι περισσότερο αντιληπτά από το ανθρώπινο µάτι (το επιθυµητό είναι το υδατογράφηµα να είναι µη αντιληπτό) µε αντάλλαγµα την µεγαλύτερη ανθεκτικότητα υδατογράφησης και το χαµηλότερο κόστος. Άλλωστε στον χώρο της

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ υδατογράφησης ψηφιακών εικόνων ισχύει ότι όσο µεγαλύτερη είναι η ένταση (ή δύναµη) του υδατογραφήµατος τόσο καλύτερη είναι η ανίχνευσή του και τόσο µεγαλύτερη είναι η οπτική παραµόρφωση της αρχικής εικόνας. Για τον λόγο αυτό υπάρχει µια τεχνική, η τεχνική απόκρυψης (masking) που δίνει την δυνατότητα στα συστήµατα υδατογράφησης να καλύπτουν τους περιορισµούς πιστότητας της εφαρµογής για την οποία σχεδιάστηκαν. Η τεχνική αυτή θα παρουσιαστεί σε άλλη ενότητα..3.3 Φορτίο εδοµένων (Data Payload) Το φορτίο δεδοµένων αναφέρεται στον αριθµό των δυαδικών ψηφίων (bits) που κωδικοποιεί το υδατογράφηµα µέσα σε µια εικόνα. Ένα υδατογράφηµα που κωδικοποιεί Ν bits ονοµάζεται Ν-bit υδατογράφηµα (N-bit watermark). Τέτοια συστήµατα υδατογράφησης µπορούν να κωδικοποιήσουν Ν διαφορετικά µηνύµατα. ιαφορετικές εφαρµογές απαιτούν διαφορετικά φορτία δεδοµένων. Για παράδειγµα εφαρµογές ελέγχου αντιγραφής µπορεί να απαιτούν 4-8 bits κωδικοποίησης, ενώ εφαρµογές ελέγχου εκποµπής τηλεόρασης 4 bits. Υπάρχουν επίσης και εφαρµογές που απαιτούν έναν ανιχνευτή που να εκτελεί δυο λειτουργίες. Η πρώτη είναι να καθορίζει εάν µια εικόνα περιέχει υδατογράφηµα και η άλλη να προσδιορίζει πιο από τα Ν µηνύµατα κωδικοποιεί. Ένας τέτοιος ανιχνευτής θα έχει Ν + πιθανές τιµές εξόδου ( Ν µηνύµατα συν την έξοδο «µη υδατογραφηµένη εικόνα»). Θα πρέπει επίσης να αναφερθεί ότι στην βιβλιογραφία έχουν προταθεί πολλά συστήµατα στα οποία υπάρχει ένα µόνο πιθανό υδατογράφηµα και ο ανιχνευτής αποφασίζει αν το υδατογράφηµα παρουσιάζεται ή όχι σε µια εικόνα. Αυτά τα συστήµατα πολλές φορές ονοµάζονται και «ενός-ψηφίου» συστήµατα υδατογράφησης γιατί υπάρχουν δυο ακριβώς ( ) πιθανές έξοδοι του ανιχνευτή (υδατογραφηµένη εικόνα και µη υδατογραφηµένη εικόνα). Επειδή όµως υπάρχει ασυµφωνία µε τον προηγούµενο ορισµό για αυτά τα συστήµατα έχει προταθεί ο ορισµός «µηδενικού-ψηφίου» συστήµατα υδατογράφησης επειδή έχουν 0 + = πιθανές εξόδους. Ένα τέτοιο είναι και το σύστηµα που θα παρουσιαστεί στα κεφάλαια 4 και Τυφλή, Σχεδόν Τυφλή και Ενηµερωµένη ανίχνευση (Blind, Semi-Blind and Non-Blind Detection) Σε µερικές εφαρµογές κατά την διάρκεια της διαδικασίας ανίχνευσης του υδατογραφήµατος είναι διαθέσιµη η αρχική, µη υδατογραφηµένη εικόνα. Για παράδειγµα στις εφαρµογές ανίχνευσης συναλλαγών συχνά ο ιδιοκτήτης µιας εικόνας «τρέχει» τον ανιχνευτή µε σκοπό να ανακαλύψει ποιος χρήστης χρησιµοποίησε παράνοµα ένα δοσµένο αντίγραφο της. Φυσικά ο ιδιοκτήτης έχει ακόµα µια αρχική, µη υδατογραφηµένη έκδοση της εικόνας του και έτσι µπορεί να την παρέχει στον ανιχνευτή µαζί µε το παράνοµο αντίγραφο. Το γεγονός αυτό βελτιώνει σηµαντικά την απόδοση του ανιχνευτή, ο οποίος αφαιρεί την αρχική εικόνα από το υδατογραφηµένο αντίγραφο της και έτσι µπορεί να αποκτηθεί µόνο του το υδατογράφηµα. Η αρχική εικόνα µπορεί

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ επίσης να χρησιµοποιηθεί και για καταχώρηση (registration) µε σκοπό να εξισορροπήσει οποιαδήποτε χωρική ή γεωµετρική καταστροφή που πιθανόν να εφαρµόστηκε στην υδατογραφηµένη εικόνα. Σε άλλες εφαρµογές η ανίχνευση του υδατογραφήµατος είναι υποχρεωτικό να πραγµατοποιείται χωρίς καµιά πρόσβαση στην αρχική εικόνα. Σαν παράδειγµα θεωρούµε µια εφαρµογή ελέγχου αντιγραφής. Σε αυτή την περίπτωση ο ανιχνευτής πρέπει να διανέµεται µαζί µε την συσκευή αντιγραφής κάθε πελάτη. Συνεπώς το να πρέπει να διανέµεται σε κάθε πελάτη η αρχική µη υδατογραφηµένη εικόνα είναι και µη πρακτικό, αλλά και αναστέλλει τους βασικούς στόχους της τεχνικής της υδατογράφησης. Ο ανιχνευτής που για την ανίχνευση εκτός από το µυστικό κλειδί (secret key) απαιτεί πρόσβαση και στην αρχική, µη υδατογραφηµένη εικόνα ονοµάζεται ενηµερωµένος ή πληροφορηµένος ανιχνευτής (non-blind ή informed detector). Αυτός ο όρος χρησιµοποιείται επίσης και για ανιχνευτές που δεν απαιτούν ολόκληρη την αρχική εικόνα, αλλά κάποια πληροφορία για αυτή. Αντίστροφα οι ανιχνευτές που δεν απαιτούν καµία πληροφορία για την αρχική εικόνα, παρά µόνο το µυστικό κλειδί, ονοµάζονται τυφλοί ανιχνευτές (blind detectors). Το κατά πόσο ένα σύστηµα υδατογράφησης εικόνας θα χρησιµοποιεί την αρχική εικόνα κατά την διάρκεια της διαδικασίας ανίχνευσης εξαρτάται από την εφαρµογή για την οποία υλοποιείται. Το σίγουρο είναι ότι τις περισσότερες φορές η αρχική εικόνα δεν είναι διαθέσιµη στον ανιχνευτή και άρα τα συστήµατα υδατογράφησης που βασίζονται σε τυφλούς ανιχνευτές παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον τα τελευταία χρόνια. Γίνεται επίσης εύκολα αντιληπτό ότι η υλοποίηση τυφλών ανιχνευτών είναι αρκετά πιο πολύπλοκη διαδικασία από την υλοποίηση πληροφορηµένων. Στην βιβλιογραφία της τεχνικής της υδατογράφησης τα συστήµατα που χρησιµοποιούν φανερούς ανιχνευτές συχνά ονοµάζονται ιδιωτικά ή ενηµερωµένα συστήµατα υδατογράφησης (private ή non-blind watermarking systems). Ένα τέτοιο σύστηµα φαίνεται στην εικόνα.. Αντίθετα τα συστήµατα που χρησιµοποιούν τυφλούς ανιχνευτές ονοµάζονται δηµόσια ή τυφλά συστήµατα υδατογράφησης (public ή blind watermarking systems). Ένα τέτοιο σύστηµα παρουσιάζεται στην εικόνα..αυτή η ορολογία αναφέρεται στην γενική χρησιµότητα των συστηµάτων σε εφαρµογές στις οποίες µόνο µια επιλεγµένη οµάδα ανθρώπων µπορεί να ανιχνεύσει το υδατογράφηµα (private watermarking applications) ή σε εφαρµογές στις οποίες πρέπει οποιοσδήποτε να µπορεί να ανιχνεύσει το υδατογράφηµα (public watermarking applications). Τέλος σε ορισµένες περιπτώσεις χρησιµοποιείται και ο όρος σχεδόν τυφλός ανιχνευτής (semi-blind detector) για ανιχνευτές οι οποίοι κατά την διάρκεια της ανίχνευσης απαιτούν εκτός από το µυστικό κλειδί και το υδατογράφηµα.τα συστήµατα υδατογράφησης που βασίζονται σε τέτοιους ανιχνευτές ονοµάζονται σχεδόν τυφλά συστήµατα υδατογράφησης (semi-blind watermarking systems). Ένα τέτοιο σύστηµα παρουσιάζεται στην εικόνα.3. 3

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ 4

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ.3.5 Ρυθµός Λανθασµένης Αποδοχής (False Positive Rate) Μια λανθασµένη αποδοχή (false positive) συµβαίνει όταν ο ανιχνευτής ενός συστήµατος υδατογράφησης εικόνων αποφασίσει ότι µια µη υδατογραφηµένη εικόνα περιέχει υδατογράφηµα. Όταν αναφερόµαστε στο ρυθµό λανθασµένης αποδοχής, αναφερόµαστε στον αριθµό των λανθασµένων αποδοχών που περιµένουµε ότι θα συµβούν σε έναν δοσµένο αριθµό εκτελέσεων του ανιχνευτή. Ισοδύναµα µπορούµε να ορίσουµε την πιθανότητα που µπορεί να συµβεί µια λανθασµένη αποδοχή σε δοσµένο αριθµό εκτελέσεων του ανιχνευτή. Υπάρχουν δυο λεπτά διαχωριζόµενοι τρόποι να ορίσουµε αυτή την πιθανότητα οι οποίοι πολλές φορές δηµιουργούν σύγχυση. Η διαφορά τους έγκειται στο αν θεωρείται τυχαία µεταβλητή το υδατογράφηµα ή η εικόνα. Στην πρώτη περίπτωση, η πιθανότητα λανθασµένης αποδοχής είναι η πιθανότητα ο ανιχνευτής να αποφασίσει ότι µια µη υδατογραφηµένη εικόνα περιέχει ένα υδατογράφηµα υποθέτοντας ότι έχουµε µια σταθερή εικόνα και τυχαία επιλεγόµενα υδατογραφήµατα (random-watermark false positive probability). Τα υδατογραφήµατα ακολουθούν την κατανοµή που καθορίζεται από µια γεννήτρια υδατογραφηµάτων. Τυπικά, τα υδατογραφήµατα δηµιουργούνται είτε από έναν αλγόριθµο κωδικοποίησης ψηφίου (bit encoding algorithm) είτε από µια Gaussian ανεξάρτητη γεννήτρια αριθµών. Στις περισσότερες περιπτώσεις η πιθανότητα λανθασµένης αποδοχής, σύµφωνα µε αυτόν τον ορισµό, είναι ανεξάρτητη από την εικόνα και εξαρτάται µόνο από την γεννήτρια των υδατογραφηµάτων. Στην δεύτερη περίπτωση, η πιθανότητα λανθασµένης αποδοχής είναι η πιθανότητα ο ανιχνευτής να αποφασίσει ότι µια µη υδατογραφηµένη εικόνα περιέχει ένα υδατογράφηµα υποθέτοντας ότι έχουµε ένα σταθερό υδατογράφηµα και τυχαία επιλεγόµενες εικόνες (random-work false positive probability). Η κατανοµή των εικόνων εξαρτάται σε µεγάλο βαθµό από την εκάστοτε εφαρµογή. Οι φυσικές εικόνες, οι ιατρικές εικόνες κ.α. έχουν πολύ διαφορετικές στατιστικές και ακολουθούν πολύ διαφορετικές κατανοµές. Εφόσον αυτές οι κατανοµές είναι τόσο διαφορετικές µεταξύ τους είναι πολύ πιθανό να είναι αρκετά διαφορετικές και από την κατανοµή που ακολουθεί η γεννήτρια υδατογραφηµάτων. Εποµένως οι πιθανότητες λανθασµένης αποδοχής, σύµφωνα µε αυτόν τον δεύτερο ορισµό, µπορεί να είναι αρκετά διαφορετικές από αυτές που βασίζονται στον πρώτο ορισµό. Στις περισσότερες εφαρµογές δίνεται µεγαλύτερο ενδιαφέρον για τον δεύτερο ορισµό της πιθανότητας λανθασµένης αποδοχής παρά για τον πρώτο. Παρόλα αυτά όµως υπάρχουν και κάποιες εφαρµογές για τις οποίες ο πρώτος ορισµός είναι εξίσου σηµαντικός, όπως για παράδειγµα στην εφαρµογή της ανίχνευσης συναλλαγών, στην οποία η ανίχνευση ενός τυχαίου υδατογραφήµατος σε µια δοσµένη εικόνα µπορεί να οδηγήσει σε εσφαλµένη κατηγορία κάποιου ανθρώπου. Η απαιτούµενη πιθανότητα λανθασµένης αποδοχής εξαρτάται από την εφαρµογή για την οποία υλοποιείται το σύστηµα υδατογράφησης. Σε εφαρµογές απόδειξης ιδιοκτησίας που ο ανιχνευτής χρησιµοποιείται πολύ σπάνια µια πιθανότητα λανθασµένης αποδοχής της τάξης του 0-6 δεν δηµιουργεί σηµαντικά προβλήµατα. Από την άλλη πλευρά σε εφαρµογές ανίχνευσης αντιγραφής, όπου εκατοµµύρια ανιχνευτές υδατογραφηµάτων σε όλο τον κόσµο εκτελούνται συνεχώς για εκατοµµύρια εικόνες η πιθανότητα λανθασµένης αποδοχής πρέπει να είναι απειροελάχιστη. Για παράδειγµα υπάρχει γενική οµοφωνία στο ότι οι ανιχνευτές υδατογραφηµάτων για DVD βίντεο θα 5

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ πρέπει να υλοποιούνται έτσι ώστε η πιθανότητα λανθασµένης αποδοχής να είναι της τάξης του στα 0 πλαίσια (frames), δηλαδή περίπου στα.000 χρόνια συνεχόµενης λειτουργίας..3.6 Ανθεκτικότητα (Robustness) Η ανθεκτικότητα αναφέρεται στην ικανότητα ενός συστήµατος υδατογράφησης να µπορεί να ανιχνεύει το υδατογράφηµα σε µια εικόνα που έχει υποστεί διάφορα είδη ψηφιακής επεξεργασίας. Οι επεξεργασίες µπορεί να είναι χωρικές, όπως φιλτράρισµα (filtering), συµπίεση (lossy compression), εκτύπωση (printing), σάρωµα (scanning) αλλά και γεωµετρικές, όπως περιστροφή (rotation), κλιµάκωση (scaling), µετατόπιση συντεταγµένων (translation) και άλλες. Επίσης οι παραπάνω επεξεργασίες, οι οποίες είναι πολύ κοινές στο χώρο της ψηφιακής επεξεργασίας εικόνων, δεν είναι αναγκαίο να γίνονται σκόπιµα και από εχθρικούς χρήστες µε σκοπό την αφαίρεση του υδατογραφήµατος. Αυτή είναι και µια σηµαντική διαφορά µεταξύ ανθεκτικότητας και ασφάλειας (η ασφάλεια θα αναλυθεί στην επόµενη ενότητα). Σίγουρα, δεν είναι απαραίτητο σε όλες τις εφαρµογές υδατογράφησης να υπάρχει ανθεκτικότητα για όλες τις πιθανές επεξεργασίες. Τις περισσότερες φορές είναι προτιµότερο να µπορεί ένα υδατογράφηµα να επιζήσει ύστερα από τις κοινές επεξεργασίες που είναι πιθανόν να συµβούν στο ενδιάµεσο της διαδικασίας εισαγωγής και της διαδικασίας ανίχνευσης. Άρα και αυτή η ιδιότητα εξαρτάται από την εφαρµογή για την οποία σχεδιάστηκε ένα σύστηµα υδατογράφησης. Σε πολλές περιπτώσεις η ανθεκτικότητα µπορεί να είναι εντελώς ανεπιθύµητη για ένα σύστηµα υδατογράφησης. Στην πραγµατικότητα ένας σηµαντικός κλάδος έρευνας της τεχνικής της υδατογράφησης ασχολείται µε εύθραυστα υδατογραφήµατα (fragile watermarks). Ένα εύθραυστο υδατογράφηµα σχεδιάζεται µε σκοπό να µην είναι ανθεκτικό. Κάθε ψηφιακή επεξεργασία που γίνεται σε µια εικόνα πρέπει να κάνει το εύθραυστο υδατογράφηµα να χάνεται. Οι εφαρµογές πιστοποίησης περιεχοµένου χρησιµοποιούν τέτοια υδατογραφήµατα. Στο αντίθετο άκρο, υπάρχουν εφαρµογές στις οποίες το υδατογράφηµα πρέπει να είναι ανθεκτικό σε κάθε επίθεση που δεν καταστρέφει την εικόνα. Τέτοιες περιπτώσεις έχουµε όταν η ψηφιακή επεξεργασία που θα γίνει στο χρονικό σηµείο µεταξύ του συστήµατος εισαγωγής του υδατογραφήµατος και του ανιχνευτή δεν µπορεί να προβλεφτεί ή όταν το υδατογράφηµα πρέπει να είναι ασφαλές ενάντια της εχθρικής επίθεσης (hostile attack)..3.7 Ασφάλεια (Security) Η ασφάλεια ενός συστήµατος υδατογράφησης δηλώνει την ικανότητά του να αντιστέκεται σε εχθρικές επιθέσεις. Μια εχθρική επίθεση είναι µια οποιαδήποτε διαδικασία που γίνεται µε σκοπό να αλλοιώσει τον σκοπό ενός υδατογραφήµατος. Οι εχθρικές επιθέσεις µπορούν να χωριστούν σε τρεις κατηγορίες, την µη εξουσιοδοτηµένη 6

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ αφαίρεση, την µη εξουσιοδοτηµένη εισαγωγή και την µη εξουσιοδοτηµένη ανίχνευση. Οι δυο πρώτες κατηγορίες επιθέσεων αναφέρονται ως ενεργητικές επιθέσεις (active attacks) επειδή τροποποιούν την υδατογραφηµένη εικόνα, ενώ η τρίτη αναφέρεται ως παθητική επίθεση (passive attack) επειδή δεν τροποποιεί την υδατογραφηµένη εικόνα. Η σηµασία αυτών των επιθέσεων εξαρτάται από την εφαρµογή για την οποία υλοποιείται το σύστηµα υδατογράφησης. Στην πραγµατικότητα υπάρχουν και περιπτώσεις που το υδατογράφηµα δεν έχει εχθρούς και άρα δεν χρειάζεται να είναι ασφαλές σε καµία από τις παραπάνω επιθέσεις. Αυτό συµβαίνει για παράδειγµα όταν ένα υδατογράφηµα χρησιµοποιείται για να παρέχει επιπλέον λειτουργικότητα στους πελάτες. Η µη εξουσιοδοτηµένη αφαίρεση αναφέρεται σε επιθέσεις που εµποδίζουν την ανίχνευση του υδατογραφήµατος από µια υδατογραφηµένη εικόνα.υπάρχουν δύο µορφές επιθέσεων µη εξουσιοδοτηµένης αφαίρεσης, οι επιθέσεις εξουδετέρωσης (elimination attacks) και οι επιθέσεις απόκρυψης (masking attacks). Η διαφορά τους είναι πολύ λεπτή. ιαισθητικά, η εξουδετέρωση ενός υδατογραφήµατος σηµαίνει ότι αυτό δεν µπορεί πλέον να ανιχνευτεί ούτε από τους πιο περίπλοκους και «έξυπνους» ανιχνευτές. Από την άλλη πλευρά η απόκρυψη ενός υδατογραφήµατος σηµαίνει ότι η υδατογραφηµένη εικόνα θεωρείται ακόµα ότι περιέχει το υδατογράφηµα, αλλά αυτό δεν µπορεί να ανιχνευτεί από τους υπάρχοντες ανιχνευτές. Για τον λόγο αυτό πρέπει να αναπτυχθούν πιο περίπλοκοι ανιχνευτές. Για παράδειγµα πολλοί από τους υπάρχοντες ανιχνευτές δεν µπορούν να ανιχνεύσουν το υδατογράφηµα σε εικόνες που έχουν υποστεί περιστροφή (rotation). Έτσι ένας κακόβουλος χρήστης µπορεί να εφαρµόσει µια µικρή περιστροφή σε µια εικόνα µε τέτοιο τρόπο, ώστε αυτή να είναι απαρατήρητη και να έχει αποδεκτή πιστότητα µε την τελική εικόνα. Επειδή ο ανιχνευτής είναι αρκετά ευαίσθητος σε περιστροφές, το υδατογράφηµα δεν θα µπορέσει να ανιχνευτεί. Παρόλα αυτά το υδατογράφηµα µπορεί ακόµα να ανιχνευτεί από έναν πιο πολύπλοκο ανιχνευτή, ικανό να διορθώνει τις επιθέσεις περιστροφής. Μια ενδιαφέρουσα µορφή της µη εξουσιοδοτηµένης αφαίρεσης είναι η επίθεση συνωµοσίας (collusion attack). Στην περίπτωση αυτή ο κακόβουλος χρήστης αποκτά αρκετά αντίγραφα µίας υδατογραφηµένης εικόνας, µε διαφορετικά υδατογραφήµατα το κάθε ένα, και τα συνδυάζει µε σκοπό να αποκτήσει ένα νέο µη υδατογραφηµένο αντίγραφο. Αυτή είναι η πρωταρχική ανησυχία στις εφαρµογές ανίχνευσης συναλλαγών, όπου τοποθετείται διαφορετικό υδατογράφηµα σε κάθε αντίγραφο. Με τα υπάρχοντα συστήµατα υδατογράφησης αρκεί ένας µικρός αριθµός από αντίγραφα ώστε να καθίσταται η επίθεση συνωµοσίας επιτυχηµένη. Η µη εξουσιοδοτηµένη εισαγωγή, που συχνά ονοµάζεται και πλαστογραφία (forgery), αναφέρεται σε ενέργειες που έχουν σαν σκοπό να εισάγουν υδατογραφήµατα σε εικόνες που δεν θα έπρεπε να περιέχουν. Με αυτόν τον τρόπο µπορεί κάποιος παράνοµα, οδηγώντας τον ανιχνευτή σε λάθος απόφαση, να πιστοποιήσει µία µη έγκυρη εικόνα. Η µη εξουσιοδοτηµένη ανίχνευση µπορεί να διασπαστεί σε τρία επίπεδα ασφάλειας. Το πιο σοβαρό επίπεδο ασφάλειας συµβαίνει όταν ένας «εχθρός» ανιχνεύσει και αποκρυπτογραφήσει ένα µήνυµα. Το αµέσως λιγότερο σηµαντικό επίπεδο ασφάλειας συµβαίνει όταν ο «εχθρός» µπορεί να ανιχνεύει υδατογραφήµατα, να τα ξεχωρίζει, αλλά να µην µπορεί να τα αποκρυπτογραφήσει. Επειδή τα υδατογραφήµατα αναφέρονται στις εικόνες στις οποίες έχουν εισαχθεί, ο «εχθρός» είναι πιθανόν να µπορεί να µαντέψει την σηµασία των υδατογραφηµάτων συγκρίνοντάς τα µε τις εικόνες στις οποίες έχουν 7

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ εισαχθεί. Το λιγότερο σοβαρό επίπεδο ασφάλειας συµβαίνει όταν ο «εχθρός» µπορεί να καθορίσει πότε ένα υδατογράφηµα βρίσκεται σε µία εικόνα, αλλά δεν µπορεί ούτε να αποκρυπτογραφήσει τα µηνύµατα ούτε να τα διακρίνει µεταξύ τους..3.8 Μυστικά Κλειδιά Υδατογράφησης (Watermark Secret Keys) Στο χώρο της υδατογράφησης τα µυστικά κλειδιά σχεδιάζονται µε παρόµοιο τρόπο όπως και στις τηλεπικοινωνίες ευρέως φάσµατος (spread spectrum communications). Άλλωστε ένα σύστηµα υδατογράφησης µπορεί να µοντελοποιηθεί ως ένα τηλεπικοινωνιακό σύστηµα (εικόνες.,. και.3). Ένας απλός τρόπος υλοποίησης ενός αλγόριθµου υδατογράφησης είναι η πρόσθεση ενός ψευδό-τυχαίου δείγµατος θορύβου (pseudo-random noise pattern ή PN-pattern) σε µια εικόνα. Έτσι αυτός ο θόρυβος, ή ένας «σπόρος» (seed) που χρησιµοποιείται για την δηµιουργία αυτού του θορύβου, µπορεί να θεωρηθεί σαν ένα µυστικό κλειδί. Ιδανικά, θα πρέπει να είναι αδύνατο να ανιχνεύσουµε ή όχι ένα υδατογράφηµα χωρίς την γνώση του µυστικού κλειδιού, ακόµα και αν είναι γνωστός ο αλγόριθµος υδατογράφησης. Επιπλέον ένας εχθρικός χρήστης δεν θα µπορούσε να αφαιρέσει ένα υδατογράφηµα από µια εικόνα αν δεν έχει στα χέρια του το µυστικό κλειδί, εκτός και αν προκαλέσει µεγάλη υποβάθµιση στην πιστότητα της εικόνας..3.9 Τροποποίηση και Πολλαπλά Υδατογραφήµατα (Modification and Multiple Watermarks) Όταν ένα µήνυµα εισάγεται σε µια εικόνα ο αποστολέας ίσως θέλει κάποια στιγµή να το τροποποιήσει. Παρόλο που σε µερικές εφαρµογές η ικανότητα τροποποίησης του υδατογραφήµατος είναι ανεπιθύµητη, υπάρχουν και εφαρµογές για τις οποίες αυτό είναι απαραίτητο. Για παράδειγµα στις εφαρµογές ελέγχου αντιγραφής µπορεί το υδατογράφηµα να είναι της µορφής «µια φορά αντιγραφή» και µετά την πρώτη αντιγραφή να πρέπει να αλλάξει σε «όχι άλλη αντιγραφή».πάντως θα πρέπει ένα σύστηµα να µην επιτρέπει εύκολα τις τροποποιήσεις, π.χ. από «µια φορά αντιγραφή» σε «πάντα αντιγραφή». Μια εναλλακτική λύση αλλαγής του υδατογραφήµατος είναι η εισαγωγή ενός δεύτερου. Η παρουσία των δύο υδατογραφηµάτων µπορεί να χρησιµοποιηθεί για να δηλώσει την κατάσταση «όχι άλλη αντιγραφή». Αντίστροφα, η αρχική «µια φορά αντιγραφή» κατάσταση µπορεί να δηλωθεί µε δύο υδατογραφήµατα, το πρωτεύον και το δευτερεύον. Το δευτερεύον υδατογράφηµα µπορεί να είναι ένα εύθραυστο (fragile) υδατογράφηµα και η αφαίρεση του θα δηλώνει την «όχι άλλη αντιγραφή» κατάσταση. Αυτές οι δύο µέθοδοι αρχικά φαίνεται να είναι ισοδύναµες αλλά στην πραγµατικότητα έχουν πολύ διαφορετικές λανθασµένης αποδοχής (false positive) συµπεριφορές. Ένα άλλο παράδειγµα χρήσης πολλαπλών υδατογραφηµάτων είναι σε εφαρµογές υδατογραφηµάτων συναλλαγών, όπου η διανοµή του περιεχοµένου συχνά περιλαµβάνει ένα µεγάλο αριθµό από ενδιάµεσους κόµβους πριν φτάσει στον τελικό χρήστη. 8

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ.3.0 Κόστος (Cost) Τα οικονοµικά που χρειάζονται για την ανάπτυξη συστηµάτων εισαγωγής και ανίχνευσης υδατογραφηµάτων µπορεί να είναι υπερβολικά µεγάλα και εξαρτώνται από την εφαρµογή για την οποία σχεδιάζονται. Από τεχνολογικής πλευράς, τα δύο πρωταρχικά θέµατα ενδιαφέροντος είναι η ταχύτητα µε την οποία πρέπει να εκτελούνται οι διαδικασίες εισαγωγής και ανίχνευσης και ο αριθµός των συστηµάτων που πρέπει να αναπτυχθούν. Άλλα θέµατα περιλαµβάνουν το αν τα συστήµατα εισαγωγής και ανίχνευσης υδατογραφηµάτων πρέπει να υλοποιούνται σαν ειδικού σκοπού συσκευές υλικού ή σαν εφαρµογές λογισµικού. Στις εφαρµογές ελέγχου εκποµπής, και τα συστήµατα εισαγωγής (embedders) αλλά και οι ανιχνευτές (detectors), πρέπει να λειτουργούν τουλάχιστον σε πραγµατικό χρόνο. Αυτό συµβαίνει γιατί τα συστήµατα εισαγωγής δεν πρέπει να καθυστερούν το χρονοδιάγραµµα παραγωγής και οι ανιχνευτές πρέπει να λειτουργούν σε εκποµπές πραγµατικού χρόνου. Από την άλλη πλευρά, ο ανιχνευτής ενός συστήµατος απόδειξης ιδιοκτησίας µπορεί να είναι πολύτιµος ακόµη και αν κάνει πολλές µέρες να βρει το υδατογράφηµα. Ένας τέτοιος ανιχνευτής χρησιµοποιείται µόνο σε περιπτώσεις αµφισβήτησης ιδιοκτησίας, οι οποίες είναι σπάνιες, και η απόφαση του είναι τόσο σηµαντική για τον ιδιοκτήτη που είναι πρόθυµος να περιµένει. Επιπλέον διαφορετικές εφαρµογές απαιτούν διαφορετικό αριθµό συστηµάτων εισαγωγής υδατογραφήµατος και ανίχνευσης. Έτσι σε εφαρµογές ελέγχου εκποµπής απαιτούνται λίγα συστήµατα εισαγωγής και µερικές εκατοντάδες ανιχνευτών σε διαφορετικές τοποθεσίες. Οι εφαρµογές ελέγχου αντιγραφής χρειάζονται µόνο λίγους εισαγωγείς, αλλά εκατοµµύρια ανιχνευτών. Αντίστροφα στις εφαρµογές ανίχνευσης συναλλαγών που υλοποιούνται από την DiVX κάθε µηχανή περιέχει ένα διακριτό υδατογράφηµα και άρα απαιτούνται εκατοµµύρια συστήµατα εισαγωγής υδατογραφηµάτων και µόνο λίγοι ανιχνευτές. Γενικά, όσο περισσότερο πολυάριθµη πρέπει να είναι µια συσκευή για µια εφαρµογή τόσο λιγότερο κοστίζει..4 Αξιολόγηση των Συστηµάτων Υδατογράφησης Οι περισσότεροι άνθρωποι που ασχολούνται µε την τεχνική της υδατογράφησης χρειάζονται κάποιους τρόπους για να µπορέσουν να υπολογίσουν την αξία των συστηµάτων υδατογράφησης και να συγκρίνουν τα διάφορα συστήµατα µεταξύ τους. Επίσης για εκείνους που θέλουν να εφαρµόσουν την υδατογράφηση σε κάποια εφαρµογή είναι σηµαντικό να καθορίσουν πια συστήµατα είναι καταλληλότερα. Τέλος για αυτούς που αναπτύσσουν νέα συστήµατα υδατογράφησης είναι απαραίτητα κάποια µέτρα µε τα οποία θα µπορέσουν να επαληθεύσουν τις αλγοριθµικές βελτιώσεις, 9

