3.24 Να γραφεί αλγόριθμος που θα διαβάζει ένα πίνακα 10x10, και θα υπολογίζει το ελάχιστο στοιχείο του καθώς και τη θέση του ελαχίστου. Θεωρώ ως ελάχιστο το πρώτο στοιχείο του πίνακα, και κατόπιν το συγκρίνουμε επαναληπτικά με τα υπόλοιπα στοιχεία. Ο αλγόριθμος είναι ο ακόλουθος: Μεθοδολογία: Η θέση ενός στοιχείου προσδιορίζεται από : Γραμμή και Στήλη. Η διπλή επανάληψη σύγκρισης αρχίζει από 1 και όχι από 2 όπως στους μονοδιάστατους πίνακες. Αλλιώς η επανάληψη θα εκτελεστεί μια φορά λιγότερη. Δηλαδή δεν θα «επισκεφθούμε» τα στοιχεία μιας ολόκληρης γραμμής. Συγκεκριμένα χάνουμε όλα τα στοιχεία της πρώτης γραμμής.π[1,1],π[1,2], Αλγόριθμος Ελάχιστο_στοιχείο Για i από 1 μέχρι 10 Για j από 1 μέχρι 10 Εμφάνισε Δώσε το στοιχειό, i, j Διάβασε Π[i,j] min Π[1,1] Αρχικοποίηση της γραμμή_min 1 γραμμής-στήλης στήλη_min 1 Για i από 1 μέχρι 10 Για j από 1 μέχρι 10 Αν Π[i,j] < min τότε min Π[i,j] γραμμή_min i στήλη_min j _αν Εμφάνισε Το ελάχιστο στοιχείο είναι,min Εμφάνισε Η θέση του στοιχείου είναι:,γραμμή_min,στήλη_min Ελάχιστο_στοιχείο
3.25 Να γραφεί αλγόριθμος ο οποίος θα δημιουργεί τους ακόλουθους πίνακες. Π 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Ο πίνακας είναι τετραγωνικός. 1) Δηλ. έχουν ίδιο αριθμό γραμμών και στηλών. 3 Σε ένα τετραγωνικό πίνακα, ταστοιχείαγιαταοποίαο αριθμός τη γραμμής ισούται με τον αριθμό της στήλης λέμε ότι βρίσκονται στην κύρια διαγώνιο. 3 Δηλ. τα στοιχεία Π[1,1],Π[2,2],Π[3,3]. Σε αυτόν τον πίνακα τα στοιχεία τη κύριας διαγωνίου ισούται με 1 καιταυπόλοιπαμε0. Αρκεί λοιπόν να κάνουμε μια διπλή Αλγόριθμος Κύρια_Διαγώνιος επανάληψη και Για i από 1 μέχρι 3 αν οαριθμόςγραμμής είναι ίσος με τον αριθμό στήλης τότε στο στοιχείο εκχωρούμε 1. Για j από 1 μέχρι 3 Οπότε ο αλγόριθμος είναι: Αν i=j τότε Π[i,j] 1 Αλλιώς Π[i,j] 0 _αν Κύρια_Διαγώνιος
3.25 Να γραφεί αλγόριθμος ο οποίος θα δημιουργεί τους ακόλουθους πίνακες. 2) Π 10 10 1 10 1 10 1 10 10 Σε αυτόν τον πίνακα τα στοιχεία τη Δευτερεύουσας διαγώνιου ισούται με 1 καιταυπόλοιπαμε10. Τα στοιχεία της δευτερεύουσας διαγώνιου ενός τετραγωνικού πίνακα ΝxN ισχύει i=n-j+1, όπου i αριθμός της γραμμής και j ο αριθμός της στήλης. Αλγόριθμος Δευτερεύουσα_Διαγώνιος Για i από 1 μέχρι 3 Για j από 1 μέχρι 3 Αν i=3-j+1 τότε Πίνακας 3x3 Π[i,j] 1 Οπότε ο αλγόριθμος είναι: Αλλιώς Π[i,j] 10 _αν Δευτερεύουσα_Διαγώνιος
3.25 Να γραφεί αλγόριθμος ο οποίος θα δημιουργεί τους ακόλουθους πίνακες. 3) Π 20 0 0 20 20 0 20 20 20 Σε αυτόν τον πίνακα τα στοιχεία που βρίσκονται πάνω από την κύρια διαγώνιο έχουν τιμή 0. και τα υπόλοιπα με 20. Τα στοιχεία που βρίσκονται πάνωαπότηκύριαδιαγώνιο είναι τα Π[1,2],Π[1,3],Π[2,3]. Παρατηρούμε ότι ο αριθμός της γραμμής είναι μικρότερος από τον αριθμό της στήλης. Δηλαδή i<j Αλγόριθμος Πάνω_Κύρια_Διαγώνιος Για i από 1 μέχρι 3 Για j από 1 μέχρι 3 Αν i<j τότε Οπότε ο αλγόριθμος είναι: Π[i,j] 0 Αλλιώς Π[i,j] 20 _αν Πάνω_Κύρια_Διαγώνιος
