- 2 كدهاي LDPC LDPC است. بازنگري شد. چكيده: 1. .( .( .finite length Irregular LDPC Codes

Transcript

1 249 نشريه مهندسي برق و مهندسي كامپيوتر ايران سال 5 شماره 4 زمستان 86 روشي جديد براي طراحي كدهاي آزمون توازن كمچگالي در طول كوتاه مهرداد تاكي و محمد باقر نظافتي چكيده: در اين مقاله روشي جديد براي طراحي كدهاي آزمون توازن كمچگالي در طول كوتاه پيشنهاد ميشود. شبيهسازيها نشان ميدهند كه كدهاي طراحيشده در مقايسه با كدهاي LDPC طول كوتاه كه تاكنون طراحي شدهاند از عملكرد بهتري برخوردارند. در ساخت كدهاي LDPC براي طولهاي كوتاه دو مسا له حاي ز اهميت است اول آنكه پيشبيني تحليلي از عملكرد كد با 2 استفاده از روش تكامل چگالي به دليل مبتنيبودن اين روش بر استفاده از بينهايتبودن طول كد امكانپذير نيست. دوم اينكه با توجه به زيادبودن نسبي چگالي كد امكان بروز حلقههاي كوتاه در گراف متناظر كد بسيار زياد است و از آنجايي كه وجود حلقه در گراف كد باعث افت شديد عملكرد ميشود اتخاذ روشي براي جلوگيري از ايجاد حلقه از اهميت بالايي برخوردار است. در اين مقاله براي هر دو مشكل فوق پيشنهاداتي اراي ه شده است. اول آنكه ساختار كد بگونهاي انتخاب ميشود كه تا حد امكان عملكرد كد به آنچه روش تحليلي پيشبيني ميكند نزديك باشد دوم اينكه با بهبود روش Extended Bt Fllng روشي جديد براي كنترل حلقههاي گراف كد اراي ه ميشود. كليد واژه: Sem- Random Party Check matrx Extended Bt Fllng.fnte length Irregular LDPC Codes مقدمه - در سال 962 اولين بار توسط گالاگر كدهاي آزمون توازن كمچگالي (LPDC) معرفي شدند []. گالاگر در آن زمان يك روش بسيار جالب نيز براي كدبرداري كدهاي LDPC اراي ه داد ولي اين كدها به دليل اينكه پردازندههاي آن زمان توانايي پيادهسازي آنها را نداشتند به مدت چندين دهه به دست فراموشي سپرده شدند. در سال 995 مككي و نيل دوباره اين كدها را كشف كردند [2] و بدين ترتيب توجه جامعه مخابرات دوباره متوجه اين كدها شد. در سال 200 ريچاردسون شكرالهي و يوربانك روش طراحي مجانبي كدهاي LDPC نزديك به ظرفيت را در كانالهاي متقارن اراي ه دادند []. متا سفانه روش بهينهسازي مجانبي فقط براي طول بلوك بسيار بزرگ مناسب است و براي طول بلوك كوتاه قابل استفاده نيست. نشان داده شده است كه در طول بلوك بسيار بزرگ كدهاي نامنظم عملكرد بهتري نسبت به كدهاي منظم دارند [] ولي شبيهسازيهاي انجامشده در [4] نشان داده است كه كدهاي بهينهشده مجانبي در طول بلوك كوتاه اين مقاله در تاريخ تير ماه 85 دريافت و در تاريخ 2 ارديبهشت ماه 86 بازنگري شد. مهرداد تاكي دانشكده فني دانشگاه تهران تهران ايران.(emal: mehrdadtak@gmal.com) محمد باقر نظافتي دانشگاه مالك اشتر تهران ايران.