1 ο Κεφάλαιο: Ανάλυση Προβλήματος Σύντομη Θεωρία Πρόβλημα: Μία κατάσταση η οποία χρήζει αντιμετώπισης, απαιτεί λύση, η δε λύση δεν είναι γνωστή, ούτε προφανής. Υπάρχει μία σχετικότητα στον ορισμό? Υπάρχουν προβλήματα σε οποιοδήποτε τομέα (προσωπικά, επαγγελματικά, επιστημονικά, κλπ, π.χ ο υιός του 2000) Στάδια Αντιμετώπισης ενός Προβλήματος 1.Κατανόηση: Η σωστή και πλήρης αποσαφήνιση των δεδομένων και των ζητουμένων του προβλήματος 2.Ανάλυση: Διάσπαση του αρχικού προβλήματος σε επιμέρους απλούστερα. Η ανάλυση αναδύει παράλληλα τη δομή του προβλήματος 3.Επίλυση: η λύση των επιμέρους προβλημάτων (υπο-προβλήματα) οδηγεί στη λύση του αρχικού Κατανόηση προβλήματος Η κατανόηση ενός προβλήματος είναι το σημαντικότερο και πολλές φορές το δυσκολότερο σημείο. Αποτελεί συνάρτηση δύο παραγόντων: Α) Σωστή διατύπωση από δημιουργό και Β) Σωστή ερμηνεία από αυτόν που καλείται να το αντιμετωπίσει. Ένα πρόβλημα παρουσιάζεται με οποιαδήποτε μορφή αρκεί να μπορεί να γίνει κατανοητή από μία από τις πέντε ανθρώπινες αισθήσεις. Ένα πρόβλημα διατυπώνεται με οποιοδήποτε μέσο, συνήθως τον λόγο, προφορικό ή γραπτό. Ο λόγος πρέπει να χαρακτηρίζεται από σαφήνεια. Παρερμηνεία δημιουργείται κυρίως από άστοχη ορολογία και λανθασμένη σύνταξη. Είναι όμως δυνατή και όταν τηρούνται πιστά οι λεξικολογικοί και συντακτικοί κανόνες. Η αποσαφήνιση του χώρου στον οποίο αναφέρεται ένα πρόβλημα γίνεται κατά την εκφώνηση του και προκύπτει από τα δεδομένα του προβλήματος. (Χώρος προβλήματος: Τα στοιχεία που σχετίζονται με το πρόβλημα). Ο προσδιορισμός του χώρου είναι σημαντικός για την κατανόηση και εξαρτάται από την σωστή διατύπωση και ερμηνεία. Η λάθος κατανόηση οδηγεί είτε σε λάθος επίλυση ή σε λύση άλλου προβλήματος, άρα δεν λύνει το πρόβλημα μας Δομή προβλήματος Δομή ενός προβλήματος είναι Α) τα συστατικά του μέρη, τα επιμέρους τμήματα που το αποτελούν και Β) ο τρόπος που αυτά τα μέρη συνδέονται μεταξύ τους Η καταγραφή της δομής σημαίνει ότι έχει αρχίσει η ανάλυση του προβλήματος σε απλούστερα Η δυσκολία ενός προβλήματος μειώνεται κατά την διάσπασή του σε υποπροβλήματα. Η διαδικασία διάσπασης (άρα ανάλυσης) ενός προβλήματος αμβλύνει την σκέψη και την αναλυτική ικανότητα του ατόμου. Ένα πρόβλημα μπορεί να περιγραφεί και να αναλυθεί φραστικά (δηλ. με λόγια) ή γραφικά Η διαγραμματική αναπαράσταση,(κάθε πρόβλημα σε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, γραμμές σύνδεσης, επίπεδα ανάλυσης) βοηθάει στην καλύτερη κατανόηση και στη σχεδίαση της λύσης. Σχεδόν κάθε πρόβλημα σπάει στα εξής τρία: Εισαγωγή Δεδομένων, Επεξεργασία Δεδομένων, Εμφάνιση Αποτελεσμάτων. Το καθένα από αυτά αναλύεται σε απλούστερα κοκ. Βλέπε και Ιεραρχική σχεδίαση - Τμηματικό προγραμματισμό (10 ο κεφάλαιο). Καθορισμός απαιτήσεων Αφορά πρώτα τον ακριβή προσδιορισμό των δεδομένων ή εισόδων που υπάρχουν σ ένα πρόβλημα και ύστερα τον λεπτομερειακό προσδιορισμό και καταγραφή των ζητούμενων ή εξόδων (δηλ. των πληροφοριών ή αποτελεσμάτων που επιλύουν το πρόβλημα). Μπορεί να περιλαμβάνει: Σχετικά με τα δεδομένα: Πόσα και ποια δεδομένα έχω, ποια είναι σταθερά και ποια μεταβάλλονται, τι τύπου είναι το καθένα, πόσες και ποιες μεταβλητές θα χρησιμοποιήσω, ποιος θα τα δίνει, πόσες φορές θα χρησιμοποιηθούν, κλπ. Σχετικά με τα ζητούμενα: Ποιο ή ποια είναι τα ζητούμενα, με ποιο τρόπο υπολογίζονται, μήπως χρειάζονται κάποια ενδιάμεσαβοηθητικά ζητούμενα, τι πρέπει να εμφανιστεί τελικά, κλπ). Δεν υπάρχει μεθοδολογία προσδιορισμού των δεδομένων ενός προβλήματος, ούτε και εντοπισμού και αποσαφήνισης των ζητουμένων Απαιτείται προσοχή, συγκέντρωση, σκέψη γιατί πολλές φορές τα δεδομένα και τα ζητούμενα είναι «κρυμμένα» στην εκφώνηση του προβλήματος Πρέπει να τίθενται μία σειρά από ερωτήσεις στο δημιουργό του προβλήματος ή στον εαυτό μας (ως λύτες) με στόχο τη διευκρίνιση αποριών σχετικά με τα ζητούμενα., τον τρόπο παρουσίασης τους κλπ Ο καθορισμός των απαιτήσεων αποτελεί βασική προϋπόθεση για την σωστή επίλυση ενός προβλήματος.
