Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπαίδευση

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπαίδευση Υπολογιστικά Μοντέλα ΠροσομοίωσηςΥπολογιστική ΣκέψηEasy Java Simulations Περιοδικότητα και Διερευνητική Μάθηση με χρήση Υπολογιστικών Μοντέλων Προσομοίωσης στις Επιστήμες του STEM(Science Technology Engineering Mathematics) Σαράντος Ψυχάρης spsycharis@gmail.com

Περιεχόμενα Υπολογιστικά Μοντέλα Προσομοίωσης-Υπολογιστική ΣκέψηEasy Java Simulations Περιεχόμενα 1.Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπαίδευση 2.Η Υπολογιστική Σκέψη στην Εκπαίδευση 3.Μοντελοποίηση-Προσομοίωση 4.Το παράδειγμα Επίλυσης Προβλήματος στην Υπολογιστική Επιστήμη 5.Τα στάδια της Ανακαλυπτικής-Διερευνητικής Μάθησης 6.Το λογισμικό Ejs 7.Παραδείγματα σχετικά με τις περιοδικές κινήσεις Σαράντος Ψυχάρης spsycharis@gmail.com

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπαίδευση Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM Το Νέο Στοιχείο στην Εκπαίδευση

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπαίδευση EJS

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπαίδευση Υπολογιστική Επιστήμη Το 2005 ο Πρόεδρος των ΗΠΑ δημιούργησε μια επιτροπή για την εισαγωγή του STEM στην Εκπαίδευση- www.nitrd.gov/pitac/ reports. Το report της Επιτροπής «Computational Science: Ensuring America s Competitiveness - President s Information TechnologyAdvisory Committee» εστίασε στην ανάγκη εισαγωγής του STEM στην σχολική εκπαίδευση δίνοντας έμφαση στον όρο «Υπολογιστική Επιστήμη». The President s Information Technology Advisory Committee (PITAC) is pleased to submit to you the enclosed report Computational Science: Ensuring America s Competitiveness. Computational science the use of advanced computing capabilities to understand and solve complex problems has become critical to scientific leadership, economic competitiveness, and national security.

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπαίδευση Η Υπολογιστική Επιστήμη Η επιτροπή για το αναλυτικό πρόγραμμα για την επιστήμη των Υπολογιστών(2013) αναφέρει ότι (Computer Science Curricula 2013-November 2012, The Joint Task Force on Computing Curricula, Association for Computing Machinery IEEE-Computer Society): η «Επιστήμη των Υπολογιστών» επεκτείνεται ώστε να συμπεριλάβει νέα προγράμματα της μορφής «Υπολογιστική Βιολογία», «Υπολογιστική Επιστήμη των Μηχανικών», «Υπολογιστικό x»,(το x θα μπορούσε να είναι π.χ. «Υπολογιστικά Οικονομικά», «Υπολογιστικές Καλές Τέχνες!»κλπ, ενώ η «Υπολογιστική Επιστήμη» θα πρέπει να θεωρηθεί ως μια γνωστική περιοχή που ολοκληρώνεται με άλλες γνωστικές περιοχές

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπαίδευση Η Υπολογιστική Επιστήμη Η Υπολογιστική επιστήμη έχει τρείς συνιστώσες(pitac,2005): Την Αριθμητική Ανάλυση από τα Μαθηματικά για να καταλήξουν οι εξισώσεις του μοντέλου σε αλγόριθμο που θα υλοποιηθεί σε γλώσσα προγραμματισμού στον ΗΥ.. Την Επιστήμη των Υπολογιστών και της Πληροφορίας ώστε να αναπτύξει και να βελτιώσει συστήματα hardware, software, συστήματα διαδικτύου και συστήματα διαχείρησης δεδομένων και να παρέχει τους αλγορίθμους(αριθμητικούς και μη αριθμητικούς) Την εκάστοτε επιστήμη που θα παρέχει τις εξισώσεις και το μοντέλο ώστε να προσομοιωθεί το φαινόμενο με μεθόδους προσομοίωσης από την επιστήμη των Υπολογιστών.

