Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων

Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο Εισαγωγή στις Μετρήσεις Σηµάτων και Επίδραση Οργάνου στις Μετρήσεις Λευκωσία, 04

Εργαστήριο Εισαγωγή στις Μετρήσεις Σηµάτων και Επίδραση Οργάνου στις Μετρήσεις Σκοπός Σκοπός αυτού του εργαστηρίου είναι:. Εκµάθηση των βασικών λειτουργιών του πολυµέτρου και των επιδράσεων που προκαλεί η σύνδεσή του στο κύκλωµα κατά τη διάρκεια µιας µέτρησης: Αντίστασης ιαφοράς υναµικού (τάσης) και Έντασης (ρεύµατος). Εκµάθηση των βασικών ρυθµίσεων του τροφοδοτικού συνεχούς τάσης, της γεννήτριας σηµάτων και του παλµογράφου. Εργαστηριακός Εξοπλισµός Παλµογράφος (Oscilloscope) Ψηφιακό Πολύµετρο (Digital Multimeter) Πηγή συνεχούς (DC) τάσης Γεννήτρια Σηµάτων (Function Generator) Εργαστηριακό breadboard (Πλακέτα Κατασκευής Κυκλωµάτων) Σετ καλωδίων Αντιστάσεις Θεωρία Σε αυτό το πείραµα, θα ερευνήσουµε τις έννοιες της διαίρεσης τάσης και ρεύµατος. Η διαίρεση τάσης και ρεύµατος είναι εφαρµογές των νόµων του Kirchhoff. Οι νόµοι αυτοί πήραν το όνοµα τους από τον Gustov Robert Kirchhoff, ένα γερµανό επιστήµονα που γεννήθηκε την εποχή που ο Ohm πραγµατοποιούσε τα πειράµατά του. Νόµος του Kirchhoff για τις τάσεις (KVL) Ο νόµος του Kirchhoff για τις τάσεις (KVL) αναφέρει ότι το άθροισµα της τάσης σε ένα βρόχο σε οποιοδήποτε κύκλωµα πρέπει να είναι 0. Σε µαθηµατική µορφή, n i= v = 0 () i Όπου το v i στην εξίσωση () είναι οι τάσεις των διαφορετικών στοιχείων του κυκλώµατος γύρω από το βρόχο. Ως παράδειγµα ας πάρουµε το κύκλωµα στο σχήµα..

V - R V s R R 3 V - V 3 - Σχήµα.: Εφαρµογή νόµου του Kirchhoff για τάσεις. Αν εφαρµόσουµε την εξίσωση () στον αριστερό βρόχο του σχήµατος., και µετά στο δεξί, παίρνοντας ως θετική φορά τη δεξιόστροφη τότε έχουµε 0 = V s V V 0 = V V3 Αυτή η προσέγγιση παράγει δύο εξισώσεις για τις οποίες υπάρχουν τρεις άγνωστοι. Θα µπορούσαµε να χρησιµοποιήσουµε την εξίσωση για τον εξωτερικό βρόχο του σχήµατος. για να έχουµε ένα σύστηµα τριών εξισώσεων και τριών αγνώστων. Υπάρχει, όµως, ένας ευκολότερος τρόπος. Αποµακρύνετε όλες τις τάσεις που παρουσιάζονται στο σχήµα. εκτός της πηγής τάσης και ορίστε ρεύµατα που ρέουν στους δύο κύριους βρόχους όπως παρουσιάζεται στο σχήµα.. εδοµένου ότι καθορίζουµε τα ρεύµατα, είµαστε ελεύθεροι να επιλέξουµε τις κατευθύνσεις τους. Ονοµάστε τα ρεύµατα I και I. R R R 3 V s I I Σχήµα.: Παράδειγµα του KVL. Τώρα γράψτε τις εξισώσεις εφαρµόζοντας το νόµο του Kirchhoff για τις τάσεις για τους δύο βρόχους όπως πριν αλλά χρησιµοποιώντας τα ρεύµατα. Η θετική φορά είναι πάλι η δεξιόστροφη. Έχουµε τώρα δύο εξισώσεις µε δύο αγνώστους που µπορούν εύκολα να λυθούν. 0 = V s RI R( I I) 0 = R ( I I) R3I Για να βρούµε τις τάσεις όπως φαίνεται στο σχήµα., απλώς χρησιµοποιήστε το νόµο του Ohm. V = R I V = R ( I I ) V3 = R3I Η επίλυση ενός κυκλώµατος µε τον καθορισµό των ρευµάτων σας επιτρέπει να διαµορφώσετε τα ρεύµατα που θα παρείχαν µια εύκολη λύση. Οποιοσδήποτε άγνωστος µπορεί να υπολογιστεί µε αυτό τον τρόπο. Επίσης, µε τον καθορισµό των ρευµάτων θα κάνετε λιγότερα λάθη, αφού είναι ευκολότερο να παρακολουθήσετε την πολικότητα των στοιχείων στις εξισώσεις σας. Νόµος του Kirchhoff για τα ρεύµατα (KCL) Ο νόµος του Kirchhoff για τα ρεύµατα είναι παρόµοιος µε το νόµο για τις τάσεις. ηλώνει ότι το άθροισµα των ρευµάτων σε ένα κόµβο είναι 0 (δηλαδή το άθροισµα των ρευµάτων που εισέρχονται 3

