ΓΛ/Μ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ. Τεύχος 3ο: Φυσική Γενικής Παιδείας: Ατομικά Φαινόμενα

Transcript

1 ΓΛ/Μ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ Τεύχος 3ο: Φυσική Γενικής Παιδείας: Ατομικά Φαινόμενα

2 ΕΚΔΟΤΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΟΡΟΣΗΜΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Φυσική Γενικής Παιδείας για την Γ' Τάξη του Λυκείου. Ατομικά φαινόμενα (συνέχεια) σελ. 73. Ατομικά φαινόμενα (συνέχεια). Ακτίνες Χ ΣΤΟ ΕΠΟΜΕΝΟ ΤΕΥΧΟΣ

3 ΦΥΣΙΚΗ: Ατομικά φαινόμενα 73 Ατομικά φαινόμενα (συνέχεια) Παράδειγμα 7 Ατομικά φαινόμενα Δείξτε ότι η δυναμική ενέργεια U και η κινητική ενέργεια K του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου συνδέονται με τη σχέση: U K e k U K k r U r ke r U K e ke r K Παράδειγμα Στο άτομο του υδρογόνου το ηλεκτρόνιο βρίσκεται στη η διεγερμένη κατάσταση. Γνωρίζοντας ότι η ενέργεια της θεμελιώδους κατάστασης είναι E 3, 6eV να υπολογίσετε την ολική, την κινητική, και τη δυναμική ενέργεια που έχει το ηλεκτρόνιο στη η διεγερμένη κατάσταση. Στη η διεγερμένη κατάσταση αντιστοιχεί ο κβαντικός αριθμός n 3 οπότε η ολική ενέργεια που αντιστοιχεί σ' αυτή θα είναι: E E 3, 6eV E3 E 3, 5eV Διαιρώντας κατά μέλη τις σχέσεις που δίνουν την ολική ενέργεια Ε και την κινητική ενέργεια Κ, σε συναρτήση με την ακτίνα της τροχιάς, έχουμε:

4 74 ΦΥΣΙΚΗ: Ατομικά φαινόμενα e k K r K K E E e E k r οπότε η κινητική ενέργεια στην η διεγερμένη κατάσταση θα είναι: K3,5eV Διαιρώντας κατά μέλη τις σχέσεις που δίνουν την ολική ενέργεια Ε και την δυναμική ενέργεια U σε συναρτήση με την ακτίνα της τροχιάς έχουμε: e k U r U U E E e E k r οπότε η δυναμική ενέργεια στην η διεγερμένη κατάσταση θα είναι: U3 3, 0eV Παράδειγμα 9 Να αποδείξετε ότι ο λόγος των ολικών ενεργειών του ατόμου του υδρογόνου σε δύο επιτρεπόμενες τροχιές είναι ίσος με τον αντίστροφο του λόγου των ακτίνων περιστροφής του ηλεκτρονίου στις τροχιές αυτές. Οι ολικές ενέργειες του ατόμου του υδρογόνου σε δύο τυχαίες επιτρεπόμενες τρο- E χιές με κβαντικούς αριθμούς n και n δίνονται από τις σχέσεις: En και E n Διαιρώντας κατά μέλη τις δύο σχέσεις έχουμε: E E E n ' E n ' E n n n n E n E n En n () E n n Από τις σχέσεις που δίνουν τις ακτίνες περιστροφής του ηλεκτρονίου σε αυτές τις τροχιές έχουμε: r r n r n n n r