Λοιποί Ορισμοί: Δεδομένο: Οποιοδήποτε στοιχείο μπορεί να γίνει αντιληπτό από ένα τουλάχιστον παρατηρητή με (τουλάχιστον) μία από τις πέντε αισθήσεις του Πληροφορία: Οποιοδήποτε γνωσιακό στοιχείο προέρχεται από επεξεργασία δεδομένων. Επεξεργασία δεδομένων: Διαδικασία κατά την οποία ένας «μηχανισμός» δέχεται δεδομένα, τα επεξεργάζεται σύμφωνα με ένα προκαθορισμένο τρόπο και αποδίδει πληροφορίες. Παράδειγμα: Δεδομένα: Τιμή ενός προϊόντος Χ (πχ Χ=150 ) και ποσοστιαία έκπτωση Υ (πχ Υ=20%) Επεξεργασία: Τρόπος υπολογισμού Τιμή με έκπτωση Τ = Χ Χ. Υ (πχ Τ = 150 150.0,2=120) Πληροφορία: Η τιμή με την έκπτωση Τ Οι απαιτούμενες ενέργειες για την αντιμετώπιση ενός προβλήματος είναι : (ΤΜ σελ. 12) Είσοδος Έλεγχος Επεξεργασία Έξοδος Η είσοδος αφορά την καταχώρηση των δεδομένων του προβλήματος. Τα δεδομένα ελέγχονται ως προς την ορθότητά τους και γίνονται οι απαραίτητες διορθώσεις, αν απαιτούνται. Γίνονται οι απαραίτητες επεξεργασίες ή υπολογισμοί προκειμένου να βρεθούν τα ζητούμενα αποτελέσματα (πληροφορίες). Έξοδος είναι τα ζητούμενα αποτελέσματα και ο τρόπος που αυτά θα παρουσιαστούν Κατηγορίες προβλημάτων Η κατηγοριοποίηση γίνεται με βάση (3) κριτήρια: Δυνατότητα επίλυσης Επιλύσιμα Η λύση τους είναι ήδη γνωστή και έχει διατυπωθεί ή η συνάφεια με άλλα ήδη λυμένα μας επιτρέπει να θεωρούμε βέβαιη την δυνατότητα επίλυσής τους Επίλυση πρωτοβάθμιας εξίσωσης Άλυτα Έχουμε φθάσει στην παραδοχή ότι δεν έχουν λύση. Τετραγωνισμός του κύκλου με γεωμετρικές μεθόδους Ανοικτά Η λύση τους δεν έχει βρεθεί αλλά, δεν έχει αποδειχθεί ότι δεν επιδέχονται λύση Ύπαρξη ζωής σε άλλους πλανήτες Βαθμός Δόμηση λύσεων (μόνο επιλύσιμα) Δομημένα Η επίλυσή τους προέρχεται από μία αυτοματοποιημένη διαδικασία. Εύρεση εμβαδού τριγώνου Ημιδομημένα Η λύση επιδιώκεται στα πλαίσια ενός εύρους πιθανών λύσεων, αφήνοντας στον ανθρώπινο παράγοντα περιθώρια επιλογής της. Επιλογή μεταφορικού μέσου για ένα ταξίδι Αδόμητα Οι λύσεις τους δεν μπορούν να δομηθούν ή δεν έχει διερευνηθεί σε βάθος η δυνατότητα δόμησής τους. Πρωτεύοντα ρόλο στην επίλυση τους κατέχει η ανθρώπινη διαίσθηση. Η αντιμετώπιση μιας παρτίδας σκάκι Είδος επίλυσης που επιζητούν Απόφασης Η λύση του προβλήματος είναι μία απόφαση που απαντά σε ένα ερώτημα (Συνήθως Ναιόχι/αληθής ψευδής κλπ). Αυτό που θέλουμε να διαπιστώσουμε είναι αν υπάρχει απάντηση που ικανοποιεί τα δεδομένα που θέτονται από το πρόβλημα Είναι ο Ν πρώτος; Υπάρχουν εξωγήινοι; Υπολογιστικά Το πρόβλημα που τίθεται απαιτεί την διενέργεια υπολογισμών για να μπορεί να δοθεί μία απάντηση στο πρόβλημα. Ζητάμε να βρούμε τη τιμή της απάντησης που ικανοποιεί τα δεδομένα που παρέχει το πρόβλημα Ποια είναι η ρίζα της δευτεροβάθμιας. Βελτιστοποίησης Το πρόβλημα που τίθεται επιζητά το βέλτιστο αποτέλεσμα για τα συγκεκριμένα δεδομένα που διαθέτει Αναζητούμε την απάντηση που ικανοποιεί κατά τον καλύτερο τρόπο τα δεδομένα. Θα πάρω αυτοκίνητο με 10.000 ευρώ. Ποιο να αγοράσω ώστε να έχω τη μικρότερη κατανάλωση/περισσότερη άνεση/κλπ; Η πληροφορική παρέχει κυρίως υποστήριξη στα δομημένα (που είναι αυτοματοποιημένα, αλλά και στα ημιδομημένα) καθώς και στα υπολογιστικά (αλλά και στα βελτιστοποίησης & απόφασης) Πρόβλημα και υπολογιστής Οι υπολογιστές δεν επιλύουν προβλήματα με «μαγικό» τρόπο. Προβλήματα λυνόντουσαν και πριν τους υπολογιστές. Οι υπολογιστές (και η επιστήμη της πληροφορικής) δρουν επικουρικά ή υποστηρικτικά στην επίλυση προβλημάτων (πχ κλοπή αυτοκινήτου και ενημέρωση βάσης δεδομένων ανά την Ελλάδα) Ο άνθρωπος υπερέχει ποιοτικά από τον υπολογιστή. Ο υπολογιστής μπορεί να εκτελεί μόνο Πρόσθεση και μέσω αυτής και τις άλλες αριθμητικές πράξεις Σύγκριση (η βασική λειτουργία για όλες τις λογικές πράξεις) Μεταφορά δεδομένων, λειτουργία που προηγείται και έπεται της επεξεργασίας δεδομένων