σε ένα κόµβο ισούται µε το άθροισµα των ρευµάτων που εξέρχονται από αυτό). Μαθηµατικά αυτό είναι n i i= i = 0 () Για να λύσουµε ένα κύκλωµα µε το νόµο του Kirchhoff για τα ρεύµατα, παίρνουµε το κύκλωµα στο σχήµα.3 όπου έχουµε επιλέξει τυχαία τα ρεύµατα σαν I, I, και I 3. R V x V s I I R R 3 I 3 Σχήµα.3: Παράδειγµα για KCL. Εφαρµόζοντας την εξίσωση () στον κόµβο V x, I = I I3 Μπορούµε έπειτα να αντικαταστήσουµε τα ρεύµατα χρησιµοποιώντας το νόµο του Ohm. Vs Vx Vx Vx = R R R3 Κατά συνέπεια έχουµε τώρα µια εξίσωση µε ένα άγνωστο (V x). Αυτό µας επιτρέπει να λύσουµε εύκολα το κύκλωµα και να βρούµε οποιαδήποτε τάση ή ρεύµα. Ισοδύναµη αντίσταση Παίρνουµε το κύκλωµα που παρουσιάζεται στο σχήµα.4. R eq R R R 3 I V eq - Σχήµα.4: Αντιστάσεις σε σειρά. Αφού περνά το ίδιο ρεύµα διαµέσου όλων των αντιστάσεων, από το νόµο του Ohm έχουµε V = IR I R I R Όπου V V eq eq eq R eq = I( R R R ) 3 = IR eq = R R R 3 3... Κατά συνέπεια, µπορούµε να συµπεράνουµε ότι η ισοδύναµη αντίσταση οποιουδήποτε αριθµού αντιστάσεων σε σειρά είναι το άθροισµα των αντιστάσεων. Για παράλληλες αντιστάσεις, παίρνουµε το κύκλωµα του σχήµατος.5. 4

I eq R eq V - I R I R I 3 R 3 Σχήµα.5: Παράλληλες αντιστάσεις. Ο νόµος του Kirchhoff για τα ρεύµατα µας δίνει I = I I I I eq eq 3 3 Ieq = V R R R 3 V Req = I R eq V V V = R R R eq = η = Req R R R3 R R R 3 Ο τύπος για την ισοδύναµη αντίσταση των παράλληλων αντιστάσεων που δίνεται πιο πάνω µπορεί να επεκταθεί για οποιοδήποτε αριθµό αντιστάσεων µε την προσθήκη ενός άλλου όρου στον παρονοµαστή. Εάν δύο αντιστάσεις είναι παράλληλες, αυτός ο τύπος µπορεί να δοθεί σε µια πιο απλή µορφή όπως πιο κάτω RR R eq (_ resistors _ in _ parallel) = R R 5