(emal: nezafat@gmal.com) عملكرد مناسبي ندارند و در طولهاي كوتاه كدهاي منظم بر آنها برتري دارند. در [5] تحليل عملكرد كدهاي LDPC با طول بلوك كوتاه در كانال باينري پاككن (BEC) اراي ه شده است. تحليل اين كدها در كانالهاي ديگر يكي از موضوعات روز تحقيقاتي در حوزه كدهاي LDPC است. در اين مقاله يك روش نسبتا ساده و عملي براي طراحي كدهاي LDPC نامنظم براي طول بلوك كوتاه اراي ه خواهد شد. روش اراي هشده داراي مرحله زير است: در مرحله اول يك ساختار اوليه و تنوع درجه مناسب براي كد انتخاب ميشود. اين ساختار به گونهاي انتخاب ميشود كه رفتار كد به آنچه كه بهينهسازي مجانبي پيشبيني ميكند نزديك باشد. در مرحله دوم با استفاده از بهينهسازي مجانبي تلاش ميشود كه در هر نرخ چند توزيع درجه بهينه انتخاب شود. در مرحله سوم با استفاده از توزيع درجههاي انتخابي ماتريسهاي آزمون توازن ساخته ميشود. نكته مهم در توليد ماتريس آزمون توازن آن است كه بايد از بروز حلقههايي با طول كوتاه در گراف كد اجتناب شود 4 [4]. براي كنترل حلقهها در گراف كد در اين مقاله از الگوريتم EBF استفاده ميشود [6]. اما از آنجا كه الگوريتم فوق قادر به كنترل وزن سطرها نيست پيشنهادي براي بهبود آن اراي ه خواهد شد تا قادر به كنترل وزن سطرها نيز باشد. سپس با استفاده از روش EBF بهبوديافته ماتريسهاي آزمون توازن توليد ميشود و از طريق شبيهسازي بهترين كد انتخاب ميشود. كدهاي طراحيشده با استفاده از شبيهسازي با كدهاي طراحيشده تاكنون مقايسه ميشوند. ساختار ادامه مقاله به صورت زير است. در بخش 2 اصول و مفاهيم كلي كدهاي LDPC بيان ميشود. بخش به تشريح روش پيشنهادي براي طراحي كد در طول كوتاه اختصاص يافته است. در بخش 4 نتايج شبيهسازيها اراي ه ميشود و در بخش پاياني جمعبندي و نتيجهگيري بيان خواهد شد. - 2 كدهاي LDPC H كدهاي LDPC نوعي كد بلوكي است كه ماتريس بررسي درستي آن تنك است. ماتريس بررسي درستي كدي با نرخ r = K N و طول بلوك K) ( N است. M = N K سطر ماتريس N داراي ابعاد N M شرط را مشخص ميكند كه همه كلمات كد بايد در آنها صدق كنند. به عبارت ديگر به ازاي همه كلمات كد ) V ( () برقرار است [] T H V =0 ( ) در رابطه فوق ماتريس آزمون توازن است.. Bnary Erasng Channel 4. Extended Bt Fllng. Low Densty Party Check Codes 2. Densty Evoluton

2 نشريه مهندسي برق و مهندسي كامپيوتر ايران سال 5 شماره 4 زمستان ρ λ كدهاي LDPC را با گرافهاي دوبخشي نيز ميتوان نشان داد. گراف دوبخشي از دو نوع گره متغير و چك تشكيل شده است. هر يك از بيتهاي كد (ستونهاي ماتريس) معادل يكي از گرههاي متغير و هر يك از معادلات آزمون توازن (سطرهاي ماتريس) معادل يكي از گرههاي چك است. شاخههاي گراف گرههاي متغير را به گرههاي چك متصل ميكند. شاخههاي گراف معادل " "هاي ماتريس آزمون توازن است به گونهاي كه اگر عنصر (,) ماتريس برابر "" باشد گره متغير توسط شاخهاي به گره چك متصل ميشود. يكي از مشخصات مهم گراف كدهاي LDPC طول كوتاهترين حلقه گراف