Κεφάλαιο 22: Νόμος του Joule Σύνοψη Πειραματική επαλήθευση του νόμου του Joule. Προαπαιτούμενη γνώση Κεφάλαιο 1. Στοιχειώδεις γνώσεις κυκλωμάτων συνεχούς ρεύματος. 22.1 Ενέργεια και ισχύς συνεχούς ρεύματος Ως ηλεκτρικό κύκλωμα χαρακτηρίζεται γενικά κάθε διαδρομή, την οποία μπορεί να ακολουθήσει ένα ηλεκτρικό ρεύμα, επειδή πρέπει συνήθως να είναι κλειστή. (Περίπτωση ρευμάτων σε ανοιχτά κυκλώματα αποτελούν τα υψηλόσυχνα εναλλασσόμενα ρεύματα των κεραιών, τα οποία όμως δεν αποτελούν αντικείμενο της παρούσας εργαστηριακής άσκησης.) Τα στοιχεία από τα οποία αποτελείται ένα κύκλωμα διακρίνονται σε πηγές και καταναλωτές. Οι ηλεκτρικές πηγές είναι συσκευές, οι οποίες δημιουργούν μεταξύ των ακροδεκτών τους την απαραίτητη για τη μετακίνηση των ηλεκτρικών φορτίων διαφορά δυναμικού, έτσι ώστε να διαρρέονται από ρεύμα οι με την πηγή συνδεμένοι καταναλωτές (π.χ. λαμπτήρες, ηλεκτροκινητήρες κ.λπ.). Στο εξωτερικό κύκλωμα της πηγής (βλ. Εικόνα 22.1) έχουμε μετακίνηση των ηλεκτρονίων από τον αρνητικό προς τον θετικό της πόλο, στο εσωτερικό αντίστροφα. Η μετακίνηση των ηλεκτρονίων στο εξωτερικό κύκλωμα συνεπάγεται ελάττωση της ηλεκτρικής δυναμικής τους ενέργειας και παραγωγή ισόποσης ενέργειας άλλης μορφής (ή άλλων μορφών, π.χ. μηχανικής, θερμικής, χημικής κ.λπ.) στους διάφορους καταναλωτές. Στο εσωτερικό της πηγής έχουμε ισόποση αύξηση της ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας των ηλεκτρονίων, η οποία γίνεται σε βάρος άλλων μορφών ενέργειας, οι οποίες εξαρτώνται από το είδος της πηγής: χημικής στα ηλεκτρικά στοιχεία (κν. μπαταρίες) και τους συσσωρευτές (π.χ. μπαταρίες αυτοκινήτων), θερμότητας στις γεωθερμικές και θερμοηλεκτρικές μονάδες, ατομικής στους πυρηνικούς αντιδραστήρες, αιολικής στις ανεμογεννήτριες, ηλιακής στους ηλιακούς συλλέκτες κ.λπ. Με άλλα λόγια η λειτουργία μιας πηγής συνίσταται στην αναπλήρωση της ηλεκτρικής ενέργειας, την οποία χάνουν τα φορτία κατά τη ροή τους μέσω των καταναλωτών, οι οποίοι τροφοδοτούνται από την πηγή, προκειμένου να διατηρείται η ροή των φορτίων. Εικόνα 21.1 Κύκλωμα αποτελούμενο από πηγή συνεχούς ρεύματος και καταναλωτή. Στην περίπτωση συνεχούς ρεύματος έντασης Ι, η ηλεκτρική ενέργεια W, η οποία δαπανάται μέσα σε χρόνο t κατά την κίνηση των ηλεκτρονίων μεταξύ δύο σημείων του εξωτερικού κυκλώματος, ανάμεσα στα οποία επικρατεί τάση U, είναι (βλέπε π.χ. Serway R., Physics for Scientists & Engineers, Τόμος IΙ, Young H.D., Πανεπιστημιακή Φυσική, Τόμος Β): W = UIt (Εξίσωση 22.1) Η παραπάνω ηλεκτρική ενέργεια μετατρέπεται σε ισόποση ενέργεια άλλης μορφής, η οποία εξαρτάται από το είδος των καταναλωτών, οι οποίοι παρεμβάλλονται στο συγκεκριμένο τμήμα του κυκλώματος. Στην περίπτωση που πρόκειται για απλούς αντιστάτες (ωμικές αντιστάσεις), η ηλ. ενέργεια 1
