ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α

ΘΕΜΑ ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Α Ποιο φαινόμενο ονομάζεται διασκεδασμός του φωτός; Πώς εξαρτάται ο δείκτης διάθλασης ενός οπτικού μέσου από το μήκος κύματος; Β Στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Σύμφωνα με τη θεωρία του Maxwell το φως είναι: α) Διαμήκη ηλεκτρομαγνητικά κύματα β) Εγκάρσια ηλεκτρομαγνητικά κύματα γ) Στοιχειώδη ποσά ενέργειας που λέγονται φωτόνια δ) Τίποτα από τα παραπάνω Φωτεινή μονοχρωματική ακτίνα προσπίπτει από τον αέρα στο γυαλί Αν αυξήσουμε τη γωνία πρόσπτωσης, τότε: α) Ο δείκτης διάθλασης του γυαλιού αυξάνεται β) Ο δείκτης διάθλασης μειώνεται γ) Ο δείκτης διάθλασης παραμένει σταθερός δ) Ο δείκτης διάθλασης αυξάνεται αρχικά και στη συνέχεια μειώνεται 3 Όταν το φως αλλάζει οπτικό μέσο, τότε μεταβάλλονται: α) Η ταχύτητά του και το μήκος κύματος β) Η ταχύτητά του και η συχνότητα γ) Το μήκος κύματος και η συχνότητα δ) Η ταχύτητά του, το μήκος κύματος και η συχνότητα 4 Μονοχρωματική ακτίνα φωτός πηγαίνει από το μέσο Α στο μέσο Β Αν n, n και c, c οι αντίστοιχοι δείκτες διάθλασης και οι ταχύτητες του φωτός στα δύο μέσα, τότε ισχύει: α) nc nc β) nc nc γ) n n c c δ) cc nn 5 Η πιο σημαντική αδυναμία που παρουσίασε το ατομικό μοντέλο του Rutherford ήταν ότι: α) Ο πυρήνας θα έπρεπε να είναι συμπαγής β) Ο χώρος μεταξύ πυρήνα και ηλεκτρονίων δεν είναι δυνατό να είναι κενός γ) Τα ηλεκτρόνια καθώς περιστρέφονται θα συγκρούονται μεταξύ τους δ) Τα άτομα θα έπρεπε να εκπέμπουν ακτινοβολία και να δημιουργούν συνεχές φάσμα εκπομπής ΘΕΜΑ ο Α Να βρεθεί το μέγιστο μήκος κύματος ενός φωτονίου που μπορεί να προκαλέσει τον ιονισμό του ατόμου του υδρογόνου, όταν αυτό βρίσκεται στην θεμελιώδη κατάσταση (Η ενέργεια του ηλεκτρονίου στη θεμελιώδη κατάσταση, η ταχύτητα του φωτός στο κενό c 0 και η σταθερά του Planck h, θεωρούνται γνωστά) Β Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σαν «Σωστές» ή «Λάθος» Σε κάθε περίπτωση να δώσετε μια σύντομη αιτιολόγηση για το χαρακτηρισμό που προτείνετε Φωτοηλεκτρικό είναι το φαινόμενο κατά το οποίο όταν προσπίπτει κατάλληλη ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία στην επιφάνεια μετάλλων, εκπέμπονται από την επιφάνειά τους φωτόνια και κατ αυτό τον τρόπο εκδηλώνεται ο κυματικός χαρακτήρας της προσπίπτουσας ακτινοβολίας

Ο δείκτης διάθλασης ενός υλικού μέσου είναι μέγεθος αδιάστατο και δεν μπορεί να έχει τιμή μικρότερη του 3 Τα φάσματα εκπομπής των αερίων H και He είναι διαφορετικά, αλλά τα δύο αέρια εμφανίζουν ίδιο φάσμα απορρόφησης 4 Στο άτομο του υδρογόνου η ενέργεια ιονισμού είναι μεγαλύτερη από την ενέργεια διέγερσης ΘΕΜΑ 3 ο Πηγή μονοχρωματικής ακτινοβολίας μήκους κύματος λ 400 nm παρέχει φωτόνια με ρυθμό * 8 N 0 φωτόνια s α) Να υπολογιστεί ο ρυθμός παροχής φωτονίων