ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΥΜΠΥΚΝΩΜΕΝΗΣ ΥΛΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 Καθηγητής : κος Θεοδώνης Ιωάννης Όνομα σπουδάστριας : Καρανικολάου Μαρία ΑΜ : 09107075 Μέτρηση της φωτοαγωγιμότητας του CdS συναρτήσει της έντασης και της συχνότητας της ακτινοβολίας διέγερσης
Θεωρητικά στοιχεία πειράματος Το υπό μελέτη υλικό μας είναι ο φωτοαντιστάτης CdS (κατασκευάζεται από CadmiumSulfide, θειούχο κάδμιο). Photocells ή Photo-resistors ή LDR (light-dependent resistors) είναι αισθητήρες που μας επιτρέπουν να ανιχνεύσουμε φως. Είναι μικροί, οικονομικοί, χαμηλής ισχύος και εύκολοι στη χρήση, γι αυτό και χρησιμοποιούνται σε σύγχρονες ηλεκτρονικές συσκευές. Βασικά το φωτοκύτταρο είναι ένας αντιστάτης που αλλάζει την τιμή της αντίστασής του (σε Ohms, Ω) ανάλογα με το πόσο φως ακτινοβολεί πάνω στην «κατσαρή» επιφάνεια του. Αν πέσει λίγο φως, παρουσιάζει πολύ μεγάλη αντίσταση(μega Ohms), ενώ αν πέσει πάνω του πολύ φως τότε η αντίστασή του πέφτει σε λίγα kohms. Έχουν, ωστόσο, ένα βασικό χαρακτηριστικό που τα κάνει να λειτουργούν μόνο σε μεγάλες αλλαγές φωτός. Είναι ανακριβή. Καταλαβαίνουν όμως αν τοποθετηθεί κάτι μπροστά στον ανιχνευτή που θα μπλοκάρει το φως. H χρήση τους είναι πολύ απλή, δημιουργώντας απλώς ένα διαιρέτη τάσης. Δίνουμε ένα σήμα +5V και το σήμα εξόδου που θα πάρουμε θα δίνεται από τη σχέση Vout signal = RCDS / (R1 + RCDS) * Vin Για παράδειγμα, αν χρησιμοποιήσουμε μια R1 = 10kOhms : Light off RCdS= 500kOhms Vout = 500/510 *5 = 4.9V Light on RCdS= 10kOhms Vout = 10/20 *5 = 2.5V Αν βάλουμε τα ηλεκτρόδια ενός πολύμετρου στα άκρα του φωτοαντιστάτη και μετρήσουμε την αντίσταση, θα δούμε πως αν δημιουργήσουμε σκιά με το χέρι μας ή σβήσουμε το φως η αντίσταση θα αυξηθεί πολύ. Εμείς θα υπολογίσουμε τη χαρακτηριστική καμπύλη ρεύματος-τάσης σε φωτοαντιστάτη CdS, τον οποίο θα διεγείρουμε με οπτική ακτινοβολία στην περιοχή της ορατής ακτινοβολίας από το ανθρώπινο μάτι. Θα δούμε το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο και πως εξαρτάται από την ένταση και το μήκος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο Παρατηρούμε το φαινόμενο κυρίως στους ημιαγωγούς οι οποίοι λόγω απορρόφησης ακτινοβολίας αυξάνουν την ηλεκτρική τους αγωγιμότητα. Το προσπίπτον φως ίδιας ενέργειας με αυτή της ενεργειακής διαφοράς bandgap απορροφάται στην περιοχή απογύμνωσης. Αυτή η απορρόφηση φωτός δημιουργεί ζεύγη οπής-ηλεκτρονίου. Τα ηλεκτρόνια και οι οπές ολισθαίνουν υπό την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου, σε αντίθετες κατευθύνσεις κατά μήκος της περιοχής απογύμνωσης. Τα ηλεκτρόνια κινούνται προς την κάθοδο, ενώ οι οπές προς την άνοδο. Ως αποτέλεσμα, έχουμε ένα ρεύμα να ρέει από την αντίσταση φόρτου, και τα σήματα ακτινοβολίας μετατρέπονται σε ηλεκτρικά σήματα. Οι φορείς που δημιουργούνται στην περιοχή απογύμνωσης έχουν μεγάλη ταχύτητα λόγω της επιτάχυνσης από το ηλεκτρικό πεδίο. Όμως, οι φορείς που δημιουργούνται στην περιοχή διάχυσης κινούνται αργά λόγω της διάχυσης και του λόγου συγκεντρώσεων φορτίων. Τελικά το σύστημα οδηγείται σε ισορροπία όταν ο αριθμός των φορέων που δημιουργούνται γίνει ίσος με τον αριθμό εκείνων που επανασυνδέονται με τις οπές. Η επανασύνδεση συνοδεύεται με μετάδοση ενέργειας στον κρύσταλλο Θειούχου Καδμίου ως εξής: Ταλαντώνεται το κρυσταλλικό πλέγμα (φωτονιακή αποδιέγερση) ή εκπέμπεται ακτινοβολία (φωτονική αποδιέγερση). Γι αυτό το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο εφαρμόζεται σε φωτοβολταϊκά, ανιχνευτές υπερύθρου, φωτοαντιγραφικές διατάξεις, ηλιακές κυψέλες...
