Γ ΓΕΛ / 04 / 09 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α. Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η ενέργεια της ταλάντωσης: α. ελαττώνεται με το χρόνο. β. διπλασιάζεται όταν διπλασιάζεται το πλάτος της ταλάντωσης. γ. λαμβάνει τη μέγιστη τιμή της στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσης του σώματος. δ. παραμένει σταθερή με τον χρόνο. Α. Σε μία ελαστική κρούση: α. δε διατηρείται η ορμή του συστήματος β. η κινητική ενέργεια κάθε σώματος του συστήματος διατηρείται γ. η κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται δ. η κινητική ενέργεια του συστήματος πριν από την κρούση είναι μεγαλύτερη από την κινητική ενέργεια μετά την κρούση. Α3. Σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση και η δύναμη αντίστασης που δέχεται είναι της μορφής F b, όπου b η σταθερά απόσβεσης και η ταχύτητα ταλάντωσης του σώματος. Η σταθερά απόσβεσης b εξαρτάται από: α. την ταχύτητα ταλάντωσης του σώματος β. το σχήμα και το μέγεθος του σώματος γ. τη μάζα του σώματος δ. το πλάτος της ταλάντωσης Α4. Ένα ποτάμι έχει σταθερό πλάτος. Εκεί που το ποτάμι είναι πιο βαθύ: α. η παροχή νερού είναι μεγαλύτερη β. η ταχύτητα ροής του νερού είναι μικρότερη γιατί μειώνεται η παροχή γ. η ταχύτητα ροής του νερού είναι μεγαλύτερη δ. η ταχύτητα ροής του νερού είναι μικρότερη γιατί αυξάνεται το εμβαδόν διατομής. Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιο σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση, κατά τον συντονισμό η ενέργεια που προσφέρει ο διεγέρτης, μεταφέρεται στο σύστημα κατά το βέλτιστο τρόπο, γι αυτό το πλάτος γίνεται μέγιστο. Σελίδα από 6
β. Στάσιμο κύμα ονομάζεται το αποτέλεσμα της συμβολής δυο κυμάτων με παραπλήσιες συχνότητες και του ίδιου πλάτους, που διαδίδονται στο ίδιο μέσο προς την ίδια κατεύθυνση. γ. Διαμήκη ονομάζονται το κύματα στο οποία όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου ταλαντώνοται κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. δ. Η εξίσωση της συνέχειας είναι άμεση συνέπεια της αρχής διατήρησης της ενέργειας. ε. Η ροπή αδράνειας εκφράζει στην περιστροφή, ό,τι εκφράζει η μάζα στη μεταφορική κίνηση, δηλαδή την αδράνεια του σώματος στη στροφική κίνηση. ΘΕΜΑ Β Β. Στο μεγάλο ανοικτό δοχείο του παρακάτω σχήματος πέφτει συνεχώς νερό από μία βρύση. Στον πυθμένα του δοχείου, στο σημειο Λ υπάρχει πολύ μικρή οπή εμβαδού Α Λ από την οποία εκρέει το νερό. h Λ Αν η ελεύθερη επιφάνεια του νερού στο δοχείο έχει σταθεροποιηθεί σε ύψος πάνω από τον πυθμένα του, τότε στο σημείο Μ που βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με το σημείο Λ κάτω από την οπή και το οποίο απέχει απόσταση h 3h από την οπή, το εμβαδό της φλέβας του νερού θα είναι ίσο με : α. A A M β. 4 Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. A A M γ. 3 A M A Μονάδες Μονάδες 6 Β. Η οριζόντια ράβδος του διπλανού σχήματος έχει μήκος και μάζα Μ και μπορεί να περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα zz που διέρχεται από το μέσο της και είναι κάθετος σ αυτήν. Εκατέρωθεν του άξονα περιστροφής και σε απόσταση r από αυτόν βρίσκονται 4 δυο σημειακοί μεταλλικοί διακτύλιοι μάζας M m o καθένας οι οποίοι συνδέονται με 3 οριζόντιο, αβαρές τεντωμένο νήμα. m r z Κ z r m Σελίδα από 6
Το σύστημα ράβδος δακτύλιοι στρέφεται γύρω από τον άξονα zz με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω. Κάποια χρονική στιγμή το νήμα σπάει, και οι δακτύλιοι λόγω αδράνειας ωθούνται στα άκρα της ράβδου. Α. O λόγος της ροπής αδράνειας του συστήματος ως προς τον άξονα zz πριν από την κοπή του νήματος I προς τη ροπή αδράνειας του συστήματος ως προς τον άξονα zz μετά την κοπή του νήματος I ά είναι ίσος με α. β. 8 5 γ. 5 8 Να δικαιολογήσετε τη επιλογή σας. Μονάδες Β. O λόγος της περιστροφικής κινητικής ενέργειας του συστήματος πριν από την κοπή του νήματος K προς την περιστροφική κινητική ενέργειας του συστήματος μετά την κοπή του νήματος K ά είναι ίσος με α. β. 5 8 γ. Να δικαιολογήσετε τη επιλογή σας. Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της ίση με Μονάδες Μονάδες 3 I M B3. Μία σφαίρα Α μάζας m που κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου, συγκρούεται έκκεντρα και ελαστικά με άλλη αρχικά ακίνητη σφαίρα Β ίσης μάζας όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Μετά την κρούση η σφαίρα Α αποκτά ταχύτητα μέτρου. ' υ A B A B ' υ Α. Το διάνυσμα της ταχύτητας που έχει η σφαίρα Β μετά την κρούση σχηματίζει με το διάνυσμα της ταχύτητας γωνία: α.. β. 30. γ.. Σελίδα 3 από 6
