Инерция моменті Инерция тензоры

Transcript

1 әл Фараби атындағы Қаза қ Ұлтты қ Университеті Физика-техникалы қ факультеті Инерция моменті Инерция тензоры Орындаған: Бижанова С.Б Алматы 2015

2 Инерция моменті денені құраушы әрбір бөлшекті ң массасы мен бөлшектен оське дейінгі қашықты қ квадраты көбейтінділеріні ң қосындысына те ң физикалы қ шама. N I i 1 m i R i 2 Инерция моменті аддитивтік қасиеті бар скалярлы қ шама. Бұл кез келген денені ң өзіндік ішкі қасиеті бар, яғни масса сияқты денені ң айналануына байланыссыз қолданылады. Кез келген денені ң, оны ң тынышты қ қалпына не айналып тұрғанына қарамастан, анықталған оське сәйкес белгілі инерция моменті бар. Таңдап алған оське сәйкес инерция моменті тек дене массасына тәуелді емес,сонымен қатар массаны ң оське салыстырмалы үлестірілуіне де тәуелді. Мысалы дене бөлшектерін осьтен алыстата отырып, дене инерция моментін өсіреміз. Халықаралы қ бірліктер жүйесінде инерция моментіні ң өлшемдігі 2 кг м 2

3 Осьтік инерция моменті Механикалы қ жүйеде инерция моментін қозғалмайтын оське сәйкес (Осьтік инерция моменті) J a шамасымен белгілейді, Тұтас денені ң инерция моментін есептеу үшін оны әуелі жеткілікті кішкентай бөл- шектерге бөліп, әр бөлшекті ң оське дейінгі қашықтығын анықтау керек. Содан кейін әр бөлшекті ң массасын оське дейінгі сол бөлшек- ке сәйкес қашықты қ квадратына көбейтіп, барлы қ көбейтінділерді қосу нәтижесінде толы қ инерция моментін аламыз. мұнда m i - i-нүктесіні ң массасы, r i -і-нүктесінен оське дейінгі қашықты қ. Қатты дене үшін инерция моменті: мұнда r - dm масса элементінен айналу осіне дейінгі қашықты қ. ρ тығызды қ, 3

4 Кейбір денелерді ң осьтік инерция моменті 4

5 Сыртқы күштер жо қ жағдайда дене айналғанда өзіні ң кеңістіктегі орнын сақтайтын осьті денені ң еркін осі деп атайды. Пішіні қандай болса да, массасы кездейсо қ үлестірілген кез келген дене үшін оны ң инерция центрі арқылы өтетін және оны ң еркін осьтері бола алатын үш өзара перпендикуляр осьті көрсетуге болады. Оларды денеі ң центрлік бас инерция осьтері деп атайды. Центрлік бас осьтерге сәйкес инерция моменттерін дене инерциясыны ң центрлік бас моменттері деп атайды. Төменгі суретте параллелепипед, цилиндр және шар үшін бейнеленген. 5

6 Біртекті параллелепипедте центрлік бас инерция осьтері қарсы жақтарды ң центрлері арқылы өтеді, яғни барлы қ үш ось денені ң анықталған нүктелері арқылы жүреді. Параллелепипедті ң центрлік бас моменттері I 1 I2 I3 Параллелепипедті ң центрлік бас инерция осьтері 6

7 Осьтік симметриясы бар денеде (біртекті цилиндрде) тек бір ось қана симметрия осі бекітілген. Қалған екі ось ретінде дене инерция центрі арқылы өтетін, симметрия осіне перпендикуляр жазы қ бетінде жатқан кез келген өзара перпендикуляр екі бағыт алынуы мүмкін. Цилиндрді ң центрлік бас моменттері I1 I2; I2 I3 Цилиндрді ң центрлік бас инерция осьтері 7

8 Шарда бас инерция осьтері инерция центрі арқылы өтіп, өзара перпендикуляр үш симметрия осі бойында жатады. Шарды ң центрлік бас моменттері I1 I2 I3 Шарды ң центрлік бас инерция осьтері 8

9 ГЮЙГЕНС ШТЕЙНЕР ТЕОРЕМАСЫ Көптеген жағдайда инерция моментін есептеуді жеңілдету үшін Гюйгенс Штейнер теоремасын, нүктеге сәйкес иенрция моменті түсінігін, массаларды ң жазы қ үлестірілуін, т.б. Мүмкіндіктерді қолданған қолайлы. Бұл теорема бойынша, кез келген оське салыстырмалы инерция моментін есептеу денені ң инерция центрі арқылы өткен оське сәйкес инерция моментін есептеумен айырбасталады. Гюйгенс Штейнер теоремасы былай тұжырымдалады: Кез келген оське қарағандағы I инерция- моменті сол оське параллель және денені ң инерция центрі арқылы өткен басқа өске сәйкес I с инерция моменті мен денеі ң m толы қ массасыны ң осьтер арасындағы d қашықты қ квадратына көбейтіндісіні ң қосындысына те ң. Мұнда m-денені ң толы қ массасы 9

10 Кейбір симметриялы біртекті денелерді ң инерция моменттері 10

11 Импульс моменті мен инерция моменті арасындағы байланыс L N i 1 m i R i 2 - Импульс моменті (2) L I Тұйы қ жүйелер үшін (3)-өрнек маңызды қорытындыларға әкеледі. Мысалы, оқшауланған жүl йе const ү шін, яғни I const Демек, жүйеде масса үлестірілуіні ң өзгеуі мүмкін болса, басқаша айтқанда, инерция моменті өзгерсе, бұл бұрышты қ жылдамдықты ң өзгеруіне себеп болады. (3) 11

12 Мысалы, биші тік осьті баяу айнала бастасын. Бұл кезде оны ң қолы мен аяғы айналу осіне перпендикуляр жағдайда болады. Мұндай күйге бишіні ң шамасы үлкен инерция моменті I 1 мен кішкентай бұрышты қ жылдамдығы 1 сәйкес. Енді, егер биші бастапқыда перпендикуляр орналасқан ая қ қолдарын айналу осіне параллель қалыпқа келтірсе, I 2 оны ң инерция моменті азайып, импульс моментіні ң сақталу заңына сәйкес бұрышты қ жылдамдығы өсуге тиіс. Осылай қол мен аяқты ң орналасуын өзгерте отырып, айналуды ң бұрышты қ жылдамдығын реттеуге болады. 12

13 Спасибо за внимание 14