Γεωµετρικός υπολογισµός κάµψης και κοπής σιδηροτροχιών σύγχρονων συστηµάτων τραµ

Γεωµετρικός υπολογισµός κάµψης και κοπής σιδηροτροχιών σύγχρονων συστηµάτων τραµ Β. Γκίκας και Γ. Σοϊλεµέζογλου ΝΑΜΑ Σύµβουλοι Μηχανικοί και Μελετητές Α.Ε. Περίληψη Η γεωµετρία του άξονα µέσων σταθερής τροχιάς, όπως ο σιδηρόδροµος και συστήµατα τραµ ή µετρό, υλοποιείται από την εφαρµογή των σιδηροτροχιών στο έδαφος. Σε συνήθη σιδηροδροµικά έργα όπου εφαρµόζονται ακτίνες καµπυλότητας µεγαλύτερες από 250m η χάραξη υλοποιείται µε ακρίβεια τοποθετώντας τις σιδηροτροχιές τη µία δίπλα στην άλλη χωρίς να απαιτείται προσαρµογή του σχήµατος κάθε µίας σιδηροτροχιάς χωριστά στα στοιχεία της χάραξης. Αντίθετα, σε έργα τραµ και µετρό που κατασκευάζονται σε αστικό περιβάλλον είναι επιβεβληµένη η χρησιµοποίηση πολύ µικρότερων ακτινών που σε αρκετές περιπτώσεις φθάνουν τα 50m ή λιγότερο. Σε τέτοια έργα, σε θέσεις µε µεγάλη καµπυλότητα, κάθε σιδηροτροχιά πριν τοποθετηθεί στο πεδίο θα πρέπει να καµφθεί κατάλληλα και να κοπεί προκειµένου να υλοποιείται πιστά η γεωµετρία της χάραξης. Η εργασία αυτή πραγµατεύεται τα βασικά βήµατα που αφορούν στη µελέτη κάµψης και κοπής σιδηροτροχιών για την κατασκευή έργων τραµ. Ειδικότερα, εξετάζεται το µαθηµατικό υπόβαθρο προσδιορισµού των παραµέτρων της µελέτης και δίνονται παραδείγµατα υπολογισµού σχεδίων κάµψης και κοπής σιδηροτροχιών από τη µελέτη του σύγχρονου τροχιόδροµου της Αθήνας. Επίσης η εργασία αναφέρεται στον εξοπλισµό και τις τεχνικές κάµψης και κοπής σιδηροτροχιών όπως εφαρµόζονται στο εργοτάξιο καθώς και στις εργασίες που αφορούν την τοποθέτηση των σιδηροτροχιών στην οριστική τους θέση. 1.0 Εισαγωγή Ο σχεδιασµός κάθε έργου µέσων σταθερής τροχιάς θα πρέπει να γίνεται βάσει γενικά αποδεκτών κανονισµών και προδιαγραφών ώστε να εξασφαλίζονται οι ελάχιστες απαιτήσεις για την σωστή λειτουργία του. Για τους επιβάτες και τα µεταφερόµενα φορτία θα πρέπει να επιδιώκεται η µέγιστη δυνατή ασφάλεια κατά την κίνηση ενώ θα πρέπει να περιορίζονται στο ελάχιστο οι κραδασµοί και οι ανεπιθύµητες ταλαντώσεις, ιδιαίτερα στις θέσεις αλλαγών και διασταυρώσεων, ώστε να παρέχεται η αίσθηση ενός άνετου και ευχάριστου ταξιδιού. Βασική επίσης προϋπόθεση για τους επιβάτες είναι το ταξίδι να πραγµατοποιείται στον ελάχιστο δυνατό χρόνο. Η ίδια απαίτηση, για διαφορετικούς λόγους, ισχύει και για τον διαχειριστή ή τον κύριο του έργου σε συνδυασµό µε την απαίτηση οι φθορές στη υποδοµή (σιδηροτροχιές και

