ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

Transcript

1 AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΑΚΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Διπλ. Πολιτικός Μηχανικός Θεσσαλονίκη, ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα Διπλωματική Εργασία πραγματοποιήθηκε στον τομέα Υδραυλικής και Τεχνικής Περιβάλλοντος, του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών, της Πολυτεχνικής Σχολής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης (Α.Π.Θ.), στα πλαίσια του προγράμματος μεταπτυχιακών σπουδών (Π.Μ.Σ.) «Προστασία Περιβάλλοντος και Βιώσιμη Ανάπτυξη». Την επίβλεψη της εργασίας είχε ο Επ. Καθηγητής του τομέα Υδραυλικής και Τεχνικής Περιβάλλοντος του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών, της Πολυτεχνικής Σχολής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης (Α.Π.Θ.), κ. Νικόλαος Θεοδοσίου. Θα ήθελα να του εκφράσω τις θερμές ευχαριστίες μου για την πολύ καλή συνεργασία που είχαμε, την εμπιστοσύνη, την υπομονή και την καθοδήγηση του στα επιμέρους στάδια της εργασίας. Θα ήθελα να ευχαριστήσω ακόμα θερμά τον Καθηγητή του τομέα Υδραυλικής και Τεχνικής Περιβάλλοντος του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών, της Πολυτεχνικής Σχολής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης (Α.Π.Θ.), κ. Κωνσταντίνο Κατσιφαράκη και τον Καθηγητή του τομέα Γεωτεχνικής Μηχανικής του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών, της Πολυτεχνικής Σχολής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης (Α.Π.Θ.), κ. Σταύρο Μπαντή, για τις καίριες υποδείξεις και παρατηρήσεις τους κατά τη διάρκεια εκπόνησης της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Τελειώνοντας, θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένεια μου και ιδιαιτέρως τους γονείς που είναι πάντα στο πλευρό μου και με τη στήριξη τους μου έδωσαν τη δυνατότητα να παρακολουθήσω το προαναφερθέν μεταπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών, παρόλα τα άγχη και την αγωνία των καιρών. i

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η γεωθερμική ενέργεια είναι μια φυσική, ήπια και σε σημαντικό βαθμό ανανεώσιμη πηγή ενέργειας, η οποία προέρχεται από το εσωτερικό της γης και εμπεριέχεται σε φυσικούς και επιφανειακούς ή υπόγειους ατμούς, με ή χωρίς αέρια σε θερμά νερά ή σε μίγματα των παραπάνω, καθώς και σε θερμά-ξηρά πετρώματα. Τα τελευταία χρόνια, ο ρόλος που διαδραματίζει η Γεωθερμία αυξάνεται συνεχώς, αφού η γεωθερμική ενέργεια αποτελεί ουσιαστικά μια ανεξάντλητη και οικονομική μορφή ενέργειας, με πολλές και χρήσιμες εφαρμογές, καθώς και με ήπιες ή σχεδόν μηδενικές επιπτώσεις στο περιβάλλον. Το γεγονός αυτό αύξησε την απαίτηση για ένα πιο συστηματικό και αναλυτικότερο έλεγχο των καταστάσεων και φαινομένων που λαμβάνουν χώρα σε ένα γεωθερμικό πεδίο και σχετίζονται με την εκμετάλλευσή του. Έτσι, στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής εργασίας επιχειρείται η εφαρμογή μοντέλου προσομοίωσης μεταφοράς θερμότητας σε γεωθερμικό πεδίο, προκειμένου να εξαχθούν χρήσιμα συμπεράσματα για την καταλληλότητα ενός τέτοιου μοντέλου, αλλά και τη χρησιμότητα του ως εργαλείο εκμετάλλευσης της γεωθερμικής ενέργειας. Πιο συγκεκριμένα, αφού ανακτήθηκαν υδρογεωλογικά δεδομένα από δημοσιευμένη μελέτη για ένα γεωθερμικό πεδίο, πραγματοποιείται στο λογισμικό GMS 8.0 της εταιρίας Aquaveo η προσομοίωση της ροής του υδροφορέα και εφαρμόζονται δύο εναλλακτικά σενάρια σχετικά με τη μεταφορά θερμότητας στον υδροφορέα μελέτης. Τα σενάρια αυτά επιλύονται από τον κώδικα MT3DMS, που βασίζεται στην ταυτόχρονη επίλυση των εξισώσεων που περιγράφουν την κίνηση του υπόγειου νερού και τη μεταφορά διαλυμένης μάζας σε πορώδες μέσο. Η προσομοίωση της μεταφοράς ενέργειας γίνεται με την παραδοχή της αναλογικότητας των εξισώσεων που διέπουν την μεταφορά μάζας και ενέργειας και αφού προηγηθεί αναδιατύπωση των μεταβλητών του προβλήματος σε όρους ενέργειας, σύμφωνα πάντα με τη μελέτη των Mendez et al (2010). Τέλος εξάγονται τα ανάλογα συμπεράσματα σχετικά με τη δυνατότητα για τέτοιου είδους προσομοιώσεις αλλά και τη χρησιμότητα τους. ii

4 Abstract Geothermal energy is generated in the Earth s core. It is cost effective, reliable, sustainable and environmentally friendly and its resources range from hot water, surface or underground vapor to hot-dry rock. During the last years geothermal energy has come to play an increasingly important role in the energy industry since it constitutes an inexhaustible source of energy with almost zero environmental impact. Various applications that facilitate its exploitation are already available. As a result, the demand for a more systematic and detailed control of the procedures that take place in the geothermal field and its exploitation, has significantly increased. This thesis attempts to implement a simulation model of heat transfer in the geothermal field in order to explore the range of applications that derive from such a model and its potential usage as a tool for the exploitation of geothermal energy. The hydrogeological data used was recovered from the study of Mendez et al (2010). The GMS 8.0 software of the Aquaveo Company was used to simulate the flow in the aquifer under study and perform the application of two alternative scenarios concerning the heat transfer in it. The simultaneous solution of the equations describing the flow of underground water and transport of dissolved mass in porous media was conducted using the MT3DMS code. The simulation of energy transfer is applicable based on the mathematical similarities between the description of heat and solute transport after readjusting the problem variables into energy terms, based on the study of Mendez et al (2010). Finally, conclusions on the potential applications of such simulations and their utility in the study of effective exploitation of geothermal energy were extracted. iii

5 Περιεχόμενα Εισαγωγή Ιστορικό Ανάθεσης Στόχος και Αντικείμενο Μεθοδολογία Δομή και Περιεχόμενο Διπλωματικής Εργασίας... 2 Γεωθερμία Εισαγωγή Σύντομο Ιστορικό της Γεωθερμίας Σημερινό Καθεστώς Χρήσης της Γεωθερμικής Ενέργειας Γεωθερμία-Βασικές Έννοιες Γεωθερμική Ενέργεια Η Θερμική Μηχανή της Γης Γεωθερμικά Πεδία Ταξινόμηση των Γεωθερμικών Πόρων Προέλευση των Γεωθερμικών Ρευστών Διαδικασία Θέρμανσης Γεωθερμικών Ρευστών Κατηγορίες Υδροθερμικών Συστημάτων Γεωθερμικά Πεδία Υψηλής Ενθαλπίας Γεωθερμικά Πεδία Χαμηλής Ενθαλπίας Συστήματα Παραγωγής Γεωθερμικού Νερού και Διάθεσης του Μετά τη Χρήση Γεωθερμική έρευνα Αντικείμενα Έρευνας Μέθοδοι Έρευνας Εφαρμογές της Γεωθερμικής Ενέργειας Τηλεθέρμανση και Θέρμανση Χώρων Αφαλάτωση Θαλασσινού Νερού Θέρμανση Θερμοκηπίων και Ξήρανση Αγροτικών Προϊόντων Υδατοκαλλιέργειες Βιομηχανικές Εφαρμογές Περιβαλλοντικές Επιπτώσεις από τη Χρήση της Γεωθερμίας Επιπτώσεις από Γεωθερμικές Μονάδες Χαμηλής Ενθαλπίας Επιπτώσεις από Γεωθερμικές Μονάδες Υψηλής Ενθαλπίας iv

6 2.10 Επαναφόρτιση Γεωθερμικών Πεδίων Μαθηματικά Μοντέλα Κίνησης Υπόγειων Νερών και Υδροφορείς Εισαγωγή Υπόγεια Νερά Υδροφορείς Υδραυλική Θεώρηση Υπογείων Ροών Παράμετροι Υπόγειων Υδροφορέων Μαθηματικά Μοντέλα Κίνησης Υπογείων Νερών Νόμος του Darcy Εξίσωση Συνέχειας Αρχικές και Οριακές Συνθήκες Θεωρία Οριζόντιας Ροής Δίκτυα Γραμμών Ροής και Δυναμικού Αριθμητικά Μοντέλα Κίνησης Υπογείων Νερών Μοντέλα Προσομοίωσης Κίνησης Υπόγειου Νερού και Μεταφοράς Θερμότητας Εισαγωγή Κώδικας SEAWAT Μεθοδολογίες SEAWAT Ρητή Μέθοδος Επίλυσης Πεπλεγμένη Μέθοδος Επίλυσης Το Μαθηματικό Μοντέλο του Κώδικα SEAWAT Κώδικας MODFLOW Διακριτοποίηση Υδροφορέα Εξίσωση Ροής με τη Μέθοδο των Πεπερασμένων διαφορών Κώδικας MT3DMS Προέλευση του κώδικα MT3DMS Δυνατότητες του κώδικα MT3DMS Εξίσωση μεταφοράς ρύπων Οι μέθοδοι επίλυσης του MT3DMS Μεταφορά Θερμότητας με τον Κώδικα MT3DMS Μεταφορά Θερμότητας με τον Κώδικα SEAWAT Μαθηματική Προσέγγιση v

7 4.8 Μοντέλα Προσομοίωσης Μεταφοράς Θερμότητας σε Υδροφορείς Δημιουργία Μοντέλου Προσομοίωσης Μεταφοράς Θερμότητας Εισαγωγή Δημιουργία μοντέλου ροής Καθορισμός μονάδων Δημιουργία καννάβου Εισαγωγή δεδομένων ροής Αποτελέσματα μοντέλου ροής Δημιουργία μοντέλου μεταφοράς Βασικό πακέτο μεταφοράς (Basic Transport Package-BTN) Πακέτο μεταφοράς (Advection Package) Πακέτο διασποράς (Dispersion Package- DSP) Πακέτο γεωτρήσεων (Source/Sink Mixing Package- SSM) Πακέτο χημικών αντιδράσεων (Chemical Reaction Package- CRT) Αποτελέσματα επίλυσης μοντέλου μεταφοράς Επίλυση του μοντέλου με τρία επίπεδα (layer) Συμπεράσματα Βιβλιογραφία vi

8 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή 1.1 Ιστορικό Ανάθεσης Η Διπλωματική Εργασία με τίτλο Εφαρμογή Μοντέλου Προσομοίωσης Μεταφοράς Θερμότητας σε Γεωθερμικό Πεδίο, εκπονήθηκε από το φοιτητή του μεταπτυχιακού προγράμματος σπουδών Προστασία Περιβάλλοντος & Βιώσιμη Ανάπτυξη, του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής, του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, Πάκο Γεώργιο στα πλαίσια των απαραίτητων διαδικασιών για την απόκτηση του οικείου τίτλου σπουδών. 1.2 Στόχος και Αντικείμενο Στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η εφαρμογή μοντέλου προσομοίωσης μεταφοράς θερμότητας σε γεωθερμικό πεδίο, προκειμένου να εξαχθούν χρήσιμα συμπεράσματα για την καταλληλότητα ενός τέτοιου μοντέλου, αλλά και τη χρησιμότητα του ως εργαλείο εκμετάλλευσης της γεωθερμικής έρευνας. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιείται ο κώδικας MODFLOW για την προσομοίωση της ροής του υπόγειου νερού του υπό μελέτη υδροφορέα και ο κώδικας MT3DMS για την προσομοίωση μεταφοράς θερμότητας, ενώ η εργασία περιλαμβάνει και τα συμπεράσματα που προέκυψαν από τις προσομοιώσεις αλλά και την καταλληλότητα των κωδίκων. 1.3 Μεθοδολογία Αρχικά, η μεθοδολογία της εργασίας αυτής βασίζεται στη βιβλιογραφική έρευνα σχετικά με την επιστήμη της γεωθερμίας, που περιλαμβάνει τις βασικές έννοιες και ορισμούς της, εφαρμογές που σχετίζονται με την εκμετάλλευσή της, καθώς και τις περιβαλλοντικές επιπτώσεις της. Επίσης, η βιβλιογραφική αναζήτηση συνεχίζεται και στο κομμάτι της θεωρίας των υπόγειων νερών, αλλά και της ανάπτυξης των μοντέλων που είναι σε θέση να προσομοιώσουν την υπόγεια ροή και τη μεταφορά διαλυμένης ουσίας ή και θερμότητας. Τέλος, η μεθοδολογία περιλαμβάνει το κομμάτι 1

9 της πρακτικής εφαρμογής ενός τέτοιου μοντέλου, με αναλυτική επεξήγηση της διαδικασίας σχεδιασμού της, αλλά και παρουσίασης των αποτελεσμάτων. 1.4 Δομή και Περιεχόμενο Διπλωματικής Εργασίας Στη συνέχεια παρατίθεται συνοπτικά το περιεχόμενο των κεφαλαίων που ακολουθούν παρακάτω. Το δεύτερο κεφάλαιο αναφέρεται στην επιστήμη της γεωθερμίας, καταγράφει τις βασικές έννοιες και ορισμούς της, ενώ εστιάζει στις εφαρμογές εκμετάλλευσης της και στις περιβαλλοντικές επιπτώσεις που αυτή προκαλεί. Το τρίτο κεφάλαιο αναφέρεται στη θεωρία της κίνησης των υπόγειων ροών, καταγράφει τους νόμους που διέπουν την κίνηση αυτή, και περιλαμβάνει τα μαθηματικά και αριθμητικά μοντέλα που περιγράφουν την κίνηση του υπόγειου νερού Το τέταρτο κεφάλαιο αναφέρεται στην αναλυτική θεωρητική περιγραφή των αριθμητικών μοντέλων που είναι σε θέση να προσομοιώσουν το πρόβλημα της μεταφοράς θερμότητας σε υπόγειους υδροφορείς και διατίθενται από το δικό μας πανεπιστημιακό ίδρυμα. Το πέμπτο κεφάλαιο περιγράφει τη βήμα προς βήμα εφαρμογή συγκεκριμένου μοντέλου προσομοίωσης μεταφοράς θερμότητας σε γεωθερμικό πεδίο. Τέλος, στο έκτο κεφάλαιο υπάρχουν συγκεντρωμένα τα συμπεράσματα που προέκυψαν από τη συγκεκριμένη μελέτη και αφορούν στην εφαρμογή μοντέλου προσομοίωσης μεταφοράς θερμότητας. 2

10 Κεφάλαιο 2 Γεωθερμία 2.1 Εισαγωγή Η γεωθερμική ενέργεια άρχισε να αξιοποιείται εδώ και χιλιάδες χρόνια κυρίως για λουτροθεραπευτικούς σκοπούς, αλλά και για πλύσιμο και μαγείρεμα. Η αξιοποίηση της γεωθερμίας στην εποχή μας όμως ξεκίνησε ουσιαστικά στις αρχές του περασμένου αιώνα στην Ιταλία, με την παραγωγή ηλεκτρικής ισχύος στο Larderello, εκεί όπου από το Μεσαίωνα ήδη γινόταν ανάκτηση θείου, στυπτηρίας και θειικού σιδήρου. Η συστηματική θέρμανση χώρων με τη γεωθερμία άρχισε να υλοποιείται μερικές δεκαετίες αργότερα στην Ισλανδία. Στις αρχές του 1970, η πρώτη ενεργειακή κρίση αναζωογόνησε το ενδιαφέρον για τις ανανεώσιμες πηγές ενέργειας, μεταξύ των οποίων και της γεωθερμικής ενέργειας. Στην εποχή μας, η τεχνολογία αξιοποίησης της γεωθερμικής ενέργειας είναι αρκούντως ώριμη, τόσο για την παραγωγή ηλεκτρισμού όσο και για τις άμεσες χρήσεις της θερμότητας. Η γεωθερμική ενέργεια καλύπτει σήμερα περίπου το 0,5% των αναγκών της ανθρωπότητας σε ενέργεια. Ο όρος Γεωθερμία (Geothermic) αναφέρεται στη διεθνή βιβλιογραφία στον εφαρμοσμένο επιστημονικό κλάδο που περιλαμβάνει όλο το φάσμα της έρευνας, από τη μελέτη της γήινης ροής θερμότητας, τις συνθήκες κατανομής των θερμοκρασιών στο υπέδαφος, το μηχανισμό της κυκλοφορίας των υπόγειων θερμών ρευστών σε συνδυασμό με τις γεωλογικές συνθήκες, καθώς και τα φυσικοχημικά χαρακτηριστικά τους, μέχρι τον εντοπισμό και την αξιολόγηση των γεωθερμικών πεδίων με κατάλληλες παραγωγικές γεωτρήσεις. (Φυτίκας, Ανδρίτσος 2004). H θερμότητα είναι μια μορφή ενέργειας και η γεωθερμική ενέργεια είναι η θερμότητα που περιέχεται στο εσωτερικό της γης, η οποία προκαλεί τη δημιουργία διαφόρων γεωλογικών φαινομένων σε παγκόσμια κλίμακα. Συνήθως όμως, ο όρος γεωθερμική ενέργεια χρησιμοποιείται σήμερα για να δηλώσει εκείνο το τμήμα της γήινης θερμότητας που μπορεί να ανακτηθεί και να αξιοποιηθεί από τον άνθρωπο, 3

11 και με την έννοια αυτή θα χρησιμοποιήσουμε τον όρο από τώρα και στο εξής. (Dickson, Fanelli 2004). Η γεωθερμική ενέργεια είναι μια φυσική, ήπια και σε σημαντικό βαθμό ανανεώσιμη πηγή ενέργειας, η οποία προέρχεται από το εσωτερικό της γης και εμπεριέχεται σε φυσικούς και επιφανειακούς ή υπόγειους ατμούς, με ή χωρίς αέρια σε θερμά νερά ή σε μίγματα των παραπάνω, καθώς και σε θερμά-ξηρά πετρώματα. Η εκμετάλλευση της ενέργειας αυτής είναι εφικτή μόνο υπό την προϋπόθεση ότι οι γεωλογικές συνθήκες, σε συνδυασμό με το θερμικό φορτίο, εξασφαλίζουν ένα συγκριτικό οικονομικό αποτέλεσμα. Γεωθερμική ενέργεια περιέχεται και σε ξηρά-θερμά πετρώματα σε μεγάλα βάθη, σε γεωπεπιεσμένους σχηματισμούς και σε λιωμένα πετρώματα (μάγματα), αλλά είναι δύσκολη η αξιοποίηση αυτής της ενέργειας με τα σημερινά τεχνικά και οικονομικά δεδομένα. Αντίθετα, αναπτύσσεται συνεχώς η αξιοποίηση της αβαθούς γεωθερμίας, από ρηχά ρευστά ή πετρώματα, έστω κι αν έχουν μικρή θερμοκρασία. (Φυτίκας, Ανδρίτσος 2004). Οι γνώσεις μας για τον πλανήτη είναι ουσιαστικά επιφανειακές και ό,τι γνωρίζουμε για το εσωτερικό του προέρχεται από έμμεσες πληροφορίες. Υποθέτουμε βάσιμα ότι η γη είναι θερμή στο εσωτερικό της. Αυτό αποδεικνύεται περίτρανα από τα λιωμένα πετρώματα (μάγματα), θερμοκρασίας μέχρι και 1200 C, τα οποία φθάνουν στην επιφάνεια με τις ηφαιστειακές εκρήξεις. Λιγότερο εντυπωσιακές, αλλά επίσης ενδεικτικές της θερμότητας του εσωτερικού της γης, είναι οι υδροθερμικές εκρήξεις, οι θερμοπίδακες νερού (geysers), οι ατμίδες, τα θερμά εδάφη, οι θερμές πηγές και οι λεκάνες ιλύος. Τα τελευταία χρόνια, ο ρόλος που διαδραματίζει η Γεωθερμία αυξάνεται συνεχώς, αφού η γεωθερμική ενέργεια αποτελεί ουσιαστικά μια ανεξάντλητη και οικονομική μορφή ενέργειας, με πολλές και χρήσιμες εφαρμογές, καθώς και με ήπιες ή σχεδόν μηδενικές επιπτώσεις στο περιβάλλον. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι η εγκατεστημένη ισχύς για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας από την εκμετάλλευση γεωθερμικών πεδίων υψηλής θερμοκρασίας (>150 C) αυξήθηκε από 3887MWe το 1980 στα 7974 MWe το Βεβαίως, το γεγονός ότι τα γεωθερμικά ρευστά δε μεταφέρονται μακριά από τον τόπο παραγωγής τους αποτελεί βασικό περιοριστικό παράγοντα και συντελεί στην αποθάρρυνση των ανεπτυγμένων χωρών να επενδύσουν σε αυτό το χώρο, επειδή τα γεωθερμικά ρευστά πρέπει να αξιοποιηθούν επί τόπου, στις περιοχές και στις χώρες που τα διαθέτουν. 2.2 Σύντομο Ιστορικό της Γεωθερμίας Η γεωθερμική ενέργεια και τα θερμά νερά ήταν γνωστά και στην αρχαία Ελλάδα. Είναι γνωστό ότι οι θερμές πηγές θεωρούνταν κατά τους αρχαίους χρόνους ότι είχαν 4

12 θεραπευτικές ιδιότητες και γι αυτό τα Ασκληπιεία και άλλοι ιεροί χώροι (π.χ. ναοί) βρίσκονταν κοντά σ αυτές. Υπάρχουν πολλές παραστάσεις, κυρίως σε αγγεία, που συνδέουν τις θερμές πηγές με τη χρήση του νερού για ιαματικούς σκοπούς, ακόμη και για θρησκευτικούς. Επιπρόσθετα, η χρήση των φυσικών θερμών ρευστών ήταν ευρέως γνωστή και στους αρχαίους ανατολικούς λαούς, στην Κίνα και την Ιαπωνία, με πληθώρα μαρτυριών στη μυθολογία και την ιστορία τους, καθώς και στους παλαιούς γηγενείς κατοίκους της Αμερικής πριν από χιλιάδες χρόνια. Οι Ετρούσκοι και οι Ρωμαίοι χρησιμοποιούσαν τα θερμά νερά όχι μόνο για ιαματικούς σκοπούς αλλά και για τη θέρμανση οικιών. (Dickson, Fanelli 2004). Οι πρόγονοι μας οδηγήθηκαν στο συμπέρασμα ότι το εσωτερικό της γης είναι ζεστό, από την παρουσία και παρατήρηση των ηφαιστείων, θερμών πηγών και άλλων επιφανειακών εκδηλώσεων θερμότητας. Όμως, μόνο κατά την περίοδο μεταξύ του 16ου και 17ου αιώνα, όταν δηλαδή κατασκευάστηκαν τα πρώτα μεταλλεία που ανορύχθηκαν σε βάθος μερικών εκατοντάδων μέτρων κάτω από την επιφάνεια του εδάφους, οι άνθρωποι, με τη βοήθεια κάποιων απλών φυσικών παρατηρήσεων, κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η θερμοκρασία της γης αυξάνεται με το βάθος. Παρόλο που η θερμική ενέργεια της γης είναι απέραντη, ένα μόνο τμήμα αυτής μπορεί να χρησιμοποιηθεί τελικά από τον άνθρωπο. Μέχρι σήμερα η εκμετάλλευση της γεωθερμικής ενέργειας έχει περιοριστεί σε περιοχές όπου οι γεωλογικές συνθήκες επιτρέπουν σε ένα μέσο (νερό σε υγρή ή αέρια φάση) να «μεταφέρει» τη θερμότητα από τις βαθιές θερμές ζώνες στην επιφάνεια ή κοντά σε αυτήν. Με τον τρόπο αυτό δημιουργούνται οι γεωθερμικοί πόροι (geothermal resources). Είναι πολύ πιθανό, στο άμεσο μέλλον, νέες πρωτοποριακές τεχνικές να μας προσφέρουν καινούργιες προοπτικές στον τομέα αυτόν. Σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης ζωής οι πρακτικές εφαρμογές προηγούνται της επιστημονικής έρευνας και της τεχνολογικής ανάπτυξης. Η γεωθερμία αποτελεί χαρακτηριστικό παράδειγμα του φαινομένου αυτού. Αξιοποίηση του ενεργειακού περιεχόμενου των γεωθερμικών ρευστών γινόταν ήδη από τις αρχές του 19ου αιώνα. Εκείνη την περίοδο, στην Τοσκάνη της Ιταλίας, και συγκεκριμένα στην περιοχή του Larderello, λειτουργούσε μια χημική βιομηχανία για την παραγωγή βορικού οξέος από τα βοριούχα θερμά νερά που ανέβλυζαν από φυσικές πηγές ή αντλούνταν από ρηχές γεωτρήσεις. Η παραγωγή του βορικού οξέος γινόταν με εξάτμιση των βοριούχων νερών μέσα σε σιδερένιους «λέβητες», χρησιμοποιώντας ως καύσιμη ύλη ξύλα από τα κοντινά δάση. Το 1827, ο Francesco Larderel, ιδρυτής της βιομηχανίας αυτής, ανέπτυξε ένα σύστημα για τη χρήση της θερμότητας των βοριούχων ρευστών στη διαδικασία εξάτμισης, αντικαθιστώντας τη χρησιμοποίηση της ξυλείας για κάψιμο, 5

13 από τα διαρκώς αποψιλούμενα δάση της περιοχής (εικόνα 2.1). (Φυτίκας, Ανδρίτσος 2004). Εικόνα 2.1. Η καλυμμένη λιμνούλα (covered lagoon), που χρησιμοποιούνταν κατά το πρώτο μισό του 19ου αιώνα στην περιοχή του Larderello, για τη συλλογή των βοριούχων υδάτων και την παραγωγή βορικού οξέος. (Dickson, Fanelli 2004). Την ίδια περίπου περίοδο ξεκίνησε και η εκμετάλλευση της μηχανικής ενέργειας του φυσικού ατμού. Η ανέλκυση των ρευστών, αρχικά με κάποιους πρωτόγονους αέριους ανυψωτήρες και στη συνέχεια με παλινδρομικές και φυγοκεντρικές αντλίες και βαρούλκα, άρχισε να πραγματοποιείται με τη χρησιμοποίηση του γεωθερμικού ρευστού. Ανάμεσα στο 1850 και 1875, οι εγκαταστάσεις του Larderello κατείχαν το μονοπώλιο παραγωγής βορικού οξέος στην Ευρώπη. Μεταξύ του 1910 και του 1940, στην περιοχή αυτή της Τοσκάνης ο χαμηλής πίεσης ατμός άρχισε να χρησιμοποιείται για τη θέρμανση βιομηχανικών κτιρίων, κατοικιών και θερμοκηπίων. Εν τω μεταξύ, ολοένα και περισσότερες χώρες άρχισαν να αναπτύσσουν τους γεωθερμικούς τους πόρους σε βιομηχανική κλίμακα. Το 1892, το πρώτο γεωθερμικό σύστημα τηλεθέρμανσης (district heating) τέθηκε σε λειτουργία στο Boise του Αϊντάχο των Η.Π.Α.. Το 1928, μια άλλη πρωτοπόρος χώρα στην εκμετάλλευση της γεωθερμικής ενέργειας, η Ισλανδία, ξεκίνησε επίσης την εκμετάλλευση των γεωθερμικών ρευστών (κυρίως θερμών νερών) για τη θέρμανση κατοικιών. Το 1904, έγινε η πρώτη απόπειρα παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας από γεωθερμικό ατμό, και πάλι στο Larderello της Ιταλίας (εικόνα 2.2). Η επιτυχία της αυτής πειραματικής προσπάθειας έδωσε μια ξεκάθαρη ένδειξη για τη βιομηχανική αξία της γεωθερμικής ενέργειας και σηματοδότησε την έναρξη μιας μορφής εκμετάλλευσης, που επρόκειτο έκτοτε να αναπτυχθεί σημαντικά. Η παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας στο Larderello αποτέλεσε πράγματι μια εμπορική επιτυχία. Το 1942, η εγκατεστημένη γεωθερμοηλεκτρική ισχύς ανερχόταν στα 6

14 kwe. Σύντομα, πολλές χώρες ακολούθησαν το παράδειγμα της Ιταλίας. Το 1919 κατασκευάστηκαν οι πρώτες γεωθερμικές γεωτρήσεις στο Beppu της Ιαπωνίας, ενώ το 1921 ακολούθησαν εκείνες στο The Geysers της Καλιφόρνιας των ΗΠΑ. Το 1958 ένα μικρό εργοστάσιο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας τέθηκε σε λειτουργία στη Νέα Ζηλανδία, ένα άλλο στο Μεξικό το 1959, στις ΗΠΑ το 1960 και ακολούθησαν πολλά άλλα σε διάφορες χώρες. (Dickson, Fanelli 2004). Εικόνα 2.2.Η μηχανή που χρησιμοποιήθηκε στο Larderello το 1904 κατά την πρώτη πειραματική απόπειρα παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας από γεωθερμικό ατμό. Διακρίνεται επίσης ο εφευρέτης της, πρίγκηπας Piero Ginori Conti. (Dickson, Fanelli 2004). 2.3 Σημερινό Καθεστώς Χρήσης της Γεωθερμικής Ενέργειας Από το τέλος του Β παγκοσμίου πολέμου παρατηρήθηκε μια τεράστια αύξηση κατανάλωσης της ενέργειας στις αναπτυγμένες και σε πολλές αναπτυσσόμενες χώρες. Μόνο μικρό μέρος αυτής της ενέργειας ήταν απαραίτητο για την ανάπτυξη των χωρών αυτών και την άνοδο του βιοτικού τους επιπέδου. Η κατά κεφαλήν κατανάλωση ενέργειας είναι υπερβολική σε ορισμένες πλούσιες χώρες, αλλά εξακολουθεί να παραμένει σε πολύ χαμηλά επίπεδα σε πολλές χώρες του τρίτου κόσμου. Στις χώρες αυτές η αύξηση της κατά κεφαλήν κατανάλωσης ενέργειας είναι απαραίτητη για την επίτευξη ανεκτού βιοτικού επιπέδου. Γι αυτό αναμένεται ότι η παγκόσμια ζήτηση ενέργειας θα μεγαλώσει, με ταχύτερο μάλιστα ρυθμό από τον πληθυσμό. Επομένως το πρόβλημα επάρκειας των ενεργειακών πηγών θα οξυνθεί. Μετά την πετρελαϊκή κρίση του 1973, το ενδιαφέρον άρχισε να στρέφεται προς την αξιοποίηση των λεγόμενων ήπιων μορφών ενέργειας. Η ενέργεια από τον ήλιο, τον αέρα, τη βιομάζα, τη γεωθερμία και άλλες πηγές δεν έχουν τα προβλήματα των συμβατικών πηγών ενέργειας. Θεωρείται ότι δεν προκαλούν εξαρτήσεις, είναι πρακτικά ανεξάντλητες και ανανεώσιμες και οικολογικά καθαρές. Οι ήπιες μορφές ενέργειας φαίνεται να ικανοποιούν όλες τις απαιτήσεις, ώστε ν' αποτελέσουν τις 7

15 κύριες πηγές ενέργειας του μέλλοντος. Μια άλλη συνέπεια του ενεργειακού προβλήματος, που άρχισε να κατανοείται με σημαντική καθυστέρηση, είναι η ρύπανση του περιβάλλοντος η οποία οφείλεται στην κατανάλωση ενέργειας. Οι εκπομπές διοξειδίου του άνθρακα και θείου, έχουν φθάσει ήδη σε ανησυχητικά επίπεδα. Η ατμοσφαιρική ρύπανση των πόλεων, το φαινόμενο του θερμοκηπίου και η συνακόλουθη κλιματική μεταβολή μπορούν να έχουν σημαντικές επιπτώσεις τα επόμενα χρόνια. Γενικά, αυτό που θ' απαλύνει τις επιπτώσεις του ενεργειακού προβλήματος είναι η χρήση της λογικής για την αντιμετώπισή του. Δεν θα ήταν υπερβολή να λέγαμε ότι η ενέργεια που σήμερα αντλείται αξιοποιείται σε αρκετά μικρό ποσοστό. Το υπόλοιπο χάνεται μετατρεπόμενο σε απώλειες (θερμότητα). Αν μπορούσαμε να μειώσουμε τις απώλειες στο 50%, θα είχαμε ουσιαστικά πετύχει το διπλασιασμό των ενεργειακών αποθεμάτων του πλανήτη που σήμερα εκμεταλλευόμαστε. Από τα παραπάνω καταλαβαίνουμε πως υπάρχει μια τεράστια ανεκμετάλλευτη ποσότητα ενέργειας. Με λίγα λόγια, θα μπορούσαμε να πούμε πως και οι δύο πτυχές του ενεργειακού προβλήματος μπορούν και πρέπει να αντιμετωπισθούν με τους ακόλουθους τρόπους: α) Με εξοικονόμηση ενέργειας, δηλαδή με αποφυγή κάθε περιττής κατανάλωσης. Για παράδειγμα, η θερμική μόνωση των κτιρίων συντελεί στην εξοικονόμηση ενέργειας β) Με καλύτερη αξιοποίηση των συμβατικών ενεργειακών πηγών, π.χ. με τη βελτίωση της απόδοσης των καυστήρων πετρελαίου των συστημάτων θέρμανσης και γ) Με αξιοποίηση νέων καθαρών ενεργειακών πηγών, όπως είναι οι ήπιες και ανανεώσιμες πηγές ενέργειας. (Φυτίκας, Ανδρίτσος 2004). 2.4 Γεωθερμία-Βασικές Έννοιες Γεωθερμία είναι ο κλάδος της Γεωφυσικής που ερευνά τα θερμικά φαινόμενα, τα οποία συμβαίνουν στο εσωτερικό της Γης. Κάθε γεωφυσικό φαινόμενο συνδέεται άμεσα ή έμμεσα με τη γεωθερμία, αφού είτε συνοδεύεται από μετακίνηση ποσοτήτων θερμότητας, είτε επηρεάζεται από τη θερμοκρασία. H θερμότητα λοιπόν είναι μια μορφή ενέργειας, και η γεωθερμική ενέργεια είναι η θερμότητα που περιέχεται στο εσωτερικό της γης, η οποία προκαλεί τη δημιουργία διαφόρων γεωλογικών φαινομένων σε παγκόσμια κλίμακα. Συνήθως όμως, ο όρος «γεωθερμική ενέργεια» χρησιμοποιείται σήμερα για να δηλώσει εκείνο το τμήμα της γήινης θερμότητας που μπορεί να ανακτηθεί και να αξιοποιηθεί από τον άνθρωπο. Ένας κλάδος λοιπόν που παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον στις μέρες μας, είναι η εφαρμοσμένη έρευνα στον τομέα της Γεωθερμίας, που αποσκοπεί στην αξιοποίηση της γεωθερμικής ενέργειας, η οποία ανήκει στις ήπιες και ανανεώσιμες πηγές ενέργειας (Κατσιφαράκης, 2009). 8

16 Η θερμότητα είναι η συνολική (μακροσκοπική) έκφραση της ενέργειας των μορίων ενός σώματος, είναι δηλαδή μια μορφή ενέργειας. Αποτελεί τη φυσική κατάληξη κάθε διαδικασίας ενεργειακών μετατροπών. Με άλλα λόγια όλες οι μορφές ενέργειας μπορούν να μετατραπούν εξ ολοκλήρου σε θερμότητα, ενώ το αντίστροφο δεν ισχύει. Με την έννοια αυτή η θερμική ενέργεια είναι η πιο υποβαθμισμένη. Η θερμοκρασία είναι μέτρο της μέσης στάθμης της κινητικής ενέργειας των μορίων ενός σώματος. Οι συνηθέστερες μονάδες μέτρησης της θερμοκρασίας είναι ο βαθμός Κελσίου ( C) και το Kelvin (K), οι οποίες συνδέονται με την εξίσωση : K 273 C (2.1) Η θερμοκρασία είναι από τις σπουδαιότερες φυσικές ιδιότητες της Γης και μεταβάλλεται τόσο χωρικά όσο και χρονικά. Υπάρχουν χωρικές διαφορές μικρής κλίμακας, όπως η διαφορά θερμοκρασίας του νερού γειτονικών πηγών και διαφορές στην κλίμακα του πλανήτη, όπως η διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ πυρήνα και μανδύα. Ανάλογα έχουμε χρονικές μεταβολές μικρής κλίμακας, όπως η ημερήσια διακύμανση της θερμοκρασίας της επιφάνειας του εδάφους και άλλες που έχουν σχέση με τη θερμική εξέλιξη του πλανήτη, που διαρκεί δισεκατομμύρια χρόνια. Από όσα αναφέρθηκαν, προκύπτει ότι η θερμοκρασία Τ, που είναι βαθμωτό μέγεθος, είναι συνάρτηση τόσο της θέσεως, όσο και του χρόνου. Η μεταβολή της θερμοκρασίας στη «γειτονιά» κάποιου σημείου ονομάζεται θερμοβαθμίδα. Η θερμοβαθμίδα (grad T) είναι διανυσματικό μέγεθος. Σε κάθε σημείο Α έχει διεύθυνση κάθετη στην ισόθερμη επιφάνεια που διέρχεται από το Α και φορά από την μικρότερη προς την μεγαλύτερη θερμοκρασία (Κατσιφαράκης, 2009). 2.5 Γεωθερμική Ενέργεια Η Θερμική Μηχανή της Γης Η γεωθερμική βαθμίδα ορίζεται ως ο ρυθμός αύξησης της θερμοκρασίας της γης σε συνάρτηση με το βάθος, μέσα στο γήινο φλοιό. Σε βάθη που είναι προσβάσιμα με τις σύγχρονες γεωτρητικές μεθόδους, δηλαδή μέχρι τα m, η μέση γεωθερμική βαθμίδα κυμαίνεται περίπου στους 2,5-3Ί C /100 m. Για παράδειγμα, εάν η θερμοκρασία στα πρώτα μέτρα κάτω από την επιφάνεια του εδάφους ανταποκρίνεται κατά μέσο όρο στη μέση ετήσια θερμοκρασία του ατμοσφαιρικού αέρα, δηλ. στους 15 C, τότε μπορούμε να υποθέσουμε ότι η θερμοκρασία στο βάθος των 2000 m θα είναι περίπου C, στα 3000 m C, κ.ο.κ. για μερικά ακόμα χιλιάδες μέτρα. Παρόλα αυτά, υπάρχουν πολλές περιοχές στις οποίες η γεωθερμική βαθμίδα αποκλίνει πολύ από τη μέση τιμή. Εκεί όπου το γεωλογικό υπόβαθρο έχει υποστεί πολύ γρήγορη βύθιση και η λεκάνη έχει πληρωθεί με γεωλογικά «πολύ νέα» ιζήματα, 9