μετατρέπεται σε θερμότητα, η οποία χαρακτηρίζεται ως «θερμότητα Joule». Σύμφωνα δε με τον νόμο του Ohm θα ισχύει: W = UIt U=ΙR:νόμος του Ohm R: τιμή της ωμικής αντίστασης W = I 2 Rt (Εξίσωση 22.2): Νόμος του Joule Η επαλήθευση της παραπάνω σχέσης αποτελεί αντικείμενο της παρούσας εργαστηριακής άσκησης. Προς τον σκοπό αυτό θα χρησιμοποιήσουμε τη θερμότητα Joule για τη θέρμανση συγκεκριμένης ποσότητας νερού, ευρισκόμενης εντός ειδικού θερμιδομέτρου. Τότε θα έχουμε σύμφωνα με τη θεμελιώδη εξίσωση της θερμιδομετρίας Q = mc(θ 2 θ 1 ) (Εξίσωση 22.3) Q: θερμότητα η οποία απαιτείται για τη θέρμανση σώματος (νερού εν προκειμένω) μάζας m από τη θερμοκρασία θ 1 C μέχρι τη θερμοκρασία θ 2 C. c: ειδική θερμοχωρητικότητα του θερμαινόμενου σώματος = θερμότητα, η οποία απαιτείται για τη θέρμανση της μονάδας μάζας ενός σώματος κατά έναν βαθμό. Στη γενική περίπτωση εξαρτάται από τη θερμοκρασία, οπότε χρησιμοποιείται η μέση της τιμή. Στην περίπτωση του νερού έχει την τιμή c νερού = 4,19kJ/(kgK) (Εξίσωση 22.4): ειδική θερμοχωρητικότητα του νερού Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της ενέργειας οι σχέσεις (22.2) και (22.3) πρέπει να δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα: W/Q = 1. Εξάλλου αν κάνουμε τη γραφική παράσταση της θερμότητας Q, συναρτήσει του χρόνου t ροής του ρεύματος στο κύκλωμα που θερμαίνει το νερό, τότε σύμφωνα με τον νόμο του Joule, θα προκύψει μια ευθεία με κλίση κλίση Q(t) = I 2 R (Εξίσωση 22.4) Η πειραματική επαλήθευση της παραπάνω σχέσης, η οποία προκύπτει από τον νόμο του Joule, αποτελεί επίσης αντικείμενο της παρούσας άσκησης. 22.2 Πειραματική διαδικασία Animation 22.1 Διαδραστική περιγραφή της πειραματικής διαδικασίας. (Είναι διαθέσιμη από τον Ελληνικό Συσσωρευτή Ακαδημαϊκών Ηλεκτρονικών Βιβλίων.) Η πειραματική διαδικασία (Χασάπης Δ.Δ., Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής) στοχεύει στη μέτρηση της θερμοκρασιακής μεταβολής συγκεκριμένης ποσότητας νερού, η οποία θερμαίνεται εντός θερμιδομέτρου με τη βοήθεια ηλεκτρικών αντιστατών, οι οποίοι διαρρέονται από συνεχές ρεύμα, συναρτήσει του χρόνου θέρμανσης. Απαιτούμενα όργανα: Η διάταξη της Εικόνας 22.2 η οποία αποτελείται από τα ακόλουθα στοιχεία: 1. τροφοδοτικό συνεχούς τάσης (βλ. Εικόνα 22.3), 1. θερμιδόμετρο, έχει δύο αντιστάτες του ενός Ohm, τους οποίους μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μαζί ή χωριστά, διαθέτει αναδευτήρα για την ανάδευση του θερμαινόμενου νερού 2
το καπάκι του έχει ειδική οπή για την εισαγωγή του αισθητήρα του ψηφιακού θερμομέτρου. 2. ψηφιακό θερμόμετρο, 3. ρυθμιστική αντίσταση η οποία χρησιμοποιείται ως ροοστάτης (βλ. Εικόνα 22.4), 4. ψηφιακό πολύμετρο το οποίο χρησιμοποιείται ως αμπερόμετρο (βλ. Εικόνα 22.5), και επιπλέον 5. ψηφιακό χρονόμετρο (βλ. Εικόνα 22.6), το ξεκινάμε πιέζοντας το Α, το σταματάμε πιέζοντας το B, το ξαναξεκινάμε ξαναπιέζοντας το B, το μηδενίζουμε πιέζοντας το A και εν συνεχεία Β. 6. ογκομετρικός σωλήνας 7. πέντε καλώδια σύνδεσης. Τα άκρα τους είναι εφοδιασμένα με θηλυκούς και αρσενικούς ρευματολήπτες. Εικόνα 22.2 Πειραματική διάταξη. 3