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ.4. Η Έννοια του καλύτερου συστήµατος Προτού αποτιµηθεί ένα σύστηµα υδατογράφησης, πρέπει ο δηµιουργός του να έχει µια ιδέα για το τι κάνει ένα σύστηµα καλύτερο από ένα άλλο και για το ποιο επίπεδο απόδοσης είναι άριστο. Εάν ενδιαφερόµαστε για την αποτίµηση ενός συστήµατος µιας συγκεκριµένης εφαρµογής, τα κριτήρια υπολογισµού θα πρέπει να βασίζονται στην εφαρµογή. Για παράδειγµα αν θέλουµε να υπολογίσουµε ένα σύστηµα υδατογράφησης εικόνων για εφαρµογές ελέγχου αντιγραφής ίσως είναι χρήσιµο να ελέγξουµε για ανθεκτικότητα (robustness) του συστήµατος σε περιστροφές των εικόνων γιατί αυτή η επίθεση είναι κοινή σε τέτοιες εφαρµογές. Αντίθετα, µια τέτοια ανθεκτικότητα ίσως να µην ήταν χρήσιµη σε εφαρµογές ελέγχου εκποµπής αφού σε τέτοιες εφαρµογές οι περιστροφές είναι απίθανο να συµβούν κατά την διάρκεια κανονικής εκποµπής. Εάν τώρα θέλουµε να ελέγξουµε την αξία ενός νέου συστήµατος σε σχέση µε άλλα υπάρχοντα συστήµατα υπάρχει περισσότερη ελευθερία στην επιλογή των κριτηρίων ελέγχου. Γενικά, ακόµα και µια ιδιότητα να βελτιώνεται από ένα νέο σύστηµα και όλες οι άλλες να παραµένουν σταθερές, τότε το σύστηµα αξίζει τον κόπο τουλάχιστον σε εφαρµογές που η ιδιότητα αυτή είναι σηµαντική. Μερικές φορές όµως η βελτίωση µιας ιδιότητας από ένα νέο σύστηµα µπορεί να χειροτερέψει µια ή περισσότερες άλλες. Επιπλέον, πολλοί ανιχνευτές υδατογραφηµάτων µειώνοντας την τιµή του κατωφλιού ανίχνευσης (detection threshold), µπορούν να µετατρέψουν την βελτίωση της πιθανότητας λανθασµένης αποδοχής (false positive probability) σε βελτίωση της ανθεκτικότητας. Επιπρόσθετα, τα συστήµατα εισαγωγής υδατογραφήµατος (embedders), «παίζοντας» µε την ισχύ του υδατογραφήµατος ανταλλάζουν ανθεκτικότητα για πιστότητα. Συµπερασµατικά, δεν µπορούµε να πούµε για κανένα σύστηµα ότι είναι το καλύτερο για όλες τις εφαρµογές υδατογράφησης. Η αξία ενός συστήµατος εξαρτάται αποκλειστικά από την εφαρµογή για την οποία σχεδιάστηκε και από τις ιδιότητες στις οποίες δίνεται περισσότερη σηµασία κάθε φορά..4. Συστήµατα οκιµών (Benchmarks) Από την στιγµή που έχουν καθοριστεί τα κατάλληλα κριτήρια ελέγχου µπορούµε να αρχίσουµε την ανάπτυξη ελέγχων για το σύστηµα υδατογράφησης που θέλουµε να αξιολογήσουµε. Αν θέλουµε να αξιολογήσουµε το σύστηµα για µια συγκεκριµένη εφαρµογή, κάθε κριτήριο πρέπει να ρυθµιστεί σαν µια ελάχιστη απαίτηση για µια σχετική ιδιότητα και µια ακολουθία δοκιµών µπορεί να αναπτυχθεί για να αξιολογήσει εάν το σύστηµα είναι σύµφωνο µε τις απαιτήσεις της εφαρµογής. Όλοι οι έλεγχοι πρέπει να εκτελούνται χρησιµοποιώντας τις ίδιες παραµέτρους στο σύστηµα εισαγωγής και ανίχνευσης του υδατογραφήµατος. Για ερευνητικούς σκοπούς στο χώρο της υδατογράφησης έχει δοθεί µεγάλο ενδιαφέρον στην ανάπτυξη ενός γενικού συστήµατος δοκιµών (benchmark). Αυτό το σύστηµα θα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί από έναν ερευνητή, αναθέτοντας ένα µοναδικό, βαθµωτό σκορ σε ένα προτεινόµενο σύστηµα υδατογράφησης. Αυτό το σκορ 0

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ θα µπορούσε στη συνέχεια να χρησιµοποιηθεί για την σύγκριση των διαφόρων συστηµάτων που δοκιµάστηκαν µε τον ίδιο τρόπο. Τα συστήµατα δοκιµών, που πολλές φορές ονοµάζονται και συστήµατα αντίυδατογράφησης (anti-watermarking systems), έχουν σαν στόχο να ελέγξουν ή να αφαιρέσουν τα υδατογραφήµατα. Τα πιο γνωστά από αυτά τα συστήµατα είναι το Stirmark, το Checkmark, το Optimark και το UnZign. Πρέπει να γίνει κατανοητό ότι τα συστήµατα αυτά δεν υλοποιήθηκαν από κακόβουλους χρήστες µε σκοπό να καταστρέψουν τα διάφορα συστήµατα υδατογράφησης. Η υλοποίηση τους πραγµατοποιήθηκε µόνο για λόγους δοκιµών και ελέγχων της αξιοπιστίας των συστηµάτων υδατογράφησης. Άλλωστε η χρήση τους για οποιοδήποτε άλλο σκοπό, πέρα της δοκιµής ενός συστήµατος, θεωρείται παράνοµη. Στο κεφάλαιο 5 παρουσιάζεται µια µέθοδος υδατογράφησης ψηφιακών εικόνων µε ανθεκτικότητα στις γεωµετρικές επιθέσεις. Η ανθεκτικότητα της µεθόδου αυτής δοκιµάστηκε και ελέγχθηκε βάσει του Checkmark. Το Checkmark είναι ένα σύστηµα δοκιµών που αναπτύχθηκε από τον Shelby Pereira µε την συνεισφορά και πολλών άλλων ανθρώπων. Αρχικά υλοποιήθηκε µε σκοπό τον έλεγχο συστηµάτων υδατογράφησης για εφαρµογές προστασίας δικαιωµάτων (copyright protection applications). Παρόλα αυτά ο χρήστης του Checkmark µπορεί να επεκτείνει την λειτουργία του και για άλλες εφαρµογές. Η χρήση του είναι πολύ απλή. Ο δηµιουργός ενός συστήµατος υδατογράφησης µπορεί να ελέγξει την αξιοπιστία του συστήµατός του σε µια σειρά από επιθέσεις εικόνων που υποστηρίζει το Checkmark. Οι επιθέσεις αυτές, που είναι πάνω 300, περιλαµβάνουν JPEG compression, filtering, rotation, scaling, aspect ratio change, cropping, επιθέσεις Stirmark και πολλές άλλες. Ενσωµατώνοντας τον ανιχνευτή του συστήµατός του στο Checkmark, ο χρήστης είναι σε θέση να ελέγξει το ποσοστό επιτυχίας και αποτυχίας του συστήµατος του στις διάφορες επιθέσεις. Πάντως γενικά θεωρείται ότι κανένα σύστηµα δοκιµών δεν µπορεί να αντεπεξέλθει στις απαιτήσεις όλων των συστηµάτων υδατογράφησης και όλων των εφαρµογών..4.3 Η εµβέλεια των ελέγχων Στις περισσότερες των περιπτώσεων τα συστήµατα υδατογράφησης, π.χ. εικόνων, θα πρέπει να ελέγχονται για ένα µεγάλο αριθµό από εικόνες οι οποίες θα πρέπει να ακολουθούν µια κατανοµή παρόµοια µε αυτή που αναµένεται στην πραγµατική εφαρµογή. Για παράδειγµα δεν µπορούµε να περιµένουµε ότι ένας αλγόριθµος που εξετάστηκε πάνω στην εικόνα της Lena να είναι κατάλληλος για φωτογραφίες ακτινογραφιών, για δορυφορικές φωτογραφίες ή για εικόνες κινουµένων σχεδίων. Εποµένως αν ένα σύστηµα ελεγχθεί µη έχοντας στο µυαλό µια συγκεκριµένη εφαρµογή, τότε πρέπει να χρησιµοποιηθούν εικόνες από ένα µεγάλο εύρος εφαρµογών. Αυτά τα θέµατα είναι ιδιαίτερα σηµαντικά στον έλεγχο των ρυθµών λανθασµένης αποδοχής (false positive rates). Για παράδειγµα έστω ένας ανιχνευτής υδατογραφηµάτων σε εικόνες, ο οποίος εξετάζει έναν µεγάλο αριθµό εικόνων ψάχνοντας για ένα συγκεκριµένο υδατογράφηµα. Εάν ένα τέτοιο σύστηµα απαιτείται να έχει ρυθµό λανθασµένης αποδοχής της τάξης του 0-6 τότε θα περίµενε κανείς να µην δει πάνω από

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ µια λανθασµένη αποδοχή για κάθε ένα εκατοµµύριο από εξεταζόµενες εικόνες. Όµως για να επαληθευτεί µια τέτοια συµπεριφορά θα πρέπει να εκτελεστεί ο ανιχνευτής για πολλά εκατοµµύρια εικόνες. Φυσικά σε πολλές περιπτώσεις ένας τέτοιος έλεγχος δεν είναι εφικτός και άρα πρέπει να γίνουν πειράµατα που να επαληθεύουν κάποια στατιστικά µοντέλα που χρησιµοποιούνται στην πρόβλεψη του ρυθµού λανθασµένης αποδοχής. Ακόµα όµως και αυτά τα πειράµατα, παρόλο που δεν απαιτούν εκατοµµύρια εικόνων, µπορεί να οδηγήσουν σε λάθος πληροφορίες εάν εκτελεστούν λίγες φορές..5 Ταξινόµηση των Συστηµάτων Υδατογράφησης Εικόνων Ένα ψηφιακό υδατογράφηµα εικόνων είναι ένα σχέδιο από ψηφία (bits), τα οποία εισάγονται µε κάποιο τρόπο σε µία εικόνα. Για την ταξινόµηση των συστηµάτων υδατογράφησης ψηφιακών εικόνων µπορούν να χρησιµοποιηθούν αρκετά κριτήρια. Στην ενότητα αυτή θα παρουσιάσουµε πέντε από αυτά.. Περιοχή υδατογράφησης: Ανάλογα µε την περιοχή στην οποία λαµβάνει χώρα η υδατογράφηση διακρίνουµε δυο ειδών συστήµατα υδατογράφησης. Τα συστήµατα στα οποία το υδατογράφηµα εισάγεται στην αρχική εικόνα στο πεδίο του χώρου (pixel domain) και αυτά στα οποία το υδατογράφηµα εισάγεται στην αρχική εικόνα στο πεδίο ενός µετασχηµατισµού. Οι πιο γνωστοί µετασχηµατισµοί είναι ο ιακριτός Μετασχηµατισµός Fourier (Discrete Fourier Transform ή DFT), o ιακριτός Μετασχηµατισµός Συνηµιτόνου (Discrete Cosine Transform ή DCT) και ο ιακριτός Μετασχηµατισµός Κύµατος (Discrete Wavelet Transform ή DWT).. Τύπος υδατογραφήµατος: Ανάλογα µε τον τύπο του υδατογραφήµατος διακρίνουµε δυο ειδών συστήµατα υδατογράφησης. Το πρώτο αφορά τα συστήµατα στα οποία το υδατογράφηµα που εισάγεται σε µία εικόνα είναι µια ψευδοτυχαία ακολουθία αριθµών (pseudo random number sequence ή PRN sequence) που ακολουθεί την κανονική κατανοµή µε µέση τιµή µηδέν και διασπορά την µονάδα. Στο δεύτερο είδος συστηµάτων το υδατογράφηµα που εισάγεται είναι ένα οπτικό υδατογράφηµα (visual watermark), που στην πραγµατικότητα επανακατασκευάζεται, και η οπτική του ποιότητα µπορεί να υπολογιστεί. 3. Τύπος Συστήµατος: Ανάλογα µε τον τύπο του συστήµατος υδατογράφησης επίσης διακρίνουµε δύο περιπτώσεις. Τα αναστρέψιµα και τα µη αναστρέψιµα συστήµατα. Στα πρώτα είναι δυνατή η ανάκτηση της αρχικής µη υδατογραφηµένης εικόνας, ενώ στα δεύτερα η αλλοίωση που προκαλεί το υδατογράφηµα στην αρχική εικόνα µπορεί να είναι µικρή αλλά είναι και µη αναστρέψιµη (δεν µπορεί να ανακτηθεί η αρχική εικόνα). 4. Τύπος Πληροφορίας: Ανάλογα µε τον τύπο πληροφορίας διακρίνουµε τρία συστήµατα υδατογράφησης ψηφιακών εικόνων. Αυτά στα οποία κατά την ανίχνευση του υδατογραφήµατος είναι διαθέσιµη η αρχική εικόνα και το µυστικό κλειδί (non-blind watermarking systems), αυτά στα οποία είναι διαθέσιµο το υδατογράφηµα και το µυστικό κλειδί (semi-blind watermarking systems) και

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ αυτά στα οποία είναι διαθέσιµο µόνο το µυστικό κλειδί (blind watermarking systems). Τα τρία αυτά είδη συστηµάτων αναλύθηκαν στην ενότητα Μέθοδος Ανίχνευσης: Ανάλογα µε την µέθοδο ανίχνευσης µπορούµε να διακρίνουµε δύο περιπτώσεις συστηµάτων υδατογράφησης ψηφιακών εικόνων. Τα συστήµατα που η ανίχνευση του υδατογραφήµατος βασίζεται στην συσχέτιση (correlation-based watermarking systems) και σε αυτά στα οποία η ανίχνευση γίνεται µε άλλους τρόπους (για παράδειγµα µε την τροποποίηση του λιγότερου σηµαντικού ψηφίου-least Significant Bit Modification). Η πράξη της συσχέτισης είναι πολύ σηµαντική στον χώρο της υδατογράφησης και η περισσότεροι ανιχνευτές βασίζονται σε αυτή. Την συσχέτιση και τους τύπους της θα την εξετάσουµε αναλυτικά σε επόµενη ενότητα..6 Συστήµατα εισαγωγής υδατογραφηµάτων σε ψηφιακές εικόνες Στην ενότητα αυτή θα εξεταστούν κάποια πρακτικά θέµατα που αφορούν τα συστήµατα εισαγωγής (embedders) υδατογραφηµάτων σε ψηφιακές εικόνες, τα οποία για λόγους απλότητας θα ονοµάζονται εισαγωγείς. Επίσης θα αναλυθεί και µια τεχνική, η τεχνική της απόκρυψης (masking), η οποία χρησιµοποιείται για την βελτίωση των αποτελεσµάτων της διαδικασίας εισαγωγής. Τα συµπεράσµατα που θα εξαχθούν από αυτή την ενότητα θα φανούν αρκετά χρήσιµα στην καλύτερη κατανόηση των συστηµάτων υδατογράφησης εικόνων µε ανθεκτικότητα σε γεωµετρικές επιθέσεις, τα οποία παρουσιάζονται στα κεφάλαια 4 και Η ένταση του υδατογραφήµατος (Embedding strength) Ένα απλό σύστηµα εισαγωγής υδατογραφήµατος σε ψηφιακές εικόνες µπορεί να µοντελοποιηθεί σαν αυτό που φαίνεται στην εικόνα.4. Η αρχική µη υδατογραφηµένη εικόνα I εισέρχεται στο σύστηµα µαζί µε το υδατογράφηµα w και στην έξοδο του εισαγωγέα παίρνουµε την υδατογραφηµένη εικόνα Ι w. Η µαθηµατική σχέση που εκφράζει την παραπάνω διαδικασία είναι: Ι w = I + w (.6..) Στην πραγµατικότητα µπορούµε να ρυθµίσουµε την ένταση του υδατογραφήµατος και άρα τις επιπτώσεις που θα έχει η εισαγωγή του στην αρχική εικόνα. Οπότε ένας πιο ρεαλιστικός τύπος από τον.6.. είναι: Ι w = I + α*w (.6..) όπου α είναι η ένταση-ισχύς του υδατογραφήµατος. Σηµειώνουµε ότι οι τύποι.6.. και.6.. έτσι όπως είναι γραµµένοι φαίνεται να αναφέρονται σε συστήµατα υδατογράφησης στο πεδίο του χώρου. Παρόλα αυτά τα αποτελέσµατα της επίδρασης του 3

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ α στην διαδικασία εισαγωγής του υδατογραφήµατος τα οποία θα αναπτύξουµε ευθύς αµέσως ισχύουν και για άλλα συστήµατα (π.χ. υδατογράφηση στο πεδίο της συχνότητας µέσω ενός µετασχηµατισµού). Η ένταση του υδατογραφήµατος α, είναι ένα βαθµωτό µέγεθος (scalar) και παίρνει τιµές µεγαλύτερες από το µηδέν (δηλαδή α 0).Στην οριακή περίπτωση που το α είναι ίσο µε το 0 τότε από τον τύπο.6.. προκύπτει Ι w = I και άρα η υδατογραφηµένη εικόνα είναι ίδια µε την αρχική, οπότε ουσιαστικά δεν έχει πραγµατοποιηθεί υδατογράφηση. ύο είναι τα βασικά αποτελέσµατα που προκύπτουν από την αλλαγή της τιµής της έντασης α. Το πρώτο έχει να κάνει µε την αισθητική της εικόνας. Όσο µεγαλύτερο είναι το α τόσο χειρότερη είναι οπτικά η υδατογραφηµένη εικόνα σε σχέση µε την αρχική. Αυτό φαίνεται στην εικόνα.5, όπου απεικονίζεται η αρχική εικόνα Lena, η υδατογραφηµένη µε ένταση α=0.3 και αυτή µε α=. Τα αποτελέσµατα αυτά προκύπτουν από το σύστηµα υδατογράφησης που θα αναλυθεί στο κεφάλαιο 4. Όπως φαίνεται στην εικόνα.5 η υδατογραφηµένη εικόνα µε α=0.3 έχει υποστεί µια οπτική παραµόρφωση σε σχέση µε την αρχική, η οποία είναι ακόµα µεγαλύτερη στην εικόνα µε α=. Η εικόνες έχουν διαστάσεις 5x5, αλλά για λόγους οικονοµίας χώρου εµφανίζονται σε µικρότερες διαστάσεις (και για αυτό ίσως δεν φαίνεται ξεκάθαρα η διαφορά της αρχικής µε την υδατογραφηµένη µε α=0.3). Το δεύτερο αποτέλεσµα της αλλαγής της τιµής της έντασης του υδατογραφήµατος έχει να κάνει µε την ανθεκτικότητα του συστήµατος υδατογράφησης και την ικανότητα του ανιχνευτή να ανιχνεύσει ένα υδατογράφηµα. Σε γενικές γραµµές ισχύει ότι όσο µεγαλώνει η τιµή του α τόσο πιο ανθεκτικό είναι το σύστηµα (robust) και άρα τόσο ευκολότερο είναι για τον ανιχνευτή να ανιχνεύσει ένα υδατογράφηµα. Το γεγονός αυτό έχει σαν συνέπεια µικρότερη πιθανότητα λανθασµένης απόρριψης (false 4

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ negative probability) και µεγαλύτερη αντοχή του συστήµατος στις διάφορες επιθέσεις. Για την πιθανότητα λανθασµένης απόρριψης θα µιλήσουµε σε επόµενη ενότητα. Από τα παραπάνω συµπεραίνουµε ότι τα δύο αποτελέσµατα της αλλαγής της τιµής του α είναι µεταξύ τους αντικρουόµενα. Το επιθυµητό σε ένα σύστηµα θα ήταν να είχε και µεγαλύτερη πιστότητα (µικρότερο α) και ταυτόχρονα µεγαλύτερη ανθεκτικότητα (µεγαλύτερο α). Έτσι η τιµή που θα έχει η ένταση του υδατογραφήµατος εξαρτάται αποκλειστικά από την εφαρµογή για την οποία υλοποιείται ένα σύστηµα υδατογράφησης. Αν το σύστηµα έχει αυστηρές απαιτήσεις σε πιστότητα (fidelity) τότε η τιµή του α θα πρέπει να είναι µικρή. Αν όµως το µεγαλύτερο βάρος δοθεί στην απόδοση 5

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ και την ανθεκτικότητα του ανιχνευτή τότε το α θα πρέπει να είναι µεγάλο. Παρακάτω θα αναλυθεί η τεχνική της απόκρυψης (image masking), µε την οποία επιτρέπονται µεγάλες τιµές έντασης υδατογραφήµατος και παράλληλα πολύ καλά οπτικά αποτελέσµατα..6. Η τεχνική της απόκρυψης (Masking) Όπως αναφέρθηκε προηγουµένως, µεγάλης έντασης υδατογραφήµατα σε εικόνες βελτιώνουν την απόδοση των ανιχνευτών και κάνουν ένα σύστηµα ανθεκτικότερο (more robust) στους αλγόριθµους επεξεργασίας εικόνας και σε επιθέσεις πλαστογραφίας (forgery attacks). Όµως αυτή η βελτίωση έχει ένα σηµαντικό αντίτιµο. Μεγαλώνοντας την ένταση του υδατογραφήµατος η υδατογραφηµένη εικόνα αλλοιώνεται οπτικά σε σχέση µε την αρχική και άρα το σύστηµα υδατογράφησης πέφτει έξω από τις προδιαγραφές πιστότητας. Η τεχνική της απόκρυψης (masking) έρχεται να εξισορροπήσει τις δύο αυτές αντικρουόµενες συµπεριφορές. Πολλές φορές µια περιοχή που είναι φανερή όταν είναι αποµονωµένη σε µια εικόνα είναι δύσκολο να διακριθεί αν προστεθεί σε µια άλλη εικόνα υψηλής υφής (highly texture image). Άρα η παρουσία ενός σήµατος µπορεί να κρύψει ή να καλύψει την παρουσία ενός άλλου. Η απόκρυψη (masking) είναι ένα µέτρο της αντίδρασης του παρατηρητή σε ένα ερέθισµα όταν αυτό παρουσιάζεται µαζί µε ένα άλλο ερέθισµα. Η τεχνική της απόκρυψης µιας υδατογραφηµένης εικόνας έχει σαν στόχο να κρύψει το υδατογράφηµα από την εικόνα µε τέτοιο τρόπο ώστε να µην γίνεται αυτό αντιληπτό. Υπάρχουν διάφορες µέθοδοι που υλοποιούν την τεχνική της απόκρυψης. Μια από αυτές τις µεθόδους απόκρυψης χρησιµοποιείται στο σύστηµα υδατογράφησης που περιγράφεται στο κεφάλαιο 5 και αναλύεται εκεί. ιαισθητικά η απόκρυψη µιας εικόνας γίνεται µε την προσθήκη ενός δισδιάστατου σήµατος στην υδατογραφηµένη εικόνα µε σκοπό να «κρυφτεί» το υδατογράφηµα και να γίνει µη αντιληπτό. Επιπλέον, οι αποδοτικές τεχνικές για υδατογράφηση ψηφιακών εικόνων πρέπει να ισορροπούν δύο αντίθετες απαιτήσεις. Από την µια πλευρά το υδατογράφηµα πρέπει να είναι µη ορατό και άρα µη αντιληπτό στο ανθρώπινο σύστηµα οράσεως (Human Visual System-HVS) και από την άλλη πλευρά δεν θα έπρεπε να εισάγεται σε περιοχές της εικόνας που είναι λιγότερο σηµαντικές (από άποψη αντίληψης), γιατί αυτές οι περιοχές καταργούνται (και µαζί µε αυτές και το υδατογράφηµα) από τις τεχνικές επεξεργασίας εικόνας που λαµβάνουν υπόψιν τα χαρακτηριστικά του ανθρώπινου συστήµατος οράσεως (όπως median filtering, JPEG compression κ.α.). Εποµένως η εκµετάλλευση των χαρακτηριστικών του ανθρώπινου συστήµατος οράσεως (HVS) αποτελεί έναν πολύ σηµαντικό παράγοντα για την υλοποίηση αποτελεσµατικών εργαλείων υδατογράφησης εικόνων. Το ανθρώπινο σύστηµα οράσεως (HVS) είναι µια τέλεια συσκευή. Ένα οπτικό σήµα για να είναι αντιληπτό πρέπει να έχει ένα ελάχιστο ποσό αντίθεσης (contrast), το οποίο εξαρτάται από την µέση φωτεινότητα του και την συχνότητα του. Επίσης ένα σήµα πληροφορίας µίας δοσµένης συχνότητας µπορεί να κρύψει ένα ενοχλητικό σήµα µε παρόµοιες συχνότητες. Τέτοια χαρακτηριστικά του HVS τα εκµεταλλεύονται πολλές µέθοδοι απόκρυψης, οι οποίες χρησιµοποιούνται σε συστήµατα υδατογράφησης στα οποία το υδατογράφηµα εισάγεται στο χώρο ενός µετασχηµατισµού (π.χ. του DCT). 6

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ Ένα µειονέκτηµα της τεχνικής της απόκρυψης είναι το ότι επηρεάζει αρνητικά την απόδοση των ανιχνευτών. Έτσι ένας ανιχνευτής που αποδίδει σωστά σε ένα σύστηµα υδατογράφησης στο οποίο δεν χρησιµοποιείται masking κατά την διάρκεια της εισαγωγής του υδατογραφήµατος, πολύ πιθανόν να µην δίνει σωστά αποτελέσµατα αν στο σύστηµα χρησιµοποιηθεί η τεχνική του masking. Ευτυχώς η τεχνική της απόκρυψης δεν καταστρέφει ένα σύστηµα υδατογράφησης, απλά µεταφέρει της περιοχές ανίχνευσης (εικόνα.6). Έτσι ο ανιχνευτής µε ορισµένες τροποποιήσεις µπορεί να είναι το ίδιο ή ίσως και περισσότερο αποδοτικός από ότι ήταν χωρίς την εφαρµογή της τεχνικής της απόκρυψης. Η πιθανή βελτίωση στην απόδοση του ανιχνευτή οφείλεται στο ότι µε το masking µπορούµε να αυξήσουµε την ένταση του υδατογραφήµατος. Ένα παράδειγµα µε τα αποτελέσµατα της τεχνικής της απόκρυψης (η οποία χρησιµοποιείται στο σύστηµα υδατογράφησης του κεφαλαίου 5) φαίνεται στην εικόνα.7. Σε αυτή την εικόνα βλέπουµε τα αποτελέσµατα του masking στην υδατογραφηµένη εικόνα Lena µε τιµή έντασης υδατογραφήµατος α=. Συγκρίνοντας την εικόνα αυτή µε την αντίστοιχη εικόνα του σχήµατος.5 (κάτω εικόνα) παρατηρούµε τα αποτελέσµατα της εφαρµογής του masking (µε την εφαρµογή του masking η υδατογραφηµένη εικόνα µοιάζει περισσότερο στην αρχική και το υδατογράφηµα είναι µη αντιληπτό). 7

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ.7 Συστήµατα ανίχνευσης υδατογραφηµάτων σε ψηφιακές εικόνες Στην ενότητα αυτή θα εξεταστούν τα συστήµατα ανίχνευσης υδατογραφηµάτων σε ψηφιακές εικόνες, τα οποία ονοµάζονται ανιχνευτές (detectors). Αρχικά θα οριστούν οι διάφοροι τύποι των ανιχνευτών, η λειτουργία των οποίων βασίζεται στην συσχέτιση (correlation). Και αυτό γίνεται εξαιτίας του ότι οι περισσότεροι ανιχνευτές βασίζονται στην συσχέτιση (π.χ. στην συσχέτιση της εικόνας µε το υδατογράφηµα) για να αποφασίσουν αν µία εικόνα στην είσοδο τους περιέχει ένα υδατογράφηµα ή όχι. Η συσχέτιση χρησιµοποιείται για την ανίχνευση των υδατογραφηµάτων των συστηµάτων που θα παρουσιαστούν στα κεφάλαια 4 και 5. Έπειτα θα οριστεί η πιθανότητα λανθασµένης απόρριψης (false negative probability) και θα αναλυθεί η σχέση της µε την πιθανότητα λανθασµένης αποδοχής (false positive probability) που ορίστηκε σε προηγούµενη ενότητα. Στο σηµείο αυτό θα µελετηθούν οι ROC καµπύλες καθώς επίσης και η χρήση τους στην ανάπτυξη και µελέτη των συστηµάτων υδατογράφησης. Τέλος σε αυτή την ενότητα θα αναλυθεί και η τεχνική της «προ-λεύκανσης» ή «λεύκανσης» (pre-whitening ή απλά whitening), µε την οποία βελτιώνεται κατά πολύ η απόδοση των ανιχνευτών. 8