5 ΦΥΣΙΚΗ: Ατομικά φαινόμενα 75 και r r n ' r n ' (3) n ' n ' r Με αντικατάσταση των σχέσεων () και (3) στην () έχουμε: r E E r E r E E E r r n ' n n ' n n n ' r n n n ' n n ' n Παράδειγμα 0 Το άτομο του υδρογόνου βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση με ενέργεια Ε 3, 6eV. Αν διεγερθεί απορροφώντας ένα φωτόνιο ενέργειας Ε 3, 056eV, να υπολογιστεί ο κβαντικός αριθμός της τροχιάς στην οποία θα μεταπηδήσει. Η τελική ενέργεια του ατόμου θα είναι: En E E 3, 6eV 3, 056eV En 0, 544eV. Από τον τύπο της ολικής ενέργειας θα έχουμε: E E 3, 6eV E n n n 5 n 5 n n En 0, 544eV Παράδειγμα Πόση ενέργεια πρέπει να απορροφήσει το άτομο του υδρογόνου, για να μεταβεί από την πρώτη στη δεύτερη διεγερμένη κατάσταση; Αν την ενέργεια αυτή την προσφέρει ένα φωτόνιο, πόση πρέπει να είναι η συχνότητά του; Δίνεται η ενέργεια της θεμελιώδους κατάστασης E h 6,63 0 J s και ότι ev,6 0 J. 3, 6eV, η σταθερά του Planck Η πρώτη διεγερμένη κατάσταση αντιστοιχεί στον κβαντικό αριθμό n και η

6 76 ΦΥΣΙΚΗ: Ατομικά φαινόμενα δεύτερη στον n 3. Η ενέργεια που πρέπει να απορροφηθεί για τη διέγερση από την πρώτη διεγερμένη κατάσταση στη δεύτερη θα είναι: E E E E 5 5 E3 E E E 3, 6eV E3 E,9eV Αν την ενέργεια αυτή την προσφέρει ένα φωτόνιο θα πρέπει: E3 E,9eV,9,6 0 J 3 4 E E hf f f f 4,56 0 Hz h 6,630 J s 6,630 J s Παράδειγμα Το ηλεκτρόνιο στο άτομο του υδρογόνου βρίσκεται στην τέταρτη επιτρεπόμενη τροχιά. Πόσα διαφορετικά μήκη κύματος είναι πιθανόν να εμφανιστούν κατά την αποδιέγερση του ατόμου; Πως υπολογίζεται η τιμή τους; Δίνεται η ενέργεια της θεμελιώδους κατάστασης E 3, 6eV, η σταθερά του Planck h 6,63 0 J s, η τιμή της ταχύτητας του φωτός στον αέρα co 3 0 m / s και ότι ev,6 0 J. Το πλήθος των διαφορετικών μηκών κύματος που είναι πιθανόν να εμφανιστούν κατά την αποδιέγερση του ατόμου ισούται με τον αριθμό των δυνατών μεταβάσεων του ηλεκτρονίου από την ενεργειακή στάθμη με n 4 ως τη θεμελιώδη. Οι μεταβάσεις αυτές φαίνονται στο διπλανό σχήμα. Για να υπολογίσουμε την τιμή αυτών των μηκών κύματος, για παράδειγμα κατά τη μετάβαση από την ενεργειακή στάθμη με n 4 σ αυτή με n εργαζόμαστε ως εξής: c hc hc E E hf E E h λ λ 4 o 4 o 4 o λ E E 4 E E 4 m 64 6,630 Js30 4 hco 4 hco 4 64 hco 4 λ λ λ λ s E E E 3, 6eV E

7 ΦΥΣΙΚΗ: Ατομικά φαινόμενα 77 7,96 0 J m 7,96 0 3,6,6 0 J 6, m 4,750 m 4 λ 47,5nm. Ομοίως δουλεύουμε και για τις υπόλοιπες μεταβάσεις. 9 47,50 m Παράδειγμα 3 Η αποδιέγερση του ατόμου του υδρογόνου από την κατάσταση με n 3 στην κατάσταση με n μπορεί να γίνει είτε απευθείας με ένα άλμα, οπότε εκπέμπεται ένα φωτόνιο με συχνότητα f 3,, είτε με δύο διαδοχικά άλματα, οπότε εκπέμπονται δύο φωτόνια με συχνότητες f 3, και f, αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι ισχύει: f3, f3, f,. Πολλαπλασιάζοντας και τα δύο μέλη της σχέσης που θέλουμε να αποδείξουμε με τη σταθερά του Planck έχουμε: f f f h f h f h f E E E E E E 3, 3,, 3, 3,, 3 3 E3 E E3 E η τελευταία σχέση όμως είναι προφανώς σωστή. Παράδειγμα 4 6 Ηλεκτρόνιο που κινείται με ταχύτητα υ,5 0 m / s συγκρούεται με άτομο υδρογόνου που βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση και το διεγείρει. Μετά 5 την κρούση η ταχύτητα του ηλεκτρονίου είναι υ 3,63 0 m / s και η ορμή του πυρήνα του ατόμου δεν έχει μεταβληθεί. Να υπολογίσετε: α. σε ποια επιτρεπόμενη τροχιά θα μεταβεί το ηλεκτρόνιο του ατόμου μετά την κρούση, β. το μήκος κύματος του φωτονίου που θα προκαλούσε την ίδια διέγερση στο άτομο

