ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΥΠΟΜΝΗΜΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

Transcript

1 ΧΡΗΣΤΟΣ Ι. ΣΧΟΙΝΑΣ Αναπληρωτής Καθηγητής του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Δ.Π.Θ. ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΥΠΟΜΝΗΜΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Ξάνθη, 203

2 2

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΠΟΥΔΕΣ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΕΣ ΘΕΣΕΙΣ ΥΠΟΤΡΟΦΙΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΕΣ ΕΝΩΣΕΙΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΕΡΓΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΕΡΓΟ ΕΠΙΒΛΕΨΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΕ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΕΣ ΣΠΟΥΔΕΣ Επίβλεψη Διδακτορικών Διατριβών Επίβλεψη Μεταπτυχιακών Εργασιών Συμμετοχή σε τριμελείς Συμβουλευτικές Επιτροπές Συμμετοχή σε Εξεταστικές Επιτροπές ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ ΣΕ ΚΡΙΣΕΙΣ ΜΕΛΩΝ ΔΕΠ ΣΥΓΓΡΑΜΜΑΤΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ Α. Διδακτορική Διατριβή Β. Δημοσιεύσεις εργασιών σε διεθνή επιστημονικά περιοδικά Γ. Δημοσιεύσεις εργασιών σε πρακτικά διεθνών συνεδρίων Δ. Ανακοινώσεις σε διεθνή συνέδρια Ε. Ανακοινώσεις σε πανελλήνια συνέδρια ΣΤ. Εργασιών που έχουν υποβληθεί για δημοσίευση σε διεθνή περιοδικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Α. Διδακτορική Διατριβή Β. Δημοσιεύσεις εργασιών σε διεθνή επιστημονικά περιοδικά Γ. Δημοσιεύσεις εργασιών σε πρακτικά διεθνών συνεδρίων Δ. Ανακοινώσεις σε διεθνή συνέδρια Ε. Ανακοινώσεις σε πανελλήνια συνέδρια ΣΤ. Εργασιών που έχουν υποβληθεί για δημοσίευση σε διεθνή περιοδικά ΔΙΕΘΝΗΣ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ Μέλος συντακτικής επιτροπής (Editor) σε επιστημονικό περιοδικό Συμμετοχή ως κριτής (Reviewer) σε επιστημονικά περιοδικά Διακρίσεις Ετεροαναφορές στο δημοσιευμένο έργο

4 4

5 . ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Ονοματεπώνυμο : Χρήστος Σχοινάς Όνομα πατρός : Ιωάννης Όνομα μητρός : Βασιλική Οικογενειακή κατάσταση : Έγγαμος, πατέρας δύο τέκνων Όνομα συζύγου : Μελπομένη Ημερομηνία γέννησης : η Νοεμβρίου 968 Τόπος γέννησης : Θεσσαλονίκη Διεύθυνση κατοικίας : Βλαχοπούλου 33, 6700 Ξάνθη Διεύθυνση εργασίας : ΤΗΜMΥ, Κτίρ. Β, Κιμμέρια, 6700 Ξάνθη Τηλέφωνο : Τηλεομοιοτυπικό : Κινητό τηλέφωνο : Ηλεκτρονικό ταχυδρομείο : cschinas@ee.duth.gr Προσωπική ιστοσελίδα : Ξένες γλώσσες : Αγγλικά (άριστη γνώση) Στρατιωτικές υποχρεώσεις : Υπηρέτησα ως Λοχίας Πυροβολικού (Μάιος Οκτώβριος 994) 2. ΣΠΟΥΔΕΣ Απόφοιτος 2 ου Λυκείου Ξάνθης, Ιούνιος 986. Bαθμός Άριστα. Πτυχιούχος του Τμήματος Μαθηματικών της Σχολής Θετικών Επιστημών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, Ιούλιος 99. Bαθμός Λίαν Καλώς. Κάτοχος μεταπτυχιακού τίτλου Master of Science (αναγνωρισμένος από το ΔΙ.Κ.Α.Τ.Σ.Α. Αρ.4/399/93), University of Rhode Island, ΗΠΑ, Δεκέμβριος 92. Bαθμός Άριστα. Διδάκτωρ του Τμήματος Εφαρμοσμένης Πληροφορικής του Πανεπιστημίου Μακεδονίας, Μάρτιος 998. Bαθμός Άριστα. 5

6 3. ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΕΣ ΘΕΣΕΙΣ Βοηθός Διδασκαλίας (Teaching Assistant) στο University of Rhode Island των Η.Π.Α. καθ όλη τη διάρκεια των μεταπτυχιακών μου σπουδών (Σεπτέμβριος 99 Δεκέμβριος 992). Βοηθός Διδασκαλίας στο Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής του Πανεπιστημίου Μακεδονίας, ως Υποψήφιος Διδάκτορας κατά τα ακαδημαϊκά έτη , Διδάσκων βάσει του Π.Δ. 407/80 στη βαθμίδα του Επίκουρου Καθηγητή στο Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και στο Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης της Πολυτεχνικής Σχολής του Δ.Π.Θ. κατά τα ακαδημαϊκά έτη , , και Επίκουρος Καθηγητής στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Δ.Π.Θ. από τις έως Αναπληρωτής Καθηγητής στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Δ.Π.Θ. από τις έως σήμερα. 4. ΥΠΟΤΡΟΦΙΕΣ Υποτροφία (Teaching Assistantship) από το Πανεπιστήμιο του Rhode Island των Η.Π.Α. καθ όλη τη διάρκεια των μεταπτυχιακών μου σπουδών (Σεπτέμβριος 99 Δεκέμβριος 992). Υποτροφία Προγράμματος Μεταδιδακτορικής Έρευνας από το Ίδρυμα Κρατικών Υποτροφιών (Ι.Κ.Υ.). 6

7 5. ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΕΣ ΕΝΩΣΕΙΣ Μέλος της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (ΕΜΕ). [Από το 2000] Μέλος της Ευρωπαϊκής Μαθηματικής Εταιρείας (ΕMS). [Από το 2007] Μέλος της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας (AMS). [Από το 99] Μέλος της International Federation of Nonlinear Analysts (IFNA). [Από το 200] Μέλος της International Society of Difference Equations (ISDE). [Από το έτος ιδρύσεώς της, 200] 6. ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ Έχω συμμετάσχει στα παρακάτω ερευνητικά προγράμματα: Έργο: Πρακτική Άσκηση του Δημοκριτείου Πανεπιστημίου Θράκης. Υποέργο: Πρακτική Άσκηση Φοιτητών του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών (ΚΕ 80789). Συμμετέχω ως Αναπληρωτής Επιστημονικά Υπεύθυνος με καθήκοντα την εκπόνηση του έργου Αναφορές εποπτών - Έκθεση Αξιολόγησης για κάθε ασκούμενο φοιτητή. Έργο: Δομή Απασχόλησης και Σταδιοδρομίας (ΔΑΣΤΑ) του Δ.Π.Θ. (ΚΕ 80829). Υποέργο: ΠΕ5. Διαγωνισμοί Καινοτομικών και Επιχειρηματικών Ιδεών και Σχεδίων. Συμμετέχω ως μέλος. Διακρατικό ερευνητικό πρόγραμμα: MathIND A Balkan and Eastern European Network of Ecellence for the Diffusion of Mathematics for Industry Epertise Συμμετείχα ως μέλος. 7