Οι λόγοι που αναθέτουμε την επίλυση ενός προβλήματος σε Η/Υ σχετίζονται με: Την πολυπλοκότητα των υπολογισμών Επαναληπτικότητα των διαδικασιών Ταχύτητα εκτέλεσης πράξεων Μεγάλο πλήθος (όγκος) δεδομένων. Η «σύγκριση» λειτουργιών ανθρώπου και υπολογιστή επιφέρει μια τεράστια ποιοτική διαφορά υπέρ του ανθρώπου. Παράθεση Ανθρώπου Υπολογιστή Είναι νοήμον ον Διαθέτει έμφυτες όλες τις ικανότητες που απαιτούνται για την επιτυχή αντιμετώπιση προβλημάτων Η πολυπλοκότητα των συλλογισμών που μπορεί να εκτελεί ο ανθρώπινος εγκέφαλος είναι εξαιρετικά μεγάλη το ανθρώπινο πνεύμα μπορεί να σκέπτεται, να παράγει ιδέες Τετράδιο Μαθητή: Παράδειγμα 1 & Συμβουλές - Υποδείξεις Ο υπολογιστής δεν είναι ένας ηλεκτρονικός εγκέφαλος Εκτελεί μόνο τρεις λειτουργίες «Διδάσκεται» (με τη χρήση κατάλληλων προγραμμάτων) τον τρόπο αντιμετώπισης και επίλυσης σύνθετων λογικών προβλημάτων Μπορεί απλώς να χειρίζεται στοιχεία-δεδομένα Εκτελεί πράξεις με μεγάλη ταχύτητα
2 ο & 7 ο Κεφάλαιο. Αλγόριθμοι. Προγράμματα. Δομή Ακολουθίας Σύντομη Θεωρία Α. Τι είναι ο Αλγόριθμος: Αλγόριθμος είναι μία πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρόνο, που στοχεύουν στην επίλυση ενός προβλήματος. Παράδειγμα1. Ένας αλγόριθμος από την καθημερινή ζωή είναι μία συνταγή μαγειρικής. Παράδειγμα2. Ένας αλγόριθμος για ένα υπολογιστικό πρόβλημα. Π.χ. Λύση Δευτεροβάθμιας εξίσωσης: αx 2 +βx+γ=0. 1 ο βήμα: Δίνονται οι συντελεστές α,β,γ 2 ο βήμα: Υπολογίζεται η Διακρίνουσα Δ ως: β 2-4.α.γ 3 ο βήμα: Αν Δ>0 υπολογίζονται και εμφανίζονται οι 2 πραγματικές ρίζες από τη σχέση :... 4 ο βήμα: Αν Δ=0 υπολογίζεται και εμφανίζεται η διπλή πραγματική ρίζα από τη σχέση :... 5 ο βήμα: Αν Δ<0 ενημερώνουμε ότι δεν υπάρχουν πραγματικές ρίζες. Β. ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΠΟΥ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΠΛΗΡΕΙ ΕΝΑΣ (ΚΑΘΕ) ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ: Είσοδος(Input): Καμία, μία ή περισσότερες τιμές δεδομένων πρέπει να δίνονται ως είσοδοι στον αλγόριθμο. Η περίπτωση που δε δίνονται τιμές δεδομένων εμφανίζεται όταν ο αλγόριθμος δημιουργεί και επεξεργάζεται κάποιες πρωτογενείς τιμές με τη βοήθεια συναρτήσεων παραγωγής τυχαίων αριθμών ή με τη βοήθεια άλλων απλών εντολών. Παραδείγματα - Αντιπαραδείγματα: Αλγόριθμος Είσοδος1 Τέλος Είσοδος1 Αλγόριθμος Είσοδος2 Δεδομένα //α// γ α + 20 Τέλος Είσοδος2 Αλγόριθμος Είσοδος3 α 10 γ α + 20 Τέλος Είσοδος3 Αλγόριθμος ΜηΕίσοδος1 Τέλος ΜηΕίσοδος1 Έξοδος(Output):Ο αλγόριθμος πρέπει να δημιουργεί τουλάχιστον μία τιμή (δεδομένων) ως αποτέλεσμα προς το χρήστη ή προς ένα άλλο αλγόριθμο. Παραδείγματα - Αντιπαραδείγματα: Αλγόριθμος Έξοδος1 Τέλος Έξοδος1 Αλγόριθμος Έξοδος2 Αποτελέσματα //γ// Τέλος Έξοδος2 Αλγόριθμος Έξοδος3 Εμφάνισε 20 Τέλος Έξοδος3 Αλγόριθμος ΜηΈξοδος3 Τέλος ΜηΈξοδος3 Καθοριστικότητα (definiteness): Κάθε εντολή πρέπει να καθορίζεται χωρίς καμία αμφιβολία για τον τρόπο εκτέλεσής της. Π.