Μάθημα 6ο. Υλοκύματα Και Η Σύγχρονη Ατομική Θεωρία

Σχετικά έγγραφα
Ισότοπα Χημικές Εξισώσεις. Εισαγωγική Χημεία

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Κεφάλαιο 2 ο Ενότητα 1 η : Μηχανικά Κύματα Θεωρία Γ Λυκείου

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

1 ο ΤΕΣΤ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

2-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2-2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ.

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/02/12 ΛΥΣΕΙΣ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη users.auth.gr/~katsiki

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5

Γραμμικά φάσματα εκπομπής

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής

Ονοματεπώνυμο. Α) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες:

ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση:

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ΚΥΜΑΤΑ 1. Νίκος Κανδεράκης

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Ανακτήθηκε από την ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010

Φυσική για Μηχανικούς

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

ΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΕΛΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 2014 ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΘΕΜΑΤΩΝ: ΚΟΛΟΣΙΩΝΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

Ατομική Φυσική. Η Φυσική των ηλεκτρονίων και των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων.

Φυσική για Μηχανικούς

Α4. α. β. Μονάδες 5 Α5. Σωστό Λανθασμένο Σωστό Λάθος Μονάδες 5

Θ'εματα Γ Λυκείου. ΘΕΜΑ 1 ο

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ :

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÈÅÌÅËÉÏ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (ΚΥΜΑΤΑ) ΚΥΡΙΑΚΗ 27 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ 5

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΜΑ Α : α V/m β V/m γ V/m δ V/m

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα

ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s.

Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός.

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: , /

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ. B κύματος. Γνωρίζουμε ότι το σημείο Α έχει μικρότερη φάση από το x x σημείο Β. Συνεπώς το σημείο Γ του

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. 2. Μια κρούση λέγεται πλάγια όταν: α. δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ορμής.

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

4ο ιαγώνισµα - Κύµατα. Θέµα 1ο

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 21 Κυματική ΦΥΣ102 1

ΙΑΤΡΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΥΠΕΡΗΧΟΓΡΑΦΙΑ

4ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 21 εκέµβρη ο Κεφάλαιο - Κύµατα. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό των ερωτήσεων και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

4ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 21 εκέµβρη ο Κεφάλαιο - Κύµατα

4. Εισαγωγή στην Κυματική

r r r r r r r r r r r

Ζήτημα ) Κατά την διάδοση ενός αρμονικού μηχανικού κύματος : 2) α) Οι υπέρυθρες ακτίνες παράγονται από την επιβράδυνση ηλεκτρονίων που

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα σημεία Α, Β και Γ, τα οποία απέχουν από το ελεύθερο άκρο αντίστοιχα,,

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση.

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης ΚΥΜΑΤΑ ( )

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ

d = 5 λ / 4 λ = 4 d / 5 λ = 4 0,5 / 5 λ = 0,4 m. H βασική κυματική εξίσωση : υ = λ f υ = 0,4 850 υ = 340 m / s.

edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Από τι αποτελείται το Φως (1873)

Ηλεκτρομαγνητικά Διαδίδονται στο κενό

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου. Αρμονικό κύμα Συμβολή Στάσιμα

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14)

Α3. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ

Μέθοδοι έρευνας ορυκτών και πετρωμάτων

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ο ΜΑΘΗΜΑ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

2. Σε κύκλωμα αμείωτων ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC α. η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου δίνεται από τη σχέση U E = 2

Κεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις

max 0 Eκφράστε την διαφορά των δύο θετικών λύσεων ώς πολλαπλάσιο του ω 0, B . Αναλύοντας το Β σε σειρά άπειρων όρων ώς προς γ/ω 0 ( σειρά

Φυσική για Μηχανικούς

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγός Διόρθωσης εξεταστικού δοκιμίου Φυσικής 4ώρου Τ.Σ Παγκυπρίων εξετάσεων 2013

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ

A4. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί

1ο ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διάλεξη 10: Ακτίνες Χ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΦΥ Σ ΙΚΗ ΚΑ ΤΕΥ ΘΥ ΝΣΗΣ

Φυσική για Μηχανικούς

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα

r r r r r r r r r r r

Transcript:

Μάθημα 6ο Υλοκύματα Και Η Σύγχρονη Ατομική Θεωρία

Υπολογισμός ατομικών μαζών Για τον υπολογισμό της ατομικής μάζας ενός στοιχείου, πολλαπλασιάζουμε τη μάζα ενός ισοτόπου επί την περιεκτικότητά του σε φυσική κατάσταση (εκφρασμένη ως δεκαδικός αριθμός) και στη συνέχεια προστίθενται τα επιμέρους αθροίσματα.