17 η γεωθερμική βαθμίδα μπορεί να είναι μικρότερη και από 1Ί0 C /100 m. Αντίθετα, σε μερικές «γεωθερμικές» καλούμενες περιοχές, η τιμή της γεωθερμικής βαθμίδας μπορεί να είναι και δεκαπλάσια της μέσης γήινης. (Dickson, Fanelli 2004). Λόγω της θερμοκρασιακής διαφοράς ανάμεσα στα διάφορα στρώματα, προκαλείται ροή θερμότητας από τις βαθιές και θερμές ζώνες του υπεδάφους προς τις ρηχές και ψυχρότερες, τείνοντας έτσι στη δημιουργία ομοιόμορφων συνθηκών. Στην πραγματικότητα όμως, όπως πολύ συχνά συμβαίνει στη φύση, κάτι τέτοιο ουδέποτε επιτυγχάνεται πλήρως. Η μέση γήινη ροή θερμότητας στις ηπείρους και τους ωκεανούς είναι 65 και 101 mw/m 2 αντίστοιχα, οι οποίες, υπολογίζοντας την έκταση των περιοχών, δίνουν ένα παγκόσμιο μέσο όρο της τάξης των 87 mw/ m 2. Οι τιμές αυτές προέκυψαν μετά από μετρήσεις σε θέσεις, που καλύπτουν το 62% περίπου της γήινης επιφάνειας. Υπάρχουν βέβαια και κάποιοι εμπειρικοί υπολογισμοί που αναφέρονται σε γεωλογικές χαρτογραφικές μονάδες και επιτρέπουν την εκτίμηση της θερμικής ροής χωρίς να προηγηθούν μετρήσεις. Η θερμοκρασία αυξάνεται με το βάθος, και τα ηφαίστεια, οι θερμοπίδακες (geysers), οι θερμές πηγές κλπ, αποτελούν κατά μία έννοια την ορατή εκδήλωση της θερμότητας του εσωτερικού της γης. Η θερμότητα αυτή όμως προκαλεί και τη δημιουργία άλλων φαινομένων, που είναι λιγότερο διακριτά από τον άνθρωπο, τέτοιου μεγέθους όμως ώστε η ύπαρξή τους να οδηγεί στην παρομοίωση της γης με μια τεράστια «θερμική μηχανή». Τα φαινόμενα αυτά αναφέρονται συνοπτικά στη «θεωρία των τεκτονικών πλακών». Στη συνέχεια θα προσπαθήσουμε να τα περιγράψουμε με απλό τρόπο και να αναλύσουμε τη σχέση τους με τους γεωθερμικούς πόρους. Ο πλανήτης μας αποτελείται από το φλοιό, το πάχος του οποίου κυμαίνεται από km περίπου στις ηπειρωτικές περιοχές και 5-6 km στις ωκεάνιες, από το μανδύα, το πάχος του οποίου είναι κατά προσέγγιση km και τον πυρήνα με ακτίνα περίπου km (εικόνα 2.3). Τα φυσικοχημικά χαρακτηριστικά του φλοιού, του μανδύα και του πυρήνα διαφέρουν από την επιφάνεια προς το κέντρο της γης. Το εξωτερικό στερεό περίβλημα της γης, γνωστό ως λιθόσφαιρα, αποτελείται από το φλοιό και το ανώτερο τμήμα του μανδύα. Έχοντας μεταβαλλόμενο πάχος, από λιγότερο των 80 km στις ωκεάνιες ζώνες μέχρι πάνω από 200 km στις ηπειρωτικές, η λιθόσφαιρα συμπεριφέρεται σαν ένα συμπαγές σώμα. Κάτω από τη λιθόσφαιρα βρίσκεται η ζώνη που ονομάζεται ασθενόσφαιρα, πάχους km και με μια λιγότερο «συμπαγή» και περισσότερο «πλαστική» συμπεριφορά. Με άλλα λόγια, στη γεωλογική κλίμακα, όπου ο χρόνος μετριέται σε εκατομμύρια χρόνια, αυτό το τμήμα της γης συμπεριφέρεται πιο κοντά με ένα ρευστό σε κάποιες διαδικασίες. (Dickson, Fanelli 2004). 10

18 Εικόνα 2.3.Ο Φλοιός, ο Μανδύας και ο Πυρήνας της γης. Πάνω δεξιά: τομή του φλοιού και του ανώτερου μανδύα. (Dickson, Fanelli 2004). Εξαιτίας του γεγονότος ότι υπάρχει θερμοκρασιακή διαφορά ανάμεσα στα διάφορα τμήματα της ασθενόσφαιρας, δημιουργήθηκαν πριν από μερικές δεκάδες εκατομμύρια έτη μεταφορικές (συναγωγικές) κινήσεις μεταξύ της στερεάς βάσης αυτού του στρώματος και της βάσης του φλοιού και πιθανώς κάποιοι συναγωγικοί θύλακες. Οι κινήσεις αυτές θεωρούνται τα βασικά αίτια μετατόπισης των λιθοσφαιρικών πλακών. Είναι εξαιρετικά αργές (λίγα εκατοστά/έτος), παρόλα αυτά σταθερές, λόγω της συνεχούς παραγωγής θερμότητας από τη διάσπαση των ραδιενεργών στοιχείων και της προσφοράς θερμότητας από τα μεγαλύτερα βάθη της γης. Λόγω των κινήσεων αυτών, τεράστιοι όγκοι βαθύτερων και θερμών λιωμένων πετρωμάτων, με μικρότερη πυκνότητα και συνεπώς μικρότερο βάρος, ανέρχονται προς την επιφάνεια, ενώ ψυχρότερα και βαρύτερα πετρώματα, που βρίσκονται κοντά στην επιφάνεια, βυθίζονται, αναθερμαίνονται και ανεβαίνουν πάλι στην επιφάνεια. Στην εικόνα 2.4 περιγράφονται ακριβώς αυτά τα φαινόμενα. Οι μεσοωκεάνιες ράχες, τα ρήγματα μετασχηματισμού και οι ζώνες καταβύθισης σχηματίζουν ένα εκτεταμένο δίκτυο που χωρίζει την επιφάνεια της γης σε έξι τεράστιες και πολλές άλλες μικρότερες λιθοσφαιρικές περιοχές ή καλύτερα πλάκες (εικόνα 2.5). Εξαιτίας των τεράστιων τάσεων που προκαλούνται από τη γήινη θερμική μηχανή και την ασυμμετρία των ζωνών που δημιουργούν και καταστρέφουν λιθοσφαιρικό υλικό, οι πλάκες αυτές κινούνται αργά η μία προς την άλλη, αλλάζοντας συνεχώς τη σχετική τους θέση. Τα όρια των πλακών αντιστοιχούν σε πολύ διαρρηγμένες ζώνες του φλοιού, που χαρακτηρίζονται από έντονη σεισμικότητα, 11

19 μεγάλο αριθμό ηφαιστείων και, λόγω της ανόδου πολύ θερμών υλικών προς την επιφάνεια, από υψηλή γήινη θερμική ροή. Όπως φαίνεται στην εικόνα 2.5, οι πιο σημαντικές γεωθερμικές περιοχές εντοπίζονται κοντά στα όρια των πλακών. (Φυτίκας, Ανδρίτσος 2004). Εικόνα 2.4. Σχηματική τομή που δείχνει τις διεργασίες που λαμβάνουν χώρα στις τεκτονικές πλάκες. (Dickson, Fanelli 2004). Εικόνα 2.5. Τεκτονικές πλάκες, μεσωκεάνιες ράχες, ωκεάνιες τάφροι, ζώνες καταβύθισης και γεωθερμικά πεδία. Τα βέλη δείχνουν την κατεύθυνση κίνησης των λιθοσφαιρικών πλακών προς τις ζώνες καταβύθισης.(1) Γεωθερμικά πεδία όπου παράγεται ηλεκτρική ενέργεια (2) Μεσωκεάνιες ράχες που τέμνονται από μεγάλα ρήγματα μετασχηματισμού (3) Ζώνες καταβύθισης, όπου η βυθιζόμενη πλάκα κάμπτεται προς τα κάτω και λιώνει μέσα στην ασθενόσφαιρα. (Dickson, Fanelli 2004) Γεωθερμικά Πεδία Τα γεωθερμικά πεδία εντοπίζονται στις περιοχές με κανονική ή λίγο μεγαλύτερη από τη μέση γήινη γεωθερμική βαθμίδα, και κυρίως στις περιοχές γύρω από τα περιθώρια των τεκτονικών πλακών, όπου η βαθμίδα μπορεί να είναι σημαντικά υψηλότερη της μέσης τιμής. Στην πρώτη περίπτωση, τα γεωθερμικά πεδία 12

20 χαρακτηρίζονται από χαμηλές θερμοκρασίες, που συνήθως δεν ξεπερνούν τους 100 C σε οικονομικά και προσβάσιμα βάθη. Στη δεύτερη περίπτωση, οι θερμοκρασίες μπορεί να καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα, από σχετικά χαμηλές τιμές μέχρι και μεγαλύτερες από 400 C. (Dickson, Fanelli 2004). Ένα γεωθερμικό πεδίο σχηματικά μπορεί να περιγραφεί ως ένα σύστημα που βρίσκεται σε περιορισμένο χώρο στον ανώτερο φλοιό της γης και αποτελείται από κινούμενο νερό το οποίο μεταφέρει θερμότητα από μια πηγή σε μια δεξαμενή θερμότητας, που συνήθως είναι μια ελεύθερη επιφάνεια. Έτσι λοιπόν, ένα γεωθερμικό σύστημα αποτελείται από τρία στοιχεία: την εστία θερμότητας, τον ταμιευτήρα και το ρευστό, το οποίο λειτουργεί ως μέσο μεταφοράς της θερμότητας. Η εστία θερμότητας μπορεί να είναι είτε μια πολύ υψηλής (>600 C) θερμοκρασίας μαγματική διείσδυση που έχει φτάσει σε σχετικά μικρά βάθη (5-10 km) ή, στα χαμηλής θερμοκρασίας συστήματα, η κανονική θερμοκρασία των πετρωμάτων του εσωτερικού της γης, η οποία όπως αναφέρθηκε αυξάνεται με το βάθος. Ο ταμιευτήρας είναι ένας σχηματισμός από θερμά υδατοπερατά πετρώματα, που επιτρέπει την κυκλοφορία των ρευστών μέσα σε αυτόν και από τον οποίο τα ρευστά αντλούν θερμότητα. Πάνω από τον ταμιευτήρα βρίσκεται συνήθως ένα κάλυμμα αδιαπέρατων πετρωμάτων. Ο ταμιευτήρας πολλές φορές συνδέεται με μια επιφανειακή περιοχή τροφοδοσίας, δια μέσου της οποίας μετεωρικό ή επιφανειακό γενικά νερό κατεβαίνει και αντικαθιστά μερικώς ή ολικώς τα ρευστά που φεύγουν από τον ταμιευτήρα και εξέρχονται στην επιφάνεια με τη μορφή θερμών πηγών ή αντλούνται από γεωτρήσεις. Το γεωθερμικό ρευστό συνήθως είναι νερό, στις περισσότερες περιπτώσεις μετεωρικής προέλευσης, το οποίο, ανάλογα με τις συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας που επικρατούν στον ταμιευτήρα, βρίσκεται σε υγρή ή αέρια κατάσταση. Συχνά το ρευστό είναι εμπλουτισμένο σε χημικά στοιχεία και αέρια, όπως CO 2, H 2 S, κλπ. (Dickson, Fanelli 2004). Στην εικόνα 2.6 αποτυπώνεται σε πολύ απλουστευμένη μορφή ένα πρότυπο γεωθερμικό σύστημα. Ο μηχανισμός που διέπει τη λειτουργία των γεωθερμικών συστημάτων εν γένει ελέγχεται από τη μεταφορά θερμότητας μέσω της (συναγωγής/κυκλοφορίας) των ρευστών (fluid convection). Στην εικόνα 2.7 παριστάνεται σχηματικά ο μηχανισμός στην περίπτωση ενός υδροθερμικού συστήματος ενδιάμεσης θερμοκρασίας. Η θερμική συναγωγή λαμβάνει χώρα λόγω της θέρμανσης και, κατ επέκταση, της θερμικής διαστολής των ρευστών σε ένα πεδίο βαρύτητας. Η ενέργεια που προκαλεί το συγκεκριμένο φαινόμενο είναι ουσιαστικά η θερμότητα που προσφέρεται από την εστία στη βάση του συστήματος κυκλοφορίας. Η πυκνότητα των ρευστών που θερμαίνονται μειώνεται, οπότε αυτά παρουσιάζουν τάσεις ανόδου προς μικρότερα 13

21 βάθη, ενώ αντικαθίστανται στη συνέχεια από ρευστά μικρότερης θερμοκρασίας και μεγαλύτερης πυκνότητας, που προέρχονται από τα περιθώρια του γεωθερμικού συστήματος. Λόγω της θερμικής συναγωγής προκαλείται λοιπόν θερμοκρασιακή αύξηση στο ανώτερο τμήμα του γεωθερμικού συστήματος, καθώς οι θερμοκρασίες στα κατώτερα τμήματα μειώνονται (Dickson, Fanelli 2004). Εικόνα 2.6. Σχηματική παράσταση γεωθερμικού πεδίου ( Εικόνα 2.7. Πρότυπο (μοντέλο) ενός γεωθερμικού συστήματος. Η γραμμή (1) είναι η καμπύλη αναφοράς του σημείου ζέσεως του καθαρού νερού. Η καμπύλη (2) δείχνει τη θερμοκρασιακή κατανομή κατά μήκος μια τυπικής διαδρομής κυκλοφορίας του ρευστού από το σημείο Α (τροφοδοσία) προς το σημείο Ε (αποφόρτιση). (Dickson, Fanelli 2004). 14

22 Οι διεργασίες που μόλις περιγράφηκαν πιθανώς να φαίνονται πολύ απλές, όμως η κατασκευή ενός καλού προτύπου (μοντέλου), το οποίο να αντιστοιχεί σε ένα πραγματικό γεωθερμικό σύστημα, είναι πολύ δύσκολο να πραγματοποιηθεί. Μια τέτοια εργασία απαιτεί πολύπλευρες ικανότητες, ειδικές γνώσεις και μεγάλη εμπειρία, ιδιαίτερα όταν αφορά συστήματα υψηλής θερμοκρασίας. Εξάλλου, τα γεωθερμικά συστήματα εμφανίζονται στη φύση με πάρα πολλές ιδιαιτερότητες και ιδιομορφίες, οι οποίες σχετίζονται με διάφορους συνδυασμούς γεωλογικών, φυσικών και χημικών χαρακτηριστικών που μπορεί να οδηγήσουν σε διάφορους τύπους συστημάτων. Από τα τρία στοιχεία ενός γεωθερμικού συστήματος, η εστία θερμότητας είναι το μόνο που απαραιτήτως πρέπει να έχει φυσική προέλευση. Εάν οι συνθήκες είναι ευνοϊκές, τα άλλα δύο στοιχεία μπορεί να είναι και «τεχνητά». Για παράδειγμα, τα γεωθερμικά ρευστά που αντλούνται από τον ταμιευτήρα και χρησιμοποιούνται ως η κινητήρια δύναμη ενός γεωθερμικού ατμοστρόβιλου για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας, μπορούν μετά την ενεργειακή εκμετάλλευσή τους να επανεισαχθούν στον ταμιευτήρα μέσω συγκεκριμένων γεωτρήσεων επανεισαγωγής (injection wells). Έτσι λοιπόν, η φυσική τροφοδοσία ενός ταμιευτήρα μπορεί να συνοδευθεί και να συμπληρωθεί από μια τεχνητή επανατροφοδοσία Ταξινόμηση των Γεωθερμικών Πόρων Δεν υπάρχει δυστυχώς κάποια διεθνώς καθιερωμένη ορολογία που να χρησιμοποιείται από το σύνολο της γεωθερμικής κοινότητας, ώστε να διευκολύνεται η αμοιβαία κατανόηση και συνεννόηση. Στη συνέχεια του κεφαλαίου παρατίθενται μερικοί από τους πλέον κοινώς χρησιμοποιούμενους ορισμούς και ταξινομήσεις σχετικά με τη γεωθερμία. Ο γενικός όρος «γεωθερμικός πόρος» αναφέρεται στην προσβάσιμη βασική πηγή (accessible resource base). Η προσβάσιμη βασική πηγή είναι ουσιαστικά όλη η θερμική ενέργεια που βρίσκεται αποθηκευμένη κάτω από συγκεκριμένη περιοχή μεταξύ της επιφάνειας της γης και ενός συγκεκριμένου βάθους στο φλοιό. Αυτή η ενέργεια ξεκινά από την τοπική μέση ετήσια θερμοκρασία. Η προσβάσιμη πηγή περιλαμβάνει τον ωφέλιμο προσβάσιμο πόρο (useful accessible resource base), εκείνο δηλαδή το τμήμα της γεωθερμικής ενέργειας που μπορεί να ανακτηθεί με οικονομικά συμφέροντα και νόμιμο τρόπο, κάποια στιγμή στο σχετικά άμεσο μέλλον (μέσα σε λιγότερο από 100 χρόνια). Αυτή η κατηγορία περιλαμβάνει τους ταυτοποιημένους οικονομικά συμφέροντες πόρους (identified economic resources), οι οποίοι είναι γνωστοί και ως αποθέματα (reserves) και αναφέρονται στις ποσότητες της γεωθερμικής ενέργειας μιας συγκεκριμένης περιοχής που μπορούν να αξιοποιηθούν με ανταγωνιστικό κόστος σε σχέση με τις άλλες πηγές ενέργειας, και οι 15

23 οποίοι πόροι είναι γνωστό ότι υπάρχουν και έχουν προκύψει ως αποτέλεσμα γεωτρητικών, γεωχημικών, γεωφυσικών και άλλων γεωλογικών ερευνών-μελετών. Η εικόνα 2.8 παρουσιάζει σε γραφική μορφή τους παραπάνω και άλλους όρους, που μπορούν να χρησιμοποιούνται από τους ειδικούς στη γεωθερμία. (Dickson, Fanelli 2004). Εικόνα 2.8. Γραφική παράσταση που δίνει τις διάφορες κατηγορίες των γεωθερμικών πόρων. Ο κάθετος άξονας παριστάνει το βαθμό της οικονομικής επιτευξιμότητας, ενώ ο οριζόντιος το βαθμό της γεωλογικής βεβαιότητας. (Dickson, Fanelli 2004). Το πλέον συνηθισμένο κριτήριο για την ταξινόμηση των γεωθερμικών πόρων είναι αυτό που βασίζεται στην ενθαλπία των γεωθερμικών ρευστών, τα οποία λειτουργούν ως ο φορέας «μεταφοράς» της θερμότητας από τα βαθιά και θερμά πετρώματα προς την επιφάνεια. Η ενθαλπία, η οποία σε γενικές γραμμές θεωρείται ότι είναι ανάλογη της θερμοκρασίας, χρησιμοποιείται για να εκφράσει την περιεχόμενη θερμική ενέργεια των ρευστών και δίνει μια γενική εικόνα της ενεργειακής «αξίας» τους. Οι γεωθερμικοί πόροι διακρίνονται σε χαμηλής, μέσης και υψηλής ενθαλπίας (ή θερμοκρασίας), σύμφωνα με το ενεργειακό τους περιεχόμενο και τις πιθανές μορφές αξιοποίησής τους. Στον πίνακα 2.1 αναφέρονται οι χαρακτηριστικοί τρόποι ταξινόμησης, όπως αυτοί προτάθηκαν από διάφορους συγγραφείς. Όπως ακριβώς και για την ορολογία, μια κοινώς αποδεκτή μέθοδος ταξινόμησης θα βοηθούσε στην αποφυγή συγχύσεων και παρανοήσεων. Όμως, μέχρι να γίνει αυτό, θα πρέπει κάθε 16

24 φορά και κατά περίπτωση να δηλώνουμε τις τιμές των θερμοκρασιών ή το εύρος τους, διότι όροι όπως «χαμηλή», «ενδιάμεση» ή «υψηλή» δεν έχουν πάντα την ίδια ερμηνεία και πολλές φορές είναι παραπλανητικοί. Τα γεωθερμικά πεδία διακρίνονται, όπως και οι γεωθερμικές ενεργειακές πηγές, σε υψηλής, μέσης και χαμηλής ενθαλπίας (Πίνακας 2.1). Είναι φανερό ότι τα πεδία ψηλής ενθαλπίας είναι πολύ πιο αποδοτικά από οικονομική και τεχνική άποψη. Τα χαμηλής ενθαλπίας όμως είναι πολύ περισσότερα. Πίνακας 2.1. Ταξινόμηση γεωθερμικών πεδίων (Πηγή: Dickson and Fanelli (2004)). Είδος πηγής (α) (β) (γ) (δ) Χαμηλής Ενθαλπίας Τ<90 C Τ<125 C Τ<100 C Τ 150 C Μέσης Ενθαλπίας 90 C<Τ<150 C 125 C<Τ<225 C 100 C<Τ<200 C - Υψηλής Ενθαλπίας Τ>150 C Τ>225 C Τ>200 C Τ>150 C (α) Muffler and Cataldi (1978), (β) Hochstein (1990), (γ) Benderitter and Cormy (1990), (δ) Nicholson (1993). Το οικονομικό ενδιαφέρον των γεωθερμικών πεδίων, όπως και όλων των γεωθερμικών πηγών, εξαρτάται και από τη μέγιστη παροχή γεωθερμικού ρευστού που μπορεί να αντληθεί, χωρίς εξάντληση του νερού του θερμού υδροφορέα και χωρίς σημαντική μείωση της θερμοκρασίας του (δηλαδή με βιώσιμη διαχείριση της ανανεώσιμης ενεργειακής πηγής). Η παροχή αυτή εξαρτάται από τον όγκο και τη διαπερατότητα του υδροφόρου στρώματος, καθώς και από την τροφοδοσία του σε νερό και τη διαδικασία θέρμανσής του Προέλευση των Γεωθερμικών Ρευστών Κύριο γεωθερμικό ρευστό είναι το νερό, σε υγρή ή αέρια κατάσταση. Για τον λόγο αυτό χρησιμοποιείται στα επόμενα και ο όρος γεωθερμικό νερό. Το γεωθερμικό ρευστό έχει και άλλα στερεά ή αέρια συστατικά, τα οποία είναι επιβλαβή και δυσχεραίνουν την θερμική εκμετάλλευση, αν και μερικές φορές δίνουν χρήσιμα παραπροϊόντα (όπως CO 2 για τη βιομηχανία αναψυκτικών). Το γεωθερμικό νερό προέρχεται από (Κατσιφαράκης, 2009): 1. Μετεωρικό νερό (Meteoric water), δηλαδή νερό που πρόσφατα συμμετείχε στην ατμοσφαιρική κυκλοφορία και κατείσδυσε μέχρι τον θερμό υδροφορέα. 2. Ωκεάνιο νερό (Ocean water), που εισδύει στον φλοιό στις περιοχές ωκεάνιας απομάκρυνσης. 3. Νέο νερό (Juvenile water), που προέρχεται από το μάγμα και δεν συμμετείχε προηγουμένως στην υδρόσφαιρα. 4. Συγγενές νερό (Connate water), δηλαδή απολιθωμένο νερό, που εμπεριέχεται σε ιζήματα από τον χρόνο εναπόθεσής τους. 17

25 5. Μαγματικό νερό (Magmatic water), δηλαδή νερό άλλων κατηγοριών (όχι νέο), που σε κάποια φάση αποτέλεσε μέρος του μάγματος. 6. Μεταμορφικό νερό (Metamorphic water), που προκύπτει από την ανακρυστάλλωση υδρομεταλλικών ενώσεων κατά τη διαδικασία της μεταμόρφωσης. Όπως προέκυψε από την ανάλυση των σταθερών ισοτόπων του υδρογόνου και του οξυγόνου, το γεωθερμικό νερό έχει κυρίως μετεωρική προέλευση. Το συμπέρασμα αυτό ενισχύθηκε με πειράματα, που αφορούν στη σύσταση του γεωθερμικού ρευστού. Το ωκεάνιο νερό αποτελεί την κύρια πηγή των υποθαλάσσιων γεωθερμικών συστημάτων, που βρίσκονται κοντά σε ωκεάνιες ράχες, αλλά και ορισμένων γεωθερμικών πεδίων, που βρίσκονται στην ξηρά. Τα ρευστά των πεδίων αυτών διακρίνονται από τη μεγάλη περιεκτικότητά τους σε μέταλλα, που είναι αποτέλεσμα της μεγάλης οξύτητάς τους Διαδικασία Θέρμανσης Γεωθερμικών Ρευστών Το γεωθερμικό ρευστό έχει κυρίως μετεωρική προέλευση, δηλαδή προέρχεται από τις κατακρημνίσεις. Το νερό από τις βροχές και τα χιόνια εισχωρεί στο έδαφος και σιγά-σιγά προχωρεί στο εσωτερικό της γης φτάνοντας σε βάθη μέχρι και 5 km. Στην πορεία του θερμαίνεται λόγω της υψηλής θερμικής ροής και στη συνέχεια βρίσκει διόδους μέσα από ρήγματα και ρωγμές και επιστρέφει στην επιφάνεια. Η περιοχή τροφοδοσίας του συστήματος μπορεί να βρίσκεται πολύ κοντά στο πεδίο ή σε μεγάλη από αυτό απόσταση μέχρι και 200 km, οπότε και η διαδρομή του ρευστού ποικίλλει ανάλογα με τις εκάστοτε συνθήκες. Το νερό, λόγω της μεγάλης του θερμοχωρητικότητας, λειτουργεί και σαν "συμπυκνωτής" θερμότητας. Η μέση θερμοχωρητικότητα των πετρωμάτων που βρίσκονται στα πρώτα 10 km από την επιφάνεια της γης είναι 85 kj/kg, ενώ του νερού στην ίδια μέση θερμοκρασία (130 C) είναι 420 kj/kg, δηλαδή πενταπλάσια. Η θέρμανση του κρύου νερού των επιφανειακών στρωμάτων, που κατεισδύει και συγκεντρώνεται τελικά στον γεωθερμικό υδροφορέα, ακολουθεί μια από τις τρεις διαδικασίες που περιγράφονται στη συνέχεια (Κατσιφαράκης, 2009). i. Το νερό κατεισδύει μέσα από ρηγματώσεις, μέχρι τον γεωθερμικό υδροφορέα και εκεί θερμαίνεται με αγωγή. Πηγή θερμότητας είναι κάποιος μαγματικός όγκος, που βρίσκεται σε μεγαλύτερο βάθος, ή η γενική θερμική ροή της Γης. Η διαδικασία αυτή συμβαίνει σε γεωθερμικά συστήματα με σχετικά χαμηλή θερμοκρασία, που κατά κανόνα δεν ξεπερνά τους 150 C στα προσιτά στον άνθρωπο βάθη. 18

26 ii. Το νερό του γεωθερμικού υδροφορέα κατεισδύει σε μεγαλύτερο βάθος μέσα από σχισμές και ρήγματα, και πλησιάζει τον μαγματικό όγκο, ο οποίος αποτελεί την πηγή της θερμότητας. Κατά την κίνησή του αυτή το νερό θερμαίνεται (με αγωγή από τα πετρώματα με τα οποία έρχεται σε επαφή) και ανεβαίνει πάλι στον γεωθερμικό υδροφορέα μέσα από άλλα ρήγματα, λόγω άνωσης. Δηλαδή στην περίπτωση αυτή η φυσική συναγωγή παίζει τον κύριο ρόλο στη θέρμανση του νερού. Όπως είναι φυσικό, υδροθερμικά συστήματα με συναγωγή εμφανίζονται γενικά μεγαλύτερες θερμοκρασίες, σε σχέση με τα συστήματα της προηγούμενης κατηγορίας. Οι θερμοκρασίες αυτές αντιστοιχούν κατά κανόνα σε πεδία μέσης και ψηλής ενθαλπίας. iii. Το μετεωρικό νερό κατεισδύει σε μεγάλο βάθος, θερμαίνεται με συναγωγή από κάποιον μαγματικό όγκο και βράζει. Ο υδρατμός που δημιουργείται, τροφοδοτεί τον υδροφορέα του γεωθερμικού πεδίου, που βρίσκεται σε μικρότερο βάθος. Οι απώλειες λόγω αγωγής από τα τοιχώματα του υδροφορέα αυτού, ισοσταθμίζονται από τη συμπύκνωση μέρους του ατμού. Το συμπύκνωμα επιστρέφει στο βαθύτερο στρώμα ακολουθώντας τους μικρότερους πόρους, αντίθετα με τον ατμό, που κατά την άνοδό του προς τον γεωθερμικό υδροφορέα ακολουθεί τις ευρύτερες διόδους. Σε όλες τις περιπτώσεις που αναφέρθηκαν, το γεωθερμικό ρευστό τείνει να κινηθεί προς την επιφάνεια του εδάφους μέσα από φυσικές διόδους του καλύμματος του υδροφορέα, λόγω υδραυλικού φορτίου και άνωσης. Αν φθάσει στην επιφάνεια, σχηματίζει θερμές πηγές ή ατμίδες, που αποτελούν χαρακτηριστικά καθοδηγητικά στοιχεία για τον εντοπισμό γεωθερμικών πεδίων Κατηγορίες Υδροθερμικών Συστημάτων Τα υδροθερμικά συστήματα διακρίνονται σε δυο τύπους, ανάλογα με τη φάση του νερού που επικρατεί και καθορίζει την κατανομή της πίεσης στον θερμό υδροφορέα. Στον πρώτο τύπο κυριαρχεί η υγρή φάση (liquid dominated systems), ενώ στον δεύτερο η αέρια (vapor dominated systems). i. Συστήματα στα οποία κυριαρχεί η υγρή φάση Στον τύπο αυτό ανήκουν τα περισσότερα από τα γνωστά υδροθερμικά συστήματα. Οι γεωθερμικοί υδροφορείς των συστημάτων αυτών περιέχουν νερό σε υγρή κατάσταση. Είναι δυνατό να περιέχουν και λίγο ατμό, με μορφή φυσαλίδων, οι οποίες δεν καταργούν τη συνέχεια της υγρής φάσης. Οι φυσαλίδες αυτές εντοπίζονται στα αβαθέστερα τμήματα, όπου η πίεση είναι χαμηλότερη, δεδομένου ότι η κατανομή της είναι υδροστατική (δηλαδή αυξάνεται γραμμικά με το βάθος). Αυτά τα γεωθερμικά συστήματα, των οποίων οι θερμοκρασίες κυμαίνονται από 125 C 19

27 μέχρι 225 C, είναι τα πλέον συνηθισμένα παγκοσμίως. Ανάλογα με τις συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας, μπορούν να παράγουν θερμό νερό, μίγμα νερού και ατμού, υγρό ατμό, ενώ σε κάποιες περιπτώσεις ξηρό ατμό. (Dickson, Fanelli 2004). Ο εξεταζόμενος τύπος υδροθερμικών συστημάτων περιλαμβάνει συστήματα χαμηλής. μέσης και ψηλής ενθαλπίας. Το νερό παραμένει σε υγρή κατάσταση και σε θερμοκρασίες πολύ μεγαλύτερες των 100 C, λόγω της μεγάλης πίεσης. Όταν το νερό αυτό ανεβαίνει, μέσα από φυσικές διόδους ή σε σωλήνες γεωτρήσεων, συναντά μικρότερες πιέσεις και σε κάποιο βάθος αρχίζει να βράζει. Επομένως, το ποσοστό ατμού που παρέχουν γεωτρήσεις ή θερμές πηγές με θερμοκρασία μεγαλύτερη από 100 C, δεν είναι ενδεικτικό της κατάστασης που επικρατεί στον θερμό υδροφορέα. Από χημική άποψη, χαρακτηριστικό των γεωθερμικών ρευστών, που προέρχονται από συστήματα στα οποία κυριαρχεί η υγρή φάση, είναι η μεγάλη περιεκτικότητα σε SiO 2, Na, K, Ca, Mg, Cl, SO 4. Ειδικά η περιεκτικότητα σε χλωριούχα άλατα είναι σημαντικό κριτήριο για την κατάταξη κάποιου συστήματος σε έναν από τους δυο τύπους. Αντίθετα δεν βοηθά η περιεκτικότητα σε B, CO 2, H 2 S και ΝΗ 3 που είναι κοινή για τους δυο τύπους υδροθερμικών συστημάτων. ii. Συστήματα στα οποία κυριαρχεί η αέρια φάση Στον τύπο αυτό ανήκουν υδροθερμικά συστήματα υψηλής ενθαλπίας, τα οποία παράγουν ξηρό ατμό. Για τον λόγο αυτό προσφέρονται ιδιαίτερα για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας. Στους υδροφορείς των συστημάτων αυτών εκτός από τον ατμό, υπάρχει και νερό σε υγρή κατάσταση, ιδιαίτερα στους μικρούς πόρους και στις επιφάνειες των ρηγμάτων, όπου συγκρατείται λόγω επιφανειακής τάσης. Η παρουσία της υγρής φάσης δεν καταργεί τη συνέχεια της αέριας φάσης, η οποία κυριαρχεί και καθορίζει την πίεση. Είναι χαρακτηριστικό ότι η πίεση στα συστήματα αυτά είναι πολύ μικρότερη από την υδροστατική και σχεδόν ομοιόμορφα κατανεμημένη. Επομένως η κατανομή της πίεσης, που είναι μετρήσιμο μέγεθος, διαφέρει σημαντικά στους δυο τύπους των υδροθερμικών συστημάτων. (Βαρβέρη, 2009) Τα υδροθερμικά συστήματα στα οποία κυριαρχεί η αέρια φάση, διακρίνονται σε δυο υποκατηγορίες, που πήραν τα ονόματά τους από τα γνωστά γεωθερμικά πεδία Larderello και Monte Amiata Γεωθερμικά Πεδία Υψηλής Ενθαλπίας Η γεωθερμική ενέργεια υψηλής ενθαλπίας, που παρέχεται από τα αντίστοιχα πεδία, χρησιμοποιείται κυρίως για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας. Η εκμετάλλευση άρχισε από γεωθερμικά πεδία που παράγουν ξηρό ατμό. Η πρώτη μονάδα λειτούργησε στο Larderello, όπως αναφέρθηκε, το 1913 και είχε ισχύ 250 KW. Σήμερα η εκμετάλλευση έχει επεκταθεί και σε πεδία, τα οποία παράγουν θερμό νερό, 20

28 ενώ η συνολική εγκαταστημένη ισχύς έχει ξεπεράσει τα 8000 MW. Στην Ελλάδα υπάρχουν γεωθερμικά πεδία ψηλής ενθαλπίας, που συνδέονται με το ηφαιστειακό τόξο του Αιγαίου. Πιο γνωστό είναι το πεδίο της Μήλου, όπου έγινε προσπάθεια για κατασκευή σταθμού παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας, χωρίς όμως να ολοκληρωθεί. Εξ ίσου αξιόλογο είναι και το γεωθερμικό πεδίο της Νισύρου. (Βαρβέρη, 2009) Γεωθερμικά Πεδία Χαμηλής Ενθαλπίας Στις περιοχές της Γης με κανονική θερμοβαθμίδα, δηλαδή στο μεγαλύτερο μέρος του πλανήτη, η θερμοκρασία σε βάθος 2000 m φθάνει τους 80 C. Επομένως όλοι οι υδροφορείς που υπάρχουν σ αυτό το βάθος, αποτελούν γεωθερμικές πηγές χαμηλής ενθαλπίας. Για την εκμετάλλευσή τους απαιτούνται γεωτρήσεις μεγάλου βάθους. Γι αυτό το κόστος κατασκευής και λειτουργίας είναι σχετικά μεγάλο. Πάντως σε ορισμένες χώρες γίνεται εκτεταμένη εκμετάλλευση των πηγών αυτών. Ενεργειακές πηγές πολύ χαμηλής ενθαλπίας αποτελούν οι υδροφορείς που βρίσκονται σε μικρό βάθος. Σε κλιματικές συνθήκες όμοιες με τις ελληνικές, η θερμοκρασία σε βάθος m κυμαίνεται από 12 ως 15 C. Επομένως το νερό των υδροφορέων αυτών μπορεί να χρησιμοποιηθεί για θέρμανση, με τη βοήθεια αντλίας θερμότητας. Η απόδοση των πηγών αυτών βελτιώνεται, αν το καλοκαίρι διοχετεύεται στον υδροφορέα νερό, που έχει θερμανθεί με ηλιακούς συλλέκτες (ηλιογεωθερμία). Ο συνδυασμός αυτός παρουσιάζει μεγάλο ενδιαφέρον για τη χώρα μας. Κριτήρια αξίας των γεωθερμικών πηγών χαμηλής ενθαλπίας είναι το ποσό θερμίδων που παρέχουν και η θερμοκρασία του παρεχομένου νερού. Για τον λόγο αυτό η ενέργεια που παράγεται από τις πηγές αυτές, μετρείται με βάση την ποσότητα πετρελαίου που υποκαθιστούν στη θέρμανση κάποιου χώρου (ή σε άλλη χρήση). Η μονάδα μέτρησης ονομάζεται ΤΕΡ (Tonne Equivalent Petrole, ισοδύναμο τόνου πετρελαίου). (Βαρβέρη, 2009). 2.6 Συστήματα Παραγωγής Γεωθερμικού Νερού και Διάθεσης του Μετά τη Χρήση Για την παραγωγή του γεωθερμικού νερού και τη διάθεσή του μετά τη χρήση εφαρμόζονται τα ακόλουθα συστήματα: i. Σύστημα με πηγάδι άντλησης (Εικόνα 2.9): Το γεωθερμικό ρευστό μετά τη χρησιμοποίησή του διοχετεύεται στο επιφανειακό δίκτυο απορροής. Η λύση αυτή έχει μικρότερο αρχικό κόστος, αλλά δημιουργεί κινδύνους: εξάντλησης του υδροφορέα, καθιζήσεων του εδάφους, εξαιτίας της πτώσης του υδραυλικού φορτίου και 21

29 αλλοίωσης της ποιότητας των επιφανειακών νερών από τα άλατα, το υδρόθειο ή άλλα συστατικά, που περιέχονται στο γεωθερμικό ρευστό. Επομένως η δυνατότητα εφαρμογής του συστήματος αυτού εξαρτάται από την ποσότητα και την ποιότητα του αντλούμενου νερού. Εικόνα 2.9. Σύστημα με πηγάδι άντλησης, όπου το γεωθερμικό ρευστό μετά τη χρησιμοποίησή του διοχετεύεται σε επιφανειακό αποδέκτη ( ii. Σύστημα με πηγάδι άντλησης και πηγάδι επαναφόρτισης (δίπολο) (εικόνα 2.10): Το νερό μετά τη χρησιμοποίησή του επαναφέρεται στον γεωθερμικό υδροφορέα με άλλο πηγάδι. Με τον τρόπο αυτό αποφεύγονται οι κίνδυνοι, που αναφέρθηκαν για το σύστημα με πηγάδι άντλησης μόνον. Επίσης γίνεται καλύτερη εκμετάλλευση του θερμικού περιεχομένου του εδαφικού σκελετού. Το κύριο μειονέκτημα, εκτός από το μεγαλύτερο αρχικό κόστος, είναι ο σχηματισμός ενός ψυχρού μετώπου γύρω από το πηγάδι φόρτισης, το οποίο κινείται προς το πηγάδι άντλησης. Αν το μέτωπο αυτό διανύσει την απόσταση μεταξύ των πηγαδιών, η θερμική ισχύς της πηγής πέφτει, λόγω της μείωσης της θερμοκρασίας του αντλούμενου νερού. Η δυσμενής αυτή επίδραση μπορεί να περιοριστεί με κατάλληλο σχεδιασμό. Άλλωστε είναι δυνατή η αντιστροφή της ροής κατά τους θερμούς μήνες και η χρήση του συστήματος για κλιματισμό, εφ όσον βέβαια οι θερμοκρασίες άντλησης και απόρριψης του γεωθερμικού νερού το επιτρέπουν. Στις περισσότερες περιπτώσεις το δίπολο υπερέχει και προτιμάται, παρά τα μειονεκτήματα του που αφορούν στο κόστος και στο σχεδιασμό του (Κατσιφαράκης, 2009). 22

