ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΜΑ Α Α.. Α.. Α.3. Α.4. Α.5. Α.6. γ β γ γ α ΘΕΜΑ Β Β.. Ηµεροµηνία: Τρίτη 5 Ιανουαρίου 06 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Σ. Λ (Σύµφωνα µε την αρχή Le Chatelier η αύξηση της θερµοκρασίας, µετατοπίζει τη χηµική ισορροπία προς την κατεύθυνση της ενδόθερµης αντίδρασης, δηλαδή στη συγκεκριµένη προς τα δεξιά. Έτσι, αυξάνει η Kc) 3. Λ (Η ενέργεια ενεργοποίησης σε µια αντίδραση, εκφράζει την διαφορά ε- νέργειας µεταξύ αντιδρώντων και ενδιαµέσου σταδίου.) 4. Σ 5. Λ ( ε µπορούµε να µετρήσουµε την ενθαλπία των σωµάτων που αντιδρούν και των σωµάτων που παράγονται, µπορούµε να µετρήσουµε τη διαφορά ενθαλπίας.) α. Με την ελάττωση του όγκου του δοχείου σε σταθερή θερµοκρασία, αυξάνου- µε την πίεση Σύµφωνα µε την αρχή Le Chatelier η ισορροπία θα µετατοπιστεί προς την κατεύθυνση εκείνη που τα συνολικά mol των αερίων ελαττώνονται. Όπως φαίνεται από τους συντελεστές της δεδοµένης χηµικής εξίσωσης, η ισορροπία µετατοπίζεται προς τ αριστερά και η ποσότητα του CO (και του Η ) µειώνεται. Αυτό σηµαίνει ότι µειώνεται το πρακτικό ποσό των σωµάτων για την προς τα δεξιά αντίδραση, οπότε ελαττώνεται και η απόδοσή της. Άρα: Ελάττωση απόδοσης και ελάττωση αριθµού mol του CO. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 0
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 Β.. β. Σύµφωνα µε την αρχή Le Chatelier η αύξηση της θερµοκρασίας ευνοεί την ενδόθερµη αντίδραση, άρα η δεδοµένη ισορροπία µετατοπίζεται προς τα δεξιά, και αυξάνει η ποσότητα του CO (και του Η ), οπότε αυξάνει το πρακτικό ποσό των σωµάτων για την προς τα δεξιά αντίδραση, οπότε αυξάνει και η απόδοσή της. Άρα: Αύξηση απόδοσης και αύξηση αριθµού mol του CO. α. Η καµπύλη αντιστοιχεί σε χηµική ένωση που αντιδρά, λόγω του ότι συγκέντρωση µειώνεται συναρτήσει του χρόνου. Άρα αντιστοιχεί στην χηµική ένωση Α(g). β. γ. Στα 0s η αντίδραση τελειώνει αφού µηδενίζεται η συγκέντρωση του (Α). Με βάση την στοιχειοµετρία της αντίδρασης θα έχουν παραχθεί αέριο Γ µε συγκέντρωση Μ. Άρα, για την µέση ταχύτητα του Γ στο συνολικό χρόνο της αντίδρασης θα έχουµε: [Γ] [Γ] τελ. -[Γ] α ρχ M U Γ = = = = M s- t t 0s 0 H ταχύτητα της αντίδρασης την χρονική στιγµή t=0s, είναι µηδέν αφού τότε η αντίδραση τελειώνει. δ. Σύµφωνα µε τη στοιχειοµετρία της παραπάνω χηµικής εξίσωσης, αν σε χρονικό διάστηµα t αντιδράσουν x mol A σχηµατίζονται x mol B και x mol Γ. U B Άρα U B = U Γ =. Η αναλογία αυτή ισχύει σε όλη την διάρκεια της U Γ αντίδρασης άρα και στη χρονική στιγµή t=60s. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 0
