Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 7 η : Ανίχνευση Ακμών. Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής



Σχετικά έγγραφα
7. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΡΙΤΙΚΗ ΑΠΟ ΤΟΝ ΙΔΙΟ ΤΟΝ ΔΗΜΙΟΥΡΓΟ, ΣΕ ΚΑΘΕ ΒΗΜΑ ΤΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ. Μακέτα εργασίας 1/50.

ΑΠΟΦΑΣΗ Ο ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΕΘΝΙΚΗΣ ΑΜΥΝΑΣ

ΚΟΙΝΗ ΑΠΟΦΑΣΗ ΟΙ ΥΠΟΥΡΓΟΙ ΕΘΝΙΚΗΣ ΑΜΥΝΑΣ, ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ, ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ, ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΤΑΞΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΠΟΛΙΤΗ

74 η ΣΥΝΟΔΟΣ ΠΡΥΤΑΝΕΩΝ & ΠΡΟΕΔΡΩΝ Δ.Ε. ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΩΝ Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Θεσσαλονίκη, Δεκεμβρίου 2013

Αξιολόγηση ομών ήμου Αθηναίων Θεόδωρος Λιβάνιος, ΓενικόςΓραμματέας ήμου Αθηναίων Σεπτέμβριος 2013

Ο ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΘΕΜΑ: Ανακοίνωση-Πρόσκληση για εκδήλωση ενδιαφέροντος σχετικά με μετάταξη υπαλλήλων στο Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών (Ν.Π.Δ.Δ.)

ΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ ΠΟΥ ΤΙΤΛΟΦΟΡΕΙΤΑΙ

άρθρα ανακοινώσεις Ο σκοπός του περιοδικού... Αντώνης Δεσπότης Διευθύνων Σύμβουλος Νέες Συλλογικές Συμβάσεις Εργασίας για το σελ.

ΠΡΟΣ : ΘΕΜΑ : ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ - ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΜΕΤΑΤΑΞΕΙΣ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΔΗΜΟ ΜΥΚΟΝΟΥ Σχετ :

591 Κ.Ι\ ΘΕΜΑ: ΚΑΩΣΤΟΥΦΑΝΤΟΥΡΓΙΑ & ΠΕΡΙΒΑλλΟΝ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΤΜΗΜΑ ΚΛΩΣΤΟΥΦΑΝΤΟΥΡΓΙΑΣ. Τ.Ε.Ι Πειραιά για την απόκτηση του πτυχίου.

3966/2011 (Φ.Ε.Κ. 118 Α

ΠΟΛ:1230 Ταχ. Δ/νση : Χανδρή 1 & Θεσ/νίκης Τ.Κ. : ΜΟΣΧΑΤΟ Τηλέφωνο :

ΑΝΑΡΤΗΤΕΟ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Δ Η Μ Ο Κ Ρ Α Τ Ι Α

ΚΩΔΙΚΑΣ ΔΕΟΝΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. (Εγκρίθηκε στη 299/ Συνεδρίαση της Συγκλήτου)

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΜΑΓΝΗΣΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΒΟΛΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΘΑΡΙΟΤΗΤΑΣ : : Θ. : ΠΡΟΣ:

ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΔΑΣΚΑΛΩΝ (ΠΟΕΔ) ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΑ ΜΕΛΗ ΜΕ ΤΗΝ ΕΝΑΡΞΗ ΤΗΣ ΝΕΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΧΡΟΝΙΑΣ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΡΑΣΗΣ ΤΕΕ ΤΜΗΜΑ ΜΑΓΝΗΣΙΑΣ

Η Πρόταση του ΣΥΡΙΖΑ-ΕΚΜ για τη ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΡΡΙΜΜΑΤΩΝ Βιώσιμη και δίκαιη οικονομικά και οικολογικά λύση

AΠΟΣΠΑΣΜΑ. από το πρακτικό της υπ αριθμ. 2 ης Tακτικής Συνεδρίασης του Διοικητικού Συμβουλίου του ΔΗ.ΚΕ.ΠΑ Ιλίου

