Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Transcript

1 Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά) 1-15, 18-7, 9, 31, 35, 36, 38-5, 8, 9, 5, 5-56, 63,65, 69, 77, 81, 8,86 Ασκήσεις: 87, 88, 9, 96, 100, 103, 10, 106, 108, 110, 11, 11, 115, 116, 11, 19, 13, 138, 139, 1,1, 19, 156, 163, 166, 17, 175, 179, 180, 193, 03, 15, 19,, 38, 7, 55, 57, 58, 59 Α π ό θ έ μ α τ α Π α ν ε λ λ α δ ι κ ώ ν Ε ξ ε τ ά σ ε ω ν Σ Τ Α Κ Υ Μ Α Τ Α : Σ ε λ ί δ α Θ έ μ α α, β, γ Α , β, ε δ, ε ε γ ε β β, γ , α, γ γ

2 ΘΕΜΑ Α 1 ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ (ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ) Στις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με περίοδο Τ=0,5 s. Η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης του σώματος είναι: α) π rad/s β) 0,5π rad/s γ) π rad/s δ) π rad/s ( 5 ). Ένα σώμα μάζας m βρίσκεται στερεωμένο στην άκρη κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ και ι- σορροπεί. Απομακρύνουμε κατακόρυφα το σώμα κατά Α από τη θέση ισορροπίας του και το αφήνουμε ελεύθερο. Τότε το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α και συχνότητας f. Αν απομακρύνουμε το σώμα κατά Α από τη θέση ισορροπίας του η συχνότητα της ταλάντωσής του είναι: α) f β) f γ) f/ δ) f ( 5 ) 3. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Η ενέργεια της ταλάντωσης του κυκλώματος α) μεταβάλλεται περιοδικά με το χρόνο. β) εμφανίζεται συνεχώς ως ενέργεια μαγνητικού πεδίου του πηνίου. γ) εμφανίζεται συνεχώς ως ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή. δ) παραμένει συνεχώς σταθερή. ( 5 ). Μικρό αντικείμενο εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση μέσα σε κάποιο ρευστό. Κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του δέχεται δύναμη τριβής της μορφής F Τ = bυ. Η σταθερά απόσβεσης b εξαρτάται α) από τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης. β) από το αρχικό πλάτος της ταλάντωσης. γ) από τις ιδιότητες του ρευστού, καθώς και από το σχήμα και το μέγεθος του αντικειμένου. δ) από την αρχική ενέργεια της ταλάντωσης. ( 5 ) 5. Στις παρακάτω προτάσεις σημειώστε με Σ τις σωστές και με Λ τις λάθος. α) Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σταθερού πλάτους. Η ολική ενέργεια της ταλάντωσης μειώνεται εκθετικά με το χρόνο. β) Σε ένα κύκλωμα LC τη χρονική στιγμή που το ηλεκτρικό φορτίο του πυκνωτή είναι μέγιστο, η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα είναι μηδέν. γ) Ιδιοσυχνότητα είναι η συχνότητα του εξωτερικού διεγέρτη σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση. δ) Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση, ο ρυθμός με τον οποίο προσφέρει ενέργεια ο εξωτερικός διεγέρτης είναι μηδέν όταν ο ταλαντωτής βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του. ε) Σε μια φθίνουσα ταλάντωση ο λόγος των διαδοχικών μέγιστων είναι σταθερός. ( 5 )