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 Β.3. α. Ο αριθµός οξείδωσης (Α.Ο.) του Cl στο HCl είναι ίσος µε - ενώ στο Cl είναι ίσος µε µηδέν, γίνεται αύξηση του Α.Ο. του Cl και το Cl οξειδώνεται.( ρα αναγωγικά) Ο αριθµός οξείδωσης (Α.Ο.) του Mn στο KMnO 4 είναι ίσος µε 7 και θα ε- λαττωθεί σε, δηλαδή το Mn θα πάθει αναγωγή (θα δράσει οξειδωτικά). Ο (Α.Ο.) του καλίου δε θα µεταβληθεί. Με βάση τα παραπάνω, τα υπόλοιπα προϊόντα θα είναι: MnCl, KCl και το H O Β.4. β. Η χηµική εξίσωση θα είναι η εξής: KMnO 4 6 HCl 5 Cl MnCl KCl 8 H O γ. Αφού το KMnO 4 περιέχει το οξειδωτικό στοιχείο Mn, δρα σαν οξειδωτική ένωση. δ. Η πρόταση είναι λανθασµένη. Όπως φαίνεται από τη χηµική εξίσωση, από τα 6 άτοµα Cl στο HCl τα 0 οξειδώνονται (5 µόρια Cl ) και τα υπόλοιπα 6 διατηρούν τον Α.Ο. ίσο µε - στο MnCl και στο ΚCl. ιάσταση 5 o C NaA A Na (Μ) C C C Tο Na (επειδή προέρχεται από την ισχυρή βάση NaOH) δεν αντιδρά µε το νερό, το A αντιδρά: Α Η Ο HΑ ΟΗ Αρχική (Μ) C Μεταβολές (Μ) x x x Ισορροπία (Μ) C x C x x ιάσταση 80 o C NaB B Na (Μ) C C C Tο Na (επειδή προέρχεται από την ισχυρή βάση NaOH) δεν αντιδρά µε το νερό, το B αντιδρά: ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 3 ΑΠΟ 0
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 B Η Ο HB ΟΗ Αρχική (Μ) C Μεταβολές (Μ) x x x Ισορροπία (Μ) C x C x x ph=ph [H 3 O ]= [H 3 O ] kw5 kw80 kw5 = = x x kb C ΘΕΜΑ Γ Γ.. kw80 kw5 k = kb C kb C kb 80 C ka k k ka = k ka = > ka > ka > ka kw5 k = kw5 kw C ka ka w80 w5 w80 HA5 HB80 HB5 ka kw5 Αρά το ΗΑ είναι ισχυρότερο οξυ. C Έστω ότι αντιδρούν x mol CO (ο άνθρακας βρίσκεται σε περίσσεια), οπότε δηµιουργούµε τον παρακάτω πίνακα: mol CO (g) C (s) CO (g) Αρχικά 5 - Αντιδρούν x - Παράγονται - x Χηµ. Ισορ. 5-x x Βρίσκουµε τα συνολικά mol των αερίων στην κατάσταση χηµικής ισορροπίας, από την καταστατική εξίσωση σε θερµοκρασία Τ=737=500 Κ : Pολ V 8, 40 P ολ V = n ολ RT nολ = = = 8 mol και από τον πίνακα προκύπτει: R T 0,08 500 n n = 5-x x = 8 5 x = 8 x = 3 CO CO Στην κατάσταση χηµικής ισορροπίας υπάρχουν 5-x = mol CO και x = 6 mol CO. Το θεωρητικό ποσό, είναι για το CO ίσο µε 0 mol. Υπολογίζουµε την απόδοση από το CO: w w80 80 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 4 ΑΠΟ 0