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΘΡΑΚΗΣ. Πρόταση σχεδιασμού και κατάρτισης αναπτυξιακού προγραμματισμού περιόδου

ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

ΠΡΟΣ: Ως Π.Δ. Άρθρο 75 Πρόστιμα για παραβάσεις του Κώδικα Βιβλίων και Στοιχείων Κυρώσεις Ποινές

ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΟΥ ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΟΥ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ ΣΤΟ ΝΟΜΟ ΑΡΚΑΔΙΑΣ

ΤΟ ΠΛΗΡΕΣ ΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ

ΘΕΜΑ: Κάλυψη κενών θέσεων τακτικού προσωπικού σε νησιωτικούς δήμους. Δυόμισι χρόνια μετά την εφαρμογή του Προγράμματος Καλλικράτης και την

2 Η απασχόληση στον τομέα του εμπορίου: Διάρθρωση και εξελίξεις

Πρακτικό 24/2013 της συνεδρίασης της Οικονομικής Επιτροπής του Δήμου Λήμνου, της 23 ης Οκτωβρίου 2013

Ι. ΠΡΟΪΣΤΟΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Β': Η ΕΠΟΧΗ ΤΟΥ ΧΑΛΚΟΥ ( π.Χ.) 3. Ο ΜΙΝΩΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ

ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ 194/2013. (Άρθρο 77 παρ. 3 Ν.3852/2010) Προς. 3. Kύριο *** *** *** Κοινοποίηση

ΒΙΒΛΙΟΚΡΙΣΙΑ. Η ΔΕΥΤΕΡΗ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΑΓΟΡΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Κριτική παρουσίαση της μελέτης των Κ. Κασιμάτη και Άλλισον Ε.

E.E., Παρ. 5, 21 Ν. 8/91 Αρ. 2573,1.2.91

«Μορφές Εξαρτημένης Εργασίας»

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ : ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΑΝΕΓΕΡΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΠΑΛΑΙΟΥ Γ.Ν.Ν ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΤΟ ΝΕΟ Γ.Ν.Ν. ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΘΗΝΑ,

Βενιζέλου 55 - Καβάλα Τηλ Fax Πληροφορίες: Μυστακίδης Ζαφείρης , zafmis@gmail.

Η παρούσα πτυχικακή εργασία έρχεται μετά από λίγα χρόνια να συμπληρώσει μία ακόμη σχεδιαστική πρόταση για την «Ανάπλαση της Αλάνας της Τούμπας», θέμα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος

Κατανόηση γραπτού λόγου

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. «Η ΟΡΓΑΝΩΣΕ ΤΟΥ ΤΜΙΙΜΑΤΟΣ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ i

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΟΝΑΔΩΝ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ:

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

Ι. ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΛΕΞΙΚΟ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΩΝ ΟΡΩΝ

Μπορούμε να πούμε ότι η δεύτερη δύναμη είναι πολύ πιο ισχυρή από την πρώτη.

Ο ΕΛΑΙΩΝΑΣ ΤΟΥ ΧΩΡΙΟΥ ΜΑΣ

72(Ι)/2014 Ο ΠΕΡΙ ΙΔΡΥΣΕΩΣ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΦΥΤΩΝ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ 2014

Ενδεικτικές ιαθεματικές ραστηριότητες

ΑΠΟΨΕΙΣ - ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΑΝΩΝΥΜΩΝ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΠΟΥ ΥΠΑΓΟΝΤΑΙ ΣΤΗ Γ.Γ.Δ.Ε.

