Άσκηση 7 Υπολογισμός της ειδικς θερμότητας υλικού Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι ο πειραματικός υπολογισμός της ειδικς θερμότητας ενός ομογενούς υλικού. Μετά τη σύγκριση της πειραματικς τιμς με την τιμ βιβλιογραφίας (ΤΒ), ίσως προκύψουν αφορμές για πολλές παρατηρσεις ως προς τη διαδικασία του πειράματος. Τα όργανα που θα χρησιμοποισεις είναι: θερμιδόμετρο, θερμόμετρα, λαβίδες, αυτό που ο Προμηθέας έκλεψε από τον Ήφαιστο, ένα μεταλλικό μπαλάκι για το υλικό του οποίου θα υπολογίσεις την ειδικ θερμότητα. Πιθανά οφέλη: Να πάρεις μια πρώτη ιδέα για τις δυσκολίες της μέτρησης της θερμοκρασίας ενός σώματος με βάση τη θερμικ ισορροπία. Να δεις την επίδραση της διάδοσης των σφαλμάτων στο τελικό αποτέλεσμα. Προαπαιτούμενη γνώση: ορισμός θερμότητας, θερμοκρασίας, θερμοδυναμικά αξιώματα, Θερμιδομετρία. 7.1 ΘΕΩΡΙΑ 7.1.1 Θερμοκρασία Θερμότητα I. Μακροσκοπικός ορισμός του μεγέθους θερμοκρασία Είναι ένα φυσικό, μονόμετρο μέγεθος που εκφράζει το γεγονός ότι ένα σώμα Α είναι πιο ζεστό πιο κρύο από ένα άλλο σώμα Β (Young, 1994). II. Μικροσκοπικός ορισμός του μεγέθους θερμοκρασία Η μέση κινητικ ενέργεια των δομικών λίθων ενός σώματος είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας του σώματος (για ακίνητο σύστημα και ακίνητο παρατηρητ). π.χ. Για ιδανικό αέριο είναι συνάρτηση πρώτου βαθμού ως προς τη θερμοκρασία:. III. Θερμότητα Είναι μια μορφ ενέργειας. Λέμε ότι η θερμότητα ρέει από θερμότερο σώμα Α προς ένα σώμα Β χαμηλότερης θερμοκρασίας. Έτσι, το σώμα Α ψύχεται, ενώ το Β θερμαίνεται (εκτός εάν συμβαίνει αλλαγ φάσης). 7.1.2 Θερμιδομετρία 7.1.2.1 Νόμος της Θερμιδομετρίας Όταν ένα σώμα σταθερς μάζας m έχει θερμοκρασία θ 1 και απορροφσει ποσό θερμότητας Q, η θερμοκρασία του αυξάνει σε θ 2 και ισχύει: 1
Q = m (θ 2 - θ 1 ) (αν δεν συμβαίνει αλλαγ φάσης). Ο ίδιος τύπος ισχύει, όταν το σώμα αποβάλλει θερμότητα. Γενικά, Q = m ΔΘ (7.1) Q Ο συντελεστς = ονομάζεται ειδικ θερμότητα του υλικού του σώματος. Εξαρτάται, φυσικά, από m το ίδιο το υλικό, από τον τρόπο της μεταβολς, δηλαδ αν γίνεται υπό σταθερ πίεση όγκο, και, τέλος, ε- ξαρτάται από την περιοχ των θερμοκρασιών του πειράματος. Φυσικ σημασία: δείχνει τη θερμότητα που πρέπει να λάβει η μονάδα μάζας του υλικού, προκειμένου να μεταβληθεί η θερμοκρασία του κατά 1. Στο πείραμα που θα κάνεις, ο συντελεστς θεωρείται σταθερός για τις περιοχές του πειράματος. Επιπλέον, σταθερ θεωρείται και η πίεση. Q 1 joule Μονάδες στο SI: = = m 1kg1 7.1.2.2 Θερμίδα Μια συνηθισμένη μονάδα θερμότητας -η οποία δεν ανκει στο SI- είναι η θερμίδα, με τη βοθεια της οποίας εκφράζονται οι ειδικές θερμότητες σωμάτων σε πολλούς πίνακες. Ορισμός θερμίδας (1 ) Μια θερμίδα (1 ) είναι η θερμότητα που απαιτείται για να μεταβληθεί η θερμοκρασία ενός γραμμαρίου (1 g) νερού από 14,5 ο σε 15,5 ο, δηλαδ κατά 1 ο. Αποδεικνύεται ότι 1 = 4,19 joules. Για πίεση 1 atm και θερμοκρασίες δωματίου, οι ειδικές θερμότητες μερικών υλικών φαίνονται στον Πίνακα 7.1. Υλικά p (/g ) Νερό 1 Μόλυβδος 0,0305 Αλουμίνιο 0,2150 Χαλκός 0,0923 Σίδηρος 0,1100 Πίνακας 7.1. Ειδικές θερμότητες υλικών. 