است كه گرث ناميده ميشود. منظور از حلقه مسير بستهاي است كه از يك گره شروع ميشود و به همان گره ختم ميشود. d c d v و درجه گرههاي چك ثابت اگر درجه گرههاي متغير ثابت باشد كد حاصل منظم خواهد بود. ولي اگر درجه گرههاي متغير يا درجه گرههاي چك گراف دوبخشي ثابت نباشد كد LDPC حاصل را نامنظم مينامند. با انتخاب توزيع درجه مناسب براي گرهها ميتوان عملكرد كدهاي LDPC را به طور قابل توجهي بهبود داد. dvmax λ( x) = λ كدهاي LDPC را ميتوان توسط دو چندجملهاي x = dcmax ρ( x) ρ x λ نسبت شاخههايي از و = توصيف كرد كه = گراف دوبخشي كد است كه به گرههاي متغير با درجه متصل شدهاند و ρ نسبت شاخههايي است كه به گرههاي چك با درجه متصل شدهاند. و از (2) به دست ميآيند []. m ρ = E n λ = E ( 2) m تعداد n تعداد گرههاي متغير از درجه و در روابط فوق گرههاي چك از درجه است و E نيز تعداد كل شاخههاي گراف است. زوج چندجملهاي (x )λ و (x )ρ كه معرف كدي به نرخ R هستند بايد در سه شرط زير صدق كنند [] λ =, : λ > 0 ( ) ρ =, : ρ > 0 ( 4) ρ( x)dx 0 R = ( 5) λ( x)dx 0 اهميت كدهاي LDPC در آن است كه الگوريتمهاي بازگشتي در مورد آنها به خوبي عمل ميكند و با استفاده از اين الگوريتمها كدبرداري آنها ساده خواهد بود. همچنين رفتار كد در كدبردار بازگشتي ميتواند براي ارزيابي عملكرد اين كدها استفاده شود. البته تحليل رفتار كدبردار بازگشتي براي طول بلوك محدود بسيار پيچيده است اما اگر طول بلوك كد به سمت بينهايت ميل كند آناليز رفتار كدبردار ساده خواهد شد. يكي از مشكلات كدهاي LDPC پيچيدگي كدگذاري آنها است. زيرا كمچگالبودن ماتريس آزمون توازن منجر به توليد ماتريس مولد چگال ميشود. يكي از روشهاي مطرح براي سادگي كدگذاري اين كدها استفاده از ساختار شبهتصادفي است [7]. ماتريس آزمون توازن شبهتصادفي مطابق (6) از دو بخش تشكيل يافته است. بخش اول كه زير ماتريس مربعي ماتريس آزمون توازن است عناصر قطر اصلي و اولين قطر زير آن برابر "" و بقيه عناصر "0" است. بدين ترتيب M ستون با وزن 2 پديد ميآيد. بخش دوم ماتريس ساختار تصادفي دارد H = 0 0 A m n m k ( 6) = (, 2,..., M,, 2,..., فرض كنيم كه كلمه كد به صورت (K باشد با استفاده از () روابط كدگذاري (7) حاصل ميشود V p p p u u u k p = uh, m+ = k p = p + uh, m+, > = ( 7) رابطه فوق نشان ميدهد كه بخش پريتي كلمه كد بدون نياز به محاسبه ماتريس مولد مستقيما از روي ماتريس آزمون توازن قابل محاسبه است. - روش پيشنهادي براي طراحي كدهاي LDPC در طول كوتاه در اين بخش روشي سهمرحلهاي براي طراحي كدهاي LDPC نامنظم در طول كوتاه اراي ه خواهد شد. - انتخاب ساختار مناسب هدف اين بخش انتخاب ساختار اوليه مناسبي است به گونهاي كه رفتار كد مبتني بر اين ساختار در طول كوتاه به آنچه تحليل مجانبي پيشبيني ميكند نزديك باشد. براي رسيدن به اين هدف نكات زير را در نظر