1 Тақырып. Информатиканың фундаментальды негіздері 1,2 дәріс

Transcript

1 1 Тақырып. Информатиканың фундаментальды негіздері 1,2 дәріс.информатика пәні. Ғылымдар жүйесіндегі информатиканың алатын орны. Ақпарат ұғымы. Материя-энергия-ақпарат үштігі шындықтың көрінуінің жалпы қасиеті ретінде. Жоспары: 1. Информатика пәні. 2. Ғылымдар жҥйесіндегі информатиканың алатын орны. 3. Ақпарат ҧғымы. 4. Материя-энергия-ақпарат ҥштігі шындықтың кӛрінуінің жалпы қасиеті ретінде. Кез келген ғылым ондағы теориялық және практикалық сипатта қарастырылып шешілетін мәселелер тобын анықтаудан басталады. Одан әрі ғылыми білім даму логикасы қатаң тҥсінікте аппарат - осы ғылымда қабылданған және мамандар тҥсіндіруінің бір мағынада баяндауын қамтамасыз ететін тілді талап етеді. Ғылыми тілде жаңа терминдерді аксиомалақ және операциялық жолдармен анықтауға болады. Бірінші жағдайда, соның ішінде математикада постулат тҥрінде қабылданған жағдайда бастапқы анықтамалардың кейбір жиынтығы қосылады да, сосын олар арқылы басқа қалған тҥсініктері айтылады. Мысалы, жылдамдықты материалды нҥкте уақыт бірлігі ҥшін жасалған ауыспалылық ретінде анықтаса, онда ауыспалылық пен уақытты ӛлшеу тәсілдері бар екені, ал оларың қатынасы жаңа шаманы анықтайтыны ӛзӛзінен тҥсінікті болады. Ереже бойынша, жаратылыс ғылыми пән де ғылыми тілге операциялық жолмен анықталуы мҥмкін шамаларды ғана енгізу орынды болып саналады. Ҧғымдар мен оларды сипаттайтын шамалар анықталған соң олардың арасындағы байланыс сипатын анықтау қажет - кез келген ғылымның негізгі міндеті осыдан тҧрады. Бҧл байланыстарда заңдар, заңдылықтар немесе беталыстар сипаты болуы мҥмкін. Практика тапсырмаларын шешу ҥшін бҧл заңдарды пайдалану ғылыми зерттеудің тағы бір кезеңі-табиғи немесе абстрактілі жҥйелермен және олардың ҥлгісі қҧрылымын анықтаумен сӛзсіз байланысты. Барлық іс жҥзінде қолданылатын "техникалық" аспектілер мен шешімдер осылай қҧрылған теориялық негізге сҥйенеді, ал егер қажет болса оның салдары болып табылады. Ғылыми пәнде, оқып ҥйренуде информатиканың ерекшелігі оны қҧрайтын іс жҥзіндегі қолданысын кӛп адамдар талап ететін болып шығатындығында, олардың ішінде ғылым саласы мҥлде алыс адамдарға да қажеттілігін де. Мҧндай ситуацияны ешқандай жағдайда дҧрыс емес немесе қажетсіз санауға болмайды - керісінше. Информатика мен технология жетістіктері компьютер қондырғысын жасауға, сондай- ақ қара жәшік ережесінде жҧмыс істеуге, яғни оның кӛмегімен шешім механизмін жҥзеге асыруды ҧғынбай- ақ, қоданбалы міндеттерді шешуге жол беретін қолайлы бағдарлама қамтамасыздығының мҥмкіндігіне әкелді. Дәл осы жағдайдың арқасында компьютер қазіргі заман қоғамында соншалықты кең қолданысқа ие болады: тіпті "компьютерді игерудің пайдаланымдық деңгейі" деген термин де пайда болады. Инфоматика оны оқыту қҧралы әлемнің бастапқы категорияларының бірі ақпарат болып табылғандығы ҥшін болса да дҥниетанымдық ғылым. Оқушылар инфоматика заңының негізділігі мен жанжақтылығын тҥсінуі тиіс. Қазіргі кӛрсетілген бойынша ақпарат материямен және энергиямен қатар әлемнің бастапқы категорияларының бірі болып табылады. Бҧл категориялар бір-бірімен ӛзара байланысты. Мҧндай байланыстарды табиғи қҧбылыс ретінде қарастыруға болады. Материя, энергия және ақпарат арасындағы байланыс кӛрінетін табиғи қҧбылысқа мыналар мысал бола алады: - қатты дене кристалды кҥйден сҧйық кҥйге фазалық ӛтуі-мҧнда материалдық ӛзгеру және энергетикалық шығынмен қатар атом орналасқаны жӛнінде ақпарат жоғалуы да болада. - ДНК малекулаларының ішіне алынған ақпараттар арқылы тірі табиғатқа тҧқым қуалау белгілері берілуі, бҧл бір жағынан храмосомалардың әртҥрлі жиынтығы арқасында жануардың немесе ӛсімдіктің осы тҥрінің даминанттық белгілерін беруді, ал екініш жағынан тіршілік иесінің сыртқы жағдайдың ӛзгеруіне бейімделуін қамтамасыздандырады. - Шартты және шартысыз рефлекстер бҧл сыртқы ортаның арқасында жануар миында пайда болып, сақталатын ақпарат. Материя энергия- ақпараттың адам қоғамындағы байланыстарына мыналар масал бола алады. - кез келген ӛндіріске материалдық объкетілерді тҥрлендіру ҥшін қажетті энергетикалық ресуртарды, сондай-ақ технология, әртҥрлі қҧжаттама және тағы басқаларды баяндау тҥрінде ақпараттық қамсызданыдыруды қҧрайтын бастапқы материал кіреді; - қоғамның жаңа мҥшелерінің, білім материалдық және энергетикалық қамсыздандыруды талап ететін ақпаратық процесс дайындалуы; - кез келген саладағы басқарма мысалы, велосипед тең қҧлау немесе электрэнергиясының ӛшіп қалу сияқты нақты материалдық және энергетикалық кӛрсетулері болуы мҥмкін бар ақпараттар негізінде шешімдерді ӛңдіруден тҧрады. Осы аталған ҥш категориялардың қайсысы адам ҥшін маңыздырақ? Нақты ситуацияларда бҧлардың әрқайсысының тиімділігіне кӛптеген мысал келтіруге әрқашанда болатындықтан сҧрақты бҧлай қою мәнсіз сияқты. Сонымен бірге адамзаттың жалпы кӛлемінің ҧлғаюын болдырады, оның ҥстіне бҧл кӛлем уақыт ағымымен жер шары халқы мен оның материалды қажеттіліктерінен гӛрі анағҧрлым жылдамырақ ӛседі. Осылайша, ақпарат маңыздылығын басқа категорияларға қарағанда ӛседі деп тҧжырымдауға болады. Дәл

2 осы себептен де адамзаттың әрі қарай дамуы қҧрылыммен және жаңа ақпаратқа- ақпараттық қоғам ӛтуімен байланыстырады. Жаңа ғылыми атауын білдіретін "информатика" термині бірден пайда болып, сіңісіп кеткен жоқ. Біздің елде ХХ ғасырдың 60 жылдарында ақпарат ӛңдеудің автоматандырырылған жҥйесін жасау, жҧмыс істеп, қодануға байланысты сҧрақтар "кибернетика" терминімен бірікті, әйткенмен Н. Винердің анықтамасы бойынша кибернетика - бҧл тірі және ӛлі табиғаттағы басқару заңы туралы ғылым, яғни оның мҥддесі тек адамзат пайдаланатын ақпараттық процестер мен жҥйелерді ғана қамтитын болғандықтан бҧл онша дҧрыс болмады. Ағылшын тілді елдерде ақпарат зерттеуіне байланысты анағҧрлым жалпы ғылыми пәнді "Compute Science" -"есептеуіш ғылым" деп атаса, францияда "Informatigue" - "информатика" термині пайда боладысол атау 1970 жылдардың ортасынан бастап ҥлгіге алынады, алдымен ғылыми - техникалық қолданысқа нықтап енді де, сосын жалпыға белгілі және ортақ қабылдауда болды. Алайда информатика пәнін пәндік салада орныққан деп санауға болмайды. Информатика жӛніндегі халықаралық конгресс 1978 жылы мына анықтаманы ҧсынды: "Информатика ҧғымы ақапарат ӛңдеу жҥйесінің туындауы, жасалуы, пайдаланылуы мен материалды техникалық қызмет кӛрсетуіне байланысты саланы, оның ішінде машиналар, қоңдырғылар, математикалық қамсыздандырулар, ҧйымдастыру аспектілерін, сондай-ақ ӛнеркәсіптік, коммерциялық, әкімшілік және әлеуметтік әсерлер жиынтығын қамтиды". Біздің қарастыруымыз ҥшін академиктер А. П. Ершов пен Б. Н. Наумовтың анықтамасын әбден жарамды деп санауға болады. Информатика - ақпараттың ортақ қасиеттерін, оның ӛңделу процесстерін, әдістері мен қҧалдарын оқытатын негізгі жаратылыс ғылымы. Инфоматиканың негізгі ғылымға жатқызылуы онда жалпы ғылыми мәнділік бар екенін, яғни оның ғылымның ӛз шеңберінде ғана емес, басқа да ғылыми және қолданбалы пәндерде ҧғымы, заңдары мен әдістері қолданылатындығын біліреді. Информатика екі бағытқа бӛлінеді: терориялық және қолданбалы. Теорялық информатиканың зерттеу нәтижесі ақпарат пен ақпарат процестеріне қатысты ортақ заңдарды анықтап, қалыптастыру, ақпараттық роцестермен және дисккретті ақпараттарды ӛңдеумен байланысты техникалық жҥйелердің жҧмыс істеуін анықтау, сондай-ақ, ақпараттық ҥлгілерідің қҧрылуымен пайдаланылуының методологиясын қҧрастыру болып табылады. Қолданбалы информатика ақпарттық жҥйенің тікелей жасалуын және оларға арналған бағдарламалық қамтамасыздандыруды, сондай-ақ олардың практикалық тасырмаларды шешу ҥшін қолданылуын қамтамасызданыдырады. Теориялық информатика - математика әдістерін пайдаланатын пән. Кез келген ақпарат дискретті тҥрде кӛрсетіле алатын болғандықтан ақпараттық процессті баяндап беру ҥшін дискретті математика аппараты пайдаланылуы мҥмкін. Алайда теориялық информатикада бҧл аппарат ақпараттық объкетіге қоданылатындықтан нақты әрі ӛзгеше мазмҧнға толы болды. Теориялық информатикаға мына пәндер кіреді: ақпарат теориясы, алгоритм теориясы, кодтау теориясы, жҥйелер мен ҥлгілер теориясы, негізгі автоматтар теориясы, есептеу математикасы, математикалық бағдарламалау және басқа да толып жытыр.

3 3,4 дәріс. Әлемнің ақпараттық бейнесі. Табиғат пен қоғамның ақпараттық заңдарының бірлігінің тұжырымдамасы.информатиканың біріктірілген қызметі пәнаралық ғылымы бағыт ретінде. Жоспары: 1. Әлемнің ақпараттық бейнесі. 2. Табиғат пен қоғамның ақпараттық заңдарының бірлігінің тҧжырымдамасы. 3. Информатиканың біріктірілген қызметі пәнаралық ғылымы бағыт ретінде. Ақпаратты ӛңдеудің информатика және ақпаратты компьютерлік технологисының ролі неліктен соңғы бірнеше онжылдықта ғана байқала бастады? Ақпараттық процестермен және ақпаратты қайта ӛңдеумен адамзаттың ісі әрқашан болғанмен информатика неліктен жарты ғасырдан бері ғана ӛзбетінше ғылыми пән болды? Бҧл сҧрақтарға жауап беру ҥшін тарихты ақпарттық процестерді дамыту деңгейінің кӛзқарасымен бағалай отырып, оған қысқа экскурс жасау қажет. Жануралар әлемінен адамдардың алғаш ӛз бетімен бӛлініп шығуы мен алғашқы қоғам қалыптасуының біріккен мақсаты шешу барысындағы олардың қатынасымен, аңшылық, кҥрестің зілзала апаттармен байланыстылығын айта кеткен жӛн. Қатынас жолға қатысты ситуация ӛткен мың жылдықтан бері еш ӛзгерген жоқ- қазірдің ӛзінде де бірден артық адам қатысатын кез келген тапсырма шешуі, әрекеті барлық қатысушыларға тҥсінікті тҥрде ҧсынылған ақпарат алмасуды талап етеді. Тарихи дәуірлердің ақпараттық қамтамасыздандырылуын сипаттау ҥшін бірнеше параметрлерді ажыратамыз: - кеңістікте ақпарта берілуін ҧйымдастыру, яғни бір- бірінен алыстап кеткен адамдардың, оған қол жеткізуін қамтамасыздандыру мақсатымен ақпарат тарату; - уақытында ақпарат беруді ҧйымдастыру, яғни ақпарат жиналуы мен сақталуы келешек тҧтынушылардың қызығушылығында; - ақпарт ӛңдеудің ҧйымдастырылуы, яғни бар ақпартты оны басқару, оқыту, жаңа ақпарат жасау т.б. сияқты практика тапсырмаларын шешу ҥшін пайдалану мақсатымен тҥрлендіру. Адамзат тарихы барысында аталған процестердің даму деңгейін сипаттайтын кӛрсеткіштердің жақсаруы бірқалыпты болған, бҧл бірнеше ақпараттық кедергілердің тууына, кейін оларды жеңуге әкеп соқты. Ақпараттық кедергілер қоғамның ақпаратқа сҧранысы мен олардың қамтамасыздандырылуының техникалық мҥмкіндіктрері арасындағы қарама-қарасылық нәтижесінде туындалған. Бҧл тосқауылдар қоғамның алға жылжу жолында қиындық болып шықты да, сондықтан да материалдық немесе энергетикалық кедергілер жағдайында адамзат әрқашан оларды жеңудің тәсілін тапқан. Мҧндай ҥш ақпаратты кедергіні кӛрсетуге болады. 1-ші ақапарттық кедергі біздің заманымызға дейінгі шамамен V мың жылдықта жеңілген болатын. Ол уақытқа дейін ақпараттың жалғыз қоймасы адамның миы болған. Ақпарат берілуі адамның ӛзінің механикалық ауысымдылығымен байланысты болған, сондықтан берілу жылдамдығы ӛте тӛмен, ал берілу сенімсіз болған. Ақпарат ӛңдеуді сондай- ақ адам жасаған. Қарама қарсылық адамзатқа уақытында келесі буынға берілуі ҥшін алдыңғы буыннан жиналған білім мен тәжірибені жазбаның пайда болуы арқасында жеңген. Ақпарат таратушылар тастар, саз балшық тақтайшалар, папирус, жарғақ, қабық, материя болған кейіннен қағаз пайда болды. 2-ші ақпарттық кедергі ӛңдіріс дамуымен- цех, мануфактуралар пайда болуына байланысты осы ӛңдірісті басқаруға қабілетті білімді адамдар қажеттілігі туғандықтан XV ғасырға қарай қалыптасты. Қарама-қайшылық ақпарат кӛздерінің кӛбі қол жазбалар болғандықтанда еді, қолжазба кітаптар кӛп мӛлшерде адамдарды оқытуды қамтамасыздандыра алмады. Кітап басу ӛнерін XV ғасырда Еуропада И. Гутенберг және XVI ғасырда И. Федоров тапқандығы осы қайшылықты жеңуге мҥмкіндік берді. Ол кезде ақпарат беру оны қағаз таратуының механикалық ауысымдылық жылдамдығымен анықталған. Ӛңдеуді адам жасаған. Ақпараттың негізгі таратушысы қағаз болғандықтан жинақталу техонглогиялары мен ақпарат таралуы дәл осымен анықталған, В.М. Глушковтың анықтамасы бойынша бҧл жағдайды қағаз ақпарат деп атауға болады. XX ғасырдың басына қарай 1-ші кезекте ақапарат таралуының жылдамдығына қатысты ситуация ӛзгереді: алдымен XIX ғасырда телеграф, сосын телефон, 1905 жылы радио, жылдары теледидар пайда болды. Осы ӛнертабулар нәтижесінде ақпарат жер шарының кез келген нҥктесіне сол сәтте- қ жете алатын болды. Сақтауға арнаған- фото сурет, сосын кино, одан кейін магнитті жазба сияқты ақпарат жазудың басқа принциптерін қамтамасыздандыратын қондырғылар пайда болды. Еш ӛзгеріссіз қалғаны ақпаратты қайта ӛңдеуге байланысты ситуация ғана - бҧл қызметті бҧрынғысынша тек адам атқарады. 3-ші ақпараттық кедергіге адамзат билігінде болған ақпараттың жалпы кӛлемі ӛскендігі сонша адамзат миының жиынтық істеп шығару қабілеті оны қайта ӛңдеуге жеткіліксіз болып шыққан кез- XX ғасырдың екінші жартысында таяды. Адамзаттың алға озуы ақпаратты ӛңдеуді автоматтандыру мәселесін шеше алуына байланысты болды. Шешу нҧсқалары жалдарда американдық инженерлер П. Экрет пен Дж Мочли "Эниак" деп аталатын алғашқы сандық есептеуіш машинаны қҧрастырып, математик Дж фон Нейман автоматты есептеуіш қондырғы жҧмысының принциптерін жҥйелеп баяндаған кезде пайда болады, ал 1948 жылы К.Шеннон кодтаудың математикалық принциптер мен ақпарат беру мазмҧндалған "Байланыстың математикалық теориясы" деп аталатын танымал жҧмысын жариялады, сондай- ақ ақпарат

4 санын объективті ӛлшеу тәсілін ҧсынады- дәл осы идеялар жаңа ғылыми - информатиканың негізін жеңу ақпараттың автоматтандырылған ӛңдеуін қамтамасызданыратын қҧрылғы жасалуының қажеттілігін тудырды. Ақпарат теориясы жеке пән ретінде мына тапсырмаларды шешу барысына туды: бҧл берілуге бӛгет болу жағдайында берушіден қабылдаушыға ақпараттың сенімді әрі тиімді берілуін қамтамасыздандыру. Бҧл нақтылаулырды қажетсінеді. - "сенімдіні", бҧл ақпарат жоғалу, берілу процесінде болмауы тиіс; - қабылдаушы беруші жіберген ақпаратты бҧрмалаусыз толығымен алуы тиіс дегенді білдіреді; - "тиімдісін" бҧл байланыс жолының падаланылым уақыты мейлінше азайтуды талап ететін экономиаклық фактор болғандықтан беру анағҧрлым жылдам тәсілмен іске асырылуы тиіс дегенді білдіреді; - кедергілер байланыстың кез келген шынайы жолында болады: солайша, жоғарыда қайылған міндетте анық пратикалық бағыттылық болады. Бҧл есептерді шешу шартты тҥрде техникалық және математикалық деп атауғаболатын екі бағытпен жҥргізіледі. Техникалық іздеу беру ҥлкен жылдамдықпен жҥруі мҥмкін байланыс сызығының практикалық жасалуымен кедергіден қорғанысты немесе олардың әсерін азайтуды қамтамасыздандырумен жылдам және сенімді байланысты қамтамасыздандыратын техникалық қондырғы жасалуымен байланысты. Алайда бҧл ӛңдеулердің негізінде ақпарат берудің қандай да бір нақты сызығына емес, байлыныстың кез келген жолына қолданылатын кейбір ортақ заңдар мен принциптер жатыр. Олар ақпаратты кодтау тәсілдерін, ақапарттың сенімді берілу шарттарын, соңында ақпаратты процесстерді сандап тҥсіндіріп беруге мҥмкіндік беретін шамалары анықтайды. Дәл осы әдістер ақпарат теорисының мағыналы негізін қҧрайды. Ақпарат теориясы жалпылықтың жоғары кезеңі мен математикалық теория болып табылады. Ол тҥсіндірілуі ҥшін ықтыималдық және энтропия ҧғымдары қоданылатын кездейсоқ оқиғалар теориясына сҥйенеді. Теорияның ӛз шеңберіне ақпарат ҧғымы кіреді және оның ӛлшемі бит белгіленеді. Ақпарат теорясы басқа теориялар сияқты математикада қҧрылады: алдымен аксиомалық бастапқы ҧғым анықталады, ал сосын олардан талдау жолымен жаңа жағдайлар немесе теориялар дҧрыстығы дәлелденеді-осы теория негізін салушылар Клод Шеннон дәл осы жолдармен жҥрген. Ақпарат теориясы пайаланылуына мысалдарды информатика, техника, психология, биология, физика, педагогика, лингвистикада және т.б. табуға болады. Алайда басқа кез келген математикалық теория сияқты ақпарат теориясы баяндалған материалдың жҥйелерде немесе процесстерде теорияның бастапқы жағдайын қанағаттандырса, сонша практиканы нақты тапсырмаларды шешу ҥшін қолданылады. Оның басқа жағдайларда олданылмаушылығын теорияның кемшілігіне еш санауға болмайды. Сӛз сонымен қата бастапқы терминнің ӛзі - информация - тек осы теорияда ғана пайдаланылмайтындығы туралы болады; алайда, еер басқа пәндерде оған басқа мағына берілсе, онда ақпарат теориясы оған қолданылумен талап етуге болмайды. Дәл осылай Ньютон механикасы бҧл терминнің мағынасының барлық тҥрінде емес, тек дененің уақыт ағынымен кеңістікте ауыспалылығы қозғалысын суреттейтін теория болып табылады; қозғалыстың басқы тҥрлері - ӛсіміктің жетілуі, әлемнің дамуы, қоғамдық ҧйымдастырудағы ӛзгерістер және т.б. Ньютон заңымен тҥсіндірілмейтіні сӛзсіз, бірақ бҧл соңғысының мағынасын тӛмендетпейді. Ақпараттың математикалық ҧғымы оның сандық ӛлшемінің мҥмкіндігімен байланысты оның ҥстіне ақпарат теориясында хабарламадағы ақпарат саны хабарламаны алған соң кездейсоқ оқиғалардың нәтижесі анықталмаушылығы қаншалықты азайғанымен анықталатын кезде энтропиялық тәсіл орнығады. Егер хабарлама бастапқы белгісіздікті бҥтіндей алып тастайтын боса, ол оқиға туралы толық ақпарат таратады. Техникалық қосымшаларда қарапайым есептеуде хабарламадағы белгілер саны негізделген ақпарат санын санауды басқа тәсілі қолданылады - мҧндай амал кӛлемдік деген атқа ие болды. Жалпы жағдайда ақпарат санының бҧл екі мӛлшері сәйкестенбейді, сонымен қатар ақпарат теориясында хабарламада энтропиялық мӛлшер қос символдың санынан аспайтыны кӛрсетіледі. Екі амалда да ақпараттың сандық мӛлшері, оның семантикалық негізіне бекітілмейтіндігі бірдей болып шығадаы. Тҧрмыстық кӛзқараста мағынасын жоғалтқан жоғалтқан ақпарат алушы ҥшін қандай да бір бағасын да жоғалтады әйткенмен ақпарат беруге немесе сақтауға арналған қондырғы берілген ақпарттың мағынасын бағалай алмайды-бҧл жағдай басытыс семантиткалық негізіне байланыссыз ақпартың сенімді берілуі және сақталу міндеті болады. Егер пошташы хаттардың мазмҧнын бағалап, ӛз тҥсінігіне байланысты олардың ӛайсысын жіберіп, жібермеуі маңызды екекенің шешетін болса, бізге жағдай ҧнай қояр ма еді? Байланыс қҧралы болған пошташы тіпті ішінде қағаздың таза беті болса да мекен жайына апаруы тиіс. Оған қоса сақтау және беру ҥшін ақпарттардың сандық сипаты, олардың бағалану әдістері мағыңды болып шығады оларды ақпарат теоричсы анықтайды. Осылайша, ақпарат теориясы ақпараттың мазмҧндық жағын елемеуге болатын практикалық тапсырмаларды шешуге ғана қолданылады. Кез келген ғылым ол пайдаланыланатын ҧғымдар мен терминдердің қатаң анықталуынан басталады. Сондықтан ақпарат теориясы негіздерінің мазмҧнын дәл нақты анықтамадан бастау әбден қонымды болар еді. Қандай да бір ҧғымды анықтау-бҧрын анықталған басқа ҧғым арқылы жеткізу деген сӛз. Ситуацияның қиындығы, әйткенмен ақпарат әлемнің бастапқы категорияларының бірі болып табылып, сондықтан жалпы ақпарат анықтамасын неғҧрлым қарапайым, әлдеқайда бҧрынғы терминмен ӛиюластыру мҥмкін емес болатындығында. Информация ҧғымының жеке тҥсіндірілуіне қатысты айтар болсақ, онда әртҥрлі ғылыми пәндерде, техникада және тҧрмыстық деңгейде олардың едәуір

5 айырмашылықтарын айта кеткен жӛн. Мҧндай жағдайды қандай да бір ерекше санаудың қажеті жоқтерминнің қозғалыс, энергия, жҥйе, байланыс, тіл т.б. сияқты кӛптеген мағынасы болып және сол мағынада қоданылғанда кӛптеген ҧқсас ҥлгілер келтіруге болады. бір мағыналы болмауды терминнің ӛз анықтамасы әрбір тар пәнде берілетіндігі жеңеді-оның жеке деп санаған жӛн дәл сол қолданылады. Бірақ бҧл мҧндай анықтаманы кӛшіруге және оны осы пәннің шеңберінен тыс қолдануға негіздеу бермейді. Мысалы, теориялық механикада байланыс дегеннің ауысымдылығы мҥмкіндігін шектейтін қандай да бір артық әсер ретінде анықталады. Мҧндай тҥсіндірмені айталық, телеграфта немесе әлеуметтік ғылымда қолдануға тырысудың мәні жоқ.

6 2 Тақырып. Ақпарат және оның қасиеттері. 5,6 дәріс. Ақпарат туралы түсініктің әртүрлі деңгейлері. Ақпаратты жеткізушілер. Сигнал, таңба, символ. Ақпарат көзі, ақпаратты қабылдаушы және жіберу каналы. Ақпаратты көрсету түрлері. Кодтау. Декодтау. Ақпаратты өлшеу. Жоспары: 1. Ақпарат туралы тҥсініктің әртҥрлі деңгейлері. 2. Ақпаратты жеткізушілер. 3. Сигнал, таңба, символ. 4. Ақпарат кӛзі, ақпаратты қабылдаушы және жіберу каналы. 5. Ақпаратты кӛрсету тҥрлері. Кодтау. Декодтау. Ақпаратты ӛлшеу. Ақпарат (лат. іnfоrтаtіо тҥсіндіру, мазмҧнын айту, хабардар болу) ғылымның жалпы ҧғымдарының бірі. Ол қандай да бір мәліметтердің, деректердің, білім қорының және т.б. жиынтығы. Ақпарат ҧғымының ӛзі кем дегенде ҥш объектінің ақпарат кӛзінің, ақпаратты қолданушының және таратушы ортаның болуын қажет етеді. Ақпарат таза тҥрінде берілмейді, қабылданбайды және сақталынбайды. Оны тасушы хабар болып табылады. Хабар символдар тізбегінен тҧратын, кодталған оқиғаның эквиваленті. Хабарды тарату қҧралдары ақпараттардың байланыс каналын қҧрайды. Байланыс каналдары арқылы хабар осы каналға ғана тән сигнал тҥрінде беріледі. Сигнал байланыс каналдары арқылы таралатын белгілі бір оқиға, бақылау немесе тексеру объектісінің кҥйі, басқару командалары, нҧсқаулары және т.б. туралы хабар беретін белгі, физикалық процесс (қҧбылыс). Философияда ақпараттың бір-біріне қарама-қайшы, екі тҥрлі атрибуттік және функционалдық концепциялары қарастырылады. Атрибуттік концепция ақпаратты барлық материалдық объектілердің қасиеттері деп қарастырады. Функциональдық концепция, керісінше, ақпаратты ӛздігінен ҧйымдастырылған жҥйелердің қызметімен байланыстырады. Ақпарат ғылыми-зерттеу объектісі ретінде техникалық, семантикалық және прагматикалық аспектілерге бӛлінеді. Техникалық аспектіде дәлдік, сенімділік, хабарларды беру жылдамдығы, сигналдарды беру каналдарының техникалық қҧралдары мен әдістерін қҧру, оларды бӛгеуілдерден қорғау мәселелері қарастырылады. Семантикалық аспектіде зерттеулер кодталған сигналдар кӛмегімен берілген хабардың мағынасын дәл беру мәселелеріне бағытталады. Ақпараттарды зерттеудің прагматикалық аспектісі алынған хабардың қолданушы ҥшін бағалылығын анықтайды. Ақпарат көзі, ақпаратты қабылдаушы және жіберу каналы. Жҥйеде ақпараттарды тарату бірнеше кезеңдерді қамтиды. Ақпараттың материалдық тасымалдаушысы сигнал болып табылады. Ақпаратты қабылдау кезеңінде белгілі бір объект туралы ақпарат алынады және оған талдау жасалынады. Соның нәтижесінде объектінің образы қҧрылып, бағаланады. Ақпаратты дайындау кезеңінде нормальдау, аналогтық-сандық тҥрлендіру, шифрлау сияқты ісәрекеттер орындалады. Кейде бҧл кезең қабылдау кезеңіне қосымша кезең ретінде қарастырылады. Қабылдау және дайындау нәтижесінде жіберу мен ӛңдеуге ыңғайлы сигнал дайындалады. Жіберу және сақтау кезеңінде ақпарат бір жерден екінші жерге, бір уақыт мезетінен екіншісіне беріледі. Ақпаратты қашыққа тарату ҥшін физикалық табиғаты әртҥрлі каналдар қолданылады, олардың ішінде кең таралғаны электрлік және электромагниттік каналдар. Соңғы жылдары оптикалық канал қолданыс табуда. Ақпаратты сақтауда, негізінен, жартылай ӛткізгішті және магниттік тасымалдаушылар қолданылады. Ақпаратты өңдеу кезеңі ақпараттық техника қҧралдарымен немесе адамның кӛмегімен жҥзеге асырылады. Қазіргі кездегі кҥрделі жҥйелерде бҧл функцияны компьютер атқарады. Ақпаратты бейнелеу кезеңі адамның қатысуына байланысты кезеңдердің алдында орындалады. Бҧл кезеңнің мақсаты адамға қажетті ақпаратты оның сезім мҥшелеріне әсер ететін қҧрылғылар кӛмегімен беру. Хабар - ақпаратты тасымалдаушы Ақпаратты жіберудің бір каналды жҥйесінің қҧрылымдық схемасы келтірілген. Ақпарат жҥйеге хабар тҥрінде тҥседі. Хабар деп ақпараттан тҧратын алғашқы сигналдар немесе белгілер жиынтығы тҥсініледі. Хабар кӛзі, жалпы жағдайда, ақпарат көзі (АК) мен алғашқы түрлендіруші (АТ) жиынтығын (датчик, оператор адам және т.б.) қҧрайды. Хабар дискретті және үздіксіз болып бӛлінеді.