οχήµατα) καθώς και το κόστος συντήρησης του έργου να είναι το ελάχιστο δυνατό. Τέλος, οι οχλήσεις (θόρυβος και κραδασµοί) θα πρέπει να είναι µέσα σε αποδεκτά όρια στις περιοχές από τις οποίες διέρχεται ο συρµός. Προκειµένου να εξασφαλίζονται οι προϋποθέσεις της σωστής και συµφέρουσας λειτουργίας ενός έργου είναι αναγκαίο η γεωµετρία της χάραξης να παρέχει µεταβολή της καµπυλότητας και της υπερύψωσης των σιδηροτροχιών έτσι ώστε: να επιτυγχάνεται η ταχύτητα µελέτης, η πλευρική επιτάχυνση να είναι ελάχιστη, ο ρυθµός µεταβολής της πλευρικής επιτάχυνσης κατά την είσοδο του συρµού σε καµπύλα τµήµατα (εγκάρσιο τίναγµα) να είναι σε µέσα σε παραδεκτά όρια. Γενικά, σε µια χάραξη, αύξηση της ακτίνας καµπυλότητας συνεπάγεται µείωση της εγκάρσιας επιτάχυνσης. Ωστόσο, κατά την προσαρµογή δεδοµένων από την γεωµετρία της χάραξης ευθύγραµµων τµηµάτων, αύξηση της ακτίνας των κυκλικών τόξων συνεπάγεται αντίστοιχη µείωση του µήκους των τµηµάτων των κλωθοειδών γεγονός που έχει αποτέλεσµα την επιβάρυνση του ρυθµού µεταβολής της πλευρικής επιτάχυνσης. Σήµερα διατίθεται στην αγορά εξειδικευµένο λογισµικό το οποίο παρέχει βέλτιστες λύσεις για διαφορετικά σενάρια και συνθήκες λειτουργίας ενός έργου. Προφανώς η καλύτερη λύση, από πλευράς γεωµετρίας της χάραξης, θα ήταν εκείνη που θα εξασφάλιζε µεγάλα µήκη προσαρµογής µεταξύ των ευθύγραµµων τµηµάτων ώστε να είναι δυνατή η χρήση µεγάλων τόξων και τµηµάτων κλωθοειδών. Υπάρχουν όµως περιπτώσεις που αυτό δεν είναι δυνατό και είναι επιβεβληµένη η χρήση µικρών τόξων. Κατασκευές όπως, µικρής κλίµακας σιδηροδροµικά έργα, κατασκευές µετρό και τραµ εντάσσονται στην κατηγορία αυτή. Ειδικότερα τα έργα τραµ που αποτελούν επιφανειακό µέσο µεταφοράς και κατασκευάζονται σε αστικό περιβάλλον υπαγορεύονται από πληθώρα χωροταξικών περιορισµών. Στο µεγαλύτερο τµήµα τους διέρχονται µέσα από ζώνες πυκνής δόµησης, όπου οι απαιτήσεις για συχνές και απότοµες µεταβολές της πορείας του οχήµατος είναι αναπόφευκτες ενώ σε άλλες περιπτώσεις εξασφαλίζεται οριακά ο απαιτούµενος χώρος ελεύθερος εµποδίων. Επιπρόσθετα, η ανάγκη δηµιουργίας ζωνών µικτής κυκλοφορίας µε άλλα οδικά µέσα επιβάλουν το σχεδιασµό και την αποδοχή µικρών ακτινών καµπυλότητας που σε εξαιρετικές περιπτώσεις φθάνουν τα 25m. Αποδεικνύεται εύκολα ότι προκειµένου να εξασφαλίζεται πιστά η εφαρµογή της γεωµετρίας της χάραξης, για µήκη σιδηροτροχιών από 15m έως 