Εικόνα 22.3 Τροφοδοτικό. 1:Διακόπτης ON- OFF. 2:Διακόπτες ρύθμισης ορίου ρεύματος. 3: Διακόπτες ρύθμισης τάσης. 4: Ψηφιακή ένδειξη τάσης (πρέπει να δείχνει 12 Volts). 5: Ενδεικτική λυχνία υπερφόρτισης. Εικόνα 22.4 Ρυθμιστική αντίσταση. Εικόνα 22.5 Ψηφιακό πολύμετρο. Εικόνα 22.6 Ψηφιακό χρονόμετρο. Μετρήσεις: 4
1. Αφαιρούμε προσεκτικότατα το ψηφιακό θερμόμετρο και το καπάκι του θερμιδομέτρου, αδειάζουμε το θερμιδόμετρο από νερό που υπάρχει ενδεχομένως σ αυτό, προσθέτουμε 250 cm 3 νερού με τη βοήθεια του ογκομετρικού σωλήνα και ξαναβάζουμε πολύ προσεκτικά το καπάκι του θερμιδομέτρου και το ψηφιακό θερμόμετρο. 2. Συναρμολογούμε το κύκλωμα του σχήματος 2, συνδέοντας μόνο τη μία αντίσταση του θερμιδόμετρου. 3. Πιέζουμε το START του Πίνακα τροφοδοσίας της εργαστηριακής τράπεζας, οπότε ανάβει η ενδεικτική λυχνία λειτουργίας του Πίνακα. 4. Ανοίγουμε το τροφοδοτικό πατώντας τον διακόπτη POWER (1 στην Εικόνα 22.3) και ρυθμίζουμε το όριο ρεύματος στο μέγιστο, στρέφοντας τους διακόπτες ρύθμισης του ορίου ρεύματος (2, Εικόνα 22.3) εντελώς δεξιά. Αν ανάψει η ενδεικτική λυχνία υπερφόρτισης (5, Εικόνα 22.3) κλείνουμε αμέσως το τροφοδοτικό και φωνάζουμε τον υπεύθυνο του Εργαστηρίου. 5. Ρυθμίζουμε την τάση στα 12 Volts, στρέφοντας πολύ προσεκτικά τους διακόπτες ρύθμισης της τάσης (3, Εικόνα 22.3). 6. Ρυθμίζουμε το ρεύμα (ένδειξη του αμπερομέτρου) στο 1A μετακινώντας προσεκτικά τον δρομέα της ρυθμιστικής αντίστασης (Εικόνα 22.4). 7. Ανοίγουμε το ψηφιακό θερμόμετρο και σημειώνουμε την ένδειξή του στον Πίνακα 1 ως θ 1. Αμέσως μετά ξεκινούμε τη χρονομέτρηση και φροντίζοντας να διατηρούμε την ένταση του ρεύματος σταθερή στο 1 Α και αναδεύοντας με αργό ρυθμό το νερό με τη βοήθεια του αναδευτήρα σημειώνουμε ανά 2 λεπτά την ένδειξη του θερμομέτρου στον Πίνακα 1 ως θ 2. 8. Κλείνουμε το τροφοδοτικό, πιέζοντας τον διακόπτη POWER και αλλάζουμε τη συνδεσμολογία συνδέοντας πλέον και τις δύο αντιστάσεις του θερμιδομέτρου σε σειρά. 9. Επαναλαμβάνουμε τα βήματα 4 έως 8 δύο ακόμη φορές για ένταση ρεύματος 1Α και 2Α αντίστοιχα. 10. Κλείνουμε το τροφοδοτικό και το ψηφιακό θερμόμετρο. 11. Πιέζουμε το STOP του Πίνακα τροφοδοσίας της εργαστηριακής τράπεζας, οπότε σβήνει η ενδεικτική λυχνία λειτουργίας του Πίνακα. 12. Αποσυνδέουμε όλα τα καλώδια και τακτοποιούμε τα όργανα. 