30 Εικόνα Σύστημα με πηγάδι άντλησης και επαναφόρτισης (δίπολο) για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας ( 2.7 Γεωθερμική έρευνα Αντικείμενα Έρευνας Τα αντικείμενα μιας γεωθερμικής έρευνας είναι: 1. Ο προσδιορισμός των γεωθερμικών φαινομένων 2. Η επιβεβαίωση της ύπαρξης ενός ωφέλιμου παραγωγικού γεωθερμικού πεδίου 3. Η εκτίμηση του μεγέθους του ενεργειακού πόρου 4. Ο καθορισμός του τύπου του γεωθερμικού πεδίου 5. Ο εντοπισμός των παραγωγικών ζωνών 6. Ο καθορισμός του θερμικού περιεχομένου των γεωθερμικών ρευστών που θα παραχθούν από το γεωθερμικό πεδίο μέσω των παραγωγικών γεωτρήσεων 7. Η συλλογή των βασικών δεδομένων, πάνω στα οποία θα βασιστούν τα αποτελέσματα της μελλοντικής παρακολούθησης του πεδίου 8. Ο καθορισμός της τιμής των ευαίσθητων περιβαλλοντικών παραμέτρων πριν από την εκμετάλλευση 9. Η συλλογή πάσης φύσεως πληροφορίας και γνώσης για κάθε χαρακτηριστικό στοιχείο που θα μπορούσε να προκαλέσει προβλήματα κατά την ανάπτυξη του πεδίου. Η σχετική σπουδαιότητα καθενός από τα παραπάνω εξαρτάται από πολλούς παράγοντες, οι περισσότεροι από τους οποίους συνδέονται με αυτό καθαυτό τον ενεργειακό πόρο, και περιλαμβάνουν το είδος της αναμενόμενης εκμετάλλευσης, τη 23

31 διαθέσιμη τεχνολογία, τα οικονομικά μεγέθη, ως επίσης την κατάσταση, τη γεωγραφική θέση και τη χρονική περίοδο. Όλα τα παραπάνω επηρεάζουν άμεσα τον προγραμματισμό και την έκβαση μιας γεωθερμικής έρευνας. Για παράδειγμα, οι προκαταρκτικές αναγνωριστικές έρευνες των γεωθερμικών εκδηλώσεων επιφανείας αποκτούν ιδιαίτερη σημασία και χρησιμότητα όταν αφορούν μια απομακρυσμένη και μη μελετημένη περιοχή, σε σχέση με μια γνωστή και εκτενώς μελετημένη. Εξάλλου, η εκτίμηση του ακριβούς μεγέθους του γεωθερμικού πόρου αποκτά ίσως μικρότερη σημασία εφόσον πρόκειται για μια μικρής κλίμακας εφαρμογή, αφού η τελευταία προφανώς απαιτεί πολύ λιγότερη θερμική ενέργεια απ ότι ήδη παράγεται με φυσικό τρόπο. Επίσης, εάν η γεωθερμική ενέργεια πρόκειται να χρησιμοποιηθεί για τηλεθέρμανση μιας περιοχής ή σε εφαρμογές που απαιτούν χαμηλού βαθμού θερμότητα, τότε η εύρεση ρευστών υψηλής θερμοκρασίας δεν αποτελεί απαραίτητα τον αντικειμενικό σκοπό της γεωθερμικής έρευνας. Για την πραγματοποίηση των στόχων μιας γεωθερμικής έρευνας υπάρχουν και εφαρμόζονται πολλές μέθοδοι και τεχνικές. Πολλές από αυτές χρησιμοποιούνται επίσης και σε άλλους τομείς έρευνας. Όμως, παρόλο που μπορεί να έχουν εξαιρετική συμβολή και η εφαρμογή τους να είναι πετυχημένη στην έρευνα π.χ. ορυκτών, πετρελαίου ή φυσικού αερίου, δεν αποτελούν αναγκαστικά την πλέον ενδεδειγμένη λύση στη γεωθερμική έρευνα. Αντίθετα, τεχνικές περιορισμένης χρήσης στην έρευνα πετρελαίου μπορεί να αποδειχθούν ιδανικά εργαλεία στον τομέα της αναζήτησης φυσικής γήινης θερμότητας (Dickson, Fanelli 2004) Μέθοδοι Έρευνας Οι γεωλογικές και υδρογεωλογικές μελέτες αποτελούν την αφετηρία κάθε ερευνητικού προγράμματος. Η βασική τους συνεισφορά αφορά στον προσδιορισμό της θέσης και της έκτασης των περιοχών που θα πρέπει να ερευνηθούν με μεγαλύτερη λεπτομέρεια, καθώς και στην υπόδειξη των καταλληλότερων μεθόδων έρευνας για τις συγκεκριμένες περιοχές. Οι γεωλογικές-υδρογεωλογικές μελέτες παίζουν σημαντικό ρόλο σε όλες τις επόμενες φάσεις της γεωθερμικής έρευνας, ακόμη και στον καθορισμό της θέσης των ερευνητικών και παραγωγικών γεωτρήσεων. Επίσης, παρέχουν τις βασικές πληροφορίες για την ερμηνεία των δεδομένων που συγκεντρώνονται από τις άλλες μεθόδους, την εκτίμηση του δυναμικού του γεωθερμικού πόρου και, τελικά, την κατασκευή ενός ρεαλιστικού προτύπου (μοντέλου) του γεωθερμικού συστήματος. Τα στοιχεία των μελετών αυτών μπορούν να χρησιμοποιηθούν ακόμη και στη φάση παραγωγής, αναφορικά με την ορθολογική διαχείριση του γεωθερμικού ταμιευτήρα και γενικότερα του πεδίου. Φαίνεται λοιπόν, ότι η διάρκεια και το συνολικό κόστος μιας ολοκληρωμένης 24

32 γεωθερμικής έρευνας μπορεί να μειωθούν σημαντικά αν ο προγραμματισμός της γίνει με σωστό σχεδιασμό και αποδοτικό συντονισμό. Οι γεωχημικές έρευνες (συμπεριλαμβανομένης της γεωχημείας ισοτόπων), αποτελούν αξιόλογα εργαλεία για τον καθορισμό της φύσης του γεωθερμικού συστήματος (υγρό ή ατμός), την εκτίμηση της ελάχιστης αναμενόμενης θερμοκρασίας στο βάθος και της ομοιογένειας στην παροχή των ρευστών, την έμμεση εκτίμηση των χημικών χαρακτηριστικών των ρευστών που βρίσκονται στο βάθος καθώς και για τον προσδιορισμό της πηγής τροφοδοσίας του ταμιευτήρα. Επιπλέον, μπορούν να παρέχουν πολύτιμες πληροφορίες για το είδος των προβλημάτων που ενδέχεται να προκύψουν κατά την επανεισαγωγή των ρευστών στον ταμιευτήρα και κατά την παραγωγική διαδικασία (π.χ. αλλαγές στη σύσταση των ρευστών, διάβρωση ή επικαθήσεις στις σωληνώσεις και τις εγκαταστάσεις, περιβαλλοντικές επιπτώσεις), καθώς και για τον τρόπο αντιμετώπισης ή αποφυγής τους. Η γεωχημική έρευνα συνίσταται σε δειγματοληψίες, χημικές και/ή ισοτοπικές αναλύσεις του νερού και των αερίων των γεωθερμικών επιφανειακών εκδηλώσεων (θερμές πηγές, ατμίδες, κλπ.) ή των γεωτρήσεων στην υπό μελέτη περιοχή. Επειδή η γεωχημική έρευνα αφενός παρέχει πολύ χρήσιμα στοιχεία για τον περαιτέρω σχεδιασμό του γεωθερμικού προγράμματος, αφετέρου το κόστος της είναι σχετικά χαμηλό σε σχέση με πιο εξεζητημένες μεθόδους, όπως είναι για παράδειγμα οι γεωφυσικές, θα πρέπει να χρησιμοποιείται όσο τον δυνατόν περισσότερο πριν την εφαρμογή άλλων περισσότερο δαπανηρών μεθοδολογιών. Οι γεωφυσικές διασκορπίσεις σκοπεύουν στην έμμεση απόκτηση γνώσης, από την επιφάνεια ή κοντά σε αυτήν, για τις φυσικές παραμέτρους των γεωλογικών σχηματισμών που βρίσκονται σε μεγάλα βάθη. Οι παράμετροι αυτές περιλαμβάνουν τα εξής: 1. Θερμοκρασία (θερμική έρευνα) 2. Ηλεκτρική αγωγιμότητα (γεωηλεκτρική και ηλεκτρομαγνητική μέθοδος) 3. Ταχύτητα διάδοσης των ελαστικών κυμάτων (σεισμική μέθοδος) 4. Πυκνότητα (βαρυτομετρική μέθοδος) 5. Μαγνητική επιδεκτικότητα (μαγνητική μέθοδος) Μερικές από τις παραπάνω μεθόδους, όπως η σεισμική, η βαρυτομετρική και η μαγνητική, οι οποίες κατά παράδοση εφαρμόζονται στην έρευνα πετρελαίου, έχουν τη δυνατότητα να προσφέρουν χρήσιμες πληροφορίες για το σχήμα, το μέγεθος, το βάθος και άλλα σημαντικά χαρακτηριστικά βαθιών γεωλογικών δομών, οι οποίες θα μπορούσαν να αποτελούν ένα γεωθερμικό ταμιευτήρα. Όμως, οι μέθοδοι αυτές παρέχουν λίγα έως καθόλου στοιχεία για την ύπαρξη ή όχι ρευστών, κάτι που αποτελεί τον πρωταρχικό στόχο της γεωθερμικής έρευνας. Για το λόγο αυτό, 25

33 θεωρείται σκοπιμότερη η εφαρμογή των συγκεκριμένων μεθόδων για την αποσαφήνηση λεπτομερειών κατά τα τελευταία στάδια του γεωθερμικού ερευνητικού προγράμματος, πριν ακριβώς τον καθορισμό της θέσης των ερευνητικών γεωτρήσεων. Πληροφορίες για την παρουσία γεωθερμικών ρευστών στις βαθιές γεωλογικές δομές μπορούν να αποκτηθούν με τη βοήθεια των γεωηλεκτρικών και των ηλεκτρομαγνητικών διασκοπήσεων, οι οποίες είναι πιο ευαίσθητες από τις άλλες γεωφυσικές μεθόδους στην ύπαρξη τέτοιων ρευστών καθώς και στις μεταβολές της θερμοκρασίας. Οι θερμικές τεχνικές (μετρήσεις θερμοκρασίας, προσδιορισμός της γεωθερμικής βαθμίδας και της γήινης θερμικής ροής) συχνά παρέχουν τη δυνατότητα υπολογισμού, με καλή προσέγγιση, της θερμοκρασίας στην οροφή του ταμιευτήρα. Όλες γενικά οι μέθοδοι γεωφυσικών διασκοπήσεων έχουν μεγάλο κόστος, κάποιες μάλιστα ιδιαίτερα υψηλό. Για το λόγο αυτό, δεν θα πρέπει να χρησιμοποιούνται αδιακρίτως και υπό οποιεσδήποτε καταστάσεις και συνθήκες, διότι μια μέθοδος που πιθανώς παρέχει θαυμάσια αποτελέσματα σε ένα συγκεκριμένο γεωλογικό περιβάλλον μπορεί να μην έχει καθόλου ικανοποιητική απόδοση σε κάποιο άλλο. Άρα, η εκ των προτέρων προσεκτική επιλογή της(ων) γεωφυσικής(ών) μεθόδου (ων) είναι πολύ σημαντική όσον αφορά τον περιστολή του κόστους, και θα πρέπει να γίνεται από κατάλληλους και ειδικούς γεωφυσικούς επιστήμονες που με τη σειρά τους θα βρίσκονται σε συνεχή και στενή συνεργασία με τους γεωλόγους Η διάνοιξη ερευνητικών γεωτρήσεων σηματοδοτεί το τελικό στάδιο ενός ερευνητικού γεωθερμικού προγράμματος και αποτελεί το μόνο μέσο για τον προσδιορισμό των πραγματικών χαρακτηριστικών του ταμιευτήρα και την εκτίμηση του δυναμικού του. Τα στοιχεία που προκύπτουν από τις ερευνητικές γεωτρήσεις θα πρέπει λογικά να είναι τέτοια, ώστε να επαληθεύουν όλες τις αρχικές υποθέσεις και τα μοντέλα που είχαν αναπτυχθεί κατά τα προηγούμενα στάδια της έρευνας, καθώς και να επιβεβαιώνουν ότι ο ταμιευτήρας είναι πράγματι παραγωγικός και περιέχει αρκετή ποσότητα ρευστών, με χαρακτηριστικά κατάλληλα για τη χρήση που προορίζονται. Καθίσταται λοιπόν φανερό πως η επιλογή της σωστής θέσης των ερευνητικών γεωτρήσεων είναι ένα κρίσιμο και δύσκολο εγχείρημα, το οποίο προϋποθέτει μεγάλη εμπειρία, γνώσεις και λεπτούς χειρισμούς. (Dickson, Fanelli 2004). 2.8 Εφαρμογές της Γεωθερμικής Ενέργειας Οι χρήσεις της γεωθερμικής ενέργειας καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα οικονομικών δραστηριοτήτων και εφαρμογών ανάλογα με τη θερμοκρασία και την ποιότητα των ρευστών. Μάλιστα μπορούν να διακριθούν σε ηλεκτρικές και άμεσες χρήσεις. Στις 26

34 άμεσες χρήσεις γίνεται απευθείας εκμετάλλευση της θερμότητας των ρευστών (χωρίς να παραχθεί ηλεκτρική ενέργεια). Η παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας είναι η πιο σημαντική μορφή αξιοποίησης των γεωθερμικών πόρων υψηλής θερμοκρασίας (>150 C). Οι μέσης και χαμηλής θερμοκρασίας πόροι (<150 C) είναι κατάλληλοι για πολλούς και διαφορετικούς τύπους εφαρμογών. Οι κυριότερες χρήσεις της γεωθερμίας παρουσιάζονται συνοπτικά στο τροποποιημένο διάγραμμα Lindal (Εικόνα 2.11). Το διάγραμμα αυτό είναι ενδεικτικό, γεγονός που σημαίνει ότι οι δυνατότητες χρήσης δεν περιορίζονται μόνο σε αυτές που αναφέρονται στο διάγραμμα ούτε τα θερμοκρασιακά όρια που τίθενται είναι πολύ αυστηρά. Γεωθερμικά ρευστά με θερμοκρασία μεγαλύτερη 150 C (υψηλής ενθαλπίας) χρησιμοποιούνται σχεδόν αποκλειστικά στην παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας, ενώ οι άμεσες χρήσεις (όπως η λουτροθεραπεία, η θέρμανση χώρων και η τηλεθέρμανση, οι αγροτικές εφαρμογές, οι υδατοκαλλιέργειες, διάφορες βιομηχανικές χρήσεις) καλύπτουν όλη την κλίμακα των θερμοκρασιών (12,5% της συνολικής χρήσης της γεωθερμικής ενέργειας κατά το έτος 2000). Με κατάλληλη διαδικασία, όπως είναι ο λεγόμενος «δυαδικός κύκλος» (ή κύκλος Rankine με οργανικό ρευστό), είναι δυνατή η ηλεκτροπαραγωγή και με τη χρησιμοποίηση ρευστών χαμηλότερης θερμοκρασίας ( C). Στην Ελλάδα υπάρχει η δυνατότητα παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας, τόσο με ρευστά υψηλής ενθαλπίας όσο και με τον δυαδικό κύκλο. (Βαρβέρη, 2009). Εικόνα Τροποποιημένο διάγραμμα Lindal ( 27

35 Το διάγραμμα του Lindal δίνει έμφαση σε δύο σημαντικές παραμέτρους που αφορούν στην αξιοποίηση των γεωθερμικών πόρων: (α) με διαδοχικές και συνδυασμένες εφαρμογές μπορούν να αυξηθούν οι πιθανότητες επιτυχούς έκβασης και η αποτελεσματικότητα των γεωθερμικών προγραμμάτων και (β) η θερμοκρασία των ρευστών μπορεί να περιορίσει τις πιθανές χρήσεις. Παρόλα αυτά, το πεδίο εφαρμογών μπορεί να διευρυνθεί εάν ο σχεδιασμός ενός προγράμματος είναι τέτοιος ώστε να μπορεί να προσαρμόζεται κατά περίπτωση. (Dickson and Fanelli, 2004) Τηλεθέρμανση και Θέρμανση Χώρων Με την εφαρμογή τηλεθέρμανσης με γεωθερμική ενέργεια μπορεί να δημιουργηθούν ιδιαίτερα ευνοϊκές συνθήκες εκμετάλλευσης, διότι η παραγωγή θερμικής ενέργειας εξασφαλίζεται από εγκαταστάσεις χαμηλού κόστους κατασκευής, συντηρήσεως και κυρίως λειτουργίας. Εικόνα Απλοποιημένο διάγραμμα ροής του συστήματος τηλεθέρμανσης του Reykjavik ( Τα γεωθερμικά συστήματα τηλεθέρμανσης είναι έντασης κεφαλαίου, δηλαδή απαιτούν μεγάλα αρχικά κεφάλαια. Το κύριο κόστος αφορά την αρχική επένδυση για την κατασκευή των γεωτρήσεων άντλησης και επαναφόρτισης, την αγορά των συστημάτων άντλησης και μεταφοράς των ρευστών, την κατασκευή των δικτύων και των σωληνώσεων, την προμήθεια του εξοπλισμού ελέγχου και παρακολούθησης των εγκαταστάσεων, την κατασκευή των σταθμών διανομής και των δεξαμενών αποθήκευσης. Παρόλα αυτά, τα λειτουργικά έξοδα, τα οποία αφορούν στην ενέργεια που καταναλώνεται για την άντληση των ρευστών, τη συντήρηση του συστήματος και 28

36 τη διαχείριση της εγκατάστασης, είναι σημαντικά μικρότερα σε σύγκριση με αυτά μιας συμβατικής μονάδας. Ένας κρίσιμος παράγοντας για τον υπολογισμό του αρχικού κόστους του συστήματος είναι η πυκνότητα του θερμικού φορτίου ή, αλλιώς, οι απαιτήσεις σε θέρμανση δια την επιφάνεια που καλύπτει η περιοχή που πρόκειται να θερμανθεί. Η υψηλή θερμική πυκνότητα καθορίζει την οικονομική βιωσιμότητασκοπιμότητα του έργου τηλεθέρμανσης, αφού το δίκτυο διανομής απορροφά μεγάλα κεφάλαια. Κάποια οικονομικά οφέλη θα μπορούσαν να προκύψουν από το συνδυασμό θέρμανσης και ψύξης σε περιοχές όπου οι κλιματικές συνθήκες επιτρέπουν τέτοιες εφαρμογές. Ο συντελεστής φορτίου σε ένα τέτοιο σύστημα ψύξης-θέρμανσης θα πρέπει να είναι μεγαλύτερος από αυτόν που αντιστοιχεί μόνο στη θέρμανση, και η τιμή της ενεργειακής μονάδας πρέπει να είναι κατά συνέπεια χαμηλότερη. (Dickson and Fanelli, 2004) Η ψύξη χώρων αποτελεί μια αρκετά εφικτή και βιώσιμη επιλογή, στην περίπτωση όπου μπορούν να χρησιμοποιηθούν μηχανές απορρόφησης, οι οποίες βρίσκονται εύκολα στο εμπόριο και η τεχνολογία τους είναι ευρέως γνωστή. Ο κύκλος της απορρόφησης είναι μια διαδικασία που χρησιμοποιεί ως πηγή ενέργειας τη θερμότητα έναντι του ηλεκτρισμού. Η ψύξη επιτυγχάνεται με τη χρήση δύο υγρών: ενός ψυκτικού, το οποίο κυκλοφορεί, εξατμίζεται και συμπυκνώνεται, και ενός δευτερεύοντος ρευστού ή απορροφητικού (absorbent). Για εφαρμογές πάνω από 0 C, ο κύκλος χρησιμοποιεί βρωμίδιο του λιθίου ως απορροφητικό και νερό ως ψυκτικό υγρό. Για εφαρμογές κάτω από τους 0 C χρησιμοποιείται ο κύκλος αμμωνίας/νερού, με την αμμωνία στο ρόλο του ψυκτικού και του νερού στο ρόλο του απορροφητικού μέσου. Τα γεωθερμικά ρευστά παρέχουν την απαιτούμενη ενέργεια για την κίνηση αυτών των μηχανών, όμως η αποτελεσματικότητά τους μειώνεται όταν οι θερμοκρασίες είναι χαμηλότερες των 105 C. (Dickson and Fanelli, 2004) Οι θερμοκρασίες σχεδιασμού ενός γεωθερμικού συστήματος τηλεθέρμανσης εξαρτώνται από τη χρήση (κατοικίες C, γραφεία C κ.λ.π.), ενώ για να γίνει συνδυασμός τηλεθέρμανσης και κάλυψης αναγκών σε ζεστό νερό πρέπει η θερμοκρασία του γεωθερμικού ρευστού να είναι τουλάχιστον 65 C (Lund et al., 2005). Ο γεωθερμικός κλιματισμός (θέρμανση και ψύξη) χώρων άρχισε να αναπτύσσεται σημαντικά από τη δεκαετία του 1980, ακολουθώντας την εμφάνιση και την ευρεία διάδοση των αντλιών θερμότητας (heat pumps). Οι πολλοί διαθέσιμοι τύποι αντλιών θερμότητας επιτρέπουν την απόληψη και χρήση με οικονομικό τρόπο του θερμικού περιεχομένου των σωμάτων χαμηλής θερμοκρασίας, όπως είναι το έδαφος ή οι 29

37 ρηχοί υδροφόροι, τεχνητές ή φυσικές συγκεντρώσεις νερού (ponds), κλπ. (εικόνα 2.13). Εικόνα Τυπική εφαρμογή συστήματος αντλιών θερμότητας που είναι συνδεδεμένες με το υπέδαφος (Dickson and Fanelli, 2004) Όπως είναι γνωστό, οι αντλίες θερμότητας είναι μηχανές που κατευθύνουν τη θερμότητα αντίθετα από τη διεύθυνση που θα ακολουθούσε με φυσικό τρόπο, δηλαδή την εξαναγκάζουν να κατευθυνθεί από ένα ψυχρό μέσο σε ένα άλλο θερμότερο. Οι αντλίες θερμότητας δεν είναι τίποτε περισσότερο από συσκευές που λειτουργούν όπως τα κοινά ψυγεία. Κάθε ψυκτική συσκευή (air-condition, ψυγείο, καταψύκτης κλπ.) παίρνει θερμότητα από ένα χώρο που πρέπει να παραμείνει σε χαμηλή θερμοκρασία και την απελευθερώνει σε υψηλότερες θερμοκρασίες. Η μόνη διαφορά της αντλίας θερμότητας από μια ψυκτική μονάδα είναι το τελικό αποτέλεσμα, δηλαδή η θέρμανση στην πρώτη περίπτωση και η ψύξη στη δεύτερη. Μια άλλη διαφορά εντοπίζεται στην αντιστρέψιμη λειτουργία πολλών αντλιών θερμότητας, δηλαδή στην ικανότητά τους να παρέχουν τόσο ψύξη όσο και θέρμανση στο χώρο. Βέβαια, για τη λειτουργία των αντλιών θερμότητας απαιτείται δαπάνη ενέργειας, ενώ η χρήση τους ενδείκνυται κατά κύριο λόγο σε περιοχές κατάλληλων κλιματικών συνθηκών, οπότε για να είναι θετική η ενεργειακή ισορροπία πρέπει να προηγηθεί ένας σωστός σχεδιασμός Αφαλάτωση Θαλασσινού Νερού Στις άνυδρες νησιωτικές και παραθαλάσσιες περιοχές η αφαλάτωση θαλασσινού νερού είναι μια σημαντική εφαρμογή της γεωθερμίας. Η διαδικασία αφαλάτωσης με γεωθερμικά ρευστά σαν θερμαντικό μέσο μπορεί να επιτευχθεί με τη μέθοδο της πολυσταδιακής εξάτμισης στο κενό (ΜΕS). Για να είναι οικονομικά συμφέρουσα η 30

38 αφαλάτωση πρέπει η θερμοκρασία των γεωθερμικών ρευστών να είναι τουλάχιστον 60 C. Η θερμοκρασία απόρριψης σχεδιάζεται να είναι C. (Βαρβέρη, 2009) Θέρμανση Θερμοκηπίων και Ξήρανση Αγροτικών Προϊόντων Τα γεωθερμικά ρευστά εντοπίζονται κύρια σε γεωργικές περιοχές με αποτέλεσμα το ενδιαφέρον για την ανάπτυξη εφαρμογών, όπως η θέρμανση θερμοκηπίων, η πρωίμηση καλλιεργειών και η ξήρανση αγροτικών προϊόντων, να είναι έντονο (Αναγνωστοπούλου, 2001). Οι χρήσεις και το μέγεθος των θερμοκηπιακών εγκαταστάσεων εξαρτάται από τη διαθέσιμη γεωθερμική ενέργεια, από τα υλικά κατασκευής των θερμοκηπίων και από το είδος της καλλιέργειας. Η πιο συνηθισμένη γεωθερμική εφαρμογή στον αγροτικό τομέα είναι η θέρμανση θερμοκηπίων, η οποία αναπτύχθηκε ιδιαίτερα σε πολλές χώρες. Η εκτός εποχής καλλιέργεια κηπουρικών, οπωρικών και ανθοκομικών προϊόντων ή η ανάπτυξή τους σε περιοχές με μη ευνοϊκές κλιματολογικές συνθήκες, μπορεί σήμερα να βασιστεί σε μια ευρέως εφαρμοσμένη τεχνολογία. Υπάρχουν ποικίλες λύσεις για την επίτευξη των βέλτιστων συνθηκών ανάπτυξης των φυτών, οι οποίες βασίζονται στη χρήση της καλύτερης θερμοκρασίας για το κάθε είδος, στη σωστή ένταση του φωτός, στην ιδανική συγκέντρωση CO 2 μέσα στο θερμοκήπιο, στην κατάλληλη υγρασία του εδάφους και του αέρα και στην κίνηση του αέρα μέσα στα θερμοκήπια. Το πολύ χαμηλό κόστος θέρμανσης από τη χρήση της γεωθερμικής ενέργειας χαμηλής ενθαλπίας οδήγησε στην ανάπτυξη της γεωθερμικής θέρμανσης θερμοκηπίων στη χώρα μας. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι ο χρόνος απόσβεσης της επένδυσης κυμαίνεται από 6 μήνες μέχρι και 2 χρόνια. Για τις γεωργικές εφαρμογές της γεωθερμίας δεν απαιτείται η επένδυση υψηλού αρχικού κεφαλαίου, το κόστος θέρμανσης είναι αρκετά χαμηλό και ο χρόνος απόσβεσης μικρότερος του έτους. Η σημαντική διαφοροποίηση, που μπορεί να παρουσιάζει η χημική σύσταση των ρευστών από γεώτρηση σε γεώτρηση και η ιδιαιτερότητα του κάθε γεωθερμικού πεδίου και της κάθε εφαρμογής, δεν επιτρέπει την ανάπτυξη ενός ενιαίου συστήματος εκμετάλλευσης της γεωθερμικής ενέργειας. Μια πάρα πολύ κοινή περίπτωση, για τα δεδομένα του ελλαδικού χώρου είναι η θέρμανση γυάλινων θερμοκηπίων με ντομάτα και με θερμαντικό μέσο γεωθερμικά ρευστά C. (Βαρβέρη, 2009) Υδατοκαλλιέργειες Οι υδατοκαλλιέργειες, οι οποίες στην ουσία αποτελούν την ελεγχόμενη εκτροφή υδρόβιων οργανισμών, αποκτούν σήμερα ολοένα και μεγαλύτερη σπουδαιότητα σε παγκόσμιο επίπεδο, λόγω της αυξημένης ζήτησής των παραγόμενων προϊόντων στην αγορά. Ο έλεγχος της θερμοκρασίας εκτροφής των ειδών αυτών είναι πολύ πιο 31

39 σημαντικός σε σχέση με τα είδη που αναπτύσσονται στην ξηρά (θηλαστικά και πτηνά). διατηρώντας με τεχνητά μέσα τη θερμοκρασία σε βέλτιστα επίπεδα, καθίσταται δυνατή και η εκτροφή εξωτικών ειδών, η βελτίωση της παραγωγής ή ακόμη και ο διπλασιασμός του αναπαραγωγικού κύκλου σε μερικά είδη. Τα είδη που κατά παράδοση εκτρέφονται σε τέτοιες μονάδες είναι: κυπρίνος, γατόψαρο, λαβράκια, κέφαλοι, χέλια, σολομοί, μουρούνες, γαρίδες, αστακοί, καραβίδες, κάβουρες, στρείδια, μύδια, χτένια κλπ. Οι υδατοκαλλιέργειες περιλαμβάνουν επίσης την εκτροφή κροκοδείλων και αλιγατόρων, που αξιοποιούνται συνήθως ως τουριστικό αξιοθέατο αλλά και για την εκμετάλλευση του δέρματός τους, η οποία μπορεί να αποτελέσει μια πολύ επικερδή δραστηριότητα. Η καλλιέργεια της σπιρουλίνας (Spirulina) (εικόνα 2.14), θεωρείται επίσης μια μορφή υδατοκαλλιέργειας. Λόγω της υψηλής διατροφικής του αξίας, αυτό το μονοκυτταρικό, σπειροειδές και γαλάζιο- πράσινο φίκος, συχνά αποκαλείται «υπερτροφή». Η σπιρουλίνα καλλιεργείται σήμερα σε αρκετές τροπικές και υποτροπικές χώρες, σε λίμνες ή τεχνητές δεξαμενές, όπου επικρατούν ιδανικές συνθήκες για τη γρήγορη ανάπτυξή της (μέσα σε ένα ζεστό, αλκαλικό περιβάλλον, πλούσιο σε CO 2 ). (Dickson and Fanelli, 2004) Εικόνα Καλλιέργεια του μικροφύκους Spirulina με τη χρήση της γεωθερμικής ενέργειας στη Νιγρίτα Σερρών ( Στις μονάδες υδατοκαλλιεργειών αν και απαιτείται υψηλό αρχικό κεφάλαιο, ο χρόνος απόσβεσης είναι πολύ μικρός και η δυνατότητα της εν σειρά ανάπτυξης με τη θέρμανση θερμοκηπίων αξιοποιώντας το απορριπτόμενο ζεστό νερό ή γεωθερμικό 32

40 ρευστό καθιστά ακόμα πιο συμφέρουσα οικονομικά την επένδυση σε τέτοιου είδους σχήματα Βιομηχανικές Εφαρμογές Τα γεωθερμικά ρευστά, σε ολόκληρο το θερμοκρασιακό τους εύρος, είτε πρόκειται για ατμό είτε για νερό, μπορούν να αξιοποιηθούν και σε βιομηχανικές εφαρμογές. Οι διάφορες δυνατές μορφές αξιοποίησης περιλαμβάνουν θέρμανση κατά τη διεργασία, εξάτμιση, ξήρανση, απόσταξη, αποστείρωση, πλύσιμο, λιώσιμο πάγων και ανάκτηση αλάτων. Η χρήση της γεωθερμικής θερμότητας κατά τη βιομηχανική επεξεργασία διάφορων προϊόντων εφαρμόζεται σε 19 χώρες, όπου οι εγκαταστάσεις είναι γενικά πολύ μεγάλες και η κατανάλωση ενέργειας υψηλή. Άλλα συγκεκριμένα παραδείγματα βιομηχανικών εφαρμογών είναι η εμφιάλωση νερού και ανθρακούχων ποτών, η παραγωγή χαρτιού, η χρήση σε πλυντήρια μαλλιών (Ν. Ζηλανδία), η χώνευση βιολογικής λάσπης και λυμάτων, η επεξεργασία πολτού και χαρτιού και η παραγωγή βορικών αλάτων και βορικού οξέος. Υπάρχουν επίσης εφαρμογές για χρήση των γεωθερμικών ρευστών χαμηλής θερμοκρασίας για λιώσιμο πάγου και αντιπαγετική προστασία πεζοδρομίων, δρόμων, πλατειών καθώς και καλλιεργειών (εικόνα 2.15). Εικόνα Αντιπαγετική προστασία και θέρμανση τεχνητών λιμνών ιχθυοκαλλιέργειας στο Πόρτο Λάγος Ξάνθης ( Επιπλέον, στην Ιαπωνία λειτουργεί μια μικρή βιομηχανία που χρησιμοποιεί τις λευκαντικές ιδιότητες του υδρόθειου (H 2 S) των γεωθερμικών νερών για την παραγωγή πρωτοποριακών και εξαιρετικής ποιότητας υφασμάτων για γυναικεία ρούχα. Στην ίδια χώρα, εφαρμόζεται σε πειραματικό στάδιο μια τεχνική για τη βιοτεχνική-βιομηχανική παρασκευή ενός ελαφρού «γεωθερμικού ξύλου», το οποίο θεωρείται ιδιαίτερα κατάλληλο για ειδικές κατασκευές. Κατά την επεξεργασία του κανονικού ξύλου με το νερό μιας γεωθερμικής πηγής, τα πολυσακχαρίδιά του 33

41 υφίστανται υδρόλυση, οπότε το υλικό γίνεται πιο πορώδες και συνεπώς ελαφρύτερο (Lund et al., 2005). 2.9 Περιβαλλοντικές Επιπτώσεις από τη Χρήση της Γεωθερμίας Κατά τη διάρκεια της δεκαετίας του 1960, όταν το περιβάλλον ήταν περισσότερο «υγιές» και καθαρό σε σχέση με σήμερα και ο άνθρωπος είχε σαφώς λιγότερες γνώσεις σχετικά με οποιαδήποτε περιβαλλοντική απειλή, η γεωθερμική ενέργεια θεωρούνταν ακόμη ως μια «καθαρή ενέργεια». Στην πραγματικότητα όμως, δεν υπάρχει τρόπος παραγωγής ενέργειας ή μετατροπής της από μια μορφή σε άλλη για να χρησιμοποιηθεί από τον άνθρωπο, που να μην προκαλεί κάποιες άμεσες ή έμμεσες περιβαλλοντικές επιπτώσεις. Ακόμη και η παλαιότερη και πιο απλούστερη μορφή παραγωγής θερμικής ενέργειας, δηλαδή η καύση του ξύλου, έχει καταστρεπτικές συνέπειες, ενώ η αποψίλωση των δασών, ένα από τα μεγαλύτερα προβλήματα τα τελευταία χρόνια, ξεκίνησε όταν οι πρόγονοί μας έκοψαν τα πρώτα δέντρα για να μαγειρέψουν την τροφή τους και να ζεστάνουν τα σπίτια τους. Η αξιοποίηση της γεωθερμικής ενέργειας έχει όντως κάποιο αντίκτυπο στο περιβάλλον, όμως δεν υπάρχει καμία αμφιβολία ότι πρόκειται για μια από τις πλέον καθαρές και ελάχιστα έως καθόλου ρυπαντικές μορφές ενέργειας. Πίνακας 2.1. Πιθανότητα εμφάνισης και σοβαρότητα των πιθανών περιβαλλοντικών επιπτώσεων από εγκαταστάσεις άμεσης χρήσης της γεωθερμικής ενέργειας (Dickson and Fanelli, 2004). Επίπτωση Πιθανότητα να συμβεί Σοβαρότητα συνεπειών Ρύπανση αέρα Χ Μ Ρύπανση επιφανειακών νερών Μ Μ Ρύπανση υπεδάφους Χ Μ Καθίζηση του εδάφους Χ Χ προς Μ Ηχορύπανση Υ Χ προς Μ Εκρήξεις γεωτρήσεων Χ Χ προς Μ Επιπτώσεις σε αρχαιολογικούς χώρους και χώρους πολιτισμού Χ προς Μ Μ προς Υ Κοινωνικοοικονομικά προβλήματα Χ χ Χημική ή θερμική ρύπανση Χ Μ προς Υ Διάθεση στερεών αποβλήτων Μ Μ προς Υ Χ: Χαμηλή, Μ: Μέτρια, Υ: Υψηλή 34

42 Η γεωθερμική ενέργεια θεωρείται καθαρή μορφή ενέργειας, ιδιαίτερα όταν συγκρίνεται με τις συμβατικές μορφές ενέργειας, χωρίς βέβαια οι περιβαλλοντικές επιπτώσεις από την εκμετάλλευσή της να είναι πάντα εντελώς αμελητέες. Γίνεται εύκολα κατανοητό πως η σημαντικότητα των επιπτώσεων αυτών είναι άμεσα εξαρτημένη, και συγκεκριμένα ανάλογη, του βαθμού εκμετάλλευσης του γεωθερμικού πεδίου. (Βαρβέρη, 2009). Ο πίνακας 2.1 δίνει συνοπτικά την πιθανότητα και τη σχετική σοβαρότητα των επιπτώσεων στο περιβάλλον από τη δημιουργία και λειτουργία μιας εγκατάστασης για άμεση χρήση της γεωθερμίας Επιπτώσεις από Γεωθερμικές Μονάδες Χαμηλής Ενθαλπίας Η επιβάρυνση του περιβάλλοντος από την αξιοποίηση των γεωθερμικών ρευστών χαμηλής ενθαλπίας είναι ηπιότερη σε σχέση με την επιβάρυνση από τα ρευστά υψηλής ενθαλπίας και τα προβλήματα που προκύπτουν από τη χρήση τους μπορούν να αντιμετωπιστούν ευκολότερα. Κατ' αρχάς, η θερμική επιβάρυνση είναι σαφώς μικρότερη, με την προϋπόθεση ότι τα νερά μετά τη χρήση τους έχουν θερμοκρασία μικρότερη από C. Επίσης, η περιεκτικότητα των νερών χαμηλής ή μέσης θερμοκρασίας σε τοξικά και επιβλαβή συστατικά (As, H 2 S, Β, βαρέα μέταλλα κτλ) είναι κατά κανόνα πολύ μικρή ή και αμελητέα, χωρίς να απουσιάζουν και κάποιες εξαιρέσεις. Προβλήματα μικροσεισμικότητας δεν έχουν ποτέ καταγραφεί σε πεδία χαμηλής ενθαλπίας. Το κύριο περιβαλλοντικό πρόβλημα από τα ρευστά χαμηλής ενθαλπίας εντοπίζεται στη διάθεση των νερών μετά την απόληψη της θερμότητάς τους. Υπάρχουν βέβαια και ορισμένα γεωθερμικά νερά, που μπορούν ακόμη και να χρησιμοποιηθούν τόσο για άρδευση όσο και για ύδρευση. Η επιφανειακή διάθεση των νερών μετά τη χρήση (τεχνητές ή φυσικές λίμνες, χείμαρροι, ποταμοί, θάλασσα) αποτελεί τη φθηνότερη λύση και τη μέθοδο που χρησιμοποιήθηκε από τις αρχές της αξιοποίησης της γεωθερμίας. Υπάρχουν όμως προβλήματα που αφορούν κυρίως τη θερμική ρύπανση του αποδέκτη, καθώς και τη σχετικά υψηλή περιεκτικότητα των νερών αυτών σε διάφορα συστατικά. Μία μέθοδος που χρησιμοποιείται είναι η επαναφόρτιση των νερών στον ταμιευτήρα. Πλεονεκτήματα της μεθόδου είναι η αποφυγή θερμικής και χημικής ρύπανσης των αποδεκτών, καθώς και η επαναφόρτιση του ταμιευτήρα, που διατηρείται έτσι πάντα υπό πίεση. Υπάρχουν βέβαια και μειονεκτήματα που αφορούν κυρίως στο κόστος κατασκευής της γεώτρησης επανεισαγωγής, στο κόστος λειτουργίας της, καθώς και στο σημείο επαναφόρτισης του πεδίου που πρέπει να επιλέγεται προσεκτικά για να αποφευχθεί πιθανός υποβιβασμός της θερμοκρασίας του. (Βαρβέρη, 2009). 35

