ΤΑ ΕΘΝΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΟΤΙΒΩΝ: ΜΙΑ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ Ε ΤΑΞΗΣ

45. Μιχαήλ, Μ., Λεμονίδης, Χ., (2007). Τα εθνομαθηματικά και η διδασκαλία μοτίβων: μια ερευνητική μελέτη σε μαθητές Ε τάξης. Πρακτικά 9 ου Παγκύπριου Συνεδρίου Μαθηματικής Παιδείας και Επιστήμης, Πάφος 2-4 Φεβρουαρίου, σελ. 291-302. ΤΑ ΕΘΝΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΟΤΙΒΩΝ: ΜΙΑ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ Ε ΤΑΞΗΣ Μαρία Μιχαήλ* & Χαράλαμπος Λεμονίδης** *Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου ** Καθηγητής Διδακτικής των Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η εργασία αυτή μελετά την ικανότητα των μαθητών Ε τάξης Δημοτικού σχολείου να εντοπίζουν μοτίβα μέσα από τη λαϊκή παράδοση και την καθημερινότητά τους. Αρχικά εξετάζεται η ικανότητα των μαθητών να εντοπίζουν απλά γεωμετρικά και αριθμητικά μοτίβα όπως αυτά που παρουσιάζονται μέσα στα σχολικά εγχειρίδια. Στη συνέχεια καλούνται να εντοπίσουν μοτίβα μέσα από υφαντά της λαϊκής παράδοσης της Κύπρου και τέλος να εντοπίσουν μοτίβα μέσα από αντικείμενα της καθημερινότητάς τους καθώς και μέσα σε περιεχόμενα διαφορετικά από τα μαθηματικά όπως η μουσική, η ιστορία, η ποίηση, η κινητική αγωγή και τα θρησκευτικά. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα Εθνομαθηματικά εμφανίστηκαν για πρώτη φορά στη δεκαετία του 80 ως μια μορφή αντίδρασης στην μέχρι τότε αντίληψη που θεωρούσε τα μαθηματικά ως ένα μάθημα ουδέτερο, χωρίς ιδιαιτερότητες ανάμεσα στους πολιτισμούς, που δεν είναι ικανό να προσφέρει στους μαθητές και τους δασκάλους αξίες και ιδέες. Ο D'Ambrosio (1987, 1991, 2001) στην Βραζιλία, ο Gerdes (1996) στην Μοζαμβίκη και άλλοι σε διάφορα μέρη του κόσμου άρχισαν τότε να ισχυρίζονται στα έργα τους, πως τα μαθηματικά είναι ένα προϊόν του ανθρώπινου πολιτισμού και μπορεί να διαφέρει ανάμεσα στις διαφορετικές πολιτισμικές κοινότητες των ανθρώπων. Υποστήριζαν ακόμη πως τα στοιχεία μαθηματικών που εμπεριέχονται στο πολιτιστικό υπόβαθρο των μαθητών μπορούν να χρησιμοποιηθούν δυναμικά στη διδασκαλία. Αφορμή υπήρξαν οι αρνητικές επιπτώσεις που είχαν στη μάθηση και στη διδασκαλία των μαθηματικών, εισαχθέντα από Δυτικές χώρες αναλυτικά προγράμματα, διδακτικό υλικό και μέθοδοι διδασκαλίας τα οποία δεν είχαν καμία απολύτως αναφορά στα πολιτιστικά περιβάλλοντα και στα κοινωνικά δεδομένα της Λατινικής Αμερικής και της Αφρικής. Ο D Ambrosio (1987) όρισε για πρώτη φορά τα Εθνομαθηματικά ως «τον τρόπο που διαφορετικές πολιτισμικές ομάδες μαθηματικοποιούν (απαριθμούν, μετράνε, συσχετίζουν, 9 ο Παγκύπριο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας και Επιστήμης 291