Παράδειγμα Το ρουβίδιο έχει δύο συνήθως ισότοπα 85-Rb και 87-Rb. Αν η σχετική περιεκτικότητα σε 85-Rb είναι 72.2% και σε 87Rb είναι 27.8%, υπολογίστε τη μέση ατομική μάζα του ρουβιδίου

Ισότοπο % Περιεκτικότητα Κλάσμα Μάζα 85-Rb 72.2% 0.722 X 85 amu = 61.37 87-Rb 27.8% 0.278 X 87 amu = 24.186 + 85.556 amu

Φασματομετρία Μαζών Φάσματα μαζών από μόρια ενός υλικού καθώς και από θραύσματα των μορίων αυτών. Χρησιμοποιείται για προσδιορισμό Στοιχειακής σύστασης δείγματος Εύρεση μαζών σωματιδίων και μορίων Πιθανές δομές των μορίων από ανάλυση των θραυσμάτων των Ταυτοποίηση αγνώστων ενώσεων με προσδιορισμό της μάζας τους και σύγκριση με γνωστά φάσματα Ισοτοπική σύσταση ατόμων σε μόρια

Μέρη-στάδια Ο ιοντιστής μετατρέπει μέρος του δείγματος σε ιόντα. Αναλυτής μαζών διαχωρισμός των ιόντων ανάλογα με το λόγο μάζα:φορτίο. Ο ανιχνευτής καταγράφει είτε το φορτίο το οποίο δημιουργείται είτε το ρεύμα το οποίο δημιουργείται όταν ένα ιόν διέρχεται ή προσκρούει σε επιφάνεια

Φασματογράφος μάζας Σύστημα ΗΜ φακών Εισαγωγή δείγματος Πηγή ιοντισμού Σύστημα εστίασης Τμήμα Μαγνητών Υπολογιστής Ανιχνευτής

Φασματογράφος μάζας Ακτίνα καμπυλότητας r m Hq Μεγάλη απόκλιση, μικρή ακτίνα καμπυλότητας m,q: μαζα και φορτίο σωματιδίου, υ ταχύτητα σωματιδίου, Η ένταση μαγνητικού πεδίου

Τα ιόντα διέρχονται από μαγνητικό πεδίο προσανατολισμένο κάθετα προς την διεύθυνση κίνησης. Η απόκλιση των ιόντων ακολουθεί καμπύλη που καθορίζεται από την ισορροπία δυνάμεων μεταξύ μαγνητικού πεδίου (qv x B) και κεντρομόλου δυνάμεως(mv 2 /r). Δηλαδή r = mv/(qb) Εστίαση ορμής Μικρή ορμή (μικρή μάζα) Μεγάλη ορμή (μεγάλη μάζα) Αν η ενέργεια όλων των ιόντων είναι η αυτή, το πεδίο λειτουργεί ως φίλτρο μαζών

Βασικές εξισώσεις στη φασματομετρία μάζας 1 2 2 mv zv Κινητική ενέργεια ιόντος,e, καθορίζεται από τηνεφαρμοζόμενη τάση επιτάχυνσης (V) και από το φορτίο του ιόντος (z). F mv 2 / R Κεντρομόλος δύναμη F Bzv mv 2 / R Bzv Δύναμη λόγω της παρουσίας του μαγνητικού πεδίου Ισορροπία δυνάμεων στη διαδρομή τοωνων ιόντων Συνδυασμός των παραπάνω εξισώσεων: 2 2 m/ z B R / 2V Βασική εξίσωση φασματοσκοπίας μάζας Αλλαγή του λόγου μάζα/φορτίο (m/z) μεταβάλλοντας το V ή το B. ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Αν B, V, z σταθερά: r m

Αν: B σε Gauss r σε cm m σε amu V σε volts z σε ηλεκτρονιακό φορτίο τότε. m z 4.825x10 5 2 B r V 2 Ποιό το μέγεθος του μαγνητικού πεδίου που θα χρειαζόιταν για την εστίαση δέσμης ιόντων CO 2+ σε ανιχνευτή φασματοφγράφου μάζας ο σωλήνας ανάλυσης του οποίου έχει ακτίνα 31.45cm,αν εφαρμοσθεί τάση 1000V; Αν μεταβληθεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου κατά -10%, ποιά τάση χρειάζεται έτσι ώστε τα ιόντα CO 2 να φθάσουν τον ανιχνευτή;

Το φάσμα μάζας του Ne

Το φάσμα μάζας του HF. Η κορυφή από το μητρικό άτομο με μαζικό αριθμό 20.