3.25 Να γραφεί αλγόριθμος ο οποίος θα δημιουργεί τους ακόλουθους πίνακες. 4) Π 2 2 2 1 2 2 1 1 2 Σε αυτόν τον πίνακα τα στοιχεία που βρίσκονται κάτω από την κύρια διαγώνιο έχουν τιμή 1. και τα υπόλοιπα με 2. Τα στοιχεία που βρίσκονται κάτω απότηκύρια διαγώνιο είναι τα Π[2,1],Π[3,1],Π[3,2]. Παρατηρούμε ότι ο αριθμός της γραμμής είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό της στήλης. Δηλαδή i>j Αλγόριθμος Κατω_Κύρια_Διαγώνιος Για i από 1 μέχρι 3 Για j από 1 μέχρι 3 Αν i>j τότε Οπότε ο αλγόριθμος είναι: Π[i,j] 1 Αλλιώς Π[i,j] 2 _αν Κάτω_Κύρια_Διαγώνιος
Μεθοδολογία: Οι κυριότερες περιπτώσεις σχέσεων γραμμής και στήλης είναι: Στοιχεία της κυρίας διαγωνίου Στοιχεία της δευτερεύουσας διαγωνίου Στοιχεία πάνω από τη κύρια διαγώνιο Στοιχεία κάτω από τη κύρια διαγώνιο Άρτιο άθροισμα δεικτών γραμμής και στήλης Περιττό άθροισμα δεικτών γραμμής και στήλης, i=j, i=ν-j+1, i<j, i>j, (i+j)mod2=0, (i+j)mod2 0
3.26 Να γραφεί αλγόριθμος ο οποίος θα υπολογίζει το άθροισμα των στοιχείων της κύριας και της δευτερεύουσας διαγωνίου ενός πίνακα ΝxN. Ο αλγόριθμος είναι ο ακόλουθος: Αλγόριθμος Άθροισμα_Διαγωνίων Εμφάνισε Δώσε τον αριθμό γραμμών του τετραγωνικού πίνακα. Διάβασε Ν Για i από 1 μέχρι Ν Για j από 1 μέχρι Ν Εμφάνισε Δώσε το στοιχειό, i, j Διάβασε Π[i,j] άθροισμα 0 Για i από 1 μέχρι Ν Για j από 1 μέχρι Ν Αν i=j ή i=n-j+1 τότε _αν άθροισμα άθροισμα+π[i,j] Κόλπο!!!! Για Διάβασμα πίνακα. Αλλιώς γράφω Δεδομένα //Ν,Π// Εμφάνισε Το άθροισμα των στοιχείων είναι:,άθροισμα Άθροισμα_Διαγωνίων
3.27 Να γραφεί αλγόριθμος ο οποίος θα υπολογίζει το άθροισμα των γραμμών ενός πίνακα ΝxΜ. Ο πίνακας έχει Νγραμμές. Άρα πρέπει να υπολογίσουμε Ναθροίσματακαι κατόπιν να τα εμφανίσουμε. Παράδειγμα 4 αθροίσματα Άθροισμα 39 15 78 27 Π 24 10 5-8 12 11 43 10 25 11 12 4 Όταν υπολογίζαμε ένα άθροισμα χρησιμοποιούσαμε μια μεταβλητή. Τώρα που θέλουμε να υπολογίσουμε Ν αθροίσματα, θα χρησιμοποιήσουμε έναν (Μονοδιάστατο) πίνακα με Ν θέσεις αρχικά με μηδενικά στοιχεία.( Άθροισμα[i] 0 ) Άθροισμα [1] [2] [ ] [Ν] Σε κάθε θέση του μονοδιάστατου πίνακα θα αποθηκεύεται το άθροισμα της αντίστοιχης γραμμής του πίνακαnxm. Για παράδειγμα στην θέση Άθροισμα[1] θα αποθηκεύεται το άθροισμα της πρώτης γραμμής Π[1,1]+Π[1,2]+Π[1,3] Για την θέση Άθροισμα[2] θα αποθηκεύεται το άθροισμα της δεύτερης γραμμής Π[2,1]+Π[2,2]+Π[2,3]+. Για τον υπολογισμό της του αθροίσματος κάθε γραμμής θα χρησιμοποιήσουμε μια επανάληψη από 1 έως τον αριθμό των στηλών Μ. Σε κάθε επανάληψη θα προσθέτουμε στην κατάλληλη θέση του πίνακα Άθροισμα[i], το νέο στοιχείο της γραμμής του πίνακα Π που εξετάζουμε. Για την πρώτη γραμμή: Για j από 1 μέχρι M Άθροισμα[1] Άθροισμα[1]+Π[1,j]
3.27 Να γραφεί αλγόριθμος ο οποίος θα υπολογίζει το άθροισμα των γραμμών ενός πίνακα ΝxΜ.