Βαθμός Ασφαλείας: Αδιαβάθμητο Βαθμός Προτεραιότητας: Κοινό Χρόνος Διατήρησης: Τριετία

Η ΑΠΑΞΙΩΣΗ ΕΝΟΣ ΘΕΣΜΟΥ «ΘΗΤΕΙΑ» Του Αντιστρατήγου ε.α. Σ. Παναγοπούλου

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ- ΠΟΣΟΣΤΑ. Στόχοι της διδασκαλίας

Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Αρ. Πρωτ. Δήμου Ιλίου: 30142/ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΕΙΔΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ. «Συμβουλευτική Ψυχολογία & Συμβουλευτική στην Ειδική Αγωγή, την Εκπαίδευση και την Υγεία»

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ. Οι προϋποθέσεις και τα δικαιολογητικά που απαιτούνται προκειμένου να χορηγηθεί δωρεάν διαμονή είναι τα εξής:

ΣτΕ 4531/2009 Θέμα : [Νόμιμη απόρριψη αίτησης για οριοθέτηση ρέματος]

ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ - ΕΣΠΑ

Ε.Ε. Π α ρ.ι(i), Α ρ.4083, 20/4/2006 ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΠΡΟΝΟΕΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΓΚΑΘΙΔΡΥΣΗ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΓΙΑ

Σ Υ Λ Λ Ο Γ Ο Σ Ε Λ Λ Η Ν Ω Ν Α Ρ Χ Α Ι Ο Λ Ο Γ Ω Ν

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΗΜΟΣ ΕΡΜΙΟΝΙΔΑΣ Αριθ. Αποφ. 87/2015

Ε ΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Η ΠΡΟΕΔΡΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΗΜΟΥ ΒΟΛΟΥ ΜΠΑΡΤΖΙΩΚΑ ΚΕΡΑΣΙΑ. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΗΜΟΥ ΒΟΛΟΥ Ν.

ΔΕΗ Ανανεώσιμες: Το μέλλον της ΔΕΗ Ομιλία του κ. Τάκη Αθανασόπουλου Προέδρου & Διευθύνοντος Συμβούλου ΔΕΗ Α.Ε

Εργαστήριο Δημογραφικών και Κοινωνικών Αναλύσεων, Πεδίον Άρεως, Βόλος, 38334, ldsa.gr / demolab@uth.gr,

ΑΝΑΠΛΑΣΗ ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΩ ΖΑΡΟΥ ΟΙΚΙΣΜΟΥ ΖΑΡΟΥ ΔΗΜΟΥ ΦΑΙΣΤΟΥ ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ ΜΕΛΕΤΗΣ

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΑΚΙΝΗΤΗ ΑΞΙΑ

Έκθεση Εσωτερικής Αξιολόγησης

Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΒΟΙΩΤΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΟΡΧΟΜΕΝΟΥ Αρ.Πρωτ.: 298/

ΘΕΜΑ: Διευκρινίσεις σχετικά με την εφαρμογή της αριθμ /2119/669/ ΠΟΛ 1156/ ΕΔΥΟ.

ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΤΗΣ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ

FORUM ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ

Θέμα: Η ΑΓΟΡΑ ΣΤΟΝ ΚΑΠΙΤΑΛΙΣΜΟ

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ

Ε.Β.ΖΑΧΑΡΗΣ Α.Ε. Θεσσαλονίκη 17/12/2013

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ-ΔΙΕΥΚΡΙΝΗΣΕΙΣ ΕΠΙ ΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Β'ΛΥΚΕΙΟΥ 1ου ΕΠΑΛ ΚΙΑΤΟΥ

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ

ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΚΚΙΝΟΤΡΙΜΙΘΙΑΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ

ΔΗΜΟΣ ΑΓΡΙΝΙΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ. Από το πρακτικό της 37ης/2012 συνεδρίασης της Οικονομικής Επιτροπής Δήμου Αγρινίου

Ροδάκινο, το μυρωδάτο!

Εκπαίδευση Ατόμων με Ειδικές Εκπαιδευτικές Ανάγκες Σπονδυλωτό Εξ Αποστάσεως Πρόγραμμα Εξειδίκευσης

813 Ν. 55<Ι)/92. Αριθμός 55(1) του 1992

ΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ ΜΕ ΤΙΤΛΟ ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΤΡΟΠΟΠΟΙΕΙ ΤΟΝ ΠΕΡΙ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΝΟΜΟ

Πρακτικό 1/2014 της συνεδρίασης της Οικονομικής Επιτροπής του Δήμου Λήμνου, της 10 ης Ιανουαρίου 2014

Κεφάλαιο 6 Συνολικές Μεταολυμπιακές Οικονομικές και Κοινωνικές Επιδράσεις

Τεύχος 24 / Φεβρουάριος Ηλεκτρονική Έκδοση ΕΡΓΑΤΙΚΗ & ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΒΙΒΛΙΟ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗΣ ΩΡΑΡΙΟΥ ΚΑΙ ΥΠΕΡΩΡΙΩΝ.

