Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Αντιστάθμιση των Συστημάτων Ελέγχου Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

Σκοποί ενότητας 1. Να κατανοήσετε την Αντιστάθμιση των Συστημάτων Ελέγχου 2. Να αναγνωρίζετε τους ελεγκτές 3. Να διαχωρίζετε τις μεθόδους συντονισμού και τις μεθόδους Ziegler Nichols 4. Να εξασκηθείτε στην επίλυση διαφόρων προβλημάτων 4

Περιεχόμενα ενότητας (1) Εισαγωγικές γνώσεις Γενικές έννοιες Είδη αντισταθμιστών Aντιστάθμιση με ελεγκτές τριών όρων (PID) Ελεγκτής τύπου P Ελεγκτής τύπου I Ελεγκτής τύπου D Ελεγκτής τύπου PI 5

Περιεχόμενα ενότητας (2) Ελεγκτής τύπου PD Ελεγκτής τύπου PID Εναλλακτικές μορφές του ελεγκτή τριών όρων Σχεδίαση ελεγκτών PID Πρώτη μέθοδος Ziegler Nichols Δεύτερη μέθοδος Ziegler - Nichols Η μέθοδος συντονισμού των Chien, Hrones και Reswick 6

Περιεχόμενα ενότητας (3) Η μέθοδος συντονισμού των Cohen και Coon Αντιστάθμιση με ελεγκτές Προήγησης / Καθυστέρησης φάσης (Lead Lag) Αντιστάθμιση Προήγησης φάσης (Lead) Αντιστάθμιση Καθυστέρησης φάσης (Lag) Αντιστάθμιση Καθυστέρησης Προήγησης φάσης (Lag-Lead) Αντιστάθμιση Προήγησης Καθυστέρησης φάσης (Lead-Lag Τυπολόγιo Ασκήσεις και Λύσεις 7

Γενικές έννοιες (1) Αντιστάθμιση συστήματος (compensation) είναι η σχεδίαση του συστήματος ώστε να ικανοποιούνται οι δοθείσες απαιτήσεις ή προδιαγραφές. Συνήθως εισάγεται ένα επιπλέον σύστημα σε κατάλληλη συνδεσμολογία με το σύστημα προς έλεγχο με σκοπό να αντισταθμιστεί η συμπεριφορά του. Αυτά τα συστήματα ονομάζονται αντισταθμιστές ή ελεγκτές και η φύση τους εξαρτάται από τη δομή του συστήματος. 8

Γενικές έννοιες (2) Συνηθισμένες διατάξεις αντιστάθμισης είναι: 1. Η αντιστάθμιση σειράς (cascade compensation - ο αντισταθμιστής τοποθετείται σε σειρά με το σύστημα προς έλεγχο) η οποία αποτελεί και τη συνηθέστερη μορφή στον αυτόματο έλεγχο. 2. Η αντιστάθμιση ανατροφοδότησης (ο αντισταθμιστής τοποθετείται σε ανατροφοδότηση). 3. Η μικτή αντιστάθμιση (ο αντισταθμιστής τοποθετείται σε σειρά με το σύστημα προς έλεγχο αλλά και σε ανατροφοδότηση). 9

Γενικές έννοιες (3) Αντισταθμιστής (compensator) καλείται μια συσκευή που παράγει αυτόματα ένα σήμα ελέγχου (είσοδος). Όταν ο αντισταθμιστής χρησιμοποιεί μέτρηση της εξόδου καλείται έλεγχος ανατροφοδότησης (feedback control). Ο αλγόριθμος που είναι εγκατεστημένος στον ελεγκτή ονομάζεται νόμος ανατροφοδότησης (feedback law). 10

Γενικές έννοιες (4) Στόχος της σχεδίασης συστημάτων ελέγχου είναι ο προσδιορισμός κατάλληλου σήματος εισόδου, έτσι ώστε η ελεγχόμενη διαδικασία να έχει επιθυμητή συμπεριφορά. Η επιθυμητή συμπεριφορά της διαδικασίας ποικίλλει ανάλογα με τα χαρακτηριστικά της και τη λειτουργία που αυτή καλείται να εκτελέσει. 11

Απαιτήσεις σχεδίασης (1) Η έξοδος του συστήματος να παραμένει φραγμένη, για οποιαδήποτε φραγμένη εξωτερική είσοδο και για οποιεσδήποτε αρχικές τιμές εξωτερικής εισόδου και εξόδου (Bounded Response). Η έξοδος του συστήματος να ακολουθεί μια επιθυμητή απόκριση (Command Following). Οι πόλοι του συστήματος να είναι στις επιθυμητές θέσεις. Στη μεταβατική κατάσταση ο χρόνος ανόδου να είναι μικρός. 12