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ.7. Μοντελοποίηση της ανίχνευσης υδατογραφηµάτων µέσω της συσχέτισης Στην ενότητα.5 διακρίναµε τα συστήµατα υδατογράφησης σε δύο κατηγορίες σε σχέση µε τον τρόπο που πραγµατοποιείται η διαδικασία της ανίχνευσης. Η πρώτη κατηγορία περιλαµβάνει τα συστήµατα στα οποία η ανίχνευση γίνεται µέσω της συσχέτισης (correlation-based watermarking systems) και αυτά στα οποία η ανίχνευση ενός υδατογραφήµατος γίνεται µε κάποιο άλλο τρόπο. Η διάκριση αυτή γίνεται γιατί τα περισσότερα συστήµατα υδατογράφησης που έχουν υλοποιηθεί βασίζουν την διαδικασία της ανίχνευσης στην συσχέτιση. Υπάρχουν αρκετοί τύποι συσχέτισης που χρησιµοποιούνται στην ανίχνευση υδατογραφηµάτων. Οι πιο βασικοί είναι η γραµµική συσχέτιση (linear correlation), η κανονικοποιηµένη συσχέτιση (normalized correlation) και ο συντελεστής συσχέτισης (correlation coefficient). Σε µερικά συστήµατα υδατογράφησης οι αλγόριθµοι έχουν υλοποιηθεί βασιζόµενοι αποκλειστικά σε έναν από αυτούς τους τύπους συσχέτισης. Σε άλλα συστήµατα η χρήση της συσχέτισης είναι λιγότερο φανερή. Επίσης υπάρχουν αλγόριθµοι υδατογράφησης που χρησιµοποιούν µια µέθοδο ανίχνευσης, η οποία είναι µαθηµατικά ισοδύναµη µε την χρήση της µιας ή της άλλης µορφής συσχέτισης. Αυτοί οι αλγόριθµοι συχνά περιγράφονται χωρίς καµία αναφορά στην συσχέτιση. Επίσης πολλές φορές η συσχέτιση αποτελεί ένα µικρό µέρος του αλγόριθµου της ανίχνευσης και κατά συνέπεια δεν της δίνεται τόσο µεγάλη έµφαση κατά την περιγραφή του αλγορίθµου. Για παράδειγµα στη βιβλιογραφία υπάρχουν αλγόριθµοι που περιλαµβάνουν κάποιους πολύπλοκους ανιχνευτές χαρακτηριστικών (feature detectors). Οι θέσεις των χαρακτηριστικών που ανιχνεύονται, είτε συγκρίνονται µε ένα προκαθορισµένο σετ θέσεων, είτε χρησιµοποιούνται για να παραµορφώσουν ένα υδατογράφηµα αναφοράς (watermarking reference pattern), το οποίο στην συνέχεια συγκρίνεται µε µία εικόνα. Μολονότι αυτές οι συγκρίσεις συχνά εκτελούνται µε την χρήση της συσχέτισης, οι αλγόριθµοι αυτοί δεν θεωρούνται ότι είναι βασιζόµενοι στην συσχέτιση (correlation-based) επειδή η καινοτοµία και η ισχύς τους βασίζεται στην χρήση ανιχνευτών χαρακτηριστικών. Ωστόσο κάθε ανάλυση της απόδοσης τους πρέπει να περιλαµβάνει µια ανάλυση των αποτελεσµάτων της συσχέτισης..7.. Γραµµική συσχέτιση (Linear correlation) Η γραµµική συσχέτιση δύο διανυσµάτων x και y ορίζεται ως το µέσο γινόµενο των στοιχείων τους. c l ( x, y) = * ( x( i) * y( i)) (.7..) N i Είναι πολύ κοινή πρακτική στο χώρο των τηλεπικοινωνιών να ελέγχεται η παρουσία ενός µεταδιδόµενου σήµατος y σε ένα σήµα λήψης x µε τον υπολογισµό της γραµµικής συσχέτισης c l (x,y) και µε την σύγκριση της µε ένα κατώφλι. Αυτή η πρακτική είναι γνωστή ως φιλτράρισµα ταιριάσµατος (matched filtering) και είναι η βέλτιστη 9

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ τεχνική για την ανίχνευση σηµάτων στην παρουσία λευκού προσθετικού Gaussian θορύβου. Ένα άµεσο παράδειγµα χρήσης της γραµµικής συσχέτισης για την ανίχνευση ενός υδατογραφήµατος σε µια εικόνα είναι να θεωρήσουµε ότι το x του τύπου.7.. αντιπροσωπεύει την πιθανή υδατογραφηµένη εικόνα (στην είσοδο του ανιχνευτή) και το y το υδατογράφηµα που προκύπτει από το µυστικό κλειδί. Αν το αποτέλεσµα c l (x,y) είναι µεγαλύτερο ή ίσο από ένα κατώφλι, t, τότε ο ανιχνευτής αποφασίζει ότι η εικόνα είναι υδατογραφηµένη µε το υδατογράφηµα y, αλλιώς όχι. Σε γενικές γραµµές κάθε αλγόριθµος ανίχνευσης, ο οποίος υπολογίζει µια γραµµική συνάρτηση των δειγµάτων µιας εικόνας και συγκρίνει την τιµή της µε ένα κατώφλι µπορεί να θεωρηθεί ότι χρησιµοποιεί την γραµµική συσχέτιση. Ένα άλλο παράδειγµα, έστω ένας άλλος αλγόριθµος ανίχνευσης υδατογραφηµάτων σε εικόνες, στον οποίο τα pixel της εικόνας διαιρούνται σε δύο οµάδες. Το άθροισµα των τιµών των pixel της µιας οµάδας αφαιρείται από το άθροισµα των τιµών των pixel της άλλης, έτσι ώστε να αποκτηθεί µια στατιστική ανίχνευσης, η οποία έπειτα συγκρίνεται µε ένα κατώφλι για να καθορίσει αν η εικόνα είναι υδατογραφηµένη. Αυτό είναι ισοδύναµο µε την συσχέτιση της εικόνας µε ένα υδατογράφηµα που αποτελείται από και -. Το υδατογράφηµα περιέχει ένα για κάθε pixel της οµάδας που προστίθεται στην στατιστική ανίχνευσης και ένα - για κάθε pixel που αφαιρείται από αυτή. Στη συνέχεια θα περιγράψουµε ένα λιγότερο φανερό παράδειγµα της χρήσης γραµµικής συσχέτισης σε σύστηµα υδατογράφησης εικόνας. Έστω ένας αλγόριθµός υδατογράφησης, στον οποίο εφαρµόζεται ο διακριτός µετασχηµατισµός συνηµιτόνου (DCT) σε κάθε 8x8 µπλοκ µιας εικόνας και κάποιοι επιλεγµένοι συντελεστές οµαδοποιούνται ως ταξινοµηµένα ζευγάρια. Η βασική ιδέα είναι να κωδικοποιήσουµε ένα bit υδατογραφηµένης πληροφορίας σε κάθε ζευγάρι ανάλογα µε το αν ο πρώτος συντελεστής του ζεύγους είναι µεγαλύτερος από τον δεύτερο ή όχι. Για παράδειγµα αν είναι µεγαλύτερος κωδικοποιούµε το και αν είναι µικρότερος το -. Για να υλοποιηθεί ένας τέτοιος αλγόριθµος πρέπει να καθοριστεί ένα σχέδιο για κάθε bit. Όλοι οι συντελεστές του DCT µπλοκ είναι 0 εκτός από το ζευγάρι των συντελεστών που χρησιµοποιούνται για να κωδικοποιήσουν ένα bit. Ο πρώτος συντελεστής του ζεύγους περιέχει ένα, ενώ ο δεύτερος ένα -. Για αυτό τον λόγο αν εφαρµοστεί συσχέτιση µεταξύ του DCT µπλοκ κάθε σχεδίου µε το DCT µπλοκ της εικόνας, τότε το πρόσηµο της πράξης θα δείξει αν ο πρώτος συντελεστής είναι µεγαλύτερος ή µικρότερος από τον δεύτερο. Και επειδή ο DCT είναι ένας γραµµικός µετασχηµατισµός, µπορούµε να πάρουµε τα ίδια αποτελέσµατα αν συσχετίσουµε απευθείας το σχέδιο µε την εικόνα στο πεδίο του χώρου. Εκτός όµως από τις γραµµικές µεθόδους που περιγράφηκαν, πολλοί µη γραµµικοί αλγόριθµοι ανίχνευσης µπορούν να διασπαστούν σε µια µη γραµµικοί µέθοδο εξαγωγής ακολουθούµενη από έναν ανιχνευτή βασιζόµενο στη συσχέτιση. Αυτή είναι µια άσκηση που αξίζει τον κόπο εάν οι κατανοµές στον υδατογραφικό χώρο (marking space) που προκύπτει από την διαδικασία εξαγωγής είναι ακριβείς. Για παράδειγµα εάν η κατανοµή των µη υδατογραφηµένων εικόνων και η κατανοµή των επιθέσεων ακολουθούν προσεγγιστικά την Gaussian κατανοµή (ή κανονική κατανοµή), η απόδοση της βασιζόµενης στη συσχέτιση ανίχνευσης στον υδατογραφικό χώρο είναι εύκολο να αναλυθεί. 30

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ.7.. Κανονικοποιηµένη συσχέτιση (Normalized correlation) Ένα από τα προβλήµατα της γραµµικής συσχέτισης είναι το ότι οι τιµές του ανιχνευτή είναι αρκετά εξαρτηµένες από τα πλάτη (magnitudes) των διανυσµάτων που εξάγονται από τις εικόνες. Αυτό σηµαίνει ότι για πολλές µεθόδους εξαγωγής το υδατογράφηµα δεν είναι πολύ ανθεκτικό απέναντι σε απλές επεξεργασίες, όπως είναι η αλλαγή της φωτεινότητας των εικόνων. Επίσης σηµαίνει ότι ακόµα και αν τα υδατογραφήµατα θεωρηθούν ότι ακολουθούν την κανονική κατανοµή (white Gaussian distribution), η πιθανότητα λανθασµένης αποδοχής των ανιχνευτών γραµµικής συσχέτισης είναι πολύ δύσκολο να προβλεφτεί. Αυτά τα προβλήµατα µπορούν να επιλυθούν µε την κανονικοποίηση των υδατογραφηµάτων και των εικόνων έτσι ώστε να έχουν µοναδιαίο πλάτος (unit magnitude) πριν υπολογιστεί το µεταξύ τους εσωτερικό γινόµενο. Έτσι η κανονικοποιηµένη συσχέτιση δύο διανυσµάτων x και y, c n (x,y), δίνεται από τον τύπο: c ( x, y) = ( x'( i) y'( i)) (.7..) n i όπου x x ' = και x y y ' =. y Στο δισδιάστατο χώρο η κανονικοποιηµένη συσχέτιση δυο δισδιάστατων ακολουθιών x και y µεγέθους N x M γράφεται ως εξής: cn ( x, y) = [ N M N i= j= ( x( i, j) x( i, j))] [ ( x( i, j) y( i, j)) i= j= i= j= M N M ( y( i, j) y( i, j))] (.7..3) Πολλές φορές προτείνεται η χρήση της γραµµικής συσχέτισης ως µέτρο ανίχνευσης, αλλά το κατώφλι ανίχνευσης πρέπει να είναι κλιµακωµένο στο µέγεθος της εικόνας. Αυτή η περίπτωση είναι ισοδύναµη µε την χρήση ενός µέτρου ανίχνευσης κανονικοποιηµένης συσχέτισης. Για να γίνει κατανοητό αυτό, αρχικά παρατηρούµε ότι η ίδια συµπεριφορά µπορεί να αποκτηθεί διαιρώντας την συσχέτιση µε το πλάτος (magnitude) της εικόνας, πράγµα που οδηγεί στο µέτρο ανίχνευσης k, που δίνεται από τον τύπο: 3

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ x y k( x, y) = (.7..4) x Η µόνη διαφορά µεταξύ του µέτρου αυτού και της κανονικοποιηµένης συσχέτισης που δίνεται από τον τύπο.7.. είναι ότι τώρα δεν έχει κανονικοποιηθεί το µέγεθος του υδατογραφήµατος. Ωστόσο τα υδατογραφήµατα συνήθως κατασκευάζονται έτσι ώστε να έχουν σταθερό µέγεθος και άρα το k διαφέρει από το c n το πολύ σε ένα σταθερό παράγοντα Συντελεστής συσχέτισης (Correlation coefficient) Η τελευταία µορφή συσχέτισης που θα αναλύσουµε είναι ο συντελεστής συσχέτισης. Ο συντελεστής συσχέτισης αποκτάται αν πριν τον υπολογισµό της κανονικοποιηµένης συσχέτισης αφαιρεθεί η µέση τιµή των δύο διανυσµάτων από αυτά. Έτσι ο συντελεστής συσχέτισης δύο διανυσµάτων x και y, c c (x,y) δίνεται από τον τύπο: c c (x,y) = c n (x,y ) (.7..5) όπου x = x - x και y = y - y Ο τύπος.7..5 παρέχει ανθεκτικότητα απέναντι σε αλλαγές του DC όρου µιας εικόνας, π.χ. σαν αποτέλεσµα της πρόσθεσης µιας σταθεράς σε όλα τα pixel της. Ένας ισοδύναµος τύπος προκύπτει αν κλιµακώσουµε την γραµµική συσχέτιση µε την τυπική απόκλιση µίας εικόνας. Ο τύπος που προκύπτει είναι: x y l( x, y) = (.7..6) S x όπου S x είναι η τυπική απόκλιση της εικόνας. Παρόλο που ο τύπος.7..6 διαφέρει πολύ λίγο µε τον.7..4 (µέτρο ανίχνευσης k) οδηγεί σε µια ανίχνευση που είναι πιο κοντά στο συντελεστή συσχέτισης, παρά στην κανονικοποιηµένη συσχέτιση. Η τυπική απόκλιση S x γράφεται ως εξής: N * ( ( ) ( )) S x = x i x i = * x x = * x (.7..7) N i N N όπου το x είναι το ίδιο µε αυτό της σχέσης Άρα η µετρική ανίχνευσης ενός τέτοιου συστήµατος δίνεται από τον τύπο: 3

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ x * y l ( x, y) = N * (.7..8) x Αν τα υδατογραφήµατα περιορίζονται να έχουν µοναδιαίο µέγεθος και µηδενική µέση τιµή (το οποίο είναι πολύ κοινό στο χώρο της υδατογράφησης), τότε ο τύπος.7..8 είναι ισοδύναµος µε αυτόν του συντελεστή συσχέτισης επειδή y= y και x * y= x * y (επειδή η µέση τιµή του x δεν επηρεάζει το εσωτερικό του γινόµενο µε ένα διάνυσµα µηδενικής µέσης τιµής)..7. Σφάλµατα Ανίχνευσης Στην ενότητα.3.5 περιγράψαµε τον ρυθµό και την πιθανότητα λανθασµένης αποδοχής (false positive rate και false positive probability-fpp). Έτσι σε ένα σύστηµα υδατογράφησης ψηφιακών εικόνων µια λανθασµένη αποδοχή συµβαίνει όταν η απόφαση του ανιχνευτή είναι ότι µια εικόνα είναι υδατογραφηµένη, ενώ στην πραγµατικότητα δεν είναι. Κατά ανάλογο τρόπο ορίζεται και η λανθασµένη απόρριψη. Έτσι µια λανθασµένη απόρριψη (false negative) συµβαίνει όταν ο ανιχνευτής αποτυγχάνει να ανιχνεύσει ένα υδατογράφηµα σε µια υδατογραφηµένη εικόνα. Όταν αναφερόµαστε στο ρυθµό λανθασµένης απόρριψης (false negative rate), αναφερόµαστε στον αριθµό των λανθασµένων απορρίψεων που περιµένουµε ότι θα συµβούν σε έναν δοσµένο αριθµό εκτελέσεων του ανιχνευτή. Ισοδύναµα µπορούµε να ορίσουµε την πιθανότητα που µπορεί να συµβεί µια λανθασµένη απόρριψη σε δοσµένο αριθµό εκτελέσεων του ανιχνευτή (false negative probability ή FNP)..7.. Πιθανότητα λανθασµένης αποδοχής και απόρριψης Η εικόνα.8 δείχνει το πως και το γιατί µπορούν να συµβούν τα σφάλµατα λανθασµένης αποδοχής. Η αριστερή καµπύλη αντιπροσωπεύει την συχνότητα παρουσίας κάθε πιθανής τιµής που µπορεί να δώσει στην έξοδο του ο ανιχνευτής όταν η εικόνα δεν είναι υδατογραφηµένη. Παρόµοια, η δεξιά καµπύλη αντιπροσωπεύει την συχνότητα παρουσίας κάθε πιθανής τιµής που µπορεί να δώσει στην έξοδο του ο ανιχνευτής όταν η εικόνα είναι υδατογραφηµένη. Η κάθετη γραµµή αντιπροσωπεύει το κατώφλι απόφασης τ. Αν η τιµή εξόδου του ανιχνευτή είναι µικρότερη από τ, τότε ο ανιχνευτής αποφασίζει την παρουσία του υδατογραφήµατος. Στην αντίθετη περίπτωση αποφασίζει την απουσία του υδατογραφήµατος. Τα σφάλµατα λανθασµένης αποδοχής είναι δυνατόν να συµβούν επειδή υπάρχει µια πεπερασµένη πιθανότητα του ανιχνευτή να δώσει τιµή εξόδου µεγαλύτερη ή ίση από τ όταν µια εικόνα δεν είναι υδατογραφηµένη. Η σκιασµένη περιοχή της εικόνας αντιπροσωπεύει την πιθανότητα λανθασµένης αποδοχής (FPP). Το µέγεθος της εξαρτάται από το κατώφλι που επιλέγεται και από το σχήµα της καµπύλης. Η FPP εξαρτάται από τον αλγόριθµο ανίχνευσης υδατογραφήµατος και από τον τρόπο που χρησιµοποιείται ο ανιχνευτής. Για παράδειγµα, όπως αναφέρθηκε και στην ενότητα.3.5, ο ανιχνευτής µπορεί να ψάχνει για ένα ή περισσότερα υδατογραφήµατα σε µια 33

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ µοναδική εικόνα (random-watermark FPP), για ένα υδατογράφηµα σε πολλές εικόνες (random-work FPP) ή για πολλά υδατογραφήµατα σε πολλές εικόνες. Αντίστοιχα, η εικόνα.9 δείχνει ότι ένα σφάλµα λανθασµένης απόρριψης συµβαίνει όταν η κατανοµή της εξόδου του ανιχνευτή, που αντιπροσωπεύεται στο σχήµα από την δεξιά καµπύλη, τέµνει το κατώφλι ανίχνευσης. Για αυτό τον λόγο υπάρχει πεπερασµένη πιθανότητα η έξοδος του ανιχνευτή να είναι µικρότερη από το κατώφλι τ, ακόµα και αν η εικόνα είναι υδατογραφηµένη. Η ανάλυση της FNP (false negative probability) µπορεί να ακολουθήσει τον ίδιο µε την ανάλυση της FPP. Όµως για την ανάλυση της FNP πρέπει να ληφθούν υπόψιν πολύ περισσότερες µεταβλητές. Αυτό συµβαίνει επειδή η FNP εξαρτάται σε πολύ µεγάλο βαθµό από τον ανιχνευτή αλλά και από τον εισαγωγέα (embedder) του υδατογραφήµατος. Εξαρτάται επίσης και από το χρονικό διάστηµα που περνάει από την στιγµή που ένα υδατογράφηµα θα εισαχθεί σε µια εικόνα µέχρι τη στιγµή που θα ανιχνευτεί. Επειδή το υδατογράφηµα µπορεί να υποστεί πολλές επεξεργασίες αλλά και να δεχτεί πολλές επιθέσεις (όπως filtering, lossy compression, rotation, scaling κ.α.) και άρα να αυξηθεί η FNP, για αυτό το λόγο πρέπει προτού ξεκινήσει η ανάλυση της, να καθοριστεί το είδος της επεξεργασίας που αναµένεται να συµβεί κατά την διάρκεια της διάδοσης του υδατογραφήµατος από τον εισαγωγέα στον ανιχνευτή (embedder to detector). 34

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ.7.. ROC καµπύλες (ROC Curves) Από την προηγούµενη ανάλυση έγινε κατανοητό ότι ακόµα και για το καλύτερα σχεδιασµένο σύστηµα υδατογράφησης τα σφάλµατα είναι αναπόφευκτα. Για τον λόγο αυτό ο σχεδιαστής ενός συστήµατος θα πρέπει να καθορίσει τους ρυθµούς των σφαλµάτων που θα είναι αποδεκτοί κατά την διάρκεια της φάσης του σχεδιασµού. Η σοβαρότητα των σφαλµάτων εξαρτάται αποκλειστικά από την εφαρµογή. Για παράδειγµα σε άλλες εφαρµογές τα σφάλµατα λανθασµένης αποδοχής µπορεί να είναι ιδιαίτερα σοβαρά, ενώ τα σφάλµατα λανθασµένης απόρριψης λιγότερο ή και το αντίστροφο. Ανάλογα λοιπόν µε την απαιτήσεις της εφαρµογής, ο σχεδιαστής µπορεί να επιτρέπει στο σύστηµα µικρότερη FPP και µεγαλύτερη FNP ή µεγαλύτερη FPP και µικρότερη FNP. Οι ROC (receiver operating characteristic) καµπύλες αποτελούν µια µέθοδο απεικόνισης της ανταλλαγής (trade-off) των ρυθµών λανθασµένης αποδοχής και λανθασµένης απόρριψης. Σε κάθε σύστηµα υδατογράφησης υπάρχει µια ανταλλαγή µεταξύ της πιθανότητας λανθασµένης αποδοχής (FPP) και της πιθανότητας λανθασµένης απόρριψης (FNP). Καθώς το κατώφλι µεγαλώνει η FPP µικραίνει και η FNP µεγαλώνει. Έτσι η απόδοση ενός συστήµατος µπορεί να ερµηνευτεί µόνο αν µελετηθούν οι δυο αυτές πιθανότητες ταυτόχρονα. Η ROC καµπύλη είναι το βασικότερο γραφικό εργαλείο για την ανάλυση της απόδοσης των συστηµάτων επικοινωνίας. Ένα παράδειγµα ROC καµπύλης φαίνεται στην εικόνα.0. Οι αριθµοί µέσα στους κύκλους αντιστοιχούν σε διαφορετικές τιµές κατωφλιού. Η καµπύλη αυτή βασίζεται σε ένα υποθετικό σύστηµα 35

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ υδατογράφησης (hypothetical ROC). Όταν το κατώφλι ρυθµίζεται στην τιµή που σηµειώνεται στον κύκλο µε τον αριθµό, παρατηρούµε από την καµπύλη ότι στο υποθετικό σύστηµα η FPP είναι σχεδόν ίση µε την FNP (0.). Στο σηµείο µε τον αριθµό η FPP είναι 0.55 και η FNP είναι 0.06, ενώ στο σηµείο µε τον αριθµό 3 η FPP είναι περίπου 0. και η FNP είναι περίπου 0.7. Το υποθετικό αυτό σύστηµα υδατογράφησης όπως παρατηρούµε έχει πολύ χαµηλή απόδοση, αφού για να πετύχουµε µια λογική FPP πρέπει να διαλέξουµε ένα κατώφλι που οδηγεί σε µεγάλη FNP. Στα πραγµατικά συστήµατα υδατογράφησης όµως µπορούν να βρεθούν κατώφλια που οδηγούν σε πολύ χαµηλές πιθανότητες και των δύο τύπων (FPP και FNP). Οι ROC καµπύλες είναι µια εναλλακτική λύση των γραφηµάτων ιστογράµµατος. Μια ROC καµπύλη απεικονίζει την πιθανότητα λανθασµένης αποδοχής (συνήθως στον άξονα των x) έναντι της πιθανότητας λανθασµένης απόρριψης (συνήθως στον άξονα των y) συναρτήσει του κατωφλιού ανίχνευσης. Η δηµιουργία µιας ROC καµπύλης για ένα πραγµατικό σύστηµα υδατογράφησης συνήθως απαιτεί την χρήση ενός θεωρητικού µοντέλου της συµπεριφοράς του συστήµατος είτε για την λανθασµένη απόρριψη είτε για την λανθασµένη αποδοχή. 36

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ.7.3 Η τεχνική της «λεύκανσης» (whitening) Ένα πολύ κοινό φαινόµενο που παρατηρείται είναι να θεωρούµε ότι ο προσθετικός θόρυβος που αλλοιώνει το υδατογράφηµα είναι λευκός, δηλαδή τα στοιχεία του διανύσµατος του θορύβου είναι ασυσχέτιστα µεταξύ τους. Υπάρχουν όµως πολλές περιπτώσεις που αυτό δεν ισχύει. Όταν αυτή η υπόθεση είναι ψευδής, τα µοντέλα ανάλυσης των σφαλµάτων σε ένα σύστηµα υδατογράφησης δεν ανταποκρίνονται στην πραγµατικότητα και τα συµπεράσµατα που εξάγονται είναι ανακριβείς. Επίσης η διαδικασία ανίχνευσης του υδατογραφήµατος δεν δίνει τα επιθυµητά αποτελέσµατα. Για να λυθεί αυτό το πρόβληµα χρησιµοποιείται η τεχνική της λεύκανσης (whitening), η οποία ονοµάζεται και προ-λεύκανση (pre-whitening) επειδή λαµβάνει χώρα πριν την διαδικασία ανίχνευσης του υδατογραφήµατος. Η τεχνική της λεύκανσης της περισσότερες φορές εφαρµόζεται µε την χρήση ενός φίλτρου λεύκανσης (whitening filter) το οποίο χρησιµοποιείται για την ασυσχέτιση του θορύβου πριν την ανίχνευση. Είναι γνωστό επίσης ότι όταν ένα σήµα αλλοιώνεται από λευκό Gaussian θόρυβο τότε η βέλτιστη στατιστική ανίχνευσης είναι η γραµµική συσχέτιση. Έτσι η διαδικασία της λεύκανσης βελτιώνει κατά πολύ την απόδοση του ανιχνευτή µετατρέποντας ένα σήµα που έχει αλλοιωθεί από µη λευκό θόρυβο σε ένα στο οποίο ο θόρυβος είναι λευκός και άρα µπορεί να επιτευχθεί βέλτιστη ανίχνευση. Στην εικόνα. παρατηρούµε ένα σύστηµα ανίχνευσης υδατογραφήµατος, βασιζόµενο στην συσχέτιση, που χρησιµοποιεί την τεχνική της «λεύκανσης» για καλύτερα αποτελέσµατα. Το υδατογράφηµα και η εικόνα πριν την είσοδο τους στον ανιχνευτή συσχέτισης φιλτράρονται µε την χρήση ενός φίλτρου µε κρουστική απόκριση Η. Υπάρχουν διάφορες µέθοδοι επιλογής του φίλτρου λεύκανσης. Μια από αυτές χρησιµοποιείται στο κεφάλαιο 5. Στο σύστηµα υδατογράφησης που περιγράφεται στο κεφάλαιο 5 σχολιάζονται αναλυτικά τα αποτελέσµατα της λεύκανσης και 37

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ παρουσιάζονται οι πειραµατικές µετρήσεις που εξηγούν την σηµαντική βελτίωση που προσφέρει αυτή στην απόδοση του ανιχνευτή. Μια σηµαντική παρατήρηση σχετικά µε την µέθοδο της λεύκανσης του θορύβου είναι ότι η χρήση της δεν βελτιώνει πάντα την απόδοση του ανιχνευτή. Στην πραγµατικότητα εάν ένα φίλτρο εφαρµοστεί σε διανύσµατα (ή δισδιάστατες ακολουθίες) που ακολουθούν µια κατανοµή που είναι ήδη λευκή, τότε πολλές φορές παρουσιάζεται το φαινόµενο της εισαγωγής συσχετίσεων (που αρχικά δεν υπήρχαν) και στην περίπτωση αυτή η διαδικασία της ανίχνευσης χειροτερεύει. Συνέπεια αυτού του γεγονότος είναι ότι η λεύκανση πολλές φορές έχει αντίθετο αποτέλεσµα στις random-work και randomwatermark πιθανότητες λανθασµένης αποδοχής (FPP). Έστω για παράδειγµα ότι τα υδατογραφήµατα ακολουθούν την λευκή Gaussian κατανοµή και οι εικόνες µια άλλη συσχετιζόµενη κατανοµή. Χωρίς την λεύκανση η random-watermark FPP (ενότητα.3.5) είναι εύκολο να προβλεφτεί, αλλά η random-work FPP είναι πιο σύνθετη. Εφαρµόζοντας ένα φίλτρο «λεύκανσης», το οποίο σχεδιάστηκε για την ασυσχέτιση των εικόνων, βελτιώνεται η συµπεριφορά της random-work FPP, αλλά χειροτερεύει η συµπεριφορά της random-watermark FPP. Παρόλα αυτά στις περισσότερες εφαρµογές ενδιαφερόµαστε περισσότερο για την random-work FPP και άρα δικαιολογείται η χρήση των φίλτρων λεύκανσης. 38

39 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ 3 Υδατογράφηση ψηφιακών εικόνων µε ανθεκτικότητα στις γεωµετρικές επιθέσεις Υπάρχουν πάρα πολλές εφαρµογές υδατογράφησης ψηφιακών εικόνων στις οποίες είναι αναγκαίο τα υδατογραφήµατα να µπορούν να ανιχνευτούν σε εικόνες που έχουν υποστεί αλλαγές µετά από την διαδικασία εισαγωγής (embedding). Τα υδατογραφήµατα που σχεδιάζονται έτσι ώστε να επιβιώνουν από νόµιµες και καθηµερινές χρήσεις των εικόνων ονοµάζονται ανθεκτικά υδατογραφήµατα. Στις ενότητες.3.6 και.3.7 ορίστηκαν και αναλύθηκαν οι ιδιότητες των συστηµάτων υδατογραφησης, ανθεκτικότητα και ασφάλεια. Η σηµαντικότερη διαφορά τους είναι ότι τα ανθεκτικά συστήµατα σχεδιάζονται έτσι ώστε να επιζούν από τις κανονικές επεξεργασίες, ενώ τα ασφαλή συστήµατα πρέπει να αντιστέκονται σε κάθε νόµιµη ή παράνοµη προσπάθεια που γίνεται από έναν κακόβουλο χρήστη για να καταστρέψει την λειτουργία του συστήµατος. Εποµένως ένα πρώτο συµπέρασµα είναι ότι ένα σύστηµα για να είναι ασφαλές πρέπει να είναι και ανθεκτικό. Το αντίθετο δεν ισχύει, δηλαδή ένα ανθεκτικό σύστηµα δεν είναι απαραίτητο να είναι και ασφαλές. Έτσι ενώ ο σχεδιαστής ενός ασφαλούς συστήµατος υδατογράφησης πρέπει να έχει στο µυαλό του όλες τις δυνατές επιθέσεις, ο σχεδιαστής ενός ανθεκτικού µπορεί να περιορίσει την προσοχή του µόνο στις πιθανές επεξεργασίες. Κατά την διάρκεια του σχεδιασµού ενός ανθεκτικού συστήµατος υδατογράφησης είναι σηµαντικό να καθοριστούν οι επεξεργασίες που είναι πιθανόν να συµβούν στο χρονικό διάστηµα ανάµεσα στην εισαγωγή και την ανίχνευση του υδατογραφήµατος. Στο κεφάλαιο αυτό αρχικά θα ορίσουµε τις γεωµετρικές επιθέσεις σε εικόνες. Έπειτα θα αναλύσουµε τις ιδιότητες που πρέπει να έχει ένα σύστηµα υδατογράφησης εικόνων για να είναι ανθεκτικό σε γεωµετρικούς µετασχηµατισµούς. Τέλος θα περιγράψουµε διάφορους αλγόριθµους υδατογράφησης εικόνων µε ανθεκτικότητα στις γεωµετρικές επιθέσεις που έχουν προταθεί στη βιβλιογραφία και θα αναφέρουµε τα πλεονεκτήµατα και τα µειονεκτήµατα του κάθε ενός από αυτούς. 3. Γεωµετρικές επιθέσεις σε εικόνες Οι γεωµετρικές επιθέσεις ή γεωµετρικοί µετασχηµατισµοί προκαλούν διάφορες αλλαγές στην γεωµετρία µιας εικόνας και έχουν να κάνουν µε την µετατόπιση (translation), την περιστροφή (rotation), την κλιµάκωση (scaling), την αλλαγή του λόγου δυο διαστάσεων (aspect ratio change), το στρέβλωµα (warping), την περικοπή (cropping), το κούρεµα (shearing), την προβολή (projective), τη λοξότητα (skewing) της καθώς επίσης και συνδυασµούς αυτών. Οι παραµορφώσεις που προκαλούνται από τις γεωµετρικές επιθέσεις µπορεί να είναι γενικές (να επηρεάζουν όλα τα pixel το ίδιο) ή τοπικές (διαφορετική παραµόρφωση σε διαφορετικά σηµεία µιας εικόνας). Οι γεωµετρικές επιθέσεις µπορούν να συµβούν στις εικόνες από σκόπιµες ή και µη σκόπιµες ενέργειες του χρήστη. Για παράδειγµα πολύ συχνά η εκτύπωση, η 39