Μ. Μιχαήλ & Χ. Λεμονίδης ταξινομούν και εξάγουν συμπεράσματα). Αυτό γίνεται χρησιμοποιώντας πρακτικές, γνώσεις, διαλέκτους και κώδικες που διαφοροποιούνται από κουλτούρα σε κουλτούρα». Έτσι, με βάση τον ορισμό των εθνομαθηματικών, τα μαθηματικά συνδέθηκαν με τις ιδιαίτερες κουλτούρες, τις υπόλοιπες επιστήμες που τα χρησιμοποιούν, με την ίδια τους την ιστορία, με τον έξω κόσμο και τον κόσμο της εργασίας. Η παιδαγωγική διάσταση των εθνομαθηματικών τονίζεται ιδιαίτερα και σε κείμενα του D Ambrosio (1991). Θεωρεί ότι αν τα εθνομαθηματικά χρησιμοποιηθούν με τον σωστό τρόπο τότε μπορούν να αλλάξουν τη σημερινή σχολική πραγματικότητα. Οι μαθηματικές έννοιες θα κατανοούνται καλύτερα και επίσης θα γίνεται σύνδεση τους με τις πρακτικές ανάγκες κάθε λαού έτσι ώστε η μαθηματική γνώση να μην διδάσκεται αποπλαισιωμένη από το περιβάλλον, στο οποίο έχει παραχθεί το οποίο συχνά είναι διαφορετικό από εκείνο των μαθητών. Το σημαντικό είναι η συνειδητοποίηση των μαθητών ότι και οι άλλες κουλτούρες αξίζουν σεβασμό. Βασικές αρχές ενός προγράμματος εθνομαθηματικών είναι σύμφωνα με το «Ethnomathematics in teacher education» οι ακόλουθες: I. Κάθε μαθητής θεωρείται πως έχει μια ιδιαίτερη κοινωνικοπολιτισμική ιστορία, κάθε μαθητής έχει κάποια εθνικότητα. II. Η εθνικότητα αυτή μπορεί να αποτελέσει πηγή υλικού για τα μαθηματικά. Τα μαθηματικά ζητήματα μπορεί να αναπτύσσονται μέσα από τις σχετικές πολιτισμικές πρακτικές. III. Οι μαθητές μπορούν να χρησιμοποιούν την εθνότητά τους για να αναπτύσσουν μαθηματικές δραστηριότητες που θα τις μοιράζονται με τους συνομηλίκους τους IV. Τα μέλη κάθε κουλτούρας πρέπει να αποφασίζουν ποιες δραστηριότητες επιθυμούν να χρησιμοποιούν και να τις μοιράζονται με τους υπόλοιπους. Εθνομαθηματικά και μοτίβα Τα γεωμετρικά μοτίβα εμφανίζονται σε αφθονία σε πολλούς πολιτισμούς. Μια ιδιαίτερη ποικιλία μοτίβων μπορεί κανείς να εντοπίσει σε όλους τους ισλαμικούς πολιτισμούς. Βρίσκονται σε μια ποικιλομορφία και σε διάφορα υλικά όπως σε κεραμίδια, σε τούβλα, σε ξύλο, σε έγγραφα, σε ορείχαλκο, σε ασβεστοκονίαμα, σε γυαλί και σε πολλούς τύπους αντικειμένων. Εμφανίζονται στους τάπητες, παράθυρα, πόρτες, οθόνες, κιγκλιδώματα, κύπελλα, στα μουσουλμανικά τεμένη, και σε άλλες επιφάνειες. Επίσης η αφθονία τους παρατηρείται στις περσικές μικρογραφίες στο φωτισμό του ιερού Koran και στις αρχιτεκτονικές επιφάνειες των μουσουλμανικών τεμενών, στα παλάτια, στα madersas (κέντρα εκπαίδευσης) και στους τάφους. Και στον δικό μας πολιτισμό παρατηρείται μια μεγάλη ποικιλία γεωμετρικών μοτίβων, τα οποία αντλούνται από τη λαϊκή μας παράδοση. Ο Κυπριακός λαϊκός πολιτισμός προσφέρεται για εθνομαθηματική προσέγγιση στα μοτίβα. Παραδείγματα μοτίβων μέσα από τη κυπριακή λαϊκή παράδοση υπάρχουν στον τομέα της υφαντουργίας, 9 ο Παγκύπριο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας και Επιστήμης 292