7 Дискретті хабар ақпарат кӛзінің жеке элементтерін біртіндеп шығару нәтижесінде қалыптасады. Әртҥрлі белгілердің жиыны хабар көзінің алфавиті, ал белгілер саны алфавит көлемі деп аталады. Дискретті хабардың кең тараған тҥрі деректер болып табылады. Үздіксіз хабарлар элементтерге бӛлінбейді. Хабарды берілген байланыс каналы арқылы жіберуге ыңғайлы сигналға тҥрлендіруді кең мағынада кодтау деп атайды. Қабылданған сигнал бойынша хабарды қалпына келтіру амалы декодтау делінеді. Берілген белгілерді белгілер саны аз басқа алфавитке тҥрлендіруді тар мағынада кодтау деп атайды. Осы амалды орындайтын қҧрылғы кодер (К) делінеді. Символдар алфавиті белгілер алфавитінен аз болғандықтан, әрбір белгіге қандай да бір символдың тізбегі сәйкес келеді, оны кодтық комбинация деп атайды. Кодтық комбинациядағы символдар санын оның мәні, нӛлдік емес символдар санын салмағы деп атайды. Символдарға берілген алфавит символдарын сәйкестендіруді жҥзеге асыратын қҧрылғыны декодер (ДК) деп атайды. Жіберуші қҧрылғы ҥздіксіз хабарларды не белгілерді сигналдарға тҥрлендіреді. Мҧнда таңдалған тасымалдаушының бір немесе бірнеше параметрі жіберілетін ақпаратқа сәйкес ӛзгереді. Мҧндай процесс модуляция деп аталады. Оны модулятор (М) жҥзеге асырады. Керісінше сигналдарды символға тҥрлендіруді демодулятор (ДМ) жҥзеге асырады. Вижинер шифрлау жҥйесі. Вижинер шифрлары Күрделі ауыстыру шифрлары Гронсфельд шифры Вижинер шифрлау жүйесі. Вижинер жҥйесі алғаш рет 1586 жылы жарық кӛрді және ең кӛне кӛп алфавиттік жҥйелердің бірі болып табылады. Ӛз атын ол XVI ғасырдың француз дипломаты Блез Вижинер қҧрметіне алған. Вижинер сол заманғы криптографиялық жҥйелерді жетілдіріп, дамытқан. Вижинер жҥйесі орын алмастыру кілті әріптен әріпке ауысатын Цезарь шифрлау жҥйесіне ҧқсас. Бҧл шифрді Вижинер кестесі деп аталатын кестемен сипаттауға болады. Вижинер кестесі шифрлау және кері шифрлау ҥшін қолданылады. Кесте екі ену жолынан тҧрады: жоғарғы жолда асты сызылған символдары. Олардың кӛмегімен ашық мәтіннің әріпі есептеледі; сол жақ шеткі кілт бағаны. Кілттер тізімі әдетте кілттік сӛздің әріптерінің сандық мәнінен алынады. Шифрлау кезінде хабарламаны жол бойынша жазады. Ал оның астына кілттік сӛз жазылады. Егер кілт қысқа болса, онда ол циклдық тҥрде қайталанады. Шифрлау процесі барысында кестенің жоғарғы жағынан әріп табылады және сол жақ бағаннан кілттің мәні алынады. Шифртекст әріпі осы жол мен баған қиылысында анықталады. Мысалы: Мәтінді ТАЛҒАТ кілті арқылы шифрлайтын болсақ, онда мәтіннің астына кілттік сӛздің әріптерін жазып шығамыз: МЕН ОҢТҤСТІК ҚАЗАҚСТАН МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ СТУДЕНТІМІН НКТ ҚАЗІР ДИПЛОМ ЖАЗЫП ОТЫРМЫН НКТ ТАЛҒАТТАЛҒАТТАЛҒАТТАЛҒАТТАЛҒАТТАЛҒАТТАЛҒАТТАЛҒАТТАЛҒАТТАЛҒАТТАЛҒАТТАЛҒА ТТАЛҒАТТАЛҒАТТАЛҒАТТАЛ Шифрлау нәтижесінде тӛмендегідей шифрмәтінді аламыз: ОЗПТСПКАЗТУКРЗРРЗТМРЩТОЩПТПИРТЖКНЙМОТПДВЕСЖВОЩПТОЛВЫЖНЕКДРКТПЭХЫОАН КРДВОАГЕКНЫОАНКРДВОАГ Вижинер шифрлары. Ең танымал ретінде Вижинер шифрлары болып саналады. Оның ерекшелігі ашық мәтіндегі символдарды сәйкес шифромәтіндегі алфавиттің символдарымен ауыстырады. Вижинердің бір алфавиттік және кӛп алфавиттік деген екі тҥрі бар. Бір алфавиттік шифрды ашу негізі жеке әріптердің немесе олардың қосындысының пайда болу жиілігін есептеуге бағытталған. Кӛп алфавиттік шифрлық ауыстыру мысалына Вижинер жҥйесін келтіруге болады. Шифрлау тәсілі n x n ӛлшемді алфавиттік кесте бойынша жҥзеге асырылады. Бірінші қатарда алфавиттің барлық символы бар. Әр келесі қатар алфавиттегі әріптерді оң жаққа жылжытқандағы екінші әріптерінен басталып отырады. Алдымен кілт немесе кілттік сӛз таңдалып алынады. Одан кейін шифрлау әдісі келесі тҥрде орындалады. Ақпараттың әр әрпінің астына тізбектелген тҥрде кілттің әріптері жазылады, егер кілт ақпаратт сӛзінің ҧзындығынан қысқа болса, онда ол бірнеше рет қайталанып жазылады. Шифрмәтіннің әр әрпі ашық мәтіннің әріптерін анықтайтын кесте бағанының, кілт әріптерін анықтайтын қатар қиылысында орналасады. Вижинер әдісі полиалфавиттік шифрлау әдісі болып табылады. Оны математикалық жолмен беретін болсақ: m Є Z n белгілі сан болсын.

8 Анықтама: P = C = K = (Z n ) m. K = (K 1, K 2,, K m ) кілті ҥшін келесілерді анықтаймыз: E x (x 1, x 2,, x m ) = (x 1 + K 1, x 2 + K 2,, x m + K m ) D k (y 1, y 2,, y m ) = (y 1 - K 1, y 2 - K 2,, y m - K m ) Барлық операциялар Z n арқылы орындалады. Мҥмкін болатын кілттер саны 256 m. Вижинер әдісімен шифрлау процесін келесі тҥрде ӛрнектеуге болады: Ашық типті файл болсын, яғни қҧрамында кез-келген ақпарат болатын мәтіндік файл. Бҧл файл Вижинер әдісі алгоритмі бойынша шифрланады. Нәтижесінде шифр мәтінді файл қҧрылады. Шифрды қайта ашу процесі келесі тҥрде болады: Шифрланған мәтіндік файлы Вижинер әдісінің шифрды қайта ашу алгоритмі бойынша ашылады. Нәтижесінде ашық мәтінді файл қҧрылады. Кҥрделі ауыстыру шифрлары. Күрделі ауыстыру шифрлары көп алфавитті деп аталады, өйткені ағымдық хабарламаның әрбір символын шифрлау үшін өзіндік қарапайым ауыстыру шифры қолданылады. Ауыстырудың кӛп алфавитті шифрларын тәжірибе жҥзінде криптографияға Леон Батист Альберти ҧсынды және енгізді. Оның «Шифр туралы трактат» кітабы 1566 жылы жазылып, Европадағы криптология бойынша ең алғашқы ғылыми еңбек болды. Бҥкіл әлемдегі криптологтар Л.Альбертиді криптологияның негізін қалаушы деп біледі. Гронсфельд шифры. Гронсфельд шифры деп аталатын күрделі ауыстыру шифры Цезарь шифрының бір түрі болып келеді. Ағымдық хабарламаның төменгі жағына сандардан тұратын кілт цифрлары жазылады. Егер кілт хабарламадан қысқа болса, онда жазба циклдық түрде қайталанады. Шифрмәтін алу үшін алфавиттегі әріптен кілт цифрына сәйкес орынға жылжыған әріпті сәйкестендіреді. Мысалы: ВОСТОЧНЫЙ ЭКСПРЕСС хабарламасы және 2718 кілті берілген болсын. Келесі шифрмәтінді аламыз: Д Х Т Ь Р Ю О Г Л Д Л Щ С Ч Ж Щ У Яғни хабарламаның алғашқы әріпі В-ны шифрлау ҥшін кілттің 2 цифрын пайдаланып алфавиттегі В- дан кейін тҧрған Д әріпі алынады. Байланыс тізбегі деп жіберуші қҧрылғыдан қабылдаушыға сигналдардың тҥсуін қамтамасыз ететін физикалық ортаны айтады. Сигналдар кедергілердің әсер етуі, бҧрмалануы, сӛнуі салдарынан берілгендерден ӛзгешелеу болуы мҥмкін. Кедергілер деп берілген сигналдардың алынған сигналдардан кездейсоқ ауытқуларын айтады. Сигналдар және кедергілерден қабылдаушы құрылғы сигнал шығарады және декодер арқылы хабарды қалпына келтіреді, ол жіберілгеннен ӛзгеше болуы мҥмкін. Қабылданған хабардың жіберілген хабарға сәйкестік ӛлшемін жіберу дұрыстыгы деп атайды. Жіберілген хабардың дҧрыстығын қамтамасыз ету байланыс жҥйесінің маңызды міндеті. Қабылданған хабар байланыс жҥйесінің шығысында тҧтынушыға келіп тҥседі. Хабарларды сигналдар көмегімен жіберу Біздің ҧғымымыздағы сигнал ақпараттық жҥйеде хабарды тарату ҥшін дайындалған сигнал. Сигналдың материалдық негізі ақпарат тасымалдаушы деп аталатын физикалық объект немесе процесс. Тасымалдаушы модуляция процесінде сигнал болып табылады. Берілетін хабарға сай уақытта ӛзгеретін тасымалдаушы параметрін информативті деп атайды. Ақпаратты тасымалдаушы ретінде табиғаты әртҥрлі тербелістер қолданылады. Техникалық ақпараттық жҥйелерде кең таралғаны электр кернеуі немесе тогы тҥріндегі тасымалдаушылар. Тербелістер детерминделген және кездейсоқ болып бӛлінеді. Детерминделген тербеліс деп кез-келген уақыт аралығында дәл анықталған тербелістерді айтады. Кездейсоқ тербелістердегі кейбір параметрлердің мәндерін алдын-ала айту мҥмкін болмайды. Олар ақпараттарды тасымалдайтын сигналдар немесе сигналдарды бақылауға кедергі жасайтын кедергілер тҥрінде қарастырылады. Хабарларды дискретизациялау. Ақпарат ҥздіксіз және дискретті болып бӛлінеді.

9 х(і) функциясы - ҥздіксіз функция. Кейде дискретті де болуы мҥмкін. Бҧл функция і аргументінің ӛзгеру аралығында кез-келген нақты мәндерді қабылдауы мҥмкін, яғни ҥздіксіз функцияның мәндерінің жиыны да шексіз. Дискретті тҥрде х(і) функциясы аргументтің белгілі бір мәндерінде нақты мәндер қабылдауы мҥмкін. Ақпараттық параметрлердің қҧрылымына байланысты сигналдар дискретті және ҥздіксіз болып бӛлінеді. Дискретті хабарлар уақыт аралығында біртіндеп ақпарат кӛзі қҧратын шектеулі элементтер жиынынан тҥрады. Элементтер (символдар) жиынтығы ақпарат кӛзінің алфавитін қҧрайды. Үздіксіз хабарлар уақыт аралығында ӛзгеретін қандай да бір физикалық шамамен беріледі. Белгілі бір уақыт аралығында хабарлардың шектелген жиынын алу дискретизациялау (уақыт бойынша) және кванттау (деңгей бойынша) арқылы жҥзеге асырылады. 7,8 дәріс. Құрылымдық өлшем.статикалық өлшем (энтропия ұғымы, энтропия қасиеттері ). Семантикалық өлшем. Ақпаратты жіберу. Жоспары: 1. Қҧрылымдық ӛлшем. 2. Статикалық ӛлшем. 3. Семантикалық ӛлшем. 4. Ақпаратты жіберу. Ақпараттың саны және өлшем бірліктері Ақпаратты тасымалдау және тҥрлендіру теориясында ақпараттың саны, сапасы және ӛлшемі ҧғымдары маңызды рол атқарады. Ақпараттың ӛлшем бірлігі бит (Bit) деп аталады. Ағылшынның (binary digit) сӛзінен қысқартылып алынған, екілік санды білдіреді. Компьютер техникасында бит ақпараттарды тасымалдаушының физикалық жағдайына сәйкес келеді: магниттелген магниттелген емес, ойығы бар ойығы жоқ. Бҧл ретте бірінші жағдай 0 цифрымен, ал екіншісі 1 цифрымен белгілеу қабылданған. Мҥмкін болған екі нҧсқаның бірін таңдау арқылы логикалық жалған мен логикалық ақиқатты айыруға мҥмкіндік береді. Биттің реттілігімен мәтінді, кескінді, дыбыс немесе қандай да басқа ақпаратты кодтауға болады. Мҧндай ақпараттар жиынтығы екілік кодтау деп аталады. Информатикада байт (byte) деген шама жиі айтылады және ол 8 битке тең. Егер бит мҥмкін екі нҧсқаның бірін таңдауға рҧқсат берсе, ал байт 1 ден 256 (2 8 ) сәйкес болады. Кӛптеген қазіргі ДК әрбір символды кодтағанда ӛзінің реттілігімен сегіз нӛлдік және бірлік, яғни, байтқа сәйкес болады. Символдар мен байттардың сәйкестігі кестелердің кӛмегі арқылы берілгенде, онда әрбір код ҥшін ӛз символы кӛрсетіледі. Мына мысалда, кең таралған кодтау Koi8-R әріп M кодын алады, И әрпінің коды , ал бос орын (пробел) коды Байттармен бірге ақпараттардың санын ӛлшеу ҥшін ең ҥлкен бірліктер пайдаланылады: 1 бит (binary digit екілік бірлік) = 0 немесе 1, 1 байт =8 бит, 1 килобайт (1К) = 1024 байт = 2 10 байт =2 13 бит, 1 мегабайт (1М) = 1024 килобайт =2 20 байт =2 23 бит, 1 гигабайт (1Г) = 1024 мегабайт = 2 30 байт =2 33 бит, 1 терабайт (1Т) = 1024 гигабайт = 2 40 байт =2 43 бит, 1 петабайт (1П) = 1024 терабайт = 2 50 байт =2 53 бит, 1 эксабайт (1Э) = 1024 петабайт = 2 60 байт =2 63 бит. Ақпараттық ӛлшемдер құрылымдық, статистикалық және семантикалық атты ҥш аспектімен сипатталады. 1) Ақпараттың құрылымдық өлшемі ақпарат жиынтығының қҧрылымы мен оны комбинаторлық жолмен есептеу жолдарын сипаттайды. Бҧл аспект ақпараттық жҥйелердің мҥмкіндіктерін олардың қолданылу шарттарына тәуелсіз бағалауда қолданылады. Ақпарат қашан да хабар тҥрінде беріледі. Хабардың қарапайым бірлігі таңба. Топтарға біріктірілген таңбалар сөзді қҧрайды. Сӛздер мен жекелеген таңбалар жиынтығынан қҧралған хабар материалдық-энергетикалық формада (мысалы, электрлік, жарықтық, дыбыстық сигналдар кҥйінде және т.с.с.) таратылады. Қҧрылымдық аспектіде ақпараттың геометриялық, комбинаторлық және аддитивті ӛлшемдері негізге алынады. Геометриялық өлшем ақпараттық хабар моделінің параметрлерін дискретті бірліктермен ӛлшеуді сипаттайды. Ақпараттың геометриялық моделін бірлік ӛлшемді сызық (бір разрядты сӛз), шаршы (екі разрядты сӛз), куб (ҥш разрядты сӛз) тҥрлерінде бейнелеуге болады (1-сурет). Комбинаторлық өлшемде ақпарат саны элементтердің комбинациясымен анықталады. Мҧнда ақпараттың мҥмкін саны элементтерді алмастырудың, орын ауыстырудың сандарымен сәйкестендіріледі. Аддитивті өлшемде (Хартли ӛлшемінде) ақпарат саны бит арқылы ӛлшеніледі.

10 2) Ақпараттың статистикалық өлшемінде қандай да бір хабарламаның пайда болу ықтималдығын негізге алатын энтропия ҧғымы пайдаланылады. Бҧл аспектіде ақпараттық жҥйелерді қолданудың нақты шарттары есепке алынады. Энтропия ҧғымын АҚШ математигі Клод Шеннон ( ) ҧсынған. 3) Ақпараттың семантикалық өлшемі ақпараттық хабарлардың бағалылығын анықтауға мҥмкіндік береді. Компьютерлік техника арқылы сан тҥріндегі берілгендерден бастап, музыка, ән сияқты шығармаларға дейінгі тҥрлі мазмҧндағы ақпараттар ӛңделіп, тҥрлендіріледі. Тҥрлі сипаттағы ақпараттардың мазмҧнын бағалау аса маңызды мәселе. Семантикалық ӛлшемдердің ішінде ақпараттың мазмҧндылығы, логикалық саны, мақсаттылығы және маңыздылығы кеңірек тараған. Энтропия ұғымы Бҧл теориямен таныс емес адамдар ҥшін оның қажетті элементтері А қосымшадан кейбір формалырға сілтеулер бар олар 1-ші индекс ретінде А әрпіне ие. Кездейсоқ оқиғалар ықтималдық ҧғымын пайдаланумен тҥсіндіріліп баяндалуы мҥмкін. Ықтималды теорясы ҥйлесімділігі жалғыз кездейсоқ оқиғалардың да, сондай ақ ӛзара байланысқа немесе байланыссыз бірнеше оқиғаларды біріктіретін қиын тәжірибелердің ықтималдылығын табуға мҥмкіндік береді. Алайда кездейсоқ оқиғаларды ықтималдық теориясында ғана баяндауға болады деуге болмайды. Оқиғаның кездейсоқтығы оның нәтижесінде толық сенімділік жоқтығын білдіреді, бҧл ӛз кезегінде берілген оқиғамен байланысты бастапқы тәжірибеге белгісіздікті тудырады. Белгісіздік дәрежесі әртҥрлі сипатуациялар ҥшін тҥрліше екені сӛзсіз. Мысалы, егер тәжірибе жоғары оқу орынының кҥндізгі бӛлімінің 1- курсына кездейсоқ алынған студенттің жасын анықтаудан тҧратын болса, онда ҥлкен сенімділікпен ол 30 ға болып шығатынын айтуға болады. Кҥндізгі бӛлім жағдайы бойынша онда 35 ке дейінгі жастағы тҧлғалар оқи алатын болғанымен іштей тлдауға бірнеше жыл ішінде бітірген тҥлектер жиі оқиды. Егер еркімен алынған студенттің жасы 18-ден кіші бола ма екені тексерілсе, ҧқсас тәжірибеде әлдеқайда азырақ нақылық болады. Практика ҥшін әртҥрлі тәжірибелердің белгісіздігінің сандық бағасын жҥгізу мҥмкіндігі болғаны маңызды. Белгісіздіктің осындай сандық ӛлшемін клтіріп кӛрейік. Тәжірибе тең мҥмкіндіігі бар бастауға n ие болғандағы қарапайым ситуациядан бастайық. Олардың әрқайсының белгісіздік ӛлшемі нәтиже (f(n)) санының функциясы болып табылады. Бҧл функцияның кейбір қасиеттерін кӛрсетуге болады: 1. n=1 болғанда тәжірибе нәтижесі кездейсоқ болмайтындықтан f(1)=0, сондықтан белгісіздік жоқ. 2. Мҥкін нәтижелер саны кӛбірек болған сайын, тәжірибе нәтижесін болжау соншалықты қиын болып кететіндіктен, f(n) n нің ӛсуімен бірге ӛседі. Функцияның f(n) айқын тҥрін анықтау ҥшін теңмҥмкіндікті нәтижелер санымен α және β екі тәуелсіз тәжірибені, сәйкесінше Π α, Π β -ді қарастырымыз. Орында α және β тәжірибелерінің бір уақытта орындалуынан тҧратын қиын тәжірибеге ие болсын делік: Олардың мҥмкін нәтижелерінен саны n α, n β -ға тең мҥмкіндікті мҧндай қиын тәжірибенің α және β нәтижесінің белгісіздігі оған α белгісіздігі қосылатындықтан α тәжірибесінің белгісіздігі кӛбірек болатыны анық; қиын тәжірибе белгісіздігінің мӛлшері f(π α, Π β ) тең. Екінші жағынан жеке α және β-ның белгісіздік ӛлшемі сәйкесінше f(π α ) және f(π β )-ны қҧрайды. Бірінші жағдайда біріккен оқиғалардың ортақ белгісіздігі кӛрінеді, екіншісінде әр оқиғаның жеке белгісіздігі кӛрсетіледі. Алайда α мен β тәуелсіздігінен қиын тәжірибеде олар бер біріне ешқандай ықпал ете алмайды, соның ішінде α мен β-ның белгісіздігіне ықпал кӛрсете алмайды және керісіншеҥ. Сондықтан жиынтық белгісіздіктер ӛлшемі тәжірибелердің әрқайсысының белгісіздік ӛлшемі сомасына тең болуы тиіс: f(n α *n β )=f(n α )+f(n β ) (2.1) Енді ол қасиеттер (1) мен (2) және ҥйлесімдік; (2.1) қанағаттандыру ҥшін функцияның f(n) айқын тҥрі қандай болуы мҥмкін деген ойға қаламыз. Мҧндай қасиет жиынтығын функция logn(n) қанағаттандыратынын кӛру оңай, оның ҥстіне ол функцияның барлық кластарының ішінде жалғыз екенін дәлелдеуге болады. Сӛйтіп теңмҥмкіндікті нәтижелері (n) бар тәжірибелердің белгісіздігі мӛлшеріне logn(n) санын қабылдауға болады. Бҧл жағдайда логарифм негізінің таңдалуында мән жоқ екенін айта кеткен жӛн, ӛйткені лагорифмнің бір негізден екіншісіне тҥрленуінің белгілі формуласы кҥшіне. logn b n=logn b a*logn a n басқа негізге ӛтуі тҧрақты, кӛбейткіштің logn b a тҥрінің екі бӛлігі ҥшін бірдей (2.1) енгізуден тҧрады, бҧл белгісіздік ӛлшемімасштабының ӛзгерісіне тең кҥште. Бҧл осылай болғандықтан бізде логарифм негізінің біз ҥшін қолайлысын таңдап алуға мҥмкіндік бар. Қолайлы негіз екеу, ӛйткені бҧл жағадайда ӛлшем бірлік ҥшін айқын кӛрсетуге болатын және математикалық логика аппаратын осындай оқиғалардың анализі ҥшін қодануға болатын тек екі бірдей мҥмкіндікті нәтижелерге бар тәжірибедегі белгісіздік қабылданады. Тәжірибернің екі мҥмкін теңмҥмкіндікті нәтижелерінде белгісіздік ӛлшем бірлігі бит 2 деп аталады. Сӛйтіп, біз n бірдей мҥмкіндікті нәтижелері бар тәжірибе белгісіздігі ӛлшемін тҥсіндіретін функцияның айқын тҥрін анықтадық. f(n)=logn 2 n (2.2) Бҧл шама энтропия атауына ие болды. әрі қарай оны H деп белгілейтін боламыз. Қайтадан n бірдей мҥмкіндікті нәтижелері бар тәжірибені қарасытырамыз. әрбір нәтиже кездейсоқ болғандықтан, олардың

11 белгісіздіктері бірдей деу миға қонымды. Белгісіздік аддитивтік қасиеттен, сондай-ақ (2.2) сәйкес жалпы белгісіздік f(n)=logn 2 n ға тең, бір бастаумен енгізілген белгісіздік мынаны қҧрайды p 1 - кез келген жеке нәтиженің ықтималдығы. n log 2 n log 2 p * log 2 p, мҧнда т n n Осылайша, бірдей мҥмкіндікті нәтижелердің әрқайсы енгізілген белгісіздік мынаған тең. H=-p *log 2 p (2.3) Енді тәжірибелер нәтижелері бірдей мҥмкіндікті емес болғандаға ситуацияға (2.3) формуласын жинақтап қорытамыз, мысалы, p(a 1 ) және p(a 2 ). Сонда : H 1 = -p(a 1 ) және H 2 = -p(a 2 )*log 2 p(a 2 ) H=H 1 +H 2 = -p(a 1 )*log 2 p(a 1 )*log 2 p(a 1 ) -p(a 2 )*log 2 p(a 2 ) Тәждірибеде α бірдей мҥмкіндікті емес нәтижелер A 1, A 2,... A n болған жағадайға бҧл формуланы жинақтай отырып, мынаны алмыз. n H(α)= - p A ) *log p( ) 1 1 ( 1 2 A1 (2.4) Айтылып кеткендей осындай тҥрде енгізілген шама тәжірибе α энтропиясы деп аталады. Дискретті кездейсоқ шамалардың (А.11) орташа мәніне арналған формуланы пайдалана отырып, мынаны жазуға болады. ( ) H( ) log 2 p ( A ), мҧнда А (α) тәжірибедегі (α) мҥмкін нәтижелерді білдіреді. Энтропия кездейсоқ оқиғалар кӛрінетін және оның барлық мҥмкін нәтижелерінің орташа белгісіздігіне тең тәжірибе белгісіздігі мӛлшер болып табылады. Практика ҥшін (2.4) формуласы әртҥрлі тәжірибелермен салыстыруға мҥмкіндік беретіндгімен маңызды. Мысал (2.1) Әрқайсында 12 шардан салынған екі жәшік бар. Біріншісінде 3-ақ шар, 3-қара және 6-қызыл, ал екіншісінде әр тҥстен 4-тен. Тәжірибелер әр жәшіктен бір шардан алып шығудан тҧрады. Бҧл тәжірибелердің нәтижелерінің белгісіздіктеріне қатысты не айтуға болады? (2.4) ке сәйкес екі тәжірибенің де энтропиясын табамыз: H log 2 log 2 log 2 1,50 бит, H log 2 log 2 log 2 1,58 бит, H β >H α, яғни β тәжірибесінде нәтиженің белгісіздігі жоғары, сондықтан, оны α нәтижесіне қарағанда азырақ сенімділікпен боложауға болады. 1. Кездейсоқ нәтижелері бар тәжірибелерді белгілеу ҥшін грек әріптерін, ал тәжірибелердің жеке нәтижелернін белгілеу ҥшін латының бас әріптерін пайдаланатын боламыз. 2. Бит атауы ағылшынның binari digit сӛзінен шыққан, дәлме дәл аудармада екілік разряд немесе екілік бірлік дегенді білдіреді. Энтропия қасиеттері 1. (2.4) тегіге тиісінше тек екі жағдайда ғана H=0; а) p(a 1 ) қайсыбірі 1-ге тең болғанда,алайда бҧған қоса (A7)- ден қалған барлығы p(a 1 )=1(i j), яғни нәтижелердің бірі сенімді болғанда ситуация жҥзеге асады; (b) барлығы p(а 1 )=0, яғни lim (p*logp)=0 екенін кӛрсету қиын емес юолғандықтан тәжірибенің қарсытырылған нәтижелерінінің ешқайсысы мҥмкін емес. Барлық қалған жағдайларда H>0 екені анық 2. Тәуелсіз тәжірибе ҥшін дәлелдеу айқын нәтиже (2.1) болады. H(α β)=h(α)+h(β) (2.5) 3. Екі тәуелсізден тҧратын қиын тәжірибе энтропиясы жеке тәжірибелер энтропиясының суммасына тең. 3 Тақырып. Ақпараттық үрдіс ұғымы және оны жүзеге асыру мүмкіншіліктері. 9,10 дәріс. Ақпараттық үрдіс ұғымы және құрылымы. Ақпараттық үрдістердің түрлері. Ақпаратты жіберу, өңдеу және жинақтау үрдістерінің жалпы сипаттамасы. Формалды ережелер негізінде ақпаратты түрлендіру. Ақпараттық үрдістерді алгоритмдеу оны автоматтандырудың негізгі шарты ретінде. Жоспары: 1. Ақпараттық ҥрдіс ҧғымы және қҧрылымы. 2. Ақпараттық ҥрдістердің тҥрлері.

12 3. Ақпаратты жіберу, ӛңдеу және жинақтау ҥрдістерінің жалпы сипаттамасы. 4. Формалды ережелер негізінде ақпаратты тҥрлендіру. 5. Ақпараттық ҥрдістерді алгоритмдеу оны автоматтандырудың негізгі шарты ретінде. Ақпараттың материалын таратушы қағаз, ауа, лазерлі дик электромагнитті ӛріс және т.б. болуы мҥмкін. Оның ҥстіне ақпарат сақталуы уақыт ағымымен ӛзгермейтін таратушының кейбір сипаттамаларымен байланысты, мысалы, дыбыс толқынының тербеліс амплитудасы немесе ӛткізгіштегі қуат басқаша айтқанда ақпарат сақталуы таратушының жағдайының белгіленуімен, ал таралу таратушыда ӛтетін процеспен байланысты жағдай мен процесте физикалық, химиялық, биологиялық немесе басқа негіз болуы мҥмкін, бастысы олар материалдық. Алайда кез келген процеспен ақпартты байланыстыруға болмайды. Соның ішінде стационарлы процесс, яғни уақыт ӛте ӛзгеретін процесс ақпарат таратпайды. Бҧған тҧрақты электр тоғы, шамның тегіс жануы немесе бір қалыпты гуіл бола алады- оларда процесс болып жатқан, яғни бірдеңе жҧмыс істеп жатқан ақпарат болады. Егер біз шамды ӛшіріп, жақсақ, яғни оның жарықтығын ӛзгертсек іс басқа кезекпен жағып, ҥзіліс жасау ақпаратты кӛрсестеді және беру мҥмкін процесс қажет. Оған қоса ақпарат процестің болуымен емес, оның қандай да бір сипаты ӛзгеруімен байланысады. Ақпарат берілуі ҥшін пайдаланылатын таратушы сипатының ӛзгеруі сигнал деп, ал ӛлшеудің кейбір шкаласына жататын осы сипаттаманың мәні сигнал параметрі деп аталады. 1.1 кестеде ақпарат берілу ҥшін пайдаланылатын процестердің және олармен байланысты сигналдардың мысалы келтірілген Беру тәсілі Процесс Сигнал параметрі Дыбыс Дыбыс толқыны Дыбыстың жоғарылығы, қаттылығы Радио, теледидар Радиотолқындар Радиотолқынның жиілігі, амплитудасы немесе фазасы Кескін бейнесі Жарық толқыны Жарық толқынының жиілігі мен амплитудасы Телефон компьютер желісі Электр тоғы Байланыс сызығындағы электр тербелісінің жиілігі мен амплитудасы Алайда жалғыз сигнал, біз әрі қарай кӛретіндігіміздей кӛп ақпарат ҧстап тҧра алмайды. Сондықтан ақпарат берілу ҥшін мына бірінен соң бірі берілетін сигналдар қатары пайдаланылады. Сигналдардың бір ізділігі хабарлама деп аталады. Осылайша ақпарат берушіден қабылдаушыға хабарлама тҥрінде беріледі. Хабарлама берілу кезінде ақпарат кӛрсетілуі ҥшін материалды қабық ретінде шығады. Сондықтан, хабарлама ақпарат хабарлама мазмҧны болады. Хабарлама мен онда мазмҧндалатын ақпараттың ҥйлесімділігі хабарлама тҥсіндірілуінің ережесі деп аталады. Бҧл ҥйлесімділік бір мағыналы да бір мағыналы емес те болуы мҥмкін. Бірінші жағдайда хабарламада тҥсіндірудің бір ғана ережесі болады. мысалы, Морзе әліпбиіндегі нҥкте, сызықша, паузаның бірінен соң бірі келуі бойынша берілген әріп қалпына келтіріледі. Хабарлама мен ақпарат арасындағы ҥйлесімділік бір мағыналы болмауы екі нҧсқада мҥмкін: - бір ақпарат әртҥрлі хабарламамен берілуі мҥмкін. - бір хабарламада әртҥрлі қабылдаушы ҥшін әртҥрлі ақпарат болуы мҥмкін. Келесі бастапқы ҧғым ақпараттық процесті талқылаймыз. Жалпы процесс термині жҥйені немесе объектіні сипаттайтын кейбір қасиет сыртқы әсердің немесе қандайда бір ішкі себептің нәтижесінде уақыт ағымымен ӛзгеретін жағдайда қолданылады. Материалдық ақпаратта уақыт ағымымен қандай ерекше белгілер ӛзгеруі мҥмкін? Сірә, ақпарат, яғни хабарлама кӛрсетілетін оның мазмҧны мен материалдық қабығы ғана. Осыған байланысты мына анықтаманы қабылдаймыз. Ақпараттық процесс бҧл ақпарат немесе оның хабарламасы мазмҧнының уақыт ағымымен ӛзгеруі. Ақпарат процестерінің әр тҥрлі тҥрлері аз ғана: - жаңа ақпарат тууы - ақпараттың тҥрленуі - ақпарат жойылуы - ақпарат берілуі Шыныдығында аталған барлық оқиғалар ақпараттың ӛзі арқылы болмайды, хабарлама арқылы, яғни материалды қабығы арқылы болады. Және бҧл ҧстанымнан процестің екі тҥрі ғана мҥмкін: онда мазмҧндалатын ақпарат сақтауымен хабарлама ӛзгеруі және ақпарат тҥрленуі мен бірге жҥретін хабарлама ӛзгерісі. Бірінші типтегі процесске ақпараттың шығынсыз берілуі мен бастапқы қалпына келетін қайта кодтау жатады. Екінші типтегі процесске жасалу жойылу, бастапқы қалпына келмейтін қайта кодтау, шығынмен берілу, жаңа ақпараттың пайда болуымен ӛңделу жатады. Ақпарат сақталуына жеке тоқталған жӛн. Айтылып кеткендей, сақтау әрі қарай уақыт ағымымен ӛзгермейтін материалдық таратушының параметрі белгіленуімен байланыстырылады. Сондыӛтан таратушыға ақпарат жазылуы мен оның әрі қарай салыстырылып оқылуы ақпараттық процестің