22.3 Επεξεργασία των μετρήσεων Η επεξεργασία των μετρήσεων στοχεύει: Στον υπολογισμό, με βάση τη θεμελιώδη εξίσωση της θερμιδομετρίας, της θερμότητας Q από τη μετρηθείσα θερμοκρασιακή μεταβολή του θερμαινόμενου νερού. Στον υπολογισμό με βάση τον νόμο του Joule της ηλεκτρικής ενέργειας W, η οποία μετατρέπεται σε θερμότητα Joule, συναρτήσει του χρόνου ροής του ρεύματος. Στην υπολογιστική επαλήθευση του νόμου του Joule με τη βοήθεια του λόγου της ηλεκτρικής ενέργειας W προς τη θερμότητα Q, ο οποίος πρέπει να ισούται με τη μονάδα. Στη γραφική επαλήθευση του νόμου του Joule με τη βοήθεια της γραφικής παράστασης Q(t) της θερμότητας Q, συναρτήσει του χρόνου ροής του ρεύματος: διερεύνηση της εξάρτησης της κλίσης της εν λόγω καμπύλης από την ένταση του ρεύματος και την τιμή της ωμικής αντίστασης, η οποία πρέπει να ακολουθεί τη σχέση (22.4). Προς τον σκοπό αυτό, προσέχοντας ιδιαίτερα τις απαραίτητες μετατροπές των μονάδων των διαφόρων μεγεθών: 1. Υπολογίζουμε με βάση τον νόμο του Joule, την ηλεκτρική ενέργεια W, η οποία μετατρέπεται σε θερμότητα Joule, και τη θερμότητα Q με βάση τη θεμελιώδη εξίσωση της θερμιδομετρίας και σημειώνουμε τις τιμές τους στον Πίνακα 1. 2. Σε ένα φύλλο χιλιοστομετρικού χαρτιού (DIN Α4) κάνουμε γραφική παράσταση της θερμότητας Q, η οποία υπολογίσθηκε με βάση τη θεμελιώδη εξίσωση της θερμιδομετρίας 5
συναρτήσει του χρόνου t ροής του ρεύματος και για τις τρεις σειρές μετρήσεων, χαράσσοντας τις ευθείες με το «μάτι». Δίπλα από κάθε ευθεία σημειώνουμε την τιμή της έντασης και της ωμικής αντίστασης. Υπολογίζουμε γραφικά τις κλίσεις των παραπάνω ευθειών και τις σημειώνουμε στον Πίνακα 2. (Τα τρίγωνα υπολογισμού και τα μήκη των πλευρών τους θα φαίνονται πάνω στο διάγραμμα!) 3. Ολοκληρώνουμε τη συμπλήρωση του Πίνακα 2. 4. Τέλος σχολιάζουμε τα αποτελέσματά μας και τα παραδίδουμε υπό μορφή εργασίας, η οποία θα έχει τα κύρια χαρακτηριστικά, τα οποία περιγράφονται στην Εισαγωγή. Εικόνα 22.7 Ενδεικτικός Πίνακας 1. 6
Εικόνα 22.8 Ενδεικτικός Πίνακας 2. Βιβλιογραφία/Αναφορές Serway R., Physics for Scientists & Engineers, Τόμοι I ως IV, 3η Έκδοση, Εκδόσεις Λ.Κ. Ρεσβάνης, 1990 Young H.D., Πανεπιστημιακή Φυσική, Τόμος Α και Β, Εκδόσεις Παπαζήση,1995 Χασάπης Δ.Δ., Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής, Αθήνα, Β. Γκιούρδας Εκδοτική, 2004 Κριτήρια αξιολόγησης Ερώτηση 1 Τι ονομάζεται θερμότητα Joule και από ποια σχέση υπολογίζεται; Απάντηση/Λύση Η θερμότητα που αναπτύσσεται σε ένα κύκλωμα λόγω της πεπερασμένης ηλεκτρικής του αντίστασης, όταν αυτό διαρρέεται από ρεύμα. Προέρχεται από ισόποση ηλεκτρική ενέργεια και υπολογίζεται από τον νόμο του Joule:W = I 2 Rt Ερώτηση 2 Ποια συσκευή χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της θερμότητας Joule; Απάντηση/Λύση Το θερμιδόμετρο. Ερώτηση 3 Με τι ισούται η ειδική θερμοχωρητικότητα ενός σώματος; 7
Απάντηση/Λύση Με τη θερμότητα, η οποία απαιτείται για τη θέρμανση της μονάδας μάζας ενός σώματος κατά έναν βαθμό. 8