ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΑ ΕΝΩΣΗ ΥΠΕΥΘΥΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - «ΠΑΝΕΚΦE» Αθήνα, email: panekfe@yahoo.gr www.ekfe.gr Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός για την επιλογή ομάδων μαθητών που θα συμμετάσχουν στη 12 η Ευρωπαϊκή Ολυμπιάδα Επιστημών - EUSO 2014 Ε.Κ.Φ.Ε. της Δ.Δ.Ε. ΔΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ ΕΥΟΣΜΟΥ - ΝΕΑΠΟΛΗΣ Θεματοδότες Μαρία Δεβελάκη Θανάσης Καρούτης Θοδωρής Πιερράτος Α Φάση Τοπικός Διαγωνισμός Σάββατο, 7 Δεκεμβρίου 2013 Μάθημα: Φυσική Διάρκεια: 60 min ΣΧΟΛΕΙΟ: MAΘΗΤΕΣ: 1. 2. 3.
Το πρόβλημα Συρακούσες, περίπου 250 π.χ. Ο τύραννος των Συρακουσών Ιέρωνας αναθέτει στον Αρχιμήδη να εξετάσει εάν ένα στεφάνι που ο χρυσοχόος του παλατιού ισχυρίστηκε ότι ήταν κατασκευασμένο από καθαρό χρυσό, περιέχει και άργυρο, χωρίς να το καταστρέψει. Ο Αρχιμήδης συσχέτισε τη λύση του προβλήματος με τη διαφορετικότητα των πυκνοτήτων των δύο αυτών μετάλλων. Αναφέρεται ότι διαπίστωσε την ισχύ της περίφημης αρχής που φέρει το όνομά του, την αρχή του Αρχιμήδη, ενώ βρισκόταν στο μπάνιο, οπότε βγήκε γυμνός στους δρόμους φωνάζοντας «Εύρηκα! Εύρηκα!». Ελλάδα, σύγχρονη εποχή. Διαθέτετε ένα κυλινδρικό κομμάτι κερί στο οποίο οι αρχές υποψιάζονται ότι είναι κρυμμένο ένα κόσμημα από ατόφιο χρυσάφι. Για το λόγο αυτόν σας αναθέτουν να προχωρήσετε στη σχετική διερεύνηση. Μπορείτε να εκτιμήσετε, χωρίς να καταστρέψετε το κερί, αν στο εσωτερικό του μπορεί πράγματι να κρύβεται ένα τέτοιο κόσμημα; Θεωρητική εισαγωγή Έστω V ο συνολικός όγκος ενός ομογενούς συμπαγούς αντικειμένου. Tο βάρος του σώματος προσδιορίζεται από τη σχέση: όπου ρ είναι η πυκνότητα του υλικού του αντικειμένου και g η επιτάχυνση της βαρύτητας. Αν το αντικείμενο βυθιστεί σε υγρό, η άνωση Α που ασκείται στο σώμα από το υγρό, σύμφωνα με την αρχή του Αρχιμήδη, είναι: όπου ρυ είναι η πυκνότητα του υγρού και V ο όγκος του βυθισμένου μέρους του αντικειμένου. Η συνισταμένη δύναμη F που δέχεται το αντικείμενο μέσα στο υγρό είναι: = = Οπότε προκύπτει ότι: Πειραματική διαδικασία Στον εργαστηριακό πάγκο σας υπάρχουν διαθέσιμα τα εξής όργανα, συσκευές και υλικά: ένα μπουκάλι νερού με κομμένο το πάνω τμήμα του, νερό, τρία δυναμόμετρα, ένας ορθοστάτης και το κερί που κατασχέθηκε από τις αρχές. Αν παρατηρήσετε προσεκτικά το κερί, θα διαπιστώσετε ότι φέρει 4 ισαπέχουσες χαραγές που το χωρίζουν νοητά σε 5 μέρη,
όπου θεωρούμε ότι το καθένα νοητό αυτό μέρος έχει όγκο ίσο με το 1/5 του συνολικού όγκου του κεριού. Ο στόχος σας είναι να χρησιμοποιήσετε κατάλληλα τον εξοπλισμό που διαθέτετε για να συλλέξετε δεδομένα τέτοια ώστε να αξιοποιήσετε τη σχέση (1) για να λύσετε το πρόβλημα που έχει τεθεί. Συγκεκριμένα, πρέπει να συλλέξετε εκείνα τα δεδομένα που θα σας επιτρέψουν να αναπαραστήσετε γραφικά τη σχέση (1) σε άξονες F/w V /V, η οποία είναι της μορφής y=ax+b. Να σχεδιάσετε (Σχήμα 1) την πειραματική διάταξη που σκοπεύετε να χρησιμοποιήσετε και να περιγράψετε, σύντομα, την πειραματική διαδικασία που θα ακολουθήσετε. Σχήμα 1. Η πειραματική διάταξη (08 μονάδες) (10 μονάδες) Για να καταγράψετε τα δεδομένα σας να χρησιμοποιήσετε τον Πίνακα 1, ενώ η ζητούμενη γραφική παράσταση να γίνει στο χιλιοστομετρικό χαρτί της επόμενης σελίδας. Προσοχή! Για να χαράξετε τη γραφική παράσταση πρέπει να κάνετε τις κατάλληλες μετρήσεις ώστε να προκύψουν περισσότερα από 3 σημεία. Αν θεωρείτε απαραίτητο προσθέστε και άλλες γραμμές/στήλες στον Πίνακα 1. Πίνακας 1 F (N) F/w V /V 1 2 3 4 5 (15 μονάδες)
(15 μονάδες) Να αξιοποιήσετε τη γραφική παράσταση των πειραματικών σας δεδομένων για να υπολογίσετε την πυκνότητα του κεριού. Για το σκοπό αυτό να θεωρήσετε ότι η πυκνότητα του νερού είναι ρ νερού = 1000 kg/m 3. (14 μονάδες) Με δεδομένο ότι η πυκνότητα της παραφίνης είναι περίπου 0,90 g/cm 3 και του χρυσού 19,3 g/cm 3, ποια είναι η εκτίμησή σας σχετικά με την πιθανότητα να βρίσκεται κρυμμένο μέσα στο κερί ένα χρυσό νόμισμα; Αιτιολογήστε την απάντησή σας.. (13 μονάδες)
Πόσο βέβαιοι είστε για την εκτίμηση στην οποία καταλήξατε; Ποιοι πειραματικοί παράγοντες και πώς θα μπορούσαν να σας οδηγήσουν ενδεχομένως σε λανθασμένη εκτίμηση; (10 μονάδες) Σημείωση Το σύνολο των μονάδων που αναγράφονται είναι ογδόντα πέντε (85). Οι δεκαπέντε (15) μονάδες που υπολείπονται μέχρι το εκατό (100), που είναι η άριστη βαθμολογία, αφορούν σε εκτίμηση, εκ μέρους των εξεταστών, διάφορων πειραματικών ικανοτήτων, όπως η πραγματοποίηση της πειραματικής διάταξης, η σωστή επιλογή οργάνων μέτρησης και η ορθή πραγματοποίηση των πειραματικών διαδικασιών.