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 Γ.. α πρακτικό ποσό π x 6 = = = = = 0,6 Άρα: απόδοση 60%. θεωρητικ ό ποσ ό θ 0 0 Για την K c της δεδοµένης χηµικής εξίσωσης, έχουµε: n 6 3 mol n mol [CO] = = = = 0,5 και [CO ] = = = = 0,05 V 40 0 L V 40 0 L [CO] 0,5 0,5 mol K c = = = 3 0,5 = 0,45 Άρα: K c = 0,45 [ CO ] 0,05 L Στην κατάσταση χηµικής ισορροπίας στο δοχείο περιέχονται 6 mol CO. Στη φιάλη διαβιβάζεται η µισή από αυτήν την ποσότητα, δηλαδή 3 mol CO και η χηµική εξίσωση της αντίδρασης που πραγµατοποιείται είναι η εξής: 5 CO KMnO 4 3 H SO 4 5 CO MnSO 4 K SO 4 3 H O Από την παραπάνω χηµική εξίσωση, έχουµε: 5 mol CO αποχρωµατίζουν mol KMnO 4 3 mol CO αποχρωµατίζουν λ mol KMnO 4 6 που σηµαίνει ότι: λ= =, mol KMnO 4 5 Βρίσκουµε τη συγκέντρωση του KMnO 4 στο διάλυµα KMnO 4 : n, mol mol C = = =, Άρα: C =, V L L Γ.3. α. Στην κατάσταση χηµικής ισορροπίας του δοχείου υπάρχουν mol CO και 6 mol CO, δηλαδή συνολικά 8 mol αερίων. Η ισορροπία µετατοπίστηκε µε την αύξηση της θερµοκρασίας και στη νέα ισορροπία παρατηρούµε ότι τα mol των αερίων είναι περισσότερα (9 mol), που σηµαίνει ότι η χηµική ισορροπία µετατοπίστηκε προς την κατεύθυνση που τα συνολικά mol των αερίων αυξάνονται. Όπως φαίνεται από τους συντελεστές της δεδοµένης χηµικής εξίσωσης, µετατοπίστηκε προς τα δεξιά. Σύµφωνα µε την αρχή Le Chatelier η αύξηση της θερµοκρασίας µετατοπίζει την ισορροπία προς την κατεύθυνση που απορροφάται θερµότητα, δηλαδή προς την ενδόθερµη. Από τα παραπάνω συµπεραίνουµε πως: Η αντίδραση που δίνεται είναι ενδόθερµη. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 5 ΑΠΟ 0
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 ΘΕΜΑ β. Αν µετά την αύξηση της θερµοκρασίας αντιδρούν ψ mol CO έχουµε: mol CO (g) C (s) CO (g) (Χηµ. Ισορ.) 6 Μεταβολή Αύξηση θερµοκρασίας Αρχικά 6 Αντιδρούν ψ - Παράγονται - ψ (Χηµ. Ισορ.) -ψ 6ψ Στη νέα χηµική ισορροπία έχουµε: n = n n = -ψ 6ψ = 9 αερίων CO ψ =. Άρα τελικά στο δοχείο υπάρχουν: mol CO και 8 mol CO γ. Το θεωρητικό ποσό, είναι για το CO ίσο µε 0 mol. Συνολικά παράγονται 8 mol CO (6 mol µέχρι την αποκατάσταση της πρώτης χηµικής ισορροπίας και mol από τη µεταβολή της θερµοκρασίας και µετά). Υπολογίζουµε τη συνολική απόδοση από το CO: Η συνολική απόδοση είναι: πρακτικό ποσό π 4 α = = = = θ 0,8 Άρα: συνολική απόδοση 80%. θεωρητικό ποσό 5 i. Στο διάλυµα : ΝΗ 3 Η Ο ΝΗ 4 ΟΗ Αρχική (Μ) C Μεταβολές (Μ) x x x Ισορροπία (Μ) C x x x Επειδή τα δεδοµένα της άσκησης επιτρέπουν τις γνωστές προσεγγίσεις, έχουµε C - x C. ph = poh = 3 [OH - ]= 0-3 M x = 0-3 M ph poh = 4 x 0-3 a ( H 3 ) = = a ( H - 3 ) = 0 C 0, CO ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 6 ΑΠΟ 0