Χρησιµοποίηση του πολυµέτρου ως βολτόµετρο Το βολτόµετρο είναι µια συσκευή για τη µέτρηση τάσης. Μετρά τη διαφορά δυναµικού από το κόκκινο στο µαύρο τερµατικό. Το βολτόµετρο τοποθετείται παράλληλα µε το στοιχείο κυκλώµατος του οποίου η τάση πρόκειται να µετρηθεί. Θυµηθείτε ότι δύο στοιχεία είναι παράλληλα όταν µοιράζονται το ίδιο ζευγάρι των κόµβων (έχουν κοινά και τα δύο τους άκρα) και ως εκ τούτου µοιράζονται την ίδια τάση. Εξετάστε το κύκλωµα διαιρέτη τάσης που παρουσιάζεται στο σχήµα 6 στο οποίο η τάση στα άκρα της R θα µετρηθεί. Εάν η παρουσία του βολτόµετρου δεν επηρεάζει την τάση που θα µετρήσει, τότε ο µετρητής δεν πρέπει να τραβήξει καθόλου ρεύµα. ηλαδή πρέπει να ενεργήσει ως ανοικτό κύκλωµα. Ένα ανοικτό κύκλωµα µπορεί να θεωρηθεί ως άπειρη αντίσταση. Ως εκ τούτου, ένα ιδανικό βολτόµετρο έχει άπειρη αντίσταση. Η εσωτερική αντίσταση του βολτόµετρου είναι τιµής MΩ η οποία είναι µεγάλη, αλλά όχι άπειρη. R V R - 5V R V R - Βολτόµετρο R=0MΩ Σχήµα.6: Κύκλωµα διαιρέτη τάσης. Πρώτα θεωρήστε το κύκλωµα χωρίς την παρουσία του βολτοµέτρου. Σε αυτήν την περίπτωση η τάση V x µπορεί να εκφραστεί σε συνάρτηση της V s και της αντίστασης R και R ως V x = V s R R R (3) Με την παρουσία του βολτοµέτρου, η αντίστασή του αλλάζει την τάση η οποία γίνεται R = R RM R ' R M R R M ' R R RM RRM x = s = ' s = s R R R RM R R ( R RM ) RRM R RM V V V V (4) όπου R M είναι η αντίσταση του βολτόµετρου. Θυµηθείτε ότι ένα ιδανικό βολτόµετρο έχει άπειρη αντίσταση. Αν αφεθεί η τιµή της R M στην εξίσωση 4 να γίνει άπειρη τότε παίρνουµε την εξίσωση 3. Χρησιµοποίηση του πολυµέτρου ως αµπερόµετρο Ένα αµπερόµετρο είναι µια συσκευή για τη µέτρηση ρεύµατος. Το αµπερόµετρο τοποθετείται σε σειρά µε το στοιχείο κυκλώµατος του οποίου το ρεύµα πρόκειται να µετρηθεί. Θυµηθείτε ότι δύο στοιχεία είναι σε σειρά όταν µοιράζονται το ίδιο ρεύµα. Εξετάστε το κύκλωµα διαιρέτη ρεύµατος που παρουσιάζεται στο σχήµα.7. 6

