ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΑΡΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΥΠΟΓΕΙΟΥΣ ΣΤΑΛΑΚΤΗΦΟΡΟΥΣ ΣΩΛΗΝΕΣ ΣΕ ΔΙΑΣΤΡΩΜΕΝΑ ΕΔΑΦΗ

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΕΙΦΟΡΙΚΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Δημήτριος Πάντζαλης Πτυχιούχος Γεωπόνος Α.Π.Θ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΑΡΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΥΠΟΓΕΙΟΥΣ ΣΤΑΛΑΚΤΗΦΟΡΟΥΣ ΣΩΛΗΝΕΣ ΣΕ ΔΙΑΣΤΡΩΜΕΝΑ ΕΔΑΦΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Επιβλέπων Καθηγητής Σταμάτιος Ελμαλόγλου ΑΘΗΝΑ 11

Δημήτριος Πάντζαλης Πτυχιούχος Γεωπόνος Α.Π.Θ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΑΡΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΥΠΟΓΕΙΟΥΣ ΣΤΑΛΑΚΤΗΦΟΡΟΥΣ ΣΩΛΗΝΕΣ ΣΕ ΔΙΑΣΤΡΩΜΕΝΑ ΕΔΑΦΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Εξεταστική Επιτροπή Ελμαλόγλου Σταμάτης, Καθηγητής Γ.Π.Α., Επιβλέπων Αργυροκαστρίτης Ιωάννης, Αν. Καθηγητής Γ.Π.Α. Δέρκας Νικόλαος, Επ. Καθηγητής Γ.Π.Α

Στα αδέρφια μου Σίμο και Βασίλη

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το νερό έχει αρχίσει να γίνεται ένας φυσικός πόρος σε ανεπάρκεια, ιδιαίτερα στις ξηροθερμικές περιοχές. Η Ελλάδα θεωρείται πλούσια σε νερό χώρα, με το μέσο ύψος των ετήσιων βροχοπτώσεων να διαμορφώνεται στα 7 mm, που αντιστοιχεί σε 115 δισ. m 3. Από αυτά χάνεται το 5% λόγω εξατμισοδιαπνοής και το 3% (περίπου 35 δισ. m 3 ) λόγω επιφανειακής απορροής (καταλήγουν στη θάλασσα). Η άνιση κατανομή των βροχοπτώσεων, τα ακραία καιρικά φαινόμενα και οι ανθρωπογενείς παρεμβάσεις έχουν σαν αποτέλεσμα τα φαινόμενα λειψυδρίας που παρατηρούνται σε ορισμένες περιοχές της χώρας. Η γεωργία στην Ελλάδα καταναλώνει περίπου το % του νερού και αρδεύεται περίπου το 41,3% της καλλιεργούμενης έκτασης. Η ζήτηση του νερού για άρδευση είναι μεγάλη, ενώ η αποτελεσματικότητα του νερού άρδευσης είναι χαμηλή. Η ανάγκη για πιο αποτελεσματική χρήση του νερού άρδευσης είναι επιτακτική λόγω του ανταγωνισμού με τους άλλους χρήστες (ύδρευση και βιομηχανία) και της αυξανόμενης ανησυχίας για το περιβάλλον, αφού η εφαρμοζόμενη αρδευτική πρακτική, σε πολλές περιπτώσεις διευκολύνει την υποβάθμιση των υπόγειων και επιφανειακών νερών. Για να αυξηθεί η αποτελεσματικότητα του νερού άρδευσης θα πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή στην ορθολογική διαχείριση του νερού τόσο σε θέματα καθαρά τεχνικά όσο και σε κοινωνικο-οικονομικά. Η μέχρι σήμερα εφαρμοζόμενη διαχείριση θεωρούσε τη ζήτηση του νερού δεδομένη και επικεντρωνόταν στη διαχείριση της φυσικής προσφοράς του. Η κάλυψη των αναγκών βασιζόταν αποκλειστικά στην εξασφάλιση της μέγιστης προσφοράς νερού μέσω της κατασκευής μεγάλων και πολυδάπανων έργων, δίνοντας ελάχιστη σημασία στον έλεγχο των αναγκών και στην προστασία των υδατικών πόρων. Η κατασκευή νέων φραγμάτων έχει μειωθεί σημαντικά τα τελευταία χρόνια, καθώς οι κυβερνήσεις και οι διεθνείς οικονομικοί οργανισμοί άρχισαν να δίδουν μεγαλύτερη σημασία στο υψηλό οικονομικό και περιβαλλοντικό κόστος των φραγμάτων. Ακόμη και αν οι συνθήκες για τη κατασκευή φραγμάτων γίνουν πιο ευνοϊκές, φαίνεται απίθανο ότι τα i

νέα φράγματα που θα κατασκευασθούν στα επόμενα 3-35 χρόνια θα αυξήσουν το ποσοστό που λαμβάνεται από την απορροή πάνω από 1%. Η έλλειψη νερού έχει επισημανθεί σαν ένα από τα κυρίαρχα προβλήματα για τις γενιές που έρχονται, αν και τις συνέπειές της τις έχουν ήδη υποστεί σε κάποιες περιοχές της γης. Αναγνωρίζεται σήμερα ότι η έλλειψη νερού αποτελεί μια τεράστια απειλή για τη παγκόσμια σταθερότητα, και αν δεν διαχειριστεί σωστά, και για τη παγκόσμια ανάπτυξη. Η αναγκαιότητα της επέκτασης και βελτίωσης των αρδεύσεων για την εξασφάλιση βιώσιμης γεωργίας ολοένα και αυξάνεται. Με δεδομένο ότι υπάρχουν σοβαροί περιορισμοί για την ανάπτυξη νέων πηγών νερού, ιδιαίτερα από τους υπόγειους υδροφορείς η μοναδική λύση για την κάλυψη των αυξανόμενων αναγκών της γεωργίας σε νερό είναι η ορθολογική διαχείριση και πιο αποτελεσματική χρήση του. Στα πλαίσια αυτά ένα θέμα στο οποίο θα πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή είναι και η εφαρμογή ορθής αρδευτικής πρακτικής που μεταξύ των άλλων περιλαμβάνει τη χρησιμοποίηση σύγχρονων μεθόδων άρδευσης που εξοικονομούν νερό, όπως είναι η υπόγεια στάγδην άρδευση. Για τον καλύτερο σχεδιασμό και αποδοτικότερη λειτουργία του συστήματος είναι απαραίτητη η γνώση της κατανομής της υγρασίας και η εξέλιξη του μετώπου διαβροχής αφού αυτοί είναι οι κυριότεροι παράγοντες που θα καθορίσουν το βάθος εγκατάστασης και την απόσταση των σταλακτηφόρων σωλήνων ούτως ώστε το κόστος κατασκευής του συστήματος, αλλά και οι απώλειες, λόγω εξάτμισης από την επιφάνεια του εδάφους και βαθιάς διήθησης από το κάτω όριο του ριζοστρώματος, να είναι όσο το δυνατόν μικρότερες, παρέχοντας παράλληλα στα φυτά την απαραίτητη υγρασία για την ανάπτυξή τους. Όλα τα παραπάνω αποτελούν ισχυρό κίνητρο για εκπόνηση μελετών με αντικείμενο την διήθηση και ανακατανομή του νερού από υπόγεια συστήματα στάγδην άρδευσης. Με τον τρόπο αυτό καθίσταται δυνατή η πραγματοποίηση ενεργειών προς την κατεύθυνση της βιώσιμης διαχείρισης των υδατικών αποθεμάτων. Η χρήση της τεχνολογίας και των υπολογιστικών μέσων που προσφέρουν οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές αποτελούν απαραίτητη προϋπόθεση για την πραγματοποίηση κάθε τέτοιας εργασίας διότι παρέχουν τη δυνατότητα γρήγορης, ακριβούς και ευέλικτης αναπαράστασης και μελέτης των φυσικών προβλημάτων. ii

Η εργασία είναι διαρθρωμένη σε πέντε κεφάλαια ως εξής: Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται εκτενής ανασκόπηση της διεθνούς βιβλιογραφίας που αναφέρεται στις διεργασίες και τις παραμέτρους που υπεισέρχονται στην προσομοίωση της στάγδην άρδευσης. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες της δυναμικής του εδαφικού νερού, η εξίσωση κίνησης του νερού σε ακόρεστο έδαφος καθώς και οι διάφορες μορφές που αυτή παίρνει ανάλογα με το αν η εξαρτημένη μεταβλητή είναι η υγρασία θ ή το φορτίο πίεσης H. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η δυναμική του εδαφικού νερού υπό καθεστώς υπόγειας στάγδην άρδευσης από γραμμική πηγή. Παρουσιάζεται επίσης το φυσικό μοντέλο και αναλύεται το μαθηματικό μοντέλο. Στο τέταρτο κεφάλαιο περιγράφεται η διαδικασία αριθμητικής επίλυσης του μαθηματικού μοντέλου χρησιμοποιώντας τη πεπλεγμένη μέθοδο εναλλασσόμενων διευθύνσεων (ADI). Στη συνέχεια αναλύονται η επαναληπτική διαδικασία που ακολουθείται και ο αλγόριθμος που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμού του κατάλληλου χρονικού βήματος. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της παρούσας διατριβής. Συγκεκριμένα παρουσιάζεται η επίδραση των υδραυλικών ιδιοτήτων του εδάφους, της παροχής, της ισαπόστασης των σταλακτηφόρων σωλήνων και του χρόνου άρδευσης στη δυναμική του εδαφικού νερού υπό καθεστώς υπόγειας στάγδην άρδευσης. Στο παράρτημα 1 παρουσιάζεται ο αλγόριθμος του Thomas ο οποίος χρησιμοποιείται για την επίλυση των τριδιαγώνιων συστημάτων γραμμικών εξισώσεων που παρουσιάζονται στο κεφάλαιο 4. Η διατριβή αυτή πραγματοποιήθηκε υπό την επίβλεψη του καθηγητή κ. Σταμάτη Ελμαλόγλου, τον οποίο ευχαριστώ θερμά για τη συνεχή στήριξη και την καθοδήγηση σε καίρια σημεία της πορείας εκπόνησης αυτής της εργασίας. Επίσης, οφείλω να ευχαριστήσω τους κυρίους Ιωάννη Αργυροκαστρίτη (Αναπληρωτή Καθηγητή του Γ.Π.Α) και Νικόλαο Δέρκα (Επίκουρο Καθηγητή του Γ.Π.Α), για την συμμετοχή τους στην τριμελή εισηγητική επιτροπή και για τις πολύτιμες γνώσεις που μου παρείχαν ως καθηγητές μου σε μεταπτυχιακό επίπεδο. iii