8 7. ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΈΡΓΟ Από το ακαδημαϊκό έτος συμμετέχω στο Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Δημοκριτείου Πανεπιστημίου Θράκης στο οποίο δίδαξα τα παρακάτω μαθήματα: Εφαρμοσμένα Μαθηματικά (Ακαδ. έτη: , , , 200-, 20-2, 202-3) Ειδικά Κεφάλαια Γραμμικής Άλγεβρας (Ακαδ. έτη: , , , , 200-, 202-3) Ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί (Ακαδ. έτος: ) Από το ακαδημαϊκό έτος συμμετέχω στο Διαπανεπιστημιακό - Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Οργάνωση και Διοίκηση Τεχνικών Συστημάτων του Δημοκριτείου Πανεπιστημίου Θράκης και του Πανεπιστημίου Μακεδονίας στο οποίο δίδαξα τo παρακάτω μάθημα: Βασικές Αρχές Θεωρίας Συστημάτων (Ακαδ. έτη: , , , 200-, 20-2, 202-3) Από το ακαδημαϊκό έτος εργάζομαι στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Δημοκριτείου Πανεπιστημίου Θράκης, στο οποίο δίδαξα τα παρακάτω μαθήματα: Γραμμική Άλγεβρα (Ακαδ. έτη: , ) Λογισμός Μιας Μεταβλτής - Γραμμική Άλγεβρα (Ακαδ. έτη: , 200-, 20-2, 202-3) Λογισμός Πολλών Μεταβλητών (Ακαδ. έτος: ) Διαφορικές Εξισώσεις με Μερικές Παραγώγους (Ακαδ. έτη: , , , , , , , 200-, 20-2, 202-3) Επιχειρησιακή Έρευνα Ι (Ακαδ. έτη: , , , , 200-, 20-2, 202-3) Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ (Ακαδ. έτη: , , , , , , , 200-, 20-2, 202-3) Θεωρία Συστημάτων Αναμονής (Ακαδ. έτη: , , , , , , , 200-, 20-2, 202-3) Λογισμός Μεταβολών (Ακαδ. έτη: , ) Σύμφωνα με τα αποτελέσματα της Εσωτερικής Αξιολόγησης 202 έλαβα κατά μέσο 4,24 (κλίμακα 0-5). Υπερσυνδέσεις αποτελεσμάτων Αξιολόγησης: Μάθημα, Μάθημα 2, Μάθημα 3, Μάθημα 4, Μάθημα 5. 8

9 Τα ακαδημαϊκά έτη , και εργάστηκα ως διδάσκων βάσει του Π.Δ. 407/80 στη βαθμίδα του Επίκουρου Καθηγητή στο Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης της Πολυτεχνικής Σχολής του Δημοκριτείου Πανεπιστημίου Θράκης, στο οποίο δίδαξα τα παρακάτω μαθήματα: Γραμμική Άλγεβρα και Διακριτά Μαθηματικά (Ακαδ. έτη: , , ) Μαθηματική Ανάλυση ΙΙ (Ακαδ. έτος: ) Πιθανότητες και Στατιστική (Ακαδ. έτη: , , ) Τα ακαδημαϊκά έτη , , και εργάστηκα ως διδάσκων βάσει του Π.Δ. 407/80 στη βαθμίδα του Επίκουρου Καθηγητή στο Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος της Πολυτεχνικής Σχολής του Δημοκριτείου Πανεπιστημίου Θράκης, στο οποίο δίδαξα τα παρακάτω μαθήματα: Γραμμική Άλγεβρα - Λογισμός Πολλών Μεταβλητών (Ακαδ. έτη: , , , ) Πιθανότητες και Στατιστική (Ακαδ. έτη: , , , ) Κατά τη διάρκεια εκπόνησης της διδακτορικής διατριβής μου, στο Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής του Πανεπιστημίου Μακεδονίας, δίδαξα τις ασκήσεις των παρακάτω μαθημάτων: Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ι (Ακαδ. έτος: ) Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ (Ακαδ. έτος: ) Κατά τη διάρκεια των μεταπτυχιακών μου σπουδών στο University of Rhode Island και στα πλαίσια της υποτροφίας μου (Teaching Assistanship) δίδαξα τις ασκήσεις των παρακάτω μαθημάτων: Topics in Mathematics (Ακαδ. έτη: 99-92, ) Calculus (Ακαδ. έτη: 99-92, ) 9

10 8. ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΈΡΓΟ Έχω συμμετάσχει στις παρακάτω επιτροπές: Συντονιστής της Ομάδας Εσωτερικής Αξιολόγησης του Τμήματος ΗΜ&ΜΥ από τον Ιούνιο του 202. Μέλος της Συγκλήτου κατά τα ακαδημαϊκά έτη 20-2, Διευθυντής του Τομέα Φυσικής και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών κατά τα ακαδημαϊκά έτη , Πρόεδρος της Εφορευτικής Επιτροπής για τη διεξαγωγή των εκλογών ανάδειξης Προέδρου του Τμήματος ΗΜ&ΜΥ για τα ακαδημαϊκά έτη 20-2, Πρόεδρος της Εφορευτικής Επιτροπής για τη διεξαγωγή των εκλογών ανάδειξης Προέδρου του Τμήματος ΗΜ&ΜΥ για τα ακαδημαϊκά έτη , Μέλος της ομάδας σύνταξης πρότασης για το έργο «Πρόγραμμα Δια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ» (ΠΕΓΑ). Αναπληρωματικό μέλος της Επιτροπής διενέργειας διαγωνισμού και αξιολόγησης προσφορών για την υλοποίηση του υποέργου με τίτλο «Δομή Απασχόλησης και Σταδιοδρομίας (ΔΑΣΤΑ) του Δ.Π.Θ.» στα πλαίσια του έργου Κ.Ε. 236 (80829). Τακτικό μέλος της Επιτροπής διενέργειας διαγωνισμού και αξιολόγησης προσφορών για την υλοποίηση του υποέργου 4 με τίτλο «Προμήθεια και Εγκατάσταση Εξοπλισμού», στα πλαίσια του έργου Κ.Ε (80800). Αν. μέλος της Επιτροπής παρακολούθησης και παραλαβής του έργου με Κ.Ε Τακτικό μέλος της Επιτροπής παρακολούθησης και παραλαβής για το έργο με τίτλο «Βέλτιστη Ενεργειακή Διαχείριση Αυτόνομων Υβριδικών Συστημάτων», Κ.Ε Τακτικό μέλος της Επιτροπής αξιολόγησης προσφορών για το έργο με Κ.Ε Μέλος της Επιτροπής παρακολούθησης εργασιών και μετεγκατάστασης στα νέα κτίρια του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Μέλος της Επιτροπής παρακολούθησης του υποέργου-2 στα πλαίσια του έργου «Πυθαγόρας Ενίσχυση Ερευνητικών Ομάδων στο Δ.Π.Θ.». Μέλος της Επιτροπής Πιστοποίησης Παραδοτέων του έργου ΠΕΣΠ/ΕΚΤ. 0

11 Αναπληρωματικό μέλος της Επιτροπής παραλαβής διδακτικών βιβλίων ακ.έτ Πρόεδρος της Επιτροπής διενέργειας προχείρων διαγωνισμών του Τμήματος ΗΜ&ΜΥ κατά το οικονομικό έτος Τακτικό μέλος της Επιτροπής διενέργειας διαγωνισμού και αξιολόγησης προσφορών για την υλοποίηση του υποέργου- στα πλαίσια του έργου Κ.Ε Τακτικό μέλος της Επιτροπής διενέργειας διαγωνισμού και αξιολόγησης προσφορών για την υλοποίηση του υποέργου-2 στα πλαίσια του έργου Κ.Ε Μέλος της Επιτροπής παρακολούθησης και παραλαβής (ΣΕΠΠΕ) για τα έργα Κ.Ε. 5, Κ.Ε. 220 και Κ.Ε. 43. Μέλος της Επιτροπής Αναμόρφωσης του Εσωτερικού Κανονισμού Λειτουργίας του Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών του Τμήματος ΗΜ&ΜΥ. Αναπληρωματικό μέλος της Επιτροπής διενέργειας προχείρων διαγωνισμών του Τμήματος ΗΜ&ΜΥ κατά το οικονομικό έτος Μέλος της Επιτροπής απλοποίησης διαδικασιών λειτουργίας Προπτυχιακού Προγράμματος Σπουδών του Τμήματος ΗΜ&ΜΥ. Μέλος της Επιτροπής για την επαλήθευση-συμπλήρωση στοιχείων του Τμήματος ΗΜ&ΜΥ που καταχωρούνται στο διαδίκτυο κατά το ακαδημαϊκό έτος Αναπληρωματικό μέλος της Επιτροπής Αξιολόγησης Προσφορών για την εκτέλεση του έργου «Ενίσχυση σπουδών πληροφορικής στο Δ.Π.Θ.» ΚΕ-75. Τακτικό μέλος της Κ.Ε.Ε.Μ.Ε κατά το ακαδημαϊκό έτος Εξεταστής στις εξετάσεις της Κ.Ε.Ε.Μ.Ε κατά το ακαδημαϊκό έτος Εξεταστής στις Κατατακτήριες Εξετάσεις του Τμήματος ΗΜ&ΜΥ κατά τα ακαδ. έτη , , , , , , Μέλος της Επιτροπής Σπουδών του Τμήματος ΗΜ&ΜΥ κατά τα ακαδημαϊκά έτη , , , , 200-, 20-2, Μέλος της Σ.Ε. του Π.Μ.Σ. του Τμήματος ΗΜ&ΜΥ κατά τα ακαδημαϊκά έτη , Μέλος της Γ. Σ. και της Γ.Σ.Ε.Σ. του Τμήματος ΗΜ&ΜΥ κατά τα ακαδημαϊκά έτη , , , , , , 200-, 20-2,

12 9. ΕΠΙΒΛΕΨΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Υπό την επίβλεψή μου έχουν εκπονηθεί ή εκπονούνται στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Δ.Π.Θ. οι ακόλουθες Διπλωματικές Εργασίες: Τριανταφυλλίδου Ελένη, «Αξιολόγηση και εφαρμογή εκτιμήτριας μεγίστης πιθανοφάνειας», Ιούλιος Λεϊλεκτσόγλου Ιορδάνης, «Ανάπτυξη λογισμικού και εφαρμογές συναρτησιακών διαφορικών εξισώσεων επιβραδυνόμενου τύπου», Ιούλιος Βενάρδος Παναγιώτης, «Πολυδιάστατες βέλτιστες συναρτήσεις σε προβλήματα διαδρομής Δυναμικού Προγραμματισμού», Οκτώβριος Μαναμσίδη Οδυσσέα, «Αλγόριθμος Simple και ειδικές μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού με χρήση Η/Υ», Μάρτιος 200. Καραγκεζώβ Ντέμης, «Βελτιωμένες μη γραμμικές μέθοδοι βελτιστοποίησης», Ιούλιος 20. Βουδούρης Νικόλαος, «Ανάπτυξη Λογισμικού σε Διακριτά Δυναμικά Συστήματα», Νοέμβριος 20. Βαρδαξής Γιώργος, «Εφαρμογή του προβλήματος μεταφοράς του γραμμικού προγραμματισμού στη διανομή ηλεκτρικής ενέργειας» (υπό ολοκλήρωση). Περιφανάκης Απόστολος, «Μελέτη του προβλήματος αντικατάστασης εργαλείων στη διαχείριση αεροπορικού στόλου» (υπό ολοκλήρωση). Χρίστου Νίκος, «Θεωρία Πινάκων: Εφαρμογές και ανάπτυξη λογισμικού» (υπό ολοκλήρωση). Γεροθανάσης Δημήτριος, «Εφαρμογή και συγκριτική αξιολόγηση μεθόδων Θεωρίας Παιγνίων στην απελευθέρωση της αγοράς ηλεκτρικής ενέργειας», (υπό ολοκλήρωση). Τσιφτσόγλου Βασιλική, «Εφαρμογή Θεωρίας Συστημάτων Αναμονής στη λήψη βέλτιστων αποφάσεων» (υπό ολοκλήρωση). Ιντζέ Οράλ, «Μελέτη και απεικόνιση του χώρου φάσεων στη θεωρία ευστάθειας σε διακριτά δυναμικά συστήματα» (υπό ολοκλήρωση). 2

13 0. ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΕ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΕΣ ΣΠΟΥΔΕΣ 0. ΕΠΙΒΛΕΨΗ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΩΝ ΔΙΑΤΡΙΒΩΝ Υπό την επίβλεψή μου εκπονείται στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Δ.Π.Θ. η ακόλουθη Διδακτορική Διατριβή: Βεζέρης Δημήτριος, «Ασαφής Λογική: Ανάπτυξη Λογισμικού και Εφαρμογές στις Χρηματοοικονομικές Επιστήμες» (υπό ολοκλήρωση). 0.2 ΕΠΙΒΛΕΨΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Υπό την επίβλεψή μου εκπονείται στο Διαπανεπιστημιακό - Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Οργάνωση και Διοίκηση Τεχνικών Συστημάτων του Δημοκριτείου Πανεπιστημίου Θράκης και του Πανεπιστημίου Μακεδονίας η ακόλουθη Μεταπτυχιακή Εργασία: Βαχλιώτη Φωτεινή, «Στατιστική ανάλυση και συγκριτική αξιολόγηση του Ελληνικού και Γερμανικού εκπαιδευτικού συστήματος» (υπό ολοκλήρωση). 0.3 ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ ΣΕ ΤΡΙΜΕΛΕΙΣ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΤΡΟΠΕΣ Συμμετέχω στην Τριμελή Συμβουλευτική Επιτροπή της ακόλουθης Διδακτορικής Διατριβής η οποία εκπονείται στο Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών: Γραικού Αικατερίνη, «Συναρτησιακή Ανάλυση - Τοπολογία και εφαρμογές (προσωρινός τίτλος)» (υπό ολοκλήρωση). 0.4 ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ ΣΕ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΕΣ ΕΠΙΤΡΟΠΕΣ Έχω συμμετάσχει στις κάτωθι Επταμελείς Εξεταστικές Επιτροπές: Μέλος της Επταμελούς Εξεταστικής Επιτροπής της Διδακτορικής Διατριβής της Δρ. του Τμήματος ΗΜ&ΜΥ του Δ.Π.Θ. κ. Γεσθημανής Στεφανίδου με θέμα «Μελέτη ορισμένων μορφών μη γραμμικών συνήθων και Ασαφών εξισώσεων διαφορών», Σεπτέμβριος

14 Μέλος της Επταμελούς Εξεταστικής Επιτροπής της Διδακτορικής Διατριβής του Δρ. του Τμήματος Πολικών Μηχανικών του Δ.Π.Θ. κ. Κων/νου Χρυσάφη με θέμα «Μαθηματική Μοντελοποίηση σε σύγχρονα θέματα Μάνατζμεντ και Οικονομίας για Μηχανικούς», Ιούνιος 200. Μέλος της Επταμελούς Εξεταστικής Επιτροπής της Διδακτορικής Διατριβής του Δρ. του Τμήματος Πολικών Μηχανικών του Δ.Π.Θ. κ. Νικ. Ηλία με θέμα «Μαθηματικές Προσομοιώσεις στον Τομέα του Πολιτικού Μηχανικού, με έμφαση στην Πολεοδομία και τη Συγκοινωνιολογία», Ιούνιος 20. Έχω συμμετάσχει σε πλήθος Πενταμελών Εξεταστικών Επιτροπών στα πλαίσια εκπόνησης Μεταπτυχιακών Εργασιών του Τμήματος ΗΜ&ΜΥ του Δ.Π.Θ.. Έχω συμμετάσχει σε πλήθος Τριμελών Εξεταστικών Επιτροπών στα πλαίσια εκπόνησης Διπλωματικών Εργασιών του Τμήματος ΗΜ&ΜΥ του Δ.Π.Θ... ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ ΣΕ ΚΡΙΣΕΙΣ ΜΕΛΩΝ ΔΕΠ Έχω συμμετάσχει στην κάτωθι Τριμελή Εισηγητική Επιτροπή: Μέλος της Τριμελούς Εισηγητικής Επιτροπής για την κρίση της μονιμοποίησης της Επίκουρης Καθηγήτριας του Γενικού Τμήματος της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών κ. Ευγενείας Πετροπούλου, Μάιος 20. Έχω συμμετάσχει σε πλήθος Εκλεκτορικών Σωμάτων άλλων Τμημάτων του Δημοκριτείου Πανεπιστημίου Θράκης (Τμήμα Πολιτκών Μηχανικών, Τμήμα Διεθνών Οικονομικών Σχέσεων και Ανάπτυξης) καθώς και Τμημάτων άλλων Πανεπιστημίων (Γενικό Τμήμα Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών, Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Ιωαννίνων). 4