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπαίδευση Η Υπολογιστική Επιστήμη Αρχικά η Υπολογιστική Επιστήμη ήταν η τομή τριών Επιστημών, αλλά στην πορεία η Υπολογιστική Επιστήμη έφτιαξε τις δικές της μεθόδους με αποτέλεσμα σήμερα να θεωρείται η «Υπολογιστική Επιστήμη» ή ίδια μια γνωστική περιοχή-knowledge area ( Computer Science Curricula 2013, The Joint Task Force on Computing Curricula Association for Computing Machinery IEEEComputer Society).

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπαίδευση Η Υπολογιστική Επιστήμη

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπαίδευση Η Υπολογιστική Επιστήμη

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπαίδευση Η Υπολογιστική Επιστήμη- Shiflet & Shiflet (Introduction to Computational Science: Modeling and Simulation for the Sciences, 2006, Princeton University Press), η Υπολογιστική Επιστήμη συνδυάζει την προσομοίωση με τη χρήση ΗΥ, την επιστημονική οπτικοποίηση, τη μαθηματική μοντελοποίηση, τον προγραμματισμό, τις δομές δεδομένων, το συμβολικό υπολογισμό, μεθόδους βελτιστοποίησης και τους υπολογισμούς υψηλού επιπέδου» σε διάφορα γνωστικά αντικείμενα

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπαίδευση Η Υπολογιστική Σκέψη Υπολογιστική Επιστήμη-Υπολογιστική σκέψη Computational Thinking Ο υπολογιστικός τρόπος σκέψης μπορεί να θεωρηθεί ως η διαδικασία της αναγνώρισης των θεμάτων που μπορούν να υπολογισθούν(φυσικές ποσότητες, κατασκευές κλπ) και η εφαρμογή εργαλείων και τεχνικών για να υλοποιηθεί ο υπολογισμός ο οποίος θα καταλήγει όχι μόνο σε αριθμητικές τιμές αλλά θα βοηθά για την κατανόηση και αιτιολόγηση των τεχνικών ή φυσικών διαδικασιών που εμπλέκονται στον υπολογισμό Computational thinking περιλαμβάνει έννοιες που είναι οικείες όπως η ανάλυση του προβλήματος, η αναπαράσταση των δεδομένων, οι αναδρομικές σχέσεις, ο αλγόριθμος κλπ., ενώ αναφέρει ότι το «computational thinking» είναι μια θεμελιώδης ικανότητα-δεξιότητα που δεν αναφέρεται μόνο σε αυτούς που ασχολούνται με την επιστήμη των υπολογιστών αλλά σε οποιονδήποτε ασχολείται με τις επιστήμες.(jeanette Wing, Computational thinking, Communications of the ACM, March 2006, http://www.cs.cmu.edu/afs/cs/usr/wing/www/publications/wing06.pdf)

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπαίδευση Η Υπολογιστική Σκέψη Η Υπολογιστική Επιστήμη-Υπολογιστική σκέψη Computational Thinking Σύμφωνα με το report (Computing at School Working Group, http ://www.computingatschool.org.uk, endorsed by BCS, Microsoft, Google and Intellect, march 2012) η υπολογιστική σκέψη είναι ένας τρόπος σκέψης που διαπερνά το software και το hardware, και παρέχει ένα πλαίσιο για να δίνουμε αιτιολογήσεις για την λειτουργία των συστημάτων, την επίλυση προβλημάτων και την εξήγηση των φαινομένων.

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπαίδευση Η Υπολογιστική Σκέψη Η Υπολογιστική Επιστήμη-Υπολογιστική σκέψη Computational Thinking Τα βασικά χαρακτηριστικά του Computational thinking είναι τα εξής: Ο σχηματισμός-δόμηση εννοιών. Ο «υπολογιστικός τρόπος σκέψης» απαιτεί πολλαπλά επίπεδα «αφαίρεσης». Εφοδιασμένοι με υπολογιστικές συσκευές, χρησιμοποιούμε τη γνώση μας για να λύσουμε προβλήματα και να δομήσουμε συστήματα με λειτουργίες που περιορίζονται μόνο από τη φαντασία μας. Ο συνδυασμός μαθηματικής σκέψης και τεχνικών από την επιστήμη των μηχανικών. Δεδομένου ότι όλες οι επιστήμες βασίζονται στα μαθηματικά, ο υπολογιστικός τρόπος σκέψης χρησιμοποιεί τα μαθηματικά κα μεθόδους από τις επιστήμες των μηχανικώς και τις φυσικές επιστήμες ώστε να δημιουργήσει συστήματα που ανταποκρίνονται στον πραγματικό κόσμο. Ο υπολογιστικός τρόπος σκέψης οδηγεί σε «ιδέες» και όχι σε «τεχνουργήματα». Ο υπολογιστικός τρόπος σκέψης δεν είναι μόνο το Software(λογισμικό) και το hardware(υλισμικό) αλλά είναι οι «υπολογιστικές» έννοιες που χρησιμοποιούμε για να λύσουμε προβλήματα και να επικοινωνήσουμε με άλλους ανθρώπους.