Θέλω επίσης να ευχαριστήσω τους φίλους που έκανα στο μεταπτυχιακό πρόγραμμα Χρήστο Βαμβακούλα και Δημήτρη Δημητρίου. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω τους γονείς μου και τα αδέρφια μου που με κατανόηση, σεβασμό και ατελείωτη υπομονή με βοηθούν υλικά και ηθικά όλα αυτά τα χρόνια. iv

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η διατριβή αυτή εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Γεωργικής Υδραυλικής του Τμήματος Αξιοποίησης Φυσικών Πόρων και Γεωργικής Μηχανικής του Γεωπονικού Πανεπιστημίου Αθηνών. Αντικείμενο της παρούσας διατριβής είναι η προσομοίωση του φαινομένου της διήθησης και ανακατανομής του αρδευτικού νερού από υπόγεια γραμμική πηγή στάγδην άρδευσης σε διαστρωμένο έδαφος, καλλιεργούμενο ή μη. Επειδή οι επιφάνειες των υγρών μετώπων δύο ή περισσοτέρων σταλακτηφόρων σωλήνων κατά τη διάρκεια της άρδευσης ενώνονται παρατηρείται επίπεδη συμμετρία και η ροή του νερού στο έδαφος μπορεί να θεωρηθεί δυσδιάστατη. Η επίπεδη συμμετρία επιτρέπει την εξέταση του φαινομένου σε ένα από τα άπειρα κατακόρυφα επίπεδα που είναι κάθετα στη γραμμική πηγή. Το φυσικό πρόβλημα περιγράφεται από την εξίσωση ροής του Richards με βάση το H σε καρτεσιανές συντεταγμένες x, z. Στο μαθηματικό μοντέλο ενσωματώθηκε το φαινόμενο της υστέρησης στη χαρακτηριστική καμπύλη υγρασίας Θ(Η) με τη χρησιμοποίηση του εμπειρικού μοντέλου των Scott et al. (1983) ενώ η πρόσληψη του νερού από τις ρίζες των φυτών ή όρος S υπολογίζεται με βάση το μοντέλο του Feddes (Feddes et al., 1978). Το μαθηματικό μοντέλο πεπερασμένων διαφορών προσομοιώνει τη δυσδιάστατη ασταθή ροή και η αριθμητική επίλυση της εξίσωσης ροής σε συνδυασμό με τις αντίστοιχες κάθε φορά αρχικές και οριακές συνθήκες πραγματοποιείται με την πεπλεγμένη μέθοδο εναλλασσόμενων διευθύνσεων (ADI). Η όλη διαδικασία προγραμματίσθηκε σε γλώσσα προγραμματισμού FORTRAN ενώ τα σχήματα δημιουργήθηκαν χρησιμοποιώντας το λογισμικό TECPLOT το οποίο επιτρέπει, εφόσον τα αρχεία εξόδου του μαθηματικού μοντέλου έχουν το κατάλληλο format, την απευθείας ανάγνωσή τους και την ξεχωριστή διαχείρισή τους. Η ακρίβεια της αριθμητικής λύσης πιστοποιείται με βάση το ισοζύγιο του όγκου το οποίο παρέμεινε κάτω από το 1% για το σύνολο των αριθμητικών πειραμάτων. Με την αριθμητική επίλυση του αναπτυχθέντος μαθηματικού μοντέλου και την εφαρμογή του σε ένα υποθετικό σενάριο που περιλαμβάνει δυο εδάφη από τη βάση δεδομένων Rosetta μελετήθηκε η επίδραση της διαχωριστικής επιφάνειας, των v

υδραυλικών ιδιοτήτων των εδαφών, της αλληλουχίας τους, της παροχής και της ισαπόστασης των σταλακτηφόρων σωλήνων και του χρόνου άρδευσης στη δυναμική του εδαφικού νερού υπό καθεστώς υπόγειας στάγδην άρδευσης. Λέξεις κλειδιά Υπόγεια στάγδην άρδευση, διαστρωμένα εδάφη, αριθμητική προσομοίωση, ακόρεση ροή, αποδοτικότητα άρδευσης, vi

ABSTRACT This study was developed in the Department of Natural Resources Management and Agricultural Engineering, Agricultural University of Athens. The objective of this dissertation is the simulation of water flow during the infiltration and redistribution processes from a buried line source in layered soils, either cultivated or not. Due to the fact that the wetting fronts of neighboring line sources overlap each other the unsteady flow is considered two-dimensional in x, z plane and is described by the pressure-based form of the Richards equation. This plane flow symmetry allows the physical model to be examined in one of the infinite vertical planes perpendicular to the length of the line source. The mathematical model incorporates the impact of hysteresis in the soil water characteristic curve Θ(Η) using the empirical model of Scott et al. (1983), while the root water uptake or sink term is computed using the model of Feddes (Feddes et al., 1978). The two dimensional transient finite difference model uses the Alternative Direction Implicit method (ADI), with the corresponding initial and boundary conditions each time, to solve Richards equation. As far as the length of the time step is concerned, an algorithm is used for the optimum time discretization. The program was written in FORTRAN language, while the diagrams were created with the TECPLOT software which allows the direct reading of the model s output files provided they have an appropriate format and after they have loaded it offers many choices about the manipulation and the presentation of the data. The evaluation of the model was made using the criterion of the relative volume balance error. The results we obtained show that the model represents adequately the simulated problem as the relative volume balance error remained about 1% in all numerical experiments. A number of hypothetical situations, that include different soil types from the Rosetta data base, were examined. The numerical model was applied to a variety of irrigation scenarios to assess the impact of: a) the interface between two consecutive layers, b) the sequence of the two layers, c) the nominal discharge rate and the spacing of source lines and d) the irrigation time to soil water dynamics under subsurface drip irrigation. vii

Key words Subsurface drip irrigation, line source, layered soils, numerical simulation, unsaturated flow, irrigation efficiency viii

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ...i 1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ... v 2 ABSTRACT...vii 1 Κεφάλαιο 1 Βιβλιογραφική ανασκόπηση... 1 1.1 Γενικά.... 1 1.2 Κατανομή του νερού άρδευσης στα εδάφη κατά τη στάγδην άρδευση.... 4 1.3 Προσομοίωση της κίνησης του νερού στα εδάφη... 9 1.4 Υπόγεια στάγδην άρδευση..... 19 1.5 Το φαινόμενο της υστέρησης στη χαρακτηριστική καμπύλη υγρασίας... 22 1.6 Προσομοίωση της πρόσληψης του εδαφικού νερού από τις ρίζες των φυτών με μακροσκοπική προσέγγιση... 27 2 Κεφάλαιο 2 Γενική θεώρηση της ακόρεστης ροής... 31 2.1 Εισαγωγή.... 31 2.2 Δυναμικό του εδαφικού νερού.... 31 2.2.1 Δυναμικό βαρύτητας.... 33 2.2.2 Δυναμικό υδροστατικής πίεσης... 33 2.3 Ποσοτική έκφραση της εδαφικής υγρασίας.... 34 2.4 Η χαρακτηριστική καμπύλη της εδαφικής υγρασίας (Χ.Κ.Υ).... 35 2.5 Οι βασικές παράμετροι... 36 2.5.1 Η υδραυλική αγωγιμότητα (Κ)... 36 2.5.2 Ο συντελεστής διάχυσης (D)... 38 2.6 Η δυναμική εξίσωση ή εξίσωση Darcy.... 38 2.7 Η εξίσωση μεταφοράς ή εξίσωση ροής... 2.8 Συνθήκες εργασίας.... 41 3 Κεφάλαιο 3 Προσομοίωση της δυναμικής του εδαφικού νερού στην περίπτωση της υπόγειας γραμμικής πηγής στάγδην άρδευσηςσε καλλιεργούμενο στρωματοποιημένο έδαφος... 42 3.1 Εισαγωγή.... 42 3.2 Το φυσικό μοντέλο... 42 ix

