Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Transcript

1 Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 7: Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

2 Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί Κανόνες μετατόπισης των γεωμετρικών σχημάτων σε ένα επίπεδο ώστε κάποια ιδιότητα των σχημάτων να παραμένει αναλλοίωτη Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 2

3 1. Μετατόπιση Μετατόπιση όλων των σημείων ενός σχήματος στην ίδια κατεύθυνση και στην ίδια απόσταση. E E Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 3

4 Τι αλλάζει; η θέση 1. Μετατόπιση E E Τι παραμένει αναλλοίωτο; το σχήμα, ο προσανατολισμός και το μέγεθος Δηλαδή : τα µήκη των πλευρών και τα µέτρα των γωνιών Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 4

5 2. Περιστροφή Μια πλήρης περιστροφή γύρω από ένα σημείο εντός ή εκτός του σχήματος. E E Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 5

6 Συμμετρικά σχήματα ως προς σημείο όταν το σχήμα περιστραφεί γύρω από ένα σημείο του επιπέδου μέχρι να συμπέσει με το αρχικό σχήμα. Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 6

7 κεντρική συμμετρία Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 7

8 2. Περιστροφή E E Τι αλλάζει; η θέση και ο προσανατολισμός Τι παραμένει αναλλοίωτο; το σχήμα και το μέγεθος Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 8

9 3. Ανάκλαση Μετατόπιση + Περιστροφή E E Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 9

10 Ανάκλαση όταν το επίπεδο διπλωθεί σε μια ευθεία (άξονας) τα δύο επίπεδα σχήματα ή τα δύο μέρη του ίδιου σχήματος συμπίπτουν. Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 10

11 Συμμετρικά σχήματα ως προς άξονα Η απόσταση των συμμετρικών σημείων από τον άξονα συμμετρίας είναι ίση. Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 11

12 Αξονική συμμετρία Οι κατοπτρισμοί δημιουργούν συμμετρικές εικόνες Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 12

13 Αξονική συμμετρία Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 13

14 3. Ανάκλαση E E Τι αλλάζει; Ο προσανατολισμός Δηλαδή: η κατεύθυνση από τα αριστερά προς τα δεξιά γίνεται από τα δεξιά προς τα αριστερά Τι παραμένει αναλλοίωτο; το σχήμα και το μέγεθος Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 14

15 4. Μεγέθυνση Αλλαγή μεγέθους ενός σχήματος E E E Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 15

16 Μεγέθυνση Αλλαγή μεγέθους ενός σχήματος Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 16

17 4. Μεγέθυνση E E E Τι αλλάζει; το μέγεθος Τι παραμένει αναλλοίωτο; το σχήμα και ο προσανατολισμός Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 17

18 Ομοιότητα 5 4 1/ x 3 18 Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 18

19 Ομοιότητα Ίσες γωνίες Ανάλογες πλευρές 100º 50º 30º 100º 50º 30º Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 19

20 Αυτό τι μετασχηματισμός είναι; Μετατόπιση Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 20

21 Αξονική συμμετρία Ανάκλαση Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 21

22 Κεντρική συμμετρία Περιστροφή Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 22

23 Είναι όμοια; 10º 50º 120º 10º 120º 50º Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 23

24 Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί Από την ΑΝΤΙΛΗΨΗ στη ΝΟΗΣΗ Από την οργάνωση και ερμηνεία των αισθητήριων πληροφοριών στην εννοιολογική οργάνωση και αναπαράσταση Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 24

25 Αντίληψη αξονικής συμμετρίας Μέχρι την ηλικία των 4 ετών τα παιδιά αντιλαμβάνονται την αξονική συμμετρία ως προς κατακόρυφο άξονα αλλά όχι ως προς οριζόντιο άξονα Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 25

26

27 Από την ηλικία των 6 ετών τα παιδιά αντιλαμβάνονται και αρχίζουν να κατανοούν τη συμμετρία Δηλαδή να εξηγούν και να αναπαριστούν συμμετρίες σε αντικείμενα, σχήματα και κατασκευές Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 27

28 Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Παρατηρούμε και συζητούμε

29

30

31 Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Ζωγραφιές - Κατασκευές Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 31

32

33 Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 33

34 Αντανάκλαση αξονική συμμετρία Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 34

35

36 Περιστροφή κεντρική συμμετρία Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 36

37 Συνδυασμοί δύο ή περισσότερων γεωμετρικών μετασχηματισμών Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 37

38 ανάκλαση + ανάκλαση Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 38

39 μετατόπιση + ανάκλαση Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 39

40

41 Τέλος Ενότητας

42 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 42

43 Σημειώματα

44 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 44

45 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών, Δημήτρης Χασάπης, Δημήτρης Χασάπης. «Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση». Έκδοση: 1.0. Αθήνα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 45

46 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 46

47 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 47

48 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Εικόνες/Σχήματα/Διαγράμματα/Φωτογραφίες Όλες οι εικόνες: Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος (Copyrighted). Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο 48