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπαίδευση Η Υπολογιστική Σκέψη Η Υπολογιστική Επιστήμη-Υπολογιστική σκέψη Λειτουργικοί ορισμοί του Computational Thinking Ο διεθνής οργανισμός -The International Society for Technology in Education (ISTE)και η ένωση - Computer Science Teachers Association (CSTA) έχει δώσει λειτουργικούς ορισμούς για την υπολογιστική σκέψη--computational thinking. Σύμφωνα με τον οργανισμό αυτό το Computational thinking (CT) είναι μια διαδικασία επίλυσης προβλήματος που περιλαμβάνει μεταξύ άλλων τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: Την διατύπωση του προβλήματος με τέτοιο τρόπο ώστε να μας επιτρέπει τη χρήση του ΗΥ και άλλων εργαλείων Την λογική οργάνωση και ανάλυση δεδομένων Την αναπαράσταση των δεδομένων μέσω αφαιρετικών δομών όπως τα μοντέλα και οι προσομοιώσεις Την αυτοματοποιημένη λύση των προβλημάτων μέσω τα αλγοριθμικής σκέψης Τον προσδιορισμό, ανάλυση και την υλοποίησης εναλλακτικών λύσεων και την αναζήτηση της βέλτιστης λύσης Την γενίκευση και μεταφορά του προβλήματος προς επίλυση σε άλλες παρόμοιες καταστάσεις

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπαίδευση Η Υπολογιστική Σκέψη Η Υπολογιστική Επιστήμη-Υπολογιστική σκέψη Computational Thinking- Το παράδειγμα επίλυσης προβλήματος με χρήση της Υπολογιστικής Επιστήμης στην Εκπαίδευση: το μοντέλο προσομοίωσης (simulation model).

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπαίδευση Μοντελοποίηση-Προσομοίωση Το μοντέλο προσομοίωσης (simulation model). Σύμφωνα με τους (Xie κ.α.,2011) θα πρέπει να υπάρχει διάκριση ανάμεσα στη μοντελοποίηση και τη προσομοίωση. Όταν μελετάμε τη λειτουργία ή τη συμπεριφορά ενός συστήματος που περιλαμβάνει ιδιότητες που μεταβάλλονται χρονικά, τότε θα αναφερόμαστε στην «προσομοίωση» του συστήματος. Όταν όμως μελετάμε τη δομή ή το σχηματισμό είναι προτιμότερο να μιλάμε για το μοντέλο του συστήματος

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπαίδευση Μοντελοποίηση-Προσομοίωση Το μοντέλο προσομοίωσης (simulation model).

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπαίδευση Μοντελοποίηση-Προσομοίωση Υπολογιστική Επιστήμη- Η έννοια του μοντέλου και μαθησιακά αποτελέσματα από τη χρήση Μοντέλων Μετά τη χρήση μοντέλων, οι εκπαιδευόμενοι θα πρέπει: 1. να μπορούν να εξηγούν και να δίνουν παραδείγματα για τα πλεονεκτήματα των μοντέλων προσομοίωσης σε διάφορα πεδία εφαρμογής τους 2. να μπορούν να αναπτύσσουν ικανότητες να εφαρμόζουν τεχνικές μοντελοποίησης σε διάφορες εφαρμογές 3. να μπορούν να εξηγούν τις δομές και τις έννοιες μιας συγκεκριμένης διαδικασίας μοντελοποίησης 4. να αποτιμούν τα αποτελέσματα της προσομοίωσης 5. να αξιολογούν μια προσομοίωση αναφέροντας τα θετικά και αρνητικά της σημεία. 5. να μπορούν να δημιουργούν ένα μοντέλο προσομοίωσης για ένα πρόβλημα που τους ανατίθεται 6. να συγκρίνουν αποτελέσματα από διαφορετικές προσομοιώσεις και να μπορούν να εξηγούν τις διαφορές στα αποτελέσματα 7. να μπορούν να εξάγουν την συμπεριφορά ενός συστήματος από τα αποτελέσματα της προσομοίωσης του συστήματος 8. να επεκτείνουν ένα υπάρχον μοντέλο σε νέες καταστάσεις