ξυλοτεχνίας, καλαθοπλεκτικής, αγγειοπλαστικής καθώς και στις παραδοσιακές στολές των κατοίκων της Κύπρου. Ο εκπαιδευτικός που επιθυμεί να πραγματοποιήσει μια καλή διδασκαλία στα μαθηματικά και συγκεκριμένα στα μοτίβα, έχει στη διάθεση του μια πλούσια συλλογή αντικειμένων της λαϊκής παράδοσης τα οποία μπορεί να αξιοποιήσει και να χρησιμοποιήσει στη διδασκαλία του. Έτσι τα παιδιά καθώς διδάσκονται τα μοτίβα, έρχονται και σε επαφή με τον πολιτισμό τους, αλλά τους δίνεται και η δυνατότητα να γνωρίσουν πολιτισμούς άλλων χωρών. Κατανοούν την αξία των διαφόρων πολιτισμών και παύουν να θεωρούν ορισμένους πολιτισμούς κατωτέρους από κάποιους άλλους. Παρατηρούμε ότι εθνομαθηματική προσέγγιση των μοτίβων γίνεται μόνο στη Πέμπτη τάξη, παρόλο που αυτά διδάσκονται κάθε χρόνο στους μαθητές (Παπαγεωργίου, κ.ά., 2001). Συγκεκριμένα, το κεφάλαιο αρχίζει με τον τίτλο «Η Γεωμετρική τέχνη στην Αρχαία Ελλάδα». Αρχικά δίνονται κάποια ιστορικά στοιχεία για τη γεωμετρική τέχνη καθώς και ορισμένες σχετικές πληροφορίες. Στη συνέχεια δίνονται αρκετά αγγεία και σαν πρώτη άσκηση, το βιβλίο ζητά από τους μαθητές να παρατηρήσουν τα αγγεία και να γράψουν στοιχεία που να δείχνουν ότι ανήκουν στην Γεωμετρική περίοδο. Στη δεύτερη άσκηση, ζητείται από τους μαθητές να προσπαθήσουν να αντιγράψουν κάποια από τα σχέδια που έχουν τα αγγεία, στο τετράδιο τους χρησιμοποιώντας ρίγα. Στην επόμενη άσκηση οι μαθητές θα πρέπει να συνεχίσουν τα γεωμετρικά μοτίβα τα οποία είναι παρμένα από τη γεωμετρική περίοδο. Τέλος δίνονται, στα παιδιά, κάποια αγγεία χωρίς ζωγραφιές και καλούνται να τα διακοσμήσουν χρησιμοποιώντας γεωμετρικά σχήματα και γραμμές. 2. ΕΡΕΥΝΑ Σκοπός Η έρευνα πραγματοποιήθηκε στο χώρο της γεωμετρίας και συγκεκριμένα στα μοτίβα μέσα από τον λαϊκό πολιτισμό και την καθημερινότητα. Πραγματοποιήθηκε μια ποσοτική μελέτη με σκοπό να καταγράψει τις γνώσεις και τις ικανότητες των μαθητών όσον αφορά την αναγνώριση των μοτίβων μέσα στο πλαίσιο του λαϊκού πολιτισμού της Κύπρου και της καθημερινότητά τους. Το δείγμα Το δείγμα της έρευνας αποτελείται από μαθητές Ε τάξης δημοτικού και πραγματοποιήθηκε σε δύο διαφορετικά σχολεία της περιφέρειας της επαρχίας Λευκωσίας. Συμμετείχαν συνολικά 60 μαθητές και από τα δύο σχολεία. Όλοι οι μαθητές, είναι μαθητές κανονικού δημοτικού σχολείου. Μεθοδολογία 9 ο Παγκύπριο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας και Επιστήμης 293

Μ. Μιχαήλ & Χ. Λεμονίδης Η συλλογή των δεδομένων βασίστηκε σε ερωτηματολόγιο που αποτελείται από κλειστές και ανοικτές ερωτήσεις. Η ανάλυση των ανοικτών ερωτήσεων του ερωτηματολογίου βασίστηκε στην ανάλυση περιεχομένου. Δόθηκε δοκιμαστικά σε μερικά παιδιά της Ε τάξης για να εξεταστούν ο βαθμός ανταπόκρισης καθώς και οι τυχών ατέλειες και ασάφειες του ερωτηματολογίου. Τα παιδιά αυτά δεν συμμετείχαν ξανά στην έρευνα για ευνόητους λόγους. Το ερωτηματολόγιο δόθηκε σε τρεις φάσεις. Αρχικά δόθκε το μέρος Α, στη συνέχεια η άσκηση 1 από το μέρος Β και στο τέλος οι επόμενες δύο ασκήσεις. Όποιος τελείωνε τη μια φάση προχωρούσε στην επόμενη διότι η άσκηση Β1 έπρεπε να γίνει πριν τις ασκήσεις Β2 και Β3 για να μην επηρεαστούν οι απαντήσεις των παιδιών από αυτές. Ερευνητικά ερωτήματα Τα ερωτήματα που στοχεύει να διερευνήσει η παρούσα εργασία είναι τα ακόλουθα: Τα παιδιά μπορούν να αναγνωρίσουν απλά γεωμετρικά και