Ηλεκτρικά φορτία Όπως είδαµε σε προηγούµενα µαθήµατα, αν τρίψουµε ένα κοµµάτι πλαστικό σε µάλλινο ύφασµα αποκτά την ιδιότητα να έλκει ελαφριά αντικείµενα (µικρά χαρτάκια, κοµµατάκια φελιζόλ κ.λ.π.). Θεωρούµε ότι αυτή η ικανότητα που απέκτησε το κοµµάτι πλαστικού οφείλεται στα ηλεκτρικά φορτία που έχει πάνω του. Μετά από παρατηρήσεις πολλών χρόνων διαπιστώθηκε ότι υπάρχουν δύο είδη ηλεκτρικών φορτίων, τα οποία ονοµάσαµε θετικό και αρνητικό. Οι παρατηρήσεις αυτές οδήγησαν στο συµπέρασµα ότι τα άτοµα, που συγκροτούν την ύλη, περιέχουν σωµατίδια φορείς αυτών των ηλεκτρικών φορτίων. Το πρωτόνιο που βρίσκεται στον πυρήνα του ατόµου έχει θετικό φορτίο ενώ το πολύ ελαφρύτερο ηλεκτρόνιο έχει ίση ποσότητα αρνητικού φορτίου. Ο αριθµός των πρωτονίων σε ένα άτοµο είναι ίσος µε τον αριθµό των ηλεκτρονίων του. Τα ηλεκτρόνια εύκολα αποσπώνται από το άτοµο. Αν από ένα άτοµο φύγουν ηλεκτρόνια, το άτοµο παραµένει θετικά φορτισµένο, οπότε ονοµάζεται θετικό ιόν ή κατιόν. Αντίθετα αν ένα άτοµο έχει περισσότερα ηλεκτρόνια απ όσα πρωτόνια, έχει αρνητικό φορτίο, οπότε ονοµάζεται αρνητικό ιόν ή ανιόν. Για να µπορούµε να συγκρίνουµε την ποσότητα ηλεκτρικού φορτίου που έχει ένα σώµα χρειάστηκε να οριστεί µια µονάδα µέτρησης. Αυτή η µονάδα ονοµάστηκε Κουλόµπ (Coulomb) και συµβολίζεται µε C. Το φορτίο που έχει ένα πρωτόνιο ή ένα 9 ηλεκτρόνιο είναι ίσο µε,6 0 C. Πόσα ηλεκτρόνια έχουν φορτίο C; Ηλεκτρικό κύκλωµα και ηλεκτρικό ρεύµα Την κίνηση των ηλεκτρικών φορτίων δεν µπορούµε να τη δούµε. Αυτή η κίνηση όµως προκαλεί πολλά αποτελέσµατα τα οποία αντιλαµβανόµαστε. Π.χ. Αν µέσα σε ένα καλώδιο κινούνται ηλεκτρικά φορτία το καλώδιο θα ζεσταθεί, ή µπορεί να φωτοβολήσει, ή ακόµα µπορούµε να παρατηρήσουµε κίνηση ενός µικρού µαγνήτη που βρίσκεται κοντά σε αυτό το καλώδιο. Η κίνηση,λοιπόν, των ηλεκτρικών φορτίων προκαλεί διάφορα αποτελέσµατα που οι άνθρωποι θέλησαν να εκµεταλλευτούν. Έτσι σήµερα υπάρχουν αναρίθµητα ηλεκτρικά κυκλώµατα, δηλαδή, κλειστές διαδροµές, στα σύρµατα των οποίων µπορούν να κινούνται ηλεκτρικά φορτία. Αυτή η κίνηση των ηλεκτρικών φορτίων από µια περιοχή προς µια άλλη, είναι το ηλεκτρικό ρεύµα.
Αγωγοί και µονωτές Η κίνηση των ηλεκτρικών φορτίων δεν είναι δυνατό να γίνει µέσα σε όλα τα υλικά. Υπάρχουν υλικά που επιτρέπουν την κίνηση των ηλεκτρικών φορτίων µέσα τους και ονοµάζονται αγωγοί, και άλλα όχι και ονοµάζονται µονωτές. Αγωγοί είναι τα µέταλλα, το σώµα µας, το αλατόνερο, τα υγρά µιας µπαταρίας αυτοκινήτου κ.λ.π., ενώ µονωτές είναι το γυαλί το πλαστικό το ξερό ξύλο κ.λ.π. Ένταση ηλεκτρικού ρεύµατος Ας κατασκευάσουµε ένα απλό ηλεκτρικό κύκλωµα από µια µπαταρία, ένα λαµπάκι, ένα διακόπτη και καλώδια. Όταν ο διακόπτης είναι κλειστός ηλεκτρικό ρεύµα διαρρέει τα καλώδια, το λαµπάκι και τη µπαταρία. εν βλέπουµε το ηλεκτρικό ρεύµα (τα φορτία να κινούνται ) βλέπουµε όµως τα αποτελέσµατά του, δηλαδή βλέπουµε το λαµπάκι να φωτοβολεί. Αν θελήσουµε να µετρήσουµε πόσο «µεγάλο» ή «µικρό» είναι το ηλεκτρικό ρεύµα πρέπει να παρεµβάλλουµε στο κύκλωµά µας ένα αµπερόµετρο. Σε όποιο σηµείο του κυκλώµατος κι αν παρεµβάλλουµε το αµπερόµετρο παρατηρούµε ότι η ένδειξή του είναι η ίδια. Αυτό σηµαίνει ότι το ηλεκτρικό ρεύµα δεν «ξοδεύεται» ούτε «συσσωρεύεται» σε ένα σηµείο του ηλεκτρικού κυκλώµατος. Απλώς υπάρχει ηλεκτρικό ρεύµα όταν το κύκλωµα είναι κλειστό. Τι ακριβώς όµως µετρά το αµπερόµετρο; Τι θα πει «το ηλεκτρικό ρεύµα είναι µεγάλο»; Ή, πιο σωστά, τι θα πει «το ηλεκτρικό ρεύµα έχει µεγάλη ένταση»; Με την ένταση του ηλεκτρικού ρεύµατος µετράµε τον ρυθµό µε τον οποίο τα ηλεκτρικά φορτία ρέουν σε