Η ΠΡΟΣΩΡΙΝΗ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗ

Τ.Ε.Ι. Κ.ΛΒΑΛΑΣ ΣΧΟΑΗ ΛΙΟ ΙΚ Η ΣΗ Σ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤ^ ΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ

Π Ρ Ο Κ Η Ρ Υ Ξ Η ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΛΗΨΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΜΕ ΩΡΙΑΙΑ ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ

ΤΜΗΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΒΟΤΑΝΙΚΗΣ Ι

ΑΛΛΑΓΕΣ ΠΟΥ ΕΠΕΡΧΟΝΤΑΙ ΣΤΗΝ Τ.Α. ΜΕ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ Ν.4093/2012

Η οικονομική επιτροπή μετά από διαλογική συζήτηση και αφού έλαβε υπόψη:

ΕΡΓΟ: 3ο 2/θέσιο & 21ο 2/θέσιο Ολοήμερο Ν/Γ Αγρινίου, με τη μέθοδο της προκατασκευής

Έκθεση Εσωτερικής Αξιολόγησης

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΠΟΛΙΤΗ ΑΡΧΗΓΕΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΑΣΤΥΝΟΜΙΑΣ ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008

Transcript:

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 7 η : Ανίχνευση Ακμών Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στην ανίχνευση ακμών Εφαρμογή μασκών σε εικόνες Αλγόριθμοι ένωσης ακμών 2

Περιεχόμενα ενότητας Βασικές έννοιες στην ανίχνευση ακμών Διαφορικοί τελεστές Μάσκες ακμών Κατωφλίωση ακμών Ένωση ακμών Μετασχηματισμός Hough Canny edge detector 3

Εισαγωγή (1) Οι ακμές είναι βασικά χαρακτηριστικά της εικόνας Προς το παρόν δεν υπάρχει ακόμα ένας ευρέως αποδεκτός ορισμός της ακμής. Εδώ θα θεωρούμε ως ακμή: «Το σύνορο μεταξύ δύο ομοιογενών περιοχών με διαφορετική φωτεινότητα.» 4

Εισαγωγή (2) Έμφαση ακμών, ανίχνευση ακμών Τεχνικές ανίχνευσης ακμών Τοπικές: χρησιμοποιούν την πληροφορία σε μία γειτονιά της εικόνας Καθολικές: χρησιμοποιούν όλη την πληροφορία της εικόνας 5

Διαφορικοι τελεστές (1) Η κλίση (gradient) της εικόνας είναι το πλάτος αυτού του διανύσματος παρέχει πληροφορία για τις μεταβολές της φωτεινότητας ή υπολογιστικά απλούστερα,,, 6

7 Διαφορικοι τελεστές (2) Η παράγωγος 2ης τάξης έχει μηδενισμούς στις περιοχές των ακμών. Ο τελεστής Laplace ορίζεται ως: ή προσεγγιστικά Ο τελεστής Laplace είναι ευαίσθητος στον θόρυβο και δεν ανιχνεύει την διεύθυνση των ακμών. 2 2 2 2 2, y f x f y x f y x f y x f y x f y x f y x f y x f 1, 1, 1, 1, 4 1,, 2

Μάσκες ακμών (1) Η διεύθυνση μίας ακμής μπορεί να περιγραφεί από την γωνία y x, y arctan f x Μπορούμε να εκτιμήσουμε την κλίση, προς συγκεκριμένες διευθύνσεις, χρησιμοποιώντας αντίστοιχους τελεστές κλίσης f όπου είναι μία γειτονιά και, είναι κατάλληλες μάσκες 8