3.3 Το μαθηματικό μοντέλο.... 44 3.4 Αρχικές και οριακές συνθήκες.... 44 3.5 Ενσωμάτωση του φαινόμενου της υστέρησης στη Χ.Κ.Υ... 46 3.6 Πρόσληψη νερού από τις ρίζες των φυτών (sink term) και εξάτμιση από την επιφάνεια του εδάφους.... 48 4 Κεφάλαιο 4 Αριθμητική επίλυση του μαθηματικού μοντέλου της δυναμικής του εδαφικού νερού στην περίπτωση υπόγειας γραμμικής πηγής στάγδην άρδευσης σε στρωματοποιημένο έδαφος.... 5 4.1 Μαθηματικά μοντέλα προσομοίωσης της δυναμικής του εδαφικού νερού στην περίπτωση στάγδην άρδευσης.... 5 4.2 Διακριτοποίηση της εξίσωσης ροής.... 51 4.3 Μέθοδος επίλυσης... 52 4.4 Κατακόρυφη σάρωση... 54 4.5 Οριζόντια σάρωση... 57 4.6 Κριτήρια εκλογής του βήματος διαστήματος και του χρονικού βήματος... 59 4.7 Διαδικασία αυτόματης μεταβολής του χρονικού βήματος... 4.8 Σύγκλιση της αριθμητικής λύσης.... 61 5 Κεφάλαιο 5 Επίδραση των υδραυλικών ιδιοτήτων του εδάφους και της παροχής στη δυναμική του εδαφικού νερού υπό καθεστώς υπόγειας στάγδην άρδευσης σε στρωματοποιημένο έδαφος... 62 5.1 Εισαγωγή.... 62 5.2 Μεθοδολογία.... 63 5.3 Αποτελέσματα και ανάλυση... 66 5.3.1 Σχήματα... 68 Κατατομές εδαφικής υγρασίας... 69 Κατατομές φορτίου πίεσης... 85 Ισοϋγρασιακές καμπύλες... 93 5.4 Μελλοντική έρευνα... 13 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 14 1 Παράρτημα 1... 116 x

Κεφάλαιο 1 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ 1.1. Γενικά. Η ποσότητα νερού που υπάρχει στον πλανήτη σύμφωνα με τον FAO (8) ανέρχεται σε 1.4Χ1 9 Km 3. Από αυτή την τεράστια ποσότητα μόνο το 3% ή αλλιώς μόνο 42Χ1 6 Km 3 χαρακτηρίζεται ως καθαρό, μπορεί δηλαδή να χρησιμοποιηθεί για την κάλυψη των ανθρωπίνων αναγκών. Αν δεν λάβουμε υπόψιν το νερό που είναι δεσμευμένο στους πάγους τότε η ποσότητα αυτή μειώνεται ακόμα περισσότερο στο 1% που ισοδυναμεί με 9~14Χ1 6 Km 3.Με τον παγκόσμιο πληθυσμό να αυξάνεται συνεχώς από 6 δις. σε 9 δις το 3 (Bruinsman, 3) το ερώτημα που προκύπτει είναι κατά πόσον αυτές οι ποσότητες νερού επαρκούν για την εξασφάλιση ζωής. Ειδικότερα για την Ελλάδα, παρατηρείται έντονη χωροχρονική ανισοκατανομή των βροχοπτώσεων με επίδραση στους επιφανειακούς και στους υπόγειους υδατικούς πόρους. Στην Ελλάδα η γεωργία αποτελεί το σημαντικότερο χρήστη νερού, όπως φαίνεται και από τον Πίνακα 1.1 (Μπαλτάς και Μιμίκου, 6), λόγω της αύξησης των αρδευόμενων εκτάσεων και της χρήσης δυναμικών καλλιεργειών με αυξημένες ανάγκες σε νερό. Πίνακας 1-1. Χρήσεις νερού στην Ελλάδα Αστική Αγροτική Βιομηχανική Ενεργειακή Σύνολο (Χ1 6 ) m 3 (Χ1 6 ) m 3 (Χ1 6 ) m 3 (Χ1 6 ) m 3 (Χ1 6 ) m 3 87 7428 128 122 8548 Αστική Αγροτική Βιομηχανική Ενεργειακή Σύνολο % % % % % 1.7 86.2 1.6 1.5 1 Παρατηρώντας τον πίνακα 1-1 μια πρώτη και απλοϊκή σκέψη για να βελτιώσουμε την κατάσταση θα ήταν να μειώσουμε τις αρδευόμενες εκτάσεις. Όμως είναι γνωστό ότι η αρδευόμενη γεωργία χρησιμοποιεί πιο αποτελεσματικά το νερό σε σχέση με την 1

ξηρική (για την ίδια ποσότητα ξηρής φυτικής ουσίας στην αρδευόμενη γεωργία χρησιμοποιείται λιγότερο νερό). Επομένως θα πρέπει να στραφούμε σε ενναλακτικές και περισσότερο καινοτόμες λύσεις. Η άρδευση με σταγόνες ή στάγδην άρδευση είναι μια μέθοδος κατά την οποία νερό εφαρμόζεται στο χωράφι σε μικρές ποσότητες με τη μορφή διακριτών ή συνεχών σταγόνων μέσω των σταλακτήρων έτσι που κάθε φυτό χωριστά να εφοδιάζεται με την απαραίτητη για την κανονική του ανάπτυξη και απόδοση υγρασία αφήνοντας την υπόλοιπη περιοχή σχετικά ξηρή. Οι όροι drip και trickle θεωρούνται συχνά συνώνυμοι. Παρόλα αυτά, σύμφωνα με το ASAE Engineering practice (EP) 5 (ASAE, 1983), η trickle άρδευση περιλαμβάνει επίσης και τα συστήματα άρδευσης εκείνα τα οποία έχουν μεγαλύτερες παροχές από τα περισσότερα συστήματα με σταγόνες (drip). Για τη στάγδην άρδευση, η παροχή για μεμονωμένους σημειακούς επιφανειακούς σταλακτήρες είναι γενικά μικρότερη από 12 l/h και μικρότερη από 12 l/h/m για την περίπτωση γραμμικής πηγής. Η μέθοδος είναι σχετικά πρόσφατη, είναι πολύ αποτελεσματική όταν εφαρμόζεται σωστά και έχει βρει τεράστια αποδοχή λόγω του ότι η αύξηση του παγκόσμιου πληθυσμού έχει αναγκάσει τους επιστήμονες που ασχολούνται με το θέμα να προσπαθούν να βρουν καινούργιες ιδέες για να διατηρήσουν σταθερή ή ακόμα και να μειώσουν την ποσότητα νερού άρδευσης ενώ ταυτόχρονα να αυξήσουν την αποδοτικότητα της άρδευσης. Ιδιαίτερα, η μέθοδος προσφέρεται για περιπτώσεις που η διαθέσιμη παροχή άρδευσης είναι πολύ μικρή, με αποτέλεσμα να μην μπορούν να εφαρμοστούν άλλες μέθοδοι. Αν και η μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την άρδευση όλων σχεδόν των καλλιεργειών, η πρακτική της περιορίζεται σε υψηλής αξίας μόνιμες καλλιέργειες, οπωρώνες, αμπελώνες και καλλωπιστικών φυτών. Παρ όλα αυτά υπάρχει ένα συνεχές και έντονο ενδιαφέρον για την επέκταση της εφαρμογής της μεθόδου σε χαμηλότερης αξίας γραμμικές καλλιέργειες όπως το βαμβάκι και το καλαμπόκι μέσω της μόνιμης υπόγειας στάγδην άρδευσης. Ένα άλλο πλεονέκτημα της είναι ότι μπορεί να εφαρμοστεί σε περιοχές με εξαιρετικά ανώμαλη τοπογραφία χωρίς την ανάγκη ισοπέδωσης. Ο κύριος σκοπός της στάγδην άρδευσης είναι να επαναφέρει την υγρασία του εδάφους στην υδατοικανότητα (field capacity) σε όλη εκείνη την περιοχή του εδάφους όπου λαμβάνει χώρα η πρόσληψη του εδαφικού νερού από τις ρίζες καθώς επίσης και η 2

εξάτμιση. Όταν η υγρασία του εδάφους μειωθεί λόγω εξατμισοδιαπνοής σε κάποιο επιτρεπτό όριο, χρειάζεται νέα εφαρμογή νερού (Marshall and Holmes, 1979). Το άνω όριο της διαθέσιμης υγρασίας (field capacity) για τα φυτά, γενικά ορίζεται ως η υγρασία εκείνη του εδάφους η οποία προκύπτει αν αφήσουμε ένα έδαφος να στραγγίσει ελεύθερα για 2 ή 3 μέρες ή για ένα έδαφος το οποίο υπόκειται σε μία πίεση από 5 έως 3 kpa (.5 έως.3 bar). Οι χαμηλότερες τιμές ισχύουν γενικά για τα αμμώδη εδάφη και οι υψηλότερες τιμές για τα αργιλώδη εδάφη. Κατά τη διάρκεια που το έδαφος στραγγίζει προς την υδατοικανότητα, τα αναπτυσσόμενα φυτά μπορούν να χρησιμοποιήσουν κάποιο ποσοστό του νερού πάνω από τη διαθέσιμη υγρασία. Το χαμηλότερο όριο εδαφικής υγρασίας (permanent wilting point) προσδιορίζεται ως η υγρασία εκείνη στην οποία φυτά-δείκτες μαραίνονται μόνιμα (μη αντιστρέψιμη κατάσταση για το φυτό). Η τάση της εδαφικής υγρασίας στο σημείο αυτό είναι περίπου 15 kpa (15 bars) (Peters, 1965; Kramer, 1969). Οι αρχές που διέπουν τη ροή του εδαφικού νερού κατά την άρδευση έχουν ερευνηθεί από πολλούς επιστήμονες. Σύμφωνα με τους Miller and Klute (1967), η ροή του νερού στο έδαφος μπορεί να χωριστεί σε τρεις φάσεις: διήθηση (infiltration): Η φάση αυτή ξεκινά με την εφαρμογή του νερού και τελειώνει με τη λήξη της άρδευσης και την εξάντληση του νερού από την επιφάνεια του εδάφους. ανακατανομή (redistribution): Η κίνηση του νερού στην κατακόρυφη και στην οριζόντια διεύθυνση δεν σταματά απευθείας με το τέλος της διήθησης, αλλά εξακολουθεί να υπάρχει για μεγάλο χρονικά διάστημα καθώς το νερό ανακατανέμεται στο εδαφικό προφίλ. Το μέρος εκείνο του εδάφους που βρισκόταν κοντά στον κορεσμό κατά τη φάση της διήθησης δεν διατηρεί το νερό αυτό γιατί κάποιο μέρος του κινείται μέσα στο εδαφικό προφίλ κάτω από την επίδραση των κλίσεων του υδραυλικού φορτίου. απόσυρση (withdrawal): Εδώ περιλαμβάνεται κυρίως η πρόσληψη του εδαφικού νερού από τις ρίζες των φυτών για την ικανοποίηση των αναγκών τους σε διαπνοή. Παρόλα αυτά, η εξάτμιση από την επιφάνεια του εδάφους ή η στράγγιση σε μεγαλύτερα βάθη μπορεί να παίξουν σημαντικό ρόλο σε ορισμένες περιπτώσεις. 3