8 7 ΦΥΣΙΚΗ: Ατομικά φαινόμενα Δίνεται η ενέργεια της θεμελιώδους κατάστασης E 3, 6eV η σταθερά του Planck h 6,63 0 J s, η τιμή της ταχύτητας του φωτός στον αέρα h 6,63 0 J s, η μάζα του ηλεκτρονίου ev,6 0 J. 3 m 9, 0 kg και ότι α. Αφού η ορμή του ατόμου του υδρογόνου δε μεταβάλλεται τότε όλη η ενέργεια που προσφέρθηκε στο άτομο κατά την κρούση χρησιμοποιήθηκε για τη διέγερσή του. Η ενέργεια διέγερσης ισούται με την απώλεια της κινητικής ενέργειας του ηλεκτρονίου που συγκρούστηκε με το άτομο, δηλαδή: K K mυ mυ m m 9,0 kg,50 9,0 kg 3, 630 s s,04 0 K K, 04 0 J K K ev K 9 K, 75eV,6 0 Η τελική ενέργεια του ατόμου θα είναι En E, 75eV 3, 6eV,756eV En 0,5eV. Από τον τύπο της ολικής ενέργειας θα έχουμε: E E 3, 6eV E n n n 6 n 4 n n En 0, 5eV β. Το φωτόνιο που θα προκαλούσε την ίδια διέγερση στο άτομο θα έπρεπε να έχει ενέργεια ακριβώς ίση με την K K που υπολογίστηκε προηγουμένως διότι αλλιώς δε θα απορροφούνταν από το άτομο και θα περνούσε ανεπηρέαστο, οπότε: m 6,630 Js 30 co h co E hf K s K h λ λ λ K K, 75eV

9 ΦΥΣΙΚΗ: Ατομικά φαινόμενα 79 m 6,630 Js 30 s λ λ 9, 750 m λ 97, 5nm,75,6 0 J Παράδειγμα 5 Το μοντέλο του Bohr μπορεί να επεκταθεί ανάμεσα και σε ιόντα με ένα ηλεκτρόνιο. Αν η ενέργεια ιονισμού του ιόντος He είναι 54, 4eV, να υπολογίσετε την ενέργεια της πρώτης διεγερμένης κατάστασης. Όπως γνωρίζουμε από τη θεωρία ισχύει ότι: Eιον E E Eιον E 54, 4eV. Η πρώτη διεγερμένη κατάσταση αντιστοιχεί στον κβαντικό αριθμό n, οπότε η ενέργειά της θα είναι: E E 54, 4eV E E 3, 6eV 4 4 Παράδειγμα 6 Ένα υποθετικό άτομο έχει μόνο τέσσερις ενεργειακές στάθμες με τιμές ενέργειας E 9eV, E 6eV, E3 4eV, E4 3eV. Να υπολογιστεί ο αριθμός των φασματικών γραμμών που θα έχει το φάσμα εκπομπής αυτού του ατόμου. Ο αριθμός των φασματικών γραμμών στο φάσμα εκπομπής θα ισούται με τον αριθμό των φωτονίων διαφορετικής ενέργειας, οπότε και διαφορετικής συχνότητας, που μπορεί το άτομο να εκπέμψει. Υπολογίζουμε λοιπόν την ενέργεια των φωτονίων από όλες τις δυνατές μεταβάσεις των ηλεκτρονίων στο άτομο και έχουμε: E E 3eV ( 4eV) ev E E 4eV ( 6eV) ev E E 3eV ( 6eV) 3eV E E 4eV ( 9eV) 5eV 4 3 E E 3eV ( 9eV) 6eV E E 6eV ( 9eV) 3eV 4 Παρατηρούμε ότι η μετάβαση από την τέταρτη τροχιά στη δεύτερη και η μετάβαση από τη δεύτερη τροχιά στην πρώτη ακολουθούνται από την εκπομπή του ίδιου πο-