15 2. ΣΥΓΓΡΑΜΜΑΤΑ Είμαι συ-συγγραφέας του παρακάτω συγγράμματος: Χ. Ι. Σχοινάς, Γ. Παπασχοινόπουλος, Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, ISBN , Εκδόσεις Τζιόλα, Θεσσαλονίκη ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ Α. ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Η Διδακτορική Διατριβή έχει τίτλο Αναλλοίωτες Εξισώσεων Διαφορών και εκπονήθηκε στο Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής του Πανεπιστημίου Μακεδονίας υπό την επίβλεψη του Καθηγητή κ. Κ.-Κ. Τσούρου (Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 998). A_PhD_Thesis_Part_A.pdf A_PhD_Thesis_Part_B.pdf Β. ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΔΙΕΘΝΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΠΕΡΙΟΔΙΚΑ Έχουν δημοσιευθεί μέχρι σήμερα σε διεθνή επιστημονικά περιοδικά οι παρακάτω εργασίες * : Β. C. J. Schinas, Invariants for Some Difference Equations, Journal of Mathematical Analysis and Applications (Elsevier), 22, (997). B0_997_JMAA.pdf Β2. C. J. Schinas, Classification of Invariants for Certain Third Order Difference Equations, Pan-Αmerican Mathematical Journal (International Publications USA), 7 (997), No. 4. B02_997_PMJ.pdf Β3. C. J. Schinas, Invariants for Difference Equations and Systems of Difference Equations of Rational Form, Journal of Mathematical Analysis and Applications (Elsevier), 26, (997). B03_997_JMAA.pdf * Οι εν λόγω εργασίες έχουν δημοσιευτεί σε 8 διαφορετικά επιστημονικά περιοδικά, τα οποία ανήκουν σε έγκυρους εκδοτικούς οίκους (όπως: Elsevier, Springer, Taylor & Francis κλπ), αναφέρονται στις γνωστότερες βάσεις δεδομένων (όπως Mathematical Reviews/MathSciNet, Zentralblatt MATH Database, Scopus, JCR-Journal Citation Reports/Science Edition, Google Scholar κ.ά.) και έχουν impact factor κατά μέσο όρο περίπου. 5

16 Β4. G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, Eistence of two Nonlinear Projections for a Nonlinear Differential Equation with Piecewise Constant Argument, Dynamic Systems and Applications, Vol. 7, No. 2, pp (998). B04_998_DSA.pdf Β5. G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, Persistence, Oscillatory behavior and Periodicity of the Solutions of a System of two Nonlinear Difference Equations, Journal of Difference Equations and Applications (Taylor & Francis), Vol. 4, No. 4 (998), pp B05_998_JDEA.pdf Β6. G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, Invariants for Systems of two Nonlinear Difference Equations, Differential Equations and Dynamical Systems, Vol. 7, No. 2 (999), pp B06_996_DEDS.pdf Β7. G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, Invariants for Systems of two Difference Equations of Rational Form with Periodic Coefficients, Functional Differential Equations, Vol. 4, (997), No. -2, pp B07_997_FDS.pdf Β8. G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, On a System of two Nonlinear Difference Equations, Journal of Mathematical Analysis and Applications (Elsevier), 29 (998) B08_998_JMAA.pdf Β9. G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, On the Behavior of the Solutions of a System of two Nonlinear Difference Equations, Communications on Applied Nonlinear Analysis (International Publications - USA), 5 (998), No. 2, B09_998_CANA.pdf Β0. G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, On the Difference Equation 2 bnn an b b n, Mathematical Sciences Research Journal (Global n ( nn b) Publishing Company - USA), 2 (2) (998), -6. B0_998_MSRJ.pdf Β. G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, Stability of a Class of Nonlinear Difference Equation, Journal of Mathematical Analysis and Applications (Elsevier), 230, (999). B_999_JMAA.pdf Β2. G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, Invariants, Boundedness and Persistness of Nonautonomous Difference Equation of Rational Form, Communications on Applied Nonlinear Analysis, 6 (999), Νo. 2, B2_999_CANA.pdf 6

17 Β3. G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, Generalized Invariants for Systems of Difference Equations of Rational Form, Neural, Parallel & Scientific Computations (International Publications - USA), Vol. 7 (999), B3_999_NPSA.pdf Β4. G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, On the System of two Nonlinear Difference n yn Equations n A, yn A, International Journal of Mathematics yn n and Mathematical Sciences (Hindawi), Vol. 23, No. 2, pp , (2000). B4_2000_IJMMS.pdf Β5. G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, Invariants and Oscillation for Systems of two Nonlinear Difference Equations, Nonlinear Analysis (Elsevier), 46 (7) (200). B5_200_NA.pdf Β6. G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, On the Difference Equation k A i n, Journal of Difference Equations and Applications pi pk i0 ni nk (Taylor & Francis), Vol. 6 (2000), pp B6_2000_JDEA.pdf Β7. G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, Oscillation and Asymptotic Stability of two Systems of Difference Equations of Rational Form, Journal of Difference Equations and Applications (Taylor & Francis), Vol. 7 (200), pp B7_200_JDEA.pdf Β8. G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, On the System of two Difference Equations k k A i Bi n, y p n, Journal of Mathematical Analysis and i qi i0 yni i0 ni Applications (Elsevier), 273 (2002) B8_2002_JMAA.pdf Β9. G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, Global Asymptotic Stability and Oscillation of a family of Difference Equations, Journal of Mathematical Analysis and Applications (Elsevier), 294 (2004), B9_2004_JMAA.pdf Β20. G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, On a (k+)-th order difference equations with a coefficient of period k+, Journal of Difference Equations and Applications (Taylor & Francis), Vol., No. 3, March 2005, B20_2005_JDEA.pdf 7

18 Β2. G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, Periodic and asymptotic character of a difference equation with periodic coefficient, Mathematical Sciences Research Journal (Global Publishing Company - USA), 9 (2) (2005) B2_2005_MSRJ.pdf Β22. G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, G. Stefanidou, On a difference equation with 3-periodic coefficient, Journal of Difference Equations and Applications (Taylor & Francis), Vol., No. 5, December 2005, B22_2005_JDEA.pdf Β23. G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, On a nonautonomous difference equation with bounded coefficient, Journal of Mathematical Analysis and Applications (Elsevier), 326 (2007), B23_2007_JMAA.pdf Β24. G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas and G. Stefanidou, On a k order system of Lyness type difference equations, Advances in Difference Equations, (Springer), Vol. 2007, Article ID B24_2007_ADE.pdf Β25. G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, G. Stefanidou, Boundedness, periodicity and stability of the difference equation A, International Journal of / p n n n n Dynamical Systems and Differential Equations (InderScience Publishers), Vol., No. 2, 2007, pp B25_2007_IJDSDE.pdf Β26. G. Stefanidou, G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, On a system of ma-difference equations, Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems, Series A: Mathematical Analysis 4 (2007), B26_2007_DCDIS.pdf Β27. G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, On a non-autonomous kth-order rational difference equation, Journal of Difference Equations and Applications (Taylor & Francis), Vol. 4, No. 6, June 2008, B27_2008_JDEA.pdf Β28. G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, G. Stefanidou, Two modifications on the Beverton-Holt equation, International Journal of Difference Equations, ISSN , Vol. 4, Nο., pp (2009). B28_2009_IJDE.pdf Β29. G. Papaschinopoulos, G. Stefanidou, C. J. Schinas, Boundedness, attractivity and stability of a rational difference equation with two periodic coefficients, Discrete Dynamics in Nature and Society (Hindawi), Vol. 2009, Article ID B29_2009_DDNS.pdf Β30. C. J. Schinas, G. Papaschinopoulos, G. Stefanidou, On the recursive sequence p q n A ( n / n ), Advances in Difference Equations (Springer), Vol. 2009, Article ID B30_2009_ADE.pdf 8

19 Β3. G. Stefanidou, G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, On a system of two eponential type difference equations, Communications on Applied Nonlinear Analysis (International Publications - USA), 7 (200), No. 2, pp. -3. B3_200_CANA.pdf Β32. G. Stefanidou, G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, On an eponential type fuzzy difference equation, Advances in Difference Equations (Springer), Vol. 2009, Article ID B32_200_ADE.pdf Β33. G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, G. Stefanidou, On the recursive sequence p q n A ( n / n ), Applied Mathematics and Computation (Elsevier), Vol. 27, Issue 2 (20), pp B33_20_AMC.pdf Β34. G. Papaschinopoulos, M. A. Radin, C. J. Schinas, On the system of two difference y equations n n n a bn e, yn c dyn e, Mathematical and Computer Modelling (Elsevier), Vol. 54, Issue -2 (20), pp B34_20_MCM.pdf Β35. G. Papaschinopoulos, M. A. Radin, C. J. Schinas, Study of the asymptotic behavior of the solutions of three systems of difference equations of eponential form, Applied Mathematics and Computation (Elsevier), 28 (202), pp B35_202_AMC.pdf Β36. G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, On the dynamics of two eponential type systems of difference equations, Computers and Mathematics with Applications (Elsevier), 64 (202), pp B36_202_CAMWA.pdf Β37. G. Papaschinopoulos, N. Fotiades, C. J. Schinas, On the system of two difference y equations n n n ayn bn e, yn cn dyn e, Journal of Difference Equations and Applications (Taylor & Francis). Έχει γίνει δεκτή προς δημοσίευση. B37_203_JDEA.pdf Βεβαίωση αποδοχής: B37_203_JDEA_Decision_Letter_.pdf B37_203_JDEA_Decision_Letter_2.pdf Β38. G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, G. Ellina, On the dynamics of the solutions of a biological model, Journal of Difference Equations and Applications (Taylor & Francis). Έχει γίνει δεκτή προς δημοσίευση. B38_203_JDEA.pdf Βεβαίωση αποδοχής: B38_203_JDEA_Decision_Letter.pdf 9

