Μάθηµα Τέταρτο-Πέµπτο -Ασκήσεις Μικροοικονοµικής (Προσφορά) Ασκήσεις Άσκηση 1 Ένας παραγωγός καλλιεργεί 1 στρέµµα εδάφους µε τη χρησιµοποίηση 100 κιλών σπόρων. Το µέγεθος της παραγωγής µε πλήρη αξιοποίηση των παραγωγικών συντελεστών ανέρχεται στα 2000 κιλά. Κατά τη διάρκεια της τρέχουσας καλλιεργητικής περιόδου διαπιστώνει συνεχώς αυξανόµενη ζήτηση του προϊόντος του. Έτσι στη νέα καλλιεργητική περίοδο αποφασίζει να διπλασιάσει τους σπόρους που χρησιµοποιεί µε αποτέλεσµα το µέγεθος της παραγωγής του να υποδιπλασιαστεί. Να αξιολογηθεί η απόφαση του παραγωγού. Άσκηση 2 Σε µια βιοτεχνία παραγωγής κάλτσας χρησιµοποιούνται τρία µηχανήµατα (σταθεροί συντελεστές) και εργάτες (µεταβλητοί συντελεστές). Ο 1 ος εργάτης παράγει 10 ζευγάρια κάλτσας ηµερησίως. Με τη προσθήκη του 2 ου εργάτη η παραγωγή κάλτσας αυξάνεται κατά 140%. Με την προσθήκη του 3 ου εργάτη πενταπλασιάζεται και στον 4 ο εργάτη τετραπλασιάζεται. Η προσθήκη του 5 ου εργάτη αυξάνει την ηµερήσια παραγωγή ζευγαριών κάλτσας κατά 25% ενώ η προσθήκη του 6 ου εργάτη κατά 5%. Με την προσθήκη του 7 ου εργάτη η παραγωγή ζευγαριών κάλτσας παραµένει αµετάβλητη ενώ η προσθήκη του 8 ου εργάτη τη µειώνει κατά 10%. Ζητείται: α) να βρεθεί το συνολικό µέσο και οριακό προϊόν της εργασίας και να παρασταθούν γραφικά οι καµπύλες τους. β) Να προσδιορισθεί πότε εµφανίζεται ο νόµος της φθίνουσας απόδοσης και να εξηγηθεί που οφείλεται η αρχική αύξουσα και η µετέπειτα φθίνουσα απόδοση του µεταβλητού συντελεστή. Άσκηση 3 Άσκηση. O παρακάτω πίνακας αφορά µια επιχείρηση στη βραχυχρόνια περίοδο: α) ί) Να συµπληρωθούν τα κενά του παρακάτω πίνακα: Μηχανήµατα Εργασία (L) Συνολικό Προϊόν (Q) Μέσο Προϊόν (ΑΡ) Οριακό Προϊόν (ΜΡ) 1
3 0 ; - - 3 1 ; ; 8 3 2 ; 9 ; 3 3 ; ; 12 3 4 44 ; ; 3 5 ; ; 16 3 6 ; ; 12 3 7 ; ; 8 3 8 ; ; 0 3 9 ; ; -2 ίί) Να δειχθούν στο ίδιο διάγραµµα οι καµπύλες του συνολικού, µέσου και οριακού προϊόντος. Ποια η σχέση της καµπύλης του οριακού προϊόντος µε τη καµπύλη του συνολικού προϊόντος; β) Με βάση τα δεδοµένα του πίνακα, να εξηγηθεί γιατί ο νόµος της φθίνουσας απόδοσης ονοµάζεται και νόµος των µεταβλητών αναλογιών; Άσκηση 4 ίνεται η συνάρτηση κόστους C=Q 3-4Q 2 +10Q+6. α) Να προσδιοριστούν οι συναρτήσεις του σταθερού, του µεταβλητού, του µέσου µεταβλητού, του µέσου συνολικού και του οριακού κόστους. β) Να δειχθούν γραφικά οι καµπύλες του συνολικού, µεταβλητού και σταθερού κόστους και οι καµπύλες του µέσου µεταβλητού, του µέσου συνολικού και του οριακού κόστους όταν Q={0,1,2,3,4,5,6}. Άσκηση 5 Τα παρακάτω στοιχεία αφορούν µια επιχείρηση στη µακροχρόνια περίοδο: 2