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ φωτοτυπική και το σκανάρισµα µιας εικόνας εισάγουν σε αυτή µια σειρά από µη σκόπιµους γεωµετρικούς µετασχηµατισµούς. Παρόλο που έχουν προταθεί πολλές διαφορετικές προσεγγίσεις, η ανθεκτικότητα ενός συστήµατος υδατογράφησης εικόνων στις γεωµετρικές επιθέσεις παραµένει ένα από τα πιο δύσκολα προβλήµατα. Στον δισδιάστατο χώρο υπάρχουν δυο, πιθανόν διαφορετικές, παράµετροι κλιµάκωσης και δύο διαφορετικές παράµετροι µετατόπισης. Όταν διαφέρουν οι κάθετοι από τους οριζόντιους παράγοντες κλιµάκωσης (scaling factors), τότε λέµε ότι έχουµε αλλαγή του λόγου δυο διαστάσεων (aspect ratio). Επιπρόσθετα, µια εικόνα µπορεί να υποστεί rotation και shearing (ή skewing). Όλοι αυτοί οι γεωµετρικοί µετασχηµατισµοί µπορούν να εκφραστούν σαν ένας συγγενής µετασχηµατισµός (affine transformation) που δίνεται από τον τύπο: x y n n = a c b d x y xt y t (3..) όπου (x 0, y 0 ) αντιπροσωπεύει την αρχική (µη παραµορφωµένη) θέση του κάθε pixel και (x n, y n ) την παραµορφωµένη θέση του. Αν εξαιρέσουµε την µετατόπιση (translation) που αντιπροσωπεύεται πλήρως από το διάνυσµα (x t, y t ), όλοι οι άλλοι συγγενείς µετασχηµατισµοί καθορίζονται από τον x πίνακα της σχέσης 3... Για παράδειγµα η κλιµάκωση και η αλλαγή του λόγου διαστάσεων µπορεί να περιγραφεί από τον πίνακα αν θέσουµε b=c=0. Αν έχουµε α d τότε έχουµε αλλαγή στον λόγο διαστάσεων ενώ αν α=d έχουµε κλιµάκωση. Η περιστροφή της εικόνας κατά γωνία θ υλοποιείται αν στον x πίνακα της σχέσης 3.. έχουµε: θ θ cos sin (3..) sin θ cos θ όπου cosθ, sinθ είναι το συνηµίτονο και το ηµίτονο της γωνίας θ αντίστοιχα. To shearing κατά α στην x και κατά β στην y διάσταση µπορεί να περιγραφεί αντίστοιχα από τους x πίνακες: a και 0 β 0 (3..3) Εκτός από αυτές τις συγγενείς (affine) παραµορφώσεις, άλλες κοινές γεωµετρικές παραµορφώσεις περιλαµβάνουν ανάκλαση, οπτική παραµόρφωση και γεωµετρική στρέβλωση. Παρακάτω φαίνονται κάποια παραδείγµατα γεωµετρικών επιθέσεων στην εικόνα Lena. 40

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ 4

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ Η εικόνα 3. είναι η αρχική εικόνα µεγέθους 56x56 pixels. Στην εικόνα 3. βλέπουµε την αρχική εικόνα να έχει υποστεί κλιµάκωση κατά ένα παράγοντα Αυτή προκύπτει αν στην σχέση 3.. βάλουµε α=d=0.75 και b=c=0. Το µέγεθος της κλιµακωµένης εικόνας είναι 9x9 pixels. Στην εικόνα 3.3 η αρχική εικόνα έχει υποστεί µετατόπιση του άξονα x κατά 50 pixels και του y κατά 00 pixels. Η εικόνα 3.4 έχει υποστεί περιστροφή (µε τη χρήση του Checkmark) κατά 45 µοίρες. Στην εικόνα 3.5 η αρχική εικόνα έχει υποστεί αλλαγή του λόγου δύο διαστάσεων. Αυτή προκύπτει αν στην σχέση 3.. βάλουµε α=0.8, d= και b=c=0. Η εικόνα 3.6 έχει υποστεί στρέβλωση µε παράγοντα στρέβλωσης ίσο µε 9 (και αυτή έχει προκύψει µε την χρήση του Checkmark). Στην εικόνα 3.7 η αρχική εικόνα έχει υποστεί ανισοτροπική περικοπή (anisotropic cropping). Η ανισοτροπική περικοπή συµβαίνει όταν σε µια εικόνα κόβεται 4

43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ διαφορετικός αριθµός γραµµών από ότι στηλών µε αποτέλεσµα η τελική εικόνα να µην είναι τετράγωνη (ενώ η αρχική ήταν). Τέλος στην εικόνα 3.8 έχει εφαρµοστεί κλιµάκωση (µε παράγοντα κλιµάκωσης ή scaling factor ίσο µε 0.8), µετατόπιση κατά 00 pixels στον άξονα των x και κατά 0 pixels στον άξονα των y και περιστροφή κατά µοίρες (µε την χρήση της συνάρτησης imrotate της Matlab). 3. Μεθοδολογία Στην ενότητα αυτή θα περιγραφούν οι διάφορες στρατηγικές που κάνουν ένα σύστηµα υδατογράφησης εικόνων ανθεκτικό στις γεωµετρικές επιθέσεις. Άλλες από αυτές αντιµετωπίζουν έναν µικρό αριθµό από τους πιθανούς γεωµετρικούς µετασχηµατισµούς και άλλες περισσότερους. Μια διευκρίνιση για τα παρακάτω. Όταν αναφέρεται ότι το υδατογράφηµα εισάγεται στις χαµηλές συχνότητες αυτό δεν σηµαίνει ότι εισάγεται στην περιοχή του µετασχηµατισµού Fourier, απλά ότι πρέπει να έχει µηδενικά (ή πολύ χαµηλά) µεγέθη στις υψηλές συχνότητες και µη-µηδενικές τιµές στις χαµηλές συχνότητες. Ένα χαµηλών συχνοτήτων υδατογράφηµα, µετά το σχηµατισµό του, µπορεί εύκολα να αναπαρασταθεί σε άλλες περιοχές (στο χωρικό επίπεδο ή σε άλλον µετασχηµατισµό, π.χ. στον DCT µετασχηµατισµό). Με πιο απλά λόγια, η περιγραφή και η ανάλυση ενός υδατογραφήµατος µπορεί να γίνεται σε µια περιοχή, ενώ η εισαγωγή και ανίχνευσή του να υλοποιείται σε άλλη. 3.. Πλεονάζουσα Εισαγωγή Η πλεονάζουσα εισαγωγή (redundant embedding) είναι µια µέθοδος που χρησιµοποιείται για να αντιµετωπίσει την περικοπή µιας εικόνας (cropping). Στο πεδίο του χώρου µια εικόνα που έχει υποστεί cropping φαίνεται σαν να έχει αλλάξει µόνο σε ορισµένα pixels. Τα υπόλοιπα παραµένουν ανεπηρέαστα. Μια γενική τεχνική που χρησιµοποιείται στο χώρο της υδατογράφησης εικόνων για την αντιµετώπιση µιας µεγάλης γκάµας καταστροφών είναι η εισαγωγή του ίδιου υδατογραφήµατος σε πολλά διαφορετικά σηµεία µιας εικόνας. Αυτή η µέθοδος ονοµάζεται πλακόστρωση (tiling) γιατί η εικόνα χωρίζεται σε µπλοκ (tiles) και το υδατογράφηµα µπαίνει σε ένα αριθµό από αυτά. Αν κάποια pixel µιας εικόνας καταστραφούν (π.χ. όπως συµβαίνει στο cropping), το υδατογράφηµα θα µπορεί να ανιχνευτεί σε άλλα σηµεία που θα έχουν παραµείνει ανεπηρέαστα. Τα υδατογραφήµατα που έχουν εισαχθεί µε την τεχνική της πλακόστρωσης µπορούν να ανιχνευτούν µε πολλούς τρόπους. Ένας από αυτούς είναι ο συνδυασµός των δεδοµένων από όλα τα σηµεία εισαγωγής και η αποκωδικοποίηση του αποτελέσµατος (π.χ. µε τον υπολογισµό ενός µέσου όρου). 43

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ Άλλη µέθοδος ανίχνευσης είναι ο έλεγχος της ύπαρξης του υδατογραφήµατος σε κάθε σηµείο ξεχωριστά και η απόφαση ότι το υδατογράφηµα υπάρχει εάν έχει ανιχνευτεί περισσότερες, από έναν προκαθορισµένο αριθµό, φορές. Μια τρίτη µέθοδος ανίχνευσης είναι ο έλεγχος της ύπαρξης του υδατογραφήµατος σε κάθε σηµείο, και ο συνδυασµός αυτών των τιµών ανίχνευσης. Για παράδειγµα µπορούµε να υπολογίσουµε τον συντελεστή συσχέτισης µεταξύ του υδατογραφήµατος και κάθε ενός από τα µπλοκ που έχει χωριστεί η εικόνα και µετά να αθροίσουµε όλα τα αποτελέσµατα και να δούµε αν αυτό το άθροισµα είναι πάνω από ένα κατώφλι. Παρόλο που το πιο φανερό παράδειγµα πλεονάζουσας εισαγωγής είναι µε την τεχνική της πλακόστρωσης υπάρχουν και άλλες τεχνικές. Σε γενικές γραµµές, ένα υδατογράφηµα λέµε ότι εισάγεται πολλαπλές φορές σε κάποια περιοχή, εάν µπορεί να ανιχνευτεί σε αρκετά υποσύνολα συντελεστών. Η ιδέα της πλεονάζουσας εισαγωγής µπορεί να επεκταθεί και για άλλες γεωµετρικές επιθέσεις (εκτός από το cropping) αν αντί για το ίδιο υδατογράφηµα εισάγουµε διαφορετικά υδατογραφήµατα σε διαφορετικά µπλοκ της εικόνας, µε κάθε ένα από αυτά να είναι σχεδιασµένο έτσι ώστε να αντέχει ένα διαφορετικό σύνολο επιθέσεων. Επειδή η εικόνα είναι αδύνατο να υποστεί όλες τις επιθέσεις, στις οποίες τα υδατογραφήµατα είναι ευάλωτα, είναι πολύ πιθανό να επιζήσει τουλάχιστον ένα από αυτά. 3.. Κωδικοποίηση ευρέως φάσµατος Η τεχνική της πλεονάζουσας εισαγωγής, που αναλύθηκε στην προηγούµενη ενότητα, όταν εφαρµόζεται στο πεδίο της συχνότητας οδηγεί σε ένα πολύ γνωστό παράδειγµα τηλεπικοινωνιών κωδικοποίησης ευρέως φάσµατος (spread spectrum coding). Σε ένα σύστηµα τηλεπικοινωνιών ευρέως φάσµατος τα µηνύµατα κωδικοποιούνται µε ακολουθίες συµβόλων. Τα σύµβολα µεταδίδονται µε χρονική σειρά και το κάθε ένα από αυτά αντιπροσωπεύεται από ένα σήµα, γνωστό και ως chip. Τυπικά, τα chip είναι ψευδοτυχαίες ακολουθίες από και 0. Στην περιοχή της συχνότητας τα chip απλώνονται σε ένα µεγάλο εύρος συχνοτήτων. Έτσι εάν το σήµα αλλοιώνεται από µια επεξεργασία που καταστρέφει ένα µόνο µέρος των συχνοτήτων, τα chip παραµένουν αναγνωρίσιµα. Η τηλεπικοινωνίες ευρέως φάσµατος έχουν δυο χαρακτηριστικά που είναι πολύ σηµαντικά στον χώρο της υδατογράφησης. Το πρώτο είναι ότι η ενέργεια του σήµατος που εισέρχεται σε κάθε µια συχνότητα είναι πολύ µικρή. Έτσι αυτός ο πολύ µικρός λόγος σήµατος προς θόρυβο (signal-to-noise ratio ή SNR) µειώνει το ρίσκο για αντιληπτά τεχνάσµατα. Σηµειώνεται επίσης ότι παρόλο που σε κάθε συχνότητα ξεχωριστά παρουσιάζεται µικρός λόγος σήµατος προς θόρυβο η έξοδος του ανιχνευτή θα έχει ακόµα µεγάλο λόγο σήµατος προς θόρυβο καθώς ο ανιχνευτής συγκεντρώνει την ενέργεια που παρουσιάζεται σε ένα µεγάλο αριθµό συχνοτήτων. Το δεύτερο χαρακτηριστικό είναι ότι 44

45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ εφόσον το υδατογράφηµα διασκορπίζεται σε ένα µεγάλο αριθµό συχνοτήτων παρέχει ανθεκτικότητα απέναντι σε πολλές επεξεργασίες σήµατος Εισαγωγή σε αισθητικά σηµαντικούς συντελεστές Στην πραγµατικότητα δεν είναι πάντα κατάλληλη µέθοδος η εισαγωγή ενός υδατογραφήµατος σε όλους τους συντελεστές µιας αναπαράστασης µιας εικόνας. Για παράδειγµα η συµπίεση προκαλεί κβαντοποίηση πολλών υψηλών συχνοτήτων (στην περιοχή του µετασχηµατισµού Fourier) στο µηδέν και άρα ένα υδατογράφηµα που θα έµπαινε σε αυτές τις συχνότητες δεν θα ήταν ανθεκτικό στην συµπίεση. Επίσης κάθε πληροφορία για τους αναξιόπιστους συντελεστές που χρησιµοποιείται κατά την διάρκεια της ανίχνευσης ενός υδατογραφήµατος µειώνει την αξιοπιστία του συστήµατος. Από την άλλη µεριά, οι περιορισµοί πιστότητας ίσως σηµαίνουν ότι η εισαγωγή µεγάλης ενέργειας υδατογραφήµατος στους αναξιόπιστους συντελεστές µιας εικόνας πρέπει να αντισταθµίζεται µε την µείωση της ενέργειας του υδατογραφήµατος στους πιο αξιόπιστους συντελεστές. Για τους λόγους αυτούς το υδατογράφηµα πρέπει να εισάγεται κυρίως στους αξιόπιστους συντελεστές. Μια πολύ γενική απάντηση στο ερώτηµα ποιοι συντελεστές είναι αξιόπιστοι και ποιοι όχι είναι ότι οι αισθητικά σηµαντικοί (perceptually significant) συντελεστές πιθανόν να είναι αξιόπιστοι, ενώ οι αισθητικά µη σηµαντικοί συντελεστές πιθανόν να µην είναι αξιόπιστοι. Ένας ιδανικός αισθητικά σηµαντικός συντελεστής είναι αυτός που δεν αλλάζει ποτέ εάν η εικόνα δεν καταστραφεί αισθητικά. Σε γενικές γραµµές οι περισσότερες επιθέσεις σε µια εικόνα σχεδιάζονται µε τέτοιο τρόπο ώστε να διατηρούν τα αισθητικά σηµαντικά χαρακτηριστικά της. Αντίστροφα, το υδατογράφηµα δεν είναι απαραίτητο να αντέχει επιθέσεις που καταστρέφουν τους αισθητικά σηµαντικούς συντελεστές. Και αυτό γιατί αν µια επίθεση καταστρέψει την αισθητική µιας εικόνας η αξία της εικόνας θα χαθεί και η πληροφορία που περιέχεται σε αυτή πιθανόν να µην είναι πλέον χρήσιµη. Ένα µεγάλο πρόβληµα που προκύπτει από την εισαγωγή του υδατογραφήµατος στους αισθητικά σηµαντικούς συντελεστές µιας εικόνας είναι το ότι µια τέτοια εισαγωγή έρχεται σε αντίθεση µε τον στόχο της δηµιουργίας µη αντιληπτών υδατογραφηµάτων. Για να είναι ένα υδατογράφηµα µη αντιληπτό πρέπει η περισσότερη ενέργεια του να εισάγεται σε αισθητικά µη σηµαντικούς συντελεστές. Έτσι ο στόχος της πιστότητας (fidelity) έρχεται συχνά σε αντίθεση µε την ανθεκτικότητα (robustness). Μια λύση στο παραπάνω πρόβληµα είναι το υδατογράφηµα να απλώνεται πάνω σε ένα µεγάλο αριθµό από αισθητικά σηµαντικούς συντελεστές στην περιοχή της συχνότητας. Επειδή η κωδικοποίηση ευρέως φάσµατος επιτρέπει την χρήση πολύ µικρής ενέργειας σε κάθε συχνότητα, η αλλαγή του κάθε συντελεστή µπορεί να είναι αρκετά µικρή ώστε να είναι µη αντιληπτή. Μια εναλλακτική λύση είναι η εισαγωγή του υδατογραφήµατος σε συντελεστές που έχουν µεσαία επίπεδα αισθητικής σηµαντικότητας. Τέτοιοι συντελεστές έχουν αισθητική σηµαντικότητα που δεν είναι ούτε πολύ υψηλή (ώστε η εισαγωγή να οδηγήσει σε αντιληπτές αλλαγές) ούτε πολύ χαµηλή (ώστε να µην είναι ανθεκτικοί στις διάφορες 45

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ επιθέσεις). Για παράδειγµα στις µεθόδους που θα παρουσιάζονται στα κεφάλαια 4 και 5 το υδατογράφηµα εισάγεται στις µεσαίες συχνότητες της περιοχής του µετασχηµατισµού Fourier και άρα είναι ανθεκτικό στις διάφορες κοινές επεξεργασίες και ταυτόχρονα µη αντιληπτό. Τέλος η τεχνική της απόκρυψης (image masking) που παρουσιάστηκε στην ενότητα.6. µπορεί επίσης να χρησιµοποιηθεί για να αντιµετωπίσει το παραπάνω πρόβληµα Εισαγωγή σε συντελεστές γνωστής ανθεκτικότητας Σε αντίθεση µε την εισαγωγή του υδατογραφήµατος σε αισθητικά σηµαντικούς συντελεστές, σε πολλές εφαρµογές δεν ενδιαφερόµαστε για όλες τις πιθανές επιθέσεις, αλλά για να ένα καθορισµένο σύνολο αυτών, που είναι πιθανό να συµβούν στην εικόνα κατά την διάδοση της από το σύστηµα εισαγωγής στον ανιχνευτή. Σε τέτοιες περιπτώσεις µπορούµε να αντιµετωπίσουµε τις επιθέσεις αυτές πιο άµεσα. Αρχικά το υδατογράφηµα θα πρέπει να περιγραφεί σε µια περιοχή που είναι πιο πιθανό να είναι ανθεκτική στις επιθέσεις που µας ενδιαφέρουν. Για παράδειγµα όπως θα δούµε στο κεφάλαιο 4 αν ενδιαφερόµαστε το υδατογράφηµα να είναι ανθεκτικό σε RTS (rotation, translation, scaling) επιθέσεις, τότε µια πολύ καλή επιλογή είναι να εισαχθεί στην περιοχή του πλάτους (magnitude) του µετασχηµατισµού Fourier. Εφόσον έχουµε καθορίσει την περιοχή περιγραφής του υδατογραφήµατος µπορούµε να προσδιορίσουµε τους συντελεστές που θα µπορούν καλύτερα να αντέξουν τις αναµενόµενες επιθέσεις. Για κάποιες επιθέσεις αυτό µπορεί να γίνει αναλυτικά και για άλλες µε εµπειρικούς ελέγχους. Οι έλεγχοι είναι άµεσοι και περιλαµβάνουν την σύγκριση της εικόνας αµέσως µετά την εισαγωγή του υδατογραφήµατος και αµέσως πριν την ανίχνευσή του. Συγκρίνοντας τους αντίστοιχους συντελεστές µπορούµε να καθορίσουµε την επίδραση που έχουν οι διάφορες επιθέσεις πάνω τους. Τέτοιοι έλεγχοι πρέπει να γίνονται πάνω σε ένα µεγάλο αριθµό εικόνων και χρειάζονται πολλές δοκιµές ώστε να αναπτυχθεί ένα ικανοποιητικό µοντέλο µε επαρκή στατιστική αξιοπιστία. Μια τεχνική για την επιλογή των συντελεστών σε διαφορετικές εικόνες είναι η µέτρηση της σχετικής ανθεκτικότητας του κάθε συντελεστή ακριβώς πριν το στάδιο εισαγωγής του υδατογραφήµατος. Αυτό µπορεί να γίνει µε την εφαρµογή αρκετών επιθέσεων στην εικόνα και την µέτρηση των επιδράσεων τους στην αναπαράσταση της εικόνας στην περιοχή που έχει επιλεχθεί. Στη συνέχεια το υδατογράφηµα εισέρχεται στους συντελεστές που βρέθηκε ότι ήταν πιο ανθεκτικοί, και οι οποίοι µπορεί να είναι διαφορετικοί για κάθε εικόνα. Αυτή η λίστα των συντελεστών παρέχεται στον ανιχνευτή µαζί µε την (πιθανόν αλλοιωµένη) υδατογραφηµένη εικόνα. Φυσικά µια τέτοια τεχνική απαιτεί την χρήση ενός non-blind (ή informed) ανιχνευτή. 46

47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ 3..5 Αντιστροφή των επιθέσεων στον ανιχνευτή Μια εντελώς διαφορετική τεχνική από την προηγούµενη, όπου το υδατογράφηµα δηµιουργείται έτσι ώστε να παραµένει σχετικά αναλλοίωτο ύστερα από τις αναµενόµενες επιθέσεις, είναι η προσπάθεια της αντιστροφής κάθε διαδικασίας που εφαρµόστηκε στην εικόνα µετά την εισαγωγή του υδατογραφήµατος. Πολλές επιθέσεις µπορούν να αντιστραφούν είτε ακριβώς είτε κατά προσέγγιση. Για παράδειγµα η περιστροφή µια εικόνας κατά θ µοίρες δεξιόστροφα µπορεί να αντιστραφεί µε την περιστροφή της κατά θ µοίρες αριστερόστροφα. Για περιστροφές που δεν πολλαπλάσια των 90 µοιρών αυτή η αντιστροφή µπορεί να προσεγγιστεί εξαιτίας των προβληµάτων παρεµβολής (interpolation) και των σφαλµάτων στρογγυλοποίησης (round-off errors). Εάν ο ανιχνευτής µπορεί να καθορίσει ότι η εικόνα έχει υποστεί µια επίθεση, µετά την εισαγωγή του υδατογραφήµατος, τότε µπορεί να εφαρµόσει σε αυτήν την αντίστροφη επίθεση και να παράγει µια προσεγγιστική έκδοση της αρχικής υδατογραφηµένης εικόνας. Εναλλακτικά, ανάλογα µε τον αλγόριθµο υδατογράφησης, είναι δυνατό ο ανιχνευτής αντί να εφαρµόσει την αντίστροφη επίθεση στην εικόνα να εφαρµόσει την ίδια επίθεση στο υδατογράφηµα. Για παράδειγµα αν ένας ανιχνευτής υπολογίζει την γραµµική συσχέτιση µεταξύ της εικόνας και του υδατογραφήµατος για να αποφασίσει αν αυτή περιέχει το υδατογράφηµα ή όχι, τότε αν η εικόνα έχει υποστεί µια γεωµετρική επίθεση, εφαρµόζει την ίδια επίθεση στο υδατογράφηµα και ύστερα υπολογίζει την γραµµική συσχέτιση. Αυτό µπορεί να είναι προτιµότερο από την εφαρµογή της αντίστροφης επίθεσης στην εικόνα είτε για λόγους υπολογιστικού κόστους, είτε γιατί η αντίστροφη επίθεση είναι ανακριβής και ασταθής. Το δύσκολο βήµα στην αντιστροφή των επιθέσεων στον ανιχνευτή είναι ο καθορισµός της επίθεσης που έχει δεχθεί η εικόνα. Στη χειρότερη περίπτωση ο ανιχνευτής πρέπει να εφαρµόσει ένα «εξαντλητικό ψάξιµο» (exhaustive search), ελέγχοντας για την ύπαρξη του υδατογραφήµατος αφού αντιστρέψει έναν µεγάλο αριθµό από πιθανές επιθέσεις και πιθανούς συνδυασµούς αυτών. Για παράδειγµα στην περίπτωση του έλεγχου για περιστροφή της εικόνας ο ανιχνευτής θα πρέπει να εφαρµόσει την αντίστροφη περιστροφή 360 φορές (από 0 ως 359 µοίρες µε βήµα µοίρα). Για κάποιες επιθέσεις είναι πιθανόν να µειωθεί το κόστος των ελέγχων και η πιθανότητα λανθασµένης αποδοχής. Εάν ο αλγόριθµος µπορεί να αναγνωρίσει µία ή έναν µικρό αριθµό από τις υποψήφιες επιθέσεις που πιθανόν να έλαβαν χώρα, τότε το κόστος της αντιστροφής µπορεί να µειωθεί σηµαντικά. Ένας τέτοιος αλγόριθµος πρέπει να καθορίζεται ιδιαιτέρως για κάθε µια οµάδα επιθέσεων. Το πρόβληµα του προσδιορισµού των επιθέσεων είναι γενικά ευκολότερο σε έναν non-blind ανιχνευτή από ότι σε ένα blind επειδή ο πρώτος έχει την δυνατότητα της σύγκρισης της εικόνας που φτάνει στην είσοδο του µε την αρχική. Όταν η σωστή αντίστροφη επίθεση εφαρµοστεί στην εικόνα, τότε αυτή θα ταιριάζει µε την αρχική (µε την εξαίρεση του υδατογραφήµατος, αν έχει). Για πολλές επιθέσεις υπάρχουν γρήγοροι αλγόριθµοι που βρίσκουν τις παραµέτρους που οδηγούν στο καλύτερο ταίριασµα µεταξύ δύο εικόνων. 47

48 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ 3..6 Προ-αντιστροφή επιθέσεων στο σύστηµα εισαγωγής (embedder) Σε ορισµένες περιπτώσεις, µπορεί να υπάρχει ένα µικρό σύνολο πολύ καλά καθορισµένων επιθέσεων που πρέπει να αντέξει ένα υδατογράφηµα. Για την αντιµετώπιση αυτών των επιθέσεων µπορούµε να εισάγουµε ένα ειδικό υδατογράφηµα στην εικόνα. Το υδατογράφηµα αυτό είναι προ-αλλοιωµένο (pre-distorted), έτσι ώστε µετά την αναµενόµενη µετατροπή του να µπορέσει να ανιχνευτεί. Η βασική ιδέα είναι η εισαγωγή περισσοτέρων από ένα υδατογραφήµατα. Το ένα δεν θα είναι προ-αλλοιωµένο και θα ανιχνεύεται από τον ανιχνευτή όταν δεν θα έχει γίνει καµία επίθεση. Τα άλλα υδατογραφήµατα είναι προ-αλλοιωµένα το καθένα ανάλογα µε την επίθεση που θέλει να εξισορροπήσει. Έτσι ανάλογα µε την εκάστοτε επίθεση θα επιζήσει και το αντίστοιχο υδατογράφηµα. Η απλούστερη διαδικασία για την εισαγωγή ενός προ-αλλοιωµένου υδατογραφήµατος αποτελείται από τρία βήµατα:. Εφαρµογή της αναµενόµενης επίθεσης στην εικόνα που θα υδατογραφηθεί.. Εισαγωγή του υδατογραφήµατος στην αλλοιωµένη εικόνα. Στο σηµείο αυτό ο εισαγωγέας (embedder) του υδατογραφήµατος δεν γνωρίζει την επίθεση. Απλά εισάγει το υδατογράφηµα µε τον ίδιο τρόπο όπως και αν η εικόνα δεν είχε δεχθεί καµία επίθεση. 3. Εφαρµογή της αντίστροφης επίθεσης στην υδατογραφηµένη, αλλοιωµένη εικόνα. Η διαδικασία αυτή µπορεί να εφαρµοστεί µε οποιονδήποτε αλγόριθµό εισαγωγής υδατογραφήµατος. υστυχώς όµως, η προηγούµενη διαδικασία µπορεί να εισάγει ανεπιθύµητη απώλεια πιστότητας όταν µια επίθεση δεν είναι τέλεια αντιστρέψιµη. Για τον λόγο αυτό ίσως είναι προτιµότερο να εφαρµοστεί µια λίγο πιο πολύπλοκη διαδικασία, η οποία δουλεύει για κύριους τύπους επιθέσεων. Η διαδικασία αυτή φαίνεται στο σχήµα της εικόνας 3.9 και αποτελείται από πέντε βήµατα: 48

