Τράπεζα θεμάτων διαβαθμισμένης δυσκολίας 1



Σχετικά έγγραφα
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. 2. ίνεται η παράσταση Α= 1 x x.

ΔΕΗ Ανανεώσιμες: Το μέλλον της ΔΕΗ Ομιλία του κ. Τάκη Αθανασόπουλου Προέδρου & Διευθύνοντος Συμβούλου ΔΕΗ Α.Ε

ΑΠΟΦΑΣΗ 34779/2006 (Αριθμός καταθέσεως πράξεως 43199/2006) ΤΟ ΠΟΛΥΜΕΛΕΣ ΠΡΩΤΟΔΙΚΕΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΚΟΥΣΙΑΣ ΔΙΚΑΙΟΔΟΣΙΑΣ ΣΥΓΚΡΟΤΗΘΗΚΕ από

Κατανόηση γραπτού λόγου

ΦΥΛΛΑΔΙΟ 2. Α. Εξισώσεις Πρώτου Βαθμού. 9. Να λύσετε τις εξισώσεις. 4 3y 5. iii) 1. ii) 3. Να λύσετε και να επαληθεύσετε τις εξισώσεις: x x. x 4.

74 η ΣΥΝΟΔΟΣ ΠΡΥΤΑΝΕΩΝ & ΠΡΟΕΔΡΩΝ Δ.Ε. ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΩΝ Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Θεσσαλονίκη, Δεκεμβρίου 2013

ΤΟ ΠΛΗΡΕΣ ΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ

2 Η απασχόληση στον τομέα του εμπορίου: Διάρθρωση και εξελίξεις

0. Εισαγωγή Το λεξιλόγιο της λογικής 22. Σύνολα

FORUM ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ

ΑΙΤΗΣΗ ΓΙΑ ΜΕΤΑΘΕΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ Π.Ε. ΜΕ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΝΟΗΜΑΤΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΤΩΝ ΚΩΦΩΝ ΚΑΙ ΣΤΗ ΓΡΑΦΗ BRAILLE ΤΩΝ ΤΥΦΛΩΝ

ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το Πρακτικό της µε αριθµό 29 ης / 09 εκεµβρίου 2011 Συνεδρίασης της Οικονοµικής Επιτροπής ήµου Καβάλας

H φυγοκεντρική αντλία

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΡΧΕΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ»

ΑΛΛΑΓΕΣ ΠΟΥ ΕΠΕΡΧΟΝΤΑΙ ΣΤΗΝ Τ.Α. ΜΕ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ Ν.4093/2012

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΡΑΣΗΣ ΤΕΕ ΤΜΗΜΑ ΜΑΓΝΗΣΙΑΣ

ΟΑΕΔ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕΔ

ΚΕΙΜΕΝΑ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑΣ

7. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΡΙΤΙΚΗ ΑΠΟ ΤΟΝ ΙΔΙΟ ΤΟΝ ΔΗΜΙΟΥΡΓΟ, ΣΕ ΚΑΘΕ ΒΗΜΑ ΤΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ. Μακέτα εργασίας 1/50.

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΜΑΓΝΗΣΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΒΟΛΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΘΑΡΙΟΤΗΤΑΣ : : Θ. : ΠΡΟΣ:

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΜΥΤΙΛΗΝΗ: 03/04/2007 ΑΡΙΘ. ΠΡΩΤ.: 1835 ΙΑΚΗΡΥΞΗ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008

2 Η απασχόληση στο εμπόριο: Διάρθρωση και εξελίξεις

ΘΕΩΡΙA 15 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ- ΠΟΣΟΣΤΑ. Στόχοι της διδασκαλίας

Συνήγορος του Καταναλωτή Νομολογία ΠολΠρωτΑθ 2960/1996

Θέμα: Η ΑΓΟΡΑ ΣΤΟΝ ΚΑΠΙΤΑΛΙΣΜΟ

ΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ ΠΟΥ ΤΙΤΛΟΦΟΡΕΙΤΑΙ

Η Πρόταση του ΣΥΡΙΖΑ-ΕΚΜ για τη ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΡΡΙΜΜΑΤΩΝ Βιώσιμη και δίκαιη οικονομικά και οικολογικά λύση

Φιλοσοφία και καλές πρακτικές ΕΜΠΕΔΩΣΗ. Β τάξη. Νατάσα Γεωργίου Στέλλα Ερμογένους

ΠΡΟΕΔΡΟΙ ΤΟΠΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΙΩΝ ΚΑΙ ΕΚΠΡΟΣΩΠΟΙ ΤΟΠΙΚΩΝ ΚΟΙΝΟΤΗΤΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ


ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΣΧΕ ΙΟ ΝΟΜΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΟ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ. dparatiritirio.blogspot.com

ΘΕΜΑ Ψήφιση πίστωσης για εκτός έδρας µετακινήσεις υπαλλήλων.