18m, θα πρέπει να χρησιµοποιούνται ακτίνες καµπυλότητας µεγαλύτερες από 250m. Στα τµήµατα του έργου στα οποία εφαρµόζονται µικρότερες ακτίνες κάθε σιδηροτροχιά πριν τοποθετηθεί στο πεδίο θα πρέπει να καµφθεί κατάλληλα σε συγκεκριµένα σηµεία και να κοπεί προκειµένου να υλοποιείται πιστά η γεωµετρία της χάραξης. Η αντίστοιχη µελέτη είναι γνωστή ως Μελέτη Κάµψης και Κοπής Σιδηροτροχιών - ΜΚΚΣ (railcutting and bending design) και αποτελεί αναπόσπαστο µέρος της µελέτης εφαρµογής του έργου. Θα πρέπει να τονισθεί ότι η ΜΚΚΣ αφορά µόνο την µελέτη οριζοντιογραφίας δεδοµένου ότι η µελέτη µηκοτοµής προβλέπει ακτίνες καµπυλότητας κατά πολύ µεγαλύτερες από 250m. 2.0 Μελέτη Κάµψης και Κοπής Σιδηροτροχιών 2.1 Βασικά Στοιχεία Μελέτης Τα στοιχεία της µελέτης που χρησιµοποιούνται κατά την οριζοντιογραφία είναι η ευθεία, το κυκλικό τόξο και η κλωθοειδής καµπύλη. Ο υπολογισµός της ΜΚΚΣ σε

προαπαιτούµενα στοιχεία από τον άξονα στις σιδηροτροχιές προβολή του µήκους του άξονα στις σιδηροτροχιές προβολή της γεωµετρίας του άξονα στις σιδηροτροχιές υπολογισµός της ΧΘ των σιδηροτροχιών προσοµοίωση κλωθοειδών µε τόξα ΧΘ αρχής & τέλους τόξων ακτίνες τόξων υπολογισµός βέλους κάµψης Σχήµα 1: ιάγραµµα ροής ΜΚΚΣ ευθύγραµµα τµήµατα και τόξα είναι απλός και µπορεί να γίνει µε εφαρµογή στοιχειώδους γεωµετρίας. Ωστόσο, σε τµήµατα της χάραξης που περιλαµβάνουν κλωθοειδείς καµπύλες η γεωµετρία είναι πολύπλοκη έτσι ώστε να απαιτείται προσοµοίωση του σχήµατος των κλωθοδειδών µε επιµέρους τόξα και στη συνέχεια ο υπολογισµός των στοιχείων της ΜΚΚΣ. Για την εκπόνηση της ΜΚΚΣ θα πρέπει να είναι κατ ελάχιστο γνωστά τα εξής: τα στοιχεία της µελέτης της χάραξης και συγκεκριµένα, οι ακτίνες των κυκλικών τόξων, οι παράµετροι των κλωθοειδών καθώς και, οι χιλιοµετρικές θέσεις (ΧΘ) των χαρακτηριστικών σηµείων του άξονα, οι θέσεις αρχής και τέλους των υποχρεωτικών σηµείων, όπως αλλαγές και διασταυρώσεις, το ονοµαστικό µήκος των σιδηροτροχιών και η µεταξύ τους απόσταση. Η ΜΚΚΣ αποσκοπεί στον προσδιορισµό: των ΧΘ της αρχής και τέλους κάθε σιδηροτροχιάς, της ακτίνας, του µήκους και του βέλους κάµψης για κάθε τµήµα σιδηροτροχιάς που απαιτείται να καµπυλωθεί. 2.2 Μαθηµατικός Υπολογισµός Ανάλογα µε την επιδιωκόµενη ακρίβεια έχουν αναπτυχθεί διαφορετικές µέθοδοι υπολογισµού κάµψης και κοπής σιδηροτροχιών. Η τεχνική υπολογισµού που προτείνεται στην εργασία αυτή χωρίζεται σε τέσσερα βασικά βήµατα βλ. Σχήµα 1.