Μάσκες ακμών (2) Roberts -1 0 0 1 0-1 1 0 Prewitt -1-1 -1 0 0 0-1 0 1-1 0 1 0 1 1-1 0 1-1 -1 0-1 0 1 1 1 1-1 0 1-1 -1 0 0 1 1 Sobel -1-2 -1 0 0 0 1 2 1-1 0 1-2 0 2-1 0 1 0 1 2-1 0 1-2 -1 0-2 -1 0-1 0 1 0 1 2 9

Μάσκες ακμών (3) Η εφαρμογή των μασκών γίνεται σε κάθε pixel της εικόνας. Η μάσκα η οποία δίνει την μεγαλύτερη έξοδο καθορίζει την κατεύθυνση της ακμής στο συγκεκριμένο σημείο. Εάν καμία μάσκα δεν δίνει αρκετά μεγάλη έξοδο, τότε δεν υπάρχει ακμή στο σημείο. 10

Μάσκες ακμών (4) Μάσκα Sobel Αρχική εικόνα Μάσκα Prewitt 11

Κατωφλίωση ακμών (1) Για να αποφασίσουμε εάν ένα pixel είναι μέρος μίας ακμής ή του φόντου, μπορούμε να κατωφλιώσουμε ως εξής E k, l 1 0 Το κατώφλι Τ μπορεί να είναι ολικό ή τοπικό. αν e k,l αλλιώς T Το Τ μπορεί να εκτιμηθεί από το ιστόγραμμα του Ε ή με κάποιον αλγόριθμο εύρεσης βέλτιστου κατωφλίου. 12

Κατωφλίωση ακμών (2) Έξοδος της μάσκας Sobel για διαφορετικά κατώφλια. 13

Ένωση ακμών (1) Οι προηγούμενες τεχνικές ανιχνεύουν τα pixels της εικόνας τα οποία αποτελούν μέρος μίας ακμής. Αυτό δεν σημαίνει ότι το σύνολο αυτών των pixels σχηματίζει την ακμή (διακοπές λόγω θορύβου, ανομοιόμορφης φωτεινότητας κ.α.) Δύο βασικά κριτήρια για την ένωση των ακμών είναι: 1. Η τιμή του διαφορικού τελεστή στα σημεία ενδιαφέροντος και η μεταξύ τους σχέση. 2. Η κατεύθυνση του διανύσματος κλίσης στα σημεία ενδιαφέροντος και η μεταξύ τους σχέση. 14

Ένωση ακμών (2) Το σημείο, που ανήκει στην γειτονιά του, είναι μέρος μιας ακμής εάν έχει παρόμοιο πλάτος,, παρόμοια κλίση,, Φ και τα πλάτη είναι σχετικά μεγάλα, και, 15

Ένωση ακμών (3) Αλγόριθμοι παρακολούθησης ακμών Απλός: Είναι εξαντλητικός αλγόριθμος εύρεσης. Παράγει σχετικά μικρά τμήματα ακμών επειδή τερματίζει όταν παρουσιάζονται έστω και μικρά κενά. Αναζήτησης γραφήματος: Μετατρέπει την εικόνα σε προσανατολισμένο γράφημα. Τα στοιχεία ακμής στις θέσεις x i θεωρούνται κόμβοι του γραφήματος. Έτσι οι αναγνωρισμένες ακμές αντιστοιχούν στις διαδρομές του γραφήματος. Μειονέκτημά του είναι ότι κατά τη διαδικασία της αναζήτησης πρέπει να κρατούνται στοιχεία για όλες τις τρέχουσες καλύτερες διαδρομές, τα αποτελέσματά του όμως είναι καλύτερα από αυτά του απλού. 16

Ένωση ακμών (4) Δυναμικού προγραμματισμού: Διασπά το πρόβλημα σε Ν ανεξάρτητα βήματα βελτιστοποίησης. Και σ αυτή την περίπτωση τα αποτελέσματα είναι καλύτερα σε σχέση με αυτά του απλού. Mετασχηματισμός Hough: Είναι μέθοθος ανίχνευσης παραμετρικών καμπυλών οι οποίες διασυνδέουν μεμονωμένα στοιχεία ακμής. Στην (ειδική) περίπτωση (που περιγράφεται παρακάτω) βρίσκει το σύνολο των ευθύγραμμων τμημάτων που αναπαριστούν τμήματα ακμών. 17