ένα σηµείο του κυκλώµατος. Με άλλα λόγια η ένταση του ηλεκτρικού ρεύµατος µας δείχνει πόσα ηλεκτρικά φορτία περνούν από κάποιο σηµείο του κυκλώµατος κάθε δευτερόλεπτο. Έτσι αν περνά φορτίο ίσο µε 0C κάθε 5s θα πει ότι κάθε δευτερόλεπτο περνά φορτίο ίσο µε C. Άρα για να υπολογίσουµε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύµατος θα πρέπει να διαιρέσουµε το φορτίο που περνά από κάποιο σηµείο του κυκλώµατος, µε τον αντίστοιχο χρόνο. ή µε σύµβολα έ ντασηρεύµατος = q i = t φορτίο χρόνος όπου µε i συµβολίζουµε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύµατος, µε q το φορτίο και µε t τον χρόνο που χρειάστηκε για να περάσει το φορτίο από κάποιο σηµείο του κυκλώµατος. 3
Μονάδα µε την οποία µετράµε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύµατος είναι το αµπέρ (Α). Ονοµάστηκε έτσι προς τιµήν του Γάλλου φυσικού και µαθηµατικού Αµπέρ. Το Α αντιστοιχεί στην κίνηση ηλεκτρικού φορτίου ενός Coulomb σε ένα δευτερόλεπτο. ηλαδή: C A = s Για παράδειγµα, όταν από ένα σηµείο του κυκλώµατος περνά ηλεκτρικό φορτίο 60 60C C κουλόµπ σε 5 δευτερόλεπτα, ο ρυθµός ροής του φορτίου θα είναι =. 5s s ηλαδή η τιµή της έντασης του ηλεκτρικού ρεύµατος θα είναι αµπέρ (Α), περίπου όση είναι σε έναν ηλεκτρικό θερµοσίφωνα. Ενώ αν περνούν 3 κουλόµπ σε 0 δευτερόλεπτα η τιµή της έντασης θα είναι 0,3Α, όση περίπου η ένταση του ρεύµατος στο λαµπάκι του κυκλώµατος που φτιάξαµε. Για µικρά ρεύµατα χρησιµοποιούνται οι υποδιαιρέσεις του αµπέρ, τα χιλιοστοαµπέρ ή µιλιαµπέρ (ma) και τα εκατοµµυριοστά του αµπέρ ή µικροαµπέρ (µα) 3 ma = A = 0 A 000 µ A = A = 0 000000 6 A Μερικά παραδείγµατα. Στους κεραυνούς, η ένταση του ηλεκτρικού ρεύµατος µπορεί στιγµιαία να έχει τιµή µέχρι 0000 Α (0kA). Στο ηλεκτρικό κύκλωµα του σπιτιού µας, µε όλες τις συσκευές σε λειτουργία η ένταση του ηλεκτρικού ρεύµατος δεν ξεπερνά τα 30Α.. Στα κυκλώµατα µιας τηλεόρασης ή ενός ηλεκτρονικού ρολογιού η ένταση του ρεύµατος είναι µερικά µιλιαµπέρ ή µικροαµπέρ. Στα κυκλώµατα ενός υπολογιστή η τιµή της έντασης είναι ακόµα µικρότερη και έχει τιµές µερικών δισεκατοµµυριοστών του αµπέρ ή µερικών τρισεκατοµµυριοστών του αµπέρ! Ασκήσεις. Πόσα ηλεκτρόνια περνούν από ένα σηµείο ενός κυκλώµατος κάθε δευτερόλεπτο αν γνωρίζουµε ότι η ένταση του ρεύµατος στο κύκλωµα αυτό είναι 5Α;. Πόση είναι η ένταση του ρεύµατος σε ένα κύκλωµα αν κάθε 0 δευτερόλεπτα περνά από κάθε σηµείο του κυκλώµατος φορτίο ίσο µε 0C; 3. Η ένταση του ρεύµατος σε ένα απλό κύκλωµα είναι,5α. Πόσο ηλεκτρικό φορτίο περνά από ένα σηµείο του κυκλώµατος σε λεπτό; 4
Ηλεκτρική πηγή και ηλεκτρική ενέργεια Όπως έχει ήδη αναφερθεί, το ηλεκτρικό κύκλωµα είναι µια κλειστή διαδροµή µέσα στην οποία κινούνται ηλεκτρικά φορτία. Αν όµως φτιάξω µια κλειστή διαδροµή µε καλώδια και ένα λαµπάκι, ηλεκτρικά φορτία δε θα κινηθούν και το λαµπάκι δεν θα ανάψει. Είναι προφανές ότι για να υπάρξει ηλεκτρικό ρεύµα, δηλαδή κίνηση ηλεκτρικών φορτίων, είναι απαραίτητο στο κύκλωµα να υπάρχει και µία ηλεκτρική πηγή (µία µπαταρία, στη δική µας περίπτωση). Ποιος όµως είναι ο ρόλος της ηλεκτρικής πηγής; Η λέξη «πηγή» µας κάνει να νοµίζουµε ότι πρόκειται για µια πηγή ηλεκτρικών φορτίων, ότι παράγει ηλεκτρικά φορτία. Αυτό όµως είναι λάθος. Η ηλεκτρική πηγή δίνει ενέργεια στα φορτία που υπάρχουν µέσα στους αγωγούς ώστε αυτά να κινηθούν. Προφανώς, η ενέργεια δεν παράγεται στην ηλεκτρική πηγή. Κάθε ηλεκτρική πηγή µετατρέπει µια άλλη µορφή ενέργειας σε ηλεκτρική. Για παράδειγµα στις µπαταρίες συµβαίνει µετατροπή της χηµικής ενέργειας σε ηλεκτρική, στις γεννήτριες κινητική ενέργεια µετατρέπεται σε