R I R 0V R I R R 3 I R3 Αµπερόµετρο Σχήµα.7: Κύκλωµα διαιρέτη ρεύµατος. Χωρίς το αµπερόµετρο, το ρεύµα που περνά από την R µπορεί να εκφραστεί σαν µέρος του Ι R χρησιµοποιώντας διαίρεση ρεύµατος R I = I = I R R R R R 3 R3 R R 3 Με την παρουσία του αµπεροµέτρου, η αντίστασή του αλλάζει το ρεύµα το οποίο γίνεται ( R RM ) R3 I R = I R = I R R RM R3 R R R ( ) M 3 (5) (6) όπου R M είναι η αντίσταση του αµπεροµέτρου. Ένα ιδανικό αµπερόµετρο έχει µηδενική αντίσταση. Αν αφεθεί η τιµή της R M στην εξίσωση 6 να γίνει µηδέν, τότε παίρνουµε την εξίσωση 5. Τα πολύµετρα του εργαστηρίου απέχουν από το ιδανικό αµπερόµετρο µιας και παρουσιάζουν εσωτερική αντίσταση kω συνήθως. Σε µερικές περιπτώσεις η αντίσταση του αµπεροµέτρου µπορεί να µειωθεί στα 00Ω ή ακόµη και στα 0Ω αναλόγως του κυκλώµατος που θα χρησιµοποιηθεί εντός του αµπεροµέτρου. 7

Εργαστηριακή Άσκηση. Στόχοι Πειραµατική Εργασία Η εκµάθηση του ορθού τρόπου µέτρησης αντίστασης ιαδικασία. Πάρτε µια αντίσταση ονοµαστικής τιµής (από χρωµατικό κώδικα) µεταξύ κω και 0κΩ και µετρήστε την µε το πολύµετρο κρατώντας στο κάθε σας χέρι ένα ακροδέκτη του οργάνου και το ένα άκρο της αντίστασης. R χρωµατικός κώδικας = κω Μέτρηση R µε τα χέρια = κω. Τοποθετήστε την αντίσταση στο breadboard και µετρήστε την τιµή της ξανά. Μέτρηση R στο breadboard = κω 3. Υπολογίστε την ποσοστιαία διαφορά της ης µέτρησης ( ο βήµα) σε σχέση µε τη η µέτρηση ( ο βήµα) ως ακολούθως: Απόκλιση (%) = [( η µέτρηση η µέτρηση) / η µέτρηση] *00 =.. 4. Πάρτε µια νέα αντίσταση ονοµαστικής τιµής (από χρωµατικό κώδικα) µεταξύ ΜΩ και 0ΜΩ και µετρήστε την µε το πολύµετρο κρατώντας και πάλι στο κάθε σας χέρι ένα ακροδέκτη του οργάνου και το ένα άκρο της αντίστασης. R χρωµατικός κώδικας = ΜΩ Μέτρηση R µε τα χέρια = ΜΩ 5. Τοποθετήστε την αντίσταση στο breadboard και µετρήστε την τιµή της ξανά. Μέτρηση R στο breadboard = ΜΩ 6. Υπολογίστε την ποσοστιαία διαφορά της ης µέτρησης (4 ο βήµα) σε σχέση µε τη η µέτρηση ως ακολούθως (5 ο βήµα): Απόκλιση (%) = [( η µέτρηση η µέτρηση) / η µέτρηση] *00 =. 7. Σχολιάστε τα αποτελέσµατα των πιο πάνω µετρήσεων και εξηγήστε που οφείλεται η όποια διαφορά µεταξύ των µετρήσεων για την κάθε αντίσταση. 8