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπαίδευση Μοντελοποίηση-Προσομοίωση Η έννοια του μοντέλου και η Υπολογιστική Επιστήμη-Πρακτικός Οδηγός χρήσης μοντέλων στην Εκπαίδευση

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην ΕκπαίδευσηΔόμηση Σεναρίου με τα επτά στάδια της Ανακαλυπτικής Μάθησης Η ανακαλυπτική-διερευνητική (Inquiry) μάθηση έχει επίσημα «προαχθεί» ως μια βασική παιδαγωγική για τη βελτίωση της μάθησης σε πολλές χώρες (Bybee et al., 2008). ενώ θεωρείται ως ο πιο ενδεδειγμένος τρόπος για την υλοποίηση της επιστημονικής μεθόδου στα σχολεία (Bell et al., 2004; Bell et al., 2010; Levy et al., 2010; Levy & Petrulis, 2011). Η μέθοδος Inquiry μπορεί να ορισθεί ως «η εντατική προσπάθεια για την αναγνώριση του προβλήματος, την κριτική αντιμετώπιση πειραμάτων, την εύρεση εναλλακτικών εξηγήσεων, τον σχεδιασμό της έρευνας, την κατασκευή μοντέλων, την δόμηση επιχειρημάτων κλπ)

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην ΕκπαίδευσηΔόμηση Σεναρίου με τα επτά στάδια της Ανακαλυπτικής Μάθησης Οι διαδικασίες της διερευνητικής μάθησης είναι στενά συνδεδεμένες με τα επτά (7) στάδια του Inquiry (Asay & Orgill, 2010; The Pathway to Inquiry Based Project, http://www.pathwayproject.eu/, τελευταία πρόσβαση, 18 Σεπτέμβριος, 2013), τα οποία είναι τα :η ερώτηση, η απόδειξη, η ανάλυση, η εξήγηση, η σύνδεση, η επικοινωνία και ο αναστοχασμός.

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην ΕκπαίδευσηΔόμηση Σεναρίου με τα επτά στάδια της Ανακαλυπτικής Μάθησης Pathway: στάδια για την δόμηση σεναρίων-projects

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπαίδευση Δόμηση Σεναρίου με τα επτά στάδια της Ανακαλυπτικής Μάθησης Pathway: στάδια για την δόμηση σεναρίων-projects

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπαίδευση Δόμηση Σεναρίου με τα επτά στάδια της Ανακαλυπτικής Μάθησης Pathway: στάδια για την δόμηση σεναρίων-projects

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπαίδευση Δόμηση Σεναρίου με τα επτά στάδια της Ανακαλυπτικής Μάθησης Pathway: στάδια για την δόμηση σεναρίων-projects

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM Το Λογισμικό Easy Java Simulations Δωρεάν opens source εργαλείο σε Java, που βοηθάει τους μη προγραμματιστέςσχεδόν- να δημιουργήσουν διαδραστικές προσομοιώσεις σε Java Είναι Java code generator http://opensoft.sch.gr/node/1390 EJS Το μέγιστο δυνατό αποτέλεσμα, με τον ελάχιστο προγραμματισμό Συμβατότητα με και μεταφερσιμότητα λόγω java (PC, Mac, Linux) Δημιουργεί αυτόματα τον κώδικα java, όσο εμείς χρησιμοποιούμε το γραφικό περιβάλλον

Η Υπολογιστική και το STEM EasyΕπιστήμη Java Simulations Το Λογισμικό Easy Java Simulations Δημιουργεί αυτόματα τον κώδικα java, όσο εμείς Τελικός Σκοπός-STEM ΚΑΙ Υπολογιστική Επιστήμη για την ανάπτυξη εκφραστικών αλγοριθμικών μοντέλων προσομοίωσης

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM Το Λογισμικό Easy Java Simulations Εγκατάσταση του EJS 1. Εγκατάσταση του Java Runtime Environment (JRE), version 1.5 ή μεταγενέστερη. Αν δεν το έχετε στον Η/Υ, θα το http://java.sun.com. Με το JRE μπορούμε να «τρέξουμε» προσομοιώσεις-όχι να δημιουργήσουμε 2. Εγκατάσταση της Java αν θέλουμε να δημιουργήσουμε προσομοιώσεις. http://java.sun.com 3. Κατεβάστε την τελευταία έκδοση του από από <http://www.um.es/fem/ejs>. βρείτε από Τρέξτε την EJS console και μέσα στο φάκελο EJS X.x θα βρείτε το αρχείο EjsConsole.jar.