49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ. ηµιουργία ενός αντίγραφου της εικόνας, έστω I, που θα υδατογραφηθεί και εφαρµογή σε αυτό της αναµενόµενης επίθεσης, έτσι ώστε να δηµιουργηθεί ένα αλλοιωµένο αντίγραφο, I d.. ηµιουργία µιας υδατογραφηµένης έκδοσης του αλλοιωµένου αντιγράφου, I dw. 3. Εύρεση του σχεδίου που προστέθηκε στο αλλοιωµένο αντίγραφο, I d, στο βήµα : W da = I dw - I d. 4. Εφαρµογή της αντίστροφης επίθεσης στο σχέδιο W da, που οδηγεί στο αντίστοιχο σχέδιο W a για την αρχική εικόνα. 5. Τέλος πρόσθεση του υδατογραφήµατος W a στην αρχική εικόνα Ι ώστε να προκύψει η υδατογραφηµένη εικόνα Iw. Όταν η επίθεση εφαρµοστεί αργότερα στην υδατογραφηµένη εικόνα, I w, το αποτέλεσµα θα είναι κατά προσέγγιση το ίδιο µε την υδατογραφηµένη αλλοιωµένη εικόνα, I dw, που δηµιουργήθηκε στο βήµα. Έτσι το υδατογράφηµα θα ανιχνευτεί από την διαδικασία που σχεδιάστηκε για να ανιχνεύει ένα κανονικό, µη αλλοιωµένο υδατογράφηµα. Στην σπάνια περίπτωση, στην οποία µπορούµε να καθορίσουµε ένα µικρό αριθµό αναµενόµενων επιθέσεων που πρέπει να αντέξει ένα υδατογράφηµα, η τεχνική της προαλλοίωσης των υδατογραφηµάτων στο σύστηµα εισαγωγής µπορεί να έχει αρκετά πλεονεκτήµατα. Αρχικά, είναι κατάλληλη για κάθε σύστηµα υδατογράφησης και για κάθε επίθεση, αρκεί αυτή η επίθεση να είναι κατά προσέγγιση αναστρέψιµη. εύτερον, δεν προσθέτει επιπλέον κόστος στον ανιχνευτή, πράγµα που είναι πολύ σηµαντικό για εφαρµογές στις οποίες το κόστος ανίχνευσης πρέπει να είναι ελάχιστο. Τέλος αυτή η τεχνική µπορεί να υλοποιείται µετά την υλοποίηση των ανιχνευτών. Αυτό είναι σηµαντικό στην περίπτωση που εισάγονται νέοι τύποι επιθέσεων που πρέπει να αντιµετωπιστούν Εξαντλητικό Ψάξιµο (Exhaustive Search) Το εξαντλητικό ψάξιµο αποτελεί τον απλούστερο τρόπο ανίχνευσης υδατογραφηµάτων σε εικόνες που έχουν υποστεί γεωµετρικούς µετασχηµατισµούς. Αφού καθοριστεί µια περιοχή των πιθανών τιµών κάθε παραµέτρου επίθεσης και µια ανάλυση για κάθε µια από αυτές, εξετάζεται κάθε συνδυασµός αυτών των παραµέτρων. Το εύρος των ελέγχων συχνά περιορίζεται από την υπόθεση ότι αν εφαρµοστεί κάθε επίθεση η αισθητική ποιότητα της αλλοιωµένης εικόνας θα έχει επηρεαστεί ελάχιστα. Η ανάλυση του ελέγχου µπορεί να καθοριστεί από την φυσική ανθεκτικότητα του υδατογραφήµατος στις επιθέσεις που µας ενδιαφέρουν κάθε φορά. Κάθε συνδυασµός των τιµών των παραµέτρων επίθεσης αντιπροσωπεύει µια υποθετική επίθεση, την οποία πιθανόν να έχει υποστεί η εικόνα µετά την εισαγωγή του υδατογραφήµατος. Ο έλεγχος µπορεί να περιλαµβάνει την αντιστροφή της εκάστοτε υποθετικής επίθεσης και την µετέπειτα εφαρµογή του ανιχνευτή για κάθε ένα από τα πιθανά υδατογραφήµατα αναφοράς. Εναλλακτικά µπορεί να εφαρµοστεί η υποθετική επίθεση στο υδατογράφηµα πριν την διαδικασία της ανίχνευσης. 49

50 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ Όταν πρόκειται να χρησιµοποιηθεί ένας εξαντλητικός έλεγχος δυο βασικά θέµατα πρέπει να λογαριαστούν, τα οποία συσχετίζονται µε τον µεγάλο αριθµό των εφαρµογών του ανιχνευτή. Το πρώτο και πιθανόν πιο φανερό, έχει να κάνει µε το υπολογιστικό κόστος. Το υπολογιστικό κόστος αυξάνεται όσο αυξάνεται το µέγεθος του χώρου των ελέγχων. Για παράδειγµα έστω ένας εξαντλητικός έλεγχος εξετάζει όλες τις περιστροφές µιας εικόνας από -79 ως 80 µοίρες µε βήµα µοίρα, όλες τις οριζόντιες και κάθετες κλιµακώσεις από 50% ως 00% µε βήµα % και όλες τις οριζόντιες και κάθετες µετατοπίσεις των ±00 pixels, µε βήµα pixel. Αυτός ο έλεγχος θα απαιτούσε περίπου 330 δισεκατοµµύρια διαδικασίες ανίχνευσης. Το δεύτερο σηµαντικό θέµα που έχει να κάνει µε την χρήση των εξαντλητικών έλεγχων είναι η επίδραση του στην πιθανότητα λανθασµένης αποδοχής (FPP). Για κάθε µη υδατογραφηµένη εικόνα, ελέγχονται Ν αλλοιωµένες εκδόσεις της στον ανιχνευτή. Αν το υδατογράφηµα ανιχνευτεί σε τουλάχιστον µια από αυτές θα δηµιουργηθεί µια λανθασµένη αποδοχή. Έστω P FP είναι η τυχαίων εικόνων FPP (random-work FPP) για κάθε έκδοση µιας εικόνας. Τότε η πιθανότητα µια τουλάχιστον από της Ν εκδόσεις να προκαλέσει µια λανθασµένη αποδοχή φράζεται από το Ν x P FP. Όταν το Ν είναι µεγάλο αυτή η πιθανότητα µπορεί να είναι απαγορευτική. Το υπολογιστικό κόστος και η FPP είναι δύο πρακτικά θέµατα που περιορίζουν το µέγεθος του χώρου των ελέγχων. Για το λόγο αυτό ο εξαντλητικός έλεγχος είναι αποδοτικός µόνο όταν χρησιµοποιείται από τεχνικές που χρειάζονται λίγους ελέγχους. Για παράδειγµα αν σε ένα σύστηµα υδατογράφησης εικόνων ο χώρος υδατογράφησης κατασκευάζεται από το άθροισµα όλων των 8x8 µπλοκ, όλες οι µετατοπίσεις της εικόνας µπορούν να µοντελοποιηθούν πρόχειρα σαν κυκλικές µετατοπίσεις του 8x8 µπλοκ. Έτσι ένας έλεγχος για όλες τις µετατοπίσεις (translations), µε ανάλυση pixel και για τις δύο διαστάσεις, θα απαιτούσε µόνο 64 εκτελέσεις του ανιχνευτή Καταχώρηση σε blind ανιχνευτές Το υπολογιστικό κόστος και η αύξηση της FPP, που συσχετίζονται µε την τεχνική του εξαντλητικού ψαξίµατος, µπορούν να αποφευχθούν εάν η εικόνα που πιθανόν περιέχει υδατογράφηµα µπορεί να ευθυγραµµιστεί µαζί µε το υδατογράφηµα αναφοράς πριν από µια εκτέλεση του ανιχνευτή. Η διαδικασία αυτή, στη βιβλιογραφία της επεξεργασίας εικόνας, ονοµάζεται καταχώρηση (registration), Όταν η αρχική εικόνα είναι διαθέσιµη στον ανιχνευτή, τότε µπορούν να χρησιµοποιηθούν τεχνικές από την βιβλιογραφία της αναγνώρισης προτύπων (pattern recognition) για την ευθυγράµµιση της αρχικής εικόνας µε αυτή που ίσως περιέχει υδατογράφηµα. Μια κοινή προσέγγιση καταχώρησης για τους blind ανιχνευτές είναι η εισαγωγή στην εικόνα ενός προτύπου καταχώρησης (ή συγχρονισµού) µαζί µε το υδατογράφηµα δεδοµένων. Επειδή το πρότυπο συγχρονισµού είναι γνωστό, ο ανιχνευτής µπορεί να χρησιµοποιήσει µια από τις πολλές, και αρκετά γνωστές, τεχνικές καταχώρησης. Όπως και όλα τα υδατογραφήµατα, έτσι και το πρότυπο συγχρονισµού σχεδιάζεται έτσι ώστε να έχει πολύ µικρή ισχύ σε σχέση µε την εικόνα. Για την διευκόλυνση του συγχρονισµού 50

51 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ σε ένα τέτοιο «θορυβώδες» περιβάλλον, το υδατογράφηµα συγχρονισµού µπορεί να σχεδιαστεί κατάλληλα για εύκολη αναγνώριση ενάντια στις πιθανές γεωµετρικές επιθέσεις. Με αυτή την προσέγγιση, η ανίχνευση του υδατογραφήµατος αρχικά περιλαµβάνει την εύρεση του προτύπου συγχρονισµού στην πιθανός υδατογραφηµένη εικόνα. Οι γεωµετρικές επιθέσεις που έχει υποστεί η εικόνα µπορούν έπειτα να καθοριστούν µε την σύγκριση του προτύπου συγχρονισµού που εξάχθηκε µε το πρότυπο συγχρονισµού που είχε αρχικά εισαχθεί. Έτσι οι επιθέσεις µπορούν να αντιστραφούν και αµέσως µετά να ακολουθήσει η διαδικασία της ανίχνευσης µε τη χρήση του υδατογραφήµατος δεδοµένων. Τα συστήµατα που βασίζονται σε πρότυπα συγχρονισµού για την αντιµετώπιση των γεωµετρικών επιθέσεων έχουν δύο µορφές αποτυχίας λειτουργίας. Πρώτον, µια λανθασµένη απόρριψη (false negative) µπορεί να συµβεί εξαιτίας των προβληµάτων του υδατογραφήµατος δεδοµένων. Ίσως αυτό να µην έχει εισαχθεί αποτελεσµατικά ή µπορεί να έχει καταστραφεί, σκόπιµα ή άσκοπα, κατά την διάρκεια της µετάδοσης της εικόνας από το σύστηµα εισαγωγής στον ανιχνευτή. Η δεύτερη ενδεχόµενη αιτία µιας λανθασµένης απόρριψης µπορεί να οφείλεται στο υδατογράφηµα συγχρονισµού. Μια σωστή θετική ανίχνευση απαιτεί το υδατογράφηµα συγχρονισµού και το υδατογράφηµα δεδοµένων να έχουν εισαχθεί και ανιχνευτεί επιτυχηµένα. Η χρήση ενός προτύπου συγχρονισµού έχει επίσης αρνητικές συνέπειες στην ασφάλεια του συστήµατος υδατογράφησης. Τυπικά, το ίδιο προτύπου συγχρονισµού χρησιµοποιείται για πολλές διαφορετικές εικόνες. Έτσι διευκολύνεται η λειτουργία του ανιχνευτή στο να βρίσκει ένα αλλοιωµένο πρότυπο συγχρονισµού, αλλά επίσης επιτρέπεται και η ανεύρεση του προτύπου συγχρονισµού από ένα σύνολο υδατογραφηµένων εικόνων. Αν το προτύπου συγχρονισµού βρεθεί από έναν κακόβουλο χρήστη µπορεί να αφαιρεθεί και άρα το σύστηµα υδατογράφησης δεν θα µπορεί πλέον να αντιµετωπίζει τις γεωµετρικές επιθέσεις. Για αυτό το λόγο θα πρέπει το πρότυπο συγχρονισµού να είναι όσο ασφαλές είναι και το υδατογράφηµα δεδοµένων. Εάν το προτύπου συγχρονισµού εισέρχεται στην εικόνα µαζί µε το υδατογράφηµα δεδοµένων, η πιστότητα της εικόνας που προκύπτει είναι πιθανόν να µειωθεί. Εναλλακτικά, θα πρέπει το πλάτος αυτών των υδατογραφηµάτων να µειωθεί έτσι ώστε να διατηρηθεί η πιστότητα, πράγµα που µε τη σειρά του όµως µπορεί να οδηγήσει σε µείωση της ανθεκτικότητας του συστήµατος σε άλλες επεξεργασίες (όπως φιλτράρισµα, προσθήκη θορύβου κ.α.). Από όλα τα παραπάνω προκύπτει το συµπέρασµα ότι η χρήση των προτύπων συγχρονισµού για την ανθεκτικότητα ενός συστήµατος υδατογράφησης στις γεωµετρικές επιθέσεις έχει το µειονέκτηµα ότι προκαλεί είτε µείωση της πιστότητας (fidelity) του συστήµατος είτε µείωση της ανθεκτικότητάς του σε άλλες επεξεργασίες Αυτοσυσχέτιση (Autocorrelation) Σε ορισµένες περιπτώσεις το υδατογράφηµα δεδοµένων µπορεί να χρησιµοποιείται και ως πρότυπο συγχρονισµού. Αυτό συχνά απαιτεί ότι το 5

52 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ υδατογράφηµα πρέπει να έχει κάποιες ιδιότητες που να επιτρέπουν τον συγχρονισµό. Στην προσέγγιση της αυτοσυσχέτισης αυτή η ιδιότητα είναι η περιοδικότητα. Η αυτοσυσχέτιση ενός σήµατος τυπικά έχει µια µεγάλη κορυφή στο µηδέν (σε αντιστοιχία µε την ενέργεια του σήµατος) και εξασθενεί απότοµα στις µη-µηδενικές µετατοπίσεις. Αυτό ισχύει ακόµα περισσότερο στην περίπτωση ενός «λευκού» ή οµοιόµορφα κατανεµηµένου σήµατος. Όταν ένα περιοδικό, λευκό πρότυπο συγχρονισµού εισάγεται σε µια εικόνα, η αυτοσυσχέτιση που προκύπτει θα περιέχει µια περιοδική ακολουθία κορυφών, αναγνωρίζοντας την περιοδικότητα του προτύπου που έχει εισαχθεί στην εικόνα. Αυτό µε τη σειρά του µπορεί να χρησιµοποιηθεί στον καθορισµό και την αντιστροφή κάθε κλιµάκωσης (scaling) που εφαρµόζεται στην εικόνα µετά την εισαγωγή του προτύπου συγχρονισµού. Οι µέθοδοι αυτοσυσχέτισης έχουν σηµαντική ισχύ. Κατά παρόµοιο τρόπο όµως µε την προσέγγιση εισαγωγής υδατογραφήµατος συγχρονισµού έχουν και αυτές δύο µορφές αποτυχίας λειτουργίας. Για µια πετυχηµένη ανίχνευση χρειάζεται να είναι επιτυχηµένος και ο καθορισµός των γεωµετρικών επιθέσεων αλλά και η ανίχνευση του υδατογραφήµατος µετά την αντιστροφή των επιθέσεων. Ανάλογα µε την εφαρµογή, και οι δύο αυτές διαδικασίες πρέπει να είναι ανθεκτικές και / ή ασφαλείς Σταθερά υδατογραφήµατα Αντί να ανιχνεύουµε και να αντιστρέφουµε τις γεωµετρικές επιθέσεις στις εικόνες µία εναλλακτική προσέγγιση αντιµετώπισης των γεωµετρικών επιθέσεων είναι να σχεδιάζουµε υδατογραφήµατα τα οποία να παραµένουν αµετάβλητα µετά τις επιθέσεις αυτές. Παρακάτω δίνεται ένα παράδειγµα εύρεσης µιας περιοχής, για την εισαγωγή του υδατογραφήµατος, που είναι αµετάβλητη σε περιστροφές, µετατοπίσεις και κλιµακώσεις µιας εικόνας (RTS attacks). Έστω µια εικόνα f(x, x ) (συνεχής συνάρτηση πραγµατικών τιµών) διαστάσεων Ν x N (µε 0 x <Ν και 0 x <Ν ).Ο διακριτός µετασχηµατισµός Fourier (DFT) της εικόνας είναι: F( k N N, k) ) x = 0 x = 0 j π x k / N j π x k / N = f ( x, x e (3..) Ο DFT µιας πραγµατικής εικόνας έχει γενικά µιγαδικές τιµές. Αυτό οδηγεί στις αναπαράσταση πλάτους (magnitude) και φάσης (phase) της εικόνας: Α(k, k ) = F(k, k ) (3..) Φ(k, k ) = F(k, k ) (3..3) 5

53 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ Ο DFT έχει κάποιες ιδιότητες, οι οποίες είναι πολύ σηµαντικές στον σχηµατισµό RTS (rotation, translation, scaling) σταθερών υδατογραφηµάτων. Η πρώτη σηµαντική ιδιότητα είναι ότι οι µετατοπίσεις στο πεδίο του χρόνου προκαλούν µια γραµµική µετατόπιση στο στοιχείο της φάσης του DFT, δηλαδή: F(k, k )exp[-j(α k +b k ) ] f(x +α, x +b) (3..4) Σηµειώνεται ότι επειδή οι F(k, k ) και f(x, x ) είναι περιοδικές συναρτήσεις υποτίθεται έµµεσα ότι οι µετατοπίσεις κάνουν την εικόνα να «τυλίγεται γύρω από τον εαυτό της». Το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται συχνά ως κυκλική µετατόπιση (circular translation ή circular shift). Μια δεύτερη ιδιότητα είναι ότι η κλιµάκωση στο χώρο προκαλεί αντίστροφη κλιµάκωση στο πεδίο των συχνοτήτων, δηλαδή: F( k, k ) f ( sx, sx ) (3..5) s όπου s είναι ο παράγοντας κλιµάκωσης (scaling factor). Ένα σηµαντικό παράδειγµα της ιδιότητας αυτής είναι ο DFT της συνάρτησης δέλτα (η οποία είναι απείρως στενή) ο οποίος έχει ένα σταθερό, επίπεδο φάσµα πλάτους (και είναι απείρως πλατύς). Η τρίτη σηµαντική ιδιότητα του DFT είναι ότι η περιστροφή της εικόνας στο χώρο κατά µια γωνία θ προκαλεί περιστροφή στο πεδίο του µετασχηµατισµού Fourier κατά την ίδια γωνία θ. F(k cosθ - k sinθ, k sinθ + k cosθ) f(x cosθ - x sinθ, x sinθ + x cosθ) (3..6) Σηµειώνεται ότι το πλέγµα περιστρέφεται έτσι ώστε τα νέα σηµεία να µην καθορίζονται πάντα. Η τιµή της εικόνας στο κοντινότερο έγκυρο σηµείο του πλέγµατος µπορεί να εκτιµηθεί µε παρεµβολή (interpolation). Από την πρώτη ιδιότητα του µετασχηµατισµού Fourier (σχέση 3..4) είναι φανερό ότι οι µετατοπίσεις στο χώρο επηρεάζουν µόνο την φάση του µετασχηµατισµού. Αυτό οδηγεί στο πολύ γνωστό συµπέρασµα ότι το πλάτος του µετασχηµατισµού Fourier µιας εικόνας είναι αµετάβλητο σε κυκλικές µετατοπίσεις. Την ιδιότητα αυτή χρησιµοποιούν πολλοί αλγόριθµοι υδατογράφησης ψηφιακών εικόνων, ένας από αυτούς παρουσιάζεται στο κεφάλαιο 4, για την δηµιουργία υδατογραφηµάτων, σταθερών σε γεωµετρικές επιθέσεις. Αυτό που είναι λιγότερο γνωστό είναι το γεγονός ότι υπάρχει δυνατότητα να δηµιουργηθούν αµετάβλητα υδατογραφήµατα που να βασίζονται στην αναπαράσταση της φάσης. Για να γίνει αυτό πρέπει να εξαλειφθεί ο γραµµικός όρος, που εξαρτάται από την µετατόπιση, από την αναπαράσταση της φάσης. Έχοντας βρει µέχρι τώρα µια σταθερή περιοχή σε µετατοπίσεις (το πλάτος του DFT) χρησιµοποιώντας τώρα µια απεικόνιση, την λογαριθµική και πολική απεικόνιση (log-polar mapping ή LPM) µπορεί να βρεθεί µια νέα περιοχή που να είναι σταθερή και στις περιστροφές και στις κλιµακώσεις. Έστω ένα σηµείο (x,y) R και έστω ότι: x = e µ cosθ και y = e µ sinθ (3..7) 53

54 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ µε µ R και 0 θ<π. Μια άµεση παρατήρηση είναι ότι για κάθε σηµείο (x,y) υπάρχει ένα σηµείο (µ,θ) που του αντιστοιχεί µοναδικά. Το νέο σύστηµα συντεταγµένων έχει τις ακόλουθες ιδιότητες. Αρχικά, η κλιµάκωση µετατρέπεται σε µετατόπιση: (ρx,ρy) (µ + log ρ, θ) (3..8) Και δεύτερον η περιστροφή µετατρέπεται επίσης σε µετατόπιση: (x cos(δ) - y sin(δ), x sin(δ) + y cos( δ)) (µ, θ+δ) (3..9) Με αυτό τον τρόπο µπορεί να βρεθεί µία περιοχή που είναι αµετάβλητη σε RTS γεωµετρικές επιθέσεις, µε την εφαρµογή της λογαριθµικής και πολικής απεικόνισης σε µια περιοχή που είναι αµετάβλητη στις µετατοπίσεις (όπως το magnitude του DFT). Ο υπολογισµός του µετασχηµατισµού Fourier µιας λογαριθµικής, πολικής απεικόνισης είναι ισοδύναµος µε τον υπολογισµό του Fourier-Mellin µετασχηµατισµού : π µ µ F M ( k, k) = f ( e cosθ, e sinθ ) exp[ i( kµ + kθ )] dµ dθ (3..0) 0 Το πλάτος (modulus) του Fourier-Mellin µετασχηµατισµού είναι αµετάβλητο σε κλιµακώσεις, περιστροφές και µετατοπίσεις. Γενικά µπορεί να προκύψουν και άλλες σταθερές περιοχές από την εύρεση ενός εναλλακτικού συστήµατος συντεταγµένων. Επίσης πολλές µέθοδοι υδατογράφησης που έχουν προταθεί στην βιβλιογραφία χρησιµοποιούν τέτοιες τεχνικές, έτσι ώστε να δηµιουργήσουν συστήµατα ανθεκτικά σε γεωµετρικές επιθέσεις. 3.. Έµµεσος συγχρονισµός Υπάρχει µια κατηγορία τεχνικών υδατογράφησης, στις οποίες η εικόνα υπόκειται σε µια διαδικασία συγχρονισµού πριν εισέλθει στον ανιχνευτή. Ωστόσο, στις τεχνικές αυτές χρησιµοποιούνται τα πραγµατικά χαρακτηριστικά της εικόνας, παρά ένα υδατογράφηµα συγχρονισµού. Το υδατογράφηµα εισάγεται στην εικόνά, µε µια γεωµετρία σχετική µε τα χαρακτηριστικά της. Αυτός ο τύπος συγχρονισµού ονοµάζεται έµµεσος συγχρονισµός (implicit synchronization) επειδή το πρότυπο συγχρονισµού υπονοείται από την εκάστοτε εικόνα. Μια υλοποίηση της τεχνικής αυτής είναι η εξαγωγή χαρακτηριστικών σηµείων (feature points) από µια εικόνα. Το υδατογράφηµα έπειτα τροποποιείται έτσι ώστε να ταιριάζει στις γεωµετρίες που υπονοούνται από τα σηµεία αυτά. Σε µια άλλη προσέγγιση, ο χώρος υδατογράφησης καθορίζεται σαν ένας κανονικοποιηµένος χώρος που βασίζεται στις γεωµετρικές στιγµές της εικόνας (image 54

55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ moments). Μια εικόνα, βασιζόµενη σε αυτές τις στιγµές, µετατρέπεται σε µια µορφή που είναι ανεξάρτητη από την κλιµάκωση ή τον προσανατολισµό της. Αυτή η µορφή είναι επίσης αµετάβλητη στην οριζόντια και κάθετη αναδίπλωση. Το υδατογράφηµα εφαρµόζεται σε αυτόν τον χώρο και έπειτα ο αντίστροφος µετασχηµατισµός επαναφέρει την αρχική αναδίπλωση, τον αρχικό προσανατολισµό και την αρχική κλιµάκωση. Κατά την διάρκεια της διαδικασίας της ανίχνευσης, οι στιγµές υπολογίζονται ξανά και χρησιµοποιούνται στην εκτίµηση των κανονικοποιηµένων παραµέτρων. Αφού η εικόνα έχει κανονικοποιηθεί το υδατογράφηµα µπορεί να ανιχνευτεί. Ο έµµεσος συγχρονισµός απαιτεί την αξιόπιστη εξαγωγή των χαρακτηριστικών σηµείων κατά την διάρκεια της ανίχνευσης. Ίσως µερικές αλλοιώσεις να επηρεάζουν την τοποθεσία των χαρακτηριστικών σηµείων που σχετίζονται µε την εικόνα. Αν λοιπόν αυτές αλλοιώσεις εφαρµοστούν στην εικόνα µετά την εισαγωγή του υδατογραφήµατος, και πριν την ανίχνευσή του, τότε η τεχνική του έµµεσου συγχρονισµού µπορεί να αποτύχει και το υδατογράφηµα να µην ανιχνευτεί. 3.3 Αλγόριθµοι Στην ενότητα αυτή θα παρουσιαστούν συνοπτικά ορισµένοι αλγόριθµοι υδατογράφησης ψηφιακών εικόνων µε ανθεκτικότητα στις γεωµετρικές επιθέσεις, οι οποίοι έχουν προταθεί στην βιβλιογραφία. Αυτοί οι αλγόριθµοι κάνουν χρήση της µεθοδολογίας που παρουσιάστηκε στην ενότητα 3.. Επειδή στο παρελθόν έχουν προταθεί πάρα πολλές µεθοδολογίες (σχετικές µε το θέµα της ανθεκτικότητας σε γεωµετρικές επιθέσεις) οι οποίες έχουν πολλά κοινά χαρακτηριστικά µεταξύ τους, για την παρακάτω αναφορά έχει γίνει µια κατηγοριοποίηση αυτών ανάλογα µε τα βασικά χαρακτηριστικά τους, και περιγράφεται ένας αλγόριθµος από κάθε κατηγορία. Στην παρουσίαση αυτή γίνεται αναφορά στα βασικά βήµατα του κάθε αλγόριθµου και στα πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα του. Σύµφωνα µε την κατηγοριοποίηση των αλγορίθµων υπάρχουν αλγόριθµοι στους οποίους το υδατογράφηµα εισάγεται στην περιοχή του χώρου (spatial domain) και άλλοι στους οποίους το υδατογράφηµα εισάγεται στο πεδίο της συχνότητας. Μια τρίτη κατηγορία αλγορίθµων κάνει την χρήση της LPM απεικόνισης (log-polar mapping) για την δηµιουργία ενός ανθεκτικού (σε RTS επιθέσεις) χώρου, στον οποίο εισάγεται το υδατογράφηµα. Άλλοι αλγόριθµοι κάνουν χρήση των στιγµών της εικόνας (image moments) για την κανονικοποίησή της (image normalization) και εκµεταλλεύονται κάποιες ιδιότητες της κανονικοποιηµένης εικόνας για την εισαγωγή του υδατογραφήµατος. Τέλος υπάρχουν και αλγόριθµοι που κάνουν χρήση κάποιων χαρακτηριστικών σηµείων (feature points) της εικόνας και προσαρµόζουν το υδατογράφηµα στην γεωµετρία των σηµείων αυτών. 55

56 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ 3.3. Εισαγωγή στο πεδίο του χώρου Ένας απλός αλγόριθµος εισαγωγής του υδατογραφήµατος στο πεδίο του χώρου (spatial domain), περιγράφεται στην [] και έχει σαν βασική ιδέα την εισαγωγή του ίδιου υδατογραφήµατος σε πολλά, διαφορετικά σηµεία της εικόνας. Το υδατογράφηµα αποτελείται από µια ψευδοτυχαία ακολουθία από και -. Η εικόνα χωρίζεται σε 8x8 µπλοκ (tiles) και το υδατογράφηµα (µεγέθους 8x8) εισάγεται σε κάθε ένα από αυτά αλλάζοντας την φωτεινότητα του κάθε pixel σύµφωνα µε έναν τύπο της µορφής: I w = I + k W (3.3.) όπου I η αρχική εικόνα, I w η υδατογραφηµένη εικόνα, W είναι το υδατογράφηµα και k είναι η ένταση του υδατογραφήµατος (k 0). Η ανίχνευση του υδατογραφήµατος γίνεται µε τον υπολογισµό του συντελεστή συσχέτισης µεταξύ του υδατογραφήµατος αναφοράς και κάθε ενός από τα 8x8 µπλοκ της εικόνας, την πρόσθεση των αποτελεσµάτων µεταξύ τους και την σύγκριση του τελικού αποτελέσµατος µε ένα κατώφλι. Αν η τελική τιµή που προκύπτει από την άθροιση των συντελεστών συσχέτισης είναι µεγαλύτερη ή ίση από το κατώφλι τότε ο ανιχνευτής αποφασίζει ότι η εικόνα είναι υδατογραφηµένη µε το υδατογράφηµα αναφοράς, αλλιώς όχι. Ένας τέτοιος αλγόριθµος αντιµετωπίζει το cropping αλλά όχι τις άλλες γεωµετρικές επιθέσεις. Όπως αναφέρθηκε όµως και στην ενότητα 3.. η ιδέα αυτή µπορεί να επεκταθεί, αν αντί για το ίδιο υδατογράφηµα εισάγουµε διαφορετικά υδατογραφήµατα στα διαφορετικά µπλοκ της εικόνας, µε κάθε ένα από αυτά να είναι σχεδιασµένο έτσι ώστε να αντέχει ένα διαφορετικό σύνολο γεωµετρικών επιθέσεων. Το πλεονέκτηµα τις µεθόδου αυτής είναι η απλότητα και η εύκολη υλοποίηση της. Σε γενικές γραµµές όµως το πεδίο του χώρου σπάνια χρησιµοποιείται για την υλοποίηση συστηµάτων υδατογράφησης εικόνων µε ανθεκτικότητα στους γεωµετρικούς µετασχηµατισµούς. Όπως θα διαπιστωθεί παρακάτω υπάρχουν άλλες πιο κατάλληλες περιοχές στις οποίες µπορούµε να εισάγουµε το υδατογράφηµα και οι οποίες πολύ πιο ανθεκτικές στις γεωµετρικές επιθέσεις στις εικόνες Εισαγωγή στο πεδίο της συχνότητας Η εισαγωγή του υδατογραφήµατος, για τους περισσότερους αλγόριθµους που έχουν αναπτυχθεί στη βιβλιογραφία για την υλοποίηση ανθεκτικών συστηµάτων υδατογράφησης στις γεωµετρικές επιθέσεις, γίνεται στο πεδίο της συχνότητας. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι αναπαράστασης µιας εικόνας στο χώρο της συχνότητας. Οι πιο γνωστοί, και οι πιο ευρέως διαδεδοµένοι στο χώρο της επεξεργασίας σήµατος, είναι οι αντιστρέψιµοι διακριτοί µετασχηµατισµοί Fourier (DFT), συνηµίτονου (DCT) και κύµατος (DWT). Από τους µετασχηµατισµούς αυτούς ο DFT πλεονεκτεί σε σχέση µε τους άλλους δύο, εξαιτίας κάποιων ιδιοτήτων του που τον κάνουν τον πλέον κατάλληλο µετασχηµατισµό για την υλοποίηση συστηµάτων υδατογράφησης µε ανθεκτικότητα στις 56

