ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

η εξεταστική περίοδος 0- - Σελίδα ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 8-0-0 Διάρκεια: ώρες Ύλη: Ταλαντώσεις Καθηγητής: ΑΤΡΕΙΔΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ Ονοματεπώνυμο: ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α. Ένα σώμα μάζας εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση χωρίς αρχική φάση. Τη χρονική στιγμή t T/ η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης είναι α. μέγιστη. β. μηδέν. γ. ίση με την κινητική ενέργεια του σώματος. δ. ίση με τη μισή της ολικής ενέργειας της ταλάντωσης. Α. Δυο σώματα ίσης μάζας είναι στερεωμένα στο ελεύθερο άκρο δυο οριζόντιων ελατηρίων με σταθερές Κ και Κ αντίστοιχα με Κ Κ. Κάθε σώμα κάνει απλή αρμονική ταλάντωση σταθερού πλάτους. Οι δυο ταλαντώσεις έχουν την ίδια ενέργεια Ε Ε Ε. α. Για τις περιόδους των δυο ταλαντώσεων ισχύει Τ Τ. β. Για τα πλάτη των δυο ταλαντώσεων ισχύει Α Α. γ. Για τις μέγιστες ταχύτητες των δυο ταλαντώσεων ισχύει υ ax, υ ax,. δ. Για τις μέγιστες δυνάμεις των δυο ταλαντώσεων ισχύει F ax, F ax,. Α. Δύο ιδανικά κυκλώματα LC εκτελούν ηλεκτρικές ταλα-ντώσεις. Η μεταβολή του ηλεκτρικού φορτίου του πυκνωτή κάθε κυκλώματος σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. q(c) 0-6 0-6 0-0 -6-0 -6 0, t(s) α. Η μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος στα δυο κυκλώματα είναι ίδια. β. Τα δυο κυκλώματα παρουσιάζουν διαφορά φάσης π/. γ. Όταν το ηλεκτρικό φορτίο στο πρώτο κύκλωμα έχει τιμή 0-6 C στο δεύτερο κύκλωμα έχει τιμή 0-6 C. δ. Η περίοδος κάθε κυκλώματος είναι ίση με 0,s. Α. Η αρχική ενέργεια μιας φθίνουσας ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t o 0 είναι Ε ο 6J. Η ενέργεια της ταλάντωσης μειώνεται και μετατρέπεται σε θερμότητα στο περιβάλλον. Τη χρονική στιγμή t η ενέργεια της ταλάντωσης είναι Ε J. Το ποσοστό της αρχικής ενέργειας που έγινε θερμότητα μέχρι τη χρονική στιγμή t είναι

Σελίδα - η εξεταστική περίοδος 0- δυαδικό α. 5%. β. 50%. γ. 75%. δ. 80%. Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Σε ένα ιδανικό κύκλωμα LC η ολική ενέργεια του κυκλώματος είναι μηδέν τις χρονικές στιγμές που ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος. β. Η περίοδος ενός ιδανικού κυκλώματος LC που εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις, δίνεται από τη σχέση T LC. γ. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση όταν το σώμα βρίσκεται στις ακραίες θέσεις δεν ασκείται σε αυτό δύναμη αντίστασης. δ. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση ο διεγέρτης επιβάλλει στην ταλάντωση τη συχνότητά του. ε. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση το μέτρο της δύναμης του εξωτερικού διεγέρτη είναι ίσο με το μέτρο της δύναμης επαναφοράς του συστήματος. ΘΕΜΑ Β U -Α -Α 0 Α Α x α. Β. Ένα σώμα μάζας εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Ο χρόνος που χρειάζεται το σώμα για να πάει από τη θέση ισορροπίας στην ακραία του θέση για πρώτη φορά είναι t 0,5s. Ένα δεύτερο σώμα μάζας εκτελεί και αυτό απλή αρμονική ταλάντωση και ο χρόνος που χρειάζεται για να πάει από τη μια ακραία θέση στην άλλη για πρώτη φορά είναι t s. Στο διπλανό σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για τα δυο σώματα. Ο λόγος / των μαζών των δυο σωμάτων είναι β. γ. δ. Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση (μονάδες ). Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 - - C Δ L C Δ Β. Στο ιδανικό κύκλωμα του σχήματος έχουμε αρχικά τους διακόπτες Δ και Δ ανοιχτούς. Ο πυκνωτής χωρητικότητας C έχει φορτιστεί μέσω πηγής συνεχούς τάσης με φορτίο Q. Τη χρονική στιγμή t o 0 ο διακόπτης Δ κλείνει, οπότε στο κύκλωμα LC έχουμε αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Τη χρονική στιγμή στην οποία ο πυκνωτής C έχει χάσει το 75% του ηλεκτρικού του φορτίου, ο διακόπτης Δ ανοίγει και ταυτόχρονα κλείνει ο Δ. Το ποσοστό της ενέργειας του πρώτου κυκλώματος LC που έγινε ενέργεια του δεύτερου κυκλώματος LC είναι 5 α. 00% β. 00% γ. 6 00% δ. 6 00%