10 0 ΦΥΣΙΚΗ: Ατομικά φαινόμενα σού ενέργειας, οπότε και οι συχνότητες των φωτονίων θα είναι ίσες άρα θα έχουμε μόνο μια φασματική γραμμή. Τελικά το πλήθος των φασματικών γραμμών θα είναι πέντε. Αν προσπαθούσαμε να το υπολογίσουμε από το διάγραμμα των ενεργειακών σταθμών, όπως στο διπλανό σχήμα, χωρίς να κάνουμε τους παραπάνω υπολογισμούς, τότε (παρασυρόμενοι από όσα ισχύουν για το άτομο του υδρογόνου) θα λέγαμε ότι το πλήθος των φασματικών γραμμών θα ήταν ίσο με έξι, όσες δηλαδή και οι πιθανές μεταβάσεις του ηλεκτρονίου. Παράδειγμα 7 Σε κάποιο άτομο δίνονται οι παρακάτω διαφορές ενεργειακών σταθμών: E3 E,5eV και E E, 5eV. Για τη διέγερση των ηλεκτρονίων από τη στάθμη ενέργειας E στη στάθμη E 3 απαιτείται φως με μήκος κύματος λ 9nm. Να υπολογιστεί το μήκος κύματος του φωτός που εκπέμπεται όταν ηλεκτρόνια μεταπίπτουν από τη στάθμη E 3 στη στάθμη E. Η ενέργεια του φωτονίου που εκπέμπεται κατά τη μεταπήδηση του ηλεκτρονίου από την 3 η στην η τροχιά θα είναι: 3 c 3 hc Eφ E3 E hf E3 E h E 3 3 E λ λ E E 3 Στα δεδομένα της άσκησης όμως δε δίνεται η τιμή της σταθεράς του Planck h και της ταχύτητας του φωτός c. Γνωρίζουμε όμως ότι για τη διέγερση των ηλεκτρονίων ôï õ áôüì ï õ áðü ôçí óôüèì ç åí Ýñãåéáò E στην E 3 πρέπει να απορροφηθεί ένα φω- c τόνιο με μήκος κύματος λ 9nm δηλαδή: h E3 E hc λ E3 E λ επειδή όμως δε γνωρίζουμε την τιμή E3 E, μετασχηματίζουμε την παράσταση ως εξής: hc λ E3 E hc λ E3 E E E () Από τις () και () έχουμε: λ 3 λ E E E E 9nm, 5eV, 5eV λ λ E E, 5eV () 3 49, 4nm

11 ΦΥΣΙΚΗ: Ατομικά φαινόμενα Παράδειγμα Ηλεκτρόνιο επιταχύνεται εξ αιτίας διαφορά δυναμικού και στη συνέχεια συγκρούεται με άτομο υδρογόνου το οποίο βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση. Το ηλεκτρόνιο δίνει στο άτομο το 90% της κινητικής του ενέργειας και το διεγείρει μόνο. Αυτό αποδιεγειρόμενο με ένα βήμα στη θεμελιώδη τροχιά εκπέμπει ένα φωτόνιο μήκους κύματος λ 0,nm. Να βρεθούν: α. η ενέργεια του φωτονίου που εκπέμπεται β. η ενεργειακή στάθμη στην οποία φθάνει το ηλεκτρόνιο γ. η κινητική ενέργεια που είχε πριν τη σύγκρουση το ηλεκτρόνιο βλήμα δ. η διαφορά δυναμικού με την οποία επιταχύνθηκε το ηλεκτρόνιο βλήμα ε. η ταχύτητα με την οποία σκεδάζεται το ηλεκτρόνιο βλήμα. Δίνονται: 3 και m 9 0 Kg. e h 6,6 0 J s, c 3 0 m / s, c E h f h Ε,09eV λ α. φ φ β. Eφ En E Εn Eφ Ε En,5eV E E 3,6eV E n n n 3 n E,5eV n n E 3,6eV, E E E Κ Κ Ε Κ 3, 43eV γ. απορ φ απορ βλ βλ απορ βλ δ. Επειδή Κβλ W Kβλ e V V 3,43V ev,6 0 J ε. Μετά την κρούση: K 0% Kβλ Κ 0,3,43eV K,343eV όμως K. m 5 K mυ υ υ 6,9 0 m /s