43 2.9.2 Επιπτώσεις από Γεωθερμικές Μονάδες Υψηλής Ενθαλπίας Οι περιβαλλοντικές επιπτώσεις από την αξιοποίηση των ρευστών υψηλής ενθαλπίας διαφέρουν από πεδίο σε πεδίο και περιλαμβάνουν τη χρήση της γης, εκπομπές αερίων, υγρά απόβλητα, θόρυβο, δημιουργία μικροσεισμικότητας και καθιζήσεις. i. Χρήση γης και απόθεση στερεών αποβλήτων Το κύριο χαρακτηριστικό της γεωθερμικής ενέργειας αυτής της κατηγορίας είναι ότι απαντά σε ορισμένες μόνο περιοχές και η αξιοποίησή της γίνεται αναγκαστικά επιτόπου. Το θετικό σε αυτήν την περίπτωση είναι ότι ο «συνολικός κύκλος παραγωγής της ενέργειας» περιορίζεται σε μία μόνον περιοχή, κάτι που εξαλείφει την ανάγκη μεταφοράς των γεωθερμικών ρευστών σε αποστάσεις μεγαλύτερες από μερικά χιλιόμετρα. Η έκταση που απαιτείται για την αξιοποίηση της γεωθερμίας (π.χ. για την εγκατάσταση της μονάδας, το χώρο των γεωτρήσεων, τις σωληνώσεις μεταφοράς και τους δρόμους πρόσβασης) είναι γενικά μικρότερη από την έκταση της γης που απαιτούν άλλες μορφές ενέργειας (ατμοηλεκτρικοί σταθμοί άνθρακα, υδροηλεκτρικοί σταθμοί κτλ), ιδιαίτερα αν συνυπολογίσει κανείς τις εκτάσεις που απαιτούνται για την εξόρυξη και την αποθήκευση των καυσίμων ή τη δημιουργία φραγμάτων και τεχνητών λιμνών. Το ίδιο ισχύει και για την αισθητική ρύπανση από τις γεωθερμικές μονάδες. Στον πίνακα 2.2 καταγράφονται οι απαιτήσεις γης για την παραγωγή ηλεκτρικής ισχύος από διάφορες μορφές ενέργειας, τόσο συμβατικές όσο και ανανεώσιμες, και καταδεικνύεται το σχετικό πλεονέκτημα της γεωθερμίας. Η χρήση γης για την ανάπτυξη της γεωθερμίας μπορεί να ελαχιστοποιηθεί με τον περιορισμό της περιοχής των γεωτρήσεων και με την αύξηση της δυναμικότητας των μονάδων. Πίνακας 2.3. Απαιτήσεις σε έκταση γης για διάφορες τεχνολογίες παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας (σε m 2 ανά παραγόμενη GWh για 30 χρόνια). (Βαρβέρη, 2009). Χρησιμοποιούμενη μορφή ενέργειας Απαιτούμενη έκταση γης σε m 2 Άνθρακας 3640 Βιοαέριο 3600 Ηλιακά-Θερμικά 3560 Φωτοβολταικά 3237 Αιολική 1335 Γεωθερμία 404 Επιπτώσεις από τη γεωθερμία στο έδαφος ή στο υπέδαφος μπορεί να υπάρξουν και από την απόθεση στερεών αποβλήτων. Σε γεωθερμικές εγκαταστάσεις στερεά απόβλητα μπορεί να δημιουργηθούν από λάσπες γεωτρήσεων και τρίμματα κατά τη διάρκεια της διάτρησης, απόβλητα από τις τεχνολογίες δέσμευσης του υδρόθειου (π.χ. στοιχειακό θείο) και στερεά άλατα από την απομάκρυνση των διαλυμένων αλάτων στο γεωθερμικό νερό ή από τον καθαρισμό σωληνώσεων από τις 36

44 επικαθίσεις. Γενικά πάντως, οι ποσότητες στερεών αποβλήτων δεν είναι ιδιαίτερα μεγάλες, ειδικά όταν συγκρίνονται με απόβλητα από μονάδες που λειτουργούν με συμβατικά καύσιμα. Επιπλέον, τα περισσότερα από τα στερεά αυτά απόβλητα δεν μπορούν να χαρακτηριστούν ως τοξικά. (Βαρβέρη, 2009). ii. Ατμοσφαιρική Ρύπανση Η ατμοσφαιρική ρύπανση παρουσιάζει ίσως το μεγαλύτερο ενδιαφέρον από όλες τις περιβαλλοντικές επιπτώσεις, που προέρχονται από την αξιοποίηση της γεωθερμίας, κυρίως κατά την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας από γεωθερμικά ρευστά υψηλής ενθαλπίας. Τα μη συμπυκνώσιμα αέρια αποτελούν ποσοστό μικρότερο του 5% κ.β. των γεωθερμικών ρευστών και περιλαμβάνουν κυρίως διοξείδιο του άνθρακα (CO 2 ) (90% κ.β.), υδρόθειο (H 2 S), ραδόνιο (Rn) και αμμωνία (ΝΗ 3 ), ενώ δεν εκπέμπονται καθόλου οξείδια του αζώτου. Το ραδόνιο βρίσκεται σε χαμηλές ή μηδαμινές συγκεντρώσεις και δεν παρουσιάζει κανένα πρόβλημα, αφού από φυσικές πηγές εκπέμπονται καθημερινά πολύ μεγαλύτερες ποσότητες. Οι ποσότητες CO 2 που εκπέμπονται από γεωθερμικές μονάδες εξαρτώνται από τα χαρακτηριστικά του πεδίου, καθώς και από την τεχνολογία παραγωγής της ηλεκτρικής ενέργειας. Πάντως, οι εκπομπές CO 2 από γεωθερμικές μονάδες είναι κατά πολύ μικρότερες από τις αντίστοιχες εκπομπές ατμοηλεκτρικών μονάδων, αλλά και με τις εκπομπές (έμμεσες ή άμεσες) από άλλες ΑΠΕ. Μερικά πεδία υπέρθερμου ατμού (όπως το Larderello) περιέχουν και μικρές ποσότητες υδροχλωρίου (HCl). Αν και οι ποσότητες αυτές είναι συνήθως μικρές, και πιθανόν να μη δημιουργούν σημαντικό περιβαλλοντικό πρόβλημα (οξίνιση εδαφών και νερών), εντούτοις τις περισσότερες φορές απαιτείται η απομάκρυνσή του για λόγους προστασίας των μεταλλικών επιφανειών από τη διάβρωση. Εκεί που υπερέχει η γεωθερμική ενέργεια σε σχέση με τις συμβατικές μονάδες είναι οι εκπομπές οξειδίων του αζώτου και θείου και στα αιωρούμενα σωματίδια. Οξείδια του θείου δεν εκπέμπονται άμεσα από τις γεωθερμικές χρήσεις. Το εκπεμπόμενο H 2 S στην ατμόσφαιρα όμως οξειδώνεται σχετικά γρήγορα σε SΟ 2 σε απόσταση μικρότερη των 5 km από το σημείο εκπομπής. Όσον αφορά στην αμμωνία αυτή εκπέμπεται σε ορισμένες γεωθερμικές μονάδες, και σε μικρές ποσότητες. Στις μονάδες με εκτόνωση ατμού, η αμμωνία οξειδώνεται ταχύτατα σε άζωτο και νερό, καθώς οδηγείται στην ατμόσφαιρα, ενώ οι γεωθερμικές μονάδες δεν εκπέμπουν σχεδόν καθόλου οξείδια του αζώτου. Τέλος, τα γεωθερμικά αέρια μπορεί να περιέχουν ίχνη υδραργύρου (Hg), ατμούς βορίου και υδρογονάνθρακες, κυρίως μεθάνιο (CH 4 ). Το βόριο βρίσκεται σε μικρές γενικά συγκεντρώσεις (5-100 mg/l) στο γεωθερμικό νερό, από το οποίο μικρό μέρος 37

45 μπορεί να παρασυρθεί στην αέρια φάση. Μόνο στο πεδίο του Larderello περιέχεται σε σημαντικές ποσότητες και παλαιότερα γινόταν ανάκτησή του. Συνήθως, δεσμεύεται από το νερό της βροχής και μπορεί να προκαλέσει ρύπανση στο έδαφος με κάποιες επιπτώσεις για τη βλάστηση. Οι εκπομπές υδραργύρου φτάνουν και τα 900 g/mwh και η πρόσληψη του από τα ανώτερα φυτά είναι πρακτικά μηδενική, αν και υπάρχουν διάφοροι μύκητες και λειχήνες που βιοσυσσωρεύουν τον Hg περισσότερο αποδοτικά. Όσο για το μεθάνιο, στα πεδία στα οποία βρίσκεται σε ικανές ποσότητες, μπορεί να διαχωριστεί και να χρησιμοποιηθεί ως καύσιμο (Dickson and Fanelli, 2004). iii. Υδάτινη και θερμική ρύπανση Η κύρια ανησυχία από την αξιοποίηση της γεωθερμικής ενέργειας υψηλής ενθαλπίας προέρχεται από τη διάθεση των γεωθερμικών νερών στους υδάτινους αποδέκτες. Η συγκέντρωση των διαλυμένων αλάτων στο αλμόλοιπο μπορεί να φτάσει μέχρι και 30% κ.β., αφού η σύσταση ενός γεωθερμικού ρευστού εξαρτάται από το είδος και την προέλευση των πετρωμάτων ή του γεωλογικού σχηματισμού του ταμιευτήρα, τη θερμοκρασία και την πίεση. Για παράδειγμα, ταμιευτήρες σε ιζηματογενή πετρώματα περιέχουν πολύ μεγαλύτερες ποσότητες διαλυμένων αλάτων από ότι οι γρανιτικοί σχηματισμοί Η απόρριψη ενός αλμολοίπου, από το οποίο έχει εξαχθεί ή όχι η θερμότητα, δημιουργεί συνήθως περιβαλλοντικό πρόβλημα, τόσο από την περιεκτικότητά του σε διάφορα χημικά συστατικά (αρσενικό, βόριο, φθόριο κτλ), όσο και από την αρκετά υψηλότερη θερμοκρασία του σε σχέση με τη θερμοκρασία των αποδεκτών. Έτσι, συνήθως απαιτείται επεξεργασία και ψύξη των νερών προτού διατεθούν σε υδάτινους αποδέκτες, ενώ η περισσότερο περιβαλλοντικά αποδεκτή μέθοδος διάθεσης των γεωθερμικών ρευστών είναι η επανεισαγωγή τους στον ταμιευτήρα. Ένα άλλο πρόβλημα που συνδέεται με την υδάτινη ρύπανση ή τη ρύπανση του εδάφους, είναι οι τυχόν διαρροές των ρευστών. Ιδιαίτερα προβλήματα διαρροών μπορεί να υπάρξουν κυρίως στα αρχικά στάδια αξιοποίησης του πεδίου (από τα ρευστά που εκρέουν κατά την ανόρυξη των γεωτρήσεων), καθώς και σε περίπτωση ατυχήματος ή διάρρηξης των σωληνώσεων. (Βαρβέρη, 2009). Θερμική ρύπανση είναι η αύξηση της θερμοκρασίας του αέρα ή του νερού από ανθρωπογενείς δραστηριότητες, άμεσες ή έμμεσες. Στη γεωθερμία, η θερμική ρύπανση του αέρα σχετίζεται με τις εκπομπές των αερίων του θερμοκηπίου (που είναι σχετικά μικρές) και με την απόρριψη θερμότητας στην ατμόσφαιρα από διάφορες δραστηριότητες. Περισσότερο σοβαρή όμως μπορεί να είναι η θερμική ρύπανση των νερών, με την απελευθέρωση ποσοτήτων θερμότητας σε λίμνες, ποτάμια και θάλασσα, σε τέτοιο βαθμό που να επιδρούν στα υδάτινα οικοσυστήματα, 38

46 έστω και τοπικά. Η θερμική ρύπανση των νερών προκαλείται κυρίως από τη διάθεση θερμών νερών που χρησιμοποιήθηκαν στα συστήματα ψύξης των σταθμών παραγωγής ηλεκτρικής ισχύος και από τη διάθεση θερμών γεωθερμικών απόνερων (Φυτίκας και Ανδρίτσος, 2004). iv. Θόρυβος Ο θόρυβος που συνδέεται με τη λειτουργία των γεωθερμικών εγκαταστάσεων, θα μπορούσε να αποτελέσει πρόβλημα μόνο στις εγκαταστάσεις που παράγουν ηλεκτρική ενέργεια. Κατά τη φάση παραγωγής, πρόκειται για το θόρυβο που προκαλείται από τη μεταφορά του ατμού μέσα από τους σωλήνες και στην περιστασιακή απόρριψή του στο περιβάλλον. Όμως τα συγκεκριμένα επίπεδα θορύβου είναι συνήθως αποδεκτά. Στην εγκατάσταση ηλεκτροπαραγωγής, η κύρια πηγή θορύβου προέρχεται από τους ανεμιστήρες του πύργου ψύξης, τον εκτοξευτή ατμού και το βόμβο των ατμοστροβίλων. Ο θόρυβος που προκαλείται από τις εφαρμογές άμεσης χρήσης της γεωθερμίας είναι συνήθως αμελητέος. v. Δημιουργία μικροσεισμικότητας Η απόληψη και η επανεισαγωγή των γεωθερμικών ρευστών μπορεί να προκαλέσει ή να αυξήσει τη συχνότητα των σεισμικών φαινομένων σε κάποιες περιοχές. Όμως, πρόκειται για μικροσεισμικά γεγονότα, που μπορούν να γίνουν αντιληπτά μόνο από λεπτομερή καταγραφικά όργανα. Η εκμετάλλευση των γεωθερμικών πόρων είναι απίθανο να προκαλέσει μεγάλα σεισμικά συμβάντα, και μέχρι στιγμής τίποτε τέτοιο δεν έχει γίνει γνωστό σε κάποιο γεωθερμικό πεδίο. vi. Πρόκληση καθιζήσεων Υπάρχει η πιθανότητα η άντληση μεγάλων ποσοτήτων ρευστών από τους γεωθερμικούς ταμιευτήρες να προκαλέσει φαινόμενα καθίζησης, δηλαδή σταδιακής βύθισης της επιφάνειας του εδάφους. Αυτό αποτελεί ένα μη αναστρέψιμο φαινόμενο, αλλά σε καμία περίπτωση δεν είναι καταστροφικό, καθώς πρόκειται για μια αργή διαδικασία που συνήθως επηρεάζει και κατανέμεται σε μεγάλες επιφάνειες. Με το πέρασμα των χρόνων, η καθίζηση μπορεί να φτάσει σε μετρήσιμα επίπεδα, σε κάποιες περιπτώσεις ακόμη και σε κάποιες δεκάδες εκατοστών ή και μέτρων, οπότε θα πρέπει να παρακολουθείται συστηματικά, καθώς τότε υπάρχει η πιθανότητα να επηρεάσει τη σταθερότητα όχι μόνο των κτιριακών εγκαταστάσεων των γεωθερμικών μονάδων αλλά και όλων των άλλων κτιρίων στην περιοχή. Σε πολλές περιπτώσεις η καθίζηση μπορεί να αποτραπεί, ή να μειωθεί σημαντικά, με την επανεισαγωγή των χρησιμοποιηθέντων γεωθερμικών ρευστών στον ταμιευτήρα από τον οποίο προέρχονται. 39

47 2.10 Επαναφόρτιση Γεωθερμικών Πεδίων Η βέλτιστη εκμετάλλευση ενός γεωθερμικού πεδίου απαιτεί καλή γνώση των υδρολογικών χαρακτηριστικών του ταμιευτήρα. Μία μέθοδος η οποία χρησιμοποιείται κατά την εκμετάλλευση των γεωθερμικών πεδίων είναι η επανεισαγωγή των γεωθερμικών ρευστών στον ταμιευτήρα. Αυτή η μέθοδος ξεκίνησε ως ένας τρόπος απόρριψης των παραπροϊόντων που παράγονται κατά τη χρήση της γεωθερμικής ενέργειας, αλλά από μελέτες που έχουν γίνει αποδεικνύεται πως είναι ένα πανίσχυρο εργαλείο για την παράταση της διάρκειας ζωής των γεωθερμικών πεδίων και την αύξηση της ποσότητας της ενέργειας που παράγεται από έναν ταμιευτήρα. Όλες οι μέθοδοι, ανεξαρτήτως της σημαντικότητας τους, έχουν πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα. Η επαναφόρτιση των πεδίων είναι μία από τις πιο σύνθετες μεθόδους που χρησιμοποιούνται κατά την εκμετάλλευση των γεωθερμικών πεδίων. Αρκετές είναι οι παράμετροι που πρέπει να ληφθούν υπόψη για μια επιτυχή διαδικασία επαναφόρτισης, όπως (Dickson and Fanelli, 2004) i. Η διάθεση των υγρών αποβλήτων ii. Το κόστος iii. Η θερμοκρασία του ταμιευτήρα iv. Η πίεση του ταμιευτήρα v. Η θερμοκρασία του ρευστού εισαγωγής vi. Η ποσότητα πυριτικών αλάτων vii. Η θέση των πηγαδιών επαναφόρτισης viii. Οι αλλαγές στη χημεία του γεωθερμικού ρευστού ix. Η ανάκτηση του εισαγόμενου ρευστού x. Οι καθιζήσεις Η κατάλληλη επιλογή της θέσης των πηγαδιών επαναφόρτισης είναι από τους πιο σημαντικούς παράγοντες που επηρεάζει την επιτυχία μιας διαδικασίας επαναφόρτισης και αποτελεί ένα από τα πιο αμφιλεγόμενα θέματα στη βιβλιογραφία που αφορά στη γεωθερμία. Υπάρχουν διάφορες απόψεις για την επιλογή της θέσης των πηγαδιών επαναφόρτισης. Συμφωνά με τον Stefansson (1997), αυτά πρέπει να βρίσκονται εκτός του γεωθερμικού πεδίου, η οποία είναι και η πιο συνηθισμένη πρακτική που ακολουθείται, ενώ παλαιότερα υπήρχε η άποψη ότι ένα κλάσμα του ρευστού πρέπει να εισάγεται κοντά στο κέντρο του ταμιευτήρα. Μία άλλη στρατηγική είναι η εναλλαγή πηγαδιών άντλησης και επαναφόρτισης, τα οποία θα είναι ομοιόμορφα διανεμημένα στο πεδίο, ενώ μια παραλλαγή αυτής είναι η εναλλαγή των πηγαδιών άντλησης και φόρτισης σε διαφορετικά σημεία του πεδίου και σε διαφορετικούς χρόνους (Dickson and Fanelli, 2004). 40

48 Η επανεισαγωγή του γεωθερμικού ρευστού χρησιμοποιείται σε πολλά γεωθερμικά πεδία ανά τον κόσμο. Παρόλα αυτά, συγκρινόμενη με την έντονη συζήτηση και τον μεγάλο αριθμό των μελετών που έχουν δημοσιευτεί για την επαναφόρτιση των γεωθερμικών πεδίων όπου τα αποτελέσματα μιλούν για βελτίωση της διαχείρισης των γεωθερμικών πεδίων με χρήση επαναφόρτισης- η χρήση της μεθόδου αυτής είναι ιδιαίτερα περιορισμένη. Μία εξήγηση θα μπορούσε να δοθεί εξαιτίας του γεγονότος ότι η επαναφόρτιση χρησιμοποιήθηκε αρχικά, όπως προαναφέρθηκε, από τους διαχειριστές των γεωθερμικών πεδίων λόγω της απαγόρευσης διάθεσης των γεωθερμικών υγρών αποβλήτων σε επιφανειακούς αποδέκτες. Επομένως, οι διαχειριστές των γεωθερμικών πεδίων συνέδεσαν την τεχνική αυτή με την έννοια της απαγόρευσης και των κανονισμών, και κατά συνέπεια με επιπλέον οικονομική επιβάρυνση. Το σημαντικό είναι πως η μέθοδος επαναφόρτισης των γεωθερμικών πεδίων θα διαδραματίσει κύριο ρόλο στην εξέλιξη του τομέα της γεωθερμίας, αφού χωρίς αυτή, ένα μικρό μόνο ποσοστό της θερμικής ενέργειας μπορεί να ανακτηθεί στην πλειοψηφία των περιπτώσεων. 41

49 Κεφάλαιο 3 Μαθηματικά Μοντέλα Κίνησης Υπόγειων Νερών και Υδροφορείς 3.1 Εισαγωγή Το νερό είναι ένα από τα μεγαλύτερα αγαθά που προσφέρει η φύση και είναι απαραίτητο στοιχείο ζωής για τον άνθρωπο. Οι χρήσεις του είναι πολλαπλές, μερικές από τις οποίες είναι η ύδρευση πόλεων και γενικά οικισμών, άρδευση καλλιεργούμενων εκτάσεων αλλά και γενικές βιομηχανικές χρήσεις. Στη φύση το νερό συναντάται ως επιφανειακό και υπόγειο. Επιφανειακό είναι το νερό των λιμνών και των ποταμών, ενώ υπόγειο νερό είναι αυτό που κινείται και αποθηκεύεται μέσα στο έδαφος και ειδικότερα στους πόρους των εδαφών που για το λόγο αυτό λέγονται και υδροφορείς. Το νερό είναι ένα από τα μεγαλύτερα αγαθά που προσφέρει η φύση και είναι απαραίτητο στοιχείο ζωής στον άνθρωπο, τα ζώα και τα φυτά. Από μια πρώτη εκτίμηση, η συνολική ποσότητα νερού ίση με m 3 που υπάρχει στη γη φαίνεται ότι είναι υπεραρκετή και ουσιαστικά ανεξάντλητη. Ωστόσο, λαμβάνοντας υπόψη τη δυνατότητα εκμετάλλευσης των υδατικών αυτών πόρων, η εικόνα γίνεται τελείως διαφορετική. Αυτό συμβαίνει γιατί το 97,3% της συνολικής αυτής ποσότητας είναι αλμυρό νερό, δηλαδή ακατάλληλο να χρησιμοποιηθεί για οικιακή, βιομηχανική και αγροτική χρήση. Επίσης, το 2,1% αφορά χιόνια και πάγους, και αφαιρώντας ένα πολύ μικρό ποσοστό νερού που υπάρχει με μορφή υδρατμών στην ατμόσφαιρα, καταλήγει κανείς σε ένα τελικό ποσό 8, m 3, περίπου 0,6% του συνόλου, που αποτελεί τον εκμεταλλεύσιμο πόρο σε υγρή κατάσταση. Από το νερό αυτό, το 98% είναι υπόγειο νερό. Δυστυχώς, σχεδόν η μισή ποσότητα από το υπόγειο αυτό νερό είναι αποθηκευμένη σε πολύ μεγάλα βάθη από την επιφάνεια της γης ( >800m ), όπου η ποσότητα των περιεχόμενων αλάτων είναι πολύ μεγάλη και από όπου η άντλησή του είναι υπερβολικά δαπανηρή. (Θεοδοσίου 42

50 1994). Γίνεται, λοιπόν, φανερό, από τα παραπάνω ότι το διαθέσιμο για εκμετάλλευση νερό είναι πράγματι ένα πολύτιμο αγαθό, ιδιαίτερα εξαιτίας της άνισης κατανομής του τόσο χωρικά, σε διάφορες δηλαδή περιοχές της γης, όσο και χρονικά, εννοώντας βέβαια τις εποχικές διακυμάνσεις. Στο παρακάτω σχήμα παρουσιάζονται παραστατικά οι παραπάνω προσεγγιστικές συσχετίσεις. Εικόνα 3.1 Κατανομή του νερού σε παγκόσμιο επίπεδο (Στάμος, 2010) Επίσης στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται ορισμένα επιπλέον στοιχεία που αναφέρονται στην καλυπτόμενη επιφάνεια και τον καταλαμβανόμενο όγκο των διαφόρων μορφών του νερού Πίνακας 3.1. Το εκτιμώμενο υδατικό ισοζύγιο σε παγκόσμιο επίπεδο (Στάμος, 2010) Μορφή νερού Επιφάνεια (106 km2) Όγκος (106 km3) Όγκος (%) Ωκεανοί και θάλασσες ,5 Υπόγεια νερά ,9 Παγόβουνα και παγετώνες 17,8 27 1,9 Λίμνες 1,55 0,13 <0,01 Εδαφική υγρασία 130 0,07 <0,01 Ατμοσφαιρικοί υδρατμοί 504 0,01 <0,01 Έλη <0,1 <0,01 <0,01 Ποτάμια <0,1 <0,01 <0,01 Παράλληλα, ενώ φαίνεται να υπάρχει σαφής διαχωρισμός ανάμεσα στα επιφανειακά και υπόγεια ύδατα, στην πραγματικότητα υπάρχει επικοινωνία μεταξύ τους. Κι αυτό συμβαίνει διότι: Η υδραυλική επικοινωνία μεταξύ λίμνης ή ποταμού με υποκείμενο υδροφορέα, που έχει σαν συνέπεια ροή από ή προς τον υδροφορέα. Με 43

51 ανθρώπινες επεμβάσεις μπορεί να ελεγχθεί και να αξιοποιηθεί η ροή αυτή για διάφορους σκοπούς. Τα νερά των πηγών, τα οποία αναβλύζουν από το έδαφος αλλά κατόπιν ρέουν επιφανειακά. Οποιαδήποτε μεταβολή στη στάθμη των υπόγειων νερών επηρεάζει άμεσα και την παροχή των πηγών. Στα παραπάνω έρχεται να προστεθεί ότι στην Ελλάδα παρουσιάζεται σημαντική μείωση των βροχοπτώσεων με την πάροδο των ετών. Οι παλιές μέθοδοι ανάκτησης νερού από ποτάμια και λίμνες φυσικές ή τεχνητές αποτυγχάνουν να λύσουν το πρόβλημα. Ιδιαίτερα πλήττονται κάποια από τα Ελληνικά νησιά, των οποίων οι κάτοικοι εφοδιάζονται με νερό χαμηλής ποιότητας που μεταφέρεται με δεξαμενόπλοια. Οι Κυκλάδες, για παράδειγμα, χρειάζονται δώδεκα εκατομμύρια κυβικά μέτρα πόσιμου νερού τη μέρα, την ώρα που η ποσότητα αυτή καλύπτεται μέχρι σήμερα στο 60 με 65%. Κατά την καλοκαιρινή περίοδο οι ανάγκες για νερό αυξάνονται εξαιτίας του τουρισμού. Μέχρι το 2030 η ζήτηση θα έχει διπλασιαστεί. Από όλα τα παραπάνω, συμπεραίνεται ότι η έλλειψη νερού αναγνωρίζεται ως παρούσα απειλή στην ανθρώπινη δραστηριότητα και κατά συνέπεια επιβάλλεται επιτακτική η ορθή διαχείριση των υδατικών πόρων και ιδιαίτερα των υπόγειων νερών που ποσοτικά υπερτερούν έναντι των επιφανειακών. 3.2 Υπόγεια Νερά Τα υπόγεια νερά αποτελούν τμήμα μιας τεράστιας ποσότητας νερού σε διάφορες καταστάσεις, η οποία, όμως, δεν παραμένει στάσιμη, αλλά βρίσκεται σε μια διαρκή μετατροπή και κυκλοφορία περιοδικού χαρακτήρα, γνωστή σαν υδρολογικός κύκλος (Λατινόπουλος, 2007). Βρίσκονται κάτω από την επιφάνεια της γης και μπορούν να συλλεχθούν μέσω φρεάτων, σηράγγων ή αποστραγγιστικών αγωγών ή ρέουν φυσικά προς την επιφάνεια μέσω πηγών (Νάνου-Γιάνναρου, 2006). Η ροή των υπόγειων νερών γίνεται μέσα στους υδροφορείς ή υδροφόρα στρώματα. Όλο το νερό κάτω από το έδαφος δεν μπορεί να θεωρηθεί υπόγειο νερό. Το πραγματικό υπόγειο νερό έχει το χαρακτηριστικό ότι ρέει λόγω πίεσης ή βαρύτητας, γι' αυτό και μπορεί να συλλεχτεί με κάποιο τεχνικό τρόπο. Συνεπώς η πίεσή του είναι μεγαλύτερη ή ίση με την ατμοσφαιρική. Εναλλακτικά, σαν υπόγειο νερό μπορεί να ορισθεί το νερό στο έδαφος ή σε διάφορους γεωλογικούς σχηματισμούς που είναι πλήρως κορεσμένοι. Η ροή του νερού στους υπόγειους υδροφορείς αναφέρεται συνήθως ως «ροή σε πορώδη μέσα», εφόσον η συγκεκριμένη ορολογία αποδίδεται σε όλα τα εδάφη και τα πετρώματα που απαρτίζονται από ένα στερεό σκελετό με τη μορφή συνάθροισης 44

52 στερεών κόκκων, οι οποίοι διαχωρίζονται και περιβάλλονται από διάκενα, δηλαδή πόρους ή ρωγμές. Κατά τη μελέτη της κίνησης του υπόγειου νερού, ειδικά η περίπτωση των γεωλογικών σχηματισμών, όπου εντοπίζονται ρηγματώσεις σημαντικών διαστάσεων, αντιμετωπίζεται ως ιδιαίτερη κατηγορία φαινομένου, η οποία και χαρακτηρίζεται ως «ροή σε ρηγματωμένα μέσα». Από τη διάταξη, λοιπόν, του στερεού σκελετού και των διακένων εξαρτάται η ικανότητα του μέσου να μεταφέρει νερό (Λατινόπουλος, 1998). Μερικές φορές με τον όρο "υπόγειο νερό" εννοείται όλο το νερό που βρίσκεται κάτω από την επιφάνεια του εδάφους και πληροί τους εδαφικούς πόρους εν όλο ή εν μέρει. Είναι προφανές ότι ο ορισμός αυτός είναι ευρύτερος και συνήθως δεν χρησιμοποιείται από υδραυλικούς μηχανικούς. Τα υπόγεια νερά έχουν ορισμένα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά που τα διαφοροποιούν από τα επιφανειακά νερά : Κατανομή στο χώρο : Τα επιφανειακά νερά εμφανίζονται σημειακά (πηγές - λίμνες) ή ακολουθούν συγκεκριμένη πορεία (ποταμοί). Επομένως η αξιοποίησή τους απαιτεί υδραυλικά έργα μεγάλου κόστους (π.χ. φράγματα), η κατασκευή των οποίων συνήθως είναι χρονοβόρα και μεγάλου κόστους. Σε αυτά πρέπει να προστεθεί και το γεγονός ότι με την κατασκευή υδραυλικών έργων η δυνατότητα χρήσης του νερού περιορίζεται μόνο σε συγκεκριμένα τμήματα των υδάτινων δρόμων. Τα υπόγεια νερά απ την άλλη μεριά καταλαμβάνουν τεράστιες εκτάσεις, γεγονός που τα κάνει πιο εύκολα διαθέσιμα προς χρήση (αρκεί μια σειρά γεωτρήσεων και απευθείας άντληση από τον υπόγειο υδροφορέα, κάτι που γίνεται σε πολύ μικρό χρονικό διάστημα). Μεταβολές στο χρόνο: Στα επιφανειακά νερά οι μεταβολές είναι πολύ έντονες και άρα η ρύθμιση τους απαιτεί υψηλού κόστους υδραυλικά έργα. Αντίθετα, οι εποχιακές μεταβολές ελάχιστα επηρεάζουν τις στάθμες των υπόγειων νερών σε σύγκριση πάντα με το κορεσμένο σε νερό πάχος του υδροφορέα. Έτσι, η ρύθμιση των υπόγειων νερών γίνεται χωρίς ιδιαίτερο κόστος. Κόστος εγκαταστάσεων και λειτουργίας : Τα έργα συλλογής και εκμετάλλευσης επιφανειακών νερών έχουν τεράστιο κόστος κατασκευής (φράγματα, ταμιευτήρες, αγωγοί μεταφοράς κλπ.), ενώ το κόστος λειτουργίας τους είναι συνήθως μικρό. Αντίθετα, το κόστος κατασκευής εγκαταστάσεων εκμετάλλευσης υπόγειων νερών (γεωτρήσεις, αντλιοστάσια κλπ.) είναι πολύ χαμηλό, ενώ το κόστος της λειτουργίας και συντήρησής τους είναι σημαντικό, ιδιαίτερα όταν η άντληση γίνεται από βαθιά υδροφόρα στρώματα. 45

53 Ζήτηση και εκμετάλλευση: Η εκμετάλλευση των υπόγειων νερών γίνεται συνήθως μέσω φρεάτων, οπότε ανάλογα με τη ζήτηση, η αξιοποίησή τους μπορεί να γίνει κλιμακωτά. Στα έργα διαχείρισης επιφανειακών νερών όμως, λαμβάνονται υπόψη οι τελικές απαιτήσεις, οπότε δε μπορεί να προβεί κανείς σε κλιμακωτή κατασκευή και αξιοποίηση. Ποιότητα νερού : Πρόκειται για ένα πολύ σημαντικό θέμα στην εκμετάλλευση και διαχείριση υδατικών πόρων. Γενικά, τα υπόγεια νερά είναι λιγότερο εκτεθειμένα σε ρύπανση ή μόλυνση σε σχέση με τα επιφανειακά. Ωστόσο, η ρύπανση ή μόλυνση υπόγειων νερών οδηγεί συχνά σε σχεδόν μη αντιστρεπτή κατάσταση. Δηλαδή ο καθαρισμός των υπόγειων νερών είναι συνήθως δυσχερής. Τα υπόγεια νερά πρέπει να θεωρούνται ένας από τους σημαντικότερους εθνικούς πόρους και να διεκδικείται για αυτά η απόλυτη προστασία. Η απειλή της ποιοτικής υποβάθμισης των νερών και της ποσοτικής μείωσής τους αποτελεί ένα από τα προβλήματα που όλοι αντιλαμβάνονται εύκολα και αυτό που χρειάζεται να συνειδητοποιήσουν είναι : το μέγεθός του, το επείγον στη μεθόδευση για τη λύση του και οι τρόποι και παρεμβάσεις που θα οδηγήσουν σε αυτή. Η υποβάθμιση της φυσικής ποιότητας των υπόγειων νερών οφείλεται στο μεγαλύτερο μέρος σε ανθρωπογενείς δραστηριότητες. Σε συγκεκριμένες μόνο περιπτώσεις αποδίδεται σε φυσικά αίτια, δηλαδή στην επίδραση των πετρωμάτων με τα οποία το νερό έρχεται σε επαφή κατά την υπόγεια κίνησή του. Γίνεται λοιπόν φανερό το πόσο σημαντικό είναι το θέμα της προστασίας των υπόγειων νερών, και πρέπει να λαμβάνεται μέριμνα από όλους τους αρμόδιους φορείς όσον αφορά στο συγκεκριμένο ζήτημα. Καθίζηση εδαφών : Η άντληση νερού από έναν υδροφορέα όπου το υπόγειο νερό βρίσκεται σε πίεση αυξάνει τις δυνάμεις που αναπτύσσονται μεταξύ των κόκκων. Έτσι, όταν στον υδροφορέα υπάρχουν αργιλλικά ή ιλυώδη στρώματα, η συμπίεσή τους γίνεται αισθητά μεγάλη και πολλές φορές προκαλεί καθίζηση του συγκεκριμένου εδάφους. Όταν δημιουργούνται προβλήματα π.χ. στην ασφάλεια υπερκείμενων κατασκευών, τότε πρέπει να διακόπτονται τελείως οι αντλήσεις. Νομικό πλαίσιο : Όπως για τα επιφανειακά, έτσι και για τα υπόγεια νερά είναι αναγκαία η διαμόρφωση ειδικού νομοθετικού πλαισίου, με βάση το οποίο θα καθορίζεται η εκμετάλλευση των υπόγειων νερών. 46

54 3.3 Υδροφορείς Υδροφορείς είναι γεωλογικοί σχηματισμοί που χαρακτηρίζονται από το γεγονός ότι, όχι μόνο είναι δυνατό να περιέχουν νερό σχηματίζοντας έτσι υπόγειες δεξαμενές, αλλά και επιτρέπουν την κίνηση σημαντικών ποσοτήτων νερού μέσα σε αυτούς κάτω από κανονικές γενικά συνθήκες. Ο υδροφορέας είναι ένα σύστημα που λειτουργεί σαν ενιαίο σύνολο με σκοπό την επίτευξη διαφόρων στόχων. Συνοπτικά επιτελεί τις ακόλουθες λειτουργίες: Πηγή νερού, συνήθως ανανεώσιμη από το νερό των βροχοπτώσεων, γειτονικών ποταμών και λιμνών, πλημμυρών κ.λπ., ανάλογα με την τοπογραφία, τη γεωλογία και την υδρολογία της περιοχής. Ταμιευτήρας αποθήκευσης νερού. Ενδεικτικά σε ένα υδροφορέα διαστάσεων 10 km x 10 km και με αποθηκευτικότητα 15%, μπορούν να αποθηκευτούν 15 x 106 m3 νερού, ανεβάζοντας την ελεύθερη επιφάνεια μόνο κατά 1 m. Προφανώς, απαιτείται προσοχή για την ορθή διαχείριση του υδροφορέα, ώστε να μην υπάρξουν απώλειες της ποσότητας λόγω διαρροών στα όρια. Αγωγός νερού. Με διάφορες τεχνικές νερό μπορεί να τροφοδοτηθεί σε κάποιο σημείο του υδροφορέα και να αντληθεί από ένα ή περισσότερα άλλα σημεία. Φίλτρο για τον καθαρισμό του νερού. Στην περίπτωση επανατροφοδότησης νερού σε έναν υδροφορέα το έδαφος μπορεί να συντελέσει στην κατακράτηση των αιωρούμενων στερεών και στην απαλλαγή του νερού από κάποιο οργανικό φορτίο. Περαιτέρω βελτίωση της ποιότητας του τροφοδοτούμενου νερού επέρχεται λόγω υδροδυναμικής διασποράς κατά την ανάμιξή του με τα υπόγεια νερά της περιοχής. Είναι προφανές ότι έχει ιδιαίτερη σημασία το είδος της εδαφικής στρώσης και οι συνθήκες υπόγειας ροής. Δυνατότητα ελέγχου της ροής πηγών ποταμών. Ανάλογα με την ύπαρξη ή όχι ελεύθερης επιφάνειας νερού οι υδροφορείς ταξινομούνται σε : περιορισμένους ή υπό πίεση υδροφορείς (confined ή pressure aquifers). Οι περιορισμένοι υδροφορείς περιορίζονται προς τα άνω και προς τα κάτω από αδιαπέρατους σχηματισμούς και δεν παρουσιάζουν ελεύθερη επιφάνεια. Η ροή σε έναν περιορισμένο υδροφορέα είναι ανάλογη της ροής σε κλειστούς αγωγούς υπό πίεση. Η στάθμη του νερού σε ένα φρέαρ παρατήρησης που διανοίγεται σε έναν τέτοιας μορφής υδροφορέα είναι ψηλότερα από το επάνω όριο της στρώσης και απεικονίζει το πιεζομετρικό ύψος στο συγκεκριμένο σημείο. Πρέπει να τονισθεί ότι για να δείχνει ένα φρέαρ παρατήρησης σωστά 47