Απαιτήσεις σχεδίασης (2) Στη μόνιμη κατάσταση το σφάλμα να είναι το δυνατόν μικρότερο. Ευρωστία, δηλαδή το σύστημα κλειστού βρόχου δεν πρέπει να είναι ευαίσθητο σε αλλαγές των συνθηκών της διεργασίας και σε σφάλματα του μοντέλου της διεργασίας. 13

Μέθοδοι προσδιορισμού του αντισταθμιστή Οι Κλασσικές μέθοδοι αντιστάθμισης είναι κατά κανόνα γραφικές και κατ επέκταση εμπειρικές, απλές στη χρήση τους αλλά πολλές φορές δεν μας παρέχουν κριτήρια καθορισμού των αναγκαίων και ικανών συνθηκών που πρέπει να ικανοποιούνται προκειμένου η σχεδίαση να είναι επιτυχής, οπότε μάταια θα αναζητείται η λύση του προβλήματος. Οι Σύγχρονες μέθοδοι αντιστάθμισης χαρακτηρίζονται ως αναλυτικές και θεμελιώνουν τις ικανές και αναγκαίες συνθήκες ώστε να υπάρχει λύση στο πρόβλημα της σχεδίασης ενός συστήματος αυτομάτου ελέγχου. Πολλές από αυτές τις μεθόδους βασίζονται στην ιδέα της ελαχιστοποίησης ενός κριτηρίου κόστους. 14

Είδη αντισταθμιστών Οι βασικότερες κατηγορίες αντισταθμιστών ( ή ελεγκτών) ανάλογα με τον έλεγχο που παρέχουν είναι: Ελεγκτές τριών όρων ( PID controllers) Ελεγκτές προήγησης/καθυστέρησης φάσης (Lead / Lag controllers) 15

Αντιστάθμιση με ελεγκτές τριών όρων (1) Ο ελεγκτής τριών όρων είναι ουσιαστικά ένας ελεγκτής-αντισταθμιστής σειράς που τοποθετείται στον απ ευθείας κλάδο του κλειστού συστήματος και ρυθμίζει το σήμα που οδηγεί το σύστημα λαμβάνοντας υπ όψη την απόκλιση (σφάλμα) της εισόδου από την έξοδο. Η ονομασία του PID ελεγκτή προέρχεται από τα αρχικά των Αγγλικών λέξεων Proportional, Integral και Derivative, που αντιστοιχούν στην αναλογική, ολοκληρωτική και διαφορική δράση που συμπεριλαμβάνει ο ελεγκτής. 16

Αντιστάθμιση με ελεγκτές τριών όρων (2) 17

Αντιστάθμιση με ελεγκτές τριών όρων (3) 18

Αντιστάθμιση με ελεγκτές τριών όρων (4) Οι παράμετροι ενός βιομηχανικού ελεγκτή τριών όρων είναι : 1.Το αναλογικό κέρδος (Proportional Gain) 2. Ο χρόνος ολοκλήρωσης (Integral Action Time) 3. Ο χρόνος παραγώγισης (Derivative Action Time) 19

Αντιστάθμιση με ελεγκτές τριών Τα αποτελέσματα της επίδρασης καθενός από τους ελεγκτές P,I και D σε ένα σύστημα κλειστού βρόχου, συνοψίζονται στον παρακάτω πίνακα. όρων (5) 20

Ελεγκτής τύπου P Με την αύξηση του Kp: Αυξάνονται οι ταλαντώσεις του συστήματος το οποίο αποσβένει αργότερα (δηλαδή η μεταβατική του συμπεριφορά χειροτερεύει). Αυξάνει η φυσική συχνότητα ταλαντώσεων του συστήματος και μειώνεται ο συντελεστής απόσβεσης. 21

Ελεγκτής τύπου I Με την προσθήκη του ολοκληρωτικού όρου του ελεγκτή τύπου I το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση εξαλείφεται αλλά αυξάνεται ο χρόνος αποκατάστασης του συστήματος. Ο ολοκληρωτικός έλεγχος εισάγει ένα επιπλέον πόλο στο αρχικό σύστημα στο s=0. Συνέπεια αυτού είναι: H αύξηση του τύπου του συστήματος κατά ένα οπότε για οποιαδήποτε διαταραχή της μορφής της βηματικής συνάρτησης το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση μηδενίζεται. Ο αρχικός γεωμετρικός τόπος των ριζών της χαρακτηριστικής εξίσωσης μετατοπίζεται δεξιότερα, μειώνεται επομένως η ταχύτητα του συστήματος και χειροτερεύει η σχετική του ευστάθεια. 22