άλλης πηγής που παράγει μονοχρωματική ακτινοβολία με μήκος κύματος λ 300 nm, ώστε οι δύο δέσμες να έχουν την ίδια ισχύ β) Πόσος χρόνος χρειάζεται για να λιώσει g πάγου θερμοκρασίας 0 C, όταν πέφτει σ αυτόν η ακτινοβολία της δεύτερης πηγής; γ) Θεωρείτε επικίνδυνες για τον άνθρωπο τις δύο αυτές ακτινοβολίες; 8 34 Δίνονται: Ταχύτητα του φωτός 3 0 m s, σταθερά του Planck h 6,630 J s και ότι g πάγου απαιτεί για την τήξη του 33,5 J ΘΕΜΑ 4 ο Ηλεκτρόνια επιταχύνονται σε τάση V, 4 V και περνούν μέσα από σωλήνα που περιέχει αέριο υδρογόνο σε μορφή ατόμων στη θεμελιώδη κατάσταση α) Να υπολογιστεί το ελάχιστο μήκος κύματος της ακτινοβολίας που μπορεί να εκπέμψει το αέριο β) Να σχεδιαστεί διάγραμμα των ενεργειακών σταθμών στο οποίο να φαίνονται όλες οι πραγματοποιούμενες μεταβάσεις και να βρεθεί το πλήθος των γραμμών στο φάσμα εκπομπής του αερίου Δίνονται: Ταχύτητα του φωτός στο κενό θεμελιώδη κατάσταση 9 ev,6 0 J 8 3 0 m s, ενέργεια του ατόμου του υδρογόνου στη 3,6 ev, σταθερά του Planck 34 h 6,60 J s και ΘΕΜΑ ο Α Σχολικό Βιβλίο, σελ 0 Β β, γ, 3α, 4α, 5δ ΘΕΜΑ ο ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α Η ενέργεια, έστω Ε, που πρέπει να έχει το φωτόνιο για να προκαλέσει ιονισμό του ατόμου του υδρογόνου είναι τουλάχιστον ίση με την ενέργεια ιονισμού του ατόμου του υδρογόνου Δηλ ιον Όμως Ειον Ε, έτσι έχουμε: h Ε Ε h f h λ λ

h λmax Επομένως: Β Λάθος (Φωτοηλεκτρικό είναι το φαινόμενο εκπομπής ηλεκτρονίων από την επιφάνεια μετάλλων όταν σ αυτά προσπέσει κατάλληλη ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Στο φαινόμενο αυτό εκδηλώνεται ο σωματιδιακός χαρακτήρας της προσπίπτουσας ακτινοβολίας) c 0 n Σωστό (Ισχύει c και το n δεν έχει μονάδες διότι είναι λόγος ομοειδών μεγεθών Επίσης έχουμε n, αφού c ) 3 Λάθος (Οι γραμμές στα φάσματα εκπομπής και απορρόφησης είναι χαρακτηριστικές του κάθε αερίου Επομένως τα δύο αέρια δίνουν και διαφορετικά φάσματα απορρόφησης) Εδιεγ Εn 4 Σωστό ( ιον Ε Ε 0 Ε Ε και n n διεγ Ειον Αφού n και 0, έχουμε: n ) ΘΕΜΑ 3 ο α) Έστω, οι ενέργειες του κάθε φωτονίου για τις δύο διαφορετικές ακτινοβολίες και ολ,, Εολ, οι ολικές ενέργειες των ακτινοβολιών στον ίδιο χρόνο t Αν επίσης είναι Ν και Ν οι αντίστοιχοι αριθμοί φωτονίων, θα έχουμε: Εολ, Ν Ε Ν h f N h Εολ, Ν Ε Ν h f N h λ, λ Για την ισχύ της κάθε ακτινοβολίας γράφουμε: ολ, N * P h P N h t t λ λ ολ, N * P h P N h t t λ λ * * * * λ N h N h N N Αφού P P προκύπτει: λ λ λ * 8 φωτόνια 300 nm * 8 Ν 0 N,5 0 φωτόνια s Άρα s 400 nm β) Πρέπει η συνολική ενέργεια της δεύτερης ακτινοβολίας να είναι όση απαιτείται για την τήξη g πάγου, δηλ ολ, 33,5 J * c 0 ολ, λ ολ, Ν h N t h t * Έχουμε λ λ N h 9 33,5 300 0 000 t s t s 8 34 8 Αντικαθιστούμε:,5 0 6,630 3 0 3 γ) Επικίνδυνη ακτινοβολία για τον άνθρωπο είναι η δεύτερη από τις ακτινοβολίες η οποία είναι υπεριώδης, αφού nm λ 400 nm