12 ΦΥΣΙΚΗ: Ατομικά φαινόμενα Παράδειγμα 9 Σε ένα διεγερμένο άτομο υδρογόνου το ηλεκτρόνιο περιφέρεται σε μια επιτρεπόμενη τροχιά, όπου έχει δυναμική ενέργεια Un 6,eV. Α. Να υπολογίσετε: α. την ολική ενέργεια του ηλεκτρονίου β. τον κύριο κβαντικό αριθμό n, που αντιστοιχεί στην τροχιά του ηλεκτρονίου γ. την ενέργεια που απαιτείται για να ιονιστεί το άτομο του υδρογόνου από την διεγερμένη κατάσταση. Με πόσους τρόπους μπορεί να πραγματοποιηθεί αυτό; Β. Το ηλεκτρόνιο στη συνέχεια μεταπηδά σε τροχιά στην οποία έχει ολική ενέργεια μεγαλύτερη κατά,55 ev. Να υπολογίσετε: α. την τιμή του κβαντικού αριθμού που θα βρεθεί Δίνονται: Η ολική ενέργεια του ατόμου του υδρογόνου στη θεμελιώδη κατάσταση η ακτίνα του Bohr 0 r 0,5 0 m και η σταθερά του Planck h 6,6 0 Js. E 3, 6eV Α.α. ke U r ke r και E U U U E n E En 3,4eV. Από () και () διαιρώντας κατά μέλη έχουμε ότι: E E E n n β. n n En γ. ιον ιον E E E E 3, 4eV Β.α. Εn E ΔΕ Εn 3, 4eV,55eV En 0,5eV άρα E En n 4. n

13 ΦΥΣΙΚΗ: Ατομικά φαινόμενα 3. Το ηλεκτρόνιο του ατόμου του υδρογόνου περιστρέφεται στην τρίτη επιτρεπόμενη τροχιά. Να βρείτε τη σχέση για την ταχύτητα του ηλεκτρονίου σ' αυτή την τροχιά συναρτήσει της ενέργειας της θεμελιώδους κατάστασης E και της μάζας του ηλεκτρονίου m. E Απ: υ3 3 m. Υπολογίστε τον παράγοντα κατά τον οποίο θα αυξηθεί η ακτίνα της τροχιάς του υδρογόνου όταν διεγερθεί από τη θεμελιώδη κατάσταση με ένα φωτόνιο ενέργειας, 09eV. Δίνεται η ενέργεια της θεμελιώδους κατάστασης E Ασκήσεις για λύση: 3, 6eV. Απ: 9 3. Ένα άτομο υδρογόνου που βρίσκεται κάποια χρονική στιγμή σε κατάσταση με ενέργεια E n διεγείρεται και μεταβαίνει σε νέα κατάσταση όπου το μέτρο της στροφορμής του τετραπλασιάζεται. Να υπολογίσετε την (κατ' απόλυτο τιμή) επί τοις εκατό μεταβολής της ενέργειας του. Απ: 93,75 % 4. Ένα άτομο υδρογόνου βρίσκεται σε κατάσταση η οποία έχει ενέργεια 0, 5eV και μεταπίπτει σε μία κατάσταση με ενέργεια διέγερσης από τη θεμελιώδη κατάσταση 0, ev. Υπολογίστε τη συχνότητα του εκπεμπόμενου φωτονίου. Δίνεται η ενέργεια της θεμελιώδους κατάστασης E h 6,63 0 J s και ότι ev,6 0 J. 3, 6eV, η σταθερά του Planck 4 Απ: 6,50 Hz 5. Υπολογίστε την αλλαγή του μέτρου της στροφορμής του ηλεκτρονίου στο άτομο του υδρογόνου όταν εκπέμπεται φασματική γραμμή με μήκος κύματος λ 95,nm που ανήκει στο υπεριώδες τμήμα του φάσματος. Δίνεται η ενέργει-