55 το πιεζομετρικό ύψος σε ένα σημείο, πρέπει να επηρεάζεται από μια μικρή - όχι τόσο μικρή όσο το μέγεθος των πόρων - περιοχή συμμετρική περί το σημείο μέτρησης. Μόνο για την περίπτωση οριζόντιας ροής, δεν έχει σημασία το πάχος και η θέση του φρέατος. Εάν το πιεζομετρικό ύψος είναι ψηλότερα από την επιφάνεια του εδάφους, τότε ο υπό πίεση υδροφορέας ονομάζεται αρτεσιανός. Φρέαρ ανοιγόμενο σε έναν τέτοιον υδροφορέα παρουσιάζει ελεύθερη ροή νερού χωρίς να χρειάζεται άντληση. Η τροφοδότηση ενός περιορισμένου υδροφορέα γίνεται από κάποια περιοχή συνήθως κοντά στα όρια, η οποία παρουσιάζει ελεύθερη επιφάνεια και δέχεται τα νερά της βροχής ή υπερκειμένων στρώσεων και ονομάζεται περιοχή επανατροφοδότησης. φρεάτιους ή μη περιορισμένους υδροφορείς (phreatic ή unconfined ή water table aquifers). Οι φρεάτιοι υδροφορείς περιορίζονται προς τα κάτω από αδιαπέρατη στρώση και προς τα άνω τα υπόγεια νερά έχουν ελεύθερη επιφάνεια. Η τροφοδότηση τέτοιων υδροφορέων γίνεται απ' ευθείας από την επιφάνεια του εδάφους μέσω του φρεατίου ορίζοντα, εκτός εάν υπάρχει από πάνω άλλη αδιαπέρατη στρώση. Οι υδροφορείς, περιορισμένοι ή φρεάτιοι, είναι δυνατόν να αποβάλλουν ή να τροφοδοτούνται με νερό δια μέσου των γειτονικών προς αυτούς στρωμάτων. Αν και οι εδαφικές αυτές στρώσεις είναι ημιπερατές και παρουσιάζουν μεγάλη σχετικά αντίσταση στη ροή του νερού, τελικά για μεγάλες οριζόντιες επιφάνειες επιτρέπουν τη ροή σημαντικών ποσοτήτων νερού. Η ποσότητα και η διεύθυνση της διαρροής νερού εξαρτάται σε κάθε περίπτωση από τη διαφορά στο πιεζομετρικό ύψος που υφίσταται κατά μήκος της ημιπερατής στρώσης. Εικόνα 9.2. Σχηματική παράσταση βασικών τύπων υδροφορέων. (Λατινόπουλος 1998) 48

56 Ο φρεάτιος υδροφορέας ο οποίος εδράζεται σε μια ημιπερατή στρώση ονομάζεται φρεάτιος υδροφορέας με διαρροή (leaky aquifer). Κατ' αναλογία ορίζεται ο περιορισμένος υδροφορέας με διαρροή. Ειδική κατηγορία φρεάτιου υδροφορέα είναι ο υδροφορέας τύπου φωλιάς (perched aquifer), ο οποίος δημιουργείται όταν μικρής έκτασης αδιαπέρατη ή ημιπερατή στρώση παρεμβληθεί μεταξύ του φρεάτιου ορίζοντα ενός υδροφορέα και της επιφάνειας του εδάφους. Στην παρακάτω εικόνα παρουσιάζονται οι βασικοί τύποι υδροφορέων Η στάθμη της ελεύθερης επιφάνειας (Η) για τους φρεάτιους και της πιεζομετρικής για τους περιορισμένους υδροφορείς καθορίζεται από το υδραυλικό φορτίο, το οποίο ισούται με το άθροισμα του φορτίου πίεσης (h p ) και του υψόμετρου (z), σύμφωνα με τη σχέση 3.1 H = h + z = ρ + z (3.1) γ Στους φρεάτιους υδροφορείς το υδραυλικό φορτίο καθορίζει τη θέση της ελεύθερης επιφάνειας, ενώ στους περιορισμένους υδροφορείς προσδιορίζει την πίεση του νερού σε κάθε σημείο του υδροφορέα και ονομάζεται πιεζομετρικό φορτίο φ. Τα προβλήματα ροής του νερού στους υδροφορείς ανάγονται σε προβλήματα ροής μέσα από πορώδη μέσα, όπου το εδαφικό σώμα θεωρείται σαν ένα συνεχές μέσο αποτελούμενο από πολλά πολλαπλά συνδεδεμένα σωληνίδια, μέσα στα οποία πραγματοποιείται η ροή ρευστού. Το όλο εδαφικό σώμα μπορεί να θεωρηθεί ότι συντίθεται από το σύστημα των πολλαπλά συνδεδεμένων σωληνιδίων που έχουν σαν όρια και σχηματίζονται από τα στερεά του εδάφους (αδιαπέρατη ύλη). Έτσι, το εδαφικό σώμα διακρίνεται στον εδαφικό σκελετό, που αποτελείται από στερεά ύλη, και τα διάκενα (σωληνίδια) ή πόροι, μέσα από τα οποία πραγματοποιείται η ροή. Γενικά οι πόροι του εδάφους μπορούν να περιέχουν εν μέρει κάποια υγρή φάση (π.χ. νερό) και εν μέρει κάποια αέρια φάση (π.χ. υδρατμοί). 3.4 Υδραυλική Θεώρηση Υπογείων Ροών Η κίνηση του υπόγειου νερού γίνεται σε χώρο τριών διαστάσεων. Εξαιτίας όμως της ειδικής γεωμετρίας που συναντάμε στους υπόγειους υδροφορείς είναι δυνατό η κίνηση των υπόγειων νερών με πολύ καλή προσέγγιση να αντιμετωπίζεται σε χώρο δύο διαστάσεων x και y. Το γεγονός ότι στην πραγματικότητα το πάχος των υπόγειων υδροφορέων είναι κατά πολύ μικρότερο από τις οριζόντιες διαστάσεις τους ευνοεί τη θεώρηση του η κίνηση των υπογείων νερών να αντιμετωπίζεται ως δισδιάστατη. Γίνεται η υπόθεση δηλαδή ότι η ροή του νερού γίνεται παντού παράλληλα με το οριζόντιο επίπεδο, αγνοούνται επομένως οι κατακόρυφες 49

57 συνιστώσες της. Μαθηματικά αυτό εκφράζεται με ολοκλήρωση των εξισώσεων ροής κατά την κατακόρυφη διεύθυνση, ως προς το πάχος του υδροφορέα δηλαδή. Τυπική περίπτωση απόλυτης ισχύος της υπόθεσης είναι η ροή σε οριζόντιους περιορισμένους υδροφορείς, ενώ περιπτώσεις σημαντικής απόκλισης από την παραδοχή οριζόντιας ροής εμφανίζονται κυρίως σε τοπικά φαινόμενα, π.χ. σε πηγάδια, πηγές κλπ. Και σε αυτές τις περιπτώσεις γίνεται η εκτίμηση ότι η παράλειψη της κατακόρυφης συνιστώσας της ροής δεν προκαλεί ουσιαστικά λάθη σε αποστάσεις από τα σημεία αυτά μεγαλύτερες από το διπλάσιο του πάχους του υδροφορέα. (Νάνου-Γιαναρού,2006). 3.5 Παράμετροι Υπόγειων Υδροφορέων Οι βασικότερες παράμετροι του υδροφορέα που καθορίζουν την κίνηση του νερού είναι: Πορώδες και ειδική απόδοση Ολικό πορώδες ή πορώδες ενός υδροφορέα είναι το μέγεθος που μετράει τον όγκο των διάκενων ή πόρων που υπάρχουν σε ένα συνολικό όγκο και ορίζεται ως ο λόγος του όγκου των κενών V n προς το συνολικό όγκο του δείγματος (εδάφους ή πετρώματος) V. Είναι δηλαδή n = V V 50 (3.2) O δείκτης πόρων e μετρά το ποσοστό των διάκενων V n ως προς το συνολικό όγκο του στερεού υλικού V s και ορίζεται ως εξής : e = V V (3.3) Επομένως πορώδες και δείκτης πόρων συνδέονται σύμφωνα με τη σχέση : e = n 1 n Υδραυλική Αγωγιμότητα Κ (LT -1 ) (3.4) Εκφράζει την ευκολία ή τη δυσκολία με την οποία ένα ρευστό ρέει μέσα στους πόρους του πορώδους μέσου. Αποτελεί τη σταθερά του νόμου του Darcy, έχει διαστάσεις ταχύτητας και εξαρτάται από τις ιδιότητες του ρευστού και του πορώδους μέσου (Νάνου-Γιαναρού,2006). Μεταφορικότητα ή Διοχετευτικότητα (L 2 T -1 ) Εκφράζεται ως το γινόμενο του πάχους Β ενός ομογενούς και ισότροπου περιορισμένου υδροφορέα επί την υδραυλική αγωγιμότητα Κ και συμβολίζεται ως ακολούθως: Η έννοια της διοχετευτικότητας: T = K B

58 i. Έχει νόημα μόνο για δισδιάστατη ή οριζόντια ροή. ii. Συνήθως χρησιμοποιείται για τους υπό πίεση υδροφορείς. iii. Μπορεί να επεκταθεί και σε στρώματα μη ομογενή ή μεταβλητού πάχους Β. Ομογένεια και Ισοτροπία Υδροφορέων Οι έννοιες της ομογένειας και της ισοτροπίας αναφέρονται κυρίως στην ιδιότητα της φυσικής διαπερατότητας. Ένα πορώδες μέσο θεωρείται ομογενές εάν η διαπερατότητα είναι ίδια σε όλα τα σημεία του. Αλλιώς, το πορώδες μέσο ονομάζεται ανομοιογενές. Εάν η διαπερατότητα σε ένα συγκεκριμένο σημείο του χώρου είναι ανεξάρτητη από την ασκούμενη διεύθυνση, τότε το πορώδες μέσο καλείται ισότροπο στο συγκεκριμένο σημείο. Αλλιώς, ονομάζεται ανισότροπο. Κατ αναλογία η έννοια της ισοτροπίας για δισδιάστατα πεδία ροής επεκτείνεται στις ιδιότητες της υδραυλικής αγωγιμότητας και της διοχετευτικότητας (Νάνου-Γιαναρού,2006). Αποθηκευτικότητα (L -1 ) Ανάλογα με τον τρόπο με τον οποίο ένας υδροφορέας προσλαμβάνει ή αποδίδει νερό, διακρίνονται τα εξής δύο είδη : 1. Αποθηκευτικότητα περιορισμένου υδροφορέα ή ελαστική αποθηκευτικότητα Αυτή διακρίνεται σε: Ειδική αποθηκευτικότητα (S o ): είναι ο όγκος του νερού που απελευθερώνεται (ή προσλαμβάνεται) ανά μονάδα όγκου του υδροφορέα και ανά μονάδα πτώσης (ή αύξησης) του πιεζομετρικού φορτίου Δφ. Αποτελεί αδιάστατο μέγεθος και περιγράφεται από τη σχέση 3.5. S = V V (3.5) Αποθηκευτικότητα υδροφορέα (S c ): ισούται με τον όγκο νερού που απελευθερώνεται (ή προσλαμβάνεται) ανά μονάδα οριζόντιας επιφάνειας του υδροφορέα και ανά μονάδα πτώσης (ή αύξησης) του πιεζομετρικού φορτίου Δφ. Είναι μικρότερη από την φρεάτια αποθηκευτικότητα και χρησιμοποιείται στη δισδιάστατη ροή. Αποτελεί αδιάστατο μέγεθος και περιγράφεται από τη σχέση 3.6. S = V A (3.6) 2. Αποθηκευτικότητα φρεάτιου υδροφορέα ή φρεάτια αποθηκευτικότητα (S): Ορίζεται ως ο όγκος του νερού που απελευθερώνεται (ή προσλαμβάνεται) ανά μονάδα οριζόντιας επιφάνειας του υδροφορέα και ανά μονάδα πτώσης (ή αύξησης) της στάθμης της ελεύθερης επιφάνειας. Αποτελεί αδιάστατο μέγεθος και περιγράφεται από τη σχέση

59 S = V A (3.7) 3.6 Μαθηματικά Μοντέλα Κίνησης Υπογείων Νερών Μοντέλο ή ομοίωμα πραγματικού συστήματος καλείται κάθε σύστημα που μπορεί να αναπαράγει τη συμπεριφορά και απόκριση ενός υπόγειου υδροφορέα. Η διαδικασία λειτουργίας του μοντέλου και επεξεργασίας των αποτελεσμάτων λέγεται προσομοίωση του φυσικού συστήματος. Υπάρχουν διάφορες κατηγορίες μοντέλων, όπως τα φυσικά μοντέλα, τα αναλογικά μοντέλα και τα μαθηματικά μοντέλα (αναλυτικά και αριθμητικά). Τα φυσικά μοντέλα είναι εργαστηριακά μοντέλα, όπως τα κουτιά άμμου, Ηelleshaw (κίνηση γλυκερίνης μεταξύ δύο παράλληλων πλακών) και μερικά από τα αναλογικά μοντέλα είναι : ανάλυση δικτύων αντιστάσεων, μεταφορά θερμότητας κλπ. Τα μαθηματικά μοντέλα χρησιμοποιούν την εξίσωση Darcy, διαφορικές εξισώσεις ροής και αρχικές - οριακές συνθήκες. Χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: Αναλυτικά μοντέλα (π.χ. μονοδιάστατη ροή, υδραυλική πηγαδιών κυκλική συμμετρία) Αριθμητικά μοντέλα (π.χ. μέθοδος πεπερασμένων διαφορών, μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων) Τα μαθηματικά μοντέλα βασίζονται στην εξίσωση συνέχειας (διατήρησης μάζας) και στις εξισώσεις κίνησης ρευστών σε πορώδη μέσα. (Νάνου-Γιαναρού,2006) Νόμος του Darcy Παραδοχή του Συνεχούς Μέσου Οι γενικές εξισώσεις κίνησης των ρευστών, δηλαδή οι εξισώσεις Navier- Stokes, δεν παρουσιάζουν κανένα ενδιαφέρον στη μικροκλίμακα του διάκενου, γιατί εξαιτίας του πολύπλοκου σχήματος των ορίων, είναι αδύνατη η επίλυση ακόμα και των στοιχειοδέστερων περιπτώσεων ροής. Φαίνεται λοιπόν αναγκαία η αντικατάσταση της πολύπλοκης μορφής της πραγματικής επιφάνειας των διάκενων με μια άλλη συμβατική μορφή, που η αναλυτική εξίσωσή της επιτρέπει την ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης στις συνήθεις απλές περιπτώσεις. Οι διάφορες συμβατικές μορφές που αναπτύχθηκαν έχουν μόνο σχετική αξία, γιατί δίνουν μια πρώτη εικόνα των νόμων που διέπουν τις ροές σε πορώδες μέσο. Δεν μπορούν να δώσουν όμως τη διανομή των σημειακών ταχυτήτων στη μικροκλίμακα των διάκενων και επί πλέον οδηγούν σε αποτελέσματα δυσεφάρμοστα, ακόμα και σε απλές περιπτώσεις ροής. Φαίνεται λοιπόν ότι τα προβλήματα της υπόγειας υδραυλικής πρέπει να εξεταστούν μακροσκοπικά με βάση τα μέσα μεγέθη ροής. Δεν υπολογίζονται δηλαδή 52

60 οι διανομές των ταχυτήτων, των πιέσεων και των αντιστάσεων μέσα στα διάκενα του πορώδους υλικού, αλλά προσδιορίζονται μόνο οι μέσες ταχύτητες, μέσες πιέσεις και μέσες αντιστάσεις κατά τη ροή. Η προσέγγιση αυτή ονομάζεται παραδοχή του συνεχούς μέσου. Νόμος Darcy Ο Henry Darcy, Γάλλος υδραυλικός μηχανικός, διερεύνησε το 1856 τη ροή μέσα από στρώματα άμμου που χρησιμοποιούνταν για φίλτρα νερού και τελικά διατύπωσε μια σχέση που επρόκειτο να αποτελέσει θεμελιώδη νόμο της υδραυλικής υπόγειων ροών, σύμφωνα με την οποία «Η παροχή της ροής που περνάει από μια διατομή ενός πορώδους μέσου είναι ανάλογη του εμβαδού της διατομής αυτής, ανάλογη της διαφοράς πίεσης μεταξύ δύο θέσεων που ελέγχεται η ροή και αντίστροφα ανάλογη της απόστασης μεταξύ αυτών των δύο θέσεων». Σύμφωνα με τον Darcy, η κίνηση του υπόγειου νερού πραγματοποιείται από θέσεις υψηλότερων προς θέσεις χαμηλότερων ενεργειακών σταθμών. Η ενεργειακή στάθμη στο υπόγειο νερό εξαρτάται από τη θέση και την πίεση, γιατί η κινητική ενέργεια είναι πρακτικά ασήμαντη λόγω του μικρού μεγέθους ταχυτήτων. Η κίνηση του νερού χάνει ενέργεια λόγω των τριβών στα τοιχώματα του στερεού εδαφικού σκελετού. Η απώλειά της ανά μονάδα μήκους έχει βρεθεί πειραματικά ότι είναι ανάλογη της ταχύτητας του υπόγειου νερού για στρωτή ροή. (Νάνου, 2006) Ο νόμος του Darcy μπορεί να διατυπωθεί με την εξής μορφή: όπου q: η ειδική παροχή ή ταχύτητα Darcy. q = Q = K J (3.8) A Ως ειδική παροχή θεωρείται ο όγκος του νερού που περνά ανά μονάδα χρόνου από μια μοναδιαίου εμβαδού διατομή, κάθετη στην διεύθυνση της ροής. Το Κ είναι η υδραυλική αγωγιμότητα ή συντελεστής διαπερατότητας και το J είναι η υδραυλική κλίση που εκφράζεται ως : J = Φ Φ L = Δ L (3.9) Για τρισδιάστατη ροή ομογενούς ισότροπου πορώδους μέσου, ο νόμος του Darcy διατυπώνεται ως εξής: q = K J = Κ = n V (3.10) q = K J = Κ = n V (3.11) όπου q = K J = Κ = n V (3.12) 53

61 n: το πορώδες, V : η ταχύτητα και φ: το πιεζομετρικό φορτίο Ο νόμος του Darcy, ως εμπειρικός νόμος, δεν έχει απεριόριστα όρια εφαρμογής. Ισχύει μόνο, όταν ο αριθμός Reynolds στη ροή σε πορώδες υλικό που ορίζεται ως Re=qd/ν, είναι ιδιαίτερα μικρός, της τάξης 1/10, όπου q η ταχύτητα Darcy, και d μια αντιπροσωπευτική διάσταση των κόκκων του εδάφους. Συνήθως παίρνουμε d=d 10, όπου d 10 είναι η διάμετρος εκείνη των κόκκων, όπου το 10% σε βάρος του πορώδους υλικού αποτελείται από κόκκους με διάμετρο μικρότερη του d 10 ενώ το υπόλοιπο 90% αποτελείται από κόκκους μεγαλύτερης διαμέτρου. Η χαρακτηριστική αυτή διάμετρος κόκκου υπολογίζεται από την κοκκομετρική καμπύλη του υλικού. Ο νόμος του Darcy ισχύει μέχρι την τιμή Re=1. Πολλοί συγγραφείς δίνουν διάφορες άλλες κρίσιμες τιμές μεγαλύτερες της μονάδας και μικρότερες του 10. Πάντως, για τις πρακτικές εφαρμογές, ο νόμος του Darcy δίνει αποτελέσματα με ικανοποιητική προσέγγιση, όταν Re<10. Εξάλλου, στις συνηθισμένες πρακτικές εφαρμογές της Υπόγειας Υδραυλικής, οι παροχές είναι τόσο μικρές, ώστε να μπορεί να εφαρμόζεται πάντα ο νόμος του Darcy. Εξαίρεση αποτελούν οι ροές σε χοντρόκοκκα πορώδη υλικά ή σε ρηγματωμένα ή καρστικά πετρώματα. (Νάνου- Γιαναρού,2006) Εξίσωση Συνέχειας Η ροή σε πορώδη μέσα περιγράφεται από την εξίσωση διατήρησης της μάζας ή εξίσωση συνέχειας. Η μάζα του νερού σε διαφορικό όγκο διατηρείται, δηλαδή η μάζα που εισέρχεται μείον την μάζα που εξέρχεται ανά μονάδα χρόνου, ισούται με την μεταβολή της μάζας στον διαφορικό όγκο. Μαθηματικά διατυπώνεται από τη σχέση 3.13 (ρ q ) χ + (ρ q ) + (ρ q ) (ρ n) = y z t (3.13) όπου q x, q y, q z : η ειδική παροχή στους τρεις άξονες ρ: η πυκνότητα του ρευστού n: το πορώδες εδάφους Χρησιμοποιώντας τον συντελεστή αποθηκευτικότητας S ο για τον περιορισμένο υδροφορέα η σχέση 3.13 γίνεται: (ρ q ) χ + (ρ q ) + (ρ q ) = ρ S y z φ t (3.14) Υποθέτουμε ότι η πυκνότητα δεν μεταβάλλεται στον χώρο. Επομένως η σχέση 3.14 γίνεται: 54

62 q χ + q y + q z = S φ t Και προσθέτοντας και τον όρο φόρτισης W (L -1 ) έχουμε: (3.15) q χ + q y + q z = S φ + W (3.16) t Για μόνιμη ροή σε ομογενή και ισότροπο υδροφορέα η εξίσωση συνέχειας ονομάζεται εξίσωση Laplace και ισούται με: Αρχικές και Οριακές Συνθήκες φ x + φ y + φ = 0 (3.17) z Για την επίλυση της εξίσωσης Laplace πρέπει να οριστούν : 1. Τα γεωμετρικά όρια του πεδίου ροής. Συνήθως τα φυσικά αυτά όρια καθορίζονται από το φυσικό πρόβλημα δηλαδή από ποτάμια, λίμνες, αδιαπέρατους σχηματισμούς κλπ. 2. Οι τιμές των φυσικών παραμέτρων του υδροφορέα, όπως. Κ, S s. 3. Οι αρχικές συνθήκες. Καθορισμός, δηλαδή, της συνάρτησης δυναμικού Φ σε κάποια ορισμένη χρονική στιγμή - αφετηρία των χρόνων - που συνήθως συμβολίζεται σαν t=0. 4. Οι οριακές συνθήκες. Πρόκειται για μαθηματικές σχέσεις που καθορίζουν τον τρόπο επικοινωνίας του ρευστού με το περιβάλλον του, δηλαδή με άλλους γεωλογικούς σχηματισμούς ή υδάτινους όγκους και μπορεί να είναι: a) Όριο γνωστού φορτίου: όρια στα οποία ασκείται γνωστό πιεζομετρικό φορτίο, πιθανόν μεταβαλλόμενο χρονικά με γνωστό τρόπο. Τέτοιου είδους όρια παρατηρούνται όταν το πεδίο ροής συνορεύει με κάποιο υδάτινό δυναμικό. Ειδική περίπτωση με ιδιαίτερη πρακτική σημασία είναι όταν στο όριο το ασκούμενο πιεζομετρικό φορτίο είναι και σταθερό, οπότε το όριο αυτό αποτελεί ταυτόχρονα και ισοδυναμική γραμμή (ή ισοδυναμική επιφάνεια για τρισδιάστατο πρόβλημα). Αυτό σημαίνει ότι μόνο κάθετα προς αυτό μπορεί να υπάρξει ροή από ή προς τον υδροφορέα. Στη θεωρία των μερικών διαφορικών εξισώσεων τέτοιου τύπου οριακές συνθήκες ονομάζονται συνθήκες Dirichlet ή οριακές συνθήκες πρώτου τύπου. b) Όριο γνωστής παροχής: όρια στα οποία υπάρχει δεδομένη εισροή ή εκροή ρευστού από ή προς γειτονικό υδροφορέα αντίστοιχα. Ειδική περίπτωση αποτελεί η ύπαρξη αδιαπέρατου ορίου, δηλαδή μηδενικής εισροής ή εκροής. Όταν η εισροή ή εκροή είναι σταθερή, τότε το όριο αυτό αποτελεί ταυτόχρονα και γραμμή ροής, γιατί η ροϊκή συνάρτηση Ψ έχει μια σταθερή τιμή. Στη θεωρία 55

63 των μερικών διαφορικών εξισώσεων τέτοιου τύπου οριακές συνθήκες ονομάζονται συνθήκες Νeumann ή οριακές συνθήκες δευτέρου τύπου. c) Ημιπερατό όριο: όρια στα οποία συνυπάρχουν γνωστό φορτίο και γνωστή παροχή (εισροή ή εκροή). Αυτός ο τύπος οριακής παρατηρείται όταν ο υπό εξέταση υδροφορέας ή το πορώδες μέσο γενικότερα είναι σε επαφή με κάποιον ημιπερατό υδροφορέα και καλείται συνθήκη Cauchy η μικτή οριακή συνθήκη τρίτου τύπου. d) Ελεύθερη επιφάνεια: Είναι η γραμμή επαφής του πορώδους υλικού του κορεσμένου με ρευστό, με το πορώδες υλικό το κορεσμένο με ατμοσφαιρικό αέρα. Υποτίθεται ότι κατά μήκος της ελεύθερης επιφάνειας, η πίεση παραμένει σταθερή και ίση με την ατμοσφαιρική, ενώ η ζώνη του τριχοειδούς αμελείται. Κάθε φορά πρέπει να καθορίζεται η θέση και το σχήμα της ελεύθερης επιφάνειας, των οποίων η εύρεση γίνεται συνήθως με διαδοχικές δοκιμές. Στη γενική περίπτωση στην ελεύθερη επιφάνεια μπορεί να υπάρχει επιπλέον διήθηση -λόγω βροχόπτωσης ή κατείσδυσης υπερκείμενου ρευστού- ή εξατμισοδιαπνοή. e) Επιφάνεια διήθησης: Είναι η γραμμή επαφής του πορώδους υλικού του κορεσμένου με ρευστό, με τον ελεύθερο ατμοσφαιρικό αέρα. Κατά μήκος της επιφάνειας διήθησης, η πίεση παραμένει σταθερή και ίση με την ατμοσφαιρική. Εικόνα 3.3. Οριακές συνθήκες: α) γνωστού φορτίου, β) αδιαπέρατου ορίου, γ) μικτού τύπου. (Στάμος, 2010) Θεωρία Οριζόντιας Ροής Η θεωρίας της οριζόντιας ροής ισχύει όταν το πάχος του υδροφορέα είναι σημαντικά μικρότερο, συγκρινόμενο με τις οριζόντιες διαστάσεις αυτού. Σύμφωνα με τη θεωρία 56

64 αυτή, γίνεται η παραδοχή ότι η ροή είναι βασικά οριζόντια και αγνοούνται οι κατακόρυφες συνιστώσες της ταχύτητας. Απλοποιεί σημαντικά τη μαθηματική ανάλυση της ροής και ισοδυναμεί με την θεώρηση κατακόρυφων ισοδυναμικών γραμμών και πιεζομετρικού φορτίου ανεξαρτήτου από την συντεταγμένη z. Η μεθοδολογία που βασίζεται στην παραδοχή της οριζόντιας ροής, εφαρμόζεται κυρίως στους φρεάτιους υδροφορείς και είναι γνωστή ως υδραυλική θεωρία Dupuit (Νάνου, 2006). Υποθέτοντας οριζόντια ροή σε ισότροπο και ανομοιογενή περιορισμένο υδροφορέα, η εξίσωση ροής γίνεται: όπου φ T x x + φ φ T = S y y t S: η αποθηκευτικότητα του υδροφορέα και Τ: η μεταφορικότητα και ισούται με T = K b Κ: η υδραυλική αγωγιμότητα Δίκτυα Γραμμών Ροής και Δυναμικού (3.18) Γραμμή ροής ρευστού είναι η γραμμή που έχει ως ιδιότητα σε μια δεδομένη χρονική στιγμή t να είναι σαν εφαπτόμενη, σε οποιοδήποτε σημείο της, το διάνυσμα της ταχύτητας. Γραμμές ίσου δυναμικού ή ισοδυναμικές γραμμές ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων με ίση τιμή δυναμικού που έχουν ίδιο υδραυλικό φορτίο και ίδιο πιεζομετρικό φορτίο για τους περιορισμένους υδροφορείς. Έτσι, λοιπόν, οι ισοδυναμικές γραμμές για τους φρεάτιους υδροφορείς αποτελούν μια αναπαράσταση της ελεύθερης επιφάνειας του υδροφορέα. Οι γραμμές ροής και οι γραμμές δυναμικού στα σημεία που διασταυρώνονται, διασταυρώνονται υποχρεωτικά κάθετα. 3.7 Αριθμητικά Μοντέλα Κίνησης Υπογείων Νερών Η επίλυση προβλημάτων ροής σε πορώδη μέσα έχει επιτευχθεί και επιτυγχάνεται ακόμη και σήμερα με τρεις βασικές μεθοδολογίες. βασίζεται στην ανάπτυξη φυσικών μοντέλων, η δεύτερη στην ανάπτυξη αναλογικών μοντέλων και η τρίτη στην ανάπτυξη μαθηματικών μοντέλων. Η επίλυση των μαθηματικών μοντέλων επιτυγχάνεται είτε με την εφαρμογή αναλογικών λύσεων είτε αριθμητικών προσεγγίσεων των αντίστοιχων αναλυτικών εξισώσεων. Οι αναλυτικές λύσεις εφαρμόζονται συνήθως σε απλά προβλήματα ροής ενώ, αντίθετα, σύνθετα πεδία ροής απαιτούν την εφαρμογή αριθμητικών μεθόδων επίλυσης. 57

65 Μοντέλο είναι μια απλοποιημένη διατύπωση ενός πραγματικού συστήματος η οποία προσεγγιστικά προσομοιώνει τη συμπεριφορά του τελευταίου σε φυσικές ή ανθρωπογενείς μεταβολές και πιέσεις ή "τάσεις" Σύμφωνα με τα μοντέρνα ASTM πρότυπα (ASTM, D ) μοντέλο, θεωρείται ένα σύνολο υποθέσεων και παραδοχών σε μορφή μαθηματικών εξισώσεων οι οποίες περιγράφουν κάποιο φυσικό σύστημα. Μαθηματικό μοντέλο, κατά την ευρεία έννοια, είναι μια σχέση ή εξίσωση η οποία εκφράζει τα βασικά χαρακτηριστικά ενός φυσικού συστήματος ή διαδικασίας με μαθηματική μορφή. Σε γενικές γραμμές μπορεί να περιγραφεί με μια συναρτησιακή σχέση της μορφής: Εξαρτημένη μεταβλητή = f (ανεξάρτητες μεταβλητές, παράμετροι, συναρτήσεις ελέγχου) Η εξαρτημένη μεταβλητή περιγράφει την κατάσταση του συστήματος (π.χ. υδραυλικό φορτίο, συγκέντρωση κλπ.), οι ανεξάρτητες μεταβλητές είναι συνήθως διαστάσεις χώρου και χρόνου, οι παράμετροι περιγράφουν τις ιδιότητες και τη σύσταση του συστήματος, ενώ οι συναρτήσεις ελέγχου (forcing functions) περιγράφουν εξωτερικές επιδράσεις και τάσεις (stresses). Στην περίπτωση των υπόγειων νερών, το μαθηματικό μοντέλο, αποτελείται από μαθηματικές εξισώσεις οι οποίες περιγράφουν τη λειτουργία του αντίστοιχου φυσικού συστήματος (του υδροφόρου σχηματισμού) θεωρώντας διάφορες παραδοχές απλοποίησή του (ASTM, D ). Ως μοντέλο ροής υπόγειων νερών θεωρείται η εφαρμογή ενός μαθηματικού μοντέλου σε συγκεκριμένα προβλήματα υπόγειων νερών (ASTM, D ). (Νάνου-Γιαναρού,2006). Οι αριθμητικές μέθοδοι στα μοντέλα ροής υπόγειων νερών, χρησιμοποιούνται στην επίλυση των εξισώσεων μαθηματικών μοντέλων, στις οποίες οι μερικές διαφορικές εξισώσεις αντικαθίστανται από ένα σύνολο αλγεβρικών εξισώσεων που περιγράφουν σε διακριτοποιημένη μορφή τη μεταβλητή κατάστασης (state variable) σε συγκεκριμένα (διακριτά) σημεία στο χώρο και στο χρόνο. Μερικές φορές στη βιβλιογραφία χρησιμοποιείται ο όρος αριθμητικό μοντέλο αντί της αριθμητικής μεθόδου επίλυσης του αντίστοιχου μαθηματικού μοντέλου. Αυτό συμβαίνει γιατί στο αριθμητικό μοντέλο εισάγεται ένα σύνολο υποθέσεων και παραδοχών επιπλέον αυτών που εισήχθησαν στο αντίστοιχο μαθηματικό, με αποτέλεσμα το πρώτο να αποτελεί ένα μοντέλο με δική του ξεχωριστή ταυτότητα και οντότητα. Το αριθμητικό μοντέλο, λοιπόν, είναι ένα μοντέλο το οποίο χρησιμοποιεί αριθμητικές μεθόδους επίλυσης των αντίστοιχων διαφορικών εξισώσεων που περιγράφουν το υπό μελέτη πρόβλημα. 58

66 Η ανάγκη χρήσης των αριθμητικών μεθόδων προέκυψε από τις αδυναμίες χρήσης των αναλυτικών λύσεων σε πρακτικά προβλήματα εφαρμογών της ροής επομένως, επιλύονται συνήθως με τη βοήθεια αριθμητικών μεθόδων. Οι διαφορικές εξισώσεις της ροής επομένως, επιλύονται συνήθως με τη βοήθεια αριθμητικών μεθόδων. Συνήθεις τύποι αριθμητικών μοντέλων είναι οι εξής: Μοντέλα ενός κυττάρου Μοντέλα πολλών κυττάρων Πεπερασμένες διαφορές Πεπερασμένα στοιχεία 59

67 Κεφάλαιο 4 Μοντέλα Προσομοίωσης Κίνησης Υπόγειου Νερού και Μεταφοράς Θερμότητας 4.1 Εισαγωγή Το πρόγραμμα SEAWAT είναι ένας κώδικας πεπερασμένων διαφορών που σχεδιάστηκε ώστε να επιλύει ταυτόχρονα το πρόβλημα της κίνησης του υπόγειου νερού και της μεταφοράς διαλυμένης μάζας. Παράλληλα, παρέχει τη δυνατότητα της ταυτόχρονης προσομοίωσης της μεταφοράς διαλυμένης ουσίας μεταβλητής πυκνότητας και της μεταφοράς ενέργειας. Και αυτό είναι που καθιστά μια εξαιρετική επιλογή σε εφαρμογές που σχετίζονται με προσομοιώσεις μεταφοράς θερμότητας σε υπόγειους υδροφορείς. Το πρόγραμμα SEAWAT είναι συνδυασμένη έκδοση του κώδικα MODFLOW και του κώδικα MT3DMS και έχει σχεδιαστεί για την τρισδιάστατη προσομοίωση της ροής κορεσμένου υπόγειου νερού, μεταβλητής πυκνότητας. Στο πρόγραμμα έχουν προστεθεί ευέλικτες εξισώσεις που επιτρέπουν τον υπολογισμό της πυκνότητας του ρευστού ως συνάρτηση ενός ή περισσοτέρων ειδών του κώδικα MT3DMS. Επίσης, η πυκνότητα του ρευστού μπορεί να υπολογιστεί ως συνάρτηση της πίεσης του ρευστού. Επιπρόσθετα, έχει συμπεριληφθεί ως επιλογή στον καινούριο κώδικα, οι μεταβολές του ιξώδους κατά τη ροή του υπόγειου ύδατος. Το ιξώδες του ρευστού μπορεί να υπολογιστεί ως συνάρτηση ενός ή περισσότερων ειδών του κώδικα MT3DMS, ενώ το πρόγραμμα περιέχει επιπρόσθετες εξισώσεις που παρουσιάζουν την εξάρτηση του από τη θερμοκρασία. Παρόλο που το MT3DMS και το SEAWAT δεν σχεδιάστηκαν επακριβώς για την προσομοίωση μεταφοράς θερμότητας, η θερμοκρασία μπορεί να προσομοιωθεί ως ένα από τα είδη εισάγοντας τους κατάλληλους συντελεστές μεταφοράς. Για παράδειγμα, η διαδικασία της θερμικής αγωγιμότητας είναι μαθηματικά ανάλογη με 60