ΘΕΜΑ 4 ο α) Τα επιταχυνόμενα ηλεκτρόνια αποκτούν ενέργεια Ε qe V e,4 V, 4 ev Τα άτομα του υδρογόνου απορροφούν μέρος ή ολόκληρη την ενέργεια Ε, διεγείρονται και στη συνέχεια αποδιεγείρονται Κατά την αποδιέγερσή τους εκπέμπουν ακτινοβολία της οποίας η συχνότητα και το μήκος κύματος εξαρτώνται από την ενεργειακή στάθμη n στην οποία είχε μεταπηδήσει το ηλεκτρόνιο του ατόμου του υδρογόνου διεγ Ε Εn Ισχύει: n n n n n 3,6 n n 0 Δηλαδή, 4 3,6 Αφού ο κύριος κβαντικός αριθμός n παίρνει τιμές που είναι φυσικοί αριθμοί και εδώ πρέπει n, θα δεχθούμε τις τιμές n και n 3 Κατά την αποδιέγερσή του το άτομο του υδρογόνου εκπέμπει φωτόνια ενέργειας h f αρχ Ετελ Είναι φανερό ότι η συχνότητα αυτού του φωτονίου θα είναι μέγιστη (ή ισοδύναμα το μήκος κύματος ελάχιστο) όταν η διαφορά Εαρχ Ετελ είναι η μεγαλύτερη δυνατή Εδώ αυτό θα συμβεί για Εαρχ Ε3 και Ετελ Ε, δηλ όταν το ηλεκτρόνιο επιστρέψει από την ενεργειακή κατάσταση Ε 3 στη θεμελιώδη Ε h f 3 h h Ε Θα έχουμε: λ 3 λ 9 34 8 8Ε 9h 96,60 30 h λ λ m λ 9 8 9 8 3,6,6 0 7 9 λ 0 nm λ,0 0 m λ 0 0 m ή β) Το διάγραμμα ενεργειακών σταθμών για τα άτομα του υδρογόνου με όλες τις πιθανές μεταβάσεις κατά την αποδιέγερσή τους, είναι το παρακάτω: 3 9 4 Α Β Ε Οι μεταβάσεις Α πραγματοποιούνται όταν κατά τη διέγερση του ατόμου το ηλεκτρόνιο ανέρχεται στην κατάσταση 3, ενώ η μετάβαση Β όταν ανέρχεται στην κατάσταση Το φάσμα εκπομπής του αερίου θα έχει 3 φασματικές γραμμές που αντιστοιχούν στις μεταβάσεις 3, και 3 Επιμέλεια: Δημάρατος Δημήτρης Καθηγητής ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΥ Φροντιστηρίου «ΠΛΑΤΩΝ»

ΘΕΜΑ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Α Ποια διαδικασία ονομάζεται πυρηνική σύντηξη; Να δείξετε τις αντιδράσεις που αποτελούν τον κύκλο πρωτονίου-πρωτονίου Β Οι παρακάτω ορισμοί και προτάσεις αναφέρονται στο άτομο του υδρογόνου Να γίνει αντιστοίχιση των στοιχείων της στήλης Α με αυτά της στήλης Β Στήλη Α Στήλη Β Επιτρεπόμενη τροχιά α) Απομάκρυνση του ηλεκτρονίου σε απόσταση τέτοια που να μην αλληλεπιδρά με τον πυρήνα Θεμελιώδης κατάσταση β) Εκπομπή φωτονίου ή φωτονίων 3 Διέγερση γ) Κατάσταση με τη χαμηλότερη ενέργεια 4 Αποδιέγερση δ) Μετάβαση του ηλεκτρονίου σε τροχιά υψηλότερης ενέργειας 5 Ιονισμός ε) Επιστροφή του ηλεκτρονίου στη θεμελιώδη κατάσταση στ) Η στροφορμή του ηλεκτρονίου είναι κβαντωμένη Γ Στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Το αρνητικό πρόσημο στην ολική ενέργεια του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου, δείχνει: α) Απορρόφηση ενέργειας κατά τη δημιουργία του ατόμου β) Απορρόφηση ενέργειας κατά την απομάκρυνση του ηλεκτρονίου από τον πυρήνα γ) Έκλυση ενέργειας κατά την απομάκρυνση του ηλεκτρονίου από τον πυρήνα δ) Ότι η ενέργεια του ηλεκτρονίου είναι η ελάχιστη δυνατή Στην ακόλουθη πυρηνική αντίδραση