Electrons jump from the valence band to the conduction band large number of charge carriers current flowing resistance of device decreased Θα μελετήσουμε κάποια σημαντικά μεγέθη κατά τη διάρκεια ακτινοβόλησης ενός ημιαγωγού. Εμφανίζονται φαινόμενα *γένεσης και *επανασύνδεσης φορέων. Θα αναφερόμαστε στους ηλεκτρονιακούς φορείς, αλλά οι ανάλογες σχέσεις ισχύουν και για τις οπές. Στη γένεση φορέων ουσιαστικά βλέπουμε να υπάρχουν φορείς στους ενδογενείς ημιαγωγούς λόγω της θερμικής ενέργειας των ηλεκτρονίων που τους δίνει τη δυνατότητα να μεταβαίνουν από τη ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιμότητας με ρυθμό μετάβασης ανά μονάδα όγκου, g0. Όταν λοιπόν μια επιφάνεια ημιαγωγού ακτινοβολείται, προκαλείται επιπλέον φωτονική διέγερση ηλεκτρονίων με ρυθμό g0. Το πάχος και ο συντελεστής απορρόφησης του υλικού δίνουν την ολική ισχύ της ακτινοβολίας : I(ω) α(ω)da, σε επιφάνεια υλικού εμβαδού Α. Στην επανασύνδεση των φορέων, η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων εξαρτάται και από το μέσο χρόνο ζωής τους, τn :
Η αγωγιμότητα ενός ημιαγωγού, σ, οφείλεται στην κίνηση τόσο των ηλεκτρονίων όσο και των οπών. Σε έναν ενδογενή ημιαγωγό, όπου η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων n είναι ίση με τη συγκέντρωση των οπών p, τότε η αγωγιμότητα δίνεται από τη σχέση των μεγεθών : όπου μe μh η ευκινησία των ηλεκτρονίων και των οπών αντιστοίχως. Και σε κατάσταση θερμικής ισορροπίας είναι η αγωγιμότητα σ0 = n0e(μe + μh) Άρα η ολική φωτοαγωγιμότητα τελικά : Δηλαδή για συγκεκριμένη συχνότητα ω των φωτονίων διέγερσης, η εξάρτηση της φωτοαγωγιμότητας σph από την ένταση της ακτινοβολίας Ι είναι ΓΡΑΜΜΙΚΉ. Και για σταθερή ένταση ακτινοβολίας Ι, η εξάρτηση της φωτοαγωγιμότητας από τη συχνότητα ω είναι ανάλογη του α(ω)/ω και εκδηλώνεται με απότομη μεταβολή του συντελεστή απορρόφησης α(ω). Από την ενεργειακή δομή του CdS βλέπουμε την εξάρτηση του συντελεστή απορρόφησης α από τη συχνότητα διέγερσης (α αυξάνεται με την ενέργεια του φωτονίου κοντά στο φραγμό απορρόφησης). Επίσης θεμελιώδης είναι η πόλωση του φωτός (κάθετη ή παράλληλη στον κρυσταλλογραφικό άξονα c του υλικού) καθώς και η θερμοκρασία. Τέλος, γνωρίζουμε ήδη την εξάρτηση της αγωγιμότητας από τη συχνότητα της διεγείρουσας ακτινοβολίας (ή μήκος κύματος προσπίπτουσας ακτινοβολίας) :