13 анықтамасына тҥседі, ал сақтаудың ӛзі жоқ. Сақтауды ақпараттық жағдай деп атаған жӛн еді, алайда, мҧндай ҧғым информатикада пайдаланылмайды. Ақпарат берілуімен тағы екі бастапқы кездесетін ҧғым байланысты, олар ақпараттың берушісі мен қабылдаушысы. Ақпарат кӛзі бҧл ақпарат тудыратын оны хабарлама тҥрінде кӛрсететін субъект немесе объект. Ақпарат қабылдаушы бҧл хабарламаны қабылдайтын және оны дҧрыс тҥсіндіруге қабілетті субъект немесе объект. Бҧл анықтамаларда субъект немесе объектінің ҥйлесуі ақпаратты беруші мен алушы жанды немесе жансыз боуы мҥмкін дегенді білдіреді. Объект ақпарат кӛзі болуы ҥшін ол оны тудырып қана қоймай, қандай да бір стационарлы емес процессті иницирлеуге мҥмкіндігі болуы және ақпаратты оның параметрімен байланыстыруға, яғни хабарлама тудыруға мҥмкіндігі болуы тиіс. Мысалы, егер адам бірдеңе ойласа, бірақ оны ӛз миында ҧстаса, ол ақпарат кӛзі болмайды, алайда ол оны қағазға тҥсірсе немесе сӛзбен айтса сол сәтте ақ ақпарат кӛзі болады. Ақпарат қабылдаушыны анықтауда хабарламаны қабылдау әлі ақпаратты алу дегенді білдірмейтіндігі маңызды кӛрсетіледі. Ақпарат, егер қабылдаушыға ақпарат тҥсіндірілу ережесі белгілі болған жағдайда ғана алынған болып санала алады. Басқаша айтқанда хабарлама қабылдаушы мен ақпарат қабылдаушы ҧғымдары пара пар емес. Мысалы, таныс емес тілде сӛзді ести тҧрып, адам хабарлама қабылдаушы емес. 11,12 дәріс. Табиғаты әр алуан жүйелердегі ақпараттық үрдістердің жүру заңдылықтарының жалпылығы. Адамдағы және компьютердегі ақпараттық үрдістердің жүруінің ұқсастығы мен айырмашылығы. Ақпараттарды автоматты түрде өңдеудің мүмкіншіліктері, артықшылықтары және кемшіліктері. Жоспары: 1. Табиғаты әр алуан жҥйелердегі ақпараттық ҥрдістердің жҥру заңдылықтарының жалпылығы. 2. Адамдағы және компьютердегі ақпараттық ҥрдістердің жҥруінің ҧқсастығы мен айырмашылығы. 3. Ақпараттарды автоматты тҥрде ӛңдеудің мҥмкіншіліктері, артықшылықтары және кемшіліктері. Адамда сыртқы әлеммен байланыс ҥшін бес сезім мҥшесі болатыны белгілі. Сондықтан біз хабарламаны солардың біреуі арқылы ғана қабылдай аламыз әйткенмен бҧл ақпаратты беру немесе алу ҥшін адам олар қабылдай алмайтын, мысалы, радиотолқын сияқты қандай да бір басқа процесстерді пайдалана алмайды деген сӛз емес. Бҧл жағдайда ақпарат беруші адам оның хабарламасын радиотолқынға тҥрлендіретін аралық қондырғыны, ал қабылдаушы адам радиотолқындарды дыбысқа тҥрлендіретін радиоқабылдағыш басқа аралық қондырғыны пайдаланады. Мҧндай амал белгілі тҥрде ақпаратты беру және қабылдауды іске асыруда адамның мҥмкіндігін кеңейтеді. Аралық тҥрлендіруші қондырғылар байланыстың техникалық байланысы деген атауға ие болды, ал оларды ортамен қосатын жиынтықта олар байланыс сызыға деп аталады. Оларға телеграф, телефон, радио, теледидар, компьютерлі телекоммуникация және т.б. жатады. Мҧндай қҧралдарыд пайдалануда хабарламаны алушы ҥшін ақпарат шығынсыз бір тҥрден екінші тҥрге тҥрлену қажеттілігі, сондай-ақ қабылдағыш пен байланыс сызығы мҥмкіндіктерімен хабарлма беру жылдамдығының ҥйлесу қажеттілігі туындайды. Бҧл екі мәселе де ақпарат теориясында орталық болып шығады. Алдынғы пункте ақпарат берілу, сигнал кӛмегімен жҥретіні, ал сигналдың ӛзі уақыт ағымымен таратушының кейбір сипаттарының ӛзгерісі болып табылатыны айтылған. Оған қоса уақыт ағымымен бҧл сипаттамалар ӛзгерісінің ерекшеліктеріне байланысты сигнал ҥздіксіз және дискретті болып екі тҥрге бӛлінеді. Егер сигнал параметрі белгісін Z деп, уақытты t деп белгілесек, онда байланысы Z(t) ҥздіксіз функция болады. (a) үздіксіз сигнал (б) дискретті сигнал

14 Сурет 1.1 Ҥздіксіз және дискретті сигналдар. Ҥздіксіз сигналдардың мысалы сӛз және музыка, кескін, термометр кӛрсеткіші т.б. Егер сигналдың параметрі бірнеше интервал шегінде белгінің соңғы санын қабыдай алса, диксретті сигнал болып табылады. Дискретті сигнал мысалы 1.1(б) суретінде кӛрсетілген. Дискретті сигналдарды анықтамада айтылғандай, параметрді (Z) дикретті және шеткі кӛптеген белгілері суреттеп тҥсіндіреді. Дискретті сигналдарды пайдаланатын қондырғылар мысалы сағаттар (электрондық және механикалық) сандық ӛлшеуіш қҧралдар, кітаптар, табло және т.б. Сигналдардың бір ізділігі хабарлама болғандықтан сигналдардың ҥздікті ҥздіксіздік сапасы хабарламаға ауыса қалады ҥздіксіз хабарлама және дискретті хабарлама дискретті болып саналатыны анық ақпарат материалды емес категория және дискреттік немесе ҥздіксіздік қасиетке ие бола алмайтындықтан ақпараттың ӛзінің берілген спасын қосымша жазуға негізделген сапасын қосымша жазуға негіз анағҧрлым аздау. Екінші жағынана сол ақпаратты, айтылып кеткендей, әртҥрлі хабарламалар олардың ішінде сигнал сипатымен ерекшеленетіндері арқылы кӛрсетуі мҥмкін. Мысалы, біз еститін сӛзді магнитофон кӛмегімен ҧқсас тҥрде жазып алуға, сондай-ақ әріптерді дискретті теру арқылы конспектілеп алуға да болады. Сол себептен де информаткада ҥздіксіз ақпарат және дискретті ақпарат ҥйлесімділігі бар және пайдаланылады. Оларды тек ҥздіксіз сигналдар арқылы кӛрсетілетін ақпараттар деген толық фразалардың қысқартылуы ретінде ҧғыну қажет дәл осындай конспектіде бҧд ҧғымдар әрі қарайғы мазмҧндауда пайдаланылатын болады. Сондықтан сӛз ақпараттар тҥрлері туралы болғанда хабарламадағы оның кӛрсетілу формалары немесе хабарламалардың тҥрлдері туралы айтқан дҧрысырақ. Ҥздіксіз және дискретті сигналдардың негізгі және маңызды айырмашылығы дискретті сигналды белгілеуге, яғни берілген белгіні басқасынан ажырататын белгі сигналының мҥмкін мәндерінің соңғы сандарының әрқайсысына қосымша жазуға болатындығы. Белгі бҧл бір бірінен ӛзгеше кейбір соңғы кӛптеген мәндердің элементі. Белгілі жаратылысы кез келген ым, сурет, әріп бағдаршам сигналы, нақты дыбыс т.б. бола алады. Белгі жаратылысын хабарлама таратушы және хабарламада ақпарат кӛрсету формасын анықтайды. Дискретті ақпараттарды кӛрсету ҥшін пайдаланылатын белгілердің барлық жиынтығы белгілер жинағы деп аталады. Осылайша жиынтық белгілердің дискретті кӛп тірлігі Белгілердің қолданылуна тіртіп орнатылған белгілер жиыны алфавит деп аталады. Сондықтан, алфавит бҧл белгілердің реттелген жиынтығы. алфавитте белгілердің қолданылуы, тәртібі лексикографиялық деп аталады. Осы тәртіптің арқасында белгілер арасында ҥлкен кіші қатынасы орнайды. Екі белгі ҥшін егер реттік нӛмір ჴ алфавитте N-нен кіші болса ჴ<W қабылданады. Алфавит мысалы араб цифрларының 0,1 9 жиынтығы бола алады оның кӛмегімен екіліктен ондыққа дейінгі санау жҥйесінде кез келген бтін санды жазуға болады. егер бҧл алфавитқа t, - белгілерін қоссақ, онда оларға дҧрыс та, бҧрыс та кез келген бҥтінс аснды жазуға болады. Соңында егер бӛлгіш белгісін қосссақ, онда мҧдай алфавит кез келген зат санын жазуға мҥмкіндік береді. Хабарлама беру кезінде сигнал параметрі ӛзгеруі тиіс болғандықтан, оның әртҥрлі белгісінің аз саны екіге тең, сондықтан алфавитте аз дегенде екі белгі болады мҧндай алфавит екілік деп аталады. алфавитте белгілер санының жоғарғы шегі болмайды, әрқайсы жалпы саны мыңдықтан ондығыман саналатын иероглифтер мысаал болады. Адам тілінің фонемасы белгілеу ҥшін қолданылатын белгілер әріптер деп, ал олардың жиынтығы тілдің алфавиті деп аталады. Ӛз - ӛзінен белгіде немесе әріпте ешқандай мағыналық мән болмайды. Алайда мҧндай мән оларға ӛосымша жазылуы мҥмкін мҧндай жағдайда белгі символ деп аталатын болады. Мысалы, физикада кҥшті F әрпімен белгілеу қабылданған F формулаларда кҥштің физикалық шамасының символы болып табылады. Символдардың басқа мысалдары компьютер бағдарламаларында объект немесе қозғалысты білдіретін пиктограммалар болады. Сӛйтіп, белгі, әріп және символ ҧғымдарын олардың арасындағы айырмашылық тіптен жиі болмағанмен ҧқсас деп санауға болмайды, сондықтан информатикада символдық айнымалы, алфавит симводарын кодтау ҧғымдары жоқ келтірілген барлық мысалдарда символдық термині орнына белгілік немесе әріптік сӛзін пайдалану нақтырақ болады. Белгі және алфавит ҧғымдарын тек дискретті хабарламаға жатқызуға болатынын тағы да баса айтқан маңызды. 1. Теориялық тҧрғыда ақырғына талап етпей ақ болар еді, алайда соңғы уақытта белгілердің соңғы белгісінен қҧрылған харламаны ғана әрқашан беруге болатындықтан ашқандай практикалық мәні болмас еді. Хабарлама түрленуі. Бір сигналдардың басқаға тҥрленуі мен байланысты ақпараттық процестерді талдауға ораламыз. Бҧл техникада іске асатыны тҥсінікті. Бҧрын сигналдар мен олардың жҥйелілігі хабарламаны біз ақпаратқа арналған материалдық қабық деп атағанбыз, қабық ӛзгергенде оның ішіндегі, яғни ақпаратқа не болады? деген сҧрақ тҧрары белгілі. Оған жауап тауып кӛрелік. Хабарламанының екі тиі болатындықтан, олардың арасында тҥрленудің тӛрт нҧсқасы болуы мҥмкін екені анық.

15 Ҥздіксіз 1 (N 1 ) ҥздіксіз 2 (N 2 ) Дискретті 1 (N 1 ) дискретті 2 (N 2 ) Барлық 4 тҥрлену тҥрі де іске асады және қолданылады. Осындай тҥрлендірулермен байланысты ситуациялар мен қондырғыларды қарастырамыз және сонымен бірге ақпаратқа бҧл кезде не болатынын бақылап кӛреміз. N 1 N 2 типтегі тҥрлену іске асатын қҧрылғыға мысал микрофон (дыбыс электрлік сигналға тҥрленеді), магнитафон мен бейнемагнитафон, (телекамера сурет пен дыбыс электрлік сигналға айналады), радио және теледидарлық қабылдағыш (радиотолқындар электрлік сигналдарға, ал сосын дыбыс пен кескінге тҥрленеді), ҧқсас есептеуіш машина (электрлік сигналдарға басқасына тҥрленеді). Тҥрленудің осы нҧсқасының ерекшелігі ақпараттың аздап жоғалуымен болатындығында. Шығындар ақапарат техникалық ӛзі тудыратын және сырттан әсер ететін кедергілерге байланысты. Сигнал параметрінде кез келген белгі болуы мҥмкін болғандықтан, сигнал бҧрмаланған ба, әлде ол басында осындай болған ба екендігін ажыратиу мҥмкін емес. Қондырғы қатарында олардағы хабарлмалар тҥрленуінің ерекшелігі кҥшіне бҧрмалану болады: мысалы, қара ақ тҥсті теледидарда кескіннің тҥсі жоғалады; телефон дыбысты адам дыбысынан интервалынан гӛрі қысаң жиілікті интервалда ӛткізеді; кино мен бейне кескін жалпақ болып шығады, олар кӛлемділігін жоғалтқан. Енді N D типіндегі тҥрленуге жалпы амалды талдаймыз. Математикалық кӛз қараста сигналды ҧқсас формадан дискреттіге ӛтуі соңғы кӛптікпен {Z 1, t 1 } кейбір бӛлікте [t 1 t 2 ] уақытта Z (t) ҥздіксіз қызметін тҥсіндіретін алмасуды білдіреді. Мҧндай тҥрлену ҥздіксіз сигналдың дискретизациясы деп аталады және екі операция уақыт бойынша квантталуы арқылы жҥзеге асады. Уақыт бойынша жазба кӛлем Z белгісін бақылау ҥздіксіз жасалмай, ал уақыттың нақты бір уақытында интервалмен t жасалатындығында. Шама бойынша квантталу бҧл кейбір тҧрақты шамаларға еселі сандардың соңғы кӛптігіндегі сигнал параметрінің заттық белгісінің бейнесі. Екі операцияның бірге орындалуы 1.2 суретте кӛрсетілнедей графикке Z (t) масштабы тордың тҥсірілуіне тең. Одан әрі екі белгі {Z 1, t 1 } ретінде Z(t 1 )-ге аанағҧрлым жақын орналасқан тор тҥйіні таңдалады. Осылай алынған кӛптеген тҥйіндер бастапқы ҥздіксіз қызметтің дискретті кӛрсетілуі болып шығады. Осылайша Z (t) жҥруімен байланысты кез келген хабарлама дискреттікте тҥрленуі мҥмкін, яғни кейбір алфавиттер арқалы кӛрсетілуі мҥмкін. Сурет 1.2 уақыт бойынша жазба операциясы есебіне ҧқсас сигналдың дискретизациясы және шама бойынша квантталу. Мҧндай аламасуда n азырақ болған сайын тор саны азырақ бірақ белгілердің Z i алмасуы Z (t) дәлдігі азырақ болады. Бір қарағанда нҥктелер n саның ӛсірумен алынған массив пен бастапқы функция арасындағы ҥйлесімдікті жақсартуға болатын сияқты, алайда n - шектеулі шама болғандықтан бәрібір ақпарат жоғалуынан толық қҧтылудың сәті тҥспейді. К.Шеннонның жҧмысынан соң 1948 жылы ғана мағынасы ақпарат берілу мәселесін шешу ҥшін жете тҥсіндірілген В. А. Котельников дәлелдген санау теоремасы деп аталатын торема бҧл кҥманға жауабы болады. Біз дәлелдеусіз қабылдайтын, бірақ ары қарай пайдаланатын теорема былай: Ҥздіксіз сигналды ӛлшем жҥйелілігі бойынша немесе сигналдағы ең жоғары жиіліктің периодының жартысына тең немесе аз уақыттың бірдей интервалы арқылы бҧл сигналдың шамасының есептеуі бойынша дәл жаңадан жасауға болады. Теоремадағы тҥсіндірме:

16 1. теорема беру ҥшін тербелмелі немесе толқынды процесстер қолданылатын байланыс сызықтарына ғана қатысты. Байланыстың практикалық қондырғыларының кӛпшілігінің әрекеті дәл осы процесстерге негізделгендіктен бҧл белгілі шектеу ретінде қабылданбауы тиіс. 2. кез келген мҧндай қондырғыны тербеліс жиілігінің барлық спектрі пайдаланбайды, тек оның қандай да бір бӛлігі ғана; мысалы, телефон желілерінде 300 ден 3400 гц қа дейінгі жиіліктегі тербелістер пайдаланылады. Санау теоремасына сәйкес анықтаушы жиіліктің жоғарғы шегінің мәні оны V m деп белгілейміз. Теореманың мәні дискретизация ақпарат жоғалуына апармайтындығында және дискретті сигнал бойынша егер уақыт бойынша жазба мына ҥйлесімдікпен сәйкес орындалған болса, бастапқы ҧқсас сигналды толығымен қалпына келтіруге болады. 1 t (1.1) 2Vm Санау теоремасының сӛзін ӛзгертуге болады: Егер (1.1) ге сәйкес анықталған жазба қадамы жоғары бомаса ҥздіксіз (ҧқсас) сигналды ерекшелігімен байланысты ақпарат шығынынсыз уақыт бойынша жазба жҥзеге асуы мҥмкін. Мысалы, дискретті жазбада V m =4000 Гц дейінгі жиілікпен сӛздік сигналды дәл беру ҥшін секундына 8000 нан кем санау болмауы тиіс; теледидарлық сигналдар, V m 4 Гц, сондықтан оның нақты берілуі ҥшін секундына ға жуық санау қажет болады. Алайда дискретизацияда уақытша жазбадан басқа қҧрайтын кванттау бар. Кванттау қадамы қандай тҥсінікпен анықталады екен? Адам ба, әлде қондырғы ма кез екдген хабарлама лаушы да сигнал шамасын айырып танудың соңғы щектегі дәлдігі әрқашан болады. Мысалы, адам кӛзі 16 миллионға жуық тҥс реңдерін айыра алады; бҧл тҥсті кванттауда басқыштаушылықты кӛптеп жасаудың мәні жоқ дегенді білдіреді. Сӛздің берілуінде анағҧрлым азырақ дәлдік 1%-ға жуық дәлді жеткілікті болады, сондықтан дыбыс тербелісінің амплетудасы ҥшін Z=0,01*Z max, ал дыбыс қаттылығының барлық басқыштаушылығын белгілеуде 100 белгі болуы тиіс. Біз кванттау қадамы қабылдауушы қондырғының сезімталдығымен анықталады деген қорытындыға келеміз. Сигналдың шама бойынша квантталу мен уақыт бойынша жазылу қадамын таңдау бойынша нҧсқалған тҥсінік дыбыс пен кескіннің цифрлау негізінде жатады. Мҧндай тҥрлендірулер болатын қондырғыларға сканер, модем, дыбыс пен бейненің лазерлі кҥйтабақ ойнатқыш, графақҧрушы мысал бола алады. Сандық жазба, сандық сигнал терминдерінің екі сандық алфавит қолданылуымен дискретті кӛрсету ретінде тҥсінген жӛн. Сӛйтіп, N D, керісінше D N сияқты типтегі сигналдар тҥрленуі ондағы ақпараттардың жоғалуынсыз іске асырылады. D 1 D 2 типтегі тҥрлену сигнал кӛрсетілуі кезінде бір алфавиттен екіншісіне ӛтуінен тҧрады мҧндай операция қайта кодтау деп аталады және шығынысыз іске асуы мҥмкін. Мҧндай тҥрленулер жҥзеге асатын жағдайға мылалар мысал бола алады: ақпараттың компьютерлік таратушыдан салыстыра жазу; мәтінді шифрлау және шифрды жай жазуға айналдыру; калькуляторда еептеу. Сӛйтіп, N 1 N 2 ден бсақа жағдайларда хабарлама тҥрленуі ондағы ақпарат шығынсы мҥмкін екен. Оған қоса бір қарағанда ҥздіксіз және дискретті хабардламалар тең провалы болып кӛрінеді. Алайда, шығынында, бҧл олай емес N D және D N тҥрленулерінде ақпарат сақталуы оларда дискретті кӛрсетуі қатысқандығы арқасында қамтамасыздандырылады. Басқаша айтқанда хабарламаның ақпарат шығынысыз тҥрленуі егер олардың кем дегенде біреу дискретті болған жағдайда ғана мҥмкін. Мҧнда хабарлама тҥрлерінің симметриялы еместігі және дискретті форманың артықшылығы кӛрінеді. Оның басқа қасиеттеріне мыналарды жатқызуға болады. - жоғарғы кедергіге онықтылығы - қарапайымдылығы және салдары ретінде сенімділігі және ақпарат ӛңдеу бойынша қондырғының арзандығы - ӛңдеуші элементтерінің санымен анықталатын және олардың дайындалуы дәлдігіне байланыссыз ақпараттар ӛңделуінің дәлдігі - қондырғының әмбебабы. Соңғы сапа - әмбебаптық қайтымды кодтау арқылы әртҥрлі алфавиттерде қҧрылған кез келген дискретті хабарламаны бірыңғай алфавитқа әкелуге болатындығының салдары болып шығады. Бҧл кейбір алфавиттерді базалық ретінде бӛлуге және онда кез келген дискреттті ақпаратты кӛрсетуге мҥмкіндік береді. Сонда базалық алфавиттегі ақпаратпен жҧмыс істейтін қондырғы кез келген басқа дискретті ақпаратты қайта ӛңдеу ҥшін пайдаланылған болуы мҥмкіндігі жағынан әмбебап болып шығады. Біз одан әрі кӛретін мҧндай базалық алфавит екілік алфавит, ал оның әмбебап қондырғысын пайдаланушы компьтер болып табылады. 4 Тақырып. Ақпараттық үрдістерді автоматтандыру 13,14 дәріс. Санау жүйелері. Сандық ақпаратты көрсету түрлері. Нүктелері бекітілген және нүктелері жылжымалы сандарды көрсету. Теріс сандарды көрсету. Сандық ақпараттарды

17 көрсету қателіктері. Екілік қосындылауыштарда арифметикалық амалдарды орындау. Жоспары: 1. Санау жҥйелері. Сандық ақпаратты кӛрсету тҥрлері. 2. Нҥктелері бекітілген және нҥктелері жылжымалы сандарды кӛрсету. 3. Теріс сандарды кӛрсету. 4. Сандық ақпараттарды кӛрсету қателіктері. 5. Екілік қосындылауыштарда арифметикалық амалдарды орындау. Әрине, комьютерді қолданудың басты бағыттарының бірі әртҥрлі есептеулер болған және болып қала береді де. Сандық ақпаратты ӛңдеу бір қарағанда қандай-да бір есептеулерге байланысы жоқ есептерді шешуде де жҥргізіледі, мысалы компьютерлік графика немесе дыбысты пайдаланғанда. Осыған байланысты компьютерде сандарды тиімді кӛрсетуді таңдау мәселесі туындайды. Әрине, 8-битті (байттық) кодтауды қолданып, олардан сандарды қҧрастыруға болады. Бірақ мҧндай кодтау тиімді болмайды, оны мына мысалдан кӛруге болады: айталық екіорынды 13 саны берілсін; оның жеке цифрларын 8-битті кодтау кезінде ASCII кодтарында оның коды келесі тҥрде болады: , яғни ҧзындығы 16 бит; Сандарды кӛрсету тек берілгендерді (әріптерді немесе сандарды) жазу тәсілінен ғана емес, сол сияқты оларға қолданылатын амалдар жиынтығын да анықтауы керек. Жекелей алғанда, әріптер қандай-да бір тізбекке орналастырылады (немесе ол жерден алынып тасталынады), олардың ӛздерінің ӛзгеруінсіз; ал сандардға оларды ӛзгертетін амалдар қолданылады, мысалы, тҥбір табу немесе басқа санмен қосу. Сандарды компьютерде кӛрсетудің, бізге мектеп математикасынан белгілі формада кӛрсетілуінен екі маңызды айырмашылығы бар: Біріншіден, сандар екілік санау жҥйесінде жазылады (ҥйреншікті ондық жҥйеден қарағанда); Екіншіден, сандарды жазу мен ӛңдеу ҥшін саны шектеулі разрядтар қолданылады ( «компьютерлік емес» арифметикада мҧндай шектеу жоқ). Санау жҥйелері Сан ҧғымына қатысты жалпы ескертулерден бастайық. Кез-келген санның мәні және көрсетілу формасы болады деп есептеуге болады. Санның мәні оның басқа сандарға қатынасын береді («үлкен», «кіші», «тең») және сәйкесінше, сандардың сан осьінде орналасу ретін береді. Кӛрсету формасы атауында кӛрсетілгендей, санды жазуға арналған таңбалардың кӛмегімен санды жазу ретін анықтайды. Мҧнда санның мәні инвариант болып табылады, яғни оны кӛрсету формасына тәуелсіз. Бҧл мәні бірдей сандарды әртҥрлі формада жазуға болатынын білдіреді, яғни, санды кӛрсету мен оның мәні арасында ӛзара бірмәнді сәйкестік жоқ. Осыған байланысты сҧрақтар туындайды, бірінішіден, сандарды кӛрсету формасы туралы, екіншіден, бір формадан екіншісіне ӛту мҥмкіндігі мен тәсілдері туралы. Сандарды кӛрсету тәсілі санау жүйесімен анықталады. Санау жүйесі арнайы берілген таңбалар жиынтығы цифрлардың көмегімен сандарды жазу ережелері. Адамдар сандарды жазудың әртҥрлі тәсілдерін қолданған, оларды бірнеше топқа біріктіруге болады: унарлық, позииялық емес және позииялық. Унарлық бҧл сандарды жазу ҥшін тек бір таңба - I («таяқша») қолданылатын санау жҥйесі. Келесі сан алдыңғысына тағы бір I қосудан тҧрады; олардың саны (қосындысы) санның ӛзіне тең. Осындай жҥйе балаларды санауға ҥйрету ҥшін қолданылады (еске тҥсірсек «санау таяқшалары» деп аталған); унарлық жҥйені пайдалану балаларды сандар әлеміне енгізуге арналған маңызды педагогикалық әдіс болып табылады. Бірақ біз унарлық жҥйенің теориялық тҧрғыдан маңызды екеніне кӛз жеткіземіз, себебі онда сан неғҧрлым қарапайым тәсілмен кӛрсетіледі, сәйкесінше амалдар орындау да қарапайым болады. Сол сияқты унарлық жҥйе ондағы бірліктердің санымен бҥтін санның мәнін анықтайды, Сандарды унарлық жҥйеде жазу ҥшін Z 1 белгілеуін қолданамыз. Позициялық емес жҥйелердің ішінде кең тарағаны римдік санау жҥйесі деп есептеуге болады. Онда базалық сандар латынның бас әріптерімен белгіленген: 1 I, 5 V, 10 X, 50 L, 100 C, 500 D, 1000 M. Барлық басқа сандар базалық сандар комбинаиясымен, келесі ережелерге сәйкес қҧрылады: Егер мәні кіші цифр мәні ҥлкен цифрдың оң жағындап тҧрса, онда олардың мәні қосылады; егер оң жағында тҧрса онда кіші мән ҥлкенінен азайтылады. I, X, C және M цифрлары ҥш реттен артық емес бірінен кейін бірі тҧра алады; V, L және D цифрлары санды жазуда бір реттен артық қолданылмайды. Мысалы, XIX жазбасы 19 санына сәйкес, MDXLIX 1549 санына. Мҧндай жҥйеде сандарды жазу кӛп орын алады, бірақ одан да қолайсызы олармен тіпті ең қарапайым арифметикалық амалдар орындаудың қолайсыздығы. М-нен артық санның және нольдің болмауы кез-келген санды (тым болмаса натурал санды) римдік жҥйеде жазуға мҥмкіндік бермейді. Осы себептерге байланысты римдік сандар нӛмірлеуге ғана пайдаланылады. Қазіргі уақытта сандарды кӛрсету ҥшін позииялық санау жҥйелері қолданылады. Позициялық деп әрбір ифрдың санды бейнеленуіндегі мәні оның басқа ифрлар қатарында орналасуына (позииясына) байланысты санау жүйесін атайды.

18 Ең кең тараған және ҥйреншікті санау жҥйесі сандарды жазу ҥшін 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 және 9 пайдаланылатын жҥйе болып табылады. Сан қҧрамына қандай-да бір санның дәрежелері енетін кӛпмҥшенің қысқартылған жазбасы болып табылады, мҧндағы сан санау жҥйесінің негізі деп аталады. Мысалы, 272,12 = Осы санда 2 цифры ҥш рет кездеседі, бірақ бҧл цифрлардың мәні әртҥрлі және олардың сандағы орнымен (позииясымен) анықталады. Ондық санау жҥйесінің кең таралуының себебі тҥсінікті - ол унарлық жҥйеде «таяқшалар» ретінде қол саусақтарын қолданудан шыққан. Унарлық жҥйе мен римдік санау жҥйелерінің ортақ қасиеті ондағы сандардың мәні сан қҧралған базистік цифрлардың қосындысы немесе айырмасы арқылы, олардың позициясына тәуелсіз алынғандығы. Мҧндай жҥйелер аддитивті деген атауға ие. Олардан қарағанда позициялы кӛрсетуді аддитивті-мультипликативті деп есептеуге болады, себебі сандардың мәні кӛбейту және қосу арқылы анықталады. Позициялық кӛрсетудің басты ерекшелігі шектеулі таңбалар жинағы (цифрлар, ондық разрядтарды бӛлуші және сан таңбасын бейнелеуі) арқылы әртҥрлі сандардың шектеусіз санын жазуға болатындығында. Сол сияқты позициялық жҥйелерде кӛбейту және бӛлу амалдары әлдеқайда оңай орындалады. Нақ осы жағдай сандарды адамның да, компьютердің де ӛңдеуінде позициялық жҥйелердің қолайлылығын қамтамасыз етеді. Ондық санау жҥйесінің негізіне қойылған принцип бойынша басқа негізді де санау жҥйелерін қҧруға болады. Айталық, p санау жҥйесінің негізі болсын. Сонда Z < p k (k 0, бҥтін) шартын қанағаттандыратын кез-келген Z саны (әзірше бҥтін сандарды қарастырамыз) p-ның дәрежелері бар кӛпмҥше тҥрінде кӛрсетіле алады (мҧнда дәреженің максималды кӛрсеткіші k 1-ге тең болады): (4.1) Негіз дәрежелерінің a j коэффициенттерінен санның қысқаша жазылуы шығады: Z p = (a k-1 a k-1 a 1 a 0 ) Z санындағы p индексі оның p негізді санау жҥйесінде жазылғандығын кӛрсетеді; санның цифрларының жалпы саны k-ға тең. Барлық a j коэффициенттері тӛмендегі шартты қанағаттандыратын бҥтін сандар: 0 a j p - 1 Мына сҧрақты қойған орынды: p-ның минималды мәні қандай? p =1 мҥмкін емес, себебі онда барлық a j = 0 және (4.1) формасы мағынасын жоғалтады. Бірінші мҥмкін мән p=2 бҧл позициялық санау жҥйелері ҥшін минималды мән болады. 2 негізді санау жҥйесі екілік санау жҥйесі деп аталады. Екілік санау жҥйесінің цифрлары 0 және 1, ал (4.1) формасы 2-нің дәрежелері болып табылады. Дәл осы санау жҥйесіне деген қызығушылық жоғарыда кӛрсетілгендей компьютердегі кез-келген ақпарат техникалық оңай жҥзеге асатын 0 және 1 екі қалпы арқылы кӛрсетілетіндігінде. Екілік жҥйемен қатар компьютерлерде 8-дік және 16-лық санау жҥйелері де қолданылады. Бҥтін санның мәні, яғни оған кіретін бірліктердің жалпы саны оны кӛрсету тәсіліне тәуелді емес және барлық санау жҥйелерінде бірдей болып қала береді; тек қана санның сандық мазмҧнын кӛрсету формалары ғана ерекшеленеді. Мысалы, IIIII 1 = 5 10 = = 10 5 = 5 6 = Басқаша сӛздермен айтқанда, стипендияның немесе еңбекақының кӛлемі оны есептегенде ондық санау жҥйесінің орнына екілік санау жҥйесінің қолданғандығына байланысты болмайды. 4.2 Сандарды әртҥрлі санау жҥйелерінде кӛрсету Бҥтін сандарды бір санау жҥйесінен екіншісіне аудару Бір сан әртҥрлі санау жҥйелерінде жазылуы мҥмкін болғандықтан санадрды кӛрсетуді бір (p) жҥйесінен басқа (q) жҥйесіне ауыстыру деген сҧрақ туындайды мҧндай тҥрлендіруді Z p Z q деп бейнелейік. Теориялық тҧрғыдан алғанда кез-келген q және p-да орындауға болады. Бірақ мҧндай тура аудару барлық арифметикалық амалдарды ондық емес жҥйелерде орныдауға тура келетіндігімен қиындайды. Сол себептен практикалық тҧрғыдан қарағанда арифметикалық амалдарды орындау оңай болатын негізі r болатын аралық тҥрлендірулері бар тҥрлендіру қолданған қолайлы: Z p Z r Z q. Мҧндай қолайлы жҥйелер негізі r = 1 и r = 10 болтын жҥйелер, яғни унарлық және ондық санау жҥйелері арқылы ауыстыру орындалады. Мысал Z 6 тҥрлендіруән орында. Әрекеттер тізбегі мен аралық нәтижелер келесі кестеде кӛрсетілген: Қадам Z Z Бҧдан, 22 3 = Тәсіл 1:

19 Мысал Z 5 тҥрлендіруін орында. (3, 4) бӛлу қалдықтары және соңғы бҥтінсанды бӛлу нәтижесі (4) жаңа санның цифрларының кері ретін қҧрайды. Бҧдан, = ЭЕМ жадысында мәліметтерді кӛрсету ҥшін кодтаудың екілік тәсілі (сандық ақпарат ҥшін де, сандық емес ҥшін де) қолданылады. ЭЕМ жадысының элементар ҧяшығы 8 байт ҧзындыққа ие. Әр байттың ӛзінің нӛмірі бар (оны адрес деп атайды). ЭЕМ бір бҥтін ретінде ӛңдей алатын ең ҥлкен бит тізбегін машиналық сөз деп атайды. Машиналық сӛздің ҧзындығы процессордың разрядтылығына байланысты болады және 16,32 және т.с.с. битке тең болуы мҥмкін. Символдарды кодтау ҥшін 1 байт жеткілікті. Мҧнда 256 символ кӛрсетуге болады. ЭЕМ IBM PC дербес компьютерлеріндегі символдар жиынтығы кӛбінесе ASCII (American Standard Code for Information Interchange ақпарат алмасуға арналған стандарты американдық код) кеңейтілуі бар код болады

20 ЭЕМ жадысында сандарды кӛрсету кезінде кей жағдайларда аралас екілік-ондық санау жҥйесі қолданылады, мҧндағы әрбір ондық таңбаны сақтау ҥшін жартыбайт (4 бит) қажет болады және 0-ден 9-ға дейінгі ондық сандар сәйкесінше 0000-ден 1001-ге дейінгі екілік сандармен кӛрсетіледі. Мысалы, 18 мәндік цифрлары бар бҥтін санды сақтауға арналған және жадыда 10 байт (ҥлкені таңбалық) орын алатын капталған ондық формат осы нҧсқаны қолданады. Сандарды кӛрсетудің басқа тәсілі қосымша код. Шамалардың мәндерінің диапазоны оларды сақтауға бӛлінген жады биттерінің санына тәуелді. Мысалы, Integer типті шамалар ( 2 15 )-нан (2 15 1)-ға дейінгі диапазонда жатады және оларды сақтауға 2 байт жҧмсалады; LongInt типті шама 2 31 ден ге дейінгі диапазонда жатады; Word типті 0-ден (2 16 1)-ге дейінгі диапазонжа жатады және т.с.с. Мысалдардан кӛріп отырғандай мәліметтер таңбалы және таңбасыз сандар ретінде келтіріледі. Таңбалы шаманы кӛрсету кезінде сол жағындағы (ең ҥлкен) разряд 0-ге тең болса, оң санды кӛрсетеді, 1-ге тең болса, теріс санды кӛрсетеді. Жалпы разрядтар 0-ден бастап оңнан солға қарай нӛмірленеді. Тӛменде екі байты машиналық сӛздегі нӛмірлеу келтірілген Оң санның қосымша коды оның тура кодына сәйкес келеді. Бҥтін санның тура коды келесі тҥрде алынады: сан екілік санау жҥйесіне аударылады, содан кейін оның екілік жазбасын сан жататын мәліметтер типі талап ететін 0-дер санымен толықтырылады. Мысалы, егер 37 (10) = (2 саны Integer типінің шамасы ретінде жарияланса, оның тура коды болады, ал егер 37 (10) = (2) саны LongInt типі ретінде жарияланса, онда оның тура коды болады. Неғҧрлым шағын жазба ҥшін оналтылық кодты жиі қолданады. Алныған кодтарды сәйкесінше 0025 (16) и (16) деп жазуға болады. Бҥтін теріс санның қосымша кодын келесі алгоритммен алуға боолады: 1) санның модулінің тура кодын жазу керек; 2) оны инверттеу (нольдерді бірліктермен, ал бірліктерді нольдермен ауыстыру); 3) инверстік кодқа бірлікті қосу. Мысалы, ( 37) санының қосымша кодын LongInt типті шама ретінде алып жазамыз. 1) 37 санының тура коды болады; 2) инверттік коды ; 3) қосымша коды немесе FFFFFFDB (16). Санды оның қосымша коды арқылы алу ҥшін ең алдымен оның таңбасын анықтап алу қажет. Егер сан оң сан болса, онда оның кодын тек ондық санау жҥйесіне аудару қажет болады. Теріс сан болған жағдайда келесі алгоритмді орындау қажет: 1) санның кодынан 1-ді азайту; 2) кодты инверттеу; 3) ондық санау жҥйесіне аудару. Алынған санды теріс таңбамен жазу. Мысалдар. Қосымша кодтарға сәйкес келетін сандарды жазайық: а) Ҥлкен разрядта ноль жазылғандықтан нәтиже оң болады. Бҧл 23 санының коды. б) Мҧнда теріс санның коды жазылған. Алгоритмді орындаймыз: 1) (2) 1 (2) = (2) ; 2) ; 3) (2) = 64 (10). Жауап: 64. Дербес компьютердің жадысында нақты сандарды кӛрсету ҥшін басқадай тәсіл қолданылады. Жылжымалы үтірлі шамаларды кӛрсетуді қарастырамыз: Кез-келген нақты санды M 10 p, где 1 M < 10 стандартты тҥрде жазуға болады, мҧндағы 1 M < 10, p бҥтін. Мысалы, = 1, Ондық санның әр позицицясы кӛршісінен 10 санының дәрежелеріндей айырмашылығы болатындықтан, 10-ға кӛбейту ондық ҥтірді бір позиция оңға жылжытуға эквивалентті. Осылайша 10-ға бӛлу ондық ҥтірді бір позиция солға жылжытуға пара-пар. Сондықтан жоғарыда келтірілген мысалды жалғастыруға болады = 1, = 0, = 12, Ондық ҥтір санда «жылжиды» және санның бҥтін және бӛлшек бӛліктеріндегі абсолютті орны белгіленбеген. Жоғарыда келтірілген жазбада М-ді санның матиссасы деп, ал p оның реті деп аталады. Максималды дәлдікті сақтау ҥшін есептеуіш машиналар мантиссаны ҥнемі дерлік нормальданған тҥрде сақтайды, бҧл мантисса осы жағдайда 1 (10) и 2 (10) (1 M < 2).. аралығында жататын сан дегенді білдіреді. Мҧнда санау жҥйесінің негізі 2 саны. Жылжымалы ҥтірлі мантиссаны сақтау тәсілі екілік ҥтірдің бекітілген орында тҧрғанын білдіреді. Шын мәнісінде екілік ҥтір бірінші екілік цифрдан кейін тҧрады, яғни, мантиссаны нормальдау бірінші битті жалғыздайды, осымен мәнді 1 мен 2-нің аралығына орналастырады. Жылжымалы нҥктелі санға берілген орын екі ӛріске бӛлінеді. Бір ӛріс мантиссаның таңбасы мен мәнінен тҧрады, келесісі ретінің таңбасы мен мәнінен тҥрады.

21 Математикалық соопроцессоры бар IBM PC дербес компьютері келесі нақты сандармен жҧмыс істеуге мҥмкіндік береді (мәндердің диапазоны абсолютті шама бойынша кӛрсетілген): Типі Диапазоны Мантиссасы Байттар Real 2, , Single 1, , Double 5, , Extended 3, , Нақты сандардың ЭЕМ жадысында кӛрсетілуіне арналған тҥрлендірулерін Double типті шаманың мысалында кӛрейік. Кестеде кӛрініп тҧрғандай, осы типтің шамасы жадыдан 8 байт орын алады. Суретте мантиссаның және реттің ӛрістерінің кӛрсетілуі берілген: S Аралас рет Мантисса Мантиссаға берілген ҥлкен бит 51-ші нӛмір екенін, яғни мантисса 52 биттің кішілерін алады. Сызықша екілік ҥтірдің орнын кӛрсетеді. Ҥтірдің алдында мантиссаның бҥтін бӛлігінің биті тҥруы қажет, бірақ ол ҥнемі 1-ге тең болғандықтан бҧл жерде осы бит қажет емес және сәйкесінше жадыда жоқ (бірақ ол ойда). Реттің мәні бҧл жерде қосымша кодпен кӛрсетілген бҥтін сан ретінде сақталмайды. Есептеулерді оңайлату және нақты сандарды салыстыру ҥшін реттің мәні ЭЕМ-де аралас сан ретінде сақталады, яғни, реттің осы мәніне оның жадыға жазылар алдында жылжу қосылады. Жылжу реттің минимальды мәніне ноль сәйкес келетіндей болып таңдалынады. Мысалы, Double типі ҥшін рет 11 бит орын алады және ден ге дейінгі диапазонға ие, сондықтан жылжу 1023 (10) = (2) -ге тең. Сонымен, 63 номерлі бит санның таңбасын кқрсетеді. Осылайша, жоғарыда айтылғандардан ЭЕМ жадысында нақты сандарды кӛрсетуді алудың келесі алгоритмі туындайды: 1) берілген санның содулін екілік санау жҥйесіне аудару; 2) екілік санды нормальдау, яғни M 2 p, тҥрінде жазу, мҧндағы M мантисса (оның бҥтін бӛлігі 1 (2) -ге тең) және p ондық санау жҥйесінде жазылған рет; 3) жылжу ретіне қосу және жылжытылған ретті екілік санау жҥйесіне аудару; 4) берілген санның таңбасын (0 оң; 1 теріс) ескере отырып, оның ЭЕМ жадысында кӛрсетілуін жазу. Мысал. 312,3125 санының кодын жаз. 1) Осы санның модулінің екілік жазбасы: , ) ,0101 = 1, ) аралас рет аламыз = Осыдан, 1031 (10) = (2). 4) Соңғысы Әрине алынған кодты неғҧрлым шағын тҥрде келесідей жазуға болады: C (16). Келесі мысал нақты санның кодынан керісінше санның ӛзіне ӛтуді қарастырады. Мысал. Айталық, келесі код берілсін: 3FEC (16) немесе ) Алдымен оның оң санның коды екенін байқаймыз, себебі 63 нӛмірлі разрядта ноль жазылған. Осы санның ретін алайық: (2) = 1022 (10) ; = 1. 2) сан мына тҥрге ие: 1, немесе 0, ) ондық санау жҥйесіне аударып, келесіні аламыз: 0, Екілік сумматорларда арифметикалық амалдарды орындау. Қарастырылатын сұрақтар: Қосу және азайту. Кӛбейту. Бӛлу. Ондық бөлшектерді екілік санау жүйесіне ауыстыру ҥшін бӛлекті екіге кӛбейту керек. Кӛбейтіндінің бҥтін бӛлігін екілік бӛлшектің ҥтірден кейінгі бірінші цифры ретінде алып, бӛлшек бӛлігін қайтадан 2-ге кӛбейту керек. Енді бҧл кӛбейтіндінің бҥтін бӛлігін екілік бӛлшектің келесі цифры ретінде алып, бӛлшек бӛлігін тағы 2-ге кӛбейту керек. 0,625*2=1,250 бҥтін бӛлігі 1-ге тең 0,250*2=0,500 бҥтін бӛлігі 0-ге тең 0,500*2=1,000 бҥтін бӛлігі 1-ге тең Жауабы: 0, =0,101 2 Егер бір мән қайтална берсе, яғни цикл пайда болса, онда сол жерден тоқтап, қайталанатын бӛлігін жақшаға алып жазамыз. Сандарды екілік жүйеден сегіздік санау жүйесіне ауыстыру:

22 Осы кесте арқылы ауыстырамыз. Екілік сандарды соңынан бастап ҥштіктерге бӛлемізде, кестеге қарап сегіздік жҥйедегі мәнін қоямыз. Мысалы: екілік саны деп жазып әрбір топты кестедегі мәнмен ауыстырамыз, сонда 1573 санына тең болады. Сандарды екілік жүйеден оналтылық санау жүйесіне ауыстыру: Ондық жүйе Екілік жүйе Оналтылық жүйе A B C D E F Осы кесте арқылы ауыстырамыз. Екілік сандарды соңынан бастап тӛрттен топтаймыз да, кестеге қарап оналтылық жҥйедегі мәнін қоямыз. Мысалы: екілік саны деп жазып әрбір топты кестедегі мәнмен ауыстырамыз, сонда 37В санына тең болады. Арифметикалық амалдар Қосу: 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=10 бір кӛрші разрядқа тасымалданады. Азайту: 0-0=0 1-0=1 0-1=1 кӛрші разрядтан бірін қарызға аламыз. 1-1=0 Көбейту: Екілік жүйе Сегіздік жүйе

23 0*0=0 1*0=0 0*1=0 1*1=1 Бөлу ондық жҥйедегі сатылап бӛлу сияқты орындалады. 15,16 дәріс. Логикалар алгебрасының негізгі ұғымдары. Тұжырым. Логикалық (бульдік) айнымалы. Логикалық функция. Логикалар алгебрасының элементар функциясының қасиеттері. Логикалық бұрандалар. Абстрактылы автоматтар. Тъюринг машинасы. Пост машинасы. Цифрлы автоматтардағы ақпараттың көрсетілуі. Жоспары: 1. Логикалар алгебрасының негізгі ҧғымдары. 2. Тҧжырым. 3. Логикалық (бульдік) айнымалы. 4. Логикалық функция. Логикалар алгебрасының элементар функциясының қасиеттері. 5. Логикалық бҧрандалар. 6. Абстрактылы автоматтар. Тъюринг машинасы. Пост машинасы. 7. Цифрлы автоматтардағы ақпараттың кӛрсетілуі. ЕМЕС, ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ ҥш логикалық функцияның жиынын XIX ғ. аяғында ӛмір сҥрген, осы функцияларды зерттеген ағылшын математигі Джордж Бульдің қҥрметіне Бульдік базис деп атаған. Осы ҥш функция арқылы әртҥрлі логикалык функциялар ӛрнектелетін алгебраны Буль алгебрасы деп атайды. ЕМЕС функциясы - бҧл бір аргумент функциясы (басқа атаулары: теріске шығару, инверсия). Функция әдетте аргумент ҥстіндегі сызықшамен белгіленеді: Y= a Мҥндағы Ҥ - логикалық функция; а - аргумент. Теріске шығару функциясы 1-ге тең, егер оның аргументі 0-ге тең болса және керісінше: өшірілді = жанды. Егер ЖАНДЫ айтылымы ақиқат болса, онда ӚШІРІЛДІ айтылымы жалған болады және керісінше. Терістеу аргументін теріске шығару аргументтің ӛзіне тең болады: (өшірілді ЕМЕС)ЕМЕС=өшірілді немесе егер Ҥ=а, ОНДА Ҥ= а=а. Тоқ немесе кернеудің белгілі деңгейі тҥрінде ЕМЕС функциясын жҥзеге асыратын электронды логикалық элемент инвертор деп аталады. Инвертор функционалдық сҥлбелерде тӛмендегідей бейнеленеді: а Y=a а 1 1 а +U а Y=a a) б) в) Сур Инвертор: Кіріс сол жақтан, шығыс оң жақтан. Шығыс сызығында оның тіктӛртбҧрышпен қосылатын жерінде а,б шеңбер функционалдық инверсия символы сҥлбелердегі бейнеленген. бейнеленуі; Релелі-контактілі в ағытылатын логикада контактілі ЕМЕС реле функциясын ағытылатын арқылы контакт ЕМЕС жҥзеге функциясының асырады (сур. 1.1), жҥзеге яғни реленің асуы; мҧндай контактісі жҥйеде тоқ кҥші а болған кезде ағытылып тҧрады, ал а тоқ кҥшін берген кезде ағытылады. ЖӘНЕ функциясы - бҥл екі немесе одан да кӛп аргумент функциясы (Басқа атауы: конъкция, логикалық кӛбейту). Белгіленуі: Ҥ=а&b, Ҥ=а b. ЖӘНЕ функциясы 1-ге тең сонда және тек сонда, егер оның барлық аргументі 1-ге тең болса. Табиғи тілдегі «және» осы байланысты білдірері, мысалы: лифт жүреді, егер есік жабылса ЖӘНЕ кнопка басылса. Релелі-контактілі техникада ЖӘНЕ функциясы сигнал-аргументтер басқаратын тҧйықталған контактілерді тізбектей жалғау арқылы жҥзеге асады (сур.1.2 а). +U а a) b Y=ab а 1 & b & б) Y=ab а b c d & в) Y=abcd

24 Барлық контактілер бірдей қалыпта болған жағдайда ған тоқ жҥреді. Егер тым болмаса бір контакт нольдік кҥйде тҧрса (ажыратылған), онда тоқ жҥрмейді, функция 0-ге тең болады. ЖӘНЕ функциясын жҥзеге асыратын элементті ЖӘНЕ элементі немесе конъюктор деп атайды. ЖӘНЕ элементін кӛбінесе ақпарат ағынын басқару ҥшін пайдаланады. Мҧнда оның бір кірісіне қандай-да бір ақпаратты әкелетін логикалық сигналдар келеді, ал басқасына басқарушы сигнал келеді: 1-ӛткізу, 0- ӛткізбеу. Осындай жолмен қолданылатын элементті вентиль деп атайды. НЕМЕСЕ функциясы - бҧл функция екі немесе одан да кӛп аргумент функциясы. НЕМЕСЕ функциясы 1-ге тең, егер оның ең болмағанда бір аргументі 1-ге тең болса (басқа атаулары: дизъюнкция). Белгіленуі: Ҥ=а Ь. Табиғи тілдерде дизъюнкция функциясы «немесе» шылауымен айтылып, мына тҥрдегі сӛйлемдерде қолданылады: Біз келесі жағалауға өте аламыз, егер өзен таяз НЕМЕСЕ көпір бүтін болса. Логикалық формула (логикалық ӛрнек) логикалық шамалар мен логикалық амалдар таңбасынан тҧратын формула. Логикалық формуланың есептелуінің нәтижесі тек қана АҚИҚАТ немесе ЖАЛҒАН болады. НЕМЕСЕ элементін жҥзеге асыратын элемент дизъюнктордың шартты белгісі тӛмендегідей. а +U 1 Y=a b c b c ЕМЕС, ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ функцияларының ақиқаттық кестесі: а) а b б) Y=a b Рис Дизъюнктор: а шартты белгісі; б контактілерде НЕМЕСЕ функциясын жҥзеге асыру. А В емес А А және В А немесе В а а ж а а а ж ж ж а ж а а ж а ж ж а ж ж Тұжырым ұғымы Барлық математикадағы сияқты, біздің курстағы әр бӛлімде де бастапқы негізгі ҧғымдар бар. Негізгі ҧғымдар анықталмайды. Біздің әрқайсысымыздың олар туралы ішкі тҥсінігіміз бар деп есептеледі. Бҧл ішкі тҥсініктерде математикалық білім саласындағы адамзаттың тарихи тәжірибесі жинақталған. Негізгі ҧғымдар анықталмайды, оларға квазианықтамалар, яғни басқа анықталған ҧғымдар мен объектілерге сілтеме жасайтын анықтамалар беріледі. Бірінші бӛлімде мҧндай негізгі анықталған ҧғым тұжырымдар болып табылады. Тұжырым деп ақиқаттығы немесе жалғандығы туралы айтуға болатын байланысты баяндамалы сӛйлемді айтамыз. Мысал 1 «2*2=4» (екі кӛбейту екі тең тӛрт). Мысал 2 «Егер натурал сан 6-ға бӛлінсе, онда ол 3-ке бӛлінеді». Мысал 3 Тауық қҧс емес. Мысал және 2 тҧжырымдар ақиқат, ал 3, 4 жалған. Бір ғана тҧжырым болатын айтылымды жай немесе қарапайым деп атайды. Қарапайым тҧжырымға мысал болып 1 тҧжырымды айтуға болады.

25 Грамматикалық байланыстар кӛмегімен («және», «немесе», «егер..., онда...», «сонда тек сонда ғана») қҧрылған тҧжырымдарды күрделі деп атайды. Осылайша 2 тҧжырым мынадай қарапайым тҧжырымдардан тҧрады: «натурал сан 6-ға бӛлінеді», «натурал сан 3-ке бӛлінеді». 4-тҧжырым «немесе» сӛзімен қосылған «3 ҥлкен 5» және «3 тең 5» тҧжырымдар. Әрі қарай бізді тҧжырымдардың мағыналы жағы қызықтырмастан, олар қандай ақиқаттық («ақиқат» немесе «жалған») мәнге ие болатындығы қызықтырады. Тҧжырымдар алгебрасында бірдей ақиқаттық мәні бар барлық тҧжырымдар алмасымды, яғни бізде ақиқат тҧжырым және жалған тҧжырым секілді екі тҧжырым класы бар. Қарапайым тҧжырымдарды латын алфавитінің a,b,c,,x,y,z, әріптерімен, ақиқат мәнді А әріппен немесе 1 санымен, жалған мәнді Ж әріппен немесе 0 санымен белгілейміз. Егер а ақиқат болса, онда а=1, ал егер жалған болса, а=0 деп жазамыз. Тұжырымдарға қолданылатын логикалық амалдар. Терістеу а тҧжырымының терістеуі жаңа тҧжырым болып табылады, бҧл тҧжырым а ақиқат болғанда жалған, ал а жалған болғанда кезде, ақиқат болады. a терістеу тҧжырымы а ( a) деп бегіленеді және «а емес» немесе «дҧрыс емес а» деп оқылады. a тҧжырымының логикалық мәнін кесте арқылы кӛрсетуге болады: а a Бҧл тҥрдегі кестені ақиқаттық кестесі деп атайды. Мәселен, «2 кіші 5тен» тҧжырымы ҥшін терістеу болып «2 кіші емес 5тен» тҧжырымы болады. а тҧжырым болсын. а да тҧжырым болғандықтан, а тҧжырымына терістеу қҧруға болады, яғни а тҧжырымы а тҧжырымына екілік терістеу болады. а және а тҧжырымдарының логикалық мәні бірдей. Конъюнкция a және b тҧжырымдарының конъюнкциясы деп, егер екі тҧжырым да ақиқат болғанда ақиқат және егер кем дегенде біреуі жалған болғанда жалған болатын жаңа тҧжырымды айтамыз. a және b тҧжырымдарының конъюнкциясы мына символмен белгіленеді a b (a b, a b, a&b) және былай оқылады «a және b». a, b тҧжырымдары конъюнкция мҥшелері деп аталады. a және b екі тҧжырымның барлық мҥмкін логикалық мәндерінің конъюнкциясы келесі ақиқат кестеде кӛрсетілген: a b a b Мысалы: «6 2-ге бӛлінеді», «6 3-ке бӛлінеді» тҧжырымы ҥшін оның конъюнкциясы «6 2-ге бӛлінеді және 6 3-ке бӛлінеді» тҧжырымы болады, бҧл ақиқат. Конъюнкция операциясы анықтамасында кӛрсетілгендей «және» сӛзі логика алгебрасында кҥнделікті сӛйлесудегі сияқты мағынада қолданылады. Бірақ кәдімгі сӛйлесуде «және» сӛзімен мағынасы әртҥрлі екі тҧжырымды біріктіру қабылданбаған, ал логика алгебрасында кез-келген екі тҧжырым конъюнкциясы қарастырылған. Дизъюнкция a және b тҧжырымдарының дизъюнкциясы деп,егер екі тҧжырымның бірі ақиқат болса, ақиқат және егер екеуі де жалған болса, жалған болатын жаңа тҧжырымды айтамыз. a, b тҧжырымдардың дизъюнкциясы мына символмен белгіленеді: a b және былай оқылады «a немесе b». a, b тҧжырымдары дизъюнкция мҥшелері деп аталады.

26 a және b екі тҧжырымның барлық мҥмкін логикалық мәндерінің дизъюнкциясы келесі ақиқат кестеде кӛрсетілген: а b а b Эквиваленция a және b екі тҧжырымдарының эквиваленциясы деп егер тҧжырымдар бірдей ақиқат немесе жалған болса, ақиқат, ал қалған жағдайларда жалған болатын жаңа тҧжырымды айтамыз. a және b тҧжырымдарының эквиваленциясы мына символмен белгіленеді: a~b (a b) және былай оқылады: a ҥшін қажетті және жеткілікті b немесе a сонда және тек сонда ғана, қашан b. a, b тҧжырымдары эквиваленция мҥшелері деп аталады. a және b екі тҧжырымның барлық мҥмкін логикалық мәндерінің эквиваленциясы келесі ақиқат кестеде кӛрсетілген: a B a~b Мысалы: «S тӛбесі және PQ негізімен берілген SPQ ҥшбҧрышы тең бҥйірлі болады, сонда және тек сонда ғана, қашан P= Q» эквиваленциясы ақиқат. S тӛбесі және PQ негізімен берілген SPQ ҥшбҧрышы тең бҥйірлі және S тӛбесі және PQ негізімен берілген SPQ ҥшбҧрышында P= Q тҧжырымдары бір мезгілде ақиқат немесе жалған. Эквиваленттілік математикалық дәлелдеуде ҥлкен роль атқарады. Теоремалардың белгілі бӛлігі қажетті және жеткілікті формада қҧрылады, яғни эквиваленттілік формасында. Бҧл жағдайда оның екі элементінің бірі ақиқат немесе жалған екенін біле отырып және эквиваленттіліктің ӛзінің ақиқаттығын дәлелдеп біз эквиваленттіліктің екінші мҥшесінің ақиқат немесе жалған екенін қорытындылаймыз. Импликация a және b екі тҧжырымның импликациясы деп, егер a ақиқат, ал b жалған болса жалған және қалған жағдайда ақиқат болатын жаңа тҧжырымды айтамыз. a, b тҧжырым импликациясы былай белгіленеді a b (a b a b) және былай оқылады егер a, онда b немесе «a дан b шығады». а тҧжырымын шарт немесе сілтеме тҧжырым, ал b тҧжырымын салдары немесе қорытынды деп атайды. a және b екі тҧжырымның барлық мҥмкін логикалық мәндерінің импликациясы келесі ақиқаттық кестеде кӛрсетілген: a B a b Мысалы, егер 12 6-ға бӛлінсе, онда ол 3-ке бӛлінеді тҧжырымы ақиқат. Мҧнда ақиқат сілтеме және ақиқат қорытынды. Импликация математикалық дәлелдеуде ҥлкен роль атқарады. Теоремалардың белгілі бӛлігі қажетті және жеткілікті формада қҧрылады. Егер бҧл жағдайда a ақиқат болып және a b импликацияның ақиқаттығы дәлелденген болса, онда b салдардың ақиқат екенін қорытындылаймыз. Логикалық амалдармен алғаш танысқанда импликациядан басқаның барлығы мейлінше табиғи тҥрде енгізілген секілді. Ал импликация анықтамасын енгізуді қабылдауға біздің санамыз қарсылық кӛрсетіп жатқандай болып кӛрінеді. Бірақ импликацияның мҧндай анықтамасы біздің тҥйсікті ішкі логикамызға және математикада ӛте жиі қолданылатын «егер, онда ххх» конструкциясына сәйкес келетіндігін кӛрсететін мысал келтіруге болады. Арифметикадан бір теореманы еске тҥсірейік - Q(x)= «Егер х натурал саны 4-ке

27 бӛлінсе онда, ол 2-ге бӛлінеді». Бҧл теореманың әділдігіне біз кҥмән келтіреміз, яғни Q(x ) - қа қандай х натурал санын қойсақ та біз ақиқат айтылым аламыз. Белгілеу енгіземіз: А(х)= «х натурал саны 4-ке бӛлінеді», В(х)= «х натурал саны 2-ге бӛлінеді». Сонда шығатыны: Q(x )= А(x ) В(x ) (1) (1) формулаға х=8, 2, 3 мәндерін қоя отырып келесілерді аламыз: 1 1, 0 1, 0 0. (1) формулаға 1 0 шарты орындалатындай х-тің мәнін қою мҥмкін емес (себебі келтірілген теорема әділ). Қарапайым тілде «Егер А, онда В» тҥрдегі сӛйлемде А мен В мазмҧны жағынан байланысты екенін кӛреміз. Біздің импликация анықтамасында бҧл мҥлде міндетті емес. Яғни біз мынадай импликацияны қарастыру қҧқымыз бар: «Егер бҥгін бейсенбі болса, онда 2*2=5», бҧл бейсенбіден басқа барлық кҥні ақиқат, ал бейсенбіде жалған. Пост машинасы Шындығында, Тьюрингтен айырмашылығы Пост «машина» терминін қолданбаған, ӛзінің моделін алгоритмдік жҥйе деп атаған. Біз екі автордың да ойларының бір екенін айта отырып, әдебиеттерде кӛрсетілгендей Пост машинасы туралы айтамыз. Посттың абстрактілі машинасы бірдей секцияларға бӛлінген шексіз лентадан, және оқитынжазатын головкадан тҧрады. Әр секция немесе бос (яғни оған ештеңе жазылмаған), немесе толтырылған (белгіленген яғни, оған белгі жазылған) болады. Лентаның қалпы деген ҧғым енгізіледі, бҧл ҧғым қай секциялардың бос, қай секциялардың белгіленгендігі туралы ақпарат береді (басқаша айтқанда: лентаның қалпы бҧл белгілердің секциялар бойынша таралуы, яғни бҧл секцияның әрбір сандық нӛміріне не белгі, не «бос» белгісін сәйкес қоятын функция). Әрине, машина жҧмысы процесінде лента қалпы ӛзгереді. Лентаның қалпын және головканың орналасуын Пост машинасының қалпы сипаттайды. Шолынулы секцияның ҥстіндегі головканы таңбасымен, ал белгіні секцияның ішіндегі «М» таңбасымен белгілеуге шарттасайық. Бос секцияда ешқандай белгі болмайды. Бір тактіде (оны қадам деп те болады) головка бір секцияға оңға немесе солға жылжып, белгіні қоя немесе ӛшіре алады. Пост машинасының жҧмысы берілген жеке командалардан қҧрылған программа бойынша машинаның бір қалпынан екіншісіне ӛтуінен тҧрады. Әрбір команда келесі қҧрылымға ие: xky, мҧндағы х орындалатын команданың нӛмірі; K орындалатын әрекет туралы нҧсқау; у келесі команданың (ізбасардың) нӛмірі. Келесі кестеде 6 әрекеттен тҧратын машинаның командалар жҥйесі берліген: Таблица 7.1. Команданың Команда жазылуы Машина әрекетінің сипаттамасы 1 Оңға қадам X y Головканыі бір секция оңға жылжуы 2 Солға қадам X y Головканыі бір секция солға жылжуы 3 Белгіні орнату XMy Шолынатын секцияға метка қойылады 4 Белгіні ӛшіру XCy Шолынатын секциядан метка ӛшіріледі 5 Шолынған секцияда белгі болмаса басқару Басқаруды y1 командасына беріледі, бар болса y2 беру командасына беріледі. 6 Тоқтату x стоп Машина жҧмысын тоқтату Осы тізім келесі шарттармен толықтырылуы керек: <xmy> командасы тек бос секцияда ғана орындалуы керек; <xcy> командасы тек толтырылған секцияға қолданыла алады; Кез-келген (y) командасының ізбасарының номері міндетті тҥрде осы программада бар команданың номеріне сәйкес келуі керек. Егер осы шарттар орындалмаса, машинаның нәтижесіз тоқтатылуы болады, яғни, жоспарланған нәтижеге алынудан бҧрын тоқтатылу орындалады. Осы жағдан қарағанда<x стоп> командасымен тоқтату нәтижелі болып табылады, яғни ол алгоритм әрекетінің нәтижесі алынғаннан кейін орындалады. Сол сияқты, машинаның ешқашан тоқтатылмайтын жағдайлары да болуы мҥмкін бҧл жаңдай егер командалардың ешқайсысы ізбасар ретінде тоқтату командасының номерінен тҧрмаса немесе программа осы командаға ӛтпесе болады. Тағы бір негізгі тҥсінік келесі болады: кез-келген шекті алфавит таңбалары цифрлармен кодталған болуы мҥмкін болғандықтан, осылардан алынған сӛзді тҥрлендіру кейбір сандарды ӛңдеу ережелері