αριθμητικά μοτίβα; Ξέρουν δηλαδή τι είναι μοτίβο; Οι μαθητές έχουν συνειδητοποιήσει ότι καθημερινά χρησιμοποιούν αντικείμενα που περιέχουν μοτίβα; Ή τα μοτίβα τα «βλέπουν» μόνο μέσα από ασκήσεις μαθηματικών; Υπάρχει ικανότητα εντοπισμού και περιγραφής μοτίβων τα οποία προέρχονται μέσα από τον λαϊκό πολιτισμό του τόπου μας; Τα μοτίβα μπορούν να εντοπιστούν μόνο στο μάθημα των μαθηματικών; Τα παιδιά αναγνωρίζουν μοτίβα τα οποία βρίσκονται στην ποίηση, την ιστορία, τη μουσική και τα θρησκευτικά; 3. ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Πίνακας 1: Εντοπισμός αριθμητικού και γεωμετρικού μοτίβου Εντοπισμός Εντοπισμός Αριθμητικού Γεωμετρικού Μοτίβου Μοτίβου Σωστό 94,83% 79,31% Σύμφωνα με τα δεδομένα που παρουσιάζονται στον Πίνακα 1 μπορούμε να πούμε ότι γενικά οι μαθητές πετυχαίνουν σε αρκετά υψηλό ποσοστό (87%) να εντοπίζουν μοτίβα. Οι μαθητές εντοπίζουν με περισσότερη ευχέρεια τα γεωμετρικά μοτίβα (94,83%) από ότι τα αριθμητικά (79,31%). Αυτό πιθανώς να οφείλεται στο γεγονός ότι οι μαθητές στα σχολικά εγχειρίδια ασχολούνται πολύ περισσότερο με τα γεωμετρικά μοτίβα. Δόθηκε μια ανοικτή ερώτηση και ζητήθηκε από τους μαθητές να αναφέρουν πράγματα της καθημερινότητας που να περιέχουν μοτίβο. Σημαντικό είναι να αναφέρουμε ότι η άσκηση αυτή δόθηκε ξεχωριστά από το υπόλοιπο ερωτηματολόγιο, διότι στη συνέχεια 9 ο Παγκύπριο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας και Επιστήμης 294

του ερωτηματολογίου δόθηκαν αντικείμενα της καθημερινότητας που περιείχαν μοτίβο και δε θέλαμε να επηρεάσουν τις απαντήσεις των μαθητών. Στον Πίνακα 2, παρουσιάζονται τα αντικείμενα και τα ποσοστά συχνότητάς που τα ανέφεραν οι μαθητές. Πίνακας 2: Αντικείμενα της καθημερινότητας που περιέχουν μοτίβο Αντικείμενα της καθημερινότητας Είδη Αριθμός μαθητών Ποσοστό Βάζο 42 72,41% Πετσέτα 39 67,24% Σχολικά είδη 22 37,93% Ρούχα 18 31,03% Τραπεζομάντιλο 14 24,14% Πίνακες - Σχέδια 13 22,41% Αρχαία αγγεία 9 15,52% Σεντόνια-σκέπασμα 9 15,52% Διάφορα 8 13,79% Πλακόστρωτο 7 12,07% Χαρτοπετσέτα 7 12,07% Κουρτίνες 5 8,62% Τσάντα 5 8,62% Χαλί 5 8,62% Παιχνίδια 4 6,90% Οι απαντήσεις που παρουσιάζονται πιο συχνά είναι «το βάζο», «οι πετσέτες» και διάφορα σχολικά είδη όπως ρίγα, γόμα, κασετίνα. Δικαιολογημένα δίνονται αυτές οι απαντήσεις διότι είναι πράγματα με τα οποία έρχονται οι μαθητές καθημερινά σε επαφή. Το 72,41% του συνόλου των μαθητών έδιναν τη απάντηση βάζο η οποία είναι και η δημοφιλέστερη απάντηση. Αυτό οφείλεται και στο γεγονός ότι στα σχολικά βιβλία της Ε τάξης που γίνεται αναφορά στα μοτίβα, τα παιδιά καλούνται να διακοσμήσουν αγγεία της γεωμετρικής περιόδου με γεωμετρικά μοτίβα. Έτσι επηρεασμένοι και από αυτό έδιναν πρώτη απάντηση το βάζο. Ποσοστό 67,24% του συνόλου των μαθητών έδωσαν την απάντηση «πετσέτα». Αυτή είναι η δεύτερη πιο δημοφιλέστερη απάντηση και πιθανά να οφείλεται στο γεγονός ότι τα παιδιά τη χρησιμοποιούν πολλές φορές μέσα στη μέρα. Ενδιαφέρον παρουσιάζει και η τρίτη κατά σειρά απάντηση. Το 37,93% του συνόλου των μαθητών έδωσαν σαν απάντηση διάφορα σχολικά είδη όπως χάρακας, μολύβια, γόμα, κασετίνα κτλ. Η απάντηση αυτή ήταν αναμενόμενο να καταλαμβάνει μια από τις 9 ο Παγκύπριο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας και Επιστήμης 295