Ελεγκτής τύπου D Με την προσθήκη του διαφορικού όρου του ελεγκτή τύπου D αυξάνεται η ευστάθεια του κλειστού συστήματος και βελτιώνεται η συμπεριφορά της βηματικής του απόκρισης στο μεταβατικό στάδιο. Ο διαφορικός έλεγχος εισάγει ένα επιπλέον μηδενικό στο αρχικό σύστημα στο s=0. Συνέπεια αυτού είναι: H μείωση του τύπου του συστήματος κατά ένα οπότε αυξάνει η πιθανότητα να υπάρχει σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση. Βελτιώνεται η ταχύτητα απόκρισης του συστήματος. 23

Ελεγκτής τύπου PI (1) Ο αναλογικός ολοκληρωτικός ελεγκτής (PI) παρέχει μηδενικό σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση και βελτιώνει την ταχύτητα απόκρισης του συστήματος. Ο διαφορικός έλεγχος εισάγει ένα επιπλέον μηδενικό στο αρχικό σύστημα στο s=0. Συνέπεια αυτού είναι: H μείωση του τύπου του συστήματος κατά ένα οπότε αυξάνει η πιθανότητα να υπάρχει σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση. Βελτιώνεται η ταχύτητα απόκρισης του συστήματος. 24

Ελεγκτής τύπου PI (2) 25

Ελεγκτής τύπου PD (1) Ο αναλογικός διαφορικός ελεγκτής (PD) επιτρέπει τη λειτουργία του συστήματος υπό έλεγχο με μεγαλύτερες τιμές κέρδους (σε σχέση με τον έλεγχο) περιορίζει τις ταλαντώσεις του συστήματος και ελαττώνει το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση. Ο PD έλεγχος εισάγει ένα επιπλέον μηδενικό στο αρχικό σύστημα στο s=-kp/kd. Συνέπεια αυτού είναι η μετατόπιση αριστερότερα του αρχικού γεωμετρικού τόπου των ριζών οπότε υπάρχει η δυνατότητα μείωσης των ταλαντώσεων και αύξησης του αναλογικού κέρδους. 26

Ελεγκτής τύπου PD (2) 27

Ελεγκτής τύπου PID (1) Ο αναλογικός ολοκληρωτικός διαφορικός ελεγκτής (PID ) με την επιλογή των κατάλληλων Kp,Ki και Kd συνδυάζει μικρό χρόνο ανόδου, μικρή υπερύψωση, μικρό χρόνο αποκατάστασης και μηδενικό σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση. 28

Ελεγκτής τύπου PID (2) 29

Εναλλακτικές μορφές του ελεγκτή τριών όρων (1) 30

Εναλλακτικές μορφές του ελεγκτή τριών όρων (2) 31

Σχεδίαση ελεγκτών PID Σχεδίαση ελεγκτή σημαίνει την κατάλληλη επιλογή των παραμέτρων του (tuning) ώστε το σύστημα υπό έλεγχο να λειτουργεί με τις επιθυμητές προδιαγραφές. Οι μέθοδοι υπολογισμού των παραμέτρων ενός ελεγκτή τριών όρων είναι οι εμπειρικές μέθοδοι και οι υπολογιστικές μέθοδοι. Στις εμπειρικές μεθόδους υπολογίζουμε τις παραμέτρους έχοντας τη βηματική απόκριση του συστήματος ενώ τις περισσότερες φορές είναι άγνωστοι οι επιμέρους συναρτήσεις μεταφοράς του κλειστού συστήματος. Ο σχεδιασμός του ελεγκτή γίνεται με την επιθυμία να έχουμε ικανοποιητική υπερύψωση, σχετικά ταχεία απόκριση και μικρό μόνιμο σφάλμα. 32

Πρώτη μέθοδος ZIEGLER NICHOLS (1) Οι Ziegler-Nichols (1940) πρότειναν δύο πειραματικές μεθόδους με βασικό τους πλεονέκτημα ότι δεν απαιτείται η γνώση του αναλυτικού μοντέλου του συστήματος. Η πρώτη μέθοδος Ziegler - Nichols στηρίζεται στον πειραματικό προσδιορισμό της βηματικής απόκρισης της διεργασίας. Η μέθοδος χαρακτηρίζεται από δύο παραμέτρους που αφορούν την καθυστέρηση της απόκρισης και τη μέγιστη ταχύτητα της βηματικής απόκρισης όπως φαίνεται στο σχήμα. 33