Οι περισσότερες διεργασίες που περιλαμβάνουν την αλληλεπίδραση νερού-εδάφους στον αγρό και ιδιαίτερα η ροή του νερού στο ριζόστρωμα των περισσοτέρων φυτών εμφανίζονται όταν το έδαφος είναι μη κορεσμένο. Η ροή του νερού σε μη κορεσμένα εδάφη είναι γενικά περίπλοκη και είναι δύσκολο να περιγραφεί ποιοτικά καθώς εμπεριέχει μεταβολές στην κατάσταση και στην περιεκτικότητα του εδάφους σε νερό κατά τη διάρκεια της ροής. Οι μεταβολές αυτές συχνά περιλαμβάνουν περίπλοκες σχέσεις μεταξύ φορτίου πίεσης και υδραυλικής αγωγιμότητας και φορτίου πίεσης και εδαφικής υγρασίας, οι οποίες μπορεί να γίνουν ακόμα πιο περίπλοκες στη περίπτωση που λάβουμε υπόψη μας και το φαινόμενο της υστέρησης. Η λύση προβλημάτων ροής του νερού υπό ακόρεστες συνθήκες ροής πολύ συχνά απαιτεί τη χρήση έμμεσων μεθόδων ανάλυσης, βασισμένων σε τεχνικές αριθμητικής ανάλυσης (Hillel, 1977). 1.2. Κατανομή του νερού άρδευσης στα εδάφη κατά τη στάγδην άρδευση. Οι Goldberg and Shmueli (197) εξέτασαν την επίδραση των επαναλήψεων άρδευσης στην κατανομή της εδαφικής υγρασίας σε ένα άμμο-αργιλώδες έδαφος σε καλλιέργεια αμπέλου υπό καθεστώς στάγδην άρδευσης. Ανέφεραν ότι όσο πιο μικρός ήταν ο αριθμός επαναλήψεων, με αναλογικά μικρότερες ποσότητες εφαρμογής σε κάθε άρδευση τόσο πιο μικρές ήταν οι μεταβολές της εδαφικής υγρασίας στο ριζόστρωμα. Οι Bresler et al. (1971) πραγματοποίησαν στον αγρό και στο εργαστήριο πειράματα για να μελετήσουν την επίδραση της παροχής των σταλακτήρων στην κατανομή της εδαφικής υγρασίας και στη θέση του μετώπου διαβροχής. Τα εδάφη που χρησιμοποίησαν στην εργασία τους ήταν αμμώδη (sandy) και πηλώδη (loamy). Διαπίστωσαν ότι αύξηση της παροχής του σταλακτήρα είχε σαν αποτέλεσμα την αύξηση της οριζόντιας συνιστώσας του μετώπου διαβροχής και ταυτόχρονα μείωση της κατακόρυφης συνιστώσας του μετώπου διαβροχής. Ο Roth (1974), πειραματιζόμενος στο χωράφι σε ξηρά αμμώδη εδάφη, παρατήρησε ότι ο διαβρεχόμενος εδαφικός όγκος είχε σφαιρικό σχήμα όταν ο συνολικός όγκος νερού που εφαρμοζόταν ήταν λιγότερος από 95 l. Στην περίπτωση που ο συνολικός όγκος εφαρμογής ήταν παραπάνω από 95 l, η μετακίνηση του νερού ήταν περισσότερο κατακόρυφη παρά οριζόντια. Ο Roth επίσης διαπίστωσε ότι ο ρυθμός εφαρμογής δεν επηρέαζε σημαντικά τη μορφή του μετώπου διαβροχής σταλακτήρων από.25 έως 2.5 4

l h -1, η κατακόρυφη επέκταση του μετώπου διαβροχής αυξανόταν, ενώ η οριζόντια μειωνόταν. Οι Jury and Earl (1977) παρατήρησαν την κίνηση του νερού από ένα μεμονωμένο σταλακτήρα κατά τη διάρκεια πειράματος που πραγματοποιήθηκε σε πηλοαμμώδες έδαφος με χαμηλή υδραυλική αγωγιμότητα στον κορεσμό, της τάξης των 5 mm h 1. Διαπιστώθηκε ότι μεγαλύτερες ποσότητες νερού κινήθηκαν πλευρικά όταν η άρδευση γίνονταν με εύρος εβδομάδας, απ' ότι όταν η άρδευση γίνονταν καθημερινά, ένα αποτέλεσμα που δεν ήταν σύμφωνο με τα αποτελέσματα απλουστευμένων μοντέλων που δεν λάμβαναν υπόψη τη δημιουργία λεπτής στρώσης νερού στην επιφάνεια του εδάφους. Οι παρατηρήσεις της διαβρεχόμενης ακτίνας στην επιφάνεια, έδειξαν ότι οι σημαντικές ποσότητες νερού που απέρρεαν πλευρικά κατά τη διάρκεια της εβδομαδιαίας άρδευσης, θα μπορούσαν να ερμηνεύσουν τις μεταβολές υγρασίας που παρουσιάζονταν σε μεγάλες αποστάσεις από το σταλακτήρα. Οι Padmakumari and Sivanappan (1979) μελέτησαν το μέτωπο διαβροχής για παροχή σταλακτήρα από 5 έως 3 l h -1, για συνολικό όγκο εφαρμογής 1 l day -1 και για 6 εβδομάδες σε ένα ιλύο-άργιλο-πηλώδες έδαφος (γυμνό έδαφος). Παρατήρησαν ότι το βάθος του μετώπου διαβροχής ήταν μεγαλύτερο για τις μικρότερες παροχές και για μεγαλύτερους χρόνους από ότι για μεγαλύτερες παροχές και μικρότερους χρόνους εφαρμογής. Συμπέραναν ότι η κατανομή του εδαφικού νερού εξαρτάται άμεσα από την παροχή και τη διάρκεια της άρδευσης. Οι Levin et al. (1979a) ερεύνησαν την κατανομή της εδαφικής υγρασίας στην περίπτωση στάγδην άρδευσης οπωρώνα με μηλιές σε ένα βαρύ έδαφος βάθους.6 m. Οι εδαφικές υγρασίες προσδιορίστηκαν σε τρεις διαφορετικές αρδευτικές μεταχειρίσεις με διαφορετικές παροχές, αποστάσεις μεταξύ σταλακτήρων και συχνότητα εφαρμογής αλλά με την ίδια πάντα δόση εφαρμογής. Παρατήρησαν ότι η εδαφική υγρασία καθώς επίσης και η κατανομή του ριζικού συστήματος κάλυπταν μεγαλύτερο εμβαδόν όταν το έδαφος αρδευόταν για 2 φορές την εβδομάδα με παροχή σταλακτήρα 8 l h -1 από ότι όταν αρδευόταν κάθε μέρα ή μια φορά την εβδομάδα με παροχή 4 l h -1. Επίσης διαπίστωσαν ότι η ημερήσια σε σχέση με την εβδομαδιαία άρδευση έδωσε πιο περιορισμένη κατανομή στην εδαφική υγρασία αλλά μια παρόμοια κατανομή του ριζικού συστήματος. 5