28 тҥрінде кӛрсетілуі мҥмкін. Осы себептен Пост машинасында тек бҥтін оң таңбалы сандарды ғана жазу (кӛрсету) қарастырылады. k бҥтін саны Пост машинасының лентасында келесі қатар белгіленген k+1 секциялар арқылы жазылады, яғни бірлік санау жҥйесі қолданылады. Лентада кӛршілес сандарды жазғанда бір немесе бірнеше бос секциялар арқылы бӛледі. Тӛменде 0,2,3 сандарын жазу келтірілген: M M M M M M M M Пост машинасының кӛмегімен шешілетін есептеу есептерінің шеңбері кең. Бірақ, жоғарыда айтылғандай барлығы элементар қадамдар деңгейінде белгіні қою немесе ӛшіру және головканы қозғалтуға келтіріледі. Мысал ретінде Пост машинасын меңгеруде талқыланатын бірнеше есептерді қарастырамыз. Программаның тҥрі машинаның бастапқы қалпына байланысты болғандықтан, ол есептің қойылымында анық кӛрсетілуі керек. Мысал 7.6 Лентада қандай-да бір сан жазылған және головка белгіленген секциялардың біреуін (кез-келгенін) шолуда. Осы санған бірлікті қосу программасын қҧр. Жағдай келесі суретте кӛрсетілген: Есепті шешуді қамтамасыз ететін программа 4 командадан тҧрады: 1 және 2 командаларды тәзбектей орындау машинаның екі такті жасау барысында головканың оңға жылжуына әкеледі. Бҧл орынауыстыру головканың кезекті жылжуынан кейін оның астында бос ҧяшық қалғанша орындалады сонда 3 команда бойынша оған белгі қойылады және 4 команда бойынша машина тоқтатылады. Мысал 7.7 Лентада қандай-да бір сан жазылған, және головка жазбаның сол жағында орналасқан бос секциялардың бірін (кез-келгенін) шолуда. Осы санға бірлік қосу программасын қҧру керек. Программасы: Программа жҧмысына тҥсіндірме алдыңғы мысалдағыдай, тек айырмашылығы белгі бастапқы санның алдына қойылады. Комментарий к работе программы подобен приведенному выше с той лишь разницей, что метка ставится перед исходным числом. Пост машинасының кӛмегімен бірлік санау жҥйесінде барлық арифметикалық әрекеттерді орындауға болатынын кӛрсетуге болады. Алдында кӛрсетілгендей сандар кез-келген дискретті ақпаратты кӛрсетуге қолданылады. Жекелей алғанда, лентаның қалпын екілік алфавиттегі сӛз ретінде кқрсетуге болады, мҧнда 0 бос секцияға сәйкес келеді, ал 1 белгіленген секцияға сәйкес келеді. Жҧмыс процесі кезінде лента қалпы ӛзгереді, бастапқы сӛзден шығатын екілік алфавитте кӛрсетілген сӛзге ауысу орындалады. Тьюринг машинасы Тьюринг машинасы ҥш бӛліктен тҧрады: лентадан, оқитын-жазатын головкадан және логикалық қҧрылғыдан ( 7.1 суретті қара). Лента сырқы жады ретінде болады; ол шектелмеген (шексіз) болып есептелінеді бҧл Тьюринг машинасының моледьді қҧрылғы екенін кӛрсетеді, себебі ешқандай шынайы қҧрылғының шексіз кӛлемді жадысы болмайды сурет. Тьюринг машинасының схемасы. Пост машинасындағыдай, лента жеке бӛліктерге бӛлінген, бірақ, Тьюринг машинасында головка қозғалмайды, ал лента оған қатысты оңға және солға қозғалады. Басқа айырмашылығы ол екілік

29 алфавитте емес, кандай-да бір кез-келген A = {, a 1 a n } шекті алфавитте жҧмыс істейді бҧл алфавит сыртқы алфавит деп аталады. Онда бос белгі деп аталатын арнайы символы ерекшеленіп тҧр, оны қандай-да бір ҧяшыққа жіберу ондағы белгіні ӛшіріп, ҧяшықты бос қалдырады. Лентаның әр ҧяшығына бір ғана символ жазылады. Лентада сақталған ақпарат сыртқы алфавиттің бос белгісінен басқа белгілерінің шектелген тізбегімен бейнеленеді. Головка әрқашан лента ҧяшықтарының бірінің ҥстінде орналасады. Жҧмыс тактілермен (қадамдармен) жҥреді. Головкаларымен орындалатын командалар жҥйесі қарапайым: әр такті сайын ол шолынулы ҧяшықтағы a i белгісін a j белгісіне ауыстырады. Мҧнда келесі сәйкестіктер болуы мҥмкін: j = i бҧл шолынулы ҧяшықта ештеңе ӛзгермегенін білдіреді; i 0, j = 0 ҧяшықта сақтаулы белгі бос белгіге ауыстырылғанын, яғни ӛшірілгенін білдіреді; i =0, j 0 - ҧяшықта сақтаулы бос белгі бос емес белгіге (алфавиттегі j белгісіне) ауыстырылғанын білдіреді, яғни белгі қою орындалады; i j 0 - бір белгіні екіншісімен ауыстыруды білдіреді. Осылайша, Тьюринг машинасында ақпараттарды ӛңдеудің ең қарапайым командалары жҥзеге асырылады. Бҧл ӛңдеудің командалар жҥйесі тура сол сияқты қарапайым лентаның орын ауыстыруының командалар жҥйесімен толықтырылады: бір ҧяшық солға, бір ҧяшық оңға және орнында қалу, яғни шолынулы ҧяшықтың адресі команданы орындау нәтижесінде немесе 1-ге ауысады, немесе ӛзгеріссіз қалады. Бірақ, шыныда лента жылжығанмен, әдетте головканың секцияға қатысты жылжуы қарастырылады сондықтан лентаның оңға жылжуы командасы R («Right») арқылы, ал солға жылжу командасы L («Left») арқылы, жылжудың болмауы - S («Stop») арқылы бейнеленеді. Ары қарай головканың жылжуы туралы айтамыз да, R, L және S командаларын оның қозғалысы деп білеміз. Бҧл командалардың қарапайымдылығы қандай-да бір ҧяшықтың мазмҧнына барғымыз келсе, ол жеке бір ҧяшыққа жылжу командасының тізбегі арқылы ізделінетінін білдіреді. Әрине бҧл ӛңдеу процесін біршама ҧзартады, оның есесіне ҧяшықтарды нӛмірлеу және адрес бойынша ӛту командасынан арылуымызға кӛмектеседі, яғни, шынайы қарапайым қадамдардың санын азайтады, бҧл теориялық тҧрғыдан ӛте маңызды. Тьюринг машинасында ақпаратты ӛңдеу және таңбаны жазу командасын беру, сол сияқты лентаны жылжыту логикалық құрылғы (ЛҚ) арқылы орындалады. ЛҚ шекті жиын қҧрып, Q ={q 1 q m, z} арқылы бейнеленетін қалыптардың бірінде бола алады, z қалпы жҧмыстың аяқталғанына сәйкес келеді, ал q 1 бастапқы қалып болып табылады. Q таңбасы R, L, S таңбаларымен бірге машинаның ішкі алфавтін қҧрады. ЛҚ екі кіру каналына (a i, q i ) және ҥш шығу каналына (a i+1, q i+1, D i+1 ) (суретке қара) ие: Схеманы келесі тҥрде тҥсіну керек: i тактісінде ЛҚ-ның бір кірісіне сол мезетте шолынулы (a i,) ҧяшығынан белгі беріледі, басқа кірісіне сол мезеттегі ЛҚ-ның қалпын (q i )-ді бейнелейтін белгі беріледі. Алынған (a i, q i ) белгілерінің ҥйлесуіне және бар ӛңдеу ережелеріне байланысты ЛҚ жаңа (a i+1 ) белгісін дайындап, бірінші шығыс каналынан шолынулы ҧяшыққа бағыттайды, головканың орын ауыстыру командасын (R, L және S-ден D i+1 -ді) береді, сол сияқты келесі басқару белгісін (qi+1 ) шақыру командасын береді. Осылайша, Тьюринг машинасы жҧмысының қарапайым қадамы (такт) келесіден тҧрады: головка шолынулы ҧяшықтан символды оқиды, және ӛзінің қалпына және оқылған символға байланысты қандай символ жазу (немесе ӛшіру) керектігі және қандай қозғалыс орындау керектігі жазылған команданы орындайды. Мҧнда головка да жаңа қалыпқа ӛтеді. Мҧндай машинаның функционалдану схемасы келесі 7.2 суретте кӛрсетілген. Сурет 7.2. Тьюринг машинасының функционалдану схемасы Осы схемада жадыны сыртқы және ішкі жадыға бӛлу бейнеленген. Сыртқы жады шексіз лента тҥрінде кӛрсетілген ол сыртқы алфавитттің символдарымен кодталған ақпаратты сақтауға арналған. Ішкі жады ағымдағы тактідегі келесі команданы сақтауға арналған екі ҧяшық тҥрінде кӛрсетілген: Q-де ЛҚ-дан келесі қалып (q i+1 ) беріліп, сақталады, ал D-да жылжу командасы (D i+1 ). Q-дан кері байланыс

30 линиясы бойынша q i+1 ЛҚ-ға тҥседі, ал D-дан команда қажет кезінде лентаны бір позиция оңға немесе солға жылжытатын орындаушы механизмге тҥседі. Тьюринг машинасы жҧмыс істейтін жалпы ережені келесі жазба тҥрінде кӛрсетуге болады: q i a j q i a j D k, яғни, q i қалпында головканың a j символын шолуынан кейін ҧяшыққа a j символын жазады, головка q i қалпына ӛтеді, ал лента D k жылжуын жасайды. Әрбір q i a j комбинациясы ҥшін тура бір тҥрлендіру ережесі бар (ереже тек қана z үшін жоқ, себебі бұл қалыпқа түскенде машина тоқтайды). Бҧл логикалық блоктың мынадай функцияны жҥзеге асыратынын білдіреді: әрбір q i a j қос кіру синалына бір және тек бір q i a j D k ҥштік сигналын сәйкестендіреді бҧл машинаның логикалық функциясы деп аталып, әдетте кесте (машинаның функционалды схемасы) тҥрінде кӛрсетіледі, олардың бағандары қалыптардың символдарымен белгіленеді, ал жолдары сыртқы алфавит белгілерімен бейнеледнеді. Егер сыртқы алфавит таңбалары n, ал ЛҚ-ның қалыптарының саны m болса, онда тҥрлендіру ережелерінің жалпы саны n m болады. Нақты Тьюринг машинасы A и Q жиындарының элементтерін кӛрсетумен, және сол сияқты ЛҚ-ны жҥзеге асыратын логикалық функциялармен, яғни тҥрлендіру ережелерінің жиынтығымен беріледі. Әртҥрлі A, Q жиындары мен логикалық функциялар шексіз кӛп болатыны тҥсінікті, яғни Тьюринг машинасы да сол сияқты шексіз кӛп. Тьюринг машинасының функционалдануын талдамас бҧрын тағы бір ҧғым енгізейік. Лентаның ұяшықтарының барлық қалыптарының жиынтығы, ЛҚ-ның қалпы және головканың қалпы машинаның конфигурациясы деп аталады. Конфигурацияны келесі тҥрде жазуға болды: a 1 q i a j a k, бҧл k символдан тҧратын сӛзде j нӛмірлі секция шолынуда, және бҧл кезде басқарушы қҧрылғы q i қалыпта тҧр дегенді білдіреді. Машина конфигурациясы сыртқы алфавиттің символдарының кез-келген санынан тҧратыны және тек бір ғана ішкі алфавит символынан тҧратыны тҥсінікті. Кӛбінесе конфигурацияны 1 q i 2 тҥрде жазады, мҧндағы 1 лентадағы головканың сол жағында тҧрған сӛз, 2 лентадағы головканың оң жағындағы тҧрған сӛз, шолынулы таңбаны қоса есептегенде. 1 дің сол жағында және 2 нің оң жағында лента бос. 7.1 суретте бейнеленген конфигурацияны келесі тҥрде жазуға болады: a 1 a 2 qa 3 a 4 a k, ал 7.2 суреттегі 1q1111. Жҧмысты бастамас бҧрын бос лентаға А алфавитінде жазылған, шекті бастапқы сӛзі жазылады; головка сӛзінің бірінші символының ҥстіне орнатылады, ЛҚ q 1 қалпына келтіріледі (яғни, бастапқы конфигурация q 1 тҥрде болады). Әрбір конфигурацияда тек қана бір тҥрлендіру ережесі жҥзеге асатындықтан, бастапқы конфигурация машинаның барлық келесі жҧмысын, яғни, жҧмысты тоқтатқанға дейінгі барлық конфигурациялар тізбегін бірмәнді анықтайды. Бастапқы конфигурацияға байланысты оқиғаның ӛрбуінің екі нҧсқасы бар: Тактілердің шекті санынан кейін тоқтау командасы бойынша машина тоқтайды; бҧл кезде лентада шығатын ақпаратқа сәйкес соңғы конфигурация қалады; Тоқтау болмайды.. Бірінші жағдайда, осы машинаның бастапқы ақпаратқа қолданылатыны туралы айтылады, ал екінші жағдайда жоқ. Машина нәтиже алуды қамтамасыз ететін барлық кіру конфигурацияларының жиынтығы шешілетін есептер класын қҧрады. Әрине, Тьюринг машинасын шешілетін классқа кірмейтін есептерге қолдану мәнсіз болады. Екінші жағынан, кӛптеген жағдайларда шешілетін есептер класын басқа Тьюринг машиналарын қҧру арқылы кеңейтуге борлады. Сҧрақ туындайды: кез-келген есепті шешетін әмбебап машина қҧруға (тым болмаса теориялық деңгейде) бола ма? Бҧл жерде алгоритмдік шешілу мәселесіне келдік, оны кешірек қарастырамыз. Мысал 7.8 Алдыңғы тақырыпта қарастырылған унарлық санға 1-ді қосу есебін Тьюринг машинасымен шешуді қарастырайық. Сырқы алфавит A={,1} жиынымен беріледі, мҧндағы 1 толтырылған секцияға, ал - бос белгіге сәйкес келеді, толтырылғандар бірінен кейін бірі қатар тҧрады. Ішкі алфавит Q={q,z} жиынымен беріледі, мҧндағы q ЛҚ-ның жҧмыс қалпына, ал z тоқстауға сәйкес келеді. Барлық тҥрлендіру ережесінің жиынтығы (логикалық функция) функционалдық схемамен кӛрсетіледі: A q z z1s z S 1 q1r z1s Осылайша кесте тҥрінде функционалдық схема қҧрылады, яғни колонкалар мен жолдарды белгілеген таңбалар ЛҚ-ның кіру параметрлерін бейнелейді, ал кестенің ҧяшықтарында олардың қиылысуында шығатын ақпарат тҧр. Жекелей алғанда, егер лента головкасы 1 таңбасы тҧрған секцияны шолуда болса және машина (q) жҧмыс қалпында тҧрса, онда оның осы тактідегі жҧмыс нәтижесі осы секцияда 1-ді қайталап, бір секция оңға R жылжу болуы керек (бҧл кезде алдында айтылғандай лента солға жылжиды) бҧл команда q1r деп жазылады. Егер шолынулы секцияда тҧрса, ал ЛҚ-ның қалпы q болса, онда таңбасы 1-ге ауыстырылады, лентаның жылжуы болмайды және машина тоқтайды - z1s. Кірісте z комбинациясы, сол сияқты 1z комбинациясы кезінде машина жҧмыс емес қалпында болады ешқандай ӛзгеріс, жылжу болмайды сондықтан мҧндай комбинациялар бҧдан былай функционалды схемаларда бейнеленбейді.

31 Айталық, бастапқы конфигурация 1q1111 болсын. Онда машина жҧмысы сипатталған логикалық функцияға сәйкес келесі тҥрде жҥргізілдеі: Такт 1 1 шолынуда, ЛҚ-да в q қалпы. Шығу командасы q1r, бҧл головканың лентаға қатысты 1 қадам оңға жалжуына эквивалентті. Сәйкесінше, 11q111 аралық конфигурациясы қҧрылады. Такт 2 аналогиялық тҥрде 111q11 конфигурациясы жасалынады. Такт q1 конфигурациясына ӛту.. Такт q конфигурациясына ӛту (мҧнда жақсы тҥсіну ҥшін оң жақтағы анық тҥрде кӛрсетілген). Такт 5 шолынуда, ЛҚ-ның қалпы q. Шығу командасы z1s орнына ҧяшыққа 1 жазылады, жылжу жоқ, жҧмыс тоқтатылды. сдвига нет, работа прекращается. Конечная конфигурация z. Есеп шешілді. Мысал 7.9 Кӛпразрядты бҥтін сан n нің ондық санау жҥйесіндегі жазылуы бар; n+1 мәнін есептеуді қамтамасыз ететін Тьюринг машинасын қҧру керек. A={0,1,,9, } сыртқы алфавитін қолданамыз, мҧнда символы бос белгіге сәйкес келеді. Ішкі алфавит алдыңғы есептегідей екі қалыптан тҧрады жҧмыс қалпы (q) және тоқтау (z) (Q={q, z}). Бастапқы сӛз n, сол сияқты нәтиже n+1 ондық санау жҥйесінде жазылады, және де цифрлар кӛрші ҧяшықтарда бір-бірден, бос орынсыз жазылады. Функционалдық схема кесте тҥрінде кӛрсетіледі (қолайлылық ҥшін жол q қалпына, ал бағандар сыртқы алфавит таңбаларына сәйкес келеді): a q z1s z2s z3s z4s z5s z6s z7s z8s z9s q0l z1s Айталық, бастапқы конфигурациясы 21q9 болсын. Такт 1 q9 q0l, яғни 9 таңбасы 0-ге ауысады да, головка ондықтар бірлігіне жылжиды аралық конфигурация 2q10. Такт 2 q1 z2s, яғни 1 таңбасы 2-ге ауысады да соңғы конфигурациямен 2z20 тоқтау болады, яғни, қосынды нәтижесі алынды. Аталық, бастапқы конфигурация 99q9 болсын. Такт 1 q9 q0l, яғни, 9q90 аралық конфигурациясы қҧрылады. Такт 2 q9 q0l q900 аралық конфигурациясы қҧрылады. Такт 3 q9 q0l q 000 қҧрылады. Такт 4 q z1s z1000 туындайды және жҧмыс тоқтатылады. Осылайша, сипатталған алгоритм кез-келген бҥтін сан мен бірлікті қосуды қамтамасыз етеді. Осылайша бірлікті емес, қандай-да бір бҥтін m санын қосу ҥшін осы алгоритмді m рет қайталау кажеттігі тҥсінікті. Бҥтін сандарды кӛбейту де санды ӛзіне-ӛзін қосуға келтіруге болады. Осыдан, Тьюринг машинасы маңызды қасиетке ие қолда бар машиналарды біріктіру арқылы жаңа машина қҧру мҥмкіндігі мҧндай амал композиция деп аталады. Ӛзінің қҧрылғылары бойынша Тьюринг машинасы тым примитивті. Ол алғашқы компьютерлерден әлдеқайда қарапрайым. Примитивтілігі оның головкамен орындалатын оқу және жазу элементар амалдар жиынтығы тым қарапайымдығында, және де сол сияқты жады ҧяшықтарына қол жеткізу компьютерлердегідей адрес бойынша емес, лента бойымен тізбектей жылжу арқылы орындалатындығында. Осы себеппен, екі символды қосу немесе салыстыру сияқты қарапайым амалдарды Тьюринг машинасы бірнеше қадаммен жҥргізеді, ал кәдімгі қосу және кӛбейту амалдары әлдеқайда кӛп қарапайым әрекеттер санын қажет етеді. Бірақ Тьюринг машинасы шынайы есептеуіш машиналардың моделі ретінде емес, тым қарапайым амалдармен қандай болсын кҥрделі алгоритмдерді қҧрудың принцитік (теориялық) мҥмкіндігін кӛрсету ҥшін ойлап табылған, және де амалдардың ӛздерін де, және бірінен келесісіне ӛтуді де машина автоматты тҥрде орындайды. Тьюринг машинасы алгоритм ҧғымын жетілдірудің жолдарының бірін береді. Осыған байланысты сҧрақ туындайды: Тьюринг машинасы ҧғымы қаншалықты жалпы болып табылады? Тьюринг машинасы кӛмегімен алгоритмдерді беру тәсілін әмбебап деп есептеуге бола ма? Кез-келген алгоритм осылайша беріле ала ма? Қазіргі алгоритмдер теориясы осы сҧрақтарға жауапты келесі гипотеза тҥрінде береді: Кез-келген алгоритм тьюрингтік функционалдық схема арқылы беріліп, сәйкес Тьюринг машинасында жүзеге асырыла алады. Бҧл гипотеза Тьюринг тезисі деген атауға ие болды. Черч тезисі сияқты оны дәлелдеуге болмайды, себебі ол қатаң емес алгоритм ҧғымын Тьюринг машинасының қатаң анықтамасымен байланыстырып тҧр. Негізінде егер тьюрингтік функционалдық схема арқылы жҥзеге аспайтын алгоритмге мысал келтіру мҥмкін болса бҧл гипотезаны жоққа шығаруға болады. Бірақ барлық осы кезге дейін белгілі алгоритмдер тьюрингтік функционалдық схема арқылы беріле алады.

32 5 Тақырып. Алгоритмдер теориясының негізгі ұғымдары. 17,18 дәріс. Алгоритмдер теориясының негізгі ұғымдары.тъюринг және Пост машиналарының көмегімен алгоритм ұғымын нақтылау. Марковтың нормальды алгоритмдері. Жоспары: 1. Алгоритмдер теориясының негізгі ҧғымдары. 2. Тъюринг және Пост машиналарының кӛмегімен алгоритм ҧғымын нақтылау. 3. Марковтың нормальды алгоритмдері. Тарихи жағынан «алгоритм» термині ІХ ғасырда ӛмір сҥрген шығыс математигі Мухаммед ибн Муса әл- Хорезми тегінен шыққан. Ол алғаш негізгі тӛрт арифметикалық амалдың ережесін қҧрастырған. Алдымен осы ережелер алгоритмдер деп аталып, кейіннен термин ары қарай дамуын ең алдымен математикада жалғастырды алгоритм деп қандай-да бір бастапқы мәліметтер класына бірдей орындалатын есептеулер тәсілі атала бастады, мысалы, функцияның туындысын табу. Математикаға оқытудың маңызды міндеттерінің бірі жалпы есептеу алгоритмдерін меңгерту болып табылады. Басқаша айтқанда, егер мектеп оқушысын екі санды бағанмен кӛбейтуге ҥйретсе, бҧл жерде оған тек сол екі санды кӛбейтуді ғана емес, жалпы кез-келген екі санды кӛбейтуге қолданылатын әмбебап тәсілді (алгоритмді) ҥйретуде дегенді білдіреді. Мҧндай мысалдарды кӛптеп келтіруге болады. Тек математикада ғана емес «алгоритм» термині жалпы қоданысқа ие болды. Осыған байланысты сҧрақ туындайды: алгритмнің жалпы және нақты анықтамасын қҧруға болды ма («кез-келген алгоритм» ҧғымы )? Мысалы осы анықтаманы пайдаланып, қандай-да бір нҧсқаулар жиынтығы алгоритм бола алатындығын немесе бола алмайтындығын анықтауға бола ма? Егер дҧрыс мағынада айтсақ, алгоритм дегеніміз қандай-да бір класстың кез-келген есебін шешуді қамтамасыз ететін, нақты анықталған (бірмәнді), қарапайым (элементар) әрекеттер тізбегі. Бірақ бҧл анықтаманы алгоритмнің қатаң анықтамасы ретінде қабылдауға болмайды. Себебі оның ішінде басқа анықталмаған ҧғымдар қолданылған бірмәнділік, қарапайымдылық және т.б. Бҧл ҧғымдарды алгоритмге тән жалпы қасиеттерді кӛрстеу арқылы жетілдіруге болады. Оларға тӛмендегі қасиеттер жатады: 1. Алгоритмнің дискреттілігі - алгоритмнің жеке қадамдарға бөлінетінін білдіреді, сол сияқты келесі қадамның орындалуы тек қана алдыңғы қадамдағы барлық амалдар орындалып болғаннан кейін ғана мүмкін болады. Мҧнда аралық мәліметтер жиынтығы аяқталған және олар алдыңғы қадамдағы мәліметтерге қандай-да бір ережені қолдану арқылы алынады. 2. Алгоритмнің детерминирленгендігі - кез-келген қадамдағы аралық шамалардың жиынтығы алдыңғы қадамда болған шамалар жүйесімен бірмәнді анықталатынын білдіреді. Бҧл қасиет алгоритмнің нәтижесі оның орындаушысына байланысты емес, тек енгізілген мәліметтер мен алгоритмнің ӛзінің қадамдарына (әрекеттер тізбегіне) байланысты екенін білдіреді. 3. Қадамдардың элементарлығы келесі шамалар жиынтығын алдыңғыдан алу заңдылығы қарапайым әрі жергілікті болу керек. Қандай қадамды (әрекетті) элементарлы деп есептеуге болатыны алгоритм орындаушысының ерекшеліктеріне байланысты анықталады. 4. Алгоритмнің бағыттылығы - егер қандай-да бір бастапқы мәліметтерден келесі шамаларды алу тәсілі нәтижеге әкелмесе, онда алгоритм нәтижесі ретінде нені есептеу керектігі көрсетілуі керек. 5. Алгоритмнің көпшілдігі бастапқы шамалар жүйесі қандай-да бір жиыннан таңдалынады. Бҧл қасиет бір алгоритм, яғни бір әрекеттер жиынтығы, жалпы жағдайда, кандай-да бір есептер класын (яғни, кӛп есептерді) шешуге қолданылатынын білдіреді. Практика ҥшін, жекелеме алғанда компьютерде есепті шешу ҥшін бҧл қасиет маңызды (существенно), себебі, неғҧрлым біртипті есептердің ҥлкен шеңберін шешуге мҥмкіндік берсе, бағдарламаның пайдаланушылық қҧндылығы соғҧрлым жоғары болады. Бірақ алгоритмдік теория қҧру ҥшін бҧл қасиет қолнысқа ие емес (не существенно) және міндетті болып табылмайды. 1-5 қасиеттерді кӛрсету арқылы анықталған алгоритм тҥсінігін қатаң деп есептеуге болмайды, себебі қасиеттерді айтқанда «шама», «тәсіл», «қарапайым», «жергілікті» және басқа да нақты мағынасы орнатылмаған терминдер пайдаланылды. Ары қарай бҧл анықтаманы алгоритмнің қатаң емес тҥсінігі деп атаймыз. Сҧрақ туындайды: алгоритмнің нақты анықтамасын алу осыншама маңызды ма, егер онсыз да алгоритмдерді қҧрып, қолдануға болса (тіпті, терминнің ӛзін қолданбай-ақ)? Және де алгоритмнің интуитивті ҧғымы қатаң болмаса да анық болды, тіпті ХХ ғасырға дейін қандай-да бір процесстің алгоритм болатындығы немесе болмайтындығы туралы математиктер арасында дау туындаған жағдайы болған емес. ХХ ғасырдың басында алгоритмдік шешілуі кӛрінбейтін мәселелер туындаған кезде жағдай бірқатар ӛзгерді. Шыныда да, алгоритмнің бар болуын дәлелдеу ҥшін белгілі тәсілдерді пайдаланып осы есепті шешу керек, немесе ол болмаса жаңа тәсілдерді ҧсыну керек мҧндай жағдайда сипатталған процестің алгоритм екеніне кӛз жеткізу ҥшін алгоритмнің интуитивті ҧғымы да жеткілікті. Қандай-да бір есептің (немесе есептер класының) шешілу алгоритмін қҧрудың мҥмкін еместігі фактісін дәлелдеу әлдеқайда кҥрделірек алгоримнің нақты анықтамасынсыз бҧл мәселе ӛзінің мағынасын жоғалтады.

33 Алгоритмнің нақты анықтамасын қҧруды қажет ететін басқа негіз алгоритмдік әрекеттерді орындау кезінде «қадамның қарапайымдылығы» тҥсінігінің анықталмағандығы болып табылады. Математика сандық объектілерді қарастырғанда олармен орындалатын әрекеттер есептеу амалдарының қандай-да бір тізбегіне келтірілетін де, және де арифметикалық амалдар, сол сияқты шамалар арасындағы қатынасты тексеруге байланысты бірнеше логикалық амалдар (теңдік, теңсіздік, кіші, ҥлкен және т.б.) элементар қадамдар деп есептелінетін. Бірақ, математика кешірек кҥрделі объектілердің (векторлар, матрицалар, жиындар, функциялар) қасиеттері мен оларға қолданылатын амалдарды зерттеуге кӛшті де, «қадамның қарапайымдылығы» тҥсінігі оңай кӛрінбейтін болды. Мысалы, интеграл алу немесе матрицаны транспондауды қарапайым қадам деп қарастыруға бола ма? Ақырында, есеп бірнеше алгоритм қҧруға мҥмкіндік берген жағдайда теориялық және практикалық тҧрғыдан алғанда оларды салыстыру және ең тиімдісін таңдау туралы сҧрақ туындайды, бҧл сҧрақты да шешу мәселесі алгоритмнің қатаң анықтамасынсыз мҥмкін емес. «Кез-келген алгоритм» ҧғымының нақты анықтамасын, яғни, алгоритмнің барлық ойға келетін тҥрлері жатқызылатын максималды жалпы анықтамасын қҧру қажеттілігі осылайша туындады. ХХ ғасырдың 20-шы жылдарында алгоритмнің нақты анықтамасын қҧру мәселесі маңызды математикалық мәселелердің біріне айналды. Бҧл анықтама бір жағынан алгоритмнің интуитивті тҥсінігінің маңызына сәйкес келуі қажет болса, екінші жағынан формальды тҥрде қатаң болуы қажет болды. Осындай тҥсінікті қҧрастыру әрекеттері ХХ ғасырдың 30-шы жылдарында алгоритмдер теориясының ӛз алдына жеке ғылым болып қалыптасуына әкелді. Бҧл ғылым математикалық логикамен бірге математиканың негізгі қҧралдарын дәледеу тәсілдерін, аксиоматикалық теорияны қҧру тәсілдерін, математикалық процедуралардың қасиеттерін және т.б. қарастырады. 40-шы 50-ші жылдарда есептеу техникасы мен оның функционалдануы мен қолданылуына байланысты ғылымдардың қарқынды дамуы кезінде осы ғылымдардың негізінде алгоритмдер теориясы жататыны анықталды, себебі компьютер алгоритмдер түрінде көрсетілетін процедураларды ғана жүзеге асыра алады. Кез-келген программа алгоритмнің орындаушы компьютер «тҥсінетін» тілде жазылуы. Осылайша практикалық тҧрғыдан алғанда да алгоритм ҧғымын жетілдіру маңызды болып табылады. Алгоритм тҥсінігін жетілдіру алгоритмдік модельдер аясында жҥргізіледі. Модель есепті шешу кезінде қолдануға болатын қҧралдар жиынтығын кӛрсетеді, яғни, элементар қадамдар тізімін, келесі қадамды анықтау тәсілін, т.б. Алгоритмдік модельдер теориялық және практикалық болуы мҥмкін. Теориялық тҧрғыдан алғанда модельдердің бір жағынан әмбебап болғаны, яғни, кез-келген алгоритмді сипаттауға мҥмкіндік бергені, екінші жағынан неғҧрлым қарапайым болғаны, яғни, есепті шешудің неғҧрлым аз қҧралын пайдаланғаны ерекше қызығушылық тудырады. Қарапайымдылық талабы алгоритмнің нақты қажет элементтері мен қасиеттерін ерекшелеп, осы қасиеттер туралы жалпы тҧжырымдарды дәлелдеуді қамтамасыз ету ҥшін маңызды. Практикалық және қолданбалы модельдерде программалаудың қолайлылығы мен есептеу тиімділігі маңыздырақ, сондықтан олардың қҧралдары қарапайым қадамдар жиынтығы, т.б. - әлдеқайда кӛп және кҥрделірек, бҧл теориялық анализді қиындатады. Алгоритмнің қатаң анықтамасын қҧрудың теориялық қырларында тарихи жағынан негізгі ҥш бағыт бӛлініп шықты. Бірінші бағыт аргументтердің бҥтінсанды мәндеріне тәуелді сандық функциялардың мәндерін есептеуге мҥмкіндік беретін алгоритмдерді қарастырумен байланысты мҧндай функциялар есептелінетін функциялар атауына ие болды. Есептелінетін функциялар ҧғымы алгоритмдер ҧғымы сияқты қатаң ҧғым емес. Бірақ А.Черчтің, К.Гедельдің, С.Клинидің еңбектерінің арқасында барлық жерде анықталған есептелінетін функциялар класының қатаң анықталатын бӛлікті рекурсиялы функциялар класымен ҧқсастығы негізделді. Бҧл алгоритмдік шешілу мәселесін есепті шешешін рекурсиялы функцияны қҧру мҥмкіндігін (немесе мҥмкін еместігін) дәлелдеуге келтіруге мҥмкіндік берді. Дәл осы жолмен А.Черчке математикалық логиканың мәселелерінің бірі предикаттардың ақиқаттығын есептеу мәселесінің шешілмейтіндігін дәлелдеудің сәті тҥсті. Екінші бағыт машиналық математикамен бай»ланысты. Алгоритм орындаушысы алгоритмде кӛрсетілген әрекеттер тізімін орындауға қабілетті субъект немесе қҧрылғы. Әрбір орындаушыға әрекеттерді орындауға нҧсқау арнайы тілдер арқылы беріледі. Мҧнда әрекеттерді кӛрсететін қызметші сӛздер, сол сияқты оларды біріктіретін синтаксикалық ережелер, командалар жиынтығы орындаушының командалар жиынтығын (СКИ) қҧрайды. Дискретті информацияны ӛңдеудегі қарапайым бір белгіні екіншісімен ауыстыру болып табылады. Бірақ қарапайым әрекеттер тізімін орындайтын абстрактілі және шынайы қҧрылғы жасауға болады. Орындаушыға арналған мҧндай алгоритм қҧру барысында интегралданған командалар тізбегін кӛрсету жеткілікті, ал оларды шын қарапайым командалар тізбегіне тҥрлендіруді орындаушы ӛзі атқарады. Мҧндай алгоритмдеудің «кӛпсатылылығы» компьютерді басқару барысында кӛп қолданылады. Шын қарапайым әрекет деп процессордың әрекеттерін айтуға болады қазіргі процессорларда олар бірнеше жҥз немесе мыңға барады) оларды машиналық команда, ал белгіленуін машиналық кодтар деп атайды. Машиналық кодтардан бӛлінген бірінші (тӛменгі) деңгейдегі ассемблер коды есептелінеді, яғни ішкі (аппараттық тәуелді) тіл. Қарапайым әрекеттерді кҥрделі командаларға біріктіру бҧл деңгейде әлі жҥргізілмейді және ассемблердің жалпы командалар саны процессордың командалар санымен бірдей