20 Γ. ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΩΝ ΜΕ ΚΡΙΤΕΣ Έχει δημοσιευθεί μέχρι σήμερα σε πρακτικά διεθνών συνεδρίων οι παρακάτω εργασίες: Γ. 8th International Conference on Difference Equations and Applications, Brno, Czech Republic, July 28 August, Proceedings of the 8th International Conference on Difference Equations and Applications (Taylor & Francis), ISBN X (2005) pp Παρουσίαση και δημοσίευση στα πρακτικά του συνεδρίου, της εργασίας: C. J. Schinas, G. Papaschinopoulos, On the System of two Difference Equations p ynk q nk n, yn. C0_ICDEA-2003.pdf y n n Γ2. 4th International Conference on Difference Equations and Applications, Konstantinoupolis, Turkey, July 28 August, Proceedings of the 4th International Conference on Difference Equations and Applications, ISBN (2009) pp Παρουσίαση και δημοσίευση στα πρακτικά του συνεδρίου, της εργασίας: G. Stefaidou, G. Papaschinopoulos, C.J. Schinas, Boundedness and Periodicity of a Fuzzy ma-difference Equation. C02_ICDEA-2008.pdf Δ. ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΔΙΕΘΝΗ ΣΥΝΕΔΡΙΑ Συμμετείχα στα ακόλουθα συνέδρια και παρουσίασα τις παρακάτω εργασίες: Δ. 2nd World Congress of Nonlinear Analysts, Athens, July 0-7, 996. Παρουσίαση της εργασίας: C. J. Schinas, Global Behavior of Solutions of n ma,, A. n n / n 2 Δ2. 6th International Conference on Difference Equations and Applications, Augsburg, Germany, July 30 August 3, 200. Παρουσίαση της εργασίας: Β6. Δ3. International Conference on Differential, Difference Equations & their Applications, Patras, Greece, July -5, Παρουσίαση της εργασίας: Β8. Δ4. 8th International Conference on Difference Equations and Applications, Brno, Czech Republic, July 28 August, Παρουσίαση της εργασίας: Γ. 20

21 Δ5. Symmetries and Integrability of Difference Equations, Helsinki, Finland, 9-24 June Παρουσίαση της εργασίας: Β9. Δ6. International Conference on Difference Equations, Special Functions & Applications, Munich, Germany, July 25-30, Παρουσίαση της εργασίας: Β22. Δ7. Colloquium on Differential and Difference Equations, Brno, Czech Republic, September 5-8, Παρουσίαση της εργασίας: Β23. Δ8. 3 th International Conference on Difference Equations and Applications, Lisbon, Portugal, July 23-27, Παρουσίαση της εργασίας: Β24. Δ9. Progress on Difference Equations PODE2008, Laufen, Germany, March 2-7, Παρουσίαση της εργασίας: Β27. Δ0. International Conference on Differential and Difference Equations, Veszprém, Hungary, July 4-7, Παρουσίαση της εργασίας: Β29. Δ. 4 th International Conference on Difference Equations and Applications, Konstantinoupolis, Turkey, July 2-25, Παρουσίαση της εργασίας: Β25. Δ2. Progress on Difference Equations PODE2009, Bedlewo, Poland, May 25-29, Παρουσίαση της εργασίας: Β30. Δ3. Progress on Difference Equations PODE200, Xanthi, Greece. May 2-25, 200. Παρουσίαση της εργασίας: Β28. Δ4. 6 th International Conference on Difference Equations and Applications, Riga, Latvia, July 9-23, 200. Παρουσίαση της εργασίας: Β3. Δ5. Progress on Difference Equations 20 - PODE20, Dublin, Ireland, May 22-27, 20. Παρουσίαση της εργασίας: Β33. 2

22 Δ6. International Conference on Differential& Difference Equations and Applications, Ponta Delgada, Portugal, July 4-8, 20. Παρουσίαση της εργασίας: Β35. Δ7. 6th World Congress of Nonlinear Analysts, Athens, June 25, July, 202. Παρουσίαση της εργασίας: Β33. Δ8. 8 th International Conference on Difference Equations and Applications, Barcelona, Spain, July 22-27, 202. Παρουσίαση της εργασίας: Β36. Δ9. International Conference on Differential Equations, Difference Equations and Special Functions - ICDDESF 202, Patras, Greece, September 3-9, 202. Παρουσίαση της εργασίας: Β34. Ε. ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΑ ΣΥΝΕΔΡΙΑ Συμμετείχα στα ακόλουθα συνέδρια και παρουσίασα τις παρακάτω εργασίες: Ε. 5 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Ανάλυσης, Ανώγεια Κρήτης, 3-4 Σεπτεμβρίου 996. Παρουσίαση της εργασίας: Β3. Ε2. 6 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Ανάλυσης, Σάμος, 5-7 Σεπτεμβρίου 997. Παρουσίαση και δημοσίευση στα πρακτικά του συνεδρίου, της εργασίας: G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, Properties of the Solutions of a Certain Recurrence Relation. Ε3. 7 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Ανάλυσης, Κύπρος, 5-8 Απριλίου 999. Παρουσίαση και δημοσίευση στα πρακτικά του συνεδρίου, της εργασίας: G. Papaschinopoulos, C. J. Schinas, Generalized Invariants for Nonautonomous Difference Equation and Systems of Difference Equations of Rational Form. Ε4. 9 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Ανάλυσης, Χανιά, 5-7 Σεπτεμβρίου Παρουσίαση της εργασίας: Β8. 22

23 Ε5. 0 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Ανάλυσης, Αθήνα, 30 Σεπτεμβρίου 2 Οκτωβρίου Παρουσίαση της εργασίας: Β9. Ε6. ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Ανάλυσης, Θεσσαλονίκη, Μαΐου Παρουσίαση της εργασίας: Β22. Ε7. 2 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Ανάλυσης, Αθήνα, 5-7 Μαΐου Παρουσίαση της εργασίας: Β27. Ε8. 3 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Ανάλυσης, Ιωάννινα, Μαΐου 200. Παρουσίαση της εργασίας: Β30. Ε9. 4 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Ανάλυσης, Πάτρα, 8-9 Μαΐου 202. Παρουσίαση της εργασίας: Β35. ΣΤ. ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΠΟΥ ΈΧΟΥΝ ΥΠΟΒΛΗΘΕΙ ΓΙΑ ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΣΕ ΔΙΕΘΝΗ ΠΕΡΙΟΔΙΚΑ Έχει υποβληθεί για δημοσίευση σε διεθνές επιστημονικό περιοδικό η παρακάτω εργασία: ΣΤ. K. Tsiknas, C. Schinas, G. Stamatelos, Binary Increase - Adaptive Decrease (BIAD): A Variant for Improving TCP Performance in Broadband Wireless Networks. Έχει υποβληθεί για δημοσίευση σε διεθνές επιστημονικό περιοδικό. 23