Ο Ben-Asher (1979) ερεύνησε την επίδραση της χρονικής στιγμής έναρξης της άρδευσης στην απόδοση των φυτών και στην κατανομή του νερού στο έδαφος. Φυτά τομάτας αρδεύονταν καθημερινά με στάγδην άρδευση σε αμμώδες έδαφος. Η άρδευση εφαρμοζόταν κατά τη διάρκεια της ημέρας στον έναν αγρό και λίγες ώρες μετά τη δύση του ηλίου στο δεύτερο αγρό. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι η άρδευση κατά τη διάρκεια της ημέρας αύξησε σημαντικά την απόδοση των φυτών καθώς επίσης και την αποτελεσματικότητα της άρδευσης (water use efficiency). Όταν η άρδευση γινόταν κατά τη διάρκεια της νύχτας χανόταν περίπου το 35-5% του νερού λόγω βαθιάς διήθησης κάτω από το ριζόστρωμα. Το συμπέρασμα αυτό δικαιολογήθηκε λόγω της εξατμισοδιαπνοής κατά τη διάρκεια της ημέρας η οποία μείωνε το ποσοστό του νερού το οποίο ήταν διαθέσιμο για βαθιά διήθηση. Οι Mostaghimi et al. (1981a) χρησιμοποιώντας έδαφος ιλυο-άργιλο-πηλώδες παρατήρησαν ότι ο διαβρεχόμενος όγκος του εδάφους μεταβαλλόταν σε συνάρτηση με την παροχή. Οι εργαστηριακές μετρήσεις τους έδειξαν ότι η αύξηση της παροχής είχε ως αποτέλεσμα την αύξηση της κατακόρυφης συνιστώσας και τη μείωση της οριζόντιας. Οι Ah Koon et al. (199) διερεύνησαν την επίδραση της παροχής του σταλακτήρα στην κατανομή της εδαφικής υγρασίας και τη στράγγιση, σε έδαφος καλλιεργούμενο με ζαχαροκάλαμο, και σε έδαφος υπό αγρανάπαυση με την εφαρμογή τριών διαφορετικών παροχών (1, 2 και 4 lh -1 ). Η αύξηση της παροχής είχε ως αποτέλεσμα τη μεγαλύτερη πλευρική επέκταση της βρεχόμενης επιφάνειας αλλά δεν είχε επιπτώσεις στο ρυθμό της στράγγισης. Η μέγιστη απώλεια νερού εξαιτίας της στράγγισης υπολογίστηκε στο μέσο της απόστασης των σταλακτήρων. Αυτό ερμηνεύεται από την επικάλυψη που δημιουργείται από τους παρακείμενους σταλακτήρες. Ο Assouline (2) διενήργησε πειράματα επιφανειακής στάγδην άρδευσης με παροχή.25, 2 και 8 l h -1 σε καλλιέργεια καλαμποκιού. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι η μικρότερη παροχή είχε την τάση να αυξήσει την παραγωγή (αν και δεν υπήρχε στατιστικά σημαντική διαφορά) και επίσης οι τιμές της εδαφικής υγρασίας ήταν μικρότερες στα -3 cm και μεγαλύτερες στα -9 cm. Οι Ben-Gal et al. (4) προκειμένου να λύσουν το πρόβλημα της μεταβαλόμενης παροχής του σταλακτήρα λόγω της ανάπτυξης θετικών φορτίων στο έδαφος που τον 6

περιβάλλει, επένδυσαν το ορύγμα που θα τοποθετούνταν ο αγωγός με χαλίκι. Στη συνέχεια προσομοίωσαν τις συνθήκες αυτές χρησιμοποιώντας το μοντέλο HYDRUS_2D και παρατήρησαν συμφωνία μεταξύ μετρημένων και υπολογισμένων δεδομένων. Επίσης κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι ο όγκος του χαλικιού που θα περιβάλει τον αγωγό εξαρτάται από την παροχή, την απόσταση των σταλακτήρων και τις υδραυλικές ιδιότητες του εδάφους και γενικά ότι υπάρχει μια αντιστρόφως ανάλογη σχέση μεταξύ υδραυλικής αγωγιμότητας και όγκου χαλικιού. Οι Lazarovich, Simunek and Shani (5) τροποποίησαν το HYDRUS_2D προκειμένου να μπορούν να λαμβάνονται υπόψιν οι μεταβολές στην παροχή των σταλακτήρων λόγω της μεταβολής της πίεσης γύρω από το σταλακτήρα χρησιμοποιώντας τις χαρακτηριστικές καμπύλες λειτουργίας των σταλακτήρων. Οι Vyrlas and Sakellariou Markantonaki (5) μελέτησαν την επίδραση της διακοπτόμενης άρδευσης από σύστημα στάγδην άρδευσης σε καλλιέργεια ζαχαρότευτλων. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι τα αγροτικά τεμάχια τα οποία αρδεύτηκαν μέσω διακοπτόμενης άρδευσης υπερέβησαν σε απόδοση και ποιότητα αυτά που αρδεύτηκαν μέσω συμβατικής εφαρμογής ενώ η συμβατική εφαρμογή συνετέλεσε στην πιο ομοιόμορφη κατατομή της εδαφικής υγρασίας. Οι Fernandez and Simmonds (6) χρησιμοποιώντας το μοντέλο HYDRUS_2D ανέπτυξαν μία μεθοδολογία για τον προσδιορισμού της κατανομής της εδαφικής υγρασίας σε αγρό αρδευόμενο με συστήματα στάγδην άρδευσης. Ο Provenzano (7) χρησιμοποιώντας το μοντέλο HYDRUS_2D μελέτησε την επίδραση της συχνότητας εφαρμογής του νερού και της αρχικής περιεχόμενης υγρασίας του εδάφους (sandy loam) στο σχήμα και το μέγεθος του υγρού μετώπου που δημιουργείται γύρω από έναν σταλακτήρα εγκαταστημένο σε βάθος 1 cm. Οι Elmaloglou and Diamantopoulos (9) παρουσίασαν ένα μοντέλο που προσομοιώνει την δυναμική του εδαφικού νερού σε καλλιεργημένο έδαφος από υπόγεια γραμμική πηγή στάγδην άρδευσης. Το μοντέλο αξιολογήθηκε χρησιμοποιώντας την αναλυτική λύση των Warrick and Lomen (1976) καθώς και το μοντέλο HYDRUS_2D Οι Kandelus and Simunek (1) προκειμένου να αξιολογήσουν την δυνατότητα του μοντέλου HYDRUS_2D να προσομοιώνει την κίνηση του εδαφικού νερού από 7

υπόγεια γραμμική πηγή διενέργησαν μια σειρά εργαστηριακών πειραμάτων και πειραμάτων στον αγρό. Τα πειράματα περιελάμβαναν ένα βαρύ έδαφος (clay loam) και διαφορετικά βάθη εγκατάστασης καθώς και διαφορετικές παροχές. Οι Elmaloglou and Diamantopoulos (1) μελέτησαν την επίδραση των υδραυλικών ιδιοτήτων του εδάφους, της παροχής, της ισαπόστασης των σταλακτήρων και του χρόνου άρδευσης στη δυναμική του εδαφικού νερού από επιφανειακή πηγή στάγδην άρδευσης. Επίσης μελέτησαν την επίδραση της διακοπτόμενης στάγδην άρδευσης και του φαινομένου της υστέρησης στο μέτωπο διαβροχής, στις κατατομές εδαφικής υγρασίας και στις απώλειες λόγω βαθιάς διήθησης. Οι Phogat et al. (11) χρησιμοποίησαν το μοντέλο HYDRUS_2D για την περιγραφή της διήθησης και ανακατανομής του νερού καθώς και της κίνησης των διαλυμένων ουσιών από επιφανειακή σημειακή πηγή σε καλλιέργεια αμυγδάλου. Επίσης μελέτησαν την επίδραση της συνεχούς και διακοπτόμενης στάγδην άρδευσης στις απώλειες λόγω βαθιάς διήθησης και κατ επέκταση στην έκπλυση αλάτων. Τα αποτελέσματα τους δείχνουν, σε αντίθεση με άλλες μελέτες (Cote et al., 3, Assouline et al. 6, Elmaloglou and Diamantopoulos 9), μεγαλύτερες απώλειες στην περίπτωση της διακοπτόμενης άρδευσης γεγονός που απέδωσαν στην μη ακριβή γνώση της αρχικής περιεχόμενης υγρασίας και της σπουδαιότητάς της στην περιγραφή του φαινομένου. Οι Gil et al. (11) διενεργώντας πειράματα και χρησιμοποιώντας το μοντέλο HYDRUS_2D/3D προσπάθησαν να αξιολογήσουν την επίδραση τω υδραυλικών ιδιοτήτων του εδάφους στην παροχή των σταλακτήρων υπόγειων συστημάτων στάγδην άρδευσης και ανέπτυξαν μια μεθοδολογία για τον υπολογισμό μίας μέγιστης παροχής που θα πρέπει να έχουν οι σταλακτήρες (ανάλογα με τον τύπο του εδάφους) ώστε παρά την παρατηρούμενη μείωση να εξασφαλίζεται η αποδοτικότητα της μεθόδου. 8