34 болады. Бірақ машиналық пен процессор регистрлерін-мнемоникаларды символдық бейнелеу формалары қолданылады. Бҧл пайдаланушыға екілік машиналық кодтан қарағанда қолайлы. Мнемониктерді машиналық командаларға аударуды ассемблер программасы жҥзеге асырады. Программист орындаушы ретінде осы тілмен жҧмыс істейді. Қарапайым әрекеттерді біріктіретін командалар жоғары деңгейдегі программалау тілдерінде кӛрінеді. Мысалы, «Write» сӛзін программа текстінде жазу жеткілікті. Ал транслятор оларды қарапайым қадамдарға айналдырады. Программистке қарағанда бҧл жағдайда орындаушы программалау тілінің трансляторы есептеледі. Бҧдан жоғары қарапайым интеграциялау деңгейлерін қолданбалы программалардан кӛреміз. Бҧл жерде ақырғы пайдаланушыға қарағанда қолданбалы программа орындаушы болып тҧр. Мҧндау орындаушының командалар жҥйесіне барлық басқару командалары кіреді, яғни меню, экрандық батырмалар және т.б. интерфейс элементтері. Бір команданы орындау кҥрделі әрекеттердің тізімін орындауға әкеледі, мысалы текстің кӛп жолдарын туралау. Осылайша алгоритмді жазу барысында алгоритмді кӛрсету тілі формальды болуы мҥмкін, ал онда орындаушының ӛзімен шынайы қарапайым әрекеттерге аударылатын кҥрделі командалар қолданылады. Алгоритм абстрактілі машина ретінде 1 Жалпы қырлары Бӛлікті рекурсиялы функциялар класының нақты сипаттамасы Черч тезисімен бірге алгоритм ҥғымын жетілдіру туралы есептің мҥмкін шешімдерінің бірін береді. Бірақ, бҧл шешім толықтай тура емес, себебі есептелінетін функция ҧғымы алгоритм ҧғымына қатысты екінші болып тҧр. Алгоритм ҧғымы анықтамасының ӛзін тікелей жетілдіріп алып, содан кейін оның кӛмегімен есептелінетін функциялар класын нақты анықтауға болмай ма деген сҧрақ туындайды. Іздеудің мҧндай бағыты басқа алгоритм модельдерінің класын қҧруға әкелді. Оның негізгі идеясы келесіден тҧрады: алгоритмдік процесстер бҧл белгілі бір ҥлгі бойынша қҧрылған, осылайша жеке амалдарды адамның орындауын модельдейтін машиналар орындайтын процесстер. Мҧндай машинаның қызмет етуі (функционирование) қандай-да бір алгоритмнің орындалуы болып табылады. Алгоритмнің қасиеттерінен мҧндай машиналарға жалпы талаптарды қҧруға болады: 1. олардың функционалдану сипаты дискретті болуы тиіс, яғни әрбіреуі алдыңғысы аяқталған соң ғана орындалатын жеке қадамдардан тҧруы керек; 2. әрекеттері детерминирленген болуы керек, яғни, қадамдар қатаң тәртіппен орындалады, ал олардың нәтижесі қадамның ӛзінде және алдыңғы қадамдардың нәтижесімен анықталады; 3. жҧмыс басталмас бҧрын машинаға алгоритмнің анықталу облысынан бастапқы мәліметтер беріледі; 4. машинаның шекті қадамдар санынан кейін нәтиже алынуы тиіс (немесе нәтиже ретінде нені есептеу керектігі жӛнінде ақпарат); 5. машина әмбебап болу керек, яғни оның кӛмегімен кез-келген алгоритмді орындауға болатындай болуы керек; Неғҧрлым сипатталған машинаның қҧрылымы қарапайым болса және оның қадамдары неғҧрлым элементар болса, соғҧрлым оның жҧмысын алгоритм деп есептеуге негіз кӛбірек болады. Қандай қадамдарды элементар қадамдар қатарына жатқызуға болады деген сҧраққа жауап беру ҥшін қандай-да бір шекті алфавит кӛмегімен кӛрсетілген ақпаратты тҥрлендіру мәселесіне оралайық. Алфавиттің шектілігі талабы шешімнің шекті қадамдар санынан кейін алынуы керектігі туралы жағдайдың салдары болап табылады. Егер ақпарат дискретті формада кӛрсетілмесе, мысалы нақты сандар, онда оны оңдеу жалпы жағдайда шексіз қадамдар санынан тҧруы мҥмкін (мысалы, р санының цифрларын табу немесе 2 санынан квадрат тҥбір табу). Осылайша, алгоритм дегеніміз шекті алфавит кӛмегімен кӛрсетілген берілгендерге орындалатын әрекеттердің шекті тізбегі. Осы айтылғандарды есептке алсақ, В.М.Глушков берген алгоритм анықтамасы тҥсінікті болады: Алгоритм бҧл кез-келген шекті алфавит ҥстінен ақпаратты тҥрлендіру ережелерінің шекті жҥйесі. Айталық, алгоритмнің анықталу жҥйесінен алынған берілгендер А алфавитінің кӛмегімен кӛрсетілсін және {a1 a n} белгілерінің шекті тізбегін қҧрсын мҧндай тізбек сӛз деп аталады. Алгоритмді орындау нәтижесінде басқа В алфавитінде кӛрсетілген жаңа {b1 bm} сӛзі қҧрылсын. Бір қарағанда мҧндай тҥрлендіру кезінде элементар болып келесі амалдар (қадамдар) ерекшеленеді: 1. ai бастапқы сӛзінің бір белгісін В алфавитінен алынған bj белгісімен ауыстыру; 2. бастапқы сӛздің белгісін ӛшіру; 3. бастапқы сӛзге В алфавитінің белгісін қосу; Бірақ егер алфавиттерге бос белгі мағынасы бар белгілер қосылған болса, және де оларды сӛзге оң жағынан немесе сол жағынан қосу бҧл сӛзді ӛзгертпесе, онда (2) амалдың ai ді бос белгімен ауыстыру екенін және (3) амалдың бос белгіні bj белгісімен ауыстыру екенін оңай кӛруге болады. Осылайша, барлық мҥмкін алфпавитті тҥрлендірулер (1) амалға бір белгіні екіншімен ауыстыруға келтіріледі. Дәл осы себептен абстрактілі машиналардың функционалдануы оның жадыда жазылған (бҧл ретте шексіз лента алынады) символдарды шолуына (яғни, оларды оқып, тануына) келтіріледі, және де ӛзінің қалпына және шолынған символдың қандай екеніне байланысты оны басқа символмен ауыстырады; осыдан кейін

35 ол жаңа қалыпқа ӛтеді, келесі символды оқиды, және т.с.с. жҧмысты тоқтату командасына дейін. Мҧндай машиналар таза модельді, теориялық қҧрылым болғандықтан, олар абстрактілі машиналар деген атауға ие болған және мҥмкін әмебеп алгоритмдік жҥйе ретінде қарастырылады. Абстрактілі машина ретіндегі алгоритм концепциясын ( жылдары) ағылшын математигі Алан Тьюринг және оның американдық әріптесі Эмиль Пост бір уақытта дерлік ҧсынды. Олардың маңыздылығының тағы бір себебі олар тек 8-9 жылдан кейін пайда болған мәліметтерді ӛңдеуге арналған шынайы қҧрылғылардың (есептеуіш машиналардың) негізгі принциптік сипатын болжап білді. Марковтың қалыпты алгоритмдері Алгоритм ҧғымын жетілдірудің (нақтыландырудың) ҥшінші қырын қысқаша талдайық. Мағынасы бойынша ол Тьюринг машинасына жақын, бірақ онда қандай-да бір машиналар туралы ойлар қолданылмайды. Алгоритм ауыстарулар жҥйесімен беріледі, онда қандай символдар ауыстыруын жасау қажеттігі және бҧл ауыстырулар қандай ретпен орындалатыны туралы кӛрсетіледі. Мҧндай қырды А.А.Марковым ҧсынған. 50 ж. басында қалыпты алгоритмдер ҧғымы енгізілді (Марковтың ӛзі оларды алгорифмдер деп атаған). Тағы да қандай-да бір А алфавитін қарастырайық. Анықтамалар енгізейік: Сөз бұл алфавит таңбаларының кез-келген шекті тізбегі. Сөздегі символдар саны оның ұзындығы деп аталады. Ұзындығы нольге тең сөз бос деп аталады. s сөзі q сөзінің ішкі сөзі деп аталады, егер q-ді q=rst түрінде көрсетуге болса, мұндағы r және t сол алфавиттегі кез-келген сөздер (соның ішінде бос сөздер де болады). Енді алгоритм ҧғымын анықтауға болады (қатаң емес): А алфавитіндегі алгоритм деп анықталу облысы А алфавитіндегі барлық сөздер жиынының қандай-да бір ішкі жиыны болатын және мәндері сол сияқты А алфавитінің сөздері болатын тиімді есептелінетін функция аталады. Марков алгоритмдерінде бір сӛзді басқа сӛздің орнына қою алгоритмнің элементар қадамы ретінде қабылданған. Айталық, А алфавитінде Р бастапқы сӛзі қҧрылған болсын. Ол сӛзде P r ішкі сӛзі болсын (жалпы жағдайда мҧндай сӛздер бастапқы сӛзде бірнеше болуы мҥмкін), сол сияқты сол алфавиттегі қандай-да бір P k сӛзі де болсын. Орнына кою деп бастапқы Р сөзіндегі реті бойынша бірінші P r ішкі сөзін P k сөзіне ауыстыру аталады. Орнына қою P r P k арқылы бейнеленеді. Осы тҥрде кӛрсету алгоритмі орнына қоюлар тізбегі (тізімі) болып табылатын орнына қоюлар жҥйесімен беріледі. Егер бҧл тізімде Р-ға енетін сол жақ бӛлігі бар орнына қоюлар бар болса, онда алғашқысы Р-ға қолданылады, нәтижесінде ол басқа P 1 сӛзіне ӛтеді. Оған тағы да ауыстырулар схемасы қолданылады, және т.с.с. процесс екі жағдайда тоқтатылады: немесе тізімде P n -ге енетін сол жақ бӛлігі бар орнына қою табылған жоқ, немесе P n -ді алу кезінде соңғы орнына қою қолданылды. Мысал 7.10 Айталық, A ={ *,1} алфавиті және жалғыз *1 1 орнына қою берілсін. Егер P = 11*111*1 бастапқы сӛз болса, ӛңдеу нәтижесін тап. Қалыпты алгоритмді берілген сӛзге кӛрсетілген орнына қоюды қолдану келесі тізбекті беред (астын сызу арқылы тҥрленуші комбинация кӛрсетілген): 11*111* * , яғни, алгоритм бастапқы сӛздегі бірліктер санын табады (унарлық санау жҥйесінде сандарды қосады). Мысал 7.11 Алфавитте орыс тілінің символдары болсын: A ={а,б я}. Келесі тҥрлендірулерді қамтамасыз ететін орнына қоюлар жҥйесін табу керек: путь муть, поло мала. Мҧндай алгоритмнің папа, пузо бастапқы сӛздеріне қолданылу нәтижесін тап. Орнына қоюлар жҥйесі тҥсінікті: п м, о а. Алгоритмді қолдану: папа мапа мама пузо музо муза Мысал 7.12 Ҥштік санау жҥйесінде қосу амалын орындауды қамтамасыз ететін қалыпты алгоритм қҧрастыр. Алфавит келесі символдардан тҧрады: A ={0,1,2,+}; орнына қоюлар жҥйесі: 0+1 1, 1+1 2, , әртҥрлі бастапқы сӛздерге алгоритмді қолданамыз: Әртҥрлі қалыпты алгоритмдер бір-бірінен алфавиттерімен және мҥмкін орнына қоюлар жҥйесімен еренкшеленеді. Марковтың қалыпты алгоритмін кез-келген алгоритмді берудің стандартты формасы ретінде қарастыруға болады. Алгортмді кӛрсетудің осы тҥрі алгоритмдер теориясында зерттеулер жҥргізу тҧрғысынан ғана маңызды емес, Данная форма представления алгоритма важна не только с точки зрения проведения исследований в теории алгоритмов, сол сияқты ол жасанды интеллект жҥйелеріндегі мамандандырылған символдық тҥрлендірулер тіліне негіз болды. Алгоритмдік модельдерді салыстыру Кейбір теориялық мәселелер (мысалы, алгоритмдік шешілу мәселелері) және практика қажеттіліктері (мысалы, ақпаратты атоматты тҥрде ӛңдеуді жҥзеге асыратын қҧрылғылардың жҧмыс

36 принциптерін қҧру қажеттілігі) алгоритмнің қатаң анықтамасын қҧруды қажет етті. Мәселелерді шешудің әртҥрлі варианттары абстрактілі алгоритмдік жҥйелер деп аталатын жҥйелерді қҧруға алып келді (оларды сол сияқты алгоритмдік модельдер деп те атайды). Олардың толық тізімі келесі суретте кӛрсетілген. Жеке модельдердің ӛзара байланысын анықтайық. Сур абстрактілі алгоритмдік жҥйелер (модельдер) класы Барлық алгоритмдік есептерді екі ҥлкен классқа бӛлу қарастырылған: біріншісі бҧл функция мәнін есептеумен байланысты есептер; екіншісі бҧл объектінің берілген жиынға тиістілігін тануға байланысты есептер (бҧл келесі сҧраққа жауап алумен тең: объекттің берілген қасиеттері бар ма?). Бірінші жағдайда Q алгоритмі бастапқы берілгендермен - А алфавитінің негізінде қҧрылған P сӛзімен жҧмыс істей бастайды, және шектеулі қадамдардан (тҥрлендірулерден) кейін P k = f Q (P) нәтижесін беруі керек. Нәтиже бастапқы сӛзге, сол сияқты ӛңдеу тізіміне, яғни алгоритмнің ӛзіне тәуелді (функция болып табылады). Мҧнда есептеу кең кӛлемде алфавиттік тҥрлендіру ретінде тҥсіндіріледі. Екінші классқа жатқызылатын есептерде алгоритмді орындау нәтижесінде келесі сҧраққа жауап алынады: «x M» айтылымы ақиқат болып табыла ма?» немесе тура солай x M предикатының ақиқаттығы тексеріледі және екі мҥмкін нәтиженің біреуі беріледі: АҚИҚАТ немесе ЖАЛҒАН. Бҧл классты біріншінің әртҥрлілігі деп санауға болады, себебі, предикат бҧл шартына байланысты екі мән қабылдайтын функция. Дегенмен, бҧл есептер класын бӛлу пайдалы, себебі алгоритмдер теориясының екі маңызды ҧғымына әкеледі есептелінетін функция және шешілетін жиын. Функция есептелінетін деп аталады, егер оның мәнін есептейтін алгоритм бар болса. Жиын шешілетін деп аталады, егер кез-келген объектінің берілген жиынға тиісті немесе тиісті еместігін анықтайтын алгоритм бар болса. Бҧл анықтамалар формальды тҥрде қатаң емес, себебі қандай-да бір функцияның есептелетін функция болатынын немесе болмайтынын алдын ала анықтауға мҥмкіндік бермейді (немесе қалай функция сипаты бойынша оның есептелуіне алгоритм қҧруға болатынын анықтауға болады?). Осы себеппен алгоритмдер теориясын қҧру ҥшін барлық бӛлікті рекурсиялы функция есептелінетін функция болып табылатындығы туралы Черч тезисі ӛте маңызды болды. Басқаша айтқанда, егер функцияны қарапайым функциялардан суперпозиция, рекурсия немесе минимизацияның кӛмегімен қҧруға болатын болса, онда оны есептейтін алгоритм бар болады. Осындан ары қарай, барлық есептелінетін функция ҥшін оны есептейтін Тьюринг машинасын қҧруға болатыны жӛнінде айтылған Тьюринг тезисі болды. Пост алгоритмдері де осылайша бӛлікті рекурсиялы функциялар кӛмегімен жҥзеге асатын функцияларға келтірілетінін дәлелдеуге болады. Керісінше тҧжырым да әділ болады. Кешірек бір алгоритмдік модельдің екіншісіне келтірілетіндігі туралы теорема дәлелденді, оның салдары келесідей тҧжырымдамалар болып табылады: «кез-келген рекурсивті функцияларды сәйкес Тьюринг машинасының көмегімен есептеуге болады» немесе «Тьюринг машинасының көмегімен шешілетін кез-келген есеп ҥшін оны шешетін Марков алгоритмі бар болады». Осылайша барлық модельдер эквивалентті болады. Бҧдан терең мағына кӛруге болады, яғни, ақпаратты ӛңдеу нәтижесі функция (алгоритм) сипатымен және енетін берілгендермен анықталады, бірақ алгоритмдік модельге байланысты емес. 19,20 дәріс. Алгоритмдік шешілмейтін есептер. Алгоритмдердің тиімділігі және күрделілігіне талдау жасау. Әртүрлі алгоритмдердің тиімділігін салыстыру. Іздестіру, таңдау және сұрыптау алгоритмдеріне талдау жасау. Жоспары: 1. Алгоритмдік шешілмейтін есептер. 2. Алгоритмдердің тиімділігі және кҥрделілігіне талдау жасау. 3. Әртҥрлі алгоритмдердің тиімділігін салыстыру. 4. Іздестіру, таңдау және сҧрыптау алгоритмдеріне талдау жасау.

37 Алгоритмдік шешілу мәселесі Барлық алгоритмге оны шешу ҥшін қҧрылған есеп сәйкес келеді. Кері тҧжырымдау жалпы жағдайда екі себептен дҧрыс болмайды: біріншіден, бір есеп әртҥрлі алгоритмдермен шешілуі мҥмкін; екіншіден, оларды шешу ҥшін мҥдем алгоритм қҧрылмайтын есептер болуы мҥмкін. «Алгоритм» термині математикада бҧрыннан пайда болды және ҧзақ қолданылды алгоритм деп белгілі қарапайым қадамдар тізбегін орындау арқылы кімнің орындағанына байланыссыз бірмәнді нәтиже алуға болатын процедураны тҥсінген. Осылайша, ӛзіндік шешім қабылдау алгоритмнің бар болуына дәлел ретінде қызмет еткен. Бірақ жалпылама тҥрде шешу мҥмкін емес бірқатар математикалық есептер белгілі болатын. Мысал ретінде, ҥш кӛне геометриялық есепті алуға болады: бҧрыштың ҥш секциясы туралы, шеңбердің квадратурасы туралы және кубтың екіленуі туралы олардың біреуі де циркуль және бӛліксіз сызғыштың кӛмегімен шешудің жалпы тәсіліне ие емес. Алгоритмнiң күрделiгiн анықтау Математиканың кӛптеген салаларында туындаған проблемалардың шешілмейтіндігін дәлелдеудің маңызы зор. Қандай да бір проблеманың шешілмейтіндігін дәлелдеуде ҥйлестіру әдісі (метод сводимости) жиі қолданылады. Әдістің мәні мынада: Берілген тҧжырым бойынша Pr1 проблемасын шешу Pr2 проблемасын шешуге негізделсін. Демек, егер Pr2 проблемасы Pr1 проблемасы арқылы шешілсе, онда Pr1-дің шешілгіштігінен Pr2 проблемасының шешілгіштігі шығады. Керісінше, Pr2-нің шешілгіштігінен Pr1 проблемасының шешілгіштігі шығады. Математикада алгоритмнiң кҥрделiлiгi ҧғымын білудің мәнi зор. Мысалы, мәні 1000-нан аспайтын натурал санды ойлап табу керек болсын. Мҧнда тек иә немесе жоқ деп жауап берiлетiн сҧрақтар қойылуы тиiс. Санды табудың алгоритмдерінiң бiрi тӛмендегiше: [1; 1000] аралығында сандар тiзбектей таңдалады. Сан табылғанша процесс жҥргiзiле бередi. Мҧнда ең кӛбі 999 сҧрақ қойылуы мҥмкiн. Алайда алгоритмдi басқаша қҧруға да болады. 1. Алдымен ойланған санды 500-бен салыстырады. 2. Егер ойланған сан 500-ден ҥлкен болса, онда ол 750-мен салыстырады және т.с.с. Осылайша 10 сҧрақпен ғана шектелуге болады. Әр қадам сайын ҥмiткер сандар саны екi есеге азайып отырады. Мҧнда алгоритмнiң кҥрделiлiгi ретiнде сҧрақтар санын ҧғынуға болады. Демек, бірінші алгоритм екіншіге қарағанда 100 есе кҥрделi. Егер алгоритмде есептеу сериялары кездессе, онда алгоритмнiң кҥрделiлiгi ретiнде орындалатын амалдарды алуға болады. Егер алгоритмде * мен + амалдары қатар кездессе, онда алгоритм кҥрделiлiгi ретінде * амалының саны алынады. Себебi, бҧл амал + амалына қарағанда анағҧрлым кӛп уақытты талап етiледi. Математикада есептеудiң кҥрделiлiгi ретiнде жекелеген есептердiң орнына жалпылаған есептердiң шешу алгоритмдерi қарастырылады. Жалпылаған есеп (массовая задача) ретiнде жекелеген есептiң шексiз тiзбегi тҥсiнiледi. Жекелеген есеп ӛзiнiң ӛлшемiмен сипатталады. Оның ӛлшемi ретiнде осы есептi шешугеқажеттi бастапқы берiлгендер алынады. Мысалы, жекелеген есеп ӛлшемi n болса, онда жалпылаған есептi шешу алгоритмнiң кҥрделiлiгi осы n-ге қатысты функция болып табылады. Мысал. Екi n таңбалы санды баған бойынша кӛбейту керек болсын. Ол бiр таңбалы сандарды n2 рет кӛбейтуден тҧрады. Алгоритмнiң кҥрделiлiгi * амалы бойынша анықталатындықтан ол n2-на тең. Бҧл мысал полиномдық алгоритмнiң мысалы болып табылады. Коммивояжер есебi. Жолдар торабымен байланысқан саны n қалалар болсын. Әр жол ҥшiн жҥру ақысы белгіленген. Барлық қалалар арқылы ӛтетiн, жол жҥру ақысы ең тӛмен болатын бағытты (маршрутты) анықтау керек. Алгоритмдi талдауда бағалаудың мәнi ҥлкен. Мәлiметтердi ойдағыдай ӛңдеу алгоритмiн қҧруда компьютер мен пайдаланушының ресустарын ескеру керек. Мысалы: қажеттi жад кӛлемi мен жҧмсалатын уақыт. Программаны жобалауда, алдымен, талдау жҥргiзiлiп, программаның әлсіз бӛлiктерiн, компьютер жадының пайдаланылмайтын аймақтарын анықтауға болады. Бiр ғана есептi шешудiң бiрнеше алгоритмiн салыстыру ҥшiн сандық критерий қажет. Нәтижеде анағҧрлым жетiлдiрген алгоритмдi енгiзiп, ескiлерiн қолданыстан шығару керек. P есебiн шешудiң А алгоритмінiң тиiмдiлiгiн зерттеуде осы есептің бастапқы берiлгендерi бойынша қажеттi нәтижеге жеткiзетiн iс-әрекеттер тiзбегi назарға алынады. Ал программадағы кӛзделген мақсатқа жетуге бағытталған командалар операторлар тiзбегiнен тҧрады. Алгоритмдегi берiлгендер бiрқатар аралық ӛңдеулерден ӛтедi. Осы аралық ӛңдеулердің саны немесе iсәрекеттер мен команда қиындықтарының қосындысы f(a,p) қиындығын анықтайды. Кейде f(a,p)-ны f- есебiн шешудiң А алгоритмінiң уақытқа қатысты күрделiгi деп те атайды. Алгоритм есептер тобын шығару ҥшiн қҧрылады, ал қиындық әрбiр есептi (жекелеген) шешу ҥшiн анықталады. Сондықтан алгоритм арқылы шешiлетiн есептер тобын кластарға жiктейдi, әрбiр класта қиындықтар ӛзара

38 салыстырылатындай болуы тиiс. Әдетте мҧндай есептер класы бiр не бiрнеше бҥтiн санды параметрлермен анықталынады. Мҧнда қолданылатын берiлгендердiң қҧрылымына сай есептер класының өлшемдерi негiзге алынады. n есептiң ӛлшемi болсын. n бҥтiн сан, вектор не одан да кҥрделi қҧрылымды берілген болуы мҥмкiн. f(a,n) кез-келген n ӛлшемдi есептi шешудің А алгоритміндегi орындалатын амалдардың ең кӛп саны болсын. Демек, f (A,n)=MAX{ f(a,p) / P есебi n ӛлшемдi}. Кез-келген n мәнi арқылы алгоритм күрделілігінің уақыттық бағасын тәжiрибелiк жолмен ғана емес, теория жҥзiнде де анықтауға болады. Есептiң ӛлшемiн (кӛлемiн) кеңейтуге қатысты f(a,n) ӛзгерісі асимптотикалық уақыттық күрделілік делінеді. Егер n полиномымен салыстырғанда f(a,n) ӛсу қарқыны тӛмен болса, онда А алгоритмi полиномдық алгоритм делiнедi. Ал,керiсiнше жағдайда, экспоненциалдық алгоритм делiнедi. Алгоритм кҥрделiлiгiнің уақыттық бағасының критерийі ҥшiн қандай да бiр класты есептi шешудiң орташа уақытын алуға болады. Анағҧрлым кӛлемдi есептердi шешуде полиномдық алгоритмдердi қолданған дҧрыс. Кӛлемi шағын есептер ҥшiн анағҧрлым қарапайым алгоритмдерi пайдалануға болады. Қандай да бiр n ӛлшемді P есебiн немесе осы ӛлшемдес есептер класын шешудiң тиiмдi алгоритмiн iздеу есебiнiң практикалық маңызы зор. Проблеманың күрделiлiгi: мҧнда есептердiң класын сипаттау оларды шешу алгоритмдерiн сипаттауға қарағанда анағҧрлым жеңiл. Есептеуіш техника уақыт ӛткен сайын жетiлдiрiлетiндiктен процессордың командалары жҥйесi, программалау тiлiнiң операторлары да ӛзгертiледi. Компьютерде берlлгендердi ӛңдеудiң параллель жҥргiзілуі мҥмкiндiгiне сай ешқашан белгiлi алгоритмдерден басқа тиiмдi алгоритм болмайды деп айтуға қҧқымыз жоқ. Сондықтан, қандайда бiр U класы ҥшiн алгоритмдер мен программалар қҧру жағдайларын қарастырайық. Осы n ӛлшемдi есептер класы ҥшiн H(U,n)=M/N{F(A,n) / A алгоритмi U класында анықталған} ҧғымын, ал жекелеген есептер ҥшiн H(U,P)=MIN{f(A,P) / A алгоритмi U класында анықталған} ҧғымын енгiзуге болады. Алгоритмдер класының эталоны ретiнде Тьюринг машинасы ақырлы автоматында қолданылатын алгоритмдер есептелiнедi. Берiлген есеп (есептер класы) полиномдық уақыттық күрделi делiнедi, егер де бҧл есептi полиномдық уақытта асимптотикалық жолмен Тьюринг машинасында шешетiн алгоритм табылса. Керiсiнше жағдайда, есептiң (есептер класының) кҥрделiлiгi NP-типтi немесе экспонициалдық делiнедi. Тҥрлi алгоритмдердi салыстыруда олардың қҧрамындағы орындалатын iс-әрекеттер негізге алынады (мысалы уақыттық бағалау). Есептi шешу барысында пайдаланылатын жад кӛлемi (сыйымдылық сипаттамасы) де кез-келген алгоритмнiң негiзгi сипаттамасы болып табылады. Анағҧрлым "қарапайым" алгоритмдер логарифмдiк не сызықтық күрделiлікті алгоритмдер деп аталады. Ал "қиынырақ" алгоритмдерге кҥрделiлiгi экпоненциалдық функция арқылы ӛрнектелетiн алгоритмдер жатады. Алгоритм бойынша программаның тиiмдiлiгiн анықтау Белгiлi бiр есептi шешуде тиімді алгоритмдi таңдау маңызды мәселе. Себебi сол алгоритм негiзiнде программа қҧрылады. Программаның тиiмдiлiгi оның негiзгi сипаттамасы болып табылады. Программаның тиiмдiлiгi қолданылатын жад көлемi мен уақытқа байланысты анықталады. Жад көлемiн кейде кеңiстiктiк тиiмдiлiк деп аталады. Бiр есептi шешуге қҧрылған екi программаның жад көлемiн аз қажет ететiнi кеңiстiктiк тиiмдiлiгi жоғары делiнедi. Бiрақ соңғы жылдары есте сақтау қҧрылғыларының арзандауына байланысты бҧл тиiмдiлiктiң маңызы тӛмендеуде. Программаның уақыттық тиiмдiлiгi орындауға кеткен уақытпен бағаланады. Алгоритмдердiң тиiмдiлiктерiн салыстырудың жақсы тәсiлi олардың күрделiлiк дәрежелерiн салыстыру. Бҧл әдiс уақыттық және кеңiстiктiк күрделiлiктердi анықтауда қолданылады. Алгоритмнiң кҥрделiлiк дәрежесi ӛңделетiн берiлгендердiң санына қарай оның тиiмдiлiгiн анықтауға мҥмкiндiк бередi. Мысалы, алгоритмнiң орындалуы ондағы ӛңделетiн массивтiң ӛлшемiне тәуелдi. Егер