Πρώτη μέθοδος ZIEGLER NICHOLS (2) D=η καθυστέρηση νεκρού χρόνου L=ο χρόνος από το σημείο τομής της εφαπτομένης με τον οριζόντιο άξονα έως την τιμή της εξόδου στη μόνιμη κατάσταση. 34

Πρώτη μέθοδος ZIEGLER NICHOLS (3) 35

Πρώτη μέθοδος ZIEGLER NICHOLS (4) 36

Δεύτερη μέθοδος ZIEGLER NICHOLS (1) Η δεύτερη μέθοδος Ziegler - Nichols στηρίζεται στην απόκριση της διαδικασίας σε ημιτονοειδή διέγερση και εφαρμόζεται για συστήματα κάθε τύπου στα οποία η έξοδος μπορεί να οδηγηθεί σε αμείωτες ταλαντώσεις. Τα βήματα για τον καθορισμό των δύο παραμέτρων είναι: Με κλειστό βρόχο εφαρμόζουμε αναλογικό ελεγκτή στη διεργασία (τα κέρδη Κi και Kd θέτονται ίσα με μηδέν). Η εξωτερική είσοδος της διεργασίας τίθεται ίση με το βηματικό σήμα συνεχούς χρόνου. 37

Δεύτερη μέθοδος ZIEGLER NICHOLS (2) Το αναλογικό κέρδος αυξάνεται έως ότου το σύστημα κλειστού βρόχου φτάσει στο όριο ευστάθειας, δηλ. έως ότου η βηματική απόκριση του εμφανίσει αμείωτες ταλαντώσεις. Στην κρίσιμη περίπτωση σημειώνονται οι τιμές της περιόδου της ταλάντωσης καθώς και του κέρδους που προκάλεσε την ταλάντωση. 38

Δεύτερη μέθοδος ZIEGLER NICHOLS (3) 39

Δεύτερη μέθοδος ZIEGLER NICHOLS Μειονεκτήματα (1) Η μεγάλη διάρκεια των πειραματικών ελέγχων μπορεί να οδηγήσει σε μειωμένη παραγωγή ή σε χαμηλή ποιότητα προϊόντος. Σε πολλές εφαρμογές, δεν είναι επιτρεπτή η ταλάντωση που παρατηρείται στην περίπτωση της οριακής ευστάθειας, επειδή το σύστημα προς έλεγχο ωθείται στα όρια της ευσταθούς συμπεριφοράς και αν συμβούν εξωτερικές διαταραχές ή αλλαγές στη διεργασία κατά την διάρκεια του ελέγχου, είναι πιθανό να προκύψει ασταθής ή και επικίνδυνη λειτουργία. 40

Δεύτερη μέθοδος ZIEGLER NICHOLS Μειονεκτήματα (2) Αυτή η διαδικασία εύρεσης των παραμέτρων δεν είναι δυνατή σε συστήματα με ολοκληρωτική συμπεριφορά επειδή η συμπεριφορά τους είναι γενικά ασταθής για υψηλές και χαμηλές τιμές του, παρότι είναι ευσταθείς για ενδιάμεσες τιμές. Για μοντέλα πρώτης και δεύτερης τάξης χωρίς χρονική καθυστέρηση, δεν υπάρχει τελική ενίσχυση επειδή το σύστημα κλειστού βρόχου είναι ευσταθές για όλες τις τιμές του. Ωστόσο, στην πράξη είναι ασυνήθιστο να μην έχει τελική ενίσχυση ένας βρόχος ρύθμισης. 41

Μέθοδος συντονισμού των CHIEN,HRONES και RESWICK (1) Οι Chien, Hrones και Reswick πρότειναν μια τροποποίηση της πρώτης μεθόδου των Ziegler και Nichols ώστε το τελικό σύστημα να έχει μεγαλύτερο βαθμό απόσβεσης. Η μέθοδος αυτή επιτυγχάνει ταχύτερη απόκριση με δεδομένα ποσοστά υπερύψωσης ( 0% ή 20%). Η μέθοδος των Chien, Hrones και Reswick διαφέρει από τη μέθοδο των Ziegler και Nichols γιατί χρησιμοποιεί τρεις παραμέτρους της διαδικασίας αντί δύο. 42