Φάσμα μάζας CO 2 Κορυφή μοριακού ιόντος [CO 2 ] + = 44 Κορυφές θραυσμάτων [C] + = 12[O] + = 16 [CO] + = 28

Βφάσμα μάζας Βρωμίου, Br 2 Το Βρώμιο έχει δύο ισότοπα: 50.69% 79 Br και 49.31% 81 Br Κορυφές μοριακού ιόντος [ 79 Br 81 Br] + [ 79 Br 79 Br] + Θραύσματα 79 Br + 81 Br + [ 81 Br 81 Br] +

Άσκηση: Μεθυλοβρωμίδιο, CH 3 Br

Απάντηση: Μεθυλοβρωμίδιο, CH 3 Br [CH 3 81 Br] + [CH 81 Br] + και [CH 3 79 Br] + [CH 81 2 Br] + [C 81 Br] + και [CH 79 2 Br] + [CH 3 ] + [CH 79 Br] + [ 81 Br] + [ 79 Br] + [C 79 Br] +

Το ατομικό πρότυπο του Bohr Προβλήματα... Η θέση των φασματικών γραμμών στο άτομο του υδρογόνου ερμηνεύθηκε πλήρως. Αλλά... Δεν ήταν δυνατή η ερμηνεία της παρουσίας: Διαφορετικών εντάσεων μεταξύ των φασματικών γραμμών Υπέρλεπτη υφή του φάσματος

Ατομικό Πρότυπο Sommerfeld- το πλανητικό μοντέλο με τις ελλείψεις Σύμφωνα με τη θεωρία του Sommerfeld (1915) τα ηλεκτρόνια, εκτός από τις κυκλικές τροχιές, διαγράφουν και ελλειπτικές. Για το λόγο αυτό ο Sommerfeld εισήγαγε δύο κβαντικούς αριθμούς: το γνωστό από τη θεωρία του Bohr κύριο κβαντικό αριθμό n και το δευτερεύοντα ή αζιμουθιακό κβαντικό αριθμό k. Έτσι, ώστε ο λόγος των μέτρων των αξόνων της έλλειψης α:b να ισούται με n / k.

Με την εισαγωγή του δευτερεύοντος κβαντικού αριθμού ερμηνεύτηκε σε κάποιο βαθμό η λεπτή υφή των ατομικών φασμάτων εκπομπής, ενώ η ερμηνεία του φαινομένου Zeeman έγινε αργότερα με την εισαγωγή του μαγνητικού κβαντικού αριθμού, m l, και μαγνητικού κβαντικού αριθμού του spin m s. Ωστόσο, οι διορθωτικές επεμβάσεις που έκανε ο Sommerfeld δεν στάθηκαν ικανές να διασώσουν για πολύ το πλανητικό ατομικό μοντέλο του Bohr.

ΣΥΝΟΨΗ (κύματα) Κύματα Ορισμός: κύμα είναι μια συλλογική διαταραχή με την οποία μεταφέρεται ενέργεια από ένα σημείο του χώρου (μέσου) σε άλλο (χωρίς να μεταφέρεται μάζα). Μηχανικά κύματα Για τη διάδοσή τους απαιτείται υλικό μέσο το οποίο καθορίζει την ταχύτητα διάδοσης. Μπορεί να είναι εγκάρσια ή διαμήκη και κατά τη διάδοσή τους σημεία του μέσου ταλαντώνονται γύρω από μια θέση ισορροπίας. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα Διαδίδονται και στο κενό με χωρική χρονική μεταβολή ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου

ΣΥΝΟΨΗ (κύματα) Τα κύματα έχουν κάποιες κοινές ιδιότητες Μήκος κύματος, συχνότητα, ταχύτητα διάδοσης (φασική), αρχή επαλληλίας, ανάκλαση, διάθλαση, συμβολή, περίθλαση, κοινή μαθηματική περιγραφή Γιατί μας ενδιαφέρει η μελέτη των κυμάτων Ανθρώπινες αισθήσεις: όραση-φως (η/μ κύμα), ακοή-ήχος (μηχανικό κύμα) Διάδοση πληροφορίας- τεχνολογία: TV, radio, GPS, mobile phone, μικροκύματα, sonar, Απεικονιστικές, διαγνωστικές, θεραπευτικές μέθοδοι: υπέρηχοι, laser, ακτίνες Χ Μεταφορά ενέργειας: ακτινοβολία ηλίου Μουσική

Κύματα- Ηλεκτρομαγνητική Ακτινοβολία wavelength Μήκος κύματος Visible light Ορατό φως Amplitude Πλάτος Μήκος wavelength κύματος Ultaviolet radiation Υπεριώδης ακτινοβολία Node Κόμβος ή κομβικό σημείο