3 ΘΕΜΑ Β Α. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α και περιόδου Τ. Τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα 3 διέρχεται επιβραδυνόμενο από τη θέση x = A. i) Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι. α) π/3 rad, β) π/3 rad, γ) π/6 rad ( ) ii) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ( 5 ) Β. Ένα σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση και το πλάτος του μειώνεται εκθετικά σύμφωνα με τη σχέση A A Λt o e =. Το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μισό σε χρόνο t 1. i) Η ενέργεια της ταλάντωσης γίνεται μισή σε χρόνο: α. t = t1 1 β. t = t1 γ. t = t1 Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. ii) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ( ) ( 7 ) Γ. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση χωρίς αρχική φάση με πλάτος Α και περίοδο Τ. Η κινητική ενέργεια της ταλάντωσης γίνεται τριπλάσια της δυναμικής για δεύτερη φορά, τη χρονική στιγμή. i) α) T/1, β) 5T/1, γ) 11T/1 ii) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ΘΕΜΑ Γ ( ) ( 7 ) 10 Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις με συχνότητα f = Hz. Η ένταση του ρεύματος π στο κύκλωμα μεταβάλλεται σύμφωνα με τη εξίσωση i = 0,ημωt (S.I.) και ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου είναι L = mh. α. Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή του ηλεκτρικού φορτίου του πυκνωτή και να γράψετε την εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. β. Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της τάσης του πυκνωτή. ( 3) γ. Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της ενέργειας του πυκνωτή και της ενέργειας του πηνίου και να σχεδιάσετε τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις σε κοινό σύστημα βαθμολογημένων αξόνων. ( 7) δ. Να υπολογίσετε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα τις χρονικές στιγμές που το φορτίο 5 του πυκνωτή ισούται με q1 = 3 10 C. ( 6) ε. Να υπολογίσετε το ρυθμό με τον οποίο μειώνεται η ενέργεια του πυκνωτή τη χρονική στιγμή π t1 = 10 s. 8 ( 5) Δίνεται π = 10

4 ΘΕΜΑ Δ α <. α. Να υπολογίσετε τη χρονική διάρκεια κίνησης του σώματος από τη μια ακραία θέση της ταλάντωσής του στην άλλη. β. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της φάσης της ταλάντωσης και να την παραστήσετε γραφικά σε σύστημα βαθμολογημένων αξόνων για τη χρονική διάρκεια της 1 ης περιόδου της ταλάντωσης. ( 5) γ. Να γράψετε τις εξισώσεις της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας του σώματος σε συνάρτηση με την απομάκρυνση και να τις παραστήσετε γραφικά σε κοινό σύστημα βαθμολογημένων αξόνων. ( 6) Ένα σώμα μάζας m = 0,5 kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους A = 0,1 m και συχνότητας f = 5 Hz. Τη χρονική στιγμή t=0 η ταχύτητά του ισούται με μηδέν ( υ = 0), ενώ η επιτάχυνσή του είναι αρνητική ( 0) δ. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος τη χρονική στιγμή t 1 = 0,05s. ε. Ποιο είναι το έργο της δύναμης επαναφοράς της ταλάντωσης από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή t 1. ( 6) Δίνεται π = 10

5 ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ (Κύματα) ΘΕΜΑ Α 1. Οι παρακάτω γραφικές παραστάσεις αναφέρονται σε στιγμιότυπα δύο εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων (1) και (), που διαδίδονται στο ίδιο ομογενές ελαστικό μέσον κάποια χρονική στιγμή, κατά τη θετική φορά του άξονα x χ. t 1. Α) Να μεταφέρετε στο τετράδιο σας το παραπάνω διάγραμμα και να σχεδιάσετε τη φορά του διανύσματος της ταχύτητάς του σημείου Σ τη χρονική στιγμή t 1, για τις δύο αυτές περιπτώσεις. Β) Αν max1 και max τα μέτρα των μέγιστων ταχυτήτων ταλάντωσης του σημείου Σ από τα δύο κύματα, τότε ισχύει ότι: max1 max1 max1 α) =. β) = 1. γ) =. (Μονάδα 1) max max max Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. ( 3) Δίνονται οι εξισώσεις δύο εγκάρσιων μηχανικών αρμονικών κυμάτων στο (S.I.), καθένα από τα οποία διαδίδεται σε διαφορετικό ομογενές γραμμικό ελαστικό μέσο. 1) ) t 5, 1 y1 = 5 10 ηµπ x t. y = 10 ηµ π + x Α) H ταχύτητα διάδοσης του πρώτου κύματος είναι α) μεγαλύτερη της ταχύτητας διάδοσης του δεύτερου. β) μικρότερη της ταχύτητας διάδοσης του δεύτερου. γ) ίση με τη ταχύτητα διάδοσης του δεύτερου. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Β) το μέτρο της μέγιστης επιτάχυνσης που έχουν τα μόρια του ελαστικού μέσου στο οποίο διαδίδεται το πρώτο κύμα είναι: α) μεγαλύτερο β) μικρότερο γ) ίσο με αυτό των μορίων του ελαστικού μέσου στο οποίο διαδίδεται το δεύτερο κύμα. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ( 1) ( 3) ( 1) ( 3)