Μέθοδος συντονισμού των CHIEN,HRONES και RESWICK (2) 43

Μέθοδος συντονισμού των Με αυτή τη μέθοδο η απόκριση του ανοιχτού βρόχου (έχοντας βγάλει τον ελεγκτή από το σύστημα) σε βηματική είσοδο μετράται και προσεγγίζεται με μικρές ευθείες γραμμές δίνοντας μία καμπύλη της μορφής του σχήματος, στην οποία ακολουθείται η ίδια διαδικασία με την Ziegler-Nichols, για την εξαγωγή της καμπύλης. Παράγει απόκριση κλειστού βρόχου με λόγο εξασθένισης (decay ratio). Το βασικό πλεονέκτημα της είναι η απλότητα υλοποίησης, αλλά το μειονέκτημα της είναι πως οι αποκρίσεις έχουν ταλαντώσεις. COHEN και COON (1) 46

Μέθοδος συντονισμού των COHEN και COON (2) 47

Αντιστάθμιση με ελεγκτές προήγησης καθυστέρησης φάσης 1. ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ ΠΡΟΗΓΗΣΗΣ ΦΑΣΗΣ (Lead Η αντιστάθμιση προήγησης φάσης έχει περίπου την ίδια συμπεριφορά με τον ελεγκτή και εφαρμόζεται σε συστήματα ελέγχου τα οποία έχουν ικανοποιητικά χαρακτηριστικά στη μόνιμη κατάσταση αλλά η μεταβατική τους απόκριση δεν είναι ικανοποιητική και απαιτείται βελτίωση. 1 st 1 s 1 ats at s z G s K a s T 1 lead ( ), 1 (11) st 1 2 1 a(1 Ts) s p 48

Αντισταθμιστές LEAD 49

Αντιστάθμιση με ελεγκτές προήγησης φάσης Οι αντισταθμιστές προπορείας βελτιώνουν στο πεδίο της συχνότητας τη Σ.Μ βρόχου στις υψηλές συχνότητες και στο πεδίο του χρόνου τη μεταβατική κατάσταση, μειώνοντας το χρόνο ανύψωσης, την υπερύψωση και μερικά το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση. Μειονεκτήματα της αντιστάθμισης με προήγηση φάσης είναι η αύξηση του εύρους ζώνης πράγμα που καθιστά το αντισταθμισμένο σύστημα ευπαθές στο θόρυβο και ανάγκη για επιπλέον κέρδος του ενισχυτή. 50

Αντιστάθμιση με ελεγκτές προήγησης φάσης μεθοδολογία σχεδίασης Η μεθοδολογία σχεδιασμού του αντισταθμιστή προήγησης φάσης γίνεται ως επί το πλείστον με βάση τον γεωμετρικό τόπο των ριζών, μπορεί όμως να γίνει και στο πεδίο της συχνότητας με τη βοήθεια των διαγραμμάτων Bode. Παρακάτω περιγράφονται τα βήματα που ακολουθούνται για τη σχεδίαση των δικτυωμάτων προπορείας φάσης: A. Με βάση το Γ.Τ.Ρ και B. Με βάση τα διαγράμματα απόκρισης συχνότητας Bode 51

Σχεδίαση με βάση το Γ.Τ.Ρ (1) Τα βήματα που ακολουθούνται είναι τα εξής: Από τις επιθυμητές προδιαγραφές προσδιορίζεται η επιθυμητή θέση των επικρατούντων πόλων του κλειστού συστήματος. Σχεδίαση του Γ.Τ.Ρ του μη αντισταθμισμένου συστήματος και έλεγχος αν οι θέσεις των επιθυμητών ριζών ανήκουν στον τόπο. Αν κριθεί απαραίτητη η προσθήκη στο αρχικό σύστημα αντισταθμιστή σειράς τύπου, τότε το μηδενικό του αντισταθμιστή τοποθετείται ακριβώς κάτω από τη θέση των επιθυμητών ριζών ή αριστερότερα των δύο πρώτων πραγματικών πόλων. 52