57 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ γεωµετρικές επιθέσεις. Οι ιδιότητες του µετασχηµατισµού Fourier (πολλές από τις οποίες αναφέρονται στην ενότητα 3..0) είναι:. Ο DFT µια εικόνας έχει µιγαδικές τιµές, πράγµα που έχει σαν αποτέλεσµα την δυνατότητα αναπαράστασης της εικόνας σε πλάτος (magnitude) και φάση (phase).. Το πλάτος του DFT είναι σταθερό στις µετατοπίσεις (translations) της εικόνας (σχέση 3..4) 3. Ο DFT είναι επίσης ανθεκτικός στο cropping επειδή το cropping οδηγεί σε ένα θάµπωµα του φάσµατος. Αν το υδατογράφηµα εισαχθεί στο πλάτος του DFT, που έχει κανονικοποιηµένες συντεταγµένες, δεν χρειάζεται να εφαρµοστεί καµία µέθοδος συγχρονισµού. 4. Τα στοιχεία µε την περισσότερη ενέργεια συγκεντρώνονται στο κέντρο του DFT και αντιστοιχούν στις χαµηλές συχνότητες. 5. Η κλιµάκωση (scaling) στο πεδίο του χώρου προκαλεί αντιστροφή κλιµάκωση στο πεδίο του DFT (σχέση 3..5) και άρα µπορεί να αντιµετωπιστεί εύκολα (π.χ. ανίχνευση µε την χρήση του συντελεστή συσχέτισης) 6. Η περιστροφή (rotation) στο πεδίο του χώρου κατά µια γωνία θ προκαλεί περιστροφή κατά την ίδια γωνία θ στο πεδίο του DFT (σχέση 3..6) και άρα το υδατογράφηµα µπορεί να ανιχνευτεί µε την µέθοδο του εξαντλητικού ψαξίµατος (exhaustive search). Από τα παραπάνω γίνεται κατανοητό ότι ο DFT είναι ένας µετασχηµατισµός που είναι αµετάβλητος σε RTS (rotation, translation, scaling) επιθέσεις και για αυτό τον λόγο χρησιµοποιείται για την υλοποίηση συστηµάτων µε ανθεκτικότητα στους γεωµετρικούς µετασχηµατισµούς. Αντίθετα ο DCT και ο DWT δεν είναι RTS αµετάβλητοι και άρα δεν είναι πολύ δύσκολο να αντιµετωπίσουν τις γεωµετρικές επιθέσεις σε µια εικόνα. O µετασχηµατισµός DCT προτιµάται για εφαρµογές που είναι επιθυµητή η ανθεκτικότητα σε απλές επεξεργασίες εικόνας, όπως το φιλτράρισµα (filtering), η ρύθµιση της φωτεινότητας και της αντίθεσης (brightness και contrast), το θάµπωµα (blurring), την συµπίεση µε απώλειες (lossy compression) κ.α. Ορισµένες φορές όµως στην βιβλιογραφία ο DCT έχει χρησιµοποιηθεί και για την υλοποίηση ανθεκτικών σε γεωµετρικές επιθέσεις συστηµάτων, κυρίως µε την χρήση της τεχνικής της κανονικοποίησης εικόνας (image normalization). Έναν αλγόριθµο που βασίζεται στην τεχνική αυτή θα δούµε σε επόµενη ενότητα. Από την άλλη µεριά ο µετασχηµατισµός DWT είναι χρήσιµος για εφαρµογές που πρωταρχικός στόχος είναι πιστότητα (fidelity) αφού εκµεταλλεύεται σε µεγάλο βαθµό τα χαρακτηριστικά του HVS (human visual system). Για το λόγο αυτό επιτρέπει την εισαγωγή υδατογραφηµάτων µεγάλης ενέργειας και µε τον τρόπο αυτό αυξάνεται και η ανθεκτικότητα. Όπως ο DCT, έτσι και ο DWT είναι αρκετά ανθεκτικός σε διάφορα είδη συµπίεσης (π.χ. EZW compression) αλλά δεν µπορεί να αντιµετωπίσει εύκολα τις γεωµετρικές επιθέσεις. Τέλος ο DWT έχει µεγάλη πολυπλοκότητα σε σχέση µε τους άλλους δύο µετασχηµατισµούς. 57

58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ Πρέπει επίσης να αναφέρουµε ότι παρόλο που ο DFT είναι ο κατάλληλος µετασχηµατισµός για την αντιµετώπιση των γεωµετρικών επιθέσεων σε µια εικόνα, έχει κάποιους περιορισµούς που αφορούν τους συντελεστές στους οποίους θα µπει το υδατογράφηµα. Για παράδειγµα οι τροποποιήσεις στις χαµηλές συχνότητες του DFT, προκαλούν ορατές αλλαγές στην εικόνα (στο πεδίο του χώρου) και άρα οδηγούν σε υδατογραφηµένες εικόνες χαµηλής πιστότητας. Οι υψηλές συχνότητες του DFT επίσης δεν είναι κατάλληλες γιατί αφαιρούνται από τα διάφορα είδη συµπίεσης (π.χ. JPEG compression). Έτσι το υδατογράφηµα πρέπει να εισάγεται στις µεσαίες συχνότητες γιατί µε αυτόν τον τρόπο, αν σχεδιαστεί προσεκτικά, θα είναι και ανθεκτικό στη συµπίεση αλλά και την ίδια ώρα µη αντιληπτό. Πολλοί αλγόριθµοι έχουν αναπτυχθεί στη βιβλιογραφία, οι οποίοι κάνουν χρήση της παραπάνω ιδιότητας του µετασχηµατισµού DFT (το ότι δηλαδή παραµένει αµετάβλητος σε RTS επιθέσεις) για την υλοποίηση συστηµάτων υδατογράφησης εικόνων, ανθεκτικών σε γεωµετρικές επιθέσεις. Ένας από αυτούς υλοποιείται στην [], και περιγράφεται αναλυτικά στο επόµενο κεφάλαιο Χρήση του LPM µετασχηµατισµού Πολλές µέθοδοι στην βιβλιογραφία (π.χ. στις [7], [3] ) έχουν προταθεί, στις οποίες το υδατογράφηµα εισάγεται στην εικόνα σε µια περιοχή που είναι αµετάβλητη σε RTS µετασχηµατισµούς. Η περιοχή αυτή προκύπτει µε ένα συνδυασµό των µετασχηµατισµών DFT και LPM (log-polar mapping). Ένα τέτοιο παράδειγµα δόθηκε στην ενότητα Στην εικόνα 3.0 απεικονίζεται ένα σχήµα υδατογράφησης µε την χρήση των LPM και DFT. Αρχικά υπολογίζεται το πλάτος του DFT µε αποτέλεσµα να αποκτηθεί µια περιοχή αµετάβλητη σε µετατοπίσεις (translation invariant). Έπειτα για κάθε σηµείο (x,y) του πλάτους του DFT υπολογίζεται το αντίστοιχο σηµείο (µ,θ) του LPM σύµφωνα µε την σχέση Αυτό το νέο σύστηµα συντεταγµένων µετατρέπει τις περιστροφές και τις κλιµακώσεις σε µετατοπίσεις κατά µήκος του οριζοντίου και του κάθετου άξονα. Παίρνοντας τώρα το πλάτος του DFT αυτού του LPM αποκτάµε µια RTS σταθερή περιοχή. Στην περιοχή αυτή µπορούµε να εισάγουµε ένα υδατογράφηµα µε την τροποποίηση των συντελεστών σύµφωνα µε τον τύπο : I w ( x, y) = I( x, y) + k I( x, y) W ( x, y) (3.3.) όπου I w ( x, y) και I ( x, y) είναι το νέο και το αρχικό πλάτος αντίστοιχα του DFT του LPM, x και y είναι οι συντεταγµένες των συντελεστών, W(x,y) είναι το υδατογράφηµα και k είναι η ένταση του υδατογραφήµατος. Στην εικόνα 3. φαίνεται ένα παράδειγµα των ιδιοτήτων του LPM. Όπως παρατηρούµε κλιµακώσεις και περιστροφές στην αρχική εικόνα µετατρέπονται σε µετατοπίσεις στον µετασχηµατισµό LPM. 58

59 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ Η ανίχνευση του υδατογραφήµατος µπορεί να γίνει µε τη χρήση της κανονικοποιηµένης συσχέτισης (normalized correlation). Στην πράξη το σχήµα στην εικόνα 3.0 είναι δύσκολο να υλοποιηθεί. Για το λόγο αυτό, στη βιβλιογραφία, έχουν προταθεί και άλλες συµπληρωµατικές µέθοδοι που κάνουν χρήση του LPM. Γενικά η υλοποίηση του LPM αλγόριθµου είναι δύσκολη εξαιτίας των προβληµάτων που έχουν να κάνουν µε τα σφάλµατα µετασχηµατισµού από και προς το λογαριθµικό, πολικό σύστηµα συντεταγµένων. 59

60 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ Κανονικοποίηση εικόνας (Image normalization) Η τεχνική της κανονικοποίησης της εικόνας έχει χρησιµοποιηθεί αρκετές φορές στην βιβλιογραφία (π.χ. στις [0], [], []) για την υλοποίηση συστηµάτων υδατογράφησης εικόνων µε ανθεκτικότητα σε γεωµετρικές επιθέσεις. Η βασική ιδέα είναι η χρήση της κανονικοποιηµένης εικόνας και για την εισαγωγή αλλά και για την ανίχνευση του υδατογραφήµατος. Αυτό εξασφαλίζει την ανθεκτικότητα του υδατογραφήµατος στην (κανονικοποιηµένη εικόνα) στους συγγενής γεωµετρικούς µετασχηµατισµούς (affine geometric transformations). Στο σχήµα 3. παρουσιάζεται ένα τέτοιο σύστηµα υδατογράφησης. Για την κανονικοποίηση µιας εικόνας χρησιµοποιείται η θεωρία των στιγµών της εικόνας (image moments). Έστω f(x,y) µια εικόνα µεγέθους M x N. Οι γεωµετρικές στιγµές (geometric moments) της, m pq,και οι κεντρικές στιγµές (central moments) της, µ pq, όπου p,q=0,, καθορίζονται αντίστοιχα ως: 60

61 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ 6 = = = 0 0 ), ( M x N y q p pq y x f y x m (3.3.3) = = = 0 0 ), ( ) ( ) ( M x N y q p pq y x f y y x x µ (3.3.4) όπου , m m y m m x = = (3.3.5) Όπως είδαµε στην αρχή της ενότητας 3. (σχέση 3..) µια εικόνα g(x,y) είναι ένας συγγενής µετασχηµατισµός της f(x,y) εάν υπάρχει ένας πίνακας A και ένα διάνυσµα d, έτσι ώστε g(x,y)= f(x α, y α ), όπου: d y x A y x = α α, (3.3.6)

62 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ A= a a a a και d= d d Αυτή είναι µια διαφορετική, αλλά ισοδύναµη, διατύπωση του τύπου 3... Όπως αναφέρθηκε οι RTS γεωµετρικές επιθέσεις, καθώς και πολλές άλλες, είναι ειδικές περιπτώσεις συγγενών µετασχηµατισµών παίζοντας µε τις παραµέτρους του πίνακα Α (εκτός από την µετατόπιση που καθορίζεται από το διάνυσµα d) και θέτοντας d =d =0. Άλλα παραδείγµατα είναι: β το shearing στην x διάσταση, αντιστοιχεί σε A = = Ax 0 0 το shearing στην y διάσταση, αντιστοιχεί σε A = = Ay γ a 0 το scaling και στις δύο διαστάσεις, αντιστοιχεί σε A = = 0 δ Στην [0] αναφέρεται επίσης ότι κάθε συγγενής µετασχηµατισµός Α µπορεί να διασπαστεί σε µια σύνθεση των τριών προηγούµενων µετασχηµατισµών, δηλαδή A = Α x Α y Α s εφόσον α 0 και det(a) 0. Επιπλέον αν η εικόνα g(x,y) είναι ένας συγγενής µετασχηµατισµός της f(x,y) που αποκτάται από τον πίνακα Α και d=0, τότε ισχύουν οι παρακάτω τύποι: m p q p q i p i j q j pq= aa aa mi+ j, p+ q i j i= 0 j= 0 i j ' (3.3.7) ' p q µ p q i p i j q j pq= aa aa i+ j, p+ q i j i= 0 j= 0 i j µ (3.3.8) όπου m pq, µ pq και m pq, µ pq είναι οι στιγµές των f(x,y) και g(x,y) αντίστοιχα. Βάση της παραπάνω θεωρίας ακολουθεί η διαδικασία της κανονικοποίησης της εικόνας, που χρησιµοποιείται για την εξαγωγή των χαρακτηριστικών της σηµείων, τα οποία που είναι αµετάβλητα στους συγγενής γεωµετρικούς µετασχηµατισµούς. Ένας από τους προτεινόµενους αλγορίθµους, που έχει σαν στόχο η κανονικοποιηµένη εικόνα να συναντά κάποια προκαθορισµένα κριτήρια στιγµών, περιγράφεται παρακάτω. 0 Έστω f(x,y) η αρχική εικόνα. Αρχικά θέτουµε στην εξίσωση (3.3.6) A = 0 d και d =, d As 6

63 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ µε m m d = 0 0 =, d (3.3.9) m00 m00 και τα m 00, m 0, m 0 να καθορίζονται από την εξίσωση Με το βήµα αυτό πετυχαίνουµε σταθερότητα στις µετατοπίσεις. Έστω f (x,y) η εικόνα που προκύπτει. Έπειτα εφαρµόζουµε στην f (x,y) τον shearing µετασχηµατισµό στην x διάσταση, που περιγράφηκε προηγουµένως, ώστε η εικόνα f (x,y) που προκύπτει να έχει µ 30 =0. Στην συνέχεια εφαρµόζουµε στην f (x,y) τον shearing µετασχηµατισµό στην y διάσταση, που περιγράφηκε προηγουµένως, ώστε η εικόνα f 3 (x,y) που προκύπτει να έχει µ =0. Τέλος εφαρµόζουµε στην f 3 (x,y) τον scaling µετασχηµατισµό και στις δύο διαστάσεις, που περιγράφηκε προηγουµένως, ώστε η εικόνα f 4 (x,y) που προκύπτει να έχει α) ένα προκαθορισµένο µέγεθος και β) µ 50 >0 και µ 05 >0. Η τελική εικόνα f 4 (x,y) είναι η κανονικοποιηµένη εικόνα στην οποία βασίζεται η εισαγωγή και ανίχνευση του υδατογραφήµατος. Ο καθορισµός των στοιχείων των πινάκων A x, A y και A s γίνεται από την επίλυση των συστηµάτων που προκύπτουν από την εξίσωση µε την αντικατάσταση της κατάλληλης τιµής του περιορισµού που επιβάλλεται στην τελική εικόνα σε κάθε βήµα. Όπως προαναφέρθηκε κάθε γενικός συγγενής µετασχηµατισµός µπορεί να διασπαστεί σε translation, shearing και στις δύο διαστάσεις και scaling και στις δύο διαστάσεις. Άρα, αφού σε κάθε βήµα του αλγορίθµου της κανονικοποίησης της εικόνας εξουδετερώνουµε και µια από αυτές τις επιθέσεις, εξουδετερώνονται και οι άλλες γενικές γεωµετρικές επιθέσεις. Ένα επίσης σηµαντικό στοιχείο είναι ότι η κανονικοποίηση µιας εικόνας είναι µια εύκολα αντιστρέψιµη διαδικασία. Εποµένως η κανονικοποιηµένη εικόνα επανέρχεται στην αρχική της µορφή µετά την εισαγωγή του υδατογραφήµατος. Ένα βασικό θεώρηµα λέει ότι: Μια εικόνα f(x,y) έχει την ίδια κανονικοποιηµένη εικόνα µε κάθε συγγενή µετασχηµατισµό της. Αυτό φαίνεται στην εικόνα

64 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ Εφόσον αποκτήθηκε η κανονικοποιηµένη εικόνα, έπειτα το υδατογράφηµα εισάγεται σε αυτή µε την χρήση ενός µετασχηµατισµού. Για παράδειγµα ένας τρόπος είναι το υδατογράφηµα να εισαχθεί στην περιοχή του DCT µετασχηµατισµού της κανονικοποιηµένης εικόνας. Η διαδικασία της ανίχνευσης του υδατογραφήµατος γίνεται µε ανάλογο τρόπο. Η πιθανώς αλλοιωµένη και υδατογραφηµένη εικόνα που εισέρχεται στον ανιχνευτή, υποβάλλεται στην διαδικασία της κανονικοποίησης µε τον ίδιο τρόπο όπως και πριν. Έπειτα υπολογίζεται ο DCT µετασχηµατισµός της κανονικοποιηµένης εικόνας. Τέλος µε κάποια από τις µεθόδους συσχέτισης (π.χ. κανονικοποιηµένη συσχέτιση µεταξύ της τελικής εικόνας και του υδατογραφήµατος αναφοράς) ο ανιχνευτής αποφασίζει την ύπαρξη ή όχι του υδατογραφήµατος στην εικόνα. Ένα µειονέκτηµα της µεθόδου που περιγράψαµε είναι η αδυναµία της να αντισταθεί στο cropping, το οποίο είναι κοινό πρόβληµα για τις µεθόδους υδατογράφησης που βασίζονται στις στιγµές της εικόνας. Τέλος ένα άλλο µειονέκτηµα είναι το ότι για την εισαγωγή του υδατογραφήµατος η κανονικοποίηση γίνεται στην αρχική εικόνα, ενώ για την ανίχνευση του η κανονικοποίηση γίνεται στην υδατογραφηµένη εικόνα. Άρα θα πρέπει τα υδατογραφήµατα να σχεδιάζονται έτσι ώστε να έχουν την ελάχιστη επίδραση στην κανονικοποιηµένη εικόνα, πράγµα που είναι λίγο περιοριστικό Εξαγωγή χαρακτηριστικών σηµείων Η τεχνική της κανονικοποίησης εικόνας, που περιγράφηκε στην ενότητα 3.3.4, ανήκει στις µεθόδους υδατογράφησης του έµµεσου συγχρονισµού (ενότητα 3..). Ο αλγόριθµος που θα περιγραφεί σε αυτή την ενότητα (σύµφωνα µε την [4] ) ανήκει στην ίδια κατηγορία, και πρόκειται για µια από τις τεχνικές που πετυχαίνουν την ανάκαµψη των υδατογραφηµάτων (µετά από γεωµετρικές επιθέσεις) χρησιµοποιώντας χαρακτηριστικά σηµεία (feature points) της εικόνας σαν περιγραφείς περιεχοµένου (content descriptors). Για την ανάπτυξη µιας content-based µεθόδου αρχικά πρέπει να επιλεγεί ένα κατάλληλο εργαλείο που να µπορεί να εξάγει τα χαρακτηριστικά σηµεία της εικόνας, τα οποία πρέπει να είναι ανθεκτικά σε γεωµετρικούς µετασχηµατισµούς. Τα εργαλεία αυτά χρησιµοποιούνται συχνά στον τοµέα της αναγνώρισης προτύπων (pattern recognition) και ονοµάζονται ανιχνευτές χαρακτηριστικών σηµείων (feature points detectors). Η διαδικασία της εισαγωγής του υδατογραφήµατος περιλαµβάνει τα παρακάτω στάδια:. Ανίχνευση ανθεκτικών χαρακτηριστικών σηµείων στην αρχική εικόνα.. ηµιουργία µιας τριγωνικής διακόσµησης της εικόνας, που να βασίζεται σε αυτά τα χαρακτηριστικά σηµεία. 3. Απεικόνιση του τριγωνικού υδατογραφήµατος σε κάθε τρίγωνο της διακόσµησης µέσω ενός συγγενή µετασχηµατισµού (affine transform). 4. Εισαγωγή της απεικόνισης αυτής σε κάθε τρίγωνο. 64

65 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ Η διαδικασία ανίχνευσης επίσης αποτελείται από 4 στάδια, που είναι:. Αναδόµηση της διακόσµησης.. Απεικόνιση του κάθε τριγώνου στο σχήµα του αρχικού τριγωνικού υδατογραφήµατος. 3. Υπολογισµός της συσχέτισης του κάθε τριγώνου µε το αρχικό υδατογράφηµα. 4. Συγκέντρωση των συσχετίσεων για την ανίχνευση του υδατογραφήµατος σε ολόκληρη την εικόνα. Η ανίχνευση των χαρακτηριστικών σηµείων στην προτεινόµενη µέθοδο γίνεται µε την χρήση ενός βελτιωµένου Harris ανιχνευτή (Harris detector). Η µέθοδος που περιγράψαµε σε αυτή την ενότητα έχει δύο µειονεκτήµατα. Το πρώτο έχει να κάνει µε την δυσκολία της υλοποίησης της. Το δεύτερο οφείλεται στο ότι είναι µια µέθοδος έµµεσου συγχρονισµού. Όπως αναφέρθηκε και στην ενότητα 3.., ο έµµεσος συγχρονισµός απαιτεί την αξιόπιστη εξαγωγή των χαρακτηριστικών σηµείων κατά την διάρκεια της ανίχνευσης. Ωστόσο µερικές αλλοιώσεις µπορεί να επηρεάζουν την τοποθεσία των χαρακτηριστικών σηµείων που σχετίζονται µε την εικόνα. Αν λοιπόν αυτές αλλοιώσεις εφαρµοστούν στην εικόνα (µετά την εισαγωγή του υδατογραφήµατος και πριν την ανίχνευση του) η µέθοδος αυτή µπορεί να αποτύχει. 65

66 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΥΚΛΙΚΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟΥ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΟΥ -D DFT ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ 4 Εισαγωγή κυκλικά συµµετρικού υδατογραφήµατος στην περιοχή του -D DFT µετασχηµατισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα περιγράψουµε την εργασία [], των Solachidis και Pitas, στην οποία αναπτύχθηκε µια µέθοδος υδατογράφησης ψηφιακών εικόνων µε ανθεκτικότητα στους γεωµετρικούς µετασχηµατισµούς. Η µέθοδος αυτή είναι µια blind µέθοδος, δηλαδή κατά την διάρκεια της ανίχνευσης του υδατογραφήµατος δεν απαιτείται η αρχική εικόνα. 4. Εισαγωγή του υδατογραφήµατος Το υδατογράφηµα εισάγεται στην περιοχή του πλάτους (magnitude) του DFT µετασχηµατισµού. Οι ιδιότητες και τα πλεονεκτήµατα του DFT µετασχηµατισµού περιγράφηκαν στην ενότητα Επίσης στην ενότητα 3..0 αναφέρθηκε ότι η περιοχή του πλάτους του DFT είναι µια περιοχή αµετάβλητη στις κυκλικές µετατοπίσεις της εικόνας (σχέση 3..4), καθώς αυτές επηρεάζουν µόνο την φάση του DFT. Έστω i(n,n ) είναι η αρχική εικόνα µεγέθους N x N ( έστω N = N = Ν). Ο DFT της εικόνας δίνεται από τον τύπο: I( k N N, k) ) n = 0 n = 0 j π n k / N j π n k / N = i( n, n e (4.) Έστω επίσης M(k,k ) = I(k,k ) είναι το πλάτος και P(k,k ) η φάση του DFT και W(k,k ) το υδατογράφηµα. Η ιδιότητα της σταθερότητας σε µετατοπίσεις του πλάτους του DFT που προαναφέρθηκε µεταφράζεται σε: DFT i( n + d, n + d )] = M ( k, ) (4.) [ k Όπως αναφέρθηκε και σε προηγούµενη ενότητα, η κλιµάκωση (scaling) στον χώρο προκαλεί αντίστροφη κλιµάκωση στη συχνότητα, δηλαδή: k k DFT [ i( sn, sn )] = I(, ) (4.3) s s s όπου s είναι ο συντελεστής κλιµάκωσης (scaling factor). Επίσης η περιστροφή στο χώρο προκαλεί την ίδια περιστροφή στην συχνότητα, δηλαδή: DFT i( n cosθ n sinθ, n sinθ+ n cosθ )] = I( k cosθ k sinθ, k sinθ+ k cos ) (4.4) [ θ 66

67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΥΚΛΙΚΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟΥ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΟΥ -D DFT ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ Το υδατογράφηµα W αποτελείται µια δισδιάστατη ακολουθία που αποτελείται από και -. Ο αριθµός των είναι ίδιος µε τον αριθµό των - έτσι ώστε το υδατογράφηµα να έχει µηδενική µέση τιµή. Το υδατογράφηµα εισάγεται στις µεσαίες συχνότητες του πλάτους του µετασχηµατισµού DFT για τους λόγους που αναφέρθηκαν στην ενότητα 3.3. (για να είναι δηλαδή και ανθεκτικό στη συµπίεση αλλά και µη αντιληπτό). Θεωρώντας τον όρο µηδενικής συχνότητας, I(0,0), στο κέντρο του φάσµατος του DFT, το υδατογράφηµα εισάγεται σε έναν δακτύλιο που καλύπτει τις µεσαίες συχνότητες σύµφωνα µε τον τύπο: 0, αν r R και r R W ( r, θ ) = (4.5) ±, αν R < r< R όπου r = k + k και θ = arctan( k k). Ο δακτύλιος χωρίζεται σε R R οµόκεντρους κύκλους µε ακτίνα r [ R, R ] και σε S κυκλικούς τοµείς. Σε κάθε τοµέα η τιµή του υδατογραφήµατος είναι ίδια (αποτελείται από την ίδια ακολουθία και -). Ο τύπος που γεµίζει ο δακτύλιος µε και - είναι: θ S W ( r, θ ) = x( r R, ) (4.6) π όπου x είναι ένας πίνακας µε R R + γραµµές και S / στήλες που περιέχει τα και - που θα µπουν στο υδατογράφηµα και n συµβολίζει τον µεγαλύτερο ακέραιο αριθµό που είναι µικρότερος από το αριθµό n. Οι στήλες του πίνακα x είναι S/, γιατί ο δακτύλιος είναι κυκλικά συµµετρικός. ηλαδή γεµίζουµε το ένα ηµικύκλιο µε και - και το άλλο αποκτά τις ίδιες τιµές λόγω συµµετρίας. Αυτό γίνεται για την µείωση των rotation searches, όπως θα διαπιστωθεί παρακάτω. Έστω τώρα ότι I (k,k ) είναι υδατογραφηµένη εικόνα και M (k,k ) είναι το πλάτος της. Οι συντελεστές του M (k,k ) είναι: M ( k, k ) = M ( k, k ) + f ( M ( k, k ), W ( k, k ), ) (4.7) ' a όπου α είναι η ένταση του υδατογραφήµατος. Η συνάρτηση εισαγωγής (embedding function) f ( M ( k, k), W ( k, k), a) µπορεί να είναι προσθετική (additive) ή εξαρτώµενη από την εικόνα (image dependent). Αν είναι προσθετική τότε έχει την µορφή: f M ( k, k ), W ( k, k ), a) = a * W ( k, ) (4.7.α) ( k H απλούστερη µορφή εξαρτώµενης από την εικόνα συνάρτησης εισαγωγής είναι η πολλαπλασιαστική (multiplicative) η οποία έχει την µορφή: f M ( k, k ), W ( k, k ), a) = a * M ( k, k ) * W ( k, ) (4.7.β) ( k 67

68 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΥΚΛΙΚΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟΥ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΟΥ -D DFT ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ Με * συµβολίζεται ο στοιχείο µε στοιχείο πολλαπλασιασµός (αριθµού µε πίνακα ή πίνακα µε πίνακα). Γενικά η εισαγωγή βάσει της σχέση 4.7.β δίνει καλύτερα αποτελέσµατα υδατογράφησης και για αυτό τον λόγο οι συγγραφείς επέλεξαν αυτή την πολλαπλασιαστική συνάρτηση εισαγωγής. Ο αντίστροφος µετασχηµατισµός Fourier (IDFT) µιας πραγµατικής εικόνας παρουσιάζει την ιδιότητα της µιγαδικής συζυγίας. Για να εξασφαλιστεί ότι ο IDFT του υδατογραφηµένου πλάτους M (k,k ) δίνει πραγµατικές τιµές, το υδατογράφηµα πρέπει διατηρεί την ακόλουθη συµµετρία. W ( k, k ) = W ( N k, N k ), k, k [, N] (4.8) Η υδατογραφηµένη εικόνα, i (n,n ), προκύπτει από την εφαρµογή του IDFT του πλάτους M (k,k ) και της φάσης P(k,k ), δηλαδή: i ' = IDFT( I'), I' = ( M ', P) (4.9) Οι τιµές της εικόνας i (n,n ) µετασχηµατίζονται ώστε να καλύπτουν την περιοχή [0,55]. Για να γίνει το υδατογράφηµα λιγότερο αντιληπτό χρησιµοποιείται µια µέθοδος απόκρυψης (image masking) η οποία βασίζεται στην διασπορά της γειτονιάς του κάθε pixel. Σύµφωνα µε τη µέθοδο αυτή υπολογίζεται η διασπορά σε ένα παράθυρο διαστάσεων m x m (π.χ. m=) και αν αυτή είναι µεγαλύτερη ή ίση από ένα κατώφλι (π.χ. 0) τότε επιλέγεται το pixel της i αλλιώς επιλέγεται το pixel της i. Όσο µεγαλύτερο είναι το κατώφλι που επιλέγεται τόσο περισσότερο µη αντιληπτό είναι το υδατογράφηµα, καθώς λιγότερα pixel από την αρχική υδατογραφηµένη εικόνα (watermarked image) επιλέγονται στην τελική εικόνα (masked watermarked image). Στην εικόνα 4. βλέπουµε την αρχική εικόνα Lena (µεγέθους 5x5) και την υδατογραφηµένη µε ένταση υδατογραφήµατος α=0.3, R =5, R =65 και S=40. Στην εικόνα 4. φαίνεται το υδατογράφηµα και στην εικόνα 4.3 η υδατογραφηµένη εικόνα χωρίς την χρήση της τεχνικής του masking. Επειδή, για λόγους οικονοµίας χώρου, στις εικόνες έχει εφαρµοστεί κλιµάκωση δεν φαίνεται καθαρά η οπτική διαφορά των εικόνων 4..α, 4..β και 4.3. Η διαφορά όµως αυτή είναι σηµαντική και φαίνεται στην εικόνα 4.4 όπου παρουσιάζεται η διαφορά των εικόνων αυτών, η οποία έχει υποστεί ισοστάθµιση ιστογράµµατος. Τέλος στην εικόνα 4.5 φαίνεται το αποτέλεσµα της διαδικασίας εισαγωγής του υδατογραφήµατος στο πλάτος του DFT µε τη χρήση λογαριθµικής απεικόνισης. Στην εικόνα αυτή έχει χρησιµοποιηθεί µεγάλη τιµή έντασης υδατογραφήµατος (α=) για να φανεί καλύτερα η επίδραση της εισαγωγής. 68

69 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΥΚΛΙΚΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟΥ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΟΥ -D DFT ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ 69

70 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΥΚΛΙΚΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟΥ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΟΥ -D DFT ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ 4. Ανίχνευση του υδατογραφήµατος Έστω I είναι ο µετασχηµατισµός DFT της πιθανόν υδατογραφηµένης εικόνας και M είναι το πλάτος (magnitude) της I. Η συσχέτιση c µεταξύ των πιθανών 70