Εργαστηριακή Άσκηση. Στόχοι Η κατανόηση της επίδρασης του βολτοµέτρου στο κύκλωµα και στις µετρήσεις ιαδικασία 8. Φτιάξτε στο breadboard ένα κύκλωµα διαιρέτη τάσης χρησιµοποιώντας αντιστάσεις: η R να επιλεγεί µεταξύ 3κΩ και 6κΩ και η R µεταξύ 7κΩ και 5κΩ και τροφοδοτήστε το κύκλωµά σας µε DC τάση V s = 0V. 9. Υπολογίστε τη διαφορά δυναµικού στα άκρα της κάθε αντίστασης και το ολικό ρεύµα βάσει των µετρηµένων τιµών της πηγής και των αντιστάσεων. R µετρ. τιµή = κω, R µετρ. τιµή = κω, Vs µετρ. τιµή = V V R = V R = I total = 0. Μετρήστε µε το πολύµετρο την τάση στην κάθε αντίσταση και το ολικό ρεύµα στο κύκλωµα πριν από την κάθε αντίσταση. Υπολογίστε στη συνέχεια το άθροισµα από τις µετρήσεις διαφοράς δυναµικού στις αντιστάσεις και την ποσοστιαία απόκλιση από την µετρηµένη τιµή της πηγής (όπως και στα βήµατα 3 και 6). V R = I total πριν από R = V total = V RV R = V R = I total πριν από R = V total - V s (%) =. Σχολιάστε τα αποτελέσµατά των µετρήσεων µεταξύ τους αλλά και συγκρίνοντάς τα µε τους θεωρητικούς υπολογισµούς. Επαληθεύεται ο νόµος του Kirchhoff για τις τάσεις (KVL) µέσα από τις µετρήσεις σας; Εξηγήστε..... Αλλάξτε τις δύο αντιστάσεις του κυκλώµατος σας µε δύο πολύ µεγαλύτερες µε τιµή µεταξύ 6ΜΩ και ΜΩ η κάθε µία και τροφοδοτήστε το κύκλωµά σας µε DC τάση Vs = V. 9

3. Υπολογίστε τη διαφορά δυναµικού στα άκρα της κάθε αντίστασης και το ολικό ρεύµα βάσει των µετρηµένων τιµών της πηγής και των αντιστάσεων. R µετρ. τιµή = κω, R µετρ. τιµή = κω, Vs µετρ. τιµή = V V R = V R = I total = 4. Μετρήστε µε το πολύµετρο την τάση στην κάθε αντίσταση και το ολικό ρεύµα στο κύκλωµα πριν από την κάθε αντίσταση. Υπολογίστε στη συνέχεια το άθροισµα από τις µετρήσεις διαφοράς δυναµικού στις αντιστάσεις και την ποσοστιαία απόκλιση από την µετρηµένη τιµή της πηγής (όπως και στα βήµατα 3 και 6). V R = I total πριν από R = V total = V RV R = V R = I total πριν από R = V total - V s (%) = 5. Σχολιάστε τα αποτελέσµατά των µετρήσεων µεταξύ τους αλλά και συγκρίνοντάς τα µε τους θεωρητικούς υπολογισµούς. Επαληθεύεται ο νόµος του Kirchhoff για τις τάσεις (KVL) µέσα από τις µετρήσεις σας; Εξηγήστε.... 6. Ποια είναι η σηµαντικότερη παρατήρηση από όλες τις πιο πάνω µετρήσεις σας σε σχέση µε την επίδραση του βολτοµέτρου στο κύκλωµα; Πώς δικαιολογείτε τα αποτελέσµατα σας;...... 0