Σχεδίαση με βάση το Γ.Τ.Ρ (2) Εύρεση της θέσης του πόλου ώστε να ισχύει η συνθήκη της φάσης δηλαδή η επιθυμητή γωνία της θέσης του πόλου να είναι πάνω στον τόπο των ριζών οπότε ίση με 1800. Υπολογισμός του ολικού κέρδους του συστήματος για την επιθυμητή ρίζα και ακολούθως εύρεση της σταθεράς σφάλματος. Μετά το σχεδιασμό του αντισταθμιστή ελέγχεται αν ικανοποιούνται οι επιθυμητές προδιαγραφές. Αν δεν ικανοποιούνται (π.χ η σταθερά σφάλματος δεν είναι ικανοποιητική) η διαδικασία σχεδιασμού επαναλαμβάνεται τροποποιώντας τη θέση του πόλου και του μηδενικού του αντισταθμιστή. 53

Σχεδίαση με βάση τα διαγράμματα BODE (1) Η απόκριση συχνότητας του δικτυώματος σειράς προπορείας φάσης προστίθεται στην απόκριση συχνότητας του αρχικού συστήματος και η νέα Σ.Μ βρόχου θα είναι η Τα βήματα που ακολουθούνται είναι τα εξής: 1.Σχεδίαση του διαγράμματος Bode της G ( ) ( ) p j F j για το μη αντισταθμισμένο σύστημα και υπολογισμός του περιθωρίου φάσης όταν ικανοποιούνται οι αντίστοιχες προδιαγραφές των σταθερών σφάλματος στη μόνιμη κατάσταση. 54

Σχεδίαση με βάση τα διαγράμματα BODE (2) 55

Αντιστάθμιση με ελεγκτές καθυστέρησης φάσης Η αντιστάθμιση καθυστέρησης φάσης (έχει περίπου την ίδια συμπεριφορά με τον ελεγκτή PI) και εφαρμόζεται σε συστήματα ελέγχου τα οποία έχουν ικανοποιητικά χαρακτηριστικά στη μεταβατική απόκριση αλλά η μόνιμη κατάσταση δεν εμφανίζει ικανοποιητικά χαρακτηριστικά και απαιτείται βελτίωση. Οι αντισταθμιστές καθυστέρησης βελτιώνουν στο πεδίο της συχνότητας τη Σ.Μ βρόχου στις χαμηλές συχνότητες και στο πεδίο του χρόνου το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση, εις βάρος όμως της καθυστέρησης της μεταβατικής απόκρισης λόγω αύξησης του χρόνου ανύψωσης. 57

Αντισταθμιστές LAG 58

Αντιστάθμιση με ελεγκτές προήγησης φάσης μεθοδολογία σχεδίασης Η μεθοδολογία σχεδιασμού του αντισταθμιστή προήγησης φάσης γίνεται ως επί το πλείστον με βάση τον γεωμετρικό τόπο των ριζών, μπορεί όμως να γίνει και στο πεδίο της συχνότητας με τη βοήθεια των διαγραμμάτων Bode. Παρακάτω περιγράφονται τα βήματα που ακολουθούνται για τη σχεδίαση των δικτυωμάτων καθυστέρησης φάσης: A. Με βάση το Γ.Τ.Ρ και B. Με βάση τα διαγράμματα απόκρισης συχνότητας Bode. 59

Σχεδίαση με βάση το Γ.Τ.Ρ (3) 60

Αντιστάθμιση με ελεγκτές προήγησης - καθυστέρησης φάσης 64

Αντισταθμιστές LEAD - LAG 65

Αντιστάθμιση με ελεγκτές καθυστέρησης - προήγησης φάσης Η αντιστάθμιση καθυστέρησης προήγησης φάσης εφαρμόζεται σε συστήματα ελέγχου στα οποία απαιτείται βελτίωση τόσο των στατικών όσο και των δυναμικών χαρακτηριστικών τους. Ονομάζεται έτσι διότι η φάση του σήματος εξόδου παρουσιάζει καθυστέρηση φάσης στις χαμηλές συχνότητες και προήγηση φάσης στις υψηλές συχνότητες. Οι αντισταθμιστές καθυστέρησης - προήγησης φάσης συνδυάζουν τα χαρακτηριστικά των αντισταθμιστών καθυστέρησης και προήγησης, αυξάνουν όμως την τάξη του συστήματος κατά δύο πράγμα που καθιστά πολύπλοκη τη μελέτη του συστήματος. 66

Αντισταθμιστές LAG - LEAD 67

Λυμένες ασκήσεις εξάσκησης ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ

Άσκηση 1 73

Λύση άσκησης 1 (1) 74

Άσκηση 2 85

Άσκηση 3 88

Άσκηση 4 91

Άσκηση 5 98

Ασκήσεις για εξάσκηση ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ Σ.Α.Ε

Άσκηση 1 110

Άσκηση 2 111

Άσκηση 3 112

Τέλος Ενότητας