3.27 Να γραφεί αλγόριθμος ο οποίος θα υπολογίζει το άθροισμα των γραμμών ενός πίνακα ΝxΜ. Αλγόριθμος Άθροισμα_Γραμμών Στη γενική περίπτωση για μία τυχαία γραμμή: Για j από 1 μέχρι M Ο αλγόριθμος είναι ο ακόλουθος: Άθροισμα[i] Άθροισμα[i]+Π[i,j] Εμφάνισε Δώσε τον αριθμό γραμμών του πίνακα. Διάβασε Ν Εμφάνισε Δώσε τον αριθμό στηλών του πίνακα. Διάβασε Μ Για i από 1 μέχρι Ν Για j από 1 μέχρι M Εμφάνισε Δώσε το στοιχειό, i, j Διάβασε Π[i,j] Για i από 1 μέχρι Ν Άθροισμα[i] 0 Για i από 1 μέχρι Ν Για j από 1 μέχρι M Άθροισμα[i] Άθροισμα[i]+Π[i,j] Για i από 1 μέχρι Ν Εμφάνισε Το άθροισμα της γραμμής,i, είναι Άθροισμα[i] Άθροισμα_Γραμμών Φτιάχνω τον μονοδιάστατο πίνακα Άθροισμα [i] Με όλα τα στοιχεία του μηδέν.
3.29 Να χρησιμοποιηθεί η κατάλληλη δομή δεδομένων για να αποθηκεύει τους βαθμούς 10 τμημάτων, 30 μαθητών το καθένα, στο μάθημα της πληροφορικής και να υπολογίζει α) Το μέσο όρο όλων των βαθμών β) Το μέσο όρο των βαθμών ανά τμήμα. Σε τέτοιου είδους ασκήσεις θα χρησιμοποιούμε πάντα πίνακες. Θα τους γράφαμε ως εξής: Τμήμα 1: Τμήμα 2: Τμήμα 10: β1 1 ος Τρόπος β2. β30 β1 β2. β30. β1 β2. β30 Τμήμα 1: β1 β2. β30 2 ος Τρόπος Τμήμα 2: β1 β2. β30. Τμήμα 10: β1 β2. β30 Παρατηρούμε ότι οι βαθμοί μπορούν να αποθηκευτούν είτε σε ένα πίνακα 10x30 είτε σε ένα πίνακα 30x10. Στην πρώτη περίπτωση Θα έχουμε σε κάθε γραμμή τους βαθμούς ανά τμήμα. Στην δεύτερη περίπτωση Θα έχουμε σε κάθε στήλη τους βαθμούς ανά τμήμα. Θα προτιμήσουμε τον πίνακα 10x30. Για τον υπολογισμό του α) ερωτήματος υπολογίζω το άθροισμα όλων των βαθμών του πίνακα και το διαιρούμε με το πλήθος των στοιχείων του πίνακα δηλ. 30x10=300. Για τον υπολογισμό του β) ερωτήματος υπολογίζω το άθροισμα κατά γραμμή και το διαιρούμε με το πλήθος της κάθε γραμμής δηλ. 30.