η εξεταστική περίοδος 0- - Σελίδα Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση (μονάδες ). Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας (μονάδες 6). Μονάδες 9 Β. Ένα σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση και το πλάτος του μειώνεται σε συνάρτηση με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση ΑΑ ο e -0,t. Τη χρονική στιγμή που το πλάτος της φθίνουσας ταλάντωσης έχει υποδιπλασιαστεί, το σώμα έχει κάνει τέσσερις ταλαντώσεις. Τη χρονική στιγμή που το σώμα θα έχει κάνει επιπλέον δυο ταλαντώσεις ακόμη, το πλάτος του θα είναι α. A o β. A o 8 γ. A 8 o Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση (μονάδες ). Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 ΘΕΜΑ Γ R Το κύκλωμα του σχήματος περιλαμβάνει ηλεκτρική πηγή με ΗΕΔ Ε0V και εσωτερική αντίσταση rω, ωμική αντίσταση RΩ, πυκνωτή χωρητικότητας CμF και πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής Δ L0,0H. Αρχικά ο διακόπτης βρίσκεται στη θέση. Αφού το ρεύμα σταθεροποιηθεί, τη χρονική στιγμή t o 0 μετακινούμε το διακόπτη στη L C θέση ώστε να δημιουργηθεί ένα ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC. r Γ. Να υπολογίσετε την περίοδο του κυκλώματος LC. Μονάδες Γ. Θεωρώντας θετική τη φορά του ρεύματος τη χρονική στιγμή που μετακινούμε το διακόπτη, να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις για το ηλεκτρικό φορτίο του πυκνωτή και για την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα LC. Γ. Να σχεδιάσετε τα διαγράμματα του ηλεκτρικού φορτίου του πυκνωτή και της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα LC σε συνάρτηση με το χρόνο για μία περίοδο. Μονάδες Γ. Να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή που ο πάνω οπλισμός του πυκνωτή θα αποκτήσει μέγιστο αρνητικό φορτίο για πρώτη φορά. Μονάδες 6 Γ5. Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα LC, τη χρονική στιγμή που η ενέργεια του πυκνωτή αποτελεί το 5% της ολικής ενέργειας του κυκλώματος. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Δ Στο σχήμα τα σώματα Σ και Σ (αμελητέων διαστάσεων) με μάζες Kg και Kg συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές νήμα μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας. Το σώμα Σ είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ 00N/ και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο Κ να έχει επιμήκυνση. Τη χρονική στιγμή t o 0 κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, ενώ το σώμα Σ