ηλεκτρική κλπ. Για το λόγο αυτό µια µπαταρία αχρηστεύεται όταν πάψουν να γίνονται χηµικές αντιδράσεις στο εσωτερικό της, οι γεννήτριες σταµατούν να τροφοδοτούν τις πρίζες όταν ο στρόβιλος που τις κινεί σταµατήσει κοκ. Ηλεκτρική τάση Κάθε ηλεκτρική πηγή έχει δύο ακροδέκτες (πόλους), το θετικό και τον αρνητικό. Στον αρνητικό ακροδέκτη υπάρχει συγκέντρωση αρνητικών φορτίων ενώ στον θετικό ακροδέκτη υπάρχει έλλειψη αρνητικών φορτίων (ηλεκτρονίων). Σε µία µπαταρία αυτός ο διαχωρισµός των ηλεκτρικών φορτίων οφείλεται στις χηµικές αντιδράσεις που γίνονται στο εσωτερικό της. Αν συνδέσουµε τους πόλους της πηγής µε κάποιο αγωγό, ηλεκτρικά φορτία θα κινηθούν από τον ένα πόλο στον άλλο. Λέµε ότι ανάµεσα στα άκρα της πηγής υπάρχει ηλεκτρική τάση ή αλλιώς διαφορά δυναµικού. Η ηλεκτρική τάση, λοιπόν, είναι η αιτία της κίνησης των ηλεκτρικών φορτίων, δηλαδή η αιτία του ηλεκτρικού ρεύµατος. Ανάµεσα στους ακροδέκτες µιας ηλεκτρικής πηγής υπάρχει τάση ακόµα και όταν δεν υπάρχει ρεύµα. Η ηλεκτρική τάση χαρακτηρίζει την πηγή και όχι το ηλεκτρικό ρεύµα. Αν η τάση ανάµεσα σε δύο σηµεία ενός κυκλώµατος είναι µηδενική, δεν υπάρχει ηλεκτρικό ρεύµα ανάµεσα στα δύο αυτά σηµεία. Η ηλεκτρική τάση συµβολίζεται µε το γράµµα V (αρχικό της αγγλικής λέξης voltage) και µονάδα µέτρησής της είναι το Volt(V). Όταν θέλουµε να µετρήσουµε την τάση ανάµεσα σε δύο σηµεία ενός κυκλώµατος θα πρέπει να συνδέσουµε ανάµεσα στα δύο αυτά σηµεία ένα βολτόµετρο. 5
Παρατηρήστε τον τρόπο µε τον οποίο είναι συνδεδεµένο τα αµπερόµετρο και το βολτόµετρο στο κύκλωµα. Το µεν αµπερόµετρο είναι συνδεδεµένο µε τέτοιο τρόπο ώστε το ηλεκτρικό ρεύµα να περνά από µέσα του, δηλαδή συνδέεται στη σειρά µε το λαµπάκι, ενώ το βολτόµετρο συνδέεται ανάµεσα στα δύο σηµεία µεταξύ των οποίων θέλουµε να µετρήσουµε την τάση. Στην εικόνα θέλουµε να µετρήσουµε την τάση στα άκρα του λαµπτήρα, οπότε θα βάλουµε τους δύο ακροδέκτες του βολτόµετρου τον έναν από τη µία πλευρά του λαµπτήρα και τον άλλο από την άλλη. Τι όµως ακριβώς µετράµε µε την ηλεκτρική τάση; Τι θα πει «η ηλεκτρική τάση ανάµεσα στους πόλους µιας µπαταρίας είναι 4,5 V»; Τι θα πει «η τάση στις πρίζες είναι 0 V»; Με την ηλεκτρική τάση µετράµε την ενέργεια που δίνει η ηλεκτρική πηγή σε κάθε coulomb ηλεκτρικού φορτίου. Όταν δηλαδή λέµε ότι η τάση στις πρίζες είναι 0 V εννοούµε ότι αν συνδέσουµε τους πόλους της πρίζας µε έναν αγωγό θα υπάρξει κίνηση ηλεκτρικών φορτίων και κάθε coulomb ηλεκτρικού φορτίου θα έχει ενέργεια 0 Joule. ηλαδή η ηλεκτρική τάση µας δίνει την ενέργεια ανά φορτίο άρα η ηλεκτρική τάση ανάµεσα σε δύο σηµεία ενός κυκλώµατος θα υπολογίζεται µε το πηλίκο της ενέργειας που καταναλώνει µια ποσότητα ηλεκτρικού φορτίου κατά την κίνησή του από το ένα σηµείο στο άλλο προς το φορτίο αυτό. V = E q Φορά του ηλεκτρικού ρεύµατος Όπως ξέρουµε, όλα τα υλικά σώµατα αποτελούνται από άτοµα. Κάθε άτοµο µε τη σειρά του αποτελείται από έναν πυρήνα, γύρω από τον οποίο περιστρέφονται µικροσκοπικά σωµατίδια που λέγονται ηλεκτρόνια. Τα ηλεκτρόνια διαθέτουν αρνητικό φορτίο, που εξισορροπείται από το θετικό φορτίο του πυρήνα. Σε ορισµένα υλικά που λέγονται µέταλλα, ο πυρήνας δεν µπορεί να συγκρατήσει τα ηλεκτρόνια σταθερά στην τροχιά τους κι έτσι αυτά περιφέρονται ελεύθερα στο εσωτερικό του υλικού. Σε συνηθισµένες συνθήκες, η κίνηση τους γίνεται τυχαία, αν όµως εφαρµοστεί µια διαφορά δυναµικού στα άκρα του υλικού, τότε τα ηλεκτρόνια, µιας και είναι 6