68 τη διάχυση Fickian. Η αγωγή θερμότητας μπορεί να προσομοιωθεί στον κώδικα SEAWAT θέτοντας θερμική διάχυση στα λεγόμενα είδη που προσομοιώνουν τη θερμοκρασία με ανάλογο τρόπο που θα ορίζαμε ένα συντελεστή μοριακής διάχυσης για τη μεταφορά μιας διαλυμένης ουσίας. Πρακτικά, στη συνθήκη αυτή η θερμοκρασία ενέχει το ρόλο της διαλυμένης ουσίας. Η ανταλλαγή θερμότητας μπορεί να αντιμετωπιστεί όπως με παρόμοιο τρόπο με το μαθηματικό ισοδύναμο της διαδικασίας απορρόφησης της διαλυμένης ουσίας. Με το συνδυασμό ευέλικτων εξισώσεων για την πυκνότητα και το ιξώδες του ρευστού, ο κώδικας SEAWAT επιτυγχάνει την προσομοίωση της ροής υπόγειου νερού μεταβλητής πυκνότητας συνδυασμένη με μεταφορά πολλών διαλυμένων ουσιών αλλά και θερμότητας. 4.2 Κώδικας SEAWAT Το πρόγραμμα SEAWAT έχει αναπτυχθεί στη βάση του MODFLOW και του MT3DMS και σχεδιάστηκε ούτως ώστε να επιλύει ταυτόχρονα το πρόβλημα της κίνησης του υπόγειου νερού και της μεταφοράς διαλυμένης μάζας. Ορισμένα από τα μέρη του κώδικα MODFLOW τροποποιήθηκαν με τέτοιο τρόπο ώστε να συμπεριλάβουν τους επιπλέον όρους από αυτούς που απαιτούνται και τους όρους με τους οποίους ποσοτικοποιείται η αναλογία μεταβολής της μάζας, εξαιτίας των μεταβολών στη συγκέντρωση. Ο συνδυασμός του υπολογισμού της ροής και της μεταφοράς επιτυγχάνεται μέσω μιας ταυτόχρονης σταδιακής προσέγγισης, κατά την οποία πραγματοποιείται εναλλάξ υπολογισμός της εξίσωσης της ροής με το πρόγραμμα MODFLOW και υπολογισμός της εξίσωσης μεταφοράς διαλυμένης μάζας με το πρόγραμμα MT3DMS. Ο κώδικας SEAWAT περιλαμβάνει δύο μεθοδολογίες επίλυσης (ρητή και πεπλεγμένη) για την ταυτόχρονη επίλυση των δύο διαφορικών εξισώσεων. Σύμφωνα με την ρητή επίλυση, χρησιμοποιείται μια υστέρηση (lag) στον καθορισμό των πυκνοτήτων στην εξίσωση ροής. Αυτό σημαίνει ότι οι πυκνότητες υπολογίζονται από την επίλυση της εξίσωσης μεταφοράς του προηγούμενου χρονικού βήματος. Έπειτα, υπολογίζεται η κίνηση διαλυμένης μάζας από μεταφορά με βάση την λύση της εξίσωσης της ροής στο τρέχον χρονικό βήμα και η λύση χρησιμοποιείται στην εξίσωση κίνησης διαλυμένης μάζας. Σύμφωνα με την πεπλεγμένη μέθοδο, η επίλυση των εξισώσεων κίνησης του νερού και κίνησης της μάζας επαναλαμβάνεται, ενώ οι συγκεντρώσεις και οι πυκνότητες ενημερώνονται σε κάθε χρονικό βήμα, ωσότου η μέγιστη διαφορά πυκνότητας στα κελιά, για διαδοχικές επαναλήψεις γίνει μικρότερη από μια καθορισμένη τιμή. 61

69 Ο τρόπος χρονικής διακριτοποίησης που εφαρμόζεται στο SEAWAT είναι συνδυασμός των αντίστοιχων τρόπων που εφαρμόζονται στα προγράμματα MODFLOW και MT3DMS. Στο MODFLOW, η συνολική περίοδος προσομοίωσης διαιρείται σε μια ή και περισσότερες περιόδους. Κατά τη διάρκεια μιας περιόδου, οι παροχές και οι οριακές συνθήκες διατηρούνται σταθερές. Επιπλέον, κάθε περίοδος χωρίζεται σε ένα ή και περισσότερα χρονικά βήματα, ώστε τα αποτελέσματα να είναι είτε πιο ακριβή είτε να επιτρέπουν την εξαγωγή αποτελεσμάτων τις συγκεκριμένες χρονικές στιγμές. Κατά τη διάρκεια του χρονικού βήματος, το MODFLOW επιλύει την εξίσωση ροής για την περίοδο t n έως t n+1. Το πρόγραμμα MT3DMS αρχικά σχεδιάστηκε έτσι ώστε να συνεργάζεται με το MODFLOW. Σε μια συμβατική εφαρμογή που συνδυάζει το MODFLOW με το MT3DMS οι χωρικές και χρονικές μεταβολές του πεδίου πυκνοτήτων υποτίθεται ότι είναι τόσο μικρές, ώστε δεν επηρεάζουν την κίνηση του νερού. Έτσι, αναπτύχθηκε μια πρακτική διαδικασία, σύμφωνα με την οποία πρώτα εκτελείται η προσομοίωση της κίνησης των υπόγειων νερών και κατά την διάρκεια της προσομοίωσης διάφορες πληροφορίες σχετικές με την κίνηση των υπόγειων νερών που απαιτούνται από το MT3DMS αποθηκεύονται σε ένα ξεχωριστό αρχείο. Στη συνέχεια, με βάση αυτό το αρχείο το πρόγραμμα MT3DMS εκτελεί την προσομοίωση της κίνησης της διαλυμένης μάζας. Στο MT3DMS, κάθε χρονικό βήμα του MODFLOW χωρίζεται επιπλέον σε πιο μικρά χρονικά τμήματα που ονομάζονται βήματα μεταφοράς. Ο όρος βήματα μεταφοράς εισήχθη για να αποφευχθεί η σύγχυση με τα χρονικά βήματα στα οποία χωρίζεται μια περίοδος στο MODFLOW. Ωστόσο, το βήμα μεταφοράς δεν είναι τίποτα άλλο από ένα χρονικό βήμα, σύμφωνα με το οποίο υπολογίζεται η μεταφορά μάζας. Αυτός ο επιπλέον διαχωρισμός γίνεται κυρίως για λόγους σταθερότητας της λύσης που δίνει το MT3DMS. Οι Zheng and Wang (1998) όρισαν κάποιους περιορισμούς, ώστε η λύση που δίνεται από το πρόγραμμα να είναι σταθερή και ακριβής. Έτσι, στην περίπτωση κίνησης διαλυμένης μάζας από μεταφορά ισχύει: 0.5 Δt Vx Δx + Vy Δy + Vz Δz όπου Vx, Vy και Vz: οι ταχύτητες ροής. Στην περίπτωση κίνησης της διαλυμένης μάζας από διασπορά ισχύει: (4.1) 0.5 Δt (4.2) Dx Dy Dz Δx + Δy + Δz Στην περίπτωση εισροής από εξωτερικές πηγές ή εκροής σε καταβόθρες διαλυμένης μάζς έχουμε: 62

70 όπου Δt θ q Δt είναι το χρονικό βήμα μεταφοράς και Δx, Δy, Δz είναι οι διαστάσεις του κελιού. (4.3) Το MT3DMS χρησιμοποιεί τους παραπάνω περιορισμούς για να υπολογίσει το μέγιστο επιτρεπόμενο χρονικό βήμα μεταφοράς, το οποίο υπολογίζεται από το πρόγραμμα και κατ επέκταση όχι από το χρήστη. Στην περίπτωση της πρώτης εξίσωσης, ο υπολογισμός απαιτεί να είναι γνωστό το πεδίο των ταχυτήτων. Έτσι για ένα χρονικό βήμα του MODFLOW από t n σε t n+1, το MT3DMS χρησιμοποιεί το πεδίο ταχυτήτων που έχει υπολογισθεί για το τέλος του βήματος μεταφοράς, δηλαδή την στιγμή t n+1, για να υπολογίσει την διάρκεια και τον αριθμό των βημάτων μεταφοράς πέρα από το διάστημα t n στο t n+1. Επιπρόσθετα, το MT3DMS έχει διαδικασίες σύμφωνα με τις οποίες ο χρήστης καθορίζει το βήμα μεταφοράς, το οποίο από την μια μπορεί να μειώσει τον αριθμό των βημάτων μεταφοράς που απαιτούνται σε μια προσομοίωση, αλλά ταυτόχρονα τίθενται θέματα σύγκλισης και ακρίβειας εάν το βήμα μεταφοράς είναι πολύ μεγάλο. Η παραπάνω διαδικασία προϋποθέτει τον υπολογισμό των υδραυλικών φορτίων και του πεδίου ταχυτήτων πριν ξεκινήσει ο υπολογισμός της εξίσωσης μεταφοράς και δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε ένα πρόγραμμα μεταβλητής πυκνότητας, λόγω της αλληλεξάρτησης μεταξύ των εξισώσεων ροής και μεταφοράς. Στο πρόγραμμα SEAWAT, η κάθε περίοδος χωρίζεται σε χρονικά βήματα. Αν για την εξίσωση κίνησης της διαλυμένης μάζας χρησιμοποιηθεί ρητή επίλυση τότε το χρονικό βήμα υπολογίζεται από το SEAWAT κατά την διάρκεια της προσομοίωσης, έτσι ώστε να ικανοποιούνται οι περιορισμοί των προηγούμενων εξισώσεων και κατά συνέπεια, ο αριθμός των χρονικών βημάτων δεν είναι γνωστός πριν από την εκτέλεση του προγράμματος. Σε κάθε χρονικό βήμα επιλύονται και οι δύο εξισώσεις της ροής και μεταφοράς διαλυμένης μάζας. 4.3 Μεθοδολογίες SEAWAT Για την ταυτόχρονη επίλυση των δύο παραπάνω εξισώσεων, το SEAWAT έχει διαθέσιμες δύο μεθοδολογίες: τη ρητή και τη πεπλεγμένη. H ρητή επίλυση απαιτεί λιγότερο υπολογιστικό χρόνο, αλλά μπορεί η λύση να μην είναι τόσο ακριβής όσο με την πεπλεγμένη επίλυση. Επιπλέον, μπορεί να απαιτούνται μικρότερα χρονικά βήματα στην ρητή μέθοδο από αυτά που απαιτούνται στην πεπλεγμένη επίλυση. 63

71 4.3.1 Ρητή Μέθοδος Επίλυσης Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η ρητή επίλυση απαιτεί λιγότερο υπολογιστικό χρόνο, αλλά μπορεί η λύση να μην είναι τόσο ακριβής όσο με την πεπλεγμένη επίλυση. Χρησιμοποιείται μια υστέρηση (lag) στον καθορισμό των πυκνοτήτων στην εξίσωση ροής. Αυτό σημαίνει ότι οι πυκνότητες υπολογίζονται από την επίλυση της εξίσωσης μεταφοράς του προηγούμενου χρονικού βήματος. Έπειτα, υπολογίζεται η κίνηση διαλυμένης μάζας από μεταφορά με βάση την λύση της εξίσωσης ροής στο τρέχον χρονικό βήμα και η λύση χρησιμοποιείται στην εξίσωση κίνησης διαλυμένης μάζας. Συγκεκριμένα, τα βήματα που ακολουθούνται όταν ο χρήστης επιλέξει ρητή επίλυση είναι τα εξής: 1. Η εξίσωση της ροής επιλύεται επαναληπτικά με το διαμορφωμένο σε προβλήματα μεταβλητής πυκνότητας πρόγραμμα MODFLOW για να υπολογιστούν τα ισοδύναμα υδραυλικά φορτία την χρονική στιγμή t 1,το οποίο αναπαριστά και το τέλος του πρώτου χρονικού βήματος. Αυτή η επαναληπτική διαδικασία λύσης χρησιμοποιεί ως πεδίο πυκνοτήτων τις τιμές της προηγούμενης περιόδου ή τιμές που υπολογίζονται με βάση την αρχική συγκέντρωση της διαλυμένης μάζας, εάν η περίοδος είναι η πρώτη. Το μήκος του αρχικού χρονικού βήματος Δt είτε καθορίζεται από τον χρήστη μέσω της μεταβλητής INITIALDT είτε χρησιμοποιείται. 2. Οι τιμές ειδικής απορροής υπολογίζονται για την χρονική στιγμή t με βάση το 1 αποτέλεσμα της προσομοίωσης της κίνησης και χρησιμοποιούνται στην εξίσωση κίνησης διαλυμένης μάζας για να αντιπροσωπεύσουν το πεδίο ροής σε όλο το διάστημα Δt Με βάση την εξίσωση μεταφοράς για το διάστημα Δt υπολογίζεται η 1 συγκέντρωση της διαλυμένης μάζας την χρονική στιγμή t Το πεδίο πυκνοτήτων την χρονική στιγμή t, το οποίο θα χρησιμοποιηθεί για 1 τον υπολογισμό του πεδίου ροής στο δεύτερο χρονικό βήμα, υπολογίζεται από τις συγκεντρώσεις της χρονικής στιγμής t Το μήκος του χρονικού βήματος Δt υπολογίζεται με βάση τους περιορισμούς 2 σταθερότητας και τις απαιτήσεις ακρίβειας χρησιμοποιώντας τις ταχύτητες που έχουν υπολογισθεί την χρονική στιγμή t.το χρονικό βήμα Δt θα πρέπει 1 2 πάντοτε να είναι μεγαλύτερο από το βήμα Δt. Εάν η τιμή του Δt είναι 1 2 μικρότερη από την τιμή του Δt 1 αυτό σημαίνει ότι το πεδίο των 64

72 συγκεντρώσεων κατά συνέπεια και των πυκνοτήτων μεταβάλλεται αλματωδώς. Αν το Δt είναι μεγαλύτερο από το Δt, τότε το SEAWAT 1 2 προτρέπει τον χρήστη να πάει στο βήμα 1, να ελαττώσει την τιμή INITIALDT και να ξεκινήσει εκ νέου το πρόγραμμα. 6. Η εξίσωση της κίνησης της ροής επιλύεται για να υπολογιστούν τα υδραυλικά φορτία και το πεδίο ροής την χρονική στιγμή t χρησιμοποιώντας το πεδίο των 2 πυκνοτήτων του πρώτου χρονικού βήματος. 7. Το πεδίο συγκεντρώσεων την χρονική στιγμή t προσδιορίζεται από την 2 επίλυση της εξίσωσης της κίνησης διαλυμένης μάζας για το χρονικό βήμα Δt. 2 Με βάση τις υπολογισμένες συγκεντρώσεις υπολογίζεται το πεδίο πυκνοτήτων την χρονική στιγμή t Με βάση τους περιορισμούς σταθερότητας και ακρίβειας υπολογίζεται το μήκος το χρονικού βήματος Δt και η διαδικασία επαναλαμβάνεται. 3 ρ n : η πυκνότητα στο τέλος του χρονικού βήματος n [ML -3 ] c n : η συγκέντρωση της διαλυμένης μάζας στο τέλος του χρονικού βήματος nμ[ml -3 ] q n : το πεδίο της ειδικής απορροής στο τέλος του χρονικού βήματος n [LT -1 ] Εικόνα 4.1. Σχηματική απεικόνιση της ακολουθούμενης μεθοδολογίας με το SEAWAT σε περίπτωση ρητής επίλυσης (Langevin, 2002) Όταν η επίλυση που ακολουθείται στο SEAWAT είναι ρητή, λαμβάνονται υπ όψιν τα εξής τρία κριτήρια: 65

73 1. Προβλήματα αστάθειας της λύσης που μπορεί να προκύψουν στην εξίσωση ροής, εξαιτίας του ότι οι πυκνότητες υπολογίζονται από τις συγκεντρώσεις του προηγούμενου χρονικού βήματος. 2. Το μήκος του χρονικού βήματος, το οποίο υπολογίζεται για να ικανοποιήσει τους περιορισμούς σταθερότητας και τις απαιτήσεις ακρίβειας στην εξίσωση κίνησης της διαλυμένης μάζας, βασίζεται στις ταχύτητες που υπολογίζονται στο τέλος του χρονικού βήματος. 3. Με βάση τα δύο παραπάνω γίνεται φανερό ότι υπάρχει μια υστέρηση ενός χρονικού βήματος στην εφαρμογή των περιορισμών. Έτσι οι περιορισμοί που θα έπρεπε να εφαρμόζονται στο χρονικό βήμα n, στην πραγματικότητα εφαρμόζονται στο χρονικό βήμα n+1. Εξαιτίας των ανωτέρω προτείνεται η εκτέλεση της προσομοίωσης και με μειωμένα χρονικά βήματα ώστε να επαληθεύεται η ορθότητα των αποτελεσμάτων Πεπλεγμένη Μέθοδος Επίλυσης Η πεπλεγμένη μέθοδος επίλυσης περιλαμβάνει την επίλυση των εξισώσεων κίνησης του υπόγειου νερού και μεταφοράς διαλυμένης μάζας επαναληπτικά για κάθε χρονικό βήμα, ωσότου οι διαφορές στο πεδίο πυκνοτήτων μεταξύ διαδοχικών επαναλήψεων είναι μικρότερες από μια τιμή καθορισμένη από το χρήστη. Έτσι τα βήματα 2, 3 και 4 επαναλαμβάνονται στο ίδιο χρονικό βήμα, μέχρι η μέγιστη διαφορά στο πεδίο πυκνοτήτων, στα κελιά, να είναι μικρότερη από μια τιμή που καθορίζει ο χρήστης. Με αυτή τη διαδικασία, τα υδραυλικά φορτία οι συγκεντρώσεις οι πυκνότητες και οι ταχύτητες σχετίζονται με το τέλος του. Τέλος, το μοντέλο μεταβλητής πυκνότητας θεωρείται ότι προσομοιώνει καλύτερα το πραγματικό σύστημα των παράκτιων υδροφορέων, λαμβάνοντας υπ όψιν την ζώνη διασποράς και υπολογίζοντας την συγκέντρωση των ιόντων χλωρίου μέσα από την επίλυση των εξισώσεων κίνησης και μεταφοράς ρύπων. Το μοντέλο αυτό μπορεί επίσης να προσομοιώσει σύστημα μη μόνιμης ροής. Το μεγαλύτερο μειονέκτημά του είναι ότι απαιτεί διακριτοποίηση ως προς την κατακόρυφη διάσταση σε επίπεδα. Έτσι ο αριθμός αγνώστων μεγαλώνει εκθετικά καθώς επίσης και ο χρόνος επίλυσης. Σε πραγματικές συνθήκες με σχετικά πυκνό σύστημα κελιών ο χρόνος είναι σχεδόν απαγορευτικός για ενσωμάτωση του μοντέλου σε προβλήματα βελτιστοποίησης ( Γ. Κουράκος 2009). 4.4 Το Μαθηματικό Μοντέλο του Κώδικα SEAWAT Σε ό, τι αφορά σε παράκτια υδρογεωλογικά περιβάλλοντα, και τη ροή νερού και μεταφορά διαλυτών ουσιών μεταβαλλόμενης πυκνότητας, αξίζει να σημειωθεί ότι από 66

74 την USGS έχουν αναπτυχθεί συγκεκριμένες τροποποιημένες παραλλαγές του μοντέλου MODFLOW που δύνανται να προσομοιώσουν την παρουσία υφάλμυρου νερού. Μια από αυτές τις παραλλαγές αποτελεί το μοντέλο SEAWAT. Συγκεκριμένα, το μοντέλο SEAWAT είναι αναπτυγμένο στη βάση του κλασικού μοντέλου MODFLOW, αλλά αποτελεί τελείως διαφορετικό μοντέλο δεδομένου ότι οι σχετικές μαθηματικές εξισώσεις που επιλύονται αριθμητικά τροποποιούνται ριζικά. Η ροή του υπόγειου νερού στο SEAWAT, περιγράφεται από την εξίσωση και στηρίζεται στην μαθηματική έκφραση της αρχής διατήρησης της μάζας. Όπου: (ρq ) + ρ q = ρs P t P c + n c t ρ: η πυκνότητα του υφάλμυρου υπόγειου νερού q : το άνυσμα της ειδικής παροχής (specific discharge vector) (4.4) ρ : η πυκνότητα του νερού που εισρέει στο σύστημα ή εκρέει από αυτό σε διάφορες πηγές / καταβόθρες (π.χ. γεωτρήσεις κατακόρυφη φυσική τροφοδοσία, εστίες ρύπανσης, τεχνητός εμπλουτισμός κλπ.) q s : η παροχή ανά μονάδα επιφάνειας που αφορά τις πηγές / καταβόθρες. n: το ενεργό πορώδες c: συγκέντρωση διαλυμένης μάζας t: ο χρόνος Η γενική εξίσωση της κίνησης της υπόγειας ροής σε περιβάλλον μεταβλητής πυκνότητας περιλαμβάνει έναν όρο για την ειδική παροχή, η οποία υπολογίζεται από τον νόμο του Darcy. Ως εκ τούτου, η γενικευμένη εξίσωση που περιγράφει την κίνηση υγρού μεταβλητής πυκνότητας σε έναν υδροφορέα βασίζεται στην προηγούμενη εξίσωση και το νόμο του Darcy και είναι: α ρk h α + ρ ρ Z + ρ α β ρk h β + ρ ρ Z ρ β + γ ρk h γ + ρ ρ Z ρ γ = ρs h t ρ c + n c t ρ q (4.5) Σε συνθήκες σταθερής θερμοκρασίας η πυκνότητα ενός υγρού επηρεάζεται κυρίως από την συγκέντρωση της διαλυμένης μάζας και την πίεση. Μια εμπειρική σχέση ανάμεσα στη συγκέντρωση της διαλυμένης μάζας και την πυκνότητα του υφάλμυρου νερού αναπτύχθηκε από τους Baxter και Wallance. όπου: ρ = ρ + Εc (4.6) 67

75 Ε: μια αδιάστατη σταθερά, η οποία έχει μια προσεγγιστική τιμή ίση με 0,7143 για συνήθεις τιμές συγκέντρωσης μεταξύ γλυκού και αλμυρού νερού, c: η συγκέντρωση των αλάτων (ML -3 ) Η παράγωγος της εξίσωσης ως προς την συγκέντρωση είναι: ρ = E (4.7) c Η μεταφορά διαλυτών ουσιών και συγκεκριμένα η μεταφορά αλάτων στα υπόγεια νερά από την ανάμιξη νερών διαφορετικής πυκνότητας υπολογίζεται από το πλέον σύγχρονο μαθηματικό μοντέλο που είναι γνωστό ως MT3DMS (Zheng and Wang, 1998). Αξίζει να σημειωθεί ότι το λογισμικό SEAWAT αποτελεί έναν ενιαίο κώδικα ο οποίος συμπεριλαμβάνει και τροποποιημένη έκδοση του MT3DMS. Η τροποποιημένη εξίσωση μεταφοράς διασποράς του λογισμικού MT3DMS που επιλύεται από το SEAWAT είναι η εξίσωση 4.8, η οποία προκύπτει αντικαθιστώντας την εξίσωση 4.7 στην εξίσωση 4.5. α ρk h α + ρ ρ ρ Z + α β ρk h β + ρ ρ + γ ρk h γ + ρ ρ Z ρ γ ρ Z β όπου: = ρs h t + ne c t ρ q (4.8) α, β: οι κύριες κατευθύνσεις της υδραυλικής αγωγιμότητας (παράλληλα με τη στρώση) γ: η κατεύθυνση κάθετη στο επίπεδο των α και β (δηλ. κάθετη στη στρώση) ρ και ρf : οι πυκνότητες του υφάλμυρου και του γλυκού νερού αντίστοιχα. Z: το υψόμετρο του κελιού, h και hf : το υδραυλικό φορτίο και το ισοδύναμο υδραυλικό φορτίο του γλυκού νερού αντίστοιχα. Κf : η υδραυλική αγωγιμότητα για το γλυκό νερό Sf : η ειδική αποθηκευτικότητα για το γλυκό νερό [L-1]. E : μια αδιάστατη σταθερά, η οποία έχει μια προσεγγιστική τιμή ίση με 0,7143 για συνήθεις τιμές συγκέντρωσης μεταξύ γλυκού και αλμυρού νερού και ισούται με την παράγωγο της (4.5) ως προς την συγκέντρωση ( ) Οι εξισώσεις 4.7 και 4.8 εφαρμόζονται μόνο σε ενδεικτικές περιπτώσεις θαλασσινού νερού, όπου η σχέση μεταξύ της πυκνότητας του νερού και της συγκέντρωσης είναι γραμμική συνάρτηση. Αν το υγρό έχει διαφορετική σύνθεση από αυτήν ενός ενδεικτικού θαλασσινού νερού, ή η συγκέντρωση ιόντων χλωρίου είναι 68

76 πολύ μεγαλύτερη από αυτήν του συνήθους θαλασσινού νερού, τότε αυτές οι εξισώσεις δεν ισχύουν και θα πρέπει να αναπτυχθούν διαφορετικές εμπειρικές εξισώσεις μεταξύ συγκέντρωσης και πυκνότητας. 4.5 Κώδικας MODFLOW Το λογισμικό ή κώδικας MODFLOW επιλύει την εξίσωση της συνέχειας στα υπόγεια νερά σε τρεις διαστάσεις με βάση το νόμο του Darcy σε συνθήκες τόσο σταθερής όσο και ασταθούς ροής, είναι αρκετά λειτουργικό αφού έχει δυνατότητα προσομοίωσης ποικίλων υδρογεωλογικών περιβαλλόντων και οριακών συνθηκών, προσομοιώνει δισδιάστατη οριζόντια ή κατακόρυφη ροή, ημι-τρισδιάστατη και τρισδιάστατη ροή, σε συνθήκες σταθερής ή ασταθούς ροής, σε ανισότροπους, ετερογενείς και επάλληλους (layered) υδροφόρους. Οι τύποι των υδροφόρων σχηματισμών που μπορούν να προσομοιωθούν είναι οι υπό πίεση, οι ελεύθεροι, οι μερικώς υπό πίεση και μεταβατικές συνθήκες υπό πίεση μερικώς υπό πίεση ελεύθερων υδροφόρων. Είναι, μέχρι σήμερα, το πιο ευρέως διαδεδομένο αριθμητικό μοντέλο ροής υπόγειων νερών και έχει εφαρμοστεί σε παγκόσμια κλίμακα σε πολυάριθμες μελέτες και προβλήματα ροής υπόγειων νερών. Τέλος, σε ότι αφορά στις λειτουργικές του δυνατότητες, έχει τύχει διεθνώς ευρείας αποδοχής, ενώ έχουν αναπτυχθεί από διάφορους φορείς και ερευνητικά ιδρύματα ενδιαφέροντα λογισμικά προεπεξεργασίας και προετοιμασίας των δεδομένων εισόδου (preprocessors) καθώς και επεξεργασίας των αποτελεσμάτων του (postprocessors) με αποτέλεσμα να γίνεται φιλικότερο προς το χρήστη. Επίσης, έχουν αναπτυχθεί και άλλα συναφή αριθμητικά μοντέλα τα οποία τροφοδοτούνται π.χ. με τις συνιστώσες ροής (fluxes) που υπολογίζονται από αυτό (αφού πρώτα υποστεί την ανάλογη ρύθμιση) και στη συνέχεια επιλύουν άλλα προβλήματα όπως π.χ. κίνησης διαλυτών ουσιών στα υπόγεια νερά, διαχείρισης υπόγειων νερών κλπ. Οι σχετικές μαθηματικές του εξισώσεις αφορούν αποκλειστικά στην προσομοίωση της ροής των υπόγειων νερών (περιορισμένης αλατότητας) κάτω από διάφορες φυσικές και ανθρωπογενείς δυναμικές συνθήκες και πιέσεις, ενώ δεν προσομοιώνουν τις σχετικές ισορροπίες γλυκού και αλμυρού νερού σε παράκτια ή νησιωτικά υδρογεωλογικά περιβάλλοντα και τη μεταφορά διαλυτών ουσιών σε αυτά. Επίσης, πέραν της αδυναμίας προσομοίωσης της μεταφοράς διαλυτών ουσιών, ο κώδικας MODFLOW από μόνος του, δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη διερεύνηση και προσομοίωση των μεταβολών της αλατότητας σε ένα περιβάλλον ανάμιξης δύο τύπων νερού διαφορετικής πυκνότητας (γλυκού και αλμυρού νερού) και 69

77 γενικότερα το φαινόμενο της υφαλμύρωσης, αλλά και σε προβλήματα που αφορούν σε μεταφορά ενέργειας Διακριτοποίηση Υδροφορέα Όταν ο υδροφορέας είναι σύνθετος, σχηματικά ή λειτουργικά, τότε εφαρμόζονται αριθμητικές μέθοδοι με την βοήθεια κατάλληλων μοντέλων. Στο MODFLOW εφαρμόζεται η μέθοδος των πεπερασμένων διαφορών. Σε αυτή την μέθοδο, η διαφορική εξίσωση που αναπαριστά την ροή του ρευστού διακριτοποιείται στο χώρο και το χρόνο. Η εικόνα 4.2 που ακολουθεί, απεικονίζει έναν χωρικά διακριτοποιημένο υδροφορέα. Εικόνα 4.2. Διακριτοποιημένος υδροφορέας (Harbaugh et al, 2000) Ο υδροφορέας αποτελείται από ένα σύνολο φατνίων (κελιών) που σχηματίζουν έναν τρισδιάστατο κάνναβο. Η θέση κάθε φατνίου περιγράφεται από την γραμμή (row), τη στήλη (column), και το επίπεδο (layer) που βρίσκονται. Έτσι ορίζεται από τρεις παραμέτρους i, j, k, όπου i είναι η γραμμή, j είναι η στήλη και k είναι το οριζόντιο επίπεδο που ανήκει. Οι γραμμές και οι στήλες τέμνονται κάθετα με αποτέλεσμα να δημιουργούνται ορθογώνια φατνία σε κάθε επίπεδο. Οι γραμμές θεωρούνται παράλληλες στον άξονα x και οι στήλες στον άξονα y του καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων. Επίσης, το πλάτος του φατνίου στον άξονα των y, δηλαδή σε μια 70

78 συγκεκριμένη γραμμή i, είναι Δc ι, το πλάτος αυτού στον άξονα των x, δηλαδή σε μια συγκεκριμένη στήλη y, είναι Δr ι και το πάχος του στο άξονα των z, δηλαδή σε ένα συγκεκριμένο επίπεδο k, είναι Δv κ. Από την εικόνα 2 διακρίνεται ότι η αρίθμηση στον άξονα του z ξεκινά από την κορυφή του υδροφορέα και αυξάνει προς τα κάτω, σε αντιπαραβολή με το καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων. Επιλύοντας την διακριτοποιημένη εξίσωση και χρησιμοποιώντας τις οριακές και αρχικές συνθήκες υπολογίζεται το πιεζομετρικό φορτίο στο κέντρο του φατνίου, το οποίο ονομάζεται κόμβος. Υπάρχουν δύο εκδοχές για την θέση του κόμβου (blockcentered formulation), ο σχηματισμός με κέντρο το κελί και ο σχηματισμός με κέντρο το σημείο (point-centered formulation), οι οποίες φαίνονται αντίστοιχα στο σχήμα 4.1. Και τα δύο συστήματα ξεκινούν με το διαχωρισμό του υδροφορέα με δύο ορθογώνιες διατάξεις παράλληλων ευθειών. Στο σχηματισμό των κεντραρισμένων όγκων, οι όγκοι που σχηματίζονται από τις διατάξεις των παράλληλων γραμμών αποτελούν τα κελιά, ενώ οι κόμβοι βρίσκονται στα κέντρα των κελιών. Στο σχηματισμό των κεντραρισμένων σημείων, οι κόμβοι βρίσκονται στα σημεία τομής των διατάξεων των παράλληλων ευθειών, ενώ τα κελιά σχηματίζονται γύρω από τους κόμβους και διαχωρίζονται από τη μεσοκάθετο της ευθείας μεταξύ δύο κόμβων. Και στις δύο περιπτώσεις, η διάταξη των κόμβων πρέπει να επιλέγεται τέτοια ώστε οι υδραυλικές ιδιότητες του συστήματος να είναι σε γενικές γραμμές ομοιόμορφες σε όλη την έκταση του κελιού. Ο σχηματισμός ο οποίος χρησιμοποιήθηκε στο μοντέλο είναι αυτός των κεντραρισμένων όγκων, παρά το γεγονός ότι η εξίσωση πεπερασμένων διαφορών που αναπτύχθηκε για την ανάπτυξη του μοντέλου ισχύει και για τους δύο σχηματισμούς. : οι κόμβοι : οι γραμμές του δικτύου : τα όρια των κελιών του σχηματισμού των κεντραρισμένων σημείων, : τα κελιά που σχετίζονται με τους επιλεγμένους κόμβους Σχήμα 4.1. Διαφορά ανάμεσα σε σχηματισμό με κέντρο το κελί (block-centered formulation) και με κέντρο το σημείο (point-centered formulation) (Harbaugh et al, 2000) 71

79 4.5.2 Εξίσωση Ροής με τη Μέθοδο των Πεπερασμένων διαφορών Σε συνθήκες μεταβλητής πυκνότητας η κίνηση του νερού και η κίνηση της διαλυμένης μάζας είναι διαδικασίες αλληλένδετες. Για το λόγο αυτό, απαιτείται ταυτόχρονη επίλυση των εξισώσεων κίνησης και μεταφοράς. Στα περισσότερα προβλήματα είναι πολύ δύσκολο αν όχι αδύνατο να επιτευχθούν αναλυτικές λύσεις και για αυτό εφαρμόζονται κυρίως αριθμητικές μέθοδοι. Παρακάτω περιγράφεται η προσέγγιση του προβλήματος με την μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών, γιατί το μοντέλο προσομοίωσης που επιλέχθηκε για την επίλυση των διαφορικών εξισώσεων της ροής και μεταφοράς μάζας στις διάφορες εφαρμογές είναι το SEAWAT το οποίο βασίζεται στην αριθμητική επίλυση των διαφορικών εξισώσεων με πεπερασμένες διαφορές. Η μέθοδος των πεπερασμένων διαφορών είναι μια συνήθης μέθοδος επίλυσης διαφορικών εξισώσεων, κατά την οποία ο χώρος διακριτοποιείται από ένα τρισορθογώνιο πλέγμα χωρίζοντας έτσι τον χώρο σε κελιά. Η προσέγγιση με πεπερασμένες διαφορές επομένως εφαρμόζεται στον διακριτοποιημένο χώρο με βάση την υπόθεση ότι κάθε κελί αντιστοιχεί σε έναν αντιπροσωπευτικό όγκο αναφοράς. Για τον υπολογισμό οποιασδήποτε παραμέτρου σε ένα κελί i, j, k χρησιμοποιούνται τα έξι γειτονικά κελιά i-1,j,k, i+1,j,k, i,j-1,k, i,j+1,k, i,j,k-1, i,j,k+1, όπως απεικονίζεται και στην εικόνα 4.3 που ακολουθεί. Εικόνα 4.3. Κελί i, j, k με τα έξι γειτονικά του (Harbaugh et al, 2000) Αντίστοιχες εκφράσεις μπορούν, επίσης, να γραφούν και μεταξύ των υπολοίπων πέντε γειτονικών κελιών του i, j, k (εικόνα 4.4). 72

80 Εικόνα 4.4. Ροή από κελί i, j-1, k στο κελί i, j, k (Harbaugh et al, 2000) Στην εικόνα 4.5 δίνεται ένα διάγραμμα του υδραυλικού φορτίου για το κελί i, j, k. Οι δύο χρονικές τιμές στον οριζόντιο άξονα του χρόνου παριστάνουν, η μεν πρώτη, το χρόνο κατά τον οποίο γίνεται ο υπολογισμός του υδραυλικού φορτίου, η δε δεύτερη το χρόνο ένα χρονικό βήμα πίσω από την t m. Εικόνα 4.5. Διάγραμμα υδραυλικού φορτίου - χρόνου για το κελί i, j, k (Harbaugh et al, 2000) όπου: t m : ο χρόνος στο τέλος του χρονικού βήματος m h m i,j,k: το υδραυλικό φορτίο στον κόμβο i,j,k κατά τη χρονική στιγμή t m Οι όροι στο αριστερό μέρος της εξίσωσης (4.9) υπολογίζουν την διαφορά μεταξύ εισροής και εκροής της μάζας ανά μονάδα όγκου διαμέσου των πλευρών του στοιχείου διακριτοποίησης του υδροφορέα (π.χ. ένα κελί). Ο πρώτος όρος στο δεξιό μέρος της εξίσωσης αντιπροσωπεύει το ρυθμό μεταβολής της μάζας του υγρού ανά μονάδα όγκου εξαιτίας των μεταβολών στην πίεση του συστήματος. Ο δεύτερος όρος στο δεξιό μέρος της εξίσωσης αντιπροσωπεύει το ρυθμό μεταβολής της μάζας ανά μονάδα όγκου του υδροφορέα εξαιτίας των μεταβολών της συγκέντρωσης. Ο δεύτερος όρος υπολογίζεται από τη συγκέντρωση που προκύπτει από τη λύση της εξίσωσης της κίνησης της διαλυμένης μάζας. Καθώς οι συγκεντρώσεις φτάνουν σε μια κατάσταση δυναμικής ισορροπίας αυτός ο όρος γίνεται αμελητέος. Επομένως, το 73

81 πεδίο ροής σταθεροποιείται όταν οι συγκεντρώσεις δεν μεταβάλλονται στο χρόνο. Ο τρίτος όρος του δεξιού μέρους της ίδιας εξίσωσης αντιπροσωπεύει την εισροή από εξωτερικές πηγές και εκροή σε καταβόθρες. Χρησιμοποιώντας το σχήμα των κεντρικών πεπερασμένων διαφορών στο χώρο και των οπισθοδρομικών πεπερασμένων διαφορών στον χρόνο η προσέγγιση της εξίσωσης της κίνησης των υπογείων νερών έχει ως εξής: (4.9) όπου i,j,k : οι δείκτες που καθορίζουν την σειρά, τη στήλη και επίπεδο αντίστοιχα Α : το εμβαδόν της πλευράς του κελιού των πεπερασμένων διαφορών κάθετης στον j,k άξονα α [L2] έτσι ώστε Α =Δβ *Δγ και παρόμοια για τις άλλες διευθύνσεις j,k j κ z : το υψόμετρο του κελιού [L] i,j,k n : το χρονικό βήμα με το οποίο προσεγγίζεται η παράγωγος ως προς τον χρόνο V : ο όγκος του κελιού [L 3 ] έτσι ώστε V = Δα *Δβ j *Δγ i,j,k i,j,k i κ Οι δείκτες i+1/2,i-1/2,j+1/2,j-1/2,k+1/2,k-1/2 αναφέρονται στην τιμή μιας ιδιότητας ή μεταβλητής μεταξύ δύο γειτονικών κελιών (π.χ. ο αρμονικός μέσος της υδραυλικής αγωγιμότητας). Οι τιμές των ισοδύναμων υδραυλικών φορτίων στο αριστερό μέρος της εξίσωσης αναφέρονται στη χρονική στιγμή n+1. Γενικά σε αυτό το κεφάλαιο όπου δεν υποδεικνύεται η χρονική στιγμή του υπολογισμού των ισοδύναμων υδραυλικών 74