7.1.3 Θερμοχωρητικότητα σώματος 7.1.3.1 Ορισμός θερμοχωρητικότητας σώματος Για ένα σώμα ορισμένης μάζας, το πηλίκο της θερμότητας ΔQ που ανταλλάσσει με το περιβάλλον προς την αντίστοιχη μεταβολ της θερμοκρασίας ΔΤ ορίζει τη θερμοχωρητικότητα του σώματος. Q K Joules (7.2) 2
Αν ΔΤ = 1, τότε ΔQ = Κ, δηλαδ η θερμοχωρητικότητα σώματος εκφράζει το ποσό της θερμότητας που απαιτείται για τη μεταβολ της θερμοκρασίας του κατά 1. Το Κ είναι χαρακτηριστικό μέγεθος του σώματος για ορισμένες περιοχές θερμοκρασιών. 7.1.3.2 Θερμιδόμετρο Είναι ένα μικρό δοχείο, γυάλινο πλαστικό, με επίχριση ανακλαστικς ουσίας, για να περιορίσουμε κατά το δυνατόν τις θερμικές απώλειες. Το θερμιδόμετρο δεν είναι ένα ομογενές σώμα, γι αυτό δεν ισχύει ο τύπος Κ = m. Έχει, όμως, θερμοχωρητικότητα Κ. Για να υπολογίσεις το Κ, δεν είναι απαραίτητο να γνωρίζεις τα m και των υλικών του θερμιδόμετρου. Επομένως, τα ποσά που ανταλλάσσει θα δίνονται από τον τύπο: Q = K Δθ όπου Κ = θερμοχωρητικότητα του δοχείου. Ο υπολογισμός του Κ, για το συγκεκριμένο θερμιδόμετρο, θα γίνει πειραματικά. (7.3) 7.1.3.3 Μέθοδος των Μιγμάτων Είναι μια εφαρμογ της Αρχς Διατρησης της Ενέργειας. Σε ένα θερμικά μονωμένο σύστημα σωμάτων το συνολικό ποσό θερμότητας που προσφέρεται από μερικά σώματα του συστματος είναι ίσο με το άθροισμα των θερμοττων που απορροφούν τα υπόλοιπα σώματα του συστματος. 7.2 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 7.2.1 Πειραματικό μέρος Α : Υπολογισμός της θερμοχωρητικότητας Κ του θερμιδόμετρου 1. Ζυγίζεις ποσότητα νερού μάζας: m 1 = g. 2. Την βάζεις μέσα στο θερμιδόμετρο, αναδεύεις και περιμένεις να επέλθει θερμικ ισορροπία μεταξύ νερού m 1 και θερμιδόμετρου. 3. Μετράς την κοιν θερμοκρασία: θ 1 =... ο. 4. Ζυγίζεις ποσότητα νερού μάζας: m 2 = g και τη θερμαίνεις περίπου 20 ο πάνω από τη θερμοκρασία που έχει. 5. Μετράς τη θερμοκρασία: θ 2 = ο. Για να μετρσεις τη θ 2, καταφεύγεις σε ένα τέχνασμα: Βάζεις το δοχείο με την m 2 πάνω στο θερμαντρα (γκαζάκι). Μόλις η θερμοκρασία φτάσει περίπου 20 ο πάνω από αυτ που είχε η m 2, βγάζεις το δοχείο από το γκαζάκι. Με το θερμόμετρο βλέπεις σε ποια θερμοκρασία σταθεροποιείται η θ 2, και την καταχωρείς. 6. Βάζεις το νερό m 2 μέσα στο δοχείο και περιμένεις να πραγματοποιηθεί θερμικ ισορροπία μεταξύ νερού m 2, νερού m 1 και θερμιδόμετρου. 7. Μετράς την κοιν θερμοκρασία: 3