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Β. Μετά την κρούση το μέτρο της ταχύτητας με την οποίο κινείται η σφαiρα Β είναι ίσο με: 3 α. β. γ. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες ΘΕΜΑ Γ Κατά μήκος ενός γραμμικου ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα x x διαδονται ταυτόχρονα δυο αρμονικά κύματα, που περιγράφονται από τις εξισώσεις: και Από τη συμβολή των δυο κυμάτων δημιουργείται στο ελαστικό μέσο στάσιμο κύμα με κοιλία στη θέση x= 0. Τη χρονική στιγμή t=0 το υλικό σημείο στη θέση x= 0 διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του κινούμενο με θετική ταχύτητα. Γ. Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος. Γ. Να βρείτε τον αριθμό και τις θέσεις των κοιλιών του στάσιμου κύματος που βρίσκονται μεταξύ των υλικών σημείων και, με και. Μονάδες 6 Γ3. Να υπολογίσετε την ελάχιστη και τη μέγιστη απόσταση που αποκτούν δυο διαδοχικές κοιλίες του στάσιμου κύματος κατά την διάρκεια της ταλάντωσής τους. Μονάδες 7 Γ4. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος, που δημιουργείται μεταξύ των υλικών σημείων Ο και, τη χρονική στιγμή. Μονάδες 7 Σελίδα 4 από 6
ΘΕΜΑ Δ Το σύστημα του παρακάτω σχήματος αποτελείται από ένα ομογενή δίσκο, μάζας Μ =8 Κg και ακτίνας R =0, m, μία τροχαλία, μάζας Μ =3 Κg και ακτίνας R =0, m και το σώμα Σ μικρών διαστάσεων και μάζας m=3 Κg. Ο δίσκος αρχικά ισορροπεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο πολύ μεγάλου μήκους και έχει τυλιγμένο πολλές φορές γύρω του αβαρές και μη εκτατό νήμα, το οποίο εκτείνεται οριζόντια και, αφού τυλιχθεί πολλές φορές γύρω από την τροχαλία, στερεώνεται από το άκρο του Ζ στο σώμα Σ. Ένα ιδανικό ελατήριο σταθεράς k= 50 N/m συνδέει κατάλληλα το κέντρο Ο του δίσκου με ακλόνητο σημείο Ν που βρίσκεται σε κατακόρυφο τοίχο, έτσι ώστε o άξονας του ελατηρίου να είναι οριζόντιος και όλο το σύστημα να ισορροπεί, όπως φαίνεται στο σχήμα. Α Γ Ν k Ο R Μ Μ R Λ Δ ΤΡΑΧΥ ΛΕΙΟ ΔΑΠΕΔΟ Ζ m Δ. Να υπολογίσετε τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου. Τη χρονική στιγμή t 0 =0 το ελατήριο αφαιρείται ακαριαία και το σώμα Σ αρχίζει να κατέρχεται με επιτάχυνση μέτρου α. Ταυτόχρονα ο δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο οριζόντιο επίπεδο, ενώ η τροχαλία περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Λ. Δ. Να αποδείξετε ότι το μέτρο της επιτάχυνσης με την οποία κατέρχεται το σώμα Σ είναι ίσο με a 4. s m Τη χρονική στιγμή t = s το νήμα ΑΓ κόβεται ακαριαία και ο δίσκος εισέρχεται σε περιοχή οπού το οριζόντιο δάπεδο είναι λείο. Ταυτόχρονα, στα αντιδιαμετρικά σημεία Α και Α της κατακόρυφης διαμέτρου, ασκούνται οι οριζόντιες δυναμείς F και F με αντίθετες και σταθερές κατευθύνσεις και μέτρα F =F =N, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Α F F Α Σελίδα 5 από 6
Δ3. Να υπολογίσετε το πηλίκο της κινητικής ενέργειας του δίσκου λόγω της στροφικής κίνησης K προς την κινητική ενέργεια του δίσκου λόγω της μεταφορικής κίνησης K τη χρονική στιγμή t = 4s. Μονάδες 7 Δ4. Να παραστήσετε σε βαθμολογημένους άξονες το μέτρο της στροφορμής του δίσκου σε συνάρτηση με το χρόνο από τη χρονική στιγμή t o =0 έως και τη χρονική στιγμή t = 4s. Επαναφέρουμε το σύστημα στην αρχική κατάσταση ακινησίας και κόβουμε το νήμα ΑΓ, το σύστημα δίσκος ελατήριο αρχίζει να ταλαντώνεται. Δ5. Να αποδείξετε ότι το κέντρο μάζας του δίσκου εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε τη μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης του. Δίνονται: το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g=0m/s η ροπή αδράνειας του δίσκου ως άξονα κάθετο στο επίπεδό του και ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του Ο : I cm, M R, η ροπή αδράνειας της τροχαλίας προς τον άξονα περιστροφής της: I cm,. M R ότι το νήμα δεν ολισθαίνει γύρω από το κύλινδρο και στο αυλάκι της τροχαλίας. ότι ο άξονας του ελατηρίου παραμένει διαρκώς οριζόντιος το ελατήριο δεν εμποδίζει την κίνηση και την περιστροφή του δίσκου ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους). Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μην γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας.. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και ΜΟΝΟ για πίνακες, διαγράμματα κλπ.. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 0:30 Σελίδα 6 από 6