ميگيريم: - بايد حداقل تنوع براي درجات گرههاي متغير و چك در نظر گرفته شود. زيرا در نظر گرفتن تنوع درجه زياد موجب ميشود كه در λ k ها مقادير بسيار كوچكي داشته باشند و چندجملهاي (x )λ برخي از در نتيجه تعداد ستونهاي متناظر با آنها اندك شود. در نتيجه نقشي كه بهينهسازي مجانبي براي اين درجات پيشبيني كرده از بين خواهد رفت و عملا حضور گرههاي با اين درجات بيتا ثير ميشود. البته براي گرههاي چك در كدهاي بهينهشده مجانبي نيز تنوع درجات اندك (2 يا درجه متوالي) است. در ساختار پيشنهادي براي گرههاي متغير حداكثر درجه متفاوت و براي گرههاي چك حداكثر دو درجه متوالي در نظر گرفته ميشود. 2- پيادهسازي ستونهاي با وزن زياد در طول كوتاه كمچگال بودن ماتريس آزمون توازن را به مخاطره مياندازد. اين مسا له علاوه بر كاهش عملكرد كدبردار بازگشتي موجب بروز همبستگي بين ستونهاي ماتريس آزمون توازن يا حلقه در گراف كد خواهد شد كه به كاهش عملكرد كد ميانجامد. بنابراين سعي ميكنيم كه چگالي خطي ستونها (وزن آنها نسبت به طولشان) تا حد ممكن كم باشد. نتايج شبيهسازيها حاكي از آن است كه چگالي خطي سطر و يا ستونهاي ماتريس آزمون توازن نبايستي از %5 تجاوز كند. در غير اين صورت در طول 024 قادر به توليد كدهايي با گرث بزرگتر از 4 نخواهيم بود.

3 25 تاكي و نظافتي: روشي جديد براي طراحي كدهاي آزمون توازن كمچگالي در طول كوتاه ( c + ρc = c ), ρc+ = ρc R 2 + ( ) R R c = [ 2 + ( )] R λ 2 ( ) ( 2) شكل : ساختار گراف كد شبهتصادفي. - مهمترين عاملي كه در طول كوتاه موجب كاهش عملكرد كدبردار بازگشتي و ايجاد تفاوت بين عملكرد پيشبيني شده مجانبي و عملكرد واقعي ميشود بروز حلقههاي كوتاه در گراف كد است. بنابراين بايد تا حد ممكن از بروز حلقههاي كوتاه اجتناب نمود. در روش پيشنهادي براي كنترل حلقههاي كوتاه در ساخت ماتريس آزمون توازن از بهبود يافته الگوريتم EBF استفاده خواهد شد. 4- بحرانيترين حلقه در گراف كد بين گرههاي با درجه 2 اتفاق ميافتد. زيرا وجود حلقه بين L گره با درجه 2 بدين معنا است كه جمع باينري L ستون ماتريس آزمون توازن برابر صفر است. بنابراين كلمه كدي به وزن L وجود خواهد داشت كه موجب ميشود حداقل فاصله همينگ بين كلمات كد به L محدود شود. البته اين مسا له براي گرههاي با درجه بزرگتر از 2 لزوما صحيح نيست. در مقاله [8] از كدهاي شبهتصادفي در طول كوتاه استفاده شده است. در روش پيشنهادي نيز از ساختار شبهتصادفي استفاده شده است كه علاوه بر سادگي كدگذاري ويژگي مهم ديگرش آن است كه مطابق شكل در گراف كد شبهتصادفي هيچ حلقهاي بين گرههاي با درجه 2 به وجود نميآيد. با توجه به نكات فوق دو ساختار اوليه زير را براي طراحي كدهاي نامنظم در طول كوتاه در نظر ميگيريم λ( x) = λ2 x+ λ x () c c ρ( x) = ρcx + ρc+ x ( 8) v λ( x) = λ2 x+ λx + λvx () 2 c ρ( x) = x ( 9) -2 بهينهسازي مجانبي