2.2.1 Από τον Άξονα στις Σιδηροτροχιές Για κάθε τµήµα ευθυγραµµίας, τόξου και κλωθοειδούς υπολογίζεται το µήκος των εσωτερικών και εξωτερικών σιδηροτροχιών από τις σχέσεις: ευθυγραµµία : L = L AXIS L AXIS κυκλικό τόξο : L = L AXIS ± dr (Εξισώσεις 1) r 2 A κλωθοειδής : L = L AXIS ± dr 2 2r όπου το πηλίκο L AXIS /r και A 2 /2r 2 ισοδυναµεί µε την επίκεντρο γωνία που αντιστοιχεί στο καµπύλο τµήµα και dr είναι η απόσταση µεταξύ των σιδηροτροχιών. Στη συνέχεια, µε γνωστά τα µήκη των καµπύλων και ευθύγραµµων τµηµάτων στις σιδηροτροχιές και µε δεδοµένο το ονοµαστικό µήκος τους υπολογίζεται για κάθε µια σιδηροτροχιά το µήκος που αναλογεί σε ευθυγραµµία, κλωθοειδή ή/και τόξο όπως φαίνεται στο Σχήµα 2. Με τη διαδικασία αυτή επιτυγχάνεται προβολή του µήκους και της γεωµετρίας της χάραξης από τον άξονα στις σιδηροτροχιές. 2.2.2 Υπολογισµός της Χιλιοµετρικής Θέσης των Σιδηροτροχιών Η ΧΘ των σηµείων αρχής και τέλους κάθε σιδηροτροχιάς αποτελεί θεµελιώδη παράµετρο υπολογισµού της ΜΚΚΣ επειδή απαιτείται για την εφαρµογή των σιδηροτροχιών στο πεδίο και, ορίζεται ως η ΧΘ της προβολής των σηµείων αυτών στον άξονα. Ο υπολογισµός της ΧΘ των σηµείων αρχής και τέλους των σιδηροτροχιών γίνεται µε την αντίστροφη διαδικασία υπολογισµού του µήκους των σιδηροτροχιών από τον άξονα. Έτσι για δεδοµένο τµήµα σιδηροτροχιάς L όπως Σχήµα 2: Γεωµετρικός υπολογισµός της ΜΚΚΣ

προέκυψε από το προηγούµενο στάδιο και από τις Εξισώσεις 1 µε τη βοήθεια της γεωµετρίας κύκλου και της κλωθοειδούς προκύπτει: ε υθυγραµµία : ΧΘ END = ΧΘSTART + L ό τόξο : ΧΘ = ΧΘ, L, r, dr (Εξισώσεις 2) κυκλικ ( ) END f 1 START κλωθοε ιδής : ΧΘ = ( ΧΘ, L, A, dr) END f 2 START 2.2.3 Προσοµοίωση Κλωθοειδών µε Κυκλικά Τόξα Η διαµ όρφωση του σχήµατος των σιδηροτροχιών στη γεωµ ετρία της χάραξης γίνεται µε τη βοήθεια µηχανών λυγισµού. Σε κυκλικά τµήµατα η διαδικασία απαιτεί τον υπολογισµό του βέλους κάµψης στο µέσο του τόξου. Ωστόσο, οι κλωθοειδείς καµπύλες, λόγω της πολύπλοκης γεωµετρίας τους είναι αναγκαίο να χωρίζονται σε µικρότερα τµήµατα, τα οποία θα πρέπει να προσοµοιάζονται από τόξα που να προσεγγίζουν κατά το δυνατό το σχήµα της κλωθοειδούς. Η διαδικασία υπολογισµού στη µέθοδο που παρουσιάζεται σε αυτή την εργασία έχει ως εξής: µε γνωστές τις ΧΘ των σηµείων αρχής και τέλους της κλωθοειδούς και της σιδηροτροχιάς που θα καµπυλωθεί, το κοµµάτι της κλωθοειδούς που περιέχεται στη σιδηροτροχιά χωρίζεται σε πλήθος ν ίσων τµηµάτων όχι µικρότερα από 6m το καθένα. Στη συνέχεια υπολογίζεται το µήκος κάθε επιµέρους τµήµατος της κλωθοειδούς πάνω στη σιδηροτροχιά µε την διαδικασία της παραγράφου 2.2.1. Τέλος, για κάθε τµήµα ξεχωριστά, υπολογίζεται η ακτίνα καµπυλότητας στο µέσον του από τη σχέση Α 2 /L, όπου L είναι το µήκος της κλωθοειδούς από την αρχή της έως το µέσον του υπόψη τµήµατος. Με