χ. Σε μία διαίρεση να λαμβάνεται υπόψη και η περίπτωση όπου ο διαιρετέος λαμβάνει μηδενική τιμή. Τυπικές περιπτώσεις : a, 0 x = log( a), a > x = a, a > 0. Συνήθως προβλήματα x = b 0 b καθοριστικότητας αντιμετωπίζονται με τη λογική της επιλογής, δηλ. Αν b 0 τότε.. αλλιώς, Παραδείγματα - Αντιπαραδείγματα: Αλγόριθμος Καθορ1 Τέλος Καθορ1 Αλγόριθμος Καθορ2 Αν β<>0 τότε β α / β Εμφάνισε β Τέλος Καθορ2 Αλγόριθμος ΜηΚαθορ3 γ α / β Τέλος ΜηΚαθορ3 Αλγόριθμος ΜηΚαθορ4 γ α + Τ_Ρ(β) Τέλος ΜηΚαθορ4 Περατότητα (Finiteness): Ο αλγόριθμος πρέπει να τελειώνει μετά από πεπερασμένα βήματα εκτέλεσης των εντολών του. Μία διαδικασία που δεν τελειώνει μετά από συγκεκριμένο/πεπερασμένο αριθμό βημάτων λέγεται απλά υπολογιστική διαδικασία. Παραδείγματα - Αντιπαραδείγματα: Γράψε τους ακέραιους από το 1 μέχρι το 100 Πρόσθεσε τους περιττούς ακέραιους από 0 έως 100 Πρόσθεσε όλους τους πραγματικούς από 0 έως 1 Διάβαζε μέχρι τον Κόκκινο Μάη Αποτελεσματικότητα (effectiveness): Κάθε μεμονωμένη εντολή του αλγορίθμου να είναι απλή (και όχι σύνθετη). Δηλαδή μία εντολή δεν αρκεί να έχει ορισθεί αλλά πρέπει να είναι και εκτελέσιμη. Παραδείγματα Αντιπαραδείγματα: Πρόσθεσε το 1 και το 100 Γράψε την τετραγωνική ρίζα του 250 Δίνονται 100 αριθμοί. Βρες το Μέσο όρο τους!!!! (Πώς???) Χτύπα (!!!!) καλά τον καφέ (????? Σιγά μη σπάσει)
Γ. ΤΡΟΠΟΙ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ 1. Ελεύθερο κείμενο: Ο αλγόριθμος εκφράζεται χρησιμοποιώντας απλή γλώσσα. Αποτελεί τον πιο ανεπεξέργαστο και αδόμητο τρόπος παρουσίασης και εγκυμονεί παραβίαση του κριτηρίου της αποτελεσματικότητας. 2. Φυσική γλώσσα κατά βήματα: Ο αλγόριθμος εκφράζεται με τη χρήση απλής γλώσσας, στην οποία οι προτάσεις έχουν διαχωριστεί σε παραγράφους-βήματα και έχουν αριθμηθεί. Εγκυμονεί παραβίαση του κριτηρίου της καθοριστικότητας 3. Διαγραμματικές Τεχνικές: Γραφικός τρόπος παρουσίασης ενός αλγορίθμου. Η πιο γνωστή τεχνική είναι το διάγραμμα ροής, στην οποία χρησιμοποιούνται ειδικά γεωμετρικά σχήματα, που το καθένα δηλώνει μία συγκεκριμένη απλή ενέργεια ή λειτουργία του αλγορίθμου. Τα σχήματα ενώνονται μεταξύ τους με βέλη που δηλώνουν τη σειρά εκτέλεσης των ενεργειών. Χρησιμοποιούνται σπάνια πια.(βλέπε βιβλίο για σχήματα αναλυτικά) Αρχή Τέλος Διάβασε / Γράψε Εκχώρησε Συνθήκη Αρχή Διάβασε β Α<- 10 Α>0 4. Κωδικοποίηση: Ένα πρόγραμμα γραμμένο είτε σε μία ψευδογλώσσα είτε σε κάποια γλώσσα προγραμματισμού που όταν εκτελεστεί θα δώσει τα ίδια αποτελέσματα με τον αλγόριθμο. Δ. ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΓΙΑ ΝΑ ΕΚΦΡΑΣΟΥΜΕ ΕΝΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟ: ΣΤΑΘΕΡΕΣ, ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ, ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ, ΕΝΤΟΛΕΣ Δ1. Σταθερά Μια ποσότητα που έχει προκαθορισμένη τιμή που δε μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια εκτέλεσης ενός αλγορίθμου/προγράμματος. πχ αριθμητική σταθερά: 12, Αλφαριθμητική σταθερά : Καλημέρα. Μία σταθερά μπορεί να πάρει ένα συμβολικό όνομα σε ένα πρόγραμμα και χρησιμοποιείται για να αποθηκεύει παγκόσμιες σταθερές (πχ π=3.14, g=9.81) ή δεδομένα που δεν αλλάζουν για το συγκεκριμένο πρόβλημα (πχ φπα=0.23, Ν=100) Η δήλωση και η χρήση συμβολικών ονομάτων αντί των αντίστοιχων σταθερών τιμών είναι προαιρετική, κάνει όμως πιο ευανάγνωστο και κατανοητό το πρόγραμμά μας. Δ2. Μεταβλητή Μια ποσότητα που η τιμή της μπορεί να μεταβάλλεται. Αποτελεί ένα γλωσσικό αντικείμενο, που χρησιμοποιείται για να παραστήσει ένα στοιχείο δεδομένου (ή ζητουμένου). Είναι βολικό να φαντάζεστε μία μεταβλητή ως μία θέση (κουτάκι) μνήμης. Μία μεταβλητή (και σταθερά) έχει τρία χαρακτηριστικά: Όνομα π.χ. πλήθος Τύπο π.χ. ακέραιος Τιμή π.χ. 20 Για παράδειγμα η μεταβλητή δεξιά, αναφέρεται με το όνομα πλήθος, είναι ακέραιου τύπου και έχει τιμή 20 Το όνομα καθορίζεται στην αρχή και δεν αλλάζει κατά την εκτέλεση του αλγορίθμου. Ο τύπος καθορίζεται στην αρχή τη στιγμή του προγραμματισμού και δεν αλλάζει κατά την εκτέλεση του αλγορίθμου. Η τιμή μπορεί να αλλάξει με εντολή Εκχώρησης ή Εισόδου Προσοχή: H μεταβλητή x1 (με μικρά) και X1 (με κεφαλαία) είναι η ίδια και αναφέρεται στην ίδια θέση μνήμης. Δ.2.1 Ονόματα μεταβλητών & σταθερών Περιλαμβάνουν μόνο o Ελληνικούς ή αγγλικούς χαρακτήρες o Αριθμητικά ψηφία o τον χαρακτήρα _ (κάτω παύλα) Ξεκινάνε πάντα με γράμμα και όχι με αριθμητικό ψηφίο ή κάτω παύλα Δεν ταυτίζονται με «δεσμευμένες» λέξεις Συνήθως το όνομα τους έχει σχέση με το δεδομένο ή το ζητούμενο που εκφράζουν Συνήθως χρησιμοποιούνται μικρά σε μέγεθος ονόματα (πχ. Μο αντί για μέσος_όρος) Συνήθως το πρώτο γράμμα είναι κεφαλαίο και τα υπόλοιπα μικρά Δεσμευμένες Λέξεις: Λέξεις που έχουν κάποια ειδική χρήση στον αλγόριθμο ή το πρόγραμμα (π.χ. ονόματα εντολών, τύποι μεταβλητών, κ.λ.π.). Τέτοιες λέξεις είναι π.χ. : πραγματικές, διάβασε, αρχή, αν, και. Όταν χρησιμοποιούμαι τέτοιες λέξεις, για να ξεχωρίζουν από τις άλλες, καλό είναι να τις γράφουμε με κεφαλαία γράμματα, ή να τις υπογραμμίζουμε. Δ.2.2 Τύποι Μεταβλητών, Σταθερών και Εκφράσεων Τύποι στην ΓΛΩΣΣΑ Τύποι στην Ψευδογλώσσα Παράδειγμα Ακέραιες Αριθμητικές πλήθος 19 20 Πραγματικές 18.5 20.0 Χαρακτήρες Αλφαριθμητικές Γιώργος Σχολείο Λογικές Λογικές x > 0, αληθής Δ.2.3 Τιμή Η τιμή μπορεί να αλλάζει σε μία μεταβλητή αλλά όχι σε μία σταθερά, κατά τη διάρκεια εκτέλεσης ενός αλγορίθμου - προγράμματος. Όταν μία μεταβλητή παίρνει διαδοχικές τιμές κρατάει πάντα την τελευταία. 20
Δ3 Εκφράσεις Συνδυασμός τελεστών (σύμβολα πράξεων) και ορισμάτων τελεστέων (μεταβλητές, σταθερές) καθώς και παρενθέσεων, με συγκεκριμένο νόημα. Η διεργασία αποτίμησης μίας έκφρασης γίνεται με αντικατάσταση των μεταβλητών από τις τιμές τους και εκτέλεση των πράξεων. Η τελική τιμή μιας έκφρασης εξαρτάται από την ιεραρχία των πράξεων και τη χρήση των παρενθέσεων. Π.χ. η έκφραση (α+β)/2, για α=10 και β=2 έχει τιμή 6. Το αποτέλεσμα μιας έκφρασης είναι πάντα μία τιμή. Μία έκφραση έχει κάποιο τύπο δεδομένων (ακέραια, πραγματική, χαρακτήρας, λογική). Δ4 Πράξεις Δ4.1 Τελεστές: Αποτελούν τα σύμβολα των πράξεων και χωρίζονται σε 3 μεγάλες κατηγορίες τους Αριθμητικούς, τους Συγκριτικούς και τους Λογικούς Ιεραρχία Προτεραιότητες Αριθμητικών Πράξεων Ιεραρχία Όνομα Πράξης Είδος Αποτέλεσμα 1 () (πράξεις στις παρενθέσεις) 2 ^ (ύψωση σε δύναμη) 3 /,*,DIV (πηλίκο διαίρεσης), MOD (υπόλοιπο διαίρεσης) 4 +, - Παρατηρήσεις Αριθμητικές Πράξεις Αριθμός Όταν συναντάμε τελεστές ίδιου βαθμού προτεραιότητας σε μία έκφραση, ισχύει η προτεραιότητα από τα αριστερά προς τα δεξιά. Π.χ. α/β*γ ισοδυναμεί με (α/β)*γ και όχι με α/(β*γ) Δεν υπάρχουν πράξεις μεταξύ τελεστέων τύπου χαρακτήρα Δ4.2 Πράξεις Θετικών Ακεραίων DIV - MOD Δ Στην ευκλείδεια διαίρεση ισχύουν: 1) Δ = δ x π + υ 2) 0 <= υ < δ To DIV εκφράζει το πηλίκο π To MOD εκφράζει το υπόλοιπο υ Παρατηρήσεις DIV, MOD είναι πράξεις που ορίζονται μόνο μεταξύ θετικών ακεραίων αριθμών 17 DIV 5 = 3, 17 MOD 5 = 2 7 DIV 15 = 0, 7 MOD 15 = 7 Δ5. Εντολή (λέγεται και συνιστώσα αλγορίθμου) Λέξη της ψευδογλώσσας ή της Γλώσσας Προγραμματισμού που προσδιορίζει μία σαφή ενέργεια. Υπάρχουν Δηλωτικές Εντολές (π.χ. Αλγόριθμος, Τέλος, κλπ) και Εκτελεστέες Εντολές (π.χ. Διάβασε, Γράψε, Αν, κλπ). Κατηγοριοποιούνται σε τρεις Αλγοριθμικές Δομές: 1. Ακολουθία 2. Επιλογή 3. Επανάληψη Δ6. Συναρτήσεις: Όπως και στα μαθηματικά υπάρχουν έτοιμες συναρτήσεις που δέχονται κάποιο όρισμα και επιστρέφουν μία τιμή. Οι ενσωματωμένες συναρτήσεις στη ΓΛΩΣΣΑ είναι οι παρακάτω οκτώ: Όνομα Τι υπολογίζει Παράδειγμα χρήσης 1. ΗΜ(x) Ημίτονο γωνίας x (x σε μοίρες) c ΗΜ(360) 2. ΣΥΝ(x) Συνημίτονο γωνίας x (x σε μοίρες) α ΗΜ(3*180/3.14) 3. ΕΦ(x) εφαπτομένη γωνίας x (x σε μοίρες) α ΕΦ(3*180/3.14) 4. Τ_Ρ(x) Τετραγωνική ρίζα του x! x>0 a Τ_Ρ(x) + 5 5. ΛΟΓ(x) Φυσικός Λογάριθμος του x! x>0 b ΛΟΓ(100) + a 6. Ε(x) Υπολογισμός του e x d E(2.5*x) T_Ρ(4) 7. Α_M(x) Ακέραιο Μέρος του x b Α_Μ(12.456) 8. Α_Τ(x) Απόλυτη Τιμή του x b Α_Τ(12*x*y) υ δ π 20 6 2 3
ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ Ονομάζεται και σειριακή ή ακολουθιακή δομή. Αποτελείται από ένα σύνολο εντολών που τοποθετούνται η μία κάτω από την άλλη. Χρησιμοποιείται (από μόνη της) για την επίλυση πολύ απλών προβλημάτων όπου η σειρά εκτέλεσης ενός συνόλου ενεργειών είναι δεδομένη. Χρησιμοποιείται ευρύτατα σε συνδυασμό με άλλες δομές (επιλογής, επανάληψης). Στη δομή αυτή ανήκουν οι εντολές εισόδου (δηλ. διάβασε), εξόδου (εμφάνισε, τύπωσε, εκτύπωσε, γράψε) κι οι εντολές ανάθεσης ή απόδοσης ή εκχώρησης τιμής (δηλ. Μεταβλητή < Έκφραση). Α. Εντολή εκχώρησης: Χρησιμοποιείται για την απόδοση τιμών στις μεταβλητές, κατά τη διάρκεια εκτέλεσης του αλγορίθμου. Σύνταξη: μεταβλητή < Έκφραση Πως δουλεύει: Πραγματοποιούνται οι πράξεις στο δεξιό τμήμα της εντολής (υπολογίζεται δηλαδή η έκφραση δεξιά της εντολής) και το αποτέλεσμα που προκύπτει (η τιμή της έκφρασης) εκχωρείται στη μεταβλητή αριστερά της εντολής. Παραδείγματα: x < y ^ 2 + 7 Όνομα < Ιωάννου παντρεμένος < αληθής Παρατηρήσεις: Η εντολή δεν πρέπει να εκλαμβάνεται ως εξίσωση. Π.χ. η εντολή x < x + 2 αυξάνει το x κατά 2 Η μεταβλητή αριστερά και η έκφραση δεξιά πρέπει να είναι του ίδιου τύπου (Σε πολλές γλώσσες είναι αποδεκτό να εκχωρήσεις ακέραιο σε πραγματικό αλλά δεν ισχύει γενικά). Στη ψευδογλώσσα αντί για < χρησιμοποιείται το βελάκι Β. Εντολές εισόδου: Για την εισαγωγή δεδομένων από το χρήστη σε μία ή περισσότερες μεταβλητές χρησιμοποιείται η εντολή ΔΙΑΒΑΣΕ Σύνταξη: ΔΙΑΒΑΣΕ λίστα μεταβλητών που χωρίζονται με κόμμα μεταξύ τους Πως δουλεύει: διακόπτεται η εκτέλεση του προγράμματος και το πρόγραμμα περιμένει την εισαγωγή (από το πληκτρολόγιο) τιμών, που θα εκχωρηθούν στις μεταβλητές. Παραδείγματα: ΔΙΑΒΑΣΕ όνομα, ηλικία Ζητάει από το χρήστη να δώσει 2 τιμές. Η πρώτη μπαίνει στη μεταβλητή όνομα και η δεύτερη στην ηλικία. Ειδικά στη ψευδογλώσσα, υπάρχει η εντολή Δεδομένα //λίστα μεταβλητών//, η οποία γράφεται πάντα πρώτη και δηλώνει εισαγωγή τιμών γενικά από κάποια πηγή (όχι απαραίτητα τον χρήστη) Γ. Εντολές εξόδου: Για την εμφάνιση των αποτελεσμάτων σε μία καθορισμένη μονάδα εξόδου αποτελεσμάτων (π.χ. Οθόνη, Εκτυπωτής, αρχείο κειμένου, βοηθητική μνήμη) η εντολή ΓΡΑΨΕ Σύνταξη: ΓΡΑΨΕ λίστα σταθερών, μεταβλητών(,εκφράσεων) που χωρίζονται με κόμμα μεταξύ τους Παράδειγμα ΓΡΑΨΕ όνομα, είσαι, ηλικία, ετών Θα εμφανίσει στην καθορισμένη μονάδα εξόδου την τιμή της μεταβλητής όνομα, το σταθερό μήνυμα είσαι, την τιμή της μεταβλητής ηλικία και το σταθερό μήνυμα ετών. Έτσι για παράδειγμα, το αποτέλεσμα των εντολών Όνομα Νίκος Είναι η εμφάνιση του παρακάτω: Ηλικία 17 ΓΡΑΨΕ όνομα, είσαι, ηλικία, ετών Νίκος είσαι17 ετών Η εντολή ΓΡΑΨΕ χωρίς ορίσματα έχει σαν αποτέλεσμα την εκτύπωση μίας κενής γραμμής. Ειδικά στη Ψευδογλώσσα υπάρχουν και οι παρακάτω εντολές: Αποτελέσματα // ζητούμενα//, που εμφανίζει τα ζητούμενα σε μία μονάδα εξόδου. Μπαίνει πάντα τελευταία εντολή και βοηθάει στην ικανοποίηση του αλγοριθμικού κριτηρίου της Εξόδου Εμφάνισε: παρουσιάζει την λίστα που ακολουθεί την εντολή στην Οθόνη. Τύπωσε, Εκτύπωσε: παρουσιάζει την λίστα που ακολουθεί την εντολή στον Εκτυπωτή. Η Εμφάνισε, Τύπωσε, Εκτύπωσε συντάσσονται όπως και η ΓΡΑΨΕ. Μία μεταβλητή μπορεί να αποτελεί και είσοδο και έξοδο ενός αλγορίθμου.