Μέγεθος Ι Μέγεθος ΙΙ Μέγεθος ΙΙΙ Μέγεθος ΙV α) Να προσδιορισθεί το Q SAC TC 1 Q SAC TC 2 Q SAC TC 3 Q SAC TC 4 µακροχρόνιο συνολικό, µέσο 2 62 124 4 62 248 10 40 400 16 40 640 και οριακό κόστος. 4 52 208 6 48 288 12 34 408 18 38 684 β) Να δειχθεί γραφικά και 6 48 288 8 42,5 340 14 32 448 20 43 860 να σχολιαστεί η καµπύλη 8 47 376 10 38 380 16 34 544 22 48 1056 του µακροχρόνιου συνολικού 10 52 520 12 44 528 18 40 720 24 60 1440 κόστους, ενώ σε ένα δεύτερο να γίνει το ίδιο για τις καµπύλες του µακροχρόνιου µέσου συνολικού και οριακού κόστους. Άσκηση 6 Το προϊόν ανά εργάτη µιας επιχείρηση είναι 20 µονάδες. Μια αύξηση των εργατών κατά 60% αύξησε το µέσο προϊόν κατά 25% και το συνολικό προϊόν κατά 200 µονάδες. Να προσδιοριστεί α) ο αριθµός των εργατών που αντιστοιχεί στο αρχικό και τελικό επίπεδο παραγωγής και β) το µέγεθος της παραγωγής στο αρχικό και τελικό επίπεδο απασχόλησης. Άσκηση 7 ίνεται η συνάρτηση παραγωγής Q=-0,2L 2 +10l-80, όπου Q είναι το συνολικό προϊόν και L είναι η εργασία. α) Να βρεθούν οι συναρτήσεις µέσου και οριακού προϊόντος. β) Να βρείτε για ποια τιµή του Ε το µέσο προϊόν είναι ίσο µε το οριακό. γ) Για ποια τιµή του Ε το συνολικό προϊόν έχει µέγιστο και να υπολογιστεί. δ) Να παρασταθούν γραφικά οι καµπύλες του συνολικού, µέσου και οριακού προϊόντος. Άσκηση 8 Το έτος 1996 η τιµή του σιταριού ήταν Ρ=45 χρηµ. µονάδες. Ο σιτοπαραγωγός Θωµάς καλλιεργώντας 100 στρέµµατα εδάφους είχε παράγει 25 τόνους. Κατά το έτος 1997 ο ίδιος παραγωγός προβλέποντας ότι η αγοραία τιµή του σιταριού θα αυξηθεί σε 50 χρηµ. 3
µονάδες το κιλό, αύξησε τη στρεµµατική του καλλιέργεια µε αποτέλεσµα να αυξηθεί η παραγωγή του σε 31 τόνους. α) ί) Εάν η συνάρτηση προσφοράς του αγαθού είναι γραµµική, να βρεθεί η εξίσωσή της. ίί) Να υπολογιστεί η ελαστικότητα προσφοράς για Ρ=60 χρηµ. µονάδες σχολιαστεί. και να β) Κατά το 1998 η τιµή του σιταριού αυξήθηκε και ταυτόχρονα το κόστος καυσίµων και λιπασµάτων µειώθηκε. Να δειχθούν γραφικά (ceteris paribus) οι επιδράσεις στην καµπύλη προσφοράς του µεµονωµένου παραγωγού. Άσκηση 9 Όταν η τιµή ενός αγαθού Χ είναι Ρ=200 χρηµ. µονάδες, η επιχείρηση ΣΤΕΦΑΝΟΣ Ο.Ε. είναι διατεθειµένη να παράγει και να προσφέρει 80 τόνους κι όταν είναι 220 χρηµ. µονάδες, προσφέρει 82 τόνους. Με δεδοµένο ότι η συνάρτηση προσφοράς του αγαθού είναι γραµµική: α) ί) να προσδιοριστεί η εξίσωση προσφοράς και η ελαστικότητα προσφοράς ως προς την τιµή καθώς η τιµή µειώνεται από 220 σε 200 χρηµ. µονάδες. ίί) Αν η ποσότητα µετριέται σε κιλά, ποια θα είναι η νέα εξίσωση προσφοράς και ποια η ελαστικότητα; Τι παρατηρείται από τη σύγκριση της ελαστικότητας προσφοράς του ερωτήµατος α µε το ερώτηµα β; β) Θα διαφοροποιηθούν τα αποτελέσµατα εάν ως µέτρο του βαθµού αντίδρασης της επιχείρησης χρησιµοποιηθεί η κλίση της καµπύλης προσφοράς ή η αντίστροφή της. Άσκηση 10 Η συνάρτηση προσφοράς ενός αγαθού δίνεται από τη σχέση Q S =-200+4Ρ. Έστω ότι η τεχνολογία παραγωγής βελτιωθεί σε δυο φάσεις. Στην πρώτη φάση η βελτίωση επιφέρει αύξηση της προσφερόµενης ποσότητας σε κάθε επίπεδο τιµής κατά 200 µονάδες, ενώ στη δεύτερη φάση αύξηση σε σχέση µε την αρχική κατά 400 µονάδες. Να δειχθούν γραφικά 4