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM Το Λογισμικό Easy Java Simulations Το Easy Java Simulations μπορεί να τρέξει σε οποιοδήποτε λειτουργικό σύστημα που υποστηρίζει την Java Virtual Machine(JVM) τρέχει με τον ίδιο τρόπο σε όλες τις περιπτώσεις. Υλικό σχετικό με την εγκατάσταση του EJS μπορεί να βρεθεί στις διευθύνσεις http://fem.um.es/ejs και www.opensourcephysics.org

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM Το Λογισμικό Easy Java Simulations Εγκατάσταση του EJS

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM Το Λογισμικό Easy Java Simulations Το Περιβάλλον του EJS Το EJS παρέχει τρία workpanels για την μοντελοποίηση. Το πρώτο workpanel-description- επιτρέπει την δημιουργία HTMLπου περιγράφει το μοντέλο. Με δεξί κλικ μπορούμε να αλλάζουμε το περιεχόμενο. Το δεύτερο workpanel, - Model- είναι αφιερωμένο στην διαδικασία του μοντέλου. Σε αυτό δημιουργούμε μεταβλητές, αρχικοποιούμε τιμές και γράφουμε τον αλγόριθμο που περιγράψει την εξέλιξη του μοντέλου σε σχέση με το χρόνο. Το τρίτο workpanel-view-είναι αφιερωμένο στο γραφικό περιβάλλον και στην εξαγωγή-παρουσίαση των δεδομένων-αποτελεσμάτων.

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM Το Λογισμικό Easy Java Simulations Το Περιβάλλον του EJSΤο μοντέλο

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM και το Λογισμικό Easy Java Simulations Το Περιβάλλον του EJS-Η Θέαση

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM και το Λογισμικό Easy Java Simulations Το Περιβάλλον του EJS Η ΘΕΑΣΗ-VIEW Η δεξιά πλευρά του χώρου εργασίας περιέχει τρείς τομείς σε κάθετη διαμόρφωση. Η εξερεύνηση των στοιχείων μπορεί να πραγματοποιηθεί τοποθετώντας το ποντίκι πάνω σε κάθε στοιχείο και αναμένοντας για περίπου ένα second, μέχρις ότου ένα μήνυμα εμφανιστεί με την περιγραφή της λειτουργίας του στοιχείου. Κάθε κάθετος τομέας περιέχει ένα σύνολο από στοιχεία ομαδοποιημένα σύμφωνα με την κατηγοριοποίηση που αναφέραμε προηγουμένως, δηλαδή σχεδιαστικά και μη σχεδιαστικά στοιχεία.

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπάιδευση Εφαρμογές στις Περιοδικές Κινήσεις Υπολογιστική Επιστήμη-Περιοδικότητα 1.Ο απλός αρμονικός ταλαντωτής

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπάιδευση Εφαρμογές στις Περιοδικές Κινήσεις Υπολογιστική Επιστήμη-Περιοδικότητα 1.Ο απλός αρμονικός ταλαντωτής

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπάιδευση Εφαρμογές στη Περιοδικότητα Υπολογιστική Επιστήμη-Περιοδικότητα 1.Ο απλός αρμονικός ταλαντωτής

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπάιδευση Εφαρμογές στις Περιοδικές Κινήσεις Υπολογιστική Επιστήμη-Περιοδικότητα 1.Ο απλός αρμονικός ταλαντωτής

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπάιδευση Εφαρμογές στις Περιοδικές Κινήσεις Υπολογιστική Επιστήμη-Περιοδικότητα 1.Ο απλός αρμονικός ταλαντωτής

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπάιδευση Εφαρμογές στις Περιοδικές Κινήσεις Υπολογιστική Επιστήμη-Περιοδικότητα 1.Ο απλός αρμονικός ταλαντωτής