كدهاي LDPC در كانالهاي مختلف خاصيت آستانهاي دارد. بدين مفهوم كه اگر سطح نويز كانال از مقدار مشخصي (آستانه) كمتر باشد با افزايش طول بلوك كد به سمت بينهايت احتمال خطا به سمت صفر ميل ميكند. مقدار آستانه در هر كانال ميتواند به عنوان معيار ارزيابي كدهاي LDPC مورد استفاده قرار گيرد و كد بهينه با حداكثرنمودن مقدار آستانه در نرخ مورد نظر طراحي شود. يعني (x )λ و (x )ρ به گونهاي انتخاب شوند كه مقدار آستانه حداكثر شود. براي محاسبه مقدار آستانه از روش تكامل چگالي بر مبناي مرجع [9] استفاده شده است. در اين مقاله كانال گوسي با نويز سفيد جمعشونده (AWGN) در نظر گرفته شده است. در اين كانال اگر توان نويز σ 2 و نرخ كد R 2 Eb N0 = ( 2Rσ باشد نسبت سيگنال به نويز (SNR) از رابطه ) محاسبه ميشود. در هر يك از فرمهاي و 2 در مجموع 6 پارامتر وجود دارد كه بايد مقدار بهينه آنها محاسبه شود. اما با توجه به () تا (5) ميتوان برخي از اين پارامترها را بر حسب بقيه پارامترها به دست آورد. در فرم () داريم با توجه به روابط فوق تنها پارامتر آزادي است كه در فرم بايد بهينه شود. در فرم 2 از رابطه زير محاسبه ميشود 2M 2 M λ2 = = E c M ( ) با استفاده از () و (5) ميتوان دستگاه معادلات زير را تشكيل داد c R = c+ λ + λν v 2 = λ + λν + c ( 4) λ و λ 2 لذا با معلومبودن c v و حل دستگاه (4) ميتوان λ ν را حساب كرد. مقداير بهينه v و c با فرض حداكثركردن آستانه مجانبي به دست ميآيند. از آنجا كه در فرم تنها پارامتري كه بايستي بهينه شود است بهينهسازي در اين فرم بسيار سادهتر خواهد بود. در ادامه در هر نرخ و براي هر يك از فرمهاي و 2 چند زوج (x )λ و (x )ρ كه داراي بيشترين آستانه مجانبي باشد انتخاب ميشود. - انتخاب بهترين كد از طريق شبيهسازي در اين مرحله با استفاده از چندجملهايهاي مشخصه بهينهشده در مرحله قبل ماتريس آزمون توازن توليد ميشود. نكته مهم در توليد ماتريس آزمون توازن آن است كه بايد از بروز حلقههايي با طول كوتاه در گراف كد اجتناب شود. به طور خاص در گراف كد حلقههايي به طول 4 نبايد اصلا وجود داشته باشند. در [6] الگوريتمي تحت عنوان Extended - Bt - Fllng براي توليد ماتريس آزمون- توازن اراي ه شده است. به كمك اين الگوريتم به هنگام ساخت ماتريس آزمون توازن ميتوان گرث آنرا كنترل نمود. اما اين روش قادر به كنترل وزن سطرهاي ماتريس نيست و فقط حداكثر وزن سطرهاي ماتريس را كنترل ميكند. لذا در اينجا براي بهبود الگوريتم EBF پيشنهادي به صورت ذيل اراي ه خواهد شد. اگر وزن سطرها از كم به زياد به صورت زير مرتب شود [ b, b,, b ], b b b ( 5) r r2 rm r r2 rm b r وزن سطر ام است. در رابطه فوق پس از مرتبكردن وزن سطرها ابتدا حداكثر مقدار مجاز براي وزن br فرض ميشود. به محض اين كه وزن سطر ) b در الگوريتم فوق) b r رسيد آن سطر مسدود ميشود و حداكثر مقدار مجاز سطري به