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 ii. iii. [ H ][OH - ] x 0-6 K b( H 3 ) = = = Kb ( H 3 ) = 0 [ΝΗ ] C 0, 4-5 3 Στο διάλυµα : Επειδή τα δεδοµένα της άσκησης επιτρέπουν τις γνωστές προσεγγίσεις, και λόγω της σχέσης () έχουµε: -5 3 Kb( H ) 0 K b( H 3 ) = a C C = = C = 0,4M a 5 0-6 Η K b της αµµωνίας δεν µεταβάλλεται γιατί εξαρτάται από την θερµοκρασία, η οποία παραµένει σταθερή. Έστω V L του διαλύµατος µε V L του διαλύµατος αναµιγνύονται και σχηµατίζεται διάλυµα 4 µε όγκο (V V ) L. Τότε ισχύει: C V C V C V C V = C4 ( V V ) C4 = () V V Στο διάλυµα 4: ΝΗ 3 Η Ο ΝΗ 4 ΟΗ Αρχική (Μ) C 4 Μεταβολές (Μ) z z z Ισορροπία (Μ) C 4 z z z Επειδή τα δεδοµένα της άσκησης επιτρέπουν τις γνωστές προσεγγίσεις, έχουµε C4 - z C 4. K w = [Η3Ο ] [OH - ]= 0-4 [OH - ] = 0-3 M z = 0-3 M (3) [OH - ] = 08 [Η3Ο ] [ H - (),( 3) 4 ][OH ] z b( H 3 ) 4 [ΝΗ 3 ] C4 K = = C = 0,M Από () και (4) προκύπτει: V = V. Έστω V L του διαλύµατος µε V 3 L του διαλύµατος 3 αναµιγνύονται και σχηµατίζεται διάλυµα 5 µε όγκο (V V 3 ) L µε ph=9. H NH 3 αντιδρά µε το HCl, σύµφωνα µε την χηµική εξίσωση NH 3 HCl NH 4 Cl. Αν η NH 3 αντιδρούσε πλήρως µε το HCl, λόγω του NH 4 Cl το διάλυµα 5 θα ήταν όξινο, γιατί το NH 4 Cl στο διάλυµα διίσταται σε ΝΗ 4 και Cl, και ενώ το Cl (επειδή προέρχεται από το ισχυρό οξύ HCl) δεν αντιδρά µε το νερό, το ΝΗ 4 αντιδρά και σχηµατίζει οξώνια (ΝΗ 4 Η Ο NH 3 Η 3 Ο ). Άρα για να προκύψει βασικό διάλυµα πρέπει να περισσέψει NH 3. () (4) ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 7 ΑΠΟ 0
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 iv. Υπολογισµός αρχικών mol: mol NH 3 = C V = 0, V mol HCl = C 3 V 3 = 0, V 3 αντίδραση ΝΗ 3 HCl NH 4 Cl Αρχικά (mol) 0, V 0, V 3 Μεταβολές (mol) 0, V 3 0, V 3 0, V 3 τελικά (mol) 0, (V V 3 ) 0, V 3 Στο τελικό διάλυµα υπολογίζουµε τις συγκεντρώσεις: 0, ( V V3 ) 0, V3 ) [ ΝΗ 3] = C 5 = και [ ΝΗ 4Cl] = C 5' = V V3 V V 3 διάσταση NH 4 Cl ΝΗ 4 Cl (Μ) C 5 C 5 ΝΗ 3 Η Ο ΝΗ 4 ΟΗ Αρχική (Μ) C 5 C 5 Μεταβολές (Μ) ω ω ω Ισορροπία (Μ) C 5 ω C 5 ω ω Επειδή τα δεδοµένα της άσκησης επιτρέπουν τις γνωστές προσεγγίσεις, έχουµε C5 - ω C 5 και C 5' ω C 5' ph = 9 poh = 5 [OH - ]= 0-5 M ω= 0-5 M (5) ph poh = 4 [ H ' (),( 5) 4 ][OH - ] C5 ω K b( H 3 ) = = C5 = C5' [ΝΗ 3 ] C5 