Εργαστηριακή Άσκηση.3 Στόχοι Η κατανόηση της επίδρασης του αµπεροµέτρου στο κύκλωµα και στις µετρήσεις ιαδικασία 7. Αποσυνδέστε από το breadboard τον διαιρέτη τάσης και δηµιουργήστε ένα διαιρέτη ρεύµατος χρησιµοποιώντας αντιστάσεις: η R να επιλεγεί µεταξύ 0κΩ και 30κΩ και η R µεταξύ 3κΩ και 50κΩ. Μετά από τον διαιρέτη ρεύµατος και πριν από το αρνητικό άκρο της πηγής, συνδέστε ακόµη µία αντίσταση R 3 = κω. Τροφοδοτήστε το κύκλωµά µε DC τάση Vs = 5V. 8. Υπολογίστε το ρεύµα που διαπερνά την κάθε αντίσταση και το ολικό ρεύµα βάσει των µετρηµένων τιµών της πηγής και των αντιστάσεων. R µετρ. τιµή = κω, R µετρ. τιµή = κω, R 3 µετρ. τιµή = κω, Vs µετρ. τιµή = V Ι R = Ι R = Ι R3 = Ι S = 9. Μετρήστε µε το πολύµετρο την τάση και την ένταση στην κάθε αντίσταση του κυκλώµατος. Υπολογίστε στη συνέχεια το άθροισµα της έντασης από τους επιµέρους κλάδους (I R I R) και την ποσοστιαία απόκλιση από την µετρηµένη τιµή της ολικής έντασης. V R = V R = V R3 = Ι R = Ι R = Ι R3 = Ι total = Ι RΙ R = I total - I s (%) = 0. Σχολιάστε τα αποτελέσµατά των µετρήσεων µεταξύ τους αλλά και συγκρίνοντάς τα µε τους θεωρητικούς υπολογισµούς. Τι παρατηρείτε;

. Αλλάξτε µόνο τις δύο αντιστάσεις (R και R ) του διαιρέτη ρεύµατος τοποθετώντας στη θέση τους αντιστάσεις µε πολύ µικρότερη τιµή (µεταξύ 0Ω και 00Ω η κάθε µία). Κρατήστε στη θέση της την αντίσταση R 3 και τροφοδοτήστε το κύκλωµά σας µε DC τάση Vs = 3V.. Υπολογίστε το ρεύµα που διαπερνά την κάθε αντίσταση και το ολικό ρεύµα βάσει των νέων µετρηµένων τιµών της πηγής και των αντιστάσεων. R µετρ. τιµή = κω, R µετρ. τιµή = κω, R 3 µετρ. τιµή = κω, Vs µετρ. τιµή = V Ι R = Ι R = Ι R3 = Ι S = 3. Μετρήστε µε το πολύµετρο την τάση και την ένταση στην κάθε αντίσταση του κυκλώµατος. Υπολογίστε στη συνέχεια το άθροισµα της έντασης από τους επιµέρους κλάδους (I R I R) και την ποσοστιαία απόκλιση από την µετρηµένη τιµή της ολικής έντασης. V R = V R = V R3 = Ι R = Ι R = Ι R3 = Ι total = Ι RΙ R = I total - I s (%) = 4. Σχολιάστε τα αποτελέσµατά των µετρήσεων µεταξύ τους αλλά και συγκρίνοντάς τα µε τους θεωρητικούς υπολογισµούς. Τι παρατηρείτε;

5. Ποια είναι η σηµαντικότερη παρατήρηση από όλες τις πιο πάνω µετρήσεις σας σε σχέση µε την επίδραση του αµπεροµέτρου στο κύκλωµα; Πώς δικαιολογείτε τα αποτελέσµατα σας;......... Εργαστηριακή Άσκηση.4 Στόχοι Η εκµάθηση της ρύθµισης της γεννήτριας σηµάτων και του παλµογράφου. Η εκµάθηση της µέτρησης του πλάτους της τάσης περιοδικών σηµάτων χρησιµοποιώντας τον παλµογράφο και το AC βολτόµετρο. ιαδικασία 6. Αποσυνδέστε το προηγούµενο κύκλωµα από το breadboard και φτιάξτε ένα νέο διαιρέτη τάσης χρησιµοποιώντας 3 αντιστάσεις µεταξύ και κω η κάθε µία και µε R > R > R3. 7. Συνδέστε ένα Τ (τύπου BNC) στο σηµείο BNC ή ΒNC της βάσης του breadboard και µε καλώδια BNC-BNC συνδέστε το ένα άκρο του T µε τη γεννήτρια σηµάτων και το άλλο µε τον παλµογράφο έτσι ώστε το σήµα εξόδου της γεννήτριας να τροφοδοτεί ταυτόχρονα το κύκλωµα και να εµφανίζεται στο κανάλι του παλµογράφου. 8. Ρυθµίστε τη γεννήτρια ούτως ώστε να παράγει στην έξοδο της ηµιτονοειδή τάση συχνότητας khz και πλάτος Vp-p = 6V το οποίο θα πρέπει να µετρηθεί µε τη λειτουργία measure του παλµογράφου. 9. Ρυθµίστε τον παλµογράφο έτσι ώστε να έχετε στην οθόνη την καλύτερη απεικόνιση του σήµατος στο κανάλι και στη συνέχεια σχεδιάστε το στους πιο κάτω άξονες. VOLTS/DIV = TIME/DIV = 3