Μετασχηματισμός Hough (1) Ο μετασχηματισμός Hough χρησιμοποιεί παραμετρική περιγραφή των γεωμετρικών σχημάτων. Η παραμετρική περιγραφή της ευθείας είναι b' b Όπως θα δούμε είναι στην ουσία μία διαδικασία ψηφοφορίας στον χώρο των παραμέτρων α και b a' a b = -xi a + yi b = -xj a + yj Η τομή τους αντιστοιχεί στην ευθεία που διέρχεται από τα, και, 18

Μετασχηματισμός Hough (2) Σχηματίζουμε τον παραμετρικό πίνακα, με και. Για κάθε ένα από τα σημειά ενδιαφέροντος της εικόνας, (π.χ. σημεία ακμών) και για κάθε τιμή της παραμέτρου α υπολογίζουμε την. Για κάθε ζεύγος παραμέτρων π.χ. (a,b) προστίθεται μία μονάδα στο αντίστοιχο κελί του πίνακα P. Στο τέλος της διαδικασίας, κάθε κελί του P δείχνει τον αριθμό των pixels που ικανοποιούν την αντίστοιχη εξίσωση ευθείας Αφού σαρωθεί όλη η εικόνα εφαρμόζουμε κατώφλι στον πίνακα P και σχηματίζουμε τις αντίστοιχες ευθείες στην εικόνα. Η παραπάνω διαδικασία μπορεί να γενικευτεί για οποιαδήποτε καμπύλη. Αν η καμπύλη περιγράφεται με n παραμέτρους τότε ο πίνακας P είναι n διάστατος. 19

Μετασχηματισμός Hough (3) Το παραπάνω μοντέλο έχει πρόβλημα όταν η ευθεία είναι κατακόρυφη επειδή η παράμετρος α πρέπει να τείνει στο άπειρο. Ετσι, χρησιμοποιούμε την πολική περιγραφή: r x cos y sin Πολική αναπαράσταση ευθείας γραμμής 20

Μετασχηματισμός Hough (4) Αρχική εικόνα Έξοδος μάσκας Έξοδος Hough 21

Canny Edge Detector Τεχνική ανίχνευσης και δημιουργίας ακμών Βήμα 1: Φιλτράρισμα της εικόνας με 2 D Gaussian φίλτρο Βήμα 2: Υπολογισμός της κλίσης (gradient). Σε κάθε εικονοστοιχείο εφαρμογή μασκών (π.χ. Sobel) και εύρεση των πλατών και της κλίσης Βήμα 3: Καταστολή των μη μέγιστων τιμών. Έτσι κρατώντας μόνον τα pixels με τις μεγαλύτερες τιμές γίνεται εκλέπτυνση ακμών Βήμα 4: Κατωφλίωση με υστέρηση. Καθορίζονται δύο κατώφλια, Τ 1 και Τ 2. Αν η τιμή του εικονοστοιχείου είναι < Τ 1 τότε μηδενίζεται, αν η τιμή του εικονοστοιχείου είναι > Τ 2 τότε διατηρείται. Αν η τιμή του εικονοστοιχείου είναι μεταξύ των δύο κατωφλίων τότε εφαρμόζονται κανόνες διατήρησης ή απόρριψης με βάση τη γειτονιά (συνδετικότητα, ομαλότητα κλπ). 22

Τέλος Ενότητας

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 24

Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. 25

Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών, Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης, 2015. «Ψηφιακή Επεξεργασία & Ανάλυση Εικόνας. Εισαγωγή». Έκδοση: 1.0. Πάτρα 2015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https://eclass.upatras.gr/courses/ceid1033/. 26

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by nc sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 27

Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Ι. Πήτας, «Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας», Θεσσαλονίκη, 2001 28