Μ. Μιχαήλ & Χ. Λεμονίδης δημοφιλέστερες απαντήσεις των μαθητών αφού με αυτά τα αντικείμενα έρχονται σε καθημερινή επαφή. Άλλες απαντήσεις των παιδιών ήταν «τα ρούχα» με ποσοστό 31,03%, «τα τραπεζομάντιλα» με ποσοστό 24,14%, διάφοροι πίνακες και σχέδια (24,41%), αρχαία αγγεία (15,52%), σεντόνια-σκεπάσματα (15,52%), πλακόστρωτο (12,07%), χαρτοπετσέτες (12,07%), κουρτίνες (8,62%), τσάντες (8,62%), χαλί (8,62%) και παιχνίδια όπως τάβλι- σκάκι κτλ. (6,9%). Στη κατηγορία διάφορα (13,79%) ανήκουν απαντήσεις όπως ομπρέλα, κουμπαράς, κηροπήγια, μπαλόνι λόγω της μικρής του ποσότητας δεν μπήκαν σαν ξεχωριστή κατηγορία. Κάθε μαθητής ανέφερε κατά μέσον όρο 3,6 αντικείμενα. Εδώ να σημειώσουμε ότι στην καταμέτρηση των αντικειμένων που ανέφεραν οι μαθητές για να βγει ο μέσος όρος, δεν λαμβάνονταν υπόψη οι απαντήσεις που ανήκαν στην ίδια κατηγορία (π.χ. απαντήσεις όπως ρίγα, μολύβι κτλ., οι οποίες ανήκουν στη κατηγορία σχολικά είδη, θεωρούνταν μια απάντηση). Λάθος απαντήσεις έδωσαν μόνο 3 μαθητές από τους 58, ποσοστό 5,2%. Πίνακας 3: Εντοπισμός μοτίβου μέσα από αντικείμενα της καθημερινότητας Αντικείμενα καθημερινότητας που περιέχουν μοτίβο Ποσοστό επιτυχίας Τούρτα 84,48% Αμπαζούρ 82,76% Κάγκελο 77,59% Πλακόστρωτο 32,76% Σύμφωνα με τα αποτελέσματα του Πίνακα 3 παρατηρούμε ότι το 84,48% των μαθητών αναγνώρισε το μοτίβο που υπήρχε ως διακόσμηση επάνω στη τούρτα. Το μοτίβο που υπήρχε επάνω στο αμπαζούρ εντοπίστηκε από το 82,76% ενώ μικρότερο ποσοστό, το 77,59% εντόπισε το μοτίβο επάνω στο κάγκελο. Απογοητευτικό ήταν το αποτέλεσμα αναγνώρισης μοτίβου στο πλακόστρωτο. Μόλις το 32,76% εντόπισε το μοτίβο Πίνακας 4: Εντοπισμός μοτίβου από ασπρόμαυρο υφαντό λαϊκής παράδοσης Απαντήσεις Μέσος όρος Ποσοστό Σωστό (σωστή εξήγηση) 36,5 62,93% Σωστό (χωρίς εξήγηση) 4,75 8,19% Λάθος εξήγηση 8,5 14,66% Λάθος 7,5 12,93% Όχι απάντηση 0,75 1,29% Το 71,12% των μαθητών μπορεί να εντοπίσει κάποιο μοτίβο που υπάρχει μέσα σε ένα υφαντό. Το ποσοστό αυτό δεν είναι απογοητευτικό από την άποψη ότι τα μοτίβα με 9 ο Παγκύπριο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας και Επιστήμης 296

βάση τον λαϊκό πολιτισμό της Κύπρου δε διδάσκονται στο σχολείο. Η μόνη εθνομαθηματική προσέγγιση που γίνεται στα βιβλία της Ε δημοτικού, αναφέρεται στην περίοδο της γεωμετρικής τέχνης στην Αρχαία Ελλάδα και στο κεφάλαιο αυτό τα παιδιά έρχονται σε επαφή με μοτίβα που διακοσμούν κυρίως αγγεία. Το 14,22% είναι το ποσοστό των μαθητών οι οποίοι είτε απάντησαν λάθος είτε δεν απάντησαν καθόλου. Αυτοί αδυνατούν να εντοπίσουν μοτίβο μέσα από το υφαντό. Πίνακας 5: Εντοπισμός μοτίβου από έγχρωμο υφαντό λαϊκής παράδοσης Απαντήσεις Μέσος όρος Ποσοστό Σωστό (σωστή