b قرار داده ميشود. البته اين الگوريتم براي طراحي بخش دوم r( + ) ماتريس آزمون توازن به كار ميرود و بخش اول به دليل شبهتصادفيبودن ماتريس به صورت معين طراحي ميشود. خلاصه الگوريتم بهبود يافته EBF براي توليد كدهاي شبهتصادفي در شكل 2 آمده است. از آنجا كه اختصارات به كار رفته در اين شكل كاملا مشابه مرجع [6] است لذا جزي يات بيشتر را ميتوان در اين مرجع يافت. در اين شكل تغييرات انجامگرفته نسبت به روش اصلي با خطوط پررنگ مشخص شدهاند. در λ = 2 2, λ = λ2 R 2 + ( ) R ( 0)

4 ه ب نشريه مهندسي برق و مهندسي كامپيوتر ايران سال 5 شماره 4 زمستان Input r r2 rm 2 M, N,B =[b,b,...,b ],{ a, a,..., an}, g, g Fllng Determnstc part: : for q={, 2,, M-}, set H qq, =, set H q +, q = : set H M, M = 4: for q={2,,, M-}, set Nq = { q, q+ } 6: set N = {2}, set NM = { M } 7: for c={2,,, M}, set deg(c)=2, set deg()= Fllng Random part: 8: set n=m+, A={, 2,..., M}, and U = φ, g = g, counter =, b = br counter 9: do { 0: c U, set H cn, = : set I = 0, U = φ 2: do { : compute F0 = A U 4: f ( F0 φ) { 5: choose c * from Fo 6: c U, update Nc = Nc c* and Nc* = Nc* U 7: update U = U {*} c, U = U { Vg /2 ( c*)} 8: ncrement deg(c*) by 9: f (deg(c*) =b) { * 20: counter = counter +, A = A-{c }, b = b rcounter 2: A = A { d deg(d) < b} 22: } 2: = + 24: } else { 20: g = g 2 2: recalculate U = g /2 U 22: } 2: } whle ( < an and g g) 24: n = n+ 24: } whle ( n < N and g g) Outputs: H شكل 2: الگوريتم بهبوديافته.EBF جدول : مقايسه آستانه مجانبي كدهاي برتر طراحيشده با كدهاي منظم. Code Regular Irregular () Irregular (2) σ * σ * v c σ * R = 8 0 / 96 / 55 7 / 55 R = 4 / 24 / 29 8 / 9 R = 2 0 / 9 0 / / 98 R = 4 0 / 7 0 / / 7 R = / 6 0 / / 64 ادامه پس از ساخت ماتريسهاي آزمون توازن و شبيهسازي آنها در هر نرخ و طول بلوك مختلف بهترين كد انتخاب ميشود. گرچه روش فوق براي طراحي طول بلوكهاي خيلي كوتاه نيز قابل استفاده است ولي كدهاي با عملكرد مناسب به ازاي حداقل طول بلوك كد 024 دست ميآيد. - 4 نتايج شبيهسازي در اين بخش روش پيشنهادي در دو بخش با استفاده از شبيهسازي مورد ارزيابي قرار گرفته است در بخش اول از روي يك زوج چندجملهاي مشخصه با استفاده از روش EBF و روش EBF بهبوديافته اراي هشده در اين مقاله و روش PEG كه در [8] اراي ه شده است سه ماتريس كد مختلف ساخته شده است. مقايسه عملكرد كدها در شكل نشان ميدهد كه در صورت بالابودن تنوع درجه گرههاي چك روش EBF عملكرد مناسبي ندارد ولي روش بهبوديافته EBF عملكرد قابل قبولي دارد و كدهاي ساختهشده با آن عملكردي مشابه و يا حتي بهتر نسبت به كدهاي ساختهشده با استفاده از PEG دارند. در بخش دوم با استفاده از روش پيشنهادي كدهاي