τον τρόπο αυτό κάθε κλωθοειδής καµπύλη αντικαθίσταται από ν τόξα εφαπτόµενα στην κλωθοειδή ακτίνας r i = Α 2 /L i, όπου i= 1,,ν. 2.2.4 Υπολογισµός του Βέλους Κάµψης Το τελικό στάδιο της ΜΚΚΣ αφορά τον υπολογισµό του βέλους κάµψης για κάθε καµπύλο τµήµα της χάραξης κυκλικό τόξο ή τόξο τµήµατος κλωθοειδούς. Για τις ανάγκες της ΜΚΚΣ η τιµή του βέλους κάµψης pf υπολογίζεται προσεγγιστικά από την σχέση: pf = (b, f 3 r) (Εξίσωση 3) όπου b και r είναι το µήκος και ακτίνα του κυκλικού τόξου αντίστοιχα. 3.0 ιαδικασία Κάµψης Σιδηροτροχιών Οι σιδηροτροχιές ταξινοµούνται σε διαφορετικούς τύπους ανάλογα µε το σχήµα και τις διαστάσεις της διατοµής τους, καθώς και την αντοχή τους σε κρούση, τριβή και οξείδωση. Οι επικρατέστερες διατοµές σιδηροτροχιών είναι η τυπική διατοµή (normal rail ή flat bottom rail) και η διατοµή µε αύλακα ή έγκοιλη διατοµή (grooved rail). Η διατοµή µε αύλακα διατίθεται στην αγορά σε µήκος 15m και 18m. Βασικό πλεονέκτηµά τους είναι ότι µπορούν να ενσωµατωθούν στο οδόστρωµα χωρίς να εξέχουν από αυτό µε αποτέλεσµα να παρέχουν ανεµπόδιστα την δυνατότητα λειτουργίας µικτής κυκλοφορίας µε άλλα οδικά µέσα. Για το λόγο αυτό είναι ιδιαίτερα ελκυστικές σε έργα τραµ τα οποία εξυπηρετούν κυρίως αστικές περιοχές. Οι σιδηροτροχιές µε τυπική διατοµή (όπως η Vignol S49) διατίθεται στην αγορά σε

Σχήµα 3: Μηχανή λυγισµού σιδηροτροχιών µήκος 18m και θα πρέπει να προτιµώνται όπου είναι εφικτό γιατί µειώνουν το κόστος κατασκευής σε ποσοστό ως και 30%. Η εφαρµογή της ΜΚΚΣ γίνεται µε χρήση ειδικής µηχανής λυγισµού η οποία φέρει κατάλληλα προσαρµοσµένα, περιστρεφόµενα ράουλα τα οποία κυλίουν την σιδηροτροχιά από το ένα άκρο της στο άλλο µε τη βοήθεια ειδικών στατήρων βλ. Σχήµα 3. Η εφαρµογή του βέλους κάµψης γίνεται στα επιθυµητά σηµεία της σιδηροτροχιάς µε άσκηση της κατάλληλης τάσης. Σε σιδηροτροχιές που χρειάζεται να λυγιστούν σε περισσότερα του ενός σηµεία (σιδηροτροχιές που περιέχουν τόξο και κλωθοειδή) για τις οποίες απαιτούνται βέλη κάµψης µεγαλύτερα από 100 mm η καµπύλωσή τους επιτυγχάνεται επαναληπτικά σε όλες τις θέσεις κάµψης µε εφαρµογή προοδευτικά αυξανόµενης τάσης έως ότου η σιδηροτροχιά αποκτήσει το επιθυµητό σχήµα. Γενικά, απαιτείται µεγαλύτερη προσοχή κατά το λυγισµό σιδηροτροχιών µε αύλακα επειδή η διατοµή τους είναι ασύµµετρη. Συνήθως η εφαρµογή της ΜΚΚΣ γίνεται µε ακρίβεια που δεν ξεπερνά τα 5cm. Ανάλογα µε το µήκος των σιδηροτροχιών και τις συνθήκες µεταφοράς, φόρτωσης και εκφόρτωσής τους στο πεδίο η ακρίβεια αυτή ενδέχεται να επιβαρυνθεί περισσότερο επειδή οι σιδηροτροχιές παρουσιάζουν µεγάλο βαθµό ευλυγισίας. Ωστόσο, χάριν του µεγάλου βαθµού ευλυγισίας, οι σιδηροτροχιές κατά την τοποθέτησή τους στην οριστική τους θέση είναι δυνατόν να εφαρµοσθούν µε ακρίβεια καλύτερη από 10mm.