71 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΥΚΛΙΚΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟΥ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΟΥ -D DFT ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ υδατογραφηµένων συντελεστών M και ενός υδατογραφήµατος W µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την ανίχνευση της παρουσίας του υδατογραφήµατος. N ' c= W( k, k) M ( k, k) (4.0) k = k = N Αν η Ι είναι υδατογραφηµένη µε ένα υδατογράφηµα W, µε W W, τότε η συσχέτιση c δίνεται από τον τύπο: c N N = k = k = ' ( W( k, k) M( k, k) +αw( k, k) W ( k, k) M( k, k)) (4.) Αν η Ι είναι υδατογραφηµένη µε το υδατογράφηµα W, τότε η συσχέτιση c δίνεται από τον τύπο: c N N = k = k = ( W( k, k) M( k, k) +αw ( k, k) M( k, k)) (4.) Θεωρώντας ότι τα W και M είναι ανεξάρτητες και όµοια κατανεµηµένες τυχαίες µεταβλητές, το W έχει µηδενική µέση τιµή και τα W, W είναι ορθογώνια µεταξύ τους, τότε η µέση τιµή της συσχέτισης, µ c, και η διασπορά της, σ c,δίνονται από τους τύπους: Kαµ M, µ c = 0, 0, αν W αν W = W ' W ' αν δεν υπ άρχειυδατογρ άφηµα (4.3) σ c K [ µ M = K ( µ M K ( µ M + σ M + σ M + σ ), M (+ α )], )(+ α ), αν W = W ' αν W W ' αν δεν υπ άρχειυδατογρ άφηµα (4.4) όπου µ M και σ Μ είναι η µέση τιµή και η διασπορά των M(k,k ) στον δακτύλιο και K=π(R - R ). Οι αποδείξεις δίνονται στην []. Η συσχέτιση c µπορεί επίσης να εκφραστεί σε µια κανονικοποιηµένη µορφή c n = c / µ c. Επειδή όµως η µέση τιµή µ c εξαρτάται από το πλάτος του µετασχηµατισµού DFT της αρχικής εικόνας, M(k,k ), το 7

72 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΥΚΛΙΚΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟΥ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΟΥ -D DFT ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ 7 οποίο είναι άγνωστο (αφού η µέθοδος είναι blind), για τον λόγο αυτό µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε αντί για µ M το µ M επειδή: M M k k M k k M k k W k k M µ α µ = = + = ), ( ), ( ), ( ), ( ' Η µέση τιµή της κανονικοποιηµένης συσχέτισης c n θα έπρεπε να είναι ίση µε για κάθε υδατογραφηµένη εικόνα, όταν αυτή υπολογίζεται για το σωστό υδατογράφηµα W. Ωστόσο τα υδατογραφήµατα που παράγονται από τυχαίες γεννήτριες δεν έχουν µέση τιµή µηδέν. Για το λόγο αυτό ο τύπος της κανονικοποιηµένης συσχέτισης πρέπει να τροποποιηθεί. = + = ) ),, ( ( ) ), ( ), ( ( ' ' ' ' ' ' α k M k f N N N k k M N k k M c M M M M n ) )) ),, ( ( ), ( ( )) ),, ( ( ), ( ( ( N k M k f k M k N k M k f k M k M M M M α α ) ),, ( ( α µ k k M f ) ( ) ),, ( ( ) ),, ( ( ) ),, ( ( = + + = + + α α α µ µ µ µ µ µ k k M f k k M f M k k M f M c n όπου ), ( ) ),, ( ( k k M k k M f =α α { }, ), ( ), ( = = + k k W k k M M { }, ), ( ), ( = = k k W k k M M { }, ), ( ) ),, ( ( ) ),, ( ( = = + k k W k k M f k k M f α α { } ), ( ) ),, ( ( ) ),, ( ( = = k k W k k M f k k M f α α και + N N, είναι ο αριθµός των στοιχείων των συνόλων + M M, αντίστοιχα. Υποθέτουµε επίσης ότι:

73 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΥΚΛΙΚΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟΥ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΟΥ -D DFT ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ µ = M µ M = µ f ( M ( k, k ), α ) = µ f ( M ( k, k ), α ) = µ + + f ( M ( k, k ), α ) Έτσι η ανίχνευση του υδατογραφήµατος µπορεί να γραφεί µε ην µορφή δύο υποθέσεων: H : H ' είναι υδατογραφηµένη από το W αν c n T 0 I H : H ' δεν είναι υδατογραφηµένη από το W αν c n < Τ I όπου Τ είναι το κατώφλι της ανίχνευσης (detection threshold). Το κατώφλι T µπορεί να εκτιµηθεί θεωρητικά από τον τύπο ([6]): µ 0 + µ T = (4.5) όπου µ 0, µ είναι αναµενόµενες τιµές των Gaussian συναρτήσεων πυκνότητας πιθανότητας (pdf) που σχετίζονται µε τις υποθέσεις H 0 και H, αντίστοιχα. Σύµφωνα µε τα παραπάνω δύο πιθανότητες πρέπει να εκτιµηθούν. Αρχικά η πιθανότητα λανθασµένης αποδοχής (FPP), που είναι η πιθανότητα να ανιχνευτεί ένα υδατογράφηµα σε µια µη υδατογραφηµένη εικόνα. Η δεύτερη πιθανότητα είναι η πιθανότητα λανθασµένης απόρριψης (FNP), η οποία είναι η πιθανότητα να µην ανιχνευτεί το υδατογράφηµα σε µια υδατογραφηµένη εικόνα. Αν υποθέσουµε ότι η εµπειρική pdf του c n µπορεί να προσεγγιστεί από µια κανονική κατανοµή, οι δύο παραπάνω πιθανότητες µπορούν να υπολογιστούν µε την χρήση της συνάρτησης σφάλµατος (error function) erf (x) : P f T = erf ( ) (4.6) σ c Στην [] το κατώφλι T επιλέχθηκε πειραµατικά να είναι Ανθεκτικότητα στις γεωµετρικές επιθέσεις α) Μετατόπιση (translation) Η µέθοδος που παρουσιάστηκε προηγουµένως είναι ανθεκτική σε µετατοπίσεις της εικόνας. Όπως παρατηρούµε από την σχέση 4., εφόσον το υδατογράφηµα εισάγεται σε µια περιοχή αµετάβλητη σε µετατοπίσεις (στο πλάτος του µετασχηµατισµού DFT της εικόνας), είναι ανθεκτικό και µπορεί να ανιχνευτεί µετά από τέτοιου είδους επιθέσεις. 73

74 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΥΚΛΙΚΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟΥ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΟΥ -D DFT ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ β) Περιστροφή (rotation) Όπως αναφέρθηκε στην ενότητα 4., η περιστροφή µιας εικόνας στο χώρο κατά µια γωνία θ προκαλεί περιστροφή κατά την ίδια γωνία θ στο χώρο του µετασχηµατισµό DFT της εικόνας (σχέση 4.4). Αφού το υδατογράφηµα αποτελείται από S τοµείς (που έχουν τις ίδιες τιµές από και -), η κατασκευή του αυτή επιτρέπει την ανίχνευση του έπειτα από την περιστροφή της υδατογραφηµένης εικόνας κατά ± θ / 3 µοίρες (όπου θ είναι η γωνία του κάθε τοµέα). Για παράδειγµα αν θ=9 µοίρες (S=40 τοµείς), τότε το ο ο ο υδατογράφηµα µπορεί να ανιχνευτεί για τις γωνίες ±, ±, ± 3. Άρα η µέγιστη γωνία περιστροφής, που µπορεί µια υδατογραφηµένη εικόνα να περιστραφεί και µετά να ανιχνευτεί άµεσα το υδατογράφηµα, εξαρτάται από το µέγεθος (δηλαδή τον αριθµό) των τοµέων, S. Γενικά το υδατογράφηµα µπορεί να ανιχνευτεί µετά από οποιαδήποτε περιστροφή, αν εφαρµοστεί ένας εξαντλητικός έλεγχος (exhaustive search). Ο αριθµός των ελέγχων είναι 80-θ/3, αφού ελέγχουµε για περιστροφές από 0 µοίρες ως 80-θ/3 µοίρες, και το υδατογράφηµα είναι συµµετρικό (και άρα δεν χρειάζεται να ψάξουµε για όλες τις 360 µοίρες). Αν θεωρήσουµε λοιπόν το βήµα των ελέγχων για περιστροφή µοίρα, για να ανιχνεύσουµε το υδατογράφηµα σε µια εικόνα που πιθανόν να έχει υποστεί περιστροφή, υπολογίζεται ο DFT της υδατογραφηµένης εικόνας και συσχετίζεται µε το υδατογράφηµα, το οποίο περιστρέφεται για 80-θ/3 γωνίες. Άρα ο αλγόριθµος ανίχνευσης που περιγράφηκε είναι ανθεκτικός για κάθε γωνία περιστροφής της εικόνας. Επίσης από την άποψη του γεωµετρικού µετασχηµατισµού, η περιστροφή γύρω από ένα αυθαίρετο κέντρο ισοδυναµεί µε την περιστροφή γύρω από το κέντρο της εικόνας ακολουθούµενη από µετατόπιση. Και εφόσον ο αλγόριθµος είναι ανεξάρτητος από την µετατόπιση, τελικά είναι ανθεκτικός στις περιστροφές γύρω από οποιοδήποτε αυθαίρετο κέντρο. γ) Κλιµάκωση (scaling) Η κλιµάκωση στον χώρο προκαλεί αντίστροφη κλιµάκωση στο πεδίο του µετασχηµατισµού DFT (σχέση 4.3). Αν το µέγεθος της αρχικής εικόνας είναι N M και [R, R ] είναι το µέγεθος του δακτυλίου του υδατογραφήµατος (στην περιοχή των συχνοτήτων), το µέγεθος της κλιµακωµένης εικόνας θα είναι sn sm (µε παράγοντα κλιµάκωσης s) και το µέγεθος του υδατογραφήµατος της κλιµακωµένης εικόνας στην περιοχή των συχνοτήτων θα παραµένει το ίδιο. Εποµένως, τα R και R είναι απόλυτες τιµές. Έτσι η µέση τιµή της συσχέτισης c ανάµεσα στο υδατογράφηµα και τον δακτύλιο κάθε κλιµακωµένης εικόνας, του οποίου οι διαστάσεις είναι R και R θα είναι π(r - R )αµ Μ. Για το λόγο αυτό η κανονικοποιηµένη συσχέτιση δεν εξαρτάται από τον παράγοντα κλιµάκωσης s. δ) Περικοπή (cropping) 74

75 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΥΚΛΙΚΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟΥ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΟΥ -D DFT ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ Σε αντίθεση µε το scaling, το cropping αλλάζει το βήµα της συχνότητας δειγµατοληψίας. Ο τρόπος µε τον οποίο επηρεάζεται ο µετασχηµατισµός DFT από το cropping φαίνεται καλύτερα µε το παρακάτω πείραµα.. Αρχικά φτιάχνουµε ένα υδατογράφηµα, w, όπως αυτό της εικόνας 4. διαστάσεων 5x5.. Έπειτα δηµιουργούµε έναν τυχαίο πίνακα, P, ιδίας διάστασης µε το υδατογράφηµα, ο οποίος θα χρησιµοποιηθεί ως φάση. 3. Στην συνέχεια υπολογίζουµε τον αντίστροφο µετασχηµατισµό DFT των πινάκων,δηλαδή του w. (cos( P) + i sin( P)). Έστω I ο πίνακας που προκύπτει. 4. Παίρνουµε το πραγµατικό µέρος του Ι, δηλαδή I = real(i). Αυτή είναι µια τυχαία υδατογραφηµένη εικόνα στο χρόνο. 5. Τέλος κάνουµε scaling την εικόνα για διάφορους παράγοντες, cropping για διάφορα µεγέθη και απεικονίζουµε το πλάτος του DFT των αποτελεσµάτων. Από το παραπάνω πείραµα το συµπέρασµα που εξάγεται είναι ότι µετά το scaling δεν αλλάζει η τιµή των R, R, ενώ µετά το cropping αλλάζει. Για το παραπάνω πείραµα χρησιµοποιήσαµε υδατογράφηµα µε R =50, R =0 και S=40. Στην εικόνα 4.6 φαίνεται ένα παράδειγµα του παραπάνω πειράµατος. Αριστερά παρατηρούµε ότι στην scaled εικόνα, µεγέθους 56x56 οι διαστάσεις [R,R ] του υδατογραφήµατος δεν έχουν επηρεαστεί, ενώ δεξιά στην cropped εικόνα, µεγέθους επίσης 56x56, παρατηρούµε ότι οι διαστάσεις [R,R ] του υδατογραφήµατος έχουν µικρύνει. Για τον λόγο αυτό, για την ανίχνευση του υδατογραφήµατος σε µια εικόνα που πιθανόν έχει υποστεί cropping πρέπει να γίνουν έλεγχοι για διάφορα βήµατα συχνότητας δειγµατοληψίας. Επειδή η µέθοδος είναι blind, και άρα το µέγεθος της αρχικής εικόνας δεν είναι γνωστό, πρέπει να υπολογιστεί η συσχέτιση για διάφορα βήµατα και να 75

76 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΥΚΛΙΚΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟΥ Υ ΑΤΟΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΟΥ -D DFT ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ αποφασίσει ο ανιχνευτής ανάλογα µε την τιµή της µεγαλύτερης εξόδου του. Έστω Ι µια εικόνα πιθανόν κλιµακωµένη και κοµµένη εικόνα. Ο αλγόριθµος ανίχνευσης θα εφαρµοστεί στο υδατογράφηµα και σε ένα δακτύλιο του πλάτους του DFT της Ι, ο οποίος θα έχει µέγεθος br (εσωτερική ακτίνα) και br (εξωτερική ακτίνα) για κάθε b (0<b<). Ο αριθµός των βηµάτων συχνότητας δειγµατοληψίας για τα οποία πρέπει να γίνει έλεγχος, εξαρτάται από ελάχιστο µέγεθος της κοµµένης εικόνας για το οποίο θέλουµε να ψάξουµε. Για παράδειγµα αν ψάχνουµε από µέγεθος N x N ως (N / k) x (N / k) πρέπει να γίνει έλεγχος από b= ως b=/k. Εποµένως η µέθοδος είναι ανθεκτική και στο cropping. 4.4 Γενικές θεωρήσεις του αλγόριθµου Το µήκος της δισδιάστατης ακολουθίας υδατογράφησης W, είναι: S L = ( R R + ) (4.7) όπου R R+ είναι ο αριθµός των οµόκεντρων κύκλων του δακτυλίου και S ο αριθµός των κυκλικών τοµέων. Το γινόµενο αυτό διαιρείται µε το εξαιτίας της συµµετρίας του L υδατογραφήµατος. Ο αριθµός των ακολουθιών µήκους L είναι και ο αριθµός αυτών των ακολουθιών πού επιπλέον έχουν µηδενική µέση τιµή είναι: L L! = L / ( L / )!( L L / )! Για κάθε υδατογράφηµα ίσως υπάρχουν άλλα µη ορθογώνια υδατογραφήµατα που µπορούν να παράγουν µια λανθασµένη αποδοχή στην έξοδο του ανιχνευτή. Για να αποφευχθεί αυτό το πρόβληµα µπορεί να χρησιµοποιηθεί ένα σύνολο ακολουθιών που έχουν µικρή συσχέτιση µεταξύ τους. Τέτοιες ακολουθίες (Kasami, Gold, GMW) υπάρχουν στην βιβλιογραφία (π.χ. στις [40]-[43]). Τέλος η πολυπλοκότητα του αλγορίθµου είναι: ( M M / k) N R ( + ) (4.8) step όπου N R είναι ο αριθµός των ελέγχων για τις πιθανές περιστροφές, M x M το µέγεθος της αρχικής εικόνας, M / k είναι το ελάχιστο µέγεθος που θέλουµε να ψάξουµε (για την περίπτωση του cropping) και step το βήµα ελέγχου (για την περίπτωση του cropping). 76

77 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ 5 Βελτιώσεις Στο κεφάλαιο θα παρουσιαστούν κάποιες βελτιώσεις της µεθόδου [], η οποία περιγράφηκε στο προηγούµενο κεφάλαιο. Οι τροποποιήσεις του αλγόριθµου του κεφαλαίου 4, οι οποίες θα παρουσιαστούν παρακάτω έχουν να κάνουν µε την µορφή του υδατογραφήµατος, την τεχνική της απόκρυψης (masking), την χρήση της τεχνικής της λεύκανσης (whitening) πριν την διαδικασία της ανίχνευσης του υδατογραφήµατος, την µορφή του ανιχνευτή και κάποιες άλλες προσθήκες. Στο τέλος του κεφαλαίου θα γίνουν συγκρίσεις µε την αρχική µέθοδο. 5. Υδατογράφηµα Το πρώτο σηµείο που έγινε προσπάθεια για βελτίωση έχει να κάνει µε την πολυπλοκότητα του αλγορίθµου. Ο αρχικός µας στόχος ήταν ένα σύστηµα υδατογράφησης ανθεκτικό σε γεωµετρικές επιθέσεις τύπου RTS (rotation, translation, scaling). Στην περίπτωση αυτή ο αρχικός αλγόριθµός απαιτούσε 80-(θ/3) διαφορετικούς ελέγχους (όπου θ είναι η γωνία του κάθε τοµέα του δακτύλιου του υδατογραφήµατος), έναν για κάθε πιθανή περιστροφή της υδατογραφηµένης εικόνας. Αν επεκταθεί ο αλγόριθµος και για επιθέσεις τύπου cropping, τότε από την σχέση 4.8 παρατηρούµε ότι η πολυπλοκότητα αυξάνεται γεωµετρικά. Για παράδειγµα αν θέλουµε να ψάξουµε για µεγέθη από 5x5 ως 56x56 µε βήµα 4 (ή από b= ως b=0.5 µε βήµα περίπου) τότε η πολυπλοκότητα είναι, για θ=9 µοίρες, 77*65=505 διαφορετικοί έλεγχοι. Ένας τρόπος να µειωθεί η πολυπλοκότητα του αλγορίθµου είναι µε την χρήση ενός διαφορετικού υδατογραφήµατος. Το υδατογράφηµα αυτό είναι κυκλικό και συµµετρικό (συµµετρία ως προς σηµείο) όπως και πριν. Η διαφορά του είναι στον τρόπο που γεµίζει κάθε τοµέας. Ο δακτύλιος πλέον δεν γεµίζει σύµφωνα µε την σχέση 4.6. Τα βήµατα που ακολουθούνται για τον σχηµατισµό του υδατογραφήµατος είναι:. Αρχικά επιλέγουµε τις διαστάσεις του υδατογραφήµατος και τα R, R και S.. Βρίσκουµε πόσα pixels αντιστοιχούν σε ένα τοµέα, έστω L. Η γωνία του κάθε 360 τοµέα είναι θ =. S 3. ηµιουργούµε µια ψευδοτυχαία ακολουθία από και - µήκους L και µέσης τιµής µηδέν. Μέσω έτοιµων συναρτήσεων (π.χ. randperm της Matlab) µπορούµε να πετύχουµε µέση τιµή πολύ κόντα στο µηδέν. 4. Γεµίζουµε τον πρώτο τοµέα του πρώτου τεταρτηµορίου (από γωνία -90 µοίρες ως -90+θ). Ένα παράδειγµα φαίνεται στην εικόνα 5..α 5. Έπειτα γεµίζουµε και τους άλλους τοµείς του πρώτου και δεύτερου τεταρτηµορίου, περιστρέφοντας τον πρώτο κατά γωνία k*θ, όπου k=,...,s/-. Το πρώτο στάδιο αυτού του βήµατος φαίνεται στην εικόνα 5..β και η τελική του µορφή φαίνεται στην εικόνα 5..γ. Για την περιστροφή χρησιµοποιείται ένα είδος παρεµβολής (π.χ. nearest interpolation). 77

78 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ 6. Στη συνέχεια γεµίζουµε και τους τοµείς του τρίτου και τέταρτου τεταρτηµορίου σύµφωνα µε τον τύπο της µιγαδικής συζυγής συµµετρίας (σχέση 4.8). Το τελικό υδατογράφηµα φαίνεται στην εικόνα 5..δ. 7. Τέλος εφαρµόζουµε µετατόπιση της ενέργειας του φάσµατος στις τέσσερις γωνίες αφού αρχικά είχαµε υποθέσει ότι ο όρος µηδενικής συχνότητας βρίσκεται στο κέντρο του φάσµατος του µετασχηµατισµού DFT. Στο τέλος της παραπάνω διαδικασίας η ψευδοτυχαία ακολουθία του βήµατος 3, και οι τιµές των R, R και S αποθηκεύονται. Αυτά αποτελούν το µυστικό κλειδί της διαδικασίας της ανίχνευσης (µαζί µε την µέση τιµή της µάσκας όπως θα δούµε παρακάτω). 78

79 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ Με τον παραπάνω τρόπο σχηµατισµού του υδατογραφήµατος µπορούµε να µειώσουµε κατά πολύ τον αριθµό των ελέγχων των περιστροφών. Στην πραγµατικότητα ενώ αρχικά στον ανιχνευτή χρειάζονταν 80-(θ/3) έλεγχοι για όλες τις πιθανές περιστροφές, τώρα χρειάζονται µόνο θ (από 0 έως θ- µοίρες). Έτσι, π.χ. για γωνία κυκλικού τοµέα θ=9 µοίρες, ο συνολικός αριθµός των ελέγχων που απαιτούνται για την ανίχνευση του υδατογραφήµατος ύστερα από επιθέσεις τύπου translation, scaling, rotation και cropping είναι 9*65=585, από 505 που χρειάζονταν πριν. Άρα η συνολική πολυπλοκότητα του αλγορίθµου (σχέση 4.8) γίνεται: ( M M / k) θ ( + ) (5.) step 79

80 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ όπου θ είναι η γωνία κυκλικού τοµέα, M x M το µέγεθος της αρχικής εικόνας, M / k είναι το ελάχιστο µέγεθος που θέλουµε να ψάξουµε (για την περίπτωση του cropping) και step το βήµα ελέγχου (για την περίπτωση του cropping). 5. Masking Ένα σηµαντικό µειονέκτηµα του αλγορίθµου που περιγράφηκε στο κεφάλαιο 4 είναι η χρήση, κατά την διάρκεια της εισαγωγής του υδατογραφήµατος, µιας τεχνικής απόκρυψης (masking) η οποία δεν καλύπτει σε ικανοποιητικό βαθµό τον περιορισµό της πιστότητας (fidelity) της υδατογράφησης. Στην ενότητα.3. αναφέρθηκε ότι ένας από τους στόχους της τεχνικής της υδατογράφησης είναι η υδατογραφηµένη εικόνα να µην είναι αισθητικά αλλοιωµένη σε σχέση µε την αρχική εικόνα. Επίσης στην ενότητα.6. είδαµε ότι γενικά υπάρχει ένα trade-off µεταξύ της ανθεκτικότητας και της πιστότητας. Για παράδειγµα όσο µεγαλύτερη ένταση έχει ένα υδατογράφηµα τόσο πιο ανθεκτικό είναι στις διάφορες επιθέσεις (γιατί η ανίχνευση του γίνεται ευκολότερα), αλλά ταυτόχρονα τόσο περισσότερο αισθητικά αλλοιωµένη είναι η υδατογραφηµένη εικόνα που προκύπτει. Όπως προαναφέρθηκε η τεχνική του masking έρχεται να εξισορροπήσει κάπως τα πράγµατα. Η µέθοδος που χρησιµοποιείται για masking στον αρχικό αλγόριθµο, η οποία περιγράφηκε στο προηγούµενο κεφάλαιο, έχει σαν αποτέλεσµα η υδατογραφηµένη εικόνα να απέχει αρκετά αισθητικά από την αρχική, έτσι ώστε το σύστηµα να είναι ανθεκτικό σε γεωµετρικές επιθέσεις. Ένα παράδειγµα φαίνεται στην εικόνα 4. για ένταση υδατογράφησης α=0.3. Ο λόγος που συµβαίνει αυτό είναι γιατί κάθε pixel της τελικής (masked) εικόνας επιλέγεται από την αρχική ή από τη υδατογραφηµένη ανάλογα µε την τοπική διασπορά. Έτσι για να είναι ο αλγόριθµος ανθεκτικός στις γεωµετρικές επιθέσεις πρέπει να επιλέγονται περισσότερα pixel από την υδατογραφηµένη εικόνα µε αποτέλεσµα η αισθητική της εικόνας να αλλοιώνεται. Για τους παραπάνω λόγους χρησιµοποιείται µια διαφορετική τεχνική masking ([4]). Σύµφωνα µε την τεχνική αυτή υπολογίζεται ένα άθροισµα της φωτεινότητας της αρχικής και της υδατογραφηµένης εικόνας µε βάρη. Τα βάρη αυτά υπολογίζονται βάσει της τοπικής διασποράς. Πρόκειται για µια προσέγγιση τύπου απόκρυψης στο χώρο (spatial masking) που όµως εφαρµόζεται σε αλγόριθµους που τα υδατογραφήµατα εισάγονται σε άλλες περιοχές (π.χ. στην περιοχή του µετασχηµατισµού DFT). Έστω Ι η αρχική εικόνα και Ι η υδατογραφηµένη. Η τελική (masked) εικόνα Ι m κατασκευάζεται από την ανάµειξη της Ι και της Ι σύµφωνα µε τον τύπο: I m ' ( x, y) = ( M ( x, y)) I( x, y) + M ( x, y) I ( x, y) (5.) όπου x, y είναι οι συντεταγµένες του κάθε pixel και Μ είναι µάσκα (masking image), η οποία έχει τιµές στο διάστηµα [0,] και δίνει για κάθε σηµείο της αρχικής εικόνας Ι, ένα µέτρο για την αναισθησία του στον θόρυβο. 80

81 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ Η επιλογή της µάσκας Μ γίνεται βάση κάποιων υποθέσεων. Αρχικά οι περιοχές µεγάλης δραστηριότητας σε µια εικόνα είναι ανεπηρέαστες από διαταραχές. Επίσης οι ακµές µιας εικόνας είναι πιο ευαίσθητες στις αλλοιώσεις από τις περιοχές υψηλής υφής. Τέλος οι πολύ σκούρες και οι πολύ φωτεινές περιοχές µιας εικόνας είναι λιγότερο ευαίσθητες στον θόρυβο. Βάσει των παραπάνω υποθέσεων η µάσκα Μ που χρησιµοποιούµε, δηµιουργείται µε τον υπολογισµό, σε κάθε περιοχή της εικόνας, της τοπικής διασποράς ενός τετραγωνικού παραθύρου P (µεγέθους π.χ. 5x5), και µε την κανονικοποίηση της εικόνας που παράγεται σύµφωνα µε την µέγιστη τιµή της (για να είναι οι τιµές της µάσκας στο διάστηµα [0,]). Η τιµή της µάσκας σε κάθε pixel είναι : M ( x, y) = [ I( i, j) µ P ( i, j)] (5.3) M max ( i, j) P όπου µ P ( i, j) είναι η µέση τιµή των pixel που υπολογίζεται στο παράθυρο P µε κέντρο το pixel στην θέση (x,y) και M max = max m, n M ( m, n) είναι η µέγιστη τιµή της τοπικής διασποράς σε όλη την εικόνα. Στην εικόνα 5. φαίνεται η µάσκα Μ για την εικόνα Lena, βάσει της σχέσης 5.3 (για µέγεθος παραθύρου P ίσο µε 5x5). Με την χρήση της παραπάνω µάσκας το υδατογράφηµα εισάγεται µε µεγαλύτερη ένταση στις περιοχές κοντά στις ακµές της εικόνας, στις οποίες η τοπική διασπορά είναι συνήθως µεγαλύτερη, παρά στις οµαλές περιοχές. Όπως είναι γνωστό οι αλλαγές κοντά στα περιγράµµατα µιας εικόνες γίνονται λιγότερο αντιληπτές από το ανθρώπινο µάτι από ότι οι αλλαγές στις οµαλές περιοχές. Για το λόγο αυτό η χρήση αυτής της µάσκας έχει καλύτερα οπτικά αποτελέσµατα στην υδατογραφηµένη εικόνα. Στην σχέση 5. παρατηρούµε ότι η τεχνική του masking λαµβάνει χώρα στο πεδίο του χώρου. Όπως είναι γνωστό για το υδατογράφηµα W, ισχύει W= I - Ι και άρα η σχέση 5. µπορεί να γραφεί ως εξής: I m ( x, y) = I ( x, y) + M ( x, y) W ( x, y) (5.4) Από τον παραπάνω τύπο παρατηρούµε ότι το υδατογράφηµα πολλαπλασιάζεται µε την µάσκα Μ στο πεδίο του χώρου. Από την θεωρία του µετασχηµατισµού Fourier αυτό αντιστοιχεί στον υπολογισµό (στην περιοχή του DFT) της συνέλιξης του DFT της µάσκας M και του υδατογραφήµατος W (επειδή το W στην µέθοδο µας είναι σχηµατισµένο στο πεδίο του DFT). Θα πρέπει να αναφέρουµε ότι η διαδικασία της ανίχνευσης του υδατογραφήµατος επηρεάζεται από την εφαρµογή της µάσκας Μ. Από την σχέση 5.4 διαπιστώνουµε ότι εφαρµόζοντας masking στο υδατογράφηµα η ενέργεια του εξαρτάται επίσης από την µάσκα Μ. Συγκεκριµένα αν α είναι ένταση του υδατογραφήµατος χωρίς την εφαρµογή του masking, πρέπει να καθοριστεί µια µέση τιµή του α, που δίνεται από τον τύπο: a= a M (5.5) 8