εξήγηση) 11,75 20,26% Σωστό (χωρίς εξήγηση) 4,5 7,76% Λάθος (απάντηση μόνο με βάση το χρώμα) 3,25 5,60% Λάθος (απάντηση μόνο με βάση το σχήμα) 7,75 13,36% Λάθος εξήγηση 1,75 3,02% Λάθος 24,75 42,67% Όχι απάντηση 4,25 7,33% Σύμφωνα με τα αποτελέσματα του Πίνακα 5 παρατηρούμε ότι ένα μικρό ποσοστό των μαθητών, το 28,02%, κατάφερε να εντοπίσει μοτίβο μέσα από έγχρωμο υφαντό. Από αυτούς τους μαθητές, το 72,30% έδινε ολοκληρωμένη απάντηση για αυτό που ισχυριζόταν ενώ το 27,70% είτε δεν μπορούσε να εκφράσει με λόγια αυτό που έβλεπε, είτε απαντούσε στη τύχη. Ποσοστό της τάξεως του 5,6% έδινε απάντηση με βάση μόνο το χρώμα του μοτίβου, ενώ μεγαλύτερο ποσοστό (13,36%) έδινε απάντηση με βάση το σχήμα του μοτίβου. Αυτό δείχνει ότι οι μαθητές είναι πιο εξοικειωμένοι με τα γεωμετρικά μοτίβα που βασίζονται στο σχήμα παρά στο χρώμα. Το μεγαλύτερο ποσοστό -42,67%- έδωσε λάθος απάντηση. Δηλαδή δεν εντόπισε καθόλου μοτίβο μέσα από το υφαντό, πράγμα που δείχνει ότι τα παιδιά δεν έρχονται σε επαφή με κάτι παρόμοιο κατά τη διδασκαλία των μοτίβων. Ποσοστό 7,33% δεν απάντησε καθόλου σε αυτή την άσκηση. Πίνακας 6: Σύγκριση εντοπισμού μοτιβου μέσα από άσκηση και μέσα από υφαντό λαϊκής παράδοσης Απάντηση Εντοπισμός μοτίβου μέσα από άσκηση Εντοπισμός μοτίβου μέσα από υφαντό 1 Σωστή 87,00% 71,12% Λάθος 13,00% 27,60% 1 Το 1,28% των μαθητών δεν απάντησε και αυτό το ποσοστό δεν συμπεριλαμβάνεται στα δεδομένα του πίνακα 9 ο Παγκύπριο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας και Επιστήμης 297

Μ. Μιχαήλ & Χ. Λεμονίδης Από τον Πίνακα 6 παρατηρούμε ότι ενώ στην πρώτη άσκηση που είχε το στυλ άσκησης των εγχειριδίων των μαθηματικών, το ποσοστό των μαθητών που εντόπιζε τα μοτίβα ήταν το 87,00%. Όταν όμως ζητήθηκε από τα παιδιά να αναγνωρίσουν μοτίβο μέσα από υφαντό τότε το ποσοστό επιτυχίας μειώθηκε κατά 15,88%. Δηλαδή μόνο το 71,12% των μαθητών κατάφερε να εντοπίσει σωστά τα μοτίβα. Αυτό μας δείχνει ότι τα παιδιά δεν εξασκούνται και τόσο στην αναγνώριση μοτίβων πέραν από το πλαίσιο των βιβλίων. Φυσικά το ποσοστό δεν είναι απογοητευτικό. Απεναντίας, αν αναλογιστούμε ότι τα παιδιά δεν συνάντησαν ποτέ ξανά τέτοιου είδους άσκηση τα πήγαν καλά. Πίνακας 7: Σύγκριση εντοπισμού μοτίβου μέσα από άσπρο και μέσα από έγχρωμο υφαντό λαϊκής παράδοσης Απάντηση Εντοπισμός μοτίβου μέσα από άσπρο υφαντό Εντοπισμός μοτίβου μέσα από έγχρωμο υφαντό Σωστή 71,12% 28,02% Όχι απάντηση 1,29% 7,33% Αυτό που δυσκόλεψε περισσότερο απ όλα στη συγκεκριμένη έρευνα, ήταν ο εντοπισμός μοτίβου μέσα από έγχρωμο υφαντό. Όπως παρατηρούμε το ποσοστό επιτυχίας είναι πολύ χαμηλό. Λιγότεροι από ένας στους τέσσερις εντόπιζε το μοτίβο στο έγχρωμο υφαντό. Με βάση το πιο πάνω πίνακα παρατηρούμε ότι ενώ το 71,12% εντόπισε τα μοτίβα στο άσπρο υφαντό με επιτυχία, στο έγχρωμο υφαντό το αντίστοιχο ποσοστό είναι μόλις 28,02%. Η δυσκολία έγκειται στο γεγονός ότι στο έγχρωμο υφαντό οι μαθητές έπρεπε να συνδυάσουν χρώμα και σχήμα για να δώσουν σωστή