Σελίδα - η εξεταστική περίοδος 0- δυαδικό αφού ολισθήσει χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο κατά διάστημα d0, συναντάει το ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ 50N/, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σταθερά. Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ0 ο. Να θεωρήσετε θετική τη φορά προς τα πάνω. Δίνεται g0/s. Δ. Να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα και το Σ d πλάτος της ταλάντωσης του σώματος Σ. Σ Μονάδες K Δ. Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για την ταλά- K φ ντωση του σώματος Σ και να κάνετε το διάγραμμα U-x. Μονάδες Δ. Να γράψετε την χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ και να την παραστήσετε γραφικά για χρόνο μιας περιόδου. Μονάδες 6 Δ. Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου Κ. Μονάδες Δ5. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ, τη χρονική στιγμή t στην οποία το σώμα Σ θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά. Μονάδες 7 ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

η εξεταστική περίοδος 0- - Σελίδα 5 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. α, Α. γ, Α. β, Α. γ, Α5. α. Λάθος, β. Λάθος, γ. Σωστό, δ. Σωστό, ε. Λάθος. ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή είναι η απάντηση α. Υπολογίζουμε τηνπερίοδο ταλάντωσης για το κάθε σώμα. t T & T t $ 0,5 s t T & T t $ s Από το σχήμα φαίνεται ότι οι ενέργειες των δυο ταλαντώσεων είναι ίσες. Άρα: DA r r & D ^Ah & ~ A ~ A & a T k a T k & T r r & T $ T & & T & Β. Σωστή είναι η απάντηση δ. Το ηλεκτρικό φορτίο που έχει απομείνει στον ταλαντωτή όταν ανοίγουμε τον διακόπτη Δ και κλείνουμε τον Δ είναι: q 00 5 Q & q Q Η ενέργεια που θα έχει απομείνει τότε στον πυκνωτή είναι: U Και η ενέργεια του πηνίου θα είναι: Q q C C Q a k 6 Q C 6C 6 5 UB - 6 6 Η παραπάνω ενέργεια θα είναι και η μέγιστη ενέργεια του κυκλώματος LC. 5 6 Και το ποσοστό της ενέργειας του πρώτου κυκλώματος LC που έγινε ενέργεια του δεύτερου κυκλώματος LC είναι: 00% 6 5 5 P 00% 6 00%

Σελίδα 6 - η εξεταστική περίοδος 0- δυαδικό Β. Σωστή είναι η απάντηση β. Η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης είναι: 0,t Ao 0, T 0, T 0, T A A e - o & Ae - $ o & e - $ &, ne - $, n & n &-, 0,$ T$, ne, n-, n & 0,T, n & T 0, s Μετά από δυο ταλαντώσεις ακόμη, η χρονική στιγμή θα είναι 6Τ. Και το πλάτος της ταλάντωσης θα είναι: -0,t -, n 0, 6 A A A A Aoe Aoe 0, A e n / $ -, -, n o o o o Aoe /, n / e Ao 8 ΘΕΜΑ Γ Γ. Η περίοδος του κυκλώματος LC είναι: -6-8 - - T r LC r 0,0$ $ 0 r $ 0 r$ 0 r $ 0 s Γ. Η μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος όταν ο διακόπτης είναι στη θέση είναι: I 0 R r A Τη χρονική στιγμή t o 0 γυρνάμε το διακόπτη στη θέση και το κύκλωμα LC αρχίζει να εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις με μέγιστο ρεύμα ΙΑ. Υπολογίζουμε τη μέγιστη τιμή του ηλεκτρικού φορτίου του πυκνωτή. r r ~ T - 5$ 0rad/s r $ 0 I Q Q I - ~ & ~ $ 0 C 5$ 0 Η αρχική φάση της ηλεκτρικής ταλάντωσης είναι: Z i - Ihn ~ t { & I - Ihn{ & hn{ - & hn{ hn r r ]{ lr ^ h &[ & { { lr r- r ] \ Και οι χρονικές εξισώσεις του φορτίου και της έντασης του ρεύματος είναι: - r q Qvyo ^~ t { h & q $ 0 vyoa5000t k r i - Ihn ^~ t { h & i - hna5000t k Γ. Τα χρονικά διαγράμματα του φορτίου και της έντασης του ρεύματος είναι: r q(c) 0 - i(a) π. 0-0 t(s) 0 π. 0 - t(s) - 0 - -