οι τρεις συναρτήσεις προσφοράς και να υπολογιστεί η ελαστικότητα προσφοράς για την Ρ=400 και για τις τρεις συναρτήσεις. Τι προκύπτει από το συσχετισµό µεταξύ τους; Άσκηση 11 Η τιµή Ρ Α ενός αγαθού αυξήθηκε κατά 50% και έγινε Ρ Β, ενώ ταυτόχρονα βελτιώθηκε η τεχνολογία παραγωγής του και ως αποτέλεσµα η προσφορά του αγαθού αυξήθηκε κατά 40%. Εάν η ελαστικότητα προσφοράς είναι 0,4, να γίνει το σχετικό διάγραµµα και να προσδιορισθεί η ποσοστιαία µεταβολή της συνολικής προσόδου µεταξύ των σηµείων Α και Β και µεταξύ των σηµείων Β και Β`. Άσκηση 12 Όταν η τιµή ενός αγαθού Χ είναι Ρ Α, τότε η ποσότητά του είναι 1000 κιλά. Αν µειωθεί η τιµή κατά 40% και γίνει Ρ Β, η ελαστικότητα προσφοράς (στη τιµή Ρ Β ) γίνεται 2 και η συνολική πρόσοδος 1.800.000. Εάν ταυτόχρονα µε τη µείωση της τιµής βελτιωθεί η τεχνολογία παραγωγής του αγαθού, ώστε η προσφερόµενη ποσότητα να αυξηθεί κατά 50% σε κάθε επίπεδο τιµής, α) πόση θα είναι η ποσοστιαία µεταβολή της συνολικής προσόδου µεταξύ των σηµείων Α και Β (διάγραµµα); β) Πόση θα είναι η τελική συνολική πρόσοδος που αντιστοιχεί στο σηµείο Γ (να γίνει το σχετικό διάγραµµα). Άσκηση 13 ίνεται η συνάρτηση προσφοράς ενός αγαθού Q S =-155+5,5Ρ. α) Με βάση την έννοια της ελαστικότητας προσφοράς ως προς τη τιµή να αξιολογηθεί η αντίδραση των παραγωγών στις διαδοχικές αυξήσεις της τιµής του αγαθού από Ρ=50 σε Ρ=70 και σε Ρ=90. β) Να δειχθεί γραφικά η καµπύλη προσφοράς. Τι παρατηρείται όσον αφορά τους βαθµούς της ελαστικότητας προσφοράς; Άσκηση 14 Όταν η τιµή ενός αγαθού είναι Ρ Α, η προσφερόµενη ποσότητα είναι Q A και η συνολική πρόσοδος TR A =480.000. Σε µείωση των τιµών των παραγωγικών συντελεστών, η προσφερόµενη ποσότητα έγινε Q A`=1000 µονάδες και η συνολική πρόσοδος TR A`=600.000. Εάν στη συνέχεια η τιµή του αγαθού µειωθεί κατά 25% και η 5
ελαστικότητα προσφοράς είναι Ε Α =1,2, να προσδιορισθεί η ποσοστιαία µεταβολή µεταξύ της αρχικής και της τελικής συνολικής προσόδου. Άσκηση 15 Έστω η παρακάτω CES συνάρτηση παραγωγής Q=(K 0,5 +L 0,5 ) 2 α. Πόση είναι η ελαστικότητα υποκατάστασης; β. Έχει αύξουσες, φθίνουσες ή σταθερές αποδόσεις κλίµακος; γ. Αν Q=(100+K 0,5 +L 0,5 ) 2, χαρακτηρίζεται η συνάρτηση παραγωγής από αύξουσες, φθίνουσες ή σταθερές αποδόσεις κλίµακος; Άσκηση 16 Μιας επιχείρησης η συνάρτηση παραγωγής είναι αρχικά Q= KL. Με τη πάροδο του χρόνου η συνάρτηση παραγωγής γίνεται Q=K L. α. Σηµαίνει αυτή η αλλαγή τεχνολογική πρόοδο; β. Eίναι πρόοδος εξοικονόµησης κεφαλαίου εργασίας ή ουδέτερη; Άσκηση 17 Μιας επιχείρησης η συνάρτηση παραγωγής είναι Q= 500(L+3Κ). Μια τεχνολογική ανακάλυψη µεταβάλλει τη συνάρτηση παραγωγής σε Q=1000(0.5L+10K). α. Έχει παρατηρηθεί τεχνολογική πρόοδος β. Είναι εξοικονόµησης κεφαλαίου, εργασίας, ή ουδέτερη; 6