απάντηση, πράγμα που δεν το έκαναν ίσως λόγω του ότι δεν συνάντησαν ξανά τέτοιου είδους άσκηση. Επίσης αυτό που παρατηρείται είναι ότι είχαμε και μεγαλύτερο ποσοστό αποχής από την ερώτηση. Δηλαδή το 7,33% δεν επιχείρησε καν να μελετήσει το έγχρωμο υφαντό, ενώ το ποσοστό των παιδιών που δεν απάντησαν στο άσπρο υφαντό είναι 1,29%. Πίνακας 8: Εντοπισμός μοτίβου από περιοχή εκτός μαθηματικών Εντοπισμός μοτίβων μέσα από άλλα μαθήματα εκτός των μαθηματικών Ποσοστό επιτυχίας Θρησκευτικά εικόνες 82,76% Μουσική νότες τραγουδιού 75,86% Ιστορία διακοσμήσεις αγγείων 75,86% Γλώσσα ποίηση 72,41% Γυμναστική - ρυθμικό παιχνίδι 46,55% 9 ο Παγκύπριο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας και Επιστήμης 298

Τα αποτελέσματα στον εντοπισμό μοτίβου μέσα από άλλα μαθήματα εκτός των μαθηματικών ήταν αρκετά ικανοποιητικά. Τα παιδιά έδειξαν να αναγνωρίζουν ότι το μοτίβο μπορούμε να το βρούμε στην ποίηση, στα θρησκευτικά, στην ιστορία, στη μουσική αλλά και σε ρυθμικά παιχνίδια. Συγκεκριμένα το 82,76% των μαθητών έδειξε να αναγνωρίζει ότι μοτίβα διακοσμούν εικόνες θρησκευτικές. Το 75,86% των μαθητών εντόπισε το μοτίβο μέσα από τις νότες μουσικού τραγουδιού. Το ίδιο ποσοστό εντόπισε το μοτίβο μέσα από εικόνα της ιστορίας. Με ποσοστό 72,14% παρατηρούμε ότι οι μαθητές αναγνωρίζουν τα μοτίβα στις στροφές της ποίησης. Το ίδιο φαίνεται να συμβαίνει και με τη περίπτωση του ρυθμικού παιχνιδιού. Μικρό ποσοστό, 46,55% εντόπισε μοτίβο μέσα από την εξήγηση του τρόπου με τον οποίο παίζεται συγκεκριμένο ρυθμικό παιχνίδι. 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Οι μαθητές αν και γνωρίζουν τι είναι μοτίβο, ορισμένοι από αυτούς δεν μπορούν να το εντοπίσουν μέσα από τον λαϊκό πολιτισμό, και ο λόγος είναι ότι δεν γίνεται σωστή προσέγγιση από τη διδασκαλία, αλλά ούτε και προτείνεται μέσα από το σχολικό εγχειρίδιο. Παρόλα αυτά πολλοί μαθητές εντοπίζουν τα μοτίβα μέσα στα έργα τις λαϊκής παράδοσης πράγμα που δείχνει τέτοιες καταστάσεις τους είναι οικείες και εύκολες. Μπορούμε να αποδώσουμε τα μοτίβα μέσα από την Κυπριακή λαϊκή παράδοση διδάσκοντας με αυτό τον τρόπο τη γεωμετρία στη λογική των εθνομαθηματικών (Θεοδώρου, Λεμονίδης, 2005). Μεγάλο πρόβλημα παρουσιάστηκε στη περίπτωση εντοπισμού μοτίβου μέσα από έγχρωμο υφαντό. Η μεγάλη δυσκολία που συνάντησαν τα παιδιά φαίνεται να ερμηνεύεται από το γεγονός ότι οι μαθητές δεν εξασκούνται στην αναγνώριση μοτίβου που συνδυάζει χρώμα και σχήμα. Δηλαδή δεν προχωρούν σε πιο σύνθετες καταστάσεις. Όσον αφορά τα μοτίβα που παρουσιάζονται σε καταστάσεις της καθημερινότητας των παιδιών, διαπιστώθηκε ότι τα παιδιά γνωρίζουν, αλλά είναι και σε θέση να τα εντοπίσουν. Τα αποτελέσματα ήταν αρκετά καλά και μη αναμενόμενα, λόγω του ότι δεν αναφέρονται κατά τη διδασκαλία 2. Παρόλο που τα σχολικά βιβλία δεν κάνουν αναφορές στην καθημερινότητα τα παιδιά φαίνεται πως δε δυσκολεύονται να τα βρίσκουν και να τα αναφέρουν ή να τα εντοπίζουν σε δεδομένες καθημερινές