η εξεταστική περίοδος 0- - Σελίδα 7 Γ. O πάνω οπλισμός του πυκνωτή θα αποκτήσει μέγιστο αρνητικό φορτίο για πρώτη φορά τη χρονική στιγμή: t - T r $ 0 r $ 0 - s Γ5. Από την ενέργεια του πυκνωτή υπολογίζουμε την τάση στα άκρα του. U 5 00 - q Q Q Q Q 0 & C C & q! & CVC! & VC! C $! 6! 50V $ $ - 0 Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της έντασης του ρεύματος είναι: di di ayx di V ayx VC C 50 ayx - L dt & dt L dt L 0,0 5000A/s ΘΕΜΑ Δ Δ. Η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης του σώματος Σ είναι: K φ d K K 00 ~ & ~ 0 rad/s Σ T T w Σ x x F Φ.Μ ελ x g Θ.Ι.Τ. K Στη θέση ισορροπίας του Σ ισχύει: F ελ g RF 0 & T w & T ghn{ & T $ 0 5 N x Υπολογίζουμε το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος Σ. Από την ισορροπία στα δυο σώματα πριν κόψουμε το νήμα παίρνουμε: F 0 & T-F - w 0 & T F w & T Kx g& R f f & 5 00x $ 0 & 00x 5 & x 0, 05 R F 0 & F w & Kx g& 00x $ 0 & x 0, Και το πλάτος της ταλάντωσης του Σ είναι: f Αx x 0,5 Δ. Η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του σώματος Σ σε συνάρτηση με την απομάκρυνση δίνεται από τη σχέση: Η ολική ενέργεια της ταλάντωσης είναι: U Kx & U 00x & U 50x K A 00 05 $,, 5 J

Σελίδα 8 - η εξεταστική περίοδος 0- δυαδικό Και το διάγραμμα δίνεται στο παρακάτω σχήμα. U(J),5-0,5 0 0,5 x() Δ. Υπολογίζουμε την αρχική φάση της ταλάντωσης. Z { l lr ] t 0 x Ahn ^~ t { lh A Ahn{ l & hn{ l & hn{ l hn r &[ & { l ]{ l lr r- r \ Η χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ είναι: r K vyo ^~ t { lh & K, 5vyo `0t j Και το αντίστοιχο διάγραμμα δίνεται στο παρακάτω σχήμα. r K(J),5 0 0,π t(s) Δ. Εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Κ.Ε. για την κίνηση του Σ από τη χρονική στιγμή t o 0 μέχρι τη μέγιστη συσπείρωση x του ελατηρίου. Kat Kxf 0 W K W W K K g d x Kx R D & Wx F - $ - f xf at hn{ ^ h 0 & Kx g d x 50x 0 0, x 5x & hn{ $ ^ h& $ ^ h& - x - 0, 0 Φ.Μ. d Σ Λύνοντας την παραπάνω δευτεροβάθμια εξίσωση παίρνουμε: K x ax φ w x x Z0,! -$ 5^-0,h! ] 5 0 [ ]-0, \ $ Άρα: x 0,

η εξεταστική περίοδος 0- - Σελίδα 9 Δ5. Η περίοδος της ταλάντωσης του Σ είναι: r T 0 r ~ 0, r s Το σώμα Σ φτάνει στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά τη χρονική στιγμή: T 0,r t, 0,05r 0 57 s Υπολογίζουμε το χρόνο που χρειάζεται για να φτάσει το σώμα Σ στο ελατήριο. RF a & ghn{ a & a ghn{ 0 5/s d t d $ 0, a & t 5 a 0,s Αφού t <t το σώμα Σ δεν έχει φτάσει ακόμη στο ελατήριο. Η ταχύτητα που έχει τη χρονική στιγμή t είναι: y at 5 0,05r 0,5r/s $ Και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής του ενέργειας είναι: dk dt RF$ y ghn{ $ y $ 0 0,5 r,75 r J/s