Αντικαθιστώντας τις συγκεντρώσεις έχουµε: 0, ( V V3 ) 0,V3 V C 5 = C5' = = V V V V V 3 3 3 Στις αντιδράσεις οξέος - βάση η ισορροπία µετατοπίζεται προς το ασθενέστερο οξύ και την ασθενέστερη βάση. ηλαδή, τα προϊόντα θα πρέπει να είναι πιο σταθερά (λιγότερο δραστικά, πιο ασθενή) από τα αντιδρώντα. Θα υπολογίσουµε την Ka (HCOOH) : διάσταση HCOONa HCOO Na (Μ) Tο Na (επειδή προέρχεται από την ισχυρή βάση NaOH) δεν αντιδρά µε το νερό, το HCOO αντιδρά: ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 8 ΑΠΟ 0
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 HCOO Η Ο HCOOH ΟΗ Αρχική (Μ) Μεταβολές (Μ) φ φ φ Ισορροπία (Μ) φ φ φ Επειδή τα δεδοµένα της άσκησης επιτρέπουν τις γνωστές προσεγγίσεις, έχουµε - φ ph = 9 poh = 5 [OH - ]= 0-5 M φ= 0-5 M ph poh = 4 [HCOOH][OH - ] φ (6) K - - b( HCOO ) = = K b( HCOO ) = 0-0 [HCOO- ] Έχουµε: Kw K - a( HCOOH) K b( HCOO ) = Kw K a( HCOOH) = K a( HCOOH) = 0 K - b( HCOO ) και Kw K = a( H 4 ) K b( H 3 ) = Kw Ka( H 4 ) Ka( H 4 ) = 0-9 Kb( H 3 ) Στην αντίδραση: HCOO H 4 HCOOH H 3. Βάση οξύ οξύ βάση Από (7) και (): b(hcoo ) = < b( H3) = K 0-0 K 0-5 και - Από (9) και (8): K a( H 4 ) = 0 < Ka(HCOOH) = 0 Άρα είναι µετατοπισµένη προς τα αριστερά. -9-4 v. Το διάλυµα που προκύπτει ( 6) θα έχει όγκο 50mL και θα περιέχει ΝΗ 3 µε C V 0,M 0,0L συγκέντρωση C6 = = C6 = 0,0M και CH 3 CH NH V6 0,05L (την συµβολίζουµε RNH για απλούστευση) µε συγκέντρωση C V 0,0M 0,04L C 6 ' = = C 6 ' = 0,008M V6 0,05L ΝΗ 3 Η Ο ΝΗ 4 ΟΗ Αρχική (Μ) C 6 Μεταβολές (Μ) λ λ λ Ισορροπία (Μ) C 6 λ λ λδ RΝΗ Η Ο RΝΗ 3 ΟΗ Αρχική (Μ) C 6 ' Μεταβολές (Μ) δ δ δ Ισορροπία (Μ) C 6 ' δ δ δλ -4 (6) (7) (8) (9) ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 9 ΑΠΟ 0
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 Στο διάλυµα 6 θα έχουµε συνολική συγκέντρωση υδροξυλίων [ OH ] = ( δ λ )Μ. Επειδή τα δεδοµένα της άσκησης επιτρέπουν τις γνωστές προσεγγίσεις, έχουµε C6 λ C6 και C 6 ' δ C 6 '. Αντικαθιστούµε στις σταθερές ιοντικής ισορροπίας: [ ΝΗ 4 ][ΟΗ ] λ [ΟΗ ] Kb( H 3 ) C6 Kb( H 3 ) = = λ = [ ΝΗ 3 ] C 6 [ΟΗ ] Kb ( R H ) [ RΝΗ 3 ][ΟΗ ] δ [ΟΗ ] Kb( R H ) C 6 ' = = δ = [ RΝΗ ] C 6 ' [ΟΗ ] Με πρόσθεση κατά µέλη των τελευταίων σχέσεων: Kb( H 3 ) C6 λ = [ΟΗ ] Kb( H 3 ) C6 Kb( R H ) C 6 ' λ δ = Kb( R H ) C 6 ' [ΟΗ ] δ = [ΟΗ ] Επειδή [ OH ] = ( δ λ )Μ έχουµε: [ ΟΗ ] = Kb( H 6 3 ) C6 Kb( R H ) C 6 ' [ ΟΗ ] = 0 M poh = 3 ph = ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 0 ΑΠΟ 0