4.0 Εφαρµογή Σιδηροτροχιών στην Οριστική τους Θέση Ο ακριβής προσδιορισµός της θέσης των σιδηροτροχιών στο πεδίο απαιτεί την ίδρυση σηµείων ελέγχου κατά µήκος της ζώνης του τροχιοδρόµου που προκύπτουν από την πύκνωση του υφιστάµενου τριγωνοµετρικού δικτύου. Οι απαιτήσεις ακριβείας στις µετρήσεις για την εγκατάσταση των σηµείων ελέγχου είναι της τάξεως των ± 0,4 mgon για τις γωνίες και 2 mm +2 ppm για τις αποστάσεις. Τα σηµεία ελέγχου θα πρέπει να προσδιορίζονται µε τυπική απόκλιση καλύτερη από 10 mm οριζοντιογραφικά και 2 mm υψοµετρικά. Η εφαρµογή των σιδηροτροχιών στην οριστική τους θέση γίνεται µε µετρήσεις από ταχυµετρικά σηµεία αναφοράς που εγκαθίστανται σε µικρή απόσταση από τις σιδηροτροχιές µε µετρήσεις από τα σηµεία ελέγχου. Στο Σχήµα 4 δίνεται ένα τυπικό παράδειγµα υπολογισµού της θέσης της σιδηροτροχιάς µε τη βοήθεια σηµείων αναφοράς. Συγκεκριµένα, για κάθε σηµείο αναφοράς απαιτείται ο υπολογισµός στοιχείων όπως το απόλυτο υψόµετρο του σηµείου αναφοράς, η υψοµετρική διαφορά και η οριζόντια απόσταση του σηµείου αναφοράς από τη σιδηροτροχιά καθώς και η υπερύψωση των σιδηροτροχιών. Με τη µέθοδο αυτή οι σιδηροτροχιές τοποθετούνται στην οριστική τους θέση µε ακρίβεια καλύτερη από 10 mm. Επισηµαίνεται ωστόσο, ότι στην πράξη, έχει µεγαλύτερη σηµασία η σχετική θέση των σιδηροτροχιών να είναι σταθερή και ίση µε την απόσταση που ορίζεται από τη µελέτη εφαρµογής. Η ειδική ράβδος που φαίνεται στο Σχήµα 5 χρησιµεύει για τον έλεγχο της απόστασης µεταξύ των σιδηροτροχιών. Είναι προφανές ότι, ιδιαίτερα σε κλειστές καµπύλες, η προσεκτική εκπόνηση και εφαρµογή της ΜΚΚΣ αποκτά µεγάλη σηµασία προκειµένου η σχετική θέση των σιδηροτροχιών να είναι µέσα σε αποδεκτά όρια σε όλο το µήκος του τροχιόδροµου. Σχήµα 4 : Προσδιορισµός θέσης σιδηροτροχιών µε τη βοήθεια σηµείων αναφοράς

Σχήµα 5: Ράβδος ελέγχου σχετικής θέσης σιδηροτροχιών Ευχαριστίες Οι συγγραφείς επιθυµούν να ευχαριστήσουν τον Gerhard K hr από την εταιρεία SPIEKERMANN GmbH για την συµβολή του σε αυτή την εργασία, για τα πολύτιµα σχόλια και το υλικό που προσέφερε, καθώς και για την πολύ καλή συνεργασία κατά την διάρκεια της µελέτης του σύγχρονου τροχιόδροµου της Αθήνας. Ξεχωριστές επίσης ευχαριστίες εκφράζονται προς τον Αν. Καθηγητή Ε. Ματσούκη από το Πανεπιστήµιο της Πάτρας για την υποστήριξή του σε τεχνικά θέµατα και το ενδιαφέρον του για αυτή την εργασία. Βιβλιογραφία 1. Esveld C., (2001), Modern Railway Track, MRT Productions 2. K hr G., (2003), Προσωπική Επικοινωνία, SPIEKERMANN GmbH 3. Ψαριανός B., (2002), Βασικές Παράµετροι Μελέτης Χάραξης Γραµµών Μέσων Σταθερής Τροχιάς για Ταχύτητες Μικρότερες από 100 Km/h, NAMA Σύµβουλοι Μηχανικοί και Μελετητές ΑΕ