για το Υ είναι: ΘΕΜΑ ο α) e β) e γ) 7 4 30 3 5 Al He Ρ Y, ο σωστός συμβολισμός p δ) Α Το ραδιενεργό ισότοπο 3 53 I (ιώδιο-3) χρησιμοποιείται στην θεραπεία όγκων του θυρεοειδούς αδένα Διασπάται, ακολουθώντας τον μηχανισμό διάσπασης β και ο θυγατρικός του πυρήνας είναι ένας πυρήνας του στοιχείου Xe Να γραφεί η αντίδραση της Τ διάσπασης και αν ο χρόνος ημιζωής του ιωδίου-3 είναι 8, 0 ημέρες, να βρεθεί η σταθερά διάσπασής του Β Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σαν «Σωστές» ή «Λάθος» Σε κάθε περίπτωση να δώσετε μια σύντομη αιτιολόγηση για το χαρακτηρισμό που προτείνετε Το ελάχιστο μήκος των ακτίνων Χ εξαρτάται από τη φύση του υλικού της ανόδου Οι ακτίνες Χ είναι ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία με μήκος κύματος πολύ μεγαλύτερο από αυτό μιας ορατής ακτινοβολίας 3 Η ισχυρή πυρηνική δύναμη εμφανίζεται μεταξύ νουκλεονίων όταν αυτά βρίσκονται σε μια περιοχή μεγέθους περίπου όσο το μέγεθος του ατόμου 4 T Αν ο χρόνος υποδιπλασιασμού ενός ραδιενεργού υλικού είναι 0 ημέρες, μετά από t 0 ημέρες θα έχει μεταστοιχειωθεί όλη η ποσότητά του 0 n

ΘΕΜΑ 3 ο Σε συσκευή παραγωγής ακτίνων Χ η τάση μεταξύ ανόδου και καθόδου είναι V 33 KV, ενώ η ισχύς που μεταφέρεται από τη δέσμη των ηλεκτρονίων είναι P 5, 8 KW Να υπολογιστούν: α) Η μέγιστη συχνότητα και το ελάχιστο μήκος κύματος των παραγόμενων ακτίνων Χ που μπορεί να δώσει η διάταξη θεωρητικά β) Ο ρυθμός με τον οποίο τα ηλεκτρόνια προσπίπτουν στην άνοδο γ) Το ελάχιστο μήκος κύματος της παραγόμενης στην πράξη ακτινοβολίας, αν είναι γνωστό ότι σε πραγματικές συνθήκες λειτουργίας το πολύ 0% της ενέργειας των επιταχυνόμενων ηλεκτρονίων μετατρέπεται σε ενέργεια των ακτίνων Χ και το υπόλοιπο σε θερμότητα δ) Η θερμότητα που εκλύεται κατά την λήψη μιας ακτινογραφίας, αν ο χρόνος λήψης είναι t 0, s Δίνονται: Ταχύτητα του φωτός στο κενό 9 34 e,6 0 C, σταθερά του Planck h 6,60 J s 8 3 0 m s, στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο ΘΕΜΑ 4 ο Κατά τη διάσπαση α ενός πυρήνα 88 6 30 Ra προς Rn παρατηρείται διαφορά μάζας 8,8 0 Kg α) Να γραφεί η αντίδραση διάσπασης β) Να υπολογιστεί η ενέργεια που ελευθερώνεται εκφρασμένη σε J και σε MeV γ) Ένας πυρήνας 88 6 Ra διασπάται εκπέμποντας ένα σωμάτιο α κινητικής ενέργειας 4,6 MeV και ένα φωτόνιο (ακτινοβολία γ) Αν θεωρήσουμε ότι ο θυγατρικός πυρήνας Rn παραμένει πρακτικά ακίνητος μετά τη διάσπαση, να βρεθεί η συχνότητα του εκπεμπόμενου φωτονίου γ Δίνονται 8 34 9 3 0 m s, h 6,60 J s και e,6 0 C ΘΕΜΑ ο Α Σχολικό Βιβλίο, σελ 88 Β στ, γ, 3 δ, 4β και ε, 5α Γ β, δ ΘΕΜΑ ο ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 3 3 Α Η αντίδραση της διάσπασης είναι 53 Ι 54 Xe e ve Για την εύρεση του ατομικού αριθμού (54) του πυρήνα του Xe εφαρμόσαμε την αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου, ενώ για την εύρεση του μαζικού του αριθμού (3) την αρχή της διατήρησης του συνολικού αριθμού των νουκλεονίων Ο χρόνος ημιζωής του ιωδίου-3 είναι T 8, 0 ημέρες 86400 693000 s ημέρα 0,693 0,693 0,693 T λ λ λ 0 s λ Τ 693000 s Γνωρίζουμε ότι s 6