24 4. ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Α. ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Αναλλοίωτες Εξισώσεων Διαφορών Η Διδακτορική Διατριβή αποτελείται από πέντε Κεφάλαια (Κεφάλαια I, II, III, IV και V). Τα συμπεράσματα που προκύπτουν μπορούν να περιγραφούν, συνοπτικά κατά Κεφάλαιο, ως ακολούθως: ΚΕΦΑΛΑΙΟ I. Στο Κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται αναλλοίωτες εξισώσεων διαφορών τρίτης τάξης και ν-οστής τάξης, όπως επίσης και αναλλοίωτες ορισμένων συστημάτων εξισώσεων διαφορών. Παράλληλα διαπιστώνεται η συμβολή των αναλλοίωτων στη μελέτη της ποιοτικής συμπεριφοράς των λύσεων εξισώσεων διαφορών και συστημάτων εξισώσεων διαφορών. ΚΕΦΑΛΑΙΟ II. Στο Κεφάλαιο αυτό, αποδεικνύονται ποιες προϋποθέσεις πρέπει να πληρούν ορισμένες συναρτήσεις έτσι ώστε αυτές να αποτελούν αναλλοίωτες για εξισώσεις διαφορών ρητής μορφής. Συγκεκριμένα ταξινομούνται όλα τα ζεύγη συναρτήσεων ( f, g ) έτσι ώστε η I (,, ) n n n n2 g( n, n, n2), n n n2 n 0,,... να είναι μία αναλλοίωτη για την εξίσωση διαφορών με θετικές αρχικές συνθήκες. n f ( n, n ), n 0,,... n2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ. Εδώ δίνονται αναλλοίωτες για εξισώσεις διαφορών και συστήματα εξισώσεων διαφορών ρητής μορφής. Αρχικά παραθέτονται αναλλοίωτες για τις γενικευμένες εξισώσεις του Lyness τρίτης και ανώτερης τάξης, με θετικούς σταθερούς αριθμούς για συντελεστές και στη συνέχεια με περιοδικές ακολουθίες θετικών αριθμών για συντελεστές. Χρησιμοποιώντας τις αναλλοίωτες, μπορούμε να δείξουμε ότι κάθε λύση είναι φραγμένη από θετικούς αριθμούς και ότι καμία μη τετριμμένη λύση δεν έχει όριο. Επίσης εξάγονται χρήσιμα συμπεράσματα σχετικά με την περιοδικότητα των λύσεων εξισώσεων διαφορών και συστημάτων εξισώσεων διαφορών. 24

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ IV. Στο Κεφάλαιο αυτό, το οποίο αποτελεί μία επέκταση του άρθρου [0] των Janowski, Kocic, Ladas και Schultz, διερευνάται η ασυμπτωτική συμπεριφορά, η ταλάντωση και η περιοδικότητα των λύσεων της εξίσωσης διαφορών τρίτης τάξης n ma{ n, n, A}, n 0,,..., n2 όπου Α είναι μία θετική σταθερά και οι αρχικές συνθήκες 2,, 0 είναι αυθαίρετοι θετικοί αριθμοί. ΚΕΦΑΛΑΙΟ V. Στο τελευταίο αυτό Κεφάλαιο μελετάται η συμπεριφορά των λύσεων της εξίσωσης διαφορών czn zn, n 0,,..., c z z n n όπου c είναι μία μη αρνητική σταθερά και οι αρχικές συνθήκες z και z 0 είναι αυθαίρετοι θετικοί αριθμοί. Αρχικά αποδεικνύονται ορισμένες βασικές ιδιότητες των λύσεων της ενώ παράλληλα διερευνάται η ταλάντωση των λύσεων της εξίσωσης αυτής. Β. ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΕΙΣ ΣΕ ΔΙΕΘΝΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΠΕΡΙΟΔΙΚΑ Β. Invariants for some Difference Equations. Στην εργασία αυτή παρουσιάζονται αναλλοίωτες εξισώσεων διαφορών τρίτης τάξης και ν-οστής τάξης, όπως επίσης και αναλλοίωτες ορισμένων συστημάτων εξισώσεων διαφορών. Παράλληλα διαπιστώνεται η συμβολή των αναλλοιώτων στη μελέτη της ποιοτικής συμπεριφοράς των λύσεων εξισώσεων διαφορών και συστημάτων εξισώσεων διαφορών. Β2. Classification of Invariants for Certain Third Order Difference Equations Στην εργασία αυτή αποδεικνύονται ποιες προϋποθέσεις πρέπει να πληρούν ορισμένες συναρτήσεις έτσι ώστε αυτές να αποτελούν αναλλοίωτες για εξισώσεις διαφορών ρητής μορφής. Συγκεκριμένα ταξινομούνται όλα τα ζεύγη συναρτήσεων ( f, g ) έτσι ώστε η g( n, n, n2) In( n, n, n2), nn n2 να είναι μία αναλλοίωτη για την εξίσωση διαφορών n 0,,... n με θετικές αρχικές συνθήκες. f ( n, n ), n 0,,... n2 25

26 Β3. Invariants for Difference Equations and Systems of Difference Equations of Rational Form Εδώ δίνονται αναλλοίωτες για εξισώσεις διαφορών και συστήματα εξισώσεων διαφορών ρητής μορφής. Αρχικά παραθέτονται αναλλοίωτες για τις γενικευμένες εξισώσεις του Lyness τρίτης και ανώτερης τάξης, με θετικούς σταθερούς αριθμούς για συντελεστές και στη συνέχεια με περιοδικές ακολουθίες θετικών αριθμών για συντελεστές. Χρησιμοποιώντας τις αναλλοίωτες, μπορούμε να δείξουμε ότι κάθε λύση είναι φραγμένη από θετικούς αριθμούς και ότι καμία μη τετριμμένη λύση δεν έχει όριο. Επίσης εξάγονται χρήσιμα συμπεράσματα σχετικά με την περιοδικότητα των λύσεων εξισώσεων διαφορών και συστημάτων εξισώσεων διαφορών. Β4. Eistence of two Nonlinear Projections for a Nonlinear Differential Equation with Piecewise Constant Argument Στην εργασία αυτή βρίσκουμε δύο μη γραμμικές προβολές Q, P τέτοιες ώστε το σύνολο τιμών της Q (αντιστ. P ) είναι ίσο με το σύνολο των τιμών για t 0 των φραγμένων λύσεων της εξίσωσης στο (, 0 ] (αντιστ. [ 0, ) ). Β5. Persistence, Oscillatory Behavior and Periodicity of the Solutions of a System of two Nonlinear Difference Equations Στην εργασία αυτή μελετούμε το σύστημα δύο μη γραμμικών εξισώσεων διαφορών ma{ n, yn, A} ma{ n, yn, A} n, yn n yn Αποδεικνύουμε ότι όλες οι λύσεις είναι φραγμένες από θετικούς αριθμούς που εξαρτώνται από τη λύση. Επίσης αποδεικνύουμε πότε οι λύσεις είναι ταλαντούμενες ή αυστηρά ταλαντούμενες γύρω από το σημείο ισορροπίας (, y ). Ομοίως βρίσκουμε τόπους, από τους οποίους αν αρχίσει μία λύση παραμένει μέσα σ αυτόν (αναλλοίωτοι τόποι). Τέλος αποδεικνύουμε θεωρήματα από τα οποία προκύπτει πότε οι λύσεις είναι περιοδικές 4 και πότε περιόδου 2. Β6. Invariants for Systems of two Nonlinear Difference Equations Το κυριότερο θεώρημα της εργασίας αυτής είναι το εξής: Έστω το σύστημα των μη γραμμικών εξισώσεων διαφορών f ( n, yn) g( n, y n, yn) n, n 0,,.... () n yn όπου f, g:(0, ) (0, ) (0, ) είναι συνεχής συναρτήσεις. Έστω, επίσης, h( n, n, yn, yn ) I n( n, n, n2) σταθ., n 0,,... (2) n n yn yn όπου h είναι μία μη σταθερή αναλυτική συνάρτηση τεσσάρων μεταβλητών. Τότε η (2) αποτελεί μία αναλλοίωτη του συστήματος () αν και μόνο αν οι συναρτήσεις f, g έχουν συγκεκριμένη ρητή μορφή. 26

27 Β7. Invariants for Systems of two Difference Equations of Rational Form with Periodic Coefficients Βρίσκουμε αναλλοίωτες για συστήματα εξισώσεων διαφορών της μορφής n b y c n n n n, y n d y e n n n n, n 0,,..., n b y c y n n n n n, y n d e y n n n n n, n 0,,..., n b c d y n n n n n n, y n e r s y y n n n n n n, n 0,,.... όπου οι συντελεστές είναι περιοδικές ακολουθίες θετικών αριθμών περιόδου 2. Β8. On a System of two Nonlinear Difference Equations Στην εργασία αυτή εξετάζουμε την ταλαντωτική συμπεριφορά, το φραγμένο των λύσεων και την καθολική (global) ασυμπτωτική ευστάθεια του σημείου ισορροπίας του συστήματος εξισώσεων διαφορών yn n n A, yn A, n 0,,..., y n p όπου p, q είναι θετικοί ακέραιοι. Β9. On the Behavior of the Solutions of a System of two Nonlinear Difference Equations Θεωρούμε το σύστημα των εξισώσεων διαφορών n yn c, y n n n c y n nq, n 0,,..., όπου c είναι μία μη αρνητική σταθερά. Για το σύστημα αυτό, βρίσκουμε μία αναλλοίωτη με τη βοήθεια της οποίας αποδεικνύουμε το φραγμένο των λύσεων, την περιοδικότητα και την ταλαντωτική συμπεριφορά των λύσεων του. 2 b n n a n b b Β0. On the Difference Equation n n ( n n b) Έστω η μη γραμμική εξίσωση διαφορών 2 b n n a n b b n, n 0,,.... n( n n b) Για την εξίσωση αυτή βρίσκουμε μία αναλλοίωτη από την οποία προκύπτει ότι όλες οι λύσεις της είναι φραγμένες. Ακόμη μελετούμε την ταλαντωτική συμπεριφορά των λύσεων της. 27