39 де массив ӛлшемiнiң екi есе ӛсуiне қарай оны ӛңдеу уақыты екi есе артса, онда алгоритмнiң уақыттық күрделiгi массив ӛлшемiмен анықталады. Мысалы, массивтi ӛңдеудiң дәл уақыты тӛмендегiше анықталады: Нақты уақыт (массив ұзындығы)=массив ұзындығы 2дәрежесі +5*массив ұзындығы Қосалқы программа ҥшiн: Уақыт (массив ұзындығы)=1,1*массив ұзындығы2 дәрежесі Массивтi ӛңдеу алгоритмiнiң дәрежесi О(массив ҧзындығы2) немесе О(N2) арқылы ӛрнектеледi. О- функция қандай да бiр (не бiрнеше) айнымалыға сәйкес алгоритмнiң салыстырмалы жылдамдығын сипаттайды. Мҧнда кҥрделiлiктi анықтаудың ҥш ережесi қолданылады: 1. O(k*f)=O(f). Тҧрақты кӛбейткiштер (k) алгоритмнің кҥрделiлiк дәрежесiн анықтауда ескерiлмейдi. Мысалы, 1,5*N=O(N). 2. O(f*g)=O(f)*O(g) немесе O(f/g)=O(f)/O(g). Екi функцияның кӛбейтiндiсiнiң кҥрделiлiк дәрежесi олардың кҥрделiлiк дәрежелерiнiң кӛбейтiндiсiне тең. Мысалы, ((17*N)*N)=O(17*N)*O(N)=O(N*N)=O(N2). 3. O(f+g) кҥрделiлiгi O(f) мен O(g)-тердiң доминантына тең. Доминант негiзгi деген ҧғымды бiлдiредi. Екi функцияның қосындысының кҥрделiлігi, осы екi функцияның мәндерінің ҥлкенiне тең. Демек O(N5+N2)=O(N5). Алгоритмнің кҥрделілігін талдаудың 2 тәсілі бар: 1) ішкі басқарушы қҧрылымдардан сыртқы қҧрылымдарға бағытталған жоғарыламалы тәсіл; 2) сыртқы қҧрылымдардан ішкі қҧрылымдарға бағытталған төмендемелі тәсіл. Статистика бойынша программаның орындау уақытының 90%-ы қайтаналуға (циклдерге) және 10%-ы есептеу процестеріне жҧмсалады. Сондықтан программалаушы тиімділігі бастапқыдай, бірақ қайталану саны анағҧрлым азайтылған программа қҧруды мақсат етуі тиіс. Егер де программаның орындалу уақытының 90%-ы ішкі циклдерге жҧмсалса, онда осы қайталанулар санын 30%-ға қысқарту арқылы, жалпы уақытты 27%-ға кемітуге болады. Рекурсивті функциялар Ары қарай қарастыру ҥшін бізге бірқатар анықтамалар қажет болады. Айталық, Х және Ҥ екі жиыны бар болсын. Егер Х жиынының кейбір элементтеріне Ҥ жиының бірмәнді анықталған элементтері сәйкестендірілген болса, онда Х-тан Ҥ-ке жекелеме функция (частичная функия) берілген деп аталады. Ҥ-те сәйкес элементтері бар Х-тің элементтерінің жиынтығы функияның анықталу облысы деп аталады, ал Х-тің элементтеріне сәйкес келетін Ҥ-тің элементтерінің жиынтығы функия мәндерінің жиынтығы деп аталады. Егер функцияның Х-тен Ҥ-ке анықталу облысы Х жиынымен сәйкес келсе, онда функция барлық жерде анықталған деп аталады. Рекурсивті функия ҧғымына сҥйеніп алгоритм ҧғымын нақты анықтамасын қҧрудың бастапқы идеясы мынада жатыр: кез-келген берілгендерді (әрине дискретті) қандай-да бір санау жҥйесінде натурал сандармен кодтауға болады, және сонда оларды кез-келген жолмен тҥрлендіру - есептеу операцияларының тізбегіне келтіріледі, ал ӛңдеу нәтижесі де сол сияқты бҥтін санды Бҧл жағдайда осы сандық функцияға бірдей кез-келген алгоритм оның мәнін есептейді, ал оның элементар қадамдары кәдімгі арифметикалық және логикалық амалдар болып табылады. Мҧндай функциялар есептелінетін функциялар деп аталады. Айталық Пусть y(x1, x2,, xn), типті функциялар класы берілсін, олардың ерекшеліктері функцияның барлық аргументтерінің x1,, xn бҥтінсандылығы және функция мәні у-те бҥтін сан арқылы ӛрнектеледі. Басқаша айтқанда аргументтері мен мәндері дискретті болып табылатын функциялар қарастырылады. y(x1, x2,, xn) функциясы тиімді есептелінетін деп аталады, егер оның мәнін аргументтердің белгілі мәндері бойынша есептеуге мҥмкіндік беретін алгоритм бар болса. Бҧл анықтамада алгоритм ҧғымы интуитивті тҥрде алынғандықтан, тиімді есептелінетін функция ҧғымы да интуитвті болып табылады. Сонда да алгоритмдерден есептелінетін функцияларға ӛту барысында да бір мағызды жағдай туындайды. Алдыңғы тақырыптарда қарастырған алгоритмнің интуитивті ҧғымына сәйкес келетін, 1-5 шарттарды қанағаттандыратын процесстер жиынтығы барынша кең және анық кӛрінбейді. Керісінше, келтірілген шарттарды қанағакттандыратын, процесстердің әртҥрлі тҥсініктері ҥшін есептелінетін функциялар бірдей болып табылды және әдеттегі математикалық терминдермен оңай сипатталады. Барлық есептелінетін функциялар жиынтығымен беттесетін, дәл сипатталған сандық функциялар жиынтығы осы кезге дейін белгілі алгоритмнің кең ҧғымында рекурсивті функциялар жиынтығы деп аталады. Кез-келген алгоритмдік модель, оның ішінде рекурсивті функциялар, алгоритмнің қарапайым қадамдарын анықтауды және олардан мәліметтерді ӛңдеудің қажетті тізбегін қамтамасыз ететін қандай-да бір

40 тҥрлендірулер тізбегін қҧру тәсілдерін қарастыруы керек. Рекурсивті модельде мҧндай «элементар қадамдар» болып S1, 0n және Imn қарапайым функциялар деп аталатын функциялар табылады. Олардың комбинацияларының кӛмегімен олардан да кҥрделірек функциялар қҧрылады және олар келесідей анықталады: S1(x) = x+1 тікелей ілесудің бірорынды (яғни, бір аргументі бар) функциясы. 0n(x1,x2,,xn) = 0 бҧл нольге теңдікке ҧқсастық n-орынды функциясы. Imn(x1,,xn) = xm (1 m n; n=1,2, ) ӛзінің аргументтерінің бірінің мәнін ҧқсас (тождественного повторения) қайталайтын n-орынды функция. Аталған қарапайым функциялар барлық жерде анықталған және интуитвті есептелінеді. Олардың ҥстінен амалдар анықталған (ары қарай оларды операторлар деп атаймыз). Бҧл амалдарды интуитвті есептелінетін функцияларға қолданатын болсақ, итуитивті есептелінетін жаңа функцияларды туындататын қасиеттерге ие. Осы операторлардың кӛмегімен қарапайым функциялардан алынатын бӛлікті функцияларды бӛлікті рекурсивті функциялар деп атаймыз. Черч гипотезасының мағынасы мынадай: осылайша қҧрылған бӛлікті рекурсивті функциялар класы алгоримтдік есептелінуі мҥмкін функциялар класымен беттеседі. Қарапайым функциялардың тҥрленуін қамтамасыз ететін операторларды қарастырамыз: Бӛлікті функциялардың суперпозициясы Айталық, m-орынды функциялар f1(x1,, xm), f2 (x1,, xm),, fn(x1,, xm) n-орынды g(x1,, xn) функциялардың астына қойылсын. Нәтижесінде n-орынды функция алынады h(x1,, xn)=g(f1(x1,, xm),, fn(x1,, xm)) Осы жерде h функциясы g, f1,, fn функцияларынан суперпозициямен (немесеастына қоюмен) алынды деп айтылады. Символды тҥрде мҧндай астына қою келесідей белгіленеді: Sn+1(g,f1,,fn), мҧндағы жоғарғы индекс аргумент ретінде қойылатын функция санын бейнелейді. Егер біз g, f1,, fn функциясын есептей алсақ, онда h функциясы да есептелінеді. Осылайша g, f1,, fn функциялары барлық жерде анықталған болса, онда h функциясы да барлық жерде анықталған. Осылайша егер g, f1,, fn функциясы итуитивті есептелінетін болса, онда h функциясы да интуитивті есептелінеді. Мысал 7.1 S2(S1,01) мәнін табу керек. Бҧл ҥшін қарапайым 01 функциясының мәні S1 (x)=x+1 -ге қойылу керек. Бірақ 01(x)=0, бҧдан, h(x) = S2(S1, 01) = S1(01) = 0+1= 1. Мысал 7.2 S3(I22,I1 1,01) мәнін табу керек. Бҧл жағдайда соңғы функция екіорынды болады (n = 3 1 =2), бҧдан h(x1,x2) = I2 2(I11,01) = I22(x1,0) = 0 Примитивті рекурсия Айталық, қандай-да бір сандық бӛлікті функциялар берілсін: n-орынды g(x1,, xn) және (n + 2)- орынды h(x1,, xn, k, y). Бҧл жерде (n + 1)-орынды бӛлікті f функциясы g и h функцияларынан примитивті рекурсия арқылы жасалынды деп айтылады, егер x1,, xn, y барлық натурал мәндері ҥшін келесі теңдіктер тура болса: f(x1,, xn,0) = g(x1,, xn), f(x1,, xn,y+1) = h(x1,, xn, y, f(x1,, xn,0)) (7.1) Функцияның анықталу облысы барлық натурал сандар жиыны болғандықтан, (7.1) шартын қанағаттандыратын f функциясы g және h әрбір бӛлікті функция ҥшін бар болады және бҧл функция жалғыз болады. (7.1) шарты рекурсияның әртҥрлі қадамдарында f мәнін анықтау тізбегін береді: f(x1,, xn,0) = g(x1,, xn), f(x1,, xn,1) = h(x1,, xn,1, f(x1,, xn,0)), (7.2) f(x1,, xn,m+1) = h(x1,, xn, m+1, f(x1,, xn, m)) Симводы тҥрде примитивті рекурсия f = R(g,h) тҥрінде белгіленеді; бҧл жазбада R барлық бӛлікті функциялар жиынтығында анықталған екіорныды бӛлікті амал ретінде қарастырылады. (7.2) қатынасынан, егер g және h барлық жерде анықталған болса, онда f функциясы да барлық жерде анықталғандығы шығады. Сол сияқты (7.2) қатынасынан мындадай маңызды жағдай кӛрінеді: егер g және h функцияларының мәнін таба алсақ, онда f(a1,, an,m+1) функциясының мәнін алдыңғы қадамдарда мәнін тізбектей табу арқылы «механикалық» тҥрде есептеуге болады. Анықтама енгізейік. f(x1,, xn) бӛлікті функциясы примитивті рекурсиялы деп аталады, егер оны суперпозиция және примитивті рекурсия амалдарының аяқталған санымен, тек S1, 0n и Imn қарапайым функциялары арасынан алуға болса.

41 Егер суперпозиция және примитивті рекурсия амалдарын барлық жерде анықталған функцияларға қолданатын болса, нәтижесінде сол сияқты барлық жерде анықталған функция алынады. Жекелей алғанда барлық примитивті рекурсиялы функциялар барлық жерде анықталған. Мысал 7.3 f(x,y)=x+y екіорынды функциясы примитивті-рекурсиялы болып табылатынын дәлелдеу керек. Бҧл функция (7.1) тҥрде кӛрсетіле алады: x + 0 = x = I11(x) x + (y+1) = (x+y) +1 = S1(x+y) Бҧдан, f(x,y) функциясы примитивті рекурсиялы функциялардан примитивті рекурсия амалымен жасалынады, және бҧдан оның ӛзінің примитивті рекурсиялы екені шығады. Мысал 7.4 f(3,2) функциясының мәнін табу керек, егер ол келесі қатынастармен берілсе: f(0,x) = 0 f(y+1,x) = f(y,x) + x Бҧл жағдайда g(x) = 0, h(x,y,z) = y + z. Себебі f(0,x) = g(x) = 0, кез-келген x ҥшін, онда f(0,2) = 0 болады, ал басқа мәндерді тәзбектей есептеуге болады: f(1,2) = h(1,0,2)= 0+ 2 = 2 f(2,2) = h(2,2,2)= 2+ 2 = 4 f(3,2) = h(3,4,2)= 4+ 2 = 6 Осы мысалда f(x,y)=x y болатынын дәлелдеу қиын емес. Минимизация амалы Айталық, қандай-да бір f(x,y) функциясы берілсін. Х-тің мәнін бекітіп алып, у-тің қай мәнінде f(x,y)=0 болатынын анықтаймыз. f(x,y)=0 болатындай у-тің мәндерінің ең кішісін іздеу есебі кҥрделірек болады. Мҧндай есепті шешу нәтижесі х-ке тәуелді болғандықтан, у-тің кішісі же х-тің функциясы болып табылады. Белгілеу қолданайық: (былай оқылады: «f(x,y)=0 болатындай у-тің кіші мәні», ал -ті -оператор немесе минимизация амалы деп аталады). Осылайша кӛп айнымалысы бар функциялар да анықталады: функциясын есептеу ҥшін келесі процедураны ҧсынуға болады: 1. f(x1, xn,0)-ді есептейміз; егер мән нольге тең болса, (x1, xn)=0. деп есептейміз. Егер f(x1, xn,0) 0 болса, онда келесі қадамға ӛтеміз. 2. f(x1, xn,1) есептейміз; егер мән нольге тең болса, онда (x1, xn)=1 деп есептейміз. Егер f(x1, xn,0) 0 болса, онда келесі қадамға ӛтеміз. Және т.с.с. Егер барлық у ҥшін f(x1, xn,0) 0 болса, онда (x1, xn) функциясы анықталмаған деп есептелінеді. Мысал 7.5 Минимизацияның кӛмегімен алына алатын f(x,y)=x y функциясын қарастырамыз: f(x,y) = z (y+z=x) = z [ I32(x,y,z) + I33(x,y,z) = I31(x,y,z)] Мысалы f(7,2) есептейік, яғни y = 2 және x = 7 болғандағы функция мәні. y = 2 деп алып, ал x-ке тізбекті мән беріп отырамыз: z = 0, = 2 7, z = 1, = 3 7, z = 2, = 4 7, z = 3, = 5 7, z = 4, = 6 7, z = 5, = 7 = 7. Осылайша, f(7,2) = 5 функцияның табылған мәні. Анықтама енгізейік: f(x1,, xn) бӛлікті функциясы бӛлікті рекурсиялы деп аталады, егер оны тек S1, 0n және Imn қарапайым функциялар арасынан суперпозиция, примитивті рекурсия және минимизация амалдарының аяқталған санымен алуға болса. Бӛлікті рекурсиялы функциялар класы примитивті рекурсиялы функциялар класынан кең, себебі, барлық примитивті рекурсиялы функциялар барлық жерде анықталған болып табылады, ал бӛлікті

42 рекурсиялы функциялар арасында барлық жерде анықталмаған, сол сияқты еш жерде анықталмаған функциялар кездеседі. Бӛлікті рекурсиялы функциялар тҥсінігі алгоритмдер теориясының негізгі тҥсініктерінің бірі. Оның маңызы келесіден тҧрады: бір жағынан, стандартты тҥрде берілген әрбір бӛлікті рекурсиялы функция алгоритмдерді интуитивті кӛрсетуге жауап беретін қандай-да бір механикалық сипаттағы процедура жолымен есептеліне алады. Екінші жағынан, тура сызылған қандай алгоритмдер класы қҧрылмаса да, барлық жағдайда олардың кӛмегімен есептелінетін сандық функциялар бӛлікті рекурсиялы болып табылған. Сондықтан Черч тезисі деп аталатын ғылыми гипотеза жалпықабылданған болып табылады: Алгоритмдік (немесе машиналық) есептелінетін бӛлікті сандық функциялар класы барлық бӛлікті рекурсиялы функциялар класымен беттеседі. Бҧл тезис бӛлікті рекурсиялы функция ҧғымының алгоритмдік тҥсіндірілуін береді. Оны дәлелдеуге болмайды, себебі ол математикалық қатаң емес интуитивті есептелінетін функция ҧғымын қатаң математикалық бӛлікті рекурсиялы функциялар ҧғымымен байланыстырады. Бірақ бірнеше онжылдықтар кӛлемінде кӛптеген математиктердің жҥргізген зерттеулері нәтижесінде бӛлікті рекурсиялы функция тҥсінігін есептелінетін бӛлікті функциялардың интуитивті ҧғымының эквиваленті деп есептеудің толық мақсатқа лайықты екенін анықтады. Черч тезисі алгоритмдік мәселелердің формулировкасына қажетті нақтылық беру ҥшін және кей жағдайларда олардың шешілмейтіндігін дәлелдеудің мҥмкіндігін жасауға жеткілікті болып табылды. Себебі әдеттегі математиканың алгоритмдік мәселерінде алгоритм туралы емес, арнайы ҥлгімен қҧрылған функциялардың есептелетіндігі туралы айтылады. Черч тезисіне сҥйенсек, функцияның есептелетіндігі туралы сҧрақ, оның рекурсивтілігі туралы сҧраққа тепе-тең. Функция рекурсивтілігі туралы ҧғым қатаң. Сондықтан кәдімгі математикалық техника кейде есепті шешетін функция рекурсивті бола алмайтынын тікелей дәлелдеуге мҥмкіндік береді. Тура осы жолмен Черчтің ӛзіне предикаттар логикасының негізгі алгоритмдік мәселесі бірінші баспалдақтағы есептеу формулаларының ҧқсас ақиқаттығы мәселесінінің шешілмейтіндігін дәлелдеу мҥмкін болды. 1. Тізбектеліп іздеу. Тізбектеліп іздеудің мағынасы элементтерді тізбекпен таңдап алуды және элементтерді кілт мәнімен салыстырудан тҧрады. Функция парамертлер ретінде массивті, элементтер санын және кілт мәнін алады. Сәйкес элементтің индексін қайталайды, егер іздеу сәтсіз болса, -1 мәнін береді. Тізбектеліп іздеу кез келген тізбек ҥшін қолайлы, тізбектеліп іздеудің орталық тиімділігі O(n) тең болады. 2. Бинарлық іздеу. Бинарлық іздеулер тек қана реттелген тізімдер ҥшін ғана қолданылады. Мысалы элементтер тҧратын массив берілсін. Тізімнің басындағы және соңындағы элементтердің индекстері мынадай low=0 high=n-1 дейін болады. Бинарлық іздеудің алгоритмі: 1. Массивтің ортаңғы элементінің индексін табу: mid=(low+high)/2. 2. Орталық элементтің мәнін кілтпен салыстыру «Key». Егер салыстыру нәтижесінде сәйкестік бар болса, онда mid индексін кілтті табу ҥшін қолданамыз. Егер орталық элемент мәні кілттен кіші болса, онда қарастырылып отырған тізімнің оң жағындағы бӛлігінде іздеу жҥргіземіз. Егер керісінше ҥлкен болса, онда сол жақтағы бӛлігінде іздеу жҥргіземіз. 3. Егер ізделіп отырған элемент тізімде жоқ болса, онда ҥзу индикаторын береміз. Мысалға: Бҥтін сандар тҧратын А массиві берілсін. 33 кілті берілген элементі бар табу керек. Мысал элементтері: А Low=0 High=8 mid=4 33>A(mid) mid Low=5 High=8 mid=6 33>A(mid)

43 Low=7 High=8 mid=7 33=A(mid) mid Сонда тізбектеліп іздеуде 8 салыстыру, ал бинарлық іздеуде 3 салыстыру жҥргізіледі. Сұрыптау. Сҧрыптау немесе объектілер тізімін реттеу деп осы объектілердің қандай да бір сызықтық реттілікке қатысты ӛсуі мен кемуі бойынша орындауды айтамыз. Сҧрыптаудың мәні сонда жазулар тізімінің реттілігін кілттік ӛріс мәндері кемімейтін тізбек қҧратындай етуіміз керек. Басқа сӛзбен айтқанда R 1, R 2,.., R n жазулары кілттік мәндері K 1, K 2,,K n орналасуы керек. Ki 1 <Ki 2 <.<Ki n. Мҧнда реттелген тізбектегі кілттердің бірдей мәндері бар жазулар бір-бірімен қатар орындалады. Сҧрыптау әдістері 2 категорияға бӛлінеді: - массивтерді сҧрыптау (ішкі сҧрыптау) - тізбектелген файлдарды сҧрыптау (сыртқы сҧрыптау). Массивтер ішкі оперативті жадыда орналасады. Оған кез келген уақытта тез кіруге болады. Ал сыртқы сҧрыптау реттеуге тиісті мәліметтер кӛлемі ӛте ҥлкен болғанда мәліметтердің оперативті жадыға симай қалғанда қолданылады. Таңдау көмегімен сұрыптау. А массивінде мәліметтердің n элементі сақталған және бҧл массив бойынша n-1 жҥріс етеді. 0-ші жҥрісте ең кіші элемент таңдалады. Ол кейіннен А 0 элементпен айырбасталады. Келесі жҥрісте тізімнің А 1 элементінен бастап реттелмеген бӛлігі қарастырылады. Мҧнда ең кіші элемент тауып алынады да А 1 -де сақталады. Ары қарай А 2... А n-1 тізіміндегі ең кіші элемент ізделеді. Табылған мән А 2 -мен ауысады. Осылайша, n-1 жҥріс ӛтеді. Соңында тізімнің реттелмеген аяғы 1 элементке дейін қысқарады. Сол элемент ең ҥлкен болып табылады. Мысалға, 50,20,40,75,35 массив берілген. 0-жҥріс. 20-ны таңдаймыз. Оны А 0 -мен ауыстырамыз (А 0 =50). 20,50,40,75,35. 1-жҥріс. 35 таңдаймыз. Оны А 1 -мен орын ауыстырамыз. 20,35,40,75,50. 2-жҥріс. 40 таңдаймыз. Оны А 2 -мен орын ауыстырамыз. 20,35,40,75,50. 3-жҥріс. 50 таңдаймыз. Оны А 3 -пен орын ауыстырамыз. 20,35,40,50,75. Соңғы қалған 75 саны ең ҥлкен элемент сҧрыпталып шыққанда: 20,35,40,50,75. Сҧрыптау массив ӛлшеміне ғана тәуелді салыстырулардың белгіленген санына ие болуы керек. i n - ші жҥрісте (A i 1 A n 1 )-ге дейінгі элементтердің салыстырулар саны (n-1-(i+1)+1)=n-i-1 тең болады. Салыстырулардың жалпы саны мына формуламен анықталады: n 2 i 0 ( n 1) 1 ( n 1) 2 n 2 i 0 i ( n 1) 2 ( n 1)( n 2) 1 n( n 1) 2 2 Алгоритмнің кҥрделілігі О(n 2 ) тең болады. Ауыстыру арқылы сұрыптау. Ауыстыру арқылы сҧрыптау. N элементтен тҧратын а массивін айырбастау арқылы сҧрыптау ҥшін немесе кӛпіршік әдісімен сҧрыптау ҥшін n-ші жҥріс қажет. Әрбір жҥрісте кӛршілес екі элемент салыстырылады және егер 1-сі ҥлкен болса немесе 2-не тең болса, онда бҧл элементтер орындарымен ауысады. әрбір жҥрістің аяғында ең кіші элемент ішкі тізімнің жоғарғы жағына кӛтеріліп отырады. Бҧл қайнап жатқан судың ішіндегі ауаның кӛбікшесіне ҧқсас. Сондықтан көпіршік әдісі деп аталады. Мысал. Массив: 50,20,40,75,35

44 0-жҥріс. 50 мен 20салыстырылады. 20,50,40,75,35 1-жҥріс. 50 мен 40 салыстырылады 20,40,50,75,35 2-жҥріс. 50 мен 70 реттелген, сондықтан қалады. 20,40,50,70,35 3-жҥріс.75 пен 35 салыстырылады. 20,40,50,35,75 4-жҥріс. 50 мен 35 салыстырылады 20,40,35,50,75 5-жҥріс. 40 пен 35 салыстырылады 20,35,40,50,75 20 мен 30 реттелген 20,35,40,50,75 болып реттеледі. Массивтегі жҥрістер саны минимальды немесе максимальды элемент қай жерде орналасқанына байланысты. Мҧнда бірінен кейін бірі келетін жҥрістердің бағытын ауыстыру арқылы жылдамдатуға болады. Мҧндай алгоритм Шейкер сұрыптауы деп аталады. Есептеу күрделілігі. Массив реттелген болған жағдайда бҥкіл тізім бойынша 1 ғана жҥріс ӛтеді. Мҧнда тиімділігі О(n)-ға тең. Ал ең тиімсіз жағдайда i-1 жҥріс орындалады және i-ші жҥрісте n-i-1 салыстыру жҥргізіледі. Ең тиімсіз жағдайда тиімділігі О(n 2 ) тең. Жалпы жағдайда таңдау арқылы сҧрыптау кӛбікше арқылы сҧрыптауға қарағанда ауыстырылатын сан аздығымен тиімді болады. Шейкер сҧрыптау алгоритмі элементтердің барлығы немесе кӛпшілігі сҧрыпталған жағдайда пайдаланған тиімді. Қою арқылы сұрыптау Қою арқылы сҧрыптау келесі процеске ҧқсас. Карточкаларға аттарды жазып, карточкаларды алфавит бойынша ӛзіне керекті орынға қыстырып қою арқылы реттеу. Мысалға: 50,20,40,75,35 массивін қыстыру арқылы сҧрыптау керек. 50 элементінен бастаймыз. 20-ны 0 позициясына қыстыру, 50-ді 1 позициясына жылжыту. 40-ты 1 позициясына қыстыру, 50-ді 2 позицияға жылжыту. 75-ті 3 позициясына қыстыру. 35-ті 1 позициясына қыстыру, қалғандарын оңға қарай жылжыту. n( n 1) Есептеу күрделілігі: жалпы салыстырулар саны -ге тең. Ең жақсы жағдайда, яғни тізім 2 реттелген жағдайда кҥрделілігі О(n)-ге, ал жаман жағдайда О(n 2 )-ге тең. Бинарлық қоюлар арқылы сұрыптау. Бҧл жай енгізулермен сҧрыптаудың жақсартылған варианты. Жаңа элементті қосуға қажетті дайын тізбек реттелген болып, енгізу орнын неғҧрлым жылдам табуға негізделген. Ол ҥшін дайын тізбектің ортаңғы элементі ізделіп, ары қарай ортасынан бӛлу қашан енгізу орыны анықталғанша жалғаса беретін бинарлық іздеу жҥргізіледі. Есептеу күрделілігі: Енгізу орыны табылады егер, a l <=item<=a r болса. Соңында іздеу интервалы 1 ге тең болуы керек; бҧл дегеніміз I элементтерден тҧратын интервал ортасынан (log 2 i) рет бӛлінеді деген сӛз. n log 2 i i 1 Салыстырулардың минимальды саны барлық элементтер кері ретпен орналасқанда, ал максимальды саны олардың осы кезде реттелген болғанында талап етіледі. Тез сұрыптау Тез сҧрыптау әдісі кҥнделікті тәжірибеден алынған. Мысалы: Аттары бойынша алфавиттік карточкалар жиынын қандай да бір әріпке қатысты, мысалы К, екі кіші жиынға бӛлуге болады. Барлық К-дан кіші немесе тең тең болатын бір жиынға, К-дан ҥлкен болатын бір жиынға бӛлеміз. Одан кейін әрбір жиын тағы да екіге бӛлінеді т.с.с. Тез сҧрыптау алгоритмінде орталық элементті анықтап, сол арқылы бӛлу әдісі қолданылады. Яғни, алғашқы массив екіге бӛлінеді. Орталық элементтен ҥлкен және орталық элементтен кіші. Тура осы әрекет алынған массивтің 2 бӛлігіне де жҥргізіледі. Осылайша бӛліне береді. Әрбір бӛлікте бір ғана қалғанша жалғастырамыз. Сұрыптау принципі: Массивтің орталық элементі таңдап алынады. Массивтің барлық элементтері солдан оңға және оңнан солға қарай қарап ӛтіледі. І. Солдан оңға қарай қозғалғанда A[scan up] деген элементті іздейміз және бҧл элемент орталық элементтен ҥлкен болуы керек, оның позициясын есімізге сақтап аламыз. Оңнан солға қарай қозғалғанда A[scan down] деген элементті іздейміз. Ол элемент орталық элементтен кіші немесе тең болады. Позициясын

45 есте сақтаймыз. Табылған элементтердің орындарын ауыстырамыз және scan up және scan down индекстері қиылысқанша іздеуді жалғастырамыз. 1-этапты орындап болғаннан кейін алғашқы масситің элементтері орталық элементке бӛлінеді. 2-этапта 1-этаптың әрекеттері массивтің оң жақ және сол жақ бӛліктері ҥшін жеке-жеке орындалады. 3-этапта осы әрекеттердің барлығы 4 бӛлігі ҥшін жеке-жеке орындалады. 4-этапта 4 бӛлігі жеке-жеке орындалады. Есептеу күрделілігі. Тиімділік анализі кей жағдайда ғана мҥмкін болады. Айталық, массив n элементтер саны n=2 (K=log 2 n) 1-сканерлеуде n-1 салыстыру жҥргізіледі. Оның нәтижесінің ӛлшемі 2 ӛлшемді ішкі тізім пайда болады. Ӛңдеудің келесі фазасында әрбір ішкі тізім ҥшін n/2 салыстыру қажет болады. Осылайша, бӛлу процесі табылған ішкі тізімдер тек бір ғана элементтер тҧрғанша К жҥрістен кейін аяқталады. Мҧндағы салыстырулардың жалпы саны мына формуламен анықталады: n*k=n*log 2 n. Жалпы тҥрдегі тізім ҥшін есептеу кҥрделілігі О(n log 2 n) тең болады. Ал ең нашар жағдайда орталық элемент ең кіші элемент болғанда есептеу кҥрделігі O(n 2 ) тең болады. Сұрыпталған тізбектерді біріктіру Екі А жіне В реттелген тізімдер берілген. Оның ҧзындықтары сәйкесінше m және n. Біріктіру нәтижесінде ҧзындығы m және n болатын С реттелген тізімін алу қажет. әрбір элемент бойынша біріктіру жҥргізіледі. Ағымдағы ӛткізу нҥктесі әрбір тізімнің басына орналасады. Ағымдағы нҥктедегі мәндер салыстырылады. Нәтижесінде солардың кішісі массивке кӛшіріледі. Тізбектегі мән ӛңделіп болғаннан кейін келесі санға бір қадам жасалады да, салыстыру жалғастырылады. Тізімдер алғашында реттелген болғандықтан элементтер шығатын массивке сҧрыпталған ретпен кӛшіріледі. Тізбектің біреуі аяқталғаннан кейін келесі тізбектің қалған бӛліктері яғни элементтері шығтын массивке кӛшіріле салады. Сұрыпталған тізбектерді біріктіру алгоритмі 1. Бір тізбек немесе тізбектің екеуі де біткенше келесі әрекеттерді орындау керек. Яғни, егер 1-тізбектің 1-элементі 2-тізбектің элементіне тең немесе кіші болса, онда оны шығатын тізбекке жазып қойып, 1-тізбектің келесі элементіне кӛшу керек. Әйтпесе, шығатын тізбекке 2-тізбектің элементін жазып, 2-тізбектің келесі элементіне кӛшу керек. Одан кейін шығатын тізбектің келесі элементіне кӛшу керек. 2. Егер біреуі аяғына дейін ӛңделмесе, онда сол қалдықты шығатын тізбекке кӛшіру керек. 6 Тақырып. Ақпараттық моделдеу. 21,22 дәріс. Қойылған мақсатқа сәйкес әртүрлі пән аймақтарының есептерін формалдау және құрылымын анықтау. Жоспары: 1. Қойылған мақсатқа сәйкес әртҥрлі пән аймақтарының есептерін формалдау және қҧрылымын анықтау.

46 23,24 дәріс. Модель ұғымын анықтау. Объект, субъект, моделдеу мақсаты. Моделдердің моделденетін объекті және моделдеу мақсатына пара парлығын бағалау. Ақпараттық моделдер.ақпараттық объект зерттелетін объектінің ақпараттық моделі ретінде. Деректер құрылымы пән аймағының моделі ретінде. Жоспары: 1. Модель ҧғымын анықтау. Объект, субъект, моделдеу мақсаты. 2. Моделдердің моделденетін объекті және моделдеу мақсатына пара парлығын бағалау. 3. Ақпараттық моделдер. 4. Ақпараттық объект зерттелетін объектінің ақпараттық моделі ретінде. Табиғи және әлеуметтік шындықтың, адам мәдениеті тудырған нәтиженің, концептуальдытеориялық білімнің т.б. белгілі бір кӛрінісінің аналогін (сҧлбасын, қҧрылымын, таңбалар жҥйесін) модель деп айтады. Модель - бҧл зерттеу процесінде әлгі тҥпнҧсқаның аталмыш зерттеу ҥшін кейбір маңызды типтік белгілерін сақтай отырып, тҥпнҧсқа - объектіні алмастыратын материалдық немесе ойша кӛзге елестететін объект. Қҧрылу тәсілдеріне және қҧрылымдарына қарай барлық модель материалдық және идеал модель болып екіге бӛлінеді. Материалдық модельге объективті тіршілік ететін, адам қолымен жасалған немесе осы модельдерге тән белгілі қасиеттерге бара-бар адам іріктеп алған модельдер жатады. Материалдық модельдер объектінің кӛлемдік қасиеттерін немесе байланыстарын қалыпқа келтіреді немесе бейнелейді. Мҧндай модельдердің тҥпнҧсқаға геометриялық жағынан ҧқсас болуы міндетті шарт болып табылады. Бҧл топқа әр тҥрлі макеттер, кристалдық торлардың кӛлемдік модельдері жатады. Мҧндай модельдерді мектепте иллюстративтік модельдер деп те атайды. Адам ойындағы физикалық заңдылықтарға, математикалық ережелерге және логикалық ақыл-ойға сҥйеніп жасалатын модельді идеал модель дейді. Олар: суреттер, белгілі бір таңбалар, символдар арқылы берілуі мҥмкін. Бірақ элементтердің барлық ӛзгерісі адам миында логикалық, математикалық, физикалық ережелер мен заңдар арқылы ӛтеді. Идеал модельді екіге бӛлуге болады: түсінік модель және таңбалық модель. Түсінік модель - объективтік шындықтың адам миындағы бейнесі. Адам бейне арқылы ойлайды. Сондықтан оқушыларда бейнелер қорын толтыру -физиканы оқытудың басты міндеттерінің бірі. Тҥсінік модель әсіресе микробӛлшектерді, тікелей сезім мҥшелері арқылы қабылдауға болмайтын объектілерді зерттеуде керек. Таңбалық модельдерде объектінің элементтері, олардың қатынастары менқасиеттері белгілі таңбалардың кӛмегімен беріледі. Таңбалық модельдердің ерекшелігі - модельдің элементтері мен тҥпнҧсқаның элементтерінің арасында ешбір ҧқсастықтың болмауында. Модельдерді әр тҥрлі белгілеріне қатысты топтастыру 1. Пайдалану саласы бойынша: оқулық - кӛрнекі қҧралдар, оқыту бағдарламалары, әр тҥрлі тренажерлер; тәжірибелік - кеме моделі (шайқалыс кезінде кеменің орнықтылығын анықтау ҥшін бассейнде сыналады); ғылыми-техникалық - радиоқондырғыларды тексеруге арналған стенд; электрондардың ҥдеткіші; жайтартқыш; ойындық - әскери, экономикалық, спорттық, іскерлік және басқа ойындар; имитациялық - шынайы объектіге әлдебір әрекеттің әсерін зерттеу мен бағалау ҥшін сан рет қайталанатын, болмаса бір-біріне ҧқсас, бірақ әр басқа жағдайға қойылған кӛптеген объектілермен бір мезгілде ӛткізілетін тәжірибе (эксперимент). 2. Уақыт факторын ескеруі бойынша модельдер статикалық және динамикалық болып екіге бӛлінеді. Статикалық - объектінің ағымдағы жағдайдағы - бір сәттік кесіндісін береді; Динамикалық - объектінің уақыт ішіндегі ӛзгеруін кӛруге мҥмкіндік береді. 3. Ғылым салалары бойынша: экономикалық; экологиялық; ғарыштық; әлеуметтік, т.б. 4. Объектіні тҥйсіну тәсілі бойынша: материалдық; ақпараттық. Аталмыш топтардың атаулары модельдердің неден істелгенін кӛрсетеді.