Πειραματικές μετρήσεις Πηγή λευκού φωτός που τροφοδοτείται με τάση AC 6V ακτινοβολεί φως που διέρχεται από συγκεντρωτικό φακό και σχισμή μεταβλητού εύρους. Ύστερα περνά από πολωτή (5) και από αναλυτή (6). Καθώς μεταβάλλουμε τη γωνία θ μεταξύ πολωτή και αναλυτή ελέγχεται η ένταση της διερχόμενης ακτινοβολίας Ι 0 σύμφωνα με το νόμο Malus I(ω) = Ι 0 P cos 2 θ, με P συντελεστή εξασθένησης δέσμης με παράλληλα φίλτρα πόλωσης. Τέλος περνά από συγκετρωτικό πάλι φακό και τελικά από το φωτοαντιστάτη μας CdS, LDR 05. 9 : τάση που εφαρμόζουμε στο φωτοαντιστάτη 10 : ψηφιακό μιλιβολτόμετρο Μέσω πτώσης τάσης στην αντίσταση, με R=1Ω παίρνουμε τις τιμές του ρεύματος στο κύκλωμα σε ma. 1. Ακτινοβόληση ημιαγωγού Υπολογισμός ρεύματος που διαρρέει τον φωτοαντιστάτη CdS Χαρακτηριστική καμπύλη ρεύματος-τάσης Εξάρτηση φωτοαγωγιμότητας του CdS από την Ένταση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας Υπολογισμός αγωγιμότητας, σ Επιβεβαίωση νόμου Malus V (Volt) I υποβάθρου φωτορεύμα (ma) Πίνακας 5.I Ι (ma) ρεύμα φωτοαντιστάτη CdS θ = 0º θ=10º θ=20º θ=30º θ=40º θ=50º θ=60º θ=70º θ=80º θ=90º 21 0,82 9,09 8,88 8,35 7,48 6,34 5,01 3,60 2,32 1,32 0,87 18 0,74 7,95 7,78 7,26 6,49 5,48 4,31 3,13 2,00 1,20 0,78 15 0,66 6,88 6,55 6,14 5,53 4,68 3,73 2,65 1,67 1,01 0,66 12 0,59 5,33 5,23 4,91 4,42 3,70 2,89 2,09 1,38 0,81 0,53 9 0,39 4,03 3,97 3,76 3,35 2,85 2,27 1,65 1,06 0,65 0,42 6 0,31 2,71 2,69 2,52 2,27 1,96 1,54 1,11 0,73 0,43 0,30 3 0,18 1,42 1,39 1,31 1,18 1,01 0,80 0,59 0,39 0,25 0,18
2. Προσδιορισμός του φωτορεύματος photocurrent που διαρρέει το φωτοαντιστάτη CdS όταν του δίνουμε ακτινοβολία με διαφορετικά μήκη κύματος Τοποθετούμε ένα φράγμα στη διέυλευση του φωτός και μετράμε το φωτορεύμα υποβάθρου, και ύστερα, αφού βρήκαμε τη γωνία μέγιστης διέλευσης ορατής ακτινοβολίας (max ιώδες και max ερυθρό) χρησιμοποιώντας φίλτρο στη θέση του φωτοαντιστάτη, επανατοποθετούμε το CdS φωτοαντιστάτη μας στη θέση του πάλι και μετρούμε το φωτορεύμα. n Πίνακας 5. ΙΙ Γωνία Φωτορεύμα Ι n (ma) σκέδασης θ n (º) I υποβάθρου = 0,25 ma Από λ 400nm ως λ 700 nm Ιώδες 143 2,52 143,5 3,90 144 4,27 144,5 3,66 145 1,85 145,5 1,08 146 0,68 Ερυθρό 146,5 0,48
PhotoCurrent (ma) Επεξεργασία μετρήσεων 5.5.1 V (Volt) Πίνακας Ι έχοντας αφαιρέσει ρεύμα υποβάθρου Ι (ma) ρεύμα φωτοαντιστάτη CdS θ = 0º θ=10º θ=20º θ=30º θ=40º θ=50º θ=60º θ=70º θ=80º θ=90º 21 18 15 12 9 6 3 8,27 8,06 7,53 6,66 5,52 4,19 2,78 1,5 0,5 0,05 7,21 7,04 6,52 5,75 4,74 3,57 2,39 1,26 0,46 0,04 6,22 5,89 5,48 4,87 4,02 3,07 1,99 1,01 0,35 0 4,74 4,64 4,32 3,83 3,11 2,3 1,5 0,79 0,22-0,06 3,64 3,58 3,37 2,96 2,46 1,88 1,26 0,67 0,26 0,03 2,4 2,38 2,21 1,96 1,65 1,23 0,8 0,42 0,12-0,01 1,24 1,21 1,13 1 0,83 0,62 0,41 0,21 0,07 0 Χαρακτηριστική καμπύλη Ρεύματος-Τάσης PhotoCurrent = f ( Voltage) 9 8 θ = 0º 7 6 5 θ = 50º 4 3 2 1 0-1 0 5 10 15 20 25 Voltage (Volts) θ = 70º