Δ. Δομή προγράμματος Στη ΓΛΩΣΣΑ κάθε πρόγραμμα έχει την δομή: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ όνομα_προγράμματος ΣΤΑΘΕΡΕΣ... ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ... ΑΡΧΗ...... ΤΕΛΟΣ_ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Παράδειγμα ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Κύκλος ΣΤΑΘΕΡΕΣ π=3.14 ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ: Ακτ, Εμβ, Περ ΑΡΧΗ ΔΙΑΒΑΣΕ Ακτ Περ 2*π*Ακτ Εμβ π*ακτ^2 ΓΡΑΨΕ Η Περίμετρο είναι:, Περ,. Το εμβαδό:, Εμβ ΤΕΛΟΣ_ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Σας θυμίζουμε ότι η χρήση συμβολικών ονομάτων για δήλωση σταθερών τιμών είναι προαιρετική. Στο παραπάνω παράδειγμα θα μπορούσαμε να μη δηλώσουμε τη σταθερά π αλλά να χρησιμοποιήσουμε μέσα στις εντολές την τιμή της (Π.χ. Περ 2*3.14*Ακτ, κλπ). Ε. Ειδικά Σύμβολα - Εντολές Σε ένα πρόγραμμα χρησιμοποιούνται τα παρακάτω ειδικά σύμβολα:! θαυμαστικό: Δηλωτική εντολή που σημαίνει: Αγνόησε ότι υπάρχει δεξιά μου. Χρησιμοποιείται για συγγραφή επεξηγήσεων και σχολίων ώστε να γίνεται πιο κατανοητός ο αλγόριθμος, & Συνενωτικό: σύμβολο που χρησιμοποιείται όταν χρειάζεται μία εντολή να συνεχιστεί σε επόμενη γραμμή από αυτήν που ξεκίνησε. Μπαίνει στην αρχή της επόμενης/ων γραμμής/ων. ΣΤ. Λάθη Συντακτικά: οφείλονται σε αναγραμματισμούς ονομάτων εντολών, παράληψη δήλωσης δεδομένων, λανθασμένη σύνταξη εντολών και πρέπει να διορθωθούν για να εκτελεστεί το πρόγραμμα. Εντοπίζονται κατά τη μεταγλώττιση του προγράμματος. Π.χ. ΔΙΑΣΕ αντί για ΔΙΑΒΑΣΕ, α,β: ΑΚΡΑΙΕΣ, αντί ΑΚΕΡΑΙΕΣ: α,β, (α+β αντί (α+β) Λογικά: Είναι τα πλέον σοβαρά και δύσκολα στη διόρθωσή τους και οφείλονται σε σφάλματα κατά την υλοποίηση του αλγορίθμου. Π.χ. Αν θέλουμε να υπολογίσουμε τον μέσο όρο των α,β, η εντολή Μο α+β/2 αποτελεί λογικό λάθος γιατί λείπουν οι παρενθέσεις και υπολογίζεται λανθασμένα ο μέσος όρος : Μο (α+β)/2 ΣΥΝΘΗΚΕΣ Η συνθήκη είναι μία λογική Έκφραση. Το αποτέλεσμα μίας συγκριτικής ή λογικής πράξης. Μπορεί να πάρει δύο μόνο τιμές:,. Απλή Συνθήκη Έκφραση1 Συγκριτικός Τελεστής Έκφραση2 Αποτέλεσμα: ή Χ+2/5 >= Υ*(Χ-3) Σύνθετη Συνθήκη Λογική Έκφραση1 Λογικός Τελεστής Λογική Έκφραση2 Αποτέλεσμα: ή (Χ>2/5) ΚΑΙ Υ<>Χ-3 Παραδείγματα σύγκρισης: Συνθήκη Αποτέλεσμα Παρατηρήσεις 8 > 8 8>=8 ΑΝΤΩΝΗΣ > ΒΑΣΙΛΗΣ Πίνακας Κωδικοποίησης ASCII:Αριθμητικά Ψηφία, Αγγλικοί Χαρακτήρες κεφαλαία, Αγγλικοί Χαρακτήρες μικρά, Ελληνικοί Χαρακτήρες κεφαλαία, Ελληνικοί Χαρακτήρες μικρά, Ελληνικοί Χαρακτήρες τονισμένα καλος > κακιστος Διαφοροποίηση στο 3 ο ψηφίο, ανεξάρτητα πλήθους χαρακτήρων 15982 < 91 Σύγκριση ψηφίων σαν χαρακτήρες, άρα 1 < 9 23 >34 Δεν Ορίζεται Σύγκριση ανόμοιων τύπων > Δεν Ορίζεται Δεν διατάσσονται οι λογικές τιμές. (5>2) = (17<10) = 23.45 < 25 Και τα δύο αριθμητικά (πραγματικός & ακέραιος)
Πίνακας Αληθείας Βασικών Λογικών Πράξεων Χ Υ Χ ΚΑΙ Υ Λογικός Πολ/σμός Χ Ή Υ Λογική Πρόσθ 1 1 1 * 1 1 + 1 1 0 1 * 0 1 + 0 0 1 0 * 1 0 + 1 0 0 0 * 0 0 + 0 Χ ΌΧΙ Χ Ιεραρχία Προτεραιότητες Πράξεων - Συνολικά Ιεραρχία Όνομα Πράξης Είδος Αποτέλεσμα 1 () (πράξεις στις παρενθέσεις) 2 ^ (ύψωση σε δύναμη) Αριθμητικές Πράξεις 3 /,*,DIV (πηλίκο διαίρεσης), MOD (υπόλοιπο διαίρεσης) 4 +, - 5 =, >, <, >=, <=, <> Συγκριτικές Πράξεις Αριθμός ΟΧΙ (άρνηση) ή 6 ΚΑΙ (σύζευξη) Λογικές Πράξεις Η (διάζευξη) Παρατηρήσεις Όταν συναντάμε τελεστές ίδιου βαθμού προτεραιότητας στην ίδια έκφραση, ισχύει η προτεραιότητα από τα αριστερά προς τα δεξιά. Π.χ. α/β*γ ισοδυναμεί με (α/β)*γ και όχι με α/(β*γ) Η πραγματοποίηση μίας πράξη χαμηλότερης ιεραρχίας πριν από μία άλλη υψηλότερης επιτυγχάνεται με τη χρήση παρενθέσεων. Επειδή η προτεραιότητα των λογικών τελεστών δεν καθορίζεται στο βιβλίο θα θεωρούμε ότι έχουν την ίδια προτεραιότητα και όταν γράφουμε σύνθετες συνθήκες, θα χρησιμοποιούμε πάντα παρενθέσεις. Π.