ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση, όπου η δύναμη που αντιτίθεται στη κίνηση είναι της μορφής F αντ = bυ, όπου b θετική σταθερά και υ η ταχύτητα του ταλαντωτή, α. όταν αυξάνεται η σταθερά απόσβεσης η περίοδος μειώνεται. β. το πλάτος διατηρείται σταθερό. γ. η σταθερά απόσβεσης εξαρτάται από το σχήμα και το μέγεθος του αντικειμένου που κινείται. δ. η ενέργεια ταλάντωσης διατηρείται σταθερή. Μονάδες 5 Α. Σε αρμονικό ηλεκτρομαγνητικό κύμα που διαδίδεται με ταχύτητα υ, το διάνυσμα έντασης του ηλεκτρικού πεδίου είναι E και το διάνυσμα έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι B. Θα ισχύει: α. Ε Β, Ε υ, Β υ. β. Ε Β, Ε υ, Β υ.. Ε Β, Ε υ, Β. γ. Ε Β, Ε υ, Β υ δ. υ Μονάδες 5 ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Α3. Μονοχρωματική ακτινοβολία προσπίπτει πλάγια στη διαχωριστική επιφάνεια γυαλιού και αέρα προερχόμενη από το γυαλί. Κατά ένα μέρος ανακλάται και κατά ένα μέρος διαθλάται. Τότε : α. η γωνία ανάκλασης είναι μεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. β. το μήκος κύματος της ακτινοβολίας στον αέρα μειώνεται. γ. η γωνία διάθλασης είναι μεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. δ. η προσπίπτουσα, η διαθλώμενη και η ανακλώμενη ακτίνα δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ Μονάδες 5 Α4. Μία ηχητική πηγή πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα προς έναν ακίνητο παρατηρητή και εκπέμπει ήχο συχνότητας f s και μήκους κύματος λ. Τότε ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται τον ήχο α. με συχνότητα μικρότερη της f s. β. με συχνότητα ίση με την f s. γ. με μήκος κύματος μικρότερο του λ. δ. με μήκος κύματος ίσο με το λ. Μονάδες 5 Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Τα διαμήκη κύματα διαδίδονται τόσο στα στερεά όσο και στα υγρά και τα αέρια. β. Στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις το φορτίο του πυκνωτή παραμένει σταθερό. γ. Ορισμένοι ραδιενεργοί πυρήνες εκπέμπουν ακτίνες γ. δ. Η ροπή αδράνειας είναι διανυσματικό μέγεθος. ε. Στα στάσιμα κύματα μεταφέρεται ενέργεια από το ένα σημείο του μέσου στο άλλο. Μονάδες 5
ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Β Β. ύο όμοια ιδανικά ελατήρια κρέμονται από δύο ακλόνητα σημεία. Στα κάτω άκρα των ελατηρίων δένονται σώματα Σ μάζας και Σ μάζας. Κάτω από το σώμα Σ δένουμε μέσω αβαρούς νήματος άλλο σώμα μάζας, ενώ κάτω από το Σ σώμα μάζας ( ), όπως φαίνεται στο σχήμα. Αρχικά τα σώματα είναι ακίνητα. Κάποια στιγμή κόβουμε τα νήματα και τα σώματα Σ και Σ αρχίζουν να ταλαντώνονται. Αν η ενέργεια της ταλάντωσης του Σ είναι Ε και του Σ είναι Ε, τότε: α. E = β. E E E E = γ. = E Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6) ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ Μονάδες 8 Β. Ηχητική πηγή εκπέμπει ήχο σταθερής συχνότητας f. Με μια δεύτερη ηχητική πηγή δημιουργούμε ταυτόχρονα ήχο, τη συχνότητα του οποίου μεταβάλλουμε. Σε αυτήν τη διαδικασία δημιουργούνται διακροτήματα ίδιας συχνότητας για δύο διαφορετικές συχνότητες f, f της δεύτερης πηγής.
ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Η τιμή της f είναι: f f α. + f β. f f γ. f f + f Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6) Μονάδες 8 Β3. ύο σώματα, το Α με μάζα και το Β με μάζα, είναι διαρκώς σε επαφή και κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την ίδια ταχύτητα υ. Τα σώματα συγκρούονται κεντρικά με σώμα Γ μάζας 4, το οποίο αρχικά είναι ακίνητο. Μετά την κρούση το Α σταματά, ενώ το Β κολλάει στο Γ και το συσσωμάτωμα αυτό κινείται με ταχύτητα υ/3. Τότε θα ισχύει: α. = β. = γ. = Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 7) Μονάδες 9 ΘΕΜΑ Γ Στην επιφάνεια ενός υγρού που ηρεμεί, βρίσκονται δύο σύγχρονες σημειακές πηγές Π και Π, που δημιουργούν στην επιφάνεια του υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίσου πλάτους. Οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t 0 =0 ξεκινώντας από τη θέση ισορροπίας τους και κινούμενες προς την ίδια κατεύθυνση, την οποία θεωρούμε θετική. Η χρονική εξίσωση της ταλάντωσης ενός σημείου Μ, που βρίσκεται στη μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ
ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Π Π, μετά τη συμβολή των κυμάτων δίνεται στο SI από τη σχέση: y M =0,ημπ(5t-0). Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού είναι υ= /s. Έστω Ο το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος Π Π και d= η απόσταση μεταξύ των πηγών. Να βρείτε: Γ. Την απόσταση ΜΠ. Μονάδες 5 Γ. Τη διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των σημείων Ο και Μ. Μονάδες 6 Γ3. Πόσα σημεία του ευθύγραμμου τμήματος Π Π ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος. Μονάδες 7 Γ4. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σημείου Μ σε συνάρτηση με τον χρόνο t για 0 t,5 s. Να χρησιμοποιήσετε το μιλιμετρέ χαρτί στο τέλος του τετραδίου. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Αβαρής ράβδος μήκους 3d (d=) μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, που είναι κάθετος σε αυτήν και διέρχεται από το Ο. Στο άκρο Α που βρίσκεται σε απόσταση d από το Ο υπάρχει σημειακή μάζα A = kg και στο σημείο Γ, που βρίσκεται σε απόσταση d από το Ο έχουμε επίσης σημειακή μάζα Γ =6 kg. Στο άλλο άκρο της ράβδου, στο σημείο Β, είναι αναρτημένη τροχαλία μάζας Μ=4 kg από την οποία κρέμονται οι μάζες = kg, = 3 = kg. Η τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται γύρω από άξονα Ο.. Αποδείξτε ότι το σύστημα ισορροπεί με τη ράβδο στην οριζόντια θέση. Μονάδες 4 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ
ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Κόβουμε το Ο Β, που συνδέει την τροχαλία με τη ράβδο στο σημείο Β.. Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου, όταν αυτή σχηματίζει γωνία 30 ο με την κατακόρυφο. Μονάδες 7 Όταν η σημειακή μάζα A φτάνει στο κατώτατο σημείο, συγκρούεται πλαστικά με ακίνητη σημειακή μάζα 4 =5 kg. 3. Βρείτε τη γραμμική ταχύτητα του σημείου Α αμέσως μετά τη κρούση. ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ Μονάδες 6 Στην αρχική διάταξη, όταν η τροχαλία με τα σώματα είναι δεμένη στο Β, κόβουμε το νήμα που συνδέει μεταξύ τους τα σώματα και 3 και αντικαθιστούμε την A με μάζα.