θ Κ = ο. 8. Μέθοδος των Μιγμάτων Το νερό μάζας m 2 έδωσε στο σύστημα θερμότητα: Q 2 = m 2 νερ (θ 2 -θ κ ). Το νερό μάζας m 1 έλαβε θερμότητα: Q 1 = m 1 νερ (θ κ -θ 1 ). Το θερμιδόμετρο έλαβε θερμότητα: Q 3 = Κ (θ κ -θ 1 ). (7.4). (7.5). (7.6). Αρχ Διατρησης της Ενέργειας χωρίς απώλειες προς το περιβάλλον, ακτινοβολία κτλ: Q 3 +Q 1 =Q 2 Κ (θ κ -θ 1 ) + m 1 νερ (θ κ -θ 1 ) = m 2 νερ (θ 2 -θ κ ) m K= 2 ( 2 k ) m1 ( k 1) Βάζεις τις μετρσεις στον τύπο (7.7) και υπολογίζεις το Κ. k 1 (7.7) Κ = Joules Αυτν την τιμ του Κ θα χρησιμοποισεις στα επόμενα βματα. Θα υποθέσεις ότι νερ = 1 g νερ = 4186 joules kg Το πείραμα υπολογισμού της θερμοχωρητικότητας Βίντεο Το βίντεο δείχνει τη διάταξη του πειράματος και πώς παίρνονται οι μετρσεις που χρειάζονται για τον υπολογισμό της θερμοχωρητικότητας του θερμιδόμετρου. http://repfiles.kallipos.gr/file/16357 Βίντεο 7.1 Πείραμα A (θερμοχωρητικότητα) της άσκησης 7. 7.2.2 Πειραματικό μέρος Β : Υπολογισμός της ειδικς θερμότητας του υλικού 1. Ζυγίζεις μια νέα ποσότητα νερού. m 1 = g 2. Την βάζεις μέσα στο στεγνό θερμιδόμετρο. 3. Όταν επέλθει θερμικ ισορροπία μεταξύ m 1 και δοχείου, μετράς την κοιν θερμοκρασία. θ 1 = ο 4. Ζυγίζεις το σώμα του οποίου θα υπολογίσεις την ειδικ θερμότητα. m = g 5. Βάζεις το συγκεκριμένο σώμα μέσα σε ένα μπρίκι και προσθέτεις νερό μέχρι να σκεπαστεί. Προσφέρεις θερμότητα μέχρι το νερό να φτάσει σε βρασμό. 6. Μετράς τη θερμοκρασία. θ = ο 4
Υποθέτεις ότι, λόγω θερμικς ισορροπίας, και το σώμα (σφαίρα) έχει την ίδια θερμοκρασία θ. Σημείωση: Δεν είναι απαραίτητο η θερμοκρασία βρασμού να είναι 100 ο. Εξαρτάται από την εξωτερικ πίεση που υπάρχει εκείνη τη στιγμ. 7. Με μια λαβίδα βάζεις προσεκτικά το σώμα μέσα στο θερμιδόμετρο, πάνω στο προστατευτικό διχτάκι. 8. Όταν επέλθει θερμικ ισορροπία μεταξύ σώματος νερού m 1 και θερμιδόμετρου, μετράς την κοιν θερμοκρασία. θ κ = ο 9. Μέθοδος των Μιγμάτων Το σώμα μάζας m έδωσε θερμότητα: Q = m (θ-θ Κ ). Η μάζα m 1 έλαβε θερμότητα: Q 1 = m 1 νερ (θ Κ -θ 1 ). Το θερμιδόμετρο έλαβε θερμότητα: Q 2 = K (θ K -θ 1 ). Αρχ Διατρησης Ενέργειας: (7.8) (7.9) (7.10) Q = Q 1 + Q 2 m (θ-θ Κ ) = m 1 νερ (θ Κ -θ 1 ) +Κ (θ Κ -θ 1 ) K 1 m1 K = m K (7.11) Υπολογίζεις το = g joules. kg 10. Υπολογίζεις την επί τοις % διαφορά ως προς την ΤΒ. X = 100% 11. Καταγράφεις όλα τα δεδομένα στο φύλλο εργασίας. Το πείραμα υπολογισμού της ειδικς θερμότητας υλικού Βίντεο Το βίντεο δείχνει τη διάταξη του πειράματος και πώς παίρνονται οι μετρσεις που χρειάζονται για τον υπολογισμό της ειδικς θερμότητας σώματος. http://repfiles.kallipos.gr/file/16356 Βίντεο 7.2 Πείραμα B (ειδικ θερμότητα) της άσκησης 7. 7.3 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Θα γράψεις τα παρακάτω στο τετράδιο του εργαστηρίου πριν το πείραμα: Τίτλος άσκησης: Όνομα: 5