30. Συνδέστε το probe στο CH του παλµογράφου και µετρήστε τη διαφορά δυναµικού στα άκρα της κάθε αντίστασης χρησιµοποιώντας τις καλύτερες ρυθµίσεις για µείωση της αβεβαιότητας. ΠΡΟΣΟΧΗ! Για να ολοκληρώσετε τις µετρήσεις σας θα πρέπει να αλλάζετε τη θέση της αντίστασης που µετράτε µιας και ο παλµογράφος µπορεί να µετρήσει µόνο διαφορά δυναµικού µε το ένα άκρο να βρίσκεται στη γείωση (0V). Επιπρόσθετα, καταγράψτε τις ρυθµίσεις που χρησιµοποιήσατε (VOLTS/DIV και TIME/DIV) για την κάθε µέτρηση. R µετρ. τιµή = κω, R µετρ. τιµή = κω, R 3 µετρ. τιµή = κω V R p-p= Volts/div = Time/div = V R p-p= Volts/div = Time/div = V R3 p-p= Volts/div = Time/div = 3. Χρησιµοποιείστε το ψηφιακό πολύµετρο, ρυθµισµένο ως AC βολτόµετρο, για να µετρήσετε το RMS (Root-Mean-Square) πλάτος της τάσης που τροφοδοτεί η γεννήτρια σηµάτων, αλλά και τη διαφορά δυναµικού στα άκρα της κάθε αντίστασης. Για ηµιτονοειδείς κυµατοµορφές η RMS τάση, V RMS, συνδέεται µε την V p µε τη σχέση Vp VRMS = Αυτή η σχέση δεν ισχύει για µη ηµιτονοειδείς κυµατοµορφές. Υπολογίστε τα V p και V pp. Vs rms= V R rms = V R rms= V R3 rms= Vs p-p= V R p-p= V R p-p= V R3 p-p= 3. Συγκρίνετε τα µετρούµενα πλάτη που λάβατε στα βήµατα 30 και 3. Σχολιάστε τα αποτελέσµατα. Γιατί, νοµίζετε, ότι µπορεί να διαφέρουν; 33. Υπολογίστε την ενεργό ισχύ που καταναλώνεται στο πιο πάνω κύκλωµα. Prms =..... 34. Υπολογίστε τις ώρες λειτουργίας στο πιο πάνω κύκλωµα (µέχρι να εξαντληθεί η µπαταρία) αν αυτό τροφοδοτείται από µια µπαταρία 4.7V, 00 mah. Hours =..... 4