47 Материалдық (заттық, физикалық) модельдер тҥпнҧсқаның геометриялық және физикалық қасиеттерін кӛз алдына келтіреді және әрқашанда шынайы нақты тҥрде болады. Материалдық модельдер объектіні, қҧбылысты не процесті зерттеуге материалдық тҧрғыдан (ҧстау, иіскеу, кӛру, есту) келуді жҥзеге асырады. Ақпараттық модельдерді ҧстауға не кӛзбен кӛруге болмайды, олардың материалдық нақты тҥрі жоқ. Ақпараттық модель объекті мен процестің, қҧбылыстардың қасиеті мен жағдайын, сондай-ақ оның сыртқы дҥниемен ӛзара байланысын сипаттайтын ақпараттар жиынтығы. Объекті мен процесті сипаттайтын ақпараттың әр тҥрлі кӛлемі мен тҥсіндіру формасы болуы, әр тҥрлі қҧралдармен берілуі мҥмкін. Ақпараттық модельдердің ӛзін таңбалық және вербальдық (ауызша айтылған) модельдер деп бӛлуге болады. Таңбалық модель арнайы белгілермен берілген ақпараттық модель, яғни кез келген формальды тіл қҧралымен берілген. Таңбалық модельдер бізді барлық жерде қоршап алған. Бҧл суреттер, мәтіндер, графиктер мен сҧлбалар. Таңбалық модельдер де таңбалы оқудың белгілі ережелері арқылы оқушының санасында объектінің бейнесін жасауға мҥмкіндік береді. Таңбалық модельдің ерекшелігі нәрсенің сезімдік бейнесі тек таңбалардың мәнін ашқан соң ғана пайда болады. Іске асыру тәсілі бойынша таңбалық модельдерді компьютерлік және компьютерлік емес деп ажыратуға болады. 1-сурет. Объектіні тҥйсіну тәсілі бойынша модельдерді топтастыру Вербальдік модель - ойша немесе ауызекі формамен берілген ақпараттық модель. Бҧл модельдер ойлау мен тҧжырымдау нәтижесінде алынған модельдер.олар сол ойша кҥйінде қалуы немесе сӛзбен берілуі мҥмкін. Таңбалық және вербальдік модельдер, әдетте, ӛзара байланысты. Адамның миында туған ойша бейне белгілік формада кӛрінуі мҥмкін. Керісінше, таңбалық модель санада ойша бейнені жасауға кӛмектеседі. Мысалы: Аңызға сәйкес, Ньютонның басына қҧлап тҥскен алма оның санасында заттардың жерге тартылысы туралы ойдың тууына ықпал етті. Бҧл ой тек кейін ғана заң болып шықты, яғни таңбалық формаға ие болды. Ақпараттық модельдер де статикалық және динамикалық болып бӛлінеді. Статикалық модель объектінің қҧрылысы мен аумағын кӛрсетеді, сол себепті оны қҧрылымдық деп те атайды (2-сурет).

48 2-сурет. Статикалық модельдің тҥрлері Компьютерлік модельдеудің кезеңдері Қҧбылысты компьютер кӛмегімен модельдеуге кіріспес бҧрын ізденуші қҧбылыстың шығу себептерін, шамалар мен олардың арасындағы тәуелділікті, сондай-ақ ӛтетін процестердің кезеңдерін ӛзінше айқын тҥсініп алуы тиіс. Бҧл жерде бастапқы кезең - прототип. Ол ӛмір сҥретін немесе жобалайтын объект не процесс болуы мҥмкін. Модельдеудің ақырғы кезеңі - объект жӛніндегі білім негізінде шешім қабылдау. Компьютерлік модельдеу шығармашылық процесс. Оны белгілі бір формаға сыйғызу ӛте қиын. Себебі оның мазмҧны тереңде, ол адам ойында жатыр. Анағҧрлым жалпы тҥрде оны тӛмендегідей кезең-кезеңмен тҥсіндіруге болады (3-сурет): Нақты тапсырманы шешу кезінде бҧл сҧлба бірқатар ӛзгерістерге ҧшырауы мҥмкін: қайсыбір блок алынып тасталады не жетілдіріледі, әлдебірі - қосылады. Кезеңдердің мазмҧны қойылған тапсырма мен модельдеу мақсаттарына орай айқындалады. Модельдеудің негізгі кезеңдерін толығырақ қарастырайық. Мысалы, қандай да бір физикалық қҧбылысты сипаттайтын есеп берілсін. 1-кезең. Есептің қойылуы. Есеп астарынан шешуге тиісті әлдебір мәселе тҥсініледі. Есепті қою кезеңінде: есептің жазбасы; модельдеу мақсатын анықтау; объект немесе процесті талдау қажет. Есептің жазбасында процесс тҥсінікті болуы ҥшін есептің шарты әдеттегі тілде беріледі. Бҧл жерде бастысы - модельдеу объектісін анықтап, нәтижесінде не алынатынын білу, тҥсіну. Модельдеу мақсаты. 1. Объектіні талдау. Бҧл кезеңде модельденуші объектінің негізгі қасиеттерін, элементтері мен олардың арасындағы байланыстарды айқын ажыратып алады. 2. Белгілі қасиеттерімен объектілерді қҧру. Бҧл кезеңде нақты объект қалай жасалған, оның қҧрылымы, негізгі қасиеттері, даму және қоршаған әлеммен ӛзара қарым-қатынас заңдары қандай екенін тҥсіну. 3. Объектіге ықпал жасаудың тікелей және жанама салдарын анықтап болжай білу, дҧрыс шешім қабылдау. 4. Объектіні басқарудың тиімділігі. Бҧл кезеңде объектіні басқаруды ҥйрену және қойылған мақсаттар мен критерийлер бойынша осы басқарудың ең тиімді әдістерін анықтау.

49 3-сурет. Компьютерлік модельдеу кезеңдері 2-кезең. Модельді жасау. 1. Ақпараттық модель. Модельдер заттық әлемнің объектілерінің ең бір негізгі белгілерін, қасиеттері мен жағдайын, қатынастарын білдіруі тиіс. Объект жайлы толық ақпаратты нақ солар береді. Бҧл кезеңде кез келген формадағы қарапайым объектілердің қасиеттері, жағдайы, іс-әрекеті, т.б. сипаттары анықталады. Мҧнда ақпараттың нақты объектіден оқшаулануы жҥреді, маңызды ақпарат бекітіліп, елеусізі алынып тасталады. Объектінің іс-әрекеті немесе процестің барысына бағынышты шамалар (кірістік шамалар) және де модель жасау нәтижесінен алынуға тиісті шамалардың (шығыстық шамалар) тізімі жасалады. Бір есеп ҥшін елеусіз ақпарат, басқасы ҥшін маңызды болуы мҥмкін және оданайырылу есептің дҧрыс шешілмеуіне әкелетінін немесе қажет шешімді алуға мҥмкіндік бермейтінін атап ӛту маңызды. Елеусіз ақпараттың тіркелуі қосалқы қиындықтар әкеледі, шешімге жетелейтін жолда кедергілер жасайды. Кірістік параметрлерді олардың шығыстық параметрлерге әсерінің маңыздылығы бойынша бӛлу маңызды. Ақпараттық модель объектіні ешқашан да толық сипаттамайды. Бір ғана объекті ҥшін әр тҥрлі ақпараттық модель қҧруға болады. Ақпараттық модельді қҧру модельді жасау кезеңінің бастапқы кезеңі болып табылады. Талдау кезінде бӛліп алынған объектілер аумағының бҥкіл мәліметі маңыздылығының ӛсу ретімен орналастырылады және модельдеу мақсатына сәйкес модельді жеңілдетуге алып келеді. 2. Таңбалық модель. Модельдеу процесіне кіріспес бҧрын, адам қағазға алдын-ала сызбалардың болмаса сҧлбалардың моделін тҥсіреді, есептеу формулаларын шығарады, яғни қайсыбір таңбалық формада ақпараттық модель қҧрады, ол не компьютерлік, не компьютерлік емес болуы мҥмкін. 3. Компьютерлік модель. Компьютерлік модель - бҧл бағдарламалық орта қҧралдарымен іске асырылған модель. Компьютерлік модельдерге (модельдеуге) зерттеу жҥргізуге мҥмкіндік беретін кӛптеген бағдарламалық кешендер бар. Әрбір бағдарламалық ортаның ӛз қҧралдары бар және олар ақпараттық объектілердің белгілі бір тҥрлерімен жҧмыс істеуге мҥмкіндік береді. 3-кезең. Компьютерлік эксперимент. Жаңа конструкторлық зерттеулерге ӛмір беру ҥшін, жаңа техникалық шешімдерді ӛндіріске енгізу ҥшін немесе жаңа ойларды тексеру ҥшін эксперимент қажет. Бҧдан біраз уақыт бҧрын мҧндай тәжірибені не сол ҥшін әдейі жасалған қондырғыларда зертханалық жағдайда, не табиғи тҥрде, яғни оны жан-жақты сынап, заттың нағыз ҥлгісінде ӛткізу мҥмкін болатын. Есептеу техникаларының дамуымен зерттеудің жаңа, ғажап тамаша әдісі пайда болды, ол - компьютерлік тәжірибе. Компьютерлік тәжірибе модельмен жҧмыс істеудің қайсыбір жҥйелілігін, компьютерлік модельді пайдаланушының мақсатты бағыттағы іс-әрекетінің жиынтығын қамтиды.

50 1. Модельдеу жоспары. Бҧл кезеңде модельденіп жатқан объект туралы ақпарат қҧрылымданып, компьютерде ӛңделуге дайындалады, модельдің абстрактілі сипаттау тҧжырымдамасынан нақты толыққан тҧжырымдамасына ӛту қажет. Модельдеу тҧжырымдалған кезде оны зерттеу әдісі пайда болады. 2. Модельдеу технологиясы. Бҧл шығармашылық және қиын жобаланатын процесс. Қазіргі кезде қҧрылымдық және объектіге бағытталған бағдарламалаудың амалдары кеңінен таралған. Бағдарламалау тілін таңдау әдетте программистің тәжірибесіне, стандарттық бағынқы бағдарламалар және ашық кітапханалар болуына байланысты. Кейбір жағдайларда есептеулерді дайын бағдарламалық ӛнімдерді (мысалы, электронды кестелерді немесе арнайы математикалық пакеттерді) пайдаланып ӛткізу ыңғайлы. Бағдарлама қҧрастырғаннан кейін оның кӛмегімен кездесетін қателерді тҥзету мақсатында қарапайым тестілік есептер (жауабы алдын ала белгілі) шешіледі. 4-кезең. Модельдеу нәтижелерін талдау. Модельдеудің соңғы кезеңі - алынған нәтижелерді жан-жақты талдау негізінде тҥзілуі тиіс шешім қабылдау. Бҧл кезең шешуші сіз зерттеуді не жалғастырасыз не тоқтатасыз. Егер ЭЕМ-де алынған кейбір объектілердің (процестердің) сипаттамалары эксперимент нәтижелерімен нақтылықтың берілген дәрежесінде сәйкестенсе, модель нақты процеске тепе-тең. Модель нақты процеске сәйкес келмеген жағдайда алдыңғы кезеңдердің біріне қайтып ораламыз. Қайтудың мҥмкін нҥктелері сҧлбада кӛрсетілген: модельдеу процесінде қайсыбір маңызды факторлар алынып тасталған немесе елеусіз факторлар тым кӛп алынған. Осыған орай модельді нақтылау қажет. Зерттеу әдісін таңдау онша сәтті болмаған, сондықтан оның неғҧрлым кҥрделісін және нақтысын қолдану қажет. Ӛзгерістерді енгізгеннен кейін технологиялық тізбек бӛлігінен тағы ӛтеміз де, қолайлы нәтижелер алғанша қайталай береміз. Егер нәтижелер эксперименттік деректерге немесе біздің интуициялық деректерімізге сай болса, бағдарлама бойынша есептеулер жҥргіземіз. Нәтижелер жинақталып ӛңделеді. Оқыту ҥрдісінде демонстрациялық модельдер жиі пайдаланылады. Олардың міндеті белгілі бір ғылыми мәселелерді толық меңгеру ҥшін қолайлы жағдайлар жасау. Сондықтан мҧндай модельдерді пайдаланғанда тҥпнҧсқаның кҥрделілік дәрежесін, сонымен қатар психологиялық және дидактикалық кезеңдерді есепке алу керек. Демонстрациялық модельдер белгілі бір зерттелетін заттың, қҧбылыстың қажетті элементтерін бӛліп алуға мҥмкіндік береді. М6.1. Кӛрші темір жол станциясының арасындағы тасымалдау қҧны кестеде келтірілген. Кестеге сай болатын сҧлбаны кӛрсетіңіз. Шешім. Кестені келесі тҥрде жазайық: «қос кӛрші станциялар олардың арасында тасымалдау қҧны». Берілген жағдайда кӛрші станциялар арасында тасымалдауқҧны бағытқа тәуелсіз болғандықтан, XY станцияны жазып оған симметриялық YX станцияны жазбаса да болады. Сонымен: AB 4 AD 5 BC 3

51 BD 6 Біз сҧлба элементтерінің толық тізімін алдық. Осы тізімге тек бір сҧлба сай болады нӛмір 4. М6.2. Келтірілген графиктердің қайсысы архив мӛлшерінің бастапқы файлдың мӛлшеріне тәуелділігін ең жақсы сипаттайды? Шешім. 4 график-модельдер бар: 1. Архивтелетің файлдың мӛлшері ӛскен кезде архив мӛлшері сызықты ӛседі. 2. Архив мӛлшері архивтелетің файлдың мӛлшеріне тәуелді емес. 3. Архивтелетің файлдың мӛлшері ӛскен кезде архив мӛлшері сызықты азаяды. 4. Архив мӛлшері архивтелетің файлдың мӛлшеріне циклдық тәуелді. Әрине, архив мӛлшері архивтелетің файлдың мӛлшері ӛскен кезде сызықты ӛсетіндіктен, дҧрыс жауап 1. М6.3. Электронды кестенің фрагменті берілген: Есептерді орындағаннан кейін A1:A4 ҧяшықтар диапазонындағы мәндер арқылы диаграмма салынған. Болып шыққан диаграмманы кӛрсетіңіз. Шешім. А1-А4 ҧяшықтар мәндерін есептейік: А1= B1+1=1+1=2 А2= А1+2=2+2=4 А3= В2-1=2-1=1

52 А4=А3=1 Енді келтірілген диаграмма-модельдерін қарастырайық. 1) 2, 4, 1, 3 мәндерін бейнелейді келмейді. 2) 2, 4, 1, 1 мәндерін бейнелейді еселі жауап. 3) 2, 4, 5, 3 мәндерін бейнелейді келмейді. 4) 3, 3, 1, 1 мәндерін бейнелейді келмейді. Дҧрыс жауап 2. 25,26 дәріс. Деректер құрылымы пән аймағының моделі ретінде. Алгоритм қызметтің ақпараттық моделі ретінде. Әртүрлі орталардағы моделдеу. Қазіргі заманғы ғылыми көзқарастың негізгі моделдері. Жоспары: 6 Тақырып. Ақпараттық жүйелер. 27,28 дәріс. Жүйе ұғымын анықтау. Жүйе элементтері,олардың өзара байланысы. Зерттеу объектілерін жүйелер тұрғысынан қарастыру. Ақпараттық жүйе. Ашық және тұйық жүйелерде ақпараттық үрдістің жүру ерекшеліктері. Жоспары: 1. Жҥйе ҧғымын анықтау. 2. Жҥйе элементтері,олардың ӛзара байланысы. 3. Зерттеу объектілерін жҥйелер тҧрғысынан қарастыру. 4. Ақпараттық жҥйе. 5. Ашық және тҧйық жҥйелерде ақпараттық ҥрдістің жҥру ерекшеліктері. 1. Ақпараттық жүйе ұғымы Ӛткен ғасырда ақпарат алмасу қағазбастылық жҧмысқа жатқызылса. қазіргі таңда ақпарат қоғамның дамуының негізгі ресурсы ретінде, ал ақпараттық жүйелер мен технологиялар адам жҧмысының тиімділігі мен ӛнімділігін арттыру қҧралы ретінде қарастырылады. Ақпараттық жүйелер мен технологиялар, негізінен, ӛнеркәсіп, басқару және қаржы салаларында кеңірек қолданысқа ие. Жүйе ретінде бҥтін, тҧтас элементтен, не алға қойылған мақсатқа жету ҥшін біріктірілген тҥрлі элементтердің жиынтығынан тҧратын кез-келген объект (нысан) тҥсініледі. Жүйелер бір-бірінен қҧрамы мен қолданылу мақсаты бойынша ӛзгешеленеді. Мысал. Әртҥрлі элементтен тҧратын және тҥрлі мақсаттарды жҥзеге асыруға бағытталған ақпараттық жҥйелер тӛмендегіше берілуі мҥмкін:

53 Информатикада жҥйе ҧғымы тҥрлі мағынада, техникалық қҧрылғылар мен программаларға қатысты қолданылады. Кейде жҥйе ретінде компьютердің аппараттық бӛлігі тҥсініледі. Сондай-ақ нақты бір қолданбалы есептерді шешуге арналған программалар жиыны да жҥйе ретінде қабылданады. Жҥйе ҧғымына ақпараттық сӛзінің тіркесуі оның қолданылу мақсатын анықтайды. Ақпараттық жүйелер қандай да бір салаға қатысты ақпаратты жинауды, сақтауды, ӛңдеуді, іздеуді және беруді қамтамасыз етеді. Олар мәселені талдап, жаңа ӛнім алуға ықпал етеді. Сонымен, ақпараттық жүйе деп қойылған мақсатқа жету ҥшін ақпаратты сақтауға, ӛңдеуге және беруге бағытталған әдістердің, қҧрылғылардың және атқарушылардың ӛзара байланысқан жиынтығын айтады. Қазіргі ақпараттық жҥйе ҧғымында ақпаратты ӛңдейтін техникалық қҧрылғы ретінде компьютерлер тҥсініледі. Ірі компаниялар мен ҧйымдарда компьютермен бірге ақпараттық жҥйенің техникалық қҧрылғысы ретінде мэйнфреймдер (суперэем-дер) де қолданылады. Ақпараттық жҥйе арқылы ӛңделінген ақпарат адамға арналатындықтан, адамның рӛлі ерекше. Компьютерлер мен ақпараттық жҥйелердің айырмашылығын ажырата білу керек. Арнайы программалармен жабдықталған компьютер ақпараттық жҥйенің техникалық базасын қҧрайды. Компьютерлер мен телекоммуникациялық қҧралдарды басқаратын адам қызметінсіз ақпараттық жҥйелердің мағынасы болмайды. 2. Ақпараттық жүйелердің даму кезеңдері Алғашқы ақпараттық жҥйелер 1950 жылдары пайда болды. Мҧнда жалақыны есептеу электромеханикалық бухгалтерлік есептегіш машиналарда жҥргізілді. Бҧл қағаз кҥйіндегі қҧжаттарды дайындауда уақыт пен шығынды ҥнемдеуге мҥмкіндік берді жылдары ақпараттық жҥйелерге деген кӛзқарас ӛзгерді. Олар арқылы алынған ақпараттар бірнеше параметрлері бойынша жҥйелі тҥрде әртҥрлі есеп беруде қолданыла бастады. Осы мақсатта есептеу жҧмысын тиімділендіру ҥшін ЭЕМ-дер қолданысқа енгізілді жылдары аралығында ақпараттық жҥйелер тҥрлі процестерді басқаруды бақылауда кең қолданысқа ие болды жылдардың аяғына қарай ақпараттық жҥйелерді қолдану концепциясы тағы да ӛзгеріске ҧшырады. Олар ақпараттың стратегиялық кӛздері ретінде барлық деңгейлі ҧйымдарда (ӛндіріс, ӛнеркәсіп, ауыл шаруашылығы салаларында) қолданыла бастады. Сол кезеңдегі ақпараттық жҥйелер ҧйымды қажетті ақпаратпен дер кезінде қамтамасыз ете отырып, жетістіктерге жетуге ҥлкен ықпал етті. Мысалы, тауар мен қызмет кӛрсетудің сҧранысқа ие жаңа тҥрлерін қҧру, ӛнімнің сапасын сақтай отырып, бағасын тӛмендету, ӛнімді ӛткізудің жаңа орындарын ашу және т.с.с. 3. Ақпараттық жүйеде орындалатын процестер. Кез-келген мақсатта қолданылатын ақпараттық жҥйенің жҧмысын қамтамасыз ететін процестер келесі блоктардан тҧрады (1-сурет):

54 1-сурет. Ақпараттық жҥйеде орындалатын процестер. Сыртқы немесе ішкі ақпарат кӛздері арқылы ақпаратты енгізу; Кіріс ақпаратын ӛңдеу; Ақпаратты қолданушыға не басқа жҥйеге беру; Кері байланыс бҧл пайдаланушылардың кіріс ақпаратына тҥзету енгізіп, қайта жіберу процесі. Ақпараттық жүйенің қасиеттері: Кез-келген ақпараттық жҥйе жҥйені қҧрудың жалпы принциптері бойынша талданылуы, қҧрылуы және басқарылуы мҥмкін; ақпараттық жҥйе динамикалық тҥрде жетілдірілетін болуы тиіс; ақпараттық жҥйені қҧруда жҥйелілік принципі ҧстанылуы керек; ақпараттық жҥйенің шығыс ӛнімі ақпарат болуы тиіс. Осы ақпарат негізінде жаңа шешімдер қабылданады; ақпараттық жҥйені ақпаратты ӛңдейтін адамдық-компьютерлік жҥйе ретінде тҥсіну керек. Қазіргі таңда компьютерлік техникаға негізделген ақпараттық жҥйе кӛбірек қолданысқа ие. Алайда компьютерге негізделмеген де ақпараттық жҥйелер қолданылады. Ақпараттық жҥйенің жҧмысын тҥсіну ҥшін, ол арқылы шешілетін есептің мәнін, сондай-ақ ҧйымдастыру процестерін білу керек. Мысалы, тиімді шешімді қабылдауға мҥмкіндік беретін компьютерлік-ақпараттық жҥйенің мҥмкіндіктерін анықтауда: шешілетін басқару есебінің қҧрылымын; шешім қабылдануы тиіс фирманың басқару иерархиясының деңгейін; есептің қандай да бір кәсіпкерлік сферасына жататындығын; қолданылатын ақпараттық жҥйе тҥрін білу керек. 4. Ақпараттық жүйенің құрылымы. Ақпараттық жҥйенің қҧрылымын ішкі жҥйе делінетін оның жекелеген бӛліктерінің жиынтығы қҧрайды (2-сурет). Ішкі жүйе бҧл жҥйенің қандай да бір белгісіне сай топтастырылған бӛлігі. 2-сурет. Ақпараттық жҥйенің қҧрылымы қамтамасыз етуші ішкі жҥйелердің жиынтығы ретінде. Ақпараттық жҥйенің қҧрылымы ақпараттық, техникалық, математикалық, программалық, ҧйымдастырушылық және қҧқықтық қамтамасыз етуші ішкі жҥйелердің жиынтығынан тҧрады. 1) Ақпараттық қамтамасыздандыру ақпараттарды классификациялау мен кодтаудың, ақпарат ағындары схемасы мен берілгендер қорын қҧру методологиясының біртҧтас жҥйесінің

55 жиынтығы. Ақпарат ағындары схемасы ақпараттың қозғалу маршруты мен кӛлемін, қайталанатын не қолданылмайтын ақпараттарды, бастапқы ақпараттың пайда болу жолдарын анықтайды. Осындай схемалардың қҧрылымын талдау арқылы бҥкіл басқару жҥйесін жетілдіруге болады. 2) Техникалық қамтамасыздандыру ақпараттық жҥйенің жҧмыс істеуін қамтамасыз ететін техникалық қҧрылғылар кешенінен тҧрады. Техникалық қҧрылғылар кешенін: тҥрлі моделді компьютерлер; ақпаратты енгізетін, жинақтайтын, ӛңдейтін және шығаратын қҧрылғы; берілгендерді байланыс желісі арқылы тарататын қҧрылғы; ақпаратты автоматты тҥрде кӛшіретін қҧрылғы және т.б. қҧрайды. 3) Математикалық және программалық қамтамасыздандырулар деп ақпараттық жҥйенің мақсатын жҥзеге асыратын және техникалық қҧрылғылар кешенінің қалыпты жҧмыс істеуін қамтамасыз ететін математикалық әдістердің, моделдердің, алгоритмдер мен программалардың жиынтығын айтады. Математикалық қамтамасыздандыру құралдарына басқару процестерін моделдеу қҧралдары; басқарудың типтің есептері; математикалық программалау, математикалық статистика әдістері және т.б. жатады. Программалық қамтамасыздандыру қҧрамына жалпыжҥйелік және арнайы программалық ӛнімдер, техникалық қҧжаттамалар енеді. Жалпыжүйелік программалық қамтамасыздандыру компьютердің функционалдық мҥмкіндіктерін кеңейтуді, берілгендерді ӛңдеуді басқару мен бақылауды қамтиды. Арнайы программалық қамтамасыздандыру нақты ақпараттық жҥйені қҧруға арналған программалар жиынтығын қҧрайды. Техникалық құжаттамалар есептің сипаттамасынан, есептің экономикалық-математикалық моделінен, бақылау есептерінен тҧрады. 4) Ұйымдастырушылық қамтамасыздандыру ақпараттық жҥйені қҧру және қолданысқа енгізу процесінде қызметкерлердің техникалық қҧрылғылармен және бір-бірімен бірлесіп жҧмыс істеуін қамтамасыз ететін қҧралдар мен әдістердің жиынтығын қҧрайды. Мҧнда келесі іс-әрекеттер орындалады: ҧйымның қолданыстағы басқару жҥйесіне талдау жасау және оны автоматтандырудың жолдарын анықтау; АЖ-ні жобалау және оның тиімділігін анықтау; басқару жҥйесінің тиімділігін арттыратын шешімдерді дайындау. 5) Құқықтық қамтамасыздандыру ақпараттық жҥйелерді қҧру мен қолданысқа енгізуді реттейтін қҧқықтық нормалар жиынтығы. Сондай-ақ ақпаратты пайдалануды, тҥрлендіруді және таратуды заң жҥзінде реттейді. Басты мақсаты заңдылықты сақтау. Заңдар, ӛкімдер, тҥрлі ережелер құқықтық қамтамасыздандыруды қҧрайды. 29,30 дәріс. Жүйелі-ақпараттық талдау және оның таным қызметіндегі орны. Жүйені басқару ақпараттық үрдіс ретінде. Басқару процесінің моделі. Басқарудайындау, шешім қабылдау және басқарушы ықпалын дағдыландыру ретінде. Табиғаты әралуан жүйелердегі басқару үрдістерінің жүру заңдылықтарының жалпылығы. Жоспары: 1. Жҥйелі-ақпараттық талдау және оның таным қызметіндегі орны. 2. Жҥйені басқару ақпараттық ҥрдіс ретінде. 3. Басқару процесінің моделі. 4. Басқару- дайындау, шешім қабылдау және басқарушы ықпалын дағдыландыру ретінде. 5. Табиғаты әралуан жҥйелердегі басқару ҥрдістерінің жҥру заңдылықтарының жалпылығы. Ақпараттық жүйелер әртҥрлі кҥрделі жҥйелердегі ақпарат ағынын талдау мәселелерін шешумен, олардың оптимизациясымен, қҧрылымдануымен, ақпаратты сақтау және іздеу прин.циптерімен байланысты информатиканың бӛлімі. Ақпараттық-анықтамалық жҥйелер, ақпараттық іздеу жҥйелері, ақпаратты сақтау

56 мен іздеудің заманауи ауқымды жҥйелері (баршамызға белгілі Internet желісі де) ХХ ғасырдың соңғы онжылдықтарында кӛпшіліктің назарын ӛзіне аударуда. Принциптік шешімдердің теориялық негіздерінсіз ақпарат мухитында адасып кетуге болады. Мәселені ауқымдық деңгейде шешудің белгілі мысалы гипертекстік іздеу жҥйесі WWW болатын. Ақпараттық жҥйе ҥғымы және оларды ҧйымдастырудың кейбір принциптері ЭЕМ пайда болмай тҧрып туындаған. Кітапханалар, архивтер, мекен-жай бюросы, телефон анықтамалығы, сӛздщіктер осылардың барлығы - ақпараттық жҥйелер. Дәстҥрлі ақпараттық жҥйелерді жҥзеге асыру ҥшін әртҥрлі картотекалар, бумалар, журналдар, кітапхана каталогтары және т.б. қолданылған. Қағаз тҥрінде орындалған ақпараттық жҥйелерге қызмет ету кӛптеген қиындықтар тудырады: ақпараттық жҥйе кӛп болған сайын, соғҧрлым қағаз және оны сақтайтын орын кӛп қажет болады. Қажетті ақпаратты табу да кӛп уақытты қажет етеді. Мәліметтерді жаңартуда, ӛңдеуде және талдауда да қиындықтар туындайды. Қазіргі информатикада ақпаратты сақтауға және ӛңдеуге компьютерлік техниканы қолданатын ақпараттық жҥйелер қарастырылады. Кез-келген ақпараттық жҥйе ҥш негізгі функция атқаруы керек: мәліметтерді енгізу, мәліметтер бойынша сұраныстарға жауап беру және есеп құру. Жалпы жағдайда ақпараттық жҥйе қҧрылымын тӛмендегідей кӛрсетуге болады.: Кестеде ақпараттық жҥйелер мен есептеуіш жҥйелердің сипаттамалары кӛрсетілген: Ақпараттық жҥйелер Есептеуіш жҥйелер Мәні Ақпаратты жинау, сақтау және ӛңдеу Асқан дәлдікпен белгілі уақытта есептеу. ЕТ-ға талабы Интерфейсі Ақпараттың ҥлкен кӛлемін сақтау. Сыртқы жадыны тиімді қолдану. ЕТ аймағының маманы емес - кӛп пайдаланушыға бағдарланған: Міндетті тҥрде жетілдірілген интерфейсіболуы Есептеудің ҥлкен кӛлемі; әрекеттездігіне ҥлкен талап; сыртқы жады аралық нәтижелерді сақтау ҥшін қолданылады. Бір пайдаланушы-есептегішке бағдарланған; интерфей міндетті емес. Ақпараттық жүйелердің классификациясы Ақпараттық жҥйені классификациялауда қойылған есепті математикалық және алгоритмдік формалды сипаттауларға қатысты проблемалар туындайды. Есептің математикалық сипаттамасы неғҧрлым дәлірек болса, соғҧрлым есепті автоматтандыру дәрежесі жоғары болады, бҥкіл ақпараттық жҥйенің тиімділігі артады. Ақпараттық жҥйені қҧруда есептердің ҥш тҥрі қолданылады: 1) қҧрылымданған (формалданатын) есептер; 2) қҧрылымданбаған (формалданбайтын) есептер; 3) жартылай қҧрылымданған есептер. Құрылымданған (формалданатын) есептер деп барлық элементтері мен олардың арасындағы ӛзара байланыстары алдын-ала анықталған есептерді айтады. Мҧндай есептерді шешудің дәл алгоритмі бойынша математикалық моделдер қҧрылады. Қҧрылған ақпараттық жҥйелердің мақсаты есепті шешу процесін толық автоматтандыру және адамның атқаратын жҧмысын, мҥмкіндігінше, азайту. Құрылымданбаған (формалданбайтын) есептер деп элементтері мен олардың арасындағы байланыстары анықталмаған есептерді айтады. Жартылай құрылымданған есептерді шешуге арналған ақпараттық жҥйелер екі топқа жіктеледі: 1) басқару есептерін қҧруға бағытталған; 2) есепті шешудің альтернативті (іздеу, сҧрыптау, сҥзгілеу және т.с.с.) әдістерін анықтауға бағытталған.