14 4 ΦΥΣΙΚΗ: Ατομικά φαινόμενα α της θεμελιώδους κατάστασης E h 6,63 0 J s 3, 6eV, η τιμή της ταχύτητας του φωτός στον αέρα και ότι ev,6 0 J., η σταθερά του Planck co 30 m / s Απ:, J s π 6. Να υπολογίσετε την ενέργεια, τη συχνότητα και το μήκος κύματος των φωτονίων που μπορεί να εκπέμψει αέριο υδρογόνο του οποίου τα άτομα διεγείρονται μέχρι την δεύτερη διεγερμένη κατάσταση. Δίνεται η ενέργεια της θεμελιώδους κατάστασης E 3, 6eV, η σταθερά του Planck h 6,63 0 J s η τιμή της ταχύτητας του φωτός στον αέρα c 3 0 m / s και ότι ev,6 0 J. o Απ:,09 ev, 0, ev,,9 ev,,9 0 Hz,,45 0 Hz, 0, Hz, 03,4 nm, nm, 660, nm 7. Ένα ηλεκτρόνιο που έχει επιταχυνθεί με τη βοήθεια ηλεκτρικού πεδίου έχει 6 ταχύτητα, 0 m / s. α. Μπορεί το ηλεκτρόνιο αυτό να διεγείρει ένα άτομο υδρογόνου; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β. Ποια είναι η ανώτερη διεγερμένη κατάσταση που μπορεί να φτάσει το ηλεκτρόνιο του άτομο γ. Ποια είναι η τελική ενέργεια του ελεύθερου ηλεκτρονίου όταν διεγείρει το άτομο στην ανώτερη κατάσταση. Δίνεται η ενέργεια της θεμελιώδους κατάστασης E 3, 6eV, η μάζα του 3 ηλεκτρονίου m 9, 0 kg και ότι ev,6 0 J. Aπ: α. ναι β. η δεύτερη γ. 0,45eV. Το ηλεκτρόνιο του ατόμου του υδρογόνου βρίσκεται αρχικά στην έκτη επιτρεπόμενη τροχιά και στη συνέχεια μεταπηδά σε άλλη χαμηλότερης ενέργειας εκπέμποντας ένα φωτόνιο με μήκος κύματος λ 40nm. α. Ποια είναι η ενέργεια της τροχιάς που μεταπηδά το ηλεκτρόνιο;