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπάιδευση Εφαρμογές στις Περιοδικές Κινήσεις Υπολογιστική Επιστήμη-Περιοδικότητα 1.Ο απλός αρμονικός ταλαντωτής

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπάιδευση Εφαρμογές στις Περιοδικές Κινήσεις Υπολογιστική Επιστήμη-Περιοδικότητα 1.Ο απλός αρμονικός ταλαντωτής

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπάιδευση Εφαρμογές στις Περιοδικές Κινήσεις Υπολογιστική Επιστήμη-Περιοδικότητα 1.Ο απλός αρμονικός ταλαντωτής

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπάιδευση Εφαρμογές στις Περιοδικές Κινήσεις Υπολογιστική Επιστήμη-Περιοδικότητα 2. Η δύναμη Lorenz http://www.opensourcephysics.org/items/detail.cfm?id=8984

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπάιδευση Εφαρμογές στις Περιοδικές Κινήσεις Υπολογιστική Επιστήμη-Περιοδικότητα 2. Η δύναμη Lorenz

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπάιδευση Εφαρμογές στις Περιοδικές Κινήσεις Υπολογιστική Επιστήμη-Περιοδικότητα 2. Η δύναμη Lorenz

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπάιδευση Εφαρμογές στις Περιοδικές Κινήσεις Υπολογιστική Επιστήμη-Περιοδικότητα2. Η δύναμη Lorenz for(int i=0;i<n;i++){ //adding in n particles //x[i]=(xmin+(xmax-xmin)*math.random())/2.; //randoming placing the particles x[i]=10*math.random(); //y[i]=ymax*(math.random()-0.5); y[i]=50*math.random(); //vx[i]=range/2.*(math.random()-0.5); //random initial velocity for vx[i]=5*math.random(); //vy[i]=range/4.*(math.random()-0.5); //each particle vy[i]=50*math.random(); } setw(); //set the width of the B=0 gap _resetview();

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπάιδευση Εφαρμογές στις Περιοδικές Κινήσεις Υπολογιστική Επιστήμη-Περιοδικότητα 2. Η δύναμη Lorenz

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπάιδευση Εφαρμογές στις Περιοδικές Κινήσεις Υπολογιστική Επιστήμη-Περιοδικότητα 2. Η δύναμη Lorenz

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπάιδευση Εφαρμογές στις Περιοδικές Κινήσεις Υπολογιστική Επιστήμη-Περιοδικότητα 2. Η δύναμη Lorenz

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπάιδευση Εφαρμογές στις Περιοδικές Κινήσεις Υπολογιστική Επιστήμη-Περιοδικότητα 2. Η δύναμη Lorenz

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπάιδευση Εφαρμογές στις Περιοδικές Κινήσεις Υπολογιστική Επιστήμη-Περιοδικότητα 3. Χάος και Περιοδικότητα Το χρονικό χάος-ευαισθησία στις αρχικές συνθήκες. Στην κλασική Μηχανική, το αντίθετο της «ευαισθησίας στις αρχικές συνθήκες, ονομάζεται «ολοκληρώσιμότητα. integrability. Ένα ολοκληρώσιμο σύστημα είναι multiperiodic, δηλαδή μπορεί να περιγραφεί από ένα σύνολο μεταβλητών που μεταβάλλονται περιοδικά με το χρόνο. Αυτό ισχύει για τα πιο κοινά συστήματα όπως τα σύστημα Kepler ή απο πολυδιάστατους αρμονικούς ταλαντωτές.

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπάιδευση Εφαρμογές στις Περιοδικές Κινήσεις 3. Χάος και Περιοδικότητα Ball in Wedge models the dynamics of a ball falling and bouncing elastically in a symmetric wedge. Although the ball's free-fall trajectory and bounce are simple and are discussed in introductory physics textbooks, the ball-wedge system exhibits a rich array of periodic and chaotic behavior and is of current research interest.

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπάιδευση Εφαρμογές στις Περιοδικές Κινήσεις 3. Χάος και Περιοδικότητα

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπάιδευση Εφαρμογές στις Περιοδικές Κινήσεις 3. Χάος και Περιοδικότητα

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπάιδευση Εφαρμογές στις Περιοδικές Κινήσεις 3. Χάος και Περιοδικότητα