Το κοινό διάγραμμα Ι= f(v)των γραφικών παραστάσεων για γωνίες πολωτή-αναλυτή από 0º ως 90º μας δίνει δύο πληροφορίες. Επιβεβαιώσαμε πειραματικά αφενός τη γραμμικότητα αγωγιμότητας-τάσης, αφετέρου το νόμο του Malus, όπου καθώς αυξάνεται η γωνία θ, το ρεύμα μειώνεται (η κλίση της ευθείας μειώνεται). Η αγωγιμότητα, σ (conductivity) είναι αντίστροφη της αντίστασης, ρ : Και η αντίσταση, ρ (electrical resistivity) : R : ηλεκτρική αντίσταση ενός ομοιόμορφου κομματιού του υλικού (Ω, Ohms), l : μήκος του κομματιού του υλικού (m) A : εμβαδόν διατομής του υπό μελέτη κομματιού Κλίση : Κλίση = Ι (Amperes) /V (Volts) = 1/R 1/ρ = σ αγωγιμότητα Κλίση (αγωγιμότητα) θ = 0º 396 10-6 Siemens (Ω -1 ) θ = 50º 197 10-6 Siemens (Ω -1 ) θ = 70º 70 10-6 Siemens (Ω -1 ) Η αγωγιμότητα μειώνεται με την αύξηση της γωνίας αναλυτή-πολωτή, όπως μας λέει ο νόμος Malus ( max I σε θ=0º και Ι = 0 σε θ=90º ) Η σχέση ΦωτοΡεύματος-Radiant Τάσης είναι γραμμική καθώς J = σ Ε, η ροή ηλεκτρικών φορτίων προκαλείται από την εφαρμογή ηλεκτρικού πεδίου στο υλικό, και η πυκνότητα ρεύματος, current density, είναι ανάλογη του μεγέθους του ηλεκτρικού πεδίου (ημιαγώγιμο υλικό). Όταν ένα φωτόνιο συχνότητας ω προσπίπτει στον ημιαγωγό μας, προκαλεί τη διέγερση ενός ηλεκτρονίου από τη ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιμότητας. Πρόκειται για τη θεμελιώδη φωτονική απορρόφηση που πραγματοποιείται εφόσον η ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου E=h ω υπερβαίνει το ενεργειακό χάσμα E g του υλικού μας.
Αγωγιμότητα, σ (1/Ω) 5.5.2. Νόμος του Malus θ (º) Πίνακας 5.ΙΙΙ 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Radians 0,000 0,175 0,349 0,524 0,698 0,873 1,047 1,222 1,396 1,571 cos (θ) 1,000 0,985 0,940 0,866 0,766 0,643 0,500 0,342 0,174 0,000 cos 2 (θ) 1,000 0,970 0,883 0,750 0,587 0,413 0,250 0,117 0,030 0,000 σ (1/Ω) 3,96E- 04 3,83E- 04 3,56E- 04 3,15E- 04 2,60E- 04 1,97E- 04 7,01E- 05 7,01E- 05 2,45E- 05 2,62E- 06 Αγωγιμότητα,σ συναρτήσει [cos(θ)]^2 4,50E-04 4,00E-04 3,50E-04 3,00E-04 2,50E-04 2,00E-04 1,50E-04 1,00E-04 5,00E-05 0,00E+00 0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 (cosθ)^2 Πάλι, σωστά δημιουργείται γραμμική σχέση μεταξύ αγωγιμότητας και cos 2 (θ), καθώς ο νόμος του Malus λέει ότι Ι(ω) / cos 2 (θ) = Ι 0 P = σταθερό, όπου Ι 0 η ένταση της εισερχόμενης ακτινοβολίας και P ο συντελεστής εξασθένησης της δέσμης με παράλληλα φίλτρα πόλωσης. Καθώς αυξάνεται η γωνία και μειώνεται το cosθ, μειώνεται και η αγωγιμότητα.