1.3. Προσομοίωση της κίνησης του νερού στα εδάφη. Η εξίσωση των Green and Ampt (1911) είναι μία από τις παλαιότερες εξισώσεις διήθησης που αναφέρονται στη διεθνή βιβλιογραφία. Οι συγγραφείς βασίστηκαν σε μια σειρά εργαστηριακών πειραμάτων με χρήση στηλών εδάφους, αλλά η εξίσωση τους διαθέτει θεωρητική βάση και γενικευμένη εφαρμογή. Για την εφαρμογή της, απαιτείται ο καθορισμός της τιμής του φορτίου πίεσης του εδαφικού νερού στο μέτωπο διαβροχής από ένα πείραμα διήθησης. Για διήθηση σε αρχικά ξηρό έδαφος, το φορτίο πίεσης αυτό μπορεί να είναι της τάξης των 5-1 cm νερού, ή.5 -.1 bar (Green and Ampt, 1911; Hillel and Gardner, 197). Όμως σε συνθήκες πεδίου, όπου η αρχική εδαφική υγρασία δεν είναι κατανεμημένη ομοιόμορφα και επίσης η μορφή του μετώπου διαβροχής μπορεί να είναι τέτοια ώστε η ακριβής θέση του σε κάθε χρονική στιγμή να μην μπορεί να προσεγγιστεί επιτυχώς, ο προσδιορισμός του φορτίου πίεσης στο μέτωπο διαβροχής είναι σχεδόν αδύνατος. Οι μέθοδος των Green και Ampt βρίσκει εφαρμογή και στην περίπτωση της στάγδην άρδευσης. Ενδεικτικά αναφέρουμε τις εργασίες των Chu (1994), Sepaskhah and Chitsaz (4). O Klute (1952) ήταν ίσως ο πρώτος ερευνητής που χρησιμοποίησε αριθμητικές τεχνικές για τη προσομοίωση προβλημάτων ακόρεστης ροής. Η χρησιμοποίηση μεθόδων πεπερασμένων διαφορών για τη μελέτη της κίνησης του νερού στο έδαφος πρωτοπαρουσιάστηκε από τους Day and Luthin (1956). Έλυσαν το πρόβλημα της κατακόρυφης στράγγισης με τη μέθοδο ολοκλήρωσης Gauss-Seidel. Χρησιμοποίησαν στο άνω όριο συνθήκη μη ροής (no-flow condition) και στο κάτω όριο σταθερό φορτίο πίεσης. Οι Hanks and Bowers (1962) χρησιμοποίησαν το σχήμα πεπερασμένων διαφορών Crack-Nicolson για να μελετήσουν την οριζόντια και κατακόρυφη διήθηση σε ομοιόμορφα εδάφη και σε εδάφη με στρώσεις. Οι Ashcroft et al. (1962) εφάρμοσαν ένα πεπλεγμένο (implicit) σχήμα για την προσομοίωση οριζόντιας ροής. Στην περίπτωση αυτή ως μέθοδος επίλυσης επιλέχτηκε η Gaussian μέθοδος απαλοιφής. Η αριθμητική προσέγγιση των Hanks and Bowers (1962) χρησιμοποιήθηκε αργότερα από τους Jensen and Hanks (1967) για τη διερεύνηση προβλημάτων στράγγισης σε στήλες. 9

Ο Wooding (1968) ανέπτυξε μια αναλυτική λύση για τη γραμμικοποιημένη εξίσωση διήθησης σταθερής κατάστασης από μια πεπερασμένη κυκλική επιφάνεια σταθερής υγρασίας. Ο Rubin (1968) επέκτεινε τη χρήση της αριθμητικής προσομοίωσης στη δισδιάστατη μη μόνιμη ροή σε ακόρεστο και κορεσμένο έδαφος. Το πρόβλημα της διήθησης λύθηκε με τη πεπλεγμένη μέθοδο εναλλασσόμενων διευθύνσεων (ADI). Για το πρόβλημα της στράγγισης, χρησιμοποιήθηκε η επαναληπτική πεπλεγμένη μέθοδος εναλλασσόμενων διευθύνσεων (ITADI). Χρησιμοποιηθήκαν οριακές συνθήκες μηροής (no-flow) καθώς επίσης ομοιόμορφες αρχικές συνθήκες. Οι Bresler et al. (1969) χρησιμοποίησαν την τροποποιημένη προσέγγιση των Hanks and Bowers (1962) για να μελετήσουν τα τρία διαφορετικά στάδια της ροής του νερού στο έδαφος (διήθηση, ανακατανομή, εξάτμιση). Στο κάτω όριο χρησιμοποιήθηκαν διάφοροι τύποι οριακών συνθηκών. Στο άνω όριο χρησιμοποιήθηκε οριακή συνθήκη σταθερού φορτίου. Ο Freeze (1971) ήταν ο πρώτος ερευνητής ο οποίος επέκτεινε τη χρήση των πεπερασμένων διαφορών σε τρισδιάστατα προβλήματα ροής. Ένα πολύ περίπλοκο πρόβλημα ροής σε ακόρεστα εδάφη λύθηκε με τη μέθοδο line successive over relaxation (LSOR). Οι Brandt et al. (1971) ήταν οι πρώτοι που ασχολήθηκαν με προβλήματα διήθησης από σημειακή πηγή σε γυμνό έδαφος. Ανάπτυξαν ένα μαθηματικό μοντέλο για την περιγραφή της διήθησης. Θεώρησαν ότι η διαφορική εξίσωση, η οποία περιγράφει τη ροή του νερού στο σύστημα, μπορεί να εκφραστεί με την εισαγωγή του όρου του συντελεστή διάχυσης στην εξίσωση της ροής του νερού, με τρόπο παρόμοιο με εκείνο των Miller and Klute (1967). Το πρόβλημα λύθηκε με την πεπλεγμένη μέθοδο εναλλασσόμενων διευθύνσεων σε συνδυασμό με την επαναληπτική μέθοδο Newton. Στην αριθμητική λύση των Brandt et al. (1971), η προσομοίωση της διήθησης ενσωμάτωνε την υπόθεση της κορεσμένης ζώνης εισόδου του νερού στο έδαφος, φαινόμενο υπαρκτό στις γραμμικές και στις σημειακές πηγές στάγδην άρδευσης. Οι Bresler et al. (1971) αξιολόγησαν το μοντέλο των Brandt et al. (1971) στον αγρό. Για μικρές παροχές, τα αριθμητικά και πειραματικά αποτελέσματα 1

συμφωνούσαν. Υπήρχε μια διαφορά για μεγάλες τιμές της παροχής του σταλακτήρα λόγω της αύξησης της οριζόντιας συνιστώσας του μετώπου διαβροχής (και μείωση της κατακόρυφης). Το πρώτο βήμα για την ανάλυση της διήθησης από πηγή σταθερής παροχής, σε ετερογενή εδάφη, σε δύο και τρεις διαστάσεις σε σταθερή κατάσταση, έγινε από τον Philip (1972). Αυτή η εργασία προέκυψε από την απλή και φυσική επέκταση μελετών της ημι-γραμμικοποιημένης εξίσωσης διήθησης σταθερής κατάστασης από υπόγειες και επιφανειακές σημειακές και γραμμικές πηγές σε ετερογενή εδάφη (Philip, 1968a, 1969, 1971; Raats, 1971). Επίσης προσέφερε και μια γενική θεώρηση της επιρροής της ετερογένειας στο χαρακτήρα της δισδιάστατης και τρισδιάστατης διήθησης σταθερής κατάστασης. Οι αναλυτικές λύσεις που παρουσιάστηκαν τότε περιέγραφαν την άρδευση από υπόγειες γραμμικές ή σημειακές πηγές, υπερκείμενες μιας αδιαπέρατης στρώσης. Οι Philip and Forrester (1975), ανέλυσαν τη διήθηση από υπόγειες και επιφανειακές σημειακές και γραμμικές πηγές σε ετερογενή εδάφη. Παρουσίασαν αναλυτικές λύσεις της ημι-γραμμικοποιημένης εξίσωσης διήθησης σταθερής κατάστασης, γενικευμένες ώστε να εφαρμόζονται σε ετερογενή εδάφη με την υδραυλική αγωγιμότητα να μεταβάλλεται εκθετικά σε σχέση με το φορτίο πίεσης. Επίσης, ο Philip διατύπωσε το πρόβλημα της διήθησης σταθερής κατάστασης σε σφαιρικές κοιλότητες και εισήγαγε την ημι-γραμμικοποιημένη εξίσωση για τη σταθερή ροή σε ακόρεστα μέσα (Philip, 1968a, 1968b, 1984a). Το πρόβλημα το οποίο επιλύθηκε αναλυτικά ήταν αυτό της ημι-γραμμικοποιημένης διήθησης σταθερής κατάστασης από σφαιρικές κοιλότητες με σταθερό φορτίο πίεσης στην επιφάνειά τους. Οι λύσεις παρουσιάστηκαν αριθμητικά και γραφικά για διάφορες τιμές της αδιάστατης ακτίνας R της κοιλότητας. Τα θέματα που εξετάστηκαν ήταν η εξάρτηση της ακτίνας R από τη συνολική ποσότητα του νερού που εφαρμόζεται στη σφαιρική κοιλότητα, από τη μεταβολή της παροχής καθώς και από την κατατομή της εδαφικής υγρασίας και του φορτίου πίεσης. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι καθώς αυξάνει η ακτίνα R, παρουσιάζεται παραμόρφωση της κατατομής της υγρασίας, η οποία προέρχεται από την επιρροή της βαρύτητας, σε σχέση με τη συμμετρική κατατομή που θα δημιουργούνταν από την επιρροή μόνο των τριχοειδών δυνάμεων. Αυτή η παραμόρφωση αποτελούσε μόνο το ένα εκατοστό της αντίστοιχης διήθησης από κυκλικές - κυλινδρικές κοιλότητες, πράγμα που απέδειξε ότι η επιρροή της βαρύτητας έναντι των τριχοειδών 11