Preparation of rail cutting plans and rail bending as preparatory works for track-laying V. Gikas and G. Soilemezoglou ΝΑΜΑ Consulting Engineers and Planners S.A., Greece Synopsis Track geometry for tram and light rail differs from the other common rail systems. The curves of the track will have a much smaller radius, making it possible for the tram vehicle to be integrated in the existing city infrastructure. Thus, a track radius of 50 m or smaller is common in tramway design. Hence, it is evident that, in order the tramway track to represent reliably track geometry the rails have to be bended suitably, by a certain amount, to fit the alignment. This process is mostly known as rail cutting design and rail bending. This paper covers the concept and a method of rail cutting design and rail bending which is currently applied to the construction of the new modern tramway of Athens. In the technique offered in this article rail cutting design is being accomplished in four basic steps. First, track axis geometry is being projected into the rails. This merely involves computation of the rail length and their geometry. In the next step the rail joints are being defined by determining their stationing. This is important during track laying on site. Finaly, the third and forth steps deal with the computation of the bending parameters. For rails with a radius less than 250 m the inscribing of rail length and rise are being generated as approximate values. In the case of spiral curves (clothoids) the geometry is cumbersome hence, the spiral curves need to be substituted by a series of circles so that clothoid geometry is described with sufficient accuracy. In the second part of the paper the bending process and the normal procedure applied for setting out the tracks and for rail laying is discussed. It is emphasized that rail bending is performed with an anticipated accuracy of ±5 cm. This accuracy might further be deteriorated by loading / transportation / unloading. However, this missing accuracy is compensated by exact track laying on site. In addition to track laying accuracy (absolute accuracy) it is important that rail gauge or rail offset (which describes relative accuracy) is constant and equal to its nominal value for the entire length of the tramway. The importance of rail cutting and rail bending design and implementation in order to ensure a high degree of rail gauge accuracy, especially in sharp curves, is pointed in this paper. Acknowledgements T he authors would like to thank Gerhard K hr of SPIEKERMANN GmbH for his input into this study, the valuable comments and the material provided as well as for the excellent cooperation during the design of the new tramway of Athens. Special thanks are also due to Ass. Professor E. Matsoukis from the University of Patras for his support in technical related matters and for his interest in this study.