15 ΦΥΣΙΚΗ: Ατομικά φαινόμενα 5 β. Ποιος είναι ο κβαντικός αριθμός της τροχιάς; Δίνεται η ενέργεια της θεμελιώδους στάθμης E 3, 6eV h 6,63 0 J s, η σταθερά του Planck, η τιμή της ταχύτητας του φωτός στον αέρα c 3 0 m / s και ότι ev,6 0 J. 0 Απ: α. 3, 4eV β. 9. Κατά την αποδιέγερση ενός ατόμου υδρογόνου απευθείας στη θεμελιώδη του κατάσταση εκπέμπεται ένα φωτόνιο με μήκος κύματος λ,75 nm. Να υ- πολογιστεί η ελάχιστη ταχύτητα που θα έπρεπε να έχει ένα άλλο ηλεκτρόνιο ώστε να προκαλέσει τη διέγερση. Δίνεται η σταθερά του Planck h 6,63 0 J s, η τιμή της ταχύτητας του φωτός στον αέρα c 3 0 m / s η 3 μάζα του ηλεκτρονίου m 9, 0 kg και ότι ev,6 0 J. 0 Απ: 6 m,94 0 s 30. Ένα ηλεκτρόνιο που έχει επιταχυνθεί από διαφορά δυναμικού V συγκρούεται με ακίνητο άτομο υδρογόνου και το διεγείρει. Κατά την κρούση το ηλεκτρόνιο χάνει όλη την ταχύτητα του. Το άτομο του υδρογόνου κατά την αποδιέγερσή του εκπέμπει ένα μόνο φωτόνιο με μήκος κύματος λ 56nm. Να υπολογίσετε: α. την διαφορά δυναμικού β. την ταχύτητα του ηλεκτρονίου πριν την κρούση Δίνεται η σταθερά του Planck h 6,630 J s η τιμή της ταχύτητας του φω- 3 τός στον αέρα c0 3 0 m / s η μάζα του ηλεκτρονίου m 9, 0 kg και ότι ev,6 0 J. Απ: α. 7,97 V β. 6 m,67 0 s 3. Ηλεκτρόνιο επιταχύνεται από διαφορά δυναμικού V,95V και στη συνέχεια προσκρούει σε άτομο υδρογόνου που βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση

16 6 ΦΥΣΙΚΗ: Ατομικά φαινόμενα και το διεγείρει. Στη συνέχεια το άτομο αποδιεγείρεται εκπέμποντας δύο φωτόνια με μήκη κύματος λ 657,74nm και λ ',7 nm. Να υπολογιστεί: α. ο κύριος κβαντικός αριθμός της τροχιάς του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου μετά τη διέγερση β. η κινητική ενέργεια και η ταχύτητα του ηλεκτρονίου μετά την κρούση με το άτομο του υδρογόνου. Δίνεται η ενέργεια της θεμελιώδους στάθμης E h 6,63 0 J s 3, 6eV η σταθερά του Planck, η τιμή της ταχύτητας του φωτός στον αέρα c 30 m / s και ότι ev,6 0 J Απ: α. 3 β. 0,6 ev, 0 5 m 5,50 s 3. Ένα άτομο υδρογόνου, που βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση, διεγείρεται με απορρόφηση ενός φωτονίου. Το μέτρο της ταχύτητας του ηλεκτρονίου στη νέα του τροχιά είναι ίσο με 5% της ταχύτητας του στη θεμελιώδη κατάσταση. α. Σε ποιον κβαντικό αριθμό αντιστοιχεί η διεγερμένη κατάσταση του ατόμου; β. Ποια είναι η συχνότητα του φωτονίου που προκάλεσε τη διέγερση; Δίνεται η ενέργεια της θεμελιώδους κατάστασης E Planck c0 h 6,63 0 J s 3, 6eV η σταθερά του, η τιμή της ταχύτητας του φωτός στον αέρα 3 0 m / s και ότι ev,6 0 J. Απ: α. 4 β. 5 3,0 Hz 33. Η φασματοσκοπική ανάλυση της ακτινοβολίας που εκπέμπει αέριο υδρογόνο έδειξε ότι το φάσμα εκπομπής αποτελείται από τρεις φωτεινές γραμμές. Να υπολογίσετε τα μήκη κύματος των φασματικών γραμμών που αντιστοιχούν σε ορατή ακτινοβολία. Δίνεται η ενέργεια της θεμελιώδους κατάστασης E 3, 6eV, η σταθερά του Planck h 6,630 J s, η τιμή της ταχύτητας του φωτός στον αέρα c0 3 0 m / s και ότι ev,6 0 J. Απ: 65 nm