Κυματική : Ο αρμονικός ταλαντωτής k Εξίσωση της κινήσεως m χ Λύση της διαφορικής εξισώσεως

Κυματική : Κίνηση κυμάτων Στην ταλάντωση δεν έχουμε μετάδοση ενέργειας, δηλαδή δεν έχουμε κίνηση κύματος Κίνηση κύματος u=f(x,t) u = f(x-υt) υ : ταχύτητα κύματος u = Asin2πσx : Μορφή κύματος σ=1/λ κυματαριθμός

ΣΥΝΟΨΗ (κύματα) Κυματική εξίσωση σε μία διάσταση 2 2 x 1 2 2 2 t Είναι μια από τις βασικές εξισώσεις της φυσικής Συνδυάζει τη χωρική (x) και χρονική (t) μεταβολή Λύσεις της είναι συναρτήσεις της μορφής x, t f x t που περιγράφουν οδεύον κύμα (παλμό που διαδίδεται χωρίς μεταβολή του σχήματός του) ταχύτητας υ με φορά προς τα δεξιά (+x) για x-υt και προς τα αριστερά (-x) για x+υt. Επαλληλία Η κυματική εξίσωση είναι γραμμική, δηλαδή αν ψ 1 και ψ 2 είναι λύσεις της, τότε και οποιοσδήποτε γραμμικός συνδυασμός τους ψ=αψ 1 +βψ 2 είναι επίσης λύση. στον ίδιο χώρο/μέσο διαδίδονται πολλά κύματα διαφορετικών συχνοτήτων χωρίς το ένα να επηρεάζει το άλλο σε κάποιες περιπτώσεις παρατηρούνται ενδιαφέροντα φαινόμενα π.χ. συμβολή

Αρχή της επαλληλίας ή υπέρθεσης Όταν 2 (ή και περισσότερα) κύματα επικαλύπτονται στο χώρο/χρόνο, το συνολικό αποτέλεσμα είναι το αλγεβρικό άθροισμα των επιμέρους κυματοσυναρτήσεων : y total ( x, t) y1( x, t) y2( x, t) y3( x, t)... yn( x, t) (Αυτό ισχύει επειδή η εξίσωση των κυμάτων είναι γραμμική: Αν y 1 (x,t) και y 2 (x,t) είναι και οι δύο λύσεις, τότε θα πρέπει και το άθροισμα y 1 +y 2 επίσης να αποτελεί λύση) 2 y( x, t) x 2 v 1 2 2 y( x, t) t 2

Επιπτώσεις της επαλληλίας: Δύο κύματα, του αυτού μήκους κύματος και συχνότητας, αλλά με διαφορετική διεύθυνση: Στάσιμο κύμα Δύο κύματα, του αυτού μήκους κύματος και συχνότητας, ομοίας κατευθύνσεως, με διαφορετική φάση: Συμβολή Δύο κύματα της αυτής διευθύνσεως, ελαφρώς διαφορετικής συχνότητας και μήκους κύματος : Ρυθμικός χτύπος!

Στάσιμο κύμα: Η υπέρθεση δύο 1-D ημιτονοειδών κυμάτων τα οποία ταξιδεύουν σε αντίθετη διεύθυνση.

Κυματική : Στάσιμα κύματα Κύματα τα οποία κινούνται σε ένα πεπερασμένο διάστημα x = 0 L Πρόβλημα οριακής τιμής: Περιορισμός των λύσεων Οι οριακές συνθήκες καθορίζουν ορισμένες τιμές: ιδιοτιμές ή χαρακτηριστικές τιμές Οι αντίστοιχες λύσεις: ιδιοσυναρτήσεις ή χαρακτηριστικές συναρτήσεις

Τα στάσιμα κύματα είναι είδος «συντονισμού» Υπάρχουν πολλαπλές συχνότητες συντονισμού γνωστές ως αρμονικές Οι οριακές συνθήκες και οι ταχύτητες των κυμάτων προσδιορίζουν το ποιες συχνότητες είναι επιτρεπτές.

Βασική φυσική των εγχόρδων.

Η θεμελιώδης συχνότητα καθορίζει το (ύψος) pitch της νότας. Οι υψηλότερες αρμονικές χρωματίζουν τις νότες (Γι αυτό το λόγο τα διαφορετικά έγχορδα έχουν διαφορετικό ήχο)

Θεμελιώδες μήκος κύματος= 2L Από την v = fλ, προκύπτει ότι f 1 = v/2l Έτσι, για χορδή ορισμένου μήκους, το ύψος καθορίζεται από την ταχύτητα του κύματος στη χορδή..

Κίνηση κυμάτων σε οριμένα μήκη