6 3. Η γραφική παράσταση της φάσης σε συνάρτηση με το χρόνο, για ένα σημείο (διαφορετικό της πηγής Ο) ενός ελαστικού γραμμικού μέσου στο οποίο διαδίδεται ένα εγκάρσιο γραμμικό αρμονικό κύμα, κατά τη θετική φορά, είναι μία ευθεία: α) αύξουσα. β) φθίνουσα. γ) παράλληλη στον άξονα t. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδα ) ( 7) ΘΕΜΑ Β 1. Οι διπλανές γραφικές παραστάσεις αναφέρονται στη μεταβολή της φάσης σε συνάρτηση με το χρόνο δύο σημείων Α και Β ενός γραμμικού ελαστικού ομογενούς μέσου στο οποίο διαδίδεται αρμονικό εγκάρσιο κύμα. Αν τα σημεία Α και Β θεωρηθούν υλικά σημεία ίδιας φ (rad) μάζας, για την κινητική ενέργεια ταλάντωσης Κ την Α χρονική στιγμή t=8 s, θα ισχύει: K α) A B < K. β) KA = KB. γ) KA > KB. π/3 Β Δίνονται: συν 0= 1, π 1 συν =. 3 (Μονάδα 1) 7 8 t (s) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ( 5). Δύο σύγχρονες κυματικές πηγές Α και Β ταλαντώνονται κάθετα στην επιφάνεια ενός υγρού με το ίδιο πλάτος, παράγοντας κύματα με μήκος κύματος. Σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού απέχει από την πηγή Α και μετά τη συμβολή των κυμάτων σε αυτό παραμένει ακίνητο. Η απόσταση του Σ από την πηγή Β μπορεί να είναι ίση με: α.. β.. γ. (Μονάδα 1) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ( 5) 3. Κατά μήκος μίας ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον άξονα xόx έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα, ως αποτέλεσμα της συμβολής δύο αντίθετα διαδιδόμενων αρμονικών κυμάτων με το ίδιο πλάτος και το ίδιο μήκος κύματος λ=0,8m. Στο σημείο Ο (x=0) έχει δημιουργηθεί κοιλία. Τα σημεία Α ( ) και Β ( ) παρουσιάζουν διαφορά φάσης: α). β). γ). Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (Μονάδα ) και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας ( 5).