3.29 Να χρησιμοποιηθεί η κατάλληλη δομή δεδομένων για να αποθηκεύει τους βαθμούς 10 τμημάτων, 30 μαθητών το Αλγόριθμος καθένα, στο Βαθμοί_Μαθητών μάθημα της πληροφορικής και να υπολογίζει α) Το μέσο όρο όλων των βαθμών Για i από 1 μέχρι 10 β) Το μέσο όρο των βαθμών ανά τμήμα. Ο αλγόριθμος είναι ο ακόλουθος: Για j από 1 μέχρι 30 Εμφάνισε Δώσε το βαθμό του μαθητή, j, του τμήματος,i Διάβασε Βαθμός[i,j] Για i από 1 μέχρι 10 Άθροισμα[i] 0 ΆθροισμαΟΒ 0! Άθροισμα κατά γραμμή! Άθροισμα όλων των βαθμών. Για i από 1 μέχρι 10 Για j από 1 μέχρι 30 ΆθροισμαΟΒ ΆθροισμαΟΒ+ Βαθμός[i,j] Άθροισμα[i] Άθροισμα[i]+ Βαθμός[i,j] ΜΟ ΆθροισμαΟΒ/(10*30) Εμφάνισε Ο μέσος όρος όλων των βαθμών είναι:, ΜΟ Φτιάχνω τον μονοδιάστατο πίνακα Άθροισμα [i] Με όλα τα στοιχεία του μηδέν. Για i από 1 μέχρι 10 Εμφάνισε Ο μέσος όρος όλων του τμήματος, i είναι:,άθροισμα[i]/30 Βαθμοί_Μαθητών
3.30 Κατά τη διάρκεια ενός πρωταθλήματος μπάσκετ καταγράφεται ο αριθμός των πόντων που έχουν βάλει 5 παίκτες σε 5 διαφορετικά παιχνίδια. Να γραφεί αλγόριθμος που θα σε βοηθήσει να κρατήσεις ένα δισδιάστατο πίνακα αυτά τα στοιχεία και στη συνέχεια να υπολογίσεις τον παίκτη που έχει πετύχει το μεγαλύτερο αριθμό πόντων. Καταρχήν θα αποθηκεύσουμε τους πόντους όλων των παικτών σε ένα πίνακα 5x5. Παίκτης 1: Αγώνας 1 Αγώνας 2 Αγώνας 3 Αγώνας 4 Αγώνας 5 π11 π12 π13 π14 π15 Άθροισμα Άθροισμα[1] Παίκτης 2: π21 π22 π23 π24 π25 Παίκτης 3: π31 π32 π33 π34 π35 Παίκτης 4: π41 π42 π43 π44 π45 Παίκτης 5: π51 π52 π53 π54 π55 Άθροισμα[2] Άθροισμα[3] Άθροισμα[4] Άθροισμα[5] max θέση_max? Κατόπιν θα υπολογίσουμε τους συνολικούς πόντους κάθε παίκτη. Δηλαδή άθροισμα κατά γραμμές. Στη συνέχεια θα πρέπει να βρούμε το μεγαλύτερο στοιχείο από όλα τα στοιχεία του πίνακα Άθροισμα.
3.30 Ο αλγόριθμος είναι ο ακόλουθος: Αλγόριθμος Πόντοι_Αθλητών Για i από 1 μέχρι 5 Για j από 1 μέχρι 5 Εμφάνισε Δώσε τους πόντους του παίκτη,i Διάβασε Πόντοι[i,j] Για i από 1 μέχρι 5! Άθροισμα κατά γραμμή Άθροισμα[i] 0 Για i από 1 μέχρι 5 Για j από 1 μέχρι 5 Άθροισμα[i] Άθροισμα[i]+ Πόντοι[i,j] max Άθροισμα[1] θέση_max 1 Για i από 2 μέχρι 5 Πόντοι_Αθλητών Φτιάχνω τον μονοδιάστατο πίνακα Άθροισμα [i] Με όλα τα στοιχεία του μηδέν. Αν Άθροισμα[i] > max τότε max Άθροισμα[i] θέση_max i _αν Εμφάνισε Ο παίκτης με τους περισσότερους πόντους είναι,θέση_max
3.31 Ένας τετραγωνικός πίνακας ΝxΝ λέγεται τριγωνικός άνω, αν τα στοιχεία πάνω από την κύρια διαγώνιο είναι μηδέν. Να γραφεί αλγόριθμος που θα ελέγχει αν ένας πίνακας 100x100 είναι τριγωνικός ή όχι. Έστω ένας πίνακας ΝxN. 1 2.. Ν 1 2... Ν 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Τα στοιχεία της κύριας διαγωνίου είναι: Αν τα στοιχεία πάνω από τη κύρια διαγώνιο είναι 0. Τότε ο πίνακας λέγεται άνω τριγωνικός. Σε ασκήσεις όπου ζητείται να ελεγχθεί αν έχει μια συγκεκριμένη ιδιότητα, θεωρούμε στην αρχή του αλγορίθμου ότι ο πίνακας έχει αυτή την ιδιότητα.(με μια Μεταβλητή Αληθής) Έπειτα ελέγχουμε αν κάθε στοιχείο που βρίσκεται πάνω από την κύρια διαγώνιο (i<j) είναι διάφορο του μηδενός { 0}. Αν βρεθεί κάποιο τέτοιο στοιχείο, τότε ο πίνακας δεν έχει αυτή την ιδιότητα.
3.31 Αλγόριθμος Τριγωνικός_Άνω Για i από 1 μέχρι 100 Για j από 1 μέχρι 100 Εμφάνισε Δώσε το στοιχείο, i, j Διάβασε Π[i,j] Ο αλγόριθμος είναι ο ακόλουθος: Χ Αληθής Για i από 1 μέχρι 100 Για j από 1 μέχρι 100 Αν i<j και Π[i,j] 0 τότε Χ Ψευδής _αν Αν Χ = Αληθής τότε Εμφάνισε Ο πίνακας είναι τριγωνικός άνω Αλλιώς Εμφάνισε Ο πίνακας δεν είναι τριγωνικός άνω _αν Τριγωνικός_Άνω