χ. ( ((α > 0) ΚΑΙ (α <10)) Η ΟΧΙ (β>1)) ΚΑΙ (β<>0) Δεν υπάρχουν πράξεις μεταξύ τελεστέων τύπου χαρακτήρα Σε τελεστέους λογικού τύπου, ορίζονται μόνο οι λογικές πράξεις και από συγκρίσεις η ισότητα και η ανισότητα Οι συγκριτικές πράξεις γίνονται μεταξύ τελεστέων ίδιου τύπου (αριθμό με αριθμό, χαρακτήρα με χαρακτήρα) ΔΟΜΗ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Χρησιμοποιείται σε προβλήματα όπου χρειάζεται να ληφθούν κάποιες αποφάσεις με βάση κάποια δεδομένα κριτήρια, που μπορεί να είναι διαφορετικά για κάθε διαφορετικό στιγμιότυπο του προβλήματος (δηλ. λύση του προβλήματος με διαφορετικά δεδομένα εισόδου, πχ, Δευτεροβάθμια με διαφορετικούς συντελεστές, κλπ) Η διαδικασία της επιλογής περιλαμβάνει τον έλεγχο κάποιας συνθήκης με δύο δυνατές τιμές (αληθής, ψευδής) και στη συνέχεια την απόφαση εκτέλεσης κάποιας εντολής ανάλογα με τη συνθήκη. Εκδηλώνεται σε τρεις μορφές. Απλή, Σύνθετη και Πολλαπλή, όπου η καθεμία είναι γενίκευση της προηγούμενης Στη δομή αυτή ανήκει η εντολή Αν. (Πιο αναλυτικά στο κεφάλαιο 8 (βλ. παρ. 8.1 σελ. 166-173) Εντολή ΑΝ - Η εντολή Αν συντάσσεται γενικά ως εξής: Απλή Αν Σύνθετη Αν Πολλαπλή Αν Μία απόφαση Μία συνθήκη - Δύο Ενέργειες μία όταν αληθεύει η συνθήκη και μία σε κάθε άλλη περίπτωση μία σε κάθε άλλη περίπτωση Μία απόφαση Μία συνθήκη - Μία Ενέργεια ΑΝ Συνθήκη ΤΟΤΕ Εντολή1.. Παραδείγματα ΑΝ CO2>Όριο ΤΟΤΕ ΓΡΑΨΕ Μολυσμένη ΑΝ Συνθήκη ΤΟΤΕ Εντολή1.. ΕντολήΚ.. ΑΝ x<>0 ΤΟΤΕ Fx (x-3)^2/x ΓΡΑΨΕ x, Fx ΓΡΑΨΕ Δεν ορίζεται Μία απόφαση πολλές συνθήκες Μία ενέργεια για κάθε αληθεύουσα συνθήκη και ΑΝ Συνθήκη1 ΤΟΤΕ Εντολές1 _ΑΝ Συνθήκη2 ΤΟΤΕ Εντολές2 ΕντολέςΚ ΑΝ x>0 ΤΟΤΕ ΓΡΑΨΕ Θετικός _ΑΝ x=0 ΤΟΤΕ ΓΡΑΨΕ Μηδέν ΓΡΑΨΕ Αρνητικός Σε περίπτωση που η συνθήκη ισχύει (δηλ. είναι αληθής) εκτελείται το αντίστοιχο σύνολο εντολών (που περιέχει τουλάχιστο μία εντολή). Σε μία εντολή ΑΝ κάθε φορά εκτελείται ένα από τα σύνολα εντολών κατά περίπτωση. Η μοναδική περίπτωση στην οποία δεν εκτελείται κανένα σύνολο εντολών είναι να μην ισχύει καμία συνθήκη και να μην υπάρχει καθόλου το τμήμα. Σε περίπτωση που μέσα στο μπλοκ εντολών της Αν είναι μία άλλη εντολή ΑΝ τότε έχουμε Εμφωλευμένο ΑΝ. Μπορούμε να εμφωλεύσουμε πολλές εντολές ΑΝ μέσα σε μία εντολή ΑΝ.
Κάθε μία ΑΝ πρέπει να έχει δικό της. Συμβουλές για την αποφυγή λαθών Για κάθε μία απόφαση που χρειάζεται να πάρετε χρησιμοποιείτε μία εντολή επιλογής Κάποιες αποφάσεις χρειάζεται να παρθούν «μέσα» σε άλλες (εμφωλευμένες). Συνήθως στις περιπτώσεις αυτές οι δύο συνθήκες (του εξωτερικού και του εσωτερικού Αν) ελέγχουν διαφορετικές περιπτώσεις, δεν σχετίζονται μεταξύ τους (π.χ. ΑΝ πόλη= Ρέθυμνο ΤΟΤΕ και μετά εμφώλευση του ΑΝ τάξη = Α Λυκείου ΤΟΤΕ ) Η πολλαπλή επιλογή χρησιμοποιείται όταν κάποιες εκφράσεις μπορούν να πάρουν πολλές διαφορετικές τιμές. Επομένως οι συνθήκες στο πολλαπλό Αν συνήθως έχουν σχέση μεταξύ τους Κάθε ΑΝ έχει ένα. Στους αλγορίθμους ισχύει η παρακάτω ειδική περίπτωση στην οποία δεν μπαίνει Αν Α>0 Τότε Εμφάνισε Θετικός - Μόνο μία εντολή στο Τότε και τίποτα άλλο Ε. Διαγράμματα Ροής σελ 29 Απλό ΑΝ ΑΝ Συνθήκη ΤΟΤΕ Εντολές Απλό ΑΝ Συνθήκη Σύνθετο ΑΝ Εντολές Πριν Σύνθετο ΑΝ Εντολές Πριν ΑΝ Συνθήκη ΤΟΤΕ Εντολές2 Εντολές1 Εντολές Μετά Εντολές Συνθήκη Εντολές 1 Εντολές 2 Εντολές Μετά Πολλαπλό Αν ΑΝ Συνθήκη1 ΤΟΤΕ Εντολές1 _ΑΝ Συνθήκη2 ΤΟΤΕ Εντολέ2 _ΑΝ Συνθήκη3 ΤΟΤΕ Εντολές3 Εντολές4 Εντολές5 Συνθήκη1 Εντολές 1 Συνθήκη2 Συνθήκη3 Εντολές 2 Εντολές 3 Εντολές 4 Εντολές 5