Β Λάθος (Το ελάχιστο μήκος κύματος των ακτίνων Χ εξαρτάται, σύμφωνα με τη σχέση h λmin ev, μόνο από την τάση μεταξύ ανόδου και καθόδου) Λάθος (Το μήκος κύματος των ακτίνων Χ είναι περίπου 0000 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος του ορατού φωτός) 3 Λάθος (Η ισχυρή πυρηνική δύναμη εκδηλώνεται σε αποστάσεις μικρότερες των 5 4 0 m, ενώ η ακτίνα του ατόμου είναι της τάξης των 0 m ) t T 4 Λάθος (Ο αριθμός των αδιάσπαστων πυρήνων μετά από χρόνο είναι ΘΕΜΑ 3 ο ln λt λ λt λ 0 0 0 N N e N e N e 0 ln ln 4 N N0 e N0 e, δηλ α) Τα ηλεκτρόνια επιταχυνόμενα μεταξύ καθόδου και ανόδου αποκτούν κινητική ενέργεια K e V Αν χάσουν αυτή την ενέργεια σε μία μόνο κρούση το εκπεμπόμενο φωτόνιο θα έχει τη μέγιστη δυνατή ενέργεια, άρα τη μέγιστη συχνότητα f max και το ελάχιστο μήκος κύματος λ min Έχουμε: 9 3 ev,6 0 330 8 K h fmax e V fmax fmax Hz f 34 max 80 Hz h 6,6 0 h h fmax e V h ev λmin Επίσης: λmin ev 34 8 6,60 30 λmin m λ 9 3 min 3,75 0 m,6 0 33 0 β) Έστω ότι σε χρόνο t φθάνουν στο μέταλλο της ανόδου Ν ηλεκτρόνια Τότε ο ρυθμός * N N πρόσπτωσης των ηλεκτρονίων στην άνοδο, θα είναι: t () Για την ισχύ της ηλεκτρονικής δέσμης ισχύει: q N e * * P P V I P V P V P V N e N t t ev 3 * 5,80 * 8 N ηλεκτρόνια s N 0 ηλεκτρόνια s 9 3 Επομένως,6 0 33 0 γ) Σε πραγματικές συνθήκες λειτουργίας η μέγιστη ενέργεια των φωτονίων θα είναι: h 0, K h f 0, e V h 0, e V λ λ 0, ev Δηλαδή 34 8 6,6 0 30 0 λ m λ,875 0 m 9 3 0,,6 0 33 0 δ) Αφού μόνο το 0% της ενέργειας των επιταχυνόμενων ηλεκτρονίων γίνεται ενέργεια ακτίνων Χ, θα θεωρήσουμε ότι το υπόλοιπο 80% εκλύεται σαν θερμότητα 80 80 80 3 Q W Q P t Q 5, 80 0, J Q 4, 4 J Έτσι 00 00 00 N 0 4

ΘΕΜΑ 4 ο α) Το σωματίδιο α είναι πυρήνας 4 He Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης του φορτίου ο πυρήνας του Rn θα έχει 88 86 πρωτόνια, ενώ σύμφωνα με την αρχή διατήρησης του συνολικού αριθμού των νουκλεονίων θα έχει 6 4 νουκλεόνια Άρα η αντίδραση διάσπασης είναι: 6 4 88 86 Ra Rn He β) Από τη σχέση της ισοδυναμίας μάζας και ενέργειας Δm c βρίσκουμε ότι η ενέργεια που ελευθερώνεται είναι 30 8 3 8,80 Kg 30 m s 7,90 J Αφού 9 e,6 0 C θα ισχύει ev,6 0 J ή MeV,6 0 J Έτσι 3 7,90 J 4,95 MeV 3,6 0 J MeV γ) Δεδομένου ότι ο θυγατρικός πυρήνας είναι ακίνητος, η διαφορά 4,95 4,6 MeV 0,33 MeV αντιπροσωπεύει την ενέργεια του εκπεμπόμενου φωτονίου γ 9 Η ενέργεια αυτή εκφρασμένη σε J είναι γ 0,33,6 0 J 3 γ 0,33,6 0 J 9 γ h f f f f 80 Hz 34 Ισχύει h 6,6 0 J s Επιμέλεια: Δημάρατος Δημήτρης Καθηγητής ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΥ Φροντιστηρίου «ΠΛΑΤΩΝ» 3 3