17 ΦΥΣΙΚΗ: Ατομικά φαινόμενα Ένα σωματίδιο με ενέργεια 3eV συγκρούεται με άτομο υδρογόνου που βρίσκεται στη δεύτερη διεγερμένη κατάσταση και το διεγείρει προσφέροντάς του % της ενέργειάς του. Αν η ορμή του ατόμου κατά την κρούση δεν μεταβάλλεται να υπολογιστεί ο κβαντικός αριθμός της τελικής κατάστασης του διεγερμένου α- τόμου; Δίνεται η ενέργεια της θεμελιώδους κατάστασης E 3,6eV. Απ: Κατά την αποδιέγερση ενός ατόμου υδρογόνου εκπέμπεται ένα φωτόνιο με μήκος κύματος λ 09 nm και το ηλεκτρόνιο μεταπηδά στην δεύτερη διεγερμένη κατάσταση. Να υπολογίσετε: α. Τη συχνότητα της ακτινοβολίας που εκπέμπεται κατά την αποδιέγερση. β. Την ενεργειακή διαφορά μεταξύ των δύο ενεργειακών καταστάσεων που έγινε η αποδιέγερση. γ. Τον κύριο κβαντικό αριθμό της αρχικής τροχιάς. Δίνεται η ενέργεια της θεμελιώδους κατάστασης E 3, 6eV, η σταθερά του Planck h 6,630 J s, η τιμή της ταχύτητας του φωτός στον αέρα c0 3 0 m / s και ότι ev,6 0 J. 4 0 Απ: α.,74 0 Hz β.,6 0 J γ. n Κάποια χρονική στιγμή η στροφορμή του ηλεκτρονίου ενός ατόμου υδρογόνου είναι h π. Το άτομο απορροφά ένα φωτόνιο συχνότητας 4 f 6,54 0 Hz και διεγείρεται σε κατάσταση υψηλότερης ενέργειας. α. Ποιος είναι ο κβαντικός αριθμός της νέας κατάστασης; β. Αν το άτομο αποδιεγερθεί εκπέμποντας ένα φωτόνιο στο ορατό και ένα φωτόνιο στο υπεριώδες τμήμα του φάσματος πόση ενέργεια θα έχει τελικά το άτομο; γ. Ποιο είναι το μήκος κύματος των φωτονίων που εκπέμπονται; Δίνεται η ενέργεια της θεμελιώδους κατάστασης E 3, 6eV, η σταθερά του Planck h 6,630 J s, η τιμή της ταχύτητας του φωτός στον αέρα c0 3 0 m / s και ότι ev,6 0 J. Απ: α. n 4 β. E 3, 6eV γ. 47,5 nm,,9 nm

18 ΦΥΣΙΚΗ: Ατομικά φαινόμενα 37. Σ ένα διεγερμένο άτομο υδρογόνου το ηλεκτρόνιο περιφέρεται σε μια επιτρε- 0 πόμενη τροχιά με ακτίνα r, 0 m. Να υπολογίσετε: α. τον κβαντικό αριθμό που αντιστοιχεί στην τροχιά του ηλεκτρονίου β. την ολική ενέργεια του διεγερμένου ατόμου και το μέτρο της στροφορμής γ. την κινητική και τη δυναμική ενέργεια του ηλεκτρονίου δ. τη συχνότητα του φωτονίου που θα εκπέμψει το άτομο, όταν το ηλεκτρόνιο μεταπηδήσει στην αμέσως επόμενη επιτρεπόμενη τροχιά ε. την ενέργεια που απαιτείται για να πάει στην επόμενη διεγερμένη τροχιά στ. την ενέργεια ιονισμού από την αρχική στάθμη που βρισκόταν ζ. τη συχνότητα του φωτονίου που απαιτείται για να πάει στην διεγερμένη κατάσταση με κβαντικό αριθμό n 4, από την αρχική στάθμη που βρισκόταν. 0 Δίνεται η ακτίνα της θεμελιώδους τροχιάς του ηλεκτρονίου r 0,53 0 m, η ολική ενέργεια του ατόμου στη θεμελιώδη κατάσταση E 3, 6eV και η στα- θερά του Planck h 6,630 J s. Απ: α. n β. E 3,4eV, L,0 kg m / s γ. K 3,4eV, U 6,eV δ. f Ε 5, 46 0 Hz ε. δ3,9ev στ. Ειον 3, 4eV ζ. 5 f 0,650 Hz