28 Β. Stability of a Class of Nonlinear Difference Equation Χρησιμοποιώντας τη Θεωρία ΚΑΜ μελετούμε την ευστάθεια του μηδενικού σημείου ισορροπίας του συστήματος των μη γραμμικών εξισώσεων διαφορών a b y f ( c c y ) n n n n 2 n y a b y f ( c c y ) n 2 n 2 n n 2 n n 0,,..., όπου a i, b i, c i, i 2, είναι πραγματικές σταθερές και η f : R R είναι C συνάρτηση. Β2. Invariants, Boundedness and Persistness of Nonautonomous Difference Equation of Rational Form Στην εργασία αυτή βρίσκουμε γενικευμένες αναλλοίωτες για μη-αυτόνομες εξισώσεις διαφορών ρητής μορφής. Επιπλέον χρησιμοποιώντας τη μορφή των αναλλοίωτων αποδεικνύουμε ότι οι λύσεις των εξισώσεων αυτών είναι φραγμένες από θετικούς αριθμούς. Β3. Generalized Invariants for Systems of Difference Equations of Rational Form Εδώ παρουσιάζουμε αποτελέσματα που αφορούν την ύπαρξη γενικευμένων αναλλοίωτων για μη-αυτόνομα συστήματα εξισώσεων διαφορών ρητής μορφής. Με τη βοήθεια των αναλλοίωτων, αποδεικνύουμε ότι οι λύσεις των προηγούμενων συστημάτων είναι φραγμένες από θετικούς αριθμούς. n Β4. On the System of two Nonlinear Difference Equations n A, y y A y n n n Στην εργασία αυτή μελετούμε, την περιοδικότητα την ταλαντωτική και την ασυμπτωτική συμπεριφορά των θετικών λύσεων του συστήματος δύο μηγραμμικών εξισώσεων διαφορών n n A, y A y n n, y όπου Α είναι μία θετική σταθερά και n 0,,.... n n n 28

29 Β5. Invariants and Oscillation for Systems of two Nonlinear Difference Equations Στην εργασία αυτή γενικεύουμε τα αποτελέσματα των Kocic και Ladas που αναφέρονται σε εξισώσεις διαφορών ρητής μορφής, σε συστήματα εξισώσεων διαφορών τάξης (k+) μιας συγκεκριμένης ρητής μορφής. Για τα συστήματα αυτά βρίσκουμε αναλλοίωτες από τις οποίες εξάγουμε συμπεράσματα σχετικά με το φραγμένο όλων των λύσεων τους. Επιπλέον, σε κάποιες ειδικές μορφές τέτοιων συστημάτων, αποδεικνύουμε ότι όλες οι λύσεις τους είναι περιοδικές της ίδιας περιόδου. Επίσης μελετούμε την ταλαντωτική συμπεριφορά των λύσεων συστήματος δύο μη γραμμικών εξισώσεων διαφορών. k Ai Β6. On the Difference Equation n pi i0 ni Θεωρούμε τη μη γραμμική εξίσωση διαφορών p k nk n k i0 A i pi ni p, k nk όπου k {,2,...}, p i (0, ), i { 0,..., k}, A i (0, ), i { 0,..., k } και οι αρχικές τιμές είναι αυθαίρετοι θετικοί αριθμοί. Βρίσκουμε συνθήκες που πρέπει να πληρούνται ώστε οι λύσεις της εξίσωσης αυτής να είναι φραγμένες από θετικούς αριθμούς και ταλαντούμενες γύρω από το σημείο ισορροπίας. Τελικώς αποδεικνύουμε τοπική ασυμπτωτική ευστάθεια του σημείου ισορροπίας. Β7. Oscillation and Asymptotic Stability of two Systems of Difference Equations of Rational Form Μελετούμε την ταλαντωτική και την ασυμπτωτική συμπεριφορά των θετικών λύσεων των παρακάτω δύο συστημάτων εξισώσεων διαφορών ρητής μορφής yn n yn2 n yn n2 n, yn yn n yn2 n yn n2 και n yn yn2 yn n n2 n, yn y y y n n n2 n n n2 όπου n 0,,... και,,, y, y, y είναι θετικές σταθερές

30 k k A Β8. On the system of two difference equations i B i n, y p n i qi i0 yni i0 ni Στην εργασία αυτή μελετούμε το παραπάνω σύστημα εξισώσεων διαφορών όπου οι συντελεστές A i, Bi για i { 0,,..., k} και οι αρχικές τιμές i, yi για i k, k,...,0 είναι θετικές σταθερές. Συγκεκριμένα ερευνούμε τις συνθήκες για τις οποίες οι λύσεις του συστήματος είναι φραγμένες από θετικούς αριθμούς, την ύπαρξη και μοναδικότητα θετικού σημείου ισορροπίας και την ολική ασυμπτωτική ευστάθεια του σημείου ισορροπίας του παραπάνω συστήματος εξισώσεων διαφορών. Τέλος, βρίσκουμε λύσεις για το σύστημα αυτό, οι οποίες δεν ταλαντούνται γύρω από το θετικό σημείο ισορροπίας. Β9. Global Asymptotic Stability and Oscillation of a Family of Difference Equations Θεωρούμε την οικογένεια εξισώσεων διαφορών της μορφής k i0 i j, j ni n j n j i0 n, j,2,..., k k ni όπου n{0,,...}, k {,2,...} και οι αρχικές τιμές k, k,, 0 είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Για τις ανωτέρω εξισώσεις διαφορών μελετούμε την ταλαντωτική συμπεριφορά των θετικών λύσεων και αποδεικνύουμε ότι το μοναδικό σημείο ισορροπίας είναι ολικώς ασυμπτωτικά ευσταθές. Β20. On a (k+)-th order difference equations with a coefficient of period k+ Στην εργασία αυτή ερευνούμε την περιοδικότητα και τη σύγκλιση της μη αυτόνομης εξίσωσης διαφορών n k n p n, n 0,,... n όπου k είναι περιττός αριθμός και p n, n = 0,, είναι θετική περιοδική ακολουθία περιόδου k+. Επιπλέον βρίσκουμε συνθήκες έτσι ώστε η εξίσωση αυτή να έχει φραγμένες λύσεις. Τέλος μελετούμε την ολική ασυμπτωτική ευστάθεια της εν λόγω εξίσωσης για k =3. 30

31 Β2. Periodic and asymptotic character of a difference equation with periodic coefficient Θεωρούμε τη μη αυτόνομη εξίσωση διαφορών ( k ) / 2 n2i i n pn, n 0,,.... ( k ) / 2 i n2i2 όπου k είναι περιττός αριθμός και {p n }, n = 0,, είναι θετική περιοδική ακολουθία περιόδου k+. Μελετούμε την περιοδικότητα, το φραγμένο των λύσεων και την εν γένει ασυμπτωτική συμπεριφορά των λύσεων της παραπάνω εξίσωσης διαφορών. Β22. On a difference equation with 3-periodic coefficient Στην εργασία αυτή ερευνούμε την περιοδικότητα, την περατότητα και την ασυμπτωτική συμπεριφορά των λύσεων της μη αυτόνομης εξίσωσης διαφορών n n p n, n 0,,... n όπου {p n }, n = 0,, είναι μία φραγμένη ακολουθία θετικών όρων περιόδου 3 και οι αρχικές συνθήκες είναι θετικοί αριθμοί. Πιο αναλυτικά, βρίσκουμε συνθήκες για την ύπαρξη φραγμένων λύσεων και για την ύπαρξη και τη μοναδικότητα περιοδικών λύσεων. Επίσης αποδεικνύουμε συνθήκες που αφορούν στην ολική ασυμπτωτική σύγκλιση των λύσεων, ενώ τέλος μελετούμε την ολική ασυμπτωτική ευστάθεια της παραπάνω εξίσωσης. Β23. On a nonautonomous difference equation with bounded coefficient Θεωρούμε τη μη αυτόνομη εξίσωση διαφορών k n pn nk, n 0,,... j0 n j όπου k είναι ένας θετικός ακέραιος, {p n }, n = 0,, είναι μία φραγμένη ακολουθία θετικών όρων και οι αρχικές τιμές είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Για την εξίσωση αυτή αποδεικνύουμε αποτελέσματα αναφορικά με την ύπαρξη φραγμένων λύσεων από θετικούς αριθμούς, την ύπαρξη περιοδικών λύσεων και τη σύγκλιση των θετικών λύσεων της προαναφερόμενης εξίσωσης διαφορών. 3