591 Κ.Ι\ ΘΕΜΑ: ΚΑΩΣΤΟΥΦΑΝΤΟΥΡΓΙΑ & ΠΕΡΙΒΑλλΟΝ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΤΜΗΜΑ ΚΛΩΣΤΟΥΦΑΝΤΟΥΡΓΙΑΣ. Τ.Ε.Ι Πειραιά για την απόκτηση του πτυχίου.

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αριθµ. Απόφασης 276/2015 ΝΟΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΗΜΟΣ ΧΕΡΣΟΝΗΣΟΥ ιεύθυνση ιοικητικών Υπηρεσιών

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ : ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΑΝΕΓΕΡΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΠΑΛΑΙΟΥ Γ.Ν.Ν ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΤΟ ΝΕΟ Γ.Ν.Ν. ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ

ΔΗΛΩΣΗ ΤΗΣ ΟΛΓΑΣ ΜΟΥΣΙΟΥ-ΜΥΛΩΝΑ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΟΥ ΠΡΟΕΔΡΟΥ ΤΗΣ ΜΕΛΙΤΗΣ κ. Π. ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΔΗ

976 ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΠΡΩΤΟ)

ΘΟΥΚΥΔΙΔΟΥ ΠΕΡΙΚΛΕΟΥΣ ΕΠΙΤΑΦΙΟΣ-ΚΕΦ. 38 ΘΕΜΑ: Η τρυφῶσα πόλις. Ψυχαγωγία και απολαύσεις. Καὶ μὴν καὶ τῶν πόνων πλείστας ἀναπαύλας τῇ γνώμῃ ἐπορισάμεθα

ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΟ ΝΟΜΟΥ «για τη δίκαιη δίκη και την αντιµετώπιση φαινοµένων αρνησιδικίας» Α. ΓΕΝΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

Ι. ΠΡΟΪΣΤΟΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Β': Η ΕΠΟΧΗ ΤΟΥ ΧΑΛΚΟΥ ( π.Χ.) 3. Ο ΜΙΝΩΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος

Αθήνα, 31 Αυγούστου2011

Θεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα

Ποσοστό στη.. του Μέτρου. Ποσό (σε ΕΥΡΩ)

Ε Ι Δ Ι Κ Η Σ Υ Γ Γ Ρ Α Φ Η Υ Π Ο Χ Ρ Ε Ω Σ Ε Ω Ν

ΘΕΜΑ: Ανακοίνωση-Πρόσκληση για εκδήλωση ενδιαφέροντος σχετικά με μετάταξη υπαλλήλων στο Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών (Ν.Π.Δ.Δ.)

ΟΔΗΓΟΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ ΤΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ (Ο.Ε.Υ) ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΔΗΜΩΝ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΗΜΟΣΙΩΝ ΑΠΑΝΩΝ: ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΣΦΑΛΙΣΗ ΟΙ ΑΠΑΝΕΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α

ΘΕΜΑ: Διευκρινίσεις σχετικά με την εφαρμογή της αριθμ /2119/669/ ΠΟΛ 1156/ ΕΔΥΟ.

Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά στην Υποχρεωτική Εκπαίδευση

ΑΔΑ: ΒΛ9ΘΩΗΑ-23Ψ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ

Θεσσαλονίκη, Αρ. πρωτ.:11126

Ο ΝΟΜΟΣ 1963/91 ΓΙΑ ΤΗΝ Ι ΡΥΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΦΑΡΜΑΚΕΙΩΝ (ΝΟΜΟΣ 1963/91 ΦΕΚ. ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ ΝΟΜΟΘΕΣΙΑΣ ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ

Newsletter 5/2011 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εργατικό 3-53

15PROC

3) ΑΝΤΩΝΙΑΔΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ

για τη ριζική ανανέωση και αλλαγή της δηµοκρατικής παράταξης και του πολιτικού συστήµατος

(Νομοθετικές πράξεις) ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ. ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΕΕ) αριθ. 648/2012 ΤΟΥ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟΥ ΚΟΙΝΟΒΟΥΛΙΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ. της 4ης Ιουλίου 2012.

ΙΣΟΚΡΑΤΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΔΣΑ

ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ.Σ. Ε.Λ.Μ.Ε. ΠΡΟΤΥΠΩΝ

άρθρα ανακοινώσεις Ο σκοπός του περιοδικού... Αντώνης Δεσπότης Διευθύνων Σύμβουλος Νέες Συλλογικές Συμβάσεις Εργασίας για το σελ.

ΙΑΚΗΡΥΞΗ: ΣΣΜ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ Νο 2 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: «ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΛΑΜΤΗΡΩΝ»

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Α' ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Β'ΛΥΚΕΙΟΥ 1ου ΕΠΑΛ ΚΙΑΤΟΥ

ΕΠΕΙΓΟΝ. ΘΕΜΑ: Διευκρινίσεις για την εφαρμογή των διατάξεων άρθρου 8 ν. 3610/2007

ΟΙ ΑΝΑΓΚΕΣ ΤΟΥ ΠΑΙ ΙΟΥ ΜΕ ΣΥΓΓΕΝΗ ΚΑΡ ΙΟΠΑΘΕΙΑ

ΕΠΑΝΑΠΡΟΚΗΡΥΞΗ. Αριθµ. Πρωτ.: οικ /3276

Μ Ε Λ Ε Τ Η Π Υ Ρ Ο Π Ρ Ο Σ Τ Α Σ Ι Α Σ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΣΛΑΝΟΓΛΟΥ ΜΑΡΙΝΑ. Εισηγητής : Καλοµοίρης Πέτρος

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΑΚΤΙΚA*

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟN ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Αθήνα 23 Σεπτεµβρίου 2004

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ

Τεχνικογεωλογικά χαρακτηριστικά των σχηματισμών του Ελλαδικού χώρου

Αλεξάνδρειο Ανώτατο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Θεσσαλονίκης

ΓΙΑ ΤΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΑ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΟΝ ΠΟΛΥΝΟΜΟ ΤΟΥ ΑΠΡΙΛΗ


ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ ΣΕΥΠ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ. Εργασία για το μάθημα: Κοιν/τική Νοσ/τική II- Ιδρύματα. Τίτλος εργασίας: ΥΠΕΡΤΑΣΗ. Ομάδα: Ζ8

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΧΕ ΙΟ ΡΑΣΗΣ ΤΟΥ ΕΚΤΑΚΤΟΥ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΤΗΣ 21ης ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2001

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ

ΠΡΟΣ : τον ΥΠΟΥΡΓΟ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ (ΥΠΟΜΕΔΙ) ΥΦΥΠΟΥΡΓΟ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ. Γεν. Γραμματέα ΔΗΜ.

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ ΛΕ. Πέµπτη 24 Νοεµβρίου 2011

ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ ΤΟΥ ΣΥΛΛΟΓΟΥ ΤΕΛΕΙΟΦΟΙΤΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΤΟΥ ΑΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ, ΠΑΡΑΤΗΜΑ ΑΓ. ΝΙΚΟΛΑΟΥ.

ΔΕΙΚΤΕΣ ΚΑΙ ΔΡΑΣΕΙΣ Για τα σχολεία

ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΔΑΣΚΑΛΩΝ (ΠΟΕΔ) ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΑ ΜΕΛΗ ΜΕ ΤΗΝ ΕΝΑΡΞΗ ΤΗΣ ΝΕΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΧΡΟΝΙΑΣ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ. της εκτελεστικής απόφασης της Επιτροπής

Νέες συνθήκες στην αγορά εργασίας και κυρίως από που προέρχονται αυτές οι αλλαγές

ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΤΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟ 6/2013 ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗΣ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΔΗΜΟΥ ΤΡΙΠΟΛΗΣ ΤΗΣ 5 ης ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2013

ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ Ο ΔΗΜΑΡΧΟΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

Διάλεξη 3η Ψυχοκινητική Ανάπτυξη

ΓΙΑ ΤΟΝ ΡΙΖΟΣΠΑΣΤΙΚΟ ΦΙΛΕΛΕΥΘΕΡΙΣΜΟ

Κέντρα Προπονητικού Αθλητικού Τουρισμού

ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ «Κωδικοποίηση σε ενιαίο κείµενο των διατάξεων της κείµενης νοµοθεσίας που αφορούν το Υπαίθριο Εµπόριο»

Transcript:

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (Β, Γ και Δ) Κεφάλαιο :3 ο και 4 ο -ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Δίνεται η συνάρτηση f ( x) x ( 1) x 3 με 0 Γ1. Να λυθεί η εξίσωση f ( x) 0 για λ = -1 Γ. Για λ=3, να λυθεί η ανίσωση f ( x) 0 Γ3. Να αποδείξετε ότι στην εξίσωση f ( x) 0, η διακρίνουσα είναι η Δ= 4λ+4 Γ4. Να βρείτε για ποια τιμή του λ ισχύει ότι x1 x x1 x ΘΕΜΑ ο (Β) Έστω η εξίσωση x +βx+6=0 (1) Β1. Αν το είναι ρίζα της εξίσωσης (1), να βρεθεί το β. Β. Για β=-5 i) Να λύσετε την εξίσωση x +βx+6=0. ii) Να παραγοντοποιήσετε το τριώνυμο x +βx+6. iii) Να λύσετε την ανίσωση x +βx+6 0 ΘΕΜΑ 3 ο (Β) Δίνονται οι ανισώσεις x 1 5 (1) και x + x 1 < 0 () Β1. Να λύσετε την ανίσωση (1) Β. Να λύσετε την ανίσωση () Β3. Κατόπιν να βρείτε τις κοινές λύσεις των (1) και () και να τις γράψετε σε μορφή συνόλων. ΘΕΜΑ 4 Ο (Β) Δίνεται το τριώνυμο x - αx + β, όπου α= 100-36 και β = 9-8 +. Β1. Να αποδείξετε ότι α = 4 και β = 3. Για α = 4 και β = 3, Τράπεζα θεμάτων διαβαθμισμένης δυσκολίας 1

Β. Να λύσετε την εξίσωση x - αx + β = 0 Β3.Να λύσετε την ανίσωση x - αx + β> 3 ΘΕΜΑ 5 Ο Δίνεται η εξίσωση x +λx -8 =0 Γ1. Να δείξετε ότι η εξίσωση έχει πραγματικές ρίζες για κάθε λr. Γ.Αν η μία ρίζα της εξίσωσης ισούται με το τετράγωνο της άλλης, να βρείτε τις ρίζες και την τιμή του λ. Γ3. Αν 4S = P, να βρείτε την τιμή του λ. Γ4. Για λ = 1, να κατασκευάσετε μια εξίσωση δευτέρου βαθμού με ρίζες διπλάσιες της αρχικής. ΘΕΜΑ 6 Δίνεται η εξίσωση: με. Γ1. Να αποδείξετε ότι για κάθε τιμή του λ η εξίσωση έχει δυο πραγματικές και άνισες ρίζες. Γ. Αν είναι οι ρίζες της παραπάνω εξίσωσης τότε να βρεθούν οι τιμές του λ ώστε να ισχύει: α). β). ΘΕΜΑ 7 ο (Γ ή Δ) Δίνεται η συνάρτηση f(x) = x (κ 5)x (κ 5), όπου κir. Γ1. Να αποδείξετε ότι η διακρίνουσα της εξίσωσης f(x) = 0 είναι ίση με Δ = 4(κ 3)(κ 5). Γ. Να βρείτε για ποιες τιμές του κir η εξίσωση f(x) = 0 έχει δύο πραγματικές και άνισες ρίζες. Γ3. Αν x 1, x είναι οι άνισες ρίζες της εξίσωσης f(x) = 0, να λύσετε ως προς κ την εξίσωση: 16(x 1 x ) 4 5(x 1 + x ) + 4 = 0. Γ4. Να βρείτε για ποιες τιμές του κir ισχύει: f(x) f(x) = 0, για κάθε πραγματικό αριθμό x Τράπεζα θεμάτων διαβαθμισμένης δυσκολίας

ΘΕΜΑ 8 Ο (Β) Δίνεται η συνάρτηση φ(x)=-x +3x-3 Β1. Ν.δ.ο. φ(x)<0 για κάθ x Β. Να λυθεί η ανίσωση ( x) x 3 ΘΕΜΑ 9 Ο (Β) Δίνεται η εξίσωση x x 3 1 0 (1) Β1. Να βρείτε τις τιμές του λ ώστε η (1) να έχει πραγματικές ρίζες Β. Αν x 1,x οι ρίζες της (1) και ισχύει x 1 =x,να βρείτε τις ρίζες ΘΕΜΑ 10 Ο (Β) Έστω το φ(x)=-3x +9x-6 Β1. Να λυθεί εξίσωση φ(x)=0 Β. Να βάλετε το κατάλληλο σύμβολο <, >, == στα παρακάτω με αιτιολόγηση σε κάθε περίπτωση φ(004).0 ( )...0 Β3. Να λυθεί η ανίσωση φ(x).(x+3) 0 004 ( )...0 φ(1)..0 00 ΘΕΜΑ 11 Ο Έστω Α(x) = x +6x+9 και Β(χ) = -x -7x-1 Γ1. Να γίνουν γινόμενα τα Α(x) και Β(x) Γ. Αν ( x) f ( x) ( x) Γ3. Να λυθεί η ανίσωση ( x) 008 Γ4. Να λυθεί η ανίσωση f ( x) 0 να βρεθεί το πεδίο ορισμού της και να απλοποιηθεί ο τύπος της Τράπεζα θεμάτων διαβαθμισμένης δυσκολίας 3