7 . Δύο σύγχρονες κυματικές πηγές Α και Β ταλαντώνονται κάθετα στην επιφάνεια ενός υγρού με το ίδιο πλάτος, παράγοντας κύματα με μήκος κύματος. Αν η απόσταση των πηγών ισούται με, τότε μεταξύ των πηγών διέρχονται: α. δύο υπερβολές ενίσχυσης και δύο υπερβολές απόσβεσης. β. μία υπερβολή ενίσχυσης και δύο υπερβολές απόσβεσης. γ. μία υπερβολή ενίσχυσης και καμία υπερβολή απόσβεσης. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση (Μονάδα 1) και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας ( 5). ΘΕΜΑ Γ Δυο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π οι οποίες βρίσκονται στα σημεία Α και Β ταλαντώνονται κατακόρυφα και δημιουργούν στην επιφάνεια ενός υγρού αρμονικά κύματα τα οποία διαδίδονται με ταχύτητα υ=m/s. Η εξίσωση ταλάντωσης κάθε πηγής είναι y = 0,ημ0πt (S.I.). Ένα υλικό σημείο Κ της επιφάνειας του υγρού απέχει από την πηγή Π 1 απόσταση r 1 = 1m και από την πηγή Π απόσταση r = 1,5m. α) Ποια χρονική στιγμή αρχίζει η συμβολή των κυμάτων στο σημείο Κ. β) Ποιο είναι το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Κ μετά τη συμβολή των κυμάτων στο σημείο αυτό. γ) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης και την εξίσωση της ταχύτητας ταλάντωσης του σημείου Κ σε συνάρτηση με το χρόνο μετά τη συμβολή των κυμάτων στο σημείο αυτό. δ) Σε ένα σημείο Δ του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ που απέχει από την πηγή Π 1 απόσταση x 1 = 0,5m παρατηρείται ακυρωτική συμβολή. Μεταξύ του σημείου Δ και του μέσου Μ του τμήματος ΑΒ υπάρχουν άλλα δυο σημεία στα οποία συμβαίνει ακυρωτική συμβολή. Να υπολογίσετε την απόσταση d των δυο πηγών. ( 5) ε) Να υπολογίσετε το πλήθος των σημείων μέγιστου πλάτους και των σημείων ακινησίας, στο ευθύ- γραμμο τμήμα ΑΒ. στ) Να γρά ψετε την εξίσωση απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο, για το δεύτερο σημείο με μέγι- στο πλάτος, δεξιά του μέσου Μ. Να παραστήσετε την εξίσωση αυτή σε συνάρτηση με το χρόνο για όλες τις φάσεις της συμβολής. ΘΕΜΑ Δ Στην επιφάνεια ενός υγρού που ηρεμεί, βρίσκονται δύο σύγχρονες σημειακές πηγές Π 1 και Π, που δημιουργούν στην επιφάνεια του υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίσου πλάτους. Οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t 0 =0 ξεκινώντας από τη θέση ισορροπίας τους και κινούμενες προς την ίδια κατεύθυνση, την οποία θεωρούμε θετική. Η χρονική εξίσωση της ταλάντωσης ενός σημείου Μ, που βρίσκεται στη μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος Π 1 Π, μετά τη συμβολή των κυμάτων δίνεται στο SI από τη σχέση: y M =0,ημπ(5t-10). Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού είναι υ= m/s. Έστω Ο το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος Π 1 Π και d=1m η απόσταση μεταξύ των πηγών. Να βρείτε: Δ.1. Την απόσταση ΜΠ 1. 5 Δ.. Τη διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των σημείων Ο και Μ. 6 Δ.3. Πόσα σημεία του ευθύγραμμου τμήματος Π 1 Π ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος. 7 Δ.. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σημείου Μ σε συνάρτηση με τον χρόνο t για 0 t,5 s. Να χρησιμοποιήσετε το μιλιμετρέ χαρτί στο τέλος του τετραδίου. 7 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ 011

8 3 ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω 1 - και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Στο κύκλωμα των εξαναγκασμένων ηλεκτρικών ταλαντώσεων του σχήματος R ερωτήσεις C L υ~ α. το πλάτος Ι της έντασης του ρεύματος είναι ανεξάρτητο της συχνότητας της εναλλασσόμενης τάσης. β. η συχνότητα της ηλεκτρικής ταλάντωσης του κυκλώματος είναι πάντοτε ίση με την ιδιοσυχνότητά του. γ. η ιδιοσυχνότητα του κυκλώματος είναι ανεξάρτητη της χωρητικότητας C του πυκνωτή. δ. όταν η συχνότητα της εναλλασσόμενης τάσης γίνει ίση με την ιδιοσυχνότητα του κυκλώματος, έχουμε μεταφορά ενέργειας στο κύκλωμα κατά το βέλτιστο τρόπο. 5. Σ ένα στάσιμο κύμα όλα τα μόρια του ελαστικού μέσου στο οποίο δημιουργείται α. έχουν ίδιες κατά μέτρο μέγιστες ταχύτητες. β. έχουν ίσα πλάτη ταλάντωσης. γ. διέρχονται ταυτόχρονα από τη θέση ισορροπίας. δ. έχουν την ίδια φάση Κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος Α και συχνότητες και f που διαφέρουν λίγο μεταξύ τους f 1 α. το μέγιστο πλάτος της ταλάντωσης είναι Α. β. όλα τα σημεία ταλαντώνονται με το ίδιο πλάτος. 1 γ. ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους είναι T =. f 1 + f δ. Ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους είναι 1 T =. 5 f 1 f. Σε στάσιμο κύμα δύο σημεία του ελαστικού μέσου βρίσκονται μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών. Τότε τα σημεία αυτά έχουν α. διαφορά φάσης π. β. την ίδια φάση. γ. διαφορά φάσης που εξαρτάται από την απόστασή τους.