32 Β24. On a k-order system of Lyness-type difference equations Θεωρούμε το ακόλουθο σύστημα εξισώσεων διαφορών μορφής Lyness ak k ( n) bk ( n) ( n), ( n) k a ( n) b ( n) 2( n), k ( n) a ( n) b ( n) n i k i i i i ( ), 3,4,..., i2 ( n) όπου τα a i και b i είναι θετικές σταθερές, το k είναι ακέραιος και οι αρχικές τιμές είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Μελετούμε την ύπαρξη αναλλοίωτης, την περατότητα και την περιοδικότητα των θετικών λύσεων του συστήματος αυτού. Β25. Boundedness, periodicity and stability of the difference equation p n n An, n 0,,... n Η εργασία αυτή αναφέρεται στην περατότητα, την περιοδικότητα, τη σύγκλιση και την καθολική ασυμπτωτική ευστάθεια των θετικών λύσεων της κάτωθι μη αυτόνομης εξίσωσης διαφορών n n An, n 0,,... n όπου {A n }, n = 0,, είναι μία φραγμένη ακολουθία θετικών όρων, η p είναι μία θετική σταθερά διάφορης της μονάδας και οι αρχικές συνθήκες είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Β26. On a system of ma-difference equations Στην εργασία αυτή ερευνάται ο περιοδικός χαρακτήρας των θετικών λύσεων του παρακάτω συστήματος εξισώσεων διαφορών A B C A2 B2 C 2 yn ma,,,, zn ma,,,, n 0,,... zn zn3 zn5 yn yn3 yn5 όπου A i, B i, C i, i =,2 αποτελούν σταθερούς θετικούς όρους και οι αρχικές συνθήκες είναι θετικοί αριθμοί. Επιπλέον αποδεικνύονται συνθήκες κάτω από τις οποίες το σύστημα έχει μη φραγμένες λύσεις. p 32

33 Β27. On a non-autonomous kth-order rational difference equation Στην εργασία αυτή μελετούμε τη μη αυτόνομη εξίσωση διαφορών ρητής μορφής pn qn n nk n, n 0,,... nk όπου {p n } είναι μία φραγμένη ακολουθία θετικών όρων, {q n } είναι μία περιοδική ακολουθία περιόδου k, k =,2, και οι αρχικές τιμές είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Συγκεκριμένα αποδεικνύουμε συμπεράσματα που αφορούν στις λύσεις της παραπάνω εξίσωσης σχετικά με την περατότητα, την περιοδικότητα και τη σύγκλισή τους σε περιοδική λύση. Τέλος για την πιο παραστατική απεικόνιση των αποτελεσμάτων αυτών παρατίθενται δύο παραδείγματα με συγκεκριμένες ακολουθίες {p n } και {q n }. B28. Boundedness, attractivity and stability of a rational difference equation with two periodic coefficients Θεωρούμε τη ρητή εξίσωση διαφορών n p q n n2 n3 n n3, n 0,,... όπου {p n } και {q n } είναι μία περιοδική ακολουθία θετικών όρων περιόδου 2 και οι αρχικές συνθήκες είναι θετικοί αριθμοί. Αρχικά αποδεικνύουμε την ύπαρξη μοναδικού θετικού σημείου ισορροπίας. Εν συνεχεία δείχνουμε πότε οι λύσεις της εξίσωσης αυτής είναι φραγμένες άνω (bounded) και πότε είναι φραγμένες άνω και κάτω από θετικούς αριθμούς (persist). Επιπλέον μελετούμε τη σύγκλιση των λύσεων στο μοναδικό θετικό σημείο ισορροπίας, ενώ τέλος συγχρόνως αποδεικνύουμε την ολική ασυμπτωτική ευστάθεια του μοναδικού θετικού σημείου ισορροπίας και την τοπική ασυμπτωτική ευστάθεια της μηδενικής λύσης. Τέλος προτείνονται δύο άλυτα σχετικά προβλήματα. B29. Two modifications on the Beverton-Holt equation Στην εργασία αυτή διερευνάται η περατότητα των θετικών λύσεων, η ύπαρξη μοναδικού θετικού σημείου ισορροπίας, η σύγκλιση των θετικών λύσεων στο σημείο ισορροπίας και η ολική ασυμπτωτική ευστάθεια του μοναδικού θετικού σημείου ισορροπίας δύο συστημάτων ρητών εξισώσεων διαφορών. Οι εξισώσεις αυτές είναι μορφής Beverton-Holt, η οποία έχει διαδραματίσει έναν σημαντικό ρόλο σε ερευνητικές περιοχές της Οικολογίας. p q B30. On the recursive sequence n A ( n / n ) Στην εργασία αυτή ερευνάται η περατότητα των θετικών λύσεων, η ύπαρξη μη φραγμένων λύσεων, η ύπαρξη μοναδικού θετικού σημείου ισορροπίας, η σύγκλιση των θετικών λύσεων στο σημείο ισορροπίας καθώς και η ολική ασυμπτωτική ευστάθεια του σημείου ισορροπίας μιας εξίσωσης διαφορών ρητής μορφής. Επιπλέον αποδεικνύεται η υπό συνθήκη ύπαρξη μοναδικής περιοδικής λύσης περιόδου 2 και τέλος η σύγκλιση ορισμένων λύσεων στην περιοδική αυτή λύση. 33

34 B3. On a system of two eponential type difference equations Στην εργασία αυτή υλοποιείται η γενίκευση του γνωστού μοντέλου Host- Parasitoid Model που μελετήθηκε από τους Beddington, Free και Lawton. Πιο συγκεκριμένα, σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη της ύπαρξης μη αρνητικών σημείων ισορροπίας και η σύγκλιση των θετικών λύσεων σε σημείο ισορροπίας ενός συστήματος εξισώσεων διαφορών της μορφής k k By n Czn yn zn j e, zn yn j e, n 0,,.... j0 j0 B32. On an eponential type fuzzy difference equation Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η μελέτη της ύπαρξης μοναδικού μη αρνητικού σημείου ισορροπίας, της σύγκλισης των θετικών λύσεων στο σημείο ισορροπίας και της εν γένει ασυμπτωτικής συμπεριφοράς των λύσεων μιας ασαφούς εξίσωσης διαφορών εκθετικής μορφής. p q B33. On the non-autonomous difference equation n An ( n / n ) Στην εργασία αυτή θεωρούμε τη μη αυτόνομη εξίσωση διαφορών p q n An ( n / n ). Για την εν λόγω εξίσωση διαφορών, επιχειρείται μία ενδελεχής μελέτη της ευστάθειας και της περιοδικότητας των θετικών λύσεών της. B34. On the system of two difference equations yn n n a bne, yn c dyne Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η διερεύνηση της περατότητας των θετικών λύσεων, η ύπαρξη μοναδικού μη αρνητικού σημείου ισορροπίας, η σύγκλιση των θετικών λύσεων στο σημείο ισορροπίας και η ασυμπτωτική συμπεριφορά των θετικών λύσεων ενός συστήματος δύο εξισώσεων διαφορών εκθετικής μορφής. Το σύστημα αυτό αποτελεί γενίκευση ενός πληθυσμιακού μοντέλου που είχε εισάγει ομάδα ερευνητών από το Harvard School of Public Health. B35. Study of the asymptotic behavior of the solutions of three systems of difference equations of eponential form Θεωρούμε τα παρακάτω συστήματα εξισώσεων διαφορών yn n e e n, yn. y n n yn n e e, y. n n n yn n yn e e, y. n n yn n 34