καταστάσεις. Αυτή η επιτυχία των μαθητών στα μοτίβα της καθημερινότητας, παρόλο που δεν τα έχουν διδαχτεί, δείχνει ότι είναι μια κοινωνική γνώση εύκολη για αυτούς. Έτσι μπορούμε να καταλήξουμε στο συμπέρασμα ότι αν η σχολική γνώση δομηθεί με βάση αυτή τη δεδομένη κοινωνική γνώση τότε θα έχουμε πολύ καλά αποτελέσματα 2 Οι δάσκαλοι των τάξεων στις οποίες έγινε η έρευνα, μας είπαν, μετά από ερώτηση, ότι τα μοτίβα της καθημερινότητας δεν αναφέρονται κατά τη διδασκαλία μοτίβων 9 ο Παγκύπριο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας και Επιστήμης 299

Μ. Μιχαήλ & Χ. Λεμονίδης Τέλος, μεγάλο ποσοστό μαθητών, έχουν αποδείξει ότι γνωρίζουν πως τα μοτίβα δεν τα συναντάμε μόνο στη περιοχή των μαθηματικών, αλλά και στη γλώσσα, στην ιστορία, στη μουσική κτλ. Αδυναμία εντοπισμού μοτίβου παρουσιάστηκε μόνο στην περίπτωση με το ρυθμικό παιχνίδι. ΑΝΑΦΟΡΕΣ D' Ambrosio, U. (1987). Socio-Cultural Foundations of Mathematics and Science education. In U. D'Ambrosio (ed) Etnomatematica: Raizes Socio-Culturais da Arte ou Tecnica de Explicar e Conhecer D Ambrosio, B. (1991), The modern Mathematics Reform Movement in Brazil and its Consequences for Brazilian Mathematics Education, Educational Studies in Mathematics D'Ambrosio, U, (2001), What is ethnomathematics, and how can it help children in schools? Teaching Children Mathematics Θεοδώρου Ε., Λεμονίδης Χ., (2005). Εθνομαθηματικά και Γεωμετρία: μια νέα διαθεματική πρόταση για τη διδασκαλία της Γεωμετρίας στις πρώτες τάξεις του Δημοτικού. Πρακτικά 4ης Διεθνούς Διημερίδας. Gerdes, P. (1996), Ethnomathematics and Mathematics Education International Handbook of Mathematics. Παπαγεωργίου, Ε. Κυριακίδης, Λ. Παρπούνας, ΧΡ. Κυριακίδης, Μ. Κυρθιακίδου Ν. Πίτσιλλου, Α. (2001), Μαθηματικά E Δημοτικού, (Βιβλίο για το μαθητή, μέρος α, β, γ, δ), Υπουργείο Παιδείας και Πολιτισμού, Λευκωσία. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 2. Παρατηρώ προσεκτικά τις πιο κάτω εικόνες με υφαντά, αν περιέχουν μοτίβο. Αν περιέχουν τότε το κυκλώνω επάνω στην εικόνα. 9 ο Παγκύπριο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας και Επιστήμης 300

ΓΡΑΜΜΗ 1 Η ΓΡΑΜΜΗ 2 Η ΓΡΑΜΜΗ 3 Η ΓΡΑΜΜΗ 4 Η ΓΡΑΜΜΗ 1 Η ΓΡΑΜΜΗ 2 Η ΓΡΑΜΜΗ 3 Η ΓΡΑΜΜΗ 4 Η Δ Μουσική μελωδίες «Η γιαγιά μας η καλή» 9 ο Παγκύπριο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας και Επιστήμης 301

Μ. Μιχαήλ & Χ. Λεμονίδης Ε. Ρυθμικά παιχνίδια «Να γίνουμε φίλοι» 4 βήματα προς το κέντρο του κύκλου 4 βήματα πίσω και προς τα έξω 4 βήματα επί τόπου 4 κτυπήματα των χεριών 4 βήματα προς το κέντρο του κύκλου 4 βήματα πίσω και προς τα έξω 4 βήματα επί τόπου 4 κτυπήματα των χεριών 4 βήματα προς το κέντρο του κύκλου 4 βήματα πίσω και προς τα έξω 4 βήματα επί τόπου 4 κτυπήματα των χεριών Στ. Διάφορα αντικείμενα της καθημερινότητας μας 9 ο Παγκύπριο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας και Επιστήμης 302

9 ο Παγκύπριο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας και Επιστήμης 303