Ημερομηνία: Σκοπός: Παρατρηση: Εκτός από το τελικό αποτέλεσμα, θα πρέπει να φαίνονται και οι αντικαταστάσεις με τις μονάδες τους. 7.3.1 Πειραματικό μέρος Α : Υπολογισμός της θερμοχωρητικότητας Κ του θερμιδόμετρου 1. Ζυγίζεις ποσότητα νερού m 1 =... g. 2. Μετράς την κοιν θερμοκρασία θ 1 = ο. 3. Ζυγίζεις ποσότητα νερού m 2 = g και μετράς τη θερμοκρασία της θ 2 = ο. 4. Αφού βάλεις την m 2 στο θερμιδόμετρο, μετράς την κοιν θερμοκρασία θ Κ = ο. 5. Με βάση τις μετρσεις που έχεις κάνει, υπολογίζεις τη θερμοχωρητικότητα Κ από τον τύπο (7.7): K = m 2 ( 2 k ) m1 ( k 1) k 1 Κ = Joules 7.3.2 Πειραματικό μέρος Β : Υπολογισμός της ειδικς θερμότητας του υλικού 1. Ζυγίζεις μια νέα ποσότητα νερού m 1 =... g. 2. Μετράς τη θερμοκρασία νερού θερμιδόμετρου θ 1 = ο. 3. Ζυγίζεις το σώμα m = g. 4. Μετράς προσεκτικά τη θερμοκρασία βρασμού θ = ο. 5. Αφού βάλεις το σώμα στο θερμιδόμετρο, μετράς την κοιν θερμοκρασία θ Κ = ο. K 1 m1 K 6. Από τον τύπο (7.11) = m K, υπολογίζεις το: πειρ = g joules kg. 7. Ζητάς να σου δώσουν την ΤΒ για το υλικό που χρησιμοποίησες. 8. Υπολογίζεις την επί τοις % διαφορά ως προς την ΤΒ. 6
9. Σχόλια. X =.. 100 Η άσκηση του πειραματικού υπολογισμού της ειδικς θερμότητας υλικού Βίντεο Το βίντεο δείχνει όλη την άσκηση για τον πειραματικό υπολογισμό της ειδικς θερμότητας υλικού (θεωρία, πείραμα, μετρσεις, υπολογισμούς). http://repfiles.kallipos.gr/file/16359 Βίντεο 7.3 Παρουσίαση της άσκησης 7. Βιβλιογραφία Young, H. D. (1994). Πανεπιστημιακ Φυσικ τόμ.ι. (παράγραφοι 15.1, 15.2, 15.5, 15.6, σ. 415-416, 424, 428). Αθνα: Παπαζση. Κριτρια αξιολόγησης Κριτριο αξιολόγησης 1 1. Για να αυξηθεί η θερμοκρασία ενός σώματος κατά 10 0, πρέπει να πάρει θερμότητα 136. Ποια είναι η θερμοχωρητικότητα του σώματος σε / 0 ; 2. Θερμιδόμετρο περιέχει 50 g νερό θερμοκρασίας 20 0. Προσθέτουμε σε αυτό στερεό σώμα μάζας 133 g και θερμοκρασίας 95 0. Μετά την αποκατάσταση της θερμικς ισορροπίας η τελικ θερμοκρασία του συστματος είναι 27 0. Να βρεθεί η ειδικ θερμότητα του στερεού σώματος σε /g 0. Δίνεται η ειδικ θερμότητα του νερού 1 /g* 0 και η θερμοχωρητικότητα του θερμιδόμετρου 11 / 0. 3. Θερμιδόμετρο περιέχει 50 g νερό θερμοκρασίας 20 0. Προσθέτουμε 133 g νερό θερμοκρασίας 95 0. Μετά την αποκατάσταση της θερμικς ισορροπίας η τελικ θερμοκρασία του συστματος είναι 70 0. Να βρεθεί η θερμοχωρητικότητα του θερμιδόμετρου σε / 0. Η ειδικ θερμότητα του νερού, τόσο του κρύου όσο και του ζεστού, είναι 1 /g* 0. 4. Πόση ενέργεια σε πρέπει να δώσω σε 113 g νερού, για να αυξηθεί η θερμοκρασία του κατά 10 0 ; Δίνεται η ειδικ θερμότητα του νερού 1 /g* 0. 5. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; a) H θερμοχωρητικότητα σώματος εκφράζει το ποσό θερμότητας που πρέπει να πάρει η μονάδα μάζας του σώματος για να αυξηθεί η θερμοκρασία του 1 βαθμό. b) Η θερμοχωρητικότητα εξαρτάται από τη μάζα του σώματος και την ειδικ θερμότητα του σώματος. c) Ειδικ θερμότητα σώματος είναι το ποσό θερμότητας που πρέπει να πάρει η μονάδα μάζας του σώματος για να αυξηθεί η θερμοκρασία του κατά 1 βαθμό. Απαντσεις 1. Σύμφωνα με τον τύπο (7.2), έχω:. 2. Σύμφωνα με τον τύπο (7.11), έχω: 7
3. Σύμφωνα με τον τύπο (7.7), έχω:. 4. Σύμφωνα με τον τύπο (7.1), έχω: 5. a) Λάθος b) Σωστό c) Σωστό.. 8