9 δ. διαφορά φάσης π. 5 Στην παρακάτω ερώτηση 5 να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασμένη. 5. α. Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας, η συνεισφορά κάθε κύματος στην απομάκρυνση κάποιου σημείου του μέσου εξαρτάται από την ύπαρξη του άλλου κύματος. β. Η σταθερά απόσβεσης b σε μία φθίνουσα ταλάντωση εξαρτάται και από τις ιδιότητες του μέσου. γ. Κατά τη διάδοση ενός κύματος μεταφέρεται ενέργεια από ένα σημείο στο άλλο, αλλά δεν μεταφέρεται ούτε ύλη, ούτε ορμή. δ. Σε στάσιμο κύμα, μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών, όλα τα σημεία έχουν την ίδια φάση. ε. Στα στάσιμα κύματα, τα σημεία που παρουσιάζουν μέγιστο πλάτος ταλάντωσης ονομάζονται κοιλίες. 5 ΘΕΜΑ Β 1. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων αν κάποια χρονική Q στιγμή ισχύει q =, όπου q το στιγμιαίο ηλεκτρικό φορτίο και Q 3 η μέγιστη τιμή του ηλεκτρικού φορτίου στον πυκνωτή, τότε ο λόγος της ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου προς την ενέργεια μαγνητικού πεδίου U Ε είναι: U B 1 1 α. β. γ Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.. Ένα σώμα μετέχει σε δύο αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο με το ίδιο πλάτος και γωνιακές ταχύτητες, που διαφέρουν πολύ λίγο. Οι εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων είναι: x 1 =0,ημ(998 πt), x =0,ημ(100 πt) (όλα τα μεγέθη στοs.i.). Ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους της ιδιόμορφης ταλάντωσης (διακροτήματος) του σώματος είναι: α. s β. 1s γ. 0,5s Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 3. Στην ελεύθερη επιφάνεια ενός υγρού δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων εκτελούν κατακόρυφες ταλαντώσεις με συχνότητα f και δημιουργούν εγκάρσια κύματα ίδιου πλάτους Α. Ένα σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού ταλαντώνεται εξ αιτίας της συμβολής των δύοκυμάτων με πλάτος Α.