82 φορτίων αυτή θα θεωρείται η χρονική στιγμή n+1. Στην παραπάνω εξίσωση συναντώνται δύο διαφορετικοί συμβολισμοί της πυκνότητας. Η διαφορετικότητα έχει να κάνει με τον τρόπο υπολογισμού της πυκνότητας στο μεσοδιάστημα δύο κελιών όπου η τιμή του εξαρτάται από την κατεύθυνση της ροής. Έτσι, αν υποτεθεί ότι η κατεύθυνση της ροής είναι από το κελί i,j,k στο i,j,k+1, τότε ο όρος p i,j,k+1/2 =p i,j,k ενώ αν η κατεύθυνση της ροής είναι από το κελί i,j,k+1 στο κελί i,j,k τότε p i,j,k+1/2 = p i,j,k+1. Αντίθετα, η πυκνότητα, που συμβολίζεται με ρ, υπολογίζεται λαμβάνοντας υπόψη τον αριθμητικό μέσο όρο των γειτονικών κελιών. 4.6 Κώδικας MT3DMS Προέλευση του κώδικα MT3DMS Το MT3DMS αποτελεί εξέλιξη του σπονδυλωτού τρισδιάστατου μοντέλου μεταφοράς ρύπων MT3D, το οποίο αρχικά αναπτύχθηκε από τον Zheng το 1990 και στη συνέχεια τεκμηριώθηκε από Ερευνητικό Εργαστήριο Περιβάλλοντος της Υπηρεσίας Προστασίας Περιβάλλοντος των ΗΠΑ. Τα τελευταία χρόνια διάφορες εκδοχές του κώδικα MT3D έχουν χρησιμοποιηθεί ευρέως στην προσομοίωση μεταφοράς ρύπων στους υπόγειους υδροφορείς καθώς και σε μελέτες αποκατάστασης. Το MT3DMS αποτελεί συντομογραφία των αγγλικών λέξεων Modular 3- Dimensional Transport model, ενώ οι λέξεις MS Multi-Species (πολλών ειδών) δηλώνουν τα πακέτα αντιδράσεων που προστέθηκαν. Το MT3DMS διατηρεί την ίδια σπονδυλωτή δομή του αρχικού κώδικα MT3D, η οποία είναι παρόμοια με αυτήν που εφαρμόζεται στο σπονδυλωτό τρισδιάστατο πεπερασμένων διαφορών μοντέλο υπόγειας ροής MODFLOW Δυνατότητες του κώδικα MT3DMS Το MT3DMS έχει ένα πλήρες σύνολο επιλογών και δυνατοτήτων για την προσομοίωση της συναγωγής, της διασποράς / διάχυσης, οποιουδήποτε είδους είσοδο ή έξοδο καθώς και των χημικών αντιδράσεων των ρύπων, σε ένα σύστημα υπόγειας ροής κάτω από γενικές υδρογεωλογικές συνθήκες. Η σπονδυλωτή δομή του μοντέλου μεταφοράς, το καθιστά δυνατό να προσομοιώνει τις προαναφερθείσες διεργασίες ξεχωριστά. Επίσης, το MT3DMS μπορεί να χρησιμοποιηθεί με οποιοδήποτε μοντέλο ροής πεπερασμένων διαφορών και κεντρικής προσέγγισης (Σχ. 4.2), όπως το MODFLOW, με την παραδοχή ότι οι αλλαγές της συγκέντρωσης δεν επηρεάζουν σημαντικά το πεδίο ροής. Ακόμα, ο κώδικας ΜΤ3DMS μπορεί να διαχειριστεί διάφορα είδη χωρικής διακριτοποίησης και οριακές συνθήκες μεταφοράς με βασικότερα τα εξής: 75

83 α) περιορισμένοι ή ελεύθεροι υδροφορείς β) κεκλιμένα στρώματα υδροφορέα και μεταβλητού πάχους κελιά στο ίδιο στρώμα γ) ειδικές συγκεντρώσεις και όρια ροής μάζας δ) επιπτώσεις στη διαλυτή ουσία οποιουδήποτε είδους εισόδου εξόδου στο σύστημα, όπως πηγάδια, ποτάμια, αποστραγγίσεις, κατακρημνίσεις ή εξατμισοδιαπνοή. Σχήμα 4.2.Κεντρική προσέγγιση. Κατά το διαχωρισμό του υδροφορέα σε κελιά, κάθε κελί αντιπροσωπεύεται από το κέντρο του. (Harbaugh et al, 2000) Τέλος, το MT3DMS παρέχει την εξής δυνατότητα όσον αφορά στην προσομοίωση της διάδοσης της μάζας των ρύπων. Το πορώδες μέσο θεωρείται ότι αποτελείται από δύο διακριτούς τομείς, έναν κινητό τομέα όπου η μεταφορά γίνεται κατά κύριο λόγο με απλή οριζόντια συναγωγή, και έναν ακίνητο τομέα όπου η μεταφορά οφείλεται κυρίως στη διασπορά / διάχυση. Αντί για ένα ενιαίο πορώδες για κάθε τμήμα - κελί του πορώδους μέσου, χρησιμοποιούνται δύο πορώδη για να το χαρακτηρίσουν, ένα για τον κινητό και ένα για τον ακίνητο τομέα. Η επικοινωνία μεταξύ των δύο φορέων διευκρινίζεται από ένα συντελεστή μεταφοράς μάζας. Αυτός ο τρόπος είναι πιο κατάλληλος για την προσομοίωση της μεταφοράς σε κατατετμημένα ή εξαιρετικά ανομοιογενή πορώδη μέσα, σε σχέση με τη χρήση ενός ενιαίου πορώδους, με την προϋπόθεση ότι τα πορώδη και ο συντελεστής μπορούν να υπολογιστούν σωστά. 76

84 4.6.3 Εξίσωση μεταφοράς ρύπων Η μερική διαφορική εξίσωση που περιγράφει τη μεταφορά των ρύπων σε τρεις διαστάσεις, σε μη μόνιμες συνθήκες ροής υπόγειων υδάτων, στην οποία βασίζεται ο κώδικας MT3DMS γράφεται ως εξής: όπου: (θc ) t = X θd C X X θv C + q C + R (4.10) θ = το πορώδες του εδαφικού στρώματος, αδιάστατο C k = συγκέντρωση των διαλυμένων ρύπων, ML -3 t = χρόνος, T x i, j = η απόσταση κατά μήκος των αντίστοιχων καρτεσιανών αξόνων, L D ij = ο συντελεστής υδροδυναμικής διασποράς, L 2 T -1 v i = η γραμμική ταχύτητα του νερού των πόρων, LT -1, συνδέεται με την ειδική παροχή μέσω της εξίσωσης, v i = q i θ q s = ογκομετρική παροχή ανά μονάδα όγκου του υδροφορέα, που αναπαριστά την είσοδο ή έξοδο από το σύστημα, T -1 C s = η συγκέντρωση ρύπων στην είσοδο ή έξοδο, ML -3 Σ Rn = ο όρος των χημικών αντιδράσεων, ML -3 T -1 Ουσιαστικά η εξίσωση αυτή αποτελεί μία έκφραση διατήρησης της μάζας, καθώς δηλώνει ότι η μεταβολή της μάζας (διαλυμένης ή προσροφημένης) σε ένα απειροελάχιστο τμήμα του υδροφορέα, σε κάθε χρονική στιγμή, ισούται με τη διαφορά μάζας στην εισροή και εκροή, λόγω της συναγωγής, της διασποράς, των εισόδων εξόδων στο σύστημα και των χημικών αντιδράσεων. Η εξίσωση μεταφοράς συνδέεται με την εξίσωση ροής μέσω του νόμου του Darcy: όπου: Κ : η υδραυλική αγωγιμότητα, LT -1 h : υδραυλικό φορτίο, L v = q θ = Κ h (4.11) θ x Το υδραυλικό φορτίο υπολογίζεται από την επίλυση της τρισδιάστατης εξίσωσης της υπόγειας ροής: όπου: h h K x + q x = S t S s η ειδική αποθηκευτικότητα του υδροφορέα, L -1 q s o όρος της εισόδου εξόδου από το σύστημα (4.12) 77

85 Η τελευταία αυτή εξίσωση επιλύεται από τον κώδικα MODFLOW του προγράμματος GMS. O δεύτερος όρος στην εξίσωση της μεταφοράς ρύπων, (θvi C) / xi, αποτελεί τον όρο της συναγωγής και δηλώνει ότι η μεταφορά των αναμεμειγμένων ρύπων γίνεται με την ταχύτητα του υπόγειου νερού. Για τα περισσότερα προβλήματα μεταφοράς ρύπων στο πραγματικό πεδίο, ο όρος αυτός κυριαρχεί των υπολοίπων. Ο όρος / xi (θdij Ck/ xi) της εξίσωσης μεταφοράς ρύπων εκφράζει τη συμβολή της διασποράς στο φαινόμενο. Το MT3DMS δίνει τη δυνατότητα εισαγωγής του συντελεστή υδροδυναμικής διασποράς, τόσο κατά την επιμήκη όσο και κατά την εγκάρσια διεύθυνση. Η υδροδυναμική διασπορά είναι το αποτέλεσμα της μηχανικής διασποράς και της μοριακής διάχυσης. Η υδροδυναμική διασπορά προκαλεί αραίωση της διαλυμένης ουσίας λόγω μηχανικής ανάμειξης, καθώς και λόγω μοριακής διάχυσης που οφείλεται στη θερμοκινητική ενέργεια των σωματιδίων του ρύπου. Ο κύριος άξονας ανάμειξης συμπίπτει με τη διεύθυνση της ροής του υπόγειου νερού, καθόσον η επιμήκης συνιστώσα είναι μεγαλύτερη από την εγκάρσια. Ο συντελεστής υδροδυναμικής διασποράς δίνεται από τους δύο τύπους που ακολουθούν: D L = α L v i + D* D T = α Τ v i + D* όπου: D L ο συντελεστής υδροδυναμικής διασποράς παράλληλος στην κύρια διεύθυνση της ροής (επιμήκης longitudinal) D T ο συντελεστής υδροδυναμικής διασποράς κάθετος στην κύρια διεύθυνση της ροής (εγκάρσιος transverse) α L επιμήκης δυναμική διασπορικότητα (longitudinal dynamic dispersivity) α T = εγκάρσια δυναμική διασπορικότητα (transverse dynamic dispersivity) D* = ο συντελεστής μοριακής διάχυσης (effective diffusion coefficient) Πιο αναλυτικά, ο όρος v i α i δίνει το συντελεστή μηχανική διασπορά (D), που είναι ίσος με το γινόμενο της μέσης γραμμικής ταχύτητας ροής (v i ) επί έναν παράγοντα που καλείται δυναμική διασπορά και έχει διαστάσεις μήκους Ακολούθως, ο όρος q s C s αντιπροσωπεύει τη μάζα της διαλυμένης ουσίας που εισέρχεται ή εξέρχεται σε κάποιο τμήμα του πεδίου. Το MT3DMS θεωρεί τόσο κατανεμημένη όσο και σημειακή είσοδο ή έξοδο στο πεδίο. Η κατανεμημένη αφορά στις κατακρημνίσεις και την εξατμισοδιαπνοή, ενώ η σημειακή αφορά στα πηγάδια, στις αποστραγγίσεις και στα ποτάμια. Τα όρια σταθερού φορτίου χαρακτηρίζονται ως 78

86 σημειακή είσοδος ή έξοδος καθώς δρουν με τον ίδιο τρόπο όπως τα προαναφερθέντα. Τέλος, ο όρος ΣRn αφορά στις χημικές αντιδράσεις, δηλαδή εκφράζει την επίδραση των βιοχημικών και γεωχημικών αντιδράσεων στη μεταφορά της ρύπανσης. Πιο συγκεκριμένα, το MT3DMS είναι σε θέση να διαχειρίζεται τις εξισώσεις προσρόφησης ισόθερμης ισορροπίας καθώς και τις εξισώσεις κινητικών αντιδράσεων, οι οποίες προσφέρουν μία κατά προσέγγιση αναπαράσταση της βιοαποικοδόμησης. Οι εξισώσεις αυτές αποτελούν δύο μεγάλες ομάδες σχέσεων μεταξύ της συγκέντρωσης στη στερεά φάση και της συγκέντρωσης στην υγρή φάση Η διαφορά μεταξύ αυτών των ομάδων έγκειται στο ότι στις εξισώσεις προσρόφησης ισόθερμης ισορροπίας γίνεται η παραδοχή της στιγμιαίας προσρόφησης της ουσίας από τη στερεά φάση του εδάφους. Οι εξισώσεις της πρώτης ομάδας περιγράφουν μία κατάσταση ισορροπίας (σταθερή στο χρόνο) μεταξύ της συγκέντρωσης της διαλυμένης ουσίας στο διάλυμα και της φάσης προσρόφησης. Στα φυσικά συστήματα αυτή η διαδικασία χημικής αντίδρασης μεταξύ υγρής και στερεάς φάσης παρουσιάζει μεγάλο ενδιαφέρον, γιατί για παράδειγμα από τη χωρητικότητα του εδαφικού μητρώου για προσρόφηση εξαρτάται η τύχη κάθε ρύπου ή διαλυμένης ουσίας που εισάγεται στο έδαφος. Ωστόσο, να σημειωθεί ότι το MT3DMS προσεγγίζει το θέμα των χημικών αντιδράσεων μόνο σε ένα βασικό επίπεδο. Έτσι για πιο πολύπλοκα προβλήματα προτείνεται η χρήση άλλων εξειδικευμένων κωδίκων που υποστηρίζει το πρόγραμμα GMS, όπως ο RT3D και ο SEAM3D Οι μέθοδοι επίλυσης του MT3DMS Η αριθμητική επίλυση της εξίσωσης μεταφοράς αποτελεί ένα ιδιαίτερα δύσκολο πρόβλημα. Η βασική δυσκολία έγκειται στο γεγονός ότι η πρώτη παράγωγος του όρου της συναγωγής και η δεύτερη παράγωγος του όρου της διασποράς συνυπάρχουν στη θεμελιώδη εξίσωση μεταφοράς. Παρά το γεγονός ότι πολλές τεχνικές έχουν αναπτυχθεί κατά τη διάρκεια των τελευταίων τριών δεκαετιών, δεν υπάρχει ακόμα μια ενιαία μέθοδος που μπορεί να αποδώσει πλήρως ικανοποιητικές λύσεις στα πλαίσια γενικών υδρογεωλογικών συνθηκών. Οι περισσότερες μέθοδοι για την επίλυση της εξίσωσης συναγωγής διασποράς ανήκουν στις μεθόδους του Euler, του Lagrange αλλά και στο συνδυασμό των δύο. Στην προσέγγιση του Euler η εξίσωση μεταφοράς επιλύεται σε ένα σταθερό κάνναβο, με χρήση πεπερασμένων διαφορών ή πεπερασμένων στοιχείων. Η προσέγγιση αυτή είναι καταλληλότερη όταν η διασπορά είναι αρκετά έντονη, ενώ στην περίπτωση 79

87 όπου κυριαρχεί η συναγωγή υπάρχουν προβλήματα τα οποία απαιτούν σχετικά μικρή διάσταση καννάβου και μικρό χρονικό βήμα. Στην προσέγγιση Lagrange, η εξίσωση μεταφοράς λύνεται ακόμα και σε ακανόνιστους καννάβους μέσω της διαδικασίας ιχνηλάτησης σωματιδίων. Αυτή η προσέγγιση δίνει αποτελεσματική λύση στα προβλήματα όπου κυριαρχεί η συναγωγή. Ωστόσο, χωρίς σταθερό κάνναβο ή σύστημα συντεταγμένων η προσέγγιση Lagrange μπορεί να οδηγήσει σε αριθμητική αστάθεια ή υπολογιστικές δυσκολίες σε μη ομοιόμορφα μέσα με πολλαπλές πηγές εισόδου εξόδου ή πολύπλοκες οριακές συνθήκες. Η παρεμβολή της ταχύτητας κατά την ιχνηλάτηση σωματιδίων μπορεί να οδηγήσει επίσης σε τοπικά σφάλματα ισοζυγίου μάζας ή σε ανωμαλίες λύσεων. Ωστόσο ακόμα και η συνδυασμένη χρήση των δύο προσεγγίσεων δεν εγγυάται τη διατήρηση της μάζας. Μάλιστα η μικτή προσέγγιση μπορεί να μην τόσο υπολογιστικά αποδοτική όσο η αμιγής μέθοδος Euler ή η αμιγής μέθοδος Lagrange. Τα τελευταία χρόνια έχει αναπτυχθεί μία ακόμα κατηγορία μεθόδων επίλυσης της εξίσωσης μεταφοράς, με το όνομα TVD (total variation diminishing methods), κυρίως στον τομέα της ρευστοδυναμικής. Οι μέθοδοι TVD είναι ουσιαστικά ανωτέρας τάξης πεπερασμένων όγκων μέθοδοι και η βασική ιδέα αυτών είναι ότι το άθροισμα των διαφορών συγκέντρωσης μεταξύ γειτονικών κόμβων μειώνεται κατά διαδοχικά βήματα της μεταφοράς ρύπων. Σε σύγκριση με τις τυποποιημένες μεθόδους πεπερασμένων διαφορών (Euler), είναι γενικά πολύ πιο ακριβείς στην επίλυση προβλημάτων που κυριαρχεί η συναγωγή, αν και με μεγαλύτερη υπολογιστική επιβάρυνση. Σε σύγκριση με τις μεθόδους Lagrange, είναι λιγότερο αποτελεσματικές ως προς την αριθμητική εξάλειψη της διασποράς αλλά δεν αντιμετωπίζουν το πρόβλημα διατήρησης της μάζας. Αναμφισβήτητα αποτελούν την καλύτερη συμβιβαστική λύση μεταξύ των μεθόδων Euler και Lagrange. Ο κώδικας MT3DMS έχει τη δυνατότητα να συνδυάζει τις τρεις αυτές μεθόδους κάθε μία με τις δικές της δυνατότητες και περιορισμούς. Θεωρείται έτσι ότι προσφέρει την καλύτερη προσέγγιση για την επίλυση των πιο διαδεδομένων προβλημάτων μεταφοράς ρύπων με αποτελεσματικότητα και ακρίβεια Μεταφορά Θερμότητας με τον Κώδικα MT3DMS Η μαθηματική ομοιότητα των εκφράσεων μεταφοράς θερμότητας και μάζας, επιτρέπουν στον κώδικα MT3DMS να προσομοιώσει τη μεταφορά θερμότητας, εάν οι μεταβολές που προκαλεί η αλλαγή της θερμοκρασίας στην πυκνότητα και το ιξώδες του νερού είναι μικρές. Η συνθήκη αυτή ικανοποιείται σε περιπτώσεις προσομοίωσης ρηχών υδροφορέων όπου γενικά οι επιπτώσεις της θερμοκρασίας στο ιξώδες και την 80

88 πυκνότητα του ρευστού θεωρούνται γενικά αμελητέες, εξαιτίας των μικρών θερμοκρασιακών μεταβολών. Ο κώδικας MT3DMS χρησιμοποιείται ευρέως για προβλήματα μεταφοράς διαλυμένης ουσίας σε πορώδες μέσο. Από τη στιγμή όμως που οι εξισώσεις που διέπουν τα εν λόγω προβλήματα μεταφοράς μάζας είναι μαθηματικά όμοιες με αυτές που διέπουν προβλήματα μεταφοράς θερμότητας, ο κώδικας καθίσταται πλέον μία επιλογή σε προβλήματα προσομοίωσης μεταφοράς θερμότητας σε υπόγειους κορεσμένους υδροφορείς. Ωστόσο, υπάρχουν περιορισμοί καθώς η επίλυση του μοντέλου μεταφοράς θερμότητας από τον κώδικα MT3DMS, είναι αποσυνδεδεμένη από την επίλυση του μοντέλου ροής, το οποίο πραγματοποιείται από τον κώδικα MODFLOW. Το MT3DMS χρησιμοποιεί το μοντέλο ροής που προέκυψε από την επίλυση με τον κώδικα MODFLOW, χωρίς να συμβαίνει όμως καμία διαδικασία αναπληροφόρησης. Μία τέτοια διαδικασία είναι απολύτως απαραίτητη επειδή οι θερμοκρασιακές διακυμάνσεις μεταβάλλουν το ιξώδες και την πυκνότητα του υγρού, που με τη σειρά τους επιδρούν στην υδραυλική αγωγιμότητα. ΟΙ θερμοκρασιακές διαφοροποιήσεις στα ρηχά κάτω από την επιφάνεια του εδάφους συνήθως είναι μικρές και κατά συνέπεια τα σφάλματα που παράγονται κατά την προσομοίωση εξαιτίας της θεώρησης σταθερού ιξώδους και πυκνότητας είναι μικρά και αποδεκτά. Γεωθερμικά συστήματα μικρού βάθους παράγουν καταστάσεις για τις οποίες τέτοια λάθη είναι πιθανόν να μην έχουν ιδιαίτερες συνέπειες. Η γεωθερμική ενέργεια είναι η μορφή της ενέργειας που αποθηκεύεται ως θερμότητα στο έδαφος, στα πετρώματα, και σε υγρά κάτω από την επιφάνεια του εδάφους, στο εσωτερικό της γης. Είναι διαθέσιμη σχεδόν παντού και αποτελεί μια τεράστια πηγή ενέργειας, η οποία μπορεί να εφαρμοστεί, για παράδειγμα, για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας, και τη θέρμανση χώρων. Η κατανάλωση γεωθερμικής ενέργειας έχει δείξει μια συνεχή και ταχεία ανάπτυξη μέσα στις τελευταίες δεκαετίες. Λαμβάνοντας υπόψη τις τάσεις της παγκόσμιας ετήσιας παραγωγής ενέργειας για τις διαφορετικές εφαρμογές κατά την περίοδο από το 2000 έως το 2005, μπορεί να εκτιμηθεί ένας ετήσιος ρυθμό αύξησης της τάξης του 10% στη χρήση της γεωθερμικής ενέργειας. Η χρήση αυτής της ενέργειας έχει καταστεί ελκυστική λόγω της εγγενούς εξοικονόμησης ορυκτών καυσίμων και των σχετικά χαμηλών εκπομπών CO 2. Είναι χαρακτηριστικό ότι σε ένα οικογενειακό σπίτι στην Κεντρική Ευρώπη, το οποίο χρησιμοποιεί ένα γεωθερμικό σύστημα για τη θέρμανση του, οι εκπομπές CO 2 μπορούν να μειωθούν κατά 35% σε σύγκριση με ένα συμβατικό σύστημα θέρμανσης. Τα γεωθερμικά συστήματα για θέρμανση και ψύξη του κτιρίου είναι εγκαταστάσεις οι οποίες χρησιμοποιούν θερμότητα που είναι διαθέσιμη στο ανώτερο στρώμα μέσα 81

89 στην επιφάνεια του εδάφους (έως 400m βάθος). Αυτό γίνεται μέσω συστημάτων που έχουν εγκατασταθεί υπόγεια και σε βάθος περίπου 150m. Διακρίνονται δύο τύποι αβαθών γεωθερμικών συστημάτων, τα κλειστά και τα ανοιχτά γεωθερμικά συστήματα, όπως σχηματικά παριστάνονται στην εικονα 4.6. Τα κλειστά συστήματα αποτελούνται από έναν ή περισσότερους αγωγούς ή εναλλάκτες θερμότητας. Η αποθηκευμένη στο έδαφος θερμότητα εξορύσσεται μέσω ενός διαχωριστή θερμότητας και αντλείται μέσω αντλίας στην επιφάνεια. Σε αντίθεση τα ανοιχτά συστήματα λειτουργούν με πηγάδια άντλησης ή φόρτισης. Εικόνα 4.6. Διατάξεις κλειστών αβαθών γεωθερμικών συστημάτων (αριστερά) και ανοιχτών (δεξιά). Λόγω των αναλογιών που υπάρχουν στις διαδικασίες μεταφοράς διαλυμένης ουσίας και θερμότητας, οι εξισώσεις που διέπουν και τις δύο προσομοιώσεις μπορούν να εκφραστούν με παρόμοιες διαφορικές εξισώσεις. Έτσι σύμφωνα με τους Zheng και Wang (1999), η μερική διαφορική εξίσωση για το πρόβλημα της μεταφοράς διαλυμένης ουσίας σε συστήματα ροής υπόγειων υδάτων μπορεί να περιγραφεί εναλλακτικά και από την εξίσωση (4.13). 1 + ρ K n Όπου: C t = div[(d + αv )gradc ] div v C + q C n 82 (4.13) ρ b η φαινόμενη ξηρά πυκνότητα του στερεού υλικού σύμφωνα με τη σχέση ρ = (1 n)ρ, (kg/m 3 ) ρ s η πυκνότητα του στερεού υλικού, (kg/m 3 ) K d συντελεστής μεταφοράς, (m 3 /kg) n το πορώδες του εδαφικού στρώματος, αδιάστατο

90 C k συγκέντρωση διαλυμένης μάζας, (kg/m 3 ) D m μοριακή διάχυση, (m 2 /s) α διασπορά (m) v a η ταχύτητα διήθησης, (m/s) q ss Ογκομετρική παροχή ανά μονάδα όγκου του υδροφορέα που αντιπροσωπεύει πηγές, (m 3 /s/m 3 ) C ss συγκέντρωση των πηγών, (kg/m 3 ) Εναλλακτικά περιγράφεται από την εξίσωση ρ Κ n C t = n D + α q n C qc q C (4.14) Το αριστερό τμήμα της εξίσωσης 4.13 αντιπροσωπεύει τη μεταφορά της διαλυμένης ουσίας πολλαπλασιασμένη από τον παράγοντα επιβράδυνσης R. Ο αδιάστατος αυτός παράγοντας είναι ο λόγος μεταξύ της συνολικής συγκέντρωσης της διαλυμένης ουσίας και της μεταφερόμενης συγκέντρωσης της διαλυμένης εξαιτίας της μεταφοράς της ουσίας στο υγρό και στο στερεό μέσο. Ο πρώτος όρος στο δεξιό τμήμα της εξίσωσης περιγράφει τον όρο της υδροδυναμικής διασποράς, που περιλαμβάνει την απλή μοριακή διάχυση (D m ) και την μηχανική διασπορά (αv a ). Ο δεύτερος όρος περιγράφει την οριζόντια μεταφορά και ο τρίτος τις πηγές που υπάρχουν στο μοντέλο. Αντίστοιχα, σύμφωνα με όσα έχουμε περιγράψει για τη μαθηματική ομοιότητα των εξισώσεων μεταφοράς μάζας και θερμότητας, η εξίσωση που περιγράφει τη μεταφορά θερμότητας και χαρακτηρίζεται από τις αρχές της διατήρησης θερμότητας, συμπεριλαμβανομένης της αγωγιμότητας και της συναγωγής θερμότητας είναι η ακόλουθη. Όπου: T nρ c t + (1 n)ρ T c t ρ w η πυκνότητα του νερού, (kg/m 3 ) = div[(λ + nρ c αv )gradt] div(nρ c v T) + q (4.15) c w ειδική θερμοχωρητικότητα του νερού, (J/Kg/K) ρ w c w ογκομετρική θερμοχωρητικότητα του νερού, (J/m 3 /K) T θερμοκρασία, (Κ) ρ s η πυκνότητα στου στερεού υλικού, (kg/m 3 ) c s ειδική θερμοχωρητικότητα του στερεού υλικού, (J/Kg/K) ρ s c s ογκομετρική θερμοχωρητικότητα του στερεού υλικού (J/m 3 /K) 83

91 Τ s θερμοκρασία του στερεού υλικού (Κ) λ m ενεργός θερμική αγωγιμότητα του πορώδους μέσου, (W/m/K) q h άντληση/φόρτιση θερμότητας, (W/m 3 ) Αν υποθέσουμε ότι η θερμοκρασία του στερεού υλικού και του υγρού είναι η ίδια, και ότι δεν υπάρχει καθαρή μεταφορά από τη μία φάση στην άλλη, υπάρχει δηλαδή θερμική ισορροπία, το δεξιό κομμάτι της εξίσωσης μεταφοράς θερμότητας μπορεί να εκφραστεί και ως εξής: T nρ c t + (1 n)ρ T c t = ρ T c t 84 (4.16) Στην εξίσωση 4.15 ο όρος ρ m c m δηλώνει την ογκομετρική θερμοχωρητικότητα του πορώδους μέσου. Μπορεί να υπολογιστεί ως ο σταθμισμένος μέσος του στερεού βράχου και του υγρού των πόρων σύμφωνα με την εξίσωση ρ c = nρ c + (1 n)ρ c = nρ c + ρ c (4.17) Χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις 4.14 και 4.15 και αναδιατάσσοντας τες η εξίσωση 4.14 απλοποιείται στην εξίσωση ρ c T nρ c t = div λ + αv nρ c gradt div(v T) + q nρ c (4.18) Η εξίσωση αυτή από τους Thorne et al (2006) διατυπώνεται στη σχέση 4, n n ρ c ( T) ρ c t = n k nρ c + a q n Τ (qτ) q T (4.19) Για να συνδεθούν οι δύο μαθηματικά όμοια εκφράσεις 4.14 και 4.19 και να εισαχθούν οι σωστοί όροι και συντελεστές για την προσομοίωση μεταφοράς θερμότητας στον κώδικα MT3DMS πρέπει να γίνουν οι μετατροπές συγκεκριμένων συντελεστών μεταφοράς μάζας ώστε να εκφραστούν σε όρους μεταφοράς ενέργειας. Θερμική ισορροπία μεταξύ υγρού και στερεού υλικού Οι εξισώσεις 4.14 και 4.19 αποτελούν το απόλυτο τεκμήριο της αναλογικότητας των μαθηματικών σχέσεων που εκφράζουν τη μεταφορά θερμότητας και τη μεταφορά μάζας. Στην εξίσωση 4.14, ο συντελεστής που προηγείται της παραγώγου του χρόνου στο αριστερό σκέλος της εξίσωσης αναπαριστά την απορρόφηση της διαλυμένης ουσίας. Παρόμοιος όρος υπάρχει και στην εξίσωση 4.19 και εκφράζει τη θερμική ισορροπία μεταξύ στερεού και υγρού σώματος. Για τη μεταφορά θερμότητας αλλά και διαλυμένης ουσίας ο όρος αυτός δρα σαν ένας παράγοντας επιβράδυνσης και έχει ως αποτέλεσμα μία συγκέντρωση ουσίας για την περίπτωση μεταφοράς διαλυμένης μάζας ή θερμοκρασία για την περίπτωση μεταφοράς θερμότητας, να κινείται πιο αργά από τη μέση γραμμική ταχύτητα ροής. Ο όρος περιγράφεται στην εξίσωση 4.20.

92 R = ρ c nρ c (4.20) Για να εκφράσουμε τη θερμική ισορροπία μεταξύ του υγρού και του στερεού υλικού χρησιμοποιώντας τον κώδικα MT3DMS, εισάγουμε το συντελεστή θερμικής μεταφοράς Κd (m 3 /Kg), που μπορεί να υπολογιστεί για τα είδη που προσομοιώνουν τη θερμοκρασία σύμφωνα με την εξίσωση K = c (4.21) ρ c Η έκφραση αυτή περιέχει την πυκνότητα του υγρού, πράγμα το οποίο σημαίνει ότι ο χρήστης θα πρέπει να υποθέσει μία τιμή πυκνότητας για το ρευστό πριν ακόμα γίνει η προσομοίωση. Αυτός άλλωστε είναι και ένας περιορισμός του κώδικα αλλά είναι απίθανο, ωστόσο, ότι τα αποτελέσματα του μοντέλου να είναι ιδιαίτερα ευαίσθητα σε λάθη αυτού του όρου, οπότε η χρήση μιας αντιπροσωπευτικής πυκνότητας του υγρού στον υπολογισμό της K d θα πρέπει να παρέχει ικανοποιητικά αποτελέσματα στις περισσότερες προσομοιώσεις. Ενδεικτικά, ο πίνακας 4.1 περιλαμβάνει τιμές θερμοχωρητικότητας και πυκνότητας διαφόρων ουσιών και υλικών για τον υπολογισμό της K d. Ένας ακόμα περιορισμός του προγράμματος είναι ότι η ειδική θερμοχωρητικότητα του νερού και ίσως και άλλων ουσιών, πιθανώς να μην είναι σταθερή σε μεγάλες θερμοκρασιακές αλλαγές. Για παράδειγμα, η ειδική θερμοχωρητικότητα του νερού παραμένει σταθερή σε μια τιμή 4,200 J/Kg για θερμοκρασίες μικρότερες των 100 C, αυξάνεται όμως κατά 40% για θερμοκρασίες από 100 C-300 C. Πίνακας 4.1. Τιμές ειδικής θερμοχωρητικότητας και πυκνότητας διαφόρων ουσιών και υλικών. (Πηγή SEAWAT V.4. A Computer Program for Simulation of Mutli-Species Solute and Heat Transport) Substance C p (J/Kg ρ (Kg/m 3 ) Freshwater (liquid) (στους 1, C) Freshwater (ice) (στους 0, ,2 C) Seawater , Air ,205 Granite , Marble , Sandstone , Limestone , Dolostone , Clay , , Quartz (στους 0 C) 2, Calcite (μ.ο C) 2,

93 Ο νέος συντελεστής θερμικής μεταφοράς για την προσομοίωση μεταφοράς θερμότητας εισάγεται στο πακέτο Chemical Reaction (RCT) του κώδικα MT3DMS. Θερμική Αγωγιμότητα Η μοριακή διάχυση της μεταφοράς διαλυμένης ουσίας είναι μαθηματικά όμοια της θερμικής αγωγιμότητας της προσομοίωσης μεταφοράς θερμότητας. Και στις δύο διαδικασίες, η μεταφορά υπακούει σε ένα νόμο (στο νόμο του Fick για τη μοριακή διάχυση και στο νόμο του Fourier για τη θερμική αγωγή). Η σχέση μεταξύ των εξισώσεων 4.14 και 4.19 δείχνει ότι ο συντελεστής μοριακής διάχυσης για τα είδη θερμοκρασίας (D m ) που εισάγονται στο MT3DMS δίνεται από την εξίσωση 4.22 D = K nρ c (4.22) Ο όρος αυτός θερμικής διάχυσης εισάγεται στον κώδικα MT3DMS όπως ακριβώς ο συντελεστής μοριακής διάχυσης στα προβλήματα που αφορούν μεταφορά διαλυμένης ουσίας. Ο συντελεστής ορίζεται στο Dispersion Package (DSP) του κώδικα. Ο πίνακας 4.2 περιλαμβάνει τιμές του συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας για διάφορες ουσίες και υλικά. Πίνακας 4.2. Τιμές του συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας για διάφορες ουσίες και υλικά. (Πηγή SEAWAT V.4. A Computer Program for Simulation of Mutli-Species Solute and Heat Transport) Substance Κ Τ (W/m ) Freshwater (liquid) 0.58 Freshwater (ice) 2.18 Seawater Air Granite 5.38 Marble Sandstone Limestone Dolostone 3.8 Clay 1 Quartz 3 Calcite 3.59 Προσδιορισμός θερμικής ροής Η θερμική ροή εκφράζεται ως ενέργεια ανά μονάδα χρόνου, Ε (ML 2 T -3 ) μπορεί να οριστεί για κάθε μοντέλο χρησιμοποιώντας την επιλογή mass loading force (ITYPE=15) στο πακέτο Source and Sink Mixing (SSM) του MT3DMS. Το ισοδύναμο στο πρόβλημα μεταφοράς διαλυμένης ουσίας που δηλώνεται ως q s ( KL 3 T -1 ) και το οποίο εισάγεται στο πρόγραμμα μπορεί να υπολογιστεί σύμφωνα με τη σχέση q = E ρ C (4.23) 86

94 Για να είμαστε συνεπής με τις διαστάσεις που αφορούν τη μεταφορά ουσιών και τη μεταφορά θερμότητας, η μονάδα θερμότητας Κέλβιν (K) πρέπει να είναι ισοδύναμη με τη συγκέντρωση ουσιών (kg/m 3 ). Έτσι, η ενέργεια που εισάγεται ή εξάγεται, αναφέρεται με παρόμοιο τρόπο ως μάζα φορτίου ανά μονάδα όγκου του υδροφορέα. 4.7 Μεταφορά Θερμότητας με τον Κώδικα SEAWAT Η πυκνότητα και το ιξώδες των υγρών εξαρτώνται από τη θερμοκρασία και μεταβάλλονται κατά τις μεταβολές της. Στην υπολογιστική υδρολογία αυτές οι μεταβολές παραδοσιακά θεωρούνταν ήσσονος σημασίας και στις περισσότερες περιπτώσεις αγνοούνταν. Ωστόσο, τα τελευταία χρόνια υπάρχει ολοένα και περισσότερο η ανάγκη για προσομοίωση και χειρισμό συστημάτων υπόγειων υδάτων όπου παρουσιάζονται σημαντικές θερμοκρασιακές διαφορές (π.χ. αποθήκευση και ανάκτηση υδάτων στον υπόγειο υδροφόρο ορίζοντα, πηγάδια φόρτισης αποβλήτων, αντλίες θερμότητας κτλ.), αλλά και η ανάγκη για περισσότερη ανάλυση σε μελέτες υπόγειων υδάτων όπου υπάρχει σημαντική πιθανότητα η θερμοκρασία να διαδραματίζει σημαντικό ρόλο. Η διαθεσιμότητα ολοένα και περισσότερων υπολογιστικών συστημάτων επιτρέπουν αυτού του είδους τις προσομοιώσεις σε ένα ευρύτερο σύνολο χρηστών με μεγαλύτερη ευκολία. Το πρόγραμμα SEAWAT συνδυάζει τον κώδικα MODFLOW και τον κώδικα MT3DMS για την προσομοίωση ροής υπόγειου ύδατος μεταβλητής πυκνότητας. Σε προηγούμενες εκδόσεις του προγράμματος SEAWAT οι χρήστες είχαν τη δυνατότητα να προσομοιώσουν τη μεταφορά πολλαπλών ειδών παράλληλα με διάφορες χημικές αντιδράσεις, αλλά η πυκνότητα του υγρού υπολογιζόταν ως συνάρτηση της συγκέντρωσης μιας μόνο διαλυμένης ουσίας (π.χ. αλατότητα, χλωρίου, θαλασσινού νερού, κτλ.). Επιπλέον, οι προηγούμενες εκδόσεις του SEAWAT δεν ήταν δυνατό να παρουσιάσουν τις επιπτώσεις των μεταβολών του ιξώδους του ρευστού, που μπορεί να είναι σημαντικές για τα προβλήματα με μεγάλες μεταβολές της θερμοκρασίας ή της αλατότητας. Ο κώδικας SEAWAT πλέον περιλαμβάνει βελτιώσεις που επιτρέπουν την ταυτόχρονη μεταφορά διαλυμένων ουσιών αλλά και θερμότητας. Για την προσομοίωση μεταφοράς θερμότητας στο πλαίσιο του προγράμματος SEAWAT, ένα από τα είδη που εισάγονται στον κώδικα MT3DMS χρησιμοποιείται για να προσομοιώσει τη θερμοκρασία. Η επίδραση της θερμοκρασιακής μεταβολής στη ροή του υπόγειου ρευστού συμπεριλήφθηκε στο νέο πρόγραμμα με την τροποποίηση της εξίσωσης πυκνότητας ώστε να μεταβάλλεται στις μεταβολές της θερμοκρασίας του 87