نامنظم به طول 024 در 5 نرخ مختلف در فرمهاي و 2 طراحي شده و در كانال گوسي شبيهسازي شدهاند. توزيع درجات كدهاي انتخابي در نرخهاي و 78 در جدول نشان داده شده است. عملكرد كدهاي طراحيشده را با كدهاي منظم بهينه همنرخ و همطول خود كه بر مبناي مقاله [0] طراحي شدهاند مقايسه كردهايم. درجه گرههاي متغيير در كدهاي بهينه منظم مورد استفاده در نرخ 8 برابر 7 و در ديگر نرخها برابر است. در اشكال 4 تا 8 عملكرد كدهاي طراحيشده در نرخهاي مختلف نشان داده شده است. مطابق اين اشكال بهترين كدهاي طراحيشده در - 7 نرخهاي و 78 در احتمال خطاي 0 نسبت به كدهاي منظم بهينه به ترتيب 0 / 5 db 0 / 25 db db 5 db و 0 / 75 db برتري دارند. مطابق آنچه در مرجع [8] بيان شده است بهترين عملكرد براي كدهاي منظم زماني به دست ميآيد كه درجه گرههاي چك. Progressve Edge Growth

5 25 تاكي و نظافتي: روشي جديد براي طراحي كدهاي آزمون توازن كمچگالي در طول كوتاه شكل : مقايسه عملكرد كدهاي ساختهشده با استفاده از روشهاي شكل 6: مقايسه كد منظم بهينه با كدهاي نامنظم طراحيشده در فرمهاي و 2 با طول بلوك 024 و نرخ 2. MEBF EBF و.PEG شكل 4: مقايسه كد منظم بهينه با كدهاي نامنظم طراحيشده در فرمهاي و 2 با طول بلوك 024 و نرخ 8. شكل 7: مقايسه كد منظم بهينه با كدهاي نامنظم طراحيشده در فرمهاي و 2 با طول بلوك 024 و نرخ 4. شكل 5: مقايسه كد منظم بهينه با كدهاي نامنظم طراحيشده در فرمهاي و 2 با طول بلوك 024 و نرخ 4. بزرگتر از 2 باشد. با اين هدف براي همه نرخهاي عنوانشده به جز نرخ 8 ميتوان درجه چك را برگزيد اما براي نرخ 8 كمترين درجه چك 7 است. لذا علت اختلاف شديد بين كدهاي نرخ 8 را ميتوان با استفاده از تفاوت آستانههاي مجانبي توجيه كرد. در اين نرخ با توجه به جدول تفاوت آستانه مجانبي كدهاي منظم و نامنظم نسبت به ساير نرخها بيشتر است. همچنين در اين اشكال كدهاي فرم و 2 نيز با هم مقايسه شدهاند. با توجه به اين اشكال كدهاي فرم 2 عملكرد بهتري نسبت به فرم دارند. البته اين برتري چندان زياد نيست و در مقابل طراحي كدهاي فرم نسبت به فرم 2 سادهتر است. شكل 8: مقايسه كد منظم بهينه با كدهاي نامنظم طراحيشده در فرمهاي و 2 با طول بلوك 024 و نرخ نتيجهگيري در اين مقاله روشي براي طراحي كدهاي LDPC در طول كوتاه اراي ه شد. روش پيشنهادي از سه مرحله انتخاب ساختار اوليه بهينهسازي مجانبي و شبيهسازي تشكيل شده است. كدهاي طراحيشده داراي مزايايي است كه از آن جمله ميتوان به روش بهينهسازي نسبتا ساده عملكرد خوب به دليل نامنظمبودن ساختار كد و كدگذاري سريع به دليل ساختار شبهتصادفي ماتريس بررسي توازن اشاره كرد. اين مزايا كدهاي پيشنهادي را براي كاربردهاي با طول محدود بسيار مناسب ميسازد. همچنين با استفاده از بهبوديافته روش EBF اراي هشده ميتوان علاوه بر كنترل گرث وزن سطرها را نيز به طور دقيق كنترل كرد.