82 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ όπου N N x y M = M ( u, v) N N (5.6) x y u= 0 v= 0 ηλαδή M είναι η µέση τιµή της µάσκας. Το a καθορίζει την µέγιστη τιµή της έντασης του υδατογραφήµατος που µπορεί να χρησιµοποιηθεί µε την εφαρµογή της µάσκας Μ, έτσι ώστε να µην χαλάσει η ποιότητα της εικόνας. Η µέγιστη αυτή τιµή του a για την εικόνα Lena (µεγέθους 5x5) πειραµατικά βρέθηκε ότι είναι 0.4. Άρα η µέγιστη αρχική ένταση του υδατογραφήµατος α, που µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε χωρίς να αλλοιωθεί η αισθητική της υδατογραφηµένης εικόνας είναι (από την σχέση 5.5) : a a = M = όπου είναι η µέση τιµή της µάσκας της εικόνας 5.. Άρα διαπιστώνουµε ότι µε την χρήση της µάσκας Μ µπορούµε (και πρέπει) να εισάγουµε υδατογραφήµατα πολύ µεγαλύτερης έντασης από ότι µε την αρχική µάσκα και άρα να αυξήσουµε την ανθεκτικότητα του συστήµατος. Στην αρχική µέθοδο η ένταση του υδατογραφήµατος είναι 0.3, ενώ στην βελτιωµένη (µε την χρήση της µάσκας Μ) η ένταση που χρησιµοποιήθηκε είναι.8. Παράδειγµα της υδατογραφηµένης εικόνας Lena µε ένταση υδατογραφήµατος α=.8 και µε την χρήση της τεχνικής masking (βάσει της µάσκας Μ της εικόνας 5.) φαίνεται στην εικόνα 5.3. Σε σύγκριση µε την εικόνα 4..β, η εικόνα 5.3 είναι αρκετά βελτιωµένη οπτικά (πράγµα που δεν είναι αρκετά φανερό εξαιτίας της κλιµάκωσης που έχουν υποστεί οι εικόνες για οικονοµία χώρου) επειδή µε την χρήση της µάσκας Μ το υδατογράφηµα εισάγεται µε µεγαλύτερη ένταση σε περιοχές που οι αλλαγές δεν γίνονται αντιληπτές από το ανθρώπινο µάτι. Η απόδοση της µάσκας Μ εξαρτάται αρκετά από το µέγεθος του παραθύρου P που χρησιµοποιείται στην σχέση 5.3. Για παράδειγµα όσο µεγαλύτερο είναι το µέγεθος του παραθύρου τόσο µικρότερη είναι η ένταση του υδατογραφήµατος που µπορεί να εισαχθεί στην αρχική εικόνα αφού περισσότερα pixel της υδατογραφηµένης εικόνας επιλέγονται µε µεγαλύτερα βάρη. Από την άλλη µεριά, µικρό µέγεθος παραθύρου επιτρέπει µεγάλη ένταση υδατογραφήµατος, αφού η µέση τιµή της µάσκας είναι µικρότερη (σχέση 5.5), αλλά η ένταση αυτή δεν κατανέµεται οµοιόµορφα (λίγα pixel της υδατογραφηµένης εικόνας επιλέγονται µε πολύ µεγάλα βάρη). Στις εικόνες 5.4 και 5.5 φαίνονται οι µάσκες για την εικόνα Lena που προκύπτουν για µέγεθος παραθύρου P ίσο µε 3x3 και 3x3, αντίστοιχα. Συµπερασµατικά, για την ίδια ένταση υδατογραφήµατος, µάσκες µε µεγάλο µέγεθος παραθύρου δίνουν ανθεκτικότερες εικόνες σε γεωµετρικές επιθέσεις, ενώ η χρήση µασκών µικρότερου µεγέθους παραθύρου οδηγούν σε λιγότερο αντιληπτές υδατογραφηµένες εικόνες. Για να εξισορροπηθούν οι περιορισµοί πιστότητας και ανθεκτικότητας, στην υλοποίηση χρησιµοποιήθηκε µια µάσκα ενδιάµεσου µεγέθους παραθύρου (5x5) όπως αυτή που φαίνεται στην εικόνα 5. και η ένταση του υδατογραφήµατος α ρυθµίστηκε στην τιµή.8. 8

83 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ 83

84 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ Ένα µειονέκτηµα που έχουν οι µάσκες που υλοποιούνται από την σχέση 5.3, είναι το ότι δεν µπορούν να χρησιµοποιηθούν σε εικόνες που αποτελούνται µόνο από δύο χρωµατικές περιοχές. Ένα παράδειγµα φαίνεται στην εικόνα 5.6. Η αρχική εικόνα (αριστερά) αποτελείται από δύο οµοιόµορφες περιοχές χρώµατος (άσπρο και µαύρο). Η µάσκα που προκύπτει για µέγεθος παραθύρου (5x5) παρουσιάζεται δεξιά. Η µάσκα αποτελείται κυρίως από µηδενικά, εκτός από τα δύο λευκά περιγράµµατα που φαίνονται στην εικόνα. Άρα σε αυτή την περίπτωση το υδατογράφηµα θα έχει µεγάλη ένταση σε λίγες µόνο περιοχές και στις άλλες θα έχει µηδενική ένταση. Η τελική (masked) υδατογραφηµένη εικόνα που προκύπτει έχει πολύ καλή πιστότητα αλλά όχι καλή ανθεκτικότητα και άρα το σύστηµα αποτυγχάνει στο βασικό του στόχο. Παρόλα αυτά µια τέτοια εικόνα δεν χρειάζεται masking αφού η υδατογράφηση της δεν αλλοιώνει καθόλου την αισθητική της. Για παράδειγµα µε ένταση υδατογραφήµατος α=0.6 η εικόνα που προκύπτει χωρίς masking είναι όµοια µε την εικόνα 5.6 (αριστερά). Σε γενικές γραµµές, για τις συνηθισµένες και πραγµατικές εικόνες η µέθοδος που περιγράψαµε λειτουργεί σε αρκετά ικανοποιητικό βαθµό. 5.3 Whitening Στην ενότητα.7.3 περιγράφηκε η τεχνική της λεύκανσης (whitening) και διαπιστώθηκε ότι η χρήση της, τις περισσότερες φορές βελτιώνει την απόδοση του ανιχνευτή. Η απόδοση του ανιχνευτή, του συστήµατος που περιγράφηκε στο κεφάλαιο 4, επηρεάζεται από τον αριθµό των κυκλικών τοµέων (S) που αποτελείται το υδατογράφηµα καθώς επίσης και από την χρήση της τεχνικής του masking που περιγράφηκε στην προηγούµενη ενότητα. Για παράδειγµα όσο µικρότερη είναι η γωνία θ 84

85 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ του κάθε τοµέα, τόσο µικρότερος είναι ο αριθµός των ελέγχων (rotation searches) στον ανιχνευτή, αλλά και τόσο µεγαλύτερη είναι η πιθανότητα λανθασµένης αποδοχής (FPP) καθώς είναι µεγαλύτερη η πιθανότητα να παραχθούν υδατογραφήµατα µε υψηλή τιµή συσχέτισης µεταξύ τους. Επίσης η τεχνική του masking για να καλύψει τους περιορισµούς πιστότητας µειώνει λίγο την ανθεκτικότητα του συστήµατος στις διάφορες επιθέσεις µε αποτέλεσµα να αυξάνεται η πιθανότητα λανθασµένης απόρριψης (FNP). Για την βελτίωση της απόδοσης του ανιχνευτή έχει χρησιµοποιηθεί η ιδέα της λεύκανσης της υδατογραφηµένης εικόνας πριν την διαδικασία της ανίχνευσης του υδατογραφήµατος. Η τεχνική που χρησιµοποιήθηκε παρουσιάζεται στην [5]. Ουσιαστικά πρόκειται για την εφαρµογή ενός κατάλληλου φίλτρου στην υδατογραφηµένη και πιθανώς αλλοιωµένη (γεωµετρικά) εικόνα πριν αυτή εισαχθεί στον ανιχνευτή για την απόφαση αν υπάρχει ή όχι ένα υδατογράφηµα. Το φίλτρο λεύκανσης που χρησιµοποιούµε είναι ένα αντίστροφο πρώτης τάξης δισδιάστατο φίλτρο οµαλοποίησης άπειρης κρουστικής απόκρισης (inverse first-order two dimensional spatial smoothing IIR filter) µε συνάρτηση µεταφοράς : Gα ( z) = ( α z )( α z ) (5.7) α όπου η τιµή του α µπορεί να ερµηνευτεί σαν ένα µέτρο της συσχέτισης µεταξύ γειτονικών pixel µιας εικόνας. Καθώς το α 0, η εικόνα θεωρείται ότι αποτελείται από ασυσχέτιστα pixels. Για τις περισσότερες όµως εικόνες αυτό δεν ισχύει και το α παίρνει τιµές στο διάστηµα [0.8, 0.99]. Στα πλαίσια της εργασίας αυτής υλοποιήθηκε µια ρουτίνα που υπολογίζει την αυτοσυσχέτιση α (µεταξύ των γειτονικών pixel) της υδατογραφηµένης εικόνας στην είσοδο του ανιχνευτή. Αυτό γίνεται πολλαπλασιάζοντας κάθε pixel µε τα γειτονικά του (σε ένα παράθυρο 3x3 ή 5x5), διαιρώντας το κάθε στοιχείο του πίνακα (µεγέθους 3x3 ή 5x5, αντίστοιχα) που προκύπτει µε την µέγιστη τιµή των στοιχείων του και υπολογίζοντας την µέση τιµή. Έπειτα αντικαθιστούµε την τιµή του κάθε pixel µε την τιµή που προκύπτει από τον προηγούµενο υπολογισµό και τέλος βρίσκουµε την µέση τιµή του τελικού πίνακα (µετά την αντικατάσταση όλων των pixel). Βάσει αυτού του υπολογισµού του α εφαρµόζεται το αντίστοιχο φίλτρο που προκύπτει από την σχέση 5.7, το οποίο έχει σαν στόχο την ασυσχέτιση (λεύκανση) των pixel της εικόνας. Έτσι αρχικά υπολογίζεται η γραµµική συνέλιξη της υδατογραφηµένης εικόνας µε το φίλτρο λεύκανσης (στο πεδίο του χώρου) και έπειτα λαµβάνει χώρα η διαδικασία της ανίχνευσης στην φιλτραρισµένη εικόνα. Ένα παράδειγµα φίλτρου που προκύπτει για α=0.9 είναι το x φίλτρο µε κρουστική απόκριση: 5.63 h = Πρέπει να αναφέρουµε ότι στην βιβλιογραφία έχουν προταθεί και άλλα φίλτρα λεύκανσης (π.χ. στην []). Στο σύστηµα που υλοποιήθηκε προτιµήθηκε το φίλτρο που προκύπτει από την εξίσωση 5.7 γιατί βελτιώνει πολύ περισσότερο την απόδοση του 85

86 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ ανιχνευτή από ότι άλλα προτεινόµενα φίλτρα. Το πλεονέκτηµα του είναι ότι προσαρµόζεται στις απαιτήσεις (συσχετίσεις) της κάθε εικόνας. Ένα άλλο τυχαίο φίλτρο δεν θα είχε την ίδια επιθυµητή συµπεριφορά σε κάθε εικόνα. Για παράδειγµα αν µια εικόνα έχει χαµηλή τιµή αυτοσυσχέτισης τότε η τεχνική της λεύκανσης θα έφερνε τα αντίθετα αποτελέσµατα (αφού όπως αναφέρθηκε στην ενότητα.7.3 θα δηµιουργούσε επιπλέον συσχετίσεις). Αντίθετα, το φίλτρο που περιγράφεται από την εξίσωση 5.7 υπολογίζει αρχικά µια µετρική συσχέτισης και έπειτα εφαρµόζεται στην πιθανώς υδατογραφηµένη εικόνα. 5.4 Ανίχνευση Ο τύπος που χρησιµοποιούµε για την ανίχνευση του υδατογραφήµατος είναι ο παρακάτω: c n = ( M' M ' M ( k, k ) ' M ( k, k ) ' ' M' M + N + N ) µ f ( M'( k, k ), α) (5.8) όπου ' ' f ( M ( k, k ), α ) = { α M ( k, k ) W ( k, k ) 0}, M M ' = { M k, k ) W ( k, ) = }, ' + ( k ' = ' { M k, k ) W ( k, k ) = } ( και N, είναι ο αριθµός των στοιχείων των συνόλων M ' ' αντίστοιχα. N +, M + Ο παραπάνω τύπος είναι παρόµοιος µε τον τύπο που χρησιµοποιείται στην [], µε τη διαφορά ότι τώρα αντί για την αρχική ένταση του υδατογραφήµατος α, χρησιµοποιούµε την ένταση a που δίνεται από την σχέση 5.5. Αυτό γίνεται για να ληφθεί υπόψιν η επίδραση της µάσκας στην ένταση του υδατογραφήµατος. Ο ανιχνευτής αυτός δίνει τιµές πολύ κοντά στην µονάδα για κάθε υδατογραφηµένη εικόνα, όταν αυτή ελέγχεται για το σωστό υδατογράφηµα (και όταν δεν έχει υποστεί καµία επίθεση) και µάλιστα όσο µεγαλώνει η ένταση της υδατογράφησης (µέχρι ένα ορισµένο σηµείο βέβαια), τόσο περισσότερο κανονικοποιείται στην µονάδα η έξοδος του ανιχνευτή. 86

87 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ 5.5 Συµπεράσµατα, Αποτελέσµατα, Συγκρίσεις Στην ενότητα αυτή θα διατυπωθούν κάποια χρήσιµα συµπεράσµατα σχετικά µε τις τροποποιήσεις που έγιναν, θα παρουσιαστούν τα αποτελέσµατα της βελτιωµένης µεθόδου, σε σχέση µε την ανθεκτικότητα της στις διάφορες γεωµετρικές επιθέσεις, και τέλος θα γίνει µια σύγκριση µε την αρχική µέθοδο Επιλογή R και R Η επιλογή των ακτίνων R, R του υδατογραφήµατος βασίζεται στις παρακάτω παρατηρήσεις. Αρχικά θα πρέπει το R να είναι µακριά από το κέντρο του φάσµατος του DFT για να µην επηρεάζονται οι χαµηλές συχνότητες, που όπως αναφέρθηκε κάνουν το υδατογράφηµα περισσότερο φανερό. Επίσης το R πρέπει να απέχει κάποια απόσταση από τις υψηλές συχνότητες (που βρίσκονται κοντά στις γωνίες του φάσµατος του µετατοπισµένου DFT) ώστε το υδατογράφηµα να µην επηρεάζεται από την συµπίεση. Ένα άλλο συµπέρασµα είναι ότι µεγαλύτερος αριθµός οµόκεντρων κύκλων έχει σαν αποτέλεσµα πιο ανθεκτικά υδατογραφήµατα, µεγαλύτερη τιµή στα κατώφλια ανίχνευσης αλλά και πιο φανερά υδατογραφήµατα στο πεδίο του χώρου. Αντίθετα µικρότερος αριθµός οµόκεντρων κύκλων κάνουν το υδατογράφηµα λιγότερο αντιληπτό, αλλά και λιγότερο ανθεκτικό στις διάφορες επιθέσεις (αφού εισάγεται σε λιγότερους συντελεστές). Επίσης το κατώφλι ανίχνευσης µικραίνει. Στον αλγόριθµο χρησιµοποιούµε R =5 και R =65, για υδατογραφήµατα µεγέθους 5x5, και τα αποτελέσµατα είναι αρκετά καλά και ως προς την ανθεκτικότητα αλλά και ως προς την πιστότητα Επιλογή S Όπως αναφέρθηκε παραπάνω (ενότητα 5.) όσο µεγαλύτερος είναι ο αριθµός των 360 κυκλικών δακτύλιων S, τόσο µικρότερη είναι η γωνία θ του καθενός (αφού θ = ) S και άρα τόσο µικρότερος είναι ο αριθµός των διαφορετικών ελέγχων που πρέπει να γίνουν στον ανιχνευτή για τις πιθανές επιθέσεις περιστροφής (rotation attacks). Ωστόσο, µειώνοντας την γωνία θ αυξάνεται η πιθανότητα λανθασµένης αποδοχής (FPP) αφού είναι πιθανόν να δηµιουργηθούν υδατογραφήµατα µε µεγάλη συσχέτιση µεταξύ τους. Μια πολύ καλή επιλογή του θ είναι5 µοίρες (S=4). Παρόλα αυτά, η πολυπλοκότητα του αλγορίθµου µπορεί να µειωθεί και άλλο (π.χ. θ=9 µοίρες) µε την χρήση της τεχνικής της λεύκανσης του θορύβου ή την χρήση υδατογραφηµάτων µικρής συσχέτισης. 87

88 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ Επιλογή υδατογραφηµάτων Για να µειωθεί η πιθανότητα λανθασµένης αποδοχής (FPP), τα υδατογραφήµατα που δηµιουργούνται από την ψευδοτυχαία διαδικασία πρέπει να έχουν µικρή συσχέτιση µεταξύ τους. Για τον λόγο αυτό έχει υλοποιηθεί µια ρουτίνα που κατασκευάζει υδατογραφήµατα µικρής συσχέτισης. Για κάθε ζεύγος υδατογραφηµάτων W i, W j, πρέπει να ισχύει: N N x= y= Wi ( x, y) W ( x, y) < j L (5.9) όπου NxN είναι οι διαστάσεις των υδατογραφηµάτων και L είναι το κατώφλι συσχέτισης τους. Όσο περισσότερο συσχετισµένα είναι τα υδατογραφήµατα µεταξύ τους τόσο µεγαλύτερος θα είναι ο αριστερός όρος της ανισότητας 5.9. Όπως θα διαπιστώσουµε παρακάτω, η επιλογή του L εξαρτάται σε µεγάλο βαθµό από την χρήση ή όχι της τεχνικής της λεύκανσης. Εξαρτάται επίσης από την γωνία θ του κάθε τοµέα. Όσο µικρότερη είναι η γωνία θ, τόσο µικρότερο πρέπει να είναι το L, ώστε να έχουµε µικρή FPP Επιλογή του κατωφλιού ανίχνευσης Ένα θεωρητικό µοντέλο υπολογισµού του κατωφλιού ανίχνευσης (detection threshold) του υδατογραφήµατος δίνεται από την σχέση 4.5. Στα πειράµατα που έγιναν (για α=.8, R =5, R =65 και S=40) για διάφορες εικόνες και για διάφορες γεωµετρικές επιθέσεις, το κατώφλι που υπολογίστηκε παίρνει τιµές στο διάστηµα [0.0, 0.5]. Όπως είναι γνωστό η αύξηση της τιµή του κατωφλιού έχει σαν αποτέλεσµα να µεγαλώνει η πιθανότητα λανθασµένης απόρριψης (FNP) και να µικραίνει η πιθανότητα λανθασµένης αποδοχής (FPP). Η επιλογή του κατωφλίου στο παραπάνω διάστηµα διατηρεί τις δύο αυτές πιθανότητες σε χαµηλές τιµές. Για παράδειγµα για την εικόνα Lena, η τιµή του κατωφλίου που υπολογίστηκε πειραµατικά είναι 0.. Αυτό το κατώφλι αντιµετωπίζει ικανοποιητικά τις γεωµετρικές επιθέσεις. Επίσης η επιλογή του κατωφλίου επηρεάζεται από την χρήση ή όχι της τεχνικής της λεύκανσης. Χωρίς την χρήση της λεύκανσης το κατώφλι που απαιτείται, για να είναι το σύστηµα ανθεκτικό στις διάφορες επιθέσεις, είναι µεγαλύτερο από πριν (παίρνει τιµές στο διάστηµα [0., 0.4] ). Αυτό εξηγείται ως εξής. Γενικά, η λεύκανση του θορύβου µικραίνει την FPP (και αυξάνει την FNP). Χωρίς την χρήση της λεύκανσης, για να µειωθεί η FPP πρέπει όπως είπαµε προηγουµένως να µεγαλώσει το κατώφλι ανίχνευσης. 88

89 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ Whitening Η χρήση της τεχνικής της λεύκανσης επηρεάζει σε µεγάλο βαθµό την απόδοση του ανιχνευτή. Ένα πρώτο συµπέρασµα είναι ότι η λεύκανση της εικόνας επιτρέπει την δηµιουργία υδατογραφηµάτων µε υψηλότερη τιµή συσχέτισης µεταξύ τους. Με άλλα λόγια επιτρέπει µεγαλύτερη τιµή του κατωφλίου συσχέτισης L, της σχέσης 5.9. Για παράδειγµα όπως φαίνεται στον πίνακα 5. η συσχέτιση των υδατογραφηµάτων (για να είναι το σύστηµα αποδοτικό) πρέπει να είναι µικρότερη από -3000, χωρίς την χρήση της τεχνικής της λεύκανσης του θορύβου, ενώ µε την χρήση της αρκεί να είναι µικρότερη από -500 (για α=.8, R =5, R =65 και S=40). Άρα το whitening δίνει µεγαλύτερη ελευθέρια στον σχεδιασµό υδατογραφηµάτων. Ένα άλλο αποτέλεσµα της χρήσης της λεύκανσης της εικόνας πριν το στάδιο της ανίχνευσης έχει να κάνει µε την πιθανότητα λανθασµένης αποδοχής (FPP). Σε πειράµατα που έγιναν βρέθηκε ότι χωρίς την χρήση του whitening, µε σχετικά συσχετιζόµενα υδατογραφήµατα (της τάξης του -400), η FPP αυξάνεται σε µεγάλο βαθµό ακόµα και αν δεν έχει εφαρµοστεί καµία επίθεση στην εικόνα. Στον πίνακα 5. βλέπουµε ένα παράδειγµα της σηµαντικής βελτίωσης της τεχνικής της λεύκανσης. Σε 85 επιθέσεις τύπου Checkmark στην εικόνα Lena, χωρίς την χρήση whitening η FPP είναι 00% (σε υδατογραφήµατα υψηλής συσχέτισης). Με την χρήση του whitening η FPP (randomwatermark FPP) πέφτει στο 5%. Από την άλλη µεριά, αυξάνεται λίγο η FNP, πράγµα που δικαιολογείται αφού οι δύο αυτές πιθανότητες εµφανίζουν αντίστροφη συµπεριφορά. Η συνολική βελτίωση όµως είναι εµφανής. Τέλος πρέπει να αναφερθεί ότι η τεχνική της λεύκανσης δεν είναι χρήσιµη σε περιπτώσεις που τα υδατογραφήµατα, σχεδιάζονται έτσι ώστε να έχουν πολύ µικρή συσχέτιση µεταξύ τους. Για παράδειγµα αν επιλέξουµε υδατογραφήµατα µε τιµή 89

90 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ συσχέτισης L µεταξύ τους µικρότερη από (για θ=9 µοίρες), τότε η χρήση της τεχνικής της λεύκανσης χειροτερεύει την απόδοση του ανιχνευτή. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η τεχνική αυτή αυξάνει την random-watermark FPP, όταν τα υδατογραφήµατα ακολουθούν µια σχεδόν λευκή κατανοµή (δηλαδή είναι ασυσχέτιστα µεταξύ τους). Σε τέτοιες περιπτώσεις τα αποτελέσµατα είναι πολύ καλά χωρίς την χρήση του φίλτρου λεύκανσης. Ένα παράδειγµα φαίνεται στον πίνακα 5.3, όπου παρατηρούµε ότι η χρήση του φίλτρου λεύκανσης δηµιουργεί συσχετίσεις, οι οποίες αρχικά δεν υπήρχαν Αποτελέσµατα Για τον έλεγχο της ανθεκτικότητας του βελτιωµένου συστήµατος υδατογράφησης σε γεωµετρικές επιθέσεις, χρησιµοποιήθηκε το σύστηµα δοκιµών (benchmark) Checkmark. Επίσης, η απόδοση του ελέγχθηκε και σε κάποιες άλλες επιθέσεις µέσω συναρτήσεων της Matlab. Ο αρχικός στόχος ήταν η αντιµετώπιση των RTS (rotation, scaling, translation) επιθέσεων. Παρόλα αυτά το σύστηµα δοκιµάστηκε και σε άλλες γεωµετρικές επιθέσεις. Τα αποτελέσµατα που θα παρουσιαστούν στην συνέχεια είναι για ένταση υδατογραφήµατος α [.8, ], εσωτερική ακτίνα δακτυλίου R =5, εξωτερική ακτίνα δακτυλίου R =65, αριθµός κυκλικών τοµέων S=40 ή S=4 (γωνία τοµέα θ=9 ή θ=5 µοίρες), χρήση µάσκας Μ µε παράθυρο (P) µεγέθους 5x5 και χρήση του φίλτρου λεύκανσης που περιγράφηκε στην ενότητα 5.3. Τα πειράµατα έγιναν σε διάφορες εικόνες (π.χ. Lena, boat, Mandrill, clock, clown, Burtzi κ.α.) µεγέθους 5x5 και για διάφορα υδατογραφήµατα µε συσχέτιση µικρότερη από L=-000. Το κατώφλι επιλέχθηκε στο διάστηµα [0., 0.] (στις περισσότερες εικόνες είναι 0.). Στον πίνακα 5.4 παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα για διάφορες επιθέσεις µετατόπισης, κλιµάκωσης, περιστροφής και συνδυασµό αυτών (RTS). Όπως παρατηρούµε τα αποτελέσµατα είναι ικανοποιητικά ως προς την πιθανότητα λανθασµένης απόρριψης (FNP). Η πιθανότητα λανθασµένης αποδοχής (FPP) σε γενικές γραµµές είναι χαµηλή, εκτός από τον συνδυασµό και των τριών επιθέσεων που είναι περίπου 7%. 90

91 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ Στον πίνακα 5.5 παρουσιάζονται τα ίδια αποτελέσµατα µε πριν, µε τη διαφορά ότι τα υδατογραφήµατα αποτελούνται από 4 τοµείς (θ=5 µοίρες). Εδώ παρατηρούµε ότι η FPP µειώνεται αρκετά, ακόµα και για συνδυασµό επιθέσεων RTS. Η βελτίωση αυτή έχει σαν αντίτιµο την αύξηση της πολυπλοκότητας του αλγορίθµου (5 rotation searches). Τέλος στην εικόνα 5.7 απεικονίζονται τα αποτελέσµατα µετά από 50 επιθέσεις τύπου Checkmark στην εικόνα Lena. Η γωνία τοµέα θ είναι 9 µοίρες, η ένταση του υδατογραφήµατος είναι α=.8 και το κατώφλι είναι 0.. Από ότι παρατηρούµε το ποσοστό της επιτυχίας ανίχνευσης φθάνει το 98% ακόµα και για άλλες γεωµετρικές επιθέσεις (εκτός των RTS) Συγκρίσεις µε αρχική µέθοδο Στην ενότητα αυτή θα γίνει µια σύγκριση της τροποποιηµένης µεθόδου, που παρουσιάστηκε στο κεφάλαιο αυτό, µε την αρχική µέθοδο, η οποία παρουσιάστηκε στο κεφάλαιο 4. Για κάθε τροποποίηση που έγινε θα παρουσιαστούν τα πλεονεκτήµατα και τα µειονεκτήµατα της. Αρχικά η πρώτη τροποποίηση που έγινε ήταν στο σχηµατισµό του υδατογραφήµατος. Όπως αναφέραµε σε προηγούµενες ενότητες µε την νέα προσέγγιση 9

92 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ µειώνεται αρκετά η πολυπλοκότητα του αλγορίθµου. Στην πραγµατικότητα µειώνεται ο αριθµός των ελέγχων για τις πιθανές επιθέσεις περιστροφής και πλέον εξαρτάται από την γωνία θ, του κάθε τοµέα. Το µειονέκτηµα αυτής της τροποποίησης είναι ότι για την ίδια γωνία θ, αυξάνεται η πιθανότητα λανθασµένης αποδοχής (FPP) στην νέα προσέγγιση. Για να λυθεί το παραπάνω πρόβληµα µια λύση είναι η χρήση µεγαλύτερης γωνίας θ (είδαµε ότι για θ=5 µοίρες τα αποτελέσµατα είναι ικανοποιητικά). Έτσι αυξάνεται λίγο η πολυπλοκότητα, αλλά και πάλι είναι µικρή σε σχέση µε τους 80-θ/3 ελέγχους που θέλει η αρχική µέθοδος. Μια δεύτερη λύση είναι η χρήση υδατογραφηµάτων χαµηλής συσχέτισης. Γενικά στην νέα µέθοδο πρέπει να είµαστε περισσότερο προσεκτικοί στον σχεδιασµό των υδατογραφηµάτων (όταν η γωνία θ είναι µικρή), όσο αναφορά την µεταξύ τους συσχέτιση, γιατί υπάρχει µεγαλύτερη πιθανότητα ο ανιχνευτής να κάνει µια λάθος αποδοχή (κυρίως µετά από rotation attacks). Για σχετικά ασυσχέτιστα υδατογραφήµατα η διαδικασία ανίχνευσης είναι ικανοποιητική και δεν χρειάζεται ούτε την εφαρµογή της τεχνικής της λεύκανσης. Μια τρίτη λύση είναι η χρήση της τεχνικής της λεύκανσης, η οποία µειώνει αρκετά την FPP και επιτρέπει υδατογραφήµατα µεγαλύτερης συσχέτισης. Σε αυτή την περίπτωση αυξάνεται λίγο η πιθανότητα λανθασµένης απόρριψης (FNP), αλλά η συνολική βελτίωση είναι σηµαντική. Τέλος η νέα προσέγγιση υπερτερεί της παλιάς σε απαιτήσεις πιστότητας. Η µέθοδος masking που χρησιµοποιείται στον αρχικό αλγόριθµο οδηγεί σε υδατογραφηµένες εικόνες χαµηλής ποιότητας. Συγκεκριµένα για την αποδοτική λειτουργία του αρχικού αλγορίθµου πρέπει στην τελική (masked) εικόνα να επιλέγονται αρκετά pixel της υδατογραφηµένης εικόνας µε αποτέλεσµα να αλλοιώνεται αισθητικά σε σχέση µε την αρχική. Από την άλλη µεριά, η χρήση της µάσκας που χρησιµοποιούµε στην βελτιωµένη µέθοδο, εισάγει το υδατογράφηµα σε περιοχές, στις οποίες οι αλλαγές δεν γίνονται εύκολα αντιληπτές από το ανθρώπινο µάτι. Με άλλα λόγια το υδατογράφηµα κατανέµεται οµοιόµορφα σε κατάλληλους συντελεστές της εικόνας. Για τον λόγο αυτό απαιτείται και µεγαλύτερη ένταση υδατογραφήµατος. Συµπερασµατικά, στην νέα προσέγγιση βελτιώθηκε η πιστότητα του συστήµατος υδατογράφησης και η πολυπλοκότητα του. Για να εξισορροπηθούν τα όποια αρνητικά αποτελέσµατα έφεραν οι τροποποιήσεις αυτές χρησιµοποιήθηκαν κάποιες επιπλέον τεχνικές και υλοποιήθηκαν κάποιες επιπλέον ρουτίνες. Για παράδειγµα υλοποιήθηκε ένας αλγόριθµος ελέγχου της συσχέτισης των υδατογραφηµάτων, χρησιµοποιήθηκε η τεχνική της λεύκανσης της προς ανίχνευση εικόνας, αυξήθηκε η ένταση της υδατογράφησης, τροποποιήθηκε η διαδικασία της ανίχνευσης κ.α. Όσο αναφορά τις γεωµετρικές επιθέσεις και οι δύο µέθοδοι τις αντιµετωπίζουν σε ικανοποιητικό βαθµό. Γενικά, όπως αναφέρθηκε και σε προηγούµενες ενότητες, η απόδοση κάθε συστήµατος υδατογράφησης εξαρτάται σε µεγάλο βαθµό από την εφαρµογή για την οποία υλοποιείται. Έτσι η αρχική µέθοδος θα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί σε εφαρµογές που δεν ενδιαφέρονται τόσο για την πιστότητα υδατογράφησης ή για την πολυπλοκότητα της ανίχνευσης. Από την άλλη πλευρά, η νέα προσέγγιση θα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί σε εφαρµογές µε µεγάλες απαιτήσεις πιστότητας υδατογράφησης, µικρή πολυπλοκότητα ανίχνευσης και µε µεγαλύτερο ενδιαφέρον για τις πιθανότητες λανθασµένης απόρριψης παρά για τις πιθανότητες λανθασµένης αποδοχής. 9

93 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ 93