ΘΕΜΑ 1 Ο (Β) Έστω η εξίσωση x -(λ -3λ)x-λ+1=0 (1). Να βρείτε το λ ώστε: Β1. η (1) να έχει δύο ρίζες ετερόσημες Β μία ρίζα της (1) να είναι 0 αριθμός - Β3. αν x 1,x οι ρίζες της (1) να ισχύει: ΘΕΜΑ 13 Ο (Β) 1 1 x x 1 1 Δίνεται η εξίσωση x +x-κ =0 (1),κR Β1.Ν.δ.ο.η (1) έχει δύο πραγματικές ρίζες για κάθε τιμή του κ Β. Αν ρ 1, ρ οι ρίζες της (1) τότε: Ν.δ.ο. ρ 1 + ρ = -1 και ρ 1.ρ = -κ και να βρείτε το κ αν ρ 1 (κ+ρ )+κρ >-6 ΘΕΜΑ 14 Ο Δίνεται το τριώνυμο f(x)=x +5x-3 Γ1. Να λυθεί η ανίσωση f(x)<0 Γ. Aν x (-3,1/) να λυθεί η εξίσωση x 7 f ( x) 0 (x 6) f ( x) Γ3. Αν x<-3 να απλοποιήσετε το κλάσμα ( x 9)(1 x) ΘΕΜΑ 15 Ο Δίνεται η συνάρτηση f(x)=(λ+)x -5λx - με Γ1. Αν λ=1 : να λυθεί η ανισότητα f ( x) 0 και να βρείτε τα πρόσημα των f(-),f(-/3), f(5/), f (1/ ) Γ. Αν x 1, x οι ρίζες της f(x)=0 και S, P το άθροισμα και το γινόμενό τους τότε: 1. Ν.δ.ο. (S- x 1 )(S- x )=P. Να βρεθούν οι τιμές του λ ώστε να ισχύει : (S- x 1 )(S- x )= S Τράπεζα θεμάτων διαβαθμισμένης δυσκολίας 4

ΘΕΜΑ 16 Ο (Γ ή Δ) f x 1 x 1 x με 1. Δίνεται το τριώνυμο Γ1. Να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης f(x) =0 για τις διάφορες τιμές του R. Γ.Αν η εξίσωση 0 x1 x 1 x1 x 5 6. Γ3. Για 0 f x έχει δυο ρίζες x1, x, να απλοποιηθεί η παράσταση, να λυθεί η ανίσωση f x x 1 0 ΘΕΜΑ 17 Ο (Γ ή Δ) Δίνεται η συνάρτηση f x x 1 x 1 ( ) ( ),. 010f( x) Γ1. Αν λ=0, να βρείτε για ποιες τιμές του x ορίζεται το κλάσμα : Κ(x)=, και στη x 9x 5 συνέχεια να το απλοποιήσετε. Γ. Έστω 0. Να δείξετε ότι αν η εξίσωση f( x) 0 έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες,τότε 1. Γ3. α)αν 0 και 1,να υπολογίσετε το άθροισμα και το γινόμενο των ριζών της f( x) 0 ως συνάρτηση του λ. β) Αν x1, x x1 x είναι οι ρίζες της εξίσωσης f( x) 0, να βρείτε για ποιες τιμές του 0, ισχύει : x1 x x 1x 0. Τράπεζα θεμάτων διαβαθμισμένης δυσκολίας 5

ΘΕΜΑ 18 Δίνεται η εξίσωση Γ1. Να λυθεί η εξίσωση (1) για 4 x ( 1 ) ( 4) 0 (1) Γ. Να βρείτε τις τιμές του για τις οποίες οι ρίζες της εξίσωσης (1) έιναι πραγματικές και ίσες. Γ3. Να βρείτε τις τιμές του για τις οποίες οι ρίζες της εξίσωσης (1) έιναι πραγματικές και άνισες. Τράπεζα θεμάτων διαβαθμισμένης δυσκολίας 6