ΑΡΧΗ 7ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ 4. Πόση πρέπει να είναι η μάζα, ώστε η ράβδος να διατηρήσει την ισορροπία της κατά τη διάρκεια περιστροφής της τροχαλίας; Μονάδες 8 Τα νήματα είναι αβαρή, τριβές στους άξονες δεν υπάρχουν και το νήμα δεν ολισθαίνει στη τροχαλία. ίνεται: g=0 /s, ημ30 =/, ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Ι=MR /. Ο ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους). Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο.. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες. 5. Να χρησιμοποιήσετε το χαρτί μιλιμετρέ στο τέλος του τετραδίου. 6. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 7. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 8. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 0.30 π.μ. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 7ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ
ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΘΕΜΑ Α Α. γ Α. β Α3. γ Α4. γ Α5.α) Σ β) Λ γ) Σ δ) Λ ε) Λ ΘΕΜΑ Β ( + ) g Β. ) Σύστημα : Σ F = 0 wολ = Fελ ( + ) g =ΚΔl Δ l = k g ΘΙ( ) Σ F = 0 w = Fελ g = kδl Δ l = k ( + ) g g g A =Δl Δ l = = k k k g ΘΙ( ) Σ F = 0 w = Fελ g = kδl Δ l = k ( + ) g g g A =Δl Δ l = = k k k g ΚΑ ( ) Ε E = = k = άρα το Β. Ε g ΚΑ ( ) E k Φροντιστήρια ΒΑΚΑΛΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
f = δ f f και fδ = f f f+ f fδ = f δ f f = f f f = f+ f f άρα το Α. Β. ) Έστω f < f είναι : (το ίδιο προκύπτει αν υποθέσουμε ότι f > f ) u Β. 3) P ολ (πριν)= Pολ (μετά) ( + ) u = ( + 4 ) 3 4 4 + = + = 3 3 3 3 = = Άρα το Α. 3 3 A B υ Γ 4 A B Γ u=0 υ/3 4 ΘΕΜΑ Γ Γ. Η εξίσωση του σημείου Μ δίνεται από τη σχέση ym = 0, ημπ ( 5t 0 ) ( S. I.) Η εξίσωση συμβολής ενός τυχαίου σημείου δίνεται από τη σχέση t + y = Aσυν π ημπ λ T λ Συγκρίνοντας την παραπάνω εξίσωση με τη δοθείσα προκύπτει A = 0, ή Α = 0, t π = π 5t T = 0, s άρα f = 5 Hz T Από τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής προκύπτει Φροντιστήρια ΒΑΚΑΛΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
υδ υδ = λ f λ = = = 0, 4 f 5 + = π 0 + = 0λ όμως κάθε σημείο της μεσοκαθέτου λ ισαπέχει από τις δυο πηγές, έτσι = = = (MΠ ), έτσι, π = 0 0,4 = ( MΠ ) = 4 Γ. Τα κύματα στο σημείο Μ φτάνουν την ίδια χρονική στιγμή αφού διανύουν την ίδια απόσταση. Έτσι 4 = υ δ tm tm = = tm = s Τα κύματα φτάνουν στο σημείο Ο την ίδια χρονική στιγμή αφού διανύσουν την ίδια απόσταση d/ = 0,5 (Το σημείο Ο αποτελεί το μέσο του τμήματος Π Π ), έτσι d 0,5 = υ δ to to = = 0, 5 to = 0, 5 s Η χρονική διαφορά που φτάνουν τα κύματα είναι : Δ t = tm to = 0,5=,75s Από τον ορισμό της γωνιακής συχνότητας προκύπτει: Δϕ ω = Δ ϕ = ω Δ t = π 5,75 Δt Δ ϕ = 7,5π ad ή Γ3. Τα σημεία που ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος συμβάλλουν ενισχυτικά, από την συνθήκη ενίσχυσης προκύπτει: = N λ = 0, 4Ν ισχύει όμως η συνθήκη + = d = με πρόσθεση κατά μέλη των δυο παραπάνω σχέσεων προκύπτει 0, 4N + = = 0, N + 0,5 Το όμως ικανοποιεί την συνθήκη 0< < d 0< <, έτσι 0 < 0, Ν+ 0,5 <,5 <Ν<,5 το Ν όμως παίρνει μόνο τις ακέραιες τιμές έτσι τα σημεία ενισχυτικής συμβολής είναι 5 στο σύνολο αφού Ν=,, 0,, (5 Σημεία) Φροντιστήρια ΒΑΚΑΛΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3