6 نشريه مهندسي برق و مهندسي كامپيوتر ايران سال 5 شماره 4 زمستان [0] M. Rashdpour, A. Shokrollah, and S. H. Jamal, "Optmal regular LDPC codes for the bnary erasure channel," IEEE Communcatons Letters, vol. 9, no. 6, pp , Jun مراجع مهرداد تاكي تحصيلات خود را در مقاطع كارشناسي و كارشناسي ارشد مهندسي برق به ترتيب در سالهاي 82 و 84 از دانشگاههاي تهران و علم و صنعت ايران به پايان رسانده است و هماكنون در دوره دكتري مهندسي مخابرات در دانشگاه تهران مشغول به تحصيل ميباشد. زمينههاي تحقيقاتي مورد علاقه ايشان عبارتند از: طراحي كدهاي LDPC كاربرد كدهاي LDPC در كانالهاي غير خطي و متداخل غير گاوسي كدينگ منابع توزيعشده و شبكههاي شناختگر بيسيم. محمد باقر نظافتي در سال 79 مدرك كارشناسي مهندسي برق خود را از دانشگاه صنعتي مالك اشتر و در سال 82 مدرك كارشناسي ارشد مهندسي برق خود را از دانشگاه صنعتي خواجه نصيرالدين طوسي دريافت نمود. نامبرده از سال 80 در دانشگاه صنعتي مالك اشتر مشغول به فعاليت ميباشد. زمينههاي تحقيقاتي مورد علاقه ايشان عبارتند از: طراحي كدهاي LDPC كاربرد كدهاي LDPC متداخل غير گاوسي و مخفيسازي اطلاعات در تصوير. در كانالهاي گوسي و [] R. G. Gallager, Low Densty Party Check Codes, No. 2 n Research Monograph seres, MIT Press, Cambrdge, Mass.,???. 96. [2] D. J. C. MacKay and R. M. Neal, "Near Shannon lmt performance low densty party check codes," Electroncs Letters, vol. 2, no. 8, p. 645, Aug [] T. J. Rchardson, M. A. Shokrollah, and R. L. Urbanke, "Desgn of capacty - approachng rregular Low Densty Party Check Codes," IEEE Trans. on Informaton Theory, vol. 47, no. 2, pp , Feb [4] Y. Xue and H. Xang, "Performance analyss of fnte - length LDPC codes," n Proc. 4th IEEE Workshop on Sgnal Processng Advances n Wreless Communcatons, SPAWC, pp , Jun [5] C. D, D. Proett, I. E. Telatar, T. J. Rchardson, and R. L. Urbanke, "Fnte-length analyss of lowdensty party-check codes on the bnary erasure channel," IEEE Truns. on Informaton Theory, vol. 48, no. 6, pp , Jun [6] J. Campello and D. S. Modha, "Extended bt - fllng and LDPC code desgn," n IEEE Global Telecommuncatons Conf., vol. 2, pp , Nov [7] L. Png, W. K. Leung, and N. Phamdo, "Low - densty party - check codes wth sem-random party-check matrx," Elecrronc Letters, vol. 5, no., pp. 8-9, Jan [8] H. Xao - Yu, E. Eleftherou, and D. M. Arnold, "Progressve edge - growth tanner graphs," n Proc. IEEE Global Telecommuncatons Conf., vol. 2, pp , Nov [9] C. Sae - Young, T. J. Rchardson, and R. L. Urbanke, "Analyss of sum - product decodng of low - densty party - check codes usng a Gaussan approxmaton," IEEE Trans. on Informaton Theory, vol. 47, no. 2, pp , Feb. 200.