δυνάμεων είναι ισχυρότερη στις περιπτώσεις δυσδιάστατων συστημάτων από ότι στις περιπτώσεις τρισδιάστατων συστημάτων διήθησης. Ο Parlange (1972) ανέπτυξε μία αναλυτική έκφραση για τη διήθηση του νερού από κυλινδρικές και σφαιρικές κοιλότητες. Για μικρούς χρόνους, η λύση ανάγεται στη μονοδιάστατη περίπτωση. Μετά από έναν ορισμένο χρόνο το έδαφος γύρω από την κοιλότητα γίνεται κορεσμένο και ερευνήθηκε η επέκταση της κορεσμένης περιοχής με το χρόνο. Επίσης, εισήχθησαν συντελεστές διόρθωσης που οφείλονται στη βαρύτητα στην περίπτωση της σφαιρικής κοιλότητας. Οι Neuman et al. (1973) παρουσίασαν ένα συντηρητικό σχήμα πεπερασμένων στοιχείων επίλυσης της εξίσωσης του Richards με βάση το h, το οποίο συμπεριελάμβανε και ταυτόχρονη πρόσληψη του νερού από τα φυτά. Για την αύξηση της ταχύτητας σύγκλισης και τη μείωση των αριθμητικών ταλαντώσεων, που μπορεί να προκύψουν στο υπολογιστικό σχήμα κατά την προσομοίωση της ροής, ιδίως για προβλήματα διήθησης σε ξηρό έδαφος, προτάθηκε από τον Neuman (1973) οι κομβικές τιμές της χρονικής παραγώγου να υπολογίζονται ως οι μέσες σταθμισμένες τιμές της χρονικής παραγώγου ολόκληρης της περιοχής ροής, διαδικασία που είναι γνωστή ως συσσώρευση μάζας. Οι Selim and Kirkham (1973) και οι Turner and Parlange (1974) ανέλυσαν τη διήθηση από πεπερασμένη πηγή υπό γωνία. Η πρώτη ήταν αριθμητική διερεύνηση όταν υπάρχει σημαντική επίδραση της βαρύτητας, ενώ η δεύτερη αφορούσε θεωρητική και πειραματική διερεύνηση χωρίς σημαντική επίδραση της βαρύτητας. Παρά τη σημαντική διαφορά στη θεώρηση της βαρύτητας μεταξύ τους, η μορφή των μετώπων διαβροχής είναι παρόμοια και στις δύο περιπτώσεις. Εάν σε ένα έδαφος με μεγάλη διηθητικότητα εφαρμοστεί άρδευση με σταγόνες με μικρό ρυθμό εφαρμογής του νερού, τότε η διαβρεχόμενη ζώνη στην επιφάνεια του εδάφους θα είναι μικρή και η διήθηση θα είναι παρόμοια με αυτή που παρουσιάζεται από μία μικρή ημισφαιρική επιφανειακή κοιλότητα. Η μαθηματική ανάλυση της διήθησης από ημισφαιρική κοιλότητα (Raats, 1971; Parlange, 1973; Warrick, 1974), είναι αρκετά απλούστερη από την ανάλυση της διήθησης από μία επιφάνεια διαβροχής με σχήμα δίσκου (Wooding, 1968; Warrick and Lomen, 1976), ειδικά σε μικρά χρονικά διαστήματα όπου στην περίπτωση της κοιλότητας υπάρχει ακτινική συμμετρία. 12

Ο Bresler (1975) ανέπτυξε ένα μαθηματικό μοντέλο για την περιγραφή της ταυτόχρονης μεταφοράς μη αντιδρώντων με το έδαφος διαλυτών ουσιών και νερού στα εδάφη. Το μοντέλο αυτό είχε τη δυνατότητα να περιγράψει και τη ροή του νερού από πηγή στάγδην άρδευσης. Η εξίσωση που περιέγραφε το παραπάνω μη μόνιμο πρόβλημα λύθηκε με τη μέθοδο πεπερασμένων διαφορών των Brandt et al. (1971). Ο Bresler (1978) υπέθεσε ότι το έδαφος ήταν ένα πορώδες μέσο, ομοιογενές, ισότροπο και σταθερό, με αμελητέα εξάτμιση και ότι ο σταλακτήρας ήταν μια μικρή κυκλική κατακλυζόμενη πηγή που αυξάνεται με φθίνοντα ρυθμό, μέχρι να μπορεί να υποτεθεί ότι επιτεύχθηκαν συνθήκες σταθερής κατάστασης. Αυτές οι υποθέσεις μπορεί να είχαν εισαγάγει κάποιο λάθος αλλά επέτρεψαν να εξαχθεί μια κατά προσέγγιση λύση της αξονοσυμμετρικής, δισδιάστατης εξίσωσης ροής του νερού. Παρουσίασε ένα νομογράφημα που συνδύαζε την παροχή με την ισαποχή των σταλακτήρων για δύο εδάφη. Αυτό διευκόλυνε την κατάλληλη επιλογή της σχέσης ισαποχής και παροχής ώστε να διατηρηθεί ένα ορισμένο φορτίο πίεσης στην επιφάνεια στο ήμισυ της απόστασης μεταξύ των δύο πηγών. Στα αποτελέσματα του Bresler, κάθε καμπύλη συνδύαζε την ισαποχή των σταλακτήρων d s σε cm, με την παροχή q σε l/h για φορτίο πίεσης στο ήμισυ της απόστασης, H, 1 ή 7 cm. Μεγαλύτερες τιμές του H, μπορούν να επιτευχθούν είτε με αύξηση της παροχής είτε με μείωση της ισαποχής των σταλακτήρων. Με δεδομένη παροχή, η περίπτωση με τη μεγαλύτερη εδαφική υγρασία (φορτίο πίεσης στην ημι-απόσταση ίσο με 1 cm) απαιτεί μικρότερη ισαποχή από την περίπτωση με τη μικρότερη εδαφική υγρασία ( 7 cm.). Επίσης, οι δύο σταλακτήρες πρέπει να είναι πιο κοντά στην περίπτωση του αμμώδους εδάφους προκειμένου να επιτευχθεί στην ημι-απόσταση το ίδιο φορτίο πίεσης με το πηλώδες έδαφος, για οποιαδήποτε δεδομένη παροχή. Ο Bresler διαπίστωσε ότι για να διατηρηθεί το συνθήκες με μεγαλύτερη υγρασία (φορτίο πίεσης στην ημι-απόσταση ίσο με 1 cm), απαιτούνται μεγάλοι ρυθμοί εφαρμογής του νερού, οι οποίοι δίνουν και μεγαλύτερη κορεσμένη ζώνη. Προκειμένου να επιτευχθεί ο μεγάλος ρυθμός εφαρμογής του νερού, η σημειακή πηγή μοιάζει περισσότερο με ένα κορεσμένο ημισφαίριο που θα προέκυπτε από μια πηγή με σχήμα δίσκου μεγάλης παροχής, για την ίδια τιμή του. m H m H m m σε Από τους Warrick et al. (19) αναπτύχθηκε μία αναλυτική λύση, λαμβάνοντας υπόψη την απορρόφηση του νερού από το ριζικό σύστημα των φυτών, για όγκο εδάφους κυλινδρικού σχήματος. 13

Οι Clothier and Scotter (1982) πραγματοποίησαν ανασκόπηση των υφιστάμενων θεωριών των Raats, Parlange και Warrick, οι οποίες περιέγραφαν τη ροή σταθερής κατάστασης σε περιπτώσεις διήθησης από ημισφαιρικές κοιλότητες. Μία απλή θεωρία διήθησης προήλθε από τη σχέση συγκέντρωσης της ροής (flux concentration relation) του Philip (1973). Η μη γραμμική, σταθερής κατάστασης, θεώρηση της διήθησης από τον Raats, απέδωσε ικανοποιητικές προσεγγίσεις των κατατομών υγρασίας, πίσω από το μέτωπο διαβροχής. Αυτό επιτεύχθηκε με την εφαρμογή του μοντέλου του Philip (1969), σε ομοιογενές έδαφος υπό συνθήκες διήθησης σταθερής κατάστασης. Για το συγκεκριμένο μοντέλο υπάρχουν μόνο αριθμητικές λύσεις, όμως η εισαγωγή απλουστευτικών παραδοχών οδήγησε σε αρκετές αναλυτικές ή ημι-αναλυτικές λύσεις. Οι Lockington et al. (1984), με σκοπό την περιγραφή της κίνησης του νερού σε πορώδες μέσο κάτω από σημειακή πηγή άρδευσης, χρησιμοποίησαν μη γραμμικές εξισώσεις διάχυσης για την περίπτωση σφαιρικής γεωμετρίας, η οποία παρουσιάζεται στα αρχικά στάδια της άρδευσης με σταγόνες. Το αποτέλεσμα ήταν μία γενική εξίσωση υπολογισμού της κορεσμένης ζώνης διήθησης και της θέσης του μετώπου διαβροχής κατά τη διάρκεια της άρδευσης, η οποία ήταν αποτέλεσμα βελτιστοποίησης και προφανώς είχε μεγάλη πρακτική σημασία. Ο Philip (1984a) βασιζόμενος στην ημι-γραμμικοποιημένη εξίσωση της τρισδιάστατης διήθησης σταθερής κατάστασης σε ακόρεστα μέσα, καθόρισε το χρόνο μετακίνησης χρωματικών δεικτών από υπόγειες και επιφανειακές σημειακές πηγές και εισήγαγε αναλυτικές λύσεις των αντίστοιχων εξισώσεων. Οι Dasberg and Bresler (1985) πρότειναν μια γραφική μέθοδο για να καθορίσουν την ισαποχή των σταλακτήρων, βασιζόμενοι στην κατά προσέγγιση λύση της αξονοσυμμετρικής, δισδιάστατης εξίσωσης ροής του νερού με ακτινική συμμετρία. Ο Warrick (1985) συνέκρινε μια εναλλακτική λύση με τα αποτελέσματα του Wooding (1968) για κυκλική διαβρεχόμενη περιοχή βασισμένη στη λύση των Warrick and Lomen (1976) δηλαδή της διαβροχής από επιφάνεια με σχήμα δίσκου. Στην περίπτωση του Wooding, ο δίσκος είναι υπό σταθερό, ελαφρώς θετικό φορτίο πίεσης και στην περίπτωση του Warrick (1985), η μεταβολή του φορτίου πίεσης άνω από το δίσκο φάνηκε να είναι μικρή. 14

Οι Schwartzman and Zur (1986) παρουσίασαν μια μέθοδο για τον καθορισμό της ισαποχής των σταλακτήρων και της γεωμετρίας του διαβρεχόμενου εδαφικού όγκου κάτω από σημειακή πηγή στάγδην άρδευσης. Σύμφωνα με αυτούς, η κατανόηση των φυσικών νόμων που διέπουν τη μετακίνηση του εδαφικού νερού γύρω από μια σημειακή πηγή υποδεικνύει ότι η γεωμετρία του διαβρεχόμενου εδαφικού όγκου στο τέλος της άρδευσης εξαρτάται από τον τύπο του εδάφους, την παροχή του σταλακτήρα και τη συνολική ποσότητα νερού στο έδαφος. Η γεωμετρία του διαβρεχόμενου εδαφικού όγκου περιγράφεται καλύτερα από το βάθος της διαβροχής και τη διάμετρο του διαβρεχόμενου εδαφικού όγκου, η οποία μετράται στα ευρύτερα σημεία της. Η επίδραση του τύπου του εδάφους, εκφράζεται μέσω της υδραυλικής αγωγιμότητάς του, στον κορεσμό. Οι Healy and Warrick (1988) παρουσίασαν μια τεχνική για την εκτίμηση της προώθησης του μετώπου διαβροχής με το χρόνο, καθώς και του αντίστοιχου όγκου διαβροχής στην περίπτωση διήθησης από επιφανειακή σημειακή πηγή στάγδην άρδευσης. Η τεχνική αυτή ήταν παρόμοια με αυτή των Warrick and Amoozegar-Fard (1979) και Warrick et al. (1985), για τη μελέτη της μονοδιάστατης κίνησης του εδαφικού νερού. Η ανάλυση αυτή περιλάμβανε απλουστευτικές υποθέσεις όπως: ομοιογενές έδαφος, καθόλου εξατμισοδιαπνοή, ομοιόμορφη κατανομή της αρχικής υγρασίας στην εδαφική κατατομή και απουσία του φαινόμενου της υστέρησης. Οι διάφορες αριθμητικές μέθοδοι είναι πιο ακριβείς από την τεχνική των Healy and Warrick (1988), αλλά είναι δύσκολες και χρονοβόρες στην εφαρμογή τους. Η μέθοδος που προτάθηκε από τους Healy and Warrick (1988), βασίστηκε σε αριθμητική επίλυση, με χρήση πεπερασμένων διαφορών, της αδιάστατης μορφής της τρισδιάστατης εξίσωσης του Richards, στην περίπτωση ροής με αξονική συμμετρία. Οι λύσεις, στη γενική περίπτωση, προέκυψαν από εμπειρικές εξισώσεις, των οποίων οι συντελεστές παρουσιάστηκαν από τους Healy and Warrick (1988), για ποικιλία εδαφών και παροχών. Η συγκεκριμένη μέθοδος είναι ιδιαίτερης σημασίας για το σχεδιασμό συστημάτων στάγδην άρδευσης, διότι επιτρέπει μια απλή εκτίμηση του εύρους άρδευσης καθώς και της ισαποχής των σταλακτήρων, για δεδομένη παροχή εφαρμογής. Οι Lafolie et al. (1989a) παρουσίασαν ένα σχήμα πεπερασμένων διαφορών επίλυσης της μετασχηματισμένης εξίσωσης κίνησης του νερού με μετασχηματισμούς Kirchhoff. Στην εργασία παρουσιάζονται λεπτομερώς οι σχέσεις και η μέθοδος 15

προσδιορισμού των χρονικά μεταβαλλόμενων οριακών συνθηκών της επιφάνειας και του μετώπου διαβροχής, ενώ σε εργασία των Lafolie et al. (1989b) η παραπάνω μεθοδολογία επαληθεύεται και πειραματικά. Με την αριθμητική επίλυση της εξίσωσης ροής για την ανάλυση της κίνησης του νερού κάτω από πηγή στάγδην άρδευσης βελτιώθηκε η πρόγνωση του μεγέθους της κορεσμένης ζώνης διήθησης στην επιφάνεια του εδάφους, σε σχέση με τις προηγούμενες μεθόδους. Οι Risse and Chesness (1989) παρουσίασαν μια απλουστευμένη γραφική διαδικασία για τον καθορισμό της ακτίνας διαβροχής ενός σταλακτήρα. Τροποποίησαν την κατά προσέγγιση λύση των Dasberg and Bresler (1985) για την αξονοσυμμετρική, δισδιάστατη, εξίσωση ροής του νερού με ακτινική συμμετρία για την πρόβλεψη της ακτίνας διαβροχής από σημειακή πηγή, έτσι ώστε να απαιτούνται ως δεδομένα εισόδου μόνο η υφή (texture) του εδάφους, η παροχή του σταλακτήρα και το φορτίο πίεσης στην ημι-απόσταση. Πειράματα σε έναν οπωρώνα ροδακινιών, με πηλοαμμώδες έδαφος, με χρήση δύο διαφορετικών παροχών έδειξαν ότι οι εκτιμημένες τιμές της ακτίνας διαβροχής είχαν απόκλιση της τάξης του 11% έως 19% από τις μετρημένες τιμές. Ο Cooper (199) διαμόρφωσε ένα μοντέλο προσομοίωσης της κίνησης της εδαφικής υγρασίας μετά από εφαρμογή στάγδην άρδευσης σε καλλιέργεια ζαχαροκάλαμου. Μετρήσεις πεδίου του φορτίου πίεσης, χρησιμοποιήθηκαν για την αξιολόγηση της επίδοσης του αριθμητικού μοντέλου των πεπερασμένων διαφορών, για την προσομοίωση της κίνησης του νερού. Οι μετρήσεις αυτές λήφθηκαν από πυκνό πλέγμα τασίμετρων σε τρία πανομοιότυπα πειραματικά τεμάχια και χρησιμοποιήθηκαν για τον υπολογισμό των παραμέτρων των υδροδυναμικών χαρακτηριστικών του εδάφους. Οι Simunek et al. (1996, 1999) δημιούργησαν το μοντέλο HYDRUS 2D. Το HYDRUS 2D αποτελεί ένα μοντέλο προσομοίωσης της ροής του νερού και των διαλυτών ουσιών σε δισδιάστατα προβλήματα ακόρεστης και κορεσμένης ροής. Το πρόγραμμα αυτό λύνει αριθμητικά την εξίσωση του Richards χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων (Galerkin type linear finite element scheme). Το παραπάνω μοντέλο χρησιμοποιήθηκε σε αρκετά προβλήματα στάγδην άρδευσης (ενδεικτικά: Assouline (2), Mmolawa and Or (3), Cote et al. (3), Skaggs et al. (4), Cook et al. (6), Zhou et al. (7), Lazarovitch et al. (7)). 16

Οι Revol et al. (1997a,b) επεξέτειναν τη θεωρία περί σταθερής κατάστασης του Raats (1971) για την περιγραφή του μετώπου διαβροχής στην περίπτωση στάγδην άρδευσης. Τα αποτελέσματα τους συγκρίθηκαν με δεδομένα από πείραμα στον αγρό με πολύ καλή συμφωνία. Ο Antonopoulos (1998b) δημιούργησε το μοντέλο WANISIM για την προσομοίωση της δυναμικής του νερού και του αζώτου στο σύστημα έδαφος - φυτό - ατμόσφαιρα. Βασίζεται στην αριθμητική επίλυση των εξισώσεων που περιγράφουν τη ροή του νερού και τη μεταφορά και μετασχηματισμούς των ανόργανων μορφών του αζώτου σε μεταβαλλόμενου βαθμού κορεσμού έδαφος, με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Οι Mmolawa and Or (a) παρουσίασαν ένα ημι-αναλυτικό μοντέλο που επιλύει την ημιγραμμική εξίσωση του Richards για σημειακή πηγή στάγδην άρδευσης λαμβάνοντας υπόψη και την κίνηση των διαλυμένων ουσιών. Οι Schmitz et al. (2) χρησιμοποίησαν τα νευρωνικά δίκτυα για την πρόβλεψη του μετώπου διαβροχής στη στάγδην άρδευση. Χρησιμοποίησαν το μοντέλο των Meshkat et al. (1999) για να υπολογίσουν ένα μεγάλο αριθμό προφίλ για διάφορες αρχικές συνθήκες (νερό εφαρμογής και αρχική τιμή της υγρασίας). Ύστερα χρησιμοποίησαν νευρωνικά δίκτυα ώστε να περιγράψουν όλες τις ενδιάμεσες τιμές. Οι Cook et al. (3) δημιούργησαν το λογισμικό WetUp. Το λογισμικό αυτό χρησιμοποιώντας την αναλυτική λύση του Philip (1984a) προσεγγίζει την οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα του μετώπου διαβροχής από μεμονωμένο σταλακτήρα σε ομοιογενές έδαφος. Στη συνέχεια χρησιμοποιείται μια συνάρτηση έλλειψης για τον υπολογισμό του μετώπου διαβροχής. Οι Annandale et al. (3) παρουσίασαν το μοντέλο SWB-2D με σκοπό τον προγραμματισμό των αρδεύσεων. Το μοντέλο επιλύει τη διδιάστατη μικτής μορφής εξίσωση ασταθούς κίνησης του νερού στο έδαφος χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών. Οι Russo et al. (5) δημοσίευσαν την αριθμητική ανάλυση για την κίνηση του νερού και των διαλυτών ουσιών σε εδάφη με κλίση υπό καθεστώς στάγδην άρδευσης. Η ανάλυση τους περιελάμβανε την υφή του εδάφους, την κλίση του εδάφους, τη χωρική 17