95 ρευστού καθώς και της συγκέντρωσης της διαλυμένης ουσίας. Πιο συγκεκριμένα η νέα εξίσωση της πυκνότητας του ρευστού είναι: Όπου: ρ(c, T) = ρ + ρ C (C C ) + ρ T (T T ) (4.22) ρ f η πυκνότητα του υπόγειου ρευστού, η μεταβολή της πυκνότητας σε σχέση με τη συγκέντρωση της διαλυμένης ουσίας και τη θερμοκρασία C 0 σταθερή τιμή της συγκέντρωσης που εισάγεται από το χρήστη Τ 0 σταθερή τιμή της συγκέντρωσης που εισάγεται από το χρήστη Επίσης, στο νέο πρόγραμμα προστέθηκε η επίδραση της μεταβολής του ιξώδους στην αντίσταση της ροής του υπόγειου ρευστού μέσω της εφαρμογής της σχέσης που συνδέει τη διαπερατότητα, το ιξώδες και την υδραυλική αγωγιμότητα. Το ιξώδες έχει ενσωματωθεί στην εξίσωση της ροής ως συνάρτηση της θερμοκρασίας και της συγκέντρωσης των διαλυμένων ουσιών Μαθηματική Προσέγγιση Μία ακόμα έκφραση της μορφής που μπορεί να έχει η εξίσωση μεταφοράς της διαλυμένης ουσίας, που εκφράζει τους όρους της οριζόντιας μεταφοράς και της διασποράς και διάχυσης της ουσίας, και επιλύεται από τον κώδικα MT3DMS περιγράφεται στη σχέση ρ K θ ( C ) t = x θd C x x (θv C ) + q C + R (4.23) Ο όρος στο αριστερό σκέλος της εξίσωσης 4.23 αντιπροσωπεύει τη μεταβολή στη συνολική μάζα της διαλυμένης ουσίας ανά μονάδα όγκου του υδροφορέα ως προς το χρόνο. Στον πρώτο όρο του δεξιού μέρους της εξίσωσης περιέχονται οι διαδικασίες της διασποράς και της διάχυσης. Ο δεύτερος όρος είναι ο όρος της οριζόντιας μεταφοράς. Ο τρίτος όρος περιλαμβάνει τις πηγές και τις φορτίσεις, ενώ ο τέταρτος τις χημικές αντιδράσεις. Η εξίσωση αυτή επιλύεται από τη ρουτίνα του MT3DMS μέσα στον κώδικα SEAWAT για να προσομοιώσει τη μεταφορά αλατότητας ή άλλης διαλυμένης ουσίας και μπορεί να οδηγήσει σε λύσεις μη ομοιόμορφης πυκνότητας με επακόλουθο επίδραση της ίδιας της ροής. Βασικές παράμετροι στις διεργασίες μεταφοράς ενέργειας είναι η θερμική αγωγιμότητα, K T, και η ειδική θερμοχωρητικότητα, c P. Κατά τρόπο ανάλογο με την υδραυλική αγωγιμότητα στο νόμο Darcy ή το συντελεστή διάχυση στο νόμο του Fick, 88

96 η θερμική αγωγιμότητα K T, χρησιμοποιείται στο νόμο του Fourier για τη μεταφορά της θερμότητας, σύμφωνα με την εξίσωση q = K T x (4.24) Η θερμική αγωγιμότητα θεωρείται ότι είναι ισότροπη και έχει μονάδες ενέργειας ανά μονάδα χρόνου, μήκους, και θερμοκρασίας (Wm -1 C -1 ). Έτσι, η ροή θερμότητας, q T, έχει μονάδες Wm -2. Σε αντίθεση με τις διαλυμένες ουσίες, όπου η κίνηση περιορίζεται ουσιαστικά στη ρευστή κατάσταση, η ενέργεια μεταφέρεται μέσα στον υδροφορέα εξαιτίας της αγωγής (που ελέγχεται από τη θερμική αγωγιμότητα των στερεών). Ως εκ τούτου, έχουμε νέες παραμέτρους, k Tfluid και k Tsolid, για να διακρίνουμε τη θερμική αγωγιμότητα των υγρών και στερεών καταστάσεων. Η θερμότητα αποθηκεύεται στο υγρό και στο στερεό υλικό σύμφωνα με τις ειδικές θερμοχωρητικότητες τους. c Pfluid και c Psolid, που συνδέουν τη θερμοκρασία με την αποθηκευμένη ενέργεια υπό σταθερή πίεση. Η Θερμοχωρητικότητα έχει μονάδες ενέργειας ανά μονάδα μάζας και θερμοκρασίας (Jkg -1 C -1 ). Στην περίπτωση της διαλυμένης ουσίας ο συντελεστής της παραγώγου του χρόνου στην εξίσωση 4.23 ισχύει και για τη διαλυμένη και για προσροφημένη ουσία. Στην περίπτωση της μεταφοράς θερμότητας, ο ίδιος συντελεστής ευθύνεται για τις αλλαγές στην αποθηκευμένη ενέργεια του υγρού και του στερεού υλικού. Στην υγρή κατάσταση, η αποθηκευμένη ενέργεια δίνεται από τη θερμοκρασία πολλαπλασιασμένη από τον όγκο, τη θερμοχωρητικότητα και τη πυκνότητα, δηλαδή θc Pfluid ρτ, ενώ η αποθηκευμένη ενέργεια των στερεών δίνεται από τη θερμοκρασία πολλαπλασιασμένη από τον όγκο των στερεών, τη θερμοχωρητικότητα και την πυκνότητα, δηλαδή (1-θ)c Psolid ρ s Τ. Για τις διαλυμένες ουσίες στο νερό ο όρος της οριζόντιας μεταφοράς είναι vc, αλλά για τη θερμότητα πρέπει να συνδέσουμε τη θερμοκρασία με την αποθηκευμένη ενέργεια στο ρευστό. Επειδή το v είναι η ογκομετρική ροή και η c p είναι σε μονάδες μάζας, πρέπει να πολλαπλασιαστούν με την πυκνότητα για να μετατραπεί η ογκομετρική ροή σε ροή μάζας του υγρού. Επομένως, η μεταφορική ροή ενέργειας είναι vρc Pfluid Τ. Η ροή θερμότητας λόγω διασποράς περιλαμβάνει τους ίδιους όρους και είναι ρc D. Μια εξίσωση που ενσωματώνει αυτές τις διαδικασίες περιγράφεται στη σχέση 4.25 από τους Voss και Provost (2003). 89

97 t θρc + (1 θ)ρ c T = x θk + (1 Θ)K I + θρc D T x x θρc v T + q ρc T + θργ + (1 θ)ρ γ (4.25) Η εξίσωση 4.25 δείχνει ξεκάθαρα ότι πρόκειται περισσότερο για μεταφορά ενέργειας και λιγότερο για μεταφορά θερμοκρασίας. Ο πρώτος όρος περιγράφει το ρυθμό μεταβολής της ενέργειας που αποθηκεύονται τόσο στα ρευστά όσο και στα στερεά υλικά. Ο δεύτερος όρος περιγράφει τη ροή ενέργειας εξαιτίας της αγωγής και της διασποράς. Η αγωγή θεωρείται ότι είναι ισότροπα. Είναι δυνατόν να θεωρήσουμε τις θερμικές αγωγιμότητες, k Tfluid και k Tsolid, χωριστά ή να τις συνδυάσουμε χρησιμοποιώντας αρκετά διαθέσιμα μοντέλα. Όπως και σε προϋπάρχοντα προγράμματα (π.χ. SUTRA, HST3D) που παρέχουν τη δυνατότητα προσομοίωσης προβλημάτων που αφορούν τη μεταφορά ενέργειας σε υπόγειους υδροφορείς, έτσι και στο δικό μας μοντέλο η διασπορά θεωρείται ως η διαδικασία μεταφοράς ενέργειας. Είναι γεγονός άλλωστε ότι όπως και στη μεταφορά διαλυμένων ουσιών, η μέση ταχύτητα του υπόγειου νερού που χρησιμοποιείται στο νόμο του Darcy, είναι μόνο ένας μέσος όρος της ξεχωριστής ταχύτητας των πόρων. Επομένως η ανισότροπη μηχανική διασπορά θερμότητας υπακούει στον τανυστή θερμικής διάχυσης (D ij ) του κορεσμένου υδροφορέα. Η θερμική αγωγιμότητα υπακούει στη θερμική διάχυση, η οποία είναι ανάλογη συντελεστή διάχυσης της διαλυμένης ουσίας. Τέλος, χρησιμοποιείται η προσέγγιση Oberbeck-Boussinesq, που υποθέτει σταθερή πυκνότητα υγρού ρ, στο πλαίσιο της εξίσωσης μεταφοράς, και οδηγεί σε σημαντικές απλουστεύσεις. Μία τέτοια υπόθεση σε ένα μοντέλο που εξαρτάται από την πυκνότητα δεν είναι καθόλου λογική. Σε κάθε περίπτωση η υπόθεση αυτή εφαρμόζεται στην εξίσωση μεταφοράς ενέργειας μέσα στον όρο c pfluid ρτ. Εάν η μέγιστη πιθανή διαφορά στην πυκνότητα είναι συγκρίσιμη με εκείνη μεταξύ γλυκού και θαλασσινού νερού (2,5%), τότε το σφάλμα είναι μικρό και η εξίσωση 4.25 απλοποιείται και γράφεται ως ακολούθως θ ρ c (θτ) θ ρ C τ = χ θ D + D T x x (Θv T) + q T + θγ c + (1 θ)γ c ρ ρ (4.26) 90

98 Η εξίσωση 4.26 είναι βασικά η εξίσωση 4.25 με την αντικατάσταση του όρου C k από τον όρο Τ. Ο παράγοντας της μερικής παραγώγου του χρόνου στο αριστερό σκέλος της εξίσωσης αναπαριστά την αποθηκευμένη ενέργεια στην υγρή και τη στερεή κατάσταση και είναι αντίστοιχος του παράγοντα επιβράδυνσης για τις διαλυμένες ουσίες. Η εξίσωση των παραγόντων των μερικών παραγώγων του χρόνου των εξισώσεων 4.23 και 4.26 δίνει την ακόλουθη ισότητα. c K = 1 (4.27) ρ c Ως παράδειγμα μπορούμε να υπολογίσουμε τον παράγοντα επιβράδυνσης της μεταφοράς θερμότητας κάτω υπό οποιεσδήποτε συνθήκες, λαμβάνοντας υπόψη της τιμές c p για το νερό, το χαλαζία και τον ασβεστίτη, που είναι 4183, 652 και 8350 JKg - 1 K -1 αντίστοιχα, καθώς και τις πυκνότητες αυτών που είναι 1000, 2643 και 2710 Kgm - 3 αντίστοιχα. Υποθέτοντας τιμή πορώδους 0,35 τότε ο όρος Kds που εισάγεται στο μοντέλο για την πρώτη ουσία είναι 1, και 2, για τις άλλες δύο, ενώ ο παράγοντας επιβράδυνσης για την πρώτη 1,8 και 2,0 για τις άλλες δύο. Ο συντελεστής διάχυσης D * για το μοντέλο μεταφοράς της διαλυμένης ουσίας, αντικαθιστάται από τη θερμική διάχυση σύμφωνα με τη σχέση D * =k Tbulk /θρ c Pfluid. Αντίστοιχα μπορούμε να υπολογίσουμε τη θερμική διάχυση του χαλαζία και του ασβεστίτη χρησιμοποιώντας τις τιμές k T του νερού, του χαλαζία και του ασβεστίτη (0,61, 7,69 και 3,59 Wm -1 K -1 αντίστοιχα) και υποθέτοντας τιμή πορώδους 0,35 και πυκνότητας 1000 kgm -3. Οι τιμές της θερμικής διάχυσης που προκύπτουν είναι 3, m 2 s -1 για το χαλαζία και 1,710-6 m 2 s -1 για τον ασβεστίτη. Οι τιμές αυτές είναι τρεις τάξεις μεγέθους μεγαλύτερες από τους συντελεστές διάχυσης των διαλυμένων ουσιών στο νερό. Για την προσθήκη πηγής άντλησης/φόρτισης ή την αποσύνθεση ο όρος άλλαξε και έγινε σύμφωνα με τη σχέση 4.28 q T = θγ + (1 Θ)γ ρ c c ρ (4.28) 4.8 Μοντέλα Προσομοίωσης Μεταφοράς Θερμότητας σε Υδροφορείς Η ανάγκη για μια πιο αναλυτική και αντιπροσωπευτική προσομοίωση της μεταφοράς θερμότητας στους υπόγειους υδροφορείς οδήγησε στη δημιουργία μιας ευρεία γκάμας μοντέλων κατάλληλων για κάθε είδους προβλήματος προσομοίωσης. Στον πίνακα 4.3 που ακολουθεί καταγράφονται συγκεντρωμένα όλα τα μοντέλα που κυκλοφορούν και είναι κατάλληλα για την προσομοίωση μεταφοράς θερμότητας σε 91

99 υπόγεια αβαθή γεωθερμικά συστήματα, η μέθοδος επίλυσης που χρησιμοποιούν, οι διαδικασίες που επιλύουν και μια σύντομη περιγραφή τους. 92

100 Πίνακας 4.3. Κώδικες κατάλληλοι για την προσομοίωση μεταφοράς θερμότητας σε αβαθή γεωθερμικά συστήματα. (Mendez et al, 2010) Κώδικας Αριθμητική Μέθοδος Διαδικασία Συνδυασμός Διαθεσιμότητα Σχόλια διαδικασιών AST/TWOW ΠΔ H,T H T Εμπορικός 3D, υπολογίζει ροή θερμότητας κοντά σε BHEs BASIN2 ΠΔ H,T,C H T,M,CH Ελεύθερος 2D, προσομοιώνει ιζηματογενή λεκάνη COMSOL ΠΣ H,T,C H T Εμπορικός 3D FEFLOW ΠΣ H,T,C H T,M,CH Εμπορικός 2D, 3D FRACHEM ΠΣ H,T,C H T,M,CH Επιστημονικός 3D, χρησιμοποιείται για μοντελοποίηση ζεστού ξηρού βράχου FRACture ΠΣ H,T H T,M Επιστημονικός 3D, αναπτύχθηκε για μοντελοποίηση ζεστού ξηρού βράχου ROCKFLOW ΠΣ H,T,C H T,C Επιστημονικός 3D, επιτρέπει την πολυφασική ροή HEATFLOW ΠΣ H,T H T Ελεύθερος 1D, 2D, 3D HST2D/3D ΠΔ H,T,C H T,M,CH Ελεύθερος 2D, 3D HydroTherm ΠΣ H,T H T Ελεύθερος 2D, 3D. προσομοίωση ºC HYDRUS-2D ΠΣ H,T,C H T Εμπορικός 2D, SEAWAT ΠΔ H,T,C H T,C Ελεύθερος 3D SHEMAT ΠΔ H,T,C H T,C Εμπορικός 3D SUTRA ΠΣ/ΠΔ H,T,C H T,C Ελεύθερος 2D, 3D THETA ΠΔ H,T,C H T,CH Επιστημονικος 3D TOUGH2 ΠΔ H,T,C H T,C,CH Εμπορικός 1D, 2D, 3D, από τα πιο διαδεδομένα στη γεωθερμική τεχνολογία TRADIKON 3D ΠΔ H,T H T Ελεύθερος 3D, ειδικά σχεδιασμένο για αξιολογήσεις BHEs VS2DH ΠΔ H,T H T Ελεύθερος 2D 93

101 ΠΔ: Πεπερασμένων Διαφορών ΠΣ: Πεπερασμένων Στοιχείων H T: Ροή ανεξάρτητη της θερμοκρασίας H T: Ροή εξαρτημένη από τη θερμοκρασία Μ: Μηχανική παραμόρφωση CH: Χημική αντίδραση 94

102 Κεφάλαιο 5 Δημιουργία Μοντέλου Προσομοίωσης Μεταφοράς Θερμότητας 5.1 Εισαγωγή Το στάδιο της σχεδίασης του μοντέλου περιλαμβάνει τη διακριτοποίηση του χώρου και του χρόνου, τον καθορισμό των αρχικών και οριακών συνθηκών και την εισαγωγή των φυσικών και ανθρωπογενών πιέσεων και μεταβολών, όπως οι εκάστοτε αντλήσεις. Η περιοχή προσομοίωσης περιγράφεται σχηματικά στην εικόνα 5.1. Το γεωθερμικό πεδίο καταλαμβάνει μία ορθογωνική έκταση 3.2 στρεμμάτων. Θεωρούμε ότι ολόκληρη η περιοχή χαρακτηρίζεται από σταθερή τιμή υδραυλική αγωγιμότητας. Για τη δημιουργία ροής κατά τη διεύθυνση του κάθετου άξονα ορίσαμε σταθερές τιμές υδραυλικού φορτίου στο βόρειο (150m) και στο νότιο (100m) σύνορο του υδροφορέα. Στο βόρειο σύνορο επίσης ορίσαμε σταθερή τιμή θερμοκρασίας για το μοντέλο μεταφοράς ενώ δεν υπάρχει ροή ρευστού και ενέργειας στο δυτικό και ανατολικό σύνορο. Ο κάνναβος πεπερασμένων διαφορών που δημιουργήθηκε έχει τις διαστάσεις του υδροφορέα, δηλαδή m, και χωρίστηκε σε 40 γραμμές και 32 στήλες. Το πάχος του υδροφορέα είναι 10m, η τιμή του πορώδους είναι 0,3, ενώ η κατά μήκος διασπορά 0,5m. Η προσομοίωση γίνεται σε διάρκεια ενός έτους. Για την προσομοίωση μας χρησιμοποιείται το δίπολο άντληση-φόρτιση με σταθερή παροχή και στα δύο πηγάδια. Πραγματοποιήθηκαν δύο εναλλακτικά σενάρια προσομοίωσης του υδροφορέα στα οποία ελέγχεται η μεταφορά θερμότητας. Στο πρώτο ελέγχεται η μεταφορά θερμότητας κατά τη διεύθυνση ροής, ενώ στο δεύτερο επιπρόσθετα η μεταφορά θερμότητας κάθετα στη διεύθυνση ροής, δηλαδή στο βάθος. Για το λόγο αυτό το 95

103 πρώτο μοντέλο αποτελείται από ένα επίπεδο ενώ το δεύτερο μοντέλο από τρία όμοια επίπεδα. Κατά την πρώτη φάση επίλυσης σε κάθε περίπτωση εισάγονται τα δεδομένα για την κατασκευή του μοντέλου ροής το οποίο επιλύεται από τον κώδικα MODFLOW, ενώ κατά τη δεύτερη φάση εισάγονται τα δεδομένα για την κατασκευή του μοντέλου μεταφοράς το οποίο επιλύεται από τον κώδικα MT3DMS. Επιλέξαμε τον κώδικα αυτόν αφού πρόκειται προσομοίωση μεταφοράς θερμότητας σε αβαθές γεωθερμικό πεδίο και μπορεί ως εκ τούτου να προσομοιώσει την περίπτωση αυτή ο κώδικας αυτός, και επιπλέον επιλύει το πρόβλημα γρηγορότερα και απλούστερα από τον κώδικα SEAWAT. Το πρόγραμμα που χρησιμοποιήθηκε για την επίλυση των μοντέλων είναι το GMS 8.0 της εταιρίας AQUQAVEO. 96

104 Εικόνα 5.1. Σχηματική παράσταση των δεδομένων του προβλήματος (Mendez et al, 2010) 97

105 5.2 Δημιουργία μοντέλου ροής Σε αυτή την ενότητα περιγράφονται αναλυτικά όλα τα βήματα για την εισαγωγή των δεδομένων για τη δημιουργία του μοντέλου μεταφοράς Καθορισμός μονάδων Επιλέγοντας την εντολή Edit Units από τη γραμμή εργασιών ορίζουμε τις επιθυμητές μονάδες. Επιλέγουμε μονάδα μήκους το μέτρο m, τη μονάδα χρόνου την ημέρα d, μονάδα μάζας το κιλό Kg, μονάδα συγκέντρωσης το mg/l (εικόνα 5.2). Εικόνα 5.2. Εισαγωγή μονάδων Δημιουργία καννάβου Η δημιουργία του καννάβου είναι η πρωταρχική ενέργεια κατά το σχεδιασμό του μοντέλου στον υπολογιστή. Ο κάνναβος σχηματίζεται από δύο ζεύγη παραλλήλων γραμμών κάθετων μεταξύ τους, σχηματίζοντας τα αντίστοιχα κελιά. Οι στήλες του καννάβου αντιστοιχούν στον άξονα των τετμημένων Χ, οι γραμμές, στον άξονα των τεταγμένων Y, ώστε ο κάνναβος του GMS να σχετίζεται με τις καρτεσιανές συντεταγμένες, ενώ τα επίπεδα του καννάβου αντιστοιχούν στον άξονα των υψομέτρων Ζ, θεωρώντας θετική φορά από πάνω προς τα κάτω. Κάνοντας δεξί κλικ στην περιοχή του Project Explorer του προγράμματος και επιλέγοντας την εντολή New 3DGrid ξεκινά η διαδικασία για τη δημιουργία του καννάβου (εικόνα 5.3). Ορίζουμε μήκος στη διεύθυνση Χ 1600m και αριθμό κελιών 32, μήκος στη διεύθυνση Y 2000m και αριθμό κελιών 40. Σε αυτό το μοντέλο έχουμε ένα μόνο επίπεδο στον άξονα Ζ επομένως ο αριθμός κελιών στον άξονα αυτόν είναι 1 (εικόνα 5.4) 98

106 Εικόνα 5.3. Εικόνα 5.4. Παράθυρο δημιουργίας καννάβου του μοντέλου Στην οθόνη μας πλέον εμφανίζεται ο κάνναβος πεπερασμένων διαφορών Εισαγωγή δεδομένων ροής Πλέον είμαστε έτοιμοι να εισάγουμε τα δεδομένα για τη δημιουργία του μοντέλου ροής. Με δεξί κλικ στο Grid του Project Explorer επιλέγουμε την εντολή New MODFLOW (εικόνα 5.5). 99

107 Εικόνα 5.5 Εμφανίζεται το παράθυρο διαλόγου της εικόνας 5.6, το οποίο είναι το βασικό πακέτο του κώδικα MODFLOW (Global/Basic Package) Εικόνα 5.6.Global/Basic Package Ενεργοποιούμε τα πακέτα που επιθυμούμε πατώντας στην εντολή Packages της εικόνας 5.6. Για την προσομοίωση μας η επιλογή φαίνεται στην εικόνα 5.7 όπου 100

108 επιλέξαμε ως πακέτο ροής το Layer Property Flow (LPF), μέθοδο επίλυσης τη Strongly Implemented Procedure (SIP1), και ενεργοποιήσαμε και το πακέτο WELL (WEL1) για να εισάγουμε τις γεωτρήσεις του μοντέλου. Εικόνα 5.7. Επιλογή πακέτων MODFLOW Ένα από τα σημαντικότερα προβλήματα στην κατάστρωση των μαθηματικών μοντέλων ροών σε υπόγειους υδροφορείς είναι ο καθορισμός των ορίων και των αντίστοιχων συνθηκών που ισχύουν κατά μήκος του (Λατινόπουλος, 1986). Ο υπό εξέταση υδροφορέας οριοθετείται βόρεια και νότια από τιμές σταθερού υδραυλικού φορτίου, ενώ ανατολικά και δυτικά από αδιαπέρατα πλευρικά όρια. Στο GMS 8.0 για την περιγραφή των οριακών συνθηκών χρησιμοποιήθηκαν κελιά σταθερού υδραυλικού φορτίου, αλλά και ενεργά κελιά. Τα κελιά σταθερού φορτίου χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν τα όρια του μοντέλου που έχουν γνωστά υδραυλικά φορτία (h), όπως στις θέσεις που ο υδροφορέας έρχεται σε επαφή με υδάτινες επιφάνειες. Η τιμή του υδραυλικού φορτίου στα κελιά αυτά ορίζεται από την αρχή στο μοντέλο και δεν αλλάζει κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης. Συγκεκριμένα, τα κελιά σταθερού φορτίου παίρνουν την τιμή -1 στο IBOUND του προγράμματος. Τα υπόλοιπα κελιά έχουν την τιμή 1 στο IBOUND του προγράμματος και είναι τα ενεργά κελιά.. Τα ενεργά κελιά είναι τα κελιά που το υδραυλικό τους φορτίο υπολογίζεται κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης. 101

109 Έτσι, επιλέγοντας την εντολή IBOUND της εικόνας 5.6 εισάγουμε τις επιθυμητές τιμές όπως στην εικόνα 5.8. Εικόνα 5.8. Καθορισμός τιμών IBOUND Ως αρχικές συνθήκες εννοούνται τιμές υδραυλικών φορτίων, για κάθε ενεργό κελί και για κάθε κελί σταθερού φορτίου, οι οποίες καθορίζονται για κάποια ορισμένη χρονική στιγμή αφετηρία. Έτσι, λοιπόν, δόθηκε ως αρχική συνθήκη, υδραυλικό φορτίο μηδέν (h=150) σε όλα τα κελιά σταθερού φορτίου του βόρειου συνόρου και (h=100m) στου νότιου συνόρου, αλλά και στα ενεργά κελιά του υδροφορέα η τιμή (h=145m). Στη συνέχεια ορίζουμε την οροφή και τη βάση του μοντέλου από τις εντολές Top Elevation και Bottom Elevation. Όπως έχουμε ήδη αναφέρει, ο υδροφορέας μας έχει πάχος 10m και επομένως οι τιμή του Top Elevation είναι 10m, ενώ του Bottom Elevation

110 Εικόνα 5.9. Τιμές Top και Bottom Elevation 103

111 Αυτές είναι οι βασικές ρυθμίσεις του πακέτου Global/Basic Package. Στη συνέχεια θα ορίσουμε τα υδραυλικά χαρακτηριστικά του υδροφορέα, αλλά και τη θέση και την παροχή των γεωτρήσεων. Επιλέγοντας την εντολή MODFLOW LPF Package της γραμμής εργαλειών ορίζουμε την τιμή της υδραυλικής αγωγιμότητας, που σύμφωνα με τα δεδομένα του προβλήματος είναι m/s ή 12.7m/d σύμφωνα με τις μονάδες που εισήχθησαν στο πρόγραμμα. Επίσης, επιλέγεται ο τύπος του υδροφορέα που είναι υπό πίεση (confined) (εικόνα ). Εικόνα LPF Package 104

112 Εικόνα Εισαγωγή τιμής υδραυλικής αγωγιμότητας Τέλος, ορίζουμε τη θέση και την παροχή των δύο γεωτρήσεων άντλησης και φόρτισης. Επιλέγουμε τα κελιά στα οποίο θέλουμε να τοποθετηθούν οι γεωτρήσεις και με δεξί κλικ πάνω σε αυτά επιλέγουμε την εντολή Sources/Sink (εικόνα 5.12). 105

113 Εικόνα 5.12 Στο παράθυρο που εμφανίζεται ορίζουμε την παροχή άντλησης για την πάνω γεώτρηση και την παροχή φόρτισης για την κάτω γεώτρηση. Και οι δύο γεωτρήσεις έχουν ίδια σταθερή παροχή, ίση σύμφωνα με τα δεδομένα του προβλήματος 0,0189m 3 /s ή 1633m 3 /d (εικόνα 5.13). Εικόνα

114 Αφού ολοκληρώσαμε την εισαγωγή όλων των δεδομένων του προβλήματος είμαστε πλέον έτοιμοι να προχωρήσουμε στην επίλυση του μοντέλου, αφού αποθηκεύσουμε την ως τώρα εισαγωγή δεδομένων Αποτελέσματα μοντέλου ροής Η επίλυση γίνεται από την εντολή MODFLOW Run MODFLOW της γραμμής εργαλειών και τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στις εικόνες σε κάτοψη και τομές. Εικόνα Επίλυση μοντέλου ροής του υδροφορέα σε κάτοψη 107

115 Εικόνα Τομή ισοδυναμικών γραμμών κάθετη στον άξονα των Υ Εικόνα Τομή ισοδυναμικών γραμμών κάθετη στον άξονα των Χ 108

116 5.3 Δημιουργία μοντέλου μεταφοράς Όπως ήδη έχουμε αναφέρει η επίλυση του μοντέλου μεταφοράς θα γίνει με τον κώδικα MT3DMS. Για το λόγο αυτό απαιτείται σε πρώτη φάση η ενεργοποίηση του συγκεκριμένου κώδικα μέσα στο πρόγραμμα GMS 8.0. Αυτό γίνεται από την εντολή Edit Model Interfaces της γραμμής εργαλειών του προγράμματος, οπου και επιλέγουμε στο παράθυρο διαλόγου που ανοίγεται την ενεργοποίηση του κώδικα MT3DMS (εικόνα4.16). Εικόνα Ενεργοποίηση κώδικα MT3DMS Στη συνέχεια επιθυμούμε να ξεκινήσουμε μία νέα προσομοίωση με τον κώδικα αυτόν και για το λόγο αυτό επιλέγουμε την εντολή MT3DMS New Simulation της γραμμής εργαλειών του προγράμματος (εικόνα 5.17). Το παράθυρο διαλόγου που ανοίγεται αποτελεί το πρώτο βασικό πακέτο μεταφοράς του κώδικα MT3DMS και στο οποίο ορίζονται οι βασικές ρυθμίσεις του προγράμματος αλλά και η ενεργοποίηση των υπολοίπων πακέτων του. Στο σημείο αυτό θα πρέπει να υπενθυμίσουμε ότι η εισαγωγή των δεδομένων θα πραγματοποιηθεί σύμφωνα με τα όσα επεξηγήθηκαν στην ενότητα του τετάρτου κεφαλαίου σχετικά με την προσομοίωση μεταφοράς θερμότητας και την αναλογικότητα της με τη μεταφορά διαλυμένης μάζας. Όλες οι παράμετροι και οι μεταβλητές που θα εισαχθούν από εδώ και στο εξής, είναι εκφρασμένες σε όρους θερμότητας, που στα γραφικά του προγράμματος θα εμφανίζονται μονάδες μάζας. 109

117 Για το λόγο αυτό, στον πίνακα 5.1 που ακολουθεί παρουσιάζονται όλες οι παράμετροι που εισάγονται στον κώδικα MT3DMS, οι τιμές τους σε όρους ενέργειας, οι μονάδες τους, αλλά και το πακέτο στο οποίο εισάγονται. Πίνακας 5.1. Εισαγωγή παραμέτρων στον κώδικα MT3DMS Σύμβολο Μεταβλητή Τιμή Μονάδα Πακέτο MT3DMS n Πορώδες (porosity) ΒΤΝ λ μ Θερμική αγωγιμότητα πορώδους 2.0 Wm -1 K -1 - μέσου (thermal conductivity of the porous) ρ w c w Ογκομετρική θερμοχωρητικότητα του Jm -1 K-1 - νερού (volumetric heat capacity of the water) ρ s c s ρ b K d α l α th Πυκνότητα του στερεού υλικού (density of the solid material) 2650 kgm -3 - Ειδική θερμοχωρητικότητα του 880 Jkg -1 K -1 - στερεού (specific heat capacity of the solid) Ξηρά φαινόμενη πυκνότητα (dry bulk 1961 kgm -3 RCT density) Συντελεστής κατανομής (partition m 3 kg -1 RCT coefficient) Κατά μήκος διασπορά (longitudinal 0,5 m DSP dispersivity) Οριζόντια διασπορά (transversal 0.1 m DSP horizontal) α tv Κάθετη διασπορά (transversal vertical) 0.1 m DSP D h Θερμική διάχυση (thermal diffusivity) m 2 s -1 DSP T u Θερμοκρασία εδάφους (Undisturbed K BTN ground temperature) R Παράγοντας επιβράδυνσης RCT (retardation factor) Βασικό πακέτο μεταφοράς (Basic Transport Package-BTN) Αφού επιλέξαμε να ξεκινήσουμε μια νέα προσομοίωση με τον κώδικα MT3DMS εμφανίζεται το παράθυρο διαλόγου της εικόνας Σε αυτό επιλέγουμε την περίοδο προσομοίωσης, ορίζουμε ρυθμίσεις των αποτελεσμάτων, ενεργοποιούμε τα 110

118 υπόλοιπα πακέτα του κώδικα, ορίζουμε το είδος της μεταφοράς (θερμοκρασία), ενώ μπορούμε να δηλώσουμε τιμή πορώδους, τιμή για το ICBUND που είναι το αντίστοιχο του IBOUND για τη ροή καθώς και αρχικές συγκεντρώσεις της ουσίας που μεταφέρεται. Εικόνα Βασικό πακέτο μεταφοράς (Basic Transport Package-BTN) Έτσι πατώντας στην εντολή Stress Period ορίζουμε την περίοδο προσομοίωσης, που είναι 365 ημέρες (εικόνα 5.18). Εικόνα

119 Επιλέγοντας την εντολή Packages, ενεργοποιούμε τα πακέτα που επιθυμούμε να συμμετέχουν στην επίλυση της προσομοίωσης μεταφοράς θερμότητας. Η εικόνα 5.19 παρουσιάζει τα πακέτα που ενεργοποιήσαμε για τη δική μας επίλυση, και τα οποία περιλαμβάνουν το πακέτο μεταφοράς (advection), το πακέτο διάχυσης (dispersion), το πακέτο των γεωτρήσεων (source/sink) και το πακέτο χημικών αντιδράσεων (chemical reaction). Εικόνα Πακέτα MT3DMS Στη συνέχεια πατώντας την εντολή Define species μπορούμε να ορίσουμε το όνομα της ουσίας της οποίας η μεταφορά θα γίνει από τον κώδικα. Στη δική μας περίπτωση η ουσία είναι η θερμότητα και στο πεδίο του ορισμού του ονόματος της υπάρχει ως temp (εικόνα 5.20). Εικόνα Ορισμός διαλυμένης ουσίας 112

120 Τέλος, στο πεδίο ICBUND ορίζουμε την τιμή -1 σε όλο το βόρειο σύνορο του πεδίου προσομοίωσης, αφού επιθυμούμε να έχει σταθερή θερμοκρασία, ενώ ως αρχική τιμή θερμοκρασίας ορίζεται τα 285,15Κ Πακέτο μεταφοράς (Advection Package) Σε αυτό το πακέτο επιλέγουμε τη μέθοδο με την οποία επιθυμούμε το πρόγραμμα να επιλύσει το πρόβλημα της μεταφοράς της διαλυμένης ουσίας. Εμείς διατηρούμε την προεπιλεγμένη μέθοδο, η οποία είναι η Third Order TVD sceme, όπως φαίνεται στην εικόνα Εικόνα Πακέτο μεταφοράς (Advection package) Πακέτο διασποράς (Dispersion Package- DSP) Στο πακέτο αυτό ορίζουμε την κατά μήκος διασπορά της διαλυμένης ουσίας, καθώς και τις παραμέτρους κάθετης και οριζόντιας διασποράς, αλλά και το συντελεστή θερμικής διάχυσης. Επιλέγοντας την εντολή MT3DMS Dispersion Package εμφανίζεται το παράθυρο διαλόγου των εικόνων όπου ορίζουμε τις τιμές των δεδομένων του προβλήματος. 113

121 Εικόνα Πακέτο διασποράς (Dispersion Package) Εικόνα Ορισμός τιμής της κατά μήκους διασποράς 114

122 5.3.4 Πακέτο γεωτρήσεων (Source/Sink Mixing Package- SSM) Στο πακέτο αυτό ορίζουμε την τιμή της συγκέντρωσης της διαλυμένης ουσίας που αντλείται ή φορτίζεται από τις υπάρχουσες γεωτρήσεις. Στο δικό μας πρόβλημα, όπου αντί για μεταφορά διαλυμένης ουσίας, έχουμε μεταφορά θερμότητας, η τιμή της συγκέντρωσης δεν είναι τίποτα άλλο από θερμοκρασία σύμφωνα με την ισοδυναμία που περιγράψαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Έτσι, για το πηγάδι άντλησης ορίζουμε τιμή θερμοκρασίας 285,15Κ, ενώ για το πηγάδι φόρτισης ορίζουμε τιμή θερμοκρασίας 281,825Κ, ούτως ώστε να έχουμε άντληση θερμικής ισχύος 60Wm -1. Η εισαγωγή των δεδομένων παρουσιάζεται στην εικόνα Εικόνα Εισαγωγή θερμοκρασιών άντλησης και φόρτισης Πακέτο χημικών αντιδράσεων (Chemical Reaction Package- CRT) Στο πακέτο αυτό ορίζεται ο τύπος της απορρόφησης της διαλυμένης ουσίας (θερμοκρασία), που στην περίπτωση μας είναι γραμμική ισόθερμη απορρόφηση, καθώς και οι τιμές της φαινόμενης ξηράς πυκνότητας (dry bulk density), αλλά και του συντελεστή κατανομής (partition coefficient). Επιλέγοντας την εντολή MT3DMS Chemical Reaction Package εμφανίζεται το παράθυρο διαλόγου όπου ορίζουμε τις παραπάνω τιμές (εικόνα 5.24). 115

123 Εικόνα Πακέτο χημικών αντιδράσεων (Chemical Reaction Package) Αφού ολοκληρώθηκε η εισαγωγή όλων των δεδομένων του προβλήματος προσομοίωσης μεταφοράς θερμότητας, είναι πλέον δυνατή η επίλυση του. Αυτό γίνεται μέσω της εντολής Run MT3DMS. Τα αποτελέσματα της επίλυσης παρουσιάζονται στην επόμενη ενότητα Αποτελέσματα επίλυσης μοντέλου μεταφοράς Η επίλυση του μοντέλου μεταφοράς από τον κώδικα MT3DMS έδωσε τα ακόλουθα αποτελέσματα, που παρουσιάζουν τη μεταφορά θερμότητας σε κάτοψη και τομές, σε δύο χρονικές στιγμές, στο μέσο της περιόδου προσομοίωσης και στην ολοκλήρωσή της (εικόνες ). 116

124 Εικόνα 5.25 Μεταφορά θερμότητας σε κάτοψη στο μέσο της περιόδου προσομοίωσης 117

125 Εικόνα Μεταφορά θερμότητας σε κάτοψη στο τέλος της περιόδου προσομοίωσης 118

126 Εικόνα 5.27 Μεταφορά θερμότητα σε τομή κατά τον άξονα των Χ στο μέσο της περιόδου προσομοίωσης Εικόνα Μεταφορά θερμότητα σε τομή κατά τον άξονα των Χ στο τέλος της περιόδου προσομοίωσης 119

127 Εικόνα Μεταφορά θερμότητα σε τομή κατά τον άξονα των Υ στο μέσο της περιόδου προσομοίωσης Εικόνα Μεταφορά θερμότητα σε τομή κατά τον άξονα των Υ στο τέλος της περιόδου προσομοίωσης 120

128 5.4 Επίλυση του μοντέλου με τρία επίπεδα (layer) Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της επίλυσης του μοντέλου με τα ίδια ακριβώς δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν για την επίλυση του προηγούμενου μοντέλου, με επιπλέον προσθήκη δύο επιπέδων κατά τον άξονα των Ζ ίδιου πάχους υδροφορέα. Οι αρχικές και οριακές συνθήκες είναι ακριβώς ίδιες στο δεύτερο επίπεδο (layer), ενώ οι οριακές συνθήκες του τρίτου διαφέρουν κατά το ότι δεν υπάρχουν κελιά σταθερού υδραυλικού φορτίου. Η άντληση του νερού γίνεται και στα τρία επίπεδα, ενώ η φόρτιση του μόνο στο πρώτο επίπεδο. Εικόνα Επίλυση μοντέλου ροής του υδροφορέα σε κάτοψη (επίπεδο 1) 121

129 Εικόνα Επίλυση μοντέλου ροής του υδροφορέα σε κάτοψη (επίπεδο 2) 122

130 Εικόνα Επίλυση μοντέλου ροής του υδροφορέα σε κάτοψη (επίπεδο 3) 123

131 Εικόνα Μεταφορά θερμότητας σε κάτοψη στο τέλος της περιόδου προσομοίωσης (επίπεδο 1) 124

132 Εικόνα Μεταφορά θερμότητας σε κάτοψη στο τέλος της περιόδου προσομοίωσης (επίπεδο 2) 125

133 Εικόνα Μεταφορά θερμότητας σε κάτοψη στο τέλος της περιόδου προσομοίωσης (επίπεδο 2) 126

134 Εικόνα VB Εικόνα Μεταφορά θερμότητα σε τομή κατά τον άξονα των Υ στο τέλος της περιόδου προσομοίωσης 127