Επαναληπτικές Ασκήσεις Εργαστηρίου Εισαγωγή στις Μετρήσεις Σηµάτων και Επίδραση Οργάνου στις Μετρήσεις. Αναφέρετε σε 4-6 βήµατα πώς θα ρυθµίσετε την γεννήτρια συναρτήσεων ώστε να δίνει στην έξοδο της τετραγωνικό σήµα µε συχνότητα kηz και πλάτος V p-p = V µε µετατόπιση (DC-offset) V.. Αναφέρετε τις ρυθµίσεις που θα κάνετε στον παλµογράφο (σε σχέση µε τα κουµπιά VOLTS/DIV και TIME/DIV), για να απεικονίσετε µε τον καλύτερο δυνατό τρόπο (σε µεγέθυνση) το σήµα στην είσοδο του παλµογράφου, αν αυτή είναι συνδεδεµένη στην έξοδο της γεννήτριας συναρτήσεων η οποία έχει ρυθµιστεί να παράγει τετραγωνικό σήµα V p-p=6v µε µετατόπιση (DC-offset) 0V και συχνότητα 500Ηz. 3. Γιατί όταν µετράτε µε το ωµόµετρο την τιµή µιας αντίστασης, δεν πρέπει να την κρατάτε και από τα δύο της άκρα; 4. Υπολογίστε τα πλάτη (V p-p, V p και V rms), την περίοδο (Τ) και την συχνότητα (f) του σήµατος εάν οι ρυθµίσεις VOLTS/DIV και TIME/DIV στον παλµογράφο βρίσκονται στις θέσεις V και 50µs αντίστοιχα και το εµφανιζόµενο κύµα στην οθόνη του παλµογράφου είναι ηµιτονοειδές µε περίοδο 8 τετραγωνάκια και πλάτος (V p-p) 5.5 τετραγωνάκια. 5. Τι θα συµβεί αν συνδέσετε το αµπερόµετρο παράλληλα µε τα άκρα µιας αντίστασης που βρίσκεται υπό τάση; (ΜΗΝ το δοκιµάσετε! Ενδέχεται να καταστρέψετε το πολύµετρο.) 6. Τι θα συµβεί αν συνδέσετε το πολύµετρο παράλληλα µε τα άκρα µιας αντίστασης για να µετρήσετε την αντίσταση της ενώ αυτή βρίσκεται υπό τάση; (ΜΗΝ το δοκιµάσετε! Ενδέχεται να καταστρέψετε το πολύµετρο.) 7. Ποια είναι η χρησιµότητα της επιλογής x0 στο Probe του παλµογράφου και ποια ρύθµιση στον παλµογράφο πρέπει να αλλάξουµε όταν το χρησιµοποιούµε; Αναφέρετε επίσης πώς αλλάζει αυτή η ρύθµιση στον παλµογράφο. 8. Ποια η διαφορά µεταξύ ενός καλωδίου BNC-BNC και ενός ζεύγους καλωδίων Banana-Banana; Ποιο από τα δύο είναι οµοαξονικό και ποιο είναι το πλεονέκτηµα ενός τέτοιου καλωδίου; 9. Στο κύκλωµα του σχήµατος, υπολογίστε (α) την τάση στα άκρα της αντίστασης R (β) το ολικό ρεύµα του κυκλώµατος και (γ) την ισχύ που καταναλώνει η αντίσταση R. R 3k R 4k 0V V R3 3k Σχήµα 0. Η πιο κάτω κυµατοµορφή (σχήµα ) εµφανίζεται στην οθόνη του παλµογράφου. Εάν οι ρυθµίσεις του παλµογράφου είναι: VOLTS/DIV = 500mV και TIME/DIV = ms, υπολογίστε (α) τις τάσεις Vp-p και Vrms, (β) την περίοδο και (γ) την συχνότητα του σήµατος. 5

Σχήµα. Σχεδιάστε ένα κύκλωµα µε αντιστάσεις συνδεδεµένες παράλληλα (R και R) και µία τρίτη (R3) σε σειρά µε τις παράλληλες αντιστάσεις R και R. Συνδέστε στο κύκλωµα σας µια πηγή συνεχούς τάσης (DC) και δείξτε πώς θα συνδέσετε ένα πολύµετρο για να µετρήσετε το ρεύµα της R και ένα πολύµετρο για να παρακολουθείτε την διαφορά δυναµικού στην R3. (Αναφέρετε επίσης που πρέπει να είναι συνδεδεµένοι οι ακροδέκτες των οργάνων µέτρησης.) 6