Γ4. Από τη χρονική στιγμή t = 0 έως τη χρονική στιγμή t = s που φτάνουν τα κύματα από τις δυο πηγές ταυτόχρονα, το σημείο Μ παραμένει ακίνητο. Από τη χρονική στιγμή t = s και μετά το σημείο Μ εκτελεί Α.Α.Τ. με πλάτος Α = 0,. Επειδή η περίοδος του κύματος είναι Τ = 0, s μεταξύ των χρονικών στιγμών s και,5 s το Μ έχει εκτελέσει,5 ταλαντώσεις. Η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σημείου Μ με το χρόνο t δίνεται στο παρακάτω σχήμα ΘΕΜΑ Δ Δ. Το σύστημα ισορροπεί. Ξεκινώντας από την ισορροπία των σωμάτων επάνω στην τροχαλία έχουμε: Σώμα : Σώμα και 3 : T = g = 0 N T = ( + 3 ) g = 0 N Επειδή τα νήματα είναι αβαρή ισχύουν Τ = Τ Τ = Τ και Για την ισορροπία της τροχαλίας έχουμε: Στ (ο ) = 0 ή (Τ - Τ ) R = 0 αφού Τ = Τ. ΣF y = 0 ή F αξ = Μ g + Τ + Τ = 40 + 0 + 0 = 80 N F αξ = 80 Ν Για την ισορροπία της ράβδου προκύπτει Σ τ = g d + g d F d ( Ο) Σ τ = 0 + 60 80 = 0 ( Ο) A B αξ άρα το σύστημα ισορροπεί. Φροντιστήρια ΒΑΚΑΛΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4
Δ. Υπολογίζουμε αρχικά την ροπή αδράνειας του συστήματος: Ι συστ A Γ ( ) = d + d = 0kg Από το τρίγωνο ΟΑ Α προκύπτει: 0 xa = dημ(30 ) = Από το τρίγωνο ΟΓ Γ προκύπτει 0 x d ημ(30 ) 0,5 Γ = = Από το Θεμελιώδη νόμο της περιστροφικής κίνησης για τη ράβδο προκύπτει: Σ τ =Ι α A ( Ο) συστ g x + g x =Ι α A Γ γων Γ συστ γων με αντικατάσταση των τιμών προκύπτει α γων = 4ad /s Δ3. Έστω ω η γωνιακή ταχύτητα του συστήματος πριν από τη κρούση στη κατακόρυφη θέση. Επειδή οι μοναδικές δυνάμεις που δρουν στο σύστημα είναι τα βάρη των σωμάτων (δυνάμεις συντηρητικές) με εφαρμογή της Α.Δ.Μ.Ε. για το σύστημα προκύπτει: Κ + U =Κ + U αρχ αρχ τελ τελ 0+ A g d + Γ g d = Iσυστ ω και με αντικατάσταση προκύπτει ω = 4 ad / s Μετά τη πλαστική κρούση το σύστημα αποκτά γωνιακή ταχύτητα ω, ενώ η ροπή αδράνειας έχει αλλάξει, ισχύει Φροντιστήρια ΒΑΚΑΛΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5
( ) ( ) Ι = d + d + d = 30kg συστ A Γ 4 Με εφαρμογή της Αρχής Διατήρησης της Στροφορμής για το σύστημα προκύπτει: Ι ω =Ι ω και με αντικατάσταση των τιμών προκύπτει 4 ω = 3 ad / s η γραμμική ταχύτητα του σημείου Α είναι υ = ω d = 8 Α / s 3 Δ4. Το σύστημα των σωμάτων πάνω στην τροχαλία κινείται με κοινή επιτάχυνση έτσι έχουμε: Σώμα : g Τ = α ή Τ = 0 α () Σώμα : T - g = α ή Τ = 0 + α () Επειδή τα νήματα είναι αβαρή ισχύουν Τ = Τ Τ = Τ και Για την τροχαλία έχουμε: Στ(ο ) = Ι αγων (Τ - Τ ) R = Ι αγων ( Τ Τ ) R= MR aγων Τ Τ = MR aγων όμως α = αγων R Τ Τ = Mα (3) Αντικαθιστώντας τις () και () στην (3) προκύπτει α = /s οπότε από την () Τ = 6 Ν και από την () Τ = Ν Για την τροχαλία από την ισορροπία των δυνάμεων στον κατακόρυφο άξονα προκύπτει F αξ = Μg + T + T = 68 N Φροντιστήρια ΒΑΚΑΛΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 6
Η ράβδος ισορροπεί άρα Σ τ = 0 g d + g d F d = 0 ( Ο) Γ αξ = 0, 4 kg ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ ΒΑΚΑΛΗ Φροντιστήρια ΒΑΚΑΛΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 7