10 Αν οι δύο πηγές εκτελέσουν ταλάντωση με συχνότητα f και με το ίδιο πλάτος Α, τότε το σημείο Σ θα α. ταλαντωθεί με πλάτος Α. β. ταλαντωθεί με πλάτος Α. γ. παραμένει ακίνητο. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες ).. Δυο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π βρίσκονται σε δυο σημεία Λ και Μ αντίστοιχα, της ελεύθερης επιφάνειας ενός υγρού. Οι πηγές ξεκινούν να ταλαντώνονται ταυτόχρονα χωρίς αρχική φάση και δημιουργούν αρμονικά κύματα που διαδίδονται στην ελεύθερη επιφάνεια του υγρού. Ένα σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού απέχει από την πηγή Π 1 απόσταση r 1 = λ και από την πηγή Π απόσταση r με r 1 > r. Τα σημεία Λ, Σ και Μ ο σχηματίζουν ορθογώνιο τρίγωνο με Σˆ = 90. Το σημείο Σ ανήκει στην πιο κοντινή στη μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος ΛΜ υπερβολή ακυρωτικής συμβολής. 6 Η απόσταση ΛΜ μεταξύ των δυο πηγών είναι ίση με i) α.,5λ β. 3,5 λ γ.,5λ Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. ii) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 5 ΘΕΜΑ Γ Σε μια χορδή μήκους L δημιουργείται στάσιμο κύμα, η εξίσωση του οποίου είναι πx y = 10συν ημ0πt, όπου x, y δίνονται σε cm και t σε s. Το ένα άκρο της χορδής x=0, είναι ελεύθερο και είναι κοιλία, ενώ το άλλο της άκρο, x= μήκος της χορδής, παρατηρούνται συνολικά επτά κοιλίες. β. τις εξισώσεις των δύο κυμάτων που παράγουν το στάσιμο κύμα. γ. την ταχύτητα που έχει τη χρονική στιγμή t=0,1 s ένα σημείο της χορδής το οποίο απέχει 3 cm από το σημείο x=0. δ. σε ποιες θέσεις υπάρχουν κοιλίες μεταξύ των σημείων x Α =3 cm και x B =9 cm. Ποιά είναι η διαφορά φάσης των σημείων x Α =3 cm και x B =9 cm. Ποιά είναι η μέγιστη και η ελάχιστη κατακόρυφη απόσταση των σημείων αυτών. ε. Το μήκος της χορδής. στ. Αλλάζουμε τη συχνότητα έτσι ώστε το ελεύθερο άκρο να είναι κοιλία και να εμφανί- ζονται δύο λιγότερες κοιλίες. Να υπολογίσετε τη νέα τιμή της συχνότητας ( 3) και να δώσετε τη νέα εξίσωση του στάσιμου κύματος ( ). είναι ακλόνητα δεμένο. Κατά Να βρείτε: α. το μέγιστο πλάτος της ταλάντωσης, τη συχνότητα και το μήκος κύματος. ίνονται: π=3,1 και 3π συν =. L 5

11 ΘΕΜΑ Δ Μια χορδή ΟΚ μήκους L = 7,5 m έχει το άκρο της Ο ελεύθερο ενώ το άκρο της Κ είναι στερεωμένο σταθερά. Τη χρονική στιγμή t o = 0 το άκρο Ο της χορδής ξεκινάει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση χωρίς αρχική φάση. Η πρώτη ταλάντωση του σημείου Ο ολοκληρώνεται σε χρόνο s και σε αυτόν τον χρόνο το σημείο Ο έχει διανύσει συνολικά διάστημα 1,6 m. A. i) Να υπολογίσετε ποια χρονική στιγμή t 1 το σημείο Ο θα βρίσκεται σε απομάκρυνση -0, m για πρώτη φορά. ii) Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας του σημείου Ο όταν αυτό βρίσκεται σε απομάκρυνση 0,15 m. Β. Η ταλάντωση του σημείου Ο δημιουργεί αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται πάνω στη χορδή με ταχύτητα υ = 0,5 m/s. i) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης όλων των σημείων της χορδής σε συνάρτηση με την απόστασή τους x από την αρχή Ο της χορδής τη χρονική στιγμή t =,5s ii) Να υπολογίσετε την απομάκρυνση του σημείου Ο όταν το κύμα έχει φτάσει στο άκρο Κ της χορδής. Γ. Το κύμα ανακλάται στο σημείο Κ και συμβάλλοντας με το αρχικό κύμα δημιουργεί στη χορδή στάσιμο κύμα. i) Ποια χρονική στιγμή έχει δημιουργηθεί το στάσιμο κύμα σε ολόκληρη τη χορδή. ii) Πόσοι δεσμοί και πόσες κοιλίες δημιουργούνται στη χορδή (συμπεριλαμβανομένων και των άκρων της). 5 Δίνεται π = 10