Φωτορεύμα Ι/Ιmax 5.5.3 Φασματική ανάλυση φωτοαγωγιμότητας του CdS 1. Ενεργειακό χάσμα υλικού CdS σε θερμοκρασία δωματίου Καθαρό Φωτορεύμα --αφαίρεση ρεύματος υποβάθρου -- Ι φωτορεύμα λ (nm) θ (º ) (Α) 400 143 0,00227 143,5 0,00365 λ max Ι =? 144 0,00402 144,5 0,00341 145 0,0016 145,5 0,00083 146 0,00043 700 146,5 0,00023 Κανονικοποιημένη Φωτοαγωγιμότητα (Διαίρεση με Imax=0,00402A) 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 142,5 143 143,5 144 144,5 145 145,5 146 146,5 147 Γωνία θ
Η φωτοαγωγιμότητα του CdS εξαρτάται από την ενέργεια των φωτονίων διέγερσης, όπως έχουμε πει. Για να βρούμε το ενεργειακό χάσμα του υλικού μας, κανονικοποιούμε τα δεδομένα μας του φωτορεύματος, και γνωρίζοντας ότι στα 400nm (μωβ) αντιστοιχεί Bandgap Energy = 3,1 ev και πως τα ev μειώνονται καθώς αυξάνεται το μήκος κύματος, έχουμε προσεγγιστικά : Μεταβολή φωτορεύματος : 1 0, 56 = 0,44 Άρα, ανάλογα για τα ev έχουμε : 3,1 0,44 = 2,66 ev η bandgap Energy του CdS 2. Γραμμική εξάρτηση λ(nm) = α φ(degrees) + β Βαθμονομώ σύμφωνα με τις 2 πληροφορίες : 400nm 143º 700 nm 146,5º Οπότε προκύπτει απο το σύστημα η ευθεία : λ = 85,71 φ 11857 Σύμφωνα με τη σχέση παρακάτω βρίσκω τις ενέργειες των φωτονίων Εn. με h τη σταθερά του Planck και c την ταχύτητα του φωτός. Πίνακας 5.ΙV θ (º ) λ = 85,71φ -11857 143 143,5 144 144,5 145 145,5 146 146,5 399,53 442,385 485,24 528,095 570,95 613,805 656,66 699,515 Ι καθαρό φωτορεύμα (Α) 0,00227 0,00365 0,00402 0,00341 0,00160 0,00083 0,00043 0,00023 Fn/Fmax 0,644555468 0,701345438 0,756023366 0,808656178 0,859308599 0,908043257 0,954920843 1 Εn (ev) of photon 3,1033 2,8026 2,5551 2,3478 2,1715 2,0199 1,8881 1,7724 Kανονικοποιημένο Φωτορεύμα (ma) 0,003522 0,005204 0,005317 0,004217 0,001862 0,000914 0,00045 0,00023 F(λ,Τ) (W/m3) Intensity of beam 4,47E-16 4,87E-16 5,25E-16 5,61E-16 5,96E-16 6,3E-16 6,63E-16 6,94E-16
Ι (ma) κανονικοποιημένο φωτορεύμα Κανονικοποιημένο Φωτορεύμα I = f (Εn) 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0 1,5 2 2,5 3 3,5 En ενέργεια φωτονίων Η φασματική μας ανάλυση της φωτοαγωγιμότητας του CdS είναι αυτή του διαγράμματος, και η θεωρητική φασματική ανάλυση παρατίθεται από κάτω. Η φωτοαγωιμότητα εξαρτάται από το συντελεστή απορρόφησης του υλικού μας, και αν το μήκος κύματος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας είναι πολύ μικρότερο από το φραγμό απορρόφησης τότε ο συντελεστής απορρόφησης είναι μεγάλος και η ακτινοβολία απορροφάται πρακτικά στην ελέυθερη επιφάνειά του. Εκεί λόγω ατελειών επανασυνδέονται οι φορείς (περιοχή Ι). Μέγιστη φωτοαγωγιμότητα έχουμε όταν ο συντελεστής απορρόφησης γίνει ίσος σχεδόν με την αντίστροφη τιμή του πάχους του κρυστάλλου ( περιοχή ΙΙ), και τέλος ασθενεί η απορρόφηση και άρα και η φωτοαγωγιμότητα. Το φάσμα μας είναι ικανοποιητικό αν λάβουμε υπόψιν τα σφάλματα ανάγνωσης μέτρησης των γωνιών υπό τις οποίες περνούσε το max ερυθρό και ιώδες φως μέσα από το φίλτρο.