αρνητικά φορτισµένα, έλκονται από το θετικό πόλο της πηγής και εποµένως κινούνται όλα µαζί προς την ίδια κατεύθυνση. Αυτήν την συντονισµένη κίνηση των ηλεκτρονίων την ονοµάζουµε ηλεκτρικό ρεύµα. Γι' αυτό άλλωστε από τα µέταλλα περνά ηλεκτρικό ρεύµα (αγωγοί), ενώ από άλλα υλικά, όπως το πλαστικό ή το ξύλο που δεν έχουν ελεύθερα ηλεκτρόνια δεν περνά (µονωτές). Μέσα στους µεταλλικούς αγωγούς λοιπόν, (καλώδια, λαµπάκια κλπ.) το φορτίο που κινείται είναι το αρνητικό που φέρουν τα ηλεκτρόνια. Η φορά του ηλεκτρικού ρεύµατος είναι από τον αρνητικό πόλο προς τον θετικό. Αυτή ονοµάζεται πραγµατική φορά του ηλεκτρικού ρεύµατος. Ωστόσο, για ιστορικούς λόγους έχει επικρατήσει να θεωρούµε ότι η φορά του ηλεκτρικού ρεύµατος είναι από το θετικό πόλο προς τον αρνητικό και αυτή τη φορά την ονοµάζουµε συµβατική φορά του ηλεκτρικού ρεύµατος. 7
Ηλεκτρική αντίσταση Άραγε τα ηλεκτρικά φορτία ρέουν το ίδιο εύκολα σε όλους τους ηλεκτρικούς αγωγούς; Μπορούµε να το ερευνήσουµε µε ένα πολύ απλό πείραµα: Κατασκευάζουµε ένα ηλεκτρικό κύκλωµα µε µια µπαταρία, καλώδια και λαµπάκι. Με ένα αµπερόµετρο που συνδέω στο κύκλωµα, µετρώ την ένταση του ρεύµατος που το διαρρέει. Παρεµβάλω στο κύκλωµα διαδοχικά ένα κοµµάτι χαλκού, ένα κοµµάτι αλουµινόχαρτο, ένα κοµµάτι γραφίτη, ένα δεύτερο λαµπάκι. Μετρώ την ένταση του ρεύµατος που διαρρέει το κύκλωµα κάθε φορά. Παρατηρώ ότι η ένταση του ρεύµατος είναι µεγαλύτερη όταν στο κύκλωµα είναι συνδεδεµένα το κοµµάτι αλουµινίου ή το κοµµάτι χαλκού, ενώ είναι µικρότερη αν είναι συνδεδεµένο το κοµµάτι γραφίτη ή το δεύτερο λαµπάκι. Αυτό µας οδηγεί εύκολα στο συµπέρασµα ότι ο γραφίτης ή το βολφράµιο (από το οποίο είναι φτιαγµένο το συρµατάκι µέσα στα λαµπάκια) δυσκολεύουν τα φορτία να κινηθούν περισσότερο απ ό,τι το αλουµίνιο ή ο χαλκός. Ή µε άλλο τρόπο µπορούµε να πούµε ότι το σύρµα από βολφράµιο και το κοµµατάκι του γραφίτη παρουσιάζουν µεγαλύτερη αντίσταση στο πέρασµα του ηλεκτρικού ρεύµατος από µέσα τους. Άρα αντίσταση ενός αγωγού θα ονοµάσουµε το µέγεθος που µας δείχνει τη δυσκολία που παρεµβάλλει ένας αγωγός στο πέρασµα του ηλεκτρικού ρεύµατος από µέσα του. Από τι όµως εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού; Προσεκτικά πειράµατα και µετρήσεις στο εργαστήριο µε ποικίλα σύρµατα, αποδεικνύουν ότι η ηλεκτρική αντίσταση ενός συρµάτινου αγωγού: Είναι ανάλογη µε το µήκος του σύρµατος. ηλαδή, αν διπλασιαστεί το µήκος του σύρµατος θα διπλασιαστεί και η αντίστασή του. Είναι αντιστρόφως ανάλογη µε το πάχος του σύρµατος. ηλαδή αν διπλασιαστεί το πάχος του σύρµατος η αντίστασή του θα µειωθεί στο µισό. Εξαρτάται από το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασµένο το σύρµα. Π.χ. ο χαλκός παρουσιάζει µικρότερη αντίσταση από το σίδηρο, ο σίδηρος µικρότερη αντίσταση από τη χρωµονικελίνη κλπ. Γιατί όµως οι αγωγοί (τα σύρµατα από διάφορα µέταλλα) παρουσιάζουν αντίσταση; Σε τι οφείλεται αυτή η διαφορετική δυσκολία που προβάλλουν στο πέρασµα ηλεκτρικών φορτίων από µέσα τους; Ας κοιτάξουµε ξανά την διπλανή εικόνα όπου φαίνεται σχηµατικά η κίνηση των 8
ηλεκτρονίων µέσα σ ένα µεταλλικό αγωγό. Όπως ήδη έχουµε πει, πιστεύουµε ότι τα µέταλλα αποτελούνται από άτοµα που βρίσκονται σε καθορισµένες θέσεις. Όµως, σε κάθε άτοµο µετάλλου, τα πιο αποµακρυσµένα ηλεκτρόνια είναι πολύ χαλαρά συνδεδεµένα µε τον θετικά φορτισµένο πυρήνα. Έτσι µερικά από αυτά εγκαταλείπουν τα άτοµα και περιπλανώνται σε όλη την έκταση του µετάλλου. Είναι τα λεγόµενα ελεύθερα ηλεκτρόνια. Τα άτοµα που έχουν χάσει ηλεκτρόνια έχουν γίνει θετικά ιόντα. Αν λοιπόν ένα µεταλλικό σύρµα συνδεθεί µε τους πόλους µιας πηγής, τα ελεύθερα ηλεκτρόνια που υπάρχουν µέσα στο µέταλλο θα κινηθούν προς τον θετικό πόλο. Καθώς όµως κινούνται, συγκρούονται µε τα ακίνητα ιόντα του σύρµατος, η κίνησή τους δηλαδή, γίνεται µετ εµποδίων. Άρα παρουσιάζεται αντίσταση στην κίνησή τους. Είναι προφανές, ότι όσο πιο µακρύ είναι το σύρµα, τόσο πιο πολλές θα είναι οι συγκρούσεις των ελεύθερων ηλεκτρονίων µε τα ιόντα, τόσο µεγαλύτερη δηλαδή θα είναι η αντίσταση του αγωγού. Αντίθετα, όσο πιο παχύ είναι το σύρµα, τόσο πιο πολύ χώρο έχουν τα ελεύθερα ηλεκτρόνια να κινηθούν, τόσο δηλαδή µικρότερη θα είναι η αντίσταση του αγωγού. Νόµος του Ohm Με απλά πειράµατα είχαµε διαπιστώσει ότι αν στα άκρα ενός µεταλλικού σύρµατος εφαρµόσουµε µια διαφορά δυναµικού, τότε ο αγωγός θα διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύµα. ( Η τάση είναι το αίτιο και το ρεύµα είναι το αποτέλεσµα ) Πώς όµως µεταβάλλεται η ένταση του ρεύµατος που διαρρέει τον αγωγό όταν µεταβάλλουµε την τάση που επικρατεί στα άκρα του; Με προσεκτικά και πολλά πειράµατα ο G. Ohm γύρω στο 85 οδηγήθηκε στη διατύπωση ενός νόµου που είναι γνωστός ως νόµος του Ohm: Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύµατος που διαρρέει έναν αγωγό είναι ανάλογη της διαφοράς δυναµικού (τάσης) που εφαρµόζεται στα άκρα του. Αν, δηλαδή, τάση 5V στα άκρα ενός αγωγού έχει ως αποτέλεσµα ο αγωγός να διαρρέεται από ρεύµα έντασης Α, τάση 0V θα προκαλέσει ρεύµα έντασης 4Α, τάση 5V θα προκαλέσει ρεύµα 6Α κλπ. Τάση στα άκρα αγωγού 5V 0V 5V 0V Ένταση που διαρρέει τον αγωγό A 4A 6A 8A Ένταση ( Α ) νόµος του Ohm 9 8 7 6 5 4 3 0 0 5 0 5 0 5 Τάση (V ) 9
Είναι προφανές ότι αν έχω άλλο αγωγό και εφαρµόσω στα άκρα του τάση 5V δε σηµαίνει ότι ο αγωγός αυτός θα διαρρέεται οπωσδήποτε από ρεύµα έντασης Α. Υπάρχει περίπτωση το ρεύµα να έχει µεγαλύτερη ή µικρότερη ένταση. Ας θεωρήσουµε ένα άλλο παράδειγµα όπου τάση 5V προκαλεί ρεύµα έντασης Α, τάση 0V προκαλεί ρεύµα έντασης A κλπ. Τάση στα άκρα του αγωγού 5V 0V 5V Ένταση ρεύµατος διαρρέει αγωγό A A 3A που τον Ένταση ( Α ) 4.5 4 3.5 3.5.5 0.5 0 0 5 0 5 0 Τάση ( V ) 0V 4A Εύκολα οδηγούµαστε στο συµπέρασµα ότι τα φορτία κινούνται πιο εύκολα στον πρώτο αγωγό και δυσκολότερα στον δεύτερο. Ο δεύτερος αγωγός θα έχει µεγαλύτερη αντίσταση από τον πρώτο. Ήρθε η ώρα, λοιπόν, να βρούµε τρόπο να υπολογίζουµε την αντίσταση ενός αγωγού. ε φτάνει να λέµε ότι ένας αγωγός παρουσιάζει µεγάλη αντίσταση ( δύσκολα περνούν τα φορτία από µέσα του ), πρέπει να µπορούµε να πούµε πόση αντίσταση παρουσιάζει. Ας ορίσουµε, λοιπόν, ως αντίσταση ενός αγωγού την τάση που πρέπει να εφαρµόσω στα άκρα του ώστε αυτός να διαρρέεται από ρεύµα έντασης Α. Ο αγωγός του πρώτου παραδείγµατος χρειάζεται τάση,5 V ώστε να διαρρέεται από ρεύµα έντασης Α ενώ δεύτερος χρειάζεται 5 V ώστε να διαρρέεται από ρεύµα έντασης Α. Ο πρώτος αγωγός παρουσιάζει αντίσταση,5 A V, ενώ ο δεύτερος έχει αντίσταση 5 A V. Πόση είναι η αντίσταση ενός αγωγού αν εφαρµόζοντας στα άκρα του τάση 0V διαρρέεται από ρεύµα έντασης A; Είναι προφανές ότι για να βρω την αντίσταση του αγωγού αυτού πρέπει να διαιρέσω την τάση που επικρατεί στα άκρα του µε την ένταση του ρεύµατος που τον διαρρέει. τάσησταάκρατουαγωγού αντ ίσταση = έντασηρεύµατοςπουδιαρρέειτοναγωγό ή µε γλώσσα συµβόλων: V = i όπου µε θα συµβολίζουµε την αντίσταση του αγωγού από την αγγλική λέξη esistance. 0
Η λύση, λοιπόν, στο πρόβληµα που µας δόθηκε θα είναι: 0V V = 0 A A Μονάδα µέτρησης της αντίστασης ορίστηκε το Ω (Ωµ) προς τιµή του G. Ohm. Ένας αγωγός έχει αντίσταση Ω αν διαρρέεται από ρεύµα έντασης Α όταν στα άκρα του εφαρµόζεται διαφορά δυναµικού V. ηλαδή: Ω = Αντίστοιχα, ένας αγωγός παρουσιάζει αντίσταση 5Ω αν διαρρέεται από ρεύµα έντασης A όταν στα άκρα του εφαρµόζεται τάση 5V. Σύµφωνα µε τον νόµο του Ohm διπλασιάζοντας την τάση στα άκρα του αγωγού θα διπλασιαστεί και η ένταση του ρεύµατος που τον διαρρέει. Το πηλίκο της τάσης προς την ένταση θα παραµείνει σταθερό. Η αντίσταση δηλαδή ενός αγωγού δεν εξαρτάται από την τάση που εφαρµόζεται στα άκρα του, ούτε από την ένταση του ρεύµατος που τον διαρρέει. Ασκήσεις V A. Πόση είναι η αντίσταση ενός αγωγού αν εφαρµόζοντας στα άκρα του τάση 5V διαρρέεται από ρεύµα έντασης 5A;. Πόση τάση πρέπει να έχει στα άκρα του αγωγός αντίστασης 3Ω ώστε να διαρρέεται από ρεύµα έντασης A; 3. Στα άκρα αγωγού αντίστασης 0Ω εφαρµόζω διαφορά δυναµικού 0V. Πόση θα είναι η ένταση του ρεύµατος που διαρρέει τον αγωγό; Παρατήρηση: Ο νόµος του Ohm δεν ισχύει για όλους τους αγωγούς. Στο λαµπάκι π.χ. διπλασιάζοντας την τάση στα άκρα του δεν διπλασιάζεται η ένταση του ρεύµατος που το διαρρέει γιατί όσο ζεσταίνεται το συρµατάκι από βολφράµιο, τόσο µεγαλώνει και η αντίστασή του. Έτσι, έναν ηλεκτρικό αγωγό που «πειθαρχεί» στο νόµο του Ohm τον ονοµάζουµε αντιστάτη (ή ωµική αντίσταση). Οι αντιστάτες που πουλιούνται στο εµπόριο έχουν πάνω τους χρωµατιστές γραµµούλες µε το χρώµα των οποίων µπορούµε να καταλάβουµε πόση αντίσταση παρουσιάζουν.
Πώς συνδέουµε δύο ή περισσότερους αντιστάτες; Όταν θέλουµε να κατασκευάσουµε ένα κύκλωµα ( π.χ. για να λειτουργήσει µια τοστιέρα ή ένα ραδιόφωνο κλπ.) χρειάζεται πολλές φορές να φροντίσουµε ώστε η ένταση του ρεύµατος από κάποια στοιχεία του κυκλώµατος να είναι συγκεκριµένη. Αυτό το ρυθµίζουµε παρεµβάλλοντας στο κύκλωµα έναν ή περισσότερους αντιστάτες. Πιο απλά, ας θεωρήσουµε ότι θέλουµε να κατασκευάσουµε ένα απλό κύκλωµα µε µια µπαταρία και ένα λαµπάκι, όµως θέλουµε από το λαµπάκι µας να περάσει πολύ µικρή ένταση ρεύµατος ώστε µόλις να καίει. Αυτό µπορούµε να το ρυθµίσουµε παρεµβάλλοντας στο κύκλωµά µας έναν αντιστάτη. Οι αντιστάτες όµως του εµπορίου συχνά έχουν τιµές αντίστασης διαφορετικές από αυτές που χρειαζόµαστε. Έτσι, οι διαθέσιµοι αντιστάτες πρέπει να συνδυαστούν µεταξύ τους ώστε η συνολική αντίστασή τους να έχει την επιθυµητή τιµή. Σε ένα κύκλωµα οι πιο απλοί συνδυασµοί αντιστατών είναι σε σύνδεση σε σειρά ή σε παράλληλη σύνδεση. Η σύνδεση σε σειρά Ας αποκτήσουµε εµπειρία συνδυασµού αντιστατών χρησιµοποιώντας δύο λαµπάκια καλώδια και µπαταρία Συναρµολογήστε ένα κύκλωµα συνδέοντας διαδοχικά µε καλώδια σε σειρά µπαταρία, διακόπτη και ένα λαµπάκι. Παρατηρήστε πόσο φωτοβολεί το λαµπάκι. ιακόπτοντας το κύκλωµα σε ένα σηµείο του, συνδέστε στη σειρά ένα δεύτερο, πανοµοιότυπο λαµπάκι Παρατηρήστε ξανά πόσο φωτοβολούν τα λαµπάκια. Παρατηρούµε, λοιπόν, ότι όταν στο κύκλωµα είναι συνδεδεµένα τα δύο λαµπάκια στη σειρά, φωτοβολούν λιγότερο έντονα, δηλαδή, η αντίσταση στο κύκλωµα έχει αυξηθεί. Αυτό συµβαίνει επειδή τα ηλεκτρικά φορτία περνούν πλέον από διπλάσιου µήκους σύρµα από βολφράµιο (από το οποίο είναι κατασκευασµένο το νήµα του λαµπτήρα) και όπως έχουµε πει όταν διπλασιάζεται το µήκος ενός συρµάτινου αγωγού διπλασιάζεται και η αντίστασή του. Έτσι λοιπόν, η συνολική αντίσταση που έχουν τα δύο λαµπάκια µαζί ισούται µε το άθροισµα των αντιστάσεων που έχει κάθε λαµπάκι ξεχωριστά. Κατά τον ίδιο τρόπο όταν συνδέσουµε δύο ή περισσότερους αντιστάτες στη σειρά η συνολική τους αντίσταση ισούται µε το άθροισµα των αντιστάσεων που έχουν οι αντιστάτες. ολ = + + 3 Η αντίσταση ολ ονοµάζεται ισοδύναµη αντίσταση. Σε ένα κύκλωµα, δηλαδή, µπορώ να αντικαταστήσω δύο ή περισσότερους αντιστάτες µε έναν µοναδικό αντιστάτη που έχει την ισοδύναµή τους αντίσταση και αντιστρόφως.
Σύµβολα µερικών στοιχείων ενός κυκλώµατος Παράδειγµα: Πόση θα είναι η ισοδύναµη αντίσταση τριών αντιστατών που έχουν αντίσταση 60Ω, 30Ω και 0Ω; Αν στα άκρα τους εφαρµόσω τάση 0V, πόση ένταση ρεύµατος θα περάσει από κάθε αντιστάτη; Πόση είναι η τάση στα άκρα του κάθε αντιστάτη; Κατ αρχήν σχεδιάζω το κύκλωµα που αναφέρεται στην άσκηση. Για να βρω την ισοδύναµη αντίσταση θα προσθέσω τις αντιστάσεις των τριών αντιστατών. ηλαδή: ολ = + + 3 ολ = 60Ω + 30Ω + 0Ω = 00Ω Οι τρεις αντιστάτες του κυκλώµατος µπορούν να αντικατασταθούν από έναν που έχει αντίσταση 00Ω. Για να υπολογίσω την ένταση ρεύµατος που διαρρέει έναν αντιστάτη χρησιµοποιώ τον τύπο: V i = Άρα η ένταση του ρεύµατος που περνά από το κύκλωµα θα ισούται µε: 0V i = = 0, A 00Ω Η ένταση του ρεύµατος που διαρρέει κάθε αντιστάτη ισούται µε 0, Α, επειδή στη σύνδεση κατά σειρά υπάρχει µια µόνο διαδροµή για τα ηλεκτρικά φορτία. Για να υπολογίσω τη διαφορά δυναµικού στα άκρα ενός αντιστάτη χρησιµοποιώ τον τύπο: V = i 3
Στα άκρα λοιπόν του πρώτου αντιστάτη έχω τάση V = 0,A 60Ω V = Στα άκρα του δεύτερου αντιστάτη υπάρχει τάση V = 0,A 30Ω 6V = Στα άκρα του τρίτου αντιστάτη υπάρχει τάση Παρατηρούµε ότι : Πράγµατι: V = 0,A 0Ω V 3 = V V + V = + 3 V ολ V + 6V + V = 0V Συνοψίζοντας: Όταν έχω αντιστάτες συνδεδεµένους στη σειρά σε ένα κύκλωµα: ολ = + +. 3 I ολ = Ι = Ι = Ι 3 =... V ολ = V + V + V 3. Ασκήσεις. Συνδέουµε δύο αντιστάτες που έχουν αντίσταση 00Ω και 00Ω αντίστοιχα, κατά σειρά. Στα άκρα τους εφαρµόζουµε τάση 50V. Πόση είναι η ισοδύναµη αντίσταση των δύο αντιστατών; Πόση ένταση ρεύµατος περνά από το κύκλωµα; Πόση ένταση ρεύµατος περνά από τον κάθε αντιστάτη; Πόση τάση υπάρχει στα άκρα του κάθε αντιστάτη;. Συνδέουµε δύο αντιστάτες που έχουν αντίσταση 00Ω και 50Ω αντίστοιχα κατά σειρά. Ο πρώτος αντιστάτης διαρρέεται από ρεύµα έντασης Α. Πόση είναι η ένταση του ρεύµατος που διαρρέει τον δεύτερο αντιστάτη; Πόση τάση επικρατεί στα άκρα του κάθε αντιστάτη; Πόση είναι η συνολική τάση στα άκρα του κυκλώµατος; Πόση είναι η ισοδύναµη αντίσταση των δύο αντιστατών; 4
Παράλληλη σύνδεση (σύνδεση κατά διακλάδωση) Ας αποκτήσουµε εµπειρία παράλληλης σύνδεσης αντιστατών χρησιµοποιώντας πάλι δύο λαµπάκια. Συναρµολογήστε ένα κύκλωµα συνδέοντας διαδοχικά µε καλώδια σε σειρά µπαταρία, διακόπτη και ένα λαµπάκι. Παρατηρήστε πόσο φωτοβολεί το λαµπάκι. Χωρίς να διακόψουµε το κύκλωµα, στα άκρα της πρώτης λάµπας συνδέουµε και το δεύτερο λαµπάκι. (τα λαµπάκια έχουν τώρα έχουν τα άκρα τους συνδεδεµένα στα ίδια σηµεία του κυκλώµατος) Πόσο φωτοβολούν τώρα τα λαµπάκια; Παρατηρούµε ότι τα λαµπάκια φωτοβολούν το ίδιο. Η σύνδεση του δεύτερου λαµπτήρα, δεν µειώνει την ένταση του ρεύµατος που περνά από τον πρώτο λαµπτήρα. Προφανώς, η συνολική ένταση του ρεύµατος είναι µεγαλύτερη (αφού έχουµε ρεύµα σε δύο λαµπτήρες τώρα) άρα η συνολική αντίσταση των δύο λαµπτήρων είναι µικρότερη απ ότι ήταν του ενός λαµπτήρα. Αυτό συµβαίνει επειδή το ηλεκτρικό ρεύµα περνά τώρα από δύο διαδροµές. Έτσι περνά ευκολότερα. Στο σχήµα φαίνεται ο τρόπος µε τον οποίο συνδέονται δύο αντιστάτες παράλληλα. Παρατηρήστε ότι τα δύο άκρα των αντιστατών είναι συνδεδεµένα στα ίδια σηµεία του κυκλώµατος, άρα οι αντιστάτες έχουν στα άκρα τους την ίδια τάση. Η τιµή του ρεύµατος Iολ του κυκλώµατος ισούται µε το άθροισµα των τιµών που έχει η ένταση του ρεύµατος σε κάθε κλάδο του κυκλώµατος. ηλαδή: I + I = I ολ Όπως είπαµε πιο πριν, η ισοδύναµη αντίσταση των δύο αντιστατών είναι µικρότερη από την αντίσταση του κάθε αντιστάτη. Πώς όµως θα υπολογίσουµε την ισοδύναµη αντίσταση δύο αντιστατών που είναι συνδεδεµένοι παράλληλα; Όπως ξέρουµε στην παράλληλη σύνδεση δύο αντιστατών ισχύει: Επίσης ξέρουµε ότι : Από τον νόµο του Ωµ γνωρίζουµε ότι: V = V I ολ = I + I V = V V I ολ =, ολ V I = και I = V Άρα: V ολ = V + V ολ = + 5
Συνοψίζοντας: Όταν έχω αντιστάτες συνδεδεµένους παράλληλα ισχύει: V ολ = V = V = I ολ = I + I + ολ = + + Ασκήσεις:. ύο αντιστάτες που έχουν αντίσταση Ω και 4Ω είναι συνδεδεµένοι παράλληλα. Αν η ηλεκτρική τάση στα άκρα τους είναι 9V, να υπολογιστούν: Η ισοδύναµη αντίσταση των δύο αντιστατών. Η ένταση του ρεύµατος στο κύκλωµα. Η ένταση του ρεύµατος σε κάθε αντιστάτη.. Τρεις αντιστάτες που έχουν αντίσταση 30Ω ο καθένας είναι συνδεδεµένοι παράλληλα. Στα άκρα τους εφαρµόζεται τάση 0V. Πόση είναι η ισοδύναµη αντίσταση των τριών αντιστατών; Πόση ένταση ρεύµατος διαρρέει κάθε αντιστάτη; Πόση είναι η συνολική ένταση του ρεύµατος στο κύκλωµα; 3. Να υπολογίσεις την ισοδύναµη αντίσταση σε κάθε µία από τις παρακάτω συνδεσµολογίες αντιστατών 6
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Πόσα είδη ηλεκτρικών φορτίων υπάρχουν; Με τι µονάδα µετράµε την ποσότητα ηλεκτρικού φορτίου που έχει ένα σώµα; Πόσο είναι το φορτίο ενός πρωτονίου ή ενός ηλεκτρονίου;. Τι ονοµάζουµε ηλεκτρικό ρεύµα; Τι είναι το ηλεκτρικό κύκλωµα; Πότε ένα κύκλωµα λέγεται ανοικτό και πότε κλειστό; 3. Ποια υλικά λέγονται αγωγοί και ποια µονωτές; ώστε µερικά παραδείγµατα. Γιατί δεν µπορώ να φορτίσω µε τριβή ένα κοµµάτι σίδερο που το κρατώ µε το χέρι µου; 4. Τι µας δείχνει η ένταση του ηλεκτρικού ρεύµατος; Πώς την υπολογίζουµε; Με τι µονάδες την µετράµε; Τι σηµαίνει : «Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύµατος σε ένα κύκλωµα είναι 5Α»; 5. Ποιος είναι ο ρόλος της ηλεκτρικής πηγής σε ένα κύκλωµα; 6. Τι είναι η ηλεκτρική τάση ή διαφορά δυναµικού ανάµεσα σε δύο σηµεία ενός κυκλώµατος; Με τι µονάδες την µετράµε; 7. Ποια είναι η πραγµατική φορά του ηλεκτρικού ρεύµατος µέσα στους µεταλλικούς αγωγούς; Ποια είναι η συµβατική φορά του ηλεκτρικού ρεύµατος; 8. Τι µας δείχνει η αντίσταση ενός αγωγού; Από τι εξαρτάται η αντίσταση ενός συρµάτινου αγωγού; Σε τι οφείλεται η αντίσταση που παρουσιάζουν οι µεταλλικοί αγωγοί; 9. Τι µας λέει ο νόµος του Ωµ; Τι είναι οι αντιστάτες; 0. Πώς υπολογίζουµε την αντίσταση ενός αγωγού; Με τι µονάδες την µετράµε; Τι σηµαίνει : «Η αντίσταση ενός αγωγού είναι 00 Ω»; Πώς θα µεταβληθεί η αντίσταση ενός αγωγού αν µεγαλώσω την τάση που έχει στα άκρα του;. Με ποιους τρόπους µπορούµε να συνδέσουµε δύο αντιστάτες; Με τι ισούται η ισοδύναµή τους αντίσταση σε κάθε περίπτωση;. Σχεδιάστε δύο ηλεκτρικά κυκλώµατα που περιλαµβάνουν δύο λαµπάκια, µπαταρία και καλώδια, έτσι ώστε στο πρώτο κύκλωµα τα λαµπάκια να λειτουργούν συγχρόνως, ενώ στο δεύτερο τα λαµπάκια να λειτουργούν ανεξάρτητα το ένα από το άλλο. 3. Ποιοι διακόπτες πρέπει να είναι ανοικτοί και ποιοι κλειστοί ώστε: Να µην περνά ρεύµα από κανένα σηµείο του κυκλώµατος Να περνά ρεύµα από τους αντιστάτες και 3 όχι όµως από τον. Να περνά ρεύµα από